Тьюринг. Компьютерное исчисление

Глава 5 Наследие Алана Тьюринга

Ранняя смерть унесла великого ученого эпохи на 42-м году жизни, но его труды и наследие живут.

Если жизнь и смерть Тьюринга могли вызывать дискуссии, то его вклад в развитие науки бесспорен, а работы до сих пор не потеряли своей актуальности. Можно сказать, что многие технические достижения нашли свое воплощение благодаря работам ученого.

Несмотря на короткую жизнь, Алан Тьюринг остается одним из самых талантливых и влиятельных ученых XX века. Его работы не только заложили теоретические основы информатики — он сделал первые шаги в сфере искусственного интеллекта и математической биологии. Но в наследии Тьюринга можно выделить и еще один интересный момент: помимо трудов, опубликованных в научных изданиях, он оставил множество документов с комментариями, отметками и замечаниями. Удивительно, что многие из высказанных Тьюрингом идей успешно развивались в дальнейшем, открывая новые области знания. Мы опишем некоторые из этих исследований, наиболее интересные как интеллектуальный вызов или с точки зрения последующего применения. В частности, учитывая весьма значительный вклад Тьюринга в данный проект, мы опишем квантовый компьютер, а напоследок поговорим о биоинформатике, разработке и применении искусственных нейронных схем в повседневности.

В 1985 году израильский ученый из Оксфорда Дэвид Дойч (р. 1953) разработал квантовую машину Тьюринга. Хотя по структуре эта машина похожа на предшественницу, глубинное различие между ними кроется в том, что вместо обработки нулей и единиц, то есть бит, машина Дойча оперирует кубитами (qbits). Если машина Тьюринга стала концептуальной базой современных компьютеров, то квантовая машина Тьюринга станет такой базой для компьютеров нового поколения. Хотя Алан Тьюринг не предлагал версии, основанной на принципах квантовой механики, в течение жизни его определенно интересовали идеи и основные достижения этого направления физики, объясняющего материю и энергию. Ученый начал заниматься квантовой механикой еще в школьные годы, после прочтения знаменитой книги Артура Эддингтона «Природа физического мира» ( The nature of the physical world, 1928), в которой рассказывалось о квантовой физике и общей теории относительности. Кроме этого, дружба с Кристофером Моркомом подтолкнула Тьюринга к занятиям разными научными дисциплинами, среди которых была и квантовая механика.

В будущее мы можем заглянуть только на короткий срок, но и этого достаточно, чтобы увидеть, сколь много еще должно быть сделано.

Алан Тьюринг. «Вычислительные машины и разум»

Несколько лет спустя ученый задался вопросом, можно ли какой-то аспект человеческого мозга, например волю, объяснить механизмами нейронных сетей. Его идеи были близки идеям других гениев эпохи, например Курта Гёделя: тот полагал, что на определенных этапах доказательства математической теоремы человек прибегает к интуиции, которая не может быть представлена в виде алгоритма и поэтому не может быть реализована с помощью машины Тьюринга. С тех пор некоторые ученые считали, что отдельные функции мозга могут быть объяснены только с точки зрения квантовых процессов в мозговых или нейронных клетках. В конце XX века британский физик Роджер Пенроуз (р. 1931) и американский врач Стюарт Хамерофф (р. 1947) высказали идею о том, что человеческая совесть может быть объяснена квантовыми процессами в структурах, сформированных белками, так называемых микротубулах, имеющихся в нейронах. Следовательно, феноменами квантовой механики могут быть объяснены не только воля, интуиция, совесть, но и способность человеческого мозга решать невычислимые задачи.

