Аналитики. Первая и Вторая

ГЛАВА ПЕРВАЯ (Предмет и цель всего сочинения. Определение важнейших понятий)[1]

Прежде всего следует сказать о (предмете) исследования и о том, кем оно должно быть выполнено, именно: что (исследовать) должно доказательство и что (это — дело) доказывающей науки. Далее, (необходимо) определить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой (силлогизм) совершенный и какой — несовершенный; затем, что значит: это целиком содержится пли не содержится в этом, и что значит: что-либо приписывается всем или ни одному.

Посылка есть высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь. Высказывание же это бывает или общим, или частным, или неопределенным. Общим я называю (суждение), когда (А), (например), присуще всем или не присуще ни одному (Б), частным — когда (А) присуще или не присуще некоторым или присуще не всем (Б), неопределенным — когда нечто одно присуще или не присуще (другому), без указания (на то, присуще ли оно) всему или не всему (другому), как, например, (суждение): противоположности изучаются одной и той же наукой[2] или: удовольствие не есть благо; отличается же доказывающее,[3] суждение от диалектического[4], ведь доказывающее (суждение) есть принятие одного (из членов) противоречия[5] (ибо тот, кто доказывает, не спрашивает, а утверждает), а диалектическое (суждение) есть вопрос относительно (членов) противоречия[6]. При образовании силлогизмов это различие не имеет никакого значения как в том, так и в другом случае. Ибо как тот, кто доказывает, так и тот, кто спрашивает, (одинаково) строят силлогизм из положений о том, что нечто присуще или не присуще (чему-нибудь другому), так что силлогистическое суждение[7] есть вообще утверждение или отрицание чего-нибудь о чем-нибудь по указанному выше способу; при этом доказывающим оно будет в том случае, если оно истинно и взято из предположений, выдвинутых с самого начала[8]; диалектическим же оно является для вопрошающего как вопрос относительно (членов) противоречия, а для строящего умозаключения — как принятие того, что кажется, и того, что вероятно, как об этом сказано в Топике[9]. В дальнейшем изложении будет точно сказано о том, что такое суждение и чем отличаются друг от друга суждения силлогистическое, аподиктическое и диалектическое; а пока достаточно и того, что определено сейчас.

Термином я называю то, на что разлагается суждение, то, что приписывается, и то, чему приписывается[10] (независимо от того), присоединяется или отнимается то, что выражается посредством (глаголов) быть и не быть; силлогизм же есть высказывание, в котором при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто отличное от утвержденного и (именно) в силу того, что это[11] есть. Под словами же "в силу того, что это есть", я разумею, что это отличное вытекает благодаря этому, а под словами "вытекает благодаря этому" — что оно не нуждается ни в каком постороннем термине, чтобы следовать с необходимостью. Совершенным силлогизмом я называю такой, который для выявления необходимости /заключения) не нуждается ни в чем другом, кроме того, что принято. Несовершенным я называю такой, который хотя и является необходимым благодаря положенным в основание (данного силлогизма) терминам, но нуждается в одном или нескольких (суждениях), которых нет в посылках. (Выражения) "нечто одно целиком содержится в другом" и "нечто одно приписывается всему другому" означают одно и то же. Говорим же мы "нечто одно приписывается всему другому", когда не может быть указана ни одна (часть) подлежащего, о которой нечто другое не высказывалось бы. И точно так же, (когда мы говорим, что "ничего) ничему другому не приписывается".

ГЛАВА ВТОРАЯ (Обращение суждений)

Всякое суждение есть или суждение о том, что присуще, или о том, что необходимо присуще, или о том, что возможно присуще[12]; и из этих суждений, в зависимости от того, приписывается ли (что-либо в них) или не приписывается, одни бывают утвердительными, другие — отрицательными; и далее, одни утвердительные и отрицательные бывают общими, другие — частными, третьи — неопределенными. Суждение о присущем, если оно общеотрицательное, необходимо допускает обращение в отношении своих терминов, например: если никакое удовольствие не есть благо, то и никакое благо не есть удовольствие. (Обще)утвердительное же суждение тоже необходимо допускает обращение, однако не в общее, а в частное, например: если всякое удовольствие есть благо, то какое-нибудь благо есть удовольствие; из частных суждений утвердительное необходимо допускает обращение его в частное же (ибо если какое-нибудь удовольствие есть благо, то и какое-нибудь благо будет удовольствием); обращение же (частно) отрицательного (суждения) не необходимо, ибо если некоторым живым существам не присуще быть людьми, то (отсюда) не следует, что некоторым людям не присуще быть живыми существами.

Возьмем сперва в качестве общеотрицательного суждения АБ. Если А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Ибо если бы оно было присуще чему-нибудь[13], например В, то было бы неправильно (заключить), что А не присуще ни одному Б, так как В есть (также) часть Б[14]. Если же А присуще всему Б, то Б будет присуще некоторым А[15], ибо если бы (Б) не было присуще ни одному (А), то и А не было бы присуще ни одному Б; но (ведь) было предположено, что (А) присуще всем (Б). Точно так же (обстоит дело с обращением и в том случае), если суждение частное. Ибо если А присуще некоторым Б, то и Б необходимо будет присуще некоторым А[16]. Если же (Б) не было бы присуще ни одному (А), то и А не было бы присуще ни одному Б. Но если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А[17], как, например, (в том случае), если Б есть живое существо, а А — человек; ибо не всем живым существам присуще быть людьми, однако всем людям присуще быть живыми существами.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ (Обращение суждений о необходимо присущем и возможно присущем)

Точно так же будет обстоять дело с суждениями о необходимо присущем, ибо общеотрицательное суждение обратимо в общее же, тогда как из утвердительных суждений каждое[18] (обратимо) лишь в частное (суждение). Ибо если А необходимо не присуще ни одному Б, то Б необходимо не присуще ни одному А. Если же (Б) возможно присуще некоторым (А), то и А возможно присуще некоторым Б. Если же А необходимо присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Ибо если бы (оно) не было необходимо (присуще), то и А не было бы необходимо присуще некоторым Б. Частноотрицательное же (суждение) не обратимо по той же самой причине, которая была нами указана раньше.

В отношении же (суждений) о возможно присущем (следует заметить), что возможное имеет различный смысл (ибо возможным мы называем и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что (собственно) возможно)[19]. Во всех (таких) утвердительных суждениях с обращением дело будет обстоять точно так же. Действительно, если А возможно присуще всем или некоторым Б, то и Б возможно присуще некоторым А, ибо если (Б) было бы возможно не присуще ни одному А, то и А было бы возможно не присуще ни одному Б; это уже было доказано выше. В отрицательных же (суждениях) дело обстоит не так[20]. Но там, где мы под возможным понимаем или необходимо не быть присущим, или не необходимо быть присущим, там дело обстоит точно так же[21]. Например, если бы кто-нибудь сказал, что человек возможно не есть лошадь или что белое возможно не присуще никакой одежде. Здесь первое необходимо не присуще, второе же присуще не необходимо, и суждение обратимо точно так же, (как и прежде), ибо если ни один человек возможно не есть лошадь, то тогда и ни одна лошадь возможно не есть человек, и (точно так же), если белое возможно не присуще никакой одежде, то также и одежда возможно не присуща ничему белому, ибо если одежда была бы необходимо присуща чему-то белому, тогда и белое необходимо было бы присуще некоторой одежде. И это (также) было доказано выше. Точно так же обстоит дело и с частноотрицательным (суждением).

Если же говорится о возможном (согласно нашему определению (собственно) возможного) как наиболее часто встречающемся и свойственном природе вещей, то с обращением отрицательных (суждений) дело будет обстоять не так[22]: общеотрицательное суждение не обратимо, а частноотрицательное — обратимо. Это станет очевидным, когда мы будем говорить о возможном[23], теперь же помимо того, что уже сказано, для нас должно быть ясно (следующее: суждение) "что-то возможно ничему или кое-чему не присуще" имеет утвердительную форму. Ибо (слово) "возможно" взято подобно (слову) "есть", слово же "есть", когда оно употребляется в высказывании, всегда и во всех отношениях означает утверждение, например: (это) есть не благо или (это) есть не белое, или (это) просто есть не то. И это также будет доказано в дальнейшем[24]. Что касается обращения, то дело будет (здесь) обстоять так же, как и в других (суждениях).

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре)

После того как мы дали эти определения, мы укажем теперь, посредством чего, когда и каким образом строится всякий силлогизм; затем придется говорить о доказательстве. О силлогизме мы должны говорить раньше, чем о доказательстве, потому что силлогизм есть нечто более общее: ведь (всякое) доказательство есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм — доказательство.

Итак, если три термина так относятся между собой, что последний[25] целиком содержится в среднем[26], а средний целиком содержится или не содержится в первом[27], то необходимо, чтобы (для двух) крайних (терминов) образовался совершенный силлогизм. Средним (термином) я называю (тот), который сам содержится в одном, в то время как в нем самом содержится другой ни по положению он является средним; крайними же я называю и тот, который содержится в другом, и тот, в котором содержится другой. В самом деле, если А приписывается всем Б, а Б — всем В, то А необходимо приписывается всем В[28]. А как следует понимать выражение "(приписывается) всем", — об этом было сказано выше[29]. Точно так же если А не приписывается ни одному Б, а Б приписывается всем В, то А не будет присуще ни одному В[30]. Если же первый (термин) присущ всему среднему, а средний не присущ ни одному последнему, то для крайних (терминов) нельзя будет построить никакой силлогизм, ведь из того, что здесь имеется[31], ничего не следует с необходимостью, ибо (в таком случае) первый (термин) возможно присущ и всем и ни одному последнему, так что ни частное, ни общее (заключение) не вытекает (здесь) с необходимостью. Но так как (здесь) ничего с необходимостью не вытекает, то нельзя построить силлогизм. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), будут: живое существо — человек — лошадь; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: живое существо — человек — камень[32]. Не получится также никакого силлогизма и тогда, когда ни первый не присущ среднему, ни средний не присущ не Одному последнему. Для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), терминами пусть будут: наука — линия — врачебное искусство; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: наука — ЛИНИЯ — единица[33]. Итак, если термины взяты в общих (посылках), то ясно, когда по этой фигуре может быть построен силлогизм и когда нет; и если силлогизм получается, то термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном (выше) отношении, и если термины находятся друг к другу в таком отношении, то силлогизм получится.

Если же один из терминов взят в общей (посылке), а другой — не в общей и первый является большим крайним, в утвердительной или в отрицательной (посылке), второй же — в утвердительной (посылке) — меньшим (крайним), то с необходимостью получится совершенный силлогизм. Если же термин, взятый в общей (посылке), является меньшим крайним или (оба) термина находятся в каком-либо другом отношении, силлогизм невозможен. Большим крайним (термином) я называю тот, в котором содержится средний (термин), меньшим же — тот, который подчинен среднему. Пусть А будет присуще всем Б, а Б — некоторым В, (в таком случае) если (выражение) "быть приписываемым всем" понимать в указанном выше[34] смысле, то А будет необходимо присуще некоторым В[35]. Если же А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым В[36], ибо (что значит) "не быть приписываемым ни одному", — (это) также было определено; так что (и здесь) получится совершенный силлогизм. Точно так же (обстоит дело), когда суждение БВ является неопределенным и утвердительным. Ведь силлогизм здесь будет таким же — берется ли (Б В) как неопределенное или как частное. Если же меньший крайний (термин) взят в общей (посылке), (все равно) в утвердительной или отрицательной, тогда силлогизма не будет, (независимо от того), будет ли неопределенное или частное суждение утвердительным или отрицательным. Так, например, если А присуще или не присуще некоторым Б, а Б присуще всем В. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: благо — качество — благоразумие; (терминами) же для случая, (когда он ему) не присущ: благо — качество — незнание[37]. Далее, если Б не присуще ни одному В, между тем как А присуще или не присуще некоторым Б, или присуще не всем (Б), то таким образом также не получится силлогизма. Пусть терминами будут: белое — лошадь — лебедь; белое — лошадь — ворон[38]. Те же самые термины (берутся), если АБ — (суждение) неопределенное. Точно так же не получится силлогизма и тогда, когда больший крайний (термин) взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или отрицательной, а меньший крайний взят в частноотрицательной (посылке). Не получится силлогизма и (в том случае), если меньший крайний термин взят в частной (посылке) и объем его неопределен, например, если А присуще всем Б, но Б не присуще некоторым В или присуще не всем В, ибо чему средний (термин) не присущ, всему тому первый (больший) может и сопутствовать и не сопутствовать. Пусть (терминами) будут: живое существо — человек — белое; затем из белого, чему не может приписываться (термин) "человек", возьмем лебедя и снег. Таким образом (термин) "живое существо" одному приписывается полностью, а другому вовсе не приписывается, и силлогизма, следовательно, не получится[39]. С другой стороны, пусть А не присуще ни одному Б, а Б не присуще некоторым В; терминами же пусть будут: неодушевленное — человек — белое; далее, из белого, которому (термин) "человек" не может приписываться, возьмем лебедя и снег, тогда неодушевленное последнему приписывается полностью, а первому — вовсе не приписывается[40]. Так как (суждение) "Б не присуще некоторым В" является неопределенным, ибо оно истинно в обоих случаях: и когда (Б) не присуще ни одному (В), и когда (Б) присуще не всем (В), и поскольку эти термины взяты в том смысле, что (Б) не присуще ни одному (В), то силлогизма не получится (как об этом уже было сказано выше). Отсюда очевидно, что при таком отношении терминов не получится силлогизма, (иначе силлогизм) получился бы и тогда, когда (Б) ни одному (В) не присуще. Подобным же образом это можно доказать (и для того случая), когда общее взято в отрицательной (посылке). Никоим образом не получится силлогизма и тогда, когда обе посылки будут частными, (независимо от того), будут" ли они оба утвердительными или отрицательными, или одна утвердительной, а другая — отрицательной, (или) одна неопределенной, а другая — определенной, или обе — неопределенными. Общими терминами для всех (этих случаев) пусть будут: живое существо — белое — лошадь; живое существо — белое — камень[41].

Таким образом, из сказанного очевидно, что для того, чтобы получить по этой фигуре частное заключение, термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном (выше) отношении. И если термины именно так относятся друг к другу, тогда необходимо получится силлогизм. При другом отношении (терминов) силлогизма никоим образом не получится. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре являются совершенными, ибо все они получают свое завершение посредством того, что было принято с самого начала; (ясно) также и то, что все задачи[42] решаются посредством этой фигуры, ибо (в ней) доказывается, что нечто и всему присуще, и ничему не присуще, и кое-чему присуще, и кое-чему не присуще. Такую фигуру я называю первой (фигурой)[43].

ГЛАВА ПЯТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре)

Если же один и тот же (термин) присущ одному во всем (его) объеме, а другому (вовсе) не присущ или и тому и другому присущ во всем (их) объеме или вовсе не присущ, то такую фигуру я называю второю[44]. Средним (термином) в этой фигуре я называю тот, который приписывается обоим (крайним); крайними же (терминами) — те, которым приписывается средний (термин); большим крайним — тот, который ближе стоит к среднему, меньшим крайним — тот, который дальше отстоит от среднего. Средний же (термин) ставится вне крайних и по положению — впереди (их)[45]. Совершенным силлогизм по этой фигуре не может быть никоим образом. Но силлогизм здесь возможен, (независимо от того), взяты ли термины в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то силлогизм получится, когда средний (термин) присущ одному (из крайних) во всем (его) объеме, а другому вовсе не присущ, (независимо от того), к какому из крайних (терминов) относится отрицание. Иначе силлогизма не получится вовсе. Пусть М не приписывается ни одному Н, но приписывается всем О[46]; так как отрицательное (суждение) обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М; но ведь было предположено, что М присуще всем О, а потому Н не присуще ни одному О, как это и было доказано выше[47]. Далее, если М присуще всем Н и не присуще ни одному О, то и О не будет присуще ни одному Н, ибо если М не присуще ни одному О, то и О не присуще ни одному М; но М было присуще всем Н, следовательно, О не будет присуще ни одному Н, и снова получается первая фигура. А так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному О, и поэтому снова получится тот же самый силлогизм[48]. Это можно доказать также и посредством приведения к невозможному[49]. Очевидно, что при таком отношении терминов силлогизм получится, однако, не совершенный, ибо (здесь) необходимость (заключения) может быть полностью выявлена не на основании только первоначально взятого, но и (чего-то) другого. Но если М приписывается всем Н, как и всем О, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: сущность — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: сущность — живое существо-число. Средний (термин) — сущность[50]. Не получится силлогизма и тогда, когда Мне приписывается ни одному Н и ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: линия — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: линия — живое существо — камень[51]. Таким образом, очевидно, что если при терминах, взятых в общих (посылках), получается силлогизм, то для этого необходимо, чтобы они находились друг к другу в таком отношении, какое мы указали вначале, ибо если они будут относиться друг к другу (как-либо) иначе, никакое заключение с необходимостью не вытекает.

Если же средний (термин) по отношению к одному (из крайних), а (именно) к большему, взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или в отрицательной, к меньшему же термину — в частной (посылке), противоположной общей (под противоположным я понимаю: когда общая (посылка) отрицательная, то частная — утвердительная; когда же общая утвердительная, то частная — отрицательная), то (в этом случае) с необходимостью получится силлогизм с частноотрицательным (заключением). В самом деле, если М не присуще ни одному Н, но присуще некоторым О, то Н необходимо не присуще некоторым О; а так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М. Но ведь предположено, что М присуще некоторым О, так что Н не будет присуще некоторым О, и получается силлогизм по первой фигуре[52]. Далее, если М присуще всем Н, а некоторым О не присуще, то Н необходимо не присуще некоторым О[53]; действительно, если бы оно было присуще всем (О), то, поскольку М приписывается всем Н, М необходимо было бы присуще всем О. Предположено же было, что оно некоторым (О) не присуще[54]. И если М присуще всем Н, но не всем О, то получится заключение о том, что Н присуще не всем О. Доказательств будет то же самое. Если же М приписывается всем О, но не всем Н, тогда силлогизма не получится. (Возьмем) термины: живое существо — сущность — ворон; живое существо — белое — ворон[55]. Также не получится силлогизма, если (М) не приписывается ни одному О, но приписывается некоторым Н. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: живое существо — сущность — единица, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — сущность — наука[56].

Таким образом сказано, когда силлогизм получится и когда нет в тех случаях, если общая (посылка) противоположна частной. Если же обе посылки однородны, то есть если обе или отрицательны или утвердительны, силлогизма никоим образом не получится. В самом деле, предположим сперва, что обе посылки отрицательны и в общей (посылке) взят больший крайний (термин), например, пусть М будет не присуще ни одному Н и не присуще некоторым О. Но тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин последнему) не присущ, пусть будут: черное — снег — живое существо[57]; терминов же для случая, (когда он) всему (ему) присущ, найти нельзя, если М некоторым О присуще, а некоторым не присуще[58]. Ибо если бы Н было присуще всем О, а М не присуще ни одному Н, то М не было бы присуще ни одному О, но ведь было предположено, что (М) некоторым (О) присуще[59]. Таким образом, действительно невозможно найти термины[60], но доказать это следует, исходя из неопределенного. В самом деле, так как правильно, что М не присуще некоторым О, также (и в том случае, когда М) не присуще ни одному (О), а когда (М) не присуще ни одному (О), силлогизма не получалось, то очевидно, что силлогизма не получится и теперь. Далее, пусть будут утвердительными обе посылки, и пусть общее (суждение) займет такое же положение[61], например, М присуще всем Н и некоторым О. Тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, когда (Н) не присуще ни одному (О), пусть будут: белое — лебедь — камень[62], а для случая, когда (Н) присуще всем (О), термины нельзя найти по тем же причинам, о которых (сказано) выше, но доказать это следует, исходя из неопределенного[63]. Если же в общей (посылке) взят меньший крайний (термин) и таким образом М не присуще ни одному О и не присуще некоторым Н, тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ, (последнему), пусть будут: белое — живое существо — ворон., а для случая, (когда он ему) не присущ: белое — камень — ворон[64]. Если же посылки являются утвердительными, тогда для случая, (когда первый термин последнему) не присущ, терминами пусть будут: белое — живое существо — снег, а для случая, (когда он ему) присущ: белое — живое существо — лебедь[65]. Таким образом, очевидно, что силлогизма ни в коем случае не получится, если посылки однородны и (при этом) одна из них общая, а другая — частная. Но силлогизма не получится также (и в том случае), когда (что-либо) обоим (терминам) отчасти присуще или не присуще, или одному отчасти присуще, а другому — нет, или ни одному, ни другому не присуще вовсе, или присуще неопределенно. Общими же терминами для всех (этих случаев) пусть будут: белое — живое существо — человек; белое — живое существо — неодушевленное[66].

