100 великих научных достижений России

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭЙЛЕРА

Гениальный математик, член Петербургской, Берлинской, Парижской АН, Лондонского королевского общества, основатель русской математической школы, оказавший плодотворное влияние на развитие математического просвещения в России в XVIII в., Леонард Эйлер (1707–1783) почитается в мире как создатель 6-томного курса математического анализа – величайшего творения в истории математики.

Весьма символично, что первый очерк о выдающихся открытиях в области естествознания и общественных наук, сделанных русскими учеными и мыслителями, которые прославили российскую науку и Россию, посвящен Леонарду Эйлеру, «идеальному математику» всех времен и народов. Швейцарец по происхождению, Эйлер (точнее – Ойлер) четверть века жил в Берлине и 30 лет – в Петербурге. Биография Эйлера сама по себе – великое научное достижение математика, в связи с чем мы уделим ей больше места, нежели авторам других открытий и изобретений.

(Кстати, мы поступим также еще пару раз, когда речь пойдет о достижениях математиков – Н.В. Лобачевского и С.И. Ковалевской.)

Первый раз математик приехал в российскую столицу в 1727 г. по приглашению недавно организованной по замыслу Петра I Петербургской АН на должность адъюнкта по физиологии.

Л. Эйлер. Художник Э. Хандманн

15 лет ученый прожил в России, самоотверженно трудясь на ниве российской науки и просвещения. За это время правление Петра II сменилось правлением Анны Иоанновны и Анны Леопольдовны, затем после переворота на трон воссела Елизавета Петровна. Непрерывные войны, чехарда государственных переворотов, придворная грызня напугали многих иностранных ученых – членов академии, и они от греха подальше покинули нашу страну. В 1741 г. уехал в Берлин и Эйлер – уже знаменитым математиком. Вернулся ученый в Петербург по просьбе Екатерины II в 1766 г., при ней и умер в 1783 г.

Еще в первый приезд ученый выучил русский язык и свободно говорил и писал по-русски. (Леонард вообще знал множество европейских и древних языков.) Здесь математик нашел благоприятные условия для научной деятельности: он был хорошо обеспечен, свободно публиковал свои труды, в 26 лет был избран академиком, общался с выдающимися учеными той поры, имел непререкаемый почет и уважение. В 1770-х гг. вокруг Эйлера сформировалась Петербургская математическая школа, большей частью состоявшая из русских ученых.

Находясь в Берлине, Эйлер не терял связи с Петербургской АН. Был ее почетным членом, закупал для нее книги, физические и астрономические приборы, подбирал штатных сотрудников, редактировал математический отдел академических записок, вел переписку (в частности, с М.В. Ломоносовым), приютил в своем берлинском доме студентов из России – будущих академиков М. Софронова, С. Котельникова и С. Румовского. «Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность» (С.И. Вавилов). Российской академией еще целый век после смерти ученого руководили его потомки и ученики, среди которых были сын, зять сына и правнук Эйлера.

Людей, посвятивших свой век одной из самых созидательных страстей – науке, в мире немного. Речь идет не об ученых, даже великих, а о тех уникумах, которые положили свою жизнь на алтарь науки. Но даже среди них Эйлер единственный, кто самую плодотворную часть своей жизни (последние 16 лет) творил в полной слепоте, полагаясь только на силу ума, свою феноменальную память и редчайшую математическую интуицию. При этом надо отметить удивительную зоркость Эйлера и чутье в развитии научного стиля – он будто «подсмотрел» свои труды в грядущих веках и излагал их сегодняшним языком.

Дело в том, что от чуть ли не круглосуточных бдений ученый потерял в 1738 г. зрение в правом глазу, а к 1767 г. из-за катаракты ослеп полностью. (Только это обстоятельство помешало ему стать президентом Петербургской АН.) Однако это нисколько не смутило математика. Более того, «что ж, зато теперь меня уж точно ничто не сможет отвлекать от работы!» – заявил Эйлер и создал в «темный» период своей жизни половину своих трудов! (Всего за ученым числится 865 статей и мемуаров, а также 3000 писем «Научной переписки».) Слуги читали ему литературу, делали записи под диктовку, которые потом корректировали его ученики.

Помимо математики (практически всех ее областей) Эйлер занимался еще астрономией, гидродинамикой, теорией объективов, экспертизой технических проектов – например, одноарочного моста через Неву, предложенного И.П. Кулибиным… Ученый занимался даже воздухоплаванием – незадолго до кончины он рассчитывал полет аэростата. Эйлер вообще «переводил» на математический язык все, что окружало его, – баллистику, музыку, затмение Солнца, страховое дело, лотереи, приливы и отливы морей, остойчивость и маневрирование корабля, прочность строительных конструкций, теорию турбин, длину астрономических труб… И в любой области теоретического и прикладного знания ученый достигал выдающихся результатов, совершил множество открытий. Без натяжки можно утверждать, что само слово «открытие» лучше всего сочетается с именем Эйлера.

Его работоспособность была потрясающа. В 1735 г. академии надо было срочно осуществить трудоемкие расчеты траектории кометы. Группа ученых готова была сделать это за 3 месяца. Тогда Эйлер взялся за расчеты и провел их – за 3 дня!

О феноменальных способностях математика сохранилось много воспоминаний. Так два студента, выполняя астрономические вычисления, получили различающиеся результаты в 50-м знаке и обратились к профессору за помощью. Тот в уме вычислил и выдал им верный результат.

Но перейдем к математике, которой ученый посвятил 315 своих сочинений, и к главному открытию Эйлера.

Современная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят имя Эйлера. При этом надо учесть, что большая часть теорем и методов Эйлера идут ныне под другими именами.

Дело в том, что в математике (а заодно в механике, физике, астрономии, биологии и т. д.) Эйлер не просто развивал уже существовавшие области, а открывал новые. У него на это дело была легкая рука. Математик подарил человечеству общую теорию чисел, теорию графов (топологию), теорию функций комплексного переменного, теорию кораблестроения и кораблевождения, теорию специальных функций, теорию движения твердого тела, сопротивление материалов…

Что же касается главного открытия ученого – математического анализа, которое главным назвать можно лишь условно, как один из хребтов горной цепи, им Эйлер занимался практически всю свою жизнь. Вообще большинство работ ученого посвящено анализу. Математик пропустил через себя целые его отделы, существенно упростив их и дополнив. Бесконечно малые, интегрирование функций, теории рядов, дифференциальные уравнения…

«Следов» в матанализе Эйлер оставил столько, что их еще век «открывали» и печатали в самых элитарных научных сборниках. В современном анализе Эйлер вообще поминается чаще других математиков. Непогрешимый авторитет ученого зацементировал многие данные им обозначения (например, числа е и π), а тригонометрию и вовсе как науку сохранил в ее первозданном – созданном им в виде. В учебных заведениях этот раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их применение к решению задач, преподают так, как ученый изложил его 250 лет назад. Кстати, как и логарифмы.

Согласно определению математический анализ – это совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. В него также входят еще ряд других математических дисциплин.

Этот самый фундаментальный труд в истории математики состоит из шести томов.

Двухтомник «Введение в анализ бесконечных» был издан в 1748 г. в Лозанне. Этот первый учебник по аналитической геометрии написан до того увлекательно и доступно, что и по сию пору не нашлось смельчака изложить его по-своему. В 1755 г. в Берлине вышло продолжение – «Дифференциальное исчисление», а в 1768–1770 гг. в Санкт-Петербурге – «Интегральное исчисление» и «Полное введение в алгебру», посвященное теории алгебраических уравнений. В 1774 г. увидел свет последний, шестой том – «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума», в котором Эйлер впервые изложил вариационное исчисление.

По этим книгам учились все европейские математики до середины XIX в. В 1849 г. К.Ф. Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой школой в различных областях математики». Слова «короля математиков» не потеряли своей актуальности и сегодня.

А мы никогда не забудем, что у Эйлера помимо его математического анализа есть еще два главных открытия: он открыл России науку в высшем ее понимании, а саму Россию открыл не только миру науки, но и всему миру.

ГЕОМЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ ЛОБАЧЕВСКОГО

Один из крупнейших математиков всех времен, прозванный в мире «Коперником геометрии», ректор Казанского университета, Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) является творцом неэвклидовой геометрии (геометрии Лобачевского), совершившей переворот в представлении о природе пространства. Не понятое и не принятое современниками ученого, а позднее названное «геометрией Вселенной», это открытие оказало огромное влияние на развитие математического мышления и стало одним из оснований современной математики и теоретической физики, в частности специальной (частной) и общей теории относительности.

Над входом в Академию Платона было написано: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Эта надпись понятна каждому образованному человеку, для которого главной наукой является философия, а ее преддверием служат математические науки: арифметика, музыка, геометрия, астрономия. Не погрешив против истины, скажем, что в начале всех наук была именно геометрия, родившаяся буквально на земле – для ее измерения. Первый учебник т. н. эвклидовой геометрии – «Начала» (285 г. до н. э.) – создал древнегреческий математик Эвклид.

За долгую историю эвклидова геометрия обогатилась новыми разделами: проективной геометрией, аффинной и т. д., но неизменными остались ее основные аксиомы (их пять). Как известно, аксиомы служат отправными точками доказательств, а сами не доказываются. Но только не математиками. Сотни ученых почитали за честь доказать V аксиому о параллельных: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее». Они считали ее недостаточно очевидной и полагали, что это – теорема, которая обязательно доказывается. Среди пытавшихся осуществить это было много выдающихся математиков – Птолемей, Хайям, Лежандр, Ламберт и др.

Н.И. Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829) впервые предложил свою – неэвклидову – геометрию, основанную на допущении аксиомы, противоположной V аксиоме Эвклида. (Через ту самую точку – предположил ученый – можно провести не одну, а сколько угодно прямых.) Не вдаваясь в подробности, скажем только, что она заключает в себе эвклидову как частный (предельный) случай. Автор назвал свою геометрию «воображаемой», а ученый мир – «геометрией Лобачевского».

Н.И. Лобачевский. Художник Л.Д. Крюков

За несколько лет до Лобачевского готов был заявить о неэвклидовой геометрии и знаменитый немецкий ученый, «король математиков» К.Ф. Гаусс. Однако в начале XIX в. эвклидова геометрия обладала таким несокрушимым авторитетом, что Гаусс счел невозможным выступить против мнения научного света. Ведь отрицать одну из основных аксиом эвклидовой геометрии (а пришлось сделать именно это) значило отрицать и саму геометрию. Это было бы безумием.

Когда же Гаусс спустя несколько лет познакомился с работами русского ученого, он, не высказав публично своего отношения к ним, в своих дневниках и письмах восторгался «мастерским сочинением» Лобачевского, приносящим «совершенно исключительное наслаждение».

Судьба распорядилась так, что революцию в математике произвел Лобачевский. В 1826 г. ученый представил свою «воображаемую» геометрию на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета. Коллеги познакомились с сочинением «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» и только пожали плечами. Они не приняли новой теории, так как ничего не поняли в ней.

От Санкт-Петербургской АН также пришел отрицательный отзыв маститого математика М.В. Остроградского. Тем более ничего не поняли в неэвклидовой геометрии борзописцы от московской журналистики, вволю поиздевавшиеся над чудаком провинциалом и его «воображаемой» наукой.

Однако Лобачевский не пал духом и продолжил разработки своей геометрии. Его никто не поддержал в этом занятии, не одобрил, не понял. Раз только, в 1842 г., профессор механики Казанского университета П.И. Котельников прозорливо отметил, что «изумительный труд Лобачевского… рано или поздно найдет своих ценителей». Это было единственное прижизненное официальное признание неэвклидовой геометрии Лобачевского в России.

За рубежом математику повезло больше. В конце 1830-х гг. в одном из французских научных журналов была опубликована «Воображаемая геометрия», а в Берлине – «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Именно эта брошюра привела Гаусса в восторг. Чтобы познакомиться с другими сочинениями Лобачевского, немецкий ученый даже выучил русский язык. В 1842 г. по представлению Гаусса Лобачевский был избран членом-корреспондентом Геттингенского научного общества.

Надо сказать, что неэвклидова геометрия была не единственным детищем русского математика. Ряд блестящих работ Лобачевский опубликовал по алгебре, математическому анализу, механике, физике и астрономии. Именно они и составили прижизненную славу выдающегося математика.

Жизнь Лобачевского была обычной жизнью провинциала и шла «параллельно» жизни столиц. Был женат, с некоторой выгодой, но не очень счастливо. Вырастил семерых детей (еще несколько умерли). Большую часть времени отдавал работе. По утрам обливался холодной водой, любил покурить, после рюмочки хереса посидеть за преферансом, съездить на охоту… Но это – дома, на досуге, а вне дома Николай Иванович отдавал себя целиком науке и университету.

Будущий ученый родился в Нижнем Новгороде 20 ноября (1 декабря) 1792 г., а всю жизнь провел в Казани.

Казанский императорский университет Николай окончил в 1811 г. За 10 лет он поднялся от магистра до ординарного профессора и декана физико-математического факультета. Лобачевский был всеяден: занимался наукой, снабженческой и просветительской деятельностью, преподавал математику, механику, физику, астрономию, геодезию; собирал и возглавлял университетскую библиотеку, заведовал обсерваторией.

Но, конечно же, самый весомый вклад ученый внес в университет, который он, шесть раз избираемый на пост ректора, возглавлял 19 лет, добившись за это время подлинного расцвета учебного заведения. Казанский университет в середине XIX в. успешно конкурировал со столичными университетами как по научным изысканиям, так и в подготовке студентов.

Ректор проделал гигантскую работу по строительству и развитию университета: были возведены главный учебный корпус, Божий храм, библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет, химическая лаборатория, анатомический театр, клиника, мастерские; создана единая система преподавания; открыты «Ученые записки Казанского университета»; развивалась издательская деятельность; началось изучение университетскими учеными Востока… Во время эпидемии холеры и грандиозного пожара Казани он спас университет от бедствий.

Много занимался ученый и просветительской деятельностью: первым в России он опубликовал курс высшей алгебры, курировал преподавание в гимназиях и училищах округа, писал для них учебники, читал лекции для населения…

Николай Иванович ко всему относился с любовью – к науке, к преподаванию, к учащимся, и они отвечали ему тем же. Ректор жалел строптивых студентов (он и сам был в юности такой) и строго взыскивал с нерадивых строителей. А еще – «искоренил в учебном заведении воровство, взяточничество и дутые отчеты об успехах».

В 1830-х гг. за заслуги перед государем Лобачевский получил звание действительного статского советника, ордена Святого Владимира, Святого Святослава и Святой. Анны, был занесен в дворянскую родословную книгу Казанской губернии. Николай I наградил ученого бриллиантовым перстнем.

Когда в 1846 г. исполнилось 30 лет службы Лобачевского в университете и по уставу «занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной», университетская общественность ходатайствовала об оставлении ученого заведующим кафедрой. Несмотря на это, Лобачевского отстранили от работы на кафедре и уволили с поста ректора, предложив взамен должность помощника попечителя Казанского учебного округа с курированием только училищ и гимназий (без денежного довольствия). Предполагают, что систематические попытки ученого отстоять свою точку зрения в пропаганде своей «воображаемой» теории министерские мужи отнесли к умопомешательству.

Лобачевский тяжело переживал отставку. Не ладились у него семейные и житейские дела. От чахотки умер старший сын. В конце жизни не на что стало жить. Лишь за 12 дней до кончины он получил давно испрашиваемое им у министра единовременное пособие на поправку здоровья – 1500 рублей.

За год до смерти Николай Иванович подарил университету свою «Пангеометрию», надиктованную ученикам – к тому времени ученый ослеп. В этой последней работе были и те труды Лобачевского, которые коллеги либо не понимали, либо не хотели понять. Больше ничто не удерживало гения на этой земле.

Умер Н.И. Лобачевский в Казани 12 (24) февраля 1856 г. Ушел непризнанным. «И человек родился, чтобы умереть», – были его последние слова.

15 лет вспоминали Лобачевского как прекрасного ректора и педагога, а затем случилось чудо. После смерти Гаусса были опубликованы дневники и письма немецкого математика, из которых все узнали об открытии русского ученого и об оценке его трудов «королем математиков». Математический мир буквально сошел с ума. Еще бы – открытий такого порядка не было два тысячелетия! Тогда-то английский ученый В. Клиффорд и назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

Потребовалось еще полвека для того, чтобы идеи Лобачевского вошли в математическую науку и определили весь стиль математического мышления современной эпохи.

Ученые не раз отмечали, что Лобачевский своею геометрией совершил прорыв в методологии математики, указал принципиальную «возможность построения многих непротиворечивых геометрий, которые истинны с математической точки зрения». Добавим – не только геометрий, но и действительных миров. Тем самым ученый еще прочнее объединил в союз не только физику и математику, но и математику и философию.

Неэвклидову геометрию Лобачевского дополнил великий немецкий математик Г.Ф.Б. Риман. Многие ученые Казанского университета были в первых рядах популяризаторов неэвклидовой геометрии.

Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. А. Эйнштейн о Лобачевском не без зависти сказал: «Он бросил вызов аксиоме».

Геометрия Лобачевского нашла применение в теории функций комплексного переменного, в теории чисел, в специальной (частной) и общей теории относительности. Ныне формулы геометрии Лобачевского применяются в расчетах для ускорителей элементарных частиц. Всего и не перечесть. Ведь идеи Лобачевского весомо повлияли даже на развитие русского авангарда – творчество В. Хлебникова, К. Малевича и др.

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ ЧЕБЫШЁВА

Математик, механик, педагог; доктор математики и астрономии; основатель и глава Петербургской математической школы, породившей, в свою очередь, русские математические школы – в теории вероятностей, теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов; профессор Петербургского университета, академик Петербургской АН, почетный член всех российских университетов, член 25 академий и научных обществ мира; член Ученого комитета Министерства просвещения, рецензент учебников, составитель программы и инструкций для начальных и средних школ; кавалер Командорского креста Почетного легиона, лауреат Демидовской премии Петербургской АН; действительный тайный советник, Пафнутий Львович Чебышёв (1821–1894) является автором классических работ в механике, геометрии, баллистике, теории механизмов. Бесценен вклад ученого в интегральное исчисление, теорию вероятностей, теорию чисел. Чебышёв – основоположник теории приближения функций.

Пафнутия Львовича Чебышёва виднейшие ученые мира называли «гордостью науки в России, одним из величайших геометров всех времен», «гениальным математиком и одним из величайших аналистов всех времен» (Ш. Эрмит, М.Г. Миттаг-Леффлер). Прямо говорили, что «для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел требуется ум настолько превосходящий ум Чебышёва, насколько ум Чебышёва превосходит ум обыкновенного человека» (Д.Д. Сильвестр). Русские ученые в один голос заявляли, что Чебышёв является «украшением нашей Академии», а все его труды «носят отпечаток гениальности».

П.Л. Чебышёв. Неизвестный художник

Что характерно, среди панегиристов были и чистые математики-аналисты, и математики-прикладники, и геометры, и техники. Практически во всех областях механики и математики Чебышёв получил фундаментальные результаты, выдвинул столько новых идей и методов и так далеко определил развитие этих ветвей науки, что они и по сей день сохранили свое значение.

Три главных направления научной деятельности Чебышёва: теория чисел, теория вероятностей и теория механизмов – равновелики – и сами по себе, и своим влиянием на развитие науки «в мировом масштабе». В каждом из них математик «изобрел новые методы для решения трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней» (академики А.А. Марков, И.Я. Сонин).

Выберем посему область, что поближе к нашей повседневной практике, – теорию механизмов, но не забудем указать и самые значительные труды ученого из других сфер науки. Это – докторская диссертация Пафнутия Львовича «Теория сравнений» (1849), полвека служившая учебником для высшей школы; две статьи «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» и «О простых числах» (1850), ставшие началом его теории чисел; работа «О средних величинах» (1867), легшая в основу теории вероятностей; трактаты «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля» (1857), «Теория наилучшего приближения функции многочленами», явившиеся основанием теории приближений.

Сорок лет Чебышёв сотрудничал с военным артиллерийским ведомством, для которого выполнил ряд блестящих работ по усовершенствованию дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы.

В исследовании «О черчении географических карт» (1856) Чебышёв поставил базовую задачу картографии (и начал решать ее) – найти картографическую проекцию любой страны, сохраняющую подобие в ее отдельных частях, с минимальным искажением масштаба. (Для Европейской России погрешность задавалась менее 2 % при реально достижимой тогда более 5 %.) Эта задача была решена позднее учеником Чебышёва профессором Д.А. Граве.

Всех исследований, статей и сообщений Чебышёва, в которых он самыми элементарными (с точки зрения царицы наук) средствами получил великолепные научные результаты, не перечислишь, так как, по подсчетам библиографов, этот список занимает несколько журнальных страниц. Одних только названий классических математических соотношений, связанных с именем математика, не один десяток: многочлены Чебышёва, неравенства, множество, система функций, фильтр, механизм, функции Ψ и Θ, сеть, формула, полиномы и т. д.

Нельзя не упомянуть и о предложении Чебышёва Петербургской АН – избрать членом-корреспондентом С.В. Ковалевскую, а также о его учениках – А.М. Ляпунове, А.А. Маркове, В.А. Стеклове, Д.А. Граве, Г.Ф. Вороном, А.Н. Коркине, Е.И. Золотареве. Будущие академики и главы других математических школ завершили проработки и идеи учителя – по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, по теории цепей и т. д.

Пафнутий Львович любые теоретические проблемы математики старался увязать с практической деятельностью людей. Не раз подчеркивая, что в любом деле надо по возможности добиваться как можно большей выгоды, Чебышёв свои математические открытия совершил при решении прикладных задач. Более того, теории механизмов и машин ученый отдал едва ли не треть своей жизни. Глубокие теоретические изыскания в этой области математик успешно сочетал с конструированием конкретных механизмов. Ряд теоретических работ Чебышёва: «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О кройке платьев» и т. п. – были воплощены в конкретные машины и устройства. Помимо этих сугубо практических вопросов Чебышёв вывел несколько сложнейших соотношений: структурную формулу плоских механизмов – т. н. формулу Грюблера (немецкий ученый, «открывший» ее на 14 лет позднее Чебышёва), теорему о существовании трехшарнирных четырехзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, нашедшую широкое применение на практике, и т. д.

Многочисленные работы Чебышёв посвятил синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта, изучение которого натолкнуло математика на постановку задачи о наилучшем приближении функций. Решив эту задачу, Чебышёв создал механизмы, в которых криволинейное движение свел к недостижимому ранее – прямолинейному (в некотором приближении), что вывело конструирование шарниров на принципиально новый уровень, а сами шарниры сделало значительно долговечнее. Ученый построил также немало механизмов, одним своим названием говорящих об их неординарности: парадоксальный механизм, механизмы с остановками, «выпрямители движения» и т. д. Всего ученый создал 41 оригинальный механизм и 40 их модификаций. Многие из них применяются ныне в современном автомато– и приборостроении.

На Международной промышленной выставке в Чикаго (1893) Чебышёв представил свои конструкторские разработки, произведшие на посетителей неизгладимое впечатление: «стопоходящую» машину, воспроизводящую шаги четвероногого животного, самоходное кресло, лодку с гребным механизмом, сортировку для зерна, центробежный регулятор, быструю счетную машину (арифмометр), выполнявшую четыре арифметических действия. Поговаривали даже, что академик изобрел «перпетуум мобиле» и ходящего деревянного «человека» (прообраз Буратино?)…

Все эти «чудеса» были созданы Чебышёвым не ради эффекта, а для очень конкретных и жизненно необходимых вещей. Так, например, сортировалка была сконструирована для сортировки зерна с целью отобрать лучшие – более тяжелые зерна; стопоходящая машина стала первым в мире шагающим автоматом с шарнирным механизмом, переводящим движение по окружности в прямолинейное движение (прототип советского лунохода); «велосипед» продемонстрировал идею ножного привода; наконец, арифмометр явился первой вычислительной машиной непрерывного действия…

Закончить очерк хочется теми же словами, которыми и начал его, – России есть кем и есть чем гордиться, пока в ней есть такие люди, как П.Л. Чебышёв, и созданная им русская школа математики.

ЖЕНСКОЕ ЛИЦО МАТЕМАТИКИ

Математик, писательница, публицист, активный проповедник просвещения и равноправия женщин, доктор философии Геттингенского и ординарный профессор Стокгольмского университета, первая в мире женщина – профессор математики и первая женщина – член-корреспондент Петербургской АН на физико-математическом отделении, Софья Васильевна Ковалевская, урожденная Корвин-Круковская (1850–1891), прославилась своими работами по астрономии, функциональному анализу, теории потенциала, математической физике. Самой знаменитой работой математика стала «Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки» (1888), нашедшая в дальнейшем широкое применение.

Ученый совет Парижской АН трудно чем-то удивить. Но однажды он был сражен, когда, присудив свою самую престижную награду в области математики – премию Бордена за работу «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки» (гироскопа), вскрыл конверт и обнаружил на записке с фамилией автора имя русской женщины – Софьи Васильевны Ковалевской. Конверт украшал девиз из рыцарских времен: «Говори, что знаешь, делай, что должен, будь, чему быть!» Едва оправившись от изумления, Парижская академия тут же увеличила размер премии с 3000 до 5000 франков, сопроводив вручение панегириком: «Между венками, которые мы даем сегодня, один из прекраснейших и труднейших для достижения возлагается на чело женщины, труд которой является не только свидетельством глубокого и широкого знания, но и признаком ума великой изобретательности». Премию увеличили, так как лауреат не просто «усовершенствовал задачу о вращении в каком-нибудь существенном пункте», как того требовала академия, а дал полное ее решение. Это случилось в 1888 г., и с тех пор Ковалевская числится в обойме самых именитых математиков человечества. Исследование, которое блестяще провела Софья Васильевна, по-другому называют задачей о вращении тяжелого несимметричного волчка – одной из сложнейших в аналитической механике. Надо отметить, что удивление «бессмертных» имело все же больше гендерный характер, нежели профессиональный. Ведь к тому времени Ковалевская была уже достаточно известна в мире математики. Так, еще в 1874 г. (в 24-летнем возрасте) за исследование «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» (теорема Коши – Ковалевской, вошедшая во все курсы анализа) она была удостоена Геттингенским университетом степени доктора философии по математике и магистра изящных искусств. «Наивысшую похвалу» этот труд заслужил за разрешение одной из сложнейших проблем в сфере чистой математики и за «приземление» ее для потребностей механики, физики и астрономии.

С.В. Ковалевская

Ряд других работ Ковалевской принадлежал также к труднейшим областям математики. В частности, Софья Васильевна доказала яйцевидную (а не эллиптическую – по Лапласу) форму колец Сатурна, «приведя ультраэллиптический интеграл, содержащий полином восьмой степени, к эллиптическому интегралу первого рода». Теоретический вывод Ковалевской в конце XIX в. был эмпирически подтвержден А.А. Белопольским, Д. Килером и А. Деландром. Этому красивейшему «космическому» доказательству поэты посвящали свои стихи. Ф. Леффлер, например, написал в память о Софье Васильевне проникновенные строки:

Прощай! Со славою твоей

Ты, навсегда расставшись с нами,

Жить будешь в памяти людей

С другими славными умами,

Покуда чудный звездный свет

С небес на землю будет литься,

И в сонме блещущих планет

Кольцо Сатурна не затмится…

Одной из малых планет между Марсом и Юпитером Международным астрономическим союзом присвоено имя Софьи Ковалевской как внесшей выдающийся вклад в развитие мировой цивилизации.

Ковалевская обладала разносторонними талантами и прославилась еще и как мастер высококачественной прозы (роман «Нигилистка», драма «Борьба за счастье», семейная хроника «Воспоминания детства» и др.). И хотя в этих произведениях душевных переживаний и нежности было куда больше, чем в математике, они отстояли не так уж и далеко от сугубо математических проблем, поскольку требовали такой же точности оценок, выражений и формулировок.

Но предпочтение Софья Васильевна все же отдавала математике, хотя однажды и забросила ее на целых 6 лет. Ковалевской не давали удовлетворения ее ученые труды. Душевная тоска и разбитые надежды на счастье были ее долгими спутниками. «Моя слава лишила меня обыкновенного женского счастья, – писала она. – Почему меня никто не может полюбить? Я могла бы больше дать любимому человеку, чем многие женщины, почему же любят самых незначительных и только меня никто не любит?» У Ковалевской были резоны сетовать на судьбу, так как личная жизнь хоть и была насыщена разными переживаниями, была все же несчастлива. Муж ее, профессор Владимир Онуфриевич Ковалевский, покончил с собою от душевного расстройства после того, как разорился. По иронии судьбы второй ее избранник оказался тоже профессором и тоже Ковалевским (однофамильцем), Максимом Максимовичем, соединить с которым свою жизнь Софьи была не судьба – от воспаления легких она умерла в 41 год. Весь мир переживал ее уход. За несколько лет до смерти Ковалевская напророчила себе, что 1891 г. будет для нее годом просветления, а за месяц до кончины была почти уверена в нем.

Ковалевская всегда стремилась к чему-нибудь трудному, во всем «дойти до сути», постоянно ставила себе сложные задачи в науке и в жизни и, решив их, тут же спешила заняться новыми. Жизнь ее сложилась драматично – увы, женщины не могут без драм. «Она никак не могла освоиться в Стокгольме, как и вообще нигде на белом свете, но нуждалась всегда в новых впечатлениях для своей умственной деятельности, постоянно требовала от жизни драматических событий».

Но осушим слезы и вернемся к черствой (хотя и такой пленительной) науке.

К тому времени, когда мир узнал ее работу о вращении волчка, Софья Васильевна состояла членом Московского математического общества и возглавляла кафедру математики в Стокгольмском университете, где печатала свои труды и читала блестящие лекции на немецком и шведском языках, за которые студенты устраивали ей овации и подносили букеты цветов. Она являлась также членом редколлегии шведского журнала «Acta mathematica», в котором напечатала одну из своих известнейших работ об Абелевских функциях.

Что же касается главного труда Ковалевской о волчке, этой проблемой занимались до нее знаменитые математики – Л. Эйлер, Ж.Л. Лагранж и др. Предшественники решили две из трех задач уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. Ну а Ковалевской пришлось решить самую сложную и одновременно доказать, что тем самым «исчерпываются средства современного анализа».

Ковалевская подошла к этой задаче с позиций теории аналитических функций, которою она хорошо владела, и ей удалось разобрать до конца новый, открытый ею случай вращения твердого тела. Чтобы не усложнять рассказ, скажем лишь: помогла математику найти красивое решение (хотя и очень сложное по форме) теория гиперэллиптических функций. Ковалевская указала верное направление в решении этой задачи, после чего другие математики и механики (С.А. Чаплыгин, Н.Е. Жуковский, Т. Леви-Чивита) начали заниматься ею с различных точек зрения, а А.М. Ляпунов в 1894 г. придал ее результатам весьма общую форму. Н.Б. Делоне для пущей наглядности даже сконструировал прибор, воспроизводящий волчок (гироскоп) Ковалевской «^». Отец русской авиации Н.Е. Жуковский восхищался легкостью и простотой ее анализа. Он дал геометрическое истолкование решения этой задачи.

Ковалевская продолжила заниматься этой темой, и в 1889 г. за два сочинения, состоящие в связи с той же работой, получила премию короля Оскара II от Стокгольмской АН.

Российская АН, не пожелав отставать от Парижской, избрала Ковалевскую в 1889 г. своим членом-корреспондентом на физико-математическом отделении, хотя до этого всячески тормозила ее принятие, ссылаясь на отсутствие прецедента. Не иначе господа академики женщину в академии путали с женщиной на корабле.

Однако когда Софья Васильевна пожелала как член-корреспондент присутствовать на заседании академии, ей ответили, что пребывание женщин на таких заседаниях «не в обычаях академии». Более того, даже работы для нее в Петербурге не нашлось. Максимум, на что она могла рассчитывать, – стать учительницей арифметики. Стоит ли удивляться после этого, что Ковалевская отдала много сил борьбе за женскую эмансипацию!

Последними словами этой прекрасной женщины были: «Слишком много счастья».

ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛЯПУНОВА

Математик, механик; профессор Харьковского, Казанского, Петербургского, Новороссийского университетов; академик Петербургской АН; иностранный член Академии dei Lincei в Риме, член-корреспондент Парижской АН, иностранный член математического кружка в Палермо, почетный член Харьковского математического общества, непременный член Общества любителей естествознания в Москве и других научных обществ, Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) знаменит своими классическими трудами в математической физике (теория потенциала, задача Дирихле), теории вероятностей (метод характеристических функций, доказательство центральной предельной теоремы), гидродинамике. Классикой механики стала монография ученого «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных», изданная в 1906–1914 гг. на французском языке. Ляпунов создал современную науку об устойчивости и равновесии движущихся механических систем, определяемых конечным числом параметров.

Говоря о трудах гениальных математиков, надо всегда иметь в виду, что их научные достижения проявляются в двух сферах: математической и практической. Так и хочется сказать: в двух небесных сферах. Впрочем, эта мысль не просто цветистость речи. Что касается главного научного достижения Ляпунова – теории устойчивости, одной из важнейших проблем математической физики и механики, – без нее и впрямь в небесной механике и космологии не решить проблемы устойчивости движения. Так, в середине XX в. именно методы Ляпунова позволили полностью разрешить проблему устойчивости движения искусственных спутников Земли, в частности устойчивости движения в центральном поле тяготения и устойчивости вращательных движений спутника вокруг его центра инерции.

С точки зрения ученых, теория устойчивости Ляпунова – перл не только математики, а науки вообще. Именно таким, утверждают они, прозрачный и ясный, при всей его сложности, непогрешимой и завершенный (ее до сих пор читают в университетах и применяют в расчетах в том виде, в каком изложил автор), должен быть истинный классический научный труд. Вот уже 120 лет эта теория является основным сочинением по теории устойчивости.

Не станем углубляться в математические формулы и сложнейшие доказательства Ляпунова, поскольку они доступны весьма узкому кругу избранных. По признанию самих математиков, проблема устойчивости движения принадлежит к категории труднейших задач естествознания. Во всяком случае, докторская диссертация Александра Михайловича «Общая задача об устойчивости движения» (1892) оказалась крепким орешком даже для таких выдающихся математиков, как профессор Н.Е. Жуковский и профессор Б.К. Млодзеевский, выступивших оппонентами.

А.М. Ляпунов

При создании теории автор исходил из трех главных предпосылок: отклонения параметров движения принимались бесконечно малыми, возмущенное движение рассматривалось при отсутствии возмущающих сил и на бесконечно большом интервале времени. Что же получил математик в итоге?

Если коротко, Ляпунов представил результаты интегрирования некоторых систем линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, привел доказательства существования асимптотических и периодических решений, а также доказал «теорему о неустойчивости движения в случае, когда силовая функция сил, действующих на систему, не есть максимум, и когда это обнаруживается ее квадратичной формой в разложении вблизи положения равновесия». К слову сказать, эту теорему, как и вообще проблему устойчивости движения, тщетно пытались доказать лучшие математики мира, от Ж. Лагранжа до А. Пуанкаре, и когда ее в 1897 г. опубликовали в «Journal des mathematiques», А.М. Ляпунов стал «первоклассным геометром» и знаменитостью в научном мире.

Помимо математики и механики, теория Ляпунова используется еще и в химии, термодинамике, синергетике и многих других науках. На ней базируется вся современная техника: тяжелое, общее, а в недавнем прошлом – и среднее машиностроение, судо-, авиа-, автомобилестроение, архитектура, строительство сооружений и т. д.

Сегодня немыслимо что-либо конструировать, не определяя зависимость режима работы изделия от величины допусков на его изготовление и от воздействия незначительных возмущающих сил при эксплуатации, поскольку именно они влияют в первую очередь на динамические характеристики современных двигателей, на верность траектории космических аппаратов, на безопасность транспорта, на точность попадания снарядов и ракет.

Устойчивость самолета, то есть его способность автоматически, без вмешательства летчика, возвращаться в исходное, начальное положение во время полета, если какая-либо внешняя причина вывела его из этого положения, является одним из главных технических требований при конструировании летательного аппарата. Задача о динамической устойчивости полета самолета решается как частный случай общей задачи механики об устойчивости движения по Ляпунову.

При строительстве зданий теория устойчивости позволяет получать множество расчетных моделей в связи с появлением новых материалов, усложнением воздействий сейсмических, циклических, динамических и других нагрузок.

Теория равновесия Ляпунова положена в основу автоматического управления всеми производственными процессами и телеуправляемыми системами.

Казалось бы, зачем к строительным и инженерным работам притягивать такую непростую науку, оперирующую абстрактными символами и дающую подчас ненужную на практике точность? Дело в том, что другие, более грубые подходы не удовлетворяют современным требованиям к объектам в вопросах устойчивости их движения, да их, по сути, и нет. Физику и технику вполне устраивает детище Ляпунова.

Свое учение математик создавал в течение 7 лет, с 1885 по 1892 г. Возглавляя кафедру механики Харьковского университета, приват-доцент тащил на себе все преподавание механики, составление образцовых курсов и руководств, практические занятия со студентами, а затем до 5 утра еженощно корпел над вопросами общей теории устойчивости.

Отказываясь на протяжении 4 лет от предложений получить докторскую степень даже за малую часть того, что сделал, довольствуясь скромным приват-доцентским содержанием в 1200 рублей в год, Александр Михайлович выпустил свой фундаментальный 261-страничный труд лишь после тщательнейшей его отделки в издательстве Харьковского математического общества.

Теория устойчивости равновесия дала несравненно более точные решения, чем существовавшие до нее. До работ Ляпунова вопросы об устойчивости решались по первому приближению: все нелинейные члены уравнений отбрасывались, хотя такой способ линеаризации уравнений движения не всегда был законным.

Диссертация и последующие работы Ляпунова в области устойчивости содержат целый ряд фундаментальных результатов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений – как линейных, так и нелинейных.

Несколько слов о семействе Ляпуновых, бывшем некогда одним из самых знаменитых в России. Ляпуновы происходили от галицкого князя Константина Ярославича, младшего брата Александра Невского. Михаил Васильевич, отец математика, был астрономом, получившим известность своими исследованиями туманности Ориона, директором Демидовского лицея в Ярославле. Старший брат Александра Михайловича Сергей был известным русским композитором, пианистом и дирижером. Младший брат Борис – филологом, профессором Одесского университета.

ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ КРЫЛОВА

Математик, кораблестроитель, педагог, заслуженный деятель науки и техники, академик, кавалер ордена Святого Станислава 1-й степени и трех орденов Ленина, лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда, Алексей Николаевич Крылов (1863–1945) написал более 300 работ по математике и механике, физике и астрономии, по теории магнитных и гироскопических компасов, баллистике и теории стрельбы, гидродинамике и геодезии и т. д. Главным трудом ученого, признанным во всем мире, стала его теория (мореходные качества) корабля.

Кораблестроители и математики спорят до сих пор, кто Крылов – корабел или математик. Всех поражают простота и ясность его доказательств и решений, их академическая строгость, все рады называть ученого «своим». Труды Крылова много лет обеспечивали отечественной кораблестроительной науке приоритет в мире. Сам Алексей Николаевич никогда не считал себя «чистым» математиком и всегда ратовал за приложение этой науки к различным вопросам морского дела. Чутко ощущая запросы времени, Крылов предпочтение отдавал не теории, а практике. К примеру, написав много работ по теории артиллерийской стрельбы, ученый разработал для тренировки наводчиков и т. н. «прибор Крылова». Он изобрел машину для решения дифференциальных уравнений, как эксперт участвовал при постройке моста Петра Великого и как инженер в строительстве Володарского моста в Петербурге (Ленинграде) и т. д. При этом математик не держался за «место» или за направление исследований. Скажем, в 1916–1921 гг. он вовсе занимался не морским, даже не земным, а небесным делом – возглавлял Главную физическую обсерваторию и Главное военно-метеорологическое управление.

А.Н. Крылов

Математик свои замыслы любил и мог воплощать. Когда на этом пути встречались препятствия, Крылов преодолевал их с завидной настойчивостью. Немало пришлось бороться ученому, отстаивая свои предложения, с чиновничеством. Он никогда не был рабом субординации. И если видел в генеральском мундире воплощенную косность, боролся с нею всеми средствами, даже когда сам был в чине лейтенанта или подполковника. Рутинеру «отписаться, отмолчаться, отказать» Крылову было непросто. Принципиальность нередко обходилась правдоискателю выговорами в приказах по флоту с формулировкой – «за употребление в служебном докладе выражений и тона, противных дисциплине и правилам воинского чинопочитания», но это не останавливало его.

В начале XX в. Крылов тесно сотрудничал с адмиралом С.О. Макаровым по вопросам плавучести корабля. Идеи Макарова по борьбе с креном или дифферентом поврежденного корабля затоплением неповрежденных отсеков пришлось отстаивать Крылову. Много лет он доказывал, что «спасать корабль, когда он получает пробоины, надо не откачкой воды, а, наоборот, надо спрямлять корабль, затопляя другие отделения, кроме поврежденных, чтобы корабль не опрокидывался». Понадобились гибель броненосца «Петропавловск», трагедия Цусимы, прежде чем теория Крылова о непотопляемости стала применяться в практике кораблестроения.

Крылова во всем мире называют создателем современной теории корабля. 150 лет назад, когда Алеша ходил еще под стол пешком, проблему качки корабля и его непотопляемости тщетно пытались одолеть многие выдающиеся математики. Законодатель корабельных мод, – Англия вообще решила, что эта проблема не разрешима.

Однако уже к 1890-м гг. выдающимся флотоводцем С.О. Макаровым были заложены основы учения о непотопляемости и живучести корабля, и молодой ученый Крылов их блестяще развил. Начал математик с того, что создал теорию качки корабля на волнении и с нею вышел на просторы мировой науки. Этим капитальным трудом Крылов занимался еще 45 лет, опубликовав в 1938 г. свою знаменитую «Качку корабля». Работа по обеспечению плавучести и остойчивости корабля и ныне востребована, поскольку представленные в ней таблицы непотопляемости стали морской таблицей умножения для флотоводцев и корабелов всего мира. Помимо указанной, математик написал еще много работ, посвященных этому вопросу: «Теория корабля» (1907, доп. 1933), «О расчете балок, лежащих на упругом основании» (1930), «Вибрация судов» (1936) и др.

А тогда, в 1890-х, никому неведомый капитан Крылов изложил свою теорию в Британском обществе кораблестроительных инженеров и поверг снобов с Альбиона в шок. Они вынуждены были впервые присудить золотую медаль общества ученому-иностранцу, да еще русскому!

Математик не был известен в Англии, но в научных кругах России его в ту пору уже хорошо знали как автора десятков работ по теории магнетизма (девиации магнитного компаса) и теории гироскопических компасов. За эти классические труды академик спустя полвека получил Сталинскую премию I степени. Принципы, разработанные Крыловым, применяются сейчас в авиационных и корабельных навигационных приборах.

В конце 1880-х гг. Крылов работал на франко-русском судостроительном заводе в Петербурге, а затем учился в Морской академии, где написал свою первую серьезную работу по усовершенствованию орудийной башни строящегося броненосца «Император Николай I». Тогда же он заинтересовался и расчетами килевой качки корабля. А через какое-то время Гидрографический департамент поручил ему «изучить вопрос о килевой качке корабля и установить, какой нужно учесть запас глубины под килем, чтобы обеспечить безопасность прохода в любую погоду» яхте «Полярная звезда» с Николаем II на борту.

Крылов блестяще справился со сложнейшей задачей, после чего и был послан в Лондон – чтоб знали наших! Тогда же он написал «Теорию качки корабля», ставшую бестселлером мореходов. Со временем теория была дополнена новыми исследованиями. Например, при изучении влияния качаний корабля на меткость стрельбы Крылов создал теорию усмирения бортовой и килевой качки и первым предложил гироскопическое демпфирование, ставшее самым распространенным способом усмирения бортовой качки. Основы своего учения Алексей Николаевич излагал в лекциях слушателям Морской академии начиная с 1892 г. В своих лекциях он впервые систематизировал практические методы производства приближенных вычислений, встречающихся в технических вопросах кораблестроения и судовождения.

Кораблестроению и математике ученый отдал 60 лет жизни. При этом он всячески содействовал утверждению и воплощению замыслов своих коллег. В начале XX в., когда Алексей Николаевич занимал генеральский пост главного инспектора кораблестроения и председателя Морского технического комитета, под его руководством был осуществлен проект корабельного инженера, профессора Морской академии И.Г. Бубнова по строительству линейного корабля типа «Севастополь». Этот линкор, эскадренные миноносцы типа «Новик», разработанные Крыловым, а также теплоходы долгое время оставались лучшими кораблями своего класса в мире.

Неоценим вклад ученого в строительстве советского Военно-Морского Флота. (Академику после Октябрьской революции 1917 г. предлагали переехать в Америку, но он отказался.) В 1920–1927 гг. правительство поручило Крылову строить и закупать за границей пароходы. Ученый справился и с этой задачей.

С 1928 г. Крылов возглавлял Физико-математический институт АН СССР в Ленинграде, принимал участие в создании новых кораблей, гироскопических приборов, в строительстве мостов, доков. Даже в весьма почтенном возрасте Алексей Николаевич не прекращал своих теоретических изысканий и консультаций по вопросам кораблестроения и работы судостроительных предприятий. Многие, казалось бы, неразрешимые проблемы разрешались легко и просто, когда за них брался прославленный академик.

50 лет Крылов преподавал в стенах Военно-морской академии, а также в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте и других вузах. В 1919–1921 гг. ученый читал лекции на курсах комиссаров флота, заразив всех, часто малограмотных, слушателей любовью к математике и науке вообще.

Научные достижения математика и корабела достойно умножают его переводческие труды. В 1915–1916 гг. ученый издал «Математические начала натуральной философии» И. Ньютона, переводу которых с латинского языка он посвятил два года упорного труда. Переводчик снабдил текст еще 207 примечаниями и пояснениями для слушателей Морской академии.

СО АН – ОЧЕРЕДНОЙ «ВЗРЫВ» ЛАВРЕНТЬЕВА

Математик, механик, педагог, общественный деятель, воспитатель молодежи, депутат Верховного Совета СССР пяти созывов; профессор, академик, вице-президент АН СССР, член ряда иностранных академий и научных обществ, вице-президент Международного математического союза; лауреат Ленинской, дважды Сталинской премии, кавалер пяти орденов Ленина и других высших отечественных и зарубежных наград, Герой Социалистического Труда, Михаил Алексеевич Лаврентьев (1900–1980) знаменит своими работами по теории множеств, теории функций, дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению, математическим методам в механике. Грандиозным вкладом в развитие советской науки стала организация Лаврентьевым Сибирского отделения АН СССР (СО АН) и Новосибирского Аакадемгородка. Несмотря на множество других научных достижений, именно создание СО АН стало главным делом жизни ученого, так как вобрало в себя и его исследования, а также теории, открытия и изобретения сотен других советских ученых.

Создание крупных научных центров, позволивших в течение десятилетий тысячам блистательных ученых из разных областей науки беспрепятственно, в оптимально благоприятных условиях мыслить, творить и созидать на благо человечества и собственного народа – подобное достижение ученого-организатора науки, быть может, ценнее любых личных выдающихся заслуг. Таковых бескорыстных созидателей мировая история знает единицы. Далеко не последнее место в их ряду занимает организатор и первый председатель знаменитого СО АН М.А. Лаврентьев.

М.А. Лаврентьев

Творчество ученого всегда отличала органическая связь его математических теорий с нуждами практики. Совместно с М.В. Келдышем он, например, написал работу «О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости», позволившую создавать суда на подводных крыльях. Другие его труды послужили развитию самолетостроения, расчету плотин и строительству сложных гидротехнических сооружений на Волге, Днепре и других реках страны.

Обнаружив явление сваривания металлов при взрывах, Лаврентьев вместе с учениками и институтом Е.О. Патона провел эксперименты по сварке взрывом. Этот метод положен сегодня в основу многих современных технологий. Скажем, не будь этого метода, не было бы и современных электричек, на которых мы ездим каждый день. Именно сварка взрывом помогла решить проблему соединения токоведущих элементов.

В годы Великой Отечественной войны математик построил классическую теорию кумуляции при взрыве, положенную в основу создания эффективных противотанковых стальных кумулятивных снарядов, полуторакилограммовых бомб-«малюток» и мин. «Малютки», прожигавшие броню немецких танков насквозь, склонили чашу весов в нашу пользу во время битвы на Орловско-Курской дуге. Теория кумуляции стала одним из величайших достижений военной науки, которое свело танковое оружие – главное и самое страшное оружие Второй мировой войны – в разряд второстепенных. После него изменилась даже тактика и стратегия ведения войны.

В мирное время подобные кумулятивные снаряды, только удлиненные, оказались весьма эффективными при ремонте магистральных нефтепроводов.

Ученый всю жизнь занимался «теорией взрыва», находя ей все новые и новые практические применения. Многие «взрывные» труды Лаврентьева стали основой мирной деятельности человека – направленный взрыв, та же сварка взрывом, гидроимпульсная техника. Благодаря Лаврентьеву взрыв вообще широко вошел в народное хозяйство – при автоматическом отключении тока, рыхлении мерзлого грунта, штамповке деталей и т. д. Направленный взрыв, предложенный ученым, многократно применялся для переброса грунта при строительстве ГЭС, противоселевых плотин и других искусственных заграждений.

Своими работами по приближенным и численным методам и математическому программированию ученый заложил основы машинной математики. Первые образцы отечественных малых ЭВМ (МЭСМ) были созданы также им – еще при решении атомной проблемы. «Лаврентьев… пришел к выводу, что необходимые кадры в данной области не живут в Москве. Их надо было поселить в столице, против чего резко возражала московская городская администрация. Тогда Лаврентьев обратился лично к Сталину. Сталин приказал увольнять с работы тех, кто отказывал Лаврентьеву» (М.А. Елфимов, А.И. Арустамян).

Сам же Лаврентьев любил решать «бросовые» проблемы – которые другие ведущие ученые отчаялись решить или вообще не брались за них. Так, например, и по сию пору математики изумляются тому, как изящно справился математик с целым рядом вопросов мирового класса. В качестве примера его коллеги любили приводить работу Лаврентьева «К теории длинных волн», а также его исследования динамической потери устойчивости стержня.

К середине 1950-х гг. Лаврентьев зарекомендовал себя выдающимся ученым и блестящим организатором науки. Он был создателем и руководителем отдела теории функций Математического института им. Стеклова, главой советской школы теории функций, основоположником и директором Института точной механики и вычислительной техники им. С.А. Лебедева АН СССР, одним из основателей Московского физико-технического института.

Начавшееся в это время интенсивное освоение Сибири, разведка ее недр, развитие промышленности и сельского хозяйства потребовали научного осмысления множества возникших проблем. Поэтому когда М.А. Лаврентьев вместе с академиками С.Л. Соболевым и С.А. Христиановичем выдвинул идею создания нового научного центра под Новосибирском, она тут же нашла отклик в научной среде и была поддержана правительством. Прообразом такого образования послужили научный центр Геттингенского университета (Германия) и Кавендишская лаборатория (Великобритания).

18 мая 1957 г. Совмин принял постановление об организации СО АН СССР, Лаврентьев стал председателем отделения, вице-президентом АН СССР, директором созданного им Института гидродинамики.

В основание СО АН были положены три принципа – «треугольник Лаврентьева»: комплексное решение больших проблем современной науки, тесная оперативная связь с народным хозяйством и подготовка научных кадров.

Сибирское отделение стало первым в стране крупным комплексным центром, объединившим организационно и территориально разнопрофильные институты.

Помимо самого отделения, состоявшего из 17 академических институтов, был выстроен Академгородок для 50 000 жителей, в котором по тем временам были созданы самые благоприятные условия для жизни и работы. Помимо институтов были образованы Новосибирский государственный университет, Физико-математическая школа, стали проводиться всесибирские физико-математические олимпиады школьников.

Создание Академгородка позволило с блеском решить актуальнейшую проблему науки – омолаживание кадров. На стыке разных специальностей, разных научных школ было совершено множество открытий и решено много научных проблем. При этом благодаря заботам Лаврентьева математика буквально прошивала все научное поле отделения, неизбежно повышая общий уровень решенных задач.

Исключительно плодотворной была также идея комплексного подхода ученых разных институтов к решению определенной научной проблемы – это касалось и создания ускорителей, и сверхзвукового пассажирского самолета, и дезинфекции от паразитов семенного фонда пшеницы…

Академгородок стал в мире образцом удачного решения организации науки. По его примеру были построены научные центры в ряде стран: в Японии (центр Цукуба близ Токио), во Франции (Научно-исследовательский сектор Гренобльского университета) и др.

Созданные Лаврентьевым школы в математике и механике до сих пор успешно развивают его идеи. «Из рук» академика под его любимую поговорку – «Нет ученых без учеников» – вышла целая плеяда всемирно известных ученых – М.В. Келдыш, Л.И. Седов, А.И. Ишлинский, А.И. Маркушевич, А.В. Бицадзе и др.

Ныне СО РАН состоит из Новосибирского и еще 8 научных центров (НЦ). Помимо уникальной Государственной публичной научно-технической библиотеки и Центрального Сибирского ботанического сада, СО РАН насчитывает 102 института. Половина из них сосредоточена в Новосибирском НЦ.

Гордостью отечественной науки стали сибирские научные школы академиков С.Л. Соболева, А.И. Мальцева, Л.В. Канторовича, А.Д. Александрова, А.Г. Аганбегяна, И.Н. Векуа, Л.В. Овсянникова, А.А. Ляпунова, П.Я. Кочиной, Г.И. Марчука, Б.В. Войцеховского, Р.И. Солоухина, А.А. Дерибаса и десятков других выдающихся ученых.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КОЛМОГОРОВА

Математик, философ, педагог; основатель огромной научной школы; реформатор школьного математического образования; профессор МГУ; академик, академик-секретарь отделения физико-математических наук АН СССР, почетный член нескольких десятков европейских академий и научных сообществ; заведующий кафедрами математики, теории вероятностей, математической логики, математической статистики в МГУ и других вузах, ректор Института математики и механики при МГУ; основатель и руководитель лаборатории атмосферной турбулентности Института теоретической геофизики АН СССР, межфакультетской лаборатории вероятностных и статистических методов; президент Московского математического общества; главный редактор журналов «Успехи математических наук», «Теория вероятностей и ее применения», редакции математики и механики в Издательстве иностранной литературы и т. д.; лауреат Ленинской и Сталинской премий, лауреат Международных премий – Бальцано (аналога Нобелевской по математике), Лобачевского, Вольфа, Премии им. Чебышёва АН СССР; кавалер 7 орденов Ленина, ордена Трудового Красного Знамени, других отечественных и зарубежных орденов и медалей, почетный член нескольких десятков европейских академий и научных сообществ; Герой Социалистического Труда, Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) является автором фундаментальных трудов по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу, теории вероятностей и теории информации.

Из двух десятков областей математики, где успешно работал Колмогоров, возьмем одну – теорию вероятностей. Ученый считал ее своей главной специальностью, хотя иногда и называл «теорией неприятностей». Эта «наука о случае» взрастила в нем великого математика и сама приобрела благодаря его научным трудам завершенный вид и стала по математическим понятиям истинной красавицей. Возникнув в Средневековье как попытка анализа азартных игр, теория вероятностей в XVII в. обрела в трудах Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса тот вид, с которым в дальнейшем имели дело уже не предсказатели, а математики. За 100 лет теория вероятностей превратилась в чисто академическую дисциплину, на практике интересовавшуюся разве что теми же азартными играми. Игра в кости, в свою очередь, стимулировала ее развитие. В XIX–XX вв. теория вероятностей, проникнув в астрономию, физику и биологию, начала использоваться в сельском хозяйстве, промышленности, медицине, а с изобретением телевидения и компьютеров стала неотъемлемой частью жизни как основа средств получения и передачи информации. В астрономии нашел применение один из методов этой теории – метод наименьших квадратов, в физике – статистическая механика, в сельском хозяйстве – теория планирования экспериментов и дисперсионный анализ; в промышленности – методы статистического контроля (контрольные карты Шухарта); в социальных науках – теория игр и т. д.

А.Н. Колмогоров

В 1933 г. Колмогоров опубликовал на немецком языке одну из главных своих работ – «Основные понятия теории вероятностей» (на русском – в 1936 г.). По мнению профессора В.М. Тихомирова, это, «наверное, самое известное произведение Андрея Николаевича, оказавшее столь же огромное влияние на все дальнейшее развитие этой науки, как труды Я. Бернулли и Лапласа».

К тому времени ученого знал весь математический мир. Ведь в него Андрей вступил очень рано даже по меркам математики. Любимцем математики он оставался всю свою жизнь. Да и не только одной царицы наук – скажем, за классические работы по турбулентности математик выдвигался на Нобелевскую премию по физике. Среди ученых ходит афоризм И.М. Гельфанда: «Математика – это марафон». Колмогоров, по мнению коллег, был не только «марафонцем», но и «спринтером», в считаные дни с потрясающей скоростью даже в 80 лет решавший проблемы, с которыми другие ученые бились годами.

Первую работу, снискавшую мировую известность, о «ряде Фурье, расходящемся почти всюду», Колмогоров создал в 19 лет, а к 22 годам был уже автором полутора десятков печатных трудов по теории функции действительного переменного.

Еще на четвертом курсе МГУ математик занялся теорией вероятностей – разделом математики, изучающим закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Начал Андрей с закона больших чисел, представляющего собою «общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая». Над законом в свое время бились лучшие математики мира – Г. Больцман, Р. Мизес, А. Ломницкий и др. Все их попытки получить наиболее общие условия применимости этого закона к последовательности случайных величин оказались тщетными. Пальму первенства они и их последователи отдали аспиранту МГУ Колмогорову, который очень удачно использовал хорошо развитые (в том числе и им самим) методы теории функций действительного переменного. Это случилось в 1926 г. В 1930 г. увидело свет еще одно центральное исследование математика – «Об аналитических методах теории вероятностей».

В книге «Основные понятия теории вероятностей» Андрей Николаевич сформулировал в законченном виде аксиоматику (схему логического обоснования) теории: концепцию вероятности, всевозможные ее интерпретации, сферы применимости и т. д. Прекрасное знание многих областей математики – теории множеств, теории интеграла, теории функций и др. – позволило ученому сформулировать простую систему аксиом, давшую этой науке строгий вид нового раздела математики. Аксиоматику Колмогорова, применимую в самых разнообразных областях естественных, технических и гуманитарных наук, называют еще «моделью Колмогорова».

«Значение монографии А.Н. Колмогорова определяется не только предложенной в ней схемой (ставшей универсально принятой) логического обоснования математической теории вероятностей. Ее роль также и в том, что содержащиеся в ней новые концепции, понятия и результаты (такие как условное математическое ожидание, теорема о существовании случайного процесса с заданной системой конечномерных распределений, закон нуля или единицы и др.) открыли новую эру и в развитии самой теории вероятностей, и в расширении сферы ее влияния и областей применения» (Ю.В. Прохоров, А.Н. Ширяев).

В дальнейшем автор, используя свое открытие, заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем, развил теорию стационарных случайных процессов.

Со студенческих лет Колмогоров старался направить свои научные разработки в практическое русло, чем оказал сильнейшее влияние на ряд прикладных разделов математики: историю этой науки и методы ее преподавания, а также на кибернетику, информатику, небесную механику, гидромеханику, метеорологию, кристаллографию, биологию, теорию стрельбы, теорию лингвистики и даже теорию стиха.

В годы Великой Отечественной войны, например, по заданию Главного артиллерийского управления армии ученый на базе своих исследований по теории вероятностей вычислял траектории рассеивания снарядов при стрельбе. После войны разработал статистические методы контроля массовой продукции, тут же востребованные всеми отраслями народного хозяйства СССР. Но тогда же он творил и «чистую» науку, разрешая фундаментальные проблемы математики – по малым знаменателям в задачах классической механики, внедрению понятия энтропии в различные области математики, представлению функций в виде суперпозиций. Отдал он дань и теории вероятностей – ее экстремальным задачам, равномерным предельным теоремам с точки зрения распределений в функциональных пространствах и др.

Особым вкладом Колмогорова в развитие советской математики стало создание им научной школы в области теории вероятностей и теории функций. Академик воспитал не один десяток замечательных математиков – А.И. Мальцева, М.Д. Миллионщикова, С.М. Никольского, Ю.В. Прохорова, А.М. Обухова, А.М. Яглома, В.М. Тихомирова, И.М. Гельфанда и др.

Андрей Николаевич прославился не только созданием своей математической школы, но и грандиозной реформой школьного математического образования в 1960-е гг. Проведенная по инициативе и под руководством Колмогорова, реформа сделала советское математическое образование населения лучшим в мире. Нынешние старшее и среднее поколения россиян обучались по учебникам, созданным под руководством и рецензированием Колмогорова (сам он написал учебник геометрии для 6–8-х классов, алгебры и начал анализа для 9–10-х классов), – лучшим учебным пособиям по математике в мировой практике и по сей день. В 1990-х гг. прекрасно зарекомендовавшая себя система школьного математического образования «по Колмогорову» стала «дереформироваться», а нынешние реформы «по Фурсенко», похоже, и вовсе сведут ее на нет. И хотя колмогоровские учебники в школе еще действуют, их одних для решения задачи инновационного развития России будет явно недостаточно.

Ученый мир уже давно поставил имя Колмогорова «рядом с именами Пуанкаре, Гильберта, Ломоносова, Менделеева». Выдающийся математик XX в. Н. Винер, отец кибернетики, признался как-то: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

ТОПОЛОГИЯ ПОНТРЯГИНА

Математик, педагог, общественный деятель, публицист, заведующий отделом Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, профессор МГУ, академик АН СССР, вице-президент Исполнительного комитета Международного математического союза, почетный доктор наук Салфордского университета (Великобритания), почетный член Лондонского математического общества, Международной академии «Астронавтика», Венгерской АН, лауреат Сталинской, Государственной и Ленинской премий, лауреат Международной премии им. Н.И. Лобачевского, кавалер четырех орденов Ленина, орденов Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», Герой Социалистического Труда, Лев Семенович Понтрягин (1908–1988) прославился на весь мир своими трудами по теории дифференциальных игр и теории размерности, теории непрерывных групп и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории колебаний и регулирования, теории оптимального управления техническими и производственными процессами. Главным научным достижением математика стали его работы по топологии и топологической алгебре.

Начиная с Л. Эйлера, историю развития отечественной (а значит, и мировой) математики можно разбить на эпохи, привязанные к имени ученого, внесшего в нее самый значительный вклад. Это не означает, что у эпохи будет только одно имя. К примеру, конец XIX – начало XX в. можно назвать и эпохой Крылова, и эпохой Стеклова, и эпохой Чаплыгина… На этом основании второй трети прошлого века можно дать имя эпохи Понтрягина. В то время ученый активно занимался одним из новейших разделов математики – топологией и топологической алгеброй (совокупностью вопросов, пограничных между алгеброй и топологией), развитием которых стали «дальнейшее триумфальное развитие теории когомологических операций и появление таких достижений топологии, как спектральная теория гомологий расслоенных пространств, созданная французскими математиками, и теория систем М.М. Постникова». По словам академика П.С. Александрова, 33 года возглавлявшего Московское математическое общество, Понтрягин, создавший свое собственное направление в математике, был «самым крупным (в международном масштабе) представителем… топологической алгебры».

Бюст Л.С. Понтрягина на стене дома на Ленинском проспекте в Москве, где он жил с 1938 по 1988 г. Скульптор В.М. Клыков

По определению, топология – это «раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация – это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (то есть нарушения целостности фигуры) или склеиваний (то есть отождествления ее точек)».

Соотнесение Понтрягина с Л. Эйлером не случайно. Они оба были математиками от Бога, оба изучали топологию, оба были незрячие. Свыше 150 теоретических работ, насыщенных сложнейшими исследованиями, громоздкими формулами и выражениями, Понтрягин создал «в уме», не прибегая к бумаге.

Из-за несчастного случая (взорвался примус) Лев в 14 лет потерял зрение. И только благодаря своей матушке, Татьяне Андреевне, подросток не отчаялся и стал тем, кем стал. Много лет Татьяна Андреевна была личным секретарем сына – «читала ему вслух научную литературу, вставляла формулы в его научные рукописи, правила корректуру его работ и т. п. Для этого ей пришлось, в частности, научиться читать на иностранных языках».

Как Эйлер, Лев Семенович занимался не только теоретическими, но и прикладными исследованиями. Достаточно упомянуть, что его работы содействовали успешному конструированию ракет дальнего действия и развитию космонавтики, за что автор был избран в 1966 г. почетным членом Международной академии астронавтики. Открытый математиком т. н. «принцип максимума» стал универсальным математическим средством поиска оптимальных режимов всевозможных процессов: расходования топлива при запуске ракеты, экономичной работы ядерного реактора, наилучшей схемы электропривода и т. д. А в самой математике этот «принцип» лег в основу новой ее области – теории оптимального управления. Монографии «Теория оптимальных процессов. I. Принцип максимума» (1961) была присуждена Ленинская премия. Многие работы математика легли в основание вариационного исчисления.

Топологическими проблемами Понтрягин увлекся на семинаре П.С. Александрова. В топологии ученый открыл общий закон двойственности и построил теорию характеров непрерывных групп. В 1938 г. вышла монография ученого «Теория топологических коммутативных групп» («Непрерывные группы»). Книгу тут же перевели на английский и другие языки и затем неоднократно издали за рубежом. В 1941 г. за эту работу автору была присуждена Сталинская премия. Коммутативные группы назвали «группами Понтрягина».

Эта теория стала «первым выдающимся достижением в новом математическом направлении – топологической алгебре и одним из фундаментальных продвижений всей математики XX столетия». За 15 лет, с 1935 по 1950 г., Понтрягин создал методы, вызвавшие бурный расцвет алгебраической топологии, не потерявшие своего значения и сегодня. Математиком был предложен метод оснащенных многообразий, открыты классифицирующие пространства, создана теория когомологических операций.

Открытые математиком т. н. «характеристические классы Понтрягина» являются ныне одним из важнейших инструментов алгебраической топологии. Активно развивали работы своего учителя ученики академика – М.М. Постников, В.Г. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко и др.

Достижения Понтрягина в топологии сегодня востребованы повсюду – во многих разделах математики, в математической физике, химии, в интегральных микросхемах, локальных сетях соединений компьютеров и т. д.

В прошлом веке имя Понтрягина знал весь математический мир – не только за блестящие работы. Ученый неоднократно выступал с докладами на международных конференциях в Болгарии, Великобритании, Италии, Канаде, США, Финляндии, Франции, ФРГ, Швейцарии, Швеции. В ряде зарубежных стран Лев Семенович читал лекции, пользовавшиеся неизменным успехом.

Понтрягин был боец.

Для него ничего не значил «авторитет», если за ним не стояло личности. Уже на склоне лет Лев Семенович нашел в себе силы бороться против пресловутого проекта «поворота рек», дошел до ЦК КПСС, и во многом отказ от этой безумной затеи был осуществлен благодаря нему.

В 1970-х гг. Понтрягин принял деятельное участие в обсуждении проблемы преподавания математики в средней школе. Он резко протестовал против заимствованного на Западе нового стиля преподавания математики, против вновь созданных, в корне отличающихся от прежних учебников. (Ситуация удивительно напоминает сегодняшние времена!) И здесь ученый тоже победил! Благодаря Понтрягину Россия в последней четверти XX в. получила много достойных математиков, воспитанных не только в математической школе самого Понтрягина, но и в средних школах страны.

Научную деятельность Лев Семенович совмещал с активной преподавательской деятельностью. Ученый курировал издание математической литературы, занимался вопросами школьного образования, создал замечательный учебник по дифференциальным уравнениям, многократно издававшийся в СССР и за рубежом, удостоенный Государственной премии, написал для школьников несколько книг из серии «Знакомство с высшей математикой» – «Анализ бесконечно малых» и «Алгебра».

В конце этого небольшого очерка хотелось бы еще раз сказать о главном несчастье Понтрягина – его слепоте. Вот каким увидел ученого хорошо знавший его В.В. Кожинов: «Позволю себе высказать мнение (хотя его, возможно, будут оспаривать), что утрата зрения не только не мешала достижениям Льва Семеновича, но, напротив, как-то способствовала им, ибо вообще люди высшего уровня – чему есть немало примеров – способны превращать свои утраты и невзгоды в обретения и торжества. Правда, для этого потребны, конечно, поистине исключительные духовые силы…

Вообще можно с полным правом сказать, что Лев Семенович Понтрягин был едва ли не самым зрячим из своих коллег».

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОСМОС КЕЛДЫША

Математик, механик, государственный деятель, организатор науки, профессор МГУ, директор Института прикладной математики АН СССР; академик и президент АН СССР, член 17 иностранных академий и научных обществ, почетный доктор 6 зарубежных университетов, председатель Комитета по Ленинским и Государственным премиям при Совете Министров СССР, депутат Верховного Совета СССР трех созывов; лауреат премии им. Гуггенгейма Международной академии астронавтики, Ленинской и двух Сталинских премий, кавалер 7 орденов Ленина, трех орденов Трудового Красного Знамени, Золотой медали им. К.Э. Циолковского АН СССР, Большой золотой медали им. М.В. Ломоносова АН СССР, высших орденов и медалей других стран, трижды Герой Социалистического Труда, Мстислав Всеволодович Келдыш (1911–1978) является автором многих открытий, послуживших основой для современной аэродинамики, вычислительной математики, ядерной и вычислительной техники. Главным научным достижением ученого стали его труды по развертыванию и проведению космических исследований, а также работы по ракетно-космической технике.

Математики – особый народ. Их труды вершатся в заоблачных высях теорий, которые часто оказываются основаниями сугубо практических дел – ракетно-ядерного оружия, например. Или крылатых и космических ракет и кораблей – именно им обязан Келдыш своим взлетом как математика, а они, в свою очередь, обязаны ему своим полетом.

Мстислав Всеволодович Келдыш – уникум, в 25 лет решивший ряд задач по предотвращению разрушения самолетов, которые не могли разрешить самые маститые ученые Европы и Америки, в 27 лет ставший доктором наук и в 35 лет – академиком АН СССР.

У Келдыша множество классических работ. Не будем утомлять их перечислением, скажем лишь, что труды ученого, посвященные теории функций действительного и комплексного переменного, уравнениям с частными производными, функциональному анализу и т. д. были востребованы сразу тремя направлениями науки и техники. На протяжении 40 лет авиационные конструкторы, физики-ядерщики и конструкторы космических объектов никак не могли поделить математика между собою. Может, поэтому он в каждом из них оставил свой след.

В авиации ученый победил флаттер (внезапную тряску самолета, за 1–2 секунды разрушающую корпус или отдельные его части) и шимми (колебания в системе «колесо-стойка» – «танец переднего колеса»). Эти проблемы, связанные с увеличением скорости полета, были камнем преткновения для ученых, занятых самолетостроением, пока Келдыш не решил их теоретически и не предложил инженерные варианты.

М.В. Келдыш

Ракетной техникой Келдыш занялся во второй половине 1940-х гг., когда работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) и одновременно возглавлял в курчатовской Лаборатории № 2 (ЛИПАН) математическое расчетное бюро. Параллельно ученый занимался еще разработкой методов работы на быстродействующих вычислительных машинах, а также руководил организацией вычислительного центра ПГУ. Мстиславу Всеволодовичу отводилась решающая роль в работах ядерщиков. По словам академика Н.Н. Семенова, «именно Келдыш должен был обеспечить наиболее ответственное из заданий Лаборатории № 2, связанное с решением ряда задач, необходимых для конструирования основного объекта (атомной бомбы. – В.Л. )». В середине 1950-х гг. Мстислав Всеволодович был председателем комиссии по приемке законченных проектов ракетного оружия. Спустя много лет, когда с ядерных работ была снята завеса секретности, в печати стали открыто писать, что «именно академику Келдышу принадлежит решающая роль в расчетах как атомной, так и водородной бомбы».

Что же касается трудов математика, связанных с расчетами полетов искусственных спутников Земли (ИСЗ), автоматических межпланетных станций и космических кораблей, практически все они были воплощены в конкретные дела и стали событиями мирового уровня.

Вывод первого в мире ИСЗ на околоземную орбиту 4 октября 1957 г.

Полет в сторону Луны первой ракеты «Луна-1» (1959).

Облет и фотографирование обратной стороны Луны ракетой «Луна-3» (1959).

Полет корабля «Восток», пилотировавшийся первым в мире летчиком-космонавтом Ю.А. Гагариным 12 апреля 1961 г.

Первый выход в открытый космос космонавта А.А. Леонова (1965).

1950–1960-е гг. называют ныне годами освоения космического пространства. Они достойно продолжили эпоху создания ядерного щита страны и совпали с временем мирного использования атомной энергии – «это был золотой век отечественной науки» (президент РАН Ю.С. Осипов).

Освоение космоса привело, в частности, к появлению целого ряда наук и технических устройств – космической физики, например, спутников-ретрансляторов и спутников связи, существенно улучшивших радио– и телевизионные передачи на всем земном шаре.

Каждый новый полет в космос был на слуху, о нем знал весь мир, хотя до поры до времени никто не ведал, что главными виновниками торжества советской космонавтики были два человека – главный конструктор С.П. Королев и «Теоретик космонавтики» – М.В. Келдыш.

Многие ученые той поры были своего рода айсбергами науки. Помимо открыто признаваемых заслуг у них были не меньшие – скрытые от общества. Так и Келдыш, являясь научным руководителем опытно-конструкторских работ, внес неоценимый вклад в расчет и конструирование беспилотных баллистических и крылатых ракет, в том числе межконтинентальных. Принципиально новые для того времени задачи баллистики, астронавигации и длительной теплозащиты сверхзвуковых крылатых аппаратов были решены им. Участвуя совместно с С.П. Королевым в создании межконтинентальной составной баллистической ракеты, Келдыш определил ее оптимальные схемы, характеристики и оптимальную программу управления.

По данным академика Т.М. Энеева, в кратчайшие сроки коллектив, руководимый Келдышем, получил главные результаты для успешного развития ракетно-космической техники.

«В 1953 г. был впервые предложен баллистический спуск космического аппарата с его орбиты на Землю…

В 1954 г. был предложен первый конкретный вариант системы гравитационной (пассивной) стабилизации и ориентации ИСЗ и построена теория такой стабилизации.

На базе ранее проведенных работ… была разработана методика расчета оптимальной программы выведения ИСЗ на его орбиту.

Была исследована динамика движения ИСЗ в поле тяготения Земли и разработана методика определения времени его пребывания на… орбите.

Наконец, были проведены первые в тот период работы по проблеме достижения Луны и окололунного пространства…

После запуска первого ИСЗ… в механике космического полета практически не было более или менее серьезных вопросов, которые в той или иной мере не были затронуты М.В. Келдышем и его сотрудниками».

Перечислим некоторые из них:

– обеспечение слежения за полетами ИСЗ и других космических аппаратов;

– определение орбиты ИСЗ;

– создание баллистического вычислительного центра, разработавшего многомашинные высокопроизводительные информационно-вычислительные комплексы;

– комплексное баллистическое проектирование полетов космических аппаратов к Луне, Марсу и Венере;

– баллистико-навигационное обеспечение полетов космических аппаратов, предназначенных для исследования межпланетного космического пространства, Луны, планет и малых тел солнечной системы;

– развитие вычислительных методов и программных комплексов для определения программы полета…

«К сожалению, в нынешних школьных учебниках я не нашел даже упоминания о М.В. Келдыше… Впрочем, гении не нуждаются в почитании, память о них нужна нам, живущим, и тем, кто придет нам на смену. Когда рвется ниточка памяти, протянутая из прошлого в будущее, нация деградирует и погибает. Помним ли мы об этом?!» (В.С. Губарев).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ФАДДЕЕВА

Математик, профессор СПбГУ, академик-секретарь Отделения математических наук РАН, иностранный член девяти европейских и американских академий, почетный профессор ряда зарубежных университетов, член редколлегий многих научных журналов, организатор и директор Международного математического института им. Л. Эйлера РАН, глава Национального комитета математиков России, лауреат четырех Государственных премий СССР, РСФСР, РФ и еще десятка самых престижных международных наград в области математики, почетный гражданин Санкт-Петербурга, Людвиг Дмитриевич Фаддеев (род. 1934) является основоположником собственной научной школы и одним из создателей современной математической физики, которой он посвятил более 200 своих научных трудов и 5 монографий.

Ленинградская (Санкт-Петербургская) научная школа математиков уже в 1980-х гг. была знаменита во всем мире. Увы, два поколения фаддеевских учеников ныне успешно трудятся на Западе, перебирается туда и третье. Наша страна растеряла их с необычайной легкостью, как неродных. Людвиг Дмитриевич верен России, и, несмотря на заманчивые предложения – возглавить кафедру в Принстоне, Институт им. Эйнштейна в Нью-Йорке и т. п., никуда из нее уезжать не собирается.

«Я родился в России, – говорит академик Фаддеев. – Хочу жить и работать в моей стране. Я люблю людей, которые живут здесь. Особенно простых людей. Среди тех, кто называет себя интеллигенцией, много предателей» (С. Лесков).

В прессе чаще всего упоминают «бессмертие» Фаддеева – его членство в Национальной АН Франции (2002), куда попадают избранные из избранных, и «Азиатскую нобелевскую премию» Шао Ифу, полученную математиком вместе с коллегой В.И. Арнольдом в 2008 г. – за «обширный и важный вклад в математическую физику».

И хотя эти два события – всего лишь малая часть званий и наград ученого, они хорошо иллюстрируют вклад Фаддеева в развитие науки. Именно математической физике посвящены важнейшие работы математика, вошедшие в современные учебники и на которые ссылаются все ученые мира. Так, например, в монографиях по ядерной физике обязательно есть глава, посвященная интегральным уравнениям Фаддеева, а в теории взаимодействий элементарных частиц – метод континуального интегрирования, получивший название «духов Фаддеева – Попова». (Об этом далее.)

Все коллеги Фаддеева отмечают его удивительную математическую интуицию, которую и сам Людвиг Дмитриевич ставит на одно из первых мест обязательных свойств математика. Она-то и помогла ученому еще в молодости выбрать главное направление своих исследований – квантовую теорию поля и решить проблемы, встававшие на его пути. Но ученый никогда не замыкался только на этой теории, и своих учеников он наставлял не «раскапывать жилы», а постоянно менять тему изысканий. Главным же критерием в математической физике Фаддеев считал всегда «красоту математической структуры».

Л.Д. Фаддеев

Чтобы полнее представить облик ученого, не только исследователя, но и организатора, упомянем о созданном и возглавляемом Фаддеевым в Северной столице Международном математическом институте им. Л. Эйлера. После многих обещаний городские власти выделили в конце 1980-х гг. Фаддееву полуразрушенный особняк в историческом центре на Петроградской стороне, который восстановили к 1992 г. После торжественного открытия института начался страшный прессинг на директора, с личными угрозами – особняк пришелся по вкусу различным структурам, в том числе и криминальным. Но Фаддеев институт отстоял, несмотря на то что власти «умыли руки». Отстоял – потому что ему все по плечу. Недаром о нем говорят, что Фаддеев – первый силач среди математиков и первый математик среди силачей.

Остановимся на ряде исследований ученого, проведенных им в третьей четверти XX в. Многие из них стали позднее исследовательской базой его математической школы.

1959 г. – кандидатская диссертация на тему «Свойства S-матрицы для рассеяния на локальном потенциале» создала Фаддееву имя в науке.

1963 г. – докторская (физико-математических наук) диссертация по результатам исследований в области квантовой теории рассеяния для системы трех частиц вывела математика на мировой уровень. Основой подхода стали интегральные уравнения, которые теперь называются уравнениями Фаддеева. Эта работа привела к созданию нового раздела теоретической физики.

1966 г. – решение трехмерной обратной задачи квантовой теории рассеяния в многомерном случае легло в основу создания одного из типов томографов в США.

1967 г. – построение квантования полей с бесконечномерными группами инвариантности (поля Янга – Миллса, поле тяготения Эйнштейна) при помощи континуального интегрирования привело к открытию новых микрочастиц – кварков и лептонов. Совместно со своим учеником В.Н. Поповым Фаддеев «обнаружил» неизвестные дотоле в теории поля объекты, названные «духами Фаддеева – Попова». Теперь этих «духов» можно встретить во всех современных учебниках теоретической физики. Математики под ними понимают феномен, когда «реально осязаемые частицы могут быть порождены мыслью ученого». Свои идеи Фаддеев изложил в двухстраничной работе «Правила Фейнмана для квантования калибровочных теорий» и опубликовал в европейском журнале «Physics Letters».

Теория поначалу не привлекла особого внимания ученых, поскольку даже самые маститые ничего в ней не поняли. Л.Д. Ландау, например, отозвался о ней, что она мертва. Фаддееву в утверждении квантовой теории поля пришлось преодолеть немалый скептицизм коллег, пока эта работа, став основой теории стандартного взаимодействия элементарных частиц, не заняла в математике XX в. одно из главных мест. Теорию признала даже школа Ландау. Математические проблемы теории Янга – Миллса в дальнейшем легли в основу теории суперструн. И только из-за презрения (иначе не скажешь) Нобелевского комитета к российской науке и к российским ученым в 1999 г. Фаддееву не была вручена Нобелевская премия по физике за уравнения Янга – Миллса, которую, тем не менее, вручили двум американцам, развившим идеи Фаддеева. Еще до этого теорию выдвинули на Государственную премию СССР, но один из членов комиссии задал вопрос: а кто видел эти поля? Оказалось, никто. Не увидели премии и авторы.

1975 г. – Фаддеевым сформулировано квантование частицеподобных решений (солитонов) уравнений теории поля. «Солитоны – это волновые возбуждения в нелинейной среде, которые ведут себя подобно частицам: при взаимодействии друг с другом или другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной». Построенная Фаддеевым и его учениками квантовая теория солитонов открыла новый подход к квантовой теории поля и привела к возникновению новых математических структур – квантовых групп.

Математику трудно притянуть «за уши» к практике. Но все же кое-какие не чисто математические проблемы может решить только она одна. Во всяком случае, говоря о работах Фаддеева, непременно упоминают о том, что его «теория турбулентности» важна для проектирования подводных лодок и торпед; «задача многих тел» – первостепенна при решении проблемы одновременного движения в пространстве нескольких тел по разным траекториям; «теория удержания тел в магнитных полях» позволяет проектировать новые источники энергии типа «токамаков» и т. д.

Все упомянутые методы Фаддеева применяются ныне в разных областях математики, в квантовой механике, в теории конденсированного состояния и теории элементарных частиц. Самого ученого «физики считают… одним из крупнейших физиков-теоретиков мирового уровня, а математики – математиком мировой величины».

В настоящее время Фаддеев, относясь с крайним скептицизмом к реформе высшего образования и реформе РАН, занимается математическим решением одной из семи главных задач тысячелетия – объяснением появления массы у полей Янга – Миллса.

Не меньшее недоумение вызывает у него и проект «Сколково». «Если к нам приезжает Шварценеггер, чтобы рассказать, как будет работать наша «Силиконовая долина», то что уж получится?.. К своему счастью, я с проектом не связан. Мне никто не предлагал. Они же понимают, что я буду смеяться, как только они придут» (Е. Данилевич).