Эти рассуждения не могут не привести к поистине необычному выводу: на сегодняшний момент мозг человека представляет собой единственную машину, способную решать вычислимые и невычислимые задачи. К вычислимым задачам относятся такие, которые можно решить с использованием алгоритма, то есть с помощью универсальной машины Тьюринга, или компьютера. Второй тип задач невозможно представить в виде алгоритма и, следовательно, решить на компьютере. Например, мы можем написать программу для компьютера, которая, применив ряд Тейлора, распечатает нам все десятичные числа √2 или π:

π = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)k • 1/(2k+1))

Однако не существует алгоритма, с помощью которого компьютер записал бы все десятичные числа других существующих чисел с бесконечной последовательностью знаков после запятой. Еще один пример невычислимой задачи — определение траектории электрона, движущегося из точки А в точку В. Простой опыт, с помощью которого можно доказать, что человеческий мозг способен практически мгновенно определить невычислимость задачи, состоит в том, чтобы попробовать найти два четных числа, сумма которых была бы нечетной. Через пару секунд, после нескольких попыток вычислений в уме, мы придем к выводу, что эта задача не имеет ответа, но невозможно написать программу для компьютера, способную прийти к такому же выводу. И дело здесь не в умениях программиста или длине программного кода.

В вычислимой задаче, например написать все десятичные значения числа π, некоторые аспекты могут показаться любопытными, например то, что количество команд программы, генерирующей десятичные знаки числа π, будет короче, чем сама генерируемая последовательность:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609...

Квантовые компьютеры однажды помогут ликвидировать это ограничение машин Тьюринга, то есть будут готовы обрабатывать так же, как наш мозг, вычислимые и невычислимые задачи в традиционном понимании термина. Квантовая машина Тьюринга может воспроизводить и квантовые, и традиционные вычисления. Квантовые компьютеры помогут справиться с задачами, решение которых сегодня вызывает много трудностей и требует рассмотрения огромного количества переменных и уравнений. Так, например, обстоит ситуация с климатическими моделями и сложными химическими реакциями. Применение таких компьютеров в криптографии сделает практически невозможной расшифровку перехваченных сообщений, что вполне удавалось Тьюрингу и его коллегам в Блетчли-парке. Шифрование сообщений с помощью квантовых алгоритмов позволит сделать коммерческие операции в интернете и через другие средства связи совершенно безопасными. Конечно, как это было всегда, еще одним способом использования новых компьютеров наверняка станут военные нужды, например моделирование ядерного взрыва. В сфере искусственного интеллекта уже существуют искусственные квантовые модели нейронов. Их возможности будут очень полезны для моделирования в астрономии, физике и химии. Найдут они применение и в сфере развлечений, например при создании спецэффектов в кино.

Квантовый компьютер, в отличие от традиционного, строит свою работу на квантовых явлениях. Эти естественные феномены не могут быть раскрыты с точки зрения традиционной физики: их объяснение требует альтернативной теории — квантовой механики, способной достаточно четко объяснить, что происходит с базовой структурой материи — атомами. Несмотря на то что многие считают эти феномены далекими от практики, мы можем наблюдать их в повседневной жизни. Благодаря им мы можем объяснить, почему тот или иной предмет имеет присущую ему форму, текстуру, цвет.

Если компьютер представляет данные в виде последовательности единиц и нулей, то есть битов, квантовый компьютер, как мы уже говорили, использует кубиты. Мысль о возможности сконструировать квантовый компьютер впервые высказал в 1982 году знаменитый физик Ричард Фейнман. Сегодня разработка этого типа компьютеров находится на начальном этапе. Недавно были проведены опыты с небольшим количеством кубитов, а также были разработаны симуляторы подобных компьютеров на традиционных машинах. Но для того чтобы традиционный компьютер мог выполнить квантовый алгоритм, необходим большой объем памяти и высокая вычислительная мощность, а также особые требования к комплектующим. Тем не менее даже простые опыты, которые возможно осуществить, помогают освоить новую технологию. Существующие симуляторы ограничиваются несколькими кубитами, так как современные технические средства не позволяют хранить, например, сразу 500 кубит.

