Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

Реализуемый в названном случае чисто гносеологический подход к пониманию сложности не может быть признан удовлетворительным. Повседневный опыт и данные современной науки свидетельствуют о наличии онтологического содержания понятия «сложность». Здесь, как и в отношении многих других понятий науки, следует брать в единстве онтологический и гносеологический аспекты сложности. Вместе с тем следует учитывать связь простоты и сложности, рассматривая их как единство противоположностей, которые взаимопроникают, взаимодополняют и переходят при определенных условиях друг в друга. Но на каких критериях базируется научное познание, выделяя и различая сложность и простоту, определяя меру простаты и сложности?

Попытки решения этого вопроса осуществлялись в двух основных направлениях:

1. Стремятся найти некоторый исходный и в этом смысле простой уровень организации материи, который можно было бы принять за объективную точку отсчета сложности материальных систем.

2. Подчеркивают структурную бесконечность материи при одновременном указании на качественный характер каждого структурного уровня, что должно служить основанием введения идеи конечности для сложности и выработки ее масштаба. Исходным пунктом различия названных направлений является особенность трактовки принципа неисчерпаемости материи, который служит общим основанием признания сложности любой материальной системы на любом ее уровне.

В рамках первого направления сложилась концепция, утверждающая наличие предела глубокого уровня структурной организации материи. Здесь принимают во внимание трудности физического порядка, с которыми встречаются при попытках расщепления элементарных частиц. Дело обстоит таким образом, что разложение макротела на некоторые составляющие требует энергии значительно меньше, чем полная энергия этого тела (Е=mc2). В отношении элементарных частиц путь увеличения энергии, прилагаемой для их расщепления, в перспективе может дать желаемый результат. Но пока сохраняет значение представление о неразложимости микрочастиц, и соответственно - о структурной исчерпаемости материи.

Признание предела делимости материи имеет в качестве своего основания ту трактовку принципа неисчерпаемости материального мира, которая придает последнему смысл утверждения о неограниченном множестве связей и отношений между материальными образованиями. Эти связи и отношения обусловливают неисчерпаемость их свойств, как всех вместе, так и каждого в отдельности (Б. Г. Кузнецов).

Другая концепция утверждала наличие субуровня. В ее рамках строятся «составные модели» частиц. Для обнаружения этого уровня предполагается огромная энергия, недоступная современной экспериментальной технике. Таков, например, смысл теории «кварков», где проводится идея существования простейших объектов симметрии групп SU3 и SU6 , подобно тому, как нуклон является простейшим мультиплетом изотопической группы [158]. В основе данной концепции лежит идея структурной неисчерпаемости материи.

В настоящее время сохраняют свою силу обе концепции. В значительной мере это обусловлено неразвитостью соответствующих разделов физического знания. Однако, независимо от решения физической стороны вопроса можно утверждать, что мера сложности системы не должна пониматься как простое число уровней ее подсистем. Подобное обедненное представление о сложности способно лишь дискредитировать эту исключительно плодотворную идею современной науки. Уже ближайшее рассмотрение показывает, что дело обстоит иным образом. Скажем, в технологической линии, использующей конвейер, рабочий оказывается элементом механической системы. Но это не может служить основанием для признания большей сложности конвейерного производства, нежели человеческого организма. Примеры такого рода легко умножить.

Все это означает, что сам принцип неисчерпаемости материи следует трактовать в единстве его количественной и качественной сторон. В равной мере это же применимо к истолкованию природы сложности. Необходимость такого подхода получает дополнительное подтверждение на основе развитого Дж. фон Нейманом представления о переходе некоторого порога самоорганизации при увеличении числа элементов системы. К осознанию качественных характеристик сложности приводит и такой факт, как невозможность создания простого авторегулятора для систем некоторой пороговой сложности. Теоретическое осмысление этого факта осуществимо на базе закона необходимого разнообразия, сформулированного Эшби в рамках кибернетики.

