Аналитики. Первая и Вторая

1

Анализ, по Аристотелю, есть сведение сложного к первоначальным элементам, к принципам (началам).

2

Например, математика изучает и большие и малые величины.

3

Суждение, выражающее необходимость (аподиктическое).

4

Диалектическое суждение, по Аристотелю, употребляется в целях обсуждения или спора.

5

А или не-А.

6

Вернее, ответ на вопрос о предпочтении того или другого из противоречащих друг другу положений.

7

Суждение, которое входит в силлогизм в качестве одной из посылок.

8

Из аксиом.

9

Произведение Аристотеля, входящее в «Органон».

10

Сказуемое и подлежащее,

11

Первоначально утвержденное.

12

Ассерторическое, проблематическое и аподиктическое суждения.

13

Какой-нибудь части А.

14

Если ни одно Б не есть А, то и ни одно А не есть Б. Ибо если некоторая часть А, например В, была бы Б, то А и Б имели бы нечто общее (В), и о Б, поскольку оно В, можно было бы сказать, что оно есть и А.

Пример: ни один камень (Б) не есть живое существо (А), следовательно, ни одно живое существо (А) не есть камень (Б). Ибо если камень (Б) был бы лошадью (В), то неправильно было бы первоначальное утверждение, что ни один камень (Б) не есть живое существо (А).

15

Каждый человек (Б) есть живое существо (А) – некоторые живые существа (А) суть люди (Б).

16

Некоторые живые существа (Б) белы (А) – некоторые белые предметы (А) суть живые существа (Б).

17

Если некоторые живые существа (Б) не суть люди (А), то отнюдь не верно, что некоторые люди (А) не суть живые существа (Б).

18

И общее и частное.

19

Аристотель различает два вида возможного: возможное в широком смысле и возможное в собственном смысле. Возможно (в широком смысле) все, что существует, и тем более, что необходимо существует. Собственно возможно то, что «свойственно природе вещей» и осуществление чего не заключает ничего невозможного.

20

Не так, как в ассерторических и аподиктических суждениях.

21

Там с обращением суждений дело обстоит так же, как в соответственных ассерторических и аподиктических суждениях.

22

Не так, как в ассерторических и аподиктических суждениях.

23

В главах 13 и 17.

24

В главе 17.

25

Меньший.

26

Входит в объем среднего термина.

27

В большем термине.

28

Буквой А Аристотель в первой фигуре обозначает больший термин, буквой Б – средний термин, буквой В – меньший термин.

Пример модуса AAA первой фигуры: Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А)..

Силлогизм у Аристотеля имеет другой вид, чем в современной формальной логике. Мы говорим: Б есть А, В есть Б, следовательно, В есть А. У Аристотеля: А присуще (или приписывается) Б, Б присуще В, следовательно, А присуще В.

29

Глава 1, в конце.

30

Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А). Модус ЕАЕ.

31

Из такого отношения терминов.

32

а. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть человек (Б). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть человек (Б). Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

33

а. Ни одна линия (Б) не есть наука (А). Никакое врачебное искусство (В) не есть линия (Б). Заключение, что всякое врачебное искусство есть наука, из этих посылок не вытекает.

б. Ни одна линия (Б) не есть наука (А). Ни одна единица (В) не есть линия (Б). Заключение, что ни одна единица не есть наука, из этих посылок не вытекает.

34

Глава 1, в конце.

35

Каждый человек (Б) разумен (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) разумны (А). Модус АН.

36

Ни одна лошадь (Б) не разумна (А). Некоторые живые существа (В) суть лошади (Б). Некоторые живые существа (В) не разумны (А). Модус ЕЮ.

37

а. Некоторые качества (Б) суть (не суть) благо (А). Всякое благоразумие (В) есть качество (Б). Заключение, что всякое благоразумие есть благо, из этих посылок не вытекает.

б. Некоторые качества (Б) суть (не суть) благо (А). Всякое незнание (В) есть качество (Б). Заключение, что никакое незнание не есть благо, из этих посылок не вытекает.

38

а. Некоторые лошади (Б) суть (не суть) белы (А). Ни один лебедь (В) не есть лошадь (Б). Заключение, что каждый лебедь бел, из этих посылок но вытекает.

б. Некоторые лошади (Б) суть (не суть) белы (А). Ни один ворон (В) не есть лошадь (Б). Заключение, что ни один ворон не бел, из этих посылок не вытекает.

39

а. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б). Заключение, что нечто белое (каждый лебедь) есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б). Заключение, что нечто белое (снег) не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

40

а. Ни один человек (Б) не есть нечто неодушевленное (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б). Заключение, что нечто белое (снег) есть нечто неодушевленное, из этих посылок не вытекает.

б. Ни один человек (Б) не есть нечто неодушевленное (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б), Заключение, что нечто белое (лебедь) не есть нечто неодушевленное, из этих посылок не вытекает.

41

а Нечто белое (Б) есть (не есть) живое существо (А). Некоторые лошади (В) суть (не суть) белы (Б). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (Б) есть живое существо (А). Некоторые камни (В) не суть белы (Б). Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

в. Белое (Б) есть живое существо (А). Лошадь (В) бела (Б). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

г. Белое (Б) есть живое существо (А). Камень (В) бел (Б). Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

42

Все суждения по качеству и количеству, т.е. обще- и частноутвердительные, обще- и частноотрицательные.

43

Четыре вида силлогизмов первой фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:

а. Все Б суть А.

Все В суть Б

Все В суть А (модус AAA).

б. Ни одно Б не есть А.

Все В суть Б.

Ни одно В не есть А (модус ЕАЕ).

в. Все Б суть А.

Некоторые В суть Б.

Некоторые В суть А (модус АН).

г. Ни одно Б не есть А.

Некоторые В суть Б.

Некоторые В не суть А (модус ЕЮ).

44

Следует заметить, что данное определение второй фигуры силлогизма, точно так же как и определения, данные в начале главы 4 и главы 6, объемлют лишь силлогизмы, имеющие общие посылки, случаи же силлогизмов с частными посылками будут особо рассмотрены Аристотелем ниже.

Здесь Аристотелем указываются и такие случаи, когда средний термин присущ или не присущ обоим крайним, т.е. когда обе посылки являются или утвердительными, или отрицательными. Но в таких случаях силлогизма не получается: из двух отрицательных посылок заключение вообще невозможно, а из двух утвердительных посылок заключения по второй фигуре не получается. Возможно, что Аристотель имеет в виду проблематические силлогизмы (силлогизмы о возможном), в которых посылки допускают изменение качества, т.е. утвердительные посылки превратимы в отрицательные, и наоборот (см. главу 14 и 4-ое примечание к ней).

45

Здесь указывается на положение терминов при их линейном расположении: А присуще (не присуще) всем Б и не присуще ни одному (присуще всем) В. Средний термин, таким образом, занимает первое место, больший – второе, меньший – третье, соответственно манере Аристотеля ставить сказуемое впереди подлежащего.

46

М – средний термин, Н – больший термин, О – меньший термин.

47

Ни один камень (Н) не есть живое существо (М). Каждый человек (О) есть живое существо (М). Ни один человек (О) не есть камень (Н).

После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.

Таким образом, силлогизм по второй фигуре посредством обращения отрицательной посылки превращается в силлогизм по первой фигуре. Таким же образом все силлогизмы по второй фигуре могут быть сведены к силлогизмам по первой фигуре, чем постоянно, как и в данном случае, Аристотель и пользуется для доказательства своих положений.

48

Каждый человек (Н) есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть человек (Н).

После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.

49

Доказательство посредством приведения к невозможному (reductio ad impossible или reduction ad absurdum – приведение к нелепости) состоит в том, что делается противоречащее заключению силлогизма предположение, приводящее к нелепому выводу, опровергающему истинность ранее принятых истинных посылок. Пример:

Ни один камень не есть живое существо.

Некоторые люди суть камни.

Некоторые люди не суть живые существа.

50

а. Каждое живое существо есть сущность. Каждый человек есть сущность. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Каждое живое существо есть сущность. Каждое число есть сущность. Заключение, что ни одно число не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

51

а. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один человек не есть линия. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один камень не есть линия. Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

52

Ничто достойное желания (Н) не есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) не достойно желания (Н).

После обращения отрицательной посылки: Ни одно зло не достойно желания. Некоторое удовольствие есть зло. Некоторое удовольствие не достойно желания.

53

Каждый человек (Н) разумен (М). Некоторые живые существа (О) не разумны (М). Некоторые живые существа (О) не суть люди (Н).

54

Каждый человек (Н) разумен (М). Каждое живое существо (О) есть человек (Н). Каждое живое существо (О) разумно (М). Это противоречит принятому положению.

55

а. Не всякая сущность (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что каждый ворон есть сущность, из этих посылок не вытекает.

б. Не все белое (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что ни один ворон не бел, из этих посылок не вытекает.

56

а. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна единица (О) не есть живое существо (М). Заключение, что каждая единица есть сущность, из этих посылок не вытекает.

б. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна наука (О) не есть живое существо (М). Заключение, что ни одна наука не есть сущность, из этих посылок не вытекает.

57

Никакой снег (Н) не черен (М). Некоторые живые существа (О) не черны (М). Заключение, что ни одно живое существо не есть снег, из этих посылок не вытекает.

58

Частноотрицательное суждение имеет, как было сказано выше, два значения.

59

Ни один лебедь (Н) не черен (М). Каждая птица (О) есть лебедь (Н). Ни одна птица (О) не черна (М). Это противоречит принятому положению (некоторые птицы черны).

60

Для этого случая.

61

Пусть общим суждением будет большая посылка.

62

Каждый лебедь (Н) бел (М). Некоторые камни (О) белы (М). Заключение, что ни один камень не есть лебедь, из этих посылок не вытекает. Так как М присуще некоторым О и тогда, когда оно присуще всем О, а в последнем случае (т.е. когда обе посылки общеутвердительные) силлогизм по второй фигуре не получается, то он не получится и в первом случае.

63

Так как M присуще некоторым О и тогда, когда оно присуще всем О, а в последнем случае (т. е. когда обе посылки общеутвердительные силлогизм по второй фигуре не получится и в первом случае.

64

а. Некоторые живые существа (Н) не белы (М). Ни один ворон (О) не бел (М). Заключение, что каждый ворон есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Некоторые камни (Н) не белы (М). Ни один ворон (О) не бел (М). Заключение, что ни один ворон не есть камень, из этих посылок не вытекает.

65

а. Некоторые живые существа (Н) белы (М). Всякий снег (О) бел (М). Заключение, что никакой снег не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Некоторые живые существа (Н) белы (М). Каждый лебедь (О) бел (М). Заключение, что каждый лебедь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

66

а. Каждый человек есть живое существо. Нечто белое есть живое существо.

б. Ни одно неодушевленное не есть живое существо. Нечто белое не есть живое существо.

в. Некоторые живые существа белы (не белы). Некоторые люди белы (не белы).

г. Ни одно живое существо не есть неодушевленное. Ни один человек не есть неодушевленное.

д. Живые существа белы (не белы). Люди белы (не белы).

67

Предполагают обращение посылок.

68

Четыре вида силлогизмов второй фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:

а. Ни одно Б не есть А.

Все В суть А.

Ни одно В не есть Б

(Модус ЕАЕ).

б. Все Б суть А.

Ни одно В не есть А.

Ни одно В не есть Б

(Модус АЕЕ).

в. Ни одно Б не есть А.

Некоторые В суть А.

Некоторые В не суть Б

(Модус ЕЮ).

г. Все Б суть А.

Некоторые В не суть А.

Некоторые В не суть Б

(Модус АОО).

69

Здесь указывается на положение терминов при их линейном расположении: А (больший термин) и Б (меньший термин) присущи всем В (среднему термину). Больший термин, таким образом, занимает первое место, меньший – второе, а средний – последнее, соответственно манере Аристотеля ставить сказуемое впереди подлежащего.

70

П – больший термин, Р – меньший термин, С – средний термин.

71

Каждый человек (С) разумен (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) разумны (П).

После обращения меньшей посылки, уже по первой фигуре:

Каждый человек (С) разумен (П). Некоторые живые существа (Р) люди (С). Некоторые живые существа (Р) разумны (П).

72

Ни одно живое существо (Р) не разумно (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Ни один человек (С) не разумен (II).

73

Доказательство посредством выделения состоит в том, что выделяется часть среднего термина, которой присущи оба крайних термина и в объеме которой они, следовательно, присущи друг другу. Иными словами, берется один характерный, очевидный случай, от которого легче перейти к более общему заключению.

Пусть Н обозначает Сократа, тогда получится такой силлогизм:

Сократ разумен. Сократ – живое существо.

Некоторые живые существа разумны.

74

Ни один человек (С) не есть лошадь (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) не суть лошади (П).

После обращения меньшей посылки:

Ни один человек (С) не есть лошадь (П). Некоторые живые существа (Р) суть люди (С). Некоторые живые существа (Р) не суть лошади (П).

75

а. Каждый человек (С) есть живое существо (П). Ни один человек (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Каждый человек (С) есть живое существо (П). Ни один человек (С) не есть нечто неодушевленное (Р). Заключение, что ничто неодушевленное (Р) не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

76

а. Ничто неодушевленное (С) не есть живое существо (П). Ничто неодушевленное (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Ничто неодушевленное (С) не есть человек (П). Ничто неодушевленное (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что ни одна лошадь не есть человек, из этих посылок не вытекает.

77

Нечто достойное желания (С) есть удовольствие (П). Все достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое благо (Р) есть удовольствие (П).

После обращения частной посылки:

Все достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое удовольствие (П) достойно желания (С). Некоторое удовольствие (П) есть благо (Р).

78

Все достойное желания (С) есть удовольствие (П). Нечто достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое благо (Р) есть удовольствие (П).

79

Какою-нибудь особенно характерного частного случая.

80

Некоторые люди (С) не белы (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) не белы (П).

81

Пусть эта часть будет Н. Тогда ни одно Н не есть П, но некоторые Р суть Н (ибо все Н суть Р), следовательно (по модусу ЕЮ первой фигуры), некоторые Р не суть П.

82

Каждое живое существо (С) одушевлено (П). Некоторые живые существа (С) не суть люди (Р). Заключение, что каждый человек одушевлен, из этих посылок не вытекает.

83

Ничто достойное желания (С) не есть зло (П). Нечто достойное желания (С) есть удовольствие (Р). Некоторое удовольствие (Р) не есть зло (П).

После обращения частной посылки:

Ничто достойное желания (С) не есть зло (П). Некоторое удовольствие (Р) достойно желания (С). Некоторое удовольствие (Р) не есть зло (П).

84

а. Нечто дикое (С) есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть человек (Р). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто дикое (С) есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть наука (Р). Заключение, что ни одна наука не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

85

а. Нечто дикое (С) не есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть наука (Р). Заключение, что ни одна наука не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто дикое (С) не есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть человек (Р). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

86

Ничто белое (С) не есть ворон (П). Не все, что бело (С), есть снег (Р). Заключение, что никакой снег не есть ворон, из этих посылок не вытекает.

87

Ни одно С не есть П, некоторые С не суть Р. Но меньшая посылка (некоторые С не суть Р) может означать и то, что ни одно С не есть Р. А две общеотрицательные посылки заключения не дают.

88

а. Нечто белое (или неопределенно: белое) есть (не есть) живое существо. Нечто белое (или неопределенно: белое) есть (не есть) человек. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (белое) есть (не есть) живое существо. Нечто белое (белое) есть (не есть) нечто неодушевленное. Заключение, что ничто неодушевленное не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

89

Третьей.

90

Шесть видов силлогизмов третьей фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:

а. Все В суть А.

Все В суть Б.

Некоторые Б суть А

(модус АА1).

б. Ни одно В не есть А.

Все В суть Б.

Некоторые Б не суть А

(модус ЕАО).

в. Некоторые В суть А.

Все В суть Б.

Некоторые Б суть А

(модус 1А1).

г. Все. В суть А.

Некоторые В суть Б.

Некоторые Б суть А

(модус АН).

д. Некоторые В не суть А.

Все В суть Б.

Некоторые Б не суть А

(модус ОАО).

е. Ни одно В не есть А.

Некоторые В суть Б.

Некоторые Б не суть А

(модус ЕЮ).

91

а. Когда большая посылка общая:

Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни одно неразумное существо (б) не есть человек (Б).

После обращения посылок:

Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В). Некоторые живые существа (А) суть люди (Б). Некоторые живые существа (А) не суть неразумные существа (В).

б. Когда большая посылка частная:

Некоторые люди (Б) суть белы (А). Ни одно неразумное существо (В) не есть человек (Б).

После обращения посылок:

Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В). Некоторые белые существа (А) суть люди (Б). Некоторые белые существа (А) не суть неразумные существа (В).

92

Так называемые косвенные модусы силлогизма (modi indirecti).

По второй фигуре:

Некоторые люди (А) белы (Б). Ни один мавр (В) не бел (Б).

После обращения одной посылки:

Ничто белое (Б) не есть мавр (В). Некоторые люди (А) белы (Б). Некоторые люди (А) не суть мавры (В).

По третьей фигуре:

Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Ни один человек (Б) не есть птица (А).

После обращения одной посылки:

Ни один человек (Б) не есть птица (А). Некоторые двуногие существа (В) суть люди (Б). Некоторые двуногие существа (В) не суть птицы (А).

93

Каждый человек (В) есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) суть разумные существа (А) (модус AAI).

Доказательство посредством приведения к невозможному:

Ни одно живое существо (Б) не есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть разумное существо (А).

94

а. Когда большая посылка общеотрицательная:

Ни один камень не есть живое существо. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ второй фигуры).

После обращения большей посылки:

Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ первой фигуры).

б. Когда меньшая посылка общеотрицательная:

Каждый человек есть живое существо. Ни один камень не есть живое существо. Ни один камень не есть человек (модус АЕЕ).

После обращения меньшей посылки:

Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ).

95

Ни один человек не есть неразумное существо. Некоторые живые существа суть неразумные существа. Некоторые живые существа не суть люди (модус ЕЮ).

Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):

Ни один человек не есть неразумное существо. Каждое живое существо есть человек. Ни одно живое существо не есть неразумное существо (модус ЕАЕ).

96

Всякое благо (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) есть благо (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А) (модус АН).

Доказательство посредством приведения к невозможному (по второй фигуре):

Всякое благо (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не есть благо (Б).

97

Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть неразумные существа (А) (модус ЕЮ).

Доказательство посредством приведения к невозможному (по второй фигуре):

Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (А). Каждое живое существо (В) есть неразумное существо (А). Ни одно живое существо (В) не есть человек (Б).

98

Первой фигуры.

Силлогизм по третьей фигуре с общеутвердительной большей посылкой:

Каждый человек есть разумное существо. Каждый человек есть живое существо. Некоторые живые существа суть разумные существа (модус АА1).

Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):

Ни одно живое существо не есть разумное существо. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть разумное существо (модус ЕАЕ).

Силлогизм по третьей фигуре с общеотрицательной большей посылкой:

Ни один человек не есть лошадь. Каждый человек есть живое существо. Некоторые живые существа не суть лошади (модус ЕАО).

Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):

Каждое живое существо есть лошадь. Каждый человек есть живое существо. Каждый человек есть лошадь (модус ААА),

99

Ассерторическое, аподиктическое и проблематическое суждения.

100

Здесь речь идет о модусах АО О второй фигуры и ОАО третьей. Ассерторические силлогизмы этих модусов доказывались посредством приведения к невозможному. Но такое доказательство здесь нельзя применить, так как предположение, противоположное заключению (некоторые В необходимо не суть Б), было бы таково: все В могут быть Б, а это было бы суждением проблематическим, но каково заключение из одного проблематического суждения, а другого – аподиктического, мы пока не знаем и, следовательно, не можем сделать из нашего возможного предположения и одной из посылок заключения, которое обнаружило бы ложность предположения. Поэтому, говорит Аристотель, мы должны искать для этих модусов другие доказательства; они могут быть доказаны через выделение части термина, а именно следующим образом. Модус АО О: все Б необходимо суть А, некоторые В необходимо не суть А. Следует доказать, что некоторые В необходимо не суть Б. Выделим ту часть В, которая необходимо не есть А, и назовем ее Д, тогда все Б необходимо суть А, ни одно Д необходимо не есть А, следовательно (по модусу АЕЕ), ни одно Д необходимо не есть Б. А так как Д есть часть В, то некоторые В необходимо не суть Б. Точно так же доказывается модус ОАО. Возьмем два примера.

По второй фигуре:

Каждый человек (Б) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые двуногие существа (В) необходимо не суть разумные существа (А).

Следует доказать, что некоторые двуногие существа (В) необходимо не суть люди (Б). Выделим из термина «некоторые двуногие существа» термин «птицы», которому понятия «человек» и «разумное» необходимо не присущи, то получится силлогизм:

Каждый человек необходимо есть разумное существо. Ни одна птица необходимо не есть разумное существо. Ни одна птица необходимо не есть человек.

По третьей фигуре:

Некоторые люди необходимо не белы. Каждый человек необходимо есть живое существо.

Следует доказать, что некоторые живые существа необходимо не белы.

Выделим из термина «некоторые люди» термин «мавр>, получится силлогизм:

Ни один мавр необходимо не бел. Каждый мавр необходимо есть живое существо. Некоторые живые существа необходимо не белы.

101

а. Каждое живое существо (Б) необходимо есть сущность (А), Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) необходимо есть сущность (А).

б. Ни одно живое существо (Б) необходимо не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А).

В действительности В как часть Б необходимо содержится в Б. Таким образом, и меньшая посылка фактически здесь является аподиктическим суждением. Это, между прочим, видно из примеров, приводимых самим Аристотелем (человек есть живое существо).

102

Все Б суть А (однако не необходимо). Все В необходимо суть Б. Все В суть А (однако не необходимо).

Ибо если бы В необходимо было А, то отсюда следовало бы по первой фигуре:

Все В необходимо суть А. Некоторые Б необходимо суть В. Некоторые Б необходимо суть А.

Или по третьей фигуре:

Все В необходимо суть А. Все В необходимо суть Б. Некоторые Б необходимо суть А.

Но оба эти силлогизма находились бы в противоречии с первоначально принятым.

103

Каждое живое существо (Б) движется (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Каждый человек (В) движется (А) (однако не необходимо).

104

Каждый человек (Б) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые смертные существа (В) суть люди (Б). Некоторые смертные существа (В) необходимо суть разумные существа (А).

В подчинено Б не в том смысле, что В есть часть В, а в том, что в этом случае (как и в некоторых других случаях) В есть подлежащее Б (некоторые В суть Б).

105

Человек (Б) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые смертные существа (В) суть люди (Б). Некоторые смертные существа (В) необходимо не суть неразумные существа (А).

106

а. Каждое живое существо движется. Нечто белое необходимо есть живое существо. Нечто белое движется (однако не необходимо).

б. Ни одно живое существо не движется. Нечто белое необходимо есть живое существо. Нечто белое не движется (однако не необходимо).

107

Ни один камень (Б) необходимо не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) необходимо не есть камень (Б).

После обращения большей посылки (по первой фигуре):

Ни одно живое существо (А) необходимо не есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) необходимо не есть камень (Б).

108

Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) необходимо не есть живое существо (А). Ни один камень (В) необходимо не есть человек (В).

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Ни одно живое существо (А) необходимо не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) необходимо не есть камень (В).

109

Все Б необходимо суть А. Ни одно В не есть А. Ни одно В не есть Б.

После обращения меньшей посылки:

Ни одно А не есть В. Все Б необходимо суть А. Ни одно Б не есть В.

110

Все Б необходимо суть А. Ни одно В не есть (но может быть) А. Ни одно В не есть Б.

Если ни одно В необходимо не есть Б, то мы получаем следующий силлогизм по первой фигуре:

Ни одно Б необходимо пе есть В. Некоторые А необходимо суть Б. Некоторые А необходимо не суть В.

111

Именно в том случае, если, как это указано в начале настоящей главы, отрицательная посылка выражает необходимость.

112

Каждый человек (Б) необходимо есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть человек (Б).

113

Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не есть человек (А). Нечто белое (В) есть человек (А). Нечто белое (В) необходимо не есть неразумное существо (Б).

После обращения большей посылки (по первой фигуре):

Ни один человек (А) необходимо не есть неразумное существо (Б). Нечто белое (В) есть человек (А). Нечто белое (В) необходимо не есть неразумное существо (Б).

114

Каждый человек (Б) необходимо есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).

Нечто белое (В) не есть человек (Б) (однако, не необходимо).

115

Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) необходимо не есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б).

116

Каждый человек (В) необходимо есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть разумные существа (А).

После обращения меньшей посылки (но первой фигуре):

Каждый человек (В) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть разумные существа (А).

117

Суждение «все В суть А» обратимо в суждение «некоторые А суть В».

118

Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть двуногие существа (А).

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть двуногие существа (А).

119

Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) смертен (Б). Некоторые смертные существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые смертные существа (Б) суть люди (В). Некоторые смертные существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).

120

Ни одно В не есть А. Все В необходимо суть Б. Некоторые Б не суть А.

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Ни одно В не есть А. Некоторые Б необходимо суть В. Некоторые Б не суть А (однако не необходимо).

121

Ни одна лошадь (В) не обладает благом (А) (не бодрствует, не спит). Каждая лошадь (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не обладают благом (А) (не бодрствуют, не спят) (однако не необходимо).

122

Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (А). Все достойное, желания (В) необходимо есть благо (Б). Некоторое благо (Б) необходимо есть удовольствие (А).

После обращения большей посылки (по первой фигуре):

Все достойное желания (В) необходимо есть благо (Б). Некоторое удовольствие (А) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (А) необходимо есть благо (Б|.

123

Все достойное желания (В) необходимо есть благо (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) необходимо есть благо (А).

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Все достойное желания (В) необходимо есть благо (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) необходимо есть благо (А).

124

Все В суть А. Некоторые В необходимо суть Б. Некоторые Б суть А.

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Все В суть А. Некоторые Б необходимо суть В. Некоторые Б суть А.

125

Каждое живое существо (В) бодрствует (А). Некоторые живые существа (В) необходимо суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) бодрствуют (А).

126

Некоторые живые существа (В) необходимо суть двуногие существа (А). Каждое живое существо (В) бодрствует (Б). Некоторые бодрствующие (Б) суть двуногие существа (А).

После обращения большей посылки (по первой фигуре):

Каждое живое существо (В) бодрствует (Б). Некоторые двуногие существа (А) необходимо суть живые существа (В). Некоторые двуногие существа (А) бодрствуют (Б).

127

Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Некоторые белые существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).

После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):

Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые белые существа (Б) суть люди (В). Некоторые белые существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).

128

Некоторые люди (В) не бодрствуют (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не бодрствуют (А).

129

Ничто белое (В) не бодрствует (А). Нечто белое (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не бодрствуют (А).

130

Некоторые живые существа (В) необходимо не суть двуногие существа (А). Каждое живое существо (В) движется (Б). Некоторые движущиеся существа (Б) не суть двуногие существа (А).

131

Сравнение ассерторических силлогизмов с аподиктическими.

132

Это странное на первый взгляд замечание (ибо только что были показаны случаи, когда заключение о присущем выводилось из одной посылки, составляющей ассерторическое суждение, и из другой посылки, составляющей аподиктическое суждение) должно быть понято следующим образом: все, что необходимо, действительно есть, но не все, что действительно есть, необходимо. Поэтому, если при одной посылке о необходимо присущем и при другой о действительно присущем получалось заключение о действительно присущем, то можно без всякой натяжки сказать, что в таких силлогизмах обе посылки – о действительно присущем.

133

Силлогизмы, в которых заключение составляет проблематическое суждение.

134

«Одноименными называются те предметы, у которых только имя общее, а соответствующее этому имени понятие-определение (их сущности) – различное, как, например, слово «создание» означает и человека и картину» (Аристотель, Категории, гл. I).

135

Глава 3, в конце.

136

Подлежащим взято или действительно существующее или то, что лишь может существовать.

137

Все белое (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).

138

Если А не присуще Б, то оно не присуще также и В, содержащемуся в Б. Следовательно, то, что относится к Б, будет относиться и к В. Пусть А будет движение, Б – белое, В – человек.

Ничто белое (Б) возможно не движется (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А),

139

Все белое (Б) возможно движется (А). Ни один человек (В) возможно не бел (Б). Заключение невозможно (модус АЕ по первой фигуре).

140

У Аристотеля – «подвергнуть обращению». Хотя Аристотель не говорит о превращении и хотя процесс превращения здесь иной, чем в современной формальной логике (где при изменении формы суждения смысл его не изменяется), мы все же считаем целесообразным ввести этот термин.

141

Все белое (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).

142

Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Некоторые люди (В) возможно движутся (А).

143

Ничто белое (Б) возможно не движется. (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Некоторые люди (В) возможно не движутся (А).

144

Общая будет большей посылкой, а частная – меньшей.

145

Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) возможно не белы (Б). Заключение невозможно. Посредством же превращения меньшей посылки силлогизм получается:

Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) возможно белы (В). Некоторые люди (В) возможно движутся (А).

146

Одинаковому числу предметов.

147

Мысль Аристотеля состоит здесь в следующем: все то, что возможно присуще какой-либо вещи, возможно и не присуще ей. А так как оба противоположные суждения будут здесь одинаково истинными, то они могут быть заменены одно другим. Однако, если понятие Б по объему шире понятия А; то в нем необходимо содержится нечто, чему А уже не будет присуще. В этом случае, следовательно, заключение уже не может быть о возможно присущем, а может быть лишь о необходимом.

148

а. Нечто белое возможно есть (не есть) живое существо. Каждый (ни один, некоторые, не каждый) человек возможно бел. Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое возможно есть (не есть) живое существо. Всякая (никакая, некоторая, не всякая) одежда возможно бела. Заключение, что никакая одежда не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

149

О том, что часто бывает; см. главу 13.

150

Каждое живое существо (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).

151

Ни одно живое существо (Б) возможно не движется (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А),

152

Когда меньшая посылка есть суждение о возможно присущем (проблематическое суждение), а большая – о присущем (ассерторическое суждение).

153

Все достойное одобрения (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).

154

Никакое удовольствие (В) не может быть благом (А). Всякое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Нечто достойное одобрения (Б) не может быть благом (А).

Это заключение противоречит первоначально принятому (все достойное одобрения есть благо). Следовательно, неверно, что никакое удовольствие (В) не может быть благом (А). Следовательно, всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).

155

Доказательство положения (всякое удовольствие возможно есть благо) посредством приведения к невозможному: предположим обратное (ни одно удовольствие не может быть благом) и построим силлогизм:

Все достойное одобрения (Б) возможно есть благо (А). Всякое удовольствие (В) достойно одобрения (Б). Всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).

Большая посылка истинная (ибо если Б есть А, то оно и может быть А). Меньшая же посылка, хотя и может быть ложной, однако она не содержит ничего невозможного (ибо В может быть Б). Следовательно, заключение, хотя и может быть ложным, но оно не невозможно. Однако если бы наше предположение (ни одно удовольствие не может быть благом) было верным, то заключение было бы невозможным. Но заключение не невозможно, следовательно, это предположение неверно и, таким образом, всякое удовольствие возможно есть благо.

156

Все движущееся есть живое существо. Каждый человек возможно движется. Каждый человек необходимо есть живое существо.

157

Когда одна посылка – о возможно присущем (и вообще когда одна посылка не ограничена временем), а другая ограничена определенным временем, заключение невозможно, так как средний термин большей посылки не совпадает со средним термином меньшей посылки, получается quaternio terminorum (учетверение терминов).

158

Ничто черное (Б) не есть белое (А). Каждый человек (В) возможно черен (Б). Ни один человек (В) возможно не бел (А).

159

Некоторые люди (В) необходимо белы (А). Каждый человек (В) черен (Б) (ложно, но не невозможно). Нечто черное (Б) необходимо есть белое (А) (ложно и невозможно).

Следовательно, одна из посылок должна быть невозможной.

Меньшая посылка только ложна. Следовательно, невозможна большая посылка и правильно заключение, что ни один человек возможно не бел.

160

Если суждение «некоторые В необходимо суть А» ложно, то верно противоречащее ему суждение: «ни одно В необходимо не есть А».

161

Ни одно мыслящее существо (Б) не есть ворон (А). Каждый человек (В) возможно есть мыслящее существо (Б). Ни один человек (В) необходимо не есть ворон (А).

162

Никакое знание (Б) не есть движущееся (А). Каждый человек (В) возможно есть (знание; более подходящий термин:) знающий (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А).

Следовательно, не необходимо, чтобы некоторые люди двигались.

163

Здесь имеется в виду превращение общеотрицательного суждения о возможном в общеутвердительное.

164

Все достойное одобрения (Б) есть благо (А). Никакое удовольствие (В) возможно не достойно одобрения (Б).

Заключение невозможно. Посредством же превращения меньшей посылки силлогизм получается:

Все достойное одобрепия (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).

165

Ничто белое (Б) не есть черное (А). Ни один человек (В) возможно не бел (Б). Заключение невозможно. Посредством же превращения меньшей посылки силлогизм получается:

Ничто белое (Б) не есть черное (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Ни один человек (В) возможно не черен (А),

166

а. Каждое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Никакой снег (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что всякий снег (В) необходимо бел (А), из этих посылок не вытекает.

б. Всякое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Никакая смола (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не бела, из этих посылок не вытекает.

167

а. Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Некоторые люди (В) возможно движутся (А).

б. Ничто белое (Б) возможно не движется (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Некоторые люди (В) возможно не движутся (А).

168

Когда меньшая посылка утвердительная.

169

Когда меньшая посылка отрицательная.

170

а. Все достойное одобрения (Б) есть благо (А). (Некоторое удовольствие (В) возможно не достойно одобрения (Б) – или посредством превращения): Некоторое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Некоторое удовольствие (В) возможно есть благо (Б).

б. Ничто покоящееся (Б) не движется (А). (Некоторые люди (В) возможно не находятся в покое (Б) – или посредством превращения): Некоторые люди (В) возможно находятся в покое (Б). Некоторые люди (В) возможно не движутся (А).

171

а. Каждое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Некоторый снег (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что всякий снег необходимо бел, из этих посылок не вытекает.

б. Каждое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Некоторая смола (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не бела, из этих посылок не вытекает.

172

а. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Каждый (ни один, некоторые, не все) человек (В) бел (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Всякая (никакая, некоторая, не всякая) одежда (В) бела (Б). Заключение, что никакая одежда необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

в. Нечто белое (Б) есть живое существо (А). Каждый (ни один, некоторые, не все) человек (В) бел (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

г. Нечто белое (Б) есть живое существо (А). Всякая (никакая, некоторая, не всякая) одежда (В) возможно бела (Б). Заключение, что никакая одежда необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

173

Силлогизмы, указанные в этой главе, следующие:

-1) Все Б возможно суть А. Все В суть Б. Все В возможно суть А,

-2) Ни одно Б возможно не есть А. Все В суть Б. Ни одно В возможно не есть А.

-3) Все Б суть А. Все В возможно суть Б. Все В возможно суть А.

-4) Ни одно Б не есть А. Все В возможно суть Б. Ни одно В возможно не есть А.

-5) Все Б суть А: Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Все В возможно суть А.

-6) Ни одно Б не есть А. Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Ни одно В возможно не есть А.

-7) Все Б возможно суть А. Некоторые В суть Б. Некоторые В возможно суть А.

-8) Ни одно Б возможно не есть А. Некоторые В суть Б. Некоторые В возможно не суть А.

-9) Все Б суть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно суть А.

-10) Ни одно Б не есть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно не суть А.

-11) Все Б суть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:) Некоторые В возможно суть А.

-12) Ни одно Б не есть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:) Некоторые В возможно не суть А.

174

Как в силлогизмах, в которых одна посылка есть суждение о присущем (ассерторическое), а другая – о возможно присущем (проблематическое суждение).

175

В силлогизмах с отрицательным заключением, большая посылка которых есть суждение о присущем, а меньшая – о возможно присущем.

176

Все спящее (Б) необходимо покоится (А). Каждый человек (В) возможно спит (Б). Каждый человек (В) возможно покоится (А).

177

Посредством приведения к невозможному: Некоторые люди необходимо не покоятся. Каждый человек возможно спит. Нечто спящее не покоится, что невозможно, ибо все спящее покоится.

178

Всякое физическое тело (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) необходимо есть физическое тело (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).

179

Неодинаковы но качеству, то-есть одна утвердительная, а другая – отрицательная.

180

Ничто смеющееся (Б) необходимо не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) возможно смеется (Б). Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А).

181

Ни одно неразумное существо (А) необходимо не смеется (Б). Все (некоторые) люди (В) суть неразумные существа (А). Ни один (не все) человек (В) необходимо не смеется (Б).

Это заключение противоречит первоначально принятому положению, что каждый человек смеется (способен смеяться).

182

Ни одно живое существо (Б) возможно не движется (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А).

183

Здесь вообще никакого заключения не получается.

184

Все спящее (Б) необходимо покоится (А). (Ни один человек (В) возможно не спит (Б) — или посредством превращения): Каждый человек (В) возможно спит (Б). Каждый человек (В) возможно покоится (А).

185

Отрицание.

186

а. Каждое живое существо (Б) возможно бело (А). Никакой снег (В) необходимо не есть живое существо (Б). Заключение, что всякий снег бел, из этих посылок не вытекает.

б. Ни одно живое существо (Б) возможно не бело (А). Никакая смола (В) необходимо не есть живое существо (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не бела, из этих посылок не вытекает.

187

Ничто белое (Б) необходимо не есть черное (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Некоторые люди (В) не черны (А).

В противном случае получился бы такой силлогизм:

Ничто белое (Б) необходимо не есть черное (А). Каждый человек (В) черен (А). Ни один человек (В) необходимо не бел (Б), что противоречило бы первоначально принятому.

188

а Ни один человек (Б) возможно не бел (А). Некоторые живые существа (В) необходимо суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) возможно не белы (А).

б. Все спящее (Б) необходимо покоится (А). Некоторые люди (В) возможно спят (Б). Некоторые люди (В) возможно покоятся (А).

189

а. Нечто белое (Б) необходимо есть (не есть) живое существо (А). Все (ни один) люди (В) возможно белы (не бел) (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Всякая (никакая) одежда (В) возможно бела (не бела) (Б). Заключение, что никакая одежда необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

190

а. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Ни один ворон (В) необходимо не бел (Б). Заключение, что каждый ворон необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Никакая смола (В) необходимо не бела (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

191

а. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) необходимо бел (Б). Заключение, что каждый лебедь необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Всякий снег (В) необходимо бел (Б). Заключение, что никакой снег необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

192

а. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Люди (некоторые люди) (В) необходимо белы (не белы) (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

б. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Неодушевленное (нечто неодушевленное) (В) необходимо бело (не бело) (Б). Заключение, что ничто неодушевленное необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

в. Белое (нечто белое) (Б) необходимо есть (не есть) живое существо (А). Люди (некоторые люди) (В) возможно белы (не белы) (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое Существо, из этих посылок не вытекает.

г. Белое (нечто белое) (Б) необходимо есть (не есть) живое существо (А). Неодушевленное (нечто неодушевленное) (В) возможно бело (Б). Заключение, что ничто неодушевленное необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

193

Когда ассерторические и аподиктические суждения связаны с проблематическими.

194

Силлогизмы, указанные в этой главе, следующие.

-1) Все Б необходимо суть А. Все В возможно суть Б. Все В возможно суть А.

-2) Все Б возможно суть А. Все В необходимо суть Б. Все В возможно суть А.

-3) Ни одно Б необходимо не есть А. Все В возможно суть Б. Ни одно В не есть А.

-4) Ни одно Б возможно не есть А. Все В необходимо суть Б. Ни одно В возможно не есть А.

-5) Все Б необходимо есть А. Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Все В возможно суть А.

-6) Ни одно Б необходимо не есть А. Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Ни одно В не есть А.

-7) Все А необходимо суть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно суть А.

-8) Все Б возможно суть А. Некоторые В необходимо суть Б. Некоторые В возможно суть А.

-9) Ни одно Б необходимо не есть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В не суть А.

-10) Ни одно Б возможно не есть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно не суть А.

-11) Все Б необходимо суть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:) Некоторые В возможно суть А.

-12) Ни одно Б необходимо не есть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:): Некоторые В не суть А.

195

Каждый человек возможно мудр – ни один человек не может быть мудрым, некоторые люди не могут быть мудрыми.

196

Если бы суждение «А возможно не присуще ни одному Б» было обратимо в суждение «Б возможно не присуще ни одному А», то, так как это последнее превратимо в суждение «Б возможно присуще всем А», из суждения «А возможно присуще всем Б» (в которое превратимо суждение «А возможно не принте ни одному Б») следовало бы с необходимостью, что Б возможно присуще всем А, то-есть в таком случае общеутвердительное суждение было бы обратимо в общеутвердительное же, что неверно.

197

Посредством приведения к невозможному.

198

Что обращение отрицательных суждений не может быть доказано посредством приведения к невозможному, Аристотель доказывает следующим образом. Обратимость суждения «ни одно Б возможно не есть А» в «ни одно А возможно не есть Б» попытаемся доказать посредством приведения к невозможному: если положение, что ни одно А возможно не есть Б, ложно, то истинно положение, что некоторые А должны быть Б, или (по обращении) что некоторые Б должны быть А, что, однако, противоречит данному (ни одно Б возможно пе есть А). Следовательно, наше положение, что ни одно А возможно не есть Б, истинно, то-есть отрицательное суждение о возможно присущем обратимо. Это приведение к невозможному, возражает Аристотель, ложно, так как положение, что ни одно А возможно не есть Б, имеет два смысла, как и противоположное ему положение, что ни одно А пе может не быть Б. Это последнее истинно и когда некоторые А необходимо суть Б, и когда некоторые А необходимо не суть Б. Но так как мы привели к невозможному только первое, второе же приведено не было, то и все доказательство бессильно.

199

Ни одно Б возможно не есть А, все В возможно суть А. Доказать посредством приведения к невозможному, что ни одно В возможно не есть Б. Предположим обратное: все В необходимо суть Б; так как ни одно Б возможно не есть А, то и ни одно В возможно не есть А, но это заключение вовсе не противоречит данному (все В возможно суть А).

200

Каждый человек (Б) возможно бел (А). Ни одна лошадь (В) возможно не бела (А). Заключение, что ни одна лошадь необходимо не есть человек, из этих посылок не вытекает.

201

Ни один человек (Б) возможно не бел (А). Каждая лошадь (В) возможно бела (А). Заключение, что ни одна лошадь необходимо не есть человек, из этих посылок не вытекает.

202

(Ничто глухое (Б) не музыкально (А) – или через обращение:)

Ничто музыкальное (А) не есть глухое (Б). Каждый человек (В) возможно музыкален (А). Ни один человек (В) возможно не глух (Б).

203

Каждый человек (Б) возможно движется (А). Ничто белое (В) не движется (А). Ничто белое (В) возможно не есть человек (Б).

Или после обращения меньшей посылки:

Ничто движущееся (А) не есть белое (В). Каждый человек (Б) возможно движется (А). Ни один человек (Б) возможно не бел (В).

Однако, здесь меньший термин занимает место сказуемого, так что заключение должно еще быть подвергнуто обращению. Но так как прямо это сделать нельзя, то следует сначала подвергнуть его обращению по противоположности в суждение утвердительное «каждый человек (Б) возможно бел (В)», и только в этом суждении можно переместить подлежащее со сказуемым, так что окончательное заключение будет: «нечто белое (В) возможно есть человек (Б)».

204

а. Ничто глухое (Б) не музыкально (А). (Ни один человек (В) возможно не музыкален (А) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно музыкален (А). Ни один человек (В) возможно не глух (Б),

б. (Ни один человек (Б) возможно не движется (А) – или посредством превращения:) Каждый человек (Б) возможно движется (А). Ничто белое (В) не движется (А). Ничто белое (В) возможно не есть человек (Б).

205

а. Каждое живое существо (Б) возможно здорово (А). Каждый человек (В) здоров (А). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает,

б. Каждая лошадь (Б) возможно здорова (А). Каждый человек (В) здоров (А). Заключение, что ни один человек необходимо не есть лошадь, из этих посылок не вытекает.

206

(Ничто глухое (Б) не музыкально (А) – или через обращение:) Ничто музыкальное (А) не глухо (Б). Некоторые люди (В) возможно музыкальны (А). Некоторые люди (В) возможно не глухи (Б).

207

Ничто глухое (Б) не музыкально (А). (Некоторые люди (В) возможно не музыкальны (А) – или посредством превращения:) Некоторые люди (В) возможно музыкальны (А), Некоторые люди (В) возможно не глухи (Б).

208

(Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А) – или через обращение:) Ничто смеющееся (А) необходимо не есть неразумное существо (Б). Каждый человек (В) возможно смеется (А). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (Б).

209

Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А). Некоторые люди (В) неразумны (Б). Некоторые люди (В) необходимо не смеются (А).

210

Каждый человек (Б) возможно смеется (А). Ни одно неразумное существо (В) необходимо не смеется (А). Ни одно неразумное существо (В) не есть человек (Б).

После обращения меньшей посылки:

Ничто смеющееся (А) необходимо не есть неразумное существо (В). Каждый человек (Б) возможно смеется (А). Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В).

Это заключение, как обратное (меньший «термин занимает здесь место сказуемого), должно быть еще подвергнуто обращению.

211

Ни один человек (Б) возможно не бел (А). Каждый лебедь (В) необходимо бел (А). Заключение, что ни один лебедь необходимо не есть человек, из этих посылок не вытекает.

212

Каждое живое существо (Б) возможно движется (А). Все бодрствующее (В) необходимо движется (А). Заключение, что все бодрствующее необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

213

Большая посылка будет о необходимо присущем. Каждый лебедь (Б) необходимо бел (А). Ни один человек (В) возможно не бел (А). Заключение, что ни один человек необходимо не есть лебедь, из этих посылок не вытекает.

214

Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А). Ни один человек (В) возможно не смеется (А).

После обращения большей посылки и превращения меньшей посылки:

Ничто смеющееся (А) необходимо не есть неразумное существо (Б). Каждый человек (В) возможно смеется (А). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (Б).

215

Каждый лебедь (Б) необходимо бел (А). Каждый человек (В) возможно бел (А). Заключение, что ни один человек необходимо не есть лебедь, из этих посылок не вытекает.

216

Ни один человек необходимо не есть лебедь.

217

(Ни один ворон (Б) необходимо не бел (А) – или через обращение:) Ничто белое (А) необходимо не есть ворон (Б). Некоторые двуногие существа (В) возможно белы (А). Некоторые двуногие существа (В) не суть вороны (Б).

218

Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А). (Некоторые люди (В) возможно не смеются (А) – или посредством превращения:) Некоторые люди (В) возможно смеются (А). Некоторые люди (В) не суть неразумные существа (Б).

219

Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) возможно движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

220

Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) возможно движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А). %

221

В этом случае сперва прибегают к превращению, а затем к обращению: (Ни один человек (В) возможно не бел (А). Ни один человек (В) возможно не движется (Б)). (Каждый человек (В) возможно бел (А). Каждый человек (В) возможно движется (Б)). Каждый человек (В) возможно бел (А). Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

222

Каждый человек (В) возможно бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

223

Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

После обращения частной посылки и перестановки посылок:

Каждый человек (В) возможно движется (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно движется (Б).

224

Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).

225

а. Нечто белое (В) возможно есть (не есть) живое существо (А). Нечто белое (В) возможно есть (не есть) человек (Б). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает,

б. Нечто белое (В) возможно есть (не есть) лошадь (А). Нечто белое (В) возможно есть (не есть) человек (Б). Заключение, что ни один человек не есть лошадь, из этих посылок не вытекает.

226

Глава 20, вначале.

227

Каждый человек (В) движется (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно движется (А).

228

а. Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

б. Ни один человек (В) не движется (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно не движется (А).

в. Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).

229

а. Каждый человек (В) движется (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно движется (А).

б. Ни один человек (В) не движется (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно не движется (А).

230

а. Некоторые люди (В) движутся (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно движется (А).

После обращения частной посылки и перестановки посылок:

Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто движущееся (А) есть человек (В). Нечто движущееся (А) возможно бело (Б).

б. Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

После обращения частной посылки и перестановки посылок:

Каждый человек (В) движется (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно движется (Б).

в. Каждый человек (В) движется (А). (Некоторые люди (В) возможно белы (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно движется (А).

г. Каждый человек (В) возможно бел (А). (Некоторые люди (В) движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).

д. Ни один человек (В) не бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:)

Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).

е. Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Некоторые люди (В) движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) ость человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).

231

Некоторые люди (В) возможно не белы (А). Каждый человек (В) движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).

Доказательство посредством приведения к невозможному:

Все движущееся (Б) необходимо бело (А). Каждый человек (В) движется (Б). Каждый человек (В) необходимо бел (А).

232

См. главу 20.

233

Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А).

234

Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б) – или через обращение:) Некоторые живые существа (Б) необходимо суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) возможно белы (А).

235

Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б) – или через обращение:) Некоторые живые существа (Б) необходимо суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) возможно не белы (А).

236

Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) не есть камень (А).

237

Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А).

238

а. Каждый человек (В) возможно спит (А). Ни один человек (В) необходимо не есть спящая лошадь (Б). Заключение, что каждая спящая лошадь необходимо спит, из этих посылок не вытекает,

б. Каждый человек (В) возможно спит (А). Ни один человек (В) необходимо не есть бодрствующая лошадь (Б). Заключение, что ни одна бодрствующая лошадь необходимо не спит, из этих посылок не вытекает.

239

В первой фигуре.

240

а. Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). Каждое живое существо (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно разумно (А).

Сведение к первой фигуре через обращение:

Каждое живое существо (В) возможно движется (Б). Нечто разумное (А) необходимо есть живое существо (В). Нечто разумное (А) возможно движется (Б).

б. Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) возможно белы (А).

Сведение к первой фигуре через обращение:

Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно есть живое существо (Б).

в. Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А)»

Сведение к первой фигуре через обращение:

Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А).

г. Каждое живое существо (В) возможно движется (А). Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (Б). Нечто разумное (Б) возможно движется (А).

Сведение к первой фигуре через обращение:

Каждое живое существо (В) возможно движется (А). Нечто разумное (Б) необходимо есть живое существо (В). Нечто разумное (Б) возможно движется (Не.

д. Ни одно живое существо (В) возможно не движется (А). Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (Б). Нечто разумное (Б) возможно не движется (А).

Сведение к первой фигуре через обращение:

Ни одно живое существо (В) возможно не движется (А). Нечто разумное (Б) необходимо есть живое существо (В). Нечто разумное (Б) возможно не движется (А).

е. Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А). Некоторые люди (В) возможно движутся (Б), Нечто движущееся (Б) не есть камень (А).

Сведение к первой фигуре через обращение:

Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А). Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) не есть камень (А).

241

Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). (Ни одно живое существо (В) возможно не движется (Б) — или посредством превращения:) Каждое живое существо (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно разумно (А).

242

Ибо в таком случае меньшая посылка обратима в общеотрицательное же суждение, а из частной (большей) и отрицательной (меньшей) посылок заключения не получается.

243

Во второй и третьей.

244

Ассерторически, проблематически или аподиктически.

245

Эти доказательства и силлогизмы Аристотель называет доказывающими. В современной формальной логике они называются категорическими.

246

При помощи дополнительных условий, не содержащихся непосредственно в силлогизме. Эти доказательства следует отличать от гипотетических доказательств силлогизмов в современной формальной логике.

247

Логическая ошибка, состоящая в том, что само доказываемое положение употребляется как посылка в доказательстве, называется petitio principi (постулирование основания).

248

Из одной посылки о том, что А присуще В.

249

Пусть искомым заключением будет положение: добродетельный человек – добр. Терминами для построения силлогизма пусть будут: А – добрый, Б – добродетельный, В – справедливый. Следующие посылки были бы ложными (в том смысле, что из них нельзя получить искомое заключение):

а. Справедливый человек (В) добр (А); добрый человек (А) достоин похвалы (Д).

б. Справедливый человек (В) добр (А); достойный похвалы (Д) добр (А),

Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). (Ни одно живое существо (В) возможно не движется (Б) – или посредством превращения:)

в. Справедливый человек (В) добр (А); справедливый человек (В) достоин похвалы (Д).

Из этих посылок можно, правда, получить некоторые заключения, но не искомое.

250

Из посылок: Справедливый человек добр, Философ справедлив, Стоик философ, Зенон стоик, нельзя вывести требуемое заключение (добродетельный человек добр).

251

Средний термин (в данном случае В) является подлежащим в одной посылке, сказуемым – в другой (первая фигура) или сказуемым в обеих посылках (вторая фигура), или подлежащим в обеих посылках (третья фигура).

252

В древнегреческой терминологии диаметр и диагональ квадрата имели одно и то же обозначение, ибо диагональ вписанного в круг квадрата и есть диаметр.

253

Противоречащего доказываемому положению.

254

Возьмем, к примеру, следующее доказательство из предположения:

Если есть Б, есть и А. Б есть. Следовательно, есть А.

В этом доказательстве первое положение должно быть заранее признано истинным. Это положение и составляет предположение. Второе положение есть суждение, «взятое в ином отношении» (оно не условное, как первое, а категорическое суждение), третье – это «первоначально принятое».

255

Petitio principii

256

Ни положение «удовольствие достойно одобрения», ни положение «некоторое удовольствие (например, удовольствие, доставляемое охотой или музыкой) достойно одобрения» не могут быть взяты в качестве большей посылки (за исключением модуса |А| третьей фигуры).

257

Возьмем равнобедренный треугольник abc. Следует доказать, что углы, прилежащие к основанию, равны между собой, то-есть что ∠А = ∠Б. Для этого нужно исходить из общих положений, что все углы, противолежащие равным отрезкам окружности, равны между собой и что при вычитании равных величин из равных остаются равные величины. Тогда (А + В) = (Б + Д), В = Д; следовательно (А + В) – В = (Б + Д) – Д; таким образом, А = Б. Углы Е и 3, очевидно, те же углы, что А и Б, и обозначены они другими буквами, по видимому, потому, что А и Б первоначально означают внутренние углы треугольника, а не углы, опирающиеся на окружность (хотя они одинаковы по величине).

258

Как в том случае, если обе посылки общие, так и в том случае, если только одна посылка общая.

259

Имеется в виду несовершенный силлогизм, который получается не сам по себе, а только косвенным путем, например посредством приведения к невозможному.

260

Е – заключение, АБ – большая и меньшая посылки, также ВД, АВ, Б В и др. Е получается или из совершенно различных посылок, как АБ и ВД, или из таких, которые тождественны лишь отчасти: АБ и АВ, АБ и БВ, АВ и БВ и т.д. (то-есть или большая или меньшая посылка у них одна и та же).

261

Здесь речь идет о так называемом полисиллогизме – о соединении, или цепи, силлогизмов.

А и Б – посылки последнего силлогизма (эписиллогизма), заключением которого является В, – сами представляют собой заключения предшествующих силлогизмов (просиллогизмов).

262

Здесь имеется в виду то, что в современной формальной логике носит название сорита. Сорит – это сложный силлогизм, в котором опущены или меньшие посылки (так называемый аристотелевский сорит), или большие посылки (так называемый гоклениевский сорит),

263

Где заключение непосредственно выводится из двух посылок.

264

См. выше, глава 23.

265

Речь идет о просиллогизме. Например, Е вытекает из А и Б.

266

А или Б. Так, однако, что каждое из них берется отдельно, без того чтобы из них выводилось Е.

267

Из А и Б следует, например, П, а из В и Д – или Р (тогда наш силлогизм распадается на несколько несоединимых частей), или А и Б (тогда мы имеем просиллогизм, но с заключением не Е, а П).

268

Имеется в виду обращение посылок как средство сведения одной фигуры силлогизма к другой (к первой), а также приведение к невозможному.

269

Если рассматривать умозаключения в форме простых силлогизмов, без всякой связи между собой.

270

Сочетаний, которые следует отличать от суждений или посылок. АБ и Б А как суждения различны, а как сочетания тождественны.

271

Пусть, например, АБ будет заключение, В – средний термин. Вставим еще один средний термин Д; он может (если не обращать внимания на изменение заключения) занять место или между А и Б, или вне их. Получаем или ряд АВДБ, или ряд ДАВ Б (А присуще В, В – Д, Д – Б; следовательно, А присуще Б; или Д присуще А, А – В, В – Б; следовательно, Д присуще. Б), но в обоих случаях число посылок на 1 меньше числа терминов, ибо как в том, так и в другом случае число сочетаний терминов на 1 меньше числа терминов.

272

Число посылок делается нечетным, число терминов – четным.

273

Каждый прямоугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Каждый четырехугольник (В) есть прямоугольник (Б). Каждый четырехугольник (В) есть геометрическая фигура (А).

Если теперь к этому прибавить новый термин Д (квадрат) и взять соответствующую посылку: «каждый квадрат есть четырехугольник», то это приведет к двум новым заключениям: квадрат (Д) есть прямоугольник (Б) и квадрат (Д) есть геометрическая фигура (А).

274

Возьмем, например, сорит АБВД (все А суть Б, все Б суть В, все В суть Д, следовательно, все А суть Д) и вставим в середину, скажем, между Б и В, новый термин М. Получаем сорит: все А суть Б, все Б суть М, все М суть В, все В суть Д, следовательно, все А суть Д. Новый термин М может составить заключения с А, с В и с Д, но не с Б, ибо суждение «все Б суть М» (или, по Аристотелю, «М присуще всем Б») есть не новое заключение, а оно дано как новая посылка.

275

В самом деле, из четырех посылок сорита получаются шесть заключений, из пяти посылок – десять заключений, из двадцати – сто девяносто заключений и т.д. Ибо если принять, что число посылок n, то число терминов n – 1, а число заключений n(n-1)/2

276

Модусов.

277

По первой фигуре – через модус ЕАЕ, по второй – через модусы ЕАЕ и АЕЕ.

278

По первой фигуре – через модус АН, по третьей – через модусы ААI, IАI и АII.

279

По первой фигуре – через модус ЕЮ, по второй – через модусы ЕIO и АОО, по третьей – через модусы ЕАО, ОАО, ЕIO.

280

Общеотрицательное и частноотрицательное суждения.

281

Общеотрицательное суждение.

282

Частноотрицательное суждение опровергается общеутвердительным суждением, частноутвердительное – общеотрицательным.

283

Общеутвердетельное и общеотрицательное суждения опровергаются через частноотрицательное и частноутвердительное суждения, но из частных суждений не следует общих суждений, а наоборот.

284

Принципы.

285

Клеон и Каллий.

286

Имеются в виду самые общие понятия, так называемые категории.

287

А случайно приписывается Б тогда, когда А не свойственно самой сущности Б и Б (подлежащее суждения) должно занимать скорее место сказуемого. Это видно из следующего примера: не данная белая фигура имеет свойство быть Сократом, а наоборот, Сократ является белым.

288

См. «Вторую аналитику), кн. I, гл. 22.

289

Общего понятия.

290

То, что сопутствует предмету, – это его атрибут (сказуемое). То, чему сам предмет сопутствует, – это субъект, подлежащее, которому предмет приписывается в качестве атрибута. То, что не может быть присуще предмету, – это то, что ему противоречит. Выражения «то, что сопутствует», и «то, чему сопутствует», в дальнейшем часто будут встречаться в тексте. В этих случаях следует иметь в виду, что речь идет о сказуемом и подлежащем суждения.

291

То, что не присуще предмету, тому и сам предмет не присущ.

292

Свойства, присущие роду, к которому принадлежит данный предмет.

293

То-есть брать во всем объеме.

294

Сказуемое общего суждения (все А суть Б) не берется общим, иначе было бы тождество (все А суть все Б).

295

В определении должны быть указаны и род и видовое различие.

296

Для построения силлогизма о данном предмете следует брать как те суждения, в которых этот предмет является подлежащим (то-есть искать, что ему сопутствует), так и те, в которых он является сказуемым (то-есть искать то, чему он сопутствует).

297

Под началами в данном случае понимаются посылки.

298

Причина состоит в следующем: если в каком-либо силлогизме один и тот же термин в качестве сказуемого приписывается утвердительно двум другим терминам, то получается силлогизм по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Но из таких посылок заключение по второй фигуре невозможно.

299

Сказуемое заключения необходимо присуще подлежащему заключения. Должно быть доказано заключение: В есть А. Следует найти другие подлежащие, которым приписывается А (сказуемое заключения), скажем Б, Д, Е, и, далее, найти понятия, которые сопутствуют подлежащему заключения (В) как сказуемые, скажем Б, 3, И. Б есть подлежащее для А, сказуемое для В. Получается силлогизм: Б есть А, В есть Б; следовательно В есть А. Таким образом Б – средний термин. Пример: Б – человек, В – Каллий, А – смертный (человек смертен; Каллий – человек; Каллий смертен).

300

Подлежащее и сказуемое заключения.

301

Речь идет о частноутвердительном заключении: А есть Б, А есть В; некоторые В суть Б (фигура 3-я, модус АА1): Каждый человек (А) разумен (Б). Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) разумны (Б).

302

Сказуемое заключения не присуще подлежащему заключения.

303

Получить общеотрицательное заключение можно, по Аристотелю, двояким путем:

-1. Следует найти сказуемые, присущие подлежащему заключения (В), и подлежащие, которым сказуемое заключения (А) не присуще. Одно из этих сказуемых тождественно с одним из этих подлежащих (Б). Получится первая фигура, модус ЕАЕ. Пример: Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).

-2. Следует найти сказуемые, не присущие подлежащему заключения (В), и сказуемые, присущие сказуемому заключения (А). Общим сказуемым пусть будет Б. Получится вторая фигура, модус АЕЕ. Пример: Каждый человек (А) есть «живое существо (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (Б). Ни один камень (В) не есть человек (А).

304

Если доказываемое положение частноотрицательное, следует рассмотреть те термины (понятия), которым присуще подлежащее отрицательного суждения, и те термины (понятия), которым не присуще его сказуемое.

305

Получить частноотрицательное заключение (например: некоторые живые существа не суть лошади) можно, по Аристотелю, таким путем: следует найти термин, которому подлежащее заключения (В) присуще, а сказуемое (А) не присуще. Для нашего примера – человек (Б).

Ни один человек (Б) не есть лошадь (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).

306

Надо доказать отношение между А и Е, где Е — подлежащее, А – сказуемое, причем суждение АЕ может быть или обще- или частноутвердительным, или обще- или частноотрицательным.

Все А суть Б, все В суть А, ни одно А не есть Д, все Е суть 3, все Э суть Е, ни одно Е не есть Ф. Аристотель говорит здесь о шести случаях доказательства.

Первый случай. Для того чтобы доказать, что все Е суть А, В должно быть тождественно с 3: все В суть А, все Е суть 3 (= В); следовательно, все Е суть А (модус AAA первой фигуры).

Второй случай. Для того чтобы доказать, что некоторые Е суть А, В должно быть тождественно с Э: все В суть А, все Э (= В) суть Е; следовательно, некоторые Е суть А (модус AAI третьей фигуры).

Третий случай. Для того чтобы доказать, что ни одно Е не есть А, 3 должно быть тождественно с Д: ни одно А не есть Д, все Е суть 3 (= Д); следовательно, ни одно Е не есть А (модус ЕАЕ второй фигуры, а через обращение большей посылки – «ни одно Д не есть А» – получаем модус ЕАЕ первой фигуры).

Четвертый случай. Для того чтобы доказать, что ни одно Е не есть А, Б должно быть тождественно с Ф: все А суть Б, ни одно Е не есть Ф (=Б); следовательно, ни одно Е не есть А (модус АЕЕ второй фигуры).

Пятый случай. Для того чтобы доказать, что некоторые Е не суть А, Д должно быть тождественно с Э: ни одно Д не есть А (ибо ни одно А не есть Д), все Э (= Д) суть Е; следовательно, некоторые Е не суть А (модус ЕАО третьей фигуры).

Шестой случай. Для того чтобы доказать, что некоторые Е суть А, Э должно быть тождественно с Б: все Э (= Б) суть Е, все А суть Б; следовательно, все А суть Е, а через обращение: некоторые Е суть А.

307

Каждое живое существо (В) есть сущность (А). Каждый человек (Е) есть живое существо (3 = В). Каждый человек (Е) есть сущность (А).

308

Каждый человек (В) разумен (А). Каждый человек (Э = В) есть живое существо (Е). Некоторые живые существа (Е) разумны (А).

309

Через особый предварительный силлогизм, дающий большую посылку.

310

Ни один порок (А) не есть благо (3 = Д). Всякое знание (Е) есть благо (3). Никакое знание (Е) не есть порок (А).

Большая посылка получается посредством силлогизма:

Ничто безнравственное не есть благо. Каждый порок есть нечто безнравственное. Ни один порок не есть благо.

311

Все нравственное (А) достойно желания (Б). Никакая боль (Е) не достойна желания (Ф = Б). Никакая боль (Е) не нравственна (А).

312

Частноотрицательное заключение получаем в том случае, если одному и тому же понятию (термину) (Д и Э) сказуемое заключения (А) не приписывается, а подлежащее заключения (Е) приписывается. Например:

Ни один человек (Э = Д) не есть лошадь (А). Все люди (Э) суть живые существа (Е). Некоторые живые существа (Е) не суть лошади (А).

313

Частноутвердительное заключение получаем в том случае, если одно и то же понятие (термин) (Б = Э) приписывается сказуемому заключения (А), а ему самому (Б = Э) приписывается подлежащее заключения (Е). Например;

Все двуногие (Б) суть живые существа (Е). Все люди (А) суть двуногие (Э = Б). Все люди (А) суть живые существа (Е).

Через обращение получаем:

Некоторые живые существа (Е) суть люди (А).

314

Как на подлежащее, так и на сказуемое суждения.

315

Е, 3, К – понятия по восходящей линии: К – более общее понятие – родовое; 3 – видовое понятие, подчиненное родовому, и т.д.

316

Например, если понятие одушевленного сопутствует в качестве неотъемлемого свойства (атрибута) понятию живого существа, то оно сопутствует и понятию человека, подчиненному родовому понятию (живого существа). Но если то же понятие одушевленного не сопутствует понятию физического тела, то оно все же может сопутствовать некоторому другому понятию, подчиненному этому родовому понятию. В данном случае – понятию живого существа.

317

Все В (3) суть А. Все Е суть В (3). Все Е суть А.

Все двуногие суть живые существа. Все люди суть двуногие. Все люди суть живые существа.

318

Все В (Э) суть А. Все В (Э) суть Е. Некоторые Е суть А.

Все люди разумны. Все люди живые существа. Некоторые живые существа разумны.

319

По первой фигуре:

Ни одно Д (З) не есть А. Все Е суть Д (З). Ни одно Е не есть А.

Ни одно живое существо не есть камень. Все люди суть живые существу. Ни один человек не есть камень.

По второй фигуре:

Ни одно А не есть Д (3). Все Е суть Д (3). Ни одно Е не есть А.

Ни один камень не есть живое существо. Все люди суть живые существа. Ни один человек не есть камень.

320

Ни одно Э (Д) не есть А. Все Э (Д) суть Е. Некоторые Е не суть А.

Ни один человек не есть лошадь. Все люди суть живые существа. Некоторые живые существа не суть лошади.

321

И большему и меньшему.

322

Все А суть Б. Все В суть Б.

Все люди суть живые существа. Все птицы суть живые существа.

Из этих двух посылок ничего не вытекает.

323

Е – подлежащее заключения, А – сказуемое заключения.

324

А есть Б (3). Е есть Б (3).

Из предшествующего уже известно, что утвердительные посылки по второй фигуре никакого заключения не дают.

325

Все В (Ф) суть А. Все люди суть живые существа.

Ни одно Е не есть В (Ф). Ни одна лошадь не есть человек. Из этих посылок заключения не получается. См. главу 4, примечание 8б.

326

При помощи просиллогизма:

Все А суть Б. Ни одно 3 не есть Б. Ни одно 3 не есть А.

Ни одно 3 не есть А. Все Е суть 3. Ни одно Е не есть А,

327

Все А суть Б. Ни одно Э не есть Б. Ни одно Э не есть А.

Ни одно Э не есть А. Все Э суть Е. Некоторые Е не суть А.

328

Б противоположно Э. Э есть Е; следовательно, некоторые Е суть Э. А раз так, то некоторые Е не суть Б. Но А ведь есть Б, следовательно, некоторые Е не суть А.

329

Способ нахождения среднего термина.

330

Речь идет об общих заключениях.

331

Ни одно Е не есть А. Посредством приведения к невозможному получаем силлогизм:

Все А суть Б. Некоторые Е суть А. Некоторые Е суть Б, что противоречит первоначально принятому положению, ибо Б было тождественно с Ф, и поэтому ни одно Е не есть Б (= Ф).

332

Некоторые Е суть А. Посредством приведения к невозможному получаем силлогизм:

Ни одно Е не есть А. Все Э суть Е. Ни одно Э не есть А, что противоречит первоначально принятому положению, ибо Э было тождественно с В, и поэтому все Э суть А.

Пример: некоторые живые существа (Е) белы (А). Посредством приведения к невозможному: Ни одно живое существо (Е) не бело (А). Все лебеди (Э) – живые существа (Е). Ни один лебедь (Э) не бел (А), что невозможно.

333

Все А суть Б. Ни одно Е не есть Б. Ни одно Е не есть А.

Посредством приведения к невозможному:

Все А суть Б. Некоторые Е суть А. Некоторые Е суть Б, что противоречит первоначально принятому положению.

Пример:

Всякое благо (А) достойно желания (Б). Никакое чувственное удовольствие (Е) не достойно желания (Б). Никакое чувственное удовольствие (Е) не есть благо (А).

Посредством приведения к невозможному:

Всякое благо (А) достойно желания (Б). Некоторые чувственные удовольствия (Е) суть благо (А). Некоторые чувственные удовольствия (Е) достойны желания (Б).

Это заключение противоречит первоначально принятому положению, что никакое чувственное удовольствие не достойно желания.

334

Общий термин в последнем примере – Б. Посылка, которая должна быть подвергнута обращению, вернее, превращению, – это ложная посылка. Посылка: «некоторые Е суть Б» (например, некоторые чувственные удовольствия достойны желания) должна быть подвергнута превращению в посылку: «Ни одно Е не есть Б» (например, ни одно чувственное удовольствие не достойно желания). Эту посылку следует связать с большей посылкой: «все А суть Б».

335

То-есть о приведении к невозможному. См. книгу вторую, гл. 11–14.

336

Условный (гипотетический) силлогизм по перестановке есть, по Аристотелю, силлогизм, в котором основание условного суждения (большей посылки) берется в меньшей посылке категорически. Например, в условном суждении: «если солнце освещает камень, то он нагревается». В меньшей посылке – «солнце освещает камень». А что значит условный силлогизм по качеству – не ясно.

337

Предположение, вернее, условие, состоит здесь в том, что меньшую посылку можно подвергнуть чистому обращению. Это возможно тогда, когда подлежащее и сказуемое общеутвердительного суждения имеют одинаковый объем. При таком условии можно получить общие заключения. Действительно, В = Э, кроме того, Е по условию присуще только одним Э. Тогда:

Все Э суть А (ибо Э = В). Все Е суть Э (ибо суждение «все Э суть Е» по условию обратимо). Все Е суть А.

Или: Д = Э, Е присуще только Э. Тогда: Ни одно Э не есть А (ибо Э = Д). Все Е суть Э (ибо все Э суть Е). Ни одно Е не есть А.

Примеры:

-1. Каждый человек (В = Э) есть живое существо (А). (Каждый человек (Э) есть разумное существо (Е) – или через обращение:) Каждое разумное существо (Е) есть человек (Э). Каждое разумное существо (Е) есть живое существо (А).

-2. Ни один человек (Д) не есть камень (А). (Каждый человек (Э) есть разумное существо (Е) – или через обращение:) Каждое разумное существо (Е) есть человек (Э). Ни одно разумное существо (Е) не есть камень (А).

338

Посылок.

339

В «Топике», составляющей часть «Органона».

340

Между тем доказательству, по Аристотелю, доступно только то, что свое основание имеет в чем-то другом (см. «Вторую аналитику», книгу II, гл. 4–7).

341

Посредством некоторой petitio principii.

342

Доказывается здесь делением так: А есть или Б, или В; Д есть А; следовательно, Д есть Б. В действительности же следует лишь то, что Д есть или Б, или В.

343

В последнем примере средним термином служит общее понятие – А (смертное живое существо), большим термином – Б и В (имеющее ноги и безногое), а меньшим термином – человек, – то, о чем нечто должно быть доказано.

344

Деление.

345

Как было объяснено выше.

346

Здесь Аристотель как бы мимоходом дает определение закона тождества.

347

На посылки, а не сразу на термины.

348

Не имеющие прямого отношения к предмету доказательства и скрывающие слабые стороны доказательства. Впоследствии такую уловку (или логическую ошибку) стали называть ignoratio elenchi (незнание силлогизма, которым можно опровергнуть противника) – доказывается не то, что требовалось доказать.

349

В самом деле, чтобы построить здесь силлогизм, следовало бы сказать так:

Все то, через уничтожение чего уничтожается сущность, само есть сущность. Через уничтожение частей сущности уничтожается и сама сущность. Части сущности сами есть сущность.

Между тем обе приведенные здесь посылки у Аристотеля опущены. Вместо большей посылки в тексте имеется некоторое другое положение, хотя и соответствующее ей по смыслу, именно: сущность не может быть уничтожена иначе, как через уничтожение самой сущности. Вместо же меньшей посылки (через уничтожение частей сущности уничтожается и сама сущность) мы имеем большую посылку следующего просил л огизма, заключение которого составляет меньшую посылку искомого силлогизма: через уничтожение тех частей, из которых состоит предмет, уничтожается предмет; сущность состоит из частей сущности; следовательно, через уничтожение частей сущности уничтожается и сама сущность.

350

Ложное заключение в обоих примерах получается оттого, что один термин двусмыслен: мыслимый Аристомен означает как воображаемого Аристомена, так и реального: в большей посылке он принимается в первом смысле, а в меньшей – во втором.

351

Выражение «образованного Миккала завтра не будет» означает и то, что Миккал перестанет существовать как образованный Миккал, и то, что он вообще умрет.

352

Ни одной болезни не может быть присуще здоровье. Каждый человек подвержен болезни. Ни одному человеку не может быть присуще здоровье.

353

Ни одной болезни необходимо не присуще здоровье. Каждому человеку возможно присуще здоровье. Ни одному человеку возможно не присуща болезнь.

354

Каждому человеку возможно присуще здоровье. Каждому человеку возможно присуща болезнь. Некоторые болезни возможно присущи здоровью.

355

См. выше, о третьей фигуре силлогизма, гл. 6.

356

Связь между болезнью и здоровьем установлена лишь через термин «человек», и поэтому оба термина должны обозначать свойства; тогда получается правильный силлогизм: Каждый человек возможно здоров. Каждый человек возможно болен. Некоторые больные возможно (станут) здоровыми.

357

Выразить термин одним только словом.

358

Равнобедренный же треугольник имеет сумму внутренних углов, равную двум прямым, не сам по себе, а поскольку он треугольник вообще.

359

Если мы говорим, что положение «каждый треугольник содержит два прямых угла» не имеет среднего термина, посредством которого оно могло бы быть доказано, то это не значит, что это положение вообще не может быть доказано, но это имеет лишь тот смысл, что в данном случае нет никакого, определенным словом выраженного термина, посредством которого это положение могло бы быть доказано как заключение некоторого силлогизма.

360

Наука – больший термин, благо – меньший, философия – средний. Средний термин здесь не может прямо приписываться меньшему (неправильно сказать: «благо есть философия»). Здесь получается следующий силлогизм (по первой фигуре): Философия есть наука. О благе есть философия. О благе есть наука.

361

Здесь наука – больший термин, благо – меньший, имеющее качество и противоположности – средний.

362

Здесь род (родовое понятие) ~- больший термин, благо – меньший, наука – средний,

363

Нет признака признака. (Для) смеха есть признак. Смех не есть признак.

Все эти примеры Аристотеля имеют целью показать, что одни и те же термины в различных посылках данного силлогизма могут принимать различную форму, то-есть стоять в различных падежах, как, например, в данном случае термин «смех» стоит в меньшей посылке в родительном падеже, а в заключении – в именительном.

364

Как средний термин.

365

Отрицательном.

366

Силлогизм по третьей фигуре.

367

Пример, приведенный Аристотелем:

Для бога не существует времени нужды. Для бога существует благоприятное время. Благоприятное время не есть время нужды.

368

То есть в именительном падеже.

369

Для родительного, дательного и других падежей Аристотель еще не имеет особых названий и потому обозначает их обыкновенно при помощи указательного местоимения – этот, этого, этому.

370

О благе (Б), как о благе, есть наука (А). Справедливость (В) есть благо (Б). О справедливости (В) как о благе есть наука (А).

371

Раскрытие (по-гречески «анализ») – это есть нахождение для заключения силлогизма доказывающих его посылок.

372

а. Благо (Б) доступно познанию, поскольку оно благо (А). Здоровое (В) есть благо (Б). Здоровое (В) доступно познанию, поскольку оно благо (А).

б. Несуществующее (Б) мыслимо, поскольку оно не существует (А). Козлообразный олень (В) есть нечто несуществующее (Б). Козлообразный олень (В) мыслим, поскольку он не существует (А),

в. Все чувственно воспринимаемое (Б) преходяще, поскольку оно чувственно воспринимаемо (А). Человек (В) есть нечто чувственно воспринимаемое (Б). Человек (В) преходящ (смертен), поскольку он чувственно воспринимаем (А).

373

Существующее (Б) познаваемо (А). Благо (В) есть существующее (Б). Благо (В) познаваемо (А).

374

О чем-то определенно существующем (Б) есть знание, что оно есть нечто определенно существующее (А). Благо (В) есть нечто определенно существующее (Б). О благе (В) есть знание, как о чем-то определенно существующем (А).

Следовательно, есть знание о благе, как о благе, ибо быть чем-то определенно существующим, говорит Аристотель, есть признак сущности блага.

375

О существующем (Б), как о существующем, есть знание (А). Благо (В) есть существующее (Б). О благе (В), как о существующем, есть знание (А).

376

Всегда следует брать более короткое выражение вместо более длинного.

377

В этом случае выражение «род» («родовое понятие») отпадает.

378

Это место трудно перевести на русский язык: у Аристотеля слово «благо» в первом положении дано без артикля, во втором – с артиклем.

379

Положение: чему (всему) присуще Б, тому всему присуще А, можно рассматривать как заключение по первой фигуре из посылок: А присуще всем Б, Б присуще (всем) В; следовательно, А присуще В (которому присуще Б). Если большая посылка частная (А присуще некоторым Б), заключения по первой фигуре вообще не будет.

380

Если все Б суть А и все В суть Б, то все В суть А.

381

Этот случай отличается от первого лишь тем, что большая посылка не частная, а неопределенная.

382

Выражение «чему приписывается Б, всему тому приписывается и А» имеет лишь тогда значение, то-есть указывает на отношение АВ, когда соответственная большая посылка (АБ) общая; следовательно, когда А приписывается всем тем предметам, которым приписывается Б (другими словами – которые суть Б). Если Б при этом присуще всем В, то и А также; если же не всем – то и А не всем (А присуще всем Б, Б – некоторым В; следовательно, А присуще некоторым В).

383

«Пригодное для питья» и «жидкость» (в греческом тексте «вода» – очевидная ошибка) – в зависимости от того, какая часть определения в данном случае важна.

384

В данном случае – для противных друг другу предметов.

385

К какой-либо из трех фигур.

386

Что не существует одной и той же науки о противных друг другу предметах.

387

Смысл этого места следующий: само ложное, нелепое заключение можно свести или раскрыть, ибо оно получается посредством силлогизма. Истинное же заключение, противоположное нелепому, раскрыть нельзя.

388

В доказательстве посредством приведения к невозможному.

389

Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).

Через обращение отрицательной посылки:

Ни один камень (А) не есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).

390

Ни один человек (Б) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).

Через обращение отрицательной посылки:

Ни одна лошадь (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).

391

Ни один камень (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).

Через обращение отрицательной посылки:

Ни одно живое существо (А) не есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).

392

Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).

Через обращение отрицательной посылки: Ни одно живое существо (А) не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).

393

Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).

Через обращение отрицательной посылки:

Ни один человек (А) не есть лошадь (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).

394

Посылка А Б не допускает обращения в общее суждение. А если ее подвергнуть обращению (в частное суждение), будем иметь две частные посылки, и заключения не получится.

395

Имеются в виду, конечно, все силлогизмы с общим заключением, ибо по третьей фигуре заключения могут быть только частными.

396

Все достойное желания (Б) есть благо (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) есть благо (А).

Через обращение частноутвердительной посылки:

Все достойное желания (Б) есть благо (А). Нечто достойное желания (Б) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) есть благо (А).

397

Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не есть зло (А).

Через обращение частноутвердительной посылки:

Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Нечто достойное желания (Б) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) не есть зло (А).

398

Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).

Через обращение меньшей посылки:

Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).

399

Все достойное желания (В) есть благо (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) есть благо (А).

Через обращение меньшей посылки:

Все достойное желания (В) есть благо (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) есть благо (А).

400

Все достойное желания (В) есть благо (Б). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (А). Некоторое удовольствие (А) есть благо (Б).

Через обращение частной посылки:

Все достойное желания (В) есть благо (Б). Некоторое удовольствие (А) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (А) есть благо (Б).

401

Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).

Через обращение меньшей посылки:

Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А),

402

Ничто достойное желания (В) не есть зло (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) не есть зло (А).

Через обращение меньшей посылки:

Ничто достойное желания (В) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) не есть зло (А).

403

Имеются в виду первая и третья фигуры.

404

Модус ЕIO.

405

Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

Через обращение обеих посылок:

Никакое зло (А) не достойно желания (Б). Некоторое зло (А) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

406

Всякое благо (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не есть благо (Б).

Через обращение обеих посылок:

Нечто достойное желания (А) есть благо (Б). Нечто достойное желания (А) не есть удовольствие (В). Заключение из двух частных посылок невозможно.

407

а. Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).

Через обращение обеих посылок:

Ни одна лошадь (А) не есть человек (В). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).

б. Ни один человек (В) не есть снег (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) не есть снег (А).

Через обращение обеих посылок:

Никакой снег (А) не есть человек (В). Нечто белое (Б) есть человек (В). Нечто белое (Б) не есть снег (А).

408

Во второй и третьей.

409

Доказательство состоит здесь в следующем: выражение «он может (или способен) не ходить» может быть заменено выражением «он может ходить» (см. выше гл. 14, прим. 11). Если, следовательно, выражение «он может не ходить» можно было бы заменить выражением «он не может ходить», то и выражение «он может ходить» можно было бы заменить выражением «он не может ходить», что нелепо, ибо очевидно, что такие выражения прямо противоречат друг другу.

410

Понятию «не быть равным» ничего не подчинено. Смысл этого места следующий: понятию «быть не равным» подчинено понятие неравного, то-есть неравное есть подлежащее (субъект) для понятия «быть не равным». Действительно, неравное есть не равное (в этом суждении неравное – подлежащее, не равное – сказуемое). Для понятия же «не быть равным», говорит Аристотель, подлежащего нет, ибо «не равное» означает одно лишь голое отрицание.

411

На русском языке трудно передать различие между неравным и не равным. Первое означает некоторое положительное качество, подобно тому как слово «бессмертный» означает не простое отсутствие смерти, а вечно живущий в памяти людей. Второе же означает чистое отрицание, без всякого указания на что-либо положительное. Человек, отрицающий существование души, отрицает и бессмертие души. Но если этот человек скажет, что душа не смертна, то это утверждение не противоречит его убеждениям, ибо раз души нет, то она не обладает и признаком смертности.

412

К этому месту текста относится ставший впоследствии знаменитым квадрат противоположностей, впервые предложенный в качестве иллюстрации текста переводчиком и комментатором Аристотеля Юлием Пацием:

413

Как, например, «неравный» к «равный»,

414

415

Последнее суждение образует большую посылку в силлогизме по модусу ААА.

416

По модусам ЕАЕ первой и второй фигур (Calarent, Cesare) и АЕЕ второй фигуры (Camestres).

417

Всякое В есть А, но не всякое А есть В.

418

То-есть А сопутствует В, но В не сопутствует А.

419

А и Б (равное и неравное) были бы одновременно присущи одному и тому же.

420

Если бы Д и Б были взаимно обратимы, то-есть если бы и Б сопутствовало Д, то, так как Д может быть одновременно с А, А было бы также одновременно с Б.

421

В приведенном выше силлогизме (см. главу 28).

422

423

А – человек, Б – живое существо. Некоторые живые существа не суть люди, но все люди – живые существа.

424

Обратимость заключения.

425

Иметь больше одного заключения.

426

Меньшему термину.

427

а. Каждое живое существо (В) есть физическое тело (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Каждое двуногое существо (Б) есть физическое тело (А),

б. Каждое двуногое существо (Б) есть физическое тело (А). Каждый человек (Д) есть физическое тело (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б).

в. Каждое живое существо (В) есть физическое тело (А). Каждый лебедь (Е) есть живое существо (В), Каждый лебедь (Е) есть физическое тело (А),

428

а. Ни одно живое существо (В) не есть камень (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть камень (А).

б. Ни одно двуногое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть камень (А).

в. Ни одно живое существо (В) не есть камень (А). Каждый лебедь (Е) есть живое существо (В). Ни один лебедь (Е) не есть камень (А).

429

Аристотель здесь показывает, что во второй фигуре нет силлогистического заключения о том, что подчинено среднему термину, хотя вывод о нем существует.

Пусть Е будет подчинено А (то-есть все Е суть А). В таком случае можно утверждать, что ни одно Е не есть Б (ибо если ни одно Б не есть А, то и ни одно А, а следовательно и Е, не есть Б), но это не есть силлогистическое заключение, а вывод этот получается через обращение одной лишь большей посылки, взятой без доказательства, и для него меньшая посылка не нужна.

Все это относится к модусу ЕАЕ второй фигуры. Что касается модуса А ЕЕ, то он вообще не дает никаких оснований для какого бы то ни было заключения о том, что подчинено среднему термину. В самом деле.

Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть двуногое существо (Б).

Пусть Е (например человек) будет подчинено А. Тогда: Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А) (мы должны взять именно это суждение в качестве большей посылки, чтобы получить заключение об отношении Е к Б:) Каждый человек (Е) есть живое существо (А). Но при двух утвердительных посылках вторая фигура не дает никакого заключения.

430

Каждый человек (Б) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) суть двуногие существа (А).

Пусть Д (например лошадь) будет подчинено среднему термину (В). Чтобы получить заключение об отношении Д к А, мы должны взять А большим термином и В – средним.

Тогда:

Некоторые живые существа (В) суть двуногие существа (А). Каждая лошадь (Д) есть живое существо (В). Заключение невозможно (см. главу 4 первой книги). То же самое и в частных модусах второй и третьей фигур.

Для примера возьмем модус ЕIO второй фигуры:

Ни один ворон (А) не бел (Б). Некоторые живые существа (В) белы (Б). Некоторые живые существа (В) не суть вороны (А).

Чтобы получить заключение ДА, следует взять посылки:

Некоторые живые существа (В) не суть вороны (А). Все лошади (Д) суть живые существа (В). Заключение невозможно.

431

Все Б суть А, некоторые В суть Б; следовательно, некоторые В суть А. Пусть Е будет подчинено среднему термину (Б), тогда все Е будут А, ибо все Б суть А, а все Е суть Б. Но это не вытекает из заключения данного силлогизма, а из его большей посылки.

432

За исключением, однако, модусов АОО и ЕIO второй фигуры и IАI и ОАО третьей, которые не дают заключения о том, что подчинено среднему термину: модусы АОО и ЕЮ – потому, что при этом получается вторая фигура с двумя утвердительными посылками, а модусы IАI и ОАО – потому, что при этом получается первая фигура с частной большей посылкой. Несколько примеров:

-1. Каждый человек (А) есть двуногое существо (Б). Некоторые живые существа (В) не суть двуногие существа (Б). Некоторые живые существа (В) не суть люди (А).

Пусть Е (птица) будет подчинено среднему термину (Б). Чтобы получить заключение об отношении Е к А, придется взять из данного силлогизма большую посылку:

Каждый человек (А) есть двуногое существо (Б). Каждая птица есть двуногое существо (Б). Заключение здесь невозможно.

-2. Некоторые двуногие существа (Б) белы (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) белы (А).

Пусть Е (птица) будет подчинено среднему термину (Б). Чтобы получить заключение об отношении Е к А, придется взять из данного силлогизма большую посылку: Некоторые двуногие существа (Б) белы (А). Каждая птица (Е) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (первая фигура с частной большей посылкой заключения не дает).

433

То-есть в силлогизмах с общим заключением не будет заключения о том, что подчинено среднему термину, а если оно там возможно, то оно возможно и в силлогизмах с частным заключением.

434

Из одной истинной посылки и одной ложной.

435

Истинные заключения из ложных посылок истинны не потому, что вытекают из этих посылок, а сами по себе.

436

Предположим, что А истинно (то-есть реально существует), а Б не истинно (то-есть реально не существует). Но если нет Б, нет и А. Поэтому при нашем предположении А будет реально существовать и не существовать, что невозможно.

437

Целиком ложная посылка – суждение, противоположное истинному общему суждению. Например, «ни один человек не есть живое существо» есть суждение целиком ложное, поскольку оно противоположно истинному суждению «каждый человек есть живое существо».

Отчасти ложная посылка – суждение, противоположное истинному частному суждению. Например, «все люди справедливы» или «ни один человек не справедлив» есть суждения отчасти ложные, если истинными будут приняты суждения: «некоторые люди не справедливы» или «некоторые люди справедливы».

438

Ни одно Б не есть А, ни одно В не есть Б. Мы имеем две отрицательные посылки (по первой фигуре), которые не дают никакого определенного заключения об отношении В к А. Поэтому вполне возможно отношение: все В суть А.

439

Обе целиком ложные посылки.

440

Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).

441

Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть человек (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).

442

а. Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждая птица (В) бела (Б). Каждая птица (В) есть живое существо (А).

б. Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) бел (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).

443

Каждое живое существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).

444

Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть живое существо (А).

445

Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Каждый лебедь (В) есть живое существо (А).

446

Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Всякий снег (В) бел (Б). Никакой снег (В) не есть живое существо (А).

447

Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть лошадь (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).

448

Никакая музыка (Б) не есть живое существо (А) Всякое врачебное искусство (В) есть музыка (Б). Никакое врачебное искусство (В) не есть живое существо (А).

449

Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Все существа, имеющие ноги (В), суть люди (Б). Все существа, имеющие ноги (В), суть живые существа (А).

450

Никакая практическая рассудительность (Б) не есть живое существо (А). Всякое теоретическое рассмотрение (В) есть практическая рассудительность (Б). Никакое теоретическое рассмотрение (В) не есть живое существо (А).

451

Всякий снег (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть снег (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).

452

Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).

453

Все прекрасное (Б) есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) есть живое существо (А).

454

Ничто прекрасное (Б) не есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) не есть живое существо (А).

455

Каждый лебедь (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).

456

Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).

457

Все белое (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).

458

Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).

459

Каждое число (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).

460

Ни один лебедь (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).

461

Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть камень (Б).

462

Ни одна лошадь (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть лошадь (Б).

463

а. Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть лошадь (Б).

б. Ни одна лошадь (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть лошадь (Б).

464

Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый ворон (В) есть живое существо (А). Ни один ворон (В) не бел (Б).

465

Каждый ворон (Б) есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть ворон (Б).

466

Все белое (Б) есть живое существо (А). Никакая смола (В) не есть «живое существо (А). Никакая смола (В) не бела (Б).

467

Все белое (Б) есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть белое (Б).

468

Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Все черное (В) есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть белое (Б).

469

Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б).

470

Все неодушевленное (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть неодушевленное (Б).

471

Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) не есть число (Б).

472

Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Некоторые существа, имеющие ноги (В), не суть живые существа (А). Некоторые существа, имеющие ноги (В), не суть люди (Б).

473

Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) не есть человек (Б).

474

Всякое знание (Б) есть живое существо (А). Некоторые люди (В) не суть живые существа (А). Некоторые люди (В) не обладают знанием (Б).

475

Все неодушевленное (В) есть человек (А). Все неодушевленное (В) есть существо, имеющее ноги (Б). Некоторые существа, имеющие ноги (Б), суть люди (А).

476

Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть живое существо (А).

477

Каждое живое существо (В) бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (В) бело (А).

478

Ни одно живое существо (В) не бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (Б) не бело (А).

479

Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть живое существо (А).

480

Ни один лебедь (В) не есть неодушевленное (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть неодушевленное (А).

481

Каждый лебедь (В) черен (А). Каждый лебедь (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) черны (А).

482

Каждый лебедь (В) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) есть живое существо (А).

483

Каждый человек (В) прекрасен (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Некоторые двуногие существа (Б) прекрасны (А).

484

Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) прекрасен (Б). Нечто прекрасное (Б) есть двуногое существо (А).

485

Ни один человек (В) не бел (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (А).

486

Ни один человек (В) не есть камень (А). Каждый человек (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть камень (А).

487

Этим рассуждением Аристотель хочет посредством приведения к невозможному доказать, что заключение из ложных посылок, хотя и бывает истинным, но не необходимо. В самом деле, допустим, что оно необходимо истинно, тогда получаем следующее: выше было доказано, что если посылки истинны, заключение необходимо истинно, и, наоборот, если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны (иными словами: необходимым следствием неистинного заключения являются неистинные посылки). Теперь же мы предположили, что если посылки не истинны, то заключение необходимо истинно (иными словами: необходимым следствием неистинных посылок является истинное заключение). Таким образом, выходит, что необходимое следствие неистинного заключения (неистинные посылки) есть истинное заключение, что нелепо. Так как доказанное выше (если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны) истинно, то ясно, что наше предположение ложно.

Аристотель доказывает это таким образом. Прежде всего он устанавливает смысл условной необходимой связи: если Б есть необходимое следствие А, то когда Б нет, то необходимо нет и А; но А может не быть, когда есть Б. Затем, переходя к самой аргументации, он выставляет положение, что одно и то же, например Б, не может быть необходимым следствием и А не-А (или, как в нашем случае, истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных посылок и ложных). Для доказательства этого положения Аристотель предпосылает два замечания: 1) Об условном силлогизме. Из посылок: когда А бело, то Б велико, и когда Б велико, то В не бело, следует, что когда А бело, то В не бело. 2) Помня сказанное выше (если Б есть необходимое следствие А, то когда Б не существует, А тоже не может существовать), легко понять следующее: если бы предположение, что Б может быть необходимым следствием и А и не-А (Б необходимо велико, когда А бело и когда А не бело), было верно, то отсюда получилось бы: когда А бело, Б необходимо велико, и, следовательно (по замечанию 2), когда Б не велико, А необходимо не бело; но и когда А не бело, Б также необходимо велико. Следовательно (по форме силлогизма в замечании 1), когда Б велико, Б необходимо не велико, что нелепо. Итак, Б не может быть необходимым следствием и А и не-А, то-есть истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных и ложных посылок. Но так как оно есть заведомо необходимое следствие истинных посылок, то оно не есть необходимое следствие ложных посылок. Заключение из ложных посылок может быть истинным, но оно не необходимо истинно.

Выражение «как получается при трех терминах» относится к вышеуказанному условному силлогизму с его терминами А, Б и В.

488

Сказуемое в посылке становится подлежащим (например: каждый человек разумен – каждое разумное существо есть человек).

489

При доказательстве по кругу мы имеем дело с двумя силлогизмами: заключение и подвергнутая обращению посылка первого силлогизма представляют собой две посылки второго силлогизма; вторая же посылка (того же первого силлогизма) является заключением нового (второго) силлогизма.

490

В первом силлогизме.

491

Средним термином нового силлогизма может быть или А, или Б, или В. Если это Б, то получится старый силлогизм; если В, то посылками будут ВА и БВ, а заключением – БА, то-есть получается первый из уже указанных силлогизмов по кругу. Если, наконец, средним термином будет А, то посылками будут А Б и В А, и получится второй из указанных силлогизмов по кругу. Так как эти случаи исчерпывают все возможности, то иных видов силлогизмов по кругу нет.

492

Для доказательства первого из указанных новых силлогизмов необходима посылка «В присуще всем Б» (меньший термин присущ среднему); если эта посылка не может быть доказана через обращение данной в главном силлогизме меньшей посылки «Б присуще всем В», то она остается недоказанной. То же следует сказать о посылке «Б присуще всем А» (средний термин присущ большему) во втором из указанных новых силлогизмов.

493

В том случае, когда, например, суждение «все А суть В» обратимо в суждение «все В суть А», и вообще, когда посылки допускают простое, или чистое, обращение.

494

В других случаях доказательство по кругу возможно посредством неправильного обращения суждений, не допускающих чистого обращения.

495

При посылках, допускающих чистое обращение.

496

Примеры для разных видов доказательства по кругу, приводимые Юлием Пацием:

а. Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А).

б. Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А).

в Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б).

г. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б).

д. Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).

е. Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В).

497

В предшествующем силлогизме.

498

а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).

б. Ничто возникшее (В) не вечно (А). Все разрушимое (Б) есть нечто возникшее (В). Ничто разрушимое (Б) не вечно (А).

499

а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).

б. Ничто вечное (А) не разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А). Заключение невозможно.

500

Из двух отрицательных посылок (в нашем примере АБ и В А) заключения не получается. Поэтому, говорит Аристотель, следует придать отрицательным посылкам утвердительную форму: все, что не есть А, есть Б; все В суть то, что не есть А; следовательно, все В суть Б.

501

а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).

б. Нечто белое (В) разумно (А). Некоторые люди (Б) белы (В). Заключение невозможно.

502

а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).

б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А). Нечто белое (В) есть человек (Б).

503

Так как получаются две отрицательные посылки (большая посылка – общеотрицательная, заключение – частноотрицательное).

а. Ничто неодушевленное (Б) не разумно (А). Нечто белое (В) есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А).

б. Ничто разумное (А) не есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А). Заключение невозможно.

504

Силлогизму, доказывающему частную посылку, следует придать утвердительную форму. Все, что не есть А, есть Б (подвергнутая обращению большая посылка); некоторые В суть то, что не есть А; следовательно, некоторые В суть Б.

505

Взятое из первого силлогизма.

506

Тем самым одна из посылок нового силлогизма будет отрицательной.

507

Большая посылка подвергается обращению. Здесь предполагается, что все суждения допускают чистое обращение.

508

а. Каждый человек (Б) разумен (А). Ни одно домашнее животное (В) не разумно (А). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (Б).

б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (Б). Ни одно домашнее животное (В) не разумно (А).

509

Через одну из посылок (все В суть А) и заключение (ни одно В не есть Б) не получится никакого заключения (ибо модус АЕ в третьей фигуре не дает заключения). Поэтому Аристотель берет прежнюю посылку (все В суть А), подвергнутую чистому обращению (все А суть В); это он и называет введением новой посылки, так как в обыкновенных условиях обращение общеутвердительной посылки дает частноутвердительную посылку (все В суть А – некоторые А суть В).

510

В предыдущей главе. Прежнее заключение, становящееся посылкой, частное.

511

а. Каждый человек (Б) разумен (А). Некоторые живые существа (В) не разумны (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).

б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) не люди (Б). Некоторые живые существа (В) не разумны (А).

512

а. Ни один человек (Б) не есть домашнее животное (А). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).

б. Ни одно домашнее животное (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) не люди (Б). Заключение невозможно.

513

а. Ни один человек (Б) не есть домашнее животное (А). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).

б. Человек (Б) есть то, что не есть домашнее животное (А). Не каждое живое существо (В) есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А).

514

А это положение как раз и есть искомое заключение в доказательстве по кругу.

515

а. Каждый человек (В) разумен (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) разумно (А).

б. Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Нечто белое (Б) разумно (А). Нечто белое (Б) есть человек (В).

Через обращение заключения: Некоторые люди (В) белы (Б).

516

а. Некоторые люди (В) белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) белы (А).

б. Некоторые разумные существа (Б) белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) белы (А).

517

а. Некоторые люди (В) не белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) не белы (А).

б. Некоторые разумные существа (Б) не белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) не белы (А).

518

а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).

б. Человек (А) есть то, что не есть домашнее животное (В). Не каждое двуногое существо (Б) есть человек (А). Некоторые двуногие существа (Б) суть домашние животные (В).

519

а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).

б. Ни один человек (А) не есть домашнее животное (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А). Заключение невозможно.

520

Те, в которых заключение еще должно быть подвергнуто обращению.

521

См. примечание 4 к гл. 14 первой книги. При таком превращении суждение изменяется в противоположное или противное (при обращении подлежащее становится сказуемым и наоборот). Отношения противоположности и противности ясно выражаются в так называемом логическом квадрате:

522

Аристотель имеет здесь в виду первый модус первой фигуры (Barbara).

523

а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).

б. Опровержение большей посылки (посредством превращения заключения):

Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).

в. Опровержение меньшей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

524

а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Ни одно удовольствие (В) не полезно (А).

б. Опровержение меньшей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

в. Опровержение большей посылки:

Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

525

Та именно, которая противоположна посылке основного силлогизма. Посылка основного силлогизма в разбираемых модусах общая, и общеутвердительному суждению противоположно частноотрицательное, а общеотрицательному – частноутвердительное.

526

а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).

б. Опровержение меньшей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Не всякое удовольствие (В) полезно (А). Не всякое удовольствие (В) достойно желания (Б).

в. Опровержение большей посылки:

Не всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Не все достойное желания (Б) полезно (А).

527

а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Никакое удовольствие (В) не полезно (А).

б. Опровержение меньшей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

в. Опровержение большей посылки:

Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

528

Суждение, противное частному, – тоже частное. Этот недостаточный объем и является причиной, почему превращенный силлогизм не дает в этом случае искомого заключения, то-есть не может служить к опровержению посылок основного силлогизма.

529

Ибо из двух частных посылок вообще не получается никакого силлогизма.

530

а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).

б. Устранение большей посылки:

Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

531

а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).

б. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

в. Некоторое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.,

532

а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).

б. Устранение большей посылки:

Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

533

а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).

б. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.

в. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б)»

Этот вывод не противоречит меньшей посылке, и, следовательно, она не устранена.

534

В противоположное или противное суждение.

535

а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б),

б. Устранение меньшей посылки:

Все полезное (Б) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б) (суждение, противное заключению). Всякое удовольствие (В) достойно желания (А).

в. Устранение большей посылки:

Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Не все полезное (Б) достойно желания (А) (заключение, противоположное большей посылке и устраняющее ее отчасти).

536

Как в предыдущем случае, именно посредством превращения в противное суждение.

537

Посредством превращения в противоположное суждение.

538

а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б).

б. Устранение большей посылки:

Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) не достойно желания (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Все полезное (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А).

539

По своему качеству, именно: если большая посылка является отрицательной, а меньшая – утвердительной.

540

а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).

б. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А) (меньшая посылка не устраняется).

в. Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Заключение невозможно.

541

а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).

б. Устранение меньшей посылки:

Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А).

в. Устранение большей посылки:

Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) достойно желания (А).

542

а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно (так как термины не взяты в посылках во всем объеме, то они и в заключении не могут быть взяты во всем объеме).

в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно (по той же причине).

543

I. а. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно.

в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.

II. а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно.

в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.

544

а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

б. Устранение большей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Никакое удовольствие (В) не полезно (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

545

а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).

б. Устранение большей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

546

а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).

б. Нечто достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.

в. Нечто достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Заключение невозможно.

547

а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).

б. Устранение большей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

548

а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).

б. Устранение большей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).

в. Устранение меньшей посылки:

Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).

549

Потому что обе посылки будут частными.

550

Ибо одна посылка будет частной, а другая – отрицательной.

551

При превращении ложность одной посылки доказывается следующим образом: берется силлогизм, в который входит эта посылка; затем признается, что заключение этого силлогизма ложно и что, следовательно, — истинно суждение, противоположное или противное ему. Наконец, из этого суждения и из другой посылки выводится заключение, противоположное или противное той посылке, ложность которой должна быть доказана.

Доказательство посредством приведения к невозможному ведется иначе. Заранее не берется никакого основного силлогизма, а выставляется положение, противоречащее доказываемому, и из этого положения силлогистически выводится нелепое заключение. Нелепость же заключения и показывает, что положение, противоречащее доказываемому, ложно, а доказываемое истинно. Таким образом, при превращении мы имеем уже некоторый силлогизм, заключение которого признается ложным. При доказательстве посредством приведения к невозможному такое предварительное доказательство не нужно. Здесь только условно, на время, принимается, что доказываемое положение ложно, а противоречащее ему истинно.

552

Так, как обычно строится новый силлогизм.

553

Дано положение «все Б суть А» (например: каждый человек есть живое существо).

Приведение к невозможному посредством силлогизма:

Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (суждение, противное первоначальному положению). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (В).

Так как это заключение явно ложное, то ложной является также и меньшая посылка, а раз это так, то истинным будет суждение, противное меньшей посылке, то-есть первоначально принятое положение.

554

Так как суждение, противоположное общеутвердительному, является отрицательным, и в силлогизме, получаемом через приведение к невозможному, берется в качестве меньшей посылки (в первой же фигуре меньшая посылка всегда утвердительная).

555

а. Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Заключение невозможно (модус АО в первой фигуре).

б. Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА в первой фигуре).

556

Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).

557

Ибо из ложности одного из противных суждений не следует истинность другого.

558

Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Заключение невозможно (модус АЕ в первой фигуре).

559

Доказывается противоположное положение: А присуще некоторым Б.

560

Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть двуногое существо (А).

Это заключение ложно, и, следовательно, А должно быть присуще хотя бы некоторым Б.

561

Чтобы средним термином было А.

562

Все справедливое (А) достойно похвалы (В). Ни один человек (Б) не справедлив (А). Заключение невозможно (модус АЕ).

563

Некоторые живые существа (Б) не суть двуногие существа (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА).

564

Доказывается противоположное положение: ни одно Б не есть А (А не присуще ни одному Б).

565

Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).

566

Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).

567

В качестве среднего термина.

568

Некоторые живые существа (Б) суть неодушевленные предметы (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус 1А).

569

Каждый человек (А) есть живое существо (В), Каждая картина (Б) есть человек (А). Каждая картина (Б) есть живое существо (В).

Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности общеутвердительного суждения (каждая картина есть человек) еще не следует истинность противного ему суждения (т.е. ни одна картина не есть человек), хотя в нашем примере оно и истинно (следует только, что некоторые картины не суть люди).

570

В качестве среднего термина.

571

Всякое благо (А) достойно желания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (Б) достойно желания (В).

Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Из ложности общеутвердительного суждения следует истинность частноотрицательного суждения (если ложно, что всякое удовольствие есть благо, то истинно, что не всякое удовольствие есть благо).

572

Все живые существа (Б) суть люди (А). Каждая лошадь (В) есть живое существо (Б). Каждая лошадь (В) есть человек (А).

Это ложно; следовательно, ложно, что все живые существа суть люди; следовательно, истинно, что не все живые существа суть люди.

573

Никакое благо (А) не достойно порицания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А) (противоположно доказываемому). Никакое удовольствие (Б) не достойно порицания (В).

Если это заключение ложно, то ложно, что всякое удовольствие есть благо; следовательно, истинно, что не всякое удовольствие есть благо.

574

Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Никакое напряжение (В) не есть удовольствие (Б). Заключение невозможно (модус АЕ).

575

Если ложно частноутвердительное суждение (некоторые Б суть А), то истинно не только противоположное ему общеотрицательное суждение, но и подпротивное ему частноотрицательное суждение.

576

В целях приведения к невозможному.

577

Пусть утверждением, подлежащим доказательству посредством приведения к невозможному, будет: «каждый человек (Б) смертен (А)». Доказательство:

Каждое живое существо (В) смертно (А). Некоторые люди (Б) не смертны (А) (противоположно доказываемому). Некоторые люди (Б) не суть живые существа (В).

578

Каждое живое существо (В) смертно (А). Ни один человек (Б) не смертен (А) (противно доказываемому). Ни один человек (Б) не есть живое существо (В).

Из ложности общеотрицательного суждения не следует истинности общеутвердительного суждения (хотя в нашем примере оно истинно).

579

Каждый лебедь (В) бел (А). Ни одно живое существо (Б) не бело (А) (противоположно доказываемому). Ни одно живое существо (Б) не есть лебедь (В).

580

Каждое живое существо (В) движется (А). Некоторые люди (Б) не движутся (А). Некоторые люди (Б) не суть живые существа (В).

Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности частноотрицательного суждения следует истинность и частноутвердительного и общеутвердительного суждений.

581

Доказывается общеотрицательное суждение.

582

Ничто конечное (В) не находится повсеместно (А). Некоторые тела (Б) находятся повсеместно (А) (противоположно доказываемому). Некоторые тела (Б) не конечны (В).

583

Ни один человек (В) не есть четвероногое существо (А) Каждое живое существо (Б) есть четвероногое существо (А) (противоположно доказываемому). Ни одно живое существо (Б) не есть человек (В).

584

Доказывается общеутвердительное суждение.

585

Некоторые люди (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Некоторые двуногие существа (В) не суть живые существа (А).

586

Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Некоторые двуногие существа (В) не суть живые существа (А).

Из ложности общеотрицательной большей посылки не следует истинности общеутвердительного суждения (следует истинность только частноутвердительного суждения).

587

Ни одно живое существо (Б) не есть человек (А) (противоположно доказываемому). Некоторые живые существа (Б) суть разумные существа (В). Некоторые разумные существа (В) не суть люди (А).

588

Некоторые тела (Б) находятся повсеместно (А) (противоположно доказываемому). Всякое тело (Б) конечно (В). Нечто конечное (В) находится повсеместно (А).

589

Всякое тело (Б) находится повсеместно (А) (противно доказываемому). Всякое тело (Б) конечно (В). Нечто конечное (В) находится повсеместно (А).

Положение, что ни одно тело не находится повсеместно, этим силлогизмом не доказано (из ложности общеутвердительного суждения не следует истинности общеотрицательного суждения).

590

Каждое живое существо (Б) неразумно (А) (противоположно доказываемому). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые люди (В) неразумны (А).

591

Если сделать предположение, подпротивное доказываемому, то из ложности частноутвердительного суждения следует истинность и частно- и общеотрицательного суждения.

592

Посредством приведения к невозможному.

593

Прямое доказательство.

594

Доказательство посредством приведения к невозможному.

595

Прямом.

596

Посредством прямого доказательства.

597

Отрицательные суждения будут, однако, в некоторых случаях доказываться также и но первой фигуре, как это будет показано в дальнейшем.

598

I. Непосредственный силлогизм:

Каждый человек (А) есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть человек (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).

599

I. Непосредственный силлогизм:

Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть разумные существа (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному: Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Каждое двуногое существо (Б) есть разумное существо (А) (противоположно доказываемому). Всякое двуногое существо (Б) есть человек (В).

600

I. Непосредственный силлогизм:

Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Всякая картина (Б) есть неодушевленный предмет (В). Никакая картина (Б) не есть человек (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).

601

I. Непосредственный силлогизм:

Всякая справедливость (В) есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Нечто укоренившееся (Б) есть благо (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Ничто укоренившееся (Б) не есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Никакая справедливость (В) не есть благо (А).

602

I. Непосредственный силлогизм:

Всякий порок (В) есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть зло (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Всякий порок (В) есть зло (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть зло (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть порок (В).

603

I. Непосредственный силлогизм:

Всякий порок (В) есть зло (А). Нечто укоренившееся (Б) есть порок (В). Нечто укоренившееся (Б) есть зло (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Всякий порок (В) есть зло (А). Ничто укоренившееся (Б) не есть зло (А). Ничто укоренившееся (Б) не есть порок (В).

604

I. Непосредственный силлогизм:

Никакой порок (В) не есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Никакой порок (В) не есть благо (А). Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть порок (В).

605

I. Непосредственный силлогизм:

Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Все живые существа (Б) суть лошади (А). Ни одно живое существо (Б) не есть человек (В),

606

I. Непосредственный силлогизм:

Всякий порок (В) есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть зло (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Некоторое корыстолюбие (Б) не есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) не суть зло (А).

607

I. Непосредственный силлогизм:

Все люди (В) суть двуногие существа (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые люди (В) не суть двуногие существа (А).

608

I, Непосредственный силлогизм:

Никакое благо (А) не есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) суть благо (А).

Однако приведение к невозможному через силлогизм по третьей фигуре иногда возможно и в таких случаях, когда первый (непосредственный) силлогизм дается по первой фигуре.

Например:

I. Непосредственный силлогизм:

Никакой порок (В) не есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) суть благо (А).

609

I. Непосредственный силлогизм:

Ничто дурное (А) не есть добродетель (В). Некоторые свойства (Б) суть добродетели (В). Не всякое свойство (Б) есть нечто дурное (А).

II. Силлогизм через приведение к невозможному:

Всякое свойство (Б) суть нечто дурное (А). Некоторые свойства (Б) суть добродетели (В). Некоторые добродетели (В) суть нечто дурное (А).

610

Непосредственного силлогизма.

611

Каждая наука (Б) есть благо (А). Ни одна наука (В) не есть благо (А). Ни одна наука (В) не есть наука (Б).

612

Каждая наука (Б) достойна одобрения (А). Никакая врачебная наука (В) не достойна одобрения (А). Никакая врачебная наука (В) не есть наука (Б).

613

Ни одна наука (Б) не есть догадка (А). Всякая врачебная наука (В) есть догадка (А). Никакая врачебная наука (В) не есть наука (Б).

614

Каждая (ни одна) наука (Б) достойна (не достойна) одобрения (А). Некоторые науки (В) не достойны (достойны) одобрения (А). Некоторые науки (В) не суть науки (Б).

615

Тогда посылки противны друг другу.

616

Тогда посылки противоположны друг другу.

617

Никакая врачебная наука (А) не есть наука (В). Всякая врачебная наука (А) есть наука (Б). Некоторые науки (Б) не суть науки (В).

618

Некоторая врачебная наука (А) не есть наука (Б). Всякая врачебная наука (А) есть наука (В). Некоторые науки (В) не суть науки (Б).

619

Это может произойти вследствие того, что противник в споре одно из противоположных суждений сам признает, правильность же другого ему доказывают, и он таким образом оказывается вынужденным признать оба противоположных суждения. Место, которое здесь имеет в виду Аристотель, находится в его «Топике» (кн. VIII, гл. 1), где он показывает, как можно незаметно, посредством замаскированных вопросов, получить то самое заключение, к которому следовало бы придти путем научного доказательства.

620

Таким образом, возможны следующие случаи: АЕ, КА, ОА, АО, IЕ, ЕI.

621

«Первая аналитика», кн. II, гл. 2, 3 и 4.

622

В ложных, ошибочных силлогизмах.

623

Пример этого см. в конце главы 4 книги II «Первой аналитики», где выводится, что Б велико, если оно не велико.

624

Живое существо бело и не бело. Человек есть живое существо. Человек бел и не бел.

625

Здесь перевод дается по изданию Вайца. Разночтение издания Берлинской Академии наук («каждая наука есть догадка и не догадка») явно неправильное.

626

Каждая наука есть догадка. Всякая врачебная наука есть наука, но не догадка. Всякая врачебная наука есть догадка и не догадка.

Таким образом, этот случай получения утвердительного заключения из двух противоположных посылок отличается от предыдущего тем, что там (прим. 14) противоречие дано в большей посылке, а здесь – в меньшей.

627

Только что указанного способа получения утвердительного заключения из двух противоположных посылок.

628

Petitio principii. Постулировать основание значит ошибочно принимать за доказуемое положение то, что должно служить основанием доказательства (посылкой), и, наоборот, брать посылкой то, что есть следствие положения.

629

Случаев ошибок в доказательстве.

630

Самоочевидные положения, аксиомы.

631

Через начала – значит через другое (не через само себя).

632

Когда две параллельные линии пересекаются третьей линией, то соответственные углы равны между собой. Это равенство углов хотят доказать на основании того, что линии параллельны. Между тем сначала следует доказать, что линии параллельны. Равенство соответственных углов Аристотель считает следствием параллельности линий, а не наоборот.

633

Должно быть доказано положение «все В суть А» через посылки «все Б суть А» и «все В суть Б». Если доказываемое положение В А столь же неизвестно, как Б А, то очевидно, что это не есть правильное доказательство, ибо правильное доказательство всегда идет от более известного к менее известному. Но по Аристотелю, это неправильное доказательство еще не есть petitio principii, то-есть еще неизвестно, может ли то, что принято за основание, само быть следствием, а то, что приняли за следствие, – основанием. Для того, чтобы получилась petitio principii, надо, чтобы посылка БА, известная не более, чем положение ВА, могла быть доказана через это положение и другую посылку, а это (по правилам первой фигуры) возможно лишь тогда, когда посылка В А допускает чистое обращение (остается общей и после обращения), ибо только тогда получится силлогизм: все В суть А (прежнее положение), все Б суть В (прежняя посылка, подвергнутая обращению); следовательно, все Б суть А.

634

Здесь Аристотель указывает условие получения petitio principii – это чистая обратимость общеутвердительной посылки В Б. Это возможно, по Аристотелю, тогда, когда В и Б тождественны в своих объемах: или когда В и Б суть одно и то же по содержанию, или когда (будучи различны по содержанию) они одинаково могут быть присущи друг другу.

635

Неполная обратимость посылки В Б.

636

Неполное обращение ВБ.

637

Petitio principii.

638

Переставив суждения, мы можем принять заключение за посылку, и наоборот: вначале через Б А и ВБ доказывалось АВ, а теперь через В А и ВБ доказывается Б А. Это и есть очевидная petitio principii.

639

Один способ, именно, когда одному и тому же термину (В) присущи оба тождественных (А и Б), вернее, не присущи, применяется во второй фигуре. Другой способ, именно, когда один и тот же термин (А) присущ обоим тождественным (Б и В), применяется в третьей фигуре. В самом деле, В А по второй фигуре доказывается через А Б и В Б. ВБ, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по второй же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда А Б допускает чистое обращение, следовательно, когда А и Б тождественны (Б есть А, В не есть А, В не есть Б). Таким образом, при petitio principii во второй фигуре одному и тому же термину (В) присущи два тождественных (А и Б), вернее, не присущи.

ВА по третьей фигуре доказывается через Б А и БВ. Б А, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по третьей же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда БВ допускает чистое обращение, следовательно, когда В и Б тождественны (В есть А, В есть Б, некоторые Б суть А). Таким образом, при petitio principii в третьей фигуре один и тот же термин (А) присущ двум тождественным (Б и В).

640

Поскольку во второй фигуре все заключения отрицательны.

641

По первой и второй фигурам. По первой фигуре – по той причине, что в ней общеотрицательное заключение дает модус ЕАЕ, и посылка БА отрицательная, а ВБ – утвердительная. Следовательно, для получения petitio principii по первой фигуре приходится доказывать БА через ВА и БВ, причем Б и В должны быть тождественны. Основной силлогизм:

Ни одно Б не есть А. Все В суть Б. Ни одно В не есть А.

Посылка БА (ни одно Б не есть А), столь же неизвестная, как заключение В А, в первой фигуре может быть доказана через В А и другую посылку В Б, подвергнутую чистому обращению:

Ни одно В не есть А. Все Б суть В. Ни одно Б не есть А.

Таким образом, один и тот же термин (А) не приписывается обоим тождественным (Б и В).

Что касается второй фигуры, то из предыдущего примечания ясно, что в ней petitio principii получается тогда, когда оба тождественных термина (А и Б) не присущи одному и тому же термину (В).

642

Обе посылки (в каждой фигуре) не одинаковы в том смысле, что одна из них (в первой фигуре – ВБ, во второй – В Б или В А) не может быть заключением в petitio principii.

643

Условием petitio principii везде была обратимость посылки, вследствие тождественности ее терминов. В отрицательной же посылке термины не могут быть тождественны (однако отрицательные суждения обратимы по общим правилам обращения).

644

Не из нашего тезиса, не из сделанного предположения.

645

Когда противник в споре, доказывая свой тезис, утверждает, что наш тезис приводит к нелепости, мы, защищаясь, говорим: эта нелепость выведена не из нашего, вами опровергаемого, тезиса; наш, опровергаемый вами, тезис не имеет никакого отношения к полученному нелепому выводу. Ваше приведение к невозможному неверно.

646

Ложное проистекает не из сделанного предположения.

647

Защищаясь против приведения нашего тезиса к нелепости, мы говорим: нелепость не есть следствие взятых посылок; или постараемся показать, что нелепый вывод проистекает, не из нашего тезиса (взятого противником за одну из посылок в его силлогизме), а из другой посылки, взятой противником как истинная.

648

Следовательно, в прямом доказательстве не утверждается того, что отрицает это возражение.

649

Через приведение к невозможному.

650

Без предположения.

651

Выше указанным возражением мы не отвергаем посылки противника, а лишь утверждаем, что полученный нелепый вывод следует не из нашего предположения, а из чего-то другого, то-есть мы утверждаем, что нелепый вывод, полученный противником, остается и в том случае, если не делать наше, опровергаемое противником, предположение. В прямом же доказательстве отрицание посылки ведет к устранению самого силлогизма.

652

«Топика», кн. 9 («О софистических доказательствах»), гл. 5.

653

Зенон (начало V века до н.э.), ученик Парменида, доказывал, что в понятии движения заключены неразрешимые противоречия, а потому движение не существует. О доводах Зенона против движения см. у Аристотеля в его «Физике», VI, 9.

654

От частного к общему (вверх) или от общего к частному (вниз).

655

Например, доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), то получается нелепый вывод, что всякий снег (Д) есть живое существо (Б). Однако этот вывод не есть следствие нашего положения, ибо он одинаково получается и без него.

656

Доказывается посредством приведения к невозможному, что ложно положение «Б есть А»: если Б есть А и А есть Е (это посылка действительно ложная) и Е есть 3, то А есть 3. Так как этот вывод признается нелепым, то первоначально принятое положение (Б есть А) будто бы ложное. На это возражаем: вывод получен не из принятого положения, а из других посылок, ибо он одинаково получается и без него.

657

С термином, составляющим сказуемое в первоначально принятом предположении.

658

Доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), «То всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Этот нелепый вывод действительно вытекает из нашего положения: сказуемое в первоначально принятом положении является сказуемым и в выводе (раньше, см. прим. 12, вывод, что всякий снег есть живое существо, не был связан с первоначально принятым положением). Ясно, что если устранить термин А, этот ложный вывод не будет иметь места.

659

Если Б есть А, А есть Е и Е есть 3, то Б есть 3. Этот вывод действительно получается из первоначально принятого положения. Если же устранить термин Б, то, конечно, вывод этот невозможен.

660

Если каждый человек (К) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть человек (К) и всякий снег (Д) бел (В), то всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Следовательно, этот нелепый вывод получается и без первоначально принятого положения (Б есть А). И Аристотель спрашивает, нельзя ли в таком случае сделать прежнее возражение, то есть сказать, что нелепый вывод есть следствие не основного положения (Б есть А), поскольку он получен без него?

661

Е есть 3, Г есть Е, Б есть Г; следовательно, Б есть 3 (вместо прежнего силлогизма: Б есть А, А есть Е, Е есть 3; следовательно, Б есть 3).

662

Правильно ли первоначально принятое положение БА.

663

Мы всегда знаем, является ли наше высказывание суждением утвердительным или отрицательным, частным или общим. Мы знаем, следовательно, также и то, каково по своим свойствам (по качеству и количеству) должно быть то положение противника, которое противопоставляется нашему. Так, например, если наше высказывание является суждением отрицательным, то противник не может нас опровергнуть посредством силлогизма, построенного по второй фигуре, ибо по этой фигуре утвердительное заключение невозможно. Поэтому мы без всякой для себя опасности можем согласиться на то, чтобы наш противник в посылках своего силлогизма, обращенного против пас, употребил дважды один и тот же термин в качестве сказуемого, ибо таким образом получился бы силлогизм по второй фигуре, не применимый для опровержения нашего высказывания. Мы должны, однако, быть настороже против силлогизмов, построенных по первой и третьей фигурам.

664

На всем пути от посылок до заключения.

665

Для того, чтобы до поры до времени скрыть от противника заключение. В положенном нами в основание варианте греческого текста (изд. Берлинской академии наук, 1831) напечатано не «дальше всего», а «ближе всего».

666

Пусть, например, А означает благо, Б (средний термин) – достойное желания, В – удовольствие. Если задача состоит в том, чтобы путем вопросов привести отвечающего к принятию заключения, что всякое удовольствие есть благо, то для этого, по указанному здесь правилу, надлежит начать с вопроса: является ли то, что достойно желания, благом? И вслед за тем: является ли удовольствие чем-либо достойным желания? Из утвердительного ответа на оба эти вопроса и будет вытекать затем указанное заключение силлогизма.

667

Опровержение в виде силлогизма, доказывающего то, что противоречит опровергаемому положению.

668

И в случае, когда обе посылки утвердительные, и в случае, когда одна посылка утвердительная, а другая – отрицательная.

669

О противоречащем тому, что утверждается противником, притом из посылок, выдвинутых самим же противником, или по крайней мере признанных им.

670

Что из одних только частных посылок невозможно никакое заключение и, следовательно, никакое опровержение.

671

Берем посылки, противоречащие друг другу.

672

Если в действительности Б и В суть А и если Д есть Б и В, а кто-либо ошибочно думает, что В не есть А, и относительно прочего имеет правильное знание, то в его знании возникает противоречие, ибо, с одной стороны, Б есть А, Д есть Б; следовательно, Д есть А; а с другой стороны, В не есть А, Д есть В; следовательно, Д не есть А. Пример:

а. Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Каждый человек (Д) есть живое существо (А).

б. Ничто разумное (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Д) разумен (В). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).

673

В первом случае было два ряда терминов: Б и В были подлежащими для А, а Д – подлежащим для Б и В. Здесь же термины составляют один ряд последовательных подлежащих и сказуемых: Б есть А, В есть Б, Д есть В.

674

Что присуще.

675

И в этом случае ошибающийся впадает в противоречие: с одной стороны, он знает, что Б есть А и В есть Б, и, таким образом, должен знать (по словам Аристотеля, некоторым образом знает через Б), что В есть А; с другой стороны, он предполагает, что В не есть А. Таким образом, если Б есть А и В не есть А, то ни одно В не есть Б. Следовательно, он и знает, что В есть Б, и вместе с тем, предполагая, что В не есть А, скрыто утверждает, что В не есть Б. Пример:

а. Всякий четырехугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Всякий квадрат (В) есть четырехугольник (Б). Всякий квадрат (В) есть геометрическая фигура (А).

б. Всякий четырехугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Никакой квадрат не есть геометрическая фигура (А). Никакой квадрат (В) не есть четырехугольник (Б).

676

Как можно, спрашивает Аристотель, делать ошибочное предположение, зная, на основании других посылок, что это предположение ошибочно?

677

Первого случая.

678

Показав, что сделанные предположения в обоих случаях противоречат взятым посылкам, Аристотель говорит, что если все эти посылки налицо, то впадают в такое явное противоречие с ними. Зато вполне возможно сделать такое ошибочное предположение, если не все посылки (обнаруживающие это противоречие) налицо, именно опущены меньшие посылки или в обоих, противоречащих друг другу силлогизмах, или по крайней мере в одном.

679

Диалог Платона.

680

Частное.

681

Действительное знание, по Аристотелю, есть соединение знания общего со знанием частного (с чувственным восприятием). Это соединение знания общего (знания большей посылки) со знанием частного (знанием меньшей посылки) происходит, говорит Аристотель, через средний термин.

682

Ошибка, касающаяся частного и единичного, возможна и в том случае, если нам известно общее положение, которому подчинено частное и единичное, но знание общего положения не получает применения на деле. Такая ошибка не есть, следовательно, противоречие, так что знание общего и ошибка относительно частного не противоречат друг другу. Но было бы противоречием, если бы кто-либо, наряду со знанием общего, впал бы в ошибку, относящуюся к этому общему и выражаемую в форме силлогизма.

683

Признать, что можно иметь противоположные мнения.

684

Что зло и добро – одно и то же.

685

Если обратимо заключение, должны быть обратимы и посылки.

686

а. Каждое разумное существо (Б) способно смеяться (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен смеяться (А).

б. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Все способное смеяться (А) есть человек (В). Все способное смеяться (А) есть разумное существо (Б),

в. Все способное смеяться (А) есть человек (Б). Каждое разумное существо (Б) способно смеяться (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).

687

а. Ни одно существо, способное смеяться (Б), не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) способен смеяться (Б). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (А).

б. Каждый человек (В) способен смеяться (Б). Ни одно неразумное существо (А) не способно смеяться (Б). Ни одно неразумное существо (А) не есть человек (В).

Таким образом, если большая посылка в силлогизме первой фигуры с отрицательным заключением обратима, то обратимо также и заключение.

688

Стало быть, если меньшая посылка в силлогизме первой фигуры с отрицательным заключением обратимо, то обратима также большая посылка.

689

Ни одно неразумное существо (А) не есть человек (В). Каждое существо, способное смеяться (Б), есть человек (В). Ни одно существо, способное смеяться (Б), не есть неразумное существо (А).

Таким образом, если заключение обратимо, то обратима также большая посылка.

690

Не так, как в силлогизмах с утвердительным заключением, то-есть в других двух случаях начинают с обращения посылок.

691

Б или Д.

692

А – невозникшее, Б – непреходящее, В – возникшее, Д – преходящее. Они находятся в таком отношении друг к другу, что А и Б, так же как В и Д, переставляемы, между тем как А и В, Б и Д противны друг другу.

693

Один доказывает, что каждый предмет должен быть или Б, или Д (или непреходящим, или преходящим), другой же – что Б и Д не могут быть одновременно.

694

Если даны три термина и первый приписывается второму и третьему во всем их объеме и кроме них ничему другому не приписывается, то первый и второй термины переставляемы. Пример: А – способный смеяться, Б – разумный, В – человек.

Слова «за исключением самого А» означают, по-видимому, следующее: А и Б могут быть равны по объему (и, следовательно, взаимно обратимы), но не совпадать по содержанию. Например, по объему равнобедренный треугольник равен треугольнику с двумя равными углами. Но но содержанию они не совпадают (понятия «равнобедренности» и «равноугольности» поэтому не обратимы).

695

Если три термина так относятся друг к другу, что первый и второй приписываются третьему во всем его объеме, и если при этом второй и третий переставляемы, то первый необходимо приписывается второму во всем его объеме. Пример:

а. Каждый человек (В) есть живое существо (А). Каждый человек (В) (и только человек) разумен (Б). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А).

б. Каждый человек (В) есть живое существо (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А).

696

АВ предпочтительнее БД.

697

Согласно нашему первоначальному предположению.

698

Сущность их, по Аристотелю, в их цели.

699

Аподиктическим (докалывающим) силлогизмом Аристотель называет тот, который получается из необходимых начал (посылок), диалектическим – тот, который получается из посылок, выражающих вероятность, риторическим — доказательство, принимающее в соображение нравы и страсти слушателей (см. Аристотель, Риторика, кн. 1, гл. 2). Сюда он причисляет пример и энтимему.

700

Доказательство путем силлогизма:

Каждое существо, не имеющее желчи (Б), есть долго живущее существо (А). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) есть существо, не имеющее желчи (Б). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) есть долго живущее существо (А).

Доказательство посредством индукции:

Каждый человек, лошадь, мул и т д. (В) есть долго живущее существо (А). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) не имеет желчи (Б) (через обращение: существо, не имеющее желчи, есть человек, лошадь, мул и т.д.). Каждое существо, не имеющее желчи (Б), есть долго живущее существо (А).

Таким образом, в индукции средним термином служит меньший термин силлогизма (В). Условием же получения индуктивного умозаключения посредством тех же терминов, что в силлогизме, является чистая (полная) обратимость меньшей посылки. Вне этого условия индукция представляет собой третью фигуру силлогизма, дающую не общее, а лишь частное заключение. При условии же чистой (полной) обратимости меньшей посылки индуктивное умозаключение принимает вид первой фигуры (модус AAA).

701

Если А и Б присущи В, а Б и В переставляемы, то А присуще Б

702

Таким образом, Аристотель говорит только о полной индукции.

703

В есть А (а не Б есть А, как в силлогизме).

704

Война фиванцев с фокейцами (Д – термин, подобный В) есть зло (А). Война фиванцев с фокейцами (Д) есть война с соседями (Б). Война с соседями (Б) есть зло (А).

Далее:

Война афинян с фиванцами (В) есть война с соседями (Б). Война афинян с фиванцами (В) есть зло (А).

Таким образом, через термин (Д), подобный меньшему (В), доказывается, что больший термин (А) присущ среднему (Б).

705

Отведение (abductio) в аристотелевском смысле есть переход от одного доказываемого положения к другому, более ясному или легче доказуемому.

706

В таком случае выгодно взять в качестве меньшей посылки такое более достоверное положение.

707

Доказывая положение, что справедливость доступна изучению, выгодно свести его к более ясному положению, что справедливость есть наука (а следовательно, как всякая наука, доступна изучению):

Всякая наука (Б) доступна изучению (А). Всякая справедливость (В) есть наука (Б). Всякая справедливость (В) доступна изучению (А).

708

Пример заимстовован Аристотелем из доказательства квадратуры круга, развитого математиком Гиппократом их Хиоса.

709

Всякая прямолинейная фигура (Е) моет быть обращена в равновеликий квадрат (Д). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликую прямолинейную фигуру (Е). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликий квадрат (Д).

Доказывая это положение, говорит Аристотель, выгодно вставить между терминами меньшей посылки посредствующее звено «луночки», ибо всякое другое доказательство потребует большего числа средних терминов.

710

Опровергаемого суждения.

711

В первой и третьей фигурах заключения бывают и утвердительными и отрицательными, поэтому, какова бы ни была опровергаемая посылка, то-есть будет ли она утвердительной или отрицательной, по этим фигурам можно доказать противную ей отрицательную или утвердительную посылку (возражение).

712

Так как третья фигура дает только частные заключения.

713

I. Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).

II. Противоположные друг другу вещи (Д) не изучаются одной и той же наукой (А). Противные друг другу вещи (Б) суть противоположные друг другу вещи (Д). Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).

714

I. Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).

II. Известное и неизвестное (В) не изучаются одной и той же наукой (А). Известное и неизвестное (В) суть противные друг другу вещи (Б). Не все противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).

715

а. I. Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).

II. Противоположные друг другу вещи (Д) изучаются одной и той же наукой (А). Противные друг другу вещи (Б) суть противоположные друг другу вещи (Д). Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).

б. I. Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).

II. Здоровое и больное (В) изучаются одной и той же наукой (А). Здоровое и больное (В) суть противные друг другу вещи (Б). Некоторые противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).

716

Таким образом, Аристотель доказывает, что в возражении, выдвигаемом по первой фигуре, средний термин должен быть более общим понятием, чем подлежащее опровергаемого положения (например, понятие противоположности включает в себя понятие противности), а в возражении, выдвигаемом по третьей фигуре, средний термин должен быть понятием менее общим, чем подлежащее опровергаемого положения (например, подлежащее возражения «известное и неизвестное» – только часть подлежащего опровергаемого положения «противные друг другу вещи»).

717

Возражение по второй фигуре не делается, ибо в ней нет модусов с противоречащими заключениями. Но если, говорит Аристотель, и пользоваться этой фигурой для доказательства отрицательного суждения (в качестве возражения), что возможно, то это неудобно, так как оно требует дополнительного приема, именно обращения большей посылки. В самом деле. Пусть опровергаемое положение будет: все Б суть А (ибо все В суть А и все Б суть В). Доказать по первой фигуре противоречащее ему возражение (ни одно В не есть А) можно через прямое отрицание, то-есть через посылку «ни одно В не есть А». По второй же фигуре – только через посылку «ни одно А не есть В», то-есть через большую посылку, подвергнутую обращению.

718

Таким образом, аристотелевское определение энтимемы несколько отличается от общепринятого в современной формальной логике, в которой энтимемой называется силлогизм с одной опущенной посылкой (или с опущенным заключением).

719

Признак беременности.

720

Каждая женщина, имеющая молоко (Б), беременна (А). Эта женщина (В) имеет молоко (Б). Эта женщина (В) беременна (А).

721

Питтак (В) честен (А). Питтак (В) мудрец (Б). (Некоторые) мудрецы (Б) честны (А).

722

Что В есть Б (что Питтак мудрец).

723

Каждая беременная женщина (Б) бледна (А), Эта женщина (В) бледна (А), Эта женщина (В) беременна (Б). Силлогизм, конечно, неправильный,

724

Две утвердительные посылки по второй фигуре не дают заключения.

725

В силлогизмах первой фигуры, где, согласно пониманию Аристотеля, средством доказательства является некоторый неопровержимый признак.

726

В силлогизмах второй и третьей фигур.

727

Речь идет о физиогномических умозаключениях, основывающихся на внешних признаках.

728

Тот, кто имеет большие конечности (Б), смел (А). Каждый лев (В) имеет большие конечности (Б). Каждый лев (В) смел (А).

729

Для того чтобы физиогномическое заключение было возможно, необходимо, по Аристотелю, два условия: во-первых, определенный внешний признак должен всегда сопутствовать определенному переживанию или свойству – Б и А должны иметь одинаковый объем (поэтому они и переставляемы). Во-вторых, признак (Б) должен быть присущ не одному лишь роду в целом (В), но и существам другого рода, в противном случае не будет уверенности, что данный признак есть признак именно данного свойства.

730

Силлогистическое умозаключение и индукция.

731

Общепризнанные и заранее принятые посылки.

732

Еще до восприятия того или другого треугольника. Тогда имеем общее суждение – большую посылку силлогизма.

733

См. «Категории» Аристотеля, гл. 2, § 2.

734

В диалоге Платона «Менон» высказывается мысль, что знание есть некоторого рода воспоминание о том, что душа созерцала когда-то раньше, еще до соединения с телом (см. «Первую аналитику», кн. II, гл. 21).

735

Если на софистический вопрос о том, знают ли, что каждая двойка (пара) есть четное число, отвечали утвердительно, софисты показывали два предмета, которые они до этого прятали, и говорили: вы до сих пор не знали, что эта двойка (эта пара предметов) шествовала, и тем самым вы не знали, что она есть четное число. Следовательно, вы не знали, что каждая двойка (пара) есть четное число.

736

В главе 3 этой книги.

737

То-есть если бы первичные положения, из которых ведется доказательство, сами были доказуемы, то, говорит Аристотель, для того, чтобы их знать, нужно было бы иметь их доказательство. В таком случае эти положения не были бы первичными.

738

Если не берется какая-нибудь одна часть высказывания.

Таким образом, предположение, по Аристотелю, есть положение (тезис), которым утверждается, что данный предмет существует или не существует. Определение же указывает на содержание, или существо, предмета, но не утверждает о том, существует ли предмет или нет.

739

Чем то, что из него (из первичного) должно следовать или быть доказано.

740

Тогда оказалось бы, что как раз то, чего собственно не знают, именно начал (принципов), считают более достоверным, чем то, что знают, именно то, что доказано из начал.

741

Начала (принципы).

742

Следовательно, и начала.

743

Индукция, по Аристотелю, ведет от более известного, от чувственно воспринимаемого к общему, силлогизм – наоборот.

744

Имеется в виду индукция.

745

Пример такого доказательства через три термина:

Нечто подвижно (Б), если оно тело (А). Нечто находится в пространстве (В), если оно подвижно (Б). Нечто находится в пространстве (В), если оно тело (А). А и В тождественны.

Через два термина:

Если нечто есть тело (А), то оно подвижно (Б). Если нечто подвижно (Б), то оно тело (А). Если нечто есть тело (А), то оно тело (А).

746

Доказательство по кругу.

747

Доказательство по кругу возможно лишь при чистой (полной) обратимости посылок, то-есть когда то, что обозначает один термин, есть такое специфическое свойство, которым обладает только другой термин (например, каждый человек способен смеяться; каждое существо, способное смеяться, есть человек).

748

См. «Первую аналитику», кн. I, гл. 15.

749

Силлогизм понимается Аристотелем как опосредствованное умозаключение по меньшей мере из двух посылок, содержащих три термина.

750

См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5.

751

См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5–7.

752

По кругу.

753

Термины, взаимно переставляемые.

754

Равностороннее число – число, представляющее собой произведение одинаковых множителей (квадратное число), например: 81 = 9 X 9.

755

«Идущее» и «белое», говорит Аристотель, не есть нечто существующее само по себе, ибо таковым является, собственно говоря, некоторое другое существо, которое идет и является белым.

756

Сущность, по Аристотелю, не может содержаться в другом, поэтому она не может приписываться другому как своему подлежащему.

757

Два первых вида того, что существует само по себе.

758

В отношении своих углов.

759

Ошибка происходит оттого, что доказывающий считает, что его доказательство касается общего, между тем как в действительности оно – доказательство общего не в достаточной мере.

760

Когда не имеется определенного обозначения для всего рода данных предметов.

761

Параллели.

762

Когда доказывают, что линия, пересекающая две параллельные линии, образует с ними углы, каждый из которых, рассматриваемый сам по себе, является прямым, то это де доказательство общего. Таким доказательством будет доказательство того, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.

763

Тогда первичным общим, по выражению Аристотеля, был бы не треугольник вообще, а равнобедренный треугольник.

764

По Аристотелю, случайным образом, не из принципов научного доказательства.

765

Определенная форма треугольника должна остаться, и обобщение не должно, следовательно, идти слишком далеко.

766

Доказательство тогда распространяется на все виды треугольника.

767

Из посылок о необходимо присущем.

768

Присуще необходимо.

769

Как только что было указано, то-есть что начала доказательства необходимы.

770

То, что посылки должны быть суждениями о необходимо присущем.

771

Аристотель имеет здесь в виду, по-видимому, утверждение Протагора: кто знает геометрию или другую какую-либо науку, тот владеет ею; кто владеет наукой, тот знает, что такое наука; следовательно, кто знает геометрию, тот знает, что такое наука. Меньшая посылка этого силлогизма является только вероятной, но не необходимой. А истинный силлогизм, говорит Аристотель, должен быть построен из посылок, выражающих необходимость.

772

Относительно которого ведется доказательство.

773

Почему А присуще В.

774

Другими словами, если средний термин как причина не является необходимым.

775

См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 2–4.

776

Которые могут быть истинными, но не необходимыми (не о необходимо присущем).

777

О положениях, пе выражающих необходимость.

778

На присущем само по себе.

779

Речь идет о доказательстве по первой фигуре.

780

В конце этой главы и в главе 9.

781

Из сферы одного рода в сферу другого.

782

Подлежащего суждения, или положения.

783

Первое из этих положений составляет предмет доказательства в философии (см. Аристотель, Метафизика), второе – в арифметике (произведение двух кубических чисел есть кубическое число).

784

Линиям.

785

Доказательство о преходящем.

786

Из предметов, обозначаемых меньшим термином.

787

Доказательство (силлогизм) обычно состоит из двух посылок и одного заключения. В тех же определениях, которые представляют собой доказательство, термины расположены по-другому: больший (атрибут), меньший (подлежащее) и средний (причина) термины образуют одно суждение.

788

Сущность лунного затмения всегда остается одной и той же. Проявления же, конкретные обстоятельства каждого затмения – разные.

789

Математик из Гераклеи, по преданию, – ученик Пифагора. Брисон пытался доказать квадратуру круга, рассматривая круг как нечто среднее между квадратом, вписанным в круг, и квадратом, построенным на круге. Доказательство Брисона Аристотель считал слишком общим, то-есть для своего доказательства Брисон использовал положения, взятые из других областей, а не из самой геометрии.

790

По существу.

791

Силлогизма, служащего доказательством данного положения.

792

Если А само по себе (по существу) присуще Б, а Б таким же образом присуще В, то Б как средний термин должен принадлежать к тому же самому роду, что и А и В, – на этом ведь основывается все доказательство.

793

Наука, подчиненная другой, высшей науке (как гармония – арифметике) способна, по Аристотелю, доказать лишь то, что данный предмет есть такой-то, а не почему он есть такой.

794

Из высших причин.

795

В аподиктических науках.

796

Например, положение, что целое больше своих частей, обще геометрии и арифметике, только в геометрии оно имеет силу для геометрических фигур и его элементов, в арифметике, по сходству (по аналогии), — для чисел. Родом (родовым понятием) для обеих наук является здесь величина.

797

Аподиктической науки.

798

Предмет доказательства, само доказательство и принципы (начала) доказательства. Без этих трех моментов, говорит Аристотель, не может быть науки, но не всегда все эти три стороны выражены, часто та или другая сторона только подразумевается как само собою понятное. Так, состояние холода и тепла мы непосредственно воспринимаем нашими чувствами. Другое дело число.

799

Имеются в виду аксиомы.

800

Доказуемо, но не доказано.

801

Ибо определение не говорит о том, существует ли данный предмет или нет.

802

С тем же правом можно было бы и всякое высказанное положение о чем-либо назвать предположением.

803

В определении определяемое берется без указания его объема. Мы не говорим, например, все квадраты или некоторые квадраты суть такие-то фигуры, а говорим: квадрат есть фигура с такими-то свойствами.

804

Здесь имеется в виду род, родовое понятие.

805

Как учил Платон. Критикуя платоновские идеи, Аристотель здесь утверждает, что общее существует не вне, не рядом и не помимо конкретных единичных предметов, а в них же. Об оценке взглядов Аристотеля на диалектику общего и частного см. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 305, 329.

806

Ссылкой на принцип противоречия.

807

Является ли содержащееся в среднем термине истинным или нет.

808

Смысл этого места, по-видимому, следующий: принцип противоречия в умозаключениях обычно подразумевается как нечто само собою понятное и не выражается особо как таковой. Например, в силлогизме: каждый человек есть живое существо, Каллий есть человек, Каллий есть живое существо, большая посылка никогда не выражается в таком виде: каждый человек есть живое, а не неживое существо. Только в том случае принцип противоречия находит свое выражение в большей посылке, когда и заключение должно быть почему-либо получено именно в такой форме (например, Каллий есть живое, а не неживое существо).

809

Чем средний термин (речь идет о первой фигуре силлогизма).

810

При приведении к невозможному заключают от ложности одного к истинности другого, а это возможно только через применение указанного принципа противоречия.

811

См. главу 10 этой книги.1

812

В аристотелевском понимании диалектическими являются суждения о вероятном и правдоподобном.

813

Доказывающий должен исходить из определенных положений, не подчиняясь произволу отвечающего.

814

См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 15.

815

Вопрос, только по внешней форме отличающийся от посылки силлогизма, например: «Разве каждый человек не есть живое существо?» (вместо посылки «каждый человек есть живое существо»).

816

Аристотель имеет 8десь в виду два рода незнания: когда о предмете вообще ничего неизвестно и когда о нем имеется ложное знание.

817

Ложным силлогизмом.

818

Чем в обыкновенных суждениях, где паралогизм возникает гораздо легче.

819

Средний термин как сказуемое. Ибо если бы средний термин как сказуемое брался во всем объеме, то тогда не было бы ложного умозаключения: он был бы распределен (взят во всем объеме) в обеих посылках.

820

Отношение среднего термина к крайним.

821

В обычных рассуждениях слово «круг» можно употреблять в двояком смысле: как круг в математике и как цикл стихов. Наука же, говорит Аристотель, такой двусмысленности допустить не может. Математик, употребляя слово «круг», опирается на точное определение круга. Вообще все аподиктические науки, по Аристотелю, исходят из определений. Поэтому о цикле стихотворений нельзя сказать, что он есть круг.

822

Способа доказательства.

823

Если, таким образом, посылка противника относится только к чему-либо частному или единичному, что для научного доказательства не имеет значения, то и само возражение против нее имеет тогда частный, условный и потому ненаучный характер.

824

Смысл этого места, по-видимому, следующий: если математик и прибегает к примерам, то это еще не значит, что он прибегает к индукции, ибо его примеры имеют характер общезначимости. Но если бы доказательства математика были лишь индуктивными, то и возражения против них не имели бы характера общезначимости, и обосновываемое ими отрицание носило бы лишь частный, ненаучный характер.

825

Вследствие чего получаются две утвердительные посылки по второй фигуре, которые, как известно, не дают заключения.

826

Многократная (геометрическая).

827

Геометрическая пропорция разрастается быстро. Огонь разрастается быстро. Огонь разрастается геометрической пропорцией.

Заключение неправильно (из двух утвердительных посылок по второй фигуре).

828

В этом случае будем иметь правильное заключение по первой фигуре:

Наиболее быстро развивающаяся пропорция есть геометрическая пропорция. Огонь разрастается наиболее быстро развивающейся пропорцией. Огонь разрастается геометрической пропорцией.

829

Когда берутся две утвердительные посылки по второй фигуре.

830

Не явственна истинность заключения.

831

Если посылки истинны, то и заключение истинно. Если заключение истинно, то и посылки истинны. И так же: если посылки ложны, то и заключение ложно; если заключение ложно, то и посылки ложны.

832

В качестве среднего термина.

833

Например: все подвижное (Б) находится в пространстве (А), все естественное (В) подвижно (Б), все естественное (В) находится в пространстве (А), всякое тело (Д) есть нечто естественное (В), всякое тело (Д) находится в пространстве (А) и т.д.

834

а. Всякое нечетное число (В) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая тройка (Б) есть нечетное число (В). Всякая тройка (Б) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).

б. Всякое четное число (Е) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая двойка (Д) есть четное число (Е). Всякая двойка (Д) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).

835

Два таких положения, из которых одно указывает на причину, другое – на действие, при этом можно одно вывести из другого и наоборот (все, что не мерцает, близко; все, что близко, не мерцает).

836

Все, что не мерцает (Б), близко (А). Планеты (В) не мерцают (Б). Планеты (В) близки (А).

837

Все, что близко (Б), не мерцает (А). Планеты (В) близки (Б). Планеты (В) не мерцают (А).

838

Все, что шарообразно (Б), прибывает таким именно образом (А). Луна (В) шарообразна (Б). Луна (В) прибывает таким именно образом (А).

839

Не могут быть поставлены на место меньших терминов (и наоборот).

840

В тех случаях, когда утвердительное заключение есть суждение об отдаленной причине. Например, человек способен смеяться, следовательно, он есть живое существо. Быть живым существом является здесь лишь отдаленной причиной; ближайшей причиной будет: быть живым существом, одаренным разумом. Поэтому здесь обращение невозможно; нельзя сказать: человек есть живое существо, следовательно, он способен смеяться. В таких случаях допустимо лишь отрицательное обращение: он. не живое существо, следовательно, он не способен смеяться.

841

Во второй и третьей фигурах силлогизма.

842

Отдаленной.

843

Все, что дышит (Б), есть живое существо (А). Ни одна стена (В) не есть живое существо (А). Ни одна стена (В) не дышит (Б).

844

Отдаленные.

845

Причина здесь слишком отдаленная. Следовало бы, например, сказать: в Скифии нет флейтисток, ибо там не делают флейт из виноградных лоз, или: там не играют на флейте, потому что там нет виноградных лоз и, следовательно, соответствующего (для игры) настроения. Указание отдаленной причины вместо ближайшей является поэтому логической ошибкой, классическим примером которой служит утверждение – это не живое существо и потому оно не дышит. Тогда как следовало бы сказать, указывая на ближайшую причину: у него нет легких и потому оно не дышит.

846

Познание существа предмета.

847

Человек есть двуногое существо не при известных условиях, но вообще, безусловно, во всех отношениях.

848

Неотъемлемо означает: не путем доказательства и не через посредство среднего термина. Для обозначения этого отношения Аристотель применяет (и здесь и в последующем) ряд синонимических терминов: неотъемлемо, непосредственно, а также (если речь идет о родовых понятиях) первично, недоказуемо.

849

Между А и Б.

850

Всякое тело (А) есть сущность (В). Ни одно свойство (Б) не есть сущность (В). Ни одно свойство (Б) не есть тело (А).

851

Ни одна сущность (А) не есть свойство (Д). Всякий цвет (Б) есть свойство (Д). Никакой цвет (Б) не есть сущность (А).

852

а. Никакое свойство (Д) не есть сущность (В). Всякое тело (А) есть сущность (В), Никакое тело (А) не есть свойство (Д).

б. Никакое тело (А) не есть свойство (Д). Всякий цвет (Б) есть свойство (Д). Никакой цвет (Б) не есть тело (А).

853

Под рядами терминов (понятий) следует понимать или категории в аристотелевском смысле (например: вверху, внизу, справа, слева и т.п. принадлежат к категории места) или противоположности (конечное – бесконечное, четное – нечетное, движение – покой, свет – тьма, добро – зло и т.д.).

854

Так как А и Б представляют собой родовые понятия, исключающие друг друга, то А не присуще Б неотъемлемо (неопосредствованно), то-есть без посредства среднего термина.

855

В этом случае один из этих терминов обозначает не род, а вид.

856

Меньшая посылка.

857

Незнание не в том смысле, что ничего не знают о данном предмете, а в том, что имеют о нем ошибочное знание.

858

Тогда как на самом деле имеет место противоположное. О такого рода ошибке Аристотель здесь не говорит.

859

А присуще всем В, В присуще всем Б.

860

Б – родовое понятие.

861

Всякое количество (В) есть сущность (А). Всякое качество (Б) есть количество (В). Всякое качество (Б) есть сущность (А).

862

Всякое тело (В) есть сущность (А). Всякое качество (Б) есть тело (В). Всякое качество (Б) есть сущность (А).

863

Каждый человек (В) есть сущность (А). Всякое качество (Б) есть человек (В). Всякое качество (Б) есть сущность (А).

864

Кроме первой, ибо по второй фигуре невозможно утвердительное, а по третьей – общее заключение.

865

Ни одно домашнее животное (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть домашнее животное (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

866

Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть камень (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

867

Ни одно живое существо (В) не есть двуногое существо (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (В). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (А).

868

В таком случае получилось бы не ложное, а истинное заключение. В самом деле,

Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть человек (Б).

869

Ибо если заключение ложно, то обе посылки не могут быть истинными.

870

Каждое живое существо (А) бело (В). Ни один человек (Б) не бел (В). Ни один человек (Б) не естГжйвое существо (А).

871

Если отнести его к большей посылке. Например:

Ни одно живое существо (А) не бело (В). Каждый человек (Б) бел. Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

872

Каждое двуногое существо (А) есть живое существо (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (В). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (А).

873

Каждое живое существо (А) есть камень (В). Ни один человек (Б) не есть камень (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

874

Отнесена к большей посылке.

875

Ни одно живое существо (А) не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть камень (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

876

Ни одно живое существо (А) не есть двуногое существо (В). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

877

Следовательно, истинный силлогизм.

878

Так как в первой фигуре меньшая посылка всегда является утвердительной.

879

Ничто разумное (В) не способно смеяться (А). Каждый человек (Б) разумен (В). Ни один человек (Б) не способен смеяться (А).

880

Меньшая посылка.

881

Большая посылка.

882

Ни одно существо с прямой походкой (Д) не способно смеяться (А). Человек (Б) есть существо с прямой походкой (Д). Ни один человек (Б) не способен смеяться (А).

883

Ни одно домашнее животное (Д) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть домашнее животное (Д). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

884

Ни один камень (Д) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть камень (Д). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А).

885

См. предшествующую главу (гл. 16) со слов: «по средней фигуре невозможно» и т.д.

886

Каждое двуногое существо (А) есть живое существо (В). Ни один человек (Б) не есть живое существо (В). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (А).

887

Ни одно двуногое существо (А) не есть живое существо (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (В). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (А).

888

Содержащий ошибку.

889

Каждое домашнее животное (Д) имеет четыре ноги (А). Каждый человек (Б) есть домашнее животное (Д). Каждый человек (Б) имеет четыре ноги (А).

890

Большая посылка (АД).

891

Каждая наука (Д) есть живое существо (А). Всякая музыка (Б) есть наука (Д). Всякая музыка (Б) есть живое существо (А).

892

Каждый камень (Д) есть живое существо (А). Каждая наука (Б) есть камень (Д). Каждая наука (Б) есть живое существо (А).

893

Без чувственного восприятия.

894

Гипотезы.

895

А не из того, что только кажется существующим, между тем как диалектика (в аристотелевском смысле) в качестве среднего термина использует обыкновенно как раз не то, что действительно существует, а всего лишь то, что кажется таковым, то-есть то, что является вероятным и правдоподобным.

896

Ни одно Э не есть А. Все Б суть Э. Ни одно Б не есть А.

897

Ни одно Ф не есть А. Все Э суть Ф. Ни одно Э не есть А.

898

Направление вниз – от подлежащего к подлежащему, и направление вверх – от сказуемого к сказуемому.

899

Средние термины.

900

Причем Б означает здесь ряд промежуточных звеньев между А и З.

901

Брать их так, чтобы они примыкали друг к другу непосредственно.

902

По направлению вверх (к общему) и вниз (к частному, единичному).

903

По трем фигурам силлогизма.

904

Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть качество (А).

905

Меньшей посылки.

906

Большей посылки.

907

Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (Д). Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). ~

908

Более широкому понятию, чем Д.

909

Никакая сущность (Е) не есть качество (А). Каждое живое существо (Д) есть сущность (Е). Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А).

910

Силлогизм по второй фигуре:

Всякая белизна (А) есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть белизна (А).

911

По первой фигуре.

912

По второй фигуре.

913

По третьей фигуре.

914

Что в нем нельзя идти до бесконечности.

915

Всякий цвет (Б) есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть цвет (Б).

916

Всякое пассивное качество (Д) есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д).

917

Ни одно разумное существо (Б) не есть лошадь (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А). Некоторые живые существа (А) не суть лошади (В).

918

По первой или второй фигурам.

919

По третьей фигуре.

920

Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В). Каждое двуногое существо (Е) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (В).

921

Большая посылка ЕВ (некоторые Е не есть В).

922

Некоторые люди (3) не белы (В). Каждый человек (3) есть двуногое существо (Е). Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В).

923

И в доказательстве отрицания.

924

Под логическим рассмотрением здесь понимается рассмотрение из общих оснований, не почерпнутых из природы рассматриваемого предмета, в отличие от аналитического рассмотрения, отыскивающего особые основания в специфической природе рассматриваемого предмета.

925

Ͳό τί έστίν. Иногда этот термин Аристотеля переводится нами и словом «существо».

926

Ͳό τί ήν εΐναι (буквально: что было быть, или чем было бытие (для данной вещи)). Иногда этот термин Аристотеля переводится нами и словом «суть». Следует также отметить, что часто Аристотель не делает никакого различия между понятиями τό τί ήν εΐναι и οσία (сущность).

927

Место сказуемого в суждении занимает то белое, сказуемое в собственном смысле (дерево бело), то дерево, собственно говоря, подлежащее суждения (это белое есть дерево).

928

Здесь Аристотель перечисляет только 8 категорий бытия. 2 категории (положение и обладание) пропущены. Первое полное перечисление категорий дано Аристотелем в его «Категориях».

929

Например: человек есть разумное существо; человек есть живое существо. В первом случае объем сказуемого совпадает с объемом подлежащего, поэтому суждение обратимо полностью (каждое разумное существо есть человек). Во втором случае подлежащее есть только часть сказуемого, и полная обратимость здесь невозможна (не все живые существа люди).

930

Нельзя сказать: А есть Б и Б есть А, в таком случае А было бы сказуемым своего сказуемого, качеством качества.

931

Род был бы видом.

932

Например, белое, по Аристотелю, существует как белое лишь потому, что оно находится в чем-то другом.

933

Доказательства того, что термины, входящие в умозаключение, не могут быть по числу бесконечны.

934

Необходимо, чтобы число средних терминов было не бесконечным.

935

См. примечание 23 к предыдущей главе.

936

По-видимому, взятом по направлению вниз.

937

Определяемое и определяющее.

938

Определяемое и определяющее должны быть тождественными по объему.

939

См. главу 3 этой книги.

940

В доказательстве.

941

Опосредствованно.

942

Посылка АБ. будучи неопосредствованной, очевидна и недоказуема. А начало (принцип) силлогизма и есть, по Аристотелю, неопосредствованная и недоказуемая посылка.

943

Не берет сказуемого для А.

944

Это выражение должно по-видимому означать, что средние термины должны быть отыскиваемы и накопляемы все дальше и дальше, пока мы не придем, наконец, к положению, уже ничем не опосредствованному.

945

Пока не удастся дойти до непосредственно достоверного, далее уже ничем не доказуемого и ни на что не разложимого положения.

946

Здесь – общая единица меры.

947

Средний термин (речь идет о первой фигуре) не может быть ни сказуемым для большего термина, ни подлежащим – для меньшего.

948

В первой фигуре.

949

За пределы меньшего термина, находящегося в меньшей посылке, которая в первой фигуре всегда должна быть утвердительной.

950

а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Каждая лошадь (Б) есть домашнее животное (В). Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А).

б. Ни одно четвероногое существо (Д) не есть человек (А). Каждое домашнее животное (В) есть четвероногое существо (Д). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А).

Таким образом, всякий новый средний термин не выходит здесь (в силлогизме с отрицательным заключением) за пределы меньшего термина, то-есть не становится его подлежащим.

951

Речь идет о второй фигуре.

а. Каждый человек (Д) есть разумное существо (В). Ни одна лошадь (Е) не есть разумное существо (В). Ни одна лошадь (Е) не есть человек (Д).

б. Каждое разумное существо (В) способно смеяться (Б). Ни одна лошадь (Е) не способна смеяться (Б). Ни одна лошадь (Е) не есть разумное существо (В).

Таким образом, и во второй фигуре никакой новый средний термин не становится подлежащим для меньшего термина.

952

В третьей фигуре.

а. Ни одно двуногое существо (В) не есть лошадь (А). Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).

б. Ни один человек (Д) не есть лошадь (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (А). Некоторые двуногие существа (В) не суть лошади (А).

953

Речь идет об отрицательном заключении в третьей фигуре; то, от чего следует отнять, – это подлежащее заключения; то, что следует отнять, – сказуемое.

954

Только что описанное доказательство.

955

Второе из приведенных положений, согласно которому знание и доказательство частного лучше знания и доказательства общего.

956

Доказательство свойства равнобедренного треугольника, поскольку он треугольник.

957

Омонимами, повторяем, называет Аристотель те предметы, которые имеют лишь общее название, но по существу различны.

958

Общность названия.

959

Причины того, что ему присущи те или другие признаки.

960

Понятием, более широким по объему.

961

Большую посылку.

962

Имеется в виду второй случай, когда посылка АЕ доказывается посредством двух средних терминов ЗЭ. Посылка же АД также доказывается посредством БВ.

963

Поскольку АЕ доказывается через БВД, то-есть посредством трех терминов. Посылка АД предшествует и более известна, чем посылка АЕ потому, что последняя из нее же вытекает.

964

В доказательстве утверждения и доказательстве отрицания.

965

Утвердительное заключение получается из двух утвердительных посылок, то-есть из посылок одинаковых по качеству, следовательно, – одного рода. Отрицательное же заключение получается из одной утвердительной и одной отрицательной посылки, то-есть из посылок неодинаковых по качеству, следовательно, – двоякого рода.

966

Каждое разумное существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).

967

Посылка АБ: ни одно Б не есть А.

968

Прямое и посредством приведения к невоможному.

969

Прямое.

970

Не случайные, а существенные и неотъемлемые свойства этих частей (видов) данного рода.

971

В одной и той же науке.

972

Положение, что каждый человек находится в пространстве, можно доказать посредством разных средних терминов:

а. Каждое тело (В) находится в пространстве (А). Каждый человек (Б) есть тело (В). Каждый человек (Б) находится в пространстве (А).

б. Каждое живое существо (Д) находится в пространстве (А). И т.д.

в. Каждое двуногое существо (3) находится в пространстве (А). И т.д.

Термины: тело, живое существо, двуногое принадлежат к одному и тому же ряду.

973

а. Все движущееся (Д) изменяется (А). Все радующееся (Б) двигается (Д). Все радующееся (Б) изменяется (А).

б. Все успокаивающееся (Э) изменяется (А). Все радующееся (Б) успокаивается (Э). Все радующееся (Б) изменяется (А).

974

А не сам предмет.

975

В этой главе рассматриваются вопросы, сходные с теми, которые составляют предмет исследования в гл. 9 этой же книги.

976

Каждый камень (Б) способен смеяться (А). Каждый человек (В) есть камень (Б). Каждый человек (В) способен смеяться (А).

977

В качестве начал.

978

В большей или меньшей посылке.

979

Смотря по какой фигуре строится силлогизм: в первой фигуре – между крайними, во второй и третьей – вне крайних.

980

То есть ставится средний термин между крайними.

981

Что они всегда есть начала, а не что-то иное.

982

При разложении одних положений на другие, более известные (при разложении заключения на посылки).

983

Следует возразить, что...

984

Как он ее понимает и за что он ее признает.

985

Кто обладает научным знанием.

986

Имеется в виду Протагор.

987

Отождествление ложного мнения с истинным.

988

Научное знание, наука.

989

Мнение.

990

Научное знание и мнение.

991

Все, что освещается солнцем (Б), светится против него (А). Луна (В) освещается солнцем (Б). Луна (В) светится против солнца (А).

992

δτι έστι (что есть) означает у Аристотеля или простое существование предмета или истинность его. Здесь же, как и во многих других местах, мы к словам «что (вещь) есть» прибавляем слово «такая-то». Что именно так следует здесь перевести δτι έστι – в этом убеждают нас примеры, приведенные Аристотелем в этой главе. Знать, что предмет есть такой-то, значит, по Аристотелю, знать его случайные свойства и признаки. Знать же, что есть данный предмет, значит знать его существо. Например: человек бел – человек есть живое существо.

993

Здесь речь идет не о сказуемом, а о существовании подлежащего.

994

Речь идет о сказуемых.

995

О причине.

996

Когда речь идет о подлежащем.

997

Когда речь идет о сказуемом, выражающем существо вещи.

998

Определения к доказательству. В предыдущей главе было показано, что дать определение есть по существу то же самое, что указать причину. А причина есть средний термин.

999

О сказуемых, выражающих существо вещи.

1000

Приведенное выше.

1001

Отождествление доказательства с определением приводит к противоречию.

1002

Человек есть двуногое живое существо. Круг есть фигура с такой-то плоскостью. Здесь в определении двуногое не приписывается живому существу и точно так же фигура не приписывается плоскости.

1003

Доказательство и определение.

1004

Предмет определения и доказательства.

1005

В силлогизме о сущности предмета, то есть в силлогизме, заключение которого представляет собой определение предмета, посылки должны быть обратимы, так как не только определяемое (меньший термин) и определяющее (больший термин) имеют одинаковый объем, но и средний термин по своему объему совпадает здесь с крайними, ибо средний термин (в первой фигуре силлогизма) не может иметь больший объем, чем больший термин, и меньший объем, чем меньший термин.

1006

Если меньшая посылка не является определением вещи, в противоположность большей посылке.

1007

А и Б будут содержаться в определении.

1008

В меньшей посылке уже содержится определение. Поэтому, говорит Аристотель, бесполезно выводить заключение.

1009

См. Аристотель, О душе, I, 4.

1010

Не будет следовать, что А есть суть бытия В.

1011

Не так, чтобы и большая и меньшая посылки содержали определение.

1012

См. «Первую аналитику», кн. 1, гл. 31.

1013

Невидимому, члены деления.

1014

При силлогистическом доказательстве.

1015

Так спрашивают при делении.

1016

Посредством деления.

1017

Выражающих причину.

1018

Предположение в виде силлогизма о существе вещи, содержащего определение определения:

Живое существо, двуногое, живущее на суше, без перьев и т.д. – есть выражение всех существенных атрибутов человека и совокупность этих атрибутов принадлежит только человеку.

Выражение, содержащее перечисление всех существенных атрибутов предмета, совокупность которых принадлежит лишь данному предмету, есть определение предмета.

Живое существо, двуногое, живущее на суше, без перьев и т.д. – есть определение человека.

1019

А он, говорит Аристотель, здесь выражает суть вещи.

1020

Имеется в виду модус AAA первой фигуры, в которой больший термин есть целое по отношению к среднему термину, а меньший термин – часть среднего термина.

1021

В данном случае вместе с понятием ела предполагается уже понятие, ему противоположное.

1022

Ибо человек может также быть только музыкальным или только образованным. А что человек одновременно музыкален и образован, – это, говорит Аристотель, дело случайности.

1023

Мифическое животное.

1024

Ибо такового в действительности не существует.

1025

Доказательство касается существования свойств предмета, но не существования самого предмета.

1026

См. главу 2 этой книги.

1027

А лишь может быть принято за основание доказательства. Например: суть лунного затмения – отсутствие света. Основание же этого отсутствия света в том, что земля становится между солнцем и луной. И это также относится к существу лунного затмения. Первое (отсутствие света) объясняется и доказывается через последнее (через то, что земля становится между солнцем и луной). Таким образом, из того, что относится к сути предмета (лунного затмения), одно (отсутствие света) доказывается, другое же (что земля становится между солнцем и луной) не доказывается, а принимается за основание доказательства, или силлогизма,

1028

Под логическим силлогизмом Аристотель подразумевает силлогизм, заключение которого есть суждение только о вероятном и правдоподобном.

1029

Способ доказательства сути предмета.

1030

Расположение земли между солнцем и землей.

1031

Затмение луны.

1032

Собственно преграждение доступа света из-за того, что земля становится между солнцем и луной.

1033

Б.

1034

Когда потухает огонь (Б), происходит шум (А). В облаках (В) потухает огонь (Б). В облаках (В) происходит шум (гром) (А).

1035

Собрание песней.

1036

А по существу, то есть дается определение предмета.

1037

По Аристотелю, существуют четыре вида причин: 1) материальная причина (по созданной в средние века латинской терминологии – causa materialis) – материя, материальная основа всех вещей (то, что лежит в основании, субстрат); 2) формальная причина (causa formalis) – форма, активная сила, суть предмета; 3) производящая, или движущая, причина (causa efficiens) – источник перемены явлений (то, что делает), начало движения; 4) конечная причина (causa finalis) – цель движения (то, ради чего).

Пример: архитектор и его искусство – производящая причина; план – формальная причина; строительный материал – материальная причина, построенный дом – конечная причина (цель).

1038

Половина двух прямых углов (Б) есть прямой угол (А); Угол, опирающийся на полуокружность (В), есть половина двух прямых углов (Б). Угол, опирающийся на полуокружность (В), есть прямой угол (А).

1039

См. главы 8 и 10 этой же книги. Причина того, что данный угол прямой, состоит в том, что он есть половина двух прямых, а это (составлять половину двух прямых) и есть, говорит Аристотель, существо прямого угла.

1040

Против тех, кто нападает первым (Б), ведется война (А). Афиняне (В) напали первыми (Б). Против афинян (ИЗ) велась война (А).

1041

Правильное пищеварение (Б) полезно для здоровья (А). Прогулка после обеда (В) содействует правильному пищеварению (Б). Прогулка после обеда (В) полезна для здоровья (А).

1042

Через Б.

1043

При перестановке терминов производящая причина будет объяснена из конечной цели:

То, что здорово (А), обусловливает правильное пищеварение (Б). Прогулка после обеда (В) полезна для здоровья (А). Прогулка после обеда (В) обусловливает правильное пищеварение (Б).

1044

Когда речь идет о конечной причине.

1045

Когда речь идет о движущих причинах.

1046

То, что лишается тепла (Б), замерзает (А). Вода (В) лишается тепла (Б). Вода (В) замерзает (А).

1047

В котором средний термин обозначает не причину, а действие.

1048

Можно умозаключать так: дом построен, следовательно, был заложен его фундамент. Но нельзя умозаключать: фундамент заложен, следовательно, был построен дом.

1049

Имеется в виду время, протекающее между причиной и действием или основанием и следствием, поскольку у Аристотеля не было еще проведено точного разграничения между реальным отношением (причинность) и логическим (достаточное основание).

1050

По мнению Аристотеля, про действие, хотя оно и существует, неправильно сказать, что оно есть необходимое действие, происходящее от причины, которая ему предшествует, если между ними имеется промежуток времени, то-есть действие и причина не одновременны.

1051

Смысл этого места, по-видимому, следующий: по отношению к промежутку времени между будущей причиной и будущим действием неправильно сказать, что это действие есть необходимое будущее действие этой будущей причины.

1052

Отношение непрерывности между вещами, говорит Аристотель, состоит в том, что если одна вещь возникла, то возникает и другая.

1053

См. Аристотель, Физика, VI.

1054

Когда средний термин обозначает не причину, а действие.

1055

Если фундамент заложен (В), то должны были быть сложены камни (А). Если дом построен (Д), то должен был быть заложен фундамент (В). Если дом построен (Д), то должны были быть сложены камни (А).

1056

Если будет заложен фундамент (В), то будут сложены камни (А). Если будет построен дом (Д), то будет заложен фундамент (В). Если будет построен дом (Д), то (сначала) будут сложены камни (А).

1057

См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5 и сл.

1058

Заключения могут стать посылками, и наоборот.

1059

Все свойства вещи, взятые вместе.

1060

Единицу, как видно из данного места, Аристотель не относит к числам; числа, по его мнению, начинаются лишь с двойки. Вот почему он говорит о тройке, что она не слагается из других чисел.

1061

Первичное.

1062

Отдельных.

1063

Все свойства вещи, взятые вместе.

1064

См. главу 5 этой книги и «Первую аналитику», кн. I, гл. 31.

1065

Род, определение которого дается делением.

1066

Не все, что относится к родовому понятию.

1067

Родовое.

1068

Имеется в виду Спевсипп, преемник Платона в Академии (395–334 до н.э.).

1069

Все, что относится к определению предмета.

1070

Данного рода.

1071

Единичного.

1072

Имеется в виду не единичная вещь, а отдельные виды вещей.

1073

Или единичные вещи, не отличающиеся между собой по виду, или виды, не отличающиеся между собой по роду.

1074

Под проблемами подразумеваются здесь спорные вопросы, логические задачи.

1075

Виду данного рода.

1076

Присуще видам данного рода.

1077

Каждое живое существо (А) способно ощущать (Б). Каждая лошадь, каждая овца, каждый мул (ВДЕ) есть живое существо (А). Каждая лошадь, каждая овца, каждый мул (ВДЕ) способны ощущать (Б).

1078

В и Е.

1079

Данного рода.

1080

Каракатица, морское животное из рода мягкотелых, во внутренностях которого содержится вещество, идущее на приготовление темно коричневой краски под тем же названием сепии.

1081

Один из древнегреческих комментаторов Аристотеля, Филопон, приводит здесь следующие примеры: почему зимою пищеварение происходит лучше? Почему дыхание во время сна более сильное? Почему под землей теплее зимой? Все это объясняется внутренним противодействием тепла. Таким образом, все эти проблемы имеют одну и ту же причину (один и тот же средний термин).

1082

а. Когда более ветрено, Нил течет более бурно. Конец месяца бывает более ветреным. К концу месяца Нил течет более бурно.

б. Когда луна убывает, ветер усиливается. К концу месяца луна убывает. Конец месяца бывает более ветреным.

1083

Действие.

1084

То, что земля находится между солнцем и луной.

1085

Затмение.

1086

а. Кто поступает справедливо (Б), достоин похвалы (А). Кто справедлив (Д), поступает справедливо (Б). Кто справедлив (Д), достоин похвалы (А).

б. Кто поступает щедро (В), достоин похвалы (А). Щедрый человек (Е) поступает щедро (В). Щедрый человек (О) достоин похвалы (А).

Здесь сказуемое заключения (достоин похвалы) имеет две причины: для справедливого (Д) причиной похвалы (А) будет справедливость его поступков (Б), для щедрого (Е) – его щедрость (В).

1087

То-есть, приписывается ли средний термин (причина) всему меньшему термину.

1088

Относится ли больший термин (действие) ко всем случаям.

1089

Определенному роду.

1090

Так как в доказательстве, касающемся сущности предмета, средний термин является определением большего термина и так как каждый предмет должен иметь только одно определение (ибо он имеет одну только сущность), то средний термин (причина) может быть только один.

1091

Действие (больший термин) и субъект (подлежащее) действия (меньший термин).

1092

То-есть двусмысленны.

1093

Внешние углы которых равны четырем прямым.

1094

В отношении объема.

1095

Для виноградной лозы и для фигового дерева.

1096

Эти деревья.

1097

Имеют широкие листья.

1098

Сказуемое в отношении своего подлежащего не допускает обращения, когда его объем больше объема подлежащего.

1099

Например, все лошади суть домашние животные, но не все домашние животные суть лошади. Однако все домашние животные суть лошади, коровы, овцы, козы и т.д.

1100

а. Каждое существо, не имеющее желчи (Б), живет долго (А). Каждое четвероногое животное (Д) есть существо, не имеющее желчи (Б). Каждое четвероногое животное (Д) живет долго (А).

б. Каждое животное плотного сложения (В) живет долго (А). Каждая птица (Е) есть животное плотного сложения (В). Каждая птица (Е) живет долго (А).

1101

До неопосредствованной посылки.

1102

Каждое живое существо (Б) есть сущность (А). Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (В). Каждый человек (Д) есть сущность (А).

1103

См. «Вторую аналитику», кн. I, гл. 2.

1104

См. «Вторую аналитику», кн. I, гл. 1.

1105

Познания.

1106

Познания через посредство доказательства.

1107

Постигать общее из единичных чувственных восприятий.

1108

Подобно тому, как ум относится к науке, точно так же, по Аристотелю, относится наука к предмету науки.