Как работает квантовый компьютер? Известно, что информация хранится в виде последовательности кубитов. В отличие от битов, величина которых 0 или 1, «включенный» или «выключенный», кубит допускает сразу оба состояния, 0 и 1, при этом может находиться и в их суперпозиции, то есть быть одновременно «включенным» и «выключенным», между 0 и 1. Кубит обозначается с использованием специальной системы счисления Дирака, в которой состояния 0 и 1 представлены как |0> и |1> соответственно. Хотя на практике существует несколько процедур физического построения кубитов, мы намеренно упростим этот момент, представив, что кубит — частица, то есть элементарный компонент материи, как, например, электрон, находящийся в состоянии 1, если ориентирован вверх, и в состоянии 0, если ориентирован вниз (рис. 1).

РИС.1

Также нужно уточнить, что двоичная система счисления (база два) оперирует двумя возможными символами, 0 или 1, а десятичная система (база десять) — десятью возможными символами (0, 1, 2,..., 9). Число в каждой системе счисления представляет собой комбинацию символов. Так как двоичная система является внутренним языком компьютеров, преобразование чисел из одной системы в другую является обычной практикой. Для перевода двоичного числа в десятичный вид необходимо представить это число как сумму произведений последовательных степеней основания двоичной системы счисления (2) на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа справа налево. Так, если в двоичной системе перед нами число 1011, мы действуем следующим образом: первый знак 1 справа умножаем на 2° (нулевая степень любого числа равна единице), следующий знак 1 умножаем на 20 знак 0 — на 2², знак 1 — на 2³. Теперь вычислим сумму полученного выражения 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 20. Результат будет эквивалентным десятичным числом, в нашем случае — 11. На практике если двоичные числа состоят из четырех разрядов, результаты, полученные с помощью описанного метода, можно занести в таблицу.

Как мы можем представить число в кубитах?

Например, нам нужно представить число 9 (схема 2). В двоичной системе его эквивалентом будет 1001, так как вычислив 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 -20 (помним, что 20 = 1), получим 9.

Следовательно, |9> соответствует 11001>. А число 8? |8) соответствует 11000>. Это означает, что квантовый компьютер представляет числа 8 и 9 так же, как и обычный.

Однако он также может представлять и выполнять операции суперпозиции, например с |8> + |9>.

РИС. 2

Теперь, когда мы попытаемся выяснить экспериментальными методами, в каком состоянии суперпозиции находится кубит из всех возможных состояний между 0 и 1, проявляется принцип интерференции, состоящий в том, что, как говорят квантовые физики, происходит коллапс кубита. То есть кубит превращается в классический бит, теряет состояние суперпозиции и принимает значение, равное 0 или 1. Это означает, что квантовый компьютер может выполнять операции согласно правилам квантовой механики, чем и объясняется его потенциал, при этом результат будет представлен пользователю, как и в обычном компьютере.

Еще одно явление, имеющее место в квантовых компьютерах, — квантовая запутанность частиц. Согласно этому свойству, можно получить пару фотонов, находящихся в запутанном состоянии, так что изменение одного фотона повлияет на другой. Этот феномен очень важен для квантовых вычислительных машин и применяется в криптографии — области, в которой Алан Тьюринг преуспел во время работы в Блетчли- парке.

У нас есть два кубита, которые обозначим А и В, в состояниях 0 и 1. Представим их, согласно системе счисления, в виде |0>A и |1>B соответственно. Если они запутаны, нужно использовать символ ®, применяемый в математике для обозначения операции тензорного произведения, как показано далее:

В предыдущем выражении 1/√2

является величиной от применения тензорного произведения к системе из двух кубитов. Не вдаваясь в детальные объяснения, можно сказать: предполагается, что кубиты находятся в так называемом гильбертовом пространстве — обобщении евклидова пространства. Возведя эту величину в квадрат:

(1/√2)2,

получаем 1/2. Это позволяет измерить состояния в квантовом эксперименте и получить результаты |01> или |10>.

Представим, что Алан Тьюринг — друг Эндрю Ходжеса, его лучшего биографа, и что он может измерить, в каком состоянии находится кубит А, а Ходжес может измерить, в каком состоянии находится кубит В. Для того чтобы сделать эксперимент еще более эффектным, представим, что Алан и Эндрю находятся в разных комнатах и оба имеют устройство для измерения состояния кубитов.

РИС.З

В данном эксперименте интересно то, что если, например, Алан первым измерит состояние своего кубита (А), он узнает, что оно равно |0>A или |1>A, и вероятность того и другого события, как и при подкидывании монетки, составляет 50%. Однако фантастический аспект квантового исчисления состоит в том, что измерение Аланом кубита станет причиной коллапса, который произойдет после выяснения его состояния. В результате для Эндрю, находящегося в другой комнате, учитывая, что кубиты запутаны, эксперимент потеряет характер случайности. Если теперь Эндрю все же будет измерять свой кубит (В), результат его наблюдений заведомо известен. То есть для Эндрю результаты эксперимента уже не эквивалентны подбрасыванию монетки, так как в 100% наблюдений он получит результат, обратный результату Алана (схема 3). Например, если Алан увидел, что запутанный кубит А находится в состоянии |0>A, произойдет коллапс пары кубитов |0>A и |1>B. Если же Алан увидел обратную ситуацию, а именно что А находится в состоянии |1>A, тогда произойдет коллапс пары кубитов |1>A и |0>B. То есть измерения, проведенные Аланом, «изменили» кубиты таким образом, что однозначно определили наблюдения Эндрю.

Полезность квантовой запутанности в системах шифрования с военными или коммерческими целями очевидна, так как если два человека совместно владеют запутанными объектами, несанкционированное вмешательство в систему третьего лица изменит один из двух объектов и таким образом выдаст присутствие постороннего. Сегодня ведутся исследования в системах этого класса с использованием поляризованного света, волны которого совершают колебания в одной плоскости, при этом считается, что горизонтальные колебания соответствуют состоянию 0, а вертикальные — состоянию 1. Таким образом, в квантовом компьютере кубит может находиться в состояниях |0>, |1>, состоянии суперпозиции между |0> и |1> или может быть запутанным с другим кубитом, и это позволяет преодолеть ограничения универсальной машины Тьюринга, или, если угодно, компьютера.

Наконец, если комплектующие компьютера используют вентили И, ИЛИ и другие, в квантовом компьютере используются квантовые вентили, оперирующие кубитами, и их операции имеют реверсивный характер. Например, при использовании вентиля ИЛИ в обычном компьютере, если выход равен 1, выполненная операция не реверсивна. Это означает, что невозможно установить, какими были входные данные: 0 или 1,1 или 0,1 или 1. Кроме того, класс операций с кубитами, которые может совершать квантовый компьютер, выше, чем класс операций с битами, так как состояния, в которых может находиться кубит, могут быть представлены как вектор в сфере, называемой сферой Блоха (схема 4). Программа blochsphere симулирует один кубит, а также операции, которые можно с ним выполнить.

Кроме логических операторов булевой алгебры (И, ИЛИ и другие), возможны другие операции с кубитами, определяющие вращение вектора по осям X, Y, Z сферы Блоха. Эти операции являются результатом применения так называемых квантовых вентилей, то есть квантовых цепей, производящих операцию над одним или несколькими кубитами. Например, вентили Паули и Адамара позволяют совершать вращения. Необходимо помнить, что хотя кубит представлен в сфере Блоха как вектор, на самом деле квантовые операторы представляют матрицы, которые при умножении на вектор-кубит дают новый вектор — измененный кубит. Вот простой пример оператора Паули класса х с матрицей

При применении ее к кубиту произойдет вращение сферы Блоха по оси Х и изменение |0> на |1> и |1> на |0>. Это эквивалентно оператору НЕ на обычном компьютере. Вентиль Адамара представляет особый случай: вращение вектора происходит одновременно по осям X и Z:

Другие операторы, такие как контролируемое отрицание (CNOT), swap, вентиль Тоффоли, позволяют выполнять контролируемые операции с двумя или тремя кубитами.

РИС. 4

Сфера Блоха. Кубит представлен вектором |ψ>. Состояния |0> и |1> находятся на севере и юге сферы, в остальных частях сферы — состояния суперпозиции.

РИС. 5

Еще одной особенностью квантового компьютера является то, что операции выполняются параллельно, то есть одновременно по разным линиям, например по линиям L1 и L2, комплектующие квантового компьютера предусматривают соединение одного за другим квантовых вентилей (U; рисунок 5).

В 2011 году канадская фирма D-Wave Systems объявила о старте продаж первого коммерческого квантового компьютера под названием D-Wave One. По заверениям фирмы, компьютер обладал микропроцессором на 128 кубит. В том же году команда исследователей из США, Китая и Японии объявила, что такой класс компьютеров может быть построен в соответствии с моделью архитектуры фон Неймана. В 2012 году IBM также сообщила, что сделаны значительные успехи в создании машины с такими характеристиками. Больше чем через полвека повторяется сценарий, имевший место с ENI АС, Colossus и другими компьютерами. Однако это не совсем верно, так как строительство квантового компьютера является настолько сложным проектом, что разные страны объединили усилия, создав многонациональные команды и оставив в прошлом межнациональное соперничество. Ожидается, что квантовый компьютер найдет применение не только в криптографии: с его помощью станет возможным более реалистическое моделирование, например воздействия медикаментов на человека, а также выполнение расчетов в физике, химии, астрономии и решение масштабных математических задач, таких как факторизация больших чисел.

Скорее из любопытства ученые уже создали квантовые версии игры «Жизнь» Конвея. Также в последнее время были предложены различные модели искусственных нейронных цепей, в которых нейроны симулируются квантовыми операторами, что открывает путь для дальнейших исследований в области квантового искусственного интеллекта. Еще одним применением квантового компьютера может стать генерация истинно случайных чисел, которые будут не псевдослучайными, а будто бы вытащенными из лотерейного барабана. Уже сегодня интернет дает возможность получить случайные числа с помощью квантовых феноменов (см. www.randomnumbers. info).

Сегодня мы можем создать только крайне усеченную версию квантового компьютера — с помощью обычного. Одним из таких примеров является jQuantum — программа, с помощью которой можно разработать элементарные цепи, используя стандартные квантовые операторы. Она позволяет разработать реестр данных, может хранить до 15 кубит, создать цепь и выполнить алгоритм.

Внезапно оборвавшаяся в 1954 году жизнь Алана Тьюринга не позволила ему закончить исследования в Манчестерском университете. Он как раз приступил к разработке моделей нейронных цепей, с помощью которых можно изучать так называемые «умные» машины, учитывая особенности работы человеческого мозга. В год смерти Тьюринга двое исследователей из Массачусетского технологического института, Бельмонт Фарли (1920-2008) и Уэсли Кларк (р. 1927), успешно смоделировали на компьютере сеть из 128 нейронов, которые могли распознавать простые модели после фазы обучения. Ученые отметили, что при уменьшении количества нейронов на 10% сеть не теряла способностей к распознаванию. Конечно, модель была элементарной, она состояла из нейронов, соединенных друг с другом случайным образом, каждое соединение было связано с определенным весом, и нейронная цепь вела себя подобно сети Маккалока — Питтса. Ее обучение происходило в соответствии с правилом Хебба, то есть когда один нейрон постоянно стимулировал другой, их синаптическая пластичность возрастала, и вес соединения между обоими нейронами увеличивался. В 1956 году, через два года после смерти Тьюринга, Джон Маккарти использовал термин искусственный интеллект на конференции по компьютерной симуляции поведения человека. Через год, в 1957 году, психолог Фрэнк Розенблатт (1928-1971) разработал перцептрон — первую искусственную нейронную сеть, имеющую практическое применение.

На основе этих моделей возникли другие модели искусственных нейронных сетей, например сети обратного распространения, с помощью которых можно более эффективно распознавать буквы, числа, фотографии и так далее. Сегодня как простые сети, так и сети обратного распространения широко используются, например, при классификации электронной почты для удаления нежелательных писем — спама, для распознавания речи и изображений, анализа электроэнцефалограммы (ЭЭГ) человека, распознавания сердечного ритма плода и отделения его от материнского — этот список можно продолжать очень долго. В течение нескольких лет искусственные нейронные сети применяются в интегрированных цепях — так называемых нейрочипах, которые вставляются в компьютер или другое оборудование с целью разработки приложений или интеллектуальных систем для решения самых разных проблем, в том числе и указанных выше. Потребовалось более полувека для того, чтобы идеи Тьюринга об умных машинах воплотились в жизнь.

В конце жизни Алан Тьюринг ставил передовые эксперименты по симуляции морфогенеза, то есть биологических процессов, протекающих при развитии организма. Для этой цели ученый использовал компьютеры Манчестерского университета. Тьюринг утверждал, что некоторые химические вещества (морфогены), физико-химические процессы (допустим, диффузия, то есть движение таких молекул, как морфогены), а также другие феномены, например активация или ингибиция (подавление), ответственны за процессы клеточной дифференциации, состоящей из этапов, которые проходит клетка от эмбриона до взрослого индивидуума. Центральной идеей была мысль о том, что положения, которые занимают недифференцированные, или неспециализированные клетки эмбриона, содержат записанную в морфогенах информацию, согласно которой морфогены контролируют развитие эмбриона. Этот процесс приводит к специализации клеток и превращению зародыша во взрослую особь. Так еще раз проявилась гениальность Тьюринга, предсказавшего существование морфогенов задолго до того, как они были открыты.

В настоящий момент модели искусственных нейронных сетей имеют широкое применение. В основном нейронные сети используют одну организационную модель: нейроны организованы слоями (вход, выход, возможны скрытые нейроны), их соединение осуществляется согласно определенному биологическому критерию — нейроны одного слоя соединяются с нейронами другого слоя. Пользователь устанавливает для сети пороги активации, функцию активации или передачи, другие параметры. И все же, несмотря на схожую организацию всех искусственных нейронных сетей, имеется один отличительный элемент — алгоритм обучения. В парадигме искусственного разума обучение — процесс, в результате которого нейронная сеть изменяет ответ, или выход, при определенном входе. Это изменение является результатом настройки одного или нескольких соединений и их веса. Существует множество методов настройки веса соединений сети, с помощью которых сеть обучается распознавать образцы (буквы, числа, фотографии и так далее). В других случаях сеть просто запоминает образец без обучения, то есть настройка веса соединений не требуется. Ни модель Маккалока — Питтса, ни модель Тьюринга не были способны к обучению, так как для этого потребовалась разработка специального алгоритма. Обучаемые модели могут эмулировать операторы И, ИЛИ и другие, то есть они ближе к машине Тьюринга, чем к биологической нейронной сети. Одна из лучших программ для изучения искусственных нейронных сетей — Штутгартский симулятор нейронной сети (SNNS).

Штутгартский симулятор нейронной сети (SNNS).

В 1960-е годы биолог Льюис Вольперт (р. 1929) усовершенствовал понятие морфогена, введенное Тьюрингом, после открытия первого белка, имеющего такие характеристики, у уксусной мушки Drosophila melanogaster. Морфогенами могут быть различные химические вещества, от белков до витаминов, в их функции входит контроль генов — наследственных единиц. Однако учитывая, что ген — фрагмент ДНК, его действие не было понятно до открытия структуры ДНК Джеймсом Уотсоном (р. 1928) и Фрэнсисом Криком (1916-2004) в 1953 году, за год до смерти Тьюринга. Сегодня модель морфогенеза Тьюринга, с помощью которой он объяснил формирование полосок на шкуре зебр, применена к другим животным и доказана экспериментально. Ее высоко оценили такие специалисты по теоретической биологии, как Льюис Вольперт и Ганс Мейнхардт (р. 1938). Однако некоторые исследователи утверждают, что механизм морфогенеза отличается от представленного Тьюрингом. На самом деле клетки эмбриона следуют определенному глобальному плану и специализируются вследствие серии трансформаций, которые можно объяснить их механическими свойствами.