Признание качественного и количественного аспектов принципа неисчерпаемости материи означает по существу, что сложность выразима в форме прерывности; и тем самым неотъемлемым ее моментом выступает простота. Соответственно, каждый уровень сложности предполагает свое элементарное. С гносеологической точки зрения разработка качественного аспекта сложности предполагает обоснование и нахождение средств введения конечности, ограничения и в этом смысле упрощения сложности. Особую значимость в решении данной задачи приобретает опора на принцип детерминизма, существенным моментом содержания которого является требование определенности поведения системы. А это служит обобщенным выражением ее упорядоченности и организованности на некотором метасистемном уровне.

Следует отметить, что в наше время достигнута высокая степень абстрактности и ненаглядности системных представлений. Понятие «система» многие авторы рассматривают как теоретическое, солидаризируясь в этом, например, с Эшби [159]. По существу, происходит своеобразное оборачивание метода качественного исследования в данной области. Средством фиксации качества становится теоретическое формулирование меры. Такой подход предполагает задание меры абстрактного качества путем обращения к более глубоким теоретическим соображениям методологического порядка, которые выступают здесь в роли метасистемного уровня. К их числу относится принцип детерминизма, служащий важным регулятивным правилом построения аппарата системного описания.

Основной методологический прием, посредством которого оказывается возможным введение конечности в область сложности, исходя из принципа детерминизма, состоит в выделении некоторого набора переменных, однозначно соответствующего состоянию системы.

В точных науках такой набор фиксирует количественно измеримые свойства системы, выражающие ее качественную определенность. Если использовать представление о фазовом пространстве, тогда детерминистический характер этого способа описания обнаруживается в том, что здесь устанавливается взаимно однозначное соответствие между множествами значений многомерного вектора и множеством состояний системы. Изменение же любой переменной означает переход системы в другое состояние. Вся совокупность точек п-мерного пространства дает полный набор возможных состояний системы, а движение представляющей точки характеризует то или иное поведение системы.

Подобный прием является достаточно общим и, если согласиться с Эшби, представляет собой известное обобщение практики экспериментального исследования. Здесь верно подчеркивается, что самое описание наблюдаемой системы осуществимо лишь тогда, когда удается выделить момент определенности, присущий ее поведению. Под этим углом зрения. Как показано выше, Эшби разрабатывал теорию «черного ящика».

Выдвижение на первый план признака определенности непосредственно сопряжено с требованием, получившим, по Эшби, название информационной замкнутости системы. В данном случае термин «замкнутость», очевидно, является синонимом «конечности», относимой к тому количеству информации, которое характеризует поведение системы. Возникает, однако, вопрос о том, насколько оправдано представление о конечности информации, если учитывать принцип неисчерпаемости материи вглубь. Иными словами, можно ли в конечной форме достаточно удовлетворительно выразить бесконечное, и какова с этой точки зрения ценность средств и приемов, опирающихся на требование конечности информации?

Ближайшее оправдание требования информационной замкнутости системы состоит в практической природе экспериментального исследования. Такого рода исследование подчинено идее результативности, так что среди всех приемов выбирается обычно тот, который позволяет получить результат за достаточно ограниченный период времени и с помощью конечного числа операций.

Самая возможность реализации этой идеи опирается на объективный характер упрощения, присущий любому уровню материи. В силу же признания качественного аспекта сложности получает смысл утверждение, что простота простоте рознь. Данное обстоятельство находит свое выражение в разнообразии типов идеализаций, соответствующих видам простоты (одновременно и сложности).

