В помощь радиолюбителю. Выпуск 1

Приложение ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

Число π

К наиболее часто применяемым математическим константам (постоянным числам, используемым в процессе различных расчетов) относится число π (пи), которое представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Число я относится к иррациональным числам и его точное значение не может быть выражено ни конечным числом цифр, ни какой-либо элементарной функцией. Эту задачу, называемую квадратурой круга, математики пытались решить тысячелетиями, но только в XIX веке была доказана невозможность ее решения. Поэтому всегда используется приближенное значение числа я, хотя существует способ его вычисления с любым количеством знаков. Самым грубым и наиболее известным приближением (еще из школьного курса геометрии) является значение π = 3,14. Если требуется более точное значение, можно предложить такое: π = 3,1416. Его легко воспроизвести, если запомнить несложное предложение: «Что я знаю о цифрах». Количество букв в каждом слове соответствует цифрам числа π. Наконец, для любителей поразить окружающих достаточно выучить такой стишок: «Кто и шутя, и скоро пожелаетъ пи узнать, число ужъ знаетъ», откуда π = 3,1415926536. Так как стишок придуман еще до 1918 года, в конце слов, оканчивающихся на согласную, стоит твердый знак. В справочниках же можно найти еще более точное значение:

π = 3,141592653589793...

Основание натуральных логарифмов е

Другой важной и часто встречающейся в радиотехнике константой является основание натуральных логарифмов е, которое также относится к иррациональным числам. В справочниках приводится следующее значение числа е с 15 знаками после запятой:

е = 2,718281828459045...

Если читатель помнит год рождения Льва Николаевича Толстого, можно легко воспроизвести число е с девятью знаками после запятой, запомнив такую шутку: «е равно 2,7 плюс дважды Лев Толстой».

Биномиальные коэффициенты

Когда необходимо какой-либо двучлен возвести в степень, например:

(х + у)⁴ = x⁴ + 4x³у + 6x²y² + 4xy³ + у¹,

нужно знать биномиальные коэффициенты, которые вычисляются с помощью сочетаний. Но значительно проще для их определения пользоваться «Арифметическим треугольником», предложенным Блезом Паскалем еще в 1665 году.

В треугольнике крайними числами каждой строки являются единицы, а другие представляют собой сумму двух чисел верхней строки.

Ускорение силы тяжести

Из физических констант в первую очередь необходимо отметить ускорение силы тяжести g - ускорение свободно падающего тела на поверхность Земли с небольшой высоты и при отсутствии сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения зависит от широты точки наблюдения и высоты ее над уровнем моря. Приближенно

g = 9,78049(1 + 0,005288·sin²φ - 0,000006·sin²2φ) - 0.0003086Н м/с²,

где φ - широта, а Н- высота над уровнем моря.

На широте Москвы на уровне моря g = 9,8156 м/с².

Скорость света

Одной из фундаментальных констант, особенно в радиотехнике, является скорость распространения электромагнитных волн, или скорость света - с. Согласно теории относительности Альберта Эйнштейна скорость света является предельной скоростью распространения любых физических воздействий. Впервые практическое измерение скорости света осуществил в 1849 г. Арман Ипполит Луи Физо. Впоследствии физики неоднократно экспериментально уточняли полученное им значение, и в настоящее время скорость света в вакууме принята равной:

с = 299792458 м/с.

При практических расчетах обычно достаточно брать приближенное значение скорости света равным 300 тысячам километров в секунду - 310⁸ м/с.

Гравитационная постоянная

При расчетах орбит искусственных спутников Земли, через которые осуществляется ныне трансляция телевидения и системы глобальной связи, используется гравитационная постоянная G, определяющая силы тяготения. Численное значение гравитационной постоянной:

G = 6,673·10^-11 м³/кг·с².

Постоянная Больцмана

В радиотехнике часто приходится определять уровень собственных шумов приемников и усилителей радиосигнала, поскольку для хорошего качества звука или изображения уровень сигнала в определенное число раз должен превышать уровень шумов, который находится по формуле, содержащей постоянную Больцмана k:

k = 1,38/10^-23 Дж/Кл.