Памятник Алану Тьюрингу в Садах Витворта в Манчестере. Яблоко в руке напоминает о способе самоубийства.

Марка в память об Алане Тьюринге, выпущенная в 2012 году.

Памятное изображение в честь столетия со дня рождения Алана Тьюринга, которое отмечалось в 2012 году.

Jmol - Java-программа визуализации, с помощью которой можно увидеть трехмерные структуры химических соединений, кристаллов, материалов и биомолекул. Один из самых интересных примеров — молекула ДНК, ее можно поворачивать, увеличивать или уменьшать, менять тип изображения и так далее. ДНК — полимер, имеющий структуру двойной спирали из повторяющихся блоков, нуклеотидов — аденина (А), цитозина (С), гуанина (G) и тимина (Т). Нуклеотиды одной спирали составляют пары с нуклеотидами другой спирали: А с Т, G с С, определяя на каждой спирали последовательности — гены, в которых хранится биологическая информация, передаваемая из поколения в поколение.

Визуализатор Java Jmol.

Они могут деформироваться, растягиваться и даже превращаться в нейронные, мускульные или костные клетки. Этот комплекс трансформаций объясняют с помощью математического моделирования механических феноменов, наблюдаемых в клетках. Данную идею, так же как и модель Тьюринга, использующую дифференциальные уравнения, поддержали ученые Конрад Уоддингтон (1905-1975), Мюррей Гелл-Ман (р. 1929) и Брайн Гудвин (1931-2009).

После открытия ДНК и разработки алгоритма для изучения генетической информации с помощью компьютера появилась новая дисциплина — биоинформатика. Компьютер был и остается важным инструментом для изучения ДНК, но также с его помощью разработан новый класс компьютеров, изучение которых привело к выделению вычислительных систему использующих ДНК. В 1994 году Леонард Адлеман (р. 1945), осуществив ряд опытов с ДНК, решил задачу о гамильтоновом графе, состоящую в обнаружении кратчайшего маршрута, проходящего по каждому городу один раз. Количество городов является строго определенным — Адлеман рассмотрел случай с семью городами. Эти опыты открыли путь другим исследователям, среди них был и Эхуд Шапиро (р. 1955), построивший машину Тьюринга из молекулы ДНК.

В 1999 году журнал Time назвал Алана Тьюринга в числе 20 наиболее влиятельных личностей XX столетия. С 1966 года Ассоциация вычислительной техники, более известная под сокращением ACM, ежегодно вручает премию Тьюринга — награду по информатике, эквивалентную Нобелевской премии. В 2009 году Гордон Браун, премьер-министр Британии в то время, принес официальные извинения за несправедливое осуждение Алана Тьюринга. Однако в феврале 2012 посмертное прошение о помиловании, представленное палате лордов и собравшее 23 тысячи подписей, было отклонено.

В честь празднования 100-летия со дня рождения ученого 2012 год был назван Годом памяти Алана Тьюринга, в течение которого проводились юбилейные мероприятия, конференции и собрания по всему миру. В Соединенном Королевстве их было проведено больше всего. Также была выпущена памятная марка с изображением Bombe — машины, с помощью которой Алан Тьюринг и его коллеги расшифровали коды «Энигмы», сделав вклад в победу своей страны и союзников во Второй мировой войне.

В честь столетия со дня рождения Тьюринга научно-популярный журнал Scientific American посвятил ученому специальный номер, названный «Наука после Алана Тьюринга». Сегодня установлено пять «синих табличек», посвященных Алану Тьюрингу. В Британии подобные таблички устанавливаются на зданиях, где родился, жил или умер какой-либо великий деятель.