Зеркальный мир

ПУТЬ К НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ

В одной из своих книг американский ученый Джеймс Д. Уотсон не без юмора и изрядной доли сарказма рассказывает о том, как он совместно с англичанами Френсисом Г. Криком и Морисом X. Ф. Уилкинсом открыл структуру генной спирали (носителя наследственности) (Уотсон Дж. Д. Двойная спираль. -М.: Мир, 1969). Эти трое ученых получили в 1962 г. за свое открытие Нобелевскую премию. Если верить Уотсону, то большую часть времени он проводил в поисках развлечений и лишь иногда для собственного удовольствия размышлял о том, как построить модель гена из маленьких шариков. Задача состояла в том, чтобы, зная примерное число и последовательность расположения атомов в молекуле ДНК, построить ее модель из шариков и стержней. Размеры шариков в модели соответствовали размерам атомов в молекуле ДНК. Например, радиус иона углерода составляет 0,016 нанометра (нм) (нанометр - миллионная доля миллиметра), а радиус иона калия 0,133 нм. Из курса химии вы, наверное, помните, что ионы - это «осколки» атомов, несущие электрический заряд. При изготовлении модели были использованы шарики диаметром около 3 см, что соответствовало увеличению в миллиард раз. Уотсон, Крик и Уилкинс должны были учитывать также химическую валентность элементов (углерод четырехвалентен, калий одновалентен) и их химическое сродство - склонность определенных элементов вступать в соединение друг с другом. Их работа, ставшая ныне классической, - яркий пример того, как, играя в шарики, можно получить Нобелевскую премию.

Здесь шары второго слоя единообразно лежат в соответственных пустых гнездах между шарами. Внимательный взгляд замечает', что каждый шар окружен шестью другими шарами (гексагональная упаковка)

Вы еще помните вопрос, заданный в конце предшествующего раздела: почему мотивы обоих рисунков в третьем слое не совпали? Очевидно, шары третьего слоя можно укладывать в промежутки между шарами второго слоя разными способами. Во втором слое имеются пустые гнезда, расположенные непосредственно над шарами первого слоя; обозначим их буквой А. Но есть и такие гнезда, под которыми шары отсутствуют; обозначим их буквой В. Через них сквозь оба слоя просматривается подложка.

Таким образом, при укладке шаров третьего слоя мы можем выбирать между гнездами А и В. Если положить шары в гнезда А, то есть над шарами первого слоя, и продолжать следовать этой схеме при укладке дальнейших слоев, то получится гексагональная (шестиугольная) структура. Но стоит нам предпочесть пустоты типа В, как возникает кубический мотив укладки.

Рассполагая достаточным запасом шаров, можно выкладывать попеременно один слой по схеме А, другой по схеме В. Только в пределах одного слоя нужно быть последовательным, выдерживая единую схему (любую из них), иначе рисунки укладки не совпадут между собой (В плотнейшей шаровой гексагональной упаковке слои чередуются по схеме: АВ-АВ-АВ. Соответствующая схема для плотнейшей кубической упаковки: ABC-ABC-ABC. Менее симметричные плотнейшие шаровые упаковки имеют схемы ABAC-ABAC-ABAC, АВСАСВ-АВСАСВ-АВСАСВ и т. д. - Прим. ред).

Гексагональная ячейка обладает плотнейшей шаровой упаковкой. Атомы располагаются в пустых гнездах между шарами. Для большей наглядности шары изображены мельче их действительного размера и потому не соприкасаются между собой

Конечно, и в этом случае возникает вопрос об использовании объема. Как мы помним, использование площади при укладке «в гнезда» составило 90,6%. При некотором воображении мы можем представить себе мысленно вырезанный из нашей шаровой упаковки элементарный куб. Он будет включать 8 угловых шаров и 6 шаров, расположенных в центрах каждой из граней куба. Такая структура носит в кристаллографии название «кубическая гранецентрированная структура».

Однако, сказав только что, будто в углах куба находятся 8 шаров, мы были не вполне правы. Ведь эти шары вместе с тем принадлежат и другим кубам, смежным с нашим. В каждом угл стыкуются между собой 8 совершенно одинаковых элементарнь/ кубов. Поэтому каждый угловой шар лишь на У8 относится выбранному нами кубу. Несколько лучше обстоит дело с шестью шарами, расположенными на гранях: ведь по каждой грани соприкасаются лишь 2 элементарных куба. Соответственно любой такой шар принадлежит каждому из смежных кубов наполовину. Следовательно, общее число шаров в кубе составляет 8 • 1/8+6 • 1/2 = 4. Отсюда рассчитывается степень заполнения объема в 74%, то есть она ниже, чем степень заполнения площади.

Существует ли лучший способ, использования объема? Нет Такой способ не известен: кубическая гранецентрированная и гексагональная решетки представляют собой наиплотнейшие из всех возможных упаковок шаров. Из 72 известных нам металлов 55 кристаллизуются на основе плотнейшей шаровой упаковки Что касается остальных, то кристаллическая структура 10 из них все же гарантирует высокое (хотя и не самое высокое) заполнение объема. И лишь 7 металлов (среди которых нет ни одного важного) имеют структуру, обнаруживающую плохое использование объема. Металлическое состояние прямо-таки требует высокой плотности упаковки атомов.

Кубическая пространственная решетка является либо кубической гранецентрированной с плотнейшей упаковкой в 74% (вверху), либо кубической объемно-центрированной с плотностью упаковки 68% (внизу)

Приглядевшись к шаровым упаковкам, изображенным на рисунках, вы заметите, что в некоторых направлениях плоские слои шаров сравнительно легко поддаются смещению. Вот откуда у металлов хорошо выраженная склонность к деформации. Здесь важную роль играет также высокая симметрия плотнейших упаковок: именно благодаря ей становится возможной деформация большинства металлов во многих направлениях. Последнее обстоятельство отнюдь не является самоочевидным. Существуют вещества с кристаллическими решетками, допускающими деформацию лишь в одном направлении или обнаруживающими предпочтительное направление, по которому они легко колются, как в случае алмаза.

Мы теперь принимаем как само собой разумеющееся, что металлы и другие вещества имеют кристаллическое строение и что в отдельных точках (узлах) их кристаллической решетки располагаются атомы. Не сомневаемся мы и в том, что атомы могут быть с соблюдением масштаба представлены шариками для пинг-понга, апельсинами или иными круглыми предметами. Однако наши предки даже представить не могли себе, что плотная материя настолько рыхла. Потребовалось немалое воображение и многие десятилетия, чтобы поверить, что неисчислимое многообразие окружающего нас мира «построено» из менее чем сотни основных «кирпичиков» - химических элементов. И если ,все это действительно так, то почему атомы должны быть обязательно шарообразными? Казалось бы, куда «разумнее» представлять их себе в виде кубиков. Ведь, составленные вместе, такие кубики как раз и образовали бы ту плотную, непроницаемую материю, с которой мы сталкиваемся в нашей повседневной жизни. Ну что сказать на это? Конечно, атомы не шары. Но в большинстве случаев они ведут себя таким образом, что их удобно представлять именно в форме шариков. Иногда их удобнее описывать или изображать как крохотные планетные системы, где вокруг положительно заряженного ядра вращаются отрицательно заряженные электроны. Физики с успехом описывают атомы как волны. Для каждого из этих подходов существуют свои достаточно веские основания. Главным из них всегда служит предоставляемая той или иной моделью практическая змоэкность понять различные состояния атома или материи.

Если на это последует возражение, что, мол, должно все-таки существовать действительно правильное (то есть единственно верное) описание атома, то можно задать встречный вопрос: а почему, собственно, так должно быть? Здесь остается еще широкое поле деятельности для теоретиков и философов. В практичности же нашей «шариковой» модели убеждают связанные с нею большие успехи в области науки и техники.

Не только Уотсон и его коллеги получили Нобелевскую премию за работы с шариками-атомами. Еще в 1914 г. физик Макс фон Лауэ (1879-1960) был удостоен этого высокого международного отличия за доказательство того, что вещество «состоит из шариков с дырками между ними».

В 1912 г. в одном из мюнхенских кафе регулярно собиралась компания естествоиспытателей. Разумеется, и на досуге они обсуждали волновавшие их научные проблемы. Нередко можно было услышать: «А следовало бы как-нибудь...» Когда однажды возник спор о соотношении (предполагаемом) величин атомов разных элементов и о длине (тоже предполагаемой) волны рентгеновского излучения, то кто-то заметил: «А следовало бы как-нибудь поставить опыт, чтобы проверить, в такой ли мере соответствуют размеры атомов длинам волн рентгеновских лучей, чтобы последние испытывали дифракцию на атомных структурах».

Лауэ отправился в лабораторию и поручил своим ассистентам Вальтеру Фридриху (1885-1968) и Паулю Книппингу (1875-1935) провести эксперимент. Установили рентгеновскую трубку, перед ней поставили кристалл каменной соли, а за кристаллом - фотопластинку. На пластинке возникло изображение в виде характерного узора, подтвердившего разом и волновую природу излучения, и то, что структура кристалла представляет собой пространственную решетку. В последующие годы были развиты методы измерения междуатомных расстояний. Размеры решеток металлов (по ребру элементарного куба) оказались порядка 4 нм.

О РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ СВЯЗЕЙ

Когда ученые выяснили, что неорганический мир (за немногими исключениями) построен из кристаллов, в этой области исследований началась настоящая лихорадка. Рентгенологи просвечивали все известные вещества и измеряли получаемые на фотопластинках изображения в виде точек или линий (полос). Одни ученые устанавливали математические зависимости между явлениями, наблюдаемыми на рентгеновской пленке, и расположением атомов в кристаллах. Другие - приобретали цветные шарики разных размеров (соответствующие диаметрам атомов различных элементов) и сооружали из них решетки Браве.

Игра в шарики становится особенно увлекательной, когда в строении одного кристалла участвует не менее двух видов атомов. При этом обнаружились два интересных для нас случая. Некоторые кристаллы состоят из одного химического соединения. Наиболее известный пример являет собой наша обыкновенная поваренная соль, имеющая состав NaCl. Ее кристаллы состоят соответственно из ионов Na⁺ радиусом 0,098 нм и иона Сl^w- радиусом 0,181 нм. Как рентгенографические исследования, так и модель, построенная из шариков, показали, что в кубической решетке поваренной соли ионы натрия и хлора чередуются между собой (через один). Можно рассматривать эту решетку как единое целое, не проводя различия между Na и Сl .Но структура NaCl может рассматриваться и как совокупность двух вставленных друг в друга гранецентрированных кубических решеток, одна из которых построена из атомов хлора, а другая из атомов натрия. Две равноценные симметрии накладываются друг на друга, что ведет к возникновению новой симметрии решетки. Последняя имеет то преимущество, что положительно и отрицательно заряженные ионы могут в ней электрически взаимно нейтрализоваться. Такую решетку называют ионной.

Схема классического опыта Макса фон Лауэ. Рентгеновский луч проходил сквозь кристалл NaCl и падал на фотопластинку. Поскольку вследствие дифракции луч при этом отклонялся, были одновременно экспериментально доказаны как атомное строение кристалла, так и волновая природа излучения

Иная структура, и она нас особенно интересует, присуща металлам. В предыдущем разделе мы уже говорили о том, что большинство металлов имеет высокосимметричные кристаллические решетки с соответствующей плотностью упаковки атомов.

Как правило, рассматривая отшлифованную и протравленную поверхность металла под микроскопом, мы не обнаружим никакого намека на симметрию. Дело в том, что в процессе затвердевания металла его кристаллы взаимно мешают друг другу расти и приобретать форму, отвечающую их действительной симметрии. Однако металловеды нашли способ получить кубические кристаллы металла. Для этого они используют металлические сплавы, один из компонентов которых кристаллизуется гораздо раньше остальных.

Так, при затвердевании сплава сурьмы, олова и свинца вначале выделяются кристаллы, богатые сурьмой, которые образуют очень красивые кубики. Оставшаяся часть сплава кристаллизуется почти одновременно, при этом возникающие кристаллы мешают друг другу проявить присущую им правильную внешнюю форму.

Рентгенограмма обнаруживает ту же симметрию, что и расположение атомов в кристалле NaCl

Заметим, кстати, что для технических целей почти всегда используются не чистые металлы, а их сплавы с другими веществами. Особые свойства, благодаря которым сплавы и находят применение, определяются именно содержанием в них тех или иных компонентов. Чистые металлы применяются лишь в особых случаях. Когда говорят о железе как о техническом материале, то обычно имеют в виду чугун, содержащий около 5% компонентов-примесей. В составе стали присутствует от 0,5 до 30% различных добавок. Некоторые алюминиевые сплавы содержат присадки магния.

Конечно, для всех сплавов построены красивые модели из цветных шариков. Мы тоже можем, мобилизовав собственную фантазию, мысленно разобрать важнейшие варианты. Допустим, атомы двух металлов значительно разнятся по своим радиусам (обратите внимание: металлы не являются химическими соединениями, и потому мы снова говорим об атомах, а не ионах!). Им трудно или даже невозможно построить общую решетку. Такие металлы «нерастворимы» один в другом. К примеру, атомный радиус железа 0,126 нм, свинца - 0,175 нм. Благодаря этому свинец можно плавить в железном сосуде. Даже наши бабушки использовали это свойство свинца при традиционном гадании в канун Нового года.

Сравните симметрию решетки кристалла и рентгенограммы. Обратите внимание на постоянное чередование ионов Nasup+/sup и Сlsup-/sup в структуре кристалла. Решетка из Nasup+/sup -ионов вставлена в решетку из Сlsup-/sup -ионов

Однако большинству металлов свойственна (в определенных пределах) взаимная растворимость. При этом опять-таки возможны два случая. Либо атомные радиусы металлов столь близки, что их атомы могут подменять друг друга, либо же одни атомы настолько малы, что по своей величине подходят к промежуткам между другими, более крупными атомами.

Железо и никель имеют почти одинаковые атомные радиусы и могут свободно замещать друг друга в решетке. Напротив, атом углерода гораздо меньше атома железа. В силу этого при высоких температурах до 0,1% углерода может размещаться в гнездах кристаллической решетки железа. Если 0,1% покажется вам слишком малой величиной, примите во внимание то обстоятельство, что только человеку присуще вести счет на весовые проценты, природа же процентного исчисления «не знает». Она «считает» просто.

Атомная масса железа около 56, углерода - лишь 12. Следуя в своих подсчетах природе, чтобы получить «поштучные проценты», нам придется выраженное в весовых процентах значение умножить приблизительно на 5. Согласно такому расчету, при температурах порядка 700° С каждый двухсотый атом в решетке может принадлежать углероду. Между тем железо имеет особое свойство: оно меняет свою кристаллическую структуру в зависимости от температуры. Выше 906°С устойчива плотнейшая кубическая гранецентрированная упаковка, в которой и находят себе место атомы углерода. Ниже этой температуры железо приобретает кубическую объемно-центрированную решетку, что сопровождается снижением степени использования объема до 68%. Хотя при этом суммарное процентное содержание пустот в решетке возрастает по сравнению с плотнейшей кубической упаковкой, отдельные реально существующие гнезда становятся меньше. Атомы углерода уже не могут разместиться в них и вытесняются из решетки. С этим связаны явления, наблюдаемые при закалке стали.

Кристаллы молибдена растут от края к середине. Обратите внимание, как некоторые кристаллы после непродолжительного роста 'уничтожаются' их соседями. Здесь ничто не напоминает о кубической симметрии кристаллов молибдена. (Увеличение 200 : 1.)

Желая использовать в полной мере такие свойства стали, как твердость и прочность, металлург посредством введения других, легирующих компонентов увеличивает трудности, которые испытывает атом углерода при своем вхождении в кристаллическую решетку железа. Ведь атом не может просто исчезнуть из железа. В сталях, содержащих от 0,05 до 1,0% углерода, превращение железа буквально застигает атомы углерода «врасплох». Им не остается ничего иного, кроме как частично сохраниться в решетке железа в качестве чужеродных тел, вызывая ее деформацию, а тем самым повышение твердости и упрочнение.

Металлург знает при этом, какие следует принять меры (отпуск, отжиг), чтобы деформировать решетку железа ровно настолько, насколько нужно. Однако для того, чтобы разъяснить эти процессы в деталях, потребовалась бы целая книга. Как уже говорилось, для повышения твердости и прочности стали структурные превращения железа - идеальное средство. Но, к сожалению, иначе обстоит дело, когда необходимо повысить пластичность железа. Кубические гранецентрированные решетки с плотнейшей шаровой упаковкой поддаются растяжению проще и легче, чем другие типы кристаллических решеток.

КАК БЫЛА ОТКРЫТА НЕРЖАВЕЮЩАЯ СТАЛЬ

После первой мировой войны фирма Крупна энергично искала пути увеличения прибылей. В лабораториях концерна велись интенсивные исследования, направленные на получение новых видов металлургической продукции. Среди многих сотрудников там работал и молодой металлург д-р Маурер. Однажды, роясь в ящиках стола в поисках каких-то документов, он наткнулся на старые образцы стали. По привычке машинально пробежав глазами номера опытных серий на обертках, он совсем уже было отложил их, как вдруг замер от неожиданной догадки. Образцы были выплавлены давно, но не отвечав тогдашним целям и были заложены в дальний угол стола, где и пребывали в полном забвении. Однако д-р Маурер сразу отметил один факт, мимо которого прошли многие, в чьих руках до того побывали отливки: образцы не заржавели!

В лабораторной атмосфере, богатой парами различных химических соединений, сталь ржавеет очень быстро. Однако эти образцы с номерами V2A сохранили чистую блестящую поверхность, лишенную малейших следов коррозии. Немедленно приступили к дальнейшим исследованиям, которые показали, что путем введения надлежащих добавок хрома и никеля можно стабилизировать плотнейшую кубическую упаковку железа, сделав ее устойчивой и при комнатной температуре.

Кубическая структура металла (сплав свинца, олова и сурьмы) видна благодаря тому, что при затвердевании из расплавленной смеси сначала выделяются богатые сурьмой кубические кристаллы, которые определенное время имеют возможность свободно расти (Увеличение 100 : 1.)

Переход при 906° С от гранецентрированной пространственной решетки, где есть место для-атомов углерода, к объемно-центрированной решетке с худшим использованием объема полностью подавляется, если около 25% атомов железа заместить хромом и никелем.

Так была открыта нержавеющая сталь. А в голове ее первооткрывателя уже роились новые идеи. Впоследствии он внес большой вклад в создание металлургической промышленности ГДР. Когда профессор д-р Эдуард Маурер бывал в хорошем расположении духа (что случалось не слишком часто), он рассказывал, чем для него кончилась эта история: «За то, что я спас Крупна от банкротства, мне заплатили 4 тыс. марок. Вечером, уходя из дома, я прихватил их с собой, а по пути назад остаток сунул кому-то на улице». В то время в Германии началась инфляция, и покупательная способность этих денег была исчезающе мала.

Путем двойникования соединяются в одно целое две атомные структуры с различной ориентировкой кристаллических решеток. Двойники зеркально подобны друг другу

Я привел здесь эту историю прежде всего потому, что она прекрасно иллюстрирует подчиненное положение, которое в бы-в лые времена отводилось ученому в промышленности. Кроме того, она показывает, как полезно «удивляться», и наконец, подводит нас к проблеме зеркального отражения.

Рассматривая нержавеющую сталь под микроскопом, мы увидим кристаллу с поперечными полосами, напоминающими ленты. Как показали исследования, на границе между кристаллом и такой «лентой» позиции атомов соотносятся между собой как прямое и зеркальное изображения. В таких случаях металлографы говорят о двойниковании.

У некоторых минералов двойники образуются при простом механическом давлении

Существует много способов образования двойников у кристаллов. Ряды атомов нарастают в обе стороны от какой-нибудь плоскости или оси в кристалле, находясь между собой в зеркальном соответствии. Реже удается получить двойники некоторых кристаллов давлением. Если нажать на кристалл известкового шпата ножом, то часть кристалла отскочит в позицию зеркального отражения по отношению к другой его части. При этом миллионы атомов и атомных рядов как бы «подчиняются» одному приказу. Они внезапно перескакивают в новое положение. Нас поражает также тот факт, что они попадают при этом точно в позицию зеркального отражения. Казалось бы, проще все-таки представить себе движение, ведущее к более или менее значительным отклонениям от такого (зеркального) положения.

Двойниковый кристалл гипса. Возраст кристалла - около 50 млн. лет

Разумеется, атомы «не знают» ничего ни о зеркалах, ни о зеркальных отражениях. Они всегда приводятся в положения, которым соответствует минимум энергии. (Камень на вершине горы обладает максимумом энергии, а в долине - минимумом, поэтому он катится не вверх, а вни!з по склону.) Такой энергетический минимум обеспечивается только в регулярной решетке. Однако две различные позиции в решетке лишь тогда могут взаимно сочетаться, не вызывая ее искажения, когда они находятся между собой в зеркальном соответствии. Между тем существуют десятки марок сталей, имеющих при комнатной температуре такую же пространственную решетку, какую чистое железо имеет лишь при температуре выше 906° С. В честь металлурга У. Робертса-Остена (1843-1902) железо с этой решеткой называется аустенитом. Стали, характеризующиеся такой упаковкой, получили название «аустенитные стали».

С помощью травления металлографам удается выявить в кристаллах участки различной ориентировки. Там, где на фотографии видны полосы, пересекающие кристалл, присутствуют двойники. (Увеличение 200 : 1.)

Собственно говоря, слово «нержавеющая» сейчас используется только применительно к стальным столовым приборам и предметам домашнего обихода. Аустениты ныне настолько усовершенствованы, что одни из них стали устойчивыми против различных химических веществ, другие выносят воздействие горячих агрессивных газов и паров. Применение аустенитов составило особую отрасль техники. Аустенитная сталь немагнитна и по этому признаку легко отличима от обыкновенных сталей. Это вызывает особый интерес к аустенитной стали как к стратегическому материалу. Так, после вступления ФРГ в НАТО на ее верфях были заложены подводные лодки. Чтобы эти лодки нельзя было обнаружить с помощью радиолокатора и дабы обезопасить их от магнитных мин, корпуса лодок решили изготовить из аустенитной стали. Из соображений секретности металлургам не объяснили, для чего предназначается заказанный им металл. В результате был изготовлен аустенит, неустойчивый против морской воды. Хотя эта сталь и называлась нержавеющей, но под действием морской воды в корпусах лодок стали появляться трещины. Вследствие этого одна из лодок вместе с экипажем и со всем, что на ней находилось, затонула в Северном море, а остальные пришлось пустить на слом.

СОВЕРШЕНСТВО С МЕЛКИМИ ИЗЪЯНАМИ

В ходе наших предыдущих рассуждений о плотнейших шаровых упаковках кому-нибудь, наверное, приходила в голову мысль, что такие упаковки способны возникать не только путем тщательной укладки атомов один к одному, но и случайно. Ради опыта можно было бы взять ящик с шарами, потрясти его хорошенько и потом исследовать структуру упаковки. Такой эксперимент и был проведен. Однако при этом никогда не получалась плотнейшая упаковка шаров с заполнением объема в 74%, обычно плотность упаковки составляла около 60%. Очевидно! что кристаллы приобретают свое строение не случайным образом, здесь существует какая-то закономерность. Не даром кулек с горохом или крупой всегда используется лишь на 50-60% своего объема.

Голландский кристаллограф Фриц Лавес исследовал вопрос о том, какова самая рыхлая (наименее плотная) упаковка атомов, вообще возможная в кристаллах. Она ведь должна быть построена таким образом, чтобы некоторые атомы все же соприкасались между собой, иначе не сможет возникнуть твердое тело. Лавес пришел к решетке с заполнением объема в 5,5%. Однако в природе, по-видимому, таких кристаллов не бывает.

После того как ученые разобрались в строении кристаллов, они взялись за определение их теоретической прочности. Это в принципе очень просто. Между атомами действуют силы связи, величина которых с достаточной точностью устанавливается физикой твердого тела. Из таких частных сил, естественно очень малых, слагаются общие суммарные силы. Пожелай кто-то разорвать кристалл металла, и ему придется преодолеть эти суммарные силы связи.

Из подобных соображений следовало, что прочность металлов на разрыв должна составлять около 10 000 Н/мм². Однако в действительности металлы имеют прочность, к сожалению, лишь от 100 до 1000 Н/мм².

Так не значит ли это, что теория сил связи в кристаллах неверна? Несколько поколений исследователей размышляли над этим вопросом. Вычисления и эксперименты подтвердили правильность теории. Однако упаковка кристаллов, увы, не столь безупречна, как в случае с нашими шариками для пинг-понга. И здесь тоже обнаруживается, что, хотя природа в общем и целом построена симметрично, в мелочах она допускает отклонения.

Все наши кристаллы содержат дефекты, или, как говорят кристаллографы, дислокации. Теоретически эти дислокации снижают возможную прочность кристаллов более чем на 90%. В настоящее время мы уже научились выращивать вполне или почти бездефектные кристаллы, прочность которых на порядок выше значений, чем у ранее известных материалов. К сожалению, такие кристаллы очень невелики. Стоит вырастить их более крупными, как вновь появляются дефекты. В технике подобные бездефектные высокопрочные кристаллы металлов или углерода называют нитевидными. Нет сомнения, что в обозримом будущем удастся создать методы изготовления бездефектных материалов больших размеров. Успешные опыты по выращиванию крупных монокристаллов высочайшей частоты проведены в ходе осуществления совместного советско-американского космического проекта «Союз-Аполлон» и позднее на советской орбитальной станции «Салют-5». В этих экспериментах использовались условия невесомости и высокого вакуума, присущие космическому пространству.

Из мелких шариков можно построить решетку, которая, подобно природным кристаллам, содержит дефекты в форме дислокаций. Эти дефекты удивительным образом всегда устраняются сами собой

Тем не менее мы можем констатировать следующее: раз в реальных кристаллах симметрия «вплоть до последнего атома» не выдерживается, нельзя использовать теоретические значения прочности, рассчитанные для идеальных кристаллов. Как только будет решена проблема создания бездефектных материалов в промышленных масштабах, наши мосты, железнодорожные вагоны, краны и самолеты станут гораздо легче.

СПРАВА-ТАМ, ГДЕ БОЛЬШОЙ ПАЛЕЦ

Мы теперь знаем, что «двойники» бывают не только у людей, но и у кристаллов. Специалисты уверяют, и это кажется правдоподобным, что ряды атомов и молекул в двойниковых кристаллах соотносятся между собой так же, как прямое и зеркальное изображения. Мы говорим, следуя традиции: часть кристалла полевого шпата повернута в положение зеркального отражения. Но, конечно, мы могли бы также сказать: часть кристалла полевого шпата повернута от положения зеркального отражения в положение прямого изображения.

Здесь можно возразить, что, прежде чем появится зеркальное изображение, должно существовать прямое. Разумеется, так оно и есть, когда речь идет о зеркале. Но в кристаллах мы имеем дело с зеркальной плоскостью, или плоскостью (зеркального) отражения, то есть с плоскостью симметрии. А плоскость симметрии - это не зеркало из стекла или металла, хотя со словами «зеркало», «зеркальная» в нашем представлении ассоциируется целый ряд явлений, которые мы ожидаем здесь увидеть. В действительности же это чистая условность, вопрос определения или произвольного выбора, какую из частей двойникового кристалла я назову прямым, а какую - зеркальным изображением. Лишь в том случае, когда я сам получаю двойник или когда мне известно, в какой последовательности возникли обе половинки двойника, у меня будет известное право называть исходную (ранее возникшую) его часть прямым изображением. Но если я вижу двойниковый кристалл впервые, то какую его сторону считать зеркальным изображением - дело вкуса.

'Двойники' бывают не только у кристаллов, но и у людей, только в этом случае их называют 'двойняшки'

Мы, европейцы, пишем слева направо и потому в общем случае принимаем левую часть кристалла за исходную. Даже в газетных историях в картинках, где изо рта у персонажей вылетают «речевые пузыри», существует молчаливая договоренность между художником и читателем, что прежде говорит фигура слева, а потом фигура справа. Надо думать, у арабов или других народностей, пишущих справа налево, принят обратный порядок. Теперь представьте себе, что бывают кристаллы, с самого начала растущие «влево», и кристаллы, растущие «вправо». И действительно, уже систематический просмотр 32 классов симметрии дает несколько случаев, когда формы кристаллов как бы отображают их лево- или правосторонний рост. Известный пример такого рода - левый и правый кварц. Нужно очень внимательно присмотреться, чтобы заметить, что обе эти формы кристаллов кварца зеркально подобны одна другой.

Ну и какое же направление роста кристаллов кварца мы назовем правым (то есть приводящим к правым формам)? Конечно, такое определение будет носить сугубо произвольный характер. Обратимся к математике, где все строго подчинено логике. Там различие между координатными системами с правой и левой ориентировкой основывается на «правиле трех пальцев». Математик поднимает большой палец к небу, вытягивает указательный и сгибает средний палец. Если он использует для этого левую руку и направления координатных осей соответствуют положениям пальцев, то вся система координат является правосторонней, если правую или (что то же самое) зеркальное отражение левой, то система координат будет левосторонней. Мы видим, что и здесь левое и правое зависит от определения, которое в свою очередь непосредственно исходит из строения человеческого тела.

Удивительным образом во многих языках понятия «правое как направление» и «правое как истинное» в их словесном выражении совпадают. В немецком rechts - правое направление, а Recht - право, правда. В английском right-right. Француз говорит le droit - право, правда и a droite - направо, справа. В русском языке название известной центральной газеты «Правда» равнозначно понятию «истина», слово «право» соответствует немецкому Recht, а слова «направо», «справа» - немецкому rechts.

Левый и правый кварц соотносятся как прямое и зеркальное изображения

С другой стороны, положение сердца слева правильное, хотя встречаются люди, у которых сердце расположено справа, то есть неправильно. Физик, философ и насмешник Георг Кристоф Лихтенберг (1742-1799) разобрал проблему правого-левого в составленной им инструкции по тушению пожаров в университетском городе Гёттингене. Инструкция гласила: «Если горит какой-то дом, то необходимо прежде всего защитить правую стену дома, стоящего слева, и левую стену дома, стоящего справа. Если же, к примеру, кто-то пожелал бы защитить левую стену дома, стоящего слева, то его правая стена находится вправо от левой стены, а следовательно, - поскольку место пожара располагается справа от левой и от правой стены (так как мы приняли, что дом находится слева от места пожара) - ближе к огню, чем левая, и правая стена дома, не будучи защищена, могла бы сгореть прежде чем огонь достигнет защищенной левой стены. Чтобы запомнить все это, нужно лишь взять себе на заметку: если дом находится справа от огня, то защищать следует его левую сторону, а если слева - то правую».

Легко себе представить, что гёттингенская пожарная команда, руководствуйся она этой инструкцией, дала бы сгореть половине города, прежде чем ее члены пришли наконец к единому мнению насчет левой стены у правого дома.

Для нас не состьавляет никакого труда определить понятие «внизу». Пока человек находится в поле тяготения небесного тела (чаще всего Земли), вниз - значит и в направлении действия силы тяжести. Это - направление, в котором падает камень. К числу эффектных номеров, которые демонстрировали космонавты телезрителям, относится свободное парение тела в космическом корабле. Однако достаточно чувствительные инструменты позволяют и в космическом пространстве установить некое предпочтительное направление, которое указывает «низ».

Возраст этих кристаллов кварца из месторождения Циновец (Циннвальд) - 270 млн. лет

К сожалению, указать боковое направление не столь просто. Может быть, вы придумаете, как? Можно было бы, например, рассуждать таким образом: «Возьму-ка я проволочку и пропущу через нее электрический ток. А над проволочкой пристрою магнитную стрелку. Под действием тока стрелка отклонится. Ее Северный полюс и покажет «направо». Но тут же возникают встречные вопросы, и прежде всего: где у стрелки северный полюс? На этот вопрос вы сможете ответить, лишь указав на стрелку пальцем. Не имея уже известной и заранее обозначенной системы отсчета, определяющей северный полюс стрелки (который «на самом-то деле» является южным полюсом (Так как он притягивается северным магнитным полюсом. Однако обычно принято считать, что на севере располагается южный магнитный полюс, который и притягивает северный конец стрелки компаса. - Прим. перев)), более вразумительный ответ дать невозможно. Точно так же, не указывая пальцем, нельзя (а вернее, нельзя было) определить правое и левое направления.

Разумеется, можно рекомендовать ровно в полдень встать спиной к солнцу, тогда лицом вы будете обращены на север, слева от вас будет запад, справа - восток. Но такая инструкция предполагает, что мы находимся в северной половине земного шара. Для Австралии то же правило должно звучать иначе, поскольку солнце там в полдень находится на севере. А как будет выглядеть это правило на Луне?

Следовательно, правую сторону нельзя определить, не показав на нее и не сказав при этом, что это именно правая сторона. Несколькими строчками выше мы не случайно уточнили в скобках, что «вернее, нельзя было» определить. Дело в том, что физики, к собственному немалому удивлению, нашли способ, как объяснить, не прибегая к прямому показу, где правое, а где левое.

По одному-единственному кристаллу кварца легко догадаться, что он может встречаться в двух формах. Стоит посмотреть на этот кристалл в зеркале, как его передняя треугольная грань окажется в положении, соответствующем другому направлению вращения. На фотографии изображен левый кварц из Гарца

История этого научного открытия опять-таки связана с Нобелевской премией, и снова (аналогично открытию дифракции рентгеновских лучей на кристаллах профессором Максом фон Лауэ) она берет начало в кафе, но на этот раз нью-йоркском. В 1956 г. там встретились два физика-теоретика, китайцы по национальности, живущие в США, - Ли Цзундао и Ян Чжэньнин (Янг). Они беседовали о симметрии в природе. Смысл их разговора (опять же весьма ученого) сводился к тому, что, хотя каждой частице соответствует античастица и каждому направлению - обратное, но в определенной области физики доказательства этого отсутствуют. Янг и Ли обсуждали некоторые эксперименты, с помощью которых, возможно, удалось бы доказать, что в известных случаях природа оказывает предпочтение какому-то одному направлению. Свои соображения они изложили в работе, которая носила название «К вопросу о сохранении четности при слабых взаимодействиях».

Статью прочитала - и, что особенно важно, оценила все ее значение - профессор By Цзяньсюн, тоже физик, тоже китаянка по национальности, проживающая в США. Будучи экспериментатором, г-жа By взялась на опыте доказать теоретические предположения Ли и Янга.

В магнитном поле кобальт-60 (Соsup60/sup) испускает β-излучение преимущественно в одном направлении

В упрощенном изложении она сделала следующее: охладив радиоактивный кобальт до температуры, близкой к абсолютному нулю (-273,16°С), г-жа By приложила к нему сильное магнитное поле. Под его воздействием Р-излучение кобальта удалось разделить на два разнонаправленных пучка. Все шло нормально, но г-жа By решила подсчитать, сколько частиц излучается в одном направлении и сколько в другом. Как и предсказали (в противоположность всем прежним теориям) Ли и Янг, излучение явно предпочитало одно из этих двух направлений. Изменив направления магнитного поля, г-жа By изменила и статистическое распределение частиц Р-излучения кобальта. Так стало возможным определять левое и правое направления, «не указывая их пальцем». Попробуйте повторить опыт г-жи By. Возьмите магнитную стрелку и держите ее над полем, с помощью которого Р-излучение кобальта-60 собирается в пучки. Конец иглы, показывающий направление пучка более интенсивного излучения, мы будем называть северным. Той стороне, в которую она отклоняется от этого направления, отныне присваивается название правой (можно было бы именовать ее и зеленой или еще какой-нибудь - это совершенно безразлично), а противоположная сторона будет левой. Такой опыт можно провести всегда и везде, а тем самым определение правого и левого направлений, равно как и двух дополнительных направлений - вниз и вверх, становится независимым от места и времени.

Координатные системы в математике тоже бывают право- и левосторонними. Большой, указательный и средний пальцы руки всегда могут быть расположены параллельно осям прямоугольной системы координат. Только в одном случае при этом приходится пользоваться левой рукой, в другом - правой

Уже в 1957 г., то есть всего через год после того, как они сделали свое открытие, Ли и Янг получили Нобелевскую премию по физике. Их работа была столь новаторской, пролагающей новые пути в физике, что награда последовала незамедлительно. В большинстве же случаев ученые удостаиваются этого отличия спустя многие годы после появления их работ. Нобелевский комитет осторожно выжидает, какое действие окажет то или иное открытие на развитие науки. Только в порядке исключения премия присуждается через сравнительно короткое время. Впрочем, вопреки тому огромному значению, которое имеют выводы Янга, Ли и г-жи By для физики, а также, несомненно, и для философии, в повседневной жизни по-прежнему приходится показывать пальцем, где правое, а где левое.

ПОРЯДКИ ВЕЛИЧИН МАССЫ И ВРЕМЕНИ

Порядок увеличения массы

Порядок увеличения времени

ПОПУГАЙ-ПРАВША

Это было бы, несомненно, подходящее название для детектива. Но вполне серьезные ученые действительно исследовали вопрос, являются ли попугаи «правшами». По некотором размышлении мы найдем эту проблему отнюдь не столь уж нелепой. Если животные без дрессировки обнаруживают предпочтение в использовании определенных (например, правых) коненностей, то следует принять, что и преимущественная «право-рукость» человека является в известном смысле врожденной, а не благоприобретенной, как иногда утверждают ущемленные в своем самолюбии левши.

Профессор Бернард Гржимек (род. в 1909 г.) изучил поведение различных животных с намерением выяснить, предпочитают ли они использовать для тех или иных целей определенные конечности. Оказалось, что, например, обезьяны не оказывают предпочтения ни одной из обеих своих рук. Они пускают в ход любую переднюю конечность в зависимости от обстановки, как им покажется сподручнее. Но вот некоторые виды попугаев предпочитают опираться на левую ногу, а в правой держать орех, который они долбят клювом. Конечно, тут можно спорить, являются ли эти попугаи правшами или левшами. Один исследователь будет считать, что, раз они стоят на левой ноге, значит, они левши. Другой - как сам профессор Гржимек - сделает вывод, что, раз они пользуются правой ногой для держания ореха, их надо считать правшами. Но на это можно возразить, что у птиц человеческой руке соответствует крыло. Человек-правша чаще пользуется левой ногой. Если же попугай применяет правую ногу, то это соответствует левше среди людей. И здесь мы вновь сталкиваемся с трудностью описать правое и левое, не прибегая к прямому показу, сопровождаемому словами: «Вот так ведет себя левша (у попугаев)».

В основном наблюдения профессора Гржимека касались лошадей. Он установил, что 80% изученных им животных являются правосторонними жеват елями. Лошади в отличие от нас, людей, не пережевывают пищу, опуская и поднимая нижнюю челюсть, а подвергают корм «перемалыванию», то есть боковыми движениями нижней челюсти перетирают зерна овса или стебли сена. При этом лишь у 20% животных движение зубов направлено влево. Проявляя нетерпение, лошади бьют передними копытами. Но только 23% лошадей били попеременно левой или правой ногой. Остальные 77% отдавали предпочтение одной из ног, к тому же чаще били правым передним копытом. Из стойла большая часть лошадей также выходит с правой передней ноги. Поскольку лошади одновременно передвигают диагонально расположенные ноги, это соответствует задней левой.

Частоты электромагнитных колебаниц и область применения

Человек-правша тоже начинает движение с левой ноги. В воинских частях это, как известно, однозначно регламентировано. Поэтому в наших музыкальных маршах ритм движения подчеркивается ударами литавр, приуроченными каждый раз к шагу левой ноги. В книгах по верховой езде пишется, что лошади легче переходят в галоп с левой дноги, чем с правой. Вообще распространено мнение, что лошадь предпочитает бежать справа налево. Наблюдая за искусством вольтижировки, обратите внимание на то, что лошади бегут против часовой стрелки, то есть справа налево. Дрессировка лошадей в цирке также начинается с их пробежки справа налево вокруг всего манежа. Однако профессор Гржимек у 77% изученных лошадей не обнаружил при галопе никакого предпочтительного отношения к левым или правым, передним или задним конечностям. Лишь 6% животных всегда переходили в галоп с правой ноги, а 17% - с левой.

По-видимому, мнение, будто лошади предпочитают, чтобы их поднимали в галоп с левой ноги, сложилось у наездников на том основании, что, посылая лошадь в галоп, они оказывают ей «помощь» левым шенкелем и правой рукой, иными словами, пользуются теми конечностями, которые предпочитают «правши».

ТЕОРЕМА СРТ

Теорема СРТ утверждает: если произвести зеркальное отражение какого-либо физического процесса в пространстве (изменив знаки координат на обратные), заменить все частицы соответствующими античастицами и обратить процесс во времени, то вновь возникнет физический процесс, протекающий точно так же, как первый.

На состояние физической системы можно наложить определенные предписания (называемые оператором), которые преобразуют его в иное состояние. Если при этом свойства оператора таковы, что в другой системе все процессы протекают так же, как в первой (исходной), то говорят об операторе симметрии или о принципе инвариантности.

Тремя важнейшими операторами симметрии являются:

С - оператор зарядового сопряжения С -заменяет все частицы в системе их античастицами;

Р - оператор паритета (пространственной инверсии) Р - меняет все знаки пространственных координат, то есть производит зеркальное отражение системы;

Т - оператор обращения времени Т- изменяет ход времени на обратный. Для операций С и Р существуют определенные случаи, когда выполнить пространственную инверсию (зеркальное отражение) или изменение знаков невозможно. По отношению к оператору Т это известно не столь точно. Но если все три операции преобразуют систему одновременно ч то новая система так же мало отличается от прежней, как изображение от своего зеркального отражения.

Но если все три операции преобразуют систему одновременно, то новая система так же мало отличается от прежней, как изображение от своего зеркального отражения.

ЗДЕСЬ ГЁТЕ ОШИБАЕТСЯ

Иоганн Вольфганг Гёте в своем известном автобиографическом произведении «Поэзия и правда» признался, что некую молодую даму он любил больше всех других. Казалось бы, подобное утверждение сугубо личного свойства едва ли может встретить возражения. Мне не известно, какой мерой исследователь творчества Гёте профессор Генрих Дюнтцер сумел измерить величину былой любви Гёте, но в своем комментарии он написал: «Тут Гёте заблуждается!» Этим крылатым выражением он снискал свою толику литературной славы. Конечно, Гёте в своей жизни нередко ошибался. Великий человек, обуреваемый множеством идей, вообще чаще делает ошибки, чем тот, кто почти или вовсе не способен размышлять, и уж заведомо гораздо чаще того, кто спустя годы критикует или комментирует результаты его трудов.

В сфере науки особенно легко посмеиваться над мнениями исследователей, живших в прошлом. Они ведь еще не знали того, что мы знаем сегодня. Но зато нам доподлинно известно, что потомки не преминут покачать головой по поводу наших собственных заблуждений и нашего неразумия.

Во времена Гёте многие физики изучали природу света. Тайного советника из Веймара тоже занимала эта проблема, он даже вступил по этому поводу в ожесточенный спор со своими современниками. Мы теперь знаем, что они спорили зря. Ведь предметом занятий Гёте был свет, каким он его видел. Поэт написал в 1805 г.:

Не будь подобен Солнцу глаз,

Не смог бы Солнце он увидеть...

(Эта тема подробно разработана в известной научно-популярно и книге акад. С. И. Вавилова «Глаз и Солнце». (М.: Наука, 1960). - Прим. перев)

Это верно. Но Солнце светит независимо от того, смотрим мы на него или нет. Цель естествоиспытателей как раз и заключается в поисках законов природы, действующих объективно и независимо от нас. Сегодня мы можем найти у Гёте объяснение тому, что ртутная лампа высокого давления в уличном светильнике испускает зеленоватый свет, а отбрасываемая ею тень окрашена в красные тона. Хотя поэт, естественно, еще не знал такой лампы, но зато прекрасно разбирался в цветных тенях. Точно так же Гёте, несомненно, сумел бы объяснить нам, почему на телеэкран набегает черная тень, когда с него исчезает лицо диктора. Однако подобные явления больше говорят о строении наших органов чувств, нежели о природе света. Если бы Гёте довелось узнать, что эта проблема вообще лежит за пределам:и возможностей чувственного представления человека, он безусловно воспринял бы такое сообщение с глубоким неудовольствием.

Мы говорим: свет - это электромагнитные волны. Мы рассуждаем о длинах волн света, их скорости и частоте мсолебанкй. Но тут неминуемо встает вопрос: а что же колеблется?

Когда речь идет о водяных волнах, нам видно, что мсолеблется (хотя наше зрительное восприятие волнообразного движения и является ложным). В случае звука колеблется воздух. Но в случае электромагнитных волн колеблется «поле». Вплоть до 1900 г. физики снова и снова пытались доказать существование колеблющейся среды в форме невидимого газа - эфира, в котором якобы и распространяется свет. Но все опыты оказывались неудачными или приводили к обратному выводу, доказывая, что эфира не существует. Ныне мы утешаемся сравнением: если температура в комнате регулярно опускается и вновь поднимается, то мы можем рассматривать этот процесс как колебание.

'Так Малюс доказал поляризацию света. Если правое зеркало отражает лишь колебания определенных направлений, а остальные гасит, то левое зеркало в соответствующем положении вообще не должно ничего больше отражать

Частоты (то есть число колебаний в секунду) электромагнит ных волн охватывают, как нам сегодня известно, диапазон от 1 Гц до более 1 секстиллиона Гц. Их шкала имеет столь огромную протяженность, что может быть изображена только в логарифмической форме; каждому отрезку логарифмической шкалы соответствуют десятикратные значения по отношению к значениям предыдущего отрезка.

Дециметровые волны, возбуждаемые в радарных установках с целью локации самолетов, судов или дождевых облаков, колеблются с частотой около 3 млрд. Гц. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме составляет 300 000 км/с, т. е 300 млн. м/с, или 3 млрд. дм/с. Чтобы достичь такой частоты все население Земли (примерно 4 млрд.) должно было бы пробежать мимо нас за одну секунду, то есть за время, необходимое для произнесения слов «двадцать один». Если повысить частоту в 100 тыс. раз, то будет достигнута граница области колебаний, технически осуществимых в настоящее время. Умножив это значение еще на 100 млн., мы окажемся в интервале частот радиоактивного гамма-излучения. Его частота - порядка трех секстиллионов герц, это число с 21 нулем (3 • 10²¹). Хотя это непостижимая для нас величина, значения такого порядка нам все же отчасти знакомы. Вспомните: кубический кристалл с ребром в 1 см содержит примерно 3 • 10²⁴ атомов.

Световой луч падает на брусок из стекла. В нем присутствуют колебания любых направлений. Однако отражается лишь часть света, имеющая вполне определенное направление колебаний. Отраженный луч поляризуется

Свидетельством могущества человеческого разума служит тот факт, что почти весь этот диапазон частот находит техническое применение. Однако мы здесь ограничимся в основном областью видимого света с частотой колебаний в несколько квадриллионов герц. Говоря об угловых зеркалах, мы подразумеваем, что законы оптики действительны и для радара (до 100 млрд. Гц). Затем был описан опыт Макса фон Лауэ, который определил строение решетки каменной соли с помощью рентгеновских лучей (1000 квадриллионов Гц).

Современники Гёте, разумеется, ничего не ведали ни об электромагнитных полях, ни о частотах колебаний световых волн. Однако они знали важнейшие законы геометрической оптики (отражение, преломление), и им было известно, что свет можно описать как волну.

Двупреломляющие кристаллы поляризуют свет

В 1807 г. французский физик и инженер Этьен Луи Малюс произвел свой известный опыт с двумя отражающими стеклянными пластинками. В опыте Малюса световой луч падает на зеркало под углом 56°. При этом луч, естественно, отражается в соответствии с законом: угол падения равен углу отражения. Отраженный луч Малюс направил на другое зеркало и тоже под углом 56°. Пока второе зеркало было ориентировано параллельно первому, луч отражался от него вполне нормально. Но как только Малюс повернул второе зеркало относительно первого на 90°, второе зеркало перестало отражать. Оно осталось темным. Как же объяснить это внезапное «исчезновение света»? Мы будем исходить из того, что первоначально, до падения на первое зеркало, световые колебания были направлены во все стороны, причем вспомним, что колебания испытывает не материя, а поле. Однако не станем ломать себе голову над тем, как происходят световые колебания; предоставим это специалистам.

Тут мы знакомимся с новым и поразительным свойством зеркала. Оно сортирует разнонаправленные световые колебания и отражает только ту часть падающего света, которая колеблется в направлении, определенным образом ориентированном по отношению к поверхности зеркала. Колебания всех других направлений обратно не посылаются. Это явление называется поляризацией. Зеркало поляризует свет. Следовательно, первое зеркало отбрасывает на второе поляризованный свет. Если второе зеркало установлено так, что его поверхность «правильно» ориентирована по отношению к направлению поляризации, то оно без всяких осложнений отражает световой луч. Но если его поверхность установлена «неправильно», то зеркало лишается способности отражать. Впрочем, свет поляризуется зеркалом не полностью. Он еще сохраняет остатки колебаний, ориентированных под небольшими углами к основному направлению. Поэтому второе зеркало при малых отклонениях от параллельного положения еще не темнеет. Свет в зеркале слабеет лишь по мере вращения зеркала, пока наконец не погаснет окончательно при повороте его на 90°.

Некоторые силикаты (минералы кремния) построены из цепочек [8Ю2]-тетраэдров, у которых возможно зеркальное отражение. Вот почему кристаллы кварца появляются в виде правой и левой форм

Англичанин У. Николь (1768-1851) в 1829 г. (то есть еще при жизни Гёте) открыл другую возможность получать поляризованный свет. Он пропустил световой луч через кристалл известкового шпата (Оптический кальцит, или известковый шпат, - достаточно крупные водя-нопрозрачные кристаллы углекислого кальция - в минералогии принято называть исландским шпатом. - Прим. перев). К его немалому удивлению, кристалл расщепил этот луч на два разнонаправленных световых луча. Николь установил, что луч, пересекающий кристалл по прямолинейной траектории, является поляризованным. Доказал он это точно так же, как Малюс в опыте с зеркалами. Позади первого кристалла он поместил другой такой же. Если второй кристалл был расположен «правильно», то он пропускал поляризованный свет. Если же (после поворота) он оказывался в «неправильном» положении, то свет в нем гас.

Между тем техники научились использовать поляризацию света для самых различных целей. Теперь изготавливаются большие поляризационные фильтры. Они состоят из бесчисленного множества параллельно ориентированных игольчатых кристаллов сильно поляризующих веществ, нанесенных на тонкие пленки. Такие фильтры применяются, например, в фотографии для защиты от мешающих отражений (бликов) (Изучение оптических свойств минералов также ведется главным образом в поляризованном свете, при помощи поляризационного микроскопа (снабженного поляризатором и анализатором). - Прим. перев).

Как превратить шестиугольник в квадрат. В головоломках на разрезание и складывание фигур необходимо прежде всего найти такой способ разделения, который годится для обеих фигур

Тем временем выяснилось, что стекла и прозрачные пластмассы в напряженном состоянии оптически активны, то есть поляризуют свет подобно кристаллам кальцита и многих других веществ. Однако степень поляризации в этих случаях зависит от величины внутреннего напряжения. Этот эффект используется конструкторами, чтобы составить картину распределения и величины внутренних напряжений. Изготовляют модель из органического стекла, ее нагружают и рассматривают через поляризационный фильтр. Ввиду того что дневной свет, преломляясь, разлагается на составляющие его цвета, линии на эпюре напряжений тоже кажутся цветными. Они дают пластическое изображение внутреннего состояния напряженного материала.

Поляризующие стекла, применяемые в солнцезащитных очках, состоят из двух скрещенных поляризационных фильтров. В зависимости от степени их углового перекрытия регулируется яркость света, пропускаемого к глазам. Преимущество таких очков состоит в том, что они равномерно отфильтровывают все волны любой длины, тогда как прочие виды окрашенных стекол в солнцезащитных очках задерживают лишь волны определенного диапазона.

Строение молекулы винной кислоты допускает три варианта: L-винная кислота (а), D-винная кислота (б) и мезовинная кислота (в)

Кристаллографы, естественно, тоже пропускали поляризованный свет через всевозможные кристаллы. При этом кристаллы некоторых веществ, например кварца, обнаружили неожиданный эффект. Оказалось, что одни кристаллы кварца вращают пло-кость поляризации влево, а другие - вправо. Это вновь возвпя щает нас к левому и правому кварцу. По-видимому, здесь стой коротко описать, каким образом измеряется вращение плоскост поляризации. Прежде всего, пропустив свет сквозь кристалл получают поляризованный световой луч. (Некоторые физики воз ражают против использования здесь слова «луч», однако нам кажется, что в предлагаемой книге всюду, где это только возможно, следует пользоваться общепонятным лексиконом) Направление колебаний этого луча легко определить с помощью другого подходящего кристалла. Обычно этот второй кристалл (анализатор) поворачивают таким образом, чтобы он совсем не пропускал света. Введя теперь между поляризующими кристаллами или фильтрами исследуемый кристалл, мы обнаружим, что кристалл-анализатор вдруг снова стал пропускать свет. Дело в том, что исследуемый кристалл повернул плоскость поляризации света, прошедшего через первый поляризующий кристалл. Чтобы вновь достичь темноты, второй кристалл поворачивают на некоторый угол вправо или влево в зависимости от того, является ли изучаемый кристалл лево- или правовращающим.

Для выполнения подобных опытов выпускается специальная аппаратура, позволяющая весьма точно измерять угол вращения. Интересно, что многие оптически активные (вызывающие вращение плоскости поляризации света) вещества растворяются в жидкостях, не теряя этого свойства, что позволяет химикам использовать поляризационные приборы для проведения так называемого полярографического анализа. Справедливо следующее правило: чем больше вещества находится в растворе, тем сильнее вращение. На этом правиле основаны поляриметрические методы быстрого определения концентраций.

АСИММЕТРИЯ ВНУТРИ СИММЕТРИИ

Собственно говоря, симметрия и асимметрия должны бы взаимно исключать одна другую - как черное и белое или как день и ночь. Так оно и происходит на самом деле, пока симметрия или ее антипод рассматриваются по отношению к одному и тому же телу.

Тот факт, что растворы оптически активных веществ вращают плоскость поляризации в точности так же, как кристаллы, однозначно доказывает, что само кристаллическое состояние не может служить причиной этого явления. Ведь в растворе кристаллов лет. Но как в оптически активном кристалле, так и в растворах, обладающих этим свойством, присутствуют молекулы. Кристаллы, построенные - подобно металлам - из одних только атомов, оптически неактивны (кроме того, они непрозрачны!) Высокоупорядоченный кристалл, состоящий из ионов Na⁺ Cl^-,тoжe не действует на проходящий свет. Однако кварц имеет более сложное строение, чем хлорид натрия. Если вы еще не забыли школьного курса химии, то должны помнить, что кварц - это диоксид кремния, химическая формула которого SiO₂. Кремний, как и углерод, находится в четвертой группе периодической системы. А углерод (помните?) постоянно изображают со связями:

Строение гена. Спирали связаны между собой через определенные 'строительные детали'

Кремний, принадлежащий к той же группе, что и углерод, также четырехвалентен. Химия кремния, подобно химии углерода, весьма сложна. Кристаллическая структура кварца представляет собой трехмерный каркас из длинных цепей, построенных в форме винтовых лестниц. Разумеется, винтовые лестницы полностью асимметричны. Однако они бывают лево- и правосторонними, как изображение и его зеркальное отражение. Связанные между собой асимметричные цепи образуют либо левый, либо правый кристалл. Соответственно они оказывают оптическое влияние на свет.

У водорастворимых кристаллов органических соединений зеркальная симметрия молекул прослеживается как в твердом, так и в растворенном состоянии. Известный пример - винная кислота. Она встречается в виде левых и правых кристаллов. Соответственно ведет себя и ее раствор. Под праЬым направлением здесь всегда понимается направление по часовой стрелке. Таким образом, левая винная кислота вращает плоскость поляризации против часовой стрелки. Нидерландский физикохимик Якоб Хендрик Вант-Гофф (1852-1911) объяснил такое поведение винной кислоты, исходя из строения ее молекулы. При одном и том же химическом составе можно написать три разные структурные формулы винной кислоты. Каждый из двух центральных атомов углерода в любом случае связан с группой СООН. В органической химии эта группа - отличительный признак кислоты. Проглотив таблетку аспирина или попробовав на язык уксус, вы ошущаете кисловатый вкус, он обусловлен именно присутствием группы СООН. Для нас, однако, важнее правая и левая связи атомов углерода. Они связывают либо атом водорода, либо группу ОН. Именно здесь кроется возможность возникновения двух зеркально-симметричных вариантов их взаимного расположения и, помимо того, третьего варианта, который симметричен сам по себе.

Красивый пример разложения узора. Мотив из восьмиугольников разлагается на квадраты

В книгах по химии вы часто можете встретить обозначения L- и D-винная кислота, производные от латинских слов laevus - левый и dexter - правый. Теперь нам уже нетрудно сообразить, что вещество, носящее название «декстро-энерген», должно быть оптически активным и притом правовращающим. В молекуле виноградного сахара (торговое наименование которого и есть «декстро-энерген») присутствует цепочка из атомов углерода, «подвески» которой могут быть синтезированы право- или левосторонними.

Вант-Гофф, впрочем, не пользовался такой простой плоскостной моделью, как мы. Он сразу рисовал ее в объемном изображении, что больше отвечает действительности. Каждый из четырех углеродных атомов винной кислоты расположен в вершине тетраэдра. К этим угловым атомам углерода и привязаны прочие атомы, кислородные и водородные.

Аммонит, окаменелость, возраст которой 180 млн. лет, - пример логарифмической спирали

Вследствие этого из одного совершенного Платонова тела (каким является тетраэдр) возникают дае различные, зеркально-симметричные формы. Однако здесь, как и в любой области естествознания, мы не должны воспринимать такие описания буквально. Речь идет всего лишь о картинках и моделях, назначение которых - помочь нам разобраться в тех или иных явлениях. Чтобы легче представить, как из асимметричных молекул вдруг возникает симметричный кристалл, рассмотрим несколько примеров на плоскости.

Под рубриками вроде «В часы досуга» порой встречаются задачи, где предлагается разложить одну плоскую фигуру, скажем шестиугольник, и образовать из нее другую плоскую фигуру, например квадрат. В данном случае две высокосимметричные плоские фигуры составляются из одинаковых асимметричных элементов. В свое время ведущим умельцем в такого рода разложениях и сложениях слыл австралиец Гарри Линдгрен (Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. -М.: Мир, 1977). Чтобы еще больше затруднить решение подобных задач, ставится дополнительное условие: обойтись возможно меньшим числом составных элементов. Линдгрен и другие любители, увлекавшиеся разложением фигур, отваживались разлагать даже узоры кафеля. В качестве иллюстрации позаимствуем разложение узора из восьмиугольников с маленькими квадратами в мотив из квадратов той же площади, что и восьмиугольники, причем малые квадраты в новом узоре сохраняются, но в несколько смещенном положении.

Раковина обычной улитки, которую можно найти у обочины дороги,-чудо формотворчества

Когда Вант-Гофф опубликовал свою теорию о правых и левыx молекулах она была встречена в штыки. Многие из его единственно удовлетворительное объяснение вращению поляризованного света, поэтому она все же получила признание. Тем временем химики разработали методы прямого определения формы молекул. И мы теперь знаем, что Вант-Гофф был прав.

АСИММЕТРИЯ ЛЮБОЙ ЦЕНОЙ

Природа всегда отбирает среди множества вариантов те, которые проще и надежнее всего обеспечивают жизнь и ее продолжение. Естественно, ее действия отличны от действии человека отыскивающего нужное слово в словаре или Рвение задачи в учебнике. Она просто вслепую воспроизводит все решения, как верные, так и ложные, полагаясь на то, что наилучшее из к пробьет себе дорогу, выживет в процессе эволюции, на протяжении сотен тысяч или миллионов лет. Подобно тому как это происходит и в технике (здесь уж, конечно, не без помоп человека), в живой природе побеждает то, что наиболее просто и надежно.

Одна из важнейших предпосылок жизни - наследственность Потомками лошадей снова и снова должны быть лошади И своих основных чертах они должны походить на родителей Австрийский естествоиспытатель Грегор И. Мендель (1822-1884) в 1860 г. на основании своих знаменитых опытов по гиб пи дизации сортов гороха (!) пришел к выводу, что дети половину наследственных факторов получают от одного из родителей я половину - от другого. Благодаря успехам современной микро биологии мы довольно отчетливо представляем себе, как это осуществляется с помощью носителей наследственности - генов

Полевой вьюнок обвивает ветку справа налево

Мы опять, как видите, вернулись к модели генной спирали построенной Уотсоном и Криком. При оплодотворении женского яйца наследственность может передаваться только в материальной форме. При этом однозначно должно указываться какие именно признаки наследуются. Здесь сразу же намечаются два возможных пути осуществления этой задачи.

Первый путь - это образование определенных химических соединений, каждое из которых соответствует наследуемому свойству. Однако он содержит много недостатков. И прежде всего он сопряжен с использованием огромного количества различных соединений для передачи всего набора наследуемых свойств. Вполне вероятно, что для передачи свойства «длинные ноги» лошади потребуется совсем иное химическое соединение, чем для передачи того же свойства блохе или слону. Кроме того, некоторые соединения неоднозначны: достаточно вспомнить о левой и правой винной кислоте. Более простым является другой путь кодирования информации, основанный на том же принципе, что и работа телеграфного аппарата системы Морзе или телетайпа. Телеграф «знает» и использует только три «структурных элемента»: тире, точку и пробел. Но информация, записанная с помощью азбуки Морзе, может содержать ошибки (а при передаче наследственности это недопустимо). Так, увидев на телеграфной ленте бессмысленное слово «зергало», телеграфист, надо думать, поймет из контекста, что имеется в виду зеркало. В случае особых сомнений он может запросить передающую станцию. Однако во избежание подобных недоразумений, чтобы исключить искажения, лучше подстраховаться. Наиболее простой способ - при передаче каждая буква дублируется: «ззееррккааллоо». Вероятность дважды заменить букву гораздо меньше, чем совершить ошибку один раз. К тому же при таком способе кодирования всегда известно, где начало, а где конец сообщения. Если мы прочитали на ней «топор», то однозначно заключаем, что это никак на «ропот». В силу всех этих преимуществ в природе в ходе естественного отбора для передачи наследственной информации победил принцип «азбуки Морзе». Лента, несущая эту информацию, состоит из молекул сахара и фосфата, построенных в два ряда. В каждом ряду они чередуются через одну: сахар - фосфат - сахар - фосфат. В пределах обоих рядов напротив каждой молекулы сахара располагается тоже молекула сахара, а против каждой молекулы фосфата - молекула фосфата. Промежутки между парами сахар - сахар (но не фосфат - фосфат) заполнены еще четырьмя видами химических соединений, которые получили следующие названия: аденин (А), цитозин (Z), гуанин (G) и тимин (Т). Запомним лишь обозначающих их буквы A, Z, G и Т. А всегда связано с Т, a Z - с G. Одна их групп всякий раз связывает пары сахар - сахар обоих рядов. В наглядном изображении получается полоса, напо-лестницу, поручни которой состоят из сахара и фосфата (ступеньки) - из групп А - Т или Z - G. Для ступенек возможны комбинации Т - А и А - Т наряду с Z - G и G - Z. Кроме того, последовательность перекладин может быть произвольной: скажем, комбинации Z - G могут следовать подряд несколько раз. Но пока такая лестница, подобно лестнице, которой пользуется электрик, остается прямой, она все еще сохраняет возможность оказаться симметричной. Последствия этого могли бы стать катастрофическими для любого живого существа. Но к счастью, концы «лестницы» спирально закручены. Такая абсолютная асимметрия исключает всякую генетическую ошибку.

Чешуйки обегают сосновую шишку по спирали

Построив свою модель, Уотсон и Крик получили первое показательство ее правильности. Размеры отдельных молекул бьши им известны. Действительности могла соответствовать лишь такая модель, к которой свободно подходили бы все структурные элементы. И только двойная спираль удовлетворяла этому требованию. Читатели, ближе знакомые с этим предметом знают что речь все время идет о дезоксирибонуклеиновой кислоте. Ввиду громоздкости этого слова чаще принято обозначать ее сокращенно - ДНК. Молекула ДНК, помимо способности к безошибочному обозначению наследуемых свойств, имеет и одно преимущество: она одинаково пригодна как для блох, так и для слонов и, конечно, для людей тоже. Комбинацией из четырех букв A, Z, Т, G все свойства обозначаются точно так же, как это делается посредствбм трех знаков при использовании азбуки Морзе. Конечно, «телеграфная лента» в этом случае должна быть достаточно длинной, чтобы на ней могли уместиться все команды будущему живому организму. Мы знаем из биологии, что у человека носителями наследственности служат 46 похожих на палочки хромосом. Если растянуть их двойные спирали, то получится лента длиной около метра. А так как атомы и молекулы очень малы (на одном сантиметре их помещается 100 млн ) то на протяжении одного метра оказывается возможным записать всю необходимую информацию. Хотя спирали и асимметричны, можно представить себе их зеркальные отражения. Так существует ли вероятность того, что в некой семье шявятся двое детей, из которых один ребенок окажется зеркальным отражением другого (будет «закручен в другую сторону»), ибо его генные спирали, пусть одинаковые со спиралями генов второго ребенка, зеркально симметричны по отношению к ним? Нет! Все витки ДНК всегда направлены в одну сторону - вправо как у обычного штопора. Поэтому в природе не существует зеркальных отражений с генными спиралями, закрученными в обратаую сторону. Благодаря абсолютной асимметрии и недопущению зеркального отражения вся заключенная в генах информация не может быть перепутана.

Вирусы - белковые соединения, стоящие на пороге живого, - тоже имеют правое направление вращения. Некоторые исключения обнаружены лишь у антибиотиков. Они «закручены» влево; на этом, очевидно, и основано их действие.

Краевой угол между каплей и подложкой служит мерой смачиваемости. Расплывшаяся капля на снимке сверху смачивает подложку, а капля снизу - нет

Вероятно, таков вообще признак жизни - ее стремление образовывав из симметричных молекул асимметричные и затем делать выбор в пользу одного из возможных видов асимметрии. Эта мысль по-видамому ведет свое начало от французского химика биолога и медика Луи Пастера (1822-1895). Уже из одного перечня его профессий видно, что он был человеком поистине универсальных знаний. Человечество обязано ему предохпа нительными прививками против бешенства и других заболеваний Ему принадлежит открытие, что кипячение убивает микробов К Пастеру восходят дезинфекция и методы стерилизации. Oн первым привел также весьма важное для философии и естествознания доказательство того, что живое возникает только из живого.

В молодости Пастер занимался винной кислотой - той самой, о которой мы уже рассказывали. Ему было известно, что наряду с винной кислотой существует химически тождественная ей виноградная кислота. Но обе эти кислоты различаются по их оптическим свойствам. Раствор винной кислоты оптически активен, он вращает поляризованный свет. Раствор виноградной кислоты, напротив, совсем не отклоняет света. Рассматривая кристаллы обеих кислот под микроскопом, Пастер обнаружил, что у винной кислоты они являются либо правыми, либо левыми, а у оптически нейтральной виноградной кислоты половина кристаллов - левые и половина - правые. Тогда он проделал весьма трудоемкую работу по сортировке кристаллов виноградной кислоты и перевел в раствор отдельно правые и левые кристаллы. Оба раствора, как и ожидалось, оказались оптически активными. Часть виноградной кислоты вращала световой луч влево, а часть - вправо.

У клестов-еловиков клювы с перекрещенными концами бывают 'в левом и правом исполнении'. Такая форма клюва очень удобна для расклевывания еловых шишек

Эти явления лишь 50 лет спустя объяснил Вант-Гофф. Однако и Пастер был уже весьма близок к их объяснению. Он продолжил свои эксперименты, помещая микробов в растворы виноградной кислоты. Выяснилось, что микробы способны различать левые и правые молекулы. Они избирательно поедали лишь один их вид. Измерить это оказалось очень просто: в ходе опыта по воздействию микробов на растворы нейтральная виноградная кислота становилась оптически активной. Пастер пришел к заключению, что живые существа, предпочитающие асимметричные молекулы, тоже должны быть асимметричными. Теперь мы знаем, что он был прав. Не только в спирали ДНК, но и всюду, где присутствуют белковые молекулы (а микробы - это высокомолекулярные органические белки), мы встречаемся со спиральным строением.

СПИРАЛИ В ЛЮБВИ

Возможно, это как-то связано со спиральной формой белковой молекулы, но только некоторым низшим животным присущи и внешние признаки спиралей с левым или правым направлением витков. Особенно бросаются в глаза спирали у раковин улиток. С доисторических времен до нас дошли окаменелости, сохранившие спиральные формы раковин. У большинства видов современных улиток раковины закручены вправо. Встречаются, однако, и раковины, завитые влево. Бывают, кроме того, виды улиток, которые строят свои домики, завивая их налево или направо в зависимости от условий окружающей среды.

Интересно, как создаются эти спирали? Ведь не только раковины улиток построены таким образом. Тот, кто предпочитает не дотрагиваться до улиток, испытывая к ним отвращение, пусть возьмет в руки хотя бы самую обыкновенную сосновую шишку. На первый взгляд она может показаться симметричной. Но внимательный глаз заметит, что чешуйки смещены относительно друг друга по спирали. Поскольку, обратившись к сосновой шишке, мы оказались в мире растений, посмотрим, как обстоит дело со спиралями в царстве флоры. Большинство вьющихся растений взбираются вверх, спирально обвиваясь вокруг опор. Одни

Из постоянных краевых углов возникает спираль. В математике это соответствует построению логарифмической спирали

виды предпочитают правостороннюю завивку, другие - левостороннюю. Поэты нередко обращаются к вьющимся растениям, чтобы образно воспеть свои чувства. Так, Шекспир вкладывает в уста околдованной и влюбленной королевы эльфов Титании («Сон в летнюю ночь») следующие стихи:

Так жимолость душистыми цветами

И усиками нежно обовьет;

Так ласково по-женски оплетает

Плющ ветви-пальцы кряжистого ильма,

Как я люблю тебя.

(Использован немецкий перевод Шекспира, так как последующий комментарий автора книги относится именно к нему. - Прим. перев)

Если не все знают выэщуюся жимолость, то уж плющ известен всем. Можно было бы предложить вам задание - при случае проверить, как растет плющ, то есть в какую сторону он завивается: вправо или влево. И вот тут окажется, что либо автор, либо его переводчики явно не в ладах с ботаникой. Плющ не вьющееся растение, как жимолость или вьюнок с их цветочными усиками, а лазающее. Он удерживается с помощью коротких корней-присосок и потому способен высоко подниматься не только по деревьям, но и по стенам.

Предложенные объяснения того, как в живой природе возникают спирали, довольно спорны. Откуда улитка «узнаёт», в какую сторону должен расти ее дом, и как удается сосновой шишке образовывать спиральный узор? В чисто геометрическом отношении построить восходящую спираль просто. На цилиндрическую поверхность наружной оболочки можно нанести узор, который будет восприниматься глазом и как горизонтальный, и как спиральный. Похоже, что улитка не осматривает свой домик снаружи, дабы заметить направление дальнейшего роста.

Герб Канады содержит кленовый лист. На плакате к Олимпиаде 1976 г., проходившей в Монреале, художник трансформировал его в стилизованное изображение сердца. Обратите внимание на последовательные стадии этого преобразования и на переход от белого изображения к черному

Здесь нам следует еще раз вспомнить об образовании из мельчайших капелек кристаллических зародышей. Чтобы «выжить» и вновь не улетучиться, капельки увеличивают свой радиус, распространяясь по уже имеющимся поверхностям. В предыдущих разделах мы проследили процесс до этого момента.

Если понаблюдать за каплей, растекшейся на твердой подложке, то обнаружатся два принципиально различных случая. Угол, который капля образует с подложкой, бывает либо больше, либо меньше 90°. Исследования показали, что жидкости, не смачивающие подложку, образуют краевой угол более 90°. Так, вода не смачивает жир (этот эффект используется в косметических средствах для защиты кожи). Если же, напротив, вещество смачивается жидкостью, то капля расплывается и краевой угол у нее меньше 90°. Таким образом, величина краевого угла зависит от жидкости и от смачиваемого вещества. Для одних и тех же жидкостей и твердых материалов этот угол имеет постоянное значение. Средства для мытья посуды должны обладать возможно большим смачиванием, то есть минимальным краевым углом, чтобы избежать образования капель на стаканах и тарелках.

Черно-белый узор - излюбленный объект для демонстрации оптических обманов: если вы правильно сфокусируете глаз, то на верхнем рисунке увидите малый прямоугольный параллелепипед на большом. Точно так же последовательность ступеней лестницы на нижнем рисунке зависит от того, как на нее посмотреть

Немецкий биолог Л. Румблер выдвинул в 1910 г. теорию постоянного краевого угла при построении раковин улиток. Он исходил из того, что материал, из которого строятся раковины, вначале должен быть жидким, и в жидком же состоянии он попадает на край уже существующей части раковины, где, естественно, всегда образуется постоянный краевой угол. Под этим углом строительная жидкость затвердевает, и снова начинается та же игра. Действительно, раковина улитки может быть построена подобным методом.

Кстати, один английский юморист написал песенку, в которой жимолость тесно сплетается с вьюнком. Посудите сами, что значит это «тесно», если жимолость всегда завивается вправо а вьюнок влево!

В организме человека также имеется спираль, или, точнее, ее остаток. Это пупок у нас на животе. Пуповина, через которую осуществляется питание эмбриона в чреве матери, представляет собой левостороннюю спираль. Она выглядит в точности так, как крученый судовой канат левосторонней свивки, ибо «скручена» по букве S.

В мире природы существует множество вьющихся растений лишенных каких бы то ни было признаков плоскости симметрии! Однако в большинстве своем деревья, кустарники и травы обнаруживают очевидную склонность к проявлению вертикальной плоскости симметрии. Бывают, разумеется, более или менее значительные отклонения от нее, но чаще всего они вызваны внешними влияниями - преобладающим направлением ветра, помехами свободному росту со стороны соседних растений и т. п. Такое предпочтение отвесной плоскости симметрии, несомненно, связано с действием силы тяжести. Мхи и лишайники, распространяющиеся в горизонтальном направлении, лишены всякой симметрии. Напротив, человек, сухопутные животные и птицы тоже пересекаются вертикальной плоскостью симметрии. Однако мы знаем и совершенно асимметричных животных. Наиболее известные примеры такого рода - крабы-сигнальщики и птица клёст. У крабов-сигнальщиков правая или левая клешня может быть несоразмерно большой. Среди клестов-еловиков в зависимости от места обитания встречаются особи, у которых клюв устроен как право- или левосторонние ножницы.

В мире рыб интересен случай камбалы, которая водится в Балтийском море и известна под названием «плоскуша»,или камбала речная. Молодые камбалы-плоскуши симметричны. С годами один глаз у них начинает перемещаться вокруг головы. У рыб старшего возраста оба глаза расположены на одной стороне. Встречаются также «левые» и «правые» плоскуши. Плоскуша зарывается своей нижней стороной в морское дно и для маскировки забрасывает верхнюю сторону тела песком и илом. Лишь глаза ее независимо друг от друга смотрят во все стороны.

В государственных гербах нередко можно видеть изображения растений. Любителям хоккея хорошо знаком канадский кленовый лист. Со времени Монреальской олимпиады 1976 г. его знают все приверженцы спорта. У стилизованного листа, конечно, имеется плоскость симметрии. Невозможно представить подобный символ на флаге страны асимметричным.

Иначе обстоит дело с серпом и молотом на флаге СССР. Этот герб асимметричен, однако его графическое решение весьма гармонично, так как сама эмблема проста и выразительна. Разумеется, молот и серп можно было бы представить и в зеркальном изображении. Герб ГДР относительно симметричен, если не считать молота и циркуля. В этом случае имеются правое и левое решения.

Для рекламы Олимпийских игр канадцы придумали прелестный рекламный трюк. Они построили «кафельный узор» из кленовых листьев, который, используя оптический обман, превратили путем постепенного перехода в узор из сердец.

Подобные оптические «трюки» знакомы нам и по другим черно-белым узорам, которые воспринимаются по-разному в зависимости от фокусировки глаз.

НЕ ВСЕ ТАК УЖ СОВЕРШЕННО

В 1511 г. Альбрехт Дюрер написал картину «Поклонение Святой Троице», в которой открыто выразил свое мировосприятие. Придавая картине очень важное значение, художник изобразил на ней (в правом нижнем углу) себя самого. Выше он показал представителей всех профессий и сословий своего времени. Особо выделены император и папа как тогдашние верховные владыки. Над людской суетой Земли - в соответствии со взглядами XVI столетия - на

Глубокий смысл, вложенный Дюрером в картину, без специального разъяснения нам уже непонятен. Да это и не наша тема. Нас пленяет в первую очередь высокое мастерство художника, с которым он сумел разрешить трудную проблему - так использовать пространство картины, чтобы изобразить на ней множество людей, избежав при этом хаотической неразберихи. Поучительно, сверх того, исследовать геометрию картины. Мы знаем, что Дюрер, подобно многим его современникам, испытывал некое мистическое благоговение перед математикой. Вспомните кристалл, циркуль и магические квадраты на его гравюре «Меланхолия». Подобно тому как Платон полагал, будто в своих пяти телах он нашел «тайну» природы, художники Возрождения искали взаимосвязь между красотой и геометрией.

Рассматривая «Троицу» под таким углом зрения, мы обнаружим, что Дюрер привнес в композицию картины всякого рода математические элементы. Конечно, прежде всего бросается в глаза симметрия обеих ее половин. Оговоримся сразу же, что это относится только к построению картины, то есть к членению холста на поля, но отнюдь не к художественному исполнению. Так, на картине строго разделены светская толпа и духовенство, а среди святых - даже мужчины и женщины. Если приглядеться к земле, изображенной в самом низу, то видно, что ее поверхность поднимается в обе стороны от центра по эллиптической кривой. Ее строго повторяет линия, образуемая головами человеческих фигур. Только император, папа и голова женщины в левой части картины возвышаются над этой линией, которая подходит к боковым краям картины посредине полотна. Сверху Дюрер замкнул картину, поставив ножку циркуля в облако у основания креста и прочертив дугу.

На картине Дюрера 'Поклонение Святой Троице' фигуры святых вписаны не в круг, а в эллипс. Для своего времени это было проявлением немалой смелости как в восприятии религиозного сюжета, так и в его изображении

Важнейший результат нашего исследования сводится к тому, что у Дюрера все «божественное неземное» отделено от «нечестивого земного» эллиптической кривой. Если бы Платон или кто-то из его последователей могли вообразить себе «неземной мир», то для них было бы немыслимо представить его себе иначе, как не в «совершенном» теле, вероятнее всего в сфере. Насколько революционным было решение Дюрера, поместившего небеса в эллипс, показывает следующая цитата, заимствованная из труда другого великого революционера, совершившего переворот в науке, Николая Коперника (1473-1543). Его книга начинается словами:

На картине Дюрера 'Поклонение Святой Троице' фигуры святых вписаны не в круг, а в эллипс. Для своего времени это было проявлением немалой смелости как в восприятии религиозного сюжета, так и в его изображении

«Прежде всего мы должны заметить, что мир является шарообразным или потому, что эта форма совершеннейшая из всех и не нуждается ни в каких скрепах и вся представляет цельность, или потому, что эта форма среди других обладает наибольшей вместимостью, что более всего приличествует тому, что должно охватить и сохранить все, или же потому, что такую форму, как мы замечаем, имеют и самостоятельные части мира, именно Солнце, Луна и звезды; или потому, что такой формой стремятся ограничить себя все предметы, как можно видеть у водяных капель и других жидких тел, когда они хотят быть ограничены своей свободной поверхностью. Поэтому никто не усомнится, что такая форма придана и божественным телам» (Коперник Н. О вращениях небесных сфер. -М.: Наука, 1964, с. 18).

Так представлял себе строение Вселенной Коперник

Учение Коперника о движении Земли было революционным не из-за своего научного содержания: ведь нечто подобное допускали уже античные математики за два тысячелетия до него. Революционными явились прежде всего мировоззренческие выводы, вступившие в противоречие с Библией, где сказано, что бог остановил Солнце и Луну. А это было бы возможно лишь в том случае, если бы Солнце и Луна обращались вокруг Земли. Однако в Библии не написано, что бог остановил Землю в ее вращении, а следовательно, новое учение с точки зрения церкви не могло быть истинным.

Отражение на 'закругленных углах' происходит таким образом,фбудто закругление построено из касательных, которые отбрасывают луч (если хотите, хоккейную шайбу) назад в соответствии с законами отражения

Напротив, математикам представления Коперника сразу же показались убедительными. Не было, правда, никаких доказательств в их пользу (уж это-то противники знали точно!). Тем не менее они столь просто объясняли вид неба, что по крайней мере в качестве рабочей теории их тотчас восприняли как очевидные без всяких доказательств. Лишь с открытием подзорной трубы (около 1600 г.) измерения, как это часто бывало в истории естествознания, выявили все совершенство теории!

Построение эллипса с помощью нитки

Датский астроном Тихо Браге (1546-1601) с неутомимым прилежанием измерял астрономические величины без телескопа. Вначале он работал у себя на родине, а позднее стал придворным астрономом и астрологом германского императора Рудольфа II в Праге. После смерти Тихо Браге на эту должность был приглашен Иоганн Кеплер (1571-1630), который приступил к своим расчетам движения планет на основе рядов измерений, выполненных Браге. Дело подвигалось очень успешно: результаты вычислений лишь на 10' отклонялись от действительной картины ночного неба. Попробуйте ясным вечером, когда появляются первые звезды, измерить на небе расстояние в 10 или 20' с помощью руки (см. раздел «Что такое подобие?»). Вы сразу поймете, что разницу в 10' почти или совсем невозможно заметить. Конечно, Тихо Браге пользовался в своих измерениях не большим пальцем, а специальным прибором - квадрантом.

Большинство искусственных спутников облетает Землю по эллиптическим орбитам

Кеплер неоднократно повторял расчеты, но никак не мог объяснить себе эту ничтожную ошибку. В конце концов остались лишь две возможности. Либо Браге допустил неточность в измерениях, либо модель Коперника в чем-то была неверна. На повторение измерений Браге понадобились бы годы. Поэтому Кеплер сначала попробовал внести изменения в модель. Он перебрал дюжину различных круговых орбит. Ошибка не исчезла. И тогда с глубоким внутренним сопротивлением он принял в качестве планетных орбит эллипсы. Сама мысль, что небесные тела могут двигаться по столь несовершенным орбитам, казалась ему святотатством. Кеплер, несомненно, был поражен, когда после некоторых колебаний измерения Браге вдруг сразу и безошибочно совпали с его эллиптическими орбитами. Приблизительно в то же время, когда Кеплер опубликовал результаты своих вычислений, книга Коперника была включена в список сочинений, запрещенных католической церковью. Там она и пребывала в течение 200 лет, до 1820 г. Но это не могло повлиять на истину!

Кратчайшее расстояние от первого фокуса до любой точки на кривой эллипса и от нее до второго фокуса всегда удовлетворяет закону отражения от касательной в этой точке

Когда мы слышим сегодня по радио сообщение об очередном запуске нового спутника, стоит вспомнить, что его орбита вокруг Земли будет эллиптической, как это предсказал Кеплер.

КРАТКИЙ КУРС ДЛЯ ХОККЕИСТОВ

Если большинство читателей нашей книги сами не играют в хоккей, то по крайней мере знакомы с этой игрой по экрану телевизора. Пятеро крепких парней, защищенных толстыми бандажами и шлемами, пытаются загнать маленький диск, называемый шайбой, в ворота противника, в чем им столь же энергично стараются помешать пятеро других не менее крепких парней. Так вот, хоккей на льду отличается от большинства подобных игр с мячом одним существенным моментом: в нем не бывает аутов.

Когда в футболе, теннисе или в другой аналогичной игре мяч покидает пределы игрового поля, игра останавливается, мяч возвращают назад и один из игроков, соблюдая известные правила, снова вводит его в игру. На льду дело обстоит иначе. Поле обрамлено бортиком, прочным деревянным барьером, который отбрасывает ударившуюся о него шайбу обратно, и игра продолжается без всякого перерыва. Хоккеисты бессознательно овладевают законами отражения. Они используют правило «угол падения равен углу отражения», чтобы обыграть противника. Пока шайба ударяется о прямолинейные участки бортика, все происходит очень просто. Но совсем иная ситуация складывается в углах поля. Там бортик имеет криволинейную форму. Когда шайба отскакивает от него в таких местах, то летит, скользя по льду, в самых неожиданных направлениях. Если вы не интересуетесь хоккеем, все равно прочтите этот раздел. То, что справедливо для углов ледяной спортплощадки, справедливо и для зеркал для бритья, зеркальных рефлекторов в карманных фонариках, громкоговорителей. Во многих семьях имеются малоформатные игры для испытания ловкости. Суть их в том, чтобы загнать в луночки поля, заключенного под стеклом, один или несколько шариков. Шарики наталкиваются на стенку игрового поля, обычно имеющего округлую форму. Куда же они отскочат?

Возможные случаи отражения в эллипсе. На практике они используются при строительстве волнорезов и конструировании неразбрызгивающих воронок (хоботов), например при бетонировании и в литейном деле

Большинству из нас еще со школьной скамьи знакомо понятие конических сечений. Если разрезать конус перпендикулярно его главной оси, то получится круг, а если разрез сделать косо, круг превратится в эллипс. Чем больший наклон имеет сечение, тем более вытянутым (более эксцентрическим) становится эллипс. Наконец, если плоскость сечения ориентирована параллельно образующей конуса, то эллипс переходит в параболу. А если построить зеркальное отражение конуса так, чтобы оно и сам конус соприкасались вершинами, и потом провести сечение, проходящее через оба конуса, то возникает гипербола.

Следовательно, у Коперника и у Кеплера не было, в сущности, никаких оснований для особого пристрастия к той или иной форме планетных орбит. В конце концов, круг - это только частный случай эллипса. Строго говоря, нам достаточно знать из курса математики лишь уравнения эллипса. Круг также охватывается ими. Центр круга расщепляется на два фокуса эллипса. Или, выражаясь иначе, оба фокуса эллипса в круге совпадают между собой и называются его центром.

Иоганн Кеплер установил, что Солнце расположено в одном из фокусов эллиптической орбиты Земли. В свою очередь Земля находится в одном из фокусов эллиптических орбит многих искусственных спутников, вращающихся вокруг нее. В обоих случаях в другом фокусе нет ничего. Тем самым вся система становится резко асимметричной. Мы, однако, можем утешиться тем, что зеркальное отражение эллипса столь же устойчиво. Поэтому при запуске спутника у нас всегда есть две возможности для образования эллиптических орбит, между которыми мы можем выбирать.

В то время как ракета отражается гравитационным полем планеты, сама планета перемещается и сообщает ракете дополнительный импульс

Тень шара лишь в редких случаях представляет собой круг. Обычно она приобретает форму эллипса. Поверхность вина в бокале имеет форму круга. Но стоит нам наклонить бокал, как она преобразуется в эллипс.

Существуют многочисленные способы построения эллипса. Самый простой из них - с помощью тонкого шпагата или нитки и двух чертежных кнопок. Воткнув кнопки в точки, отвечающие намеченным фокусам эллипса, туго натягиваем нитку, соединяющую оба фокуса, острием карандаша. Если теперь, сохраняя туго натянутой нитку, вести карандаш по бумаге, то он вычертит эллипс.

Построим в какой-нибудь точке касательную к эллипсу; тогда обе ветви нитки (радиусы-векторы) будут образовывать с ней одинаковые углы. А это означает, что если я, находясь в точке фокуса, сильно пробью по мячу в сторону эллиптического бортика, то, отскочив от бортика, мяч обязательно пролетит через другой фокус. При этом совершенно безразлично, в каком направлении пробили по мячу первоначально.

Вспомним о пожарной команде, которая спешила из своего депо к очагу пожара, а прежде, чем туда попасть, должна была запастись водой из реки. Кратчайший путь обеспечивался в том (и только в том!) случае, если пожарная машина подъезжала к реке и отъезжала от нее под одинаковым углом. Задача имела только одно решение. А вот если бы пожарная команда пребывала на острове эллиптической формы или на полуострове, береговая линия которого представляет собой сектор эллипса, и если бы пожарное депо и место пожара находились в фокусах эллипса, то решений было бы бесконечное множество. Даже если бы пожарная машина сначала поехала «в ложном направлении», то есть в сторону от пожара, то она все же прибыла бы к месту пожара за то же самое время, какое она затратила бы, выбрав любое другое направление.

Все же мяч может оказаться в точке фокуса лишь в порядке весьма редкого исключения. Положим, он летит таким образом, что не проходит между фокусами. В этом случае он будет метаться туда-сюда возле эллиптического бортика, многократно от него отражаясь. Тогда в траекторию мяча можно вписать малый эллипс. Если же, наоборот, мяч был сразу же пробит в пространство между фокусами, то он там и останется.

Луна - крохотная цель в огромном космическом пространстве

Хоккеист, хорошо знающий законы отражения от криволинейных поверхностей, несомненно, будет иметь при угловой игре преимущество. Однако разобранные выше случаи, вероятно, чересчур сложны, чтобы помнить о них в пылу игры.

При сварке пластмасс желательно иметь источник тепла, действующий только в одной точке (т. е. с точечным нагревом) и работающий бесконтактно. Прежде всего напрашивается мысль применить для фокусировки лучей линзы. Но это практически неосуществимо, так как стекло линзы слишком сильно накалялось бы. Поэтому прибегли к использованию свойств эллипса. Отражающая часть эллипса изготавливается из металла с зеркальной поверхностью (и поэтому является жаропрочной). В одном из фокусов располагается галогенная лампа (она знакома нам в качестве автомобильной фары для тумана). Галогенные лампы испускают длинноволновое излучение. Часть лучей этой лампы, отраженная эллипсом, направляется в виде пучка через другой фокус. Лишь там температура достигает многих сотен градусов. Вне фокуса сварщик пластмасс может подставить руку под луч, не рискуя обжечься.

Конечно, придавая зеркалам рефлекторов надлежащую форму, можно создавать и линейные фокусы (то есть фокусы в виде линии или черты). С их помощью удается получать на пластмассовых листах узкие длинные зоны столь сильного разогрева, что материал в них поддается деформации. Так изготавливаются, например, из пластмассы выдвижные ящики для столов.

В эллиптических помещениях отмечаются интересные акустические явления. Того, кто стоит и говорит в одной фокусной точке, лучше всего слышно в другом фокусе. На этом эффекте основана так называемая «галерея шепотов». С другой стороны, эллиптические помещения могут быть разделены на акустически различные зоны. Посмотрите еще разок на чертежи, иллюстрирующие отражение в эллипсе. Туда, куда не может попасть отраженный мяч, не донесется и отраженный голос.

БИЛЬЯРД В КОСМОСЕ

Мы уже несколько раз в наших сравнениях обращались к бильярду и хоккею на льду. Однако игроки в бильярд или любители хоккея лишь устало улыбнулись бы, прочитав наши рассуждения о законах отражения как основе обеих игр. Точно так же, как теннисисты, футболисты и другие игроки в мяч, они отлично знают: подлинное искусство игры как раз в том и состоит, чтобы не дать мячу или шару двигаться согласно закону «угол падения равен углу отражения». Дополнительное закручивание теннисного мяча, срезка бильярдного шара - подобные приемы сильно расширяют игровые возможности.

Еще более сложные варианты возникают у инженеров, запускающих ракеты в космическое пространство. И здесь приходится рассматривать различные случаи отражения. При этом, разумеется, искусственное небесное тело не отскакивает от самой планеты, но вполне может «наскочить» на гравитационное поле - например, когда космический зонд - межпланетная автоматическая станция - пролетает мимо Луны или Венеры.

Когда такая станция приближается к космическому телу, на нее начинает действовать его гравитационное поле, оно притягивает станцию. Вследствие этого скорость движения станции возрастает. Если ее начальная скорость и траектория рассчитаны правильно, то станция, описав элегантную кривую, облетит вокруг небесного тела и при этом сделает желаемые измерения и снимки. Затем она вновь начнет удаляться от космического тела, пока практически не покинет сферу влияния его гравитационного поля. Теперь скорость станции по отношению к планете, вокруг которой она совершает облет, вновь становится равной ее скорости в начале петли - полная аналогия с бильярдным шаром, отскочившим от борта (при отсутствии трения). Но направление станции после облета планеты изменилось - опять-таки, как у бильярдного шара.

Есть, однако, и разница. Борт бильярда - жесткий и неподвижный. Планета же, напротив, с немалой скоростью несется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Пока космический зонд описывал оборот вокруг нее, она успела улететь дальше по орбите на несколько сотен тысяч километров и, конечно, увлекла с собой легкую станцию, сообщив ей тем самым дополнительный импульс. Правда, по отношению к облетаемой планете энергия станции не возрасла и не уменьшилась, но по отношению к Солнцу как центральной точке отсчета она изменилась. Следовательно, здесь речь идет об отражении от подвижного зеркала, когда скорость перемещения зеркала начинает оказывать влияние на отраженную часть системы. Этим методом можно придать ракете в космическом пространстве дополнительную скорость, не включая ее реактивных двигателей. Конечно, гравитационное притяжение может быть использовано и как тормоз.

В космонавтике многие проблемы связаны с движением стартовой платформы (Земли, Луны) и мишени. Из-за взаимных перемещений нельзя запускать межпланетные ракеты в любой произвольно выбранный день или час. Когда ракета по прошествии нескольких дней или месяцев пересечет орбиту планеты-мишени, эта планета должна находиться поблизости от пролетающей ракеты. Даже со столь «близко расположенной целью», как Луна, вначале возникали большие трудности - как в нее попасть? Запущенная США ракета «Рейнджер-6» пролетела мимо Луны в 32 км от нее, «Рейнджер-7» прошел уже ближе - в 17 км, «Рейнджер-8» снова промахнулся на 32 км, а ошибка «Рейнджера-9» составила всего 5 км. Дело в том, что Луна, имеющая диаметр 3400 км, в бесконечной Вселенной представляет собой невообразимо маленькую и к тому же еще подвижную мишень. Тем больше успех советских инженеров, которые годом раньше достигли попадания в Луну уже при запуске станции «Луна-2».