Из сказанного, таким образом, очевидно, что если термины относятся друг к другу так, как было сказано (раньше), то силлогизм необходимо получится, и если силлогизм получится, то и термины необходимо будут находиться в таком же отношении. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре являются несовершенными (ибо все они, чтобы быть совершенными, предполагают еще нечто, что или с необходимостью содержится в терминах[67], или берется по предположению, как, например, когда мы доказываем посредством приведения к невозможному). (Ясно) также и то, что по этой фигуре не получится силлогизма с утвердительным (заключением) и что, таким образом, все заключения (здесь) — отрицательные, как общие, так и частные[68].

ГЛАВА ШЕСТАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре)

Если одному и тому же (термину) один (термин) присущ во всем (его) объеме, а другой — вовсе не присущ, или если оба они ему или присущи во всем (его) объеме или вовсе не присущи, то такую фигуру я называю третьей. Средним (термином) я называю в ней тот, которому приписываются оба (крайних); крайними же — те, которые приписываются среднему; большим крайним (термином) — тот, который дальше отстоит от среднего; меньшим же — тот, который стоит к нему ближе[69]. При этом средний (термин) ставится здесь вне крайних и по (своему) положению занимает последнее место. Совершенный силлогизм не может быть построен также и в этой фигуре. Но силлогизм все-таки будет возможен, (независимо от того), будут ли (крайние) термины взяты по отношению к среднему в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то при условии, что и П и Р присущи всем С[70], получится (силлогизм) с заключением о том, что П необходимо присуще некоторым Р. Так как утвердительное суждение обратимо, то и С будет присуще некоторым Р; и так как П присуще всем С, а С — некоторым Р, то П необходимо присуще некоторым Р, и мы будем иметь силлогизм по первой фигуре[71]. Это можно доказать и посредством приведения к невозможному[72], и выделением. Так как оба (термина) присущи всем С, то если взять некоторую часть из С, например Н, — этой (части) будет присуще как П, так и Р, а поэтому и П будет присуще некоторым Р[73].

(В том случае), если Р присуще всем С, а П не присуще ни одному С, также получится силлогизм, но с заключением о том, что П необходимо не присуще некоторым Р. Тот же способ доказательства применяется, когда мы подвергнем обращению суждение РС[74]. Это может быть доказано и посредством приведения к невозможному, как это было в предыдущих (случаях). Если же Р не присуще ни одному С, а П присуще всем С, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — лошадь — человек, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — неодушевленное — человек[75]. Силлогизма не получится и в том случае, когда оба (термина) не приписываются ни одному С. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — лошадь — неодушевленное, а для случая, (когда он ему) не присущ: человек — лошадь — неодушевленное. Средний (термин) — неодушевленное[76]. Таким образом, очевидно также и для этой фигуры, когда силлогизм (в ней) получится и когда нет, если (крайние) термины взяты в общих (посылках). Действительно, когда оба термина взяты в утвердительных (посылках), то получится заключение о том, что (один) крайний (термин) присущ некоторой (части) другого крайнего (термина); когда же оба они взяты в отрицательных (посылках), силлогизма не получится. Если же один (из крайних терминов) взят в отрицательной (посылке), а другой — в утвердительной и притом так, что больший термин — в отрицательной, а меньший — в утвердительной, то получится заключение о том, что один из крайних (терминов) некоторой (части) другого (крайнего) не присущ; если же наоборот, то силлогизма не получится.

Далее, если один термин взят по отношению к среднему (термину) в общей (посылке), другой же — в частной, и притом оба они в утвердительных (посылках), то с необходимостью получится силлогизм, (независимо от того), какой из (крайних) терминов был взят в общей (посылке). Именно, если Р присуще всем С, а П — только некоторым (С), то П необходимо присуще некоторым Р. Действительно, так как утвердительное (суждение) обратимо, то и С будет присуще некоторым П. Поэтому: так как Р присуще всем С, а С — некоторым П. то Р также присуще некоторым П, а отсюда и П — некоторым Р[77]. Далее, если Р присуще некоторым С, а П — всем С, то П необходимо присуще некоторым Р. Доказывается это таким же образом[78]. Можно доказать это также и посредством приведения к невозможному или выделением[79], как в предыдущих (случаях). Но если один термин взят в общеутвердительной посылке, а другой — в отрицательной, то силлогизм получится, если меньший (термин) взят в утвердительной (посылке). Ибо если Р присуще всем С, а П некоторым С не присуще, то П необходимо не присуще некоторым Р[80]. Ведь если бы (П) было присуще всем Р, а Р — всем С, то и П было бы присуще всем С; но оно (по предположению) присуще не было. Это можно доказать также и без приведения к невозможному, если берется такая часть С, которой П не присуще[81]. Когда же больший термин взят в утвердительной (посылке), силлогизма не получится, например: если П присуще всем С, а Р некоторым С не присуще. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), пусть будут: одушевленное — человек — живое существо[82]; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ, нельзя найти (терминов), если Р некоторым С присуще, а некоторым — нет, ибо если П присуще всем С, а Р только некоторым С, то П будет присуще и некоторым Р. Но ведь было принято, что оно не присуще ни одному (Р). Здесь следует, однако, поступить так же, — как и в предыдущих (случаях): так как (суждение) "некоторым не присуще" является неопределенным, № и о том, что не Присуще ни одному, правильно сказать, что оно не присуще и некоторым. Но если оно не было присуще ни одному, силлогизма не получалось. Очевидно, таким образом, что (когда берется суждение "некоторым не присуще"), силлогизма также не будет. Если же (один) термин взят в общеотрицательной (посылке), причем больший (термин) — в отрицательной (посылке), а меньший — в утвердительной, то силлогизм получится, ибо если П не присуще ни одному С, а Р присуще некоторым С, то П не будет присуще некоторым Р. Подвергнув посылку РС обращению, здесь снова получаем первую фигуру[83]. Но если меньший термин взят в отрицательной (посылке), то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — человек — дикое; для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — наука — дикое. Средним (термином) для обоих (случаев) пусть будет дикое[84]. Равным образом не получится (силлогизма), если оба термина взяты в отрицательных (посылках) и притом один из них в общей, а другой — в частной. Терминами для случая, когда меньший (термин) по отношению к среднему взят в общей (посылке), пусть будут: живое существо — наука — дикое; живое существо — человек — дикое[85]. Когда больший (термин) взят в общей (посылке) и не присущ (меньшему), терминами пусть будут: ворон — снег — белое[86]; когда (он меньшему) присущ, термины найти нельзя, если Р некоторым С присуще, а некоторым — нет, ибо если П присуще всем Р, а Р — (лишь) некоторым С, то и П будет присуще некоторым С. По предположению же оно не присуще ни одному (С). Но доказать это следует, исходя из неопределенного[87]. (Наконец), ни в коем случае не получится силлогизма, если каждый (крайний термин) присущ или не присущ некоторой (части) среднего (термина) или же один из них присущ, а другой не присущ, или один присущ некоторой (части) его, другой же — не всему (среднему), или (оба приписываются) ему неопределенно. Общими же терминами для всех (этих случаев) пусть будут: живое существо — человек — белое; живое существо — неодушевленное — белое[88].

И для этой[89] фигуры, таким образом, видно, когда (в ней) силлогизм получится и когда — нет, а также, что если термины находятся друг к другу в таком отношении, о котором говорилось, то с необходимостью получится силлогизм, как и (наоборот), что если получится силлогизм, то и термины необходимо будут находиться друг к другу именно в таком отношении. Очевидно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенны, ибо все они становятся совершенными, когда еще что-нибудь прибавляется. (Ясно) также и то, что по этой фигуре нельзя вывести общее заключение — ни отрицательное, ни утвердительное[90].

ГЛАВА СЕДЬМАЯ (Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведение второй и третьей фигур к первой)

Также ясно, что во всех фигурах, в том случае, когда силлогизма не получается, вообще ничего не следует с необходимостью, если оба (крайних) термина взяты или в утвердительных, или в отрицательных (посылках). Если же один из терминов взят в утвердительной (посылке), а другой — в отрицательной и последний берется в общей (посылке), то всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего (термина) к большему, как, например: если А присуще всем Б или некоторым Б, но Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А[91]. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм[92]. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительного (суждения) взять неопределенное.

Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными посредством первой фигуры. В самом деле, все они становятся совершенными либо через (прямое) доказательство, либо посредством приведения к невозможному. Но и тем и другим способом образуется первая фигура: (именно), если силлогизмы становятся совершенными через (прямое) доказательство, получается первая фигура, потому что они становятся совершенными посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. И когда доказывают посредством приведения к невозможному, то есть, когда прибегают к допущению ложного, силлогизм (также) строится по первой фигуре, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то А присуще и некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, а (ведь было принято), что А присуще всем (В)[93]. Точно так же (доказывается) и в других случаях.

И (вообще) все силлогизмы можно свести к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Что касается силлогизмов второй фигуры, то очевидно, что они становятся совершенными через силлогизмы (первой фигуры), но только не все одинаковым образом: силлогизмы с общим (заключением) — через обращение отрицательной посылки[94], силлогизмы с частным (заключением) и (притом) оба (вида) — посредством приведения к невозможному[95]. Силлогизмы первой фигуры с частным (заключением) становятся совершенными и через самих себя, но их можно доказать также по второй фигуре посредством приведения к невозможному. Например, если А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то А будет присуще некоторым В, ибо если бы оно не было присуще ни одному В, но присуще всем Б, то тогда Б не было бы присуще ни одному В: это ведь мы знаем по второй фигуре[96]. Подобного же рода доказательство применимо к силлогизму с отрицательным (заключением), ибо если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, ибо если бы (А) было присуще всем (В), но ни одному Б, то Б не было бы присуще ни одному В. Это и была как раз средняя фигура[97]. Так что, если в средней фигуре все силлогизмы сводятся к силлогизмам первой (фигуры) с общим (заключением), силлогизмы же первой (фигуры) с частным (заключением) — к силлогизмам средней фигуры с частным (заключением), то (отсюда) очевидно, что и силлогизмы (первой фигуры) с частным (заключением) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Силлогизмы же третьей фигуры, если их (крайние) термины взяты в общих (посылках), непосредственно становятся совершенными при помощи тех же силлогизмов[98]. Если же их (крайние) термины взяты в частных (посылках), то они становятся совершенными посредством силлогизмов первой фигуры с частным (заключением), но эти (последние) допускают сведение (к тем же), а следовательно, к тем же могут быть сведены силлогизмы третьей фигуры с частным (заключением). Таким образом, очевидно, что все (силлогизмы) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением).

Всем сказанным выяснено, как обстоит дело с силлогизмами, доказывающими, что (нечто) присуще (другому) или не присуще, также и то, каковы силлогизмы одной и той же фигуры сами по себе и как (относятся) друг к другу силлогизмы разных (фигур).

ГЛАВА ВОСЬМАЯ (Модальность силлогизмов)

Так как быть (чему-нибудь) присущим, необходимо присущим, возможно присущим[99] — не одно и то же (ибо многое присуще (другому), однако не необходимо, другое же присуще ни необходимо, ни просто, но оно может быть присуще), то ясно, что в каждом из этих (случаев) силлогизм будет разным и что (каждый раз) отношение терминов будет не одним и тем же: они будут то необходимо (присущи), то присущи, то возможно (присущи).

С необходимо (присущим) дело обстоит почти так же, как и с присущим, так как при одинаковом положении терминов (в посылках) о присущем и необходимо присущем или не присущем силлогизм получится и не получится с тем лишь различием, что к терминам прибавляется "необходимо присуще" или "необходимо не присуще". Отрицательное суждение обратимо совершенно так же, ведь "целиком содержаться в другом" и "быть (присущим) всем" мы будем понимать одинаково. И в других (случаях) тем же способом, то есть посредством обращения, доказывается, что заключение является необходимым, — точно так же (как это имело место в заключениях) о присущем. В средней же фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное — отрицательным, и далее, в третьей фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное — отрицательным, доказательство уже не будет таким, но из одного (термина) необходимо выделить ту часть, которой два других (термина) не присущи, и относительно ее построить силлогизм, ибо (заключение) относительно ее будет необходимым; если же оно будет необходимым по отношению к выделенному (термину), то оно будет необходимым также и по отношению к части (первоначально принятого), так как она тождественна с выделенным (термином)[100]. Каждый из (этих) силлогизмов строится по соответствующей фигуре.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая — о необходимо присущем)

Бывает и так, что заключение будет о необходимо присущем, когда необходимость выражает одна из посылок, но не любая, а та, в которой содержится больший крайний (термин). Например, если принять, что А необходимо присуще или не присуще Б, а Б (просто) присуще В, и если взять посылки именно так, то А будет необходимо присуще или не присуще В; в самом деле, так как А необходимо присуще или не присуще всем Б, а В есть часть Б, то очевидно, что и В будет необходимо присуще или не присуще (А)[101]. Если же (посылка) АБ не выражает необходимость, а БВ выражает (необходимость), то не будет заключения о необходимо (присущем). Ибо если бы оно было о необходимо (присущем), то и А было бы необходимо присуще некоторым Б, согласно первой и третьей фигуре. Но это было бы неправильно, ибо вполне возможно, что Б таково, что А может быть и совсем ему не присущим[102].

Из терминов, кроме того, очевидно, что заключение не будет о необходимо (присущем). Пусть, например, А будет движение, Б — живое существо, а В — человек. Человек необходимо есть живое существо, но и живое существо и человек движутся не необходимо[103]. Точно так же (обстоит дело), если АБ будет отрицательным суждением. Доказывается это таким же образом. Что касается частных заключений, то, если общая (посылка) будет о необходимо (присущем), (тогда) о необходимо (присущем) будет и заключение; если же частная (посылка), то (заключения) о необходимо (присущем) не будет, (независимо от того), будет ли общая посылка отрицательной или утвердительной. Пусть сперва общая (посылка) будет о необходимо (присущем) и пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б — (присуще) некоторым В, тогда с необходимостью следует, что А необходимо присуще некоторым В, ибо В подчинено Б, между тем как А необходимо присуще всем Б[104]. Точно так же обстоит дело с отрицательным заключением, и доказывается (оно) таким же образом[105]. Если же о необходимо (присущем) будет частная (посылка), то не получится заключения о необходимо (присущем), ибо (в этом случае) не получается ничего невозможного, точно так же, как и в общих заключениях. Подобным же образом обстоит дело с (частно)отрицательным заключением. Пусть терминами будут: движение — живое существо — белое[106].

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая — о необходимо присущем)

Во второй же фигуре, если (в ней) отрицательная досылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то о необходимо (присущем) будет и заключение; если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть сперва о необходимо (присущем) будет отрицательная (посылка) и допустим, что А не будет присуще ни одному Б, но присуще только В. Так как отрицательная посылка обратима, то Б не может быть присуще ни одному А, но А присуще всем В, так что Б не может быть присуще ни одному В, ибо В подчинено А[107]. Так же обстоит дело, если отрицание отнести к В, ибо если А не может быть присуще ни одному В, то и В не может быть присуще ни одному А; но А присуще всем Б, а потому В не может быть присуще ни одному Б. Действительно, снова получается первая фигура. Следовательно, и Б не может быть присуще В, так как и (это суждение) обратимо подобным же образом[108]. Если же о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Действительно, пусть А будет необходимо присуще всем Б и (просто) не присуще ни одному В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура. Но относительно первой фигуры было доказано, что если в ней отрицательная (посылка) не есть (суждение) о необходимо (присущем) и содержит больший (термин), то заключение не будет о необходимо (присущем), так что и в этом случае не получится заключения о необходимо (присущем)[109]. Далее, если заключение было бы (суждением) о необходимо (присущем), то получилось бы, что В необходимо не присуще некоторым А, ибо если Б необходимо не присуще ни одному В, то и В необходимо не присуще ни одному Б; однако Б необходимо присуще некоторым А, если действительно А было необходимо присуще всем Б; так что и В было бы необходимо не присуще некоторым А. Но ничто не мешает взять А таким, чтобы всем (А) могло быть присуще В[110]. Кроме того, и посредством выделения терминов также можно было бы доказать, что заключение (здесь) выражает необходимость не безусловно, но (только) при указанных условиях[111]. Пусть А, например, будет живое существо, Б — человек, В — белое, и посылки пусть будут взяты сходным образом. Вполне возможно, что быть живым существом не присуще ничему белому, следовательно, возможно, что быть человеком не будет присуще ничему белому, однако это не необходимо, ибо возможно, конечно, что человек будет белым, хотя он, действительно, не был бы (таковым) до тех пор, пока быть живым существом не присуще ничему белому[112]. Так что при этих условиях заключение будет о необходимо (присущем), но вообще — не о необходимо (присущем).

То же самое относится и к частному заключению. Именно, когда отрицательная посылка есть общее (суждение) о необходимо (присущем), то и заключение будет о необходимо (присущем); когда же общим (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная (посылка), а отрицательная — частным и не выражающим необходимости, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть, таким образом, сперва отрицательная посылка будет общим (суждением) о необходимо (присущем); в таком случае А не может быть присущим ни одному Б, однако может быть присущим некоторым В. Так как, далее, отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присущим ни одному А; но ведь А присуще некоторым В, так что и Б необходимо не будет присуще некоторым В[113]. Предположим теперь, наоборот, что общим (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, и пусть утверждение будет отнесено к Б. Если А, таким образом, будет необходимо присуще всем Б и не присуще некоторым В, то очевидно, что Б не будет присуще некоторым В, но не необходимо. Доказать это можно посредством тех же терминов, что и при силлогизмах с общим (заключением)[114]. Наконец, и в том случае, когда отрицательная посылка есть частное (суждение) о необходимо (присущем), не получится заключения о необходимо (присущем). Доказать это можно посредством тех же самых терминов[115].

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая — о необходимо присущем)

В последней фигуре заключение будет о необходимо (присущем), когда (оба крайних) термина взяты по отношению к среднему в общих (посылках), причем обе посылки утвердительные и одна из них, все равно какая, есть (суждение) о необходимо (присущем). Если же одна из посылок будет отрицательной, а другая — утвердительной, то заключение будет о необходимо (присущем), когда (суждением) о необходимо (присущем) является отрицательная (посылка); если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть сперва обе посылки будут утвердительными, то есть пусть и А и Б будут присущи всем В, и о необходимо (присущем) пусть будет (большая) посылка АВ. Так как, далее, Б присуще всем В, то и В будет присуще некоторым Б, ибо обще(утвердительное) суждение при обращении становится частно(утвердительным). Поэтому, если А необходимо присуще всем В, а В — некоторым Б, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Таким образом, получается первая фигура[116]. Подобным же образом доказывается и в том случае, когда (суждением) о необходимо (присущем) является (посылка) БВ, ибо В допускает обращение с некоторыми А[117]. Поэтому, если Б необходимо присуще всем В, то оно необходимо присуще и некоторым А[118]. С другой стороны, пусть (посылка) АВ будет отрицательной, а БВ — утвердительной. (Суждением) о необходимо (присущем) пусть будет отрицательная. Так как утвердительное (суждение) обратимо и В, (следовательно), будет присуще некоторым Б и так как А будет необходимо не присуще ни одному В, то и А будет необходимо не присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В[119]. Но если (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть БВ будет утвердительной посылкой о необходимо (присущем), а посылка АВ — отрицательной и не выражающей необходимости; так как утвердительное (суждение) обратимо, то В будет необходимо присуще некоторым Б, и, следовательно, если А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б, то А не будет присуще некоторым Б, однако не необходимо, ибо относительно первой фигуры уже было доказано, что если отрицательная посылка не является (суждением) о необходимо (присущем), тоне получится заключения о необходимо (присущем)[120]. Это стало бы, кроме того, очевидным через термины. Пусть А означает благо, Б — живое существо, В — лошадь. Вполне возможно, что благо не присуще никакой лошади, но быть живым существом необходимо присуще каждой лошади; однако не необходимо, чтобы некоторым живым существам не было присуще благо, поскольку даже возможно, что — всем живым существам присуще благо. Или если это невозможно, то нужно взять (такие) термины, как бодрствовать или спать, ибо эти состояния могут быть у каждого живого существа[121].

Итак, было сказано, что заключение есть (суждение) о необходимо (присущем), если (крайние) термины взяты по отношению к среднему в общих (посылках). В том же случае, если одна (посылка) является общей, а другая — частной, то заключение также будет о необходимо (присущем) при условии, что обе (посылки) будут утвердительными, а общая посылка — о необходимо (присущем). Доказывается это так же, как и прежде, ибо и частноутвердительное суждение обратимо. Итак, если Б необходимо присуще всем В, а А подчинено В, то Б необходимо присуще некоторым А. Но если Б присуще некоторым А, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо это (суждение) обратимо[122]. Точно так же обстоит дело (и в том случае), если (посылка) АВ есть общее (суждение) о необходимо (присущем), ибо Б подчинено В[123]. Напротив, если (суждением) о необходимо (присущем) будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Действительно, пусть (посылка) БВ будет частным (суждением) о необходимо (присущем), между тем как А присуще, но не необходимо, всем В. Если посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и общая посылка не будет (суждением) о необходимо (присущем), частное же будет. Но при таком отношении посылок не получалось заключения о необходимо (присущем), а следовательно, не получится заключения о необходимо (присущем) и при данных условиях[124]. Это очевидно, кроме того, из (взаимоотношения крайних) терминов. В самом деле, пусть А будет бодрствование, Б — двуногое, а В — живое существо. В таком случае Б необходимо присуще некоторым В, а А — возможно присуще В, и А, таким образом, не необходимо присуще Б, ибо не необходимо, чтобы какое-либо двуногое существо спало или бодрствовало[125]. Точно так же и посредством тех же самых терминов может быть доказано и если (посылка) АВ будет частным (суждением) о необходимо (присущем) и. Если же один из (крайних) терминов взят в утвердительной (посылке)., а другой — в отрицательной, притом общая посылка будет отрицательной и (суждением) о необходимо (присущем), то заключение также будет о необходимо (присущем)[126]. Ибо если А не может быть присуще ни одному В, но Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым Б[127]. Когда же утвердительная (посылка) есть (суждение) о необходимо (присущем), (независимо от того), будет ли она общей или частной, или отрицательная (посылка) является частной, то заключение о необходимо (присущем) не получится. Все остальное (здесь) то же самое, о чем мы говорили в предыдущих (случаях). Терминами (для того случая), когда общеутвердительная (посылка) есть (суждение) о необходимо (присущем), пусть будут: бодрствование — живое существо — человек, а средним (термином) — человек[128]. Когда же частноутвердительная — (терминами) пусть будут: бодрствование — живое существо — белое; быть живым существом необходимо присуще некоторым белым (предметам), но бодрствование возможно не присуще ничему белому, как бодрствование не необходимо не присуще некоторым живым существам[129]. Если (суждением) о необходимо (присущем) является частноотрицательная (посылка), то (терминами) пусть будут: двуногое — движущееся — живое существо, а средним (термином) — живое существо[130].

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ (Сравнение силлогизмов о присущем с силлогизмами о необходимо присущем[131])

Таким образом, очевидно, что не может быть заключения о присущем, если обе посылки не являются (суждениями) о присущем[132]. Вывести же заключение о необходимо (присущем) можно, если хоть одна из (посылок) является суждением о необходимо (присущем). Но в обоих случаях, (независимо от того), будут ли заключения утвердительными или отрицательными, одна из посылок должна быть сходной с заключением. Сходной я называю такую, которая при заключении о присущем также есть (суждение) о присущем, а при (заключении) о необходимо (присущем) одна из посылок также есть (суждение) о необходимо (присущем). Ясно поэтому, что вывести заключение о необходимо (присущем) или о присущем нельзя, если одна из взятых посылок не является (суждением) о необходимо (присущем) или о присущем. О необходимом, то есть о том, как оно получается в заключении и чем необходимо (присущее) отличается от присущего, — обо всем этом сказано достаточно.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ (Возможное и силлогизмы о возможно присущем[133])

После этого мы поговорим о возможном, (о том), когда, как и посредством чего будет построен силлогизм (о нем). "Быть возможным" и "возможным" я называю то, что, (хотя и) не является необходимым, но если принято, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного; так что, если говорится о необходимом, что оно возможно, то (только) омонимически[134]. Что возможное есть именно то, что здесь о нем сказано, становится очевидным из противоположных друг другу отрицаний и утверждений; (выражения): "не может быть присущим", "не в состоянии быть присущим" и "необходимо не быть присущим" — либо тождественны, либо сопутствуют друг другу. Так же и выражения, им противоположные, то есть: "может быть присущим", "в состоянии быть присущим", "не необходимо не быть присущим" — (все) они будут или тождественны, или будут сопутствовать друг другу, ибо обо всем истинно либо утверждение, либо отрицание. Таким образом, возможное есть не необходимое, а не необходимое — возможное. Бывает, что все посылки о возможном взаимно обратимы. Я имею в виду не обращение утвердительных (посылок) в отрицательные, а то, что (посылки), будучи противоположными друг другу, имеют утвердительную форму, как, например: "может быть присущим" — в "может быть не присущим". А также: "возможно присуще всем" — в "возможно не присуще ни одному" или "не всем", а также: "возможно присуще некоторым" — в "возможно не присуще некоторым". Точно так же и в других (случаях). В самом деле, так как возможное не необходимо, а не необходимое может и не быть (присущим), то очевидно, что если А возможно присуще Б, то оно возможно и не присуще (Б), и если (А) возможно присуще всем (Б), то оно всем (Б) возможно и не присуще. Подобным же образом обстоит дело и с частноутвердительными (суждениями). Доказывается это точно так же. Но все такие посылки являются утвердительными, а не отрицательными. Ибо (выражения) "быть возможным" и "быть" принимаются (здесь) в одинаковом смысле, как об этом уже было сказано выше[135].

После этих определений скажем теперь о том, что (выражение) "быть возможным" употребляется в двояком смысле: в одном (смысле) (возможно) то, что часто бывает, но является не необходимым, как, например: то, что человек седеет или полнеет, или худеет, или (что с человеком) вообще бывает в зависимости от его природы (ибо (то, что с человеком бывает), не является прямой необходимостью, поскольку человек не вечно существует, но если он существует, (все это) или необходимо, или часто бывает). В другом (смысле) (выражение "быть возможным") означает нечто неопределенное, то, что может быть и так и не так, например: что живое существо ходит или что в то время, как оно ходит, происходит землетрясение, и вообще (все) то, что зависит от — случая. Ибо (все это) по своей природе может произойти равным образом и так, и наоборот. Следовательно, (суждения) о каждом из этих двух (видов) возможности обратимы в противоположные (суждения), однако не одним и тем же способом: (суждение) о происходящем по природе (вещей) обратимо в (суждение) о том, что присуще не необходимо (как (например): человек, возможно, и не поседеет); (суждение) же о неопределенном обратимо в (суждение) о том, что равным образом может быть и так и иначе. О неопределенной (возможности) нет ни науки, ни непосредственного силлогизма, так как отсутствует твердо установленный средний (термин). Но о происходящем по природе (вещей) есть. И обычно рассуждения и исследования бывают о том, что возможно в этом (последнем) смысле. О том же, что возможно в другом смысле, можно построить силлогизм, но им обыкновенно не пользуются.

Все это в последующем будет определено еще точнее. Теперь же скажем, когда и какой получится силлогизм из посылок о возможно (присущем). Но так как (выражение) "это возможно присуще тому" можно понимать в двояком смысле, а (именно): или это тому присуще, или это тому возможно присуще, то, если говорится "А возможно присуще тому, чему приписывается Б", это означает одно из двух — (оно присуще) или тому, чему Б приписывается, или тому, чему (Б) возможно приписывается[136]. (Выражение) "А возможно присуще тому, чему приписывается Б", означает то же, что "А может быть присуще всем Б". Очевидно, таким образом, что (выражение) "А возможно присуще всем Б" может иметь двоякий смысл. Прежде всего скажем о том, какой и какого рода получится силлогизм, если Б возможно присуще тому, чему (приписывается) В, а тому, чему (приписывается) Б, будет возможно присуще А. В таком случае, обе посылки будут о возможно (присущем). Если же А возможно присуще тому, чему присуще Б, то одна (посылка) есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем). Как и в других (случаях, здесь) следует начинать с однородных (посылок).

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)

Если А возможно присуще всем Б, а Б — всем В, то получится совершенный силлогизм с заключением о том, что А возможно присуще всем В[137]. Это очевидно из определения. Ибо (именно) так мы понимали (выражение) "быть возможно присущим всем". Равным образом если А возможно не присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В, то получится заключение о том, что А возможно не присуще ни одному В, ибо (выражение) "чему возможно присуще Б, тому А возможно не присуще" означает то же самое, что "не упущено ничего из того, что возможно подчинено Б"[138]. Но если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма[139]. Если же подвергнуть превращению[140] (посылку) БВ, как подвергаются превращению (суждения) о возможно (присущем), то получится тот же самый силлогизм, что и раньше. Так как Б возможно не присуще ни одному В, то оно возможно присуще всем (В), как об этом было сказано выше. Поэтому если Б возможно присуще всем В, а А — всем Б, то опять-таки получится тот же самый силлогизм[141]. Подобным же образом обстоит дело, если к обеим посылкам отнести отрицание с выражением возможности. Я имею в виду, например, такой (случай), когда А возможно не присуще ни одному Б, а Б — ни одному В. Действительно, из взятых посылок нельзя получить никакого силлогизма, но если их подвергнуть превращению, то снова получится тот же самый (силлогизм), что и раньше. Таким образом, очевидно, что если отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или к обеим посылкам, то или вовсе не получится силлогизма, или (если и получится), то не совершенный, ибо (только) из превращения вытекает необходимость (заключения).

Если же одна из взятых (посылок) общая, а другая — частная, то совершенный силлогизм получится, если общая содержит больший крайний (термин). Ибо если А возможно присуще всем Б, а Б — некоторым В, то А возможно присуще некоторым В[142]. Это очевидно из определения выражения "быть возможно присущим всем". С другой стороны, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо следует, что А возможно не присуще некоторым В. Доказывается это таким же образом[143]. Но если частная посылка отрицательная, а общая — утвердительная, и (обе) расположены по-прежнему[144], например: если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В, то из таких посылок явного силлогизма не получится. Но если частную посылку подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще некоторым В, то получится то же самое заключение, что и раньше, точно так же, как в силлогизмах, полученных в самом начале[145]. Если же больший крайний (термин) содержит частная посылка, а меньший — общая, то силлогизм не получится никоим образом, (независимо от того), будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или неодинаковыми по форме, или неопределенными, или обе — частными. Ибо ничто не мешает, чтобы Б выходило за пределы А и не приписывалось одинаковым образом[146]. Пусть то, чем Б выходит за пределы А, будет В, тогда А не может быть присуще ни всем, ни не одному, ни некоторым, ни не некоторым (В), поскольку посылки о возможно (присущем) превратимы и Б возможно присуще большему числу (предметов), чем А[147]. Это очевидно также из терминов, ибо если посылки находятся друг к другу в таком отношении, то первый термин) возможно совсем не присущ последнему и, с другой стороны), необходимо присущ ему во всем объеме. Терминами, общими для всех (случаев), когда (первый термин) необходимо присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — человек; когда (он ему) не может быть присущ: живое существо — белое — одежда[148]. Совершенно очевидно, что при таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо всякий силлогизм имеет заключение о присущем или необходимо присущем, или возможно присущем. Что же касается силлогизма с заключением о присущем и необходимо присущем, то он (здесь) невозможен. Это явствует из того, что утвердительное заключение устраняется отрицательным, а отрицательное — утвердительным. Остается, следовательно, заключение о возможно (присущем). Но и такое заключение невозможно, ибо уже было показано, что при таком отношении терминов первый (бывает) и необходимо присущ всему последнему, и возможно не присущ ему вовсе. Следовательно, не может быть заключения и о возможно (присущем), ибо то, что необходимо, не есть то, что возможно.

Очевидно также, что если термины взяты в общих посылках о возможно (присущем), то всегда получится силлогизм по первой фигуре, (независимо от того), будут ли посылки утвердительными или отрицательными, с тем лишь различием, что если они утвердительные, то силлогизм будет совершенным, а если отрицательные — несовершенным. (При этом) следует возможное брать не в (смысле, необходимого, а согласно определению, приведенному (выше), что, однако, иногда упускается из виду.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)

Если (теперь) предположить, что одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем) и что посылка, содержащая больший крайний (термин), есть (суждение) о возможно (присущем), то все силлогизмы будут совершенными и в то же время иметь заключение о возможно (присущем), согласно приведенному определению; если же о возможно (присущем) будет посылка, содержащая меньший термин, то все силлогизмы будут несовершенными, а отрицательные заключения не будут (суждениями) о возможно (присущем), согласно определению[149], но о том, что (нечто) необходимо не присуще ни одному или присуще не всем. И действительно, о том, что необходимо не присуще ни одному или присуще не всем, мы говорим: "(это) возможно не присуще ни одному или присуще не всем". Предположим, что А возможно присуще всем Б, а Б, скажем, присуще всем В; так как в таком случае В подчинено Б, а А возможно присуще всем Б, то, очевидно, что (А) возможно присуще также и всем В. (Здесь) таким образом получается совершенный силлогизм[150]. Подобным же образом обстоит дело и (в том случае), когда посылка АБ является отрицательной, а посылка БВ — утвердительной, и АБ есть (суждение) о возможно присущем, а БВ — о присущем. (В таком случае) получится совершенный силлогизм с заключением о том, что А возможно не присуще ни одному В[151].

Таким образом, очевидно, что совершенные силлогизмы получаются тогда, когда меньшая посылка есть (суждение) о присущем. Но что и в противном случае[152] получатся силлогизмы, — это следует доказать посредством приведения к невозможному. Одновременно станет ясным, что (все эти) силлогизмы несовершенны, поскольку доказательства не основываются (здесь) на (заранее) принятых посылках. Прежде всего, мы должны сказать, что если Б необходимо должно быть, когда есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно, когда возможно А. Пусть при таком положении (терминов) то, что обозначает А, будет возможным, а то, что обозначает Б, — невозможным. Если же возможное, поскольку оно возможно, произошло бы, а невозможное, поскольку оно невозможно, не произошло бы и если в то же самое время А возможно, а Б невозможно, то А может произойти без Б, а раз произойти, то и быть, ибо то, что произошло, поскольку оно произошло, — есть. Однако возможное и невозможное следует относить не только к тому, что происходит, но также и к тому, что утверждается как истина, и к тому, что присуще, и ко всему другому, когда говорится о возможном, ибо во всех (этих) случаях дело будет обстоять одинаково. Далее, когда (говорится), что Б есть, когда есть А, то это не следует понимать, будто если А есть, как нечто одно, то будет и Б. Ибо из того, что нечто одно есть, ничего необходимо не вытекает, но должны по меньшей мере быть два, как, например: когда (две) посылки находятся в таком отношении, как было указано для силлогизма. В самом деле, если В приписывается Д, а Д — З, то В необходимо приписывается и З. Если каждая из (посылок) есть (суждение) о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем). В самом деле, если предположить, что (обе) посылки суть А, а заключение есть Б, то (отсюда вытекает), что не только если А необходимо, необходимо и Б, но и также что если возможно (А), то возможно и (Б).

Из этого доказательства очевидно, что если предположить нечто ложное, но не невозможное, то и следствием такого предположения тоже будет нечто ложное и не невозможное. Так, например, если А есть нечто ложное, хотя и не невозможное, и так как, когда есть А, — есть и Б, то и Б тоже будет, несомненно, нечто ложное, хотя и не невозможное. В самом деле, было уже доказано, что так как когда есть А, есть и Б, то когда возможно А, возможно и Б; а так как предполагается, что А возможно, то, следовательно, возможно и Б, ибо если бы оно было невозможным, то одно и то же было бы одновременно и возможным и невозможным.

Определив это, (предположим теперь), что А присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В; тогда необходимо следует, что А возможно присуще всем В[153], ибо если предположить, что (А) не может быть присуще (В), а Б присуще всем В, то это хотя и будет ложным, однако не невозможным. В самом деле, если А не может быть присуще В, а Б присуще всем В, то А не может быть присуще всем Б. Получится именно силлогизм по третьей фигуре. Между тем было предположено, что (А) возможно присуще всем (Б). Следовательно, необходимо, чтобы А было возможно присуще всем В. Ибо если предполагают ложное, (но) не невозможное, то вытекает невозможное[154]. Можно (это), однако, доказать и по первой фигуре, посредством приведения к невозможному, если принять, что Б присуще В. Ибо если Б присуще всем В, а А возможно присуще всем Б, то А возможно присуще также и всем В. А между тем было предположено, что (А) не может быть присуще всем (В)[155].

(Суждение) "присуще всем" следует брать без ограничения во времени, как, например: в данное время или в какое-нибудь (определенное) время, но (следует брать) вообще, так как посредством таких посылок мы строим силлогизмы. Если взять посылку для данного времени, то никакого силлогизма не получится, ибо ничто не мешает, чтобы когда-нибудь всему движущемуся было присуще быть человеком, именно если бы (ничто) другое не двигалось: быть движущимся возможно присуще всякой лошади, возможность же быть человеком не присуще ни одной лошади. Далее, пусть первым (термином) будет живое существо, средним — движущееся, а последним — человек. Посылки будут при этом в одинаковом положении, но заключение будет о необходимом, а не о возможном, ибо человек необходимо есть живое существо[156]. Таким образом, очевидно, что общее (суждение) следует брать вообще без ограничения во времени[157].

Далее, пусть посылка АБ будет общеотрицательной, и примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. При таком предположении необходимо следует, что А возможно не присуще ни одному В[158]. Предположим, что это невозможно и что Б присуще В так же, как прежде. Тогда А будет необходимо присуще некоторым Б, получается (здесь) силлогизм по третьей фигуре, однако это невозможно. Следовательно, А возможно не присуще ни одному В. Ибо если допустить нечто ложное, то получается в выводе невозможное[159]. Итак, этот силлогизм имеет заключение не о возможно (присущем) согласно определению (последнего), а о том, что нечто ничему необходимо не присуще (ибо это представляет собой (суждение), противоречащее сделанному нами предположению, ведь предположено было, что А необходимо присуще некоторым В). Силлогизм же, построенный посредством приведения к невозможному, содержит в себе противоречащую противоположность[160]. Кроме того, из терминов очевидно, что заключение не является (суждением) о возможно (присущем). Пусть то, что обозначает А, будет ворон, Б — мыслящее существо, а В — человек. Тогда А не присуще ни одному Б, ибо ни одно мыслящее существо не есть ворон, но Б возможно присуще всем В, ибо всякий человек (может мыслить). Однако А необходимо не будет присуще ни одному В, и заключение не будет, следовательно, (суждением) о возможно (присущем)[161]. Но с другой стороны, оно не всегда будет и (суждением) о необходимо (присущем). В самом деле, пусть А будет движущееся, Б — знание, В — человек; (тогда) А не будет присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В; заключение же не будет о необходимо (присущем), ибо не необходимо, чтобы ни один человек не двигался, но и не необходимо, чтобы некоторые (люди) двигались. Ясно поэтому, что (здесь выводится) заключение о том, что (ничто) ничему необходимо не присуще. Однако термины надо взять более подходящие[162].

Если же отрицание, отнесенное к меньшему крайнему (термину), будет выражать возможность, то из этих посылок не получится никакого силлогизма; но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то (силлогизм) получится, как и в предыдущих (случаях)[163]. Действительно, пусть А будет присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Если термины находятся в таком отношении (друг к другу), то никакого необходимого (заключения) не выводится. Но если (посылку) БВ подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще всем В. то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных; выше, ибо, по предположению, термины будут находиться (друг к другу) в таком же отношении[164]. Точно так же будет и в том случае, когда обе посылки отрицательные и притом так, что посылка АБ есть (суждение) о том, что не присуще, а БВ — что возможно ничему не присуще. Ибо из принятых посылок ни в коем случае ничего необходимого не вытекает; если же (посылку) о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то силлогизм получится. Примем, что А не присуще ни одному Б и что Б возможно не присуще ни одному В. Из таких (посылок) ничего необходимого не вытекает; но если принять, что Б возможно присуще всем В, что и правильно, а посылка АБ остается такой же, то опять получится тот же самый силлогизм[165]. Если же принять, что Б не присуще ни одному В и не (принять, что оно) возможно не присуще (В), то никоим образом не получится силлогизма, (независимо от того), будет ли (при этом) посылка АБ отрицательной или утвердительной. Терминами, общими для случаев, (когда первый термин) необходимо (присущ последнему), пусть будут: белое — живое существо — снег, а для случаев, когда (он) не может быть (ему) присущ: белое — живое существо — смола[166].

Таким образом, очевидно, что если термины взяты в общих (посылках), а одна посылка будет о присущем, другая же — о возможно (присущем) и при этом посылка, содержащая меньший крайний (термин), будет о возможно (присущем), то всегда получится силлогизм, (с той лишь разницей), что иногда заключение будет выведено из самых посылок, а иногда посредством превращения одной из них. А о том, когда бывает то или другое и по какой причине, мы уже сказали. Если же одна посылка будет общей, а другая — частной и притом посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее (суждение) о возможно (присущем), (независимо от того), отрицательная она или утвердительная, а другая (посылка) есть частное (суждение) о присущем, то силлогизм будет совершенным, точно так же, как тогда, когда термины взяты в общих (посылках). Доказывается (это) так же, как и раньше[167]. Но если посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее (суждение) о присущем, а не о возможно (присущем), другая же — частное (суждение) о возможно (присущем), (независимо от того), будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или одна — утвердительной, а другая — отрицательной, то тогда обязательно получится несовершенный силлогизм. Однако, в одних случаях[168] он доказывается посредством приведения к невозможному, в других же[169] — посредством превращения посылки о возможно (присущем), подобно тому как это было (в случаях, приведенных) выше. Силлогизм будет построен посредством превращения и тогда, когда посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее суждение о том, что присуще или не присуще, а другая есть частноотрицательное (суждение) о возможно (присущем). Например, пусть А будет присуще или не присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В. Если в этом случае посылку Б В как (суждение) о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то получится силлогизм[170]. Но если частная посылка есть (суждение) о том, что не присуще, то силлогизма не получится. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: белое — живое существо — снег, а для случая, когда (он ему) не присущ: белое — живое существо — смола. Доказывать следует исходя из неопределенного[171]. Если же общая посылка содержит меньший крайний (термин), а частная — больший, (независимо от того), будет ли та или другая посылка отрицательной или утвердительной, будет ли она (суждением) о возможно (присущем) или о присущем, то силлогизма не получится никоим образом, как не получится силлогизма и тогда, когда посылки будут взяты как частные или неопределенные, (независимо от того), будут ли оба (суждениями) о возможно (присущем) или о присущем, или одна о возможно (присущем), а другая — о присущем. Доказывается (это) так же, как и (в случаях, приведенных) раньше. Общими терминами для случая, (когда первый термин) необходимо (присущ последнему), пусть будут: живое существо — белое — человек, а когда (он) не может быть (ему) присущ: живое существо — белое — одежда[172]. Таким образом, очевидно, что если общая (посылка) содержит больший крайний (термин), то силлогизм всегда получится, если же меньший, — ни в коем случае[173].

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем), то получится силлогизм (при условии), что термины будут в таком же отношении друг к другу, (как и раньше)[174]. При этом силлогизм будет совершенным, если (суждение) о необходимо (присущем) будет отнесено к меньшему крайнему (термину). Если термины взяты в утвердительных (посылках), (все равно), в общих или не в общих, выводится заключение о возможно (присущем), а не о присущем. Если же одна посылка утвердительная, а другая — отрицательная, и утвердительная — о необходимо (присущем), то выводится заключение о возможно (присущем), а не о/том, что не присуще. Но если о необходимо (присущем) будет отрицательная посылка, то выводится заключение или о том, что возможно не присуще, или о том, что не присуще, (независимо от того), будут ли при этом крайние термины взяты в общих или не в общих (посылках). Возможно присущее следует в заключении рассматривать в том же смысле, что и в ранее приведенных (случаях)[175]. Силлогизм же (с заключением) о том, что необходимо не присуще, здесь невозможен, ибо не одно и то же: "не необходимо быть присущим" и "необходимо не быть присущим".

Поэтому очевидно, что если термины взяты в утвердительных (посылках), то заключения о необходимо (присущем) не получится. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В, тогда силлогизм будет несовершенным, поскольку выводится заключение о том, что А возможно присуще всем В[176]. А что силлогизм несовершенный, то ясно из доказательства, которое следует (здесь) вести так же, как и (в случаях, приведенных) выше[177]. С другой стороны, пусть А будет возможно присуще всем Б, а Б необходимо присуще всем В. Получится силлогизм (с заключением) о том, что А возможно присуще всем В, но не о том, что присуще. При этом силлогизм будет совершенным, а не несовершенным, ибо он получится непосредственно из первоначально (принятых) посылок[178]. В том же случае, если посылки будут различны по форме[179], пусть прежде (всего) отрицательная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), и пусть А не может с необходимостью быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В[180]. Ибо предположим, что (А) присуще всем или некоторым (В). (Что касается) Б, то уже было принято, что (А) не может быть присуще ни одному Б. Так как, однако, отрицательное (суждение) обратимо, то и Б не может быть присуще ни одному А. Но относительно А было предположено, что оно присуще всем или некоторым В, а поэтому Б не могло бы быть присуще ни одному или не всем В. Между тем по первоначально (принятому) (Б) возможно присуще всем (В)[181]. Очевидно, однако, что (здесь) получится заключение и о том, что возможно не присуще, поскольку выводится заключение о том, что не присуще.

Далее, пусть утвердительная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), и А пусть будет возможно не присуще ни одному Б, а Б — необходимо присуще всем В. Силлогизм получится (при этом) совершенный, однако выводится заключение не о том, что не присуще, а о том, что возможно не присуще[182], ибо в таком смысле взята (здесь) большая посылка. И привести к невозможному (здесь) нельзя, ибо если предположить, что А присуще некоторым В, и допустить, что А возможно не присуще ни одному Б, то отсюда не вытекает ничего невозможного[183]. Если же отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) и выражать оно будет возможность, то силлогизм получится посредством превращения, точно так же, как (это было в случаях, приведенных) выше[184]. Но если оно[185] выражает не возможность, то (силлогизма) не получится. Он не получится и тогда, когда обе (посылки) отрицательные, и возможность отнесена не к меньшему (термину). Термины — те же самые; о том, что присуще: белое — живое существо — снег; о том, что не присуще: белое — живое существо — смола[186].

Так же будет обстоять дело и с частными заключениями. В самом деле, если отрицательная посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то выводится заключение о том, что не присуще, например: если А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо, чтобы А было не присуще некоторым В. Ибо если бы (А) было присуще всем (В) и (в то же время) не может быть присуще ни одному Б, то тогда и Б не может быть присуще ни одному А. Поэтому, если А присуще всем В, то Б не может быть присуще ни одному В; а между тем было предположено, что (Б) возможно присуще некоторым (В)[187]. Но если посылка о необходимо (присущем) в (силлогизме) с отрицательным (заключением) есть частноутвердительное (суждение), как, например, (посылка) БВ, или если таковым будет общеутвердительное суждение в (силлогизме) с утвердительным заключением, как, например, АБ, то не получится силлогизма (с заключением) о присущем. Доказывается (это) так же, как и (в случаях, приведенных) выше[188]. Если же общее суждение) отнести к меньшему крайнему (термину), независимо от того), будет ли оно утвердительным или отрицательным, и выражает оно возможность, а частное, выражающее необходимость, отнести к большему термину, то силлогизма не получится. Терминами пусть будут — о необходимо (присущем): живое существо — белое — человек; о том, что не может быть присуще: живое существо — белое — одежда[189]. Если же общее (суждение) выражает необходимость, а частное — возможность и общее при этом отрицательное, то терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — ворон, а для случая, когда (он ему) не присущ: живое существо — белое — смола[190]. Если же общее (суждение) утвердительное, то терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — лебедь, а для случая, (когда он ему) не может быть присущ: живое существо — белое — снег[191]. Силлогизма не получится и в том случае, когда посылки выражают неопределенность или обе будут частными. Общими терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — человек, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — белое — неодушевленное. Ибо живое существо, (с одной стороны), необходимо присуще чему-то белому, как и белое — чему-то неодушевленному, а (с другой стороны), и не может быть присуще. И точно так же обстоит дело с (суждениями) о возможно (присущем), так что эти термины подходят ко всем случаям[192].

Таким образом, из сказанного очевидно, что при одинаковом отношения терминов в (суждениях) о присущем и необходимо (присущем)[193] силлогизм (одинаково) получается и не получается, за исключением (того случая), когда отрицательная посылка есть (суждение) о присущем; тогда выводится заключение о том, что возможно (не) присуще. А когда отрицательная посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то заключение будет как о возможно (присущем), так и о том, что не присуще. Ясно также и то, что все (эти) силлогизмы несовершенны и что (они) становятся совершенными посредством рассмотренных выше фигур[194].

ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)

Если во второй фигуре обе посылки — о возможно (присущем), то не получится никакого силлогизма, (независимо от того), взяты ли они как утвердительные или отрицательные, как общие или частные. Если же одна (из посылок) есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), причем (суждение) о присущем утвердительное, то никогда не получится (силлогизма). Но если (суждение) о присущем общеотрицательное, то всегда получится силлогизм. Точно так же и тогда, когда одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем). Однако и в этих силлогизмах следует понимать возможность, выраженную в заключениях, в том же смысле, как и раньше.

Прежде всего следует доказать, что отрицательное (суждение) о возможно (присущем) не обратимо. Например, если А возможно не присуще ни одному Б, то не необходимо, чтобы и Б возможно не было присуще ни одному А. В самом деле, предположим, что это так и что Б возможно не присуще ни одному А. Так как утвердительные суждения о возможно (присущем) допускают превращение их в отрицательные, как в противные, так и в противоположные (суждения)[195] и Б возможно не присуще ни одному А, то очевидно, что Б также возможно присуще всем А. Но это неверно, ибо если нечто возможно присуще всему другому, то не необходимо, чтобы это другое было возможно присуще первому[196]. Следовательно, отрицательное (суждение) о возможно (присущем) не обратимо. Далее, ничто не мешает, чтобы, когда А возможно не присуще ни одному Б, Б было необходимо не присуще некоторым А. Например, белое возможно не присуще ни одному человеку (потому что оно возможно также и присуще), но сказать, что человек возможно не присущ ничему белому, — неправильно. Ибо многому белому (человек) необходимо не присущ. Ведь то, что необходимо, не было тем, что возможно. Но из невозможного[197] нельзя доказать обратимость. Например, если кто-нибудь позволил бы себе (сделать) такое умозаключение: так как ложно, что Б возможно не присуще ни одному А, то будет истинным, что (Б) не может быть не присуще ни одному (А), ибо (мы имеем здесь) утверждение и отрицание. Но если это правильно, то Б было бы необходимо присуще некоторым А, а следовательно, и А — некоторым Б. Но это невозможно, ибо если Б не может быть не присуще ни одному А, то не необходимо, чтобы оно было присуще некоторым (А), ибо (выражение) "не может быть не присущим ни одному" употребляется в двояком смысле: во-первых, (в смысле) быть необходимо присущим некоторым, во-вторых, (в смысле) быть необходимо не присущим некоторым. В самом деле, о том, что необходимо не присуще некоторым А, неправильно было бы сказать, что оно возможно не присуще всем (А), точно так же о том, что необходимо присуще некоторым, (неправильно было бы сказать), что оно возможно присуще всем. Поэтому если кто-нибудь позволил бы себе (сделать) такое умозаключение: так как В возможно не присуще всем Д, то оно необходимо не присуще некоторым Д, — это было бы неправильно. Ибо (В), может быть, присуще всем (Д); но так как (В) некоторым (Д) необходимо присуще, то мы говорим, что оно не всем Д возможно присуще. Таким образом, (выражению) "быть возможно присущим всем" противопоставляются два (выражения), именно: "необходимо некоторым присуще" и "необходимо некоторым не присуще". Так же (обстоит дело) и с (выражением) "возможно не присуще ни одному". Таким образом, ясно, что если (выражения) "возможно присуще" и "не может быть присуще" понимать так, как мы вначале определили, то должно быть принято (как противоположное) не только, что "нечто необходимо некоторым присуще", но также что "нечто необходимо некоторым не присуще". Но если это принято, то ничего невозможного не вытекает, и никакого силлогизма, следовательно, не получится[198]. Таким образом, из сказанного очевидно, что отрицательное (суждение) о возможно (присущем) необратимо.

После того, как это доказано, предположим, что А возможно не присуще ни одному Б, но возможно присуще всем В. Посредством обращения силлогизм (здесь) не получится, ибо уже было сказано, что такая посылка необратима. Но не получится (здесь силлогизма) также и посредством приведения к невозможному, ибо если принять, что Б возможно присуще всем В, то ничего ложного отсюда не вытекает, так как А возможно присуще и всем и ни одному В[199]. Вообще же, если силлогизм (здесь) и получается, то ясно, что его заключение будет (суждением) о возможно (присущем) (ибо ни одна из (его) посылок не берется как (суждение) о присущем); кроме того, он должен был бы быть либо с утвердительным, либо с отрицательным (заключением); но ни то, ни другое не может быть. В самом деле, если же предположить, что (силлогизм) имеет утвердительное заключение, то посредством (принятых его) терминов доказывается, что (нечто) не может быть присуще. Если же (предположить), что (силлогизм) имеет отрицательное заключение, то доказывается не то, что возможно (присуще), а то, что необходимо (присуще). Действительно, пусть А будет белое, Б — человек, а В — лошадь. В таком случае А, то есть белое, возможно присуще всем (Б) и ни одному (В). Однако Б не может быть ни присуще, ни не присуще В. Что (Б) не может быть присуще (В), это очевидно, ибо ни одна лошадь не есть человек, но (Б) даже не может быть не присуще (В), так как ни одна лошадь необходимо не есть человек. Ведь то, что необходимо, не было возможным. Следовательно, силлогизма здесь не получится[200]. Подобным же образом доказывается, если переместить отрицание[201], или если обе посылки взяты утвердительными или отрицательными. Доказывается (это) посредством тех же терминов. (Силлогизма не будет и тогда), когда одна посылка общая, а другая — частная, или обе частные, или неопределенные, или когда посылки подвергнуты превращению как-нибудь по-другому. Доказывается (это) всегда посредством тех же самых терминов. Таким образом, очевидно, что никакого силлогизма не получится, если обе посылки взяты как (суждения) о возможно (присущем).

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна посылка есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), и (притом) утвердительная (посылка) — о присущем, а отрицательная — о возможно (присущем), то никогда не получится силлогизма, (независимо от того), будут ли термины взяты в общих или в частных (посылках). Доказывается (это) так же, как и раньше, и посредством тех же терминов. Но если утвердительная посылка есть (суждение) о возможно (присущем), а отрицательная — о присущем, то силлогизм получится. Допустим, что А не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б не будет присуще ни одному А, но А — возможно присуще всем В. Получится силлогизм по первой фигуре с (заключением) о том, что Б возможно не присуще ни одному В[202]. Подобным же образом будет обстоять дело и в том случае, если отрицание отнести к В[203], Если же обе посылки отрицательные и одна есть (суждение) о том, что не присуще, а другая — о том, что возможно не присуще, то из этих взятых посылок ничего не следует с необходимостью, но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то получится (заключение о том), что Б возможно не присуще ни одному В, как это и было в предыдущих случаях, и снова получится первая фигура[204]. Но если обе посылки утвердительные, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: здоровье — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: здоровье — лошадь — человек[205].

Так же будет обстоять дело и с частными заключениями. В самом деле, если утвердительная посылка есть (суждение) о присущем, (независимо от того), будет ли она общей или частной, то никакого силлогизма не получится. Доказывается (это) подобным же образом и посредством тех же терминов, что и раньше. Если же отрицательная посылка есть (суждение) о присущем, то силлогизм получится посредством обращения, как и в предыдущих (случаях)[206]. Далее, если обе посылки отрицательные, а посылка о том, что не присуще, — общая, то из (самих) этих посылок ничего не вытекает с необходимостью. Но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, как это было (сделано в случаях, приведенных) выше, то силлогизм получится[207]. Если же посылка о присущем частноотрицательная, то силлогизма не получится, (независимо от того), будет ли другая посылка утвердительной или отрицательной. Не получится (силлогизма) и в том случае, если обе посылки неопределенные, все равно, утвердительные ли они пли отрицательные, или частные. Доказывается (это) подобным же образом и посредством тех же самых терминов.

ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем), и (при этом) необходимость выражает отрицательная (посылка), то получится заключение не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если необходимость выражает утвердительная (посылка), то силлогизма не получится. Предположим, что А необходимо не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б необходимо не будет присуще ни одному А, но А ведь было возможно присуще всем В. Таким образом, снова получается силлогизм по первой фигуре (с заключением) о том, что (Б) возможно не присуще ни одному В. Но вместе с тем ясно, что Б не присуще ни одному В[208]. В самом деле, предположим, что (Б) присуще (некоторым В). Следовательно, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не может быть присуще некоторым В. Но было ведь принято, что (А) возможно присуще всем (В)[209]. Таким же образом доказывается (в том случае), если отрицание отнести к В[210]. Далее, пусть утвердительная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), другая же — о возможно (присущем), и пусть А возможно не присуще ни одному Б и необходимо присуще всем В. При таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо оказывается, что Б необходимо не присуще В. В самом деле: пусть А будет белое, Б — человек, В — лебедь; тогда белое необходимо присуще лебедю, но возможно не присуще ни одному человеку, как и быть человеком необходимо не присуще ни одному лебедю. Таким образом, очевидно, что не получится заключения о возможно (присущем), ибо то, что необходимо, не есть то, что возможно[211]. Но не получится и заключения о необходимо (присущем), ибо заключение о необходимо (присущем) вытекает или из двух посылок о необходимо (присущем), или из одной, если она отрицательная. Кроме того, при таких предположениях Б может быть присуще В, ибо ничто не мешает, чтобы В было подчинено Б, а А было бы возможно присуще всему Б и необходимо присуще В, например, если В будет бодрствующий, Б — живое существо, а А — движение. Действительно, (всякому) бодрствующему движение необходимо присуще, а всякому живому существу — возможно присуще, (причем) всякое бодрствующее есть живое существо[212]. Очевидно, таким образом, что не получится и (заключения) о том, что не присуще, поскольку при таком отношении (терминов) выводится о необходимо присущем. Не получится (заключения) и при противоположных утверждениях. Итак, (здесь) вообще не получится никакого силлогизма. Подобным же образом доказывается и (в том случае), если утвердительная посылка будет переставлена[213]. Если же посылки будут одинаковыми по форме и отрицательными, то всегда получится силлогизм посредством превращения посылки о возможно (присущем), — как было (в приведенных) выше (случаях). В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще Б, но возможно не присуще В. Если (теперь) посылки подвергнуть превращению, то Б не будет присуще ни одному А, а А — возможно присуще всем В. Таким образом получится первая фигура[214]. Точно так же будет и (в том случае), если отрицание отнести к В. Если (обе посылки) утвердительные, то силлогизма не получится. Ибо очевидно, что (здесь) не получится заключения о том, что не присуще, или о том, что необходимо не присуще, так как (ни одна) посылка не взята (здесь) ни (как суждение о том), что не присуще, ни (как суждение о том), что необходимо не присуще. Однако и о том, что возможно не присуще, не получится заключения, ибо при таком отношении (терминов) Б необходимо не присуще В, как, например, если предположить, что А есть белое, Б — лебедь, а В — человек[215]. Из противоположных утверждений заключения также не получится, так как уже было доказано, что Б необходимо не присуще В[216]. Таким образом, силлогизма (здесь) вообще не получится.

Подобным же образом будет (обстоять дело) и с частными заключениями. В самом деле, если отрицательная (посылка) общая и выражает необходимость, то всегда получится заключение и о том, что возможно присуще), и о том, что не присуще (доказывается это) посредством обращения)[217]. Если же общей и выражающей необходимость будет утвердительная, то никогда (силлогизма не получится), что может быть доказано таким же образом, как при силлогизмах с общим (заключением), и посредством тех же самых терминов. (Не получится силлогизма) и тогда, когда обе посылки утвердительные, и это доказывается так же, как и прежде. Если же обе (посылки) отрицательные, а посылка о том, что не присуще, будет общей и выражающей необходимость, то из самих принятых посылок нельзя вывести заключение о необходимо (присущем); если же посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) выше[218]. Если же обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не будет. Доказывается (это) таким же образом и посредством тех же терминов.

Из сказанного, таким образом; очевидно, что если отрицательная посылка общая и выражающая необходимость, то всегда получается заключение не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если же утвердительная посылка (общая и выражающая необходимость), то (силлогизм) никогда не получится. Очевидно также и то, что если при таком же отношении (терминов) посылки являются (суждениями) о необходимо (присущем) или о присущем, то силлогизм (может) и получиться и не получиться. Ясно, (наконец), и то, что все (эти) силлогизмы несовершенные и становятся совершенными посредством (ранее) рассмотренных фигур.

ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)

В последней фигуре получится силлогизм как в том случае, когда обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), так и в том случае, когда таким (суждением) будет только одна посылка. Когда же посылки являются (суждениями) о возможно (присущем), то и заключение также будет о возможно (присущем), и точно так же и тогда, когда одна из посылок есть (суждение) о возможно (присущем), а другая — о присущем. Когда же одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем) и притом она утвердительная, то никакого заключения не будет — ни о необходимо (присущем), ни о присущем. Но если она будет отрицательной, то получится заключение о том, что не присуще, как и в предыдущих (случаях). Однако и в этих случаях возможное следует понимать так же, как и в (прежних) заключениях.

Пусть сперва обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), и А и Б пусть будут возможно присущи всем В. Так как (обще)утвердительное (суждение) обратимо в частное, а Б возможно присуще всем В, то и В возможно присуще некоторым Б. Так что, если А возможно присуще всем В, а В — некоторым Б, то и А возможно присуще некоторым Б: получается первая фигура[219]. Далее, если А возможно не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то необходимо, чтобы и А возможно не было присуще некоторым Б; посредством обращения снова получится первая фигура[220]. Если же обе посылки отрицательные, то из них самих нельзя вывести заключение с необходимостью, но если посылки эти подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как (это было) в предыдущих (случаях). Действительно, если А и Б возможно не присущи В, то при превращении (суждения) о возможно присущем снова посредством обращения получится первая фигура[221]. Если же один из (крайних) терминов взят в общей (посылке), а другой — в частной и оба они находятся (друг к другу) в таком же отношении, как и в суждениях о присущем, то силлогизм и получится и не получится. В самом деле, пусть А будет возможно присуще всем В, а Б — некоторым В. Тогда посредством обращения частной посылки снова получится первая фигура, ибо если А возможно присуще всем В, а В — некоторым Б, то А возможно присуще и некоторым Б[222]. Точно так же будет (обстоять дело), если БВ — общая посылка[223]. То же самое будет (иметь место), если посылка АВ отрицательная, а БВ — утвердительная. И здесь посредством обращения получится первая фигура[224]. Но если обе (посылки) отрицательные и (притом) одна общая, а другая — частная, то из них самих не получится силлогизма, однако, если их подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) раньше. Наконец, если обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится, ибо А будет тогда необходимо присуще и всем Б и ни одному (Б). Терминами для (случая), когда (А) присуще (Б), пусть будут: живое существо — человек — белое, а для (случая), когда (А) не присуще: лошадь — человек — белое. Средним (термином пусть будет) белое[225].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем. Силлогизм же (здесь) получится, если термины будут, находиться друг к другу в том же самом отношении, что и (в случаях, приведенных) выше[226]. Пусть сперва (посылки) будут утвердительными и пусть А будет присуще всем В, а Б — возможно присуще всем В. Если БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и заключение будет о том, что А возможно присуще некоторым Б, ибо если одна из посылок в первой фигуре есть суждение о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем)[227]. Точно так же, если БВ есть (суждение) о присущем, а АВ — о возможно (присущем). Далее, если АВ (посылка) отрицательная, а БВ — утвердительная и, кроме того, одна из посылок, все равно какая, есть (суждение) о присущем, то в обоих случаях заключение будет выражать возможность, ибо (здесь) снова получится первая фигура; а было доказано, что если одна из посылок в ней есть (суждение) о возможно (присущем), то о возможно (присущем) будет и заключение[228]. Но если возможность и отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или обе посылки взять отрицательными, то из самих (взятых посылок) не получится силлогизма. Если же (эти посылки) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в вышесказанных случаях)[229].

Далее, если одна из посылок общая, а другая — частная и обе утвердительные или общая посылка — отрицательная, а частная — утвердительная, то силлогизм получится таким же образом, ибо все они строятся по первой фигуре. Таким образом, очевидно, что заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем[230]. Если, однако, утвердительная посылка будет общей, а отрицательная — частной, то доказательство ведется посредством приведения к невозможному. Действительно, пусть Б будет присуще всем В, а А возможно не присуще некоторым В, тогда необходимо, чтобы А было возможно не присуще некоторым Б. Ибо если бы А было необходимо присуще всем Б, а Б, согласно предположению, присуще всем В, то А было бы необходимо присуще всем В, как это было (уже) доказано выше, но ведь было предположено, что (А) возможно некоторым (В) не присуще[231].

Если же обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится. Доказывается (это) так же, как при общих посылках[232], и посредством тех же терминов.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем), и обе утвердительные, то заключение силлогизма будет всегда о возможно (присущем); если же одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная и утвердительная будет о необходимо (присущем), то заключение будет о том, что возможно не присуще; но если о необходимо (присущем) будет отрицательная посылка, то заключение будет как о том, что возможно не присуще, так и о том, что не присуще. Заключения о том, что необходимо не присуще, не получится, как нет (его) и в других фигурах. Пусть сперва термины будут взяты в утвердительных (посылках), и А пусть будет необходимо присуще всем В, а Б — возможно присуще всем В. Так как А необходимо присуще всем В, а В некоторым Б возможно присуще, то и А будет некоторым Б возможно присуще, а не (действительно) присуще. Так было ведь (и) в первой фигуре[233]. Подобным же образом доказывается (и в том случае), если БВ есть (суждение) о необходимо (присущем), а АВ — о возможно (присущем)[234]. С другой стороны, пусть одна (посылка) будет утвердительной, а другая — отрицательной, и утвердительная пусть будет о необходимо (присущем), именно: пусть А возможно не присуще ни одному В, а Б — необходимо присуще всем (В). Таким образом, снова получится первая фигура. Так как отрицательная посылка будет о возможно (присущем), то очевидно, что и заключение также будет о возможно (присущем), ибо когда посылки в первой фигуре находились в таком отношении (друг к другу), заключение выражало возможность[235]. Если же отрицательная посылка есть суждение о необходимо (присущем), то заключение — отрицательное, но не только о том, что возможно некоторым не присуще, но и о том, что не присуще. В самом деле: допустим, что А необходимо не присуще В, а Б возможно присуще всем (В). Если утвердительную (посылку) БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и отрицательная посылка будет о необходимо (присущем). Но когда посылки находились друг к другу в таком отношении, то (в заключении) получалось, что А некоторым В то возможно не присуще, то не присуще. Так что необходимо, чтобы А было не присуще некоторым Б[236]. Но если отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) и будет оно о возможно (присущем), то при превращении посылки силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) выше[237]. Если же (отрицательная посылка) будет о необходимо (присущем), то силлогизма не получится, ибо то, что необходимо всем присуще, (оказалось бы) и возможно ни одному не присуще. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), пусть будут: сон — спящая лошадь — человек, а для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: сон — бодрствующая лошадь — человек[238].

Подобным же образом будет обстоять дело, если один из (крайних) терминов в отношении к среднему (термину) будет взят в общей (посылке), а другой — в частной, ибо если обе (посылки) утвердительные, то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем; то же самое будет, если одна из посылок отрицательная, а другая — утвердительная, и утвердительная есть (суждение) о необходимо (присущем). Но если (суждением) о необходимо (присущем) будет отрицательная (посылка), то и заключение будет о том, что не присуще. Доказывается (это) так же, как и раньше, (независимо от того), будут ли термины взяты в общих или в частных (посылках). Действительно, необходимо, чтобы силлогизмы становились совершенными посредством первой фигуры, поэтому и здесь, как и там[239], необходимо получается то же самое[240]. Если же общеотрицательное (суждение) отнести к меньшему крайнему (термину), то в случае если меньшая посылка будет о возможно (присущем), силлогизм получится посредством превращения[241]; но если (она) о необходимо (присущем), то (силлогизма) не получится[242]. И доказывается (это) так же, как и при общих (посылках) и посредством тех же терминов. Таким образом, относительно этой фигуры очевидно, когда и каким образом получается в ней силлогизм, а также когда заключение является суждением о возможно (присущем) и когда — о присущем. Ясно также, что все (эти) силлогизмы являются несовершенными и что все они становятся совершенными посредством первой фигуры.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Условия построения всех силлогизмов по первой фигуре. Непосредственные и условные силлогизмы)

Из сказанного ясно, что силлогизмы в только что рассмотренных фигурах[243] становятся совершенными лишь посредством силлогизмов первой фигуры, имеющих общее заключение, и к ним сводятся. Но что так обстоит дело со всяким вообще силлогизмом, это сразу станет очевидным, если будет доказано, что всякий (силлогизм) строится по одной из этих фигур.

Действительно, необходимо, чтобы всяким доказательством и всяким силлогизмом утверждалось, что (нечто) или присуще, или не присуще[244] и (притом) или во всем объеме, или в части объема, и далее — или непосредственно[245], или исходя из предположения[246]. Доказательство, исходящее из предположения, является частью доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному. Мы сперва будем говорить о непосредственных силлогизмах, ибо из (рассмотрения) их станут ясными также и отличительные свойства доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному, и вообще (всякого) доказательства, исходящего из предположения.

Если нужно вывести заключение о том, что А присуще или не присуще Б, то для этого необходимо принять, что нечто приписывается чему-то. Если же (для этого) принять, что А приписывается Б, то будет принято (именно) то, что с самого начала требовалось (доказать)[247]. Если же принять, что (А) приписывается В, а В ничему другому не приписывается, и ничто другое не приписывается (В), как и ничто (другое) не приписывается А, то силлогизма не получится, ибо из того, что нечто одно приписывается другому[248], еще ничего с необходимостью не вытекает. Следовательно, нужно ввести еще одну посылку. Итак, если А приписывается чему-нибудь другому или что-нибудь другое — А, или нечто другое — В, то ничто не мешает построить силлогизм, однако в отношении Б из того, что принято, (ничего) не вытекает[249]. Если В приписывается чему-нибудь, а это — чему-нибудь другому, а это другое — еще чему-нибудь другому и (притом) ничто из всего этого не связано с Б, то также не получится силлогизма об отношении А к Б[250]. И мы говорили, что вообще никогда нельзя построить силлогизм, в котором нечто одно приписывается другому, если не берется еще нечто среднее, что могло бы быть приписано каждому из двух (других терминов), ибо силлогизм вообще получается из (двух) посылок. Силлогизм же о чем-либо строится из посылок, касающихся этого же. Наконец, силлогизм об отношении вот этого к этому строится из посылок, в которых вот это имеет отношение к этому. Нельзя, однако, принять какую-либо посылку, касающуюся Б, если ему ничего не приписывают и (ничего) о нем не отрицают; нельзя, далее, (принять посылку) об отношении А к Б, если не берется нечто, общее (им обоим), а (лишь) приписывается или отрицается что-либо, свойственное каждому из них в отдельности. Необходимо, следовательно, брать нечто среднее между обоими, что связывало бы приписываемое, если должен получиться силлогизм об отношении одного (термина) к другому. Поэтому, если необходимо принять нечто общее (им обоим), и это общее имеет (к ним) троякого рода отношение, именно или А приписывается

В, а В — Б, или В — обоим, или оба приписываются В[251], то получаются те фигуры, о которых мы говорили. Отсюда очевидно, что всякий силлогизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур, ибо отношение остается все тем же и (в том случае), если (А) связано с Б посредством некоторых промежуточных (терминов): ведь и при многих (промежуточных терминах) фигура будет той же.

Таким образом, очевидно, что непосредственные силлогизмы строятся по рассмотренным выше фигурам. Отсюда ясно, что по этим же (фигурам) строятся также силлогизмы, (заключение которых) доказывается посредством приведения к невозможному. В самом деле, все (силлогизмы), которые строятся посредством приведения к невозможному, выводят ложное, но первоначально принятое они доказывают, исходя из (некоторого) предположения, так как при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает нечто невозможное, как, например, когда доказывают несоизмеримость диаметра (со стороной)[252], потому что, если допустить их соизмеримость, то нечетное было бы равно четному. Таким образом, то, что нечетное равно четному, выводится здесь силлогистически, а что диаметр (со стороной) несоизмеримы, доказывается, исходя из предположения, ибо при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает ложное. Итак, выводить заключения посредством приведения к невозможному значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения[253]. Так как, следовательно, в умозаключениях, где применяется приведение к невозможному, ложное доказывают непосредственным силлогизмом, первоначально же принятое доказывают, исходя из предположения, и так как непосредственные силлогизмы, говорили мы раньше, строятся по тем же фигурам, то очевидно, что и силлогизмы, (заключения которых) доказываются посредством приведения к невозможному, также строятся по тем же самым фигурам. То же самое (можно сказать) и относительно всех других силлогизмов, (исходящих) из предположения, ибо во всех (этих случаях) силлогизм строится согласно (суждению), взятому в ином отношении. Первоначально же принятое доказывается через признание этого или по какому-нибудь другому предположению[254]. Если (все) это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо строится по трем выше рассмотренным фигурам. Но раз это доказано, то ясно, что всякий силлогизм становится совершенным посредством первой фигуры и может быть сведен к силлогизмам этой фигуры с общими заключениями.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Необходимость для каждого силлогизма иметь одну общую и одну утвердительную посылку)

Далее, во всех силлогизмах один из терминов должен быть взят в утвердительной (посылке) и один должен быть присущ во всем объеме, ибо без общей (посылки) силлогизм или (совсем) не получится, или (он) не будет иметь отношение к тому, что принято, или в нем будет приниматься за доказанное то, что требуется (доказать) с (самого) начала[255]. В самом деле: допустим, что должно быть доказано, что удовольствие, доставляемое музыкой, достойно одобрения; если же кто-нибудь захотел бы допустить, что одобрения достойно удовольствие,"не прибавив (слова) "всякое", то силлогизма не получится. Но если (сказать), что некоторое удовольствие достойно одобрения, то если (имеется в виду) другое, (а не музыка), тогда (это) не имеет никакого отношения к тому, что принято; если же (имеется в виду) то самое (удовольствие), то берется то, что требовалось сначала (доказать)[256]. Еще яснее становится это при рассмотрении геометрических фигур. Например, требуется доказать, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть линии А и Б будут проведены к центру (круга). Если принять, что угол АВ равен углу БД, не признавая (при этом), что вообще (все) углы, опирающиеся на диаметр, равны между собой, и далее принять, что угол В равен углу Д, не добавляя при этом, что вообще все углы, противолежащие равным отрезкам (окружности), равны между собой, и, наконец, принять, что если из равных целых углов вычитать равные же (части), остаются равные (между собой) углы Е и З, не допуская при этом, что при вычитании равных (величин) из равных остаются равные (величины), то в таком случае постулируется основание[257]. Таким образом, очевидно, что во всяком (силлогизме) должно содержаться общее, а также, что общее доказывается (только в том случае), если все термины взяты в общих (посылках), тогда как частное (суждение) может быть доказано и так и иначе[258]. Так что, если заключение общее, то и термины необходимо должны быть взяты в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то заключение может и не быть общим. Далее, ясно также, что во всяком силлогизме или обе посылки или одна из них необходимо должны быть подобны заключению. Под "подобным" я подразумеваю не только то, что (и посылки и заключение) должны быть утвердительными или отрицательными, но также и то, что (они) должны быть суждениями о необходимо (присущем) или о присущем, или о возможно (присущем). Следует, однако, рассмотреть и другого рода утверждения.

Но в общем очевидно, когда силлогизм получится и когда нет, а также когда он является возможным[259] и когда совершенным, и что если силлогизм получается, то термины должны находиться (друг к другу) в каком-либо из указанных отношений.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ (Число терминов, посылок и заключений в силлогизме)

Ясно также, что всякое доказательство дается посредством трех и не более терминов, если (только) одно и то же заключение не получается посредством разных досылок, как, например, (заключение) Е посредством АБ и ВД или посредством АБ и АВ и БВ[260], ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних (терминов для одних и тех же заключений).

Однако (если их много), то будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, (в том случае), если каждая из обеих посылок А и Б сама принимается посредством силлогизма, как, например, А посредством ДЕ, а Б — посредством ЗИ. Или одна (посылка получается) путем индукции, а другая — посредством силлогизма. Но и в таком случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключений много, как, например, (заключения) А и Б и В[261], Но даже если бы было не много силлогизмов, а всего один, то одно и то же заключение может получиться таким же образом посредством многих (терминов)[262]. Но там, где В (доказывается) посредством АБ[263], (это) невозможно. Пусть Е будет заключение, которое выводится из АБВД; тогда необходимо, чтобы какая-либо из этих (посылок) была взята как целое, а другая — как часть, ибо выше уже было доказано, что если строится силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термины относились друг к другу (именно) так[264]. Пусть так относится А к Б. Из этих (посылок), следовательно, (выводится) какое-нибудь заключение, а именно — или Е, или одно из В и Д, или что-либо другое помимо этого.

Если же выводится Е, то получится силлогизм из одних только (посылок) А и Б. Но если В и Д относятся друг к другу, как целое к части, то из них выводится заключение — или Е, или одно из А и Б, или что-либо другое помимо этого. Если же выводится Е или одно из А и Б, то или будет больше (одного) силлогизма, или же, что также возможно, выводится одно и то же (заключение) из многих терминов[265]. Далее, если выводится нечто другое, помимо (всего) этого, тогда получится больше силлогизмов, не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отношении, чтобы получился силлогизм, то (эти посылки) взяты напрасно, если (только) они не были взяты ради индукции, или скрытой (мысли), или чего-либо другого в этом роде. Если же из АБ не выводится Е, но какое-либо другое заключение, а из ВД выводится одно из (этих) двух (посылок)[266], или что-либо другое помимо этого, то получится больше силлогизмов, но не о том, что принято[267], ибо предположено было, что силлогизм имеет (своим заключением) Е. (Наконец), если из ВД не следует никакого заключения, то выходит, что они взяты напрасно и не получится силлогизма о том, что требовалось с (самого) начала. Таким образом очевидно, что всякое доказательство и всякий силлогизм состоит только из трех терминов.

Но если это очевидно, то ясно также и то, что силлогизм состоит из двух посылок и не больше, ибо три термина образуют две посылки, если только не прибавлять что-либо для того, чтобы сделать силлогизмы совершенными, как это было сказано вначале[268]. Отсюда очевидно, что если в силлогистическом рассуждении посылки, из которых выводится главное заключение (ведь некоторые из предыдущих заключений необходимо составляют посылки (для него)), нечетны по числу, то такое рассуждение или ничего не выводит, или оно умозаключает больше, чем необходимо для основного положения.

Итак, если взять силлогизмы в отношении главных посылок[269], то всякий силлогизм будет состоять из четных по числу посылок и нечетных по числу терминов, ибо терминов всегда на единицу больше, чем посылок, а заключений будет вдвое меньше, чем посылок. Если же заключение выводится посредством просиллогизмов или посредством нескольких связанных друг с другом средних (терминов), как, например, (в том случае), когда АБ (выводится) посредством В и Д, то число терминов тоже будет на единицу больше (числа) посылок (ибо, будет ли дополнительный термин вне или между прежними терминами, (все равно) в обоих случаях (число) промежутков[270] всегда бывает на единицу меньше, чем терминов[271]), но (число) посылок равно (числу) промежутков. Однако, (число посылок) не всегда будет четным, а число (терминов) — нечетным; (бывает) и наоборот: если (число) посылок четное, то (число) терминов будет нечетным, если же (число) терминов четное, то (число) посылок будет нечетным, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, (независимо от того), где бы ни прибавлялся сам термин. А так как (в первом силлогизме число) посылок было четным, (число) же терминов нечетным, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит (такое) изменение[272]. Заключения же не будут иметь такое (числовое) отношение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и (число) заключений, и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых. Ибо в отношении только последнего термина не выводится заключения, но в отношении всех остальных оно выводится. Например, если к АБВ прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключения, именно — одно об А, а другое — о Б[273]. Так же (будет обстоять дело) в других (случаях) прибавления (терминов), и если (новый) термин вводится в середину, будет тоже самое[274], ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И, таким образом, заключений будет значительно больше, чем терминов и посылок[275].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ (Степень сложности доказательства и опровержения в каждой фигуре силлогизма)

Так как мы знаем (теперь), как строятся силлогизмы, а также, что в каждой фигуре доказывается и сколькими способами, то для нас очевидно также и то, какая задача будет трудной и какая легкой. А именно, легче (доказывать) то, что выводится в большем числе фигур и через большее число (их) видов[276], труднее же — то, что может быть доказано в меньшем числе фигур и через меньшее число (их) видов. Итак, общеутвердительное (положение) доказывается только по первой фигуре и через один единственный (вид). (Обще) — отрицательное же — по первой и по средней (фигуре), и притом по первой — через один единственный (вид), по средней же — через два (вида)[277]. Частноутвердительное (доказывается) по первой и по последней (фигуре) и притом по первой — через один единственный (вид), а по последней — через три (вида)[278]. Частноотрицательное же (положение) доказывается по всем фигурам, но по первой — через один единственный (вид), по средней — через два (вида), а по последней — через три[279]. Отсюда очевидно, что общеутвердительное (положение) обосновать труднее всего, а опровергнуть легче всего. Но и вообще опровергать общее легче, чем частное. Ибо общее опровергнуто, и когда (доказано), что нечто ни одному не присуще, и когда (доказано), что (нечто) некоторым не присуще[280], (притом; в случае, когда (нечто) некоторым не присуще, (это) доказывается по всем фигурам; когда ни одному не присуще — по двум (фигурам). Так же в отношении отрицательных (суждений). Ибо первоначально принятое[281] опровергнуто и тогда, когда доказано, что нечто присуще всем, и когда — некоторым. Но это было возможно по двум фигурам. Опровергать же частные (положения) возможно только одним (способом), именно: если доказывается, что нечто присуще всем или не присуще ни одному[282]. Но обосновать легче бывает частные (положения), ибо они (доказываются) по большему числу фигур и через большее число видов, (чем общие). Вообще не следует упускать из виду, что опровержение одного через другое возможно, именно общего через частное и частного — через общее, но обосновывать общее посредством частного невозможно, частное же посредством общего — можно[283]. В то же время ясно, что опровергать (вообще) легче, чем обосновывать.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ (Построение силлогизмов)

Итак, из сказанного ясно, как строится всякий силлогизм и посредством какого числа терминов и посылок и в каком отношении друг к другу они должны находиться, и, кроме того, какое положение доказывается по каждой фигуре и какое — в большем и какое — в меньшем (числе фигур). Теперь следует сказать о том, каким образом мы для (каждого) поставленного (вопроса) можем всегда иметь достаточно силлогизмов и каким путем мы в каждом данном случае можем найти их начала[284], ибо нужно ведь не только знать происхождение силлогизмов, но и быть в состоянии их строить.

Из всего существующего иное таково, что вообще не может быть истинно приписано ничему другому, как, например, Клеон и Каллий и (все) единичное и чувственно воспринимаемое; но ему может быть приписано все прочее (ибо каждый из них[285] есть человек и живое существо). Иное (из существующего) таково, что само оно другому приписывается, но другое как предшествующее ему не приписывается[286]; остальное же таково, что и само приписывается другому и другое — ему самому, как, например, быть человеком присуще Каллию, а живым существом — человеку. Далее ясно, что иное из существующего по своей природе таково, что не может быть приписано ничему, ибо почти каждое из чувственно воспринимаемых (существ) таково, что не может быть приписано ничему, разве что случайно[287]. Говорим же мы иногда, что то белое есть Сократ, а тот, кто идет (к нам) — Каллий. Но что и при восхождении (к более общим понятиям) когда-нибудь следует остановиться, об этом мы скажем ниже[288], теперь же пусть это будет принято. Что же касается этого[289], то мы не можем доказать, что нечто другое ему приписывается, разве только на основании (ходячего) мнения, но оно же само (может быть приписано) другому. И точно так же нельзя (доказывать), что единичное (приписывается) чему-нибудь другому, но только, что нечто может быть приписано ему. Наконец, в отношении того, что (находится) посередине, (можно доказывать) и то и другое, ибо и само оно может быть (приписано) другому и другое — ему самому. Обычно рассуждения и исследования имеют своим предметом главным образом это (среднее).

Посылки же о каждом предмете следует выбирать таким образом: сначала следует брать предмет (доказательства), а также (его) определения и отличительные признаки; далее — то, что сопутствует, и то, чему он сопутствует, и, (наконец), то, что не может ему быть присуще[290]. С другой стороны, то, чему (сам предмет) не может быть присущ, не следует брать, ибо (обще)отрицательные (суждения) обратимы[291]. Среди же сопутствующих (предмету доказательства) свойств необходимо различать те, которые составляют его существо[292], и те, которые (ему) приписываются как отличительные, и те (которые ему приписываются) как случайные, а из последних — те, которые (приписываются), согласно (ходячему) мнению, и те, которые (соответствуют) истине. Ибо чем большее количество подобного рода (признаков) кто-либо находит, тем скорее сделает он заключение, и чем более несомненными будут они, тем лучше он будет доказывать. Надо (при этом) выбирать не то, что сопутствует (лишь) некоторой части предмета, а то, что всему ему (сопутствует), например не то, что сопутствует (лишь) некоторым людям, а то, что (сопутствует) всякому человеку. Ибо силлогизм (может быть построен) только посредством общих посылок. Поэтому если (посылка) является неопределенным (суждением), то неясно, общая ли она (или нет); но если она является определенным (суждением), то это очевидно.

Равным образом нужно выбирать и то, чему всему сопутствует предмет (доказательства), по той же самой причине, что и выше. Само же то, что сопутствует предмету, не обязательно брать во всем объеме (говорю, например, что (термину) "человек" сопутствует (термин) "всякое живое существо" или что (термину) "музыка" — (термин) "всякая наука"), а (следует указать), что он просто сопутствует, как мы это и предлагаем, ибо другое[293] — бесполезно и невозможно, например, (если бы кто-нибудь сказал), что всякий человек есть всякое живое существо или что справедливость есть всякое благо[294]. О том же, чему что-нибудь сопутствует, (следует указывать), что оно всему (ему сопутствует). Когда подлежащее, сопутствующие (признаки) которого следует найти, (само) подчинено какому-то другому (термину), то не надо выбирать то, что сопутствует или не сопутствует этому общему (термину) (ибо это уже взято (в подлежащем). В самом деле: то, что сопутствует живому существу, сопутствует и человеку, и точно так же, что не присуще (живому существу), не присуще (и человеку)), но следует брать отличительные свойства каждого (предмета), ибо есть нечто такое, что свойственно виду помимо того, что (свойственно) роду: ведь необходимо, чтобы разным видам были присущи некоторые особые свойства[295]. И точно так же нельзя выбирать для общего то, чему сопутствует подчиненный ему (термин); нельзя, например, для живого существа брать то, чему сопутствует человек, ибо если (признаки) живого существа сопутствуют человеку (вообще), то необходимо и каждому человеку. Но (признаки отдельного человека) более пригодны, когда отыскивается (определение) человека (вообще). Далее, следует брать и то, что в большинстве случаев сопутствует другому, как равно и то, чему другое (в большинстве случаев) сопутствует[296]. Ибо при (решении) вопросов о часто встречающемся силлогизм также основан на посылках, из которых или все, или некоторые есть (суждения) о часто встречающемся, а ведь заключение каждого (силлогизма) соответствует началам[297]. Наконец, нельзя выбирать то, что сопутствует всем (терминам), ибо из таких (посылок) не получится силлогизма, а по какой именно причине — это станет ясным в последующем[298].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ (Построение силлогизмов (продолжение))

Если хотят утверждать что-либо о чем-либо целом, то следует относительно его сказуемого рассмотреть, каким (другим) подлежащим оно приписывается, а относительно его подлежащего — какие ему (другие сказуемые) сопутствуют. Если же какое-нибудь из этих (подлежащих) окажется тождественным с (одним из сказуемых), то одно будет необходимо присуще другому[299]. Но если (надо доказать), что нечто присуще не всем, а некоторым, то надо найти те (термины), которым сопутствует то и другое[300], и если какое-нибудь (из них) окажется одним и тем же для обоих, то (сказуемое) необходимо будет присуще части (подлежащего)[301]. Если же (надо доказать), что одно другому вовсе не присуще, то в отношении того, чему (первое) не должно быть присуще, следует рассмотреть те (термины), которые ему сопутствуют; а в отношении того, что должно быть не присуще, — те, которые не могут быть при нем, или, наоборот: в отношении того, чему (первое) должно быть не присуще, (следует рассмотреть) те, которые не могут быть при нем; в отношении же того, что не присуще, — те, которые ему сопутствуют. И если какие-нибудь из этих (терминов) тождественны, то один не может быть присущ другому[302]. Именно, здесь получается силлогизм то по первой, то по средней фигуре[303]. (Наконец), если (надо доказать), что (нечто) некоторым не присуще, (следует найти) те (термины), которым сопутствует то, чему (сказуемое) не присуще, и те (термины), которым не может быть присуще то, что не присуще (подлежащему)[304]. Если же какое-нибудь из этих (терминов) окажется одним и тем же (для обоих), то (сказуемое) необходимо не присуще части (подлежащего)[305]. Может быть, каждый из указанных (случаев) станет более ясным (из следующего): пусть Б обозначает то, что сопутствует А; то, чему А сопутствует, пусть обозначает В, а то, что ему не может быть присуще, (пусть обозначает) Д. Далее, то, что присуще Е, пусть обозначает 3; то, чему само (Е) сопутствует, пусть обозначает Э, а то, что ему не может быть присущим, — Ф[306]. Итак, если некоторые В и некоторые 3 тождественны, то А необходимо присуще всем Е, ибо 3 присуще всем Е, а А — всем В, и, следовательно, А присуще всем Е[307]. Но если В и Э тождественны, то А необходимо присуще некоторым Е, ибо А сопутствует всем В, а Е — всем Э[308]. Если же 3 и Д тождественны, то А не будет присуще ни одному Е на основании просиллогизма[309]. Так как отрицательное (суждение) обратимо, а 3 — тождественно с Д, то А не будет присуще ни одному 3, 3 же присуще всем Е[310]. Далее, если Б и Ф тождественны, то А не присуще ни одному Е. Ибо Б присуще всем А, следовательно, Е не присуще ни одному А, ведь (Б) и (Ф) тождественны, а Ф не было присуще ни одному Е[311]. Если же тождественны Д и Э, то А не будет присуще некоторым Е. Ибо (А) не присуще Э, поскольку оно вовсе не присуще Д. Но Э подчинено Е, и, следовательно, (А) не будет присуще некоторым Е[312]. (Наконец), если тождественными будут Э и Б, то получится силлогизм с подвергнутыми обращению (посылками): Э будет присуще всем А (ведь Б присуще А), а Е будет присуще Б (ибо (Б) было тождественно с Э). С другой стороны, А не необходимо присуще всем Е, но некоторым (Е) оно необходимо присуще, так как общеутвердительное (суждение) обратимо в частное[313].

Очевидно, таким образом, что в каждом вопросе следует в отношении сказанного выше обращать внимание на то и на другое[314], ибо из этого (исходят) при построении всех силлогизмов. При этом как в отношении того, "что сопутствует (подлежащему), так и в отношении того, чему сопутствует (сказуемое), надлежит в особенности обращать внимание на первичное и общее, например, в отношении Е — больше на КЗ, чем только на 3, в отношении А — больше на КВ, чем только на В[315], ибо если А присуще КЗ, то оно присуще также 3 и Е. Если же оно (КЗ) не сопутствует, то (все же) может сопутствовать 3. Равным образом, нельзя упускать из виду также то, чему сопутствует (А), ибо если (А) сопутствует первичным (терминам), то оно сопутствует также тому, что (им) подчинено; но если оно им не сопутствует, то все-таки оно может сопутствовать тому, что им подчинено[316].

Ясно также, что эти вопросы решаются посредством трех терминов и двух посылок и что все силлогизмы строятся по указанным выше фигурам, ибо мы доказываем, что А присуще всем Е, приняв, что В и 3 тождественны. Это-то и будет средним (термином), тогда как А и Е будут крайними (терминами). Так получается первая фигура[317]. (Далее), (А) присуще некоторым (Е), когда В и Э принимаются за тождественные. Здесь мы имеем последнюю фигуру, ибо средним (термином) будет Э[318]. Далее, (А) не присуще ни одному (Е), когда Д и Э тождественны. В этом случае мы имеем как первую, так и среднюю фигуру: первую — потому, что А не присуще ни одному Э, поскольку отрицательное (суждение) обратимо, тогда как 3 присуще всем Е; среднюю же — потому, что Д не присуще ни одному А, но присуще всем Е[319]. (Наконец), (А) не присуще некоторым (Е), когда Д и Э тождественны. Здесь у нас последняя фигура. Ибо А не будет присуще ни одному Э, но Е будет присуще всем Э[320]. Таким образом, очевидно, что все силлогизмы строятся по указанным выше фигурам. Также (ясно), что нельзя выбирать такого (среднего термина), который сопутствовал бы всем (терминам)[321], ибо из этих (посылок) не получится никакого силлогизма. В самом деле, утвердительного (заключения) вообще нельзя получить, если (средний термин) сопутствует (крайним)[322]; но и отрицательного также нельзя получить посредством того, что сопутствует всем, ибо (средний термин) одному должен быть присущ, а другому — нет.

Очевидно также и то, что рассмотрение других (случаев) выбора (среднего термина) бесполезно для построения силлогизма, как, например, (случай), когда то, что сопутствует одному (крайнему), тождественно с тем, что сопутствует другому (крайнему), или когда то, чему сопутствует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е[323], или, наконец, когда то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что (не может быть присуще) другому, ибо из этого не получится силлогизма. Если тождественны те (средние термины), которые сопутствуют (крайним), как, (например), Б и 3, то получается средняя фигура с двумя утвердительными посылками[324]. Если же то, чему сопутствует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е, как, (например), В и Ф, то получается первая фигура с отрицательной меньшей посылкой[325]. (Наконец), если то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что (не может быть присуще) другому, как, (например), Д и Ф, то обе посылки будут отрицательными и (притом) или по первой, или по средней фигуре. Но при таких (отношениях) никоим образом нельзя построить силлогизм.

Ясно также, что в этом исследовании нужно найти те (термины), которые тождественны, а не те, которые различны или противны (друг другу): во-первых, потому, что это исследование ведется ради среднего (термина), а в качестве среднего (термина) следует брать не различное, а тождественное; (во-вторых), потому, что в тех случаях, когда силлогизм может быть построен также посредством (терминов), противных (друг другу), или посредством таких, которые не могут быть присущими одному и тому же, — все сводится к вышеуказанным способам, например, если Б и. В противны друг другу или не могут быть присущими одному и тому же, ибо если взять их, то получится заключение, что А не присуще ни одному Е. Однако это явствует не из самих (посылок), но вытекает из указанного выше способа[326], ибо Б присуще всем А и не присуще ни одному Е, так что Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. С другой стороны, если Б и Э не могут приписываться одному и тому же, то выводится заключение, что А не присуще некоторым Е. И, таким образом, получится средняя фигура: Б присуще всем А и не присуще ни одному Э[327]. Следовательно, Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. Ибо (положение), что Б и Э не могут быть присущи одному и тому же, означает то же. самое, что Б тождественно с некоторыми Ф. Ведь в (Ф) содержится все, что не может быть присуще Е[328].

Очевидно, таким образом, что из самих этих рассуждений не получается никакого силлогизма, но если Б и 3 противны друг другу, то Б необходимо будет тождественно с некоторыми Ф, и силлогизм посредством этого (тождества) получится. Поэтому бывает, что те, кто рассуждает таким образом, обращают внимание не на тот путь, который необходим, упуская из виду тождество Б и Ф.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ (Построение силлогизмов (продолжение))

Точно так же, как с непосредственными силлогизмами, обстоит дело и с силлогизмами, заключения которых доказываются посредством приведения к невозможному, ибо и они строятся посредством того, что сопутствует, и того, чему сопутствует каждый (из терминов). Самый (способ) рассмотрения в обоих (видах силлогизма) — один и тот же[329], ибо то, что доказывается прямо, может быть доказано и посредством приведения к невозможному и (притом) посредством одних и тех же терминов[330]. Таким же образом и то, что доказывается посредством приведения к невозможному, может быть доказано и прямо, например, что А не присуще ни одному Е. Предположим, что оно присуще некоторым (Е); но так как Б присуще всем А, а А — некоторым Е, то и Б будет присуще некоторым Е. Но оно ведь не было присуще ни одному (Е)[331]. Далее (доказывается), что (А) присуще некоторым (Е). Если бы А не было присуще ни одному Е, то, так как Е присуще всем Э, А не было бы присуще ни одному Э, но (А) ведь было присуще всем Э[332]. Подобным же образом обстоит дело и с другими задачами, ибо всегда и во всех (случаях) доказательство посредством приведения к невозможному ведется исходя из того, что сопутствует (обоим терминам), и чему оба (крайних) сопутствуют. И в отношении каждой задачи исследование остается одним и тем же, (независимо от того), желают ли доказывать прямо или посредством приведения к невозможному, ибо оба (вида) доказательства ведутся посредством одних и тех же терминов, как, например, (положение), что А не присуще ни одному Е, доказывается тем, что (иначе) Б было бы присуще некоторым Е, что невозможно. Если же принять, что Б не присуще ни одному Е, но присуще всем А, то очевидно, что А не будет присуще ни одному Е. С другой стороны, если прямо выводится заключение, что А не присуще ни одному Е, то при предположении, что (А) присуще некоторым (Е), будет доказано посредством приведения к невозможному, что (А) не присуще ни одному (Е)[333]. Подобным образом (обстоит дело) и в других (случаях), ибо во всех (случаях) необходимо взять некоторый, отличный от данных терминов общий (термин), к которому относится заключение о ложном, так что если эту посылку подвергнуть обращению, а другую оставить, как она есть, то получится непосредственный силлогизм с теми же самыми терминами[334]. Различается же непосредственный силлогизм от (силлогизма, заключение которого доказывается) посредством приведения к невозможному, тем, что в непосредственном силлогизме обе посылки взяты истинными, (тогда как) в силлогизме, (заключение которого доказывается) посредством приведения к невозможному, одна ложная.

Это станет еще более очевидным из последующего, когда мы будем говорить о невозможном[335]. Пока же должно быть ясным то, что как при прямом доказательстве, так и при доказательстве посредством приведения к невозможному следует искать одно и то же. В других условных силлогизмах, как, например, по перестановке или по качеству, доказательство ведется посредством данных (терминов), но не взятых с самого начала, а по перестановке[336]. Способ же нахождения (среднего термина) — тот же самый. При этом следует, однако, рассмотреть, сколько существует видов условных (силлогизмов) и различить их.

Итак, каждое положение может быть доказано указанным образом. Но некоторые (положения) могут быть доказаны еще и иным способом, например, общие (положения) — рассмотрением частного и (притом) исходя из (некоторого) предположения[337]. В самом деле, если В и Э тождественны и (при этом) принимается, что Е присуще только Э, то А будет присуще всем Е. С другой стороны, если Д и Э тождественны и Е приписывается только Э, то выводится заключение, что А не присуще ни одному Е. Отсюда очевидно, что этим-то способом и нужно вести исследование. Тот же способ следует применить также и к силлогизмам о необходимо и возможно (присущем), ибо (ход) рассуждения — тот же самый, и посредством терминов, расположенных в том же самом порядке, будет построен силлогизм о присущем и о возможно (присущем). Возможность же следует понимать также и в том смысле, что (что-нибудь) не присуще, но может быть присуще, ибо было доказано, что силлогизм о возможно (присущем) получается также и из таких (посылок). Так же будет обстоять дело и с другими (видами) утверждений.

Из сказанного очевидно не только то, что этим путем можно строить все силлогизмы, но и то, что их невозможно получить никаким иным, ибо доказано, что всякий силлогизм получается по одной из выше указанных фигур, а эти фигуры не могут быть образованы иначе, как только посредством того, что сопутствует (данным терминам), и того, чему каждый (из них) сопутствует, ибо через них получаются посылки и берется средний (термин), так что по какому-либо другому (способу) невозможно строить силлогизм.

ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ (Применение рассмотренного в предыдущих главах метода доказательства)

Итак, для всех путь один и тот же: и в философии, и в любом искусстве, и в науке. В самом деле, следует в отношении каждого (из терминов) обратить особое внимание на то, что присуще и чему присуще, и стараться собирать возможно больше об этом сведений и их следует (затем) рассмотреть посредством трех терминов: при опровержении — одним способом, при обосновании — другим; и для (достижения) истины (необходимо) исходить из (посылок), которые устанавливают, что (что-то) действительно присуще. В отношении же диалектических силлогизмов — исходить из посылок, выражающих вероятность. (Что же касается) начал силлогизмов[338], как они относятся (друг к другу) и каким способом их следует искать, то об этом вообще уже было сказано, (именно), что не следует обращать внимание на все, что говорится, и не на то, что (одновременно) утверждается и опровергается, далее, что не следует (одновременно) утверждать обо всем или кое о чем и отрицать все или кое-что, но что следует обратить внимание на немногое и определенное. В каждом же отдельном (случае) из того, что есть, следует делать выбор, как, например, (если речь идет) о благе или о науке. Есть много начал, свойственных каждой науке. Делом опыта является поэтому найти начала каждого (явления). Например, я говорю, что астрономический опыт должен дать (начала) астрономической науке, ибо лишь тогда, когда имеются в достаточной мере наблюдения (астрономических) явлений, именно тогда могут быть найдены астрономические доказательства. Подобным же образом обстоит дело и во всяком другом искусстве и науке, так что (лишь) после того, как в отношении каждого предмета установлено то, что (ему) присуще, мы должны прямо перейти к доказательствам. В самом деле, если в исследовании не упущено ничего из того, что действительно присуще предметам, мы будем в состоянии обо всем, доказательство чего (вообще) возможно, таковое найти и дать; в тех же случаях, где доказательство по самой природе вещей невозможно, — показать эту (невозможность).

Итак, о том, каким способом следует выбирать посылки, об этом в общих чертах уже сказано. Подробно это нами рассмотрено в сочинении о диалектике[339].

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Деление, его применение и злоупотребление им)

Легко усмотреть, что деление по родам составляет только незначительную часть изложенного нами метода. В самом деле, деление есть как бы бессильный силлогизм, ибо при делении то, что должно быть доказано, постулируется, но при этом всегда что-нибудь выводится из более общих (понятий). Но как раз это и было прежде всего упущено из виду всеми теми, кто пользуется (делением); и они пытались убеждать, будто (делением) можно давать доказательство о сущности и о том, что есть (данная вещь)[340]. Поэтому они не поняли ни того, что, применяя деление, можно вывести некоторые заключения, ни того, что их можно было вывести так, как мы указали[341]. В доказательствах же, когда следует вывести заключение о том, что нечто присуще чему-нибудь (другому), средний (термин), посредством которого строится силлогизм, должен быть всегда меньше (по своему объему), чем первый крайний (термин), и (никогда) не относится ко всему (его) объему. Деление же предполагает противоположное, ибо в качестве среднего (термина) оно берет общее. Пусть А означает живое существо, Б — смертное, В — бессмертное, а человека, определение которого должно быть дано, — Д. Итак, (производящие деление) принимают, что всякое живое существо есть смертное или бессмертное; это значит, что все, что есть А, есть или Б или В. Далее, тот, кто производит деление, всегда относит человека к живым существам и, таким образом, принимает, что А присуще Д. Следовательно, силлогизм имеет (здесь) заключение о том, что всякое Д есть или Б, или В, и потому человек должен быть необходимо или смертным, или бессмертным. Но что живое существо смертно, это не необходимо (из этого вытекает), а постулируется[342]. А между тем это есть как раз то, что нужно было вывести в качестве заключения. И далее, кто принимает, что А есть смертное живое существо, Б — имеющее ноги, В — безногое, и Д — человек, тот также утверждает, что А содержится либо в Б, либо в В (ибо всякое смертное живое существо есть или живое существо, имеющее ноги, или безногое) и что А приписывается Д (ибо было принято, что человек есть смертное живое существо). Таким образом, с необходимостью следует (лишь то), что человек есть или живое существо, имеющее ноги, или безногое, однако что он имеет ноги, — это (отсюда) вытекает не необходимо, а утверждается, а между тем это было как раз то, что в свою очередь требовалось доказать. И таким же образом всегда бывает, что при делении общее берется в качестве среднего (термина), а то, что требуется доказать, и (видовые) различия берутся в качестве крайних (терминов)[343]. В конце концов (производящие деление) ничего определенного не говорят о том, что есть человек (или что-либо другое исследуемое), так, чтобы это было необходимым (следствием). Но они идут по другому пути, не замечая, что существует достаточно возможностей (придти к истине). Очевидно, однако, что при помощи этого метода нельзя что-либо опровергнуть, как невозможно и в отношении чего-либо случайного или свойственного (отдельному предмету) вывести заключение и точно так же в отношении рода и в тех случаях, когда неизвестно, обстоит ли дело так или иначе, как, например, соизмеримы ли или нет диаметр (со стороною). Если же принять, что всякая длина соизмерима или несоизмерима, диаметр же есть длина, то можно заключить (лишь то), что диаметр соизмерим или несоизмерим. Если же принять, что он несоизмерим, то (этим) принимается то, что требовалось вывести в качестве заключения. (Так), следовательно, нельзя доказывать. Ведь это есть (как раз) тот путь, каким нельзя доказывать. Пусть несоизмеримое или соизмеримое обозначает А, длину — Б, диаметр — В. Очевидно, таким образом, что (указанный) способ рассмотрения[344] применим не во всяком исследовании и бесполезен (как раз) в тех случаях, где он, казалось бы, больше всего подходит. Из сказанного видно, из чего, следовательно, строятся доказательства и каким (именно) способом, а также и то, на что следует обращать внимание (при решении) каждой отдельной задачи.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ (Сведение всех силлогизмов к трем фигурам)

После всего этого следует, далее, сказать о том, каким образом можно все силлогизмы свести к упомянутым выше фигурам. Ибо эта часть остается еще не рассмотренной. Действительно, если мы поймем происхождение силлогизмов и будем в состоянии находить их и, кроме того, построенные силлогизмы сводить к рассмотренным выше фигурам, то этим (поставленная) вначале (задача) будет решена. Тем, что сейчас должно быть сказано, одновременно будет подтверждено сказанное раньше, и станет более очевидным, что дело действительно обстоит так[345], ибо все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой[346].

Прежде всего нужно стараться выделять обе посылки силлогизма (ибо легче разделить нечто на большие, чем на меньшие (части)[347]; но сложное больше ведь, чем (каждая) из тех частей, из которых оно слагается). Затем необходимо рассмотреть, какая (из двух посылок) является общей и какая частной. Если же даны не обе посылки, то одну из них следует добавить. Иногда (бывает так, что) выставляют общую (посылку) и не устанавливают той (посылки), которая ей подчинена, — ни письменно, ни путем вопросов. Или выставляют самые (посылки), но упускают из виду то, посредством чего они получаются, и задают бесполезные вопросы[348]. Следует поэтому рассмотреть, не взято ли чего-нибудь лишнего и, (с другой стороны), не упущено ли чего-нибудь необходимого, и тогда одно надо добавить, а другое исключить, пока не будут налицо обе посылки, ибо без них нельзя свести к (форме силлогизма) рассуждения, о которых так ставится вопрос. В некоторых (случаях) бывает легко заметить недостающее, в некоторых же это остается незамеченным, и только (кажется), что выводится заключение, ввиду того что из (принятых предположений) нечто необходимо вытекает, как, например, если принять, что сущность не может быть уничтожена иначе, как через уничтожение (самой) сущности, а через уничтожение тех (частей), из которых (предмет) состоит, уничтожается (предмет), который из этих (частей) состоит. Если это принять, то действительно будет необходимым, чтобы часть сущности также была сущностью, однако это не есть заключение из принятого, ведь посылки (здесь) отсутствуют[349]. Далее, (когда принимают): если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность; (следовательно), если есть человек, то необходимо есть и сущность. Но это еще не силлогизм, ибо посылки не находятся (здесь друг к другу) в таком отношении, какое было указано нами. В подобного рода (случаях) мы потому впадаем в ошибку, что из положенного (в основание) вытекает нечто необходимое и что силлогизм также есть нечто необходимое. Однако необходимое (распространяется на) большее, чем силлогизм, ибо всякий силлогизм (хотя и) есть нечто необходимое, но не все необходимое есть силлогизм. Вот почему если что-либо вытекает из каких-либо положений, то не следует тотчас же пытаться свести это (к фигурам силлогизма), но нужно сперва установить две посылки, а затем их разделить на термины, взяв в качестве среднего (термина) тот, о котором говорится в обеих посылках, ибо средний (термин) необходимо должен находиться в обеих (посылках) при всех фигурах. Следовательно, если средний (термин) приписывается одному (из крайних), а другой — среднему, или если сам он приписывается одному, а другой ему не приписывается, то получится первая фигура. Если же (средний термин) чему-то приписывается и чему-то не приписывается, то получится средняя (фигура). Если же (крайние) ему приписываются или один приписывается (ему), а другой не приписывается, то получится последняя (фигура), ибо таково было положение среднего (термина) в каждой отдельной фигуре. Подобным же образом обстоит дело, если посылки не являются общими, ибо определение среднего (термина) остается тем же. Отсюда очевидно, что если в каком-либо рассуждении один и тот же (термин) не повторяется, то силлогизма не получается, ибо не будет налицо среднего (термина). И так как мы знаем, какая задача решается по какой фигуре, а также по какой (из них) выводится общее и по какой-частное, то отсюда ясно, что нет надобности обращаться ко всем фигурам, но для (решения) каждой отдельной задачи (следует иметь в виду) соответствующую. В отношении же того, что выводится по нескольким фигурам, мы узнаем фигуру по положению среднего (термина).

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Ошибки из-за двусмысленности терминов)

Итак, часто бывает, что при построении силлогизмов впадаем в ошибки из-за того, что (неправильно понято) необходимое, как об этом было сказано выше. Но иногда также и ввиду сходства положения терминов, что не должно ускользать от нашего внимания. Например, если А приписывается Б, а Б — В, могло бы казаться, что при таком отношении терминов силлогизм может быть построен, однако отсюда не получается ни нечто необходимое, ни силлогизм. Пусть А означает быть всегда, Б — мыслимый Аристомен, В — Аристомен. В таком случае будет истинным, что А присуще Б, ибо мыслимый Аристомен существует всегда, и истинным будет также и то, что Б присуще В, ибо Аристомен есть мыслимый Аристомен. Однако А не присуще В, ибо Аристомен смертен. Следовательно, силлогизм не получился при таком отношении терминов; для этого следовало посылку АБ взять общей, что, однако, было бы ложным, (как, например), предположить, что всякий мыслимый Аристомен существует всегда (ведь Аристомен смертен)[350]. Далее, пусть В означает Миккал, Б — образованный Миккал, а А — "завтра его не будет". Правильно будет, что Б приписывается В, ибо Миккал есть образованный Миккал; также (правильно), что А приписывается Б, ибо образованного Миккала возможно завтра не будет. Но неправильно А приписывать В. Этот пример сходен с предыдущим; ведь общая (посылка о том), что образованного Миккала завтра не будет, была бы неистинной, но раз она не была принята, не было и силлогизма[351]. Эта ошибка, таким образом, основана на весьма незначительном различии. Ибо мы не можем не согласиться, что выражение "это присуще этому" почти ничем не отличается от выражения "это присуще всему этому".

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Ошибки, основанные на неправильном выражении понятий)

Часто бывает, что мы ошибаемся также и потому, что термины, содержащиеся в посылке, неправильно выражены. Например, если А означает здоровье, Б — болезнь, а В — человек, то будет правильным сказать, что А не может быть присуще ни одному Б (ибо никакой болезни не присуще здоровье) и, с другой стороны, что Б присуще всем В (ибо каждый человек подвержен болезни). Может показаться, что отсюда следует, что ни одному человеку не может быть присуще здоровье[352]. Дело в том, что термины в речи неправильно выражены; не получится силлогизма, когда вместо (терминов), выражающих состояние, например, вместо (термина) "здоровье" взят (термин) "здоровый", а вместо (термина) "болезнь" — "больной", ибо будет неправильным сказать, что больному не может быть присуще здоровье. Раз это не было принято, то силлогизма не получается, кроме разве о возможно (присущем), что вполне мыслимо, ибо ни одному человеку возможно не присуще здоровье. Далее, в средней фигуре равным образом может получиться ложное, ибо здоровье не может быть присуще никакой болезни, но возможно присуще каждому человеку, и ввиду этого ни одному человеку (будто бы возможно) не присуща болезнь[353]. В третьей же фигуре ложное вытекает в отношении силлогизмов о возможно (присущем)[354], ибо и здоровье и болезнь, а также знание и незнание и вообще все противоположности возможно присущи одному и тому же, но они не могут быть присущими друг другу. Но это несогласно с тем, что было сказано выше[355]: ведь если одному и тому же возможно присуще несколько (терминов), (то они) возможно присущи и друг другу.

Очевидно, следовательно, что во всех этих (случаях) ошибка проистекает из неправильного выражения терминов; но если заменить их выражением: "находящийся в (таком-то) состоянии", ничего ложного не вытекает[356]. Отсюда ясно, что в подобного рода посылках следует (всегда) вместо состояния брать то, что находится в этом состоянии, и принять его в качестве термина.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЯТАЯ (Отсутствие возможности для некоторых терминов быть выраженными отдельными словами)

Не обязательно всегда требовать, чтобы термины выражались одним (только) словом, ибо часто встречаются понятия, которые не могут быть выражены (одним только) словом. Поэтому такие силлогизмы трудно бывает свести (к одной из фигур). А иногда делаем ошибку (именно) из-за такого рода желания[357] как, например, (в том случае), когда строится силлогизм о том, что не имеет посредствующих (терминов). Пусть А означает два прямых (угла), Б — треугольник, В — равнобедренный. А присуще В через посредство Б; с другой стороны, А присуще Б не через посредство чего-либо (другого), ибо треугольник сам по себе имеет (в сумме) два прямых угла[358]. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет (такого) среднего (термина)[359]. Очевидно, таким образом, что средний (термин) не всегда следует брать как одно (слово), но что иногда следует брать (в качестве такового целое) предложение, как это имеет место и в (только что) приведенном примере.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ШЕСТАЯ (Грамматические формы посылок)

Что первый (термин) присущ среднему, а средний — последнему, это не следует понимать (в том смысле), что (эти три термина) всегда приписываются один другому или что первый (присущ) среднему, подобно тому как средний — последнему (термину). И то же самое, когда (первый среднему) не присущ. Но сколько значений имеет слово "быть" и "нечто правильно говорится", столько значений должно иметь (выражение) "быть присущим", например, (положение) "о противных (друг другу предметах) существует одна и та же наука". Пусть А означает одну и ту же науку, Б — два противных (друг другу предмета). Тогда А присуще Б не (в том смысле), что эти противоположности являются одной и той же наукой, но (в том) смысле, что правильно будет сказать, что о них есть одна и та же наука.

Иногда бывает так, что первый (термин) приписывается среднему, средний же третьему (прямо) не приписывается. Например, если (мы скажем): философия есть наука, а о благе есть философия, то выводится заключение: есть наука о благе. Следовательно, не благо есть наука, но наукой является философия[360]. Но иногда средний (термин) приписывается третьему, первый же среднему (прямо) не приписывается. Например, если (мы скажем): о всем, имеющем качество, или о противоположном есть наука, благо же есть и противоположное и имеющее качество, то выводится заключение, что есть наука о благе. Но ни (само) благо, ни (все), имеющее качество, ни противоположное не являются наукой, а благо есть (нечто, имеющее качество и противоположности)[361]. Но бывает, что ни первый (прямо) не приписывается среднему, ни средний — третьему, тогда как первый третьему или приписывается, или не приписывается. Например, если о том, о чем существует наука, есть род, о благе же есть наука, то выводится заключение, что о благе есть (некоторый) род. (Здесь) ни один (термин прямо) не приписывается другому. Если же то, о чем существует наука, есть род, а о благе есть наука, то выводится заключение, что благо есть (некоторый) род[362]. Первый, таким образом, (прямо) приписывается (здесь) меньшему крайнему, но (прочие) друг другу не приписываются (прямо). И так же надо понимать, когда взяты (посылки) о том, что не присуще. Ибо "это не присуще этому" не всегда означает "это не есть это", но иногда (означает) "это не для этого", или "это не принадлежит этому". Например, не существует движения (самого) движения, или возникновения (самого) возникновения, но существует движение и возникновение удовольствия. Следовательно, (само) удовольствие не есть возникновение. Или также: есть признак смеха, но нет признака признака, и следовательно, смех не есть признак[363]. Подобным же образом обстоит дело и в других (случаях), в которых опровергается (какое-либо) положение в силу того, что род[364] находится в каком-то[365] отношении (к другим терминам). Опять (пример[366]): благоприятное время не есть время нужды, ибо для бога существует благоприятное время, но не существует для него времени нужды, так как бог ни в чем не нуждается. В качестве терминов здесь следует взять: благоприятное время — время нужды — бог; посылку же надо взять так, чтобы имя (существительное) стояло в соответствующем падеже[367]. Итак, мы говорим обо всех (случаях) вот что: термины следует всегда брать согласно названию имен (существительных)[368] как, например, человек, или благо, или противоположности, а не человека, или блага, или противоположностей; посылки же следует брать так, чтобы имя (существительное) стояло в требуемом для данного случая падеже, ибо или следует (ставить) "этому", как (при слове) "равен", или "этого", как (при словах) "вдвое больший", или "этого", как (при словах) "бьющий", "видящий", или "этот", (как при выражении) "человек — живое существо", или как-нибудь иначе может стоять имя (существительное) в посылке[369].

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ СЕДЬМАЯ (Посылки по разным категориям)

Выражения "это присуще этому" и "это правильно высказывается об этом" должны иметь столько же значений, сколько есть различных категорий, а эти последние могут быть приняты или только в некотором отношении или вообще и также либо просто, либо в сочетании. Подобным же образом обстоит дело, когда (нечто) не присуще. Но это должно быть более точно рассмотрено и определено.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВОСЬМАЯ (Повторение и прибавления в посылках)

Повторение в посылках должно быть отнесено к первому крайнему (термину), а не к среднему. Например, если вывести заключение о том, что есть наука о справедливости, как о благе, то это (добавление) "как о благе", или "поскольку она благо" должно быть отнесено, говорю, к первому (крайнему термину). Пусть А будет наука (о чем-то), как о благе, Б — благо, В — справедливость. В таком случае А правильно приписывается Б, ибо есть наука о благе, как о благе, но и Б правильно приписывается В, ибо справедливость есть как раз благо[370]. Так, следовательно, получается раскрытие (заключения)[371]. Если же (слова) "как о благе" отнести к Б, то это будет (неправильно), ибо (в этом случае) А правильно приписывать Б, но неправильно Б приписывать В. В самом деле, приписывать справедливости, что она "благо, как благо" ложно и бессмысленно. То же самое (можно сказать и в том случае), если бы нужно было доказать, например, что здоровое познаваемо, поскольку оно благо, или что козлообразный олень мыслим как (нечто) не существующее, или что человек смертен, поскольку он чувственно воспринимаем[372]. Во всех (таких случаях), где дополнительно приписывается (что-то), повторение следует относить к (большему) крайнему (термину).

Термины имеют, однако, неодинаковое положение в зависимости от того, выводится ли заключение о том, что нечто (присуще) вообще и как такое-то, или в некотором отношении, или некоторым образом. Имею в виду, например, когда доказывается, что благо познаваемо, или когда доказывается, что нечто познается как благо. Но если доказывается, что оно вообще познается, то в качестве среднего (термина) следует взять существующее[373] (вообще). Если же (нужно доказать), что нечто (познается) как благо, тогда (в качестве среднего термина следует взять) нечто (определенно) существующее. Пусть А означает знание о чем-то (определенно) существующем, Б — нечто (определенно) существующее, В — благо. В таком случае А правильно приписывается Б, ибо есть знание о чем-то (определенно) существующем, что оно есть нечто (определенно) существующее. Но и Б (правильно приписывается) В, ибо В есть нечто (определенно) существующее. Следовательно, и А правильно приписывается В. И, таким образом, будет знание о благе, как о благе, ибо нечто (определенно) существующее было признаком свойственной (предмету) сущности[374]. Если же в качестве среднего (термина) взято существующее и к крайнему (термину) будет отнесено существующее (вообще), а не нечто (определенно) существующее, то выводится заключение не о том, что есть знание о благе, как о благе, а (лишь) о том, что (есть знание о благе) как (вообще) о существующем. Например, пусть А означает знание о существующем, Б — существующее, В — благо[375]. Очевидно, что для частных заключений термины следует брать указанным образом.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ (Замена одних терминов другими, более простыми)

(Иногда) следует также (выражения), означающие одно и то же, заменять одно другим, а именно на место одних имен (существительных) ставить другие и одни предложения заменять другими; точно так же (следует заменять) имя (существительное) и предложение (одно другим), и (притом так), чтобы вместо предложения всегда брать (отдельное) имя (существительное)[376], ибо таким образом легче выявить термины.

Например, если нет никакой разницы сказать "предполагаемое не есть род для вероятного" или "вероятное не есть нечто предполагаемое" (ибо смысл обоих предложений один и тот же), то вместо указанного предложения следует брать термины: предполагаемое и вероятное[377].

ГЛАВА СОРОКОВАЯ (Употребление родового слова (артикля))

Так как (положение) "удовольствие есть (какое-то) благо" не одно и то же, что (положение): "удовольствие есть благо (вообще)"[378], то эти термины нельзя ставить одинаковым образом, но если выводится заключение, что удовольствие есть благо (вообще), следует термином поставить "благо (вообще)"; если же выводится заключение, что удовольствие есть какое-то благо, то следует термином поставить "(какое-то) благо". И таким же образом следует поступать и в других (таких) случаях.

ГЛАВА СОРОК ПЕРВАЯ (Некоторые дополнительные замечания[379] о значении посылок)

Но не одно и то же будет ни на самом деле, ни по выражению, (скажем ли мы): чему присуще Б, всему тому присуще А, или: чему всему присуще Б, всему (тому) присуще и А, ибо ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, однако не всем (В). Например, пусть Б означает прекрасное, а В — белое. Если же некоторым белым (предметам) присуще прекрасное, то правильно будет сказать, что белому присуще прекрасное, но возможно, что (оно присуще) не всему (белому). Таким образом, если А присуще Б, но не всему тому, чему приписывается (Б), то, (независимо от того), всем ли В присуще Б или только (некоторым), не только не необходимо, чтобы А было присуще всему В, но даже чтобы оно вообще было (ему) присуще Ч Если же А присуще всему тому, чему Б действительно приписывается, то окажется возможным, чтобы А приписывалось всему тому, чему всему приписывается Б[380]. Если же А приписывается тому, чему всему приписывается Б, то ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, но чтобы А (при этом) было присуще не всем В или (вообще) не присуще (ни одному В)[381]. Вот почему в отношении трех терминов ясно, что (положение) "чему приписывается Б, всему тому приписывается А" означает (то же самое), что (положение) "всем тем (предметам), которым приписывается Б, приписывается также и А". И если Б приписывается всем (В), то также и (всем) А; если же (Б) приписывается не всем (В), то не необходимо, чтобы и А приписывалось всем (В)[382].

Не следует, однако, думать, что из-за объяснения терминов (примерами) может получиться что-либо несообразное, ибо мы не пользуемся этим для доказательства того, что (термины) суть именно вот это, но поступаем подобно геометру, когда он говорит, что такая-то линия имеет в длину один фут и что она прямая и не имеет ширины, хотя на самом деле она не такая, но этими (примерами) он пользуется не для того, чтобы из них вывести заключение. Ибо вообще, если какой-нибудь (термин) не относится (к другому), как целое к части, а другой к нему, как часть к целому, то ни из одного из них доказывающий ничего не (будет в состоянии) доказать, так что силлогизма не получится. Примерами же мы пользуемся точно так же. как чувственным восприятием при преподавании, но не так, чтобы без них нельзя было доказывать, — подобно тому, как это (действительно невозможно) без (посылок), из которых состоит силлогизм.

ГЛАВА СОРОК ВТОРАЯ (Замечание о сложном силлогизме)

Мы не должны упускать из виду, что в одном и том же (сложном) силлогизме не все заключения получаются по одной и той же фигуре, а одни — по одной, другие — по другой. Таким образом, ясно, что и раскрытие (заключений) должно происходить таким же образом. Так как не всякая задача может быть решена во всякой фигуре, а каждая решается в соответствующей, то из (самого) заключения очевидно, по какой фигуре должно вести исследование.

ГЛАВА СОРОК ТРЕТЬЯ (Доказательство положений, содержащих определения)

Что касается доказательств, которые имеют своим предметом определения и направлены лишь на один какой-нибудь (признак) в определении, термином следует брать то, на что направлено доказательство, а не все определение, ибо будет меньше случаев путаницы из-за пространных (терминов). Так, если кто-либо доказывает, что вода есть жидкость, пригодная для питья, то в качестве терминов надо взять "пригодное для питья" и "жидкость"[383].

ГЛАВА СОРОК ЧЕТВЕРТАЯ (Раскрытие условных силлогизмов и силлогизмов, получаемых посредством приведения к невозможному)

Далее, что касается условных силлогизмов, то не следует делать попытки сводить их (к фигурам), ибо на основании того, что предположено, они не могут быть сведены. Ведь доказываются они не посредством силлогизма, а все они признаются в силу (некоторого) соглашения, например предположив, что если нет одной и той же возможности для противоположностей \ то нет и одной и той же науки (о них), мы затем доказываем, что (действительно) нет одной и той же возможности для противоположностей[384], например для здорового и больного, ибо (иначе) одно и то же было бы одновременно и больным и здоровым. (Здесь) действительно доказано (положение), что нет одной и той же возможности для всяких противоположностей, но (еще) не доказано (положение), что (для противоположностей) нет одной и той же науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании (некоторого) предположения. Этот (вывод), следовательно, нельзя свести[385], (вывод) же, что нет одной и той же возможности (для противоположностей) свести можно. Ибо этот (последний вывод) можно, пожалуй, (рассматривать как) силлогизм, первый же вывод[386] есть (только) предположение.

И подобным же образом обстоит дело также и (с заключениями), которые выводятся посредством приведения к невозможному, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другое же (заключение) нельзя раскрыть, ибо оно выводится из предположения[387]. От (заключений), о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее допускать (что-либо), чтобы затем согласиться (с этим). Например, если доказано, что для противоположностей существует одна и та же возможность, то (следует признать), что и наука (о них) одна и та же; здесь же[388] соглашаются и без предварительного допущения (чего-либо), ибо ложность (вывода) очевидна, например: если допустить, что диаметр соизмерим (со стороною), то нечетное (окажется) равным четному.

Существует и еще много других (заключений), которые выводятся посредством предположения и которые надлежит рассмотреть и точно обозначить. Мы будем позднее говорить о том, чем эти силлогизмы отличаются (друг от друга) и сколькими способами они строятся. Пока же пусть будет очевидным нам то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине — мы (уже) сказали.

ГЛАВА СОРОК ПЯТАЯ (Сведение силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой)

Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре силлогистически (уже) доказаны, то силлогизм можно свести к другой (фигуре), как, например, силлогизм первой фигуры с отрицательным заключением — ко второй фигуре, а (силлогизм) средней фигуры — к первой. Однако это возможно не во всех, а (только) в некоторых (случаях), что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится средняя (фигура), ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А и будет присуще всем В[389]. Подобным же образом будет (обстоять дело), если (заключение) силлогизма не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В. Тогда, если отрицательную (посылку) подвергнуть обращению, получится средняя (фигура)[390].

Из силлогизмов, построенных по второй фигуре, силлогизмы с общим заключением можно свести к первой фигуре, из силлогизмов же с частным заключением — только один из двух (видов). В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А, а А будет присуще всем В[391]. Если же утвердительное (суждение) отнести к Б, а отрицательное — к В, то в качестве первого термина следует взять В, ибо (В в таком случае) не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б. Но и Б (тогда не будет присуще) ни одному В, ибо отрицательное (суждение) обратимо[392]. Если же силлогизм имеет частное заключение и при этом отрицание отнесено к большему крайнему (термину), то (силлогизм) можно свести к первой (фигуре), например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо при обращении отрицательного (суждения) получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В[393]. Но если утвердительное (суждение) отнести к большему крайнему (термину), то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо (в этом случае) посылка АБ не допускает обращения; если же его произвести, то не получится силлогизма[394].

Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре[395], (силлогизмы) же первой фигуры все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б — некоторым В. Так как частноутвердительное (суждение) обратимо, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура[396]. И то же самое будет, если силлогизм имеет отрицательное заключение: ведь частноутвердительная (посылка) обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, но В будет присуще некоторым (Б)[397].

В последней же фигуре из (всех) силлогизмов только один (вид) не может быть раскрыт в первой (фигуре), (именно в том случае), когда отрицательное (суждение) берется не как общее. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б приписываются всем В, тогда для В возможно частичное обращение в отношении каждого из двух (крайних терминов), и (В) будет, следовательно, присуще некоторым Б. Вот почему получится первая фигура, если А присуще всем В, а В — некоторым Б[398]. И точно так же (обстоит дело), если А присуще всем В, а Б — некоторым (В), ибо для Б возможно обращение в отношении В[399]. Но если Б присуще всем В, тогда как А — некоторым В, то в качестве первого термина следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В — некоторым А, следовательно, Б присуще некоторым А. Но так как частное (суждение) обратимо, то и А будет присуще некоторым Б[400]. И если силлогизм имеет отрицательное заключение и (при этом) термины взяты в общих (посылках), то следует брать (термины) таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному (В); тогда В присуще некоторым Б, но А не присуще ни одному В, так что средним (термином) будет В[401]. Подобным же образом будет, если отрицательное (суждение) общее, а утвердительное — частное. Действительно, А не будет (тогда) присуще ни одному В, но В будет присуще некоторым Б[402]. (В том же случае), если отрицательное суждение берется как частное, раскрытие невозможно. Например, если Б присуще всем В и А некоторым (В) не присуще, ибо если подвергнуть обращению (посылку) БВ, то обе посылки будут частными.

Таким образом, очевидно, что для раскрытия одной фигуры в другой[403] необходимо в обеих фигурах подвергнуть обращению ту посылку, в которой содержится меньший крайний (термин), ибо через эту перестановку и происходит переход (одной фигуры в другую).

Из (заключений) средней (фигуры) один (вид)[404] может быть раскрыт в третьей фигуре, другой же не может. Действительно, если общая посылка является отрицательной, то раскрытие возможно. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, то для обоих крайних (терминов) подобным образом возможно обращение в отношении А. Так что Б не будет присуще ни одному А, но В некоторым (А) будет присуще. Средним термином будет, следовательно, А[405]. Но если А присуще всем Б, а некоторым В не присуще, то раскрытие невозможно, ибо ни одна из посылок (не является) общей после обращения[406].

(Заключения) третьей фигуры также могут быть раскрыты в средней (фигуре), если отрицательное (суждение) является общим, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым или всем (В), ибо (тогда) и В не будет присуще ни одному А и присуще некоторым Б[407]. Но если отрицательная посылка будет частной, то раскрытие невозможно, ибо частноотрицательное (суждение) не обратимо.

Таким образом, очевидно, что в этих фигурах[408] как раз те самые заключения не могут быть раскрыты, которые не могли быть раскрыты и в первой фигуре, и что когда силлогизмы (этих фигур) могут быть сведены к первой фигуре, они получают (свое) завершение посредством приведения к невозможному.

Из сказанного очевидно, как следует сводить силлогизмы, а также то, что фигуры могут быть раскрыты одна в другой.

ГЛАВА СОРОК ШЕСТАЯ (Отрицания в доказательстве)

При утверждении или опровержении небезразлично, считают ли имеющими одно и то же или разное значение (такие выражения, как) "не быть этим" или "быть не этим", например, "не быть белым" или "быть не белым". Действительно, они не означают одного и того же, и отрицанием (выражения) "быть белым" будет не (выражение) "быть не белым", а (выражение) "не быть белым". Это доказывается так: (выражение) "он способен ходить" относится к (выражению) "он способен не ходить" точно так же, как (выражение) "это бело" к (выражению) "это не бело", или (выражение) "он знает благо" к (выражению) "он знает не благо". Так как безразлично, (скажем ли мы) "он знает благо" или "он является знающим благо", или также "он способен ходить", или "он является способным ходить", то также безразлично, когда (говорим) противоположное: "он не способен ходить" и "он не является способным ходить". Если же (выражение) "он не является способным ходить" означало бы то же самое, что "он является способным не ходить", тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же (человек) способен и ходить и не ходить, знать благо и не благо). Но противоположные (друг другу) утверждение и отрицание не присущи одному и тому же в одно и то же время[409]. Точно так же не одно и то же: не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом, ибо если из соответствующих (друг другу предметов) одни были бы иными, то (иными) были бы и другие. Точно так же не одно и то же: быть не равным и не быть равным. Ибо одному (то есть) "являющемуся не равным" подчинено что-то, и это есть неравное, другому же ничего (не подчинено)[410]. Поэтому не обо всем можно сказать, что оно есть равное или есть неравное; но обо всем можно сказать, что оно есть равное или не есть равное[411]. Далее, (сказуемые) "есть не белое дерево" и "не есть белое дерево" одновременно не могут быть присущи (одному и тому же), ибо если дерево есть не белое, то (все равно) оно дерево, но то, что не есть белое дерево, не необходимо есть дерево. Очевидно, таким образом, что по отношению к (положению) "(это) есть благо" (положение) "(это) есть не благо" не будет его отрицанием. Поэтому, если в отношении каждого (предмета) истинным является или утверждение, или отрицание, то ясно, что если (последнее положение) не есть отрицание, то оно каким-то образом есть утверждение. Но всякое утверждение имеет (свое) отрицание, и, следовательно, по отношению к данному (утверждению) его отрицанием будет: "не есть не благо". (Эти положения) находятся в отношении друг друга в таком порядке: пусть А означает "быть благом", Б — "не быть благом", В — "быть не благом", (притом) В подчинено Б. Д (пусть означает) "не быть не благом", (и притом оно) подчинено А. Таким образом, всему будет присуще либо А либо Б, но (никогда) оба (вместе) не будут (присущи) одному и тому же. И точно так же либо В, либо Д, но (никогда) оба (вместе) не будут (присущи) одному и тому же. Далее, всему тому, чему присуще В, необходимо присуще также и Б[412]. Действительно, если (о чем-то) правильно сказать "(оно) есть не белое", то правильно также сказать: "(оно) не есть белое". Ибо нельзя одновременно быть белым и быть не белым, или быть не белым деревом и быть белым деревом; и, следовательно, (тому, чему) не присуще утверждение, будет присуще отрицание. Но В не всегда присуще Б, ибо то, что вообще не есть дерево, не будет и не белым деревом. И наоборот, всему тому, чему присуще А, тому присуще и Д, ибо (всему этому присуще) либо В, либо Д. Но так как нечто не может быть одновременно не белым и белым, то (ему) будет присуще Д. Так что о том, что есть белое, правильно сказать, что оно не есть не белое. Однако не всем Д приписывается А, ибо тому, что вообще не есть дерево, неправильно приписывать А, именно, что оно есть белое дерево. Так что приписывать Д будет правильно, (тогда как приписывать) А, именно, что (это) есть белое дерево, будет неправильно. Ясно поэтому, что А и В не могут быть присущи одному и тому же, а Б и Д (одновременно) могут быть присущи чему-нибудь одному и тому же.

Таково же положение и отрицательных (суждений) по отношению к утвердительным[413]. В самом деле: пусть А означает равное, Б — не равное, В — неравное и Д — не неравное[414]. И относительно многих (предметов), одним из которых присуще то, что другим не присуще, отрицание одинаково истинно, (скажем ли мы): "все не суть (нечто) белое" или "каждое не есть (нечто) белое", но ложным будет утверждение: "каждое есть (нечто) не белое" или "все суть (нечто) не белое". Точно так же по отношению к утверждению "всякое живое существо есть (нечто) белое" отрицанием не будет "всякое живое существо есть (нечто) не белое" (ибо оба (положения) ложны), а (таким отрицанием будет): "всякое живое существо не есть (нечто) белое". Но так как ясно, что смысл суждений "есть не белое" и "не есть белое" различен и первое есть утверждение, а второе отрицание, то очевидно, что и способ доказательства будет в обоих (случаях) не одним и тем же, как, например, нельзя доказывать одинаковым образом (суждения): "то, что есть живое существо, не есть (нечто) белое или может не быть белым", и "правильно, что (то, что есть живое существо), есть (нечто) не белое", ибо это (последнее) и означает быть не белым. Но для (суждений) "правильно, что оно есть (нечто) белое", или "правильно, что оно есть (нечто) не белое", — способ доказательства будет одним и тем же, ибо оба (суждения) доказываются как утвердительные (заключения) по первой фигуре. В самом деле, (слово) "правильно" ставится подобно (слову) "есть", ибо по отношению к суждению "правильно, что (оно) есть (нечто) белое", отрицанием не будет "правильно, что (оно) есть (нечто) не белое", а "неправильно, что (оно) есть (нечто) белое". Поэтому, если (нужно доказать положение) "правильно, что всякий человек образован или не образован", то нужно принять (положение): "всякое живое существо образовано или не образовано", и таким образом доказать[415]. Напротив, (суждение) "ни один человек не образован" доказывается путем опровержения тремя указанными способами[416].

Вообще же если А и Б так относятся друг к другу, что не могут одновременно быть присущими одному и тому же (а всякому (предмету) необходимо присуще (лишь) одно из них), и если, далее, В и Д относятся друг к другу точно таким же образом и А при этом сопутствует В, но не наоборот[417], то Д будет сопутствовать Б, но не наоборот, и А и Д могут (тогда) быть присущими одному и тому же, но Б и В — не могут. Итак, что Д сопутствует Б, прежде всего очевидно из следующего. Так как всякому (предмету) необходимо присуще или В или Д, а тому, чему присуще Б, не может быть присуще В, ибо (В) ведет за собой А, а и Б не могут быть присущими одному и тому же, то очевидно, что Д будет сопутствовать (Б). Далее, так как для В невозможно обращение с А[418], а каждому (предмету) присуще или В или Д, то А и Д возможно присущи одному и тому же. Но Б и В не могут быть присущи одному и тому же, ибо А сопутствует В, иначе получилось бы нечто невозможное[419]. Очевидно поэтому, что для Б невозможно обращение с Д, так как А вместе с Д возможно присущи одному и тому же[420].

Иногда случается, что при таком расположении терминов впадают в ошибку вследствие того, что неправильно выбирают противоположности, из которых та или другая необходимо присуща всякому (предмету), например, если А и Б не могут одновременно быть присущими одному и тому же, то необходимо, чтобы тому, чему не присуще (А), было присуще (Б). И таким же образом обстоит дело с В и Д, (притом так), что всему тому, чему (присуще) В, сопутствует и А. В таком случае могут выводить заключение о том, что тому, чему присуще Д, необходимо присуще и Б, что, однако., ложно. В самом деле: пусть в качестве отрицания по отношению к АБ будет взято З, а в качестве отрицания по отношению к ВД — Ф; в таком случае всякому (предмету) необходимо присуще либо А, либо З, — либо утверждение, либо отрицание. И опять-таки либо В, либо Ф, ибо они являются утверждением и отрицанием. И чему присуще В, тому всему предполагается присущим и А. Следовательно, всему тому, чему присуще З, тому и будет присуще Ф. Далее, так как каждому (предмету) присуще одно из двух, или З или Б, и равным образом или Ф или Д, а Ф сопутствует З, то и Б также будет сопутствовать Д, что мы уже знаем. Таким образом, если А сопутствует В, то и Б будет сопутствовать Д. Но это ложно, ибо порядок зависимости (терминов), относящихся друг к другу таким образом, был как раз обратным. В самом деле, не необходимо, пожалуй, чтобы всему было присуще либо А или З, либо З или Б, так как З не есть отрицание в отношении А[421]. В самом деле, в отношении блага отрицание будет "не благо", а "не благо" не есть то же самое, что "ни благо, ни не благо". Точно так же обстоит дело и в отношении ВД, ибо (для одного утверждения) было принято два отрицания[422].