В поисках бесконечности

1

Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 51.

2

Фалес Милетский (ок. 625-547 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Впервые ввел в математику понятие доказательства и доказал некоторые простейшие геометрические теоремы.

3

Анаксимандр Милетский (ок. 585-525 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Фалеса. Впервые высказал догадку о бесконечности миров и Вселенной.

4

Вейль Герман (1885-1955) — немецкий математик, автор выдающихся работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, алгебре и теории чисел. Много занимался философией математики, является одним из создателей интуиционизма.

5

В других вариантах этой притчи гору стачивает фея Лилавати, которая раз в столетие, танцуя, касается ее концом своего шлейфа.

6

Апория — кажущееся трудно разрешимым, непреодолимым логическое затруднение.

7

Левкипп (предположительно 500-440 до в. э.) — древнегреческий философ, атомист.

8

Эпикур (ок. 341-271 до н. э.) — древнегреческий философ, атомист.

9

Зенон Элейский (ок. 490-430 до н. э.) — древнегреческий философ, автор апорий, направленных против множественности, бесконечности, движения и наивного представления о континууме.

10

Диоген Самосский (ок. 414-323 до н. э.) -древнегреческий философ.

11

Френкель Абрагам (1891-1965) немецкий математик, автор работ по математической логике.

12

Наан Густав Иоганович (р. 1919) — советский философ, занимающийся философскими проблемами естествознания.

13

Антифонт (2-я половина V в. до н. э.) — древнегреческий философ-софист.

14

Евдокс Книдский (ок. 408- ок. 355 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном, создатель теории несоизмеримых величин и "метода исчерпывания" для доказательства теорем о площадях и объемах.

15

Гипатия из Александрии (370-415) — философ, математик и астроном. По наущению архиепископа Кирилла зверски растерзана толпой христианских фанатиков.

16

Альберт Великий (ок. 1193-1280) — немецкий философ, естествоиспытатель, богослов и логик. Пытался в теологических целях использовать учение Аристотеля.

17

Брадвардин Томас (1300-1349) — английский математик, автор "Трактата о континууме", впервые применил в математическом смысле слово "иррациональный".

18

Баконтроп Джон — английский схоласт XIV в.

19

Николай Кузанский (1401-1464) — немецкий философ и теолог. Его работы подготовили репс-ссансный пантеизм и создали предпосылки для обоснования бесконечности Вселенной.

20

Кавальери Бонавентура (1598-1647) — итальянский математик, ученик Галилея, создатель метода неделимых для отыскания площадей и объемов.

21

Фонтенель Бернар (1657-1757) — французский литератор и популяризатор науки, один из пионеров просветительской философии.

22

Д'Аламбер Жан (1717-1783) — французский математик, механик и философ, один из создателей математической физики.

23

Абель Нильс (1802-1829 ) — норвежский математик, доказал невозможность решения уравнений 5-й степени в радикалах, один из создателей современных критериев строгости рассуждений в математическом анализе.

24

Коши Огюстен (1789-1857) — французский математик, создатель теории функций комплексного переменного. Построил математический анализ на основе понятия предела.

25

Гаусс Карл (1777-1855) — крупнейший немецкий математик XIX столетия. Получил ряд результатов фундаментального значения в алгебре, геометрии, теории чисел, математическом анализе.

26

Шумахер Генрих (1780-1850) — немецкий астроном.

27

Разумеется, автор не ставит под сомнение ни географическую ценность путешествия Магеллана, ни его историческое значение. Речь идет только о чисто математическом вопросе: как установить искривленность земной поверхности, не совершая кругосветных путешествий?

28

Риман Бернгард (1826-1866) — немецкий математик, получил ряд замечательных результатов в теории функций комплексного переменного, геометрии и других областях математики. Один из создателей общего понятия многомерного пространства (риманова геометрия).

29

Лобачевский Николай Иванович (1792-1856) — русский математик, творец неевклидовой геометрии. Является также одним из создателей современного определения функции.

30

Фридман Александр Александрович (1888-1925) — советский физик и космолог.

31

Леметр Жорж (1894-1966) — бельгийский астроном и астрофизик, автор теории расширяющейся Вселенной.

32

Ситтер де Биллем (1872-1934) — голландский астроном, один из пионеров применения теории относительности к космологии.

33

Слейфер Весто (1875-1969) — американский астроном, впервые измеривший лучевые скорости туманностей.

34

Хаббл Эдвин (1889-1953) — американский астроном, установил, что туманности являются звездными системами.

35

Дорошкевич Андрей Георгиевич (р. 1937) — советский физик и космолог.

36

Новиков Игорь Дмитриевич (р. 1935) — советский астрофизик и космолог.

37

Бриллюэн Леон (1889-1969) — французский физик, автор работ по квантовой механике, теории информации, философии науки.

38

Зельманов Абрам Леонидович (р. 1913) — советский космолог.

39

Кантор Георг (1845-1918) — немецкий математик, создатель теории множеств.

40

Лузин Николай Николаевич (1883-1950) — советский математик, один из основателей Московской математической школы, автор ряда выдающихся работ по теории множеств и теории функций действительного переменного.

41

Манин Юрий Иванович (р. 1937) — советский математик, автор работ по алгебре и приложениям математики к современной физике.

42

Заде Лотфи (р. 1918) — американский математик, создатель теории нечетких множеств.

43

Заде Лотфи (р. 1918) — американский математик, создатель теории нечетких множеств.

44

Дирихле Лежен (1805-1859) — немецкий математик, автор работ по теории чисел, математической физике, теории рядов.

45

Дедекинд Рихард (1831-1916) — немецкий математик, один из создателей современной алгебры. В своих работах близко подошел к идеям теории множеств.

46

Больцано Бернард (1781-1848) — чешский математик, философ и логик, автор ряда работ по основам математического анализа и теории бесконечных множеств.

47

Здесь имеются в виду только натуральные числи.

48

Бернштейн Феликс (1878-1956) — немецкий математик.

49

Лиувилль Жозеф (1809-1882) — французский математик, автор работ по математическому анализу и теории чисел.

50

Линдеман Карл (1852-1939) — немецкий математик, доказал трансцендентность числа π.

51

Александров Павел Сергеевич (1896-1982) — советский математик, создатель советской топологической школы.

52

Колмогоров Андрей Николаевич (р. 1903) — советский математик, автор ряда замечательных работ в области теории функций действительного переменного, теории вероятностей, топологии.

53

Декарт Рене (1596-1650) — французский математик и философ, создатель аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, изучал зависимости между величинами.

54

Вейерштрасс Карл (1815-1897) — немецкий математик, один из создателей теории функций комплексного переменного. Построил арифметическую теорию действительных чисел и на ее основе перестроил изложение математического анализа.

55

Мерэ Шарль (1835-1911) — французский математик, построил арифметическую теорию действительных чисел одновременно с Вейерштрассом.

56

Фреге Готлоб (1848-1925) — немецкий математик и логик.

57

Гильберт Давид (1862-1943) — крупнейший немецкий математик XX в. Автор замечательных работ в области теории инвариантов, теории алгебраических чисел, вариационного исчисления, оснований математики, функционального анализа. Ввел понятие бесконечномерного пространства.

58

Кронекер Леопольд (1823-1891) — немецкий математик, работавший в области алгебры и теории чисел.

59

Маркс К., Энгельс Ф, Соч. 2-е изд., т, 20, с. 573.

60

Непер Джон (1550-1617) — шотландский математик, создатель теории логарифмов.

61

Бернулли Иоганн (1667-1748) — швейцарский математик, один из создателей математического анализа, внес большой вклад в развитие понятия функции.

62

Эйлер Леонард (1707-1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии, большую часть жизни прожил в России. Автор замечательных работ по математическому анализу, в которых он развил общие методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, изучал функции комплексного переменного.

63

Бернулли Даниил (1700-1782) — физик и математик, сын Иоганна Бернулли. Автор ряда работ в области математической физики.

64

Фурье Жозеф (1768-1830) — французский математик. Изучал уравнения математической физики, широко используя для их решения тригонометрические ряды.

65

Пуанкаре Анри (1854-1912) — французский математик, физик, астроном и философ, один из крупнейших математиков XX в. Ему принадлежат выдающиеся работы почти во всех областях математической науки.

66

Ван-дер-Варден Бартел (р. 1903) — голландский математик, работал в области алгебры, статистики, истории математики.

67

Эрмит Шарль (1822-1901) — французский математик, автор многочисленных исследований по математическому анализу, алгебре, теории чисел.

68

Стилтьес Томас (1856-1894) — голландский математик, автор ряда работ по математическому анализу.

69

Перрен Жан (1870-1942) — французский физик и физико-химик, экспериментально изучал броуновское движение.

70

Винер Норберт (1894-1964) — американский ученый, "отец кибернетики". Ряд его работ посвящен функциональному анализу и изучению бесконечномерных пространств.

71

Беотийцы — греческое племя, которое считалось весьма экономно наделенным умственными способностями.

72

Лагранж Жозеф (1736-1813) — французский математик и механик, один из создателей вариационного исчисления, автор ряда работ в области математического анализа и его приложений.

73

Жордан Камилл (1838-1922) — французский математик, один из создателей теории групп.

74

Пеано Джузеппе (1858-1932) — итальянский математик, занимался теорией дифференциальных уравнений и формальнологическим обоснованием математики.

75

При этом вместе с каждым крестом удаляются его концевые промежутки, например промежутки AB, CD, EF, GH.

76

Борель Эмиль (1871-1956) — французский математик, автор работ по теории функций действительного переменного n многим областям математического анализа.

77

Лебег Анри (1875-1941) — французский математик. Ввел обобщение понятия интеграла, широко используемое в современной математике.

78

Шварц Герман (1843-1921) — немецкий математик, автор работ в области математического анализа.

79

Дарбу Гастон (1842-1917) — французский математик, автор работ по дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и другим областям математики.

80

Остроградский Михаил Васильевич (1801-1862) — русский математик, один из основателей петербургской математической школы, автор выдающихся работ по уравнениям математической физики, математическому анализу, теоретической механике.

81

Чебышев Пафнутнй Львович (1821-1894) — русский математик и механик, основатель петербургской математической школы, автор замечательных работ по математическому анализу, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов.

82

Марков Андрей Андреевич (1856-1922) — русский математик, автор выдающихся работ по теории чисел, математическому анализу, теории вероятностей.

83

Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) — русский математик и механик, автор выдающихся работ в области теории потенциала, устойчивости движения, теории равновесия фигур вращающейся жидкости, теории вероятностей.

84

Стеклов Владимир Андреевич (1864-1926) — русский и советский математик, автор выдающихся работ по математической физике.

85

Коркин Александр Николаевич (1837-1908) — русский математик, автор работ по теории чисел и по уравнениям в частных производных.

86

Жегалкин Иван Иванович (1869-1947) — советский математик, автор работ по математической логике, основаниям математики, теории множеств.

87

Егоров Дмитрий Федорович (1869-1931) — советский математик, автор работ по дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений и теории функций действительного переменного.

88

Меньшов Дмитрий Евгеньевич (р. 1892) — советский математик, автор выдающихся работ по теории тригонометрических и ортогональных рядов.

89

Бари Нина Карловна (1901-1961) — советский математик, автор работ по теории тригонометрических рядов.

90

Суслин Михаил Яковлевич (1894-1919) — русский математик, один из создателей дескриптивной теории множеств.

91

Новиков Петр Сергеевич (1901-1975) — советский математик, автор выдающихся работ по дескриптивной теории множеств и математической логике.

92

Келдыш Людмила Всеволодовна (1904-1976) — советский математик, автор работ по дескриптивной теории множеств.

93

Серпинский Вацлав (1882-1969) — польский математик, основатель польской математической школы. Автор работ по теории функций действительного переменного, топологии, теории чисел.

94

Лаврентьев Михаил Алексеевич (1900-1980) — советский математик и механик, один из основателей Сибирского отделения АН СССР. Автор выдающихся работ в области теории функций, квазиконформных изображений, аэро- и гидродинамики.

95

Брауэр Лёйтзен (1881 — 1966) — голландский математик, автор важных результатов в области топологии, функционального анализа, математической логики.

96

Урысон Павел Самуилович (1898-1924) — советский математик, автор важных работ в области теоретико-множественной топологии, один из создателей общей теории размерности.

97

Гурвиц Адольф (1859-1919) — немецкий математик, автор работ в области математического анализа, теории функций, алгебры и теории чисел.

98

Адамар Жак (1865-1963) — французский математик, автор выдающихся работ в области математической физики, теории функций, теории чисел.

99

Бурали-Форти Чезаро (1861 — 1931) — итальянский математик.

100

Рассел Бертран (1872-1970) — английский логик, философ, математик и общественный деятель. Основатель логического течения в обосновании математики, пытающийся свести математику к логике.

101

Шнирельман Лев Генрихович (1905-1938) — советский математик, автор выдающихся работ по теории чисел, топологии, топологическим и качественным методам математического анализа.

102

Цермело Эрнест (1871-1953) — немецкий математик, автор работ по теории множеств, вариационному исчислению и теории вероятностей.

103

Бэр Рене (1874-1932) — французский математик, работал в области теории функций действительного переменного.

104

105

106

Куратовский Казимеж (1896-1980) — польский математик, автор работ в области топологии, теории функций действительного переменного, математической логики.

107

Бурбаки Николя — коллективный псевдоним группы современных французских математиков, публикующих многотомный трактат "Элементы математики".

108

Гёдель Курт (р. 1906) — австрийский математик и логик.

109

Коэн Поль (р. 1934) — американский математик, получивший решение проблемы континуума.

110

Больяи Янош (1802-1860) — венгерский математик. Независимо от Н. И. Лобачевского (но несколько позже) создал неевклидову геометрию.

111

Уайтхед Альфред (1861-1947) — английский математик и логик. Совместно с Б. Расселом написал книгу "Принципы математики"/

112

Куайн Виллард (р. 1908) — американский математик, один из крупнейших специалистов в области математической логики а оснований математики.

113

Пойа Дьердь (р. 1887) — венгерский математик, автор работ по функциональному анализу, математической статистике и комбинаторике.

114

Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 88-89.