Земля и космос. От реальности к гипотезе

Глава 5 Два в одно время

Несколько дней тому назад у меня зазвонил телефон и молодой мужской голос, удостоверившись, что разговаривает именно со мной, произнес: «Извините, сэр, как вы определяете центр притяжения системы Земля — Луна?»

Мой собеседник был очень вежлив, и я не мог ему не ответить. Если я хочу выглядеть очень сведущим в науке и намереваюсь этим зарабатывать на хлеб, то просто обязан отвечать на столь простые вопросы.

Я сказал:

— Земля в восемьдесят один раз массивнее Луны. Это значит, что если вы проведете линию между центрами Земли и Луны, то центр тяжести окажется на этой линии в точке, находящейся на расстоянии одной восемьдесят первой расстояния между центрами.

— О, но как высоко над поверхностью Земли это может быть? — спросил молодой человек.

— Эта точка не над поверхностью, — ответил я. — Она примерно в тысяче миль под поверхностью Земли.

— Ага! — воскликнул мой юный друг. — Я знал, что он пытается поймать нас.

В мое сердце закралось подозрение.

— Кто пытается поймать вас?

— Мой учитель, — радостно произнес собеседник. — Это моя домашняя работа.

И он повесил трубку.

Это послужило мне хорошим уроком. Больше никаких вопросов и ответов по телефону! Я не желаю участвовать в чьем-либо надувательстве!

Но этот разговор не прошел для меня даром. Он заставил меня задуматься о…

Тот факт, что центр тяжести системы Земля — Луна располагается в тысяче миль под поверхностью Земли, не должен затушевывать то, что он располагается в целых 2900 милях от центра Земли в направлении Луны. Луна вращается вокруг этого центра (являющегося одним из фокусов эллипса, который представляет собой орбита Луны) — но то же самое делает и Земля!

Центр Земли совершает небольшой месячный поворот относительно центра гравитации системы Луна — Земля, описывая кривую, в точности повторяющую движение Луны по эллипсу, только в ¹/₈₁ меньшего размера.

То, что земной эллипс столь мал, значения не имеет. Важно лишь, что Земля реагирует на притяжение Луны абсолютно так же, как Луна на притяжение Земли.

В самом деле, каждая имеющая массу частица во Вселенной является центром своего гравитационного поля и движется она в результате взаимодействия с гравитационным полем других частиц (если только ей не мешает какое-либо другое поле).

Теперь давайте рассмотрим несколько самых простых вселенных. Вселенную без частиц сразу отбросим как слишком простой случай. То же относится и ко вселенной с одной частицей, поскольку частица может проявить свое гравитационное поле только при взаимодействии с другими частицами. То, что мы определяем как гравитационное поле, в действительности не является гравитационным полем как таковым, это всегда гравитационное взаимодействие.

Следовательно, самым простым видом вселенной является вселенная с двумя частицами.

Если две частицы находятся на значительном расстоянии друг от друга, они будут взаимодействовать таким образом, чтобы приближаться друг к другу вдоль соединяющих их силовых линий, пока не встретятся.

Если изначально они двигались в разные стороны друг от друга, их движение постепенно будет замедляться. Если первоначальное движение медленнее, чем скорость убегания, то такое уменьшение скорости в конце концов приведет к тому, что частицы остановятся, после чего снова начнут двигаться, но уже навстречу друг другу, чтобы в конце концов столкнуться. Если же первоначальная скорость больше скорости убегания, они лишь несколько замедлят свое движение, но не остановятся. Таким образом, частицы будут всегда в движении.

Если же частицы двигались в одном и том же направлении, не по связывающим их силовым линиям, со скоростью меньшей скорости убегания, они станут перемещаться по двум связанным друг с другом эллипсам (как Луна и Земля). Два эллипса будут похожи по форме, но их размеры пропорциональны массам частиц. В зависимости от скорости и масс эксцентриситет примет значение от 0 (для круга) до 1 (для параболы).

Если две частицы двигаются относительно друг друга на скорости большей скорости убегания, каждая из них уйдет по гиперболе безвозвратно.

Все эти возможности могут быть точно рассчитаны при помощи относительно простого уравнения, впервые выведенного Исааком Ньютоном около трех столетий назад, а позднее измененного, с целью улучшения, Альбертом Эйнштейном.

Но предположим, что в нашей Вселенной имеется больше, чем две частицы. В этом случае каждая частица станет двигаться с силой, возникающей в результате сложения всех других гравитационных полей. Это будет оказывать постоянное влияние на другие частицы, поскольку гравитационное воздействие на них все время меняется.

Для более чем двух частиц не существует общего уравнения, которое бы точно описало их движение, — по крайней мере, его до сих пор не вывели. Нет даже общего уравнения, которое бы объяснило простое взаимодействие трех частиц. Спустя три столетия после Ньютона так называемая «проблема трех тел» остается нерешенной.

Согласно одному из постулатов теории Ньютона, «частица» — это тело, имеющее массу, но не имеющее объема, а в реальном мире ничего подобного не существует. Следовательно, даже «проблема двух тел», которая считается разрешенной, не отражает истинного положения вещей.

Из всего этого можно сделать вывод, что вся теория Ньютона — это лишь плод его фантазии. В конце концов, если решение существует только для двух не имеющих объем частиц — и ни для чего больше, — мы можем пользоваться этой теорией с тем же успехом, как и обветшавшими учениями средневековых школяров, и считать ангелов, которые могут танцевать на игольном ушке. Или же нет?

Есть разница, скажете вы. Даже если двое церковных ученых достигнут согласия по поводу точного количества ангелов, что могут танцевать на игольном ушке, то кому это важно? Теория же Ньютона, хоть и на первый взгляд оторванная от жизни, может быть применима к Земле.

Когда мы говорили, что «проблема трех тел» не решена, мы имели в виду математическую точку зрения. Применение этого уравнения не дает однозначного ответа.

Однако астрономы, работая над небесной механикой и не занимаясь чистой математикой, хотели получить не систему, описывающую движение несуществующих материальных точек, а способ расчета — хотя бы и приблизительный — движения и положения небесных тел в определенный период времени. Другими словами, их бы удовлетворили приблизительные вычисления.

Теперь давайте поговорим о субатомных частицах, имеющих массу и объем, которые близки к нулю. Это почти материальные точки, обладающие гравитационным полем, что, с точки зрения Ньютона, идеально. Единственной проблемой является то, что массы субатомных частиц столь малы, что гравитационные взаимодействия почти неопределимы, и, в частности, потому, что эти частицы подвергаются другим влияниям, в том числе влияниям полей, которые намного сильнее, чем гравитационные.

Известно, что гравитация является одним из четырех видов взаимодействий, известных во Вселенной. Два из них, однако, связаны с атомными ядрами, и их можно не принимать во внимание, если мы имеем дело с частицами большими, чем атом.

Другое взаимодействие является электромагнитным. Это преобладающий вид воздействия во всех объектах размером от атома до небольшого астероида. Силы, которые не позволяют материи распадаться, являются по своей природе электромагнитными.

Электромагнитное взаимодействие намного сильнее гравитации. Небольшой астероид легко сохраняет неправильную форму именно благодаря электромагнитным взаимодействиям — даже если гравитационное взаимодействие частиц заставляет его принять сферическую форму. В маленьком астероиде электромагнитные взаимодействия преобладают над воздействиями гравитационными.

Однако электромагнитные взаимодействия способны как притягивать, так и отталкивать, в материи разница между отталкиванием и притягиванием довольно мала. Что касается гравитации, то в ней, насколько известно, присутствует только притягивание, и, когда объект увеличивает свою массу или плотность (а возможно, и то и другое), общая интенсивность его гравитационного поля возрастает теоретически беспредельно. Большие астероиды, в том числе тела размером с Луну и Землю, гравитационное поле вынуждает принимать сферическую форму.

Но как мы можем рассчитать это? В таких телах, как Луна и Земля, число тесно расположенных друг к другу частиц составляет триллионы триллионов триллионов. Каждая частица на Земле должна гравитационно взаимодействовать с другой частицей. Более того, каждая частица на Земле должна гравитационно взаимодействовать с каждой частицей на Луне.

Может ли теория, которая оказалась неспособной описать взаимодействие трех частиц, справиться с описанием взаимодействия триллионов триллионов триллионов частиц?

Когда Ньютон работал над теорией гравитации, это соображение его остановило. Он посчитал, что у него есть ответ, но проверить его не мог. Чтобы подтвердить свою догадку, ему требовался способ, которого еще не существовало. К счастью, Ньютон был Ньютоном. Он нашел такой способ. Им оказалось математическое исчисление.

Используя исчисление, Ньютон получил возможность показать, что при условии, что реальное астрономическое тело является (1) сферическим и (2) тело имеет равномерную плотность (или же плотность равномерно меняется от центра), тогда тело имеет гравитационное поле, точно такое, как поле точечного тела, расположенного в центре этого реального астрономического тела и имеющего такую же массу.

Землю, к примеру, можно приблизительно считать сферической, и у нас есть все основания предполагать, что его плотность изменяется одинаково во всех направлениях от центра к поверхности. Кроме того, гравитационное поле исходит из центра Земли, и независимо от того, где мы находимся на земной поверхности, нас притягивает именно к центру.

Луна тоже имеет примерную сферическую форму, как и Солнце и те планеты, которые мы можем наблюдать в телескопы. Было бы разумным предположить, что, за исключением некоторых отклонений от сферической формы, все астрономические тела соответствуют требованиям, предъявляемым Ньютоном к форме и плотности, и потому мы можем их рассматривать как точечные источники гравитационного поля.

Конечно, если планеты можно считать точечными телами, то и относиться к ним можно соответствующе. Раз у тела нет объема, совсем просто проникнуть в глубь этого тела. Таким образом, если вы желаете совершить путешествие в глубины Земли, лучший путь для этого — использовать уравнение Ньютона.

Если в центре Земли действительно находится источник гравитации, то чем глубже вы уйдете под земную поверхность (возможно, выбрав дорогу по длинным пещерам, в духе Жюля Верна), тем большим будет влияние на вас гравитационных полей. Когда же вы достигнете самого центра, влияние полей будет максимальным (при условии, что вы сами — точечный источник).

Однако на самом деле чем ближе вы будете продвигаться к центру Земли, тем слабее будет действие на вас гравитационного поля.

И если в самом центре Земли имеется пустота (в стиле Эдгара Райса Барругза), действие гравитации в этом месте будет равно нулю, вне зависимости от того, большим или маленьким окажется тело внутри Земли.

Это, без сомнения, парадокс, который кажется противоречащим теории гравитации. Это противоречит нашему предположению о точечных источниках гравитации.

Существует и другая проблема. Поверхность Земли близка к сферической, но не является сферической как таковая. Это сплющенный сфероид, что означает, что расстояние от центра до поверхности меняется следующим образом: оно минимально у Северного и Южного полюсов и увеличивается по мере приближения к экватору (в любом направлении), достигая максимума. Экваториальный радиус на 13 миль больше, чем полярный, — это немного по отношению к примерно 3950 милям радиуса, но достаточно, чтобы оказать определенное влияние.

Утолщение Земли у экватора имеет собственное гравитационное взаимодействие с Луной, что вынуждает ось вращения Земли описывать медленный круг — один за 25 780 лет. Этой «прецессии равноденствий» не было бы, если бы Земля была совершенной сферой.

Это отклонение от простого принципа Ньютона должно было бы поколебать его закон всемирного тяготения, но на самом деле он только его укрепил. Факт прецессии равноденствий был обнаружен еще за два тысячелетия до Ньютона, но рационального объяснения этому явлению пришлось ждать до появления уравнения Ньютона, правильно примененного к Земле.

Известно, что Земля не только не является совершенно круглым шаром, но и обладает довольно неровной поверхностью, на которой много гор и долин. Да и земная кора неоднородна по толщине. Поскольку недавно были созданы методы точного определения силы гравитации, обнаружилось небольшое изменение тяготения на разных участках земной поверхности. Это несколько не соответствует ньютоновскому идеалу.

Но все же эти отступления довольно невелики. Для нас нет нужды, чтобы Земля имела точную сферическую поверхность и чтобы ее плотность была строго равномерной для определения точной природы гравитационного поля. Если бы мы пытались добиться во всем точности, проблема была бы чересчур усложнена и мы бы не добились успеха.

Вместо этого разумнее начать с идеализации и упрощения, даже зная, что мы несколько «не правы». Мы начинаем с первой аппроксимации, затем исправляем сильные несоответствия, после чего беремся за менее значительные и так далее. Таким образом мы понемногу приближаемся к настоящей «правде» (которую узнать полностью, возможно, и не удастся) и в процессе этого добиваемся необходимой нам точности.

Без сомнения, как и Земля, другие тела так же несовершенны, имеют те же небольшие отклонения от идеальной сферичности и неравномерную плотность.

Обратимся к Луне. По сравнению с Землей Луна вращается очень медленно и много больше напоминает сферу. У Луны нет экваториального утолщения.

Если Луна идеально отвечает требованиям Ньютона, то движение любого объекта на орбите вокруг нее, казалось, можно рассчитать с заданной погрешностью. Но это совсем не так.

Спутники Луны движутся по орбите на некоторых ее участках несколько быстрее, чем на остальных. Похоже на то, что гравитационное поле Луны над определенными участками несколько более интенсивно, чем над другими.

Эта интенсивность, как выяснилось, увеличивается над относительно ровными «морями», а не над горными возвышенностями и кратерами. Похоже на то, что под «морями» возникают «концентрации массы» более плотные, чем в остальных местах. Это словосочетание, «концентрация массы», очень быстро стали писать сокращенно, «mascon», и это сокращение стало новым магическим словом в селенографии.

Что это за массы концентрации? Объяснение выглядит очень интригующим. Предполагается, что моря являются участками, в которые попадали большие метеориты на поздней стадии развития Луны. Если это так, то, по всей видимости, под поверхностью морей находятся большие куски метеоритов. Если эти обломки по большей части состоят из железа, они в два раза плотнее, чем прочая материя Луны. Это-то и может вызвать небольшую гравитационную аномалию.

Астрономические объекты, которые столь малы, что гравитационное поле не является для них преобладающим фактором, могут быть неравномерны по форме и совершенно не напоминать сферу. Астероид Эрос — особо выдающийся пример этого, поскольку имеет вид кирпича, а в длину составляет примерно пятнадцать миль.

Это означает, что гравитационное поле в непосредственной близости от астероида сильно варьируется. Однако воздействие гравитации на какое-либо тело очень мало, и, если вы стоите на поверхности Эроса, на вас будут влиять гравитационные силы примерно в тысячу раз меньшие, чем на Земле.

Но и это притяжение возможно лишь в том случае, если вы находитесь на поверхности Эроса в нескольких милях от его центра. Если же вы будете в 1000 миль от центра Эроса (что соответствует 4000 миль от центра Земли), действие Эроса на вас окажется примерно в одну миллиардную меньше, чем ваше притяжение к Земле.

Все сказанное относится к любому астрономическому телу, достаточно малому, чтобы силы гравитации не придали ему сферическую форму. Интенсивность гравитационного взаимодействия между ним и вами так мала, что в астрономических подсчетах ею можно пренебречь. На расстоянии же изменения в притяжении являются столь незначительными, что Эрос и другие объекты подобного рода могут считаться точечными источниками — при условии, что мы находимся непосредственно, или очень близко, к их поверхности.

Даже если мы будем исходить из того, что все астрономические тела являются точечными, все равно остается вопрос о «проблеме трех тел». К примеру, как можно рассчитать движение Луны во Вселенной среди множества объектов, каждый из которых имеет свое гравитационное поле, даже если эти объекты, включая Луну, являются точечными источниками?

К счастью, распределение тел во Вселенной таково, что всегда достаточно брать во внимание только два тела. Когда присутствует третье тело, то оно, как правило, так мало, что его можно проигнорировать, или столь удалено, что первые два тела можно считать относительно него одним точечным объектом. Но, даже игнорируя «проблему трех тел», мы должны решить «проблему двух тел».

Предположим, мы возьмем в рассмотрение Луну и Землю. Эти два тела находятся на расстоянии (в среднем) 237 000 миль друг от друга; если даже увеличить это расстояние в сто раз, то никакого другого тела поблизости не окажется. При первой аппроксимации мы можем предположить, что Луна и Земля одни во Вселенной, и будем рассматривать их в свете «проблемы двух тел».

Когда мы приступим к решению задачи, то сразу обнаружим, что Луна и Земля движутся в паре по связанным эллипсам вокруг центра гравитации системы. Описываемый Землей эллипс так мал, что мы его даже не станем рассматривать (по крайней мере, в этой книге). В этом случае фраза «Луна вращается вокруг Земли» будет правомочна, и нас не поправят даже астрономы.

Только лишь из относительных размеров этих эллипсов можно заключить, что Земля в 81 раз больше по массе, чем Луна.

Система Земля — Луна находится от Солнца в 93 000 000 миль. Поблизости есть и другие тела (Меркурий, Венера и Марс, когда они находятся на той же стороне от Солнца, что и Земля). Солнце, однако, в 1500 раз массивнее, чем все другие планеты, вместе взятые, так что система Земля — Луна выступает относительно Солнца как точечный объект (находящийся в центре тяжести системы Земля — Луна), и этот точечный источник вместе с Солнцем можно рассматривать в свете «проблемы двух тел».

Теперь рассмотрим вращение центра масс системы Земля — Луна вокруг Солнца по эллиптической (не очень сильно отличающейся от круговой) орбите за 365 с четвертью дней. Если быть точным, система Земля — Луна движется вокруг центра гравитации системы Земля — Луна — Солнце, который находится примерно в 300 милях от центра Солнца.

И Земля, и Луна вращаются вокруг своих центров тяжести по 12 раз с небольшим за время, когда Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца. Это значит, что орбита вращения центра Луны имеет 12 небольших «волн» (и начинается тринадцатая) при движении вокруг Солнца. Центр Земли также при своем вращении имеет те же 12 с небольшим «волн», но значительно более слабых.

Сравнивая силу воздействия Солнца на Землю при уже известном расстоянии и Луны на Землю, можно определить, что Солнце в 27 000 000 раз массивнее Луны и, таким образом, в 330 000 раз массивнее Земли.

Конечно, на Луну оказывает действие также гравитационное поле утолщения Земли у экватора, а также Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и так далее. Интенсивность этих гравитационных взаимодействий постоянно изменяется, поскольку Луна, Земля, Венера и другие тела движутся по своим орбитам на скорости, которая не является постоянной.

Но все эти гравитационные взаимодействия вызывают только небольшие изменения («возмущения») в лунной орбите, и потому можно учитывать в расчетах только два тела. Тем не менее астрономическая точность требует, чтобы были взяты в расчет все взаимодействия. Мне известно, что уравнение, представляющее движение Луны с учетом всех возмущений, занимает большой том, и даже при этом оно может быть только аппроксимацией, хоть и очень близкой. Утверждают, что для Ньютона лишь вывод уравнения для расчета движения Луны вызывал головную боль.

А что можно сказать о других системах планета — спутник? У Юпитера существует двенадцать известных нам спутников, из которых четыре имеют примерный размер Луны. Юпитер сам столь массивен, что его взаимодействие с каждым из спутников может быть рассмотрено как взаимодействие «двух тел».

Если мы знаем расстояние от какого-либо спутника до Юпитера и время его обращения вокруг этой планеты, мы можем сравнить это время оборота со временем, которое занял бы оборот этого спутника вокруг Земли на таком же расстоянии. Спутники вращаются вокруг Юпитера намного быстрее, чем они вращались бы вокруг Земли, и, принимая во внимание уравнение Ньютона, мы можем вычислить интенсивность гравитационного поля Юпитера относительно земного и, следовательно, его массу. Оказывается, Юпитер имеет массу в 318 раз большую, чем Земля.

Более подробные вычисления можно легко сделать для любой планеты со спутником, чьи расстояние от планеты и период вращения могут быть определены.

А что насчет масс самих спутников? Можно определить массу Луны из его воздействия на движение Земли? Увы, но подобное невозможно. Масса Луны столь велика по сравнению с массой Земли, что Луна заставляет Землю заметно раскачиваться. Для любого другого спутника в Солнечной системе это неприменимо. Спутники относительно малы в сравнении со своими планетами, и их воздействие на движения планет незаметно.

Масса каждого спутника Юпитера может быть вычислена исходя из возмущений, которые этот спутник вызывает в орбитах других спутников, а эти вычисления далеко не точны.

Аналогичная неточность возникает и при изучении планет без спутников. До недавнего времени массу Венеры приходилось вычислять из ее влияния на систему Земля — Луна, и самое большее, что можно было сделать, — это определить, что масса Венеры составляет 0,8 массы Земли. Однако благодаря зондам, прошедшим близко к поверхности планеты, и влиянию Венеры на эти зонды было определено, что Венера имеет массу 0,81485 массы Земли.

Как следует из вышеизложенного, все определения масс тел основываются на движениях по орбите и являются относительными. К примеру, в ряде случаев они сводятся к определению соотношения массы данного космического тела с массой Земли.

Но чтобы сделать все эти относительные вычисления достоверными, необходимо точно определить саму массу Земли.

Местом, где это произошло, была Англия; временем, когда это произошло, был 1798 год; человеком, который это сделал, был Генри Кавендиш, а метод заключался в том, что… Нет, немного потерпите.

Глава 6 Бросая мяч

Несколько лет назад я посетил свой родной университет в штате Колумбия, со студентами которого у меня состоялась довольно интересная беседа. По ее окончании студенты преподнесли мне очень своеобразный подарок.

Это оказалась футболка. Впереди был изображен Исаак Ньютон, чуть ниже жирными буквами выведено его имя. На другой же стороне помещалось легендарное уравнение: f = ma.

Вы наверняка догадаетесь, что я был очень рад получить футболку и что надеваю ее при любом удобном случае.

Но, надо сказать, у меня гораздо меньше возможностей носить футболку, нежели у подростков. Мой возраст и социальное положение не позволяют носить футболку, не вызвав у окружающих удивление.

Но когда я все же надеваю ее, например по случаю вечеринки, все внимание присутствующих оказывается прикованным ко мне. К счастью, меня это не смущает, поскольку меня больше занимает то, что происходит в моей голове, а не то, что вокруг. К тому же мне немало уверенности придает восхищенный шепот подростков за моей спиной. Должен сказать, это худшая из футболок, что у меня есть. Полгода назад одна из самых красивых девушек «Даблдэй энд компани» подарила мне майку, на которой было написано жирными белыми буквами: АЙЗЕК АЗИМОВ — ГЕНИЙ. Мне стыдно об этом говорить, но у меня не хватило ума, чтобы не появляться в ней на публике. Я всегда полагал, что моя нескромность имеет пределы, но оказалось, что это не так.

Похоже на то, что внимание публики привлекает не портрет Исаака Ньютона (которого, возможно, незнающие считают из-за длинных волос звездой рок-н-ролла), а магическая надпись на спине. Думаю, все пытаются понять смысл этих знаков.

Так почему бы не объяснить эти знаки здесь?

Мысленно бросим мяч. Мяч неподвижен, когда вы только начали движение, но когда мяч покидает вашу руку, он летит на значительной скорости. Во время броска мяч набирает скорость от нуля до того значения, которое вы ему придаете движением своих пальцев. Такое увеличение скорости называется ускорение.

Ускоряя движение, мы должны приложить силу. Без нее движение мяча не ускорилось бы. Без применения силы мяч не может ни ускоряться, ни останавливаться. Чтобы его бросить, нужно приложить силу. Мы можем сделать движения, необходимые при броске, — но если мяч лежит от нас на расстоянии 10 футов, с ним ничего не произойдет. Более того, когда мы бросаем мяч, его движение ускоряется только в том направлении, в котором мы бросаем.

Прикладывая силу, причем к конкретному объекту воздействия, мы можем наблюдать следующее: любой объект можно заставить ускоряться в том — и только в том! — случае, если на него оказывается какое-либо воздействие, причем ускорение всегда будет в направлении действия силы.

Подобные утверждения иногда называют «законами природы», но мне это название кажется слишком претенциозным. Думаю, это можно назвать просто обобщением. Это довольно простое наблюдение, что сила и ускорение направлены в одну сторону.

Но вернемся к мячу. Если мы бросим его с большим усилием, это заставит мяч двигаться быстрее. Изменение скорости во время броска больше. То есть чем больше сила, тем больше ускорение. И снова это довольно простое наблюдение, с которым знакомо все человечество.

Действительно, когда физики начали измерять силу и ускорение с большой степенью точности, они обнаружили, что, если к данному телу приложить вдвое большую силу, тогда и ускорение увеличивается ровно вдвое. (Это не совсем так. Теория относительности Эйнштейна внесла поправки, которые, однако, при обычных обстоятельствах оказывают незначительное влияние, — но эта глава посвящена ньютоновской аппроксимации, и потому здесь я не буду рассматривать поправки Эйнштейна. — Примеч. авт.) Если увеличить силу в n раз, тогда точно в n раз увеличится и ускорение.

Коротко это можно сформулировать так: ускорение прямо пропорционально силе.

Еще короче это соотношение можно записать при помощи математических символов. Пусть ускорение будет обозначено буквой a, а сила — буквой f. Чтобы представить прямую пропорциональность, мы используем знак. Таким образом, мы можем записать:

Но продолжим наши эксперименты. Что произойдет, если мы будем бросать различные предметы? Предположим, что мы с некоторым усилием бросаем теннисный мяч. Насколько это возможно, используйте такое же усилие для того, чтобы последовательно бросать бейсбольный мяч, резиновый детский мячик и шар (один их тех, которым любят отягощать себя метатели шара).

Вы легко увидите, что невозможно при той же самой силе заставить бейсбольный мяч двигаться так же быстро, как теннисный. Резиновый мяч будет лететь медленнее, а металлический шар будет вообще трудно сдвинуть с места.

Человечество уже давно заметило, что фиксированная сила ускоряет тяжелый объект в меньшей степени, чем легкий. В самом деле, если вы произведете измерения, то сразу найдете, что x вдвое тяжелее у, если x в три раза тяжелее, чем y, то x ускорится в три раза меньше, чем y, и так далее.

Вы возразите: если бросить перо, то оно, по этой логике, должно полететь куда быстрее, чем бейсбольный мяч, но этого не происходит. Перо быстрее не летит.

Дело в том, что наша рука — не единственное, что действует на перо. На него в противоположном направлении действует сопротивление воздуха. По некоторым причинам, в которые мы не будем вдаваться, эта противодействующая сила в большей степени влияет на относительно легкие предметы, такие, как перо, чем на относительно тяжелые, такие, как бейсбольный мяч. Приходится искать равнодействующую силу — то есть силу, которая получается в результате взаимодействия разных сил.

Еще одно замечание — если мы попытаемся двинуть очень тяжелый предмет по полу, у нас получится очень малое ускорение, возможно, что его вообще не будет. Предмет может вообще не сдвинуться, сколько бы усилий вы ни приложили. На сей раз вам мешает сила трения, которая действует в направлении, противоположном силе, приложенной нами, — и эта сила при прочих равных условиях больше у тяжелых тел.

Короче говоря, реальные явления имеют довольно сложный характер, и вот почему понадобилось два тысячелетия, чтобы после долгих размышлений мудрецов были найдены некоторые общие закономерности. Потребовался исключительный гений, который смог бы отбросить затемняющие картину посторонние явления.

Если мы также отбросим все постороннее, то сможем утверждать, что чем тяжелее объект, тем меньшее ускорение вызовет приложенная к нему фиксированная сила.

Но не будем говорить «тяжелее», поскольку это может вызвать сложности. Давайте использовать термин «масса». При обычных обстоятельствах понятие «более массивное» примерно соответствует тому, что мы считаем «более тяжелым»; «менее массивное» же означает «более легкое».

Чем больше масса тела, тем труднее его ускорить — другими словами, изменить его скорость. Сопротивление изменениям скорости тела называется инерцией. Фактически инерция и масса — различные названия одного и того же свойства. (Покойный ныне И. И. Смит рассматривал свободное от инерции тело, движущееся в космосе со скоростью, близкой к скорости света. Обыкновенная масса без инерции не может двигаться быстрее скорости света, считал он, но масса без инерции может двигаться с любой скоростью, как бы велика она ни была. Это очень интересное утверждение, но если мы глянем правде в глаза, то придется признать, что масса без инерции — это то же, что масса без массы, то есть возникает противоречие в терминах; по крайней мере, мне так кажется. — Примеч. авт.)

Если для данной силы ускорение становится меньше при увеличении массы, мы можем сказать, что ускорение обратно пропорционально массе.

Для того чтобы увидеть, как это может быть, обратимся к математическим соотношениям. Пусть m представляет массу. Введем понятие ¹/_m. Чем больше m (к примеру, 2, 3, 4, 5 и так далее), тем меньше отношение ¹/_m (соответственно ¹/₂, ¹/₃, ¹/₄, ¹/₅ и так далее). Фактически ¹/_m становится тем меньше, чем больше m, — абсолютно так же ускорение становится меньше при увеличении массы.

Если каждая из двух переменных пропорциональна третьей переменной, то эти две переменных прямо пропорциональны друг другу. Другими словами, если ускорение и ¹/_m обратно пропорциональны m, то ускорение прямо пропорционально ¹/_m. Тогда мы можем сказать:

Если ускорение прямо пропорционально каждой из двух различных величин, то оно прямо пропорционально произведению этих величин. Другими словами, если а прямо пропорционально f и ¹/_m (см. уравнения 1 и 2), то оно прямо пропорционально произведению f и ¹/_m. Таким образом, мы можем сказать, что:

Когда эти две величины прямо пропорциональны, а это означает, что в случае, если одна из них становится больше (или меньше), другая также становится больше (или меньше) в соответствующее число раз. Например, один параметр увеличивается в 2 раза, в 5 раз или в 1,752 раза — результат увеличится строго во столько же раз: в 2 раза, в 5 раз или в 1,752 раза.

Но мы лишь определили пропорциональность, использовать же ее для расчетов нельзя, требуется уравнение. Для того чтобы составить уравнение, нужно определить коэффициент пропорциональности.

Если мы не знаем его точную величину, то можем пока использовать константу пропорциональности и обозначить ее буквой. Обычно — пусть и не всегда — константу обозначают буквой k. Почему именно k? Потому что эта идея была перенята у немцев, которые использовали слово «konstant».

Если затем мы умножим правую часть уравнения 3 на такую константу пропорциональности, мы наконец сможем написать желаемое уравнение:

Присутствие неопределенной константы пропорциональности — это вызов ученым, и они прикладывают все силы, чтобы ее определить. В данном случае мы вправе сами установить единицы ускорения, силы и массы и потому можем выбрать их так, чтобы значение константы равнялось единице. Конечно, единицу при умножении можно не ставить. При условии, что мы правильно выбрали единицы измерения, можем написать уравнение 4 следующим образом:

Простое алгебраическое преобразование дает нам следующую форму уравнения:

И именно это (наконец!) является тем, что написано на спинке моей майки.

Связь с Ньютоном объяснить нетрудно. То, что столь просто было изложено сейчас, оказалось простым только потому, что Исаак Ньютон впервые объяснил это в своей книге «Principia Mathematica» («Основы математики»), опубликованной в 1687 году. То, что я вам представил, — уравнение 6, — это самое простое выражение второго закона механики Ньютона.

Почему именно второго закона? Потому что был и первый закон.

Формулировка первого закона Ньютона выглядит следующим образом: «Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят это состояние».

Постоянная скорость предусматривает нулевое ускорение. Таким образом, первый закон механики Ньютона в математических символах выглядит следующим образом: «Если f = 0, то а = 0».

Но если мы посмотрим на уравнение 6, то сможем увидеть (предположив, что тело имеет некоторую массу), что при f = 0 а должно быть равно 0:

Отсюда видно, что первый закон механики Ньютона — всего лишь особый случай второго закона Ньютона, а уравнение 6 описывает как первый, так и второй закон движения. Зачем тогда потребовалось формулировать первый закон? Разве Ньютон не видел, что с математической точки зрения это одно и то же? Конечно видел. Причина в том, что, определяя новую картину мира, он должен был сначала отбросить существовавшую прежде систему, и потому психологически важно было показать это первым.

Есть и третий закон механики, также выдвинутый Ньютоном. Этот закон утверждает, что если тело А воздействует с какой-то силой на тело В, то тело В воздействует с точно такой же силой на тело А.

Этот закон обычно называют законом действия и противодействия, хотя это название и не является удачным. Оно создает совершенно неверное впечатление, которое запутало бессчетное число людей.

Слова «действие и противодействие» заставляют думать, что А действует на В и после этого В действует на А. Это выглядит так, словно А берет на себя инициативу, а В только наносит ответный удар вроде самозащиты, после того как его атаковали, — изменение и противодействие изменению, выпад и ответный выпад, первый ход в шахматах и второй ход.

Это может привести к совершенно бесплодным рассуждениям. К примеру, после того, как А действует на В, через какое-то время В действует на А, и, если придумать что-то, чтобы после действия А и перед обратной реакцией В произошла какая-то работа, можно нарушить закон сохранения момента движения или сделать что-то вроде этого.

Проблема состоит в том, что действие и противодействие не существуют независимо. Третий закон следует назвать законом взаимодействия для обоих тел, которые действуют одновременно.

Вместо того чтобы долго доказывать это, я хотел бы пояснить на примере. Предположим, я говорю вам, что закон контакта Азимова гласит: «Если А касается В, то В касается А».

Вы думаете, что А сначала касается В, а лишь позднее В касается А? Вы считаете, что есть маленький, но конечный интервал между тем, как А касается В, и тем, как В касается А? Вы думаете, что вы можете рассматривать касание только лишь А или В? Или же вы должны рассматривать единство двух прикосновений, которые отделить друг от друга невозможно?

Конечно, я уверен, вы пришли к правильному выводу.

Теперь, когда мы знакомы с законами движения, давайте обратимся к силе притяжения, которую Ньютон также рассмотрел в «Principia Mathematica» («Основы математики») и о которой мы говорили в главе 5.

Если мы выпустим мяч из рук, он будет падать вниз с постепенно увеличивающейся скоростью. Другими словами, он будет с ускорением двигаться вниз. Из второго закона механики следует, что ускорение не может существовать без действующей на тело силы. Таким образом, чтобы не нарушать второй закон, необходимо постулировать гравитационную силу в направлении центра Земли, которая действует на любую массу. Чтобы обозначить эту особую силу тяготения, используем букву F.

Если бы сила гравитации была постоянной величиной независимо от природы падающего тела, тогда более массивное тело ускорялось бы меньше (то есть падало бы медленнее), чем массивное. Это наиболее просто выражено в уравнении 2.

Но это не так. Итальянский ученый Галилей примерно за столетие до опубликования «Principia Mathematica» провел эксперименты, убедительно доказывающие, что все тела, какую бы массу они ни имели, ускоряются одинаково во время падения (если мы не берем в расчет сопротивление воздуха).

Ну а если тело А вдвое массивнее тела В, тогда потребуется вдвое большая сила, чтобы заставить его ускоряться до той же величины. Соответственно, если тело А в пять раз массивнее тела В, то для него нужна в пять раз большая сила, чем для тела В, и так далее.

Таким образом, если опыт Галилея правилен, тогда все тела вне зависимости от их массы будут ускоряться при падении одинаково, а гравитационная сила, производимая Землей, — прямо пропорциональна массе падающего тела. Или в виде формулы:

Но по третьему закону механики Ньютона, если Земля прикладывает силу, действующую на падающее тело в направлении вниз, то падающее тело прикладывает такую же силу по отношению к Земле.

Это означает, что когда падающее тело получает ускорение вниз, то Земля получает ускорение вверх. Однако Земля является более массивной, чем падающее тело, и ускоряется в значительно меньшей степени. (Я слышу ваши возражения: «Но вы только что сказали, что все тела любой массы ускоряются одинаково». Да, но в ответ на гравитационное воздействие Земли. Все тела любой массы также ускоряются одинаково по отношению к падающему телу — но только по отношению к нему. Одно «одинаково» не совпадает с другим «одинаково».)

Земля настолько массивней падающих тел, которые мы обычно используем, что ускорение Земли по отношению к ним заметить совершенно невозможно. Это несколько запутывает дело, и хорошо, что Ньютон просто отбросил это усложнение: это позволило ему понять, что притяжение — не только свойство Земли, но и свойство всех объектов во Вселенной.

По третьему закону, если Земля притягивает к себе падающие тела, падающие тела должны совершенно так же притягивать Землю. Если сила притяжения зависит от массы падающего тела, это должно также зависеть от массы Земли, поскольку мы не можем дать одной стороне преимущественного положения перед другой. Если мы обозначим массу Земли буквой M, то получается следующее:

Гравитационная сила также зависит от расстояния между телами. Разумно предположить, что чем дальше два тела друг от друга, тем слабее их притяжение друг к другу. Можно доказать, что гравитационная сила пропорциональна расстоянию между падающим телом и Землей. Из принципа симметрии, однако, должно следовать, что гравитационная сила точно так же должна быть пропорциональна между Землей и падающим телом. Ясно, что оба эти расстояния совершенно равны, и если одно из них обозначить через d, то так же можно обозначить и второе расстояние. В этом случае гравитационная сила везде пропорциональна d × d, или d², и обратно пропорциональна 1/d². Таким образом:

И если мы объединим уравнения 9 и 10, то получим:

Чтобы превратить эту формулу в равенство, мы должны умножить правую сторону уравнения на коэффициент пропорциональности. В этом случае давайте назовем его гравитационной постоянной и обозначим буквой G. Уравнение 11 тогда приобретет следующий вид:

Это уравнение представляет собой ньютоновский закон гравитации в самом простом виде.

Теперь давайте посмотрим, сможем ли мы упростить это равенство. Рассмотрим гравитационную силу в терминах ускорения. Ускорение Земли столь мало, что мы можем не принимать его во внимание, а иметь дело лишь с ускорением падающего тела. В уравнении 6 мы можем заменить F выражением ma и затем сократить m с обеих сторон уравнения. Это даст нам следующее:

Можем мы также избавиться и от G?

К сожалению, это тоже нам никак не помогает. Мы можем измерить ускорение падающего тела (а) и расстояние между падающим телом и центром Земли (d), но у нас нет совершенно никакой информации о массе Земли (M). Или, по крайней мере, ее не было у Ньютона.

Однако, чему бы G ни равнялось, его значение остается тем же для всех возможных значений a, d и M при условии, что вы выражаете а, d и M при помощи одного и того же набора единиц. В этом случае давайте очень тщательно выберем набор единиц, который бы позволил нам избавиться от G.

Давайте использовать массу Земли как единицу массы, радиус Земли как единицу расстояния, а единицу гравитационного ускорения как единицу ускорения. Земля будет составлять ровно 1 массы Земли, расстояние падающего тела от центра будет равно точно 1 радиуса Земли, а ускорение падающего тела будет равно точно 1 единице гравитационного ускорения. В этом случае:

Пока мы будем придерживаться этих единиц, мы можем убрать G и написать уравнение 13 следующим образом:

Если мы будем применять это уравнение только по отношению к Земле, то оно станет совершенно бесполезным. Единственное, что из него следует, — тело с размерами и массой Земли падает так, как мы видим его падающим. Не более того!

Но что будет, если мы переместимся к поверхности Луны? Масса Луны в 0,0124 раза меньше массы Земли, то есть составляет 0,0124 земной массы. Расстояние от падающего на Луну объекта от центра Луны равно радиусу Луны, который составляет 0,27 земного радиуса. Таким образом, мы находим из уравнения 16 (при том, что теперь M представляет массу Луны и d — расстояние до центра Луны):

Мы видим, что падающее тело на поверхности Луны движется вниз с ускорением в 0,17 (грубо говоря, ¹/₆) единицы ускорения. Для простоты примем, что на Луне тело ускоряется в 1,6 раза быстрее, чем на Земле, а это значит, что притяжение на Луне только в 1,6 раза меньше, чем на Земле.

Мы узнали это, не имея гравитационной постоянной. Но мы избавились от нее только потому, что использовали своеобразные единицы. Можно преобразовать единицы гравитационного ускорения в обычные, используя сантиметры и секунды. Для этого потребуется провести ряд измерений. Можно также преобразовать единицу радиуса Земли в обыкновенные единицы, используя сантиметры, прямыми измерениями. Но что нужно сделать с единицей массы Земли?

Эта проблема долгое время оставалась нерешенной, но тем не менее выход был найден. И если вы не возражаете, я завершу свою главу точно так же, как завершил предыдущую.

Местом, где это произошло, была Англия; временем, когда это произошло, был 1798 год; человеком, который это сделал, был Генри Кавендиш, а метод заключался в том, что… но немного потерпите.

Глава 7 Человек, который «взмассил» Землю

Всего несколько дней назад я был на вечеринке, и одна дама, с которой я не был знаком, отвела меня в уголок и по причинам, мне неизвестным, начала очень подробно рассказывать о многочисленных успехах своего сына.

Поскольку меня очень мало интересовала эта тема, как вообще мало интересует все, что не связано с моей собственной персоной (об этом более или менее прямо говорят все мои друзья и родственники, но надо заметить, что это общая черта писателей. — Примеч. авт.), я быстро устал. В отчаянии пытаясь остановить поток ее слов, я решил задать ей какой-нибудь вопрос.

Первое, что пришло мне в голову, было:

— А этот замечательный мальчик — единственный ваш сын?

На это дама с чувством возразила:

— О нет! У меня еще есть дочь!

Это был хороший ответ. Дама никак не могла понять, почему я смеюсь, и даже когда я объяснил, сочла, что здесь нет никакого юмора.

Суть этой ситуации заключалась в том, что дама меня не слушала (что может случиться с каждым), но человечество в целом не желает обращать внимания на что-либо, помимо себя, и это всегда очень мешало понимать окружающий мир.

В допромышленную эпоху, к примеру, мальчики в семье почитались больше, чем девочки. Мальчики вырастали в мужчин и, таким образом, приносили большую пользу обществу. Девочки же становились девушками, которые требовали лишь затрат на их содержание. Естественно, девочек часто игнорировали, и синонимом слова «ребенок» был «сын».

Подобное отношение порой встречается и в наши дни, и, хотя многие отрицают это, в глубине души они относятся именно так. Думаю, когда эта дама услышала фразу «ваш единственный сын», она искренне не видела разницы между этим выражением и выражением «ваш единственный ребенок» и ответила соответственно.

Какое отношение все это имеет к данной главе? У ученых есть аналогичные проблемы: до сегодняшнего дня они не могут окончательно освободиться от устаревших представлений.

К примеру, все мы думаем, что хорошо знаем, что такое «вес» какого-либо тела, «взвешивание», и понимаем, когда нам говорят, что одна вещь «легче» или «тяжелее» другой.

Но я не уверен, что мы понимаем эти понятия правильно. Даже физики, которые прекрасно знают, что такое «вес», иногда используют это понятие неточно и некорректно.

Позвольте мне объяснить свои слова. При воздействии на тело гравитационного поля это тело начинает двигаться с ускорением. Представьте, к примеру, что в космическом пространстве внезапно появляется материальный объект без ускорения движения относительно какого-нибудь находящегося поблизости астрономического тела. Он либо неподвижен относительно этого тела, либо движется с постоянной скоростью.

Если в данной точке пространства нет гравитационного поля, то тело или останется неподвижным, или продолжит движение с постоянной скоростью. Если, однако, у какого-нибудь находящегося поблизости большого тела все же есть гравитационное поле, то движение объекта начнет ускоряться и он будет двигаться все быстрее и быстрее или же медленнее и медленнее. При этом он может изменять направление движения.

Поскольку в любой Вселенной, содержащей материю, гравитационное поле (каким бы слабым оно ни было) должно существовать во всех точках, ускорение является нормой для объектов в космосе, на которые действуют только гравитационные поля, а движение без ускорения может быть лишь недостижимым идеалом.

Конечно, если два объекта ускоряются одинаково относительно третьего тела, эти тела кажутся находящимися в состоянии покоя относительно друг друга. Вот почему вы так часто кажетесь себе покоящимся на месте. Вы действительно покоитесь относительно Земли, но это потому, что и вы, и Земля движетесь с ускорением относительно гравитационного поля Солнца абсолютно одинаково.

Но почему ваше движение не ускоряется гравитационным полем Земли? Представьте, что под вами вдруг образовался провал. Вы немедленно, в ответ на действие гравитационного поля Земли, начнете с ускорением двигаться вниз.

Единственная причина, почему это не случилось сразу, заключается в том, что расстояние от нас до центра Земли заполнено твердым телом и что электромагнитные силы, которые взаимодействуют в этом теле, держат частицы очень прочно, не позволяя вам проваливаться сквозь Землю.

В некотором смысле, однако, любой материальный объект, защищенный от необходимости отвечать на гравитационное воздействие, «пытается» это сделать. (Я в этой главе заключаю в кавычки все слова, которые наделяют материальные объекты человеческими свойствами и желаниями. На самом деле ничего человеческого у них нет, просто мне трудно удержаться от возможности объяснять более наглядно. — Примеч. авт.) Тело движется в том направлении, в котором «хочет» двигаться. Именно эта «попытка» ускорить свое движение в ответ на тяготение и дает ту силу, которая может быть измерена и названа весом.

Предположим, мы используем скрученную пружину для измерения силы. Если мы потянем за такую пружину, она станет длиннее. При удвоении силы мы получим, соответственно, двойной эффект. Таким образом, величина растяжения спирали будет соответственно пропорциональна величине силы, применяемой к ней.

Если теперь вы прикрепите один конец спирали к потолку и подвесите к ней какой-нибудь объект, то она удлинится, словно была приложена сила. В данном случае действительно была приложена сила. Данный объект «пытается» двигаться вниз, и сила, появившаяся в результате этой «попытки», приводит к удлинению пружины.

Мы можем откалибровать эту пружину, заметив величину удлинения, производимого телами, чей вес берем за стандарт. Как только это будет сделано, мы можем считать вес любого объекта по показаниям прикрепленного к пружине указателя, который точно покажет нам вес на шкале.

Наше понимание веса до сих пор происходило из того факта, что, взяв предмет в руку, мы были вынуждены более или менее напрягать ее, чтобы тело осталось неподвижным в гравитационном поле Земли. Поскольку мы считаем гравитационное поле Земли чем-то само собой разумеющимся и никогда не сталкивались с его изменением, мы связываем понятие веса исключительно с объектом.

Объект является тяжелым, считаем мы, потому что он тяжелый от природы — и мы настолько уверены в этом, что даже не пытаемся усомниться, так ли это на самом деле. Вес объекта, погруженного в жидкость, уменьшается, поскольку на тело действует выталкивающая сила, которая вычитается из гравитационной силы, действующей вниз. Если выталкивающая сила достаточно велика, тело будет плавать на поверхности воды — и чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила. Дерево, к примеру, будет плавать в воде, а железо — в ртути.

Мы и в самом деле считаем, что железный шар должен быть легче в воде, чем на открытом воздухе, но мы не обращаем на этот факт никакого внимания. Мы не думаем о весе как о силе, которой могут противостоять другие силы. Когда при определенных обстоятельствах вес падает до нуля, это нас изумляет; то, что астронавты парят в невесомости, кажется нам противоестественным (они «за пределами сил тяготения», как говорят многие не разбирающиеся в предмете комментаторы новостей).

Итак, вес частично зависит от свойств самого объекта — но он также зависит и от интенсивности гравитационного поля, на которое реагирует этот объект. Если мы будем стоять на поверхности Луны и держать объект в руках, то он будет «пытаться» ответить на гравитационное поле, которое составляет только одну шестую интенсивности на поверхности Земли. Таким образом, и вес может составлять только одну шестую.

Каким является неотъемлемое свойство материи, от которого, в частности, зависит вес? Это масса (см. главу 5). Этот термин и эту концепцию ввел Ньютон.

Производимая телом сила, «пытающаяся» ответить на гравитационное поле, пропорциональна этой массе, так же как и величине гравитационного поля. Но на поверхности Земли гравитационное поле неизменно, так что мы можем сказать, что производимая телом сила, «пытающаяся» ответить на гравитационное поле Земли, при обычных обстоятельствах пропорциональна только массе этого тела.

(На самом же деле гравитационное поле Земли изменяется от участка к участку, в зависимости от расстояния от этой точки до центра Земли и от распределения материи вокруг этой точки. Эти различия трудно определить, измеряя вес рукой, но точные измерения все же позволяют это сделать.)

Поскольку вес при обычных обстоятельствах пропорционален массе (и наоборот), трудно бороться с искушением рассматривать их как нечто идентичное. Когда понятие массы только было установлено, ей дали единицы измерения (к примеру, фунты), которые до того использовались для измерения веса. И по сей день мы говорим «масса два килограмма» и «вес два килограмма» — а это неправильно. Такие единицы, как килограммы, следует применять только к массе, а весу следует дать единицы силы — но попробуйте говорить об этом с каменной стеной.

Единицы были выбраны с учетом того, чтобы на поверхности Земли масса шесть килограммов имела и вес шесть килограммов, — но на лунной поверхности то же самое тело будет по-прежнему иметь массу шесть килограммов, а вес — только один килограмм.

Спутник, вращающийся по орбите вокруг Земли, находится по отношению к Земле в свободном падении и без помех отвечает на гравитационное поле нашей планеты. Однако он не падает на Землю. Таким образом, масса шесть фунтов на спутнике имеет вес ноль фунтов — и то же относится ко всем объектам, сколь бы массивны они ни были. Объекты на орбитальном спутнике являются невесомыми (если точнее, объекты на спутнике «пытаются» ответить на гравитационное поле самого спутника и других объектов на нем, но эти поля ничтожно малы, так что их можно не принимать во внимание).

Значит ли это, что схожесть веса и массы, к которой мы привыкли на поверхности Земли, в космосе не существует? Конечно. Инерция любого объекта — то есть сила, противостоящая ускорению, — зависит только от массы объекта. Большой металлический штырь столь же трудно двигать на Луне, как и на Земле. Трудности в перемещении на космической станции те же, хотя там вес равен нулю.

Астронавтам придется быть осторожными, — и если они не учтут полученных предостережений, то могут умереть.

Каким образом мы можем измерить массу? Единственный способ — использовать нечто вроде устройства из двух чашечек, балансирующих относительно некоего центра. Предположим, что какой-либо объект неизвестного веса помещен в левую чашечку. Она опускается, а правая поднимается.

Далее предположим, что мы кладем несколько металлических брусков, каждый из которых весит ровно один грамм, в правую чашечку. Пока вес всех брусков будет меньше веса объекта, находящегося в левой чашечке, правая останется поднятой. Как только вес содержимого левой и правой чашечек станет одинаковым, они установятся на одном уровне и, таким образом, вес объекта в левой чашечке будет нам известен.

Но теперь оба веса одновременно являются объектами влияния гравитационного поля, так что эффект этого поля уравновесится. Если это поле усилится или ослабнет, то, соответственно, усилится или ослабнет его влияние на оба объекта одновременно, так что они все равно окажутся сбалансированными. К примеру, эти два тела сохранят свой баланс, если их перенести на Луну. Такой баланс означает, что осталось только одно свойство, которое можно измерить, — масса.

Ученые предпочитают измерять массу, а не вес, и потому используют понятия «более массивный» и «менее массивный» вместо «более тяжелый» и «более легкий» (хотя часто и они делают оговорки).

И даже ученые еще окончательно не освободились от «доньютоновского» мышления через три столетия после Ньютона.

Попытайтесь представить себе такую ситуацию: химик тщательно измеряет массу какого-либо объекта, используя точные химические весы, и добивается того, что две чашечки весов, как мы описали выше, приходят в равновесие. Что он делает? Он «измеряет массу» объекта. Можно сказать это короче? Очевидно, нет. Нельзя ведь сказать, что он «отмассил» объект или «смассил» его. Единственное, что он все же может произнести, — это то, что он «взвесил» объект, и он обязательно так скажет. И я тоже так скажу.

Но взвесить предмет — значит определить его вес, а не его массу. Мы вынуждены использовать термины, что были до Ньютона.

Эти маленькие частицы металла, каждая из которых весит по грамму (или любой другой весовой эквивалент), должны получить название «стандартные массы», если они используются для измерения массы. Но они не используются. Они называются «вес».

Химик часто имеет дело с массами атомов, из которых состоят различные элементы. Эти массы называют «атомными весами». Но на самом деле это не веса, это массы. (В русском языке используется термин «атомная масса». — Примеч. пер.)

Короче, независимо от того, знает ученый разницу между понятиями «масса» и «вес», он тем не менее пользуется устоявшимися терминами. Здесь он похож на даму, которая не видела разницы между выражением «единственный сын» и «единственный ребенок».

Но продолжим. В предыдущей главе я говорил о массах астрономических объектов в терминах массы Земли. Юпитер в 318 раз массивнее Земли; Солнце в 330 000 раз массивнее Земли; Луна в ¹/₈₁ раза массивнее Земли и так далее.

Но какова масса Земли в килограммах (или в любых других единицах массы, которые мы можем сопоставить со знакомыми нами объектами)?

Чтобы определить это, мы должны воспользоваться уравнением Ньютона, приведенным в предыдущей главе, то есть:

Если это уравнение применять, например, к падающему камню, то F — это гравитационная сила, воздействующая на камень, G — универсальная гравитационная постоянная, m — это масса камня, M — масса Земли, a d — расстояние от центра камня до центра Земли.

К сожалению, из пяти приведенных величин человек в XVIII столетии мог определить только три. Масса камня (m) может быть найдена легко, а расстояние от центра камня до центра Земли (d) были способны определять еще древние греки. Сила тяготения (F) может быть вычислена путем измерения ускорения, с которым камень реагирует на гравитационное поле. Эти измерения произвел Галилей.

Только значения гравитационной постоянной и массы Земли остаются неизвестными. Если узнать значение G, то сразу можно узнать и значение массы Земли. И наоборот, если узнать M, можно быстро определить универсальную гравитационную постоянную.

Так что же нам делать?

Масса Земли может быть определена непосредственно, если бы мы могли провести над ней определенные манипуляции: положив на чашечку весов, сравнивая с каким-нибудь стандартным весом или что-то в этом роде. Однако с Землей ничего подобного сделать нельзя, так что нам придется об этом забыть.

Тогда рассмотрим G. Это универсальная гравитационная постоянная, и она остается одинаковой для любого гравитационного поля. Это означает, что нам не обязательно использовать лишь гравитационное поле Земли для его определения. Вместо этого можно использовать гравитационное поле любого другого объекта, поддающегося манипуляциям.

Предположим, что мы подвешиваем какой-нибудь объект на пружине; она тут же начнет удлиняться благодаря притяжению Земли. Затем мы поместим под подвешенный предмет большой камень. Теперь гравитационное поле камня суммируется с гравитационным полем Земли, в результате чего пружина немного удлинится.

По величине дополнительного удлинения пружины мы можем определить интенсивность гравитационного поля камня.

Это выглядит следующим образом:

где f — интенсивность гравитационного поля камня (измеренное дополнительным удлинением пружины), G — гравитационная постоянная, m — масса подвешенного на пружине объекта, m' — масса камня, a d — расстояние между центром камня и подвешенного объекта.

В этом уравнении может быть определена любая величина, за исключением G, так что мы можем переписать уравнение 2 в следующем виде:

и сразу получаем значение G. Как только мы узнаем это значение, то сможем подставить его в уравнение 1, которое позднее решим для M (массы Земли) следующим образом:

Но здесь возникает трудность. Гравитационное поле камня столь слабо по отношению к массе Земли, что произвести необходимые измерения крайне затруднительно. Камень под телом с пружиной не окажет того эффекта, который можно было бы легко измерить.

Поскольку нет никакой возможности усилить гравитационное поле, следует использовать какое-либо устройство. Нам нужно устройство, способное определить крайне незначительную гравитационную силу тела, достаточно малого, чтобы измерения можно было произвести в лаборатории.

Необходимую точность измерений удалось получить только после изобретения так называемого торсионного баланса французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном в 1777 году и английским геологом Джоном Мичеллом.

Вместо того чтобы использовать пружину или весы с чашечками, было решено обратиться к скручиванию струны или нити.

Если струна или нить очень тонки, то требуется приложить очень малую силу, чтобы произошло их скручивание. Чтобы определить его, необходимо прикрепить вертикальную нить к центру длинного горизонтального стержня. Даже маленькое скручивание приведет к большому перемещению конца стержня. Если используется тонкая нить и длинный стержень, торсионный баланс может быть очень точным — достаточно точным для определения малого гравитационного поля любого объекта.

В 1798 году английский химик Генри Кавендиш применил принцип торсионного баланса к определению значения G.

Предположим, что у нас есть стержень длиной шесть футов, на каждом конце которого находится по свинцовому шарику диаметром два дюйма. Подвесим этот стержень за центр на тонкой нити.

Если приложить очень малую силу к свинцовому шарику на одной из сторон, то горизонтальный стержень повернется и нить, к которой он привязан, скрутится. Скрутившаяся нить будет «пытаться» раскрутиться. Чем больше нить скрутится, тем сильнее сила раскручивания. В конце концов сила противодействия скручиванию уравновешивает силу, вызывающую скручивание, и нить замрет в новом устойчивом положении. Из величины, на которую изменится положение нити, можно определить величину силы, воздействующую на свинцовый шар.

(Естественно, вы можете поместить все устройство в ящик и перенести его в герметично закрытую комнату, где отсутствуют факторы, искажающие картину.)

Если стержень изменяет положение очень мало, это означает, что даже незначительное скручивание тонкой нити вызывает достаточное противодействие, чтобы сбалансировать приложенную силу. Тогда следует прилагать малую силу — а это именно то, что искал Кавендиш.

Он прикрепил свинцовые шары к концам стержня, а потом подвесил по такому же шару диаметром восемь дюймов с каждой стороны стержня.

Гравитационное поле больших свинцовых шаров теперь могло служить для скручивания нити и вынудить стержень занять новое положение (см. рис.).

Кавендиш повторял этот эксперимент снова и снова и из изменения положения стержня (и, следовательно, из скручивания нити) определил значение f в уравнении 3. Поскольку он знал значения m, m' и d, он смог вычислить значения G.

Полученное Кавендишем значение менее чем на 1 % отличается от принятого ныне, которое равно 0,000000000667 м³/кг × с². (Не спрашивайте, в каких единицах было определено значение; эти единицы необходимы для того, чтобы сохранилась размерность уравнения.)

Определив значения G в данных единицах, мы можем решить уравнение 4 — и если используем правильные единицы, то можем узнать общую массу Земли в килограммах. Оказывается, масса Земли составляет 5 983 000 000 000 000 000 000 000, или 5,983 × 10²⁴, килограммов. (Если вы хотите выразить эту величину словами, то можно сказать, что масса Земли составляет около шести септиллионов килограммов.)

Получив массу Земли в килограммах, мы также можем определить и массу других объектов — при условии, что их отношение к массе Земли известно.

Луна, масса которой составляет ¹/₈₁ массы Земли, имеет массу 7,4 × 10²² килограмма. Юпитер массой в 318 масс Земли — 1,9 × 10²⁷ килограмма. Солнце с его массой, составляющей 330 000 масс Земли, — 2 × 10³⁰ килограммов.

Таким образом, Кавендиш измерил не только массу Земли, но и массу всех прочих объектов во Вселенной (по крайней мере, в потенциале), взяв за основу в эксперименте всего лишь перемещение пары свинцовых шаров.

Неплохо для простого уравнения?

Но — и это ключевой момент всей главы — когда кто-либо желает упомянуть достижение Кавендиша, что он говорит? Что Кавендиш взвесил Землю.

Даже физики и астрономы так говорят.

Но он этого не делал! Он определил массу Земли. Он «взмассил» Землю. Такого слова в нашем языке нет, но это недостаток языка, а не мой. Что касается меня, то я считаю, что Кавендиш тот человек, который именно «взмассил» Землю — нравится это нам или нет.

Остается вопрос: «Каков же все-таки вес Земли?»

Ответ прост. Земля находится в свободном падении и, подобно любому объекту в этом состоянии, всецело реагирует на гравитационные поля, предметом воздействия которых является. Но эти воздействия не имеют никаких последствий, и потому Земля не имеет веса.

Таким образом, вес Земли равен нулю.

Глава 8 Люксонная стена

Как вы думаете, мои научные очерки появлялись в «Тайм»? (Давайте зададим этот вопрос, почему бы нам его не задать? А между тем это так, статья, о которой идет речь, появилась несколько месяцев назад, она называлась «Невозможно, и это все».

А касается статья невозможности достижения скорости света и превышения этой скорости. После того как статья была опубликована, появилось очень много разговоров о частицах, которые двигались быстрее скорости света, и на их фоне я выглядел занудой, который не признает развития физики, преодолевшей рамки старого мышления. Что еще хуже, в ней цитировался мой старый друг Артур Кларк (упомянул об это лишь случайно. — Примеч. авт.), и его рассуждения имели заголовок «Возможно, это все», что создавало впечатление, будто Артур смотрит вперед намного дальше, чем я.

К счастью, я настолько терпим, что меня не волнуют подобные вещи, и я просто выбросил это из головы. Когда я в следующий раз встретил Артура, мы по-прежнему оставались друзьями — если не считать легкого удара в челюсть, который он получил от меня.

В любом случае я не зануда, и мне не нужно прилагать слишком много усилий, чтобы это доказать.

Давайте начнем с уравнения, которое впервые было выведено голландским физиком Хендриком Антоном Лоренцем в 1890-х годах. Лоренц думал, что уравнение применимо только к электрически заряженным телам, но Эйнштейн позднее ввел его в теорию относительности, показав, что оно применимо ко всем телам, вне зависимости от того, несут они электрический заряд или нет.

Я не буду представлять уравнение Лоренца в его обычной форме, а покажу несколько видоизмененным. Моя версия этого уравнения следующая:

В этом уравнении m представляет массу тела, v — скорость, с которой тело движется относительно наблюдателя, с — скорость света в вакууме, a k — некоторое значение, постоянное для рассматриваемого тела.

Далее предположим, что тело движется с одной десятой скорости света. Это означает, что v = 0,1с. В этом случае дискриминатор дроби с правой части уравнения 1 становится:

Уравнение 1, таким образом, после преобразования выглядит так:

Мы можем применить это же уравнение к разным, постепенно возрастающим скоростям, скажем, к скоростям 0,2с, 0,3с, 0,4с и так далее. Я не буду утомлять вас вычислениями и сразу представлю конечный результат:

Как видите, из уравнения Лоренца, если оно верно, должно следовать, что масса любого объекта постоянно возрастает при увеличении скорости. Когда было сделано впервые такое предположение, оно казалось противоречащим здравому смыслу, потому что подобного изменения массы до сих пор найти не удавалось.

Причина этого состоит в том, что значение с очень велико по земным меркам — 186 281 миль/с. Со скоростью одной десятой скорости света масса любого объекта возрастает на 0,5 % массы объекта, движущегося со скоростью 60 миль/ч — и это увеличение в принципе может быть определено. Однако скорость «всего» в одну десятую скорости света (0,1с) составляет целых 18 628 миль/с, или 67 миль/ч. Другими словами, чтобы произвести измерения массы, скорости должны быть такими, которые были еще неизвестны ученым 1890-х.

Однако всего через несколько лет были найдены субатомные частицы, вылетающие из радиоактивного атомного ядра со скоростью, очень близкой к скорости света. Их массы могли быть измерены довольно точно при различных скоростях, и уравнение Лоренца получило бы еще одно подтверждение своей верности. Но и до этого момента не было найдено ни одного нарушения уравнения Лоренца для любого тела, двигающегося с измеряемой скоростью.

Таким образом, мы должны принять уравнение Лоренца как верное представление описанной нами грани Вселенной — по крайней мере до следующего замечания.

Приняв уравнение Лоренца, зададим себе несколько вопросов. Первый: что представляет собой k?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим какое-либо тело, имеющее массу, покоящимся относительно наблюдателя. В этом случае его скорость равна нулю, и поскольку v = 0, тогда v/c = 0 и (v/c)² = 0. Более того, тогда превращается в , или , или 1.

Это означает, что для какого-либо тела, покоящегося относительно наблюдателя, уравнение Лоренца приобретает вид m = k/1 = k. Из этого мы можем заключить, что k — это масса тела в покое относительно наблюдателя. Ее обычно называют массой покоя и обозначают m₀. Уравнение Лоренца записывают следующим образом:

Следующий вопрос: что произойдет, если объект движется со скоростью большей, чем самая высокая скорость, представленная выше в таблице. Предположим, что объект движется со скоростью 1,0с относительно наблюдателя; другими словами, он движется со скоростью света.

В этом случае выражение под корнем уравнения Лоренца выглядит так:

Это означает, что для тела, движущегося со скоростью света, уравнение Лоренца приобретает вид: m = m₀/0, а из основ математики мы знаем, что делить на ноль нельзя. Математически уравнение Лоренца становится бессмысленным для тела, имеющего массу и движущегося со скоростью света.

Хорошо, тогда давайте возьмем другую скорость.

Пусть скорость из уравнения 2 будет больше 0,9с — при этом выражение под корнем начнет быстро приближаться к нулю, а значение m — стремительно возрастать. Это происходит независимо от значения m₀. (Постарайтесь сами рассчитать m для значений скорости 0,99, 0,999 и 0,9999 и так далее, насколько у вас хватит терпения.)

На языке математики мы можем сказать, что в уравнении с = а/b (где а больше, чем 0) при приближении b к нулю с увеличивается беспредельно, то есть это можно записать так: а/0 = ∞, где ∞ представляет собой неограниченное возрастание, или бесконечность.

Тогда мы можем сказать, что для любого объекта, имеющего массу (какой бы малой она ни была), эта масса приобретает бесконечные значения, когда его скорость приближается к скорости света относительно наблюдателя.

Это означает, что тело не может в действительности достичь скорости света (хотя оно может бесконечно стремиться к этому значению) и определенно не может ее превзойти. Вы можете аргументировать это следующим образом.

Единственный известный нам метод заставить какой-либо объект двигаться с большей величиной, чем скорость света, — это приложить к нему силу, которая бы произвела это ускорение (см. главу 6). Однако чем больше масса, тем меньше ускорение, произведенное данной силой, и, таким образом, когда масса приближается к бесконечным величинам, ускорение, каким бы большим поначалу оно ни было, будет стремиться к нулю. Следовательно, ни один объект не может двигаться быстрее, чем скорость, при которой масса становится бесконечной.

Второй аргумент таков. Движущееся тело имеет кинетическую энергию, которую мы можем считать равной mv²/2, где m — масса, a v — скорость. Если к телу прикладывается сила таким образом, что кинетическая энергия возрастает, эта энергия может увеличиться потому, что увеличивается v, или потому, что увеличивается m, или же из-за одновременного увеличения как v, так и m. При обычных скоростях все изменения происходят только со скоростью, так что мы можем предположить (хотя это предположение неверное), что масса остается постоянной при всех обстоятельствах.

Однако на самом деле как скорость, так и масса возрастают в результате приложения силы, но изменение массы столь незначительно при обычных скоростях, что измерения незаметны. Однако когда скорость относительно наблюдателя возрастает, то все больше энергии будет затрачиваться на увеличение массы и меньше — на возрастание скорости. Ко времени, когда скорость окажется очень близкой к скорости света, фактически вся энергия будет затрачиваться на увеличение массы, и ничего не будет оставаться на увеличение скорости. Это приведет к тому, что скорость света никогда не будет достигнута.

И не спрашивайте почему. Так устроен мир.

Однако я надеюсь, вы заметили, что, рассказывая о бесконечном возрастании массы при скорости света, я был вынужден утверждать: «Это правда независимо от значения m₀ — важно лишь то, что оно отлично от нуля».

Конечно, все частицы, из которых мы состоим, — протоны, электроны, нейтроны, мезоны, гипероны и так далее, — имеют массу покоя больше нуля, так что эта оговорка не кажется очень ограничивающей. В самом деле, люди обычно говорят: «Невозможно достичь или превысить скорость света», не уточняя, что они имеют в виду объекты, имеющие массу покоя большую, чем ноль, поскольку они считают, что такими являются все объекты.

Я не уточнял это в статье «Невозможно, и это все», что и дало возможность посчитать меня занудой. Если мы примем во внимание это ограничение, тогда все, что я сказал, примет законченный вид.

А теперь продолжим и рассмотрим тела с массами m₀, не отличными от нуля.

Возьмем, к примеру, протон, частицу электромагнитного излучения — видимый свет, микроволны, гамма-лучи и так далее.

Что мы знаем о протонах? В первую очередь то, что протон всегда имеет конечную энергию, так что значение этой энергии находится где-то между 0 и ∞. Энергия, как показал Эйнштейн, эквивалентна массе, согласно уравнению, которое он записал в следующем виде: e = mc². Это означает, что масса любого протона может быть вычислена при помощи этого уравнения и иметь величину от 0 и до ∞.

Мы также знаем о протонах, что они движутся (относительно любого наблюдателя) со скоростью света. В самом деле, свет имеет эту скорость потому, что он «состоит» из протонов.

Теперь, когда нам известны эти две вещи, преобразуем уравнение 2:

Для протонов v = с, и теперь уравнение 3 приобретает вид:

Если бы протон был обыкновенным, имеющим массу объектом и перемещался бы со скоростью света, его масса (m) была бы бесконечной. Уравнение 4 тогда бы приобрело вид ∞ × (0) = m₀, а подобное уравнение в математике недопустимо.

Протон, однако, может приобрести значение для m от 0 до ∞ (хотя он и перемещается со скоростью света), но для любого значения m между 0 и ∞ значение m₀ в уравнении 4 равно 0.

Это означает, что для протонов масса покоя (m₀) равна нулю. Если масса покоя равна нулю, значит, объект может двигаться со скоростью света.

(Это дает ответ на вопрос, который постоянно мне задают корреспонденты, считая, что они нашли противоречие в логике Эйнштейна. Вопрос звучит так: «Если что-либо, двигающееся со скоростью света, имеет бесконечную массу, как могут протоны не иметь бесконечную массу?» Ответ заключается в том, что следует различать частицы, чья масса покоя равна 0, и частицы, у которых масса покоя больше 0. К сожалению, корреспонденты будут задавать свой вопрос вне зависимости от того, как часто я буду им это объяснять.)

Но пойдем дальше. Предположим, что протон движется со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае величина под квадратным корнем в уравнении 3 станет больше нуля — и к тому же будет умножена на массу m, величина которой больше нуля. Если два значения, каждое из которых больше нуля, умножить, тогда результат (в данном случае m₀) должен быть больше нуля.

Это означает, что, если протон движется со скоростью, меньшей скорости света (не важно, насколько меньшей), его масса покоя не может быть равной нулю. То же самое будет справедливо по отношению к протону, двигающемуся со скоростью, большей скорости света. (В дальнейшем мы увидим, что с уравнением на скоростях, больших скорости света, происходят довольно забавные вещи — но при всем этом следует помнить, что масса покоя в этом случае уже не может быть равна нулю.)

Физики настаивают на том, что масса покоя должна быть постоянной для любого данного тела, поскольку все феномены, которые они измеряют, имеют смысл только в этом случае. Для того чтобы масса покоя протона оставалась постоянной, протон всегда должен двигаться со скоростью света, и ни на йоту больше или меньше — конечно, при условии движения сквозь вакуум.

Когда протон возникает, он немедленно, без какой-либо задержки во времени, начинает двигаться прочь из точки происхождения со скоростью 186 281 миль/с. Это может звучать парадоксально, поскольку подразумевает бесконечное ускорение и, таким образом, бесконечную силу — но стоп…

Второй закон Ньютона, связывающий силу, массу и ускорение, применим только к телам с массой покоя больше нуля. Он действительно неприменим к телам, чья масса покоя равна нулю.

Таким образом, если энергия вливается в обыкновенное тело при обыкновенных условиях, его скорость возрастает; если энергия вычитается, его скорость уменьшается. Если энергия вливается в протон, его частота (и масса) увеличивается, но скорость остается неизменной; если энергия вычитается, его частота (и масса) уменьшается, но скорость также остается неизменной.

Но если все это так, то кажется лишенным здравого смысла говорить о «массе покоя» в связи с протонами, поскольку это подразумевает, что протон имеет в покое массу, а протон никогда не может быть в покое.

Альтернативный термин был предложен О. М. Биланюком и И. К. Г. Сударшаном. Этот термин — «собственная масса». Собственная масса объекта — это постоянное значение массы, которая неотъемлемо свойственна телу и не зависит от скорости. В случае с обыкновенными телами эта свойственная телу масса равна той, которая может быть измерена у данного тела в состоянии покоя. Но в случае с протоном таких прямых измерений сделать невозможно, и потому приходится определять его массу путем размышлений.

Протон не единственное тело, которое может и должно двигаться со скоростью света. Любое тело с собственной массой, равной нулю, может и должно так вести себя. Вдобавок к фотонам существует не менее пяти различных видов частиц, у которых, как полагают, собственная масса равна нулю.

Одна из них — гипотетический гравитон — источник силы гравитации. Существование гравитона, похоже, в 1969 году было подтверждено окончательно.

Другие четыре частицы — это различные нейтрино: 1) само нейтрино, 2) антинейтрино, 3) мюон-нейтрино и 4) мюон-антинейтрино.

Гравитон и все нейтрино могут и должны передвигаться со скоростью света. О. М. Биланюком и И. К. Г. Сударшаном было высказано предложение, что все частицы, двигающиеся со скоростью света, должны быть объединены вместе в группу «люксонов» (от греческого слова, обозначающего «свет»).

Все частицы с собственной массой больше нуля, которые, таким образом, не могут достичь скорости света и потому должны всегда двигаться с меньшими скоростями, собраны вместе в класс «тардионов». Позднее появилось выражение «subluminal», «досветовые», для обозначения скоростей тардионов.

Но представим себе то, что невозможно представить, и рассмотрим частицы, которые могут двигаться со сверхсветовыми скоростями. Впервые в строгом соответствии с релятивистскими принципами (не как простое рассуждение в стиле научной фантастики) это предположение было рассмотрено Биланюком, Сударшаном и Дешпанде в 1962 году — и их работы оставались в центре внимания до того, как Жирар Файнберг в 1967 году опубликовал похожие рассуждения (именно работа Файнберга вызвала дискуссию в «Тайм»).

Предположим, что частица движется со скоростью 2с, то есть вдвое большей скорости света. В этом случае v/c станет 2с/с, или 2, а (v/c)² будет 4. Выражение примет следующий вид: или или .

Поскольку принято обозначать i и поскольку приблизительно равняется 1,73, мы можем сказать, что для частицы, движущейся вдвое быстрее скорости света, уравнение 3 приобретает следующий вид:

Выражение, которое содержит i (то есть), считается воображаемым, это просто изображение величины, из которой нельзя извлечь корень.

Легко видеть из взятых наугад примеров, что для любого предмета, двигающегося при сверхсветовых скоростях, собственной массой является воображаемая величина.

Воображаемая масса не имеет никакого физического значения в нашей «досветовой» вселенной, и потому долгое время было принято сразу просто отмахиваться от сверхсветовых скоростей, поскольку не может быть воображаемой массы. Я сам это говорил в свое время.

Но на самом ли деле воображаемая масса не имеет никакого значения? Или, может, произведение mi — это просто математическое выражение некоторого набора правил, к которому мы еще не привыкли, — но правил, которые все же подчиняются диктату специальной теории относительности Эйнштейна?

К примеру, мы знаем, что в баскетболе, американском футболе, футболе, хоккее и так далее победителем считается тот — или та команда, — кто имеет больше очков. Но разве это значит, что нет игр, где победитель имеет меньше очков? К примеру, гольф? Главное в любой игре — мастерство; выигрывает тот, кто справляется с более трудными задачами; если о мастерстве, как правило, говорит больший счет, то в гольфе — меньший.

Для того чтобы соблюдались правила специальной теории относительности, любой объект с «воображаемой» массой покоя должен вести себя таким образом, который кажется парадоксальным тем, кто привык иметь дело с объектами с реальной массой покоя.

В этом случае если какой-нибудь объект с воображаемой массой покоя увеличивает свою энергию, его скорость уменьшается, если уменьшает энергию, то его масса увеличивается. Другими словами, любой объект с воображаемой массой покоя замедляется, когда к нему прикладывается сила, и ускоряется, когда встречает сопротивление.

Более того, когда такие частицы получают энергию и замедляются, они никогда не могут замедлиться до скорости света. Близ скорости света их скорость становится бесконечной. Однако когда их энергия уменьшается до нуля, их скорость возрастает беспредельно. Любое тело с воображаемой массой покоя, которое имеет нулевую энергию, будет иметь неограниченную скорость. Такие частицы всегда движутся быстрее света, и Файнберг предложил называть их «тахионами» (от греческого слова, означающего «быстрый»).

Хорошо, тогда вселенная из тардионов состоит из частиц, движущихся со скоростями, меньшими скорости света. Вселенная из тахионов состоит из частиц, что движутся быстрее скорости света — от с для бесконечной энергии до ∞ для нулевой энергии. Между этими двумя вселенными находится люксонная вселенная, со скоростями с — не больше и не меньше при любой энергии.

Мы видим, что вся Вселенная как бы разделена на два отделения непроницаемой стеной. С одной стороны — тардионная вселенная, с другой — тахионная, а между ними бесконечно тонкая, но очень жесткая люксонная стена.

В тардионной вселенной большинство объектов имеют малую кинетическую энергию. Те объекты, которые имеют большие скорости (такие, как космические частицы), обладают очень малой массой. Объекты с большими массами (такие, как у звезды) имеют очень маленькую скорость.

То же самое, похоже, справедливо и по отношению к тахионной вселенной. Объекты с относительно малыми скоростями (всего немного большими скорости света) и, таким образом, обладающие большими энергиями, должны иметь малую массу и не очень отличаться от частиц космических лучей. Объекты с большими массами имеют малую кинетическую энергию и, таким образом, очень большие скорости. Звезда из тахионов, к примеру, должна передвигаться со скоростями, в триллионы раз превышающими скорость света. Но это означает, что масса звезды будет распределена по большим пространствам на протяжении очень малого времени, так что очень малая ее часть будет представлена в любом месте в данный промежуток времени.

Обе вселенные могут встретиться и стать различимыми только в одном месте — у люксонной стены (обе вселенные имеют в своем составе протоны, нейтроны и гравитоны).

Если у тахионов достаточно энергии, они двигаются медленно; может оказаться так, что энергии у них столь много, а движутся они в одном месте столь долго, что могут произвести распознаваемый выброс протонов. Ученые ищут эти выбросы, но вероятность того, что прибор окажется в нужном месте, когда этот выброс (по всей вероятности, не частый) произойдет, судя по всему, равен одной миллиардной, если не еще меньше.

Конечно, у нас может возникнуть мысль: может, нет вообще возможности пробить люксонную стену каким-то другим путем, чем ускоряясь около нее? Но это невозможно. Могут ли тардионы как-то превратиться в тахионы (возможно, при помощи протонов), столкнуться с протонами, так чтобы одна из частиц внезапно оказалась по другую сторону стены, не проходя сквозь нее? (Точно так, как можно объединять тардионы для получения протонов и внезапно получать объекты, которые движутся со скоростью света без чьего-либо ускорения.)

Преобразование в тахионы было бы равнозначно переходу в «гиперпространство», концепция которого очень мила писателям научной фантастики. В тахионной вселенной космический корабль с энергией, необходимой для движения на скорости, много меньшей скорости света, внезапно обнаружит, что он, затрачивая все ту же самую энергию, летит на скорости, во много раз большей скорости света. Он сможет добраться до отдаленной галактики, скажем, в три секунды, затем перейти обратно в тардионный вид и снова появиться в нашей вселенной. Это дало бы возможность «перепрыгнуть» к звездам, о чем я всегда говорю в своих повестях.

Однако в связи с этим у меня есть идея, которая для меня является совершенно новой. Она не основывается на каком-либо законе физики — я нашел ее чисто интуитивно. Она возникла только потому, что я убежден, что первостепенной характеристикой вселенной является ее симметрия и что первостепенным принципом является мерзкая доктрина: «Ты не можешь победить!»

Думаю, что каждая вселенная представляется себе тардионной вселенной, а на другие смотрит как на тахионную, так что наблюдателю из «ниоткуда» (к примеру, сидящему на вершине люксонной стены) покажется, что люксонная стена разделяет мир на две одинаковые части.

Если нам удастся перенести космический корабль в тахионную вселенную, мы обнаружим себя (я интуитивно это чувствую) все еще двигающимися, по нашим приборам, на досветовых скоростях, а вселенную, которую мы покинули, мы будем считать сверхсветовой.

И если это так, то, куда бы мы ни отправились, что бы мы ни использовали, тахионы или что-то еще, достижение скорости света и переход через нее останется невозможным — вот и все.

Глава 9 Играя в игры

Мое занятие как литератора, описывающего далеко отстоящие объекты, привело к тому, что уважаемые читатели стали присылать мне письма из весьма отдаленных мест, а также брошюры и книги. Это приветствуется, и я читаю все присланное мне до тех пор, пока не решу, что читать больше не стоит. Это означает, что иногда я читаю все, и с большой пользой для себя, а иногда — только один абзац.

Однако нередко я чувствую, что читать вообще не стоит, еще до того, как открываю книгу, и часто убеждаюсь в этом, прочитав первые абзацы, содержащие информацию рекламного характера. Именно это произошло со мной недавно.

Я получил книгу, призванную (согласно сопроводительному письму) выявить правду относительно происхождения Вселенной и разоблачить «фальшивки» Ньютона и Эйнштейна. Должен признать, что само сопроводительное письмо не внушило доверия. Но справедливости ради я все-таки открыл книгу и прочел то, что было написано на внутренней стороне суперобложки.

Здесь перечислялись некоторые базовые моменты книги, и самым первым было утверждение, в котором автор «полагал», что свет, перемещаясь на большие расстояния, постепенно поглощается; что синий конец спектра поглощается первым и что это свидетельствует о «красном смещении» света от отдаленных галактик.

Если это оказалось бы правдой, тогда все астрономические выводы, основанные на красном смещении, должны быть пересмотрены, а наши самые базовые представления относительно Вселенной должны были бы полностью перевернуться. Естественно, я нашел такую перспективу просто заманчивой и решил продолжить чтение.

Однако, немного продолжив, я захлопнул книгу и отложил ее в сторону, чтобы потом выбросить. При определенных условиях свет, распространяющийся на большие расстояния, действительно поглощается или рассеивается, и синий цвет действительно поглощается или рассеивается лучше всего, но это не имеет ничего общего с красным смещением. Поскольку автор определенно не знал, что такое красное смещение, какой интерес знакомиться с его взглядом на этот предмет?

Что стоит одна лишь вера сама по себе? Среди любителей в науке очень широко распространено убеждение, что необходимо только создать «теорию», чтобы произвести революцию в науке. Но в действительности «теории» сами по себе — это не больше чем интеллектуальное развлечение; чтобы стать чем-то большим, они должны быть подтверждены наблюдениями. Причем предпочтительно наблюдениями, которые не только подтверждают теорию, но и опровергают противостоящие теории.

Наука, как и другие интеллектуальные игры, имеет свои правила, которые строго соблюдались на протяжении четырех столетий и за это время подтвердили свое право на существование. Те, кто хочет революционизировать науку, должны очень хорошо их изучить — не потому, что это придаст им респектабельности, а потому, поверьте мне, что без них революционизировать науку никогда не удастся.

Странно, что при том, что никто, не изучавший шахматы, не мечтает стать гроссмейстером, столь много любителей с совсем небольшой научной подготовкой — или вообще без нее — убеждены, что они могут найти «очевидные» погрешности в теории Эйнштейна.

Любители не могут утешаться (как они часто делают) мыслью, что они «смеются над Галилеем». Конечно, некоторые могут, но многие не делают этого. Галилей опроверг физику Аристотеля, потому что, кроме прочего, тщательно изучил эту самую физику. Коперник опроверг теорию Птолемея, потому что он также тщательно ее изучил. Везалий опроверг анатомию Галеника, потому что, как легко догадаться, он был специалистом в анатомии Галеника.

Это общее правило, которое надо понять всем «революционерам» (возможно, во всех областях, но определенно в науке): вы должны очень хорошо знать учение, которое стремитесь опровергнуть.

А теперь, в качестве примера, как в научную игру следует играть, давайте продолжим тему про красное смещение, чтобы увидеть, как это явление работает, какие у него причины и как трудно дать этому явлению новую трактовку на основе простого воображения неподготовленного человека.

Изучение этого вопроса начнем с феномена, который обычно не замечался до появления железных дорог.

Представьте, что раздается звук свистка, постоянный по громкости. Когда вы приближаетесь к источнику свиста, он кажется более высоким, чем был бы, если бы вы к нему не двигались. Если же свист удаляется от вас, он кажется ниже. Чем больше скорость свиста, тем больше разница в тоне между временем его приближения и удаления.

Но это лишь бездоказательное утверждение. Прав ли я?

До 1830 года никто, похоже, не задавался вопросом, правдиво ли это утверждение или нет. Возможно, никто и не замечал подобное изменение в высоте звука.

До появления железных дорог самым быстрым движением, с которым сталкивался человек, была езда на галопирующей лошади. Можно представить себе человека, который, сидя в седле, трубит в рог. Если бы наблюдатель смотрел, как этот всадник проносится мимо, то он бы заметил, что при его приближении звук рога имеет более низкий тон, нежели когда всадник удаляется. Но в тот момент, когда бы всадник его миновал, на короткое мгновение наступила бы тишина.

Однако галопирующая лошадь с дудящим в горн всадником — большая редкость; я думаю, это возможно только тогда, когда кто-либо вел за собой отряд на сражение. Когда горн звучит среди ударов пик по щитам или бряцания сабель, думаю, ни один потенциальный наблюдатель не стал бы прислушиваться к изменению тона горна.

Но затем появился локомотив с его паровым свистком, предназначенным для предупреждения людей, чтобы они ушли с дороги! Паровозы начали ходить периодически, и наблюдатель мог прислушиваться к свисткам при их приближении и удалении. Обычно он слышал, как паровой свисток при прохождении паровоза мимо меняет свой тон от «тенора» до «баритона».

После того как это случилось несколько раз, возникло любопытство. Почему это происходит? Почему свисток звучит тоньше, когда поезд приближается, чем когда он удаляется? Почему свисток звучит глубже, когда поезд отъезжает? Откуда это непонятное изменение?

Можно с ходу откинуть мысль, что это шутка машиниста, поскольку подобное происходит со всеми поездами и всеми машинистами, и столь нелепая шутка просто невозможна. Кроме того, если два человека слушают с разных точек наблюдения, то все равно при приближении звук имеет более высокий тон, чем при удалении.

Австрийский физик Кристиан Иоган Доплер в 1842 году попытался объяснить этот эффект с точки зрения природы самого звука.

Звук, как тогда полагали, — это волновое явление, которое воздействует на ухо человека благодаря чередующимся зонам сжатия и разрежения при распространении через среду, по которой волна перемещается. Расстояние от одной области сжатия до следующей называется длиной волны — и может быть показано, что чем короче длина волны, тем выше тон, и, соответственно, чем длиннее длина волны, тем тон ниже.

При 0 °C звук распространяется со скоростью около 330 м/с. (На протяжении всей этой главы я хочу использовать «метры в секунду» в качестве единицы скорости исключительно по собственной прихоти. Если вам больше нравится «миль в час», просто помните, что 1 м/с равен примерно ¹/₄ мили/ч. Таким образом, 330 м/с равны 752 миль/ч. — Примеч. авт.) Это означает, что каждая область сжатия движется от источника звука во всех направлениях со скоростью 330 м/с.

Теперь предположим, что свисток производит постоянный звук с такой длиной волны, что каждую секунду производится 330 зон сжатия — эта длина волны равна ми выше среднего до на пианино. Через секунду после начала свиста появится 330 зон сжатия, первая из которых продвинется на 330 метров, тогда как остальные ровно распределятся между ней и свистком. Легко видеть, что расстояние между зонами сжатия будет ровно 1 метр, а это значит, что длина волны звука равна 1 метру.

Но предположите, что свисток размещен на паровозе, который приближается к вам со скоростью 33 м/с, что составляет ¹/₁₀ скорости звука.

Ко времени, когда первая волна сжатия преодолеет 1 метр со своей стартовой точки и начнется испускание второй волны, паровоз пройдет вперед на 0,1 метра. Таким образом, когда появляется вторая волна сжатия, она будет на расстоянии всего 0,9 метра от своей предшественницы, — и это же явление будет происходить с каждой последующей волной сжатия.

Другими словами, если свисток издает звук с длиной волны в 1 метр, когда паровоз относительно вас стоит неподвижно, то при движении поезда длина волны становится 0,9 метра при приближении к вам со скоростью 33 м/с. (Можно легко заметить, что длина волны станет еще короче, если вы будете приближаться быстрее.)

Длина волны 0,9 метра равна частоте 330/0,9, или 367 колебаний в секунду, что почти эквивалентно фа-диезу.

Все будет происходить совершенно иначе, если паровоз начнет двигаться от нас. Тогда, когда первая волна сжатия преодолеет 1 метр к вам и начнется испускание второй волны, паровоз пройдет 0,1 метра от вас и длина волны станет 1,1 метра. Частота будет 330/1,1, или 300 колебаний в секунду, что почти точно соответствует ноте ре.

Тогда мы можем сказать, что свисток паровоза, который обычно издает звук ми, звучит как фа-диез, приближаясь на обычной скорости умеренно быстрого экспресса, и что, миновав наблюдателя, он внезапно меняет звучание на ре.

Итак, тон связан с относительным движением наблюдателя и паровоза. Это может показаться на первый взгляд странным. Но если паровоз приближается и волны сжатия располагаются ближе друг к другу, то нельзя ли нам что-нибудь сделать с наблюдателем? Если вы начнете двигаться в том же направлении, что и паровоз, и с той же скоростью, то волны сжатия, сдвинутые ближе друг к другу из-за движения паровоза, как бы раздвинутся друг от друга, когда они достигнут ваших ушей. И если вы и поезд двигаетесь с одной и той же скоростью, это раздвижение полностью компенсирует сжатие волны. Вы услышите нормальный тон, точно так же, как если бы вы и свисток были неподвижными.

Однако это рассуждение Доплера (приведенное выше) было поначалу лишь простым теоретизированием. Тем не менее оно давало программу для опытов. Теория Доплера связывала скорость звука, скорость источника звука и тон звука совершенно однозначным образом — и необходимо было только, используя соответствующие приборы, провести эксперимент, который бы показал, в самом ли деле все параметры звука связаны между собой соотношениями, установленными Доплером.

Чтобы провести такой эксперимент, Доплер в 1844 году взял в аренду вагон-платформу и некоторую часть железнодорожного пути. На вагоне-платформе он разместил трубачей, попросив их производить указанную ноту, не меняя ее тона, когда платформа минует наблюдателя с абсолютным слухом. Наблюдатель заметил предсказываемое изменение тона; на основании скорости звука и скорости вагона-платформы Доплер произвел необходимые расчеты и обнаружил, что услышанное наблюдателем изменение высоты тона соответствует тому, какое было предсказано теорией. Это изменение тона в зависимости от скорости с тех пор называют доплеровским эффектом.

Доплер сразу увидел, что его теория может быть применима не только к звуку, но и к любому другому волновому явлению. Свет, к примеру, состоит из крошечных волн, и, если источник света, излучающий лишь одну длину волны, приближается к вам, ясно, что для неподвижного наблюдателя длина волны должна укоротиться, а частота увеличиться. Если источник удаляется, волна удлиняется и частота уменьшается.

Каждый раз, когда длина волны изменяется, свет меняет свой цвет. Видимый цвет занимает определенную полосу частот: самые длинные частоты представляет красный, далее идут в порядке уменьшения длин волны оранжевый, желтый, зеленый, синий и фиолетовый (спектр радуги является прекрасным примером).

Тогда, если удаляющийся источник света излучает волны определенной длины, длина этих волн больше, чем была бы, будь источник неподвижным. Его цвет сдвинулся бы в направлении красного. Если же источник света приближается, его цвет сдвигается в направлении фиолетового.

Тогда мы можем сказать, что удаляющийся источник света сопровождается «красным смещением», а приближающийся свет — «фиолетовым смещением». Я считаю, что «красное смещение» — это очень расплывчатый термин. Он звучит, словно красный цвет смещается или что цвет смещается в красный. Неверно ни то ни другое. Поскольку в случае, если источник удаляется, любой цвет любой длины волн будет смещаться по направлению к красному, нам следует назвать это явление «смещением в красную сторону». Обратное явление следует назвать «смещением в фиолетовую сторону» — или, если это звучит слишком нелепо, можно использовать также выражение «смещение в синюю сторону». (Но это я пишу только из любви к точности. Я и дальше буду использовать термин «красное смещение». — Примеч. авт.)

Но теперь, когда мы решили, что доплеровский эффект применим к свету совершенно так же, как к звуку, то, используя простую логику, можем мы немного поиграть в науку и проверить теорию наблюдениями?

Почему бы нам не повторить то, что мы делали со звуком? Свисток паровоза продемонстрировал явное и безошибочно определяемое изменение тона свистка, когда свисток проносится мимо при скорости в одну десятую от скорости звука. Почему бы прожектору паровоза (излучающего свет определенной волны) не показать столь же определенное и безошибочно определяемое изменение цвета, когда паровоз проносится мимо со скоростью одной десятой скорости света?

Проблема состоит в том, что свет летит во много раз быстрее звука. Свет делает около 300 000 000 м/с. Десятая часть этой скорости составляет 30 000 000 м/с и — давайте смотреть правде в глаза — ни один паровоз не может развить такой скорости.

Предположим, что мы возьмем какой-нибудь паровоз, идущий со скоростью 33 м/с. Изменение скорости будет от +33 м/с (при приближении) до –33 м/с (при удалении) — или суммарно 66 м/с. Это меньше ¹/_{4 000 000} скорости света. Длина волны света будет смещаться в том же соотношении, и определить столь малое смещение окажется трудно, во времена же Доплера это было совершенно невозможно.

Вряд ли мы сможем наблюдать доплеровский эффект на Земле, несмотря на то что со звуком это удалось просто великолепно.

А если мы возьмем небесные тела? Они перемещаются много быстрее, чем созданные или еще только задуманные человеком объекты. Земля, к примеру, совершает поворот за 24 часа, что означает, что данная точка на экваторе перемещается (относительно центра Земли) со скоростью примерно 465 м/с — или в 14 раз быстрее экспресса. Луна вращается вокруг Земли со скоростью примерно в 1000 м/с. Земля вращается вокруг Солнца со скоростью примерно в 30 000 м/с, в то время как Меркурий при своем самом близком приближении к Солнцу достигает скорости в 57 000 м/с.

Разумно предположить, что скорости небесных тел относительно друг друга обычно составляют тысячи и десятки тысяч метров в секунду — и это внушает некоторую надежду. Земля движется относительно Солнца со скоростью, равной ¹/_{10 000} скорости света. Не много, но намного больше, чем ¹/_{4 000 000}.

Так что не будем напрягать голову, как нам использовать источник на паровозе, — вместо этого давайте возьмем свет, испускаемый небесными телами.

А этот свет является либо собственным (как у звезд), либо отраженным (как планеты). Он имеет широкий спектр частот, это делает вопрос о измерении небольшого смещения намного сложнее (с паровозом, для которого можно было создать прожектор с одной длиной волны, все было бы много проще).

Доплер считал, что сложность задачи можно преодолеть. Он предполагал, что звезды излучают только видимый свет, который имеет примерно равномерный спектр — от красного до фиолетового. Если бы звезда удалялась от нас, считал он, все волны увеличивали бы свою длину волн, приближаясь к красному краю спектра, в то время как фиолетовый край стал бы пустым. В результате общий цвет звезд стал бы более красным. Чем больше скорость удаления, тем большим было бы смещение в красную часть, и тем более звезда приобретала бы красный цвет. С другой стороны, если звезда приблизится к нам, спектр сместился бы в другом направлении и звезда приобрела бы синеватый оттенок.

Доплера в его убеждениях подкреплял тот факт, что и в самом деле существовали звезды, которые казались краснее остальных (к примеру, Антарес и Бетельгейзе), а также звезды, которые были более синими, чем остальные (к примеру, Ригель и Вега). Доплер подозревал, что Антарес и Бетельгейзе уходят от нас на больших скоростях, а Ригель и Вега приближаются к нам — и именно перемещение вызывает изменение в их цвете.

К сожалению, Доплер начал с неверного допущения (но пусть в него первым бросит камень тот, кто ни разу не ошибался). Звезды излучают не только видимый цвет в диапазоне от фиолетового до красного. Они также испускают инфракрасные лучи, длина волн которых больше длин волн видимой части спектра, и ультрафиолетовые, длина которых меньше длин видимой части. Это стало известно в 1801 году.

Когда звезда удаляется от нас, тогда смещение света в красную сторону происходит без того, что спектральные линии остаются только с «красной стороны». Там очень длинным волнам красного цвета, что превращаются в инфракрасные волны, на смену приходят не столь длинные волны. С другой стороны, очень короткие волны фиолетового цвета, изменяя свое положение в спектре по направлению к красному концу, не оставляют пустого места. На их место приходят волны из ультрафиолетовой области. Аналогичная замена происходит, когда звезда приближается.

Другими словами, инфракрасная и ультрафиолетовая области являются как бы дополнениями, за счет которых видимый спектр заметно не меняется при приближении или удалении звезды. Общий цвет не изменяется. Цвет же звезды объясняется ее температурой. Более горячая, чем Солнце, звезда выглядит синее (это относится к Ригелю и Веге), в то время как звезды более холодные, чем Солнце, имеют более красный цвет (как в случае с Антаресом и Бетельгейзе).

(Теперь вы видите, что автор книги, о котором я упоминал в начале главы, напрасно вспоминал о Доплере: этот вопрос уже решен столетие назад. Какой смысл читать эту книгу дальше?)

В 1848 году французский физик Арман Ипполит Физо обнаружил ошибку в теории Доплера. Он объяснил, что изменение цвета со скоростью не связано. Необходимо выбрать конкретную частоту и каким-то образом ее пометить. Тогда можно было бы наблюдать сдвиг этой длины волны.

Но как пометить конкретную длину волны? Есть такая возможность, и Физо ее нашел.

В 1814 году немецкий оптик Йозеф Фраунгофер обнаружил, что спектр Солнца покрыт сотнями темных линий, каждая из которых имела свое постоянное положение.

Каждая такая линия говорила о конкретной длине волны, которой не было в солнечном свете, когда он доходил до поверхности Земли, — а если так, то эти линии должны сдвигаться при движении звезды, и этот сдвиг легко определить в спектре любой звезды, кроме Солнца. (Темные линии на Солнце не смещаются ввиду того, что Земля не удаляется от Солнца и не приближается к нему. Земля движется по круговой орбите, что не выявляет смещения. Таким образом, линии солнечного спектра могут быть взяты за основу, с которой можно сравнивать другие спектры. Поскольку Земля движется не точно по круговой орбите, она немного приближается к Солнцу на протяжении полугода, а затем оставшиеся полгода удаляется от него. Скорость приближения и удаления — около 3 м/с в среднем — достаточно мала, чтобы ее не принимать во внимание. — Примеч. авт.)

В результате предложения Физо смещение длины волны при приближении или удалении источника света было названо эффектом Доплера — Физо.

Конечно, гипотеза Физо оставалась всего лишь гипотезой, пока не было найдено средство увидеть и измерить эффект Доплера — Физо. Это оказалось непросто. В 1848 году было трудно получить видимый спектр света звезд, чтобы изучить в нем темные линии. Только когда астрономы смогли выполнить эту задачу, обнаружилось, что спектр каждой звезды очень сильно отличается от спектров других звезд. Это означало, что сравнивать спектры звезд и определять скорости становится затруднительным.

Но в 1859 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф показал, что свет, производимый нагретым элементом, испускается только в определенном диапазоне длин волн. Свет, проходя через пары какого-либо определенного элемента, частично поглощается, причем некоторые определенные длины волн не проходят совсем. Каждый элемент излучает и поглощает одни и те же длины волн. Ни у одного элемента нет совпадения в длинах волн поглощения и испускания. Каждый элемент, таким образом, имеет «отпечаток пальцев» в виде своего спектра.

Кажется весьма вероятным, что свет, производимый солнечной поверхностью, проходя через несколько более холодную атмосферу Солнца, теряет определенные длины волн благодаря поглощению в атмосфере. Темные линии в солнечном спектре, таким образом, указывают на химический состав солнечной атмосферы.

Общий спектр может меняться от одной звезды к другой с изменением температуры и химических условий, но индивидуальные спектральные линии останутся постоянными. Линия водорода останется линией водорода, а линия железа останется линией железа.

Астрономы принялись внимательно изучать спектральные линии после 1868 года, когда английский астроном Уильям Хаггинс при наблюдении спектра Сириуса обнаружил легкое смещение в красную сторону линии водорода (при сравнении с аналогичной линией солнечного спектра). Он сделал заключение, что Сириус удаляется от нас на скорости 40 000 м/с. Эта цифра позднее была изменена более точными измерениями, но для первого раза это оказалось весьма неплохо.

Такое смещение, немного в красную сторону или немного в синюю, было замечено и у других звезд. Астрономы были очень довольны. Тем не менее существовала некоторая неопределенность в логике; точная наука этой неопределенности не должна допускать.

Подумайте сами! Физо решил, что, если источник света удаляется, спектральные линии должны сдвинуться в красную сторону. Но ни он, ни кто другой не наблюдали этого явления относительно звезды, которая, как было бы наверняка известно, удалялась.

Хаггинс, с другой стороны, наблюдал смещение в красную сторону спектра Сириуса и решил, что эта звезда должна удаляться. Второе «должна» целиком основывается на первом «должны», и если первое неверно, второе теряет смысл.

Но твердые научные правила, если мы стремимся им точно следовать, требуют, чтобы мы нашли какой-нибудь источник света, о котором твердо знаем, что он движется от нас, — и это знание должно основываться не на красном смещении. Если этот источник обнаружит смещение в красную сторону, тогда все будет в порядке.

Помня все это, давайте обратимся к Солнцу. Я говорил ранее, что оно ни удаляется от нас, ни приближается к нам — оно лишь вращается вокруг своей оси. Из наблюдения движения солнечных пятен видно, что Солнце делает полный поворот за 25 дней и 1 час (на экваторе). Этот факт основывается на прямых наблюдениях и ни у кого не вызывает сомнений. Окружность Солнца составляет 4 400 000 000 метров, так что любая точка на экваторе должна преодолеть это расстояние за 25 дней и 1 час — и, таким образом, двигаться со скоростью 2000 м/с.

Это означает, что на одном конце солнечного диска поверхность экватора приближается к нам со скоростью 2000 м/с, в то время как другой конец ее движется от нас со скоростью 2000 м/с.

С 1887-го по 1889 год шведский астроном Нилс Кристофер Дунер изучил спектр света, идущего от одного, а затем от другого краев солнечного диска. Он в самом деле нашел в первом случае смещение в синюю сторону и красное смещение в другом. Более того, смещение было точно таким, какое можно было бы ожидать из скорости относительно наблюдателя на Земле. Эта скорость была определена достаточно верным методом.

Данный опыт подтвердил «смещение Доплера — Физо», и целое поколение астрономов было вполне с этим согласно, поскольку все выглядело логично и наблюдения не выявляли каких-либо противоречий.

Но знаете, все же кое-какие сомнения оставались. Даже если удаление действительно вызывает красное смещение, мы должны задать вопрос: а нет ли какой-либо еще причины, которая бы вызвала смещение в красную сторону? Может быть такое, что у красного смещения есть еще какая-либо причина?

Игра в науку никогда не давала постоянного иммунитета тем, кто нарушает правила, и в 1910 году вопрос о смещении в красную сторону снова был поднят.

Я приступлю к этому в следующей главе.

Глава 10 Далекое расстояние

Увы, меня всегда считали немного наивным, и подобное мнение обо мне особенно часто складывалось, когда я был молод.

К примеру, когда мне было девятнадцать, меня пригласили в семью, которая проживала в соседнем штате. Мне объяснили, на какой станции нужно сойти, но мне не пришло в голову спросить дальнейшую дорогу — от станции до самого дома. Мне не пришло в голову взять на станции такси. Мне также не пришло в голову позвонить моему предстоящему хозяину и попросить его за мной явиться.

Единственное, что я сделал, — это спросил на станции человека, который покупал билеты, как мне пройти на нужную улицу. Он объяснил мне дорогу. Я неуверенно спросил его: «А как долго мне нужно идти?»

Он бесцеремонно ответил: «Долго!»

Я вздохнул, взглянул в ту сторону, куда мне предстояло идти, и пошел. Я прошел несколько миль, прежде чем сообразил спросить кого-нибудь из прохожих о дальнейшей дороге, поскольку мне казалось, что я нахожусь уже недалеко от нужного дома.

Вы, наверное, догадались, что я давно прошел этот дом и вынужден был возвратиться обратно. Когда человек, бравший билеты на станции, сказал, что мне идти далеко, я не задал ему самого элементарного вопроса: «А как далеко это „далеко“?»

«Как далеко это „далеко“?» — это был вопрос, который задавали себе астрономы в начале XIX века. Они знали, что звезды находятся далеко, немыслимо далеко, но не знали насколько.

На этот вопрос начали отвечать в 1830-х, когда было обнаружено, что ближайшая звезда находится на расстоянии 4,3 светового года (один световой год равен 5,8 триллиона миль). В конце концов (примерно столетием позже) стало известно, что наша Галактика, состоящая более чем из ста миллиардов звезд, представляет собой протяженную плоскую спираль примерно в 100 000 световых лет в поперечнике.

Это расстояние может вызвать восхищение, но для астрономов оно сродни зубной боли. Чем дальше расположена звезда, тем слабее она, тем меньше ее параллакс, тем хуже видно ее собственное движение.

Это означает, что, если какая-нибудь звезда уходит на большее расстояние, труднее определить расстояние до нее. Метод измерения параллакса (самый первый способ и самый достоверный), к примеру, дает удовлетворительные результаты только на расстояниях до 100 световых лет, то есть в пределах, близких к границам нашей Солнечной системы.

Таким образом, к началу XX века перспектива исследования Вселенной за пределами нашей Галактики — к примеру, измеряя расстояние — казалась практически невозможной.

К тому же многие считали, что за пределами нашей Галактики ничего и нет. Единственное, что было видно, — это некоторые расплывчатые образования в небе, называемые туманностями. Некоторые из этих туманностей определенно находились внутри нашей Галактики, но другие, возможно, были за ее пределами. Эти подозрительные туманности вызывали особый, все возрастающий интерес в начале XX века.

Самые большие надежды при изучении столь дальних объектов возлагались на астрономические приборы, которые могли определять характеристики независимо от расстояния. Основным явлением, которое можно было использовать, был сдвиг спектральных линий, вызванный радиальной скоростью (то есть скоростью движения от нас или к нам. — Примеч. пер.) некоторых астрономических объектов при их движении к нам (при этом происходил сдвиг к сине-фиолетовой части спектра) и при движении от нас (при этом происходил сдвиг к оранжево-красной части).

Чем дальше находилась звезда, тем труднее ее было разглядеть и тем труднее было наблюдать ее спектр по ее свету. Приходилось применять все больше ухищрений для распознания и измерения положения спектральных линий; еще более трудным было определить смещение. К тому же очень трудно определить радиальную скорость на больших расстояниях. Тем не менее, если спектр можно получить вообще, тогда радиальную скорость можно измерить с достаточной точностью независимо от расстояния. Очень далекий объект, у которого мы можем получить фотографируемый спектр с распознаваемыми линиями, способен двигаться к нам или от нас — и это движение определить не сложнее, чем у близкого объекта.

Во второй половине XIX столетия радиальные скорости были измерены для многих звезд (ныне известны радиальные скорости тысяч звезд). Величины этих радиальных скоростей звезд находятся в довольно узком диапазоне. Для некоторых звезд радиальная скорость практически равняется нулю (в конце концов, некоторые звезды могут двигаться параллельно нашему собственному курсу или могут пересекать линию нашего движения под прямыми углами, так что в данный момент они не приближаются и не удаляются). С другой стороны, некоторые звезды имеют радиальную скорость, равную 400–500 км/с относительно Солнца. Но такие величины редки. Большинство звезд имеют скорость в диапазоне 10–40 км/с — и, похоже, из них столько же удаляется, сколько приближается.

На основе радиальных скоростей можно сделать некоторые заключения относительно собственного движения (то есть движения перпендикулярно линии зрения). Такое собственное движение может быть измерено непосредственно для ближайших звезд — и радиальное движение данной звезды не обязательно имеет отношение к собственному движению этой звезды. Однако среди большого числа звезд существуют статистические соотношения, и это может быть использовано, чтобы получить представление об истинном движении, в трех измерениях, относительно Земли.

Когда это было сделано, полученная картина Галактики на первый взгляд представляла собой нечто вроде осиного гнезда, движущегося наугад во всех направлениях. Более внимательное изучение показало, что можно найти в движении звезд некоторую закономерность. В 1904 году голландский астроном Якобус Корнелис Каптейн доказал, что звезды движутся двумя потоками и движение одного потока противоположно движению другого.

Позднее, в 1925 году, другой голландский астроном, Ян Хендрик Оорт, объяснил эти потоки как результат вращения Галактики. В целом чем дальше астрономический объект находится от гравитационного центра, относительно которого он вращается, тем медленнее его орбитальное вращение. В нашей Солнечной системе чем дальше планета отстоит от Солнца, тем медленнее она движется по своей орбите. В нашей Галактике чем отдаленнее звезда от своего галактического центра, тем медленнее она вращается на своей орбите вокруг центра.

Звезды, более отдаленные от центра Галактики, чем Солнце, будут двигаться медленнее, чем оно. Мы опережаем их, и они медленно отстают от нас. Звезды, более близкие к центру Галактики, чем Солнце, движутся быстрее и нас опережают. Таким образом, получается два потока в противоположных направлениях.

Радиальные скорости, таким образом, оказываются исключительно мощным средством, поскольку они дают нам картину большого медленного вращения огромной Галактики вокруг своей оси — картину, которую мы вряд ли получили бы с такой определенностью любым другим путем.

Но это было только начало.

Следующий этап в насыщенной перипетиями истории определения радиальных скоростей начался в 1912 году, когда американский астроном Весто Мелвин Слайфер измерил радиальную скорость туманности Андромеды. Эту туманность некоторые астрономы считали находящейся за пределами нашей Галактики. Из тех туманностей, которые можно было видеть невооруженным глазом, это была единственная, относительно которой существовало такое предположение. Таким образом, она казалась самым дальним объектом, который человеческий глаз способен видеть без приборов.

Хотя туманность и находилась далеко, Слайфер тем не менее смог получить из ее света спектр. Ему удалось определить, с каким спектром он имеет дело, и из этого вывести, насколько данный спектр сдвинулся относительно нормального положения. По полученной радиальной скорости он мог сказать, находится ли туманность внутри нашей Галактики или за ее пределами.

Смещение оказалось в сторону синего цвета, и Слайфер сделал заключение, что туманность Андромеды приближается к Земле со скоростью 200 км/с. Эта цифра была в пределах радиальных скоростей, часто наблюдаемых у астрономических объектов. Она заняла свое место в астрономических справочниках, но ничего сенсационного из этого не следовало.

Успех привел Слайфера к мысли попытаться измерить скорость другой туманности, которая похожа на созвездие Андромеды, но светится не столь ярко и, по всей вероятности, находится на большем расстоянии. К 1917 году ему удалось измерить радиальные скорости пятнадцати из них.

Полученные результаты вызвали у него недоумение. Когда ученые не видят причин к обратному, они ожидают встретиться со случайным распределением. При измерении радиальных скоростей туманностей следовало бы ожидать, что примерно половина этих туманностей будет удаляться, а половина приближаться.

Оказалось, что это не так. Из пятнадцати созвездий, чьи радиальные скорости были измерены Слайфером, только две (Андромеда и еще одна) приближались. Другие тринадцать удалялись от Солнца.

Более того, это удаление оказалось неожиданно велико. Тринадцать туманностей улетали со скоростью в среднем 640 км/с, а это значение намного превосходило максимальную величину радиальной скорости для любой наблюдаемой звезды.

Если туманности являются частью нашей Галактики, то эти данные были непонятны. С чего это одной группе объектов в Галактике удаляться от нас почти с одинаковыми огромными скоростями, тогда как другие объекты так себя не ведут?

Это необъяснимое поведение стало еще одним фактом, говорящим о необычной природе туманностей.

К счастью, вопрос о том, являются ли туманности галактиками или же это просто какие-то странности во Вселенной, стоял не долго. В том же 1917 году, когда Слайфер обнаружил непонятное явление, другой американский астроном, Эдвин Поуэлл Хаббл, начал использовать новый телескоп в 100 дюймов радиусом в Маунт-Вильсоне в штате Калифорния. Этот телескоп оказался достаточно мощным для того, чтобы разглядеть расплывчатую до сих пор туманность Андромеды. Оказалось, что туманность представляет собой скопление очень слабых звезд — слабых ввиду большого расстояния до них.

Это было последнее требуемое свидетельство, необходимое для того, чтобы с уверенностью утверждать, что и туманность Андромеды, и аналогичные объекты являются скоплениями звезд за пределами нашей Галактики и сами в полной мере являются галактиками. С этого времени можно было уверенно говорить о «галактике Андромеда», а не о «туманности Андромеда», и определиться, что окружающий нас набор звезд является галактикой Млечного Пути. (Если вам это интересно, в настоящее время полагают, что галактика Андромеда находится от нас примерно в 2,2 миллиона световых лет и является самым далеким объектом, который можно видеть невооруженным глазом. — Примеч. авт.)

Это прояснило дело. Стало понятно, что объекты за пределами нашей Галактики могут вести себя иначе, чем объекты нашей Галактики. Нет ничего удивительного, что эти галактики движутся быстрее относительно друг друга, чем звезды внутри данной галактики, — как не удивительно, к примеру, что автомобили внутри города и на автострадах движутся с разными скоростями.

Но все же число галактик, которые удалялись, казалось неоправданно большим — тринадцать из пятнадцати.

Но возможно, просто так совпало, что Слайферу попадались только удаляющиеся галактики. Если изучить большее число галактик, то распределение удаляющихся и приближающихся галактик могло быть и равным.

Американский астроном Мильтон Ла Салле Хамасон взялся за решение этой задачи. Это было непросто. Естественно, Слайфер изучил самые яркие галактики, чей спектр можно было получить без труда. Хамасон вынужден был перейти к менее ярким. Ему порой приходилось ждать несколько дней, чтобы получить спектр едва различимых тусклых пятнышек туманностей отдаленных галактик. Трудности были значительными, но ему удалось справиться со всеми проблемами.

Однако, к изумлению Хамасона, все спектры, что он получил, имели красное смещение! Было похоже на то, что все галактики (кроме двух самых близких) удалялись. Дело усложняло то, что смещение в красную сторону было очень большим, представляя скорости не в сотни, а в тысячи километров в секунду. В 1928 году Хамасон измерил смещение в красную сторону галактики, имевшей название NGC 7619, и обнаружил по нему, что галактика удаляется со скоростью 3800 км/с.

Еще загадочней оказалось то, что, чем более далекой была галактика (и, таким образом, дальше от нас), тем быстрее она удалялась.

Это астрономам было трудно понять. Почему скорость движения галактик зависит от их расстояния до нас? Почему именно мы влияем на движение галактик? Что в нашей Галактике такого, что отталкивает другие галактики, и становится ли эта сила отталкивания больше с расстоянием? На протяжении долгого времени ученые задавали себе этот вопрос — в том числе и Альберт Эйнштейн, — но ими не было найдено никакой силы, притяжения или отталкивания, которая бы увеличивалась с расстоянием, и потому этот вопрос остался без ответа.

Астрономам пришлось более детально рассмотреть вопрос о красном смещении. В конце концов, наблюдается лишь красное смещение; то же, что галактики разбегаются, — это лишь вывод красного смещения, а этот вывод может оказаться неверным. С середины XIX столетия астрономы считали само собой разумеющимся, что смещение в красную сторону означает удаление источника света, но, может, наблюдаемое явление имеет и другое объяснение?

В конце концов, свет проходит очень большие расстояния, чтобы дойти до нас из других галактик. Эти расстояния могут быть больше, чем расстояния в нашей собственной Галактике. Возможно, что-то происходит со светом на очень больших расстояниях, и это «что-то» приводит к смещению в красную сторону, если даже источник света (в данном случае галактика) относительно нас неподвижен или почти неподвижен. Возможно, смещение в красную сторону может говорить о скоростях удаления звезд только в нашей Галактике, — относительно же других галактик вмешивается какое-то другое явление.

К примеру, может быть такое, что газ и космическая пыль, которые свет встречает на своем пути за миллионы световых лет, постепенно поглощает часть этого света на своем пути к нам? Возможно, поглощаются в первую очередь короткие волны, что лишает спектр составляющих в сине-фиолетовой части, и потому спектр кажется более красным, чем ему следует быть.

Любители в науке, размышляя над смещением в красную сторону в спектре галактик, иногда приходят к этой мысли (как и автор книги, которую я упомянул в начале предыдущей главы), однако эта идея говорит о полном непонимании явления. Свет отдаленных галактик действительно должен получить преобладание красного, но только за счет небольшой потери интенсивности в сине-фиолетовой части спектра; никакого смещения длин волн наблюдаться не должно. Другими словами, этот эффект приведет к общему «покраснению», но не к смещению спектральных линий в красную сторону.

Хорошо, тогда предположим, что свет, когда он проходит большое расстояние, постепенно теряет свою энергию, но со столь малой скоростью, что она становится заметной лишь на расстояниях между галактиками. Длина волны зависит от энергетического содержимого света, а это значит, что, когда свет проходит миллионы световых лет, его длина волны постепенно уменьшается. Каждая спектральная составляющая сдвигается к красному краю спектра. Естественно, чем дальше галактика, тем больше энергии ее свет теряет и тем больше смещение в красную сторону. Это было бы прекрасное объяснение, которое позволило бы внести ясность в вопрос, не давая нашей Галактике какого-то особого места среди других. Все бы зависело лишь от расстояния.

Однако объяснение через «усталый свет» (как его стали называть) имеет свои трудности. Если не нарушать закона сохранения энергии, который ученые защищают особенно рьяно, можно предположить, что, когда свет постепенно теряет свою энергию, ее приобретает что-то другое. Но до сих пор астрономам не удалось обнаружить, каким способом энергия света может, проходя между галактиками, измениться таким образом, чтобы получилось наблюдаемое красное смещение. Нужного получателя энергии нет. (К примеру, стоящие на пути света молекулы будут поглощать протон из падающего на них света, но не обязательно «переизлучат» протон с меньшей энергией в том же самом направлении, в котором двигался протон поначалу. Газ и пыль будут поглощать или рассеивать свет, но не будут делать чего-либо еще, а это «что-либо еще» обязательно требуется для того, чтобы мы наблюдали свет.)

Кроме того, потери энергии светом были бы заметны не только в виде смещения в красную сторону в свете галактик — их можно было бы найти при наблюдениях внутри нашей Галактики, а этого нет.

Таким образом, гипотеза «усталого света» оказалась несостоятельной как в теории, так и в наблюдениях, и ее пришлось (с неохотой) отбросить — по крайней мере до появления новых фактов.

Но произошло следующее. В 1916 году Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, в которой было положение, что свет, движущийся против гравитационного поля, теряет энергию (что не противоречит закону сохранения энергии). Свет, идущий от любой звезды, движется против поля тяготения, так что он покажет гравитационное смещение в красную сторону.

Тогда может быть такое, что красное смещение галактик является по происхождению гравитационным?

Ответ дать было трудно, поскольку при обыкновенных обстоятельствах это смещение столь мало, что его не замечали. Чтобы смещение можно было различить, требовалось не только очень большое гравитационное поле — оно должно было иметь большую плотность. А поле достаточно большой плотности могло иметь только большое количество материи, заключенной в малый объем, к примеру белые карлики.

Тогда предположим, что смещение в красную сторону света отдаленных галактик имеет гравитационное происхождение и говорит об их невероятной плотности. Но даже если сделать такое предположение, то возникает новый вопрос: если объяснять красное смещение увеличением плотности галактик по мере их удаления от нас, то почему именно Земля является центром, от которого происходит увеличение плотности галактик?

Приходится снова вернуться к скорости удаления галактик как к единственному разумному объяснению красного смещения и странной связи между скоростью и расстоянием от нас.

Хаббл справился с этой задачей. Он перебрал все возможные методы определения относительных расстояний до галактик. Среди самых ближайших довольно просто различить группу пульсирующих звезд под названием цефеиды. Из их скорости пульсаций и видимой яркости можно определить относительные расстояния до них (и, таким образом, относительные расстояния до содержащих их галактик).

В более отдаленных галактиках таких звезд, как цефеиды, нет — зато есть несколько исключительно ярких звезд. Предположим, что существует какой-то предел свечения и что самая яркая звезда в каждой галактике находится на этом пределе. Предположим также, что все галактики в целом имеют примерно равное свечение. В этом случае можно определить относительные расстояния до содержащих эти звезды галактик.

Наконец, где галактики слишком далеки, чтобы были заметны отдельные звезды, можно предположить, что из их общей яркости также можно определить относительные расстояния до них.

Так были определены относительные расстояния, и как оказалось, скорость удаления имеет прямое отношение к расстоянию между нами и галактиками, как это было определено в свое время по красному смещению. Об этой зависимости Хаббл объявил в 1929 году. Она получила название закон Хаббла. Если галактика А в x раз дальше от нас, чем галактика В, то галактика А удаляется от нас в x раз быстрее, чем галактика В.

Неожиданно астрономы получили очень мощное средство (если, конечно, закон Хаббла правилен) для измерения расстояний до самых дальних видимых объектов. Как только расстояния до ближайших галактик можно было измерить каким-нибудь методом (любым, за исключением метода красного смещения), тогда сразу становились известными и расстояния до более удаленных галактик в этом направлении.

В 1950-х годах с помощью 200-дюймового телескопа были определены галактики, которые размещались на удалении в 1,5 миллиарда световых лет. В 1960-х были открыты квазары, которые располагались от нас на удалении 8–9 миллиардов световых лет, в то время как край наблюдаемой Вселенной, как было вычислено, располагается на расстоянии в 12,5 миллиарда световых лет.

Но мы все еще не нашли ответа, какая связь существует между расстоянием и скоростью удаления.

Этот ответ пришел из общей теории относительности Эйнштейна. Для нее Эйнштейн выработал набор «уравнений поля», которые описывают общие свойства Вселенной (это стало началом современной космологии). Эйнштейн решил уравнения поля для статичной Вселенной тем, что сделал постоянной общую плотность материи.

Однако в 1917 году голландский астроном Виллем де Ситтер отметил, что возможно и другое решение, при котором общая плотность материи Вселенной постоянно уменьшается со временем.

Чтобы понять такое постоянное уменьшение общей плотности, нужно предположить, что Вселенная состоит из частиц постоянной плотности, которые всегда движутся друг от друга с постоянной скоростью. Тогда Вселенная будет состоять из неизменных частиц и все увеличивающегося пространства, из-за чего общая плотность будет уменьшаться.

Де Ситтер исследовал такую возможность как чисто теоретическую, но, когда Хаббл создал свой закон, довольно скоро стало ясно, что этот закон совпадает с предположением де Ситтера.

Во Вселенной отдельные галактики могут рассматриваться как ее части. Галактики сохраняют свою форму благодаря взаимному притяжению составляющих их звезд, так что общая плотность в пределах галактики со временем не изменяется. Многие галактики, находящиеся относительно близко друг к другу, могут притягиваться гравитационными силами, так что общая плотность внутри некоторого набора галактик будет оставаться неизменной. Когда речь пойдет о галактиках в последующих главах, имейте в виду, что я буду касаться изолированных галактик или гравитационно связанных наборов галактик.

Если галактики постоянно движутся в разные стороны, общая плотность материи во Вселенной постоянно уменьшается. Тогда Вселенную следует назвать «расширяющейся Вселенной».

В постоянно расширяющейся Вселенной наблюдатель одной из галактик будет видеть все другие галактики удаляющимися. Следовательно, легко доказать (хотя я и не буду этого здесь делать), что в такой Вселенной закон Хаббла должен соблюдаться. Чем дальше наблюдаемая галактика от наблюдающей, тем быстрее становится скорость удаления наблюдаемой галактики от той, где находится наблюдатель.

Это исключает явный парадокс в законе Хаббла. Теперь больше нет ничего магического в нас, нет странной особенности нашей Галактики, по которой скорость «разбегания» всех галактик зависит от их расстояния именно до нашей Галактики. То, что мы можем наблюдать с Земли, мы способны также видеть из любой другой галактики во Вселенной. (Приближение к нам галактики Андромеда не является нарушением принципа расширяющейся Вселенной. Галактика Андромеда — часть группы галактик, в которую входит и наша Галактика Млечный Путь. Эти две галактики вместе с примерно двумя дюжинами галактик гравитационно связаны и движутся относительно друг друга независимо при общем расширении Вселенной. — Примеч. авт.)

Теперь кажется просто удивительным, что вся эта логическая цепочка началась с австрийского физика, слушавшего определенные звуки трубы, когда трубач двигался мимо него на вагоне-платформе (см. главу 9). Начавшееся тогда исследование завершилось менее чем через столетие появлением величественной картины Вселенной, раскинувшейся на протяжении миллиардов световых лет, Вселенной в ее постоянном и колоссальном расширении.

Это именно тот вид перехода от совершенно прозаических вещей к сложным теориям, который возможен только в том случае, если «играть» в науку корректно.