Вся физика в 15 уравнениях

1

Евклид сформулировал закон отражения правильно, однако ошибался относительно направления распространения света, — он был уверен, что лучи «света» испускаются глазами!

2

Не очень долго: самая первая оценка скорости света была предложена в 1676 г. Олафом Ремером, заметившим, что когда Земля удалена от Юпитера на б0льшее расстояние, затмения спутника Юпитера Ио наблюдаются на 22 мин позднее расчетного времени. Еще один невероятный вывод! Ремер получил не очень точное (220 000 км/с), но конечное значение, правильное по порядку величины!

3

Закон преломления в своей оригинальной форме был получен Ферма из условия минимального времени движения для частицы, пересекающей границу раздела двух сред с различными скоростями движения. Этой частицей может быть, например, человек, идущий из точки А, расположенной в лесу, в точку Б, расположенную на поле, через границу лес/ поле. Если скорости движения по полю и в лесу различны, то в предположении минимального времени хода окажется, что оптимальная точка выхода на поле не лежит на прямой АБ. Решив простейшую систему уравнений, нетрудно получить в такой постановке задачи искомый закон преломления. — Прим. перев.

4

Возможно, использование y связано с желанием обобщить понятие ускорения на основе наиболее распространенного примера — ускорения свободного падения, обозначаемого g.

5

Эта простейшая форма записи закона всемирного тяготения описывает гравитационную силу, возникающую между двумя точечными телами. Для расчета силы притяжения двух массивных тел на не очень большом расстоянии используется обобщенная формула, представляющая сумму гравитационных сил между всеми точками тел. Такая сумма называется интегралом. — Прим. перев.

6

И все-таки она вертится (итал.)

7

В том смысле, что массы планет не изменяются и никакие новые массивные небесные тела не прилетают извне. — Прим. перев.

8

150 млн км — это примерно радиус земной орбиты в Солнечной системе.

Однако такая неопределенность отнюдь не означает, что Земля может врезаться в Солнце. Неопределенность координат состоит из трех компонентов: вдоль орбиты, вдоль радиуса и перпендикулярно плоскости эклиптики. Неопределенность координат вдоль радиуса до Солнца существенно меньше и составляет несколько десятков тысяч километров, что, вообще говоря, не страшно. А вот неопределенность в 150 млн км вдоль эллипса орбиты Земли означает, что мы не знаем, какое время года будет на Земле через 100 млн лет, — ранняя весна или середина лета. — Прим. перев.

9

Также называемое законом Менделеева-Клапейрона. — Прим. перев.

10

Настоящее родовое имя — Кашьяпа. Автор трактата «Вайшешика-сут-ра», в котором он вводил среди различных категорий реальности четыре категории «ану» — частицы материального — земля, вода, огонь и воздух. — Прим. перев.

11

«Как вам это понравится?!» В оригинале Шекспира используется слово atomies, что, скорее всего, означает частицы пыли в воздухе, мерцающие в солнечном луче. Но ведь так интересно записать в атомистов еще и Шекспира.

12

Проводя исследования химических реакций молекулярных газов, в частности оксидов азота, этилена и метана, Джон Дальтон установил закон кратных отношений, т. е. то, что определенные молекулы вступают в реакции друг с другом в неизменной пропорции. На основании этого он постулировал, что в химические реакции вступают отдельные атомы и молекулы веществ. — Прим. перев.

13

Автор до этого ни слова не говорил о вязкости. Вязкость газов и жидкостей определяется как внутреннее трение и отнюдь не равна нулю для идеального газа. Однако для идеальных, т. е. сильно разреженных, газов вязкость не зависит от давления. Видимо, имеется в виду именно это. — Прим. перев.

14

См. книгу «Réflexions sur la puissance motrice du feu» Саади Карно, одного из основателей термодинамики.

15

Патрик Пьюзо, спасибо за эту шутку

16

В английском языке для описания объектов, к которым применяется данное уравнение, используется короткое и емкое слово fluids, обозначающее все, что течет, то есть жидкости и газы. В той форме, в которой это уравнение приведено здесь, оно позволяет решать только задачи движения несжимаемой жидкости. — Прим. перев.

17

Возможно, автор рефлексирует песню Гэри Мура «Out in the fields». -Прим. перев.

18

Решение задачи о существовании так называемого сильного решения уравнений Навье-Стокса в произвольном случае — это одна из семи сложных математических проблем, за решение которых Математическим институтом Клея (Кембридж, США) обещана немалая награда (в 2002 г. наш соотечественник Григорий Перельман решил одну из этих задач — гипотезу Пуанкаре). Пока (на 2019 г.) решение проблемы о существовании и единственности решений уравнений Навье-Стокса не было получено… — Прим. перев.

19

Еще раз напомню, что уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости не годится для описания полета самолета: летательный аппарат летит именно потому, что воздух сжимаем! — Прим. перев.

20

Главное отличие системы СИ состоит в том, что при ее использовании в уравнениях Максвелла появляются две новые константы, не имеющие (почти) никакого физического смысла: диэлектрическая проницаемость и магнитная восприимчивость вакуума, обозначаемые, соответственно, е₀ и μ₀ и принимающие совершенно неудобоваримые численные значения. В гауссовой системе эти величины равны 1/4π и 1/с² (c — скорость света), что намного проще при запоминании и записи. -

21

Обычно называемый SPS — суперпротонный синхротрон, запущенный в 1976 г. В режиме встречных пучков протонов и антипротонов (SppS) он работал с 1981 по 1984 г. — Прим. перев.

22

Теория электрослабого взаимодействия Вайнберга-Глешоу-Салама, удостоенная Нобелевской премии в 1979 г. — Прим. перев.

23

Имеется в виду то, что именно Эйнштейн написал письмо, в котором настоятельно с позиции своего непререкаемого авторитета убеждал президента США разработать военную ядерную программу с целью создания оружия. Без этого письма, весьма вероятно, «Манхэттенский проект» начался бы существенно позднее. — Прим. перев.

24

В уравнениях Максвелла вообще никак не используется скорость движения зарядов и полей, то есть неявно предполагается инвариантность законов электродинамики относительно движения. Эксперименты, проведенные в конце XIX в. английскими физиками Майкельсоном и Морли, явным образом продемонстрировали независимость скорости света от направления распространения при движении излучателя. Эти результаты подтолкнули теоретика Хендрика Лоренца к поиску объяснения такого эффекта. — Прим. перев.

25

За это время любые известные на тот момент источники химической энергии (горение топлив) исчерпали бы исходную массу реагирующих веществ. — Прим. перев.

27

Лишь Отто Ган получил Нобелевскую премию по химии в 1944 г. Но отнюдь не Лиза Мейтнер, которая действительно первой поняла механизм ядерного деления, один из худших примеров дискриминации… (Мутная и темная история, в которой, возможно, и не было места для дискриминации по половому признаку. Скорее всего, против Мейтнер голосовал член Нобелевского комитета Сигбан, в лаборатории которого она работала после бегства из Австрии, недовольный тем, что сотрудничала она с ним, а статьи писала с Ганом и Фришем. — Прим. перев.)

28

Из-за их еврейского происхождения: и Мейтнер, и Эйнштейн были вынуждены бежать из фашистской Германии. — Прим. перев.

29

Подлинный текст этой цитаты Оппенгеймера из Бхагавад-Гиты таков: «Если сияние тысячи солнц вспыхнуло бы в небе, это стало бы подобно блеску Всемогущего. Я становлюсь смертью, сокрушительницей миров.» Оппенгеймер увлекался индийской культурой и философией, но нет никаких свидетельств, что эту фразу он произнес сразу после испытаний. Впервые она была произнесена через несколько лет в одном из интервью для прессы. «Ярче тысячи солнц» — так называлась книга Роберта Юнга, посвященная драматической истории создания ядерно-го оружия. — Прим. перев.

30

Невозможно не согласиться с этим. «Чтобы стоять на месте, надо бежать изо всех сил» — эта фраза Белой Королевы как нельзя лучше отражает суть современной науки, и количество открываемых каждый год в погоне за деньгами, славой или еще чем-то ящиков Пандоры иногда немного пугает. — Прим. перев.

31

Это действительно все объекты, от элементарных частиц до гор, планет и звезд. Даже огромную Вселенную теоретически можно описать одной-единственной волновой функцией, которая должна будет зависеть от положений и скоростей всех атомов и электронов в них, что, очевидно, абсолютно нереально сделать на практике. — Прим. перев.

33

Интересующийся этим вопросом читатель может обратиться к книге Роджера Пенроуза «Новый ум короля», в которой великий математик и физик весьма решительно обозначает тот аристотелев «круг незнания», к границам которого сейчас вплотную подошли современная физика и отчасти биология. — Прим. перев.

34

Такого рода задачи (обычно одна или две) включены в список вопросов на экзамене по физике в конце девятого класса средней школы в России. Решение конкретно этой очевидно: уровень воды в бассейне понизится. До сброса камня объем вытесняемой лодкой воды по закону Архимеда определялся весом лодки и камня на воздухе по формуле <вес лодки, человека и камня>/<плотность воды>. После погружения камня объем вытесняемой лодкой воды стал меньше на <вес камня>/<плотность воды>, но уровень воды в бассейне увеличился на малую величину <вес камня>/<плотность камня>. Суммарное изменение уровня составит (<вес камня>/<плотность камня> — <вес камня>/<плотность воды>). Таким образом, чем больше плотность камня, тем сильнее эффект. — Прим. перев.

35

На самом деле тот факт, что нагретые атомы излучают линейчатый спектр, был открыт гораздо раньше уравнения Шредингера, в 1854 г., Кирхгофом и Бунзеном. В конце XIX — начале XX в. спектроскопический метод довольно широко использовался в научных исследованиях, и понимание того, что спектр — это однозначный портрет атома, уже было. Корректным математическим объяснением линейчатого спектра явилось появление модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 г., которая, однако, требовала изначального постулирования квантового, то есть скачкообразного, изменения энергий электронов. Уравнение Шредингера позволило решить задачу об энергиях электронов в атомах и получить искомые квантовые уровни без каких-либо дополнительных предположений. — Прим. перев.

36

Улыбка кота — устаревшая и малоупотребимая в век инстаграмма и прочих твиттеров идиома: до цифровых фотоаппаратов и фотошопа считалось, что кошки не улыбаются. Автор имеет в виду нечто, что вроде бы и есть, но практически неуловимо. Задумайтесь об этом, вспомнив Чеширского Кота Льюиса Кэррола — этот сверхулыбчивый Кот, видимо, был даже вовсе не котом. — Прим. перев.

37

Это верно, если скорость частицы намного меньше скорости света. В противном случае формула для импульса становится сложнее, но соотношение неопределенностей не изменяется.

38

1 м/с равен 3,6 км/ч.

39

Речь идет о проверке гипотезы Эйнштейна о «локальном реализме», или детерминированном поведении частиц на малом масштабе. Белл, основываясь в том числе на своей теореме, предложил две схемы экспериментов (с одним или двумя отверстиями; примерная суть этих экспериментов описывалась в главе 10) для проверки данной гипотезы. Впервые эксперимент с одним отверстием был выполнен Фридманом и Клаузером в 1972 г., но команда Алана Аспекта в 1982 г. блестяще осуществила три варианта экспериментов Белла, и эта работа получила наибольшую известность. — Прим. перев.

40

Да, это так. И дело не только в авторитете Эйнштейна, до самой смерти сомневавшегося в «квантовой неопределенности» и искавшего способ сохранить в физике и уравнения Шредингера, и детерминированность. Классическая квантовая теория описала все возможные взаимодействия, кроме гравитации, на которой… споткнулась. И отсутствие квантовой гравитационной теории — лишь одна из самых больших и заметных прорех в ткани нашего понимания мироздания, как бы окно в непознанное. Пример же совмещения детерминированного и случайного находится прямо перед глазами: движение отдельных частиц в сосуде с газом вполне себе детерминировано, однако все реальные и измеримые характеристики этого газа: температура, давление и так далее — статистические и колеблются вблизи неких средних значений. Теории, развивающие подобный подход и к квантовому миру, вполне себе существуют. — Прим. перев.

41

Теоремы Геделя (их две на самом деле) — одна из тяжелейших и мощнейших оград, защищающих науку от поползновений шарлатанов. Если продраться сквозь сложную математическую терминологию, их суть для физика заключается в том, что любая математическая теория, претендующая на непротиворечивость и, следовательно, проверяемость, должна включать в себя аксиомы арифметики. А все шарлатаны очень сильно не любят то, что А + Б = Б + А. — Прим. перев.

42

Аберрантный — сбившийся с пути, заблудший, запутавшийся. — Прим. перев.

43

Hervé Zwirn написал впоследствии несколько книг на эту тему.

44

Le Monde — умеренная левая французская ежедневная газета с интеллектуальными амбициями. Лето во Франции — довольно пустое время для политики, следовательно, это возможность для более глубоких исследований…

45

La Recherche — французский ежемесячный научный журнал, сравнимый с Scientific American.

46

Апподжатура — вид модификации музыкальной ноты, обозначаемый верхним или нижним дополнительным к обозначению этой ноты значком. — Прим. перев.

47

Один из величайших физиков XX в. монсеньор Жорж Анри Жозеф Эдуард Леметр был священником и профессором Католического университета. В 1927 г. он написал научную работу, в которой предсказал закон Хаббла для расширяющейся Вселенной, а в 1931 г. доказал, что единственным вариантом начальной эволюции расширяющейся, в соответствии с законом Хаббла, Вселенной является, в его терминологии, «начальная сингулярность», и предложил модель такой сингулярности. Сейчас сингулярность Леметра называют «Большим взрывом». — Прим. перев.

48

Сейчас Вселенная в среднем очень холодна; ее «температура» определяется так называемым «реликтовым излучением», опять же предсказанным Леметром и в 1965 г. обнаруженным Пензиасом и Уилсоном. Согласно последним измерениям, средняя температура Вселенной чуть меньше -270 °Cниже точки кипения жидкого гелия! — Прим. перев.

49

LIGO — лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория. Это два гигантских оптических двуплечевых интерферометра с длиной каждого плеча по 4 км. Расстояние между интерферометрами составляет 3300 км, что позволяет определять направление на источник гравитационной волны. — Прим. перев.

50

Автор, похоже, изучал в детстве сольфеджио. — Прим. перев.

51

То есть при скоростях, сравнимых со скоростью света. — Прим. перев.

52

Spin — вращение. — Прим. перев.

53

Так называемые релятивистские поправки. — Прим. перев.

54

Замечу, что понятия «энергия» и «фотон» в физике элементарных частиц тождественны. Если в процессе взаимодействия двух частиц выделилась энергия, это означает, что область взаимодействия покинул фотон, имеющий соответствующую энергию. — Прим. перев.

55

БАК — большой адронный коллайдер. Коллайдер — это ускоритель элементарных частиц, в котором изучается взаимодействие двух встречных потоков заряженных частиц, например протонов и антипротонов. — Прим. перев.

56

…We are such stuff As dreams are made on and our little life Is rounded with a sleep. Мы созданы из тех же дум, что наши сны. И в сон погружена вся наша маленькая жизнь. У. Шекспир «Буря». — Прим. перев.

57

Суть проблемы в том, что никаких «частиц» в квантовой теории поля нет и быть не может. Релятивистское квантовое поле «размазано» в пространстве, и «частица» может «возникнуть» только как результат взаимодействия с другим полем. Проявлению у поля физически измеримых и проверяемых свойств — энергии и массы — должно соответствовать испускание виртуальных частиц — квантов взаимодействия, которые, в свою очередь, являются полями. Но это взаимодействие приводит к изменению эффективной массы и энергии исходной частицы-поля. Проблема оказалась в том, что, подставив в правильные формулы правильные величины, физики в 1930-х гг. начали получать в ответах ничего не значащие бесконечные значения, например для изменения энергии электрона при взаимодействии с фотоном. Фейнман, Швингер и Томонага решили эту проблему, постулировав, что бесконечно бОльшую затравочную массу частицы, которую она имеет в виртуальных взаимодействиях, следует устремить к бесконечности строго определенным способом. Поскольку затравочная масса не наблюдаема, считается, что этот произвольный выбор затравочной массы является математически корректной процедурой. На самом деле за диаграммами Фейнмана скрывается именно этот набор формул для регуляризации затравочных масс разных частиц в разных взаимодействиях; нарисовав одну из диаграмм Фейнмана, вы выбираете соответствующий интеграл. — Прим. перев.

58

Так называемый эффект Комптона. — Прим. перев.

59

Кроме гравитации, увы. Пока с квантовой гравитацией получается не очень здорово; это значит, что новому поколению физиков есть чем заняться. — Прим. перев.

60

То есть просто придумал новый, красивый и чудесный лагранжиан (см. в конце главы 2). Дальше следует «простейшая», а на самом деле зубодробительная математическая процедура — и в результате получаем измеримые величины: массы частиц и вероятности процессов, которые можно сравнить с экспериментально измеренными. — Прим. перев.

61

«Экриты» (1977) — одна из книг французского психоаналитика Жана Лакана. — Прим. перев.

62

PhD — доктор философии — это аналог кандидатской диссертации в России, первая полностью самостоятельная научная работа молодого ученого, демонстрирующая его способности. — Прим. перев.

63

CEA-Saclay — исследовательский центр французской ядерной корпорации (Commissariat à l’Energie Atomique) неподалеку от Парижа, в одной из лабораторий которого работал автор.

64

День взятия Бастилии, национальный праздник во Франции. — Прим. перев.

65

День независимости США. — Прим. перев.

66

Сейчас — директор ЦЕРНа, первая женщина на этом посту. — Прим. перев.

67

Вообще-то он Джозеф, но так его никто не называет. — Прим. перев.

68

Роберт Браут скончался в 2011 г.

69

Из работы Gutierrez: http://nuclear.ucdavis.edu/~tgutierr/files/sml.pdf.

70

И это действительно так. Математический аппарат современной квантовой теории поля так чудовищно сложен, а скрывающиеся за диаграммами Фейнмана формулы и уравнения настолько не поддаются нетренированному уму, что у некоторых людей, едва познакомившихся с азами квантовой механики и теории поля, возникает соблазн не лезть в эти дебри, а попробовать себя в роли новых Нильсов Боров и Шредингеров и «открыть» «правильную» теорию элементарных частиц. Отсюда возникают и торсионные поля, и электроны, имеющие форму и цвет в классическом понимании, и другая псевдонаучная ахинея. Ближайшая аналогия — игра «пляжного» шахматиста-любителя против гроссмейстера: любителю кажется, что все его ходы вроде бы правильные, но каждый только ухудшает позицию на доске. Со стороны это выглядит, будто гроссмейстер вынимает фигуры из рукава и ставит их там, где ему нужно. Долгие годы практики (и с перфоратором в том числе) позволят понять и научиться пользоваться сложнейшей и красивейшей математикой квантовой теории поля. Короче, чтобы стать новым Лютером, для начала надо получить хотя бы степень доктора теологических наук. — Прим. перев.

71

Мы вплотную подошли к тому рубежу, за которым может быть открыта принципиально новая физика. Еще не значит, что подобное случится вот-вот, но то, что в «тумане незнания» перед нами скрывается что-то чудовищное и могущественное, — несомненный факт. Это понимают физики всего мира, и отсюда столь масштабные исследования и элементарных процессов при высоких энергиях, и древней космологии — физики хотят найти хоть что-то, что позволит начать двигаться в область непознанного. — Прим. перев.

72

Этим 12 частицам соответствуют 12 античастиц; всего 24 действительно элементарные частицы составляют вещество согласно Стандартной модели. В первом семействе, которое и составляют атомы вещества вокруг нас, «живут» электрон, электронное нейтрино и две субадронные частицы — u-кварк и d-кварк. — Прим. перев.

73

Если вспомнить главы 5 и 6 этой книги, становится понятно, что в этом смысле Стандартная модель не слишком сильно отличается от термодинамики. Сложнейшая математика, но эмпирические, то есть полученные в эксперименте, параметры в уравнениях. Это и не плохо, и не хорошо — такова реальность. Однако данная аналогия, возможно, поможет понять, почему физики считают Стандартную модель некой «оболочкой» реальности, каковой для квантовой механики является, к примеру, термодинамика. — Прим. перев.