Земля – космос – Луна

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛУНЫ

Каковы размеры Луны? Наши сведения о размерах Луны основаны на измерениях видимого или углового диаметра лунного диска. Угловой диаметр Луны – это угол, образованный направлениями, проведенными от глаза наблюдателя на верхний и нижний края диска Луны.

В результате многочисленных измерений лунного поперечника различными методами (при помощи телескопов с разнообразными приспособлениями, с применением фотографии и пр.) средний угловой диаметр Луны принят равным 31 05" и соответственно радиус 15'32,5".

Зная угловой диаметр Луны и расстояние до нее, легко получить истинный, т. е. линейный, радиус лунного шара (рис. 3):

Где – среднее расстояние до Луны (384 440 километров); – угловой радиус Луны (15 минут 32,5 секунды).

Линейный радиус Луны равен 1737 километрам.

Таким образом, диаметр Луны равен 3474 километрам; он меньше диаметра Земли почти вчетверо (0,272 земного).

По известному радиусу Луны в линейных единицах нетрудно подсчитать и другие ее числовые параметры.

Так, длина окружности, вычисляемая по формуле L = = 2nR, равна 10 920 километрам (0,27 окружности земного шара).

Поверхность Луны, подсчитанная по формуле s = 4nR2, равна 37 910 000 квадратных километров: поверхность Луны несколько меньше площади азиатского материка и в 13,42 раза меньше поверхности Земли (которая составляет 510 069 000 квадратных километров).

Объем Луны почти в 50 раз меньше объема земного шара и примерно равен 22 миллиардам кубических километров.

Дальность видимого горизонта на Луне почти вдвое меньше, чем на Земле. Для ее определения рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (рис. 4), где / – дальность видимого горизонта, h – высота наблюдателя над поверхностью, a R – радиус Луны.

Из треугольника АВО следует, что

(формула применима, конечно, к любому шаровому телу).

Рис. 3. К определению линейного радиуса Луны по замеренному угловому радиусу

Рис. 4. Зависимость дальности видимого горизонта от радиуса шарового тела R и высоты h над его поверхностью

Если рассматриваются возвышения h, очень малые в сравнении с диаметром тела D, то с достаточно высокой точностью можно принять, что дальность горизонта равна l=~\fDh. Например, для Луны, если возвышения (Л) меньше 50 километров, применение этой формулы вместо точной дает ошибку в определении дальности видимого горизонта (/) менее 1 процента.

Из полученной формулы видно, в частности, что дальность горизонта на Луне примерно вдвое меньше, чем на Земле для одинаковых и не очень больших h, – ведь диаметр Луны почти вчетверо меньше земного.

В качестве примера можно указать, что на Луне дальность горизонта составляет:

с высоты человеческого роста – около 2,5 километра;

с самой высокой лунной горы – почти 180 километров;

с орбиты лунного спутника (/?= 100 км) – 600 километров.

Большое значение не только для астрономии, но и для космонавтики имеет отношение массы Луны к массе Земли, так как от него зависят важные характеристики нашего спутника.

В результате многочисленных расчетов, проведенных с применением различных способов определения этой величины, оказалось, что масса Луны в 81,30 раза меньше массы Земли. Поскольку масса Земли равна 5,98-1021 тонн, то масса Луны составляет 7,35-1019 тонн.

Делением массы на объем получаем среднюю плотность вещества Луны, равную 3,35 грамма на кубический сантиметр, т. е. плотность Луны значительно меньше плотности Земли (5,52 грамма на кубический сантиметр); она приближается к плотности горных пород земной коры, (базальта).

Зная массу и радиус Луны, легко рассчитать силу притяжения на ее поверхности и ускорение силы тяжести. Ускорение силы тяжести на Луне составляет 162 сантиметра на секунду в квадрате, что примерно в шесть раз меньше, чем на поверхности Земли.

Приведенные данные позволяют определить параболическую скорость для Луны, или, как принято говорить, вторую космическую скорость (V2), которую нужно сообщить телу, чтобы оно вышло из поля тяготения Луны. Для Земли эта скорость составляет 11,2 километра в секунду, а для Луны – всего 2,38 километра в секунду, т. е. в четыре с половиной раза меньше.

Первая космическая скорость (V1) для Луны, при которой тело переходит на круговую орбиту и становится Спутником, составляет лишь 1,68 километра в секунду.

Напомним, что формулы для подсчета первой и второй космических скоростей на расстоянии R от центра рассматриваемого небесного тела имеют вид

где g – ускорение силы тяжести также на расстоянии R.