Теперь мы можем рассмотреть таинственное слово "суфий", само по себе вызывающее вопросы и недоумения. Расшифровка этого слова по известной нам схеме дает следующее: С90, Вау6, Ф80, Йай10. Эти согласные произносятся при чтении слова. Сумма их эквивалентов равна 186. Для того, чтобы расшифровать слово, необходимо разложить сумму эквивалентов его букв на сотни, десятки и единицы: 186100+80+6. Эти цифры следует заменить соответствующими им буквами: 100К, 80Ф, 6Вау. Из этих букв можно составить несколько трехбуквенных арабских корней, каждый из которых будет служить указанием на один из аспектов суфизма. Самым главным из них является корень ФУК, передающий значение "вышестоящего, трансцендентального". Следовательно, суфизм можно характеризовать как трансцендентальную философию.
С другой стороны, у суфиев можно найти и такие высказывания:
Форма не осведомлена о сущности духа, слово это одно, а дух - это нечто другое. К чему подсчитывать буквы Корана и исследовать внешнее его содержание, какой смысл пересказывать легенды его сотворения. Буквы, хотя существуют с духом вместе, подобны рисунку на берегу моря (Санои).
Несомненно, знай, что всякая буква из Писания является идолом, а идол, несомненно, есть твоя завеса (Аттар).
Так как Божье слово не арабское, не персидское и не древнегреческое или же сирийское, оно очищено от звуков и от голоса (Руми).
Важно иметь в виду, что символика букв в суфизме, как и символика чисел у Пифагора, использовалась часто лишь в "педагогических" целях - как попытка "выразить невыразимое" (подробнее эта сторона дела рассматривается в главе 10, посвященной квантовой механике):
У Рифаи спросили:
- Почему вы используете так много аналогий, когда говорите о высшем понимании? Нельзя ли говорить о таких вещах прямо?
Он ответил:
- Это пример "высокого невежества, дающего верную информацию". Если бы не было людей несведущих, мы не могли бы распознать, кто же мудр. Знайте поэтому, что и сам язык - аналогия. Каждое слово каждая буква, каждая фраза является аналогией. Мы не можем говорить словами о высшем порядке прямо, потому что нет языка, включающего в себя высшее и не включающего, также, низшего (Идрис Шах, Мыслители Востока, М., 1994).
Достаточно серьезной является проблема языков с упрощенной орфографией и грамматикой, искусственно созданных людьми (с религиозной точки зрения следовало бы добавить - а не Богом) первоначально в целях межнационального общения (эсперанто, волапюк и т.д.). Ни один из этих языков не нашел широкого реального применения, но позднее близкие идеи были использованы для создания языков общения с компьютерами. В рассказе Х.Л. Борхеса "Аналитический язык Джона Уилкинса" подробно изложена (со ссылками на такие авторитеты как Лейбниц) еще более продвинутая техника построения слов. В ней, после детальной классификации всех понятий, применяется прямая аналогия с десятичной (или двоичной) записью чисел. Предельный случай "математического" подхода к языку дает известная серия анекдотов о том, как в скучающей компании все анекдоты были повторены настолько много раз, что оказалось удобным их пронумеровать и в дальнейшем при рассказе называть только номер.
Приведем еще один отрывок, оценивающий полезность слова с негативной стороны и предлагающий более "экологичный" (для сознания) выход, чем использование компьютерных методов.
Первый проект предлагал сократить разговорную речь путем сведения многосложных слов к односложным и упразднения глаголов и причастий, так как в действительности все мыслимые вещи суть имена. Второй проект требовал полного уничтожения всех слов; автор этого проекта ссылался главным образом на его пользу для здоровья и сбережение времени. Ведь очевидно, что каждое произносимое нами слово сопряжено с изнашиванием нами легких и, следовательно, приводит к сокращению нашей жизни. А так как слова суть только названия вещей, автор проекта высказывает предположение, что для нас будет гораздо удобнее носить при себе вещи, необходимые для выражения наших мыслей и желаний. Это изобретение... получило бы широкое распространение, если бы женщины, войдя в стачку с невежественной чернью, не пригрозили поднять восстание...: так простой народ постоянно оказывается непримиримым врагом науки! Тем не менее, многие весьма ученые и мудрые люди пользуются этим способом выражения мыслей при помощи вещей. Единственным неудобством является то обстоятельство, что в случае необходимости вести пространный разговор на разнообразные темы собеседникам приходится таскать на плечах большой узел с вещами, если средства не позволяют нанять для этого одного или двух здоровых парней (Дж.Свифт, Путешествия Гулливера).
Использование языка таит в себе и ряд других трудностей. Некоторые парадоксы, связанные с различием объекта и его названия, демонстрирует следующий отрывок.
- Заглавие этой песни называется "Пуговки для сюртуков". - Вы хотите сказать - песня так называется? - спросила Алиса, стараясь показать, что песня ее очень интересует. - Нет, ты не понимаешь, - ответил нетерпеливо Рыцарь.- Это заглавие так называется. А песня называется "Древний старичок". - Это у песни такое заглавие? - переспросила Алиса. - Да нет! Заглавие совсем другое. "С горем пополам!" Но это она только так называется! - А песня эта какая? - спросила Алиса в полной растерянности. - Я как раз собирался тебе об этом сказать. "Сидящий на столбе!" Вот какая это песня! (Л. Кэрролл, Алиса в Зазеркалье).
К этому диалогу в какой-то мере близки так называемые рекурсивные парадоксы математической логики и теории множеств. Простейший пример здесь "парадокс брадобрея": брадобреем по определению называется тот, кто бреет всех жителей деревни, кроме тех, кто бреется самостоятельно; спрашивается, должен ли брадобрей бриться сам. Аналогично формулируется "парадокс лжеца", упоминание о котором есть в Новом Завете.
Из них же самих один стихотворец сказал: "Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые". Свидетельство это справедливо. По сей причине обличай их строго, дабы они были здравы в вере (К Титу 1:12-13).
Символика букв и алфавита играет важную роль практически во всех развитых религиях - от христианства до индуизма:
Я есмь Альфа и Омега, начало и конец, говорит Господь, Который есть и был и грядет, Вседержитель... Я есмь Альфа и Омега, начало и конец, Первый и Последний (Откровение 1:8,22:13).
Творениям Я - начало, конец, а также середина, о Арджуна... Я же - и речь одаренных словом. Из букв Я есть буква А. Я же - двойственность в сочетаниях букв. Я - также вечное время (Бхавадгита 10:32-33).
Приведем также отрывок из христианского апокрифа:
И он показал Ему ясно все буквы от альфы до омеги и много задавал вопросов. А [Иисус] посмотрел на учителя Закхея и спросил его: Как ты, который не знаешь, что такое альфа, можешь учить других, что такое бета. Лицемер! Сначала, если ты знаешь, научи, что такое альфа, и тогда мы поверим тебе о бете. И Он начал спрашивать учителя о первой букве, и тот не смог ответить Ему. И тогда в присутствии многих слышавших ребенок сказал Закхею: слушай, учитель, об устройстве первой буквы и обрати внимание, какие она имеет линии и в середине черту, проходящую через пару линий, которые, как ты видишь, сходятся и расходятся, поднимаются, поворачиваются, три знака того же самого свойства, зависимые и поддерживающие друг друга, одного размера. Вот таковы линии альфы.
Когда учитель Закхей услышал, сколь много символов выражено в написании первой буквы, он пришел в замешательство таким ответом и тем, что мальчик обучен столь великому, и сказал тем, кто был при этом: Горе мне, я в недоумении, я, несчастный, я навлек позор на себя... Я не могу вынести суровость Его вида, я совсем не могу понять Его речи... Может быть, Он рожден еще до сотворения мира (Евангелие детства 6:4-9, 7:1-5).
Данный фрагмент очень напоминает эпиграф к разделу (впрочем, смысл этой сутры несколько иной - подразумевается выход за пределы любой двойственности к единому невыразимому). Еще один взгляд на природу символа дает рассказ Х.Л. Борхеса "Алеф".
В диаметре Алеф имел два-три сантиметра, но было в нем все пространство вселенной, причем не уменьшенное. Каждый предмет (например, стеклянное зеркало) был бесконечным множеством предметов, потому что я его ясно видел со всех точек вселенной. Я видел густо населенное море, видел рассвет и закат,... все зеркала нашей планеты, и ни одно не отражало меня,... экземпляр первого английского перевода Плиния, одновременно каждую букву на каждой странице,... видел Алеф, видел со всех точек в Алефе земной шар, и в земном шаре опять Алеф, и в Алефе земной шар...
Как мы уже неоднократно отмечали, говорить о важных вещах исключительно серьезным тоном было бы ошибкой. Поэтому - еще пара цитат, демонстрирующих общезначимость данного вопроса:
Перед Иа на земле лежали три палочки, на которые он внимательно смотрел. Две палочки соприкасались концами, а третья палочка лежала поперек них. Пятачок подумал, что это, наверно, какая-нибудь Западня....
- Ты знаешь, что это такое?
- Нет, -сказал Пятачок.
- Это "А"... Кристофер Робин сказал, что это "А" - значит, это и будет "А". Во всяком случае, пока на это кто-нибудь не наступит, - добавил Иа сурово... - А ты знаешь, что означает "А", маленький Пятачок?
- Нет, Иа, не знаю.
- Оно означает Учение, оно означает Образование, Науки и тому подобные вещи, о которых ни Пух, ни ты не имеете понятия. Вот что означает "А"! ... Слушай меня, маленький Пятачок. В этом Лесу топчется масса всякого народа... Они разгуливают тут взад и вперед и говорят "Ха-ха!" Но что они знают про букву "А"? Ничего. Для них это просто три палочки. Но для Образованных, заметь это себе, маленький Пятачок, для Образованных - я не говорю о Пухах и Пятачках - это знаменитая и могучая буква "А" (А.А. Милн, Винни-Пух и все-все-все).
- Ты, конечно, отличишь А от Я? - спросила Черная Королева.
- Отличу, - отвечала Алиса.
- И я тоже, - прошептала Белая Королева. - Будем отличать вместе. Хорошо, милочка? Открою тебе тайну - я умею читать слова из одной буквы! Видишь, какая я умная! Но не отчаивайся! И ты со временем этому научишься! (Л. Кэрролл, Алиса в Зазеркалье)
Еще раз напомним, что умение находить смысл ("читать") не только в каждой букве, но и "иоте и черте" (Мф. 5:17-18, см.гл.6) реально необходимо при работе со священными текстами.
Пример в духе черного юмора дает рассказ А.Аверченко из сборника "10 ножей в спину революции" о состоянии грамотности в советской России, где якобы запрещена любая литература, и люди, чтобы удовлетворить потребность в чтении, ходят за город смотреть на виселицы, напоминающие буквы Г и У.
В большинстве культур буквы (греческие, латинские, т.е. римские, славянские...) использовались и для обозначения чисел. Однако использование арабских (в действительности индийских) цифр и десятичной записи резко упростило арифметические вычисления. Аналогичным образом, использование таблиц логарифмов "удлинило жизнь" астрономов.
Оттого-то словно пена
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
(Б.Слуцкий, Физики и лирики)
С другой стороны, возврат букв в науку произошел после широкого внедрения алгебры (а это как раз арабское изобретение!). Алгебраическая символика позволила во много раз сократить громоздкие словесные доказательства и рассуждения, использовавшиеся средневековыми математиками. Огромное значение для естественных наук имело широкое использование языка формул. Многие обозначения для физических величин и фундаментальных констант (энергия Е, скорость света с) уже прочно утвердились и воспринимаются как единственно возможные. Разумеется, с точки зрения чистой логики или математики (но не психологии!) такое убеждение абсурдно. Интересно, что один из наиболее "прагматически" настроенных великих физиков нашего времени, Э. Ферми, считал введение удачных (с психологической точки зрения?) обозначений делом первостепенной важности в теоретической физике. Две разные символики математического анализа (обозначения производных и интегралов от функций) были предложены Ньютоном и Лейбницем. Более удобной оказалась вторая из них (с помощью символа дифференциала - буквы d); символика Ньютона была слишком тесно связана с наглядным физическим пониманием производной как скорости изменения чего-то. Впрочем, некоторые крупные математики считают, что удобство лейбницевских обозначений достигнуто ценой их чрезмерной абстрактности:
На основании изучения Паскаля и своих собственных рассуждений Лейбниц довольно быстро развил формальный анализ в том виде, как мы его сейчас знаем. То есть в виде, специально приспособленном для обучения ему людей, которые его совсем не понимают... Формальные правила оперирования с бесконечно малыми, смысл которых неясен, Лейбниц довольно быстро установил... Для схоласта Лейбница такой алгебраический ход мыслей очень типичен (В. И. Арнольд, Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, М., Наука, 1989, с.36, 37).
Вообще говоря, для "западной" (в частности, библейской) традиции характерно отношение к "магии чисел" как к более слабой по сравнений с "магией слова":
А видевшие то были сильно испуганы и смущены и говорили о Нем: каждое слово, которое Он произносит, доброе или злое, есть деяние и становится чудом (Евангелие детства 5:3).
Такое различие связано с первичной (онтологической) ролью слова в Библии (Быт.1, Ин 1:1). Она включает и этические аспекты.
Спросили рабби Баруха:
- Почему написано: "Благословен Тот, Кто сказал, и появился мир", а не "Благословен Тот, Кто сотворил мир"?
Ответил он:
- Мы славим Господа, сотворившего мир наш словом, а не мыслью, как создал Он иные миры. Ибо цадиков (праведников) судит Господь за дурную мысль, что носят они в сердце; но как могло бы существовать множество жителей сего мира, если б пожелал Господь судить их не за слова и дела, а за дурную мысль в их сердце? (М. Бубер, Хасидские предания)
"Магия слова" обсуждается не только в религиозных традициях, но и в "паранауках" и оккультных подходах различного уровня.
Словом преобразуется жизнь, и словом же жизнь усвояется духу...
Слово - конденсатор воли, конденсатор внимания, конденсатор всей душевной жизни... Термин как слово слов, как слово спрессованное, как сгущенный самый существенный сок слова есть такой конденсатор душевной жизни преимущественно...
Все, что известно нам о слове, позволяет утверждать высокую степень заряженности его оккультными энергиями нашего существа, в слове запасаемыми и отлагающимися вместе с каждым случаем его употребления. В прослойках семемы слова хранятся неисчерпаемые залежи энергий, отлагавшихся тут веками и истекавшими из миллионов уст (П. Флоренский, Магичность слова, в кн.: У водоразделов мысли, с.252, 264, 270).
В современной литературе, пожалуй, наиболее ярко представления о могуществе слова и власти имени выражены в тетралогии Урсулы Ле Гуин о Земноморье. Основа волшебства в созданном ее фантазией мире - это знание истинных имен предметов на истинном языке (это - родной язык драконов; они могут даже лгать на нем; для человека же это невозможно в принципе).
Знать имена - моя профессия, мое искусство, мое ремесло. Понимаешь ли, чтобы соткать магическое заклятие, сначала необходимо узнать подлинное имя предмета. У меня на родине люди всю жизнь скрывают свои подлинные имена ото всех, кроме немногих близких, кому доверяют без оглядки. Ибо в подлинном имени заключена огромная сила и огромная опасность. Некогда, в начале времен, когда Сегой поднял острова Земноморья из океанских глубин, все вокруг имело подлинные имена. И теперь вся магия, все волшебство зависят от знания именно этого - подлинных имен, слов истинной Речи, возникшей вместе с нашим миром... Настоящий волшебник всю свою жизнь тратит именно на выяснение подлинных имен людей и вещей (Гробницы Атуана).
Следующий отрывок иллюстрирует отличие мистики слова и мистики образов.
Когда Ульрих смотрел на какой-нибудь цветок - что отнюдь не было старой привычкой нетерпеливого некогда человека, - он теперь не видел конца созерцанию, да и начала его, в общем-то, тоже. Если он случайно знал название цветка, это было спасением в мире бесконечности... Если же он названия не знал, он призывал садовника, ибо тогда этот старик называл какое-нибудь незнакомое слово, и все снова приходило в порядок, и древнее волшебство, состоящее в том, что обладание верным именем защищает от необузданной дикости вещей, являло свою силу, как десятки тысяч лет назад... Такой человек, как он, если он не обманывал себя, что было недопустимо хотя бы ради Агаты, вряд ли мог верить в стыдливое свидание с природой, свидание, шепот, быстрые взгляды, благочестие и немая музыка которого - это скорее привилегия особой простоты, воображающей, стоит лишь ей положить голову в траву, что ее щекочет в шею сам Бог, хотя в будни она ничего не имеет против того, чтобы природой занималась зеленная торговля. Ульрих испытывал отвращение к этой расхожей, дешевой мистике, которая в основе своей постоянной экзальтированности донельзя беспутна, и предпочитал бессильные попытки обозначить словами какую-нибудь до осязаемости отчетливую краску или описать одну из тех форм, что сами так бездумно и убедительно за себя говорили. Ибо в таком состоянии слово не режет, и плод остается на ветке, хотя уже кажется, что он у тебя во рту; это, пожалуй, первая тайна светлой, как день, мистики (Р. Музиль, Человек без свойств).
Представление о подлинных именах восходит еще к Библии и кораническим сказаниям, согласно которым имена всему существующему были даны Адамом либо сообщены ему Богом.
Господь Бог образовал из земли всех животных полевых и всех птиц небесных, и привел [их] к человеку (Адаму), чтобы видеть, как он назовет их, и чтобы, как наречет человек всякую душу живую, так и было имя ей. И нарек человек имена всем скотам и птицам небесным и всем зверям полевым; но для человека не нашлось помощника, подобного ему... И создал Господь Бог из ребра, взятого у человека, жену, и привел ее к человеку. И сказал (!) человек: вот, это кость от костей моих и плоть от плоти моей; она будет называться (!) женою (евр. иша), ибо взята от мужа (евр. иш) (Бытие 2:19-23).
И научил Он Адама всем именам, а потом предложил их ангелам и сказал: "Сообщите Мне имена этих, если вы правдивы". Они сказали: "Хвала Тебе! Мы знаем только то, чему Ты нас научил. Поистине, Ты - знающий, мудрый!" Он сказал: "О Адам, сообщи им имена их!" И когда он сообщил им имена их, то Он сказал: "Разве Я вам не говорил, что знаю скрытое на небесах и на земле и знаю то, что вы обнаруживаете, и то, что скрываете?" (Коран 2: 29(31)-31(33))
Особое значение в иудаизме приписывается именам Бога (четырехбуквенное Имя - тетраграмматон - настолько свято, что его нельзя произносить), а в христианстве - имени Иисуса Христа (на его повторении основана практика иисусовой молитвы).
Ибо нет другого имени под небом, данного человекам, которым надлежало бы нам спастись (Деяния 4:12).
В ведической традиции имена даются древними певцами-риши, которые тем самым делают тайное проявленным, хотя священная Речь остается доступной лишь для избранных.
О Брихаспати, первое начало Речи [возникло],
Когда они [риши] пришли в действие, давая имена [вещам].
Что было в них лучшего, незапятнанного,
Это тайно сокрытое в них проявилось с помощью любви.
Когда мудрые мыслью создали Речь,
Очищая [ее], как муку через сито,
Тогда друзья познают содружества:
Их приносящий счастье знак нанесен на Речь.
Кто-то, глядя, не увидел Речь,
Кто-то, слушая, не слышит ее.
А кому-то она отдала [свое] тело,
Как страстная нарядная жена - мужу.
(Ригведа, 10.71)
Параллели можно найти в западном скандинавском эпосе - Старшей Эдде. В следующем отрывке из "Прорицания Вельвы" говорится о творении.
Тогда сели боги на троны могущества
и совещаться стали священные,
ночь назвали и отпрыскам ночи
вечеру, утру и дня середине
прозвище дали, чтоб время исчислить.
Категория имени и формы (нама-рупа) является одним из элементов процесса познания мира (становления) в буддизме. Несмотря на развитые в махаяне религиозные молитвенные практики - обращения к буддам и боддхисаттвам, здесь отношение к имени в конечном счете более прагматично.
Когда ко мне приходят живые существа, я [моим] глазом Будды вижу, остры или тупы их корни веры и другие [корни], и сообразно [с тем, насколько живые существа близки] к месту переправы [на тот берег], в разных местах [называю себя] неодинаковыми именами... (Лотосовая сутра 16)
Мысль о важности имени можно встретить и в современной философской литературе.
Число никогда не поднимается до уровня слова. Слово никогда не возвышается до имени (О. Розеншток-Хюсси, Бог заставляет нас говорить, с. 18).
Соотношение слова и числа (в частности, различие их функций) в иудео-христианской традиции и, в более широком смысле, в западной культуре прекрасно выражено в известном стихотворении Н.Гумилева "Слово":
В оный день, когда над миром новым
Бог склонял свое лицо, тогда
Солнце останавливали словом,
Словом разрушали города.
И орел не взмахивал крылами,
Звезды жались ужасом к луне,
Если, точно розовое пламя,
Слово проплывало в вышине.
А для низкой жизни были числа,
Как домашний, подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.
Патриарх седой, себе под руку
Покоривший и добро и зло,
Не решаясь обратиться к звуку,
Тростью на песке чертил число.
Но забыли мы, что осиянно
Только слово средь земных тревог,
И в Евангелии от Иоанна
Сказано, что слово - это Бог.
Мы ему поставили пределом
Скудные пределы естества,
И, как пчелы в улье опустелом,
Дурно пахнут мертвые слова.
Об ограниченности числовых и геометрических представлений говорит Г. Гейне.
Поскольку идеи проявляются в нашем духе и природе,они могут быть очень хорошо выраженными числами; но все же число остается всегда знаком идеи, а никак не самой идеей. Мастер еще сознает это различие, ученик же забывает о нем и передает своим ученикам лишь числовую иероглифику, голые шифры, живое значение которых никому уже не известно... То же относится и к прочим элементам математической формы. Духовное в своем вечном развитии не терпит никакого фиксирования; как и в числе, оно столь же мало может быть фиксировано в линии, треугольнике или круге (К истории религии и философии в Германии).
Преимущества обыденного "естественного" языка, как и символа в высоком смысле слова, обусловлены его многозначностью.
- Когда я беру слово, оно означает то, что я хочу, не больше и не меньше, - сказал Шалтай высокомерно (Л. Кэрролл, Алиса в Зазеркалье).
Связанные с этим обстоятельством недостатки строгого логико-математического языка отмечает и ученый-естествоиспытатель:
Первичным языком, который вырабатывают в процессе научного уяснения фактов, является в теоретической физике обычно язык математики, а именно математическая схема, позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов... Но и для физика возможность описания на обычном языке является критерием того, какая степень понимания достигнута в соответствующей области... Логический анализ приносит с собой опасность слишком большого упрощения. В логике внимание направлено на специальные языковые структуры, на однозначное связывание посылок и заключений, на простые схемы рассуждений. Всеми другими структурами в логике пренебрегают. Эти структуры могут получаться, например, благодаря ассоциациям между определенными промежуточными значениями слов... Тот факт, что любое слово может вызвать в нашем мышлении многие, только наполовину осознаваемые движения, может быть использован для того, чтобы выразить с помощью языка определенные стороны действительности более отчетливо, чем это было бы возможно с помощью логической схемы (В. Гейзенберг, Физика и философия. Часть и целое, с.104-106).
Вообще, математическое мышление отличается заметной спецификой, которая может оказывать существенное влияние на личность.
Бойяи... вызвал на дуэль 13 (?!) молодых людей, состоящих на государственной службе, и в промежутках между поединками развлекался игрою на скрипке, составлявшей единственную движимость в его доме. Когда ему назначили пенсию, он велел напечатать белыми буквами на черном фоне пригласительные билеты на свои похороны и сделал сам для себя гроб. Через семь лет он снова напечатал второе приглашение на свои похороны, считая, вероятно, первое уже недействительным, и в духовном завещании обязал наследников посадить на могиле яблоню, в память Евы, Париса и Ньютона. И такие штуки проделывал великий математик, исправивший геометрию Эвклида! (Ц. Ломброзо, Гениальность и помешательство)
В то же время, математика как язык обладает своими уникальными особенностями и преимуществами, дисциплинируя ум:
Начала математического познания отчетливы, но в обыденной жизни неупотребительны, поэтому с непривычки в них трудно вникнуть; зато всякому, кто вникнет, они совершенно очевидны, и только совсем дурной ум не способен построить правильного рассуждения на основе столь самоочевидных начал (Б. Паскаль, Мысли, с. 281).
Но даже эта "очевидность" таит в себе опасности, связанные с сужением кругозора.
Всякий, изучающий математику, приходит в такой восторг от точности охватываемых ею наук и ясности их доказательств, что о философах [в широком смысле] у него начинает складываться благоприятное мнение... Это очень большое несчастье... Мало существует людей, занимающихся математикой и не становящихся при этом вероотступниками и не скидывающих с голов своих уз благочестия (Газали, Избавляющий от заблуждения).
С этой точки зрения можно расценивать сомнительные изыскания таких прекрасных математиков, как И. Шафаревич и А. Фоменко, в области политологии и истории соответственно. Неизбежными упрощениями страдают и в принципе интересные исследования религиозной символики Б. Раушенбахом (например, непротиворечивая "векторная модель св.Троицы"); в этой связи еще раз вспомним слова Гр. Паламы о том, что от науки запрещается ожидать точных познаний о божественном (см. конец гл.5).
Как бы то ни было, сейчас математические понятия не кажутся нам столь самоочевидными, как во времена Паскаля. Проблемы, связанные с более тонкими особенностями языка математики, рассматриваются в последнем разделе этой главы.
8.3 Математика как символическая система
Стало быть, ум математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных правил (Б. Паскаль, Мысли).
Быть может, прежде губ уже родился шепот,
И в бездревесности кружилися листы,
И те, кому мы посвящаем опыт,
До опыта приобрели черты.
(О. Мандельштам)
Существуют истины, слишком высокие для того, чтобы быть выраженными не только в числах, но и в словах (отождествление слова и Слова - Бога в приведенном в предыдущем разделе стихотворении Гумилева, разумеется, приходится рассматривать как поэтическую вольность). Они могут быть (если могут) выражены лишь в образах - не рассказаны, а показаны. В этом едины как древние тексты:
Истина не пришла в мир обнаженной, но она пришла в символах и образах. Он не получит ее по-другому. Есть возрождение и образ возрождения. Следует воистину возродить их через образ. Каково воскресение? И образ через образ следует, чтобы он воскрес. Брачный чертог и образ через образ - следует, чтобы они вошли в истину, которая - восстановление. Это следует тем, которые не только приобретают имя Отца, и Сына, и Духа святого, но приобретают их для самих себя. Если некто не приобрел их для себя, имя также будет отнято у него (Евангелие от Филиппа 67),
так и один из наиболее влиятельных философов XX века:
6.521. Решение жизненной проблемы мы замечаем по исчезновению этой проблемы. (Не потому ли те, кому после долгих сомнений стал ясен смысл жизни, все же не в состоянии сказать, в чем состоит этот смысл).
6.522. В самом деле, существует невысказываемое. Оно показывает себя, это - мистическое (Л. Витгенштейн, Логико-философский трактат).
В то же время,
Когда есть образ, есть и заблуждение. Если же смотреть на это с точки зрения образа, который не есть образ, то тогда и распознаешь Так Приходящего (Алмазная сутра).
Образное и символическое мышление и интуиция, вопреки распространенному среди гуманитариев мнению, играют большую роль в научном творчестве, особенно если оно происходит на достаточно высоком уровне:
Он стал поэтом, для математики у него было слишком мало воображения (Д.Гильберт об одном из своих бывших учеников).
Впрочем, часто процесс научного творчества остается "за кадром". Такая ситуация может возникать даже в работе физиков-экспериментаторов.
Экспериментальные исследования, которыми Ампер установил законы механического взаимодействия между электрическими токами, являются одним из наиболее блестящих достижений науки. Все в совокупности, и теория и эксперимент, как будто появились в полной зрелости и в полном вооружении из головы "Ньютона электричества". Эти исследования закончены по форме, идеальны по точности и резюмированы в формуле... Метод Ампера, однако, хотя и изложен в индуктивной форме, не позволяет нам проследить процесс образования и развития идей, которыми он руководствовался. Мы с трудом можем поверить, что Ампер в действительности открыл закон взаимодействия при помощи описываемых им экспериментов. Мы вынуждены подозревать, в чем, впрочем, признается сам Ампер, что закон открыт им при помощи некоего процесса, который он нам не показывает... Фарадей, напротив, показывает нам свои как неудачные, так и удачные эксперименты, как свои несозревшие идеи, так и идеи разработанные... Поэтому каждому изучающему следовало бы читать исследования Ампера как блестящий образец научного стиля при изложении открытия, но ему следовало бы также изучать Фарадея для воспитания научного духа на той борьбе противоречий, которая возникает между новыми фактами, излагаемыми Фарадеем, и идеями, рождающимися в его собственном мозгу (Дж.К. Максвелл, Трактат об электричестве и магнетизме).
Соотношение образного (интуитивного) мышления и логики можно проиллюстрировать на примере истории открытия уравнений электромагнитного поля самим Максвеллом. При их "выводе" для описания электромагнитных явлений в среде-эфире он пользовался очень сложными механическими аналогиями (например, зацепляющиеся шестеренки), которые впоследствии оказались ненужными подобно строительным лесам.
Рассуждения и вычисления, которыми многократно силится подтвердить их [свои уравнения] Максвелл, кишат противоречиями, темными местами и очевидными ошибками (П. Дюгем, цит. по П. Флоренскому, с.115).
В конечном счете, по словам Герца, теория Максвелла есть система уравнений Максвелла. Эстетическая сторона проблемы иллюстрируется высказыванием Макса фон Лауэ:
Понимание того, как сложнейшие разнообразные явления математически сводятся к таким простым и гармонически прекрасным уравнениям Максвелла, является одним из сильнейших переживаний, доступных человеку (Статьи и речи, М., 1969, с.12).
Проблема образов при познании Бога в христианстве, в частности, различие католического и православного подхода к духовной практике, обсуждается в гл.5.
Твердо держите в душах ваших, что вы не видели никакого образа в тот день, когда говорил к вам Господь на [горе] Хориве из среды огня, дабы вы не развратились и не сделали себе изваяний, изображений какого-либо кумира, представляющих мужчину или женщину, изображения какого-либо скота, который на земле, изображения какой-либо птицы крылатой, которая летает под небесами, изображения какого-либо [гада,] ползающего по земле, изображения какой-либо рыбы, которая в водах ниже земли; и дабы ты, взглянув на небо и увидев солнце, луну и звезды [и] все воинство небесное, не прельстился и не поклонился им и не служил им, так как Господь, Бог твой, уделил их всем народам под всем небом (Второзаконие 4:15-19).
Особенно роль символа подчеркивает православная традиция (например, для нее характерна развитая символика богослужения).
Символическое созерцание умопостигаемого посредством зримого есть одновременно и духовное ведение и умозрение видимого через невидимое (Максим Исповедник, Мистагогия, ср. Рим.1:20).
Здесь мы подходим к общему представлению о символе, которое играет огромную роль не только в религии, но и во всех отраслях человеческого восприятия, поскольку позволяет сделать его "многомерным".
В противоположность схеме и аллегории тут [в символе] мы находим полное равновесие между "внутренним" и "внешним", идеей и образом, "идеальным" и "реальным"... Символ есть самостоятельная действительность. Хотя это и есть встреча двух планов бытия, но они даны уже в полной, абсолютной неразличимости, так что уже нельзя указать, где "идея" и где "вещь" (А.Ф. Лосев, Диалектика мифа).
Развитой символической системой, часто использовавшейся в средневековье, была алхимия. Алхимические символы часто встречаются в научных трактатах и личной переписке ученых того времени. Зашифрованные символами сообщения имели целью не столько сохранить приоритет, сколько выразить невыразимое (без снижения уровня) более простыми средствами. Впрочем, проблемы понимания алхимических текстов, смысл которых практически полностью утерян для нас, возникали и у современников:
Несмотря даже на то, что поглощал их писания одно за другим, бессменно склоняясь снова и снова над трудами мудрецов, я не нашел в них сути того, что сии мудрецы провозглашали в своих сочинениях. Я изучал алхимические книги двояко, стараясь уразуметь в них и то, что говорит в пользу мужей, их написавших, и то, что говорит против них, но установил, что эти книги никчемны, бессмысленны и бесполезны (Альберт Великий, Малый алхимический свод).
К.Г. Юнг посвятил ряд своих работ (Психология и алхимия, Aion, Mysterium Coniunctionis, Дух Меркурий и др.) психологической интерпретации алхимической символики. По его мнению, она выражает свойственные человеческой психике архетипы, т.е. фундаментальные представления, принадлежащие сфере "коллективного бессознательного":
Поскольку алхимики, за исключением очень немногих, не знали, что они вытащили на свет божий психические структуры, а думали, что объясняют трансформации материи, то никакие психологические соображения, проистекающие из чувствительности натуры, не могли удержать их от того, чтобы не обнажать основы души, что более осведомленный человек побоялся бы сделать. Именно поэтому алхимия так неотразимо привлекательна для психолога... Какими бы странными и невразумительными не казались непосвященным используемые алхимиками язык и образы, они становятся ясными и живыми, как только сравнительное исследование обнаруживает связь между символами и процессами в бессознательном (Mysterium Coniunctionis, с. 13).
Более подробное обсуждение связей между современной наукой и алхимией, герметизмом и пифагорейской философией приведено в главе 4.
Дух европейской науки до сих пор несет на себе печать всех этих факторов - переход от языка каббалы и алхимии к более простому языку математики, который произошел достаточно поздно, с этой точки зрения не принципиален. С точки зрения психологии, современная математическая символика отличается прежде всего меньшей эмоциональной насыщенностью.
До тех пор, пока именно заклинания связывают материальный мир неба и земли воедино, астрология и магия не могут стать астрономией и техникой. Любая арифметическая задача оставалась религиозной обязанностью, с ликованием выполняемой жрецами во время соответствующих церемоний... Сегодня мы констатируем, что 2 и 2 равняется 4, не повышая голоса. Сущность математической символики и заключается в том факте, что во время установления математических истин голос не повышается. Фигуры, кривые, треугольники и задуманы так, чтобы быть понятыми без всяких эмоций... Но это великое новшество. Никогда прежде язык не использовался без сильнейшего возбуждения. Шаман говорил с пеной у рта. Жрецы в храмах лежали в изнеможении (О. Розеншток-Хюсси, Бог заставляет нас говорить, с. 183).
С другой стороны, алхимики, как показывают исследования Юнга, играли с чрезвычайно мощными и опасными символами, коренящимися в глубинах бессознательного. Поиск Философского Камня был буквально вопросом жизни и смерти:
Глядя куда-то поверх моей головы, рабби продолжает:
- Не следует молиться о Камне, если не знаешь, что он означает.
- Камень означает истину! - откликаюсь я.
- Истина? - усмехается рабби точно так же, как император...
- Что же в таком случае означает Камень? - неуверенно допытываюсь я.
- Ответ на этот вопрос ... нельзя получить извне, он может прийти только изнутри!
- Да, конечно, я понимаю: Камень находят в сокровенных глубинах собственного Я. Но... потом-то он должен быть приготовлен, явлен вовне, и тогда, когда он произведен на свет, имя ему - эликсир.
- Внимание, сын мой, - шепчет рабби... - Будь осторожен, когда молишься о ниспослании Камня! Все внимание на стрелу, цель и выстрел! Как бы тебе не получить камень вместо Камня: бесцельный труд за бесцельный выстрел! Молитва может обернуться непоправимым (Г. Майринк, Ангел Западного окна).
Математическая символика более "нейтральна" и вероятно именно это позволило ей стать "общезначимой". Общераспространенность математической символики и ее максимальная "независимость от культуры" по-видимому свидетельствует, что базовые понятия (архетипы) числа, континуума и т. д. действительно являются эмоционально нейтральными. Возможно, они целиком принадлежат к высшим этажам человеческой психики (то, что по картографии сознания С. Грофа связано с трансперсональным уровнем) и в минимальной степени "зацеплены" за низшие слои (секс, агрессия...). Впрочем,
Стиль любой зарождающейся математики полностью зависит от той культуры, в котрой она возникает, от особенностей народа, над ней размышляющего (О. Шпенглер, Закат Европы. О смысле чисел).
В связи с переходом от средневековой науки, базирующейся на астрологии и алхимии, к современной математике, следует упомянуть переплетение "магического" и естественнонаучного языка в трудах врача, математика и астролога Дж. Кардано (1501-1576), описавшего свое решение кубического уравнения в сочинении Ars magna (великое искусство). Его биография напоминает авантюрный роман, а творческая деятельность полностью определялась влиянием мистического опыта. Современный английский математик Р. Пенроуз (см. список литературы) в особенности подчеркивает заслуги Кардано как одного из создателей теории вероятности, а также как математика, впервые использовавшего комплексные числа. Кроме того, начиная с Кардано можно проследить ту линию, которая в конце концов, через работы Абеля и Галуа о разрешимости алгебраических уравнений, привела к появлению современной теории групп, играющей столь большую роль в квантовой физике.
Галилей в "Диалоге о двух системах мира" (см. Избранные труды, М., 1964) объявляет тайны пифагорейских чисел баснями. Однако его кардинальная идея о тайнах природы, записанных на языке математики (см. цитату в начале главы) по происхождению несомненно восходит к пифагорейской традиции. С этого времени, математическая символика почти полностью вытесняет каббалистическую, алхимическую и другие "средневековые" символические системы. Успехи ньютоновской теории тяготения, прежде всего, вывод законов Кеплера (см. гл. 4), закрепили положение математики как "царицы наук" (известное выражение К. Гаусса). Созданный трудами И. Ньютона, Г. Лейбница, И. Барроу, Х. Гюйгенса и других ученых XVII века математический анализ оказался исключительно эффективным средством решения самых разных задач. На протяжении XVIII века огромное количество важных результатов было получено Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, П. Лапласом и многими другими математиками, механиками и астрономами.
Несмотря на "прикладное" значение математики, в настоящее время она представляет собой самостоятельную науку с собственными объектами исследования и эстетическими критериями. Начиная с XIX века, центр тяжести в развитии математики постепенно смещается в сторону более четкого анализа используемых понятий, роста строгости и развития "культуры" математического доказательства. Этот процесс сопровождается некоторыми издержками:
Математика наших дней походит на крупный оружейный магазин мирного времени. Его витрина заполнена роскошными вещами, которые своим остроумным, искусным, пленяющим глаз исполнением восхищают знатока, а подлинные истоки и назначение этих вещей, их способность поражать врага отходят в сознании на задний план вплоть до полного забвения (Ф. Клейн, Лекции о развитии математики в XIX столетии, т.1, М., Наука, 1989, с.86).
На достаточно большом удалении от своего эмпирического источника и тем более во втором и третьем поколении, когда математическая дисциплина лишь косвенно черпает вдохновение из идей, идущих от реальности, над ней нависает смертельная опасность. Ее развитие все более и более определяется чисто эстетическими соображениями; она все более и более становится искусством для искусства... Я убежден, что "эмпирическая" подпитка была необходимым условием сохранения неувядаемой молодости и жизнеспособности математики в прошлом и что аналогичное утверждение останется в силе и в будущем (Дж. фон Нейман, цит. по: М. Клайн, Математика. Утрата определенности, с.338).
Вместе с тем, математика продолжает сохранять свою "непостижимую эффективность в естественных науках", давшую название знаменитой статье Е. Вигнера:
Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, которого мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарит за него судьбу и надеяться, что в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им (Е. Вигнер, Этюды о симметрии, с. 197).
Рискуя несколько шокировать "сциентистски" настроенного читателя, можно тем не менее отметить очевидную аналогию между верой современного ученого в "непостижимую эффективность математики" и верой человека традиционного общества в магию чисел. Примеры такой эффективности дествительно многочисленны и впечатляющи. Можно указать, например, на основное уравнение, описывающее свойства электрона - уравнение Дирака. Оно было установлено Дираком в 1927 г. из соображений "математического изящества" и не только прекрасно описало все известные к тому времени свойства электрона, но и привело к предсказанию существования античастицы электрона - позитрона, впоследствии подтвержденному экспериментально. Еще более ярким примером является общая теория относительности (современная теория тяготения), созданная Эйнштейном в 1915 г. как достаточно формальная математическая конструкция почти без всякой экспериментальной основы и блестяще подтвержденная всеми последующими экспериментами и астрономическими наблюдениями. Однако, если мы захотим понять эти успехи, это может оказаться делом не более простым, чем объяснить, каким образом пересчет девушек (см. выше цитату из Фрэзера) может повредить их здоровью. "Самое непостижимое в мире - то, что он постижим" (А. Эйнштейн), причем зачастую - постижим на математическом языке. Следующий отрывок дает описание "мистического опыта", связанного с чистой математикой.
В математике, дополненной философией и психологией, я нашел то, что обычно дает человеку религия. Я осознал в этом присутствие реальности в форме необычайной чистоты, и предел внутреннего проникновения, которого я тогда достиг, хотя мне и недоставало соответствующего понимания и различения, не был превзойден с тех пор никогда, вплоть до седьмого числа прошлого месяца... То, чего я достиг благодаря математике на языке символов - а это был редкий уровень сознания, - должна была дополнить философия, так чтобы это могло стать ясным для понимания. Философия добавила способность размышления и сосредоточения к чистому свету математики (Ф. Меррелл-Вольф, Пути в иные измерения, с.145-146).
Вспомним также, что Эйнштейн в детстве воспринял "Начала" Евклида как "священную книгу по геометрии".
Ряд крупных исследователей, пытающихся всерьез понять статус математических понятий и причину их эффективности, склоняется к тому или иному варианту платонизма. Так, выдающийся английский ученый - специалист в области математической физики Р. Пенроуз посвятил значительную часть своих книг "Новый разум императора" и "Тени разума" (см. список литературы) аргументации в пользу реального существования мира математических идей. Математические понятия, выражающие "гармонию" мира, вечны и неуничтожимы подобно платоновским идеям:
В настроенной лире гармония - это нечто невидимое, бестелесное, прекрасное и божественное, а сама лира и струны - тела, то есть нечто телесное, сложное, земное и сродное смертному. Представь себе теперь, что лиру разбили или же порезали и порвали струны, - приводя те же доводы, какие приводишь ты, кто-нибудь будет упорно доказывать, что гармония не разрушилась и должна по-прежнему существовать. Быть того не может, скажет такой человек, чтобы лира с разорванными струнами и сами струны - вещи смертной природы - все еще существовали, а гармония, сродная и близкая божественному и бессмертному, погибла, уничтожилась раньше, чем смертное. Нет, гармония непременно должна существовать, и прежде истлеют без остатка дерево и жилы струн, чем потерпит что-нибудь худое гармония (Платон, Федон; см. также вынесенные в эпиграф строки Мандельштама).
Близких взглядов на сущность математических идей и понятий придерживался В. Гейзенберг (см. книгу "Физика и философия. Часть и целое"). Другой выдающийся физик, В. Паули, полагал, что более правильным образом для того, чтобы охарактеризовать статус математических понятий, являются юнговские архетипы. В отличие от платоновских идей, они имеют динамический характер и не могут рассматриваться как вечные и неизменные, однако также принадлежат к некоторой реальности за пределами индивидуальных сознаний (см. книгу К. Лаурикайнена). Высокую оценку математики можно найти и в оккультной литературе.
Главный Источник чистой математики - Высшее, или Трансцендентное Сознание, и в этом причина, почему выводы всеобщего характера можно недвусмысленно передать на языке чистой математики... В определенном смысле, чистая математика далеко опередила сейчас то Сознание, которое реально возможно для человека (Ф. Меррелл-Вольф, Пути в иные измерения, с.280, 293).
В средние века вопрос об универсалиях (идеальных, общих понятиях) обсуждался в бурных и долгих спорах схоластов - реалистов и номиналистов: первые отстаивали их реальное (онтологическое) существование, а последние признавали их только в мышлении (как имена, символы единичных сущностей). Эти споры так ни к чему и не привели, а крайние точки зрения были осуждены церковью (особенно в связи с догматами о причастии и св. Троицей). Взгляды на математику Пенроуза и его единомышленников могут быть сопоставлены со средневековым реализмом.
"Номиналистский" подход в вопросе об основаниях математики состоит в предположении, что математические понятия являются результатом обобщения и абстрагирования свойств реального физического мира. Логически возможен и "субъективно-идеалистический" подход, рассматривающий математические конструкции как произвольные творения человеческого ума, однако в этом случае вопрос о причинах "непостижимой эффективности" математики по-видимому не может быть даже разумно сформулирован. Как и вообще в современной науке, наиболее распространен сейчас по-видимому "позитивистский" подход, когда вопросы о мировоззренческом статусе используемых понятий и методов считаются ненаучными и бессмысленными. Применительно к математике, такой подход состоит в рассмотрении математических теорий как некоторых формальных конструкций:
В этом смысле математика рассматривает отношения в гипотетически-дедуктивном плане, не связывая себя никакой конкретной материальной интерпретацией. Ее интересует не истинность аксиом, а лишь их непротиворечивость... "Математика - это наука, извлекающая определенные следствия" - сказал Б. Пирс в 1870 г., и это определение оставалось в моде на протяжении нескольких десятилетий. Мне кажется, что оно содержит весьма скудную информацию относительно подлинной природы математики... (Г. Вейль, Математическое мышление, М.: Наука, 1989, с. 21).
К подобным формалистическим подходам относится прежде всего аксиоматический метод, который пропагандировался и развивался на рубеже XIX и XX веков выдающимся немецким математиком Д. Гильбертом. Известно его шутливое (?) высказывание, что при изложении евклидовой геометрии можно везде заменить слова "точки", "прямые" и "плоскости" на "столы", "стулья" и "пивные кружки" (через два стола можно провести стул, и притом только один замечательно!). В широко известном списке "проблем Гильберта" присутствовала даже проблема аксиоматизации физики. Аналогичный подход развивался Расселом и Уайтхедом по отношению к самой математике. По словам Б.Рассела,
Тот факт, что вся математика есть символическая логика, является одним из величайших открытий нашего времени (Принципы математики).
Такой подход сразу после своего возникновения вызвал резкие возражения ряда крупнейших математиков, прежде всего, А. Пуанкаре:
Настоящее математическое рассуждение есть настоящая индукция, во многих отношениях отличная от индукции физической, но, как и она, идущая от частного к общему. Все усилия, направленные на то, чтобы опрокинуть этот порядок и свести математическую индукцию к правилам логики, закончились без успеха, и эту неудачу трудно скрыть под маской особого языка, недоступного профанам (А. Пуанкаре, О науке, с.402,403).
Будущее развитие математики и логики действительно показало недостаточность гильбертовского подхода даже в пределах математики (не говоря уже об "аксиоматизации физики", см. гл.6). Мы имеем в виду прежде всего знаменитую теорему Геделя, согласно которой даже в арифметике натуральных чисел существуют утверждения, неопровержимые и недоказуемые на основе любого конечного набора аксиом. (Приведенная здесь формулировка не вполне точна и нуждается в многочисленных пояснениях; см., например, упомянутые выше книги Р. Пенроуза или популярно написанную брошюру В.А. Успенского "Теорема Геделя о неполноте", М., Наука, 1982; более систематическое изложение можно найти, например, в учебнике С. Клини "Математическая логика", М., Мир, 1973). Близкое (и в действительности эквивалентное) утверждение состоит в существовании алгоритмически неразрешимых задач, то есть таких задач, которые в принципе не могут быть решены никаким компьютером, действующим на основе фиксированного набора правил. (Известно много конкретных примеров таких задач; скажем, не существует общего способа определить, можно или нельзя вымостить всю плоскость без зазоров, используя только многоугольные плитки из заданного конечного набора). Тем самым, математика неизбежно должна быть содержательной и "человеческой" (или, согласно платонистским взглядам, сверхчеловеческой), но ни в коем случае не "компьютерной", то есть бездумно выводимой из фиксированного набора правил:
Вы [сторонники взглядов Рассела и Гильберта] даете нам не крылья, а детские помочи. Но тогда мы имеем право требовать, чтобы эти помочи не давали нам падать. В такой помощи - единственное их оправдание. Если ценное имущество не приносит крупных доходов, то нужно по крайней мере, чтобы оно было в надежных руках. Нужно ли следовать вашим правилам слепо? Конечно, да, иначе нам могла бы помочь разобраться в них одна только интуиция. Но в таком случае необходимо, чтобы эти правила были непогрешимы; слепое доверие можно питать только к непогрешимому авторитету. Для вас это необходимость. Вы должны быть непогрешимы, или вас не будет (А. Пуанкаре, О науке, с.390).
Различие подходов и мировоззрений в вопросе об основаниях математики особенно ярко проявляется при рассмотрении проблем, связанных с идеей бесконечности. "Стандартная" математика XX века базируется на теории множеств, разработанной в XIX веке Г. Кантором (а говоря более технически на так называемой системе аксиом Цермело-Френкеля). Согласно Кантору, существуют разные степени (мощности) бесконечности: бесконечность счетных множеств, таких, как ряд натуральных чисел, бесконечность континуума, например, отрезка единичной длины (ту же мощность имеют множества точек ограниченных и неограниченных тел в пространстве любой размерности), и бесконечности более высокого порядка. Последние могут быть получены как множество всех подмножеств исходного бесконечного множества.
Линия состоит из множества точек, плоскость - из бесконечного множества линий; книга - из бесконечного множества плоскостей; сверхкнига - из бесконечного множества книг (Х.Л. Борхес, Книга песка).
Эти идеи имеют большое психологическое значение.
...После того, как наше переживание становится реальным процессом в реальном мире, а наше феноменологическое время простирается, как нечто космическое, на весь мир, мы все-таки подменяем континуум точным понятием действительного числа, вопреки существенной неточности, неустранимой из того, что нам надо... Во всем этом не просто проявляется какая-то насильственная систематизация или стремление к простоте мысли, вызванное нашими практическими задачами и целями: в действие вступает подлинный разум, раскрывающий присущий действительности "логос"... Конечно, наглядно созерцаемый и математический континуум не совпадают; между ними зияет пропасть. Тем не менее, существуют разумные мотивы, побуждающие нас стремиться к тому, чтобы от одного перейти к другому, - столь же разумные, как и те, которые заставляют при исследовании природы стремиться проникнуть "за" пределы той реальности, которая основывается на актах опыта... - к стоящему за чувственными данными "подлинно объективному", бескачественному физическому миру. (Г. Вейль, Математическое мышление, с. 159).
Теория множеств Кантора очень далеко ("бесконечно далеко") выходит за рамки чувственного опыта. Вообще говоря, никакие суждения относительно бесконечных множеств не могут быть эмпирически проверяемы:
Всякая теорема математики должна быть доступна проверке. Когда я высказываю эту теорему, я утверждаю, что все проверки, которые я испробую, приведут к желаемому результату, и даже если одна из этих проверок требует труда, превосходящего человеческие силы, я утверждаю, что если много поколений сочтут нужным заняться этой проверкой, то и в этом случае она удастся. Теорема не имеет другого смысла; это остается верным и тогда, когда в ее формулировке говорится о бесконечных числах; но так как все проверки могут быть проведены только для конечных чисел, то отсюда следует, что всякая теорема, относящаяся к бесконечным числам или вообще к тому, что называется бесконечным множеством... не может быть ничем иным, как сокращенным способом формулирования предложений, относящихся к конечным числам (А. Пуанкаре, О науке, с. 466).
Большие сомнения у многих математиков вызывала, например, аксиома выбора Цермело (если имеется любой набор - конечный или бесконечный множеств, то всегда можно образовать новое множество, выбрав по одному элементу из каждого множества, входящего в набор). С ее использованием доказываются весьма странные утверждения, скажем, теорема Банаха - Тарского. Согласно этой теореме, любое выпуклое тело можно разрезать на конечное число кусков таким образом, что, переставив их, мы получим выпуклое тело любого другого размера. Очевидно, что мир, описываемый аксиоматикой Цермело-Френкеля не может быть нашим физическим миром, где ничего подобного сделать нельзя. С другой стороны, отказ от аксиомы выбора существенно обедняет классическую математику. Возможно, правильный выход из этого тупика (согласно Пенроузу) состоит в допущении, что канторова теория множеств описывает платоновский мир математических идей, некоторые из которых имеют соответствие в нашем физическом мире. Ясно, однако, что слишком для многих математиков такой вывод окажется философски неприемлемым.
В то же время, канторова теория по-видимому не противоречит структуре человеческого мышления. Можно думать, что понятие континуума как некоторой первичной сущности, не сводимой к счетным множествам, действительно присуще человеческой психике. Каждый человек обладает, вероятно, зачатками топологического мышления, основанного на идее непрерывности. Г. Вейль говорил (Математическое мышление, с. 24-41) об абстрактной алгебре и топологии как двух альтернативных способах математического мышления (по выражению Вейля, за душу каждого математика борются ангел топологии и бес абстрактной алгебры). На уровне физиологии различные виды мышления связываются с полушариями человеческого мозга (правополушарное мышление непрерывное, образы, топология, левополушарное мышление - логическое, символы, буквы, слова, дискретное, алгебра). Ф. Меррелл-Вольф (в книге "Математика, философия и йога") связывает "обычное" двойственное сознание с дискретным пространством, а "просветленное" недвойственное сознание - с непрерывным пространством, используя также аналогию с канторовой теорией множеств.
Интересно сопоставить два главных типа математического мышления с психологической классификацией личностей (см. книгу К.Г. Юнга "Психологические типы" или труды по модной сейчас науке - соционике, напр., Е. Филатова, Соционика для вас, Новосибирск, 1994). Для это нужно принять во внимание, что в соответствии с данными психологических исследований пространство в восприятии человека обычно ассоциируется с непрерывной средой (символика воды, моря и т.д., см. главу 11), а восприятие времени дискретно (см. главу 15). В соционике восприятие преимущественно пространственных или временных отношений связывают с сенсорным или интуитивным типом личности, соответственно. Можно предположить наличие некоторых корреляций между этим делением и делением математиков на "геометров" и "алгебраистов" (на такую мысль наводят, в частности, интересные психологические наблюдения в книге Р. Пенроуза "Новый разум императора", однако вопрос нуждается в дальнейших исследованиях). Между прочим, в соционике для характеристики различных типов личности и межличностных взаимодействий широко используется геометрическая символика. Хотя подобное использование математики выглядит несколько бедным и искусственным по сравнению с ее применением в естественных науках, оно лишний раз подчеркивает психологическую нагрузку математических символов.
До некоторой степени противопоставление "счетного" мышления, основанного на понятии (натурального) числа, и топологического мышления, основанного на понятии непрерывности, соответствует различию количественного и качественного подходов. Современная математика является не только количественной, но и все больше развивает методы качественного анализа. Здесь уместно привести слова Руми:
Вы принадлежите к миру измерений, но пришли вы оттуда, где нет никаких измерений. Закройте первую лавку, пора открывать вторую.
Как мы отмечали выше, речь здесь идет о топологии, качественно исследующей свойства пространств и многообразий. С ней связаны такие дисциплины, как созданная Пуанкаре качественная теория дифференциальных уравнений, теория бифуркаций и теория особенностей гладких отображений; приложение этих теорий к широкому кругу естественнонаучных и даже социальных проблем получило известность под названием теории катастроф. Качественная сторона математики подчеркивается и в известном высказывании А. Пуанкаре:
Математика - это искусство называть разные вещи одинаковыми именами.
Слово "имена" (возможно, употребленное бессознательно) подчеркивает связь математики с определенной символической системой. "Символическая" основа естественных наук обсуждается в работах П.Флоренского.
Совокупные усилия [физиков и философов - Маха, Авенариуса, Гельмгольца...] утвердили общество в мысли, что действительно физическая теория есть не более как символическое описание, упрощенное и упорядоченное описание, хотя, кстати сказать, доныне еще не стало ясным, чего именно описание есть физика...
Метод познания природы, по Герцу, заключается в следующем: "... Мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов и создаем мы их такими, чтобы логически необходимые последствия таких образов были всегда образами естественно необходимых изображаемых в них предметов" (П.Флоренский, Наука как символическое описание).
По словам В.Паули (см. K.V. Laurikainen, р.59), реальность символична по самой своей природе (в том смысле, как использовал слово "символ" Юнг). При этом, как отмечалось выше, математические символы скорее всего связаны с высшими (трансперсональными) уровнями человеческой психики. По-видимому, в этом ключе можно трактовать на языке современной психологии обсуждавшиеся выше "платонистские" представления о существовании особого "божественного" мира математических идей. Правда, юнговское понятие архетипа не вполне соответствует платоновскому представлению об идее: "платоновская идея статична, архетип является динамическим" (см. Laurikainen, цит. соч.). Более общий взгляд на архетип и его проникновение в мир обсуждается в рассказе Борхеса о дворце монгольского императора Кубла Хана.
Во сне Колриджа случайно прочитанный текст стал разрастаться и умножаться; спящему человеку грезились вереницы зрительных образов и даже попросту слов, их описывающих; через несколько часов он проснулся с убеждением, что сочинил - или воспринял - поэму примерно в триста строк... Первому сновидцу было послано ночью видение дворца, и он его построил; второму, который не знал о сне первого, - поэма о дворце. Если эта схема верна, то в какую-то ночь, от которой нас отделяют века, некоему читателю "Кубла Хана" привидится во сне статуя или музыка... и, быть может, этому ряду снов не будет конца, а ключ к ним окажется в последнем из них... Возможно, что еще неизвестный людям архетип, некий вечный объект (в терминологии Уайтхеда) постепенно входит в мир; первым его проявлением был дворец, вторым - поэма. Если бы кто-то попытался их сравнить, он, возможно, увидел бы, что по сути они тождественны (Сон Колриджа).
Говоря иными словами, платоновские идеи (по крайней мере, в том виде, как их понимает Пенроуз) рассматриваются как некоторые вечные сущности, не зависящие от человеческого сознания. С точки же зрения современных психологических подходов (аналитическая и трансперсональная психология и т.д.), общие понятия (идеи, архетипы) скорее должны рассматриваться как возникающие при взаимодействии индивидуального сознания с морем бессознательного. Соответствующая символика подробно рассматривается в главе 12. Тогда математические понятия есть некоторые образы, "высвечиваемые" индивидуальным сознанием в этом море. Тем самым, эти образы зависят как от сверхиндивидуальной (трансперсональной) реальности, так и от свойств человеческого ума. При таком подходе "некомпьютерная" часть математики (в том числе все, связанное с существенным использованием понятий континуума и актуальной бесконечности) оказывается разновидностью мистического опыта.
Можно соглашаться с этими представлениями или нет, но любое честное размышление о статусе математических понятий должно давать какой-то ответ на вопрос о причинах эффективности математики при описании свойств физической Вселенной. Насколько нам известно, до сих пор никому не удалось дать удовлетворительное объяснение этому чуду (без кавычек!) в рамках материалистического подхода ("теория отражения" В.И. Ленина). Позитивистский же отказ от объяснений вряд ли способен по-настоящему удовлетворить мыслящего человека. Закончим эту главу характерной цитатой, выражающей мнение одного из крупнейших математиков и философов начала Нового времени и, в то же время, мнение выдающегося философа - нашего современника:
Декарту неоднократно приходилось отвечать на следующий вопрос: может ли атеист быть математиком? Математиком, уверенным в точности и правильности своих доказательств, и он упорно каждый раз отвечал: не может! (М. Мамардашвили, Картезианские размышления, с.52)
9. Первоэлементы и атомизм
Еще, быть может, каждый атом
Вселенная, где сто планет;
Там все, что здесь, в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
(В. Брюсов)
Разводит огонь в очаге - каждый свой
Каждый смертный под кровом своим,
И Четыре Ветра, что правят землей,
Отовсюду приносят дым.
(Р.Киплинг, Очаги)
Может статься, ты вправду целей
В пляске атомов, свалке молекул,
углерода, кристаллов, солей,
чем когда от страстей кукарекал.
(И. Бродский)
Вскипятите его, остудите во льду
И немножко припудрите мелом,
Но одно безусловно имейте в виду:
Не нарушить симметрию в целом!
(Л. Кэрролл, Охота на Снарка)
Помимо изучения макрокосма (наблюдаемого "мира вокруг нас"), наука ставит вопрос о строении и законах микромира (молекул, атомов, субатомных частиц). Последние могут существенно отличаться от привычных нам законов, действующих для видимых невооруженным глазом объектов. В настоящей главе мы рассмотрим как традиционные, так и современные научные представления об элементарных "кирпичиках", определяющих строение и свойства материи.
Представление о существовании мельчайших частиц вещества - атомов и молекул - является одним из важнейших положений современной физики.
Если бы в результате мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза (можете называть ее не гипотезой, а фактом, но это ничего не меняет): все тела состоят из атомов - маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому. В этой фразе, как вы убедитесь, содержится невероятное количество информации о мире, стоит лишь приложить к ней немного воображения (!) и чуть соображения (Фейнмановские лекции по физике, вып.1, М., Мир, 1977, с.23-24).
Наука давно уже не рассматривает атомы как неделимые частицы (скажем, как абсолютно твердые шарики). Известно, что они состоят из более мелких частиц - электронов и находящегося в центре атома тяжелого ядра; последнее, в свою очередь, состоит из протонов и нейтронов. Однако планетарная модель атома, описывающая его как миниатюрную солнечную систему, оказалась несостоятельной: согласно классической теории электромагнетизма, электроны, играющие роль планет, должны были бы излучать энергию и неизбежно упасть на ядро за микроскопически малые промежутки времени. Кроме того, такая модель не может объяснить полной тождественности атомов данного химического элемента (ведь орбиты электронов могут располагаться на любом расстоянии от ядра). Решение этих проблем дала лишь квантовая механика, которая описывает движение электрона в атоме как стоячую волну с помощью набора целых квантовых чисел (опять пифагорейская гармония!). Отметим, кстати, что существование различных частот вибраций и соответствующих уровней сознания для всех состояний материи является одной из центральных идей оккультизма. Квантовая теория позволила полностью объяснить расположение элементов в таблице Менделеева (см. гл.8), в том числе имевшиеся там "нарушения", связанные с редкоземельными металлами и т.д., вокруг которых было столько спекуляций в оккультной литературе конца XIX - начала XX века (см., напр., "Тайную доктрину" Е.П. Блаватской).
Европейская традиция размышлений о природе "первоматерии" (из чего все состоит) восходит к атомизму древней Греции. Общим местом в греческой философии было сведение материи к четырем первоэлементам: огню, воде, земле и воздуху; мыслители разных школ лишь ставили на первое место один из этих элементов. Символика первоэлементов так или иначе присутствует во многих религиозных и "эзотерических" традициях и имеет архетипический смысл.
Росток мой - от воды небытия,
От пламени скорбей - душа моя,
Как ветер, я кружу, ищу по свету
Где прах, в который превратился я.
(О. Хайям)
Иногда (например, у Аристотеля и в некоторых восточных учениях) добавляется пятый элемент - эфир. Элемент огня часто символизируется опирающимся на основание (мужским) треугольником или пирамидой, ему ставится в соответствие красный или оранжевый цвет. Воде сопоставляются волнистые линии или "женский" треугольник с вершиной вниз, зеленый и синий цвета. Элемент земли изображается квадратом или кубом, его цвет - желтый, коричневый или черный. Символы воздуха - круг, полумесяц; цвета - голубой (небесный) или золотой (см. также раздел 8.1). Четырем стихиям могут быть сопоставлены и четыре масти игральных карт. В китайской философии огонь и воздух считаются активными мужскими элементами (ян), а земля и вода пассивными женскими (инь).
В алхимии четыре элемента связываются с четырьмя состояниями материи (твердое, жидкое, газообразное и "тонкое"). Кроме того, вводятся три "принципа": сера или мышьяк (активное, мужское начало), ртуть или меркурий (пассивное, женское начало) и соль (их связь); их сакральный смысл - дух, душа и тело. Эти принципы символизируют качества материи: сера - цвет, сухость, горючесть, твердость, а ртуть - блеск, плавкость, летучесть. Семь металлов (золото, серебро, ртуть, свинец, олово, железо, медь) сопоставлялись семи планетам (Солнцу, Луне, Меркурию, Сатурну, Юпитеру, Марсу, Венере).
Представление о четырех первоэлементах (стихиях) не чуждо и иудео-христианской (библейской) традиции. В текстах этим стихиям сопоставляются четыре стороны света (направления ветра).
А что ты видел ее сидящею на скамье - это означает твердое положение, так как скамейка имеет четыре ножки и стоит твердо, да и мир поддерживается четырьмя стихиями (Пастырь Гермы 1.3.13 - ранний христианский текст).
Тогда сказал Он мне: изреки пророчество духу, изреки пророчество, сын человеческий, и скажи духу: так говорит Господь Бог: от четырех ветров приди, дух, и дохни на этих убитых, и они оживут (Иезекииль 37:9, см. также Зах.2:6, Дан.7:2).
Согласно некоторым комментариям к Торе, о сотворении четырех стихий говорится уже в первом стихе Библии (Быт.1:1). В частности, слово "небеса" (шамаим) может расшифровываться как соединение "эш" (огонь) и "маим" (вода).
Проблема первоэлементов в применении к миру и человеку затрагивается и в святоотеческой литературе (например, у Григория Нисского, Иустина Философа).
С неодушевленными [существами] человек имеет сходство в том, что обладает телом и состоит из четырех стихий (Иоанн Дамаскин, Точное изложение православной веры).
Представление о четырех неразрушимых стихиях, сохраняющих память, использовалось для обоснования христианского догмата о будущем телесном воскрешении. Ряд апокрифов, популярных в древней Руси, обсуждает на этом языке антропологическую тематику (см. также обсуждение вопроса о микрокосме в гл.2).
Григорий (Богослов) рече: от коликих частей Адам сотворен бысть? - Ото осми частей: первая вся то от земная тело, второе от камени кости, от моря кровь, от солнца очи, от облака мысли, от ветра дух, от огня теплоту, душу Господь вдохну (Беседа трех святителей).
Символика первоэлементов многозначна и может приобретать духовный смысл.
Хозяйство мира - из четырех видов, в хранилище их содержат: из воды, земли, воздуха и света. И хозяйство Бога подобно этому из четырех: из веры, надежды, любви и знания. Наша земля - это вера, в которую мы пустили корень, вода - это надежда, которой [мы] питаемся, воздух - это любовь, благодаря [которой] мы растем, а свет - [это] знание, [благодаря] которому мы созреваем (Евангелие от Филиппа 115, ср. с 1Кор.13:13).
В большинстве школ Греции первоэлементы понимались как способные к взаимному влиянию и превращению.
Огонь живет смертью земли, воздух живет смертью огня, вода живет смертью воздуха, земля - смертью воды (Гераклит, см. также Платон, Тимей 49).
Подобные мотивы легко найти в народных сказках и в позднейшей литературе.
Стальная плита в стене сдвинулась на шарнире, Марвин стремительно обернулся, и вовремя: на него было нацелено копье... Сквозь одно из отверстий протиснулась портативная газовая камера. В комнату сбросили клубок кобр. На Марвина решительно надвигались лев и танк... Откашлялась мортира. Комнату залило водой - вода быстро прибывала. С потолка полетели напалмовые бомбы. Но огонь сжег львов, которые съели змей, которые забились в гаубицы, которые уничтожили копья, которые привели в негодность газовую камеру, которая испарила воду, которая погасила огонь. Каким-то чудом Марвин остался цел и невредим. Он погрозил Краггашу кулаком, поскользнулся на стальной плите, упал и свернул себе шею (Р. Шекли, Обмен разумов).
Вопрос, на который должен был ответить античный атомизм, формулировался так - из чего состоят сами первоэлементы. Здесь существовали два основных подхода: теория неизменных неделимых материальных атомов Левкиппа и Демокрита (впрочем, насчет их материализма все же необходимы оговорки) и идеалистический атомизм Платона.
Демокрит (V в. до н.э.) был колоритной личностью и отличался большой проницательностью, из которой он и исходил в своих теоретических построениях:
Однажды к нему пришел Гиппократ, и Демокрит велел принести молока, а посмотрев на молоко, сказал, что оно от черной козы, которая родила в первый раз; и Гиппократ изумился его проницательности. Девушку, сопровождавшую Гиппократа, в первый день он приветствовал словами "Здравствуй, девушка!", а на следующий день: "Здравствуй, женщина!" - и в самом деле, в ту самую ночь девушка лишилась невинности...
Мнения его были следующие. Начала Вселенной суть атомы и пустота... Ничто не возникает из несуществующего, и ничто не разрушается в несуществующее. Атомы бесконечны по величине и количеству, они вихрем несутся по Вселенной и этим порождают все сложное - огонь, воду, воздух, землю, ибо они все суть соединения каких-то атомов, которые не подвержены воздействиям и неизменны в силу своей твердости. Солнце и луна состоят из таких же телец, гладких и круглых, точно так же, как и душа; а душа и ум одно и то же (Диоген Лаэртский, О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов, кн. 9; 42,44).
Наиболее полное развитие учение Демокрита получило у Эпикура; в художественной форме оно выражено в знаменитой поэме Лукреция Кара "О природе вещей". Самый, пожалуй, нетривиальный вклад Эпикура в атомизм состоял в идее о спонтанных отклонениях атомов от прямолинейных траекторий (clinamen), что позволило ему согласовать атомизм с очевидным для него фактом наличия свободной воли (см., например Б.Г. Кузнецов, Этюды об Эйнштейне, М., Наука, 1965, с. 88-110). Лукреций так пишет об этом:
Я бы желал, чтобы ты был осведомлен здесь так же точно,
Что, уносясь в пустоте, в направлении книзу отвесном,
Собственным весом, тела изначальные в некое время
В месте неведомом нам начинают слегка отклоняться,
Так что едва и назвать отклонением это возможно.
Если ж, как капли дождя, они вниз продолжали бы падать,
Не отклоняясь ничуть на пути в пустоте необъятной,
То никаких бы ни встреч, ни толчков у начал не рождалось,
И ничего никогда породить не могла бы природа.
Понятие clinamen является очень глубоким и имеет очевидные соответствия в современной статистической физике. Связь "случайных" процессов в движении атомов с проблемой необратимости, предсказуемости и свободы подробно обсуждается в главе 15.
Хотя противопоставление "линии Демокрита" и "линии Платона" типично для советской традиции, следующей В.И. Ленину, более частым является сравнение Платона с Аристотелем, континуальная концепция которого противостояла атомизму на протяжении всего долгого развития западной науки.
Платон и Аристотель! Это не только две системы, но и типы двух различных человеческих натур, которые, с незапамятных времен, облаченные в разные одеяния, более или менее враждебны одна другой... Натуры мечтательные, мистические, платоновские, из тайников своей души создают христианские идеи и соответствующие им символы. Натуры практические, приводящие все в порядок, аристотелевские, созидают из этих идей и символов прочную систему, догматику и культ (Г. Гейне, К истории религии и философии в Германии).
Особую роль в платоновской атомистической системе играли абстрактные геометрические понятия, в частности, правильные многогранники. Наиболее детальное изложение этих идей дано Платоном в диалоге "Тимей", где четыре правильных (платоновских) многогранника соответствуют четырем первоэлементам: октаэдр - воздуху, тетраэдр - огню, куб - земле, икосаэдр воде. Додекаэдр по-видимому соответствовал "пятому элементу", который Бог использовал, чтобы создать Вселенную. Интересно, что два последних многогранника имеют оси симметрии пятого порядка, которые, как мы знаем теперь, не реализуются в обычных кристаллах; Вернадский считал такую симметрию характерной для живых организмов. Согласно теории строения жидкостей Дж. Бернала, наличие локальных осей симметрии пятого порядка является важнейшим отличием структуры жидкостей от структуры кристаллов (икосаэдр по Платону соответствует воде!). Важно еще раз подчеркнуть, что эти "элементы" (а скорее - математические сущности) не понимались как неизменные и могли взаимно превращаться друг в друга (правильные многогранники можно разложить на грани, затем на треугольники, а из них собрать другие многогранники). О близости этой концепции современному пониманию элементарных частиц (в отличие от теории Демокрита) писал В. Гейзенберг:
Современная физика выступает против положения Демокрита [о неизменности атомов] и встает на сторону Платона и пифагорейцев. Элементарные частицы не являются вечными и неразложимыми единицами материи, фактически они могут превращаться друг в друга... В современной квантовой теории едва ли можно сомневаться в том, что элементарные частицы в конечном счете суть математические формы, только гораздо более сложной и абстрактной природы [чем платоновы многогранники]... Математическая симметрия, играющая центральную роль в правильных телах платоновской философии, составляет ядро основного уравнения [речь идет об единой теории элементарных частиц]. Уравнение - только математическое представление всего ряда свойств симметрии, которые, конечно, не так наглядны, как платоновские тела. В современной физике речь идет о свойствах симметрии, которые соотносятся с пространством и временем и находят свое математическое выражение в теоретико-групповой структуре основного уравнения (В. Гейзенберг, Физика и философия, с.36,37).
Таким образом, Гейзенберг выделяет в учении Платона как созвучные современной физике идеи об основополагающей роли математических понятий, прежде всего - соображений симметрии (формализуемых в рамках математической дисциплины, которая называется теорией групп). Подробнее вопрос о роли теории групп в современной физике рассматривался нами в главе 8.
Концепцию Платона уместно сравнить с современными естественнонаучными (физическими) взглядами на проблему первоэлементов. В качестве таковых давно не рассматриваются атомы: их сложное строение достаточно убедительно было показано в конце XIX - начале XX вв. (открытие электрона, радиоактивности, атомного ядра и т. д.). Частицы, считавшиеся "элементарными" в середине века (например, составные компоненты атомных ядер - протон и нейтрон), как оказалось, также имеют сложное строение. Оно проявляется, например, в опытах по рассеянию на ядерных частицах электронов сверхвысокой энергии, которые показывают наличие внутри протона и нейтрона "точечных" образований (партонная модель Р. Фейнмана). В настоящее время принято отождествлять эти составные части бывших "элементарных" сильно взаимодействующих частиц (адронов) с кварками - введенными М. Гелл-Манном гипотетическими "истинно элементарными" частицами с дробным зарядом.
Название "кварки" было взято из модернистского романа Дж. Джойса "Поминки по Финнегану", где оно обозначало демонические существа. По-видимому, такое название было выбрано не случайно: его уместность впоследствии была оправдана необычными свойствами кварков (в частностью, их ненаблюдаемостью в свободном виде) - странное название для странных сущностей! В первоначальной модели Гелл-Манна и Цвейга речь шла о трех типах кварков, откуда и ассоциации с джойсовским "три кварка для сэра Марка"; при конструировании из них элементарных частиц Гелл-Манн (видимо, без серьезных философских оснований) использовал "буддийскую" терминологию восьмеричного пути (четвертая благородная истина). Впоследствии пришлось ввести кварки четвертого типа; в настоящее время принято, что все сильно взаимодействующие частицы (адроны) состоят из кварков шести типов. Электрон же, нейтрино и некоторые другие частицы, не участвующие в сильных ядерных взаимодействиях (так называемые лептоны), как и кварки, считаются истинно элементарными, причем число типов лептонов равно числу типов кварков (симметрия!). Кваркам были приписан "цвет": три кварка, входящие в состав протона или нейтрона, в силу принципа запрета Паули должны иметь разные цвета; наука о взаимодействии кварков была названа хромодинамикой.
Скинию же сделай из десяти покрывал крученого виссона и из голубой, пурпуровой и червленой шерсти, и херувимов (!) сделай на них искусною работою (Исход 26:1).
Кроме того, было введено понятие "аромата" (тип кварка), а также новые квантовые числа: странность, очарование, прелесть... Разумеется, причина выбора этих терминов интересна в основном с психологической стороны. Впрочем, мы до сих пор не понимаем по-настоящему, как работают математика и другие символические системы в естественных науках (см. гл.8), а потому и не можем с полной уверенностью судить о том, в какой мере произвольны те наглядные образы, с помощью которых люди создают успешные естественнонаучные теории.
В соответствии с общей направленностью книги, мы не будем приводить здесь подробно соответствующий научно-популярный материал сам по себе, однако отметим параллели между теорией кварков и описанными выше традиционными представлениями. Прежде всего, в полном соответствии с приведенными выше словами В. Гейзенберга, современная физика явным образом перекликается с идеями Платона о лежащих в основе материи правильных многогранниках. Кварки возникли исторически как чисто математические объекты, как некие состояния, образующие, говоря более формальным языком, базис неприводимого представления некоей группы симметрии. С этой точки зрения действительно можно сказать, что соображения симметрии (правильные платоновские многогранники) определяют структуру и свойства первоэлементов. Более того, описанные в "Тимее" взаимные превращения атомов путем перестановки составляющих их (многогранники!) треугольников вызывают явные ассоциации с современными представлениями о превращениях элементарных частиц путем перераспределения составляющих их кварков. Другая интересная параллель состоит в том, что кварки не могут существовать в свободном виде - опять же подобно платоновским треугольникам, которые не являются объемными телами, а лишь формируют их. В этом смысле кварки выступают как символы, а не материальные объекты.
Кому вы страшны? - сказала Алиса. (Она уже выросла до своего обычного роста.) - Вы ведь всего-навсего колода карт (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес).
Проблемы, связанные с атомизмом, также напряженно дискутировали арабские ученые, которые продолжали традиции греков. Некоторые их мысли также весьма напоминают идеи современной физики элементарных частиц.
Люди держались четырнадцати мнений в вопросе о теле: может ли оно соединиться и истребить всю соединенность, в нем имеющуюся, так что станет одна неделимая частица, или не может, а также о том, что внедряется в тело... Ан-Наззам передает, что некоторые говорили: частица имеет [только] одну сторону - так, вещи обращенные к нам одной стороной - и это та сторона, с которой мы к ним подходим... Некоторые говорили: частица имеет шесть сторон, причем они - ее акциденции и иное, нежели она, что она неделима... Другие говорили: частица имеется, но существует не благодаря себе самой, а благодаря не менее чем восьми неделимым частицам (кварки?!). Тот, кто спрашивает об одной из таких частиц, спрашивает о ее отдельном [существовании], тогда как ее отдельно не бывает. Однако она познается... Другие говорили: частицы делятся, пока не останется две частицы, которые, если ты задумаешь их разделить, делением будут погублены... Дирар, Хафс ал-Фард и ал-Хусейн ан Наджар говорили, что частицы - это цвет, вкус, жар, холод, жесткость и мягкость, что все эти вещи, собранные вместе - тело и что "частицы" не имеют иного смысла, кроме перечисленных вещей. Наименьшее число существующих частей - десять... Муаммар говорил, что человек - это неделимая частица (ал-Ашари, О чем говорили люди ислама и в чем разошлись творившие молитву, IX-X в.).
Как обычно, приведем менее серьезный комментарий.
Микроб так мал, что по рассказам невидим человечьим глазом,
Хотя иные утверждали, что в микроскопе наблюдали
Все шесть его больших хвостов неописуемых цветов
(Причем на каждом из которых по десять хохолков в узорах),
Язык, прозрачный как слюда, и зубы в сорок два (!, вариант переводчика) ряда,
И брови в шахматном порядке. Но, впрочем, это все догадки,
Хоть весь ученый мир, к примеру, их склонен принимать на веру (Х.Беллок).
Анатомия и физиология электрона подробно описана в повести А. Платонова "Эфирный тракт"; отметим такую интересную деталь как "зубы с винтовой нарезкой" (наглядный образ спина?!).
Следует подчеркнуть еще раз, что кварки внутри протонов и нейтронов в определенном смысле видны непосредственно (как партоны). Долгое время в качестве альтернативы кварковой гипотезе рассматривалась концепция так называемого "бутстрапа" (зашнуровки), согласно которой все элементарные частицы в определенном смысле являются "равно фундаментальными" и "состоят друг из друга". Аргументом здесь служит возможность взаимных превращений: если приложить достаточно энергии, на ускорителе из данной частицы можно "выбить", как молотком, любую другую частицу (при выполнении определенных законов сохранения). Мировоззренческий смысл концепции бутстрапа и особенно ее близость к даосским, индуистстким и буддийским концепциям подробно рассмотрены в популярной книге Ф. Капры "Дао физики". Однако, насколько можно судить, эта идея сейчас кажется "неконкурентоспособной" по сравнению с теорией кварков. Последняя же, как мы видим, скорее вызывает более традиционные для европейского мышления ассоциации.
Перейдем теперь к другому кругу вопросов, связанных с атомизмом, а именно, к диалектике дискретного и непрерывного. Серьезные логические трудности, связанные с демокритовской концепцией неизменных материальных атомов, отмечал, в частности, А.Ф. Лосев:
Но что такое атом? Если он материален, то он имеет форму и объем, например, кубическую или круглую форму. Но куб имеет определенной длины сторону... Сторону... можно разделить, напр., пополам, и, следовательно, атом делим, и притом до бесконечности делим. Если же он неделим, то это значит, что он не имеет пространственной формы, а тогда я отказываюсь понимать, что такое этот атом материи, который не материален. Итак, никаких атомов нет как материальных частиц, или они делимы до бесконечности (Диалектика мифа).
В приведенном отрывке непрерывность пространства является для Лосева самоочевидной. При этом формулируется вопрос о том, из чего состоит само пространство, который в действительности неразрешим в рамках атомистических представлений (хотя и связан с ними):
Необходимо отметить, конечно, что введение пространственно-временного континуума может считаться противоестественным, если иметь в виде молекулярную структуру всего происходящего в микромире (А. Эйнштейн, Собр. научн. трудов, т. 4, с. 223).
В современной физике атомизм дополняется понятием поля, которое детально рассматривается в главе 11. Однако сама по себе антиномия дискретного и непрерывного является неустранимой:
Вообще кажется сомнительным, может ли теория поля объяснить атомистическую структуру вещества и излучения... Большинство физиков, несомненно, ответят убежденным "нет", ибо они считают, что квантовая проблема должна решаться принципиально иным путем. Как бы то ни было, нам остаются в утешение слова Лессинга: "Стремление к истине ценнее, дороже уверенного обладания ей" (А. Эйнштейн, Собр. научн. трудов, т.4, с.356).
В теории элементарных частиц понятия непрерывности и дискретности оказываются взаимно дополнительными (корпускулярно-волновой дуализм, подробно рассматриваемый ниже в гл.10). Так, сам по себе электрон дискретен, т.е. наблюдается всегда целиком, как и квант света - фотон (например, в виде вспышки на экране, покрытом необходимым составом). С другой стороны, вероятность нахождения микрочастицы в данной точке пространства описывается непрерывной "волновой функцией".
Спор между концепциями непрерывности и дискретности материи шел на протяжении всей истории европейской науки. В средние века, когда доминировала философия Аристотеля, атомистическое учение считалось в Западной Европе "эпикурейской ересью". На это были серьезные теологические причины, связанные с таинством причастия и догматом пресуществления (принят Тридентским собором), согласно которому в сколь угодно малом количестве хлеба после пресуществления его субстанции присутствует все тело Христа. Как говорилось в гл.4, именно эта проблема стояла в центре борьбы инквизиции с неортодоксально мыслящими философами Нового времени, в частности, привела к преследованиям Дж. Бруно и Г. Галилея.
Ньютон, внесший важный (даже, возможно, решающий) вклад в математику непрерывности - математический анализ, в то же время писал в своей ранней работе "Некоторые философские вопросы":
Существует наименьшее расстояние, наименьшая степень движения и наименьшая длительность... Наименьшая степень движения совершается в неделимый момент времени (цит. по Л.М. Косаревой).
Впрочем, Ньютон заведомо не был сторонником взглядов Демокрита, признавая, в частности, возможность взаимных превращений атомов:
Каждое тело может преобразовываться в тело другого какого-либо рода, проходя все промежуточные ступени качеств (И. Ньютон, Начала, первое издание, Гипотеза III).
Это убеждение было тесно связано с его практическим усилиями по превращению "неблагородных" металлов в золото (об алхимических интересах Ньютона см. также гл. 4). При этом С.И. Вавилов отмечает (см. написанную им биографию Ньютона), что трудности в решении этой проблемы привели Ньютона к гениальной догадке о существовании в атомах некоторой "твердой" структуры, не изменяемой традиционными химическими средствами, и относительно рыхлой оболочки, которую можно перестроить нагреванием, выпариванием, и т.д.
Для объяснения прохождения световых лучей через тела Ньютон предполагает, что основная часть тел - это поры... Предположение Ньютона о крайне пористости тел, как известно, вполне подтверждается современными сведениями о строении вещества. Схема Ньютона конкретизовалась в виде молекулярных связей, электронных оболочек и атомных ядер. Возвращаясь к приведенному "размышлению" о ртути и золоте, мысль Ньютона на современный язык можно перевести так: для разрушения атомов золота надо найти способ разделения наиболее тесно сближенных частиц, из которых атом составлен. Эта мысль вполне правильна: для разрушения атомов золота надо разрушить его ядро, т.е. то, что Ньютон называл "первым соединением".
Впрочем, общее отношение Вавилова к алхимическим занятиям Ньютона, вытекающее из его материалистических взглядов, возможно, привело к некоторой "модернизации" воззрений Ньютона.
Другой основоположник математического анализа - Лейбниц твердо стоял на позиции "природа не делает скачков" (nature non facit saltum). В то же время в основе его философской системы лежала теория "истинных атомов" -монад, которые имели скорее "логическую" природу и считались нематериальными, неделимыми и неповторимыми (т.е. все различными).
Обсуждение проблемы дискретного и непрерывного берет начало еще с античных парадоксов (апорий). Например, апория об Ахиллесе и черепахе фактически сводится к вопросу о возможности бесконечного деления отрезка пути. В рамках современных "математически строгих" подходов возникают такие парадоксы, по сравнению с которыми бледнеют чисто логические (скорее даже психологические) трудности, отмеченные в приведенной выше цитате из Лосева. Согласно теореме Банаха-Тарского, любой шар (например, размером с апельсин) можно разрезать на конечное число кусков таким образом, что, сложив их в другом порядке, мы получим шар другого размера (например, размером с Землю). С немного другой точки зрения эта теорема обсуждалась в главе 8. Здесь важно подчеркнуть лишь принципиальное различие между формальной процедурой разрезания и склеивания пустого пространства и соответствующей физической процедурой для реальных тел, состоящих из атомов. Конечно, число атомов, входящих в состав Земли и апельсина, мягко говоря, отличается, а сама процедура по этой причине физически нереализуема. Приведем в связи с этим еще один отрывок из поэмы Лукреция:
Предположим, например, что тела изначальные будут
Три или несколько больше частей заключать наименьших.
Если затем ты начнешь эти части у данного тела
Переставлять или снизу наверх, или слева направо,
Ты обнаружишь тогда, сочетания все их исчерпав,
Все изменения форм, что для данного тела возможны...
И таким образом, форм новизна превращения тела
Вслед за собою влечет; а поэтому нечего думать,
Будто вещей семена бесконечно различны по формам.
(Тит Лукреций Кар, О природе вещей, 2.485-498)
История атомизма Нового времени была достаточно драматической. Ряд крупных ученых, прежде всего, Оствальд и Мах, стояли на антиатомистических позициях. Накал полемики был настолько велик, что приводил к человеческим трагедиям. Так, непризнание работ крупнейшего австрийского физика Л. Больцмана по обоснованию термодинамики на базе атомистической теории послужило одной из причин его самоубийства в 1906 г. (идеи Больцмана рассматриваются ниже, в гл.15). Неопровержимым физическим аргументом в пользу атомизма оказалась (или показалась) теория броуновского движения, предложенная в 1905 г. А. Эйнштейном и М. Смолуховским, и ее экспериментальное подтверждение Ф. Перреном. Другим важнейшим аргументом в пользу атомизма было открытие элементарного неделимого заряда в опытах Милликена. Интересно, однако, что в проведенных одновременно опытах Эренхафта наблюдались заряды, равные 1/3, 1/5... заряда электрона (хотя позднее при поисках кварков эти результаты не были воспроизведены). Это лишний раз подтверждает, что, вопреки расхожим представлениям, критерием истинности в физике являются не просто результаты экспериментов (которые могут противоречить друг другу), а нечто более сложное (см. гл.5). Стоит отметить, что, согласно современным представлениям, в системе многих взаимодействующих электронов последние иногда могут вести себя как "квазичастицы" с дробным электрическим зарядом (так называемый дробный квантовый эффект Холла в физике полупроводников). Подобные эффекты, однако, не отменяют того факта, что заряд любой изолированной частицы кратен элементарному заряду.
В настоящее время отдельные атомы можно просто-напросто увидеть с помощью таких устройств как ионный проектор или туннельный микроскоп, так что на уровне физики вопрос об их существовании решен окончательно. Отрицание существования атомов в работах некоторых современных мыслителей, таких как Р. Генон или А.Ф. Лосев, требует, при условии внимательного и благожелательного отношения к их концепциям, заведомо не буквального истолкования. То же самое следует, видимо, сказать (если говорить об авторах противоположной, материалистической направленности) и по поводу знаменитого высказывания В. И. Ленина об электроне, который "так же неисчерпаем, как и атом".
Перейдем к обсуждению менее известных на Западе (по крайней мере, до последнего времени) восточных атомистических представлений. В китайской традиции строение и развитие материального мира тесно связывается с числовой символикой.
Существует первонепостоянство, существует первоначало, существует первообразование, существует первоэлемент. При первонепостоянстве еще нет воздуха, первоначало - начало воздуха, существует первообразование - начало формы, первоэлемент - начало свойств [вещей]. Все вместе - воздух, форма, свойства - еще не отделились друг от друга, поэтому и называются хаосом. ...[Перво]непостоянство развивается и превращается в одно, одно развивается и превращается в семь, семь развивается и превращается в девять, девять (!) - предел развития, снова изменяется и становится одним. Одно - начало развития формы. Чистое и легкое поднимается и образует небо, мутное и тяжелое опускается и образует землю. Столкновение и соединение [легкого и тяжелого] воздуха образует человека. Оттого что во вселенной содержатся семена, порождается и развивается [вся] тьма вещей (Лецзы, даосизм).
В традиционной китайской философии вводится пять элементов (у-син) дерево (му), огонь (хо), земля (ту), металл (цзинь), вода (шуй). На взаимном превращении этих пяти первоэлементов (эти превращения определяют взаимное влияние энергетических каналов) основана китайская медицина. Между элементами устанавливаются активирующие связи "мать-сын", а также сдерживающие (угнетающие) связи. Дерево активирует огонь и угнетает землю (житейский смысл здесь понятен), огонь, соответственно, землю и металл, земля - металл и воду, металл - воду и дерево, вода - дерево и огонь (ср. с цитатой из Гераклита выше). Элементам сопоставляются "органы" человека (печень, сердце, селезенка, почки, легкие, желчный и мочевой пузырь, тонкий и толстый кишечник, желудок, а также так называемый тройной обогреватель) и соответствующие энергетические каналы - меридианы; при этом органы понимаются скорее как функциональные системы.
В зороастризме (религии Ирана, где основу хозяйства составляли скотоводство и земледелие, многократно упоминаемые в Авесте, как, впрочем, и в Ведах) вводится шесть элементов: огонь, вода, земля, металл, растения и скот.
В индийской философии вводится пять "великих элементов" (махабхут): земля (притхиви), вода (джала), огонь (агни), ветер (вайю), пространство или эфир (акаша); в ведийской религии этим элементам сопоставляются боги.
Поистине, из этого Атмана возникло пространство, из пространства ветер, из ветра - огонь, из огня - воды, из вод - земля, из земли - травы, из трав - пища, из пищи - человек (Тайттирия упанишада, II.1.1; этот отрывок можно также сопоставить с библейской последовательностью творения, см.Быт.1-2).
Индийские классификации включают как материальные, так и нематериальные элементы.
Эти пять нерасчлененных элементов и их проявление - тонкое тело составляют вместе то, что называют 'Hiranyagarbha'. Материальное тонкое тело имеет семнадцать частей, а именно пять жизненных сил, десять органов восприятия и действия, разум и интеллект. Об этом говорится как о тонком теле Атмана (Шанкара, Пятиричность).
Помимо пяти "грубых" элементов-махабхут, в йоге рассматриваются соответствующие "тонкие" элементы: запах, вкус, свет, прикосновение, звук. К еще более "тонким" элементам относятся разум и интеллект (манас и буддхи). Кроме того, в индуизме вводится понятие трех гун: раджас (активность), тамас (инертность) и саттва (благость; она связывается с равновесием двух первых гун).
Атомизм, близкий к древнегреческому, подробно развивался в одной из ортодоксальной систем индийской философии - вайшешике. Атомам каждого из первоэлементов приписывались разные качества: атомам земли - запах, вкус, цвет, осязаемость; воды - вкус, цвет, осязаемость; огня - цвет, осязаемость; воздуха - только осязаемость; эфир (акаша) сопоставлялся с органом слуха. Концепция этой школы критикуется в исходном тексте веданты - Брахма-сутре. Шанкара полемизировал со школой вайшешика, опровергая учение об атомах как основе мира (согласно веданте, иллюзорный мир может иметь реальную причину Атман, а не наоборот). В отличие от теории Демокрита, где душа состоит из атомов, в индийской философии часто предполагается, что души и атомы вечно сосуществуют. По этому поводу различные школы вели дискуссии.
Те, кто полагает, что душа атомична, доказывают это тем, что бесконечная душа не может двигаться; тем не менее считается, что она покидает одно тело и переходит в другое. Это высказывание, согласно Шанкаре, касается лишь вопроса о границах души, но не вопроса о душе как таковой. Возражение, заключающееся в том, что душа, если она атомична, может пребывать в теле лишь в одном определенном месте, отклоняется указанием на следующий пример: точно так же, как кусок сандалового дерева освежает все тело, хотя прикасается к нему только в одном месте, так и атомичная душа способна чувствовать все тело посредством ощущений прикосновения, которые распространяются по всему телу (С. Радхакришнан, Индийская философия, т.2, с.540).
В связи с этой цитатой в голову приходят аналогии с корпускулярно-волновым дуализмом в квантовой механике, теория "волны-пилота" де Бройля и редукции волнового пакета при локализации микрочастицы (см. главу 10).
Ряд особенностей имеет и "атомистическая" концепция буддизма. Подробная классификация дхарм-элементов (см. обсуждение понятия "дхарма" в гл.3) дана в первом разделе Абхидхармакоши (энциклопедия Абхидхармы, составленная ученым Васубандху в V в.), который называется "Анализ по классам элементов". Всего дхарм по этой версии насчитывается 80 000 типов. Причинно-обусловленные дхармы подразделяются на пять групп (скандх): материи (рупа), чувствительности (ведана), понятий (санджня), формирующих факторов (самскара) и сознания (виджняна). Однако уже определение "материи" радикально отличается от привычного европейцу: "Материя - это пять органов чувств, пять видов объектов и непроявленное". Хотя параллели легко найти в греческой философии, отличие также важно - в индо-буддийской традиции, включая и атомизм школы вайшешика, атомы движутся не по естественным детерминистическим законам, а по "этическому" закону кармы. К необусловленным дхармам относятся нирвана, Учение буддизма и пространство. Впрочем, напомним, что "все дхармы пусты".
Появились мутные, видимые словно сквозь мерцавшую воду очертания сплавленных, изогнутых цепочек белка; поймав на черном скрещении одно из уплотнений белковых обломков, я медленно поворачивал ручку увеличителя, все поворачивал и поворачивал; вот-вот должен был наступить конец этого путешествия вглубь. Расплющенная тень молекулы заполнила все поле и... расплылась в тумане! ... Я должен был увидеть мерцание студенисто дрожащих атомов, но их не было...Что, собственно, случилось? Что это значит? Это тело, на вид такое хрупкое и слабое, нельзя уничтожить? По сути, оно состоит из ничего? (С. Лем, Солярис)
В третьей части Абхидхармакоши (85) говорится об атомах: "Атом, слогофонема, момент - пределы [делимости] материи, слова и времени" и даются соответствующие образные определения. Например, щелчок пальцами занимает шестьдесят пять моментов (аналогичные определения можно встретить и в античной и средневековой науке: по Бэде Достопочтенному (VIII век), 1 час соответствует 22560 моментам времени). Впрочем, такие определения означают скорее минимальный промежуток времени, воспринимаемый человеком, а не физически неделимый интервал (подробнее см. раздел 15.1).
В классификацию Абхидхармы (как и в индуистских школах) входят и махабхуты - великие элементы-стихии: земля (твердость), вода (связуемость), огонь (теплота), ветер (подвижность); иногда вводится пятый элемент пространство, так что устанавливается соответствие с пятью китайскими первоэлементами; в качестве шестого элемента может рассматриваться сознание, роль которого в понимании концепции первоэлементов первостепенна.
Материя не разлагалась на элементы, а в ходе понимания символов, в движении от знания к пониманию исчезала материя и появлялись элемены как "понимательный" субститут знания материи. Таким образом, элементы или стихии являются нам в качестве конкретных символов такого состояния (а не структуры!) сознания (М.К.Мамардашвили, А.М.Пятигорский, Символ и сознание).
Махабхутам сопоставляются ткани и процессы человеческого тела (см. книгу В.Н.Пупышева). Несмотря на "символическое" понимание махабхут, практическое значение всех этих теорий не вызывает сомнений, например, они лежат в основе тибетской медицины. В тибетской медицине вводятся четыре махабхута, к которым добавляется всепроникающее пространство. При этом махабхуты являются не физическими или химическими компонентами, а понятиями "тонкой материи", которые определяются их энергетическими функциями и взаимными переходами.
Рассуждения о различных видах "тонких" энергий можно встретить в различных направлениях восточной философии и медицины, а в упрощенном виде в оккультных подходах. Простой пример нематериального "энергетического" (магического?) воздействия дает гомеопатия, где, после многократного разведения активного вещества, в лекарстве может не оставаться ни одного его атома. Тем не менее, практически гомеопатия вполне эффективна.
Крестьянин заболел желудочным катаром, ему дана была Nux vomica в 12-м делении. Лекарство давалось в виде порошка, растертого из 5-6 гомеопатических крупинок из молочного сахара... Через семь дней, согласно предписанию врача, крестьянин пришел показаться и сказал, что чувствует себя гораздо лучше. Чтобы не мешать дальнейшему действию лекарства и вместе с тем не огорчить пациента своим отказом в лечении, врач дал ему на этот раз порошки, подобные прежним, но состоявшие из одного молочного сахара. По прошествии недели крестьянин снова пришел к своему врачу и объявил, что лекарство, данное в последний раз, действовало хуже, чем предыдущее: "Те порошки были горькие, а эти сладкие, - прибавил он, - дай мне лучше опять горьких" (А.М. Бутлеров, Статьи по медиумизму, СПб, 1889, с.451, цит. по П. Флоренскому).
Как и в буддизме, "атомистическое" учение можно найти в каббале, причем здесь также устанавливается связь с природой человека:
Двадцать две буквы образованы из трех букв-матерей, семи двойных и двенадцати простых. Три буквы-матери алеф, мем, шин представляют воздух, огонь и воду (аэр, маим, эш)... Семь двойных бет, гимель, далет, каф, пе, реш, тау составляют слова жизнь, мир, знание, богатство, прелесть, семя, господство. Они называются двойными, потому что при помощи перестановки букв превращаются в слова, имеющие противоположное значение... Двенадцать простых ... Их основание следующее: зрение, слух, обоняние, речь, питание, действие, перемещение, гнев, смех, размышление, сон, размножение... Эти двенадцать букв суть по существу двенадцать членов человека (Сефер Йецира).
В Притчах Соломона упоминается о "начальных пылинках вселенной" (8:26, вариант перевода).
В манихейской космогонии вводится пять светлых стихий (воздух, огонь, ветер, вода, свет) и пять темных (дым, темный огонь - пожар, ветер тьмы, яд, тьма). В последующей истории, особенно в новейшей, в список добавлялись другие темные стихии, в соответствии с политической конъюнктурой:
Просыпаюсь с бодуна - разболелась печень.
Денег нету ни хрена, похмелиться нечем...
Глаз подбит, пиджак в пыли, под кроватью брюки...
До чего же довели коммунисты - суки!
(И. Иртеньев)
Темные стихии и материя порождают силы зла - архонтов (ср. Еф.6:12), которые распределяются по всем областям мира. В теле человека насчитывается 8 400 000 архонтов, из них 28 главных. Архонты-звезды осуществляют также тираническое правление над миром, а также телом и душой (но не духом) человека: все органы тела связаны со знаками Зодиака (см. коптский манихейский трактат Кефалайа, М., 1998). Представления о взаимосвязи мира атомов и мира звезд и планет типичны для современного оккультизма; см., например, высказывания Г. Гурджиева:
Расширение сознания происходит не в одном направлении, скажем, в направлении большого космоса; направляясь вверх, оно одновременно направляется и вниз... Если, допустим, человек начал чувствовать жизнь планет, если его сознание переходит на уровень мира планет, он одновременно начинает чувствовать и мир атомов, их жизнь, так как его сознание переходит и на этот уровень... И большее, и меньшее требуют для своего познания сходных перемен в человеке (П.Д. Успенский, В поисках чудесного, с.236, 237).
Здесь важно отметить возможность психологического истолкования связи микро- и макрокосма (речь идет о развитии сознания). Подробнее "атомистика" Гурджиева обсуждается ниже.
В конечном счете, "атомистические" подходы в традиционных религиях подчеркивают единство мира.
"Принеси сюда плод ньягродхи (символ космического дерева жизни)". "Вот он, почтенный". "Разломи его". "Он разломан, почтенный". "Что ты видишь в нем?" "Эти маленькие семена, почтенный". "Разломай же одно из них". "Оно разломлено, почтенный". "Что ты видишь в нем?" "Ничего, почтенный". "Поистине, дорогой, вот - тонкая [сущность], которую ты воспринимаешь; поистине, дорогой, благодаря этой тонкой [сущности] существует эта большая ньягродха... И эта тонкая [сущность] - основа всего существующего, То действительное, То - Атман. Ты - одно с тем, Шветакету" (Чхандогья упанишада 6.12).
[Тот], который един, лишен цвета, посредством многообразной силы творит, [согласно своей] скрытой цели, различные цвета. Это, поистине, огонь, это ветер, это и луна. Это, поистине, чистое, это Брахман, это вода, это Праджапати (Шветашватара упанишада).
Вкус воды - это Я, о Партха...
Я в земле благой чистый запах (Бхагавадгита 7).
При правильном понимании символов подобные места можно найти и в Библии:
От начала (!) для добрых создано доброе, как для грешников - злое. Главное из всех потребностей для жизни человека - вода, огонь, железо, соль, пшеничная мука, мед, молоко, виноградный сок, масло и одежда: все это благочестивым служит в пользу, а грешникам может обратиться во вред (Сирах 39:31-33).
Ибо чаша в руке Господа, вино кипит в ней, полное смешения, и Он наливает из нее. Даже дрожжи ее будут выжимать и пить все нечестивые земли (Псалтырь 74:9).
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги