Занимательно о космологии

Глава четвертая

В XVIII веке интерес к науке вырвался из границ стран, пытавшихся монополизировать эту форму общественного сознания, и покатился, покатился по всему белому свету. Скоро уже ни один королевский, ни один императорский, царский или, на худой конец, курфюрстовский двор и думать не мог о престиже, не имея собственной Академии наук. Тем более что стоило это не так дорого.

Оплачивали академиков скудно и нерегулярно. Больше получал тот, кто фокусами да торжественными одами умел привлечь к себе внимание монархов. Пословица «кто платит, тот заказывает и музыку» двести лет назад уже была верна. И все-таки это был колоссальный шаг вперед; нет, не шаг, тройной прыжок… Особенно бурно стала развиваться наука в новых, только что созданных академиях.

В 1701 году велением царя Петра I в Москве была создана Навигацкая школа — первое российское учебное заведение, в котором обучались будущие штурманы и геодезисты. Здесь же была построена и первая астрономическая обсерватория, в которой дворянские недоросли впервые услышали о гелиоцентрической системе Коперника и законах Ньютона.

Некогда, оценивая роль Ньютона в мировой науке, английский поэт Александр Поп написал знаменитое двустишие, которое переводилось бесчисленное количество раз и всегда по-разному. В оригинале оно выглядит так:

По словам академика С. Вавилова, другой академик, геолог А. П. Павлов, перевел его на русский язык таким образом:

Эти строки еще всплывут в истории космологии, чтобы отметить успехи науки XX столетия. Но пока автор хочет напомнить читателям первый перифраз двустишия, сделанный Михаилом Васильевичем Ломоносовым, который характеризует как раз интересующее нас время.

Новые веяния, как обычно, встречались сначала со злобным шипением, а потом и с открытым сопротивлением реакционных кругов, цепляющихся за старое житие. Даже в 1719 году в Санкт-Петербурге издается еще книга, трактующая систему мира по Птолемею. Называлось это сочинение: «Земноводного круга краткое описание, через Ягана Гибнера собранное». В этом «кратком описании» есть довольно достопримечательные строки: «…понеже именно во священной библии написано, что Солнце течет вкруг, а Земля недвижима, того ради священному писанию больше в том верить надлежит, нежели человеческому мнению. Сей же аргумент особливо славный датский математик Тихо Браге хранил, чему и доныне все согласуются, которые священному писанию неохотно прекословят».

Против гелиоцентрического учения восставали не только попы, монахи да дьяконы с архимандритами. Немало людей просвещенных было глубоко убеждено в том, что правду о природе нечего открывать «подлому люду». Дескать, от оного лишь смущение в умах и душах незрелых происходит.

В 1724 году учреждена была Петром I Санкт-Питербурхская де сьянс академия. Развитие науки четко стояло одним из пунктов в плане преобразования России. Правда, штатное расписание вновь созданного научного учреждения пришлось сначала заполнить приглашенными иностранцами. Однако, если учесть, что наряду с некоторым количеством прохвостов и очковтирателей в число первых профессоров академии были приглашены такие выдающиеся фигуры, как Л. Эйлер, Д. Бернулли, Г. Бильфингер, Ж. Делиль, приверженность «царя-плотника» к иностранным учителям можно простить.

В 1741 году вернулся из Германии в Петербург студент академии Михайло Ломоносов. Позади — годы учения, споры, в которых крепло мировоззрение первого русского академика.

Нелегко было пробиться Ломоносову сквозь плотную толпу иноземцев, заполнивших академию. Положение усугублялось еще тем, что к этому времени в Петербургской академии уже не осталось видных физиков. Знаменитые немцы по окончании контракта удалились в любезный фатерланд, не оставив после себя школы. Ломоносов оказался почти в одиночестве перед огромным количеством самых разнообразных физических и химических задач. Более того, он был первым русским академиком и в области астрономии, геологии, географии, истории, экономики и филологии, где также громоздились проблемы, которые необходимо было решить.

Требования времени плюс выдающаяся одаренность Михаила Васильевича Ломоносова сделали из него ученого-энциклопедиста, несмотря на то, что этот тип людей был уже весьма редким в XVIII веке. Приумножение богатств отечества, слава его и облегчение труда и жизни народа своего — вот стимулы, заставлявшие Ломоносова браться за решение самых разнообразных вопросов. Их выдвигало бурное экономическое и культурное развитие России, развитие самой науки…

Примерно с 1748 года налаживается переписка между Ломоносовым и Эйлером, прославленным математиком и президентом Берлинской академии. Эйлер дал высокую оценку трудам Ломоносова: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи, самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к истолкованию самым остроумным людям, с таким основательством, что я совсем уверен в точности его доказательств. При сем случае я должен отдать справедливость Ломоносову, что он одарован самым счастливым остроумием для объяснения явлений физических и химических».

Год спустя, словно подтверждая мнение Эйлера, в одном из писем к нему Ломоносов формулирует, по сути дела, всеобщий закон сохранения материи: «…все встречающиеся в природе изменения происходят так, что ежели к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого…» Мировая наука многим обязана выдающемуся ученому-энциклопедисту.

Примечательны взгляды Михаила Васильевича на развитие природы во времени. Согласно библии Земля и все, что на ней существует, сотворены богом в том виде, в каком пребывают и в настоящее время. Ломоносов же, наблюдая переменные звезды на небе, рассуждает, что ежели в глубинах вселенной происходят изменения, то можно ли столь ничтожную планету, как Земля, считать неизменной?..

Свою позицию по отношению к великому спору между Коперниковой и Птолемеевой системами Михаил Васильевич решает сразу, окончательно и бесповоротно, определив ее в своих не без яда написанных виршах:

Именно деятельность Ломоносова и передовых ученых из числа академиков послужила тому, что уже в начале второй половины XVIII века учение Коперника было положено в основу преподавания не только во всех военных и гражданских учебных заведениях России, но и в духовных… Пожалуй, как ни в одной стране проснулся у нас интерес к астрономии. Целая плеяда отечественных выдающихся астрономов ознаменовала этот период. И трудно сказать, не труды ли первых русских астрономов, не их ли беспокойная, пытливая душа, переданные нам с вами, читатель, в наследство, подтолкнули в 1957 году первый советский спутник, в 1961-м — первого советского космонавта, в 1970-м — первый луноход и замечательную серию полетов советских автоматических космических станций к Венере, в 1971-м — первую орбитальную станцию «Салют»?..

Жаль, что успехи освоения космического пространства, строительство самых больших телескопов в мире не являются темой нашей книжки. Но наша задача — вселенная. Необъятная, вечная и бесконечная. Единственным светочем в ее мраке является пока закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном.

Вселенная Ньютона требовала обязательно равномерного распределения бесчисленных звезд в бесконечном пространстве. Между тем достаточно было взглянуть на небо ясной ночью, и каждый мог убедиться в том, что это вовсе не так. Созвездия, звездные скопления и «пустые» черные промежутки давали картину хаотичную и весьма далекую от равномерности. Не допускал ли Ньютон где-то ошибки в своих рассуждениях?

Такая мысль приходила в голову многим, несмотря на давление ньютоновского авторитета. Жил в ту пору (как раз в середине XVIII столетия) в Швеции, в городе Стокгольме, некий господин Эммануил Сведенборг. Жил «без всякой определенной профессии, на свои собственные, довольно значительные средства». Сначала увлекался Сведенборг натуральной философией. Изучал минералы, занимался кристаллографией. И труды его сыграли определенную роль для развития этих наук.

Но вот беда. Задумался Сведенборг о вещах более тонких, более таинственных, чем творения природы. Заинтересовался он сначала душой человеческой, а потом и тем, куда отправляется душа, покинув бренное тело. И можно ли наладить связь с душами, лишенными земных оболочек. Короче говоря, ударился господин Сведенборг в мистику. Открыл в себе невероятные способности медиума и стал раздавать направо и налево полезные советы. Так, вдове голландского посланника при дворе шведского короля кредиторы предъявили довольно значительный иск. Покойник был легкомыслен, говорили они, и много задолжал… Сведенборг тут же пришел на помощь несчастной женщине. Он снесся с миром духов и, побеседовав с покойным супругом, выяснил у того местонахождение тайника, в котором лежали расписки кредиторов в получении денег. Скандал был грандиозный. Мошенников ругали на всем Европейском континенте. Правда, брать деньги в долг никто после этого не перестал.

В следующий раз Сведенборг, находясь в Готенбурге, расположенном милях в пятнадцати от Стокгольма «увидел» внутренним взором пожар в столице и предупредил о нем окружающих.

Слухи о способностях шведского медиума ходили самые невероятные. Помогало этому немало и то обстоятельство, что сам Сведенборг, конечно из скромности и человеколюбия, тайны из этого никакой не делал. Получая сведения о потустороннем мире из первых рук, он с удовольствием сочинял объемистые тома о своих видениях и комментарии к ним. Его мистическая философия приобрела большую популярность как среди соотечественников, так и за границей.

Не довольствуясь написанным капитальным мемуаром «Опыт философии и минералогии», он создает восьмитомный труд «Тайны неба». «Восемь томов, наполненных безумием», — охарактеризовал этот труд Кант. Но среди множества бредовых идей высказал Эммануил Сведенборг и весьма любопытную мысль. Озирая звездное небо с толстым швом Млечного Пути, он заявил, что весь видимый мир звезд есть единая динамическая система. Притом-де таких систем может быть во вселенной не одна и не две, а неисчислимое количество, поскольку бесконечность мира сомнению подлежать не может…

Любопытно, правда? Общая концепция сэра Исаака приобретает какие-то конкретные черты. К сожалению, навеяны эти мысли впервые были мистическими устремлениями и, не подкрепленные никакими конкретными доводами, являлись типичным примером спекуляции. И тем не менее отметить крупицу здравого смысла даже в мистических бреднях всегда полезно. Вдруг она пустит корни и разовьется? Тем более что Сведенборг начал свои заигрывания с нечистой силой уже после того, как высказал описанную выше идею.

Примерно в то же время, пятью годами позже Сведенборга, заинтересовался строением звездного мира Томас Райт. Это был сын плотника из маленького местечка Байерс Грин близ Дергама. Самоучкой Том Райт выбился в астрономы. И здесь ему принадлежат несколько оригинальных исследований и гипотез. Так, исследуя кольца Сатурна, он весьма определенно высказался за то, что они состоят из твердых частиц. Напомним, что в то время на этот счет существовали весьма различные мнения. Одни считали кольца состоящими из жидкости, другие из газа…

Наблюдая ночное небо, Райт выдвинул гипотезу, получившую в Англии название «теории жернова». По мнению Райта, Млечный Путь вместе с окружающими его звездами представляет собой мощный диск, диаметр которого намного больше толщины. А поскольку Солнце со всем своим семейством находится неподалеку от центра этого диска, то люди видят скопление звезд как бы в разрезе. Потому и опоясывает Млечный Путь все земное небо. Млечный Путь — просто направление вдоль большого диаметра «жернова»; направление, в котором огромное количество звезд сливается в невообразимой дали в бледное молочное сияние.

В 1755 году типографии Кенигсберга печатают малозаметную анонимную работу под длинным и обстоятельным немецким названием: «Всеобщая естественная история и теория неба». Правда, света этот труд сначала так и не увидел. Издатель обанкротился, и его книжный склад был опечатан властями. Позже сам автор этой работы потерял интерес к натурфилософии, а его более поздние сочинения заслонили эту скромную брошюру. Она легла на полки архивов, пережив свое время в неизвестности. Прошло сто лет. Неудачливый автор ее — приват-доцент Кенигсбергского университета вырос в памяти людей и превратился в фигуру величайшего философа, творца нового учения о познании Иммануила Канта. И только в середине XIX столетия вспомнило человечество о его ранней работе. Вспомнило, восхитилось и, как обычно, запоздало затянуло аллилуйю…

Говоря о Канте, нужно немного вспомнить обстановку, в которой жил и мыслил этот скромный и великий человек.

Родившись в семье зажиточного шорника, мальчик рано лишился матери. Девяти лет его отдали в коллегию Фридриха. Иммануил был первым учеником. Однако ни авторитетом, ни популярностью у ребят не пользовался. Он был крайне хил, застенчив, рассеян и забывчив. Восьмилетнее пребывание в школе привило Канту ненависть к собственному детству, к школе — «религиозной казарме мрачного фанатизма» — и серьезные познания в латинском языке и литературе.

Затем последовал университет. Отец ни единым грошом не помогал сыну. Впрочем, в эти годы жизнь Канта ничем не отличается от жизни прочих буршей. Вместе с товарищами он снимает комнату. Имеет один сюртук на троих. Увлекается бильярдом. Причем достигает в игре такого искусства, что временами подрабатывает им на жизнь. Его интересы концентрируются в основном вокруг математики и естествознания, которые в то время являлись составной частью философии.

После университета Кант решает посвятить себя науке. Однако бедность помешала ему вступить сразу на путь академической деятельности. И он девять лет служит гувернером в различных домах Кенигсберга. Лишь в 1755 году, на тридцать втором году своей жизни, попадает он в Кенигсбергский университет в качестве приват-доцента.

Начало лекций Канта привлекало довольно много слушателей. И он надеялся на быстрое продвижение. Но, увы… «Кто посвятил себя Кенигсбергскому университету, тот тем самым дал обет бедности», — говаривал коллега Канта профессор Краус. И слова его не расходились с истинным положением вещей.

Чтобы вести сносный образ жизни, Кант был вынужден набирать невероятное количество лекционной нагрузки. Он читал одновременно логику, математику, метафизику, механику, теоретическую физику, физическую географию, общую естественную историю, арифметику, геометрию и тригонометрию… По тридцать четыре — тридцать шесть часов лекций в неделю. Нагрузка даже по сегодняшним временам чудовищная. В то же время благодаря еще одной должности библиотекаря дворцовой библиотеки он успевал быть в курсе всех философских течений и новостей.

XVIII век был веком расцвета скептицизма. Если Декарт, Бэкон и Спиноза, проповедуя сомнение, верили в беспредельные возможности разума, старались отыскать правильный метод применения его безграничных потенций, то современник Ньютона Джон Локк утверждал, что границы познания заложены уже в самом человеке. Постепенно развивающееся сомнение привело к отрицанию самой возможности познания. Познание не может проникнуть в область причин, вызывающих наблюдаемые явления, таково было скептическое заключение философии ко времени Канта.

В Кенигсберге жил тогда Иоганн Георг Гаман, одаренный человек, самоучка, получивший отрывочное образование. Сделав противоречия и путаницу собственной жизни отправной точкой философии, он учил, что любое знание, любая философия — не что иное, как заблуждение. Он призывал поставить на место знания — веру, веру природную, веру невинного детского сердца… Подобная философия, не требующая от человека никаких усилий, всегда была популярной. И Иоганн Гаман добивается признания вместе с титулом северного мага.

Во Франции в то же время писал Жан-Жак Руссо. Глубокая безнравственность и циничность образованной части французского общества на фоне угнетения и всеобщего народного бедствия заставили этого философа усомниться в достоинствах культуры. И хотя его «научное образование было недостаточно, его философское мышление — поверхностно, его логика — невыдержанна», он с таким чарующим красноречием призывал человечество отвернуться от разума, вернуться назад к природе, к природному равенству, которое гарантировало бы каждому неприкосновенность его первоначального права, что покорял умы и сердца.

Из Англии доносился до Канта голос Давида Юма, утверждавшего, что закон причинности основывается на чувстве, а не на размышлении. И следовательно, любое познание природы основывается не на знании, а на вере в свои ощущения.

Эти волны скептицизма не могли не оставить следа на взглядах молодого философа. В жизни Канта, как и в его творчестве, биографы различают два периода. Первый, так называемый докритический, период был посвящен натурфилософии. Здесь отправной точкой философии Канта явилось допущение бога на роль творца и признание ньютоновского причинного механизма дальнейшего развития мира. Так конечное стремление Ньютона и Лейбница примирить науку с религией явилось начальным пунктом натурфилософии Канта докритического периода.

В 1754 году он пишет две короткие статьи, предваряющие появление его «Всеобщей естественной истории и теории неба». Первая называлась: «Испытала ли Земля в своем вращении вокруг оси некоторые изменения с первых времен своего возникновения?» И дает положительный ответ на поставленный вопрос. Вторая статья была названа короче: «Стареет ли Земля?» И в ней тоже содержалось «да».

О чем бы ни писал в этих произведениях Кант: о постепенном ли замедлении вращения Земли в связи с приливами, об изменении ее формы под действием разрушительных сил вод и вулканов или о закономерности старения, разрушения и смерти как норме природы, он стоит целиком на позициях материализма, проповедуя идею развития космоса. Даже не подозревая того сам, Кант изъясняется на языке диалектики, говоря о превращении количественного накопления в новое качество.

Заканчивая упомянутые выше статьи, Кант подходит вплотную к вопросу «о первоначальном состоянии природы», «о происхождении мировых тел» и обещает в самое ближайшее время опубликовать «космогонию, или попытку вывести на основании теории Ньютона происхождение мироздания, образование небесных тел и причины их движения из всеобщих законов движения материи». И он выполняет это свое обещание, хотя и не подписывает злополучное сочинение.

Исходным пунктом кантовской космогонии послужили две особенности, присущие нашей планетной системе: 1) обращение всех известных ему планет и их спутников в одном направлении и 2) относительная пустота межпланетного пространства.

Все планеты и их спутники, известные в те времена, вращались вокруг своей оси и обращались вокруг Солнца в том же направлении, в котором вращается вокруг своей оси и само Солнце. Разве это не указывает, спрашивает Кант, на общность причины, создавшей эту особенность? Отсутствие зримой материи в межпланетном пространстве, а следовательно, и отсутствие материальных связей между небесными телами побудили Ньютона отказаться от объяснения физических причин движения планет, и он ввел бога. Кант пошел по генетическому пути. Допуская бога в качестве изначальной «общей причины», он рассматривает вселенную в процессе развития свободной от божественного вмешательства.

Такой компромисс, называемый в философии деизмом, в XVIII веке был широко распространен среди мыслителей как в Западной Европе, так и в России.

Кант считал, что сначала, после акта творения, не было ничего, кроме «бездны вечности», наполненной бесчисленными атомами материи, обладающими в качестве единственного различия разной плотностью и распределенными более или менее равномерно в бесконечном пространстве. В этом безграничном хаосе действовали только две силы: притяжения и отталкивания, благодаря которым возникли первые образования. Затем, естественно, более плотные, а следовательно, и более тяжелые образования притянули менее тяжелые, в результате чего возникли прочные материальные ядра, вокруг которых сгруппировались атомы различной плотности. Однако так как всем атомам одновременно была присуща и сила отталкивания, то противодействие обеих сил породило вращательное движение.

Вследствие падения и налипания на ядра все новых и новых масс атомов возникла между неокрепшими слоями сила трения, разогревшая материю до раскаленного состояния. И вот вековечную тьму прорезывает первый луч света. Загорается первое Солнце… Но атомы все продолжают падать на него, увеличивая объем светила, скорость его вращения и огонь, бушующий в недрах. Вместе с тем по мере роста объема сила притяжения между прочным ядром и атомами, находящимися на периферии, слабеет. Побеждает сила отталкивания. И вот уже самые крайние внешние части огненного кома отрываются от ядра и согласно простому математическому закону летят по касательной в безбрежное пространство, пока могучие силы не заворачивают их и не увлекают по орбите вокруг центрального светила.

Оторвавшиеся части растут и разогреваются точно так же, как и Солнце, дорастая до размеров планет. Так родились все планеты, все спутники планет.

«Приведенная теория образования планет, — пишет Кант, — должна считаться наиболее удовлетворительной, потому что она объясняет с одной и той же точки зрения и происхождение масс, и происхождение движений, и положение орбит. Планеты образуются из частиц, которые движутся по определенным кругам, поэтому и массы, образовавшиеся из этих частиц, продолжают те же самые движения, с той же скоростью и в том же самом направлении».

Миры, в учении Канта, рождаются, развиваются, стареют и гибнут, разлагаясь на составные части, чтобы уступить место новому круговороту. Так Кант продолжает учение Ньютона. В его представлении весь мировой процесс развития возникает из борьбы двух противоположностей: силы притяжения и силы отталкивания. Прекрасный пример бессознательной материалистической диалектики, поведанной миру устами «величайшего идеалиста» и агностика, каким он стал позже.

Трудно переоценить значение мемуара Канта для развития космологических представлений. И все-таки, увы, в свое время он не сыграл в этом процессе никакой роли. Как философ, автор критического метода, Кант стал известен всему миру. Но никто, включая и его самого, никогда не вспоминал о его космогоническом сочинении ранних лет. Для философа это был пройденный этап, для современников… Впрочем, современникам редко удается разглядеть живущего среди них гения. В 1794 году, когда Кант был избран почетным членом Петербургской академии наук, в представлении об избрании говорилось, что он является естествоиспытателем, но среди его работ «История неба» даже не упоминалась. О ней вспомнили спустя почти столетие, когда французский ученый П. Лаплас разработал космогоническую гипотезу, сходную с кантовской и получившую название «гипотеза Канта — Лапласа».

К началу шестидесятых годов относится знакомство Канта с произведениями Руссо. Они произвели на него огромное впечатление. Все то, что ценил он раньше: разум, знания, культуру, цивилизацию, — все рушилось под напором пламенного красноречия Жан-Жака. Ему показалось, что в них, и только в них, заложена причина порчи человечества. «Было время, — сознается Кант, — когда я думал, что все это может сделать честь человечеству, и презирал чернь, которая ничего не знает. Руссо исправил меня… Я научаюсь почитать человека». С этого времени Руссо решительно вытеснил Ньютона из его сознания. Природа отступила на задний план, освободив место человеку. И на освободившемся месте выросла в конце концов критическая философия Канта.

Перевороту в философском мышлении предшествовал перелом всей его психологии, внутренней и внешней жизни. «Потеряв веру в метафизику, находясь во власти сомнений во всем, — пишет И. Геллер в его биографии, — вплоть до существования бога, он одно время видел перед собой лишь крушение всех юношеских надежд, жизнь, лишенную своего внутреннего смысла, и приближающуюся бесцельную, одинокую старость. Столь мучительным было это состояние, что его мысль все чаще и чаще останавливалась на смерти, порою с желанием, порою с ужасом… Но вот наступила внутренняя революция, бессознательно уже давно медленно вызревавшая, но явившаяся для сознания психологическим „взрывом“, резким поворотом к новой жизни… Перед ним стояла теперь только одна задача — создание новой, критически проверенной философии».

Мы не будем рассматривать вопросы критической философии. Это тема не нашей книги. Однако, чтобы закончить повествование о Канте, следует добавить несколько строк о его жизни во второй период.

В результате Семилетней войны обстановка в Кенигсберге была тревожной. Русские войска с победой шли по Германии, чтобы в 1760 году штурмом взять Берлин.

Кант замыкается в железном распорядке придуманного себе режима. Он нанимает старого солдата Лампе и раз навсегда отдает ему точные распоряжения. С тех пор в течение более чем тридцати лет Лампе с солдатской добросовестностью ежедневно будил хозяина ровно в пять часов утра и, несмотря ни на какие просьбы, заставлял его вставать. До начала лекций Кант работал, затем шел на занятия и с девяти-десяти часов снова работал до обеда, который ему подавали в час дня. Ел он один раз в день. Ел долго, растягивая этот период на два-три часа, проводя их в беседе с немногими друзьями. После обеда он выкуривал единственную трубку за день и отправлялся на час гулять. Остаток дня он читал или проводил в размышлениях. Ровно в десять вечера Кант ложился спать.

Последнее десятилетие жизни философа совпало с революцией во Франции и резким усилением реакции в Пруссии. Во всяком «просветителе» власти усматривали якобинца, врага церкви и государства. Не избег общей участи и Кант.

В 1786 году умер Фридрих Великий и на престол вступил откровенный насильник и палач Фридрих Вильгельм II. Во время коронования Кант в качестве ректора университета приветствовал нового короля и в ответном слове удостоился чести быть упомянутым в качестве философа с мировым именем. Однако новый кайзер прежде всего издал суровый закон о цензуре, полностью искоренявший всякую свободу прессы и слова. Затем последовал знаменитый религиозный эдикт. Отныне каждый чиновник, поступая на службу, обязан был принести клятву на евангелии и доказать перед прусской обер-консисторией свою религиозную благонадежность. И вот в развившейся обстановке лицемерия и подозрительности, доносов и подсиживания выходит последняя работа Канта «Религия в пределах только разума».

Не прошло, и года, как на имя философа был издан указ «его величества»: «Наша высокая персона уже давно с большим неудовольствием замечает, что вы пользуетесь философией для искажения и унижения некоторых главных и основных учений священного писания и христианства, что это вы проделали именно в вашей книге „Религия в пределах только разума“, как и в других небольших статьях… Мы требуем от вас немедленного добросовестного отчета и ожидаем, что во избежание нашей высочайшей немилости вы впредь не будете совершать подобных поступков… В противном случае…» Дальше шли недвусмысленные угрозы.

Кант был потрясен указом. Он не был героем и не стыдился признавать, что «сила необходимости стоит выше философии». Да и слишком большое внутреннее сродство существовало между моралью Канта и общественным строем казарменной Пруссии. Обязанность подчинения начальству — врожденное чувство добропорядочного и верноподданного гражданина вошло в противоречие с избранным жизненным стимулом — гражданским долгом служить истине. Все это породило ужаснейший моральный конфликт. Кант ответил на указ докладной запиской, в которой считал необходимым «в качестве вернейшего подданного его величества торжественно заявить, что отныне я буду совершенно воздерживаться от всякого публичного выражения как в лекциях, так и в сочинениях своих мнений, касающихся религии как естественной, так и откровенной».

Кант перестал писать. Он отказался от преподавания. Семь лет, прошедшие после упомянутых событий, превратились в медленное умирание, пока 12 февраля 1804 года, проснувшись утром и сказав свое последнее слово «хорошо», он не закрыл глаза навеки.

Император мог быть удовлетворен. Император! Что такое «император»? В сущности, должность, не более. И притом довольно безответственная. Придворные шаркуны и «летописцы на жалованье» оправдают любую ошибку, возведут глупость в ранг откровения.

С точки зрения общечеловеческого прогресса император Фридрих не стоил и ногтя философа Канта. И тем не менее вспышка гнева ничтожества свалила титана. Могло ли это быть? Нет, это сделал даже не Фридрих, это сделало общество, воспитание, проклятый Die Ordnung, свято чтимый дисциплинированной немецкой душой. На могиле философа в соборе, в пышной галерее, сооруженной в честь именитого покойника, была выбита роскошная золотая надпись:

Многозначительно и красиво. Золото букв скрывало простую истину, заключающуюся в том, что любые расходы казны на мертвого философа лучше доходов от живого.

Ньютоновская концепция вселенной была проста и понятна, если не спрашивать: «Что такое бесконечность?» — или не задавать столь же бестактный вопрос: «А что такое вечность?» Смущал философов и бесконечный хаос звезд в бесконечном пространстве. Мысль о неупорядоченности небесного хозяйства не давала спать христианским астрономам. В таком хаосе не мудрено потерять и бога. Вот если бы привести весь этот кавардак в систему…

Иоганн Генрих Ламберт был сыном портного. И, как полагалось в «стройной империи прусского монарха», должен был унаследовать иглу отца. Таков порядок! Die Ordnung превыше всего! Он вошел в плоть и кровь каждого немца, особенно жителя Пруссии. Die Ordnung и любовь к обожаемому монарху. Тем не менее портным Иоганн Ламберт не стал. С ранней молодости обнаружились в нем удивительные математические способности. Ламберт поступает на фабрику сначала бухгалтером. Потом становится личным секретарем одного из базельских профессоров. И наконец, учителем-гувернером в благородном семействе прусского придворного. Почти тот же путь, те же ступени, которые незадолго перед ним прошагал Иммануил Кант, сын шорника.

Иоганн Ламберт находит время думать и писать. Из-под его пера выходит несколько первоклассных математических работ. А в 1760 году — первое астрономическое сочинение, посвященное определению расстояний до звезд по их блеску. В то же время Ламберт начинает вырабатывать свою философскую платформу. Это было непросто. Француз по происхождению, он тянулся к материалистическому «вольнодумству» Вольтера. Прусский подданный, он обожал императора и находился под влиянием немецкого философа X. Вольфа. По мысли этого апологета прусского понятия о гармонии и целесообразности в природе, «кошки были созданы для того, чтобы пожирать мышей, мыши, чтобы быть пожираемыми кошками, а вся природа, чтобы доказывать мудрость творца», — писал Ф. Энгельс, разбирая плоскую вольфовскую телеологию.

Размышляя над устройством вселенной, Ламберт ломает себе голову: «Каким должно быть великое целесообразие?» И тут же отвечает: «Прежде всего упорядоченным!» А можно ли с позиций X. Вольфа придумать порядок лучший, чем существующий в государстве обожаемого монарха, где каждое сословие знает свое место? Крестьяне и ремесленники внизу, выше буржуа, еще выше аристократия…

В 1761 году в Аугсбурге выходит книга Ламберта «Космологические письма об устройстве вселенной». В ней со всей обстоятельностью заложены его космологические взгляды. Описана великая и бесконечная «иерархическая лестница» космических систем. Солнце с планетами и кометами составляет первую, самую низшую ступень. Такими же системами первого порядка являются остальные звезды, окруженные своими планетами. Скопление звезд, видимое на земном небе с нашим светилом в качестве рядового члена, составляет систему второго порядка. В центре системы второго порядка — свое солнце-гигант, и все члены системы торжественно обращаются вокруг него. Солнца-гиганты со своими многочисленными свитами входят в систему третьего порядка, устроенную аналогичным образом. К системам третьего порядка Ламберт относил Млечный Путь. Здесь размеры центрального светила представить себе уже затруднительно. Но таких систем, как Млечный Путь, должно существовать множество. Ламберт отождествлял с ними крохотные пятнышки туманностей, только что открытых наблюдателями в различных уголках неба. Порядки все повышались и повышались в геометрической прогрессии.

Ламберт пытался даже количественно определить размеры систем второго и третьего порядка. Приводить здесь эти цифры не стоит, потому что сегодня они не имеют никакого смысла. А вот его объяснение, почему мы не видим гигантских солнц более высоких порядков, заслуживает того, чтобы о нем упомянули. Философ расправился с ними запросто.

Поскольку обиталищем жизни призваны быть планеты, то солнца систем первого порядка должны испускать свет. Свет нужен для жизни. Центральным же светилам систем более высоких порядков освещать и дарить жизнь некому. Значит, ни к чему им и свет. И Ламберт делает их темными. Чувствуете железную хватку целесообразности: «мыши созданы для того, чтобы быть сожранными кошками». Это уж точно герр профессор Христиан Вольф, не нашедший во всей вселенной ничего более достойного прославления, кроме того, что она, вселенная, способствует пользе человека.

Книгу Ламберта перевел в популярной форме на французский язык философ Ж. Мериан, а в 1797 году она вышла у нас, в России, под названием «Система мира славного Ламберта».

Широко известная современникам, система мира Ламберта была в XIX веке основательно забыта. И только в наше время идея структурной бесконечности вселенной, выдвинутая впервые Иоганном Генрихом Ламбертом более двухсот лет назад, снова привлекает внимание космологов.

Но об этом позже…

В 1784 году король английских астрономов Вильям Гершель загорается идеей выяснить строение вселенной. До него за эту проблему не раз принимались, исходя, как говорится, из априорных умозрительных положений… Идеи Сведенборга, Райта, Канта и Ламберта — типичные примеры «гипотез от потолка». Гершель решил поставить этот поиск на «здоровые научные ноги» наблюдений.

Расчертив небо на участки, он принялся считать число ярких точек, черпая их то в одном, то в другом месте. Оказалось, что количество звезд действительно возрастает только в одном направлении — к Млечному Пути. Умозрительные гипотезы предшественников Гершеля получили подтверждение. И тогда английский астроном заявляет, что число звезд во вселенной далеко не бесконечно. Все звезды скорее всего собраны в одну кучу и образуют единую звездную систему, напоминающую по форме линзу или чечевицу. Потому, если смотреть в такой системе из центра вдоль большого радиуса, мы увидим ясно ближайшие звезды, за ними — не столь отчетливо — более далекие, а дальше скопление далеких и самых далеких светил, которые покажутся нам лишь слабым туманом — Млечным Путем. Если же начать отводить взгляд в сторону от большого радиуса, звезд на небе должно становиться все меньше и меньше.

Поневоле напрашивался вывод о существовании единой огромной системы. Назвал ее Гершель Галактикой и подсчитал, что содержать она должна примерно 300 миллионов звезд. Большой радиус системы получился у него примерно 4 тысячи световых лет, а малый — 750 световых лет. Солнце же наше, по мнению астронома, находилось неподалеку от центра Галактики.

Гершелю не откажешь ни в проницательности, ни в логике. И это тем более удивительно, что профессия, к которой его с детских лет готовили родители, вовсе не способствовала воспитанию строгого логического ума.

Вильгельм Фридрих Гершель родился 15 ноября 1738 года в Ганновере — главном городе густонаселенного одноименного королевства, управляемого английскими наместниками. Английские короли были весьма заинтересованы в этом куске континента размерами 200 × 200 километров и принимали любые события в Ганновере близко к сердцу. Но недаром в известной пьесе говорится о том, что лучше всего, когда минуют стороной и барский гнев, и барская любовь. На протяжении всей истории своей самостоятельности Ганновер был на редкость беспокойной областью. А начиная с Семилетней войны несчастное королевство становится признанным местом встреч различных армий, снарядившихся сюда вовсе не для парада. В Ганновере хозяйничают то англичане, то пруссаки, то французы, то русские, то шведы… Нас с вами, дорогой читатель, вряд ли особенно могли бы взволновать эти запутанные дела давно минувших дней, кабы они не сыграли решающую роль в жизни интересующего нас лица.

Отец будущего наблюдателя звезд Исаак Гершель был многодетным музыкантом ганноверской гвардии. Почтенный отец семейства играл на гобое и готовил своего четвертого сына Вильгельма с ранних лет к музыкальной карьере. В 1755 году семнадцатилетний музыкант Вильгельм Фридрих Гершель, натянув на себя блестящий мундир одного из полков ганноверской гвардии, марширует под английским знаменем вдоль болот Остфрисландии и Тевтобургского леса навстречу славе. Впрочем, военная служба не значилась в числе призваний юноши. И по окончании несчастной кампании 1757 года не без помощи чадолюбивого папаши Вилли дезертирует из доблестных рядов. Оставаться в родных местах было опасно. И в том же 1757 году на туманных берегах Альбиона объявляется молодой и энергичный музыкант по имени Вильям Гершель.

Нелегко было пробиться в Англии. Гершель борется за существование всеми способами. Он обучает полковой оркестр дергамской милиции, дает частные уроки музыки, служит органистом в капелле и играет на гобое в частном оркестре. Он дирижирует ораториями, заведует концертами, сочиняет хоралы и духовные песни, и наряду с этим ненасытная жажда знаний толкает его на изучение математики и оптики, иностранных языков и астрономии… В 1773 году он взял на время маленький телескоп и, оторвавшись от клавикордов, взглянул на небо. Говорят, в тот вечер Гершель впервые в жизни опоздал на урок и был невнимателен к ученику… Цель жизни этого тридцатипятилетнего иммигранта была определена!

С тою же энергией, с какой до сих пор он отдавался музыке и теоретическим наукам, Вильям Гершель принялся за шлифовку зеркал. Ему нужен был хороший инструмент. Год он учился этому искусству. Одна неудача следовала за другой. Связанный обязательствами и контрактами своей музыкальной профессии, он буквально по минутам набирал время, необходимое для шлифовки. И только в редкие свободные дни отдавался своей страсти целиком. Тогда он шлифовал не отрываясь по шестнадцать часов подряд. Сестра его Каролина, которую Вильям выписал из Ганновера, как только стал зарабатывать поприличнее, читала ему вслух и на ходу кормила, вкладывая в рот брата кусочки еды.

Наконец в 1774 году первый отражательный телескоп был готов, и Гершель произвел свои наблюдения. Знакомясь с биографией этого энтузиаста, удивляешься его бившей через край энергии. Не уменьшая своей музыкальной нагрузки, он даже в антрактах умудрялся вести наблюдения светил. В эти годы его никто не видел ходящим. Гершель всегда бегал, причем бегал с необычайной стремительностью. Ему шел 41-й год, когда он напечатал свою первую статью. И все-таки, начав научную работу столь поздно, он умудрился до конца своей жизни открыть 806 двойных звезд и 2500 туманностей, совершить четыре полных обзора неба. Он произвел впервые систематическую классификацию наиболее ярких звезд по их яркостям, открыл планету Уран… В общем, результатов труда этого неистового человека вполне хватило бы на четыре жизни. В пятьдесят лет он исхитрился жениться на молодой вдове, в которой, по словам современников, «несравненные нравственные достоинства сочетались с крупным состоянием». Через четыре года после женитьбы у него родился сын Джон, продолживший после некоторых колебаний дело отца и ставший также весьма знаменитым астрономом.

Высказывая свою гипотезу о строении Галактики, Вильям Гершель не покушался на вселенную Ньютона. Нет, его галактика-линза или галактика-жернов просто одиноко висела в бесконечном пространстве, включая в себя все существующие звезды, планеты, кометы и туманные пятна. Впрочем, с последними дело обстояло сложнее. Шарль Мессье, французский «ловец комет», по ошибке приняв туманности за любезные его сердцу кометы, занес 103 туманных пятна в свой каталог 1771 года. Гершель довел их число до 2500. В 1786 году он писал: «Я видел двойные и тройные туманности в разнообразнейших положениях; большие с малыми, напоминавшими спутников; узкие и очень длинные, светлые туманности или блестящие брызги; имели форму веера или электрической кисти, исходящей из светлой точки; другие напоминали кометы с ядрами в центре; попадались звезды, окруженные туманной оболочкой; встречались и туманности млечного характера, вроде удивительного и непонятного образования около Θ-Ориона; наконец, я видал туманные пятна, неоднородно светящиеся, что указывало, по-видимому, на их разрешимость в звезды».

Гершель обнаружил, что некоторые объекты, казавшиеся Мессье туманностями, в его громадных телескопах разрешались в звездные кучи или скопления. Это обстоятельство смущало наблюдателя, заставляло задумываться над тем, не зависит ли различие между туманностями и звездными скоплениями лишь от разрешающей силы телескопа.

Безмерно загруженный работой, Гершель не знал, что эта оригинальная мысль была высказана полвека назад в качестве умозрительной гипотезы Кантом. Впрочем, может быть, и хорошо, что он не знал этого. Отдав дань идее «островных вселенных», Гершель как-то в разговоре похвастался, что открыл полторы тысячи новых вселенных. Но затем английский астроном останавливается на иной точке зрения, считая туманности, не разрешаемые в звезды, «светящейся жидкостью, природа которой нам совершенно неизвестна».

Но и это мнение тоже не было окончательным. Одно время он думал, что различные виды звездных скоплений и туманностей являются одними и теми же объектами, только находящимися в разной стадии своего развития. В 1789 году Гершель писал: «Оно (небо) мне теперь представляется великолепным садом, в котором находится масса разнообразнейших растений, посаженных в различные грядки и находящихся в различных степенях развития… Я вас спрошу, не все ли равно, будем ли мы последовательно присутствовать при зарождении, цветении, одевании листвой, оплодотворении, увядании и, наконец, полной гибели растения или же одновременно будем созерцать массу образчиков, взятых из различных степеней развития, через которые растение проходит в течение своей жизни».

В 1811 и 1814 годах он опубликовал даже собственную теорию процесса постепенного уплотнения светящейся жидкости, образующей туманность, в звездное скопление, потом в туманную звезду и, наконец, в звезду обычную или группу таких звезд.

В конце жизни Гершель весьма радикально изменил свою точку зрения даже на строение вселенной и порядок распределения в ней звезд. Он снова вернулся к идее если не открыто бесконечной вселенной, то, во всяком случае, к идее мира, состоящего из множества звездных систем наподобие Галактики.

На примере жизни Гершеля читатель легко убедится, что точка зрения человека не есть что-то застывшее, закостеневшее, данное человеку раз и навсегда свыше. Отнюдь! Точка зрения эволюционирует вместе с человеком, она может измениться, став даже противоположной. Одному не вправе изменять человек, если, конечно, заинтересован он до конца дней своих сохранить уважение к самому себе, — служению истине.

Глава пятая

Итак, вселенная все-таки бесконечна! Это утверждение в XVIII столетии ни для кого не казалось сенсационным. Ведь принцип сей был провозглашен еще древними греками. Певец изменчивости, избравший своим девизом «Все течет», Гераклит был убежден в том, что вселенная бесконечна во времени.

«Смеющийся философ» Демокрит считал вселенную бесконечной в пространстве.

Христианские проповедники ограничили пространство мира хрустальной сферой неподвижных звезд, отпустив ему конечное время от сотворения и до страшного суда. Но за границами хрустальной сферы начинался мир божий, о котором не говорили, но который втайне представлялся не имеющим ни конца ни края.

Доминиканский монах Джордано Бруно заявил, что никакой разницы между мирами нет и что вселенная бесконечна в пространстве и вечна во времени.

С тех пор концепции конечности и бесконечности нашего мира с завидной методичностью сменяли друг друга.

«Бесконечность» — неприятное слово, неприятное понятие. Попробуйте представить себе бесконечное пространство без конца и края, без дна и покрышки…

Опыт здравого смысла подсказывает нам, что пространство — это место, которое может занять некая вещь. Так учили и философы древности. Вселенная — это всеобщее пространство, вместилище всех вещей.

Но даже если убедить себя, что количество «всех вещей» бесчисленно, то и тогда представить себе бесконечное пространство наглядно невозможно. Сама мысль о бесконечности нестерпима для человечества. Она заводит в умственный тупик.

И вот в 1744 году дотошный швейцарский астроном Жан Филлип Шезо высказывает первое сомнение в правильности ньютоновской концепции о бесконечности вселенной. Только сомнение, не больше. Прошло всего лишь семнадцать лет после смерти великого физика, и слава его ослепляла. И все-таки…

«Если количество звезд во вселенной бесконечно, — размышляет Шезо, — то почему все небо не сверкает как поверхность единой звезды? Почему небо темное? Почему звезды разделены черными промежутками?» Скромный астроном сам пугается своей смелости. Ведь это значит сомневаться в утверждениях самого Ньютона?.. И Шезо тут же ищет достойные возражения самому себе: «Скорее всего это пылевые облака заслоняют от нас свет дальних звезд. Земным наблюдателям доступны лишь лучи самых близких светил…»

Голос швейцарца звучит неуверенно, почти робко, и на целых восемьдесят два года его возражения тонут, заглушаются грохотом барабанов славы несравненного Ньютона.

Генрих Вильгельм Матеус Ольберс (1758–1840) был врачом, хорошим практикующим врачом с пациентами из весьма добропорядочных семейств города Бремена. Почтенный человек — доктор Ольберс, ничего не скажешь, но… Генрих Ольберс пользовался бы еще большим уважением среди бременских бюргеров, занимайся он одной медициной.

Ко всеобщему сожалению, у доктора Ольберса была обсерватория. Да, да, частная обсерватория, в которой он производил самые различные наблюдения над небесными светилами. А что в этом хорошего? Что хорошего, если врач, вместо того чтобы ночью спокойно спать, сидит как чародей, уставившись длинной трубой в звездное небо. Нехорошо!

Такое поведение обывателя настораживает. Он, обыватель, не любит, когда кто-то слишком сильно отличается от него то ли мыслями своими, то ли поведением. Даже если это врач. Даже если это хороший врач! Впрочем, у герра Ольберса существовало одно смягчающее вину обстоятельство. Он был богат. И потому Генрих Вильгельм Матеус Ольберс мог позволить себе игнорировать вкусы пациентов, не гнаться за расширением практики, а больше времени отдавать звездам. Таково было его хобби, как сказали бы мы с вами, уважаемый читатель, сегодня.

Между прочим, герр Ольберс был довольно известным лицом в астрономическом мире. Славу ему принесли открытия двух малых планет, Паллады и Весты, и объемистый труд, посвященный способу вычисления кометных орбит. Его положение позволяло ему покровительствовать молодым начинающим наблюдателям и однажды даже помочь неизвестному в те годы математику Фридриху Бесселю вступить в гильдию астрономов. Ольберс дал высокую оценку работе молодого математика, посвященной обработке наблюдений кометы Галлея. В дальнейшем Бессель стал знаменит, и Ольберс до конца жизни гордился добрым делом, которое ему удалось совершить.

Терпеливый читатель вправе возмутиться. Ведь наша тема — космология, наша тема — вселенная. В заголовке автор обещал «атаку» на устоявшиеся и проверенные наблюдениями взгляды самого Ньютона. Где же все это? Напомним, что к тому времени понятие о вселенной основывалось на трех постулатах.

I. Вселенная безгранична и неизменна во времени.

II. Число звезд, равномерно распределенных в однородном пространстве, подчиняющемся геометрии Эвклида, бесконечно.

III. Все звезды в среднем имеют одинаковую светимость. Потому яркие светила можно считать расположенными ближе, слабые — дальше.

Три принципа давали бесконечную и однородную в пространстве, неизменную во времени космологическую модель вселенной. Пространство ее, безусловно, обладало всеми свойствами трехмерного геометрического пространства Эвклида, то есть длиной, высотой и шириной, и абсолютно не зависело от содержащейся в ней материи.

Такую модель автор с легким сердцем, пользуясь терминологией академика Гинзбурга, будет называть в дальнейшем СОЕ-моделью, то есть стационарной, однородной и эвклидовой.

Примерно в году 1826-м вселенная представлялась Ольберсу в виде гигантского кочана капусты с бесконечным количеством слоев — листьев. На каждом слое — звезды. Основываясь на этой мысленной модели, Ольберс решил попытаться подсчитать распределение звезд. Если принимать во внимание все три постулированных свойства ньютоновской вселенной, о которых мы говорили выше, то поверхность каждого последующего «капустного листа» — слоя, радиус которого в два раза больше радиуса предыдущего, увеличивается в квадрате, то есть в четыре раза. И при условии равномерного распределения звезд содержит в четыре раза больше светил, чем предыдущий слой. Сила света любой звезды обратно пропорциональна тоже квадрату расстояния. То есть свет звезд, находящихся в два раза дальше, кажется ослабленным в четыре раза. Ну, а если звезд будет в четыре раза больше?..

Пришло время Генриху Вильгельму Матеусу Ольберсу задуматься. Получалось, что Земля (если считать ее кочерыжкой в центре кочана-мироздания) получала от любого слоя вселенной одно и то же количество света. А так как количество слоев бесконечно, то все небо без всякого промежутка должно сиять как поверхность единого Солнца…

Стоп! Похожие рассуждения мы уже слышали. Их автором был Жан Филипп Шезо?.. Чтобы спасти авторитет Ньютона, Шезо пришлось смастерить фиговый листок из пылевых туч в космосе.

Ольберс в своих рассуждениях пошел дальше. Под воздействием лавины света любые массы пыли должны начать постепенно нагреваться. Нагреваться-нагреваться, пока не раскалятся до такой степени, что сами начнут испускать столько же света, сколько поглощают. Количество света, обрушивающееся на головы людей, остается все тем же…

Следовательно, пылевые облака положения не спасают. Почтенный Генрих Вильгельм Матеус не торопился поминать имя Ньютона всуе. И тем не менее какое-то из условий: I, II и III — было неверным. Вернее, из условий I или II. Потому что равная светимость звезд на вывод Ольберса влияния не оказывала. Значит, либо звездная вселенная не бесконечна, либо количество звезд в ней все-таки ограничено. Такое заключение неплохо согласовывалось с линзовой моделью Галактики Гершеля.

Фотометрический парадокс Ольберса сыграл едва ли не решающую роль в том, что почти целое столетие идея бесконечной вселенной не могла оправиться от удара и лежала распростертой на ринге. Впрочем, что такое сто лет для бесконечности?..

В 1839 году в России, неподалеку от Петербурга, вошла в строй новая, Пулковская обсерватория. Руководил строительством и был первым директором этого выдающегося научного учреждения Фридрих Георг Вильгельм Струве — бывший дерптский студент-филолог, «заболевший» однажды астрономией и ставший профессиональным наблюдателем. Переехав в Петербург, Фридрих Георг Вильгельм стал именоваться Василием Яковлевичем и снабдил науку о звездах немалым количеством блистательных наблюдений.

Исследуя законы распределения звезд, Струве пришел к выводу о непременном поглощении света межзвездной средой и даже рассчитал величину этого поглощения, кстати довольно близкую к современной.

Затем Струве доказал, что расположено наше Солнце отнюдь не в центре Галактики, как это считал Ольберс, а скорее с краю. Границы же оной Галактики, по мнению российского астронома, так далеки, что никогда не станут подвластны взору. Василий Яковлевич Струве твердо считал, что свет в межзвездной среде постепенно угасает и приходит от далеких светил ослабленным.

Надо сказать, что позиция выдающегося астронома в вопросе о строении вселенной не была очень четкой. С одной стороны, он подвергал сомнению парадокс Ольберса и тем самым как бы лил воду на мельницу сторонников бесконечной вселенной. С другой стороны, гипотеза Гершеля тоже не оставляла его равнодушным.

Не может быть, чтобы наблюдательный читатель не заметил, что вода в реках, каналах и ручейках течет всегда под уклон! С верхнего уровня на нижний, подгоняемая определенной «тенденцией к выравниванию уровней». Не поверят вам жители высоких, северных широт, если вы будете уверять, что в мороз можно согреться, сев на льдину. Нет, здравый смысл и повседневный опыт утверждают, что тепло передается всегда только от более горячего тела к более холодному, осуществляя тот же «принцип выравнивания».

Но что означает пресловутое «выравнивание» с точки зрения физики? Прежде всего это деградация энергии. Потому что с наступлением равновесия никаких процессов, связанных с затратой энергии, ожидать не приходится.

В 1850 году двадцативосьмилетний немецкий физик Рудольф Юлиус Эммануэль Клаузиус, преподаватель физики в цюрихской артиллерийской школе, задумавшись над простым фактом выравнивания температуры, сформулировал закон, получивший название «Второго начала термодинамики». Закон гласил: «Теплота не может сама собой перейти от более холодного тела к более теплому».

Год спустя после Клаузиуса еще более молодой, двадцатишестилетний английский физик Вильям Томсон, ставший 40 лет спустя «фигурой № 2» в истории английской физики, дал несколько иную формулировку того же закона и предложил называть меру выравнивания, или деградации энергии, энтропией.

В современной термодинамике второе начало в самом общем виде формулируется как закон возрастания энтропии, то есть в замкнутой системе любые процессы приводят к нарастанию энтропии. Конечно, мы не имеем в виду чисто обратимых процессов, при которых энтропия постоянна. В природе таких идеальных процессов просто не бывает, и они не что иное, как полезная в теории абстракция. В реальных системах энергия, запасенная одним или несколькими телами, норовит выплеснуться на все окружающее, разлиться ровным слоем по пространству замкнутой системы, деградировать, выравняться… Сам термин «энтропия» в переводе с греческого означает «обращение внутрь». Не очень наглядно…

Давайте представим себе замкнутую систему тел, среди которых одни нагреты, другие охлаждены. Используя разность температур (она характеризует различное количество накопленной энергии), мы можем превращать тепловую энергию в другие виды энергии, производить работу. Каждая такая работа будет связана с понижением температуры тех тел, часть тепловой энергии которых мы используем. Одновременно температура охлажденных тел (или среды) будет подниматься. Ведь система наша замкнутая, и уйти из нее энергия никуда не может. Но представим себе, что все виды энергии перешли в тепловую, а вся теплота распределилась равномерно по всем телам замкнутой системы. Удастся теперь произвести нам какую-нибудь работу? Нет? Конечно, нет. Не осталось источников энергии. Энергия деградировала, обесценилась, окутав ровным слоем все тела. Для замкнутой системы наступила «тепловая смерть».

Строгий читатель уже давно порывается спросить: «А при чем здесь, вообще говоря, космология?» Вот тут-то и начинается самое интересное.

Молодой Томсон считал, что материальная вселенная, то есть звезды, планеты, кометы и прочие небесные тела, является единой, замкнутой, изолированной системой. Ведь вселенная едина, другой такой же нет. А коли так, то второе начало термодинамики полностью применимо ко всему космосу и, стало быть, в конце концов наш разнообразный и веселый мир ждет унылая «тепловая смерть»…

Несколько лет спустя Рудольф Клаузиус согласился с выводом Томсона, написав: «…энтропия вселенной стремится к некоторому максимуму. Чем больше вселенная приближается к этому предельному состоянию, …тем больше исчезают поводы к дальнейшим изменениям, а если бы это состояние было наконец достигнуто, то не происходило бы больше никаких дальнейших изменений и вселенная находилась бы в некотором мертвом состоянии инерции».

Теория «тепловой смерти» находилась в вопиющем противоречии с ньютоновской вечной вселенной. (Помните, ее модель мы назвали СОЕ-моделью.) Потому что, ежели мир существует вечно, все процессы в нем должны были давно успокоиться, звезды погаснуть, облака межзвездной пыли чуточку нагреться. Мы же с вами, дорогой читатель, просто не имеем права на существование в мире, отвечающем сформулированным постулатам и второму началу термодинамики. Так теория «тепловой смерти» ознаменовала собой вторую атаку на вселенную Ньютона.

Теорию «тепловой смерти» активно поддержали теологи, давно не получавшие от науки такого щедрого подарка… Еще бы, раз природа не в состоянии сама выйти из теплового тупика, нужен бог, который этому поможет. Эта мысль до наших дней греет богословов.

В 1952 году папа римский Пий XII писал: «Закон энтропии, открытый Рудольфом Клаузиусом, дал нам уверенность, что спонтанные природные процессы всегда связаны с потерей свободной, могущей быть использованной энергии, откуда следует, что в замкнутой системе в конце концов эти процессы в макроскопическом масштабе когда-то прекратятся. Эта печальная необходимость… красноречиво свидетельствует о существовании Необходимого Существа».

Три года спустя западногерманский теолог Катчер еще более определенно сравнил жизнь вселенной с ходом часов. Некогда, дескать, бог завел этот часовой механизм, и с тех пор часы идут себе, пока не кончится завод. Ну, а после полной остановки, то есть после «тепловой смерти», возможно, бог заведет свои «часики» снова. С «рыцарями „тепловой смерти“» спорить было (и есть) нелегко. Не все энергетические превращения во вселенной изучены полностью, и это делает позиции противников Клаузиуса, Томсона и Пия XII весьма уязвимыми. Тем не менее, многие физики и философы не могли примириться с выводами Клаузиуса и Томсона. Признавая научную ценность и правильность второго начала термодинамики, они не хотели соглашаться с неизбежностью «тепловой смерти». Н. Г. Чернышевский писал: «Формула, предвещающая конец движению во вселенной, противоречит факту существования движения в наше время. Эта формула фальшивая».

Против тепловой смерти выступил в начале XX века известный шведский физико-химик Сванте Август Аррениус, много занимавшийся вопросами образования и эволюции небесных тел. «Если бы Клаузиус был прав, — писал он в 1909 году в своей книге „Образование миров“, — то эта „смерть тепла“ за бесконечно долгое время существования мира давно бы уже наступила, чего, однако, не случилось. Или нужно допустить, что мир существует не бесконечно долго и что он имел свое начало; это, однако, противоречит первой части положения Клаузиуса, устанавливающей, что энергия мира постоянна, — ибо тогда пришлось бы допустить, что вся энергия возникла в момент творения».

Прекрасная критика идеи «тепловой смерти» с позиций философии содержится в «Диалектике природы» Энгельса. Он первым обратил внимание на то, что эта идея противоречит прежде всего идее сохранения энергии. Энгельс выдвинул гипотезу о круговороте энергии во вселенной — гипотезу о неуничтожимости энергии не только количественно, но и качественно, подтвержденную дальнейшим развитием науки. Энгельс был глубоко уверен, что Клаузиус и Томсон только поставили вопрос о том, можно ли распространять второе начало термодинамики на вселенную, а не решили его. И Энгельс оказался прав. Прошло немного времени, и первый шаг в этом направлении сделал австрийский физик, человек трагической судьбы, Людвиг Больцман.

За время своей жизни он переменил не одну кафедру. Материалистические взгляды профессора Больцмана весьма недружелюбно принимались его коллегами. Главные работы Больцмана посвящены кинетической теории газов и статистическому истолкованию второго начала термодинамики. Столкнувшись с проблемой «тепловой смерти», Больцман предположил, что вселенная как целое находится в состоянии термодинамического равновесия, то есть мир с энергетической точки зрения мертв. Но отдельные области вселенной подвержены флуктуациям. И вот наша часть бесконечной вселенной, все пространство, до которого достигает взгляд человека, вооруженного телескопом, находится в режиме огромной, ныне затухающей флуктуации.

Это предположение полностью устраняло бога даже от акта творения. Однако мрачный прогноз относительно «тепловой смерти» не снимало. Люди же наивно считали, что помереть по воле бога или в результате окончания флуктуации — разница небольшая. С богом было даже как-то привычнее.

Третья атака на бесконечную вселенную началась всего лишь за пять лет до наступления XX столетия. Один из наиболее влиятельных в то время немецких астрономов, Гуго фон Зеелигер, приняв идею бесконечной вселенной, попробовал применить ко всей бесконечной массе небесных тел, заполняющих мир, закон тяготения Ньютона. И столкнулся с парадоксом. Получалось, что закон Ньютона, полностью определивший поле тяготения при известном распределении масс в пространстве, приводил к неопределенности, если попытаться распространить его на всю бесконечную массу вселенной. Парадокс заключался в том, что при условии бесконечности вселенной на каждую частицу, вещества действует равнодействующая двух бесконечных сил. Но разность бесконечностей — всегда неопределенность. Значит, ньютоновская вселенная неоднозначна, и, следовательно, к ней не применимы никакие законы природы. Чтобы преодолеть эту трудность, требовалось предположить, что плотность распределения массы по объему быстро и без ограничений падает. Но это сводило представление о бесконечной вселенной с равномерно распределенным звездным населением ко вселенной конечной…

Получив удар и со стороны теории тяготения, являющейся основой основ, ньютоновская космология зашаталась. Пожалуй, гравитационный парадокс оказался самым серьезным затруднением теории тяготения Ньютона.

Рискуя вызвать неудовольствие читателя, автор хотел бы еще раз напомнить, что конечная вселенная, по мнению самого сэра Исаака, существовать не могла. Отвечая епископу Бентли, Ньютон писал, что если материя находилась в ограниченном объеме пространства, то в силу взаимного притяжения частиц она со временем собралась бы в единое сферическое тело. Лишь вследствие того, что материя рассеяна по всему безграничному пространству, она могла сконцентрироваться не в одно, а в бесчисленное количество космических тел.

Гравитационный парадокс вызвал беспокойство среди астрономов и физиков. И у тех и у других наметились кое-какие неувязки в общей теории. Хотя большинство научных проблем, по мнению ученых, были в XIX веке решены.

Он был все-таки на удивление спокойным, наполненным благодушием и умиротворением, этот XIX век.

«…Сегодня можно смело сказать, что грандиозное здание физики — науки о наиболее общих свойствах и строении неживой материи, о главных формах ее движения — в основном возведено. Остались мелкие отделочные штрихи…» Так говорил высокий седовласый джентльмен, выступая перед коллегами в канун нового, 1900 года. Имя говорившего — Вильям Томсон, сэр Вильям, лорд Кельвин, президент Лондонского королевского общества и ученый с мировой славой.

Покойно устроившись в старинных креслах с высокими спинками, джентльмены удовлетворенно кивают головами. Что ж, они немало сделали для того, чтобы иметь право услышать такие слова, завершающие XIX век. Завтра наступит новое столетие. Столетие, в котором физикам останутся на долю только «мелкие отделочные штрихи»…

Так рассуждали физики. Недалеко от них ушли и астрономы. XIX век — время взгляда на науку как на конечную сумму знаний. Эта сумма уже накоплена, будущему поколению остается только привести кое-что в порядок, причесать, разложить по полочкам… В том числе избавиться от трех пустяковых, но досадных парадоксов, не мешающих, впрочем, астрономам спокойно спать ненастными ночами. Ученые морщились, вспоминая имена Ольберса, Клаузиуса и Зеелигера.

В физике тоже была к 1899 году парочка туманных облачков на горизонте. Но что такое пара необъясненных опытов по сравнению с храмом классической физики?..

И вот он наступил, этот новый таинственный XX век. Через пять лет из «облачков» на «физическом горизонте» рванули такие молнии, что прозревшие внезапно ученые обнаружили страшную картину. Храм науки, величественное здание классической физики, оказался крошечной, жалкой сторожкой на строительной площадке новой физики — физики теории относительности и атомного ядра.

Было бы просто несправедливо, если бы в астрономии в то же время все оставалось бы по-прежнему спокойно.

К началу XIX века мир небесных тел состоял из звезд, планет, комет, астероидов и «косматых» объектов, как называли в те годы непонятные туманности, не различимые ни в какие телескопы. К началу XX века астрономы уже знали примерно 13 тысяч таких туманностей.

Если бы астрономы покопались в пыли архивов, они наткнулись бы на забытую гипотезу Иммануила Канта, который в 1755 году предполагал, что туманности представляют собой гигантские скопления звезд, которые находятся на колоссальных расстояниях от нас. Кант даже назвал их «островными вселенными»… Но, увы, в то время никаких звезд в туманностях не было видно даже в лучшие телескопы.

Правда, однажды, году этак в 1845-м, ирландский феодал Вильям Парсонс, лорд Росс, увлекавшийся строительством телескопов, как-то ночью переполошил всю округу. Сидя в своей домашней обсерватории у самого большого в мире телескопа, изготовленного в мастерских Бирр Кастл (так называлось родовое поместье Парсонсов), Росс обнаружил удивительное волокнистое строение туманности Андромеды. Экстравагантный лорд громкими криками разбудил домочадцев, призывая полюбоваться невиданным зрелищем. В поле зрения телескопа-гиганта струи белесого тумана далекой Андромеды закручивались точно вихрем в гигантскую спираль.

И, открыв новый класс небесных объектов — спиральные туманности, — лорд Росс, получив одобрение Лондонского королевского общества, успокоился.

Сорок лет спустя туманность Андромеды снова заявила о себе. В центре спирального облака вспыхнула звезда! Самые осторожные говорили, что звезда могла вспыхнуть в промежутке между туманностью и земными наблюдателями. Но наиболее смелые вспомнили гипотезу Канта… Однако других звезд в туманности разглядеть по-прежнему никому не удавалось. Нужен был или новый телескоп, или… Это второе «или» принадлежало новому методу исследования удаленных небесных объектов. Назывался он спектральным анализом, позволяющим по цветам спектра раскаленных частиц определять химический состав сжигаемого вещества.

Астрономы сразу приняли спектральный анализ на вооружение. Исследовали с его помощью звезды. Дошла очередь и до туманностей. Если бы спектр туманности Андромеды, полученный в 1899 году, состоял из отдельных светящихся линий, проблема была бы решена сразу. Отдельные линии говорят о нагретом газе. Но в том-то и дело, что спектр загадочной туманности был сплошным и тускло-белым. Это означало, что на самом деле туманность может состоять из множества звезд, отделенных от нас гигантским расстоянием. Правда, с другой стороны, холодный газ, отражающий звездный свет, тоже может давать непрерывный спектр.

В общем, несмотря на отсутствие прямых доказательств, мнение о том, что туманности — скопления звезд, постепенно укреплялось. Стали поговаривать, что это такие же галактики, как наш Млечный Путь, и что вселенная заполнена ими примерно равномерно. Это еще раз свидетельствовало в пользу вселенной Ньютона — Канта, бесконечной, с бесчисленным числом звезд, ее населяющих. Правда, парадоксы Ольберса и Зеелигера протестуют против такого представления.

Но противоречия для того и существуют, чтобы их устранять. И вот немецкий астрофизик Роберт Эмден формулирует условия состояния равновесия газового шара, желая построить на них теорию образования звезд. Это ему удается. Он находит такую структуру, такое распределение масс для сферы с бесконечным радиусом и такой же общей массой, для которой гравитационный парадокс не имеет места. Следовательно, модель бесконечной вселенной снова получила право на существование. Правда, это был лишь частный случай. Стоило в строгом распределении Эмдена произойти каким-то изменениям, как все его хитроумное построение разваливалось. Кроме того, сфера немецкого ученого имела центр. А как найти центр в бесконечной вселенной?..

Следом за ним спасением бесконечной вселенной занялся швед Карл Вильгельм Людвиг Шарлье — профессор университета и директор обсерватории в Лунде. Изучая пространственное распределение звезд, Шарлье применил новые методы математической статистики и примерно к 1908 году разработал свои основы теории строения вселенной. В его тонких и остроумных математических схемах нашлись структуры, не имеющие центра, но подчиняющиеся закону Ньютона без страха гравитационного и фотометрического парадоксов.

Правда, ни сферы Эмдена, ни уточненные математические схемы и построения Шарлье не были откровением. Для устранения парадоксов требовалось изменить что-то более существенное. Лучше, если бы это удалось сделать по отношению к исходным данным, лежащим в основе построения самой модели вселенной. Но «для внесения изменений в теорию, особенно такую фундаментальную, как ньютоновская, нужно иметь какую-то путеводную звезду, опираться на более общую теорию или новые наблюдения, — пишет академик В. Л. Гинзбург. — В доэйнштейновской космологии такой путеводной звезды не нашли».

Попытки, правда, были. Можно вспомнить о стараниях разрешить гравитационный парадокс еще в XIX веке. Тогда возникла идея считать, что ньютоновский закон тяготения справедлив только в небольших, «земных» масштабах наблюдаемой вселенной. В просторах же большого космоса к закону Ньютона надлежит добавлять некий экспоненциальный множитель, в который входит достаточно малая величина космологической постоянной. Тогда для любого конечного расстояния разница между истинно ньютоновским законом и ньютоновским законом с добавлением оказывается ничтожной, но стоит перейти к пространству бесконечному, равномерно заполненному веществом, как трудности, связанные с гравитационным парадоксом, исчезают.

Интересно, что никакой, даже самый тонкий земной опыт этого отступления от ньютоновской трактовки закона всемирного тяготения заметить не позволит. Сегодня мы понимаем, что такая подгонка решения под известный ответ — дело хотя и тривиальное, хорошо знакомое нам со школьной скамьи, но откровенно попахивает спекуляцией. Но в том отчаянном положении, в котором оказалась космология конца XIX столетия, все средства были хороши.

Глава шестая

Атаки, подтачивающие устои бесконечной вселенной, велись не только астрономами, но и математиками. Хотя ни те, ни другие вовсе не ставили перед собой столь неблагородной задачи… Пространство ньютоновской вселенной существовало независимо от материи. Под «материей» подразумевалось вещество, так или иначе распределенное в пространстве. Веществом занимались физика, астрономия и другие науки, призванные изучать «материальный» мир. Пространство являлось прерогативой математики и философии. Из задач человеческой практики возникла даже специальная отрасль математики — геометрия. Развиваясь, она из практической землемерной науки постепенно превратилась в абстрактную математическую теорию.

Все, что нас окружает в мире, все предметы имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Каждый взрослый в состоянии убедиться в этом на глаз или на ощупь, как кому нравится. Автор подчеркнул «каждый взрослый», потому что у дитяти в грудном возрасте воспринимаемое пространство двухмерно. Оно — дитя не понимает, что такое «далеко» или «близко», тянется одинаково ручонками и к маминому носу, и к звездам… Однако постепенно психофизиологические механизмы и груз исторического опыта человечества, именуемый здравым смыслом, приводят ребенка к сознанию того, что мир, в котором он живет, трехмерен.

Но что такое исторический опыт человечества? Несколько тысячелетий сознательного накопления сведений. За это время человечество охватило пространственные расстояния от межатомных горизонтов до космологических просторов. Колоссально! Да, но только с точки зрения человека. Если же считать вселенную бесконечной, то охваченная нашими наблюдениями часть просто бесконечно мала. На каком же основании позволительно распространять столь ничтожный опыт на то, что не имеет меры?.. Почему бы не предположить, например, что наша вселенная одно-трехмерна? Ее модель напоминала бы сеть с узлами. Причем каждый узел — это трехмерная метагалактика, заключающая в себя мириады звездных островов. Посмотрите на чертеж. Так изобразил одно-трехмерную модель вселенной доктор философии Э. Кольман в своей книжке «Четвертое измерение». А рядом модель двух-трехмерной вселенной — тоненькая двумерная пленка с трехмерными пузырьками — метагалактиками. Вы скажете — фантазия. Что ж, согласен. Модель ньютоновской вселенной — огромный пустой ящик — пространство, равномерно заполненное жидким бульоном материи. Чем она лучше?.. Тем, что ее легче себе представить, опираясь на опыт и здравый смысл?

Эти два «кита», опыт и здравый смысл, позволили еще в глубокой древности построить теорию отвлеченно-абстрактного пространства и выявить его основные свойства. Собрал же крупицы мудрости и выковал из них «золотую розу» теории замечательный александрийский математик Эвклид.

Эвклид рисовал свои чертежи на песке, на навощенных табличках, на папирусных свитках. О жизни его в архивах истории не осталось буквально ни строчки. Известно только, что жил он примерно в начале III века до нашей эры во времена первого царя из династии Птолемеев и что протекала его деятельность в Александрии. Сохранилась, правда, одна легенда. Однажды царь Птолемей, которому Эвклид преподавал основы математики, пожаловался на длинноты вступлений к науке. На что его учитель, запахнув тогу, заявил, что к геометрии нет «царской дороги». Путь к высотам науки один для всех смертных, и начинается он с простых понятий.

Тринадцать книг его «Начал», содержащие изложение планиметрии, стереометрии и некоторых вопросов теории чисел, в течение двух тысячелетий являются основами изучения математики. «В истории западного мира, — пишет математик Д. Л. Стройк, — „Начала“ после библии, вероятно, наибольшее число раз изданная и более всего изучавшаяся книга. После изобретения книгопечатания появилось более тысячи изданий, а до того эта книга, преимущественно в рукописном виде, была основной при изучении геометрии. Большая часть нашей школьной геометрии заимствована часто буквально из первых шести книг „Начал“, и традиция Эвклида до сих пор тяготеет над нашим элементарным обучением».

Как же строил Эвклид несокрушимое здание своей геометрии? В основание всей науки он вводит несколько главных положений-истин, по тем или иным причинам не требующих доказательств. Остроумные греческие философы, закаленные в спорах и наделенные скептическим умом, выбирали их очень осторожно. Они разделили подобные истины на аксиомы и постулаты. Аксиомами в те далекие времена называли утверждения, которые нельзя отрицать, не нарушая всех основ логического мышления. Говоря об аксиоме, греки начинали фразу со слов: «Очевидно, что…» И тем отбрасывали всякую возможность спора на этот счет.

Постулаты, в древнегреческом понимании, представляли собой конкретные утверждения, свойственные той или иной науке. Первая фраза постулата должна была начинаться словами «допустим, что…». Это также снимало возможность спора, но не налагало на выдвинутое положение критерия безусловности.

Такое очень важное и тонкое различие между аксиомой и постулатом со временем сгладилось и принесло неисчислимые беды и чистым философам, и представителям натуральной философии, но о том речь дальше.

Изложение геометрии в книгах Эвклида построено в виде системы определений, аксиом и постулатов, из которых логическим путем выводятся теоремы. В первых четырех книгах Эвклид рассматривает геометрию на плоскости. При этом в книге первой он формулирует пять основных требований, или допущений, на которых строит остальные выводы. Постулаты Эвклида настолько наглядны, настолько очевидны, что так и хочется назвать их аксиомами. Но мы уже предупреждены. И мы начеку. Да и сами постулаты при всей своей определенности точно взывают к бдительности. Смотрите сами. Эвклид пишет: «Нужно потребовать (помните, это эквивалентно словам „допустим, что…“):

1. Чтобы из каждой точки к каждой точке можно было провести прямую линию (и притом только одну).

2. И чтобы ограниченную прямую можно было непрерывно продолжить по прямой.

3. И чтобы из любого центра любым радиусом можно было описать окружность.

4. И чтобы все прямые углы были друг другу равны.

5. И чтобы всякий раз, как прямая, пересекая две прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, составляющие вместе меньше двух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении пересекались с той стороной, с которой эти углы составляют меньше двух прямых».

Даже не умудренный математикой читатель сразу заметит, что пятый постулат резко отличается от четырех первых. Он гораздо сложнее и больше похож на теорему, которую нужно доказывать. В пятом постулате нет и следа наглядности первых четырех, ведь здесь говорится о «неограниченном продолжении» прямых. А попробуйте-ка займитесь этим «неограниченным продолжением». Кто возьмет на себя смелость сказать, что и в бесконечности параллельные прямые не сойдутся?.. То есть интуитивно, конечно, пятый постулат кажется бесспорным. Но интуиция диктуется опытом. Опыт же перед бесконечностью пас. Эвклид и сам скорее всего понимал, что с пятым постулатом не все обстоит чисто. Потому он и распределил изложение материала в своих книгах на две неравные части.

В первой сгруппированы теоремы, которые доказываются с помощью четырех начальных постулатов. Эта часть называется Абсолютной Геометрией. Во второй собраны теоремы, которые могут быть доказаны только при использовании пятого постулата. И эта вторая часть носит название собственно эвклидовой геометрии. Скорее всего некогда пятый постулат был теоремой. Однако ни одна из попыток доказать ее не увенчалась успехом. И тогда Эвклид включил упрямую теорему в число постулатов.

Математики так легко не примирились с решением Эвклида. «В области математики найдется мало вещей, — писал Карл Фридрих Гаусс, — о которых было бы написано так много, как о пробеле в начале геометрии при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит год, в течение которого не появилась бы попытка восполнить этот пробел. И все же если мы хотим говорить честно и открыто, то нужно сказать, что, по существу, за 2000 лет мы не ушли в этом вопросе дальше, чем Эвклид».

От планиметрии — геометрии на плоскости — Эвклид переходит в последних трех книгах к геометрии в пространстве — стереометрии. Что же подразумевал Эвклид под пространством? В руках у вас, читатель, книга. Считайте ее плоскостью. А теперь поднимите ее плашмя над столом и опустите снова. Объем, который прошла книга при этом движении, и есть эвклидово пространство. Просто, правда? В этом пространстве должны быть удовлетворены все постулаты и аксиомы Эвклида, потому что они суть его свойства. Да и кому в голову придет усомниться, например, в том, что прямую линию можно продолжать в бесконечность. Или что пространство всюду обладает одними и теми же свойствами, что позволяет свободно передвигать любые фигуры в пространстве, не нарушая их внутренних связей.

От абстрактного геометрического понятия эвклидова пространства легко перейти к физическому пространству, в котором мы с вами живем и двигаемся. А приложив к миру Эвклида наглядные декартовы координаты, мы добиваемся полного слияния двух геометрий: геометрии Эвклида и геометрии физического мира.

Можно сказать даже, что слишком легко понятия геометрии: точка, линия, фигура, тело — отождествляются с наблюдаемыми объектами. И хотя геометрическая точка является идеализацией точки физической, так и кажется, что подобная идеализация никак не может нарушить основ геометрии. Геометрические объекты физического мира казались настолько тождественными объектам, с которыми имеет дело геометрия, что из этого кажущегося тождества выросла уверенность в том, что для описания пространства физического мира даже формально не может быть построено другой геометрии, кроме эвклидовой. То есть, что геометрия Эвклида — это и есть единственно возможная геометрия физического мира!

Внимательный читатель должен был заметить небольшой логический «кувырок», поставивший взаимоотношения геометрий Эвклида и реального мира в нашем представлении с ног на голову. Родившись и пребывая в своем первоначальном состоянии в качестве предисловия к физике, геометрия воспользовалась полным отвлечением пространственных форм и отношений от материального содержания и превратилась в отрасль чистой математики. Превратилась, чтобы затем подменить собой систему взглядов, описывающих реальный мир. Это было тем более опасно, что, основанная на аксиомах и постулатах, эвклидова геометрия, хоть и вытекала из опыта, проблемой согласования своих выводов с опытом не интересовалась.

Подобные метаморфозы в истории науки не новость. Метод Эвклида был очень похож на метод Аристотеля. Точно так же постулировал Аристотель целый ряд свойств сил и их действий на тела, находящиеся в движении. Понадобился Галилей, чтобы возник вопрос об опытной проверке законов Аристотеля. И тогда казавшаяся совершенной логическая схема стагирского философа и построенная на ее основе механика оказались просто неверными. Галилей с помощью опыта опроверг Аристотеля и открыл дорогу новым законам механики.

Нечто подобное предстояло совершить и с геометрией Эвклида. Но лишь в конце XIX столетия люди поняли, что положения геометрии, описывающие свойства физического пространства, тоже можно и нужно проверять на опыте, как это делают с любыми законами физики. И это было великим открытием.

Карл Фридрих Гаусс родился в Брауншвейге, в семье зажиточного мастера-водопроводчика, 30 апреля 1777 года. Мальчик часто поражал взрослых своими способностями к счету. Сохранилась даже легенда, как однажды трехлетний Карл поправил отца, допустившего ошибку в расчетах с подсобниками. Можно предположить, что именно эти способности привели юного наследника почтенного ремесленника в стены Геттингенского университета. Здесь студент Карл Гаусс со всей основательностью принялся за изучение математики. Геометрия Эвклида поразила и покорила его. Как и многие другие до него и после, Гаусс отдал немало сил честолюбивому стремлению доказать пятый постулат. Правда, в отличие от других он скоро убедился в принципиальной невозможности его доказательства. Одновременно выяснилась удивительная вещь: пятый постулат был настолько не связан с остальными, что, заменив его другим, можно было построить стройную систему взглядов, может быть, несколько иных, чем эвклидовы, но так же непротиворечивых. Даже допущение ошибочности пятого постулата не входило в противоречие с остальными четырьмя… Нет, молодому Гауссу не удалось превратить пятый постулат Эвклида в теорему. Но эта попытка дала ему прекрасное знание основ геометрии и на всю жизнь привила будущему математику любовь к этой строгой науке.

Заботясь о своем авторитете первого математика мира, Гаусс в дальнейшем никогда больше не возвращался к пятому постулату. Но он на всю жизнь сохранил к нему интерес и ревнивое отношение к работам других математиков, касавшихся этой темы.

Со времен Эвклида верхом искусства геометров считалось умение построить с помощью только циркуля и линейки правильный пятиугольник, который потом, умножая его стороны, можно было бы превратить в десятиугольник, пятнадцатиугольник и т. д. Гаусс-студент открывает способ построения семнадцатиугольника. А через пять лет после окончания университета выпускает большой труд под названием «Арифметические исследования». Здесь, в последнем разделе своего сочинения, он приводит полностью разработанную теорию деления круга. Теперь математики могли строить любые многоугольники, не хвастаясь своим искусством.

В канун нового, XIX столетия, прямо в новогоднюю ночь, аббат ордена театинцев, основатель и директор астрономической обсерватории в Палермо, на острове Сицилия, Джузеппе Пиацци открыл первую малую планету в «пустом» промежутке между Марсом и Юпитером. В честь богини плодородия — покровительницы Сицилии — он назвал ее Церерой и написал о том в Миланскую и Берлинскую обсерватории. Неожиданно Пиацци заболел. Долгое время он был лишен возможности подходить к своему телескопу. Между тем на Европейском континенте бушевали наполеоновские войны. Италия была наводнена воюющими армиями, и письма астронома ползли черепашьими темпами. Когда же они наконец достигли адресатов, то, сколько ни всматривались астрономы в звездные россыпи, новооткрытой планеты нигде не было видно. Она вошла в соединение с Солнцем и безнадежно потерялась в его лучах. У Пиацци остались данные наблюдений движения беглянки всего лишь по небольшой дуге в несколько градусов. Сколько он ни бился над решением построения всей орбиты по этим скудным данным, ничего у него не получалось. Все положения, где должна была находиться планета после того, как она покинула район Солнца на небесной сфере, оказывались ложными. Церера была безнадежно потеряна. И вот тогда этим вопросом занялся Гаусс, малоизвестный приват-доцент Брауншвейгского университета. Он изобретает новый точный способ вычисления орбиты небесного тела всего по трем измерениям и указывает место, где должна находиться исчезнувшая планета. Новогодняя история получила достойное завершение. Цереру, по указаниям Гаусса, отыскали в последнюю ночь 1801 года. Имя Гаусса получило широкую известность.

Между тем должность приват-доцента начала тяготить математического гения. Она давала ему всего восемь талеров в месяц. Этого было достаточно, чтобы не умереть с голоду, но слишком мало, чтобы заниматься наукой, не думая о том, как свести концы с концами. Гаусс ищет выход. Петербургский академик Фусс, с которым молодой человек поддерживал переписку, предложил перебраться в Россию. Там он обещал Гауссу место астронома и директора обсерватории с квартирой и окладом в тысячу рублей в год. Фусс гарантировал Гауссу избрание в действительные члены императорской академии и дальнейшее улучшение жизненных условий. Гаусс решил ехать. Случайно о его решении узнает эрцгерцог Брауншвейгский. Щедрым жестом он предлагает математику 400 талеров годового жалованья с тем условием, что тот не покинет родину. Тщательно взвесив все «за» и «против», практичный Гаусс остается в Брауншвейге.

В 1802 году вторую малую планету открыл близкий друг Гаусса, известный уже нам врач и астроном-любитель Генрих Вильгельм Матеус Ольберс. Он назвал ее Палладой в честь дочери Зевса — Афины. И снова Гаусс вычислил ее орбиту, пользуясь своим методом. Результаты этих исследований, обработанные со скрупулезной точностью, появились в 1809 году в сочинении «Теория движения небесных тел». Эта работа принесла молодому математику всемирную славу. С 1807 года Гаусс — член Геттингенского ученого общества. В том же году он получает кафедру математики и астрономии в Геттингенском университете и до конца жизни не покидает Геттингена.

Лишь раз по настойчивому приглашению Александра Гумбольдта выезжает он в Берлин на съезд естествоиспытателей.

Германия тех лет представляла собой удивительное сборище без малого трехсот крохотных государств. И в каждом свой герцог. В каждом свои законы. В этих малюсеньких государствах, властители которых изо всех сил пыжились, чтобы походить на настоящих королей и императоров, царила на редкость затхлая атмосфера. Но при каждом дворе или дворике непременная Академия наук. Непременно «свои» гении, содержащиеся для забавы, для представительства, питающиеся от щедрот сюзерена.

Одни бунтовали, как Бетховен при дворе князя Лихновского в Вене. Другие лавировали, стремясь воплотить свои идеалы, не вступая в открытый конфликт с окружающей социальной средой: так поступал Гейне в Веймаре. Третьи ценили кормушку, страшась возможной свободы и неустроенности, боясь остаться без покровителя, без привычных условий для главного и единственного в жизни — для науки: таким был Гаусс. Математика была страстью Гаусса, наука — его жизнью.

Дублинский математик Корнелий Ланцош пишет: «Гаусс чем-то напоминал легендарного греческого царя Мидаса. Царь Мидас обращал в золото все, к чему прикасался. Многие открытия Гаусса берут свое начало от некоторых случайных вопросов, которые перед ним ставились. И хотя сами по себе эти вопросы были зачастую досадной нагрузкой, но, когда Гаусс брался за них с характерными для него тщательностью и аккуратностью, он создавал нечто исключительно важное».

Математика, астрономия, геодезия, физика — во всех этих отраслях науки Гаусс, начиная с небольшого частного вопроса, заканчивал тем, что блестяще решал фундаментальные задачи, продвигая науку дальше и дальше. Нет, не зря современники называли его первым математиком мира.

В 1820 году Гаусс получает указание от министра общественных дел Ганноверского княжества возглавить геодезическую съемку государства и составить подробную карту для межевания и точного определения границ земельных владений. «Гаусс отнюдь не пришел в восторг от своих новых обязанностей». Но он разработал специальный прибор — гелиотроп — для усовершенствования оптической сигнализации; изобрел новый способ наименьших квадратов для установления длин, координат, дуг и других величин в астрономии и геодезии. Заинтересовавшись формой земной поверхности, он занялся углублением общего метода исследования кривых поверхностей. И в конце концов, открыв в геометрии целое новое направление, создал математический аппарат, без которого не смогла бы возникнуть общая теория относительности. Потому что именно геометрические методы Гаусса явились отправной точкой в размышлениях Эйнштейна об общих системах отсчета.

А так как общая теория относительности — хлеб насущный современной космологии, то терпеливый читатель понимает необходимость ознакомиться с геометрическим открытием Гаусса поподробнее.

Занимаясь проблемой измерения кривых поверхностей, Гаусс первым попробовал рассмотреть их «внутренние», или «собственные», свойства, зависящие только от самих искривленных поверхностей. Он как бы попробовал проникнуть в психологию плоского двухмерного существа, живущего на такой поверхности. Этот новый, совершенно необычный взгляд означал фактически создание новой, «внутренней геометрии» поверхностей.

Основными элементами геометрии всегда являлись прямые линии и углы. Без них геометрию не построишь, как не придумаешь правил правописания без букв. Но можно ли говорить о существовании прямых линий, например, на искривленной плоскости? Конечно, нет! — скажет поверхностный читатель. А глубокомыслящий задумается. Но давайте спросим у самого обитателя расплющенного мира. Ведь мы договорились, что на искривленной поверхности живут плоские, как вырезанные из полиэтиленовой пленки, существа. Итак.

Вопрос. Есть ли в вашем искривленном мире прямые линии?

Ответ. А почему же нет? Если прямая — кратчайшее расстояние между двумя точками, то, двигаясь, или, по-вашему, «ползя», в одном направлении, разве мы не будем совершать движение по прямой?..

М-да, против этого, пожалуй, не возразишь. Разве не так же мы, обитатели сферической (то есть искривленной) земной поверхности, строим «прямые как стрела» дороги и определяем кратчайшие расстояния между двумя городами? Ну, а коли есть прямые линии на искривленной поверхности, то есть и углы, треугольники, окружности, эллипсы…

Короче говоря, обитатели кривого плоского мира вправе ожидать от своего «расплющенного Эвклида» построения науки, которая ничуть не хуже планиметрии.

Теперь представим себе, что эта искривленная поверхность замыкается в шар. Ее обитатели, если они достаточно малы по сравнению с радиусом шара, просто не замечают кривизны. Кстати, «кривизна» чрезвычайно важное геометрическое понятие. Кривизной называют величину, как раз обратную радиусу закругления поверхности в рассматриваемой точке. У шара кривизна во всех точках одинакова. После такого открытия грешно не попытаться в лучших традициях древних греков соорудить аксиому со стандартным началом, «Очевидно, что чем больше радиус, тем меньше кривизна!» Прекрасно!

Теперь вернемся к нашим «расплющенным» мыслителям, живущим на поверхности здоровенного шара, но не знающим этого. Их геометрия ничем не отличается от эвклидовой. Точно так же они станут утверждать, что прямые линии бесконечны, треугольники подобны, а параллельные никогда не пересекаются.

И вот приходим в этот плоский мир мы с вами. Нам тоже пришлось расплющиться. Вы не возражаете? Но все равно и в этом непривычном состоянии мы с вами гиганты мысли. Мы строим на поверхности шара, которую тамошние интеллектуалы именуют плоскостью, треугольник. И предлагаем измерить сумму его углов. Плоскуны-геометры меряют — вроде 180°. В пределах ошибки. Тогда мы растаскиваем, растягиваем стороны треугольника на полмира, в смысле на полшара. Плоскуны снова измеряют и обнаруживают… Ну мы-то, конечно, с самого начала знали, что сумма углов в криволинейном треугольнике не равна 180°, и потому не удивляемся этому результату.

Итак, на поверхности сферы сумма углов треугольника оказывается больше двух прямых, больше 180°. Попробуем сделать еще одну проверку, на этот раз первого постулата: «Из каждой точки к каждой точке можно провести прямую линию (и притом только одну)». Но «прямыми» на сфере являются дуги больших кругов — меридианы. А таких, от полюса до полюса, например, можно провести бесчисленное количество. Опять промах.

Второй постулат: «и чтобы ограниченную прямую можно было непрерывно продолжать по прямой». Отправимся в кругосветное путешествие, держась все время строго одного направления. Мы объехали сферический мир и вернулись к следам своих мокасин… Это значит, что законы Эвклида для сферы неприемлемы. Шар требует другой, неэвклидовой геометрии.

Подобный пример в свое время заставил Гаусса крепко задуматься. Как же быть тогда с нашим собственным миром? Действительно ли правдоподобные, но совершенно бездоказательные постулаты Эвклида отражают объективную реальность? А может быть, истинные законы геометрии нашего физического мира совсем иные?.. Вот когда понадобилась впервые проверка геометрии опытом. Нет, нет, Карл Фридрих Гаусс вовсе не собирался взрывать систему Эвклида, как это сделал в свое время Галилей со взглядами Аристотеля. У Карла Фридриха был не тот характер. Но истине он служил честно. Истина же требовала проверки.

Потихоньку, воспользовавшись наличием в своем топографическом хозяйстве угломерных инструментов, Гаусс выбирает вершины трех гор, хорошо заметных на горизонте. То были Хохер-Хаген, Инзельсберг и знаменитый Брокен — согласно поверьям, излюбленное место шабаша ведьм. Вершины составили подходящий по величине треугольник. Гаусс измеряет его углы со всей доступной инструментам точностью. Измеряет, считает, снова измеряет. Нет! Никакого отклонения от 180° сумма углов треугольника не давала. Разочарование?

Конечно! Однако Гаусс никому о нем не говорит. Он не уверен в собственной интуиции и неоднократно в письмах к друзьям то выражает свое недоверие Эвклиду, то снова принимает его взгляды безоговорочно. В конце концов он все-таки отказался от постулатов, заменив их фундаментальными величинами, которые можно точно измерить в каждой точке поверхности, воспользовавшись для этого системой изобретенных им криволинейных (гауссовых) координат. Эти измерения сами по себе дают понятие о кривизне поверхности независимо от пространства, в котором эта поверхность находится. Ведь о форме поверхности мы судим, как правило, извне, держа ее в руках или перед глазами.

Так, лист бумаги, лежащий перед вами на столе, — плоскость. А рулон линолеума имеет цилиндрическую поверхность. А как мы убеждаемся в том, что Земля — шар? Когда в Ленинграде вы смотрите на ночное небо, Полярная звезда стоит высоко над головой. Но погрузитесь в самолет. Через три часа вы на берегу Черного моря. Темной южной ночью поищите свою знакомую Полярную звезду, и вы заметите, как сильно сместилась она к горизонту. На море есть и еще одна возможность ощутить округлость земного бока. Уходит от берега корабль. И чем дальше, тем глубже, кажется нам, погружается он в пучину. Сначала исчезает корпус, потом трубы и наконец мачты… Кругла Земля! Третье измерение позволяет нам зафиксировать этот факт из внешнего, окружающего нашу поверхность пространства. Эта кривизна так и называется внешней, и характеризуется она уже знакомым нам радиусом кривизны.

А как быть, если у нас нет никакой информации о внешнем пространстве? Помните, мы же с вами добровольно согласились расплющиться. Пожалуй, наряду с кривизной внешней должна существовать и кривизна внутренняя, характеризующая поверхность из ее собственных внутренних свойств. Конечно, эта характеристика не столь наглядна. Но получается она благодаря измерениям, производимым на самой поверхности.

Лучше же всего характеризовать кривизну любой поверхности так называемой полной, или гауссовой, кривизной. Тут мы подходим к замечательному открытию, которое совершил Гаусс, исследуя искривленные поверхности.

Давайте вспомним или познакомимся с тем, как обычно геометры характеризуют кривизну искривленной поверхности в окрестностях избранной точки M. Прежде всего они строят плоскость, касательную к поверхности в исследуемой точке, и восстанавливают перпендикуляр. Затем проводят через перпендикуляр множество секущих плоскостей. Каждая из них пересекает поверхность по какой-то кривой, которую вблизи точки M можно считать частью окружности большего или меньшего радиуса. И вот оказывается, что окружности самого большого и самого маленького радиусов лежат всегда во взаимно перпендикулярных плоскостях сечения. Геометры берут величины, обратные этим радиусам (их называют главными радиусами кривизны), и перемножают:

Получают, полную, или гауссову, кривизну.

Конечно с точки зрения двухмерных жителей искривленной поверхности касательная плоскость, перпендикуляр к ней, секущие плоскости и все, что выходит за пределы двухмерного мира, — все это недоступно пониманию двухмерного разума, все это для него мираж, нереальность и фантастика. Как же быть?.. И вот Гаусс доказал, что полная кривизна может быть без всяких дополнительных построений выражена через результаты измерений на самой поверхности. Понимаете, независимо от внешнего, окружающего пространства! Это открытие получило название «великолепной теоремы».

Красиво, правда? Любили предки оформлять свои достижения. Любили и умели, нужно отдать им должное.

Величие гауссовой теоремы заключается в том, что полная кривизна абсолютно характеризует поверхность в исследуемой точке. Она доступна жителям двухмерного мира и определяет ту геометрию, которую следует им применять. Плоскуны и плоскатики могут вообще не иметь понятия, что такое «кривизна» собственного мира. Но, получив путем измерений абстрактную величину гауссовой кривизны, равную нулю, они должны пользоваться самым простым типом геометрии — эвклидовой. Если же число К окажется на всей поверхности одинаковым и больше нуля, ряд постулатов Эвклида теряет смысл и нужно применять законы другой — сферической геометрии.

Вообще говоря, «внутренняя» и «внешняя» геометрии могут сильно отличаться друг от друга. Возьмем, например, три геометрические фигуры: плоскость, цилиндр и конус. Внешне выглядят они совсем по-разному. А внутренняя их суть?..

Давайте раздвоимся. Пусть одна наша половинка расплющится и перейдет жить на плоскость, ну хотя бы на лист этой книги. Вторая же часть пусть продолжает сидеть или лежать, держа уцелевшей рукой книгу перед уцелевшим глазом. А теперь аккуратно свернем лист в цилиндр или в конус-кулек и зададим своей расплющенной половинке несколько вопросов.

— Эй, двухмерный, как там у тебя с геометрией?

— Все так же. Как была эвклидовой, такой и осталась…

— Подожди, разве ты не чувствуешь изменений?

— Нет. Гауссова кривизна равна нулю по-прежнему.

И ведь он прав, наш двухмерный двойник. У плоского листа бумаги оба радиуса кривизны, R₁ и R₂, имеют бесконечно большое значение. Следовательно, произведение их обратных величин даст нуль. Но нуль можно получить, имея и один радиус бесконечным. Значит, и цилиндр и конус будут обладать внутренней геометрией, неотличимой от эвклидовой на плоскости.

Другое дело, если бы нам пришла в голову фантазия превратить плоский лист бумаги в сферу. Впрочем, вряд ли это кому-либо удастся, не сминая листа в складки или не разрывая его поверхности. Сфера — поверхность совсем другого характера, чем плоскость, и потому ее внутренняя геометрия не такая, как у плоскости. И кривизна ее имеет положительное значение, а не равна нулю.

Фактически Гаусс заложил основы совсем новой геометрии, опирающейся на опыт, на измерения, а не на постулаты. Правда, его исследования касались лишь поверхностей двух измерений. Но это была тропа, которая должна была вывести математиков на широкую дорогу обобщений.

«Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Эвклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский — оба славяне по происхождению. Каждый из них произвел революцию в научных идеях, и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения той и другой революции заключается в том, что они суть революции в нашем понимании космоса», — писал молодой, жизнерадостный, но уже неизлечимо больной чахоткой английский математик Вильям Клиффорд. Писал спустя едва ли двадцать лет после смерти великого русского геометра.

11 февраля 1826 года в Казанском университете состоялось заседание физико-математического отделения, на котором слушался доклад профессора математики Николая Ивановича Лобачевского, посвященный доказательству «теоремы о параллельных». Коллеги без особой охоты сходились в этот ненастный февральский день на совещание.

В университете любили порывистого, безотказного Лобачевского, который всегда охотно откликался на просьбы товарищей. Кто не помнил, что именно Николай Иванович взялся читать математику на всех курсах вместо уехавшего в Дерпт (ныне Тарту) профессора Бартельса. А когда из отпуска не вернулся в Казань профессор физики Броннер, то Лобачевский принял на свои плечи и его курс одновременно с заведованием физическим кабинетом и заботами о его оборудовании. Он замещал астронома Симонова, ушедшего в плавание с экспедицией Беллинсгаузена, и пекся о судьбе университетской обсерватории. Библиотека — любимое детище Лобачевского, особенно ее физико-математический раздел… Он декан отделения и едва ли не самый активный член строительного комитета, курирующего постройку главного корпуса университета. Непонятно, когда он успевает еще заниматься наукой.

Некоторое время тому назад Лобачевский передал совету отделения свое сочинение, озаглавленное «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Но ни профессора Симонов и Купфер, ни адъюнкт Брашман не спешили с отзывом. Более того, ходили слухи, что мемуар профессора Лобачевского недоступен пониманию нормального человека. Профессора заранее жалели коллегу, на которого нашло затмение… Но вот он на кафедре. Густые, темные, вечно перепутанные в беспорядке волосы, пронзительный взгляд глубоко посаженных серых глаз.

В университете Лобачевский в восемнадцать лет стал магистром. Три года спустя его раньше срока производят в адъюнкт-профессора, а еще через два года он получает кафедру чистой математики и должность профессора. В те годы люди рано стремились к зрелости. Двадцатилетний молодой человек без специальности, без образования, без дела твердо считался пустоцветом и оболтусом. Сто пятьдесят лет назад не могли возникнуть восторги по поводу «запоздалого инфантилизма» — столь модной в наше время проблемы. Конечно, жизнь наших современников стала длиннее. Но вряд ли срок, отпущенный природой на свершение великих дел, возрос так же пропорционально. Долгая старость — не просто время отдыха человека, и право на поучения не дает только седая борода. Мудрость, как и честь, копится смолоду, и счастлив и велик тот народ, чья молодость чтит своих стариков. Но каждую награду следует заслужить…

«Господа, — начал Лобачевский, — трудности понятий увеличиваются по мере их приближения к начальным истинам в природе… Эвклидовы „Начала“, несмотря на все блистательные успехи наши в математике, сохранили до сих пор первобытные свои недостатки…»

Сколько пришлось ему передумать, прежде чем он отважился заявить об этом с трибуны, прежде чем в результате трудной и мучительной работы мысли открылся ему удивительный путь от попытки доказательства пятого постулата Эвклида к неведомому. Путь, который привел его к открытию нового мира с новой системой измерения — новой геометрией.

«…Изложение всех моих исследований в надлежащей связи потребовало бы слишком много места и представления совершенно в новом виде всей науки…»

Ход рассуждений докладчика действительно чрезвычайно сложен, хотя и строго логичен. Размышляя над возможностями доказательства пятого постулата Эвклида, Лобачевский подумал: а не попытаться ли идти от противного? Предположим, мы оставим четыре начальных постулата в неприкосновенности и отбросим пятый? Или еще лучше, отбросим пятый постулат и потребуем, что через точку, находящуюся вне прямой, можно провести не одну, а целый пучок прямых, параллельных данной? И на новой системе аксиом попытаемся построить новую геометрию… Очевидно, что труд сей должен привести к одному из двух:

либо, если пятый постулат является следствием первых четырех, новая система где-то придет к абсурду, так как строится она на предположении, противоречащем следствию;

либо, если логического противоречия в новой геометрии не окажется, это будет служить доказательством того, что пятый постулат совершенно не зависит от остальных.

Тогда новая система взглядов явится геометрией, описывающей некий воображаемый, отличный от Эвклидова, мир. Мир, в котором через точку, лежащую вне прямой, можно провести множество прямых, не пересекающихся с данной… Лобачевский все еще пробует пояснить ход своих мыслей и переходит к следствиям, вытекающим из эвклидовых постулатов.

«В новой геометрии два только предложения возможны — продолжает оратор, не обращая внимания на созревшее у слушателей отчетливое недоумение, — или сумма трех углов во всяком прямолинейном треугольнике равна двум прямым углам — это предположение составит обыкновенную геометрию; или во всяком прямолинейном треугольнике эта сумма менее двух прямых, и это последнее предположение служит основанием особой геометрии, которой я дал название „воображаемой геометрии“».

Коллеги перешептываются, улыбаются, не понимая, зачем профессору Лобачевскому эта чушь, зачем понадобилось ниспровергать существующий порядок его величества здравого смысла. Эх, молодость, молодость… А ведь разумен, энергичен. Ну ничего, остепенится, оставит глупости…

Его даже не пытались понять. Впрочем, может быть, не могли?.. Может быть, перед нами обычная трагедия гения — человека, идущего впереди своей эпохи?.. Особенно нелепо звучал для математиков вывод Лобачевского о том, что в «воображаемой геометрии» угол треугольника зависел от длины его сторон… Эго уже «не лезло ни в какие ворота». Разве что доказывало полную нелепость развиваемых взглядов. Ведь любая сторона треугольника — отрезок. Отрезок можно измерить. Можно дюймами, можно вершками, аршинами, верстами, наконец, метрами или километрами, если господину Лобачевскому так нравятся меры длины, введенные революционной Францией. А что такое угол? Отвлеченная величина, измеряемая градусами или радианами. Какая же связь может существовать между несоизмеримыми разнородными величинами?

Нет, в 1826 году идеи Лобачевского не нашли ни сочувствия, ни понимания у современников. Они не были наглядны! Вот если бы он начертил пресловутый треугольник с углами, сумма которых была меньше 180°, если бы он дал пощупать пальцами кусок плоскости, на которой реализуются четыре постулата Эвклида и пятый — Лобачевского, если бы они, современники, смогли провести на этой плоскости с отрицательной кривизной карандашом линию, которая действительно была бы кратчайшим расстоянием между двумя точками… Тогда они, может быть, поверили бы. Может быть… Потому что достаточно вспомнить первые телескопические открытия Галилея, чтобы представить себе, какую борьбу должно совершить новое, дабы получить признание. Впрочем, консерватизм — это не только отрицательное качество, присущее обществу. Консерватизм — это своего рода антибиотик, предохраняющий общество от незрелых или кратковременных идей. Действительно, великие идеи все равно пробивают себе дорогу.

Год спустя после доклада на заседании отделения Николая Ивановича Лобачевского избрали ректором университета. И с тех пор он девятнадцать лет бессменно, четыре раза пройдя через перевыборы, стоял у кормила Казанского университета. Студенты, особенно математики, обожали своего ректора. За внешней хмуростью молодежь безошибочно угадывала большое и доброе сердце. Сколько анекдотов ходило о ректоре в студенческой среде.

Однажды в книжной лавке Николай Иванович обратил внимание на молоденького продавца, увлеченного чтением. Книжка показалась ему знакомой. Он подошел ближе. Действительно, в руках юноши был математический трактат. Сколько трудностей пришлось преодолеть Лобачевскому, прежде чем способный юноша И. Больцани, так звали продавца, поступил в университет. Ректор не ошибся. Молодой человек с блеском окончил курс обучения и стал профессором физики Казанского университета. Причем случай с Больцани был далеко не единственным. Ректор много помогал питомцам своего университета, не требуя ни наград, ни благодарностей.

В 1829 году основные результаты работы Лобачевского появились в «Казанском вестнике». Опубликование не принесло Николаю Ивановичу радости. Теперь над ним открыто смеялись уже не только коллеги по Казанскому университету. Петербургская академия устами уважаемого своего члена академика Остроградского дала отрицательный отзыв его работе. Говорят, почтенный академик так выразился о казанском профессоре: «Лобачевский — недурной математик, но, если надобно показать ухо, он непременно покажет его сзади, а не спереди».

Лобачевский не сдается. Он пишет статьи на немецком, французском языках, популяризируя взгляды неэвклидовой геометрии. Одиноким гигантом идет он к цели, которая была видна лишь ему одному. Идет, опустив забрало, чтобы стрелы, пускаемые в него лилипутами, по выражению одного из учеников, не уязвляли.

Но стрелы уязвляли. Ведь и гений — человек! Из той же плоти и крови. Что поделать, если глаза его зорче, чем у остальных людей. Если разум могущественнее.

Общество, в котором жил Лобачевский, заставляло жестоко расплачиваться своих членов, не желающих подходить под стандарт. Не поняли окружающие и талантливого венгерского математика Яноша Больяи, пришедшего некоторое время спустя к взглядам, аналогичным взглядам Лобачевского. Некоторые социологи сегодня считают, что в этом находит выражение закон самосохранения общества. Гений — всегда протест. Нельзя сделать новый шаг, не разметав устоев условностей, накопленных обществом. «Воображаемая геометрия» была вызовом здравому смыслу. И ощетинившийся обыватель принял бой. В реакционном журнале «Сын Отечества», который редактировал печальной памяти Ф. Булгарин, появляется издевательская анонимная рецензия… «Воображаемая геометрия» Лобачевского раздражала не только математиков.

Вспомним эпоху. Мало того, что постулаты Эвклида почитались священными и неприкосновенными истинами. В философии царили взгляды Иммануила Канта, отошедшего от материализма молодости. Кант считал, что пространство и время не являются объективно-реальными, не существуют в мире «вещей в себе». По его мнению, пространство и время не более чем формы чувственного созерцания. Так сказать, это формы, упорядочивающие любые ощущения, получаемые от реального мира. Таким образом, не принадлежа к объективному миру, существующему независимо от человека, пространство и время являются лишь созданиями человеческого разума. А следовательно, и законы геометрии люди могут устанавливать не из опыта, а исходя из собственных представлений. Представления же человека о пространстве зафиксированы непоколебимыми постулатами Эвклида. Подобный ход рассуждений привел философа к выводу о непреложности законов геометрии и абсолютном характере пространства и времени.

Лобачевский до конца жизни стоял на материалистических позициях, считая, что только опыт может служить критерием истинности любой геометрии. «Спрашивайте природу! Она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать непременно и удовлетворительно», — говорил он в своей ректорской речи о важнейших предметах воспитания.

Но предполагал ли сам Лобачевский, что его «воображаемая геометрия» не просто логически непротиворечива, но действительно более правильно описывает пространство окружающего мира? Да! Тысячу раз да! Николай Иванович был убежден, что люди не могут навязывать природе законы геометрии. И потому он отрицал взгляды Канта. Как и Гаусс, Лобачевский пытался на практике измерять сумму углов треугольника. Он понимал, что истинность его геометрии для реального пространства может быть доказана лишь при измерениях очень больших расстояний. И Лобачевский строит треугольник с вершинами на Земле, Солнце и Сириусе и, пользуясь известными в его время астрономическими данными параллаксов звезд, пытается вычислить сумму его углов.

Увы, точность угломерных инструментов в его время была недостаточной, а следовательно, и значения параллаксов — приближенными. Рассчитанное отклонение суммы углов от 180° лежало в пределах ошибки измерений. Но отрицательный результат не обескуражил великого геометра. Он понимал, что неудача связана с несовершенством приборов и с тем, что выбранный треугольник был еще слишком мал…

За год до своей смерти слепой Лобачевский продиктовал по-французски свое последнее сочинение «Пангеометрию». Эвклидова геометрия не отрицалась «воображаемой геометрией», она просто являлась ее наиболее простым частным, или, если угодно, предельным случаем, когда гауссова кривизна (она отрицательная в гиперболической геометрии Лобачевского) становится равной нулю.

История последовательного расширения геометрии, идущая от пятого постулата Эвклида до геометрии Лобачевского и Больяи и дальше к Риману и Эйнштейну, является серьезным предостережением тем, кто, занимаясь вопросами космологии, слишком легко экстраполирует то, что он знает о «здесь» и «сейчас», на то, что лежит и происходит «там» и «тогда». Вряд ли стоит, изучив геометрию собственной комнаты, экстраполировать ее выводы на всю вселенную вообще.

И все-таки Лобачевский до конца жизни не был удовлетворен результатами своей работы. Его мучило сознание ее незавершенности, отсутствие доказательства того, что «воображаемая геометрия» принципиально не может привести к абсурду. То есть он-то не сомневался в ее правильности, но вот окружающие… Ах, если бы ему, начертив воображаемые линии и фигуры, написать на чертеже одно-единственное слово: «Смотри!» Когда-то в древности это слово, поставленное на чертеже, заменяло доказательство… Увы, подобного «абсолютного доказательства» Николай Иванович так и не нашел.

В 1868 году, всего 12 лет спустя после смерти великого русского геометра, итальянский математик Эудженио Бельтрами опубликовал скромный мемуар «Опыт интерпретации неэвклидовой геометрии». Мемуар, который грохотом своего взрыва (его сравнивали с бомбой) разметал всех скептиков, всех тех, кто не верил в «воображаемую геометрию» Лобачевского. Мемуар, которого так недоставало при жизни Николая Ивановича…

Профессор математики Бельтрами некоторое время занимался картографией, для чего изучал способы отображения искривленной поверхности Земли на плоском листе бумаги. При этом ему пришлось столкнуться с весьма малоизученным вопросом о поверхности постоянной отрицательной кривизны — сферы наоборот, или псевдосферы. Когда-то, в конце прошедшего XVII столетия, о «мнимой сфере» говорил и писал Иоганн Ламберт — математик, физик, астроном и философ, со взглядами которого мы уже знакомы. Однако вряд ли Бельтрами знал о работах Ламберта. Рассмотрев большой класс поверхностей с постоянной отрицательной кривизной, Бельтрами умудрился построить их. Любознательный читатель может увидеть разновидность такой поверхности на нашем рисунке. Она похожа на седло. Самым же замечательным оказалось то, что геометрия на таких поверхностях была геометрией Лобачевского!

Вот когда пришло прозрение для всех неверующих. Вот когда Бельтрами смог воскликнуть столь желанное «смотри» и указать на чертеж. Псевдосфера-поверхность, находящаяся в привычном эвклидовом пространстве, являлась пресловутой «воображаемой» плоскостью Лобачевского. Но если такая плоскость (или двухмерное пространство) существует, то и ее геометрия не может быть ложной.

Мемуар Бельтрами совершил настоящий переворот. Имя Лобачевского озарилось сиянием славы. Увы, посмертно.

К сожалению, нарисовать или представить наглядно трехмерное пространство, подчиняющееся аксиомам геометрии Лобачевского, невозможно. У автора не хватает фантазии даже на аналогии. А отсутствие таковых в специальной литературе не позволяет прибегнуть к заимствованию. Придется воспользоваться единственным выходом — логикой…

Двухмерное пространство нулевой кривизны — плоскость. Та же нулевая величина кривизны определяет и эвклидово пространство, отличающееся от плоскости лишь наличием еще одного измерения.

Двухмерное пространство отрицательной кривизны — плоскость Лобачевского. Та же отрицательная величина кривизны определяет и неэвклидово пространство Лобачевского, отличающееся от плоскости Лобачевского лишь наличием еще одного измерения.

Представить себе его наглядно — трудно, но математически оно описывается безукоризненно. Кривизну пространства можно измерить опытным путем. И тогда в пространстве отрицательной кривизны сумма углов треугольника будет зависеть от величины его сторон и составлять меньше 180°. Через точку, лежащую вне «прямой», можно будет провести не одну, а целый пучок «прямых», не пересекающихся с данной, и так далее и тому подобное. Все так, как предсказывал еще в 1826 году Николай Иванович Лобачевский на заседании физико-математического отделения Казанского университета.

Мемуар Бельтрами возродил интерес к неэвклидовой геометрии. Появляется множество работ, у псевдосфер обнаруживаются некоторые особенности, которыми плоскость Лобачевского не обладает. Математики предлагают другие модели и другие интерпретации не только плоскости, но и пространства Лобачевского. Об одной из них, забегая по времени вперед, автор собирается поведать.

Представим себе поезд, мчащийся по рельсам. Вдоль состава, в направлении движения в вагон-ресторан, идет пассажир. Чему равна его скорость относительно пролетающих за окнами полустанков? Все просто — сумме скоростей поезда и его движения вдоль вагона.

На обратном пути его движение уже не столь прямолинейно. Пошатываясь, он двигается под разными углами к направлению движения поезда. Теперь его скорость относительно тех же полустанков равна разности скоростей. Но не просто от скорости поезда в 120 км/час нужно отнять 2 км/час, которые он преодолевает, добираясь до своего купе. Нет, полная скорость определится как векторная разность. А сложение и вычитание векторов производится по правилу параллелограмма.

Мы вспоминаем о Пифагоре и приходим к мысли, что законы сложения скоростей подчиняются правилам эвклидовой геометрии. Или, как принято говорить среди специалистов, геометрия пространства скоростей — эвклидова. Впрочем, такое заявление — спекуляция чистой воды. Решить, какой геометрией является геометрия пространства скоростей, должен опыт. И вот опыт-то и обнаружил в пространстве скоростей первое противоречие со свойствами эвклидовой геометрии. Случилось это так.

В 1877 году американские физики Майкельсон и Морли поставили эксперимент, который обещал просветить физику в отношении противоречивых свойств мирового эфира. Автору пока не хотелось бы вдаваться в подробности опыта и задач, которые ставили перед собой экспериментаторы. Это увело бы повествование слишком далеко в сторону. Сейчас нам важно то, что в опыте сравнивалась скорость света Солнца в двух направлениях: с востока на запад — вдоль и с севера на юг — поперек движения Земли по орбите.

Сумма двух векторов, совпадающих по направлению, всегда больше суммы тех же векторов, направленных под углом друг к другу. И потому Майкельсон и Морли ожидали, что скорость света в сумме со скоростью движения Земли по разным направлениям даст разные величины. Каково же было их изумление, когда оказалось, что, с чем бы ни складывалась скорость света, она всегда остается одной и той же.

Значит, законы Эвклида для сложения скоростей не годятся! Значит, геометрия пространства скоростей неэвклидова. Забегая еще вперед, скажем, что в 1908 году немецкий математик Клейн обнаружил, что геометрия скоростей в точности совпадает с геометрией Лобачевского. «Из всех неэвклидовых геометрий, — пишет Я. А. Смородинский, — геометрия Лобачевского оказалась самой реальной, в то время как „реальная“ эвклидова оказалась лишь приближенной моделью».

Но продолжим историю конструирования новых миров, начатую нашим великим соотечественником.

Осенью 1853 года на математический факультет Геттингенского университета никому не известный доктор наук Риман подал конкурсную работу на соискание должности приват-доцента. По существующим правилам, кандидат должен был предложить еще три темы для пробной лекции. Глава факультета утверждал одну из них, и после прочтения лекции кандидатом совет окончательно решал вопрос о пригодности соискателя к преподавательской работе.

В Геттингене математический факультет возглавлял Гаусс. Он знал Римана еще по докторской диссертации. И существует мнение, что побаивался гения молодого человека, видя в нем равного себе… Риман представил на рассмотрение три темы. Две из них не вызывали ни у кого ни малейшего сомнения. Третья же, посвященная основам геометрии, была абсолютно «темной лошадкой». Впрочем, Риман и не собирался выбирать ее в качестве темы пробной лекции. Обычно руководитель факультета утверждал самую первую тему из представленного списка, и на этом дело заканчивалось. Гаусс избрал третью.

Известный немецкий математик Вебер пишет: «Гаусс не без умысла выбрал именно данную тему из трех предложенных Риманом. Он сам признавался, что ему страстно хотелось услышать, как такой молодой человек сумеет найти выход из столь трудной игры».

Риману понадобилось почти полгода для окончания работы над вопросами, лишь намеченными названием темы. И вот наконец «Геттингенский Колосс» назначает заседание коллегии…

Лекция Римана называлась «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Докладчик рассматривал геометрию в наиболее обобщенном виде, как учение о непрерывных многообразиях не только привычных нам трех измерений, но и любых других n измерений. Если в таких многообразиях определено или задано расстояние между бесконечно близкими их элементами, то есть известна метрика, то Риман называл такие многообразия пространствами, характеризуя их свойства кривизной.

Здесь, пожалуй, уместно немножко отступить в прошлое. Мысли о возможности существования у пространства не трех, а четырех измерений появились в математике очень давно. Историки отыскивают их еще во времена Диофанта, в 250 году до нашей эры. В более отчетливой форме высказывает ее Абу-л-Вафа Мухаммед ибн Мухаммед ал-Бузджани, уроженец Хоросана, работавший в X веке при дворе Бундов в Багдаде. Затем время от времени идеи о возможности обобщения пространственного измерения с трехмерного на четырехмерное и больше возникали у некоторых европейских математиков, вызывая недоверие у окружающих. Так было, пока в 1788 году французским математик Даламбер не присоединил к пространственным координатам x, y и z четвертую координату — время t. Правда, эта последняя не пользовалась равными правами со всеми остальными. Если в пространстве можно двигаться в любом направлении, то дорога времени имеет знак одностороннего движения: от прошлого к настоящему и в будущее. Но не наоборот, дабы не нарушать принципа причинности, на котором основан мир. Тем не менее после Даламбера идея четвертого измерения пространства получила развитие в работах многих математиков. А затем пришла пора и не только четырехмерного, но и пяти-, и шести-, и вообще n-мерных пространств.

Дотошного читателя может заинтересовать вопрос: кому и зачем могут понадобиться подобные фантастические, непредставимые наглядно построения абстрактной математики? Дело в том, что отношения, установленные многомерной геометрией, могут истолковываться не обязательно как пространственные, а как совсем другие отношения между объектами, связанными законами многомерья. Один из возможных примеров приводит Э. Кольман в книге «Четвертое измерение».

Представьте себе, например, облачко газа, состоящее из n молекул. Каждая молекула этого газа в любой момент времени занимает некое положение в пространстве, определяемое тремя координатами. Но, кроме того, каждая молекула обладает еще определенным импульсом (равным произведению массы на мгновенную скорость). Импульс же имеет тоже три слагаемых, три проекции на оси координат. Таким образом, для определения состояния материальной точки — молекулы потребуется шесть характеризующих ее величин. Иначе говоря, движение каждой молекулы можно теперь описать как движение точки в шестимерном пространстве. А изменение состояния всей системы из n молекул — как движение некой материальной точки в 6n-мерном фазовом пространстве. Причем линия траектории этого движения, называемая «фазовой траекторией», будет описывать изменение состояния всей системы газовых молекул. Такой метод многомерного фазового пространства применяется в различных науках: в механике и термодинамике, в физической химии и квантовой механике.

Риман изложил в своей лекции принципы многомерной геометрии в наиболее обобщенном виде. Он положил в основу своих исследований гауссовский элемент длины, то есть бесконечно малое расстояние между двумя точками. Некогда эта идея позволила Гауссу построить внутреннюю геометрию искривленной поверхности. На этом Гаусс остановился. Риман же перенес этот метод, эту идею с поверхности, или иначе с пространства двух измерений, на пространства трех и более измерений, обобщив и построив новые удивительные геометрии удивительных миров.

«Я поставил перед собой задачу сконструировать понятие многократно протяженной величины», — говорил Риман и набрасывал перед слушателями причудливые контуры «гиперпространств». Он рассуждает, что ежели могут существовать разные поверхности, то есть двухмерные пространства — плоские, эллиптические или такие поверхности, как плоскость Лобачевского, характеризующиеся различной по знаку и по величине гауссовой кривизной, то так же могут существовать и трехмерные или трижды протяженные величины и n-мерные. Причем в свете этих обобщений геометрия Эвклида и геометрия постоянной отрицательной кривизны Лобачевского, так же как и геометрия пространств постоянной положительной кривизны, которую мы теперь называем геометрией Римана, являются лишь частными случаями. Рассматривая вопрос о пространстве положительной кривизны, Риман распространил на него все свойства сферической поверхности. Так же как на сфере «прямые» линии не могут продолжаться бесконечно, потому что замкнуты сами на себя, в сферическом пространстве «прямая» линия должна быть замкнутой.

Сегодня можно предложить такой пример: обладай наше пространство положительной кривизной, луч света или космический корабль, посланные с Земли по прямой, через n лет непременно бы возвратились в исходную точку. А будь эта кривизна такой же большой, как в фантастических рассказах, человек всегда видел бы перед собой собственный затылок…

Получалось, что сферическое пространство должно быть конечно и безгранично, как конечна и безгранична поверхность любого шара. Да, привыкнув к бесконечности пространства Эвклида, такую конструкцию представить себе было трудно даже мысленно.

Гаусс был потрясен глубиной мысли Римана. Кандидат был принят на службу и через три года занял должность профессора.

Тридцать один год исполнилось сыну бедного сельского пастора из Брезеленце, когда он впервые получил возможность думать только о науке.

Содержание пробной лекции не было напечатано. Риман не стремился к публикациям. Тем более этой работы, которая, как он видел сам, была доступна весьма ограниченному кругу людей. Высказав в общем виде свои идеи, он больше не возвращается к ним. Он много работает. Пишет несколько блестящих математических мемуаров. Берлинская и Баварская академии наук избирают его своим членом. Затем следует признание и со стороны Парижской академии и Лондонского королевского научного общества… Но в разгар славы на тридцать девятом году жизни «профессиональный» недуг бедняков и интеллигентов XIX столетия — чахотка обрушивается на него. Теперь у Римана есть средства, и он уезжает в Италию. Но год, проведенный под голубым южным небом, уже не в силах ничего изменить. В сорок лет второй, после Гаусса, немецкий математик умер.