Обычный прием, сложившийся в рамках классической науки, представлен как раз названным выше способом выделения конечного числа значимых переменных. Учет определенности достигается здесь благодаря тому, что отыскивается полный набор существенных свойств, наличие которых дает данное качество (скажем, в виде конкретной формы поведения системы). Нетрудно обнаружить предельный характер абстракции качественной определенности, которой руководствуются в процессе реализации данного приема. И действительно, неопределенность поведения, следующая из неполноты заданности параметров системы, здесь трактуется как свидетельство того, что отсутствует сам предмет, выражаемый понятием система. Таким образом, предполагается, что с системой имеем дело лишь тогда, когда налицо строгая определенность. Если подойти с логической точки зрения, то предельность идеализации определенности выявляется в использовании в рассматриваемом случае принципа «да-нет», поскольку здесь принимается: определенность тождественна системе и простоте, неопределенность же выводит исследование за границы простоты. Подобный класс систем (соответственно - простоты и сложности) Эшби называл машиноподобными. Их поведение целиком определяется значениями переменных. Представление о машиноподобных системах имеет широкую сферу приложимости. Классическим образцом этого типа могут служить гидромеханические системы, описываемые уравнением Бернулли, термодинамические системы, описываемые уравнением Менделеева-Клапейрона и т. д.

В качестве существенной составляющей этого типа систем Эшби выделял «абсолютные системы», отличительной особенностью которых является единственность линии поведения, что может иметь место в случае, когда последующее состояние системы целиком определяется предыдущим [160].

С понятием «абсолютной системы» связан такой способ упрощения, который опирается по существу на Лапласов-скую форму детерминизма. Одним из важнейших компонентов последней является представление о предопределенности поведения системы. Но требование предопределенности осуществимо лишь в одном случае, когда выбор системой своего поведения заранее покоится на учете всех внешних воздействий, в полном объеме их количественных и качественных характеристик. Если отрицать метафизическое (в смысле умозрения) представление Лапласа о предопределенности мира в целом, то необходимо признать, что принцип абсолютной системы в действительности не реализуется.

Вместе с тем, момент однозначной определенности предшествующим состоянием последующего, фиксируемый данной идеализацией, является хорошим приближением в описании поведения ряда реальных материальных систем. Прежде всего, это сфера объектов, исследуемых классической механикой. Использование идеализации такого рода оказывается весьма полезным и в кибернетике, где она играет существенную методологическую роль, выступая инструментом построения строгой однозначной теории. Благодаря этому значительно облегчается осуществление столь важного для кибернетики процесса формализации.

Отмечая плодотворность метода выделения существенных переменных как способа упрощения, следует подчеркнуть его односторонность и соответственно бедность того представления о сложности, на которое он опирается. В самом деле, реализация этого подхода состоит в отбрасывании, игнорировании момента взаимосвязи системы, а тем самым и внешних отклонений, которые выступают в качестве результата такого взаимодействия. Между тем, совершенно очевидно, что проблема сложности заключается также в том, что система испытывает влияние окружающей среды. Следовательно, возникает вопрос о средствах контроля этого влияния.

Соответствующий понятийный аппарат формируется в рамках системного подхода, ориентированного на идею функциональности, трактовка которой дана в предыдущем параграфе. Сохраняя общий подход с позиций определенности, современный системный метод учитывает и неопределенность, что обогащает собственно понимание сложности. Его реализация, будучи связанной с отказом от модели, представляющей форму однозначной детерминированности, опирается на признание объективного характера случайности. Не уточняя здесь содержания данной категории, замечу лишь, что с ней правомерно связывать момент неопределенности, или говоря языком кибернетики, энтропию в информационном смысле слова.

Конкретным примером включения неопределенности в рамки известной определенности может служить реализация принципа обратной связи, лежащего в основе устойчивости широкого класса сложных материальных систем. В данном случае с известной точностью задаются границы интервала, характеризующего так называемое гомеостатическое состояние системы, поддержание которого связано с минимизацией ошибки отклонения значений выходных параметров системы от входных.

С этих позиций оказывается возможным выделить особый тип устойчивости и определенности системы, относимый к более богатому уровню сложности, нежели тот, с которым имела дело классическая наука. Для овладения этим уровнем разрабатывается новый класс моделей, ориентированных на учет неопределенности и существенно отличающихся от моделей однозначного детерминизма, лежащих в основе построения дифференциальных уравнений (в классической физике, механике и т. п.). В качестве руководящей идеи здесь выступает понятие вероятности.

Представляет особый интерес оценка понятия вероятности как специфической метасистемной характеристики, приложимой к достаточно богатому уровню сложности. Такая оценка весьма неоднозначна. Можно отметить, скажем, что Эшби не выделял вероятностные системы из класса причинностных (по его терминологии - машиноподобных). В то же время Ст. Вир указывал на специфический класс сложности, определяя его посредством понятия «вероятностная система» [161]. Основание подобного расхождения следует искать в различном понимании природы вероятности, в особенностях трактовки отношения понятия «вероятность» к принципу детерминизма, к категориям причинность, необходимость, случайность и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В предлагаемой работе раскрываются теоретико-методологические основания проблемы сложности, которая представляет собой одну из фундаментальных проблем всей современной науки.

Авторский метод, реализованный в этой монографии и определяемый как метод двойной рефлексии, учитывает два уровня истолкования проблемы сложности. Один из них связан с выявлением общенаучных регулятивов исследования сложных и сверхсложных объектов, которые стали в центр внимания современной науки. Другой уровень связан с разработкой философско-методологической тематики, и его средства обеспечивают модификацию базовых категорий эпистемологического анализа общенаучных методов познания.

Определены исторические вехи дискуссии о понятии «вероятность», отмечены главные аргументы и дан критический анализ классической, частотной и аксиоматической концепций вероятности. Использованы малоизвестные в отечественной литературе материалы из произведений Р. Мизеса, Г. Рейхенбаха, Г. Фройденталя.

Показано, что с понятиями «вероятность» и «система» и основанными на них методами связывается прежде всего способ преодоления ограниченности классического подхода к описанию объектов, поведение которых характеризуется сложностью и неопределенностью.

Исследованы условия пересмотра традиционных идеализаций, базирующихся на принципе детерминизма. Дана характеристика идеи неодетерминизма, на базе которой строится программа сохранения научного рационального мышления в современной неклассической науке. В рамках этой идеи указаны пути формирования концептуальных моделей, соответствующих задачам исследования сложных систем, развернуты аргументы в пользу общей концепция детерминизма, органически соединяющей принципы определенности и неопределенности в едином концептуальном пространстве.

Эксплицирована гносеологическая функция общенаучного понятия «система», которая связывается с упрощением сложных познавательных ситуаций. Причем такое упрощение ориентировано на сохранение детерминизма в тех случаях, когда классическое представление о детерминизме оказывается неприменимым.

Общеметодологическая характеристика проблемы сложности развернута на фоне структурно-функциональных представлений, которые уточняются на базе принципа неисчерпаемости материи вглубь. Всеобщее содержание этого принципа, рассматриваемое с позиций единства качественных и количественных характеристик, характеризуется в качестве исходной посылки как для включения идеи неопределенности в рамки системных представлений, так и основанием снятия неопределенности одного уровня сложности на другом, более общем уровне.

С учетом исторического аспекта исследована связь понятия «система» с исходной концептуальной моделью статистических закономерностей, именуемой массовым случайным явлением. Здесь выявлен более общий характер системных представлений в сравнении с этой моделью. Понятие массового случайного явления правомерно рассматривать в качестве специального случая той формы, которая задается существенными моментами понятия «система».

Показано, что развитие системных представлений правомерно рассматривать в качестве платформы для обогащения исходного понятийного фундамента вероятностных идей и методов. Сделан вывод о наличии историко-научной тенденции сближения, взаимопроникновения категориального аппарата системной и вероятностной концепций.

ПРИМЕЧАНИЯ

1. Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. - С.15.

2. Бернулли Я.А. Ars conjectandi, 4.IV. -Спб.: 1913. С.23.

3. Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. -М., с.11-12.

4. Чупров А.А. Очерки по теории статистики. - М.: М. и С. Сабашниковы, 1909. - С.155.

5. Мелюхин С.Т. О соотношении возможности и действительности в неорганической природе. - В кн. Проблема возможности и действительности. - М-Л.: Наука,1964 - С.29 - 30.

6. Пятницын Б.Н., Метлов В.И. Философские проблемы вероятностных методов исследования.// Проблемы логики и теории познания. Изд-во МГУ, 1968. - С.277.

7. Хинчин А.Я. Учение Мизеса о вероятностях и принципы физической статистики.// УФН, 1929, вып.2.

8. Mises R.V. Wahrscheinlichkeit, Statistiks und Wahrheit. Wien, 1951, s.IV.

9. Мизес P. Вероятность и статистика. - М-Л.: Госиздат, 1930. - С.16.

10. Там же, с.17-18.

11. Там же, с.31.

12. Weismann F. Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. / / «Erkenntnis», I, 1930/31, s.231-232.

13. Хинчин А.Я. Частотная теория Р.Мизеса и современные идеи теории вероятностей. / / Вопросы философии, 1961, №1, с.79.

14. Алешин А.И. и Метлов В.И. Характеристика основных подходов к определению понятия вероятность./ /Уч. зап.Горьковского университета. Вып.96. Горький, 1969.

15. Хинчин А.Я. учение Мизеса о вероятностях принципы физической статистики. //УФН, 1929, вып.2, с.153.

16. Хинчин А.Я. Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей. // Философские вопросы современной физики.-М.: Изд. АН СССР, 1952 - 575 с.

17. Reichenbach Н. Wahrscheinlichkeitslogik. / / «Erkenntnis», 5,1935, s.38-39.

18. Reichenbach H. Kausalitat und Wahrscheinlichkeitslogik. // «Erkenntnis», 1,1930/31, s.171.

19. Там же, s.172,187.

20. Рассел Б. Человеческое познание. -М.: Издательство Иностранной литературы, 1957. - С.403-404.

21. Reichenbach Н. Kausalitat und Wahrscheinlichkeitslogik.// «Erkenntnis», 1, 1930/31, s.188.

22. Амстердамский С. Об объективных интерпретациях понятия вероятности.// Закон. Необходимость. Вероятность. М.: Изд-во Прогресс, 1967 - С.82.

23. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей. - В кн. Математика, ее содержание, методы и значение. - М.: Издательство АН СССР, 1957, т.2. - С.271.

24. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. - М-Л.: ОНТИ, 1936. -80 с.

25. Там же, с.10.

26. Маркс К. Математические рукописи. - М.: Наука,1968 - с.199,209.

27. В отношении ряда физических понятий это показано, например, в статье: Бляхер Е.Д., Волынская JI.M. Генерализация физической картины мира, как момент исторического движения познания. //«Вопросы философии», 1971, №12, с.106-107.

28. Birkhoff G. and Neuman J. von. The Logic of Quantum Mechanics.// «Annals of Mathematics», v.37,1936.

29. Баженов Л.Б. Причинность в квантовой теории. §3 гл.У // Философия естествознания. Вып.1. М.: Политиздат, 1966. - 416 с.

30. Баженов Л.Б. Причинность и законы сохранения. / / «Вопросы философии», 1971, №4, с.94.

31. Там же, с.101.

32. Бранский В.П. Философское значение «проблемы наглядности» в современной физике. -Л.:Изд-во Ленингр. ун-та, 1962. - С.124,150.

33. Попытки такого рода предпринимали, например, А.Эйныггейн, Луи де Бройль, Д.Бом, Ж.П.Вижье, ЖЛошаки др.

34. Ленин В.Й. ПСС, т.29, с.143.

35. В той или иной форме эта точка зрения представлена в работах Аскина Я.Ф., Бунге М., Кедрова Б.М., Кузнецова И.В., Рузавина Г.И. и др.

36. Суворов О.А. О соотношении закономерности и случайности в теории детерминизма и причинности. - // В.И.Ленин и естествознание. М.: Московский гос. пед. инт. им. В. И. Ленина,1969, с. 61.

37. Статистические и динамические законы// Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004; Пахомов Б.Я. О природе статистических законов. //Вопросы философии, 1961, №10; Кравец А.С. Вероятность и системы. Гл.1. - Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1970; Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. Гл.VI. М.: Наука, 1971; Мякишев Г.Я. О соотношении динамических и статистических закономерностей в физике. / / «История и методология естественных наук», вып.8, М.: Изд-во МГУ, 1970.

38. Смолуховский М. «О понятии случайности и о происхождении законов вероятностей в физике./ /Успехи физических наук, 1927, т.VII, вып.5, с.344-345.

39. Reichenbach Н. Kausalitat und Wahrscheinlichkeit.// «Erkenntnis», I, 1930/31, S.178-179,

40. Афифи А., Эйзен С. «Статистический анализ» -М.: Издательство: «Книга по Требованию», 2012. -488 с.

41. Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. М., 1971, с.131.

42. Винер Н. Кибернетика. - М.: Советское радио, 1958. - с.20.

43. Там же, с.21.

44. Винер Н. Кибернетика. М.: Советское радио, 1958. - С.92-93.

45. Там же, с.92.

46. Мелюхин С.Т. Причинность и функциональная зависимость. - В кн. Проблема причинности в современной физике. -М.: Изд-во АН СССР,1960.

47. Украинцев B.C. Самоуправляемые системы и причинность. - М.: Мысль, 1972, с.12.

48. Князев Н.А. Причинность - часть всеобщей связи явлений.// НДВШ, Философские науки, 1961, №3, с.98, сЮ1.

49. Украинцев B.C. Самоуправляемые системы и причинность. С.19, 21-22.

50. Ленин В.И. ПСС, т.29, с.146,147.

51. Парнюк М.А. Детерминизм диалектического материализма. - Киев.: Наукова думка, 1967, с. 204, 212.

52. Там же, с.206, 210-211.

53. Plank М. Introduction to Theoretical Physics, vol.V, p.225.

54. Николова-Михова H. Необходимост и случайност. София, 1972, с.164-165.

55. Кравец А.С. Вероятность и системы. - Воронеж.: Изд-во Воронеж, ун-та, 1970. - С.179.

56. Там же, с.184.

57. «Sur le problem du determinisme». Paris, 1934, p.9.

58. Сачков Ю.В. Соотношение динамических и статистических закономерностей в физике. - В кн.: Проблема причинности в современной физике. М,: Изд-во АН СССР, 1960. - С. 286.

59. Кравец А.С. Вероятность и системы. С.28.

60. Плеханов Г.В. Соч., т.VIII, с.294.

61. Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. М., 1971, с.86.

62. Смолуховский М. О понятии случайности и происхождении законов вероятностей в физике. / / УФН, 1927, т.VII, вып.5, с.344-345.

63. Винер Н. Я - математик. -М.: Наука, 1964, с.309.

64. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. - М.: Мир, 1966. - 271 с.

65. Гельфанд И.М. И Цетлин M.JI. О некоторых способах управления сложными системами. //«УМН», 1962, т.17, вып.1

66. Гейзенберг В. Физика и философия. - М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1963. - С.153.

67. Фок В.А. Об интерпретации квантовой механики. / / Философские проблемы современного естествознания. - М.:Изд-во АН СССР, 1950. - С.227.

68. Гегель. Соч. т.1. - М.: Соцэкгиз, 1929. С.240.

69. Там же. С..240-241.

70. Там же. С.247.

71. Ахлибининский Б.В. Информация и система. - JX: Лениздат, 1969. - С.58.

72. Freundenthal Н. Is there a specific of application for probability? // «Mind», vol. L, №200,1941.

73. Ibidem, p.368.

74. Ibidem, p.369.

75. Ibidem, p.370.

76. Ibidem, p.371.

77. Ibidem, p.371.

78. Ibidem, p.372.

79. Термин «системный поход» в данном случае истолковывается в том смысле, который придают ему авторы статьи «Системные исследования и общая теория систем» Блауберг И.В., Садовский В.Н.,КЗ-дин Э.Г., именно: «...как эксплицитное выражение процедур представления объектов как систем и способов их исследования / описания, объяснения, предвидения, конструирования и т.д.// Системные исследования. Ежегодник. - М., Наука, 1969. С.8.

80. Блауберг И., Садовский В., Юдин Э. Системный подход в современной науке.// Проблемы методологии системного исