Занимательное волноведение. Волненя и колебания вокруг нас

ЧЕТВЕРТАЯ ВОЛНА, КОТОРАЯ ПЛЫВЕТ ПО ТЕЧЕНИЮ

Протекающий по немецкой Баварии Айсбах (в переводе с немецкого — «ледяной ручей») представляет собой небольшой рукотворный водоток от реки Изар. Он течет вдоль проложенного под центральными улицами Мюнхена тоннеля, выходя из-под земли на территории парка «Английский сад».

Мшисто-зеленая вода, устремляясь из-под сводов тоннеля, тут же ударяется о вырастающий из бетонного основания крутой водораздел. Водораздел подбрасывает поток вверх, создавая стоячую волну около метра высотой — поток вздымается дугой и обрушивается на себя же, растекаясь вспененной водой. В летнее время на тротуаре Принцрегентен-штрассе, улицы, из-под которой вытекает Айсбах, собираются толпы галдящих туристов: свешиваясь с каменной балюстрады, они с любопытством разглядывают водный поток, фотографируют.

Но внимание их привлекает не столько волна, сколько седлающие ее серфингисты — те направляют свои доски вдоль стоячей волны, мчась с одного конца ледяного потока к другому. Местные жители катаются на волне Айсбаха еще с начала 1970-х — прямо в центре города, рядом с оживленной трассой. Канал всего метров десять шириной, на волне есть место только одному — выстраивается целая очередь из желающих прокатиться. Серфингист прыгает на передний склон стоячей волны и катается: с одной стороны водного потока до другой. Вода под серфингистом несется с приличной скоростью, но сам он остается на волне, поток его не уносит. Вода ледяная, и кататься можно только в специальном гидрокостюме; крутясь и выделывая невероятные прыжки, серфингисты порой окатывают зрителей на берегу тучей холодных брызг. Катаясь на такой волне, спортсмен в то же время никуда не удаляется — зрители видят каждое его движение с близкого расстояния, чего никогда не случается во время заплывов на океанических волнах. Только когда серфингист теряет равновесие или задевает поток краем доски, его уносит быстрым, в водоворотах, течением. И волну седлает следующий.

Серфинг на стоячей волне набирает в Мюнхене популярность. Серфингистов можно увидеть и на другом притоке этой же самой реки Изар — Флоссканале в местечке Флоссленде, что в южной части Мюнхена. Эта волна не такая внушительная, как волна Айсбаха, да и скорость потока медленней. Однако она устроена в самом широком месте канала, что позволяет большему числу зрителей понаблюдать за заплывами. Поэтому ежегодно в последнюю субботу июля там устраивают Мюнхенские открытые соревнования по серфингу. Это единственные соревнования в мире, проходящие в более чем 300 км от ближайшего побережья, а все благодаря стоячим волнам, формирующимся внутри бегущего потока.

Так что же такое стоячая волна?

Это волна, которая не перемещается из одной точки в другую. Нормальные, движущиеся волны берут начало из какого-либо источника и распространяются в виде колебаний через среду, которая сама целиком не перемещается. А вот гребни и подошвы стоячей волны, в отличие от волны обычной, никуда не перемещаются — надо сказать, такое поведение волне не свойственно. Почему же стоячие волны остаются «на приколе»? Тому может быть две разных причины, в зависимости от того, перемещается или нет сама среда, в которой они образуются, как, например, мюнхенский водоток.

Не зависящую от потока стоячую волну вы найдете и среди музыкальных инструментов. Именно благодаря ей звучит чистая нота. Дуньте в мундштук флейты — нормальные, свободно распространяющиеся звуковые волны пройдут вверх-вниз по столбу воздуха в инструменте.[32] Звуковые волны достигают обоих концов флейты и отражаются, возвращаясь обратно. Получается, что одни и те же волны распространяются назад и вперед по одному и тому же столбу воздуха — те, что отражаются от дальнего конца, проходят через те, которые идут со стороны мундштука. Сжатие (повышенное давление) и разрежение (пониженное давление) воздуха в любой точке по всей длине инструмента — результат наложения, или интерференции, распространяющихся вдоль флейты в обе стороны звуковых волн. Там, где две области максимального сжатия, пики волн, накладываются, воздух сжимается вдвойне. Там, где сжатие одной волны накладывается на разрежение другой — пик встречается с подошвой, — волны взаимно уничтожаются — образуется нормальное давление воздуха. Что же получается в результате интерференции одинаковых звуковых волн, распространяющихся туда и обратно по одному и тому же столбу воздуха? А вот что: там, где две волны всегда взаимно уничтожаются, порождая минимальные колебания атмосферного давления, образуются неподвижные узлы; там, где сжатия и разрежения накладываются, порождая максимальные колебания атмосферного давления, образуются пучности.

Комбинация одних и тех же движущихся в противоположных направлениях волн порождает форму колебаний стоячей волны, определяемую длиной столба воздуха. Эта форма не распространяется вдоль всей флейты, она остается на месте. Благодаря ей инструмент резонирует на гармонической частоте, флейта держит устойчивую ноту, в то время как нормальные, движущиеся звуковые волны распространяются в результате изменения давления у отверстий. Когда во время игры музыкант меняет положение пальцев, зажимающих отверстия, пучности (максимальные изменения давления) формируются в других точках вдоль флейты — тональность звучания инструмента при этом меняется.

Не правда ли, убийственно сухое описание удивительно теплого, звонкого звучания флейты в руках настоящего виртуоза? Сможете ли вы теперь наслаждаться началом третьего акта оперы «Кармен» — вне всяких сомнений, прекраснейшего оперного соло на флейте, — не отвлекаясь на всякие там узлы и пучности? Или я все безнадежно испортил? Я могу еще объяснить вам образование стоячих волн на примере струнных инструментов, когда поперечные волны распространяются вверх-вниз по всей длине струн, отражаясь от закрепленных концов и накладываясь друг на друга. Впрочем, не стоит портить вам впечатление от прослушивания еще и сюиты Баха для виолончели. Данный вид стоячей волны не имеет собственного названия, но, думаю, ей подошло бы название интерферирующей стоячей волны.

Наблюдать стоячую волну воочию можно в заливах, бухтах, дельтах рек. Идущие с моря волны отражаются от прибрежной полосы, идут обратно в противоположном направлении и в результате интерферируют с новыми, идущими с моря волнами. В итоге чаще всего гребни и подошвы волн беспорядочно перемешиваются, но иногда, при определенных периодах движения волн (а значит, их скоростях), отраженные гребни и подошвы встречаются с прибывающими гребнями и подошвами в одних и тех же точках бухты — образуется стоячая волна фиксированной формы колебаний. Эти неподвижные последовательности вздымающейся и опадающей воды, известные как сейши, состоят из узлов, в которых прибывающая и отраженная волны друг друга взаимно уничтожают, образуя более-менее гладкую поверхность воды, а также пучностей, в которых прибывающая и отраженная волны накладываются, вынуждая поверхность воды в значительной степени подниматься и опускаться.

В зависимости от размеров акватории бухты и периодов волн, сейши вырастают до гигантских размеров — вздымающиеся и опадающие волны треплют пришвартованные суда, порой выбрасывая их на берег. Яростные сейши появляются и тогда, когда поблизости от водных объектов, например озер, случаются землетрясения. Вода устремляется вверх и низвергается вниз — волны, ударяясь о берег, поворачивают вспять, накладываясь на идущие следом. (То же самое явление можно наблюдать в тарелке с супом: когда вы несете тарелку к столу и вдруг спотыкаетесь, суп в тарелке начинает плескаться, ударяясь о ее стенки, — поднимающиеся и опускающиеся пучности формируются у стенок, а узел неподвижной суповой жидкости образуется в центре.)

Но серфингисты в Мюнхене катаются не на интерферирующей стоячей волне. Их волна относится ко второму типу стоячей волны — тому, что формируется внутри потока. Как и первый тип, в науке она все еще остается безымянной; я называю ее струйной стоячей волной. Миниатюрную копию волны этого типа можно увидеть в ручье, струящемся поверх чуть выступающего из воды камня.

Со стороны, защищенной препятствием (чуть ниже по течению) образуется либо резкий (по сравнению с уровнем воды) подъем вверх, либо (когда течение не такое быстрое) никуда не распространяющаяся легкая волнистость. Препятствие, в частности камень, направляет поток вверх. Оказываясь над уровнем равновесия, гребень под воздействием силы тяжести устремляется вниз, ныряя ниже уровня равновесия и образуя подошву. Через некоторое время, дальше по течению, поток возвращается к равновесному состоянию.

Наверняка под покровом сумерек дядюшка Рэт и мистер Крот, персонажи из «Ветра в ивах», бросают полоски коры в реку и гребут к струйной стоячей волне, чтобы прокатиться на ней.

Струйные стоячие волны формируются также и в атмосферных потоках — там их иногда можно увидеть как облака lenticularis[33]. Эти облака появляются в том случае, когда потоки ветра натыкаются на довольно крупное препятствие — холм или гору — и взмывают вверх. А свое название облака получили от латинского слова lentil, что значит «чечевица».

Ничего смешного в таком названии нет — облака и впрямь напоминают чечевичные зерна, пусть даже зерна эти белые и плывут по небу несколько километров.

Подбрасывающее воздушный поток вверх препятствие геологического происхождения действует точно так же, как и камень в ручье, или водораздел в Айсбахе. Когда атмосфера, как выражаются метеорологи, стабильна, воздушный поток поднимается и ныряет вниз со стороны, защищенной горой — совсем как водный поток. До тех пор пока ветер дует с постоянной скоростью, невидимая стоячая волна воздуха остается на месте с подветренной стороны горного пика. При определенной температуре и влажности атмосферы возле одного или нескольких гребней волны образуются облака в форме чечевичных зерен.

Крошечные капли формируются, когда воздух, поднимаясь с переднего края волны, расширяется и охлаждается до температуры конденсации. Тогда-то мы и наблюдаем облака, парящие там, где им положено парить, — внутри потока крепкого ветра. То есть воочию наблюдаем стоячую волну ветра. Крошечные капельки, формируясь у переднего края волны, подхватываются ветром. Позади волны, там, где воздушный поток ныряет и вновь нагревается, они испаряются. Со стороны облако кажется застывшим, хотя на самом деле внутри него капельки носятся, подхватываемые взмывающим и низвергающимся воздушным потоком.

Чечевицеобразные облака — отличительный признак местности, годной для занятий планеризмом. Пилоты катаются на стоячей волне с подветренной стороны горной вершины совсем как мюнхенские серфингисты в водном потоке — маневрируют планерами из стороны в сторону, не покидая восходящую часть воздушного потока. Чечевицеобразные облака служат планеристам чем-то вроде маяков, указывающих на те места, где невидимая воздушная река взмывает — там можно подняться на планере, и устремляется вниз — такой нисходящий поток грозит разбить планер о землю.

Может показаться, что образование струйных стоячих волн зависит от потока, в то время как обычные движущиеся волны легко распространяются через неподвижную среду. Увы, все не так просто. Подобное утверждение справедливо далеко не для всех волн. Взять, к примеру, волны океанические. Течения возникают в океанах по всему миру; какой же эффект они оказывают на обычные движущиеся океанические волны? Иногда под влиянием течения волны превращаются в сущие чудовища.

Течение мыса Игольного проходит в юго-западном направлении вдоль восточного побережья Африки. Едва огибая мыс, самую южную точку континента, оно встречается со штормовыми волнами Южной Атлантики, идущими в противоположном направлении. Волны, сталкиваясь со встречным течением, замедляются. И сила их при этом убывает, подумаете вы. Ничего подобного! Не зря португальский мореплаватель Бартоломеу Диаш, шедший вдоль этого побережья в 1488 году, окрестил мыс Cabo das Tormentas[34].

Чтобы разобраться в том, почему океанические волны, наталкиваясь на встречное течение, растут в высоту, нам придется нагнать тех самых пришельцев из предыдущей главы, космический корабль которых потерпел крушение в пустыне.

К этому времени они, выйдя на дорогу, дошли до ближайшего городка и оказались в торговом центре. Визг и вопли местных жителей порядком их напугали. Они ринулись бежать — так быстро, как только конечности с присосками им позволяли, рванув к эскалаторам в надежде укрыться на другом этаже. Но, будучи незнакомыми с таким хитроумным изобретением, совершили ошибку: побежали вверх по эскалатору, ведущему вниз. Когда на ленту эскалатора ступил первый пришелец, скорость его бега замедлилась, поскольку лента шла ему навстречу. Бежавший за ним следом пришелец в замешательстве остановился и только потом прыгнул на ленту. То же самое один за другим проделали и остальные. В итоге, борясь с идущим навстречу полотном эскалатора, пришельцы сбились в кучку. И только соскакивая с эскалатора наверху, напротив магазина женского белья, запыхавшиеся пришельцы вновь растянулись цепочкой — каждый прыгал с движущегося полотна на твердую землю немного раньше следующего за ним.

Примерно так же ведут себя и океанические волны, наталкиваясь на встречное течение. Они проходят через него, замедляясь: гребни волн жмутся друг к другу — длина волны сокращается. Поскольку иного пути у воды нет, она, благодаря эффекту гармошки, устремляется вверх — волны растут.

Этот самый эффект — одна из причин, по которым зыби у мыса Доброй Надежды вырастают до невероятных размеров. Но есть еще два фактора. Один — эффект Ревущих сороковых, океанических пространств: ватага яростных, беспощадных ветров несется вокруг земного шара на юг, не встречая на этих широтах Антарктического океана никаких препятствий в виде суши. Задувая навстречу Течению мыса Игольного, эти ветры щедро делятся своей энергией, подталкивая гребни волн вперед. Другой фактор — эффект, оказываемый на течение в момент фокусировки волновой энергии.

Тем временем пришельцы, оказавшись на верхнем этаже, вновь дружно хватаются за руки-присоски и с криками бегут вдоль торговых рядов. Тот, что в середине цепочки, спортивной формой не отличается и начинает отставать. Отставая, он потихоньку тянет за собой к середине крайних, которые мчатся стремглав.

То же самое происходит и с волнами по обе стороны от Течения мыса Игольного. Они, подобно более спортивным пришельцам по краям цепочки, продвигаются быстрее, не натыкаясь по ходу следования ни на какие преграды вроде встречного океанического течения. Эти волны тоже затягивает в середину, но не потому, что в середине собрались сплошь хиляки — бег срединных волн замедляется встречным течением. Происходит рефракция, вызываемая волнами, меняющими скорость распространения при столкновении со встречным течением. Волны фокусируются в середине; там, внутри течения, их энергия концентрируется на небольшой площади акватории, вынуждая гребни взметываться еще выше.

Вот почему волны в открытом море возле мыса Доброй Надежды вырастают под 30 м, если измерять от подошвы до гребня — почти с десятиэтажный дом. Более того, при сжатии волн гармошкой их склоны становятся особенно крутыми. Однако такие громадины, скорее, не правило, а исключение. Их называют аномальными волнами[35], они в два раза выше волн господствующего направления.

Видимо, аномальные волны возникают тогда, когда две и более штормовых волны, уже и без того высокие и крутые, благодаря течению, проходят через один участок акватории одновременно и совмещаются, образуя волну, затмевающую все остальные. Иногда за высоким гребнем следует не менее глубокая подошва. Она особенно опасна для кораблей, поскольку ее замечают в последний момент, когда корабль балансирует на гребне предыдущей волны.^{71} Нет ничего удивительного в том, что морское дно возле южной оконечности Африки усеяно обломками судов.

В 1974 году в водах Течения мыса Игольного норвежский танкер «Уилстар» попал в шторм и пострадал от удара аномальной волны. Обшивку его носовой части при этом вспороло, что крышку банки с сардинами

На днях мне попались на глаза строки, написанные в 1920-х годах американским поэтом Робертом Фростом:

Прочитав их, я задумался о волнах песчаных. Они действительно волны, или таковыми только прикидываются?

Когда заходите на мелководье, обратите внимание на маленькие гребни песка под ногами. Мне всегда нравилось ощущение от этой плотно уложенной волнообразной ряби, массирующей ступни. Она образуется под действием волн, когда те накатывают на берег и вновь устремляются в море. Другая причина — приливы и отливы. Расстояние между отдельными гребнями песчаной ряби бывает совсем небольшим, всего в несколько сантиметров. Волнообразные гряды, отстоящие друг от друга на метр и более, формируются ниже быстрого, сильного течения — например, стремительного потока приливной волны, зажатого массивами суши. Когда течение быстрое, а песчинки довольно крупные, расстояние между отдельными гребнями ряби может достигать от 1 до 15 м; такие волны-переростки называют «мегаваликами ряби».

К песчаным волнам относятся и еще более внушительные волнообразные гряды. Например, морское дно у побережья Голландии, где господствуют сильные течения, покрыто песчаными волнами на площади более 14 000 кв. км; при этом длина волны иногда достигает более 800 м, а высота — аж 18 м. Эти волны мигрируют вместе с течением, проходя от 10 до 150 м в год.^{73}

Многие из этих так называемых русловых гряд и впрямь выглядят как песчаные волны. Они формируются под действием водных течений, иногда их даже называют песчаной рябью. Но в самом ли деле они — волны?

Что можно сказать о сухопутной родне этой подводной ряби — нанесенных ветром волнообразных песчаных образованиях?

Как и их подводная родня, эти волны бывают разных размеров. Самые маленькие — бесконечные полосы ряби вдоль сухой, продуваемой ветром части пляжа. В середине июля мне случилось наблюдать их на близком расстоянии. День хоть и выдался жаркий, для принятия солнечных ванн мало подходил — ветер гнал по земле песок, песчинки которого — стоило вам только прилечь на расстеленное одеяло — покалывали щеки и забивались в глаза и уши. Некоторое время я стойко переносил неудобства, глядя на едва различимую, всего в нескольких сантиметрах от поверхности земли, песчаную пелену, которая оседала в виде крошечной ряби. Временами мне казалось, что рябь даже колышется. Может, это форма волны, нанесенной ветром? Песчаная рябь рождалась из потока воздуха, совсем как чечевицеобразные облака стоячей волны, вот только когда ветер стихал, переставая ее подталкивать, замирала. С другой стороны, чечевицеобразное облако в момент исчезновения образовавшего его воздушного потока попросту рассеивается. Так может, Роберт Фрост был прав? Вдруг эта песчаная рябь — иссохшие, медленно распространяющиеся волны?

Ну конечно, Фрост имел в виду вовсе не те неподвижные, поросшие быльем волны — он писал о дюнах из рыхлого, сыпучего песка. Которые свободно передвигаются под воздействием ветра.

Вы можете встретить их в засушливых, практически лишенных растительности, районах, например, в бескрайних песчаных морях Ливии и Египта. На громадных пространствах этих пустынь ничем не сдерживаемый песок передвигается свободно, образуя непрерывные, насколько глаз хватит, поля дюн. Которые под действием господствующих ветров шаг за шагом наступают. И так из года в год. В одном случае контуры этих песчаных морей напоминают плавные, изящно очерченные дуги — вроде океанических зыбей, в другом — остроконечные пики волн штормового моря.

Кажется, что пустынная дюна, как волна океаническая, будет существовать вечно, она «…в намеках говорит про неизменность»[36].^{74} В то же время дюна — символ времени на исходе. Одна из острейших проблем современности — опустынивание, причинами которого служат и выбивание пастбищ, и вырубка лесов, и чрезмерное использование водных ресурсов. В итоге наступающие дюны засыпают все: плодородные земли, дороги, железнодорожные пути, деревни…

Больше всех от дюн страдает население Китая, где обширные пустыни на севере и северо-западе постепенно двигаются на восток. По подсчетам Азиатского банка развития на 2001 год дюны в провинции Ганьсу захватили 1 300 кв. км сельскохозяйственных угодий и угрожали занести песком четыре тысячи деревень.^{75} С юга на древний город Дуньхуан, некогда важный перевалочный пункт на Великом шелковом пути, наступают дюны высотой без малого 500 м. Этот «горный хребет»

вынуждает оазис сокращаться — глубина озера Юэяцюань, в 1960-х годах достигавшая 10 м, сейчас едва дотягивает до метра. В конце 1990-х на всей территории Китая дюны каждый год поглощали более 10 000 кв. км пахотной и пастбищной земли.^{76}

Неумолимо наступающий песок представляет опасность и для других стран. Данные отчетов за последние десять лет показали: в Афганистане на территории Систана засыпало более сотни деревень, в соседнем Иране — сто двадцать четыре. С постоянно растущим опустыниванием сталкиваются и в Бразилии, Индии, Мексике, Кении, Нигерии, Йемене.^{77}

Пытаясь противостоять надвигающимся волнам песка, которые уже в 240 км от Пекина, китайское правительство запустило семилетний проект по высадке деревьев. Проект получил название «Зеленая китайская стена»; предполагается сформировать вокруг города «зеленый пояс» из деревьев протяженностью в 4 500 км. Идея проекта заключается в том, что корни деревьев скрепят почву, затрудняя и даже останавливая наступление пустыни.

И хотя эти волны песка далеки от какого бы то ни было океана, похоже, что в действительности «море на сушу пошло», чтобы «дома засыпать у людей, которых оно не смогло оставить в пучине своей».

Строки Роберта Фроста еще отзываются у меня в ушах, но пора бы уже разобраться с этой путаницей — раз и навсегда. Единственный способ выяснить, являются ли песчаная рябь, мегавалики ряби, барханы и дюны формами волн, — обратиться к специалисту.

Где такого специалиста найти? А вы поспрашивайте тут и там. Только имейте в виду — вам нужен геоморфолог, изучающий эоловые процессы.

Доктор Андреас Баас, старший преподаватель лондонского Кингз-Колледжа, читающий курс по физической географии, как раз из их числа. Дозвонившись до него, я обрадовался как ребенок — аж неловко за себя стало. И все-таки… на том конце провода со мной говорил человек, который способен подтвердить: да, перемещающиеся волнистые образования песка, обнаруженные в потоках воды или ветра, в самом деле являются волнами, пусть даже при этом они зернистой структуры и медленно распространяются. Представьте мое разочарование, когда Андреас Баас сказал, что я все не так понял.

«Мы, геоморфологи, всегда против того, чтобы дюны называли волнами, — сразу же начал он, — потому что механизм их формирования сильно отличается от механизма формирования океанических волн».

В итоге Баас не оставил от моей теории о дюнах камня на камне — буквально в порошок стер. Хотя и оставался при этом крайне любезным. Мои же попытки отстоять свою идею, доказать, что песчаные образования — это форма волны, с самого начала выглядели жалкими и неубедительными.

Мы едва начали нашу беседу, как доктор нанес первый удар: заявил, что дюны в корне отличаются от волн — на самом деле ветер не поднимает и не деформирует поверхность песка, как он это проделывает с водой. На море вода погружается до начального уровня, и возмущение среды распространяется вдоль поверхности. В случае с дюной ветер переносит песок, который начинает собираться вокруг какого-либо препятствия или небольшого бугорка, образуя скопление песчинок. Слушая объяснения Бааса разницы в формировании дюн и волн, я, сам того не заметив, потерял бдительность.

Ой, как же это, а? Впрочем, я тут же нашелся: а стоячая волна? Разве она формируется не в водном потоке? И, если уж на то пошло, не вокруг препятствия?

«Но вы говорите о воде, которая течет именно что через форму волны», — терпеливо втолковывал мне Баас. Песок уж точно не течет вместе с ветром через форму дюны, как это происходит в случае со струйной стоячей водой. Песчинки в середине огромной кучи песка никуда не перемещаются, несмотря на дующий над ними ветер. Сама дюна не формируется под влиянием общего потока песка, походя на горизонтальный оползень. В воздух поднимается и перемещается вместе с ветром лишь верхний слой песчинок.

Должен признаться: слова Бааса о том, что при сравнении дюн и стоячих волн в потоках все не так просто, меня порядком воодушевили.

Вторая причина, по которой дюны радикально отличаются от океанических волн, заключается в их форме. «Дюны асимметричны, в то время как волны обладают симметрией — наветренный и подветренный склоны волны практически идентичны», — сказал Баас.

Оказывается, наветренный склон дюны достаточно пологий, около 11 градусов, в то время как подветренный круче — 30 градусов и более. С подветренной стороны периодически случаются обвалы — дюна под воздействием ветра сантиметр за сантиметром продвигается вперед.

На этот раз, получив очередной нокдаун, я тут же вскочил: как насчет волны, которая разбивается на берегу? Разве не обладает она пологим наветренным склоном и крутым подветренным, низвергающимся каскадом воды?

«Ну что ж, давайте рассуждать дальше, — согласился мой противник. — В случае с буруном перемещается весь поток воды. Вода внутри волны в данном случае на самом деле движется — вперед».

Думаете, меня этот довод вразумил?

Но вскоре Баас стер с моего лица снисходительную улыбочку, выдвинув третий аргумент: «Конечно же, в отличие от океанической волны, миграция волнообразной формы дюны осуществляется посредством переноса вещества над поверхностью». Другими словами, способ, которым песок перемещается, сдвигая дюну сантиметр за сантиметром, сильно отличается от способа передвижения воды во время распространения волны вдоль поверхности океана. Благодаря ветру песчинки скапливаются на одной стороне дюны и переносятся — вверх и через вершину, — совершая серию прыжков. Такой способ передвижения называется сальтацией. Периодические обвалы песка с подветренного склона дюны означают, что вся дюна передвигается — как медленно ползущий гусеничный танк.

Моя защита начала рушиться: Баас своей аргументацией уничтожил теорию о дюне как волне напрочь. Вы и сами можете убедиться, как далеки песчаная волна и волна океаническая друг от друга, если представите себе картину полного штиля. Возьмем дюну: холмик песка стоит как вкопанный, никуда не двигается. Чтобы он начал передвигаться, необходимо постоянно на него воздействовать. С волной иначе — стоит вам только хлопнуть рукой по воде, возмущения в виде волны распространяются все дальше и дальше — на той частичке энергии, которую вы им изначально передали. То есть подталкивать волну не надо. Так и с поверхностью океана во время шторма — благодаря изначально переданной ветром энергии волны распространяются еще долго после окончания шторма. Ветра давно уже нет и в помине, а океанические зыби продолжают свой дальний, на сотни километров, забег.

Нет, ну надо же! С этим не поспоришь. Итак, я повержен.

И тут меня осенила гениальная идея. Как-то я читал о дорожных пробках: мол, они распространяются вдоль дорог вроде волн — само собой, не тех, что вздымаются и опадают, а волн сжатия, распространяющихся форм из более плотно едущих машин. Раз дюна передвигается вперед за счет подпитки песчинками с одной стороны и убыли этих самых песчинок с другой, нельзя ли представить ее в виде дорожной пробки, двигающейся за счет подпитки машинами с одной стороны и убыли машин с другой?

«Да-да, очень меткое сравнение, — одобрительно отозвался Баас. — Думаю, тут все зависит от того, насколько принятое вами определение волны строго», — прибавил он, великодушный в момент торжества над противником.

Я уже не был уверен в том, какое именно определение волны брал за основу, однако в одном не сомневался — строгостью оно не отличалось. Строго говоря, оно было весьма нестрогим.

Сменив прежнее лондонское житье-бытье на не лишенную своих прелестей жизнь в сельской местности Сомерсета, я стал слишком много времени проводить в разъездах по главной магистрали юго-западной Англии — трассе А303. Движение на ней паршивое в любое время суток, но если я по глупости отправляюсь в путь ближе к выходным, рискую угодить в один из «тромбов», плотно закупоривающих эту дорожную артерию.

Трасса чередует одностороннее движение с двусторонним, что порядком раздражает. При плотном движении слияние двух полос в одну неизбежно заставляет возвращаться, проезжая назад не один километр.

В принципе, понятно, откуда пробки. Но иногда они возникают на ровном месте (и вовсе не потому, что какой-то придурок гонит по внутренней полосе, перестраиваясь в самый последний момент).

Так вот, еще минуту назад все мы худо-бедно — в тесноте, да не в обиде — едем. А в следующую секунду — пока я, ничего не подозревая, любуюсь себе видом облаков над Салисберийской равниной — движение вдруг резко замедляется: мы плетемся черепашьим шагом.

В чем причина? Ремонтные работы? Авария? Какой-нибудь «тормоз» засмотрелся на облака и потерял управление? Неясно. Хотя мне и кажется, что стоит только проехать ближайший поворот, как все прояснится. Вдруг машины впереди трогаются — мы снова едем.

Так что же это все-таки было?

Юки Сугияма, профессор японского Университета Нагоя, возглавляет Математическое общество изучения транспортного потока. Прежде чем вы помчитесь в это общество вступать, предупреждаю: туда принимают только «физиков, инженеров, математиков и биологов, занимающихся проблемами транспортного потока».

Я позвонил профессору, чтобы пообщаться с ним на тему волн трафика. Тот объяснил: сужение участка дороги — совсем не обязательное условие для образования дорожной пробки. «Число участвующих в дорожном движении машин никогда не бывает постоянным, поэтому едва средняя плотность автомобилей превышает критическое значение, возникает пробка. Причем виновником может стать абсолютно любой автомобилист». Другими словами, если на трассе слишком много автомобилей, течение дорожного потока становится нестабильным. А значит, любой водитель, сам того не желая, может создать пробку. Что рано или поздно и происходит.

Уверенность Сугиямы в том, что пробка возникнет посреди оживленного движения и в отсутствие каких-либо серьезных затруднений, подкрепляется результатами эксперимента, в ходе которого машины двигаются по кругу безостановочно, не встречая на своем пути каких бы то ни было препятствий.^{78}

Сугияма, как и другие ученые, изучающие закономерности дорожного движения, в течение многих лет проводил свои исследования, моделируя дорожные пробки на компьютере. Однако первым подтвердил теорию спонтанного образования пробки на практике.

Двадцать два автомобиля, рассредоточенные с шагом в двести метров по кругу, должны были двигаться на скорости 30 км/ч, причем, идти как можно ровнее, держась от машины впереди на безопасной дистанции.

После первого-второго круга дистанции между машинами начали меняться. И происходило это не по вине какого-то одного водителя — фактор небрежного вождения исключался. Просто по мере движения скорость каждого автомобиля хоть чуть-чуть, но менялась. И поскольку машины по кругу двигались в довольно плотном режиме, эти колебания случайного характера становились причиной нарушений равномерного движения. Которые вскоре стали нарастать.

Замечая, что впереди идущая машина слегка приблизилась, водитель притормаживает, но чуть больше необходимого — получается, что он слишком замедляет ход. Соответственно, то же самое происходит с машиной позади. Таким образом, «возмущение» в транспортном потоке нарастает. Проходит совсем немного времени, и вот уже развивается волна трафика — небольшая пробка машин в пять: машины, едва успев двинуться, тут же вновь останавливаются.

Как только автомобили, проходя всю пробку, добираются до ее «головы», они вновь двигаются свободно, со скоростью 30 км/ч. А тем временем позади них застревают очередные авто. Получается, что хотя автомобили едут вперед, сама пробка передвигается в транспортном потоке назад.

И пускай затор ничтожный, всего в пять машин, тем не менее, это пробка. Выходит, затрудняет движение вовсе не суженный участок дороги — достаточно более-менее плотного потока машин. Если рассматривать не эксперимент, а реальные дорожные условия, то километр трассы вмещает в себя невообразимое количество машин. В результате чего движение становится нестабильным, и образуется пробка вселенских масштабов. Механизм одинаков, независимо от особенностей ландшафта или скоростного режима. Измерения потока машин на разных трассах Германии и Японии показали: свободное движение начинает затрудняться при плотности в сорок машин на полтора километра.^{79} Если число автомобилей увеличивается, движение становится нестабильным, а неизбежные легкие колебания в скоростных режимах водителей вскоре приводят к волне «движения с частыми остановками».

Скорость, с которой небольшая пробка в эксперименте Сугиямы продвигалась через транспортный поток назад, была примерно такой же, что и скорость распространения волны трафика на настоящей трассе. При видеосъемке с неба становится ясно: независимо от серьезности пробки скорость, с которой спонтанно образовавшийся затор из машин продвигается в обратном транспортному потоку направлении, всегда одна — около 20 км/ч.^{80} Представьте себе пробку на трассе федерального значения, растянувшуюся километра на три. При условии, что общее число машин на отрезке дороги не меняется, пробка будет про двигаться назад: одни машины, добравшись до ее «головы», вернутся к свободному движению, другие, добравшись до ее «хвоста», застрянут. Через час трехкилометровая пробка передвинется примерно на 20 км назад (или, на самом деле, вперед — в противоположном направлении от движения самих машин).

Если тот факт, что волна трафика всегда движется с одной скоростью (невзирая на размер пробки и общую скорость движения потока машин), кажется вам противоречащим здравому смыслу, вспомните: скорость продвижения волны зависит, прежде всего, от скорости реакции водителей. Она определяется тем, насколько быстро водители, перед которыми дорога, наконец, расчищается, отъезжают. А эта скорость везде практически одинакова, несмотря на конкретные скоростные ограничения.

Наконец подошел черед главного вопроса, вопроса, что называется, на миллион:

Является ли волна трафика действительно волной? И если да, то к какому типу волн относится?

«Волна трафика — кластерное решение не сохраняющей энергию открытой системы[37]», — изрек Сугияма.

Отлично! Рад, что с этим мы разобрались.

Наконец мне удалось выяснить — волна трафика действительно передвигается таким же образом, как и песчаная дюна. Однако обе они существенно отличаются от волны океанической, причем даже той, что образуется в речном или морском течении и формируется внутри потока.

Дорожные пробки и дюны относятся к открытым системам — их энергия не заключена в определенные рамки, она вытекает. Поэтому чтобы волновая форма распространялась, нужно все время ее подпитывать. Если переносящий песчинки ветер стихает, дюна превращается в стоящую на месте кучу песка. Также и с волной трафика: если водители перестают выжимать газ, расходуя топливо, чтобы добраться до «головы» пробки и вырваться на свободу, то волна трафика не продвинется назад. Все так и будут целыми днями сидеть в своих машинах без всякого движения.

И наоборот, движущаяся вдоль водной поверхности волна существует в системе, которая рассеивает сравнительно мало энергии. Водная поверхность приходит в возмущение, и далее это возмущение распространяется самостоятельно — в качестве волны.

По крайней мере, именно так я понял профессора.

«Исследование явлений вроде дорожной пробки с точки зрения физических законов — совершенно новая, только зарождающаяся область физики, — поделился со мной профессор Сугияма. — И хотя пробки для нас — давно уже неотъемлемая часть жизни, мы до сих пор так до конца в их природе и не разобрались».

Перед тем как попрощаться, я полюбопытствовал у профессора: как ему пришла в голову идея изучать особенности поведения транспортного потока? Наверняка это произошло в то самое время, как он простаивал в пробке на трассе вроде британской А303?

«Что вы, — тут же возразил профессор, — я езжу подземкой. И совсем не вожу — попросту не умею. У меня и водительских прав-то никогда не было».

После всех этих заторов и пробок мне захотелось проветриться — я вновь отправился на прогулку вдоль местной речушки. Заканчивался июль; появившиеся на днях высокие башни облаков Cumulonimbus[38] пролили потоки дождя, который шел несколько дней. Русло речки заполнилось до краев; ее спокойные воды теперь мчались бурным потоком.

Камень в тени ивы, обычно торчавший из воды, почти целиком скрылся, едва угадываясь под водой. Поток воды устремлялся вокруг камня; его тихое журчание успокаивало. Казалось, вместе с потоком прочь уносятся все тревоги и волнения.

Как раз с подветренной стороны камня я обнаружил нашу старую знакомую — струйную стоячую волну. Не будь моя голова забита мыслями о волнах внутри потоков, я бы ее даже не заметил. В конце концов, вид у волны вполне заурядный — поток воды приподнимается и ныряет. Не занимательнее ветра в ивах.

Но тут я посмотрел на нее другими глазами. И мне показалось, что не так уж она и проста: в определенный момент бегущий поток как будто замирает. Только что вода поднималась и ныряла, образуя волну, и вот уже она исчезает. Однако сама-то волна остается, подпитываемая очередной порцией нескончаемого потока.

Может, вы и решите, будто я малость тронулся умом, но мне подумалось вот что: ну как этот вот волновой изгиб потока — на самом деле штука осязаемая, вещь сама по себе? Волна видима, на нее можно указать пальцем, о ней можно помыслить… И в то же время, это всего-навсего небольшое отклонение воды от основного курса. Мне показалось, что передо мной воплощение волны абстрактной. По правде говоря, о волнах внутри потоков рассуждать непросто. Кластерные решения, открытые системы, критические значения… Похоже, чем длиннее слова, тем они отвлеченней, тем сложнее постичь их смысл. Я буквально тонул в волнах. Волны увели меня в зыбкий мир умозрительного, и я нуждался в проводнике, который вернул бы мне твердую почву под ногами.

Придя домой, я стал искать телефон профессора философии, преподававшего нам в университете. А интересовало меня вот что: существовал ли такой мыслитель, который сказал о значении волны в потоке хоть что-то?

Оказалось, существовал — некий Гераклит, древнегреческий философ из досократиков, живший около 500 г. до н.э.

Свидетельств тому, что Гераклит написал о стоячих волнах хотя бы слово, нет; впрочем, о волнах как таковых он вообще не высказывался. Однако о реках и потоках у него кое-что есть. По крайней мере, ему приписывают несколько фраз на эту тему, хотя ни одна из Гераклитовых книг не сохранилась. Все, что мы знаем о его философии, дошло до нас через другие источники: цитата там, параграф здесь — всего лишь небольшие фрагменты, причем всегда в чьем-то пересказе.

Судя по дошедшим цитатам, Гераклит предпочитал выражаться загадками, неясными, многозначительными метафорами.[39] Он любил тезисы, содержащие внутреннее противоречие, вроде: «Путь вверх-вниз один и тот же», «Совместны у [окружности] круга начало и конец» или «Одно и то же в нас — живое и мертвое, бодрствующее и спящее, молодое в старое, ибо эти [противоположности], переменившись, суть те, а те, вновь переменившись, суть эти»^{81}. Неудивительно, что некоторые называли его Гераклитом Темным, или Мрачным.

Гераклит абсолютно все рассматривал с точки зрения изменений. Хотя пламя кажется чем-то определенным — оно ярко светит, подрагивает на ветру, — в действительности это процесс, видимая фаза перехода одного состояния в другое. То же самое можно сказать и о реке; Гераклит утверждал, что «дважды тебе не войти в одну и ту же реку, ибо притекает другая вода»^{82}. Дубовая балка под крышей лишь кажется чем-то постоянным, потому что ее изменения для нас не очевидны. Балка изменится через сотни лет, равно как и камень рассыплется в песок через тысячелетия. Подводя итог Гераклит философии Гераклита, Аристотель писал: «…но все и всегда движутся, только это скрыто от наших чувств»^{83}. Гераклит также указывал на то, что «солнце должно бы было ежедневно обновляться»^{84}, что кажется вполне разумным в наши дни, когда нам известно, что на солнце происходит непрерывный процесс термоядерного синтеза, в результате которого высвобождается энергия, и таким образом солнце в самом деле постоянно пребывает в состоянии изменения.

А вот слова гораздо более близкого нам по времени известного философа Бертрана Рассела: «Подобно философии, наука пыталась избежать учения о вечном потоке, найдя некий вечный субстрат среди изменяющихся явлений»^{85}. Другими словами, ученые склонялись над микроскопами в надежде отыскать хоть что-то, что остается неизменным посреди окружающих нас изменений. Сначала роль неделимых строительных кирпичиков возлагалась на атомы, но с открытием радиоактивности оказалось, что и атомы делятся. Какое-то время неизменными считались составлявшие атом электроны и протоны, ведь в процессе образования новых веществ они не изменялись, а лишь меняли свое положение. Такое мнение бытовало до тех пор, пока не выяснилось, что при столкновении и эти частицы расщепляются, выделяя чистую энергию — мощные выбросы электромагнитных волн. В итоге, в поисках неизменности, люди пришли к единственному оставшемуся неделимым веществу — энергии.

Может быть, именно поэтому маленькая стоячая волна меня так заинтересовала. Подрагивая в потоке, она, вне всяких сомнений, была волной. И в то же время — ничем иным, как непрерывным множеством мгновений, очередным этапом безостановочного процесса, вздымающимся и опадающим отклонением в потоке воды. Если все вокруг — не что иное, как энергия (то есть изменения, ведь само слово в переводе с греческого означает «действие»), то эта скромно поблескивающая волна — символ непостоянства всего, что мы привыкли считать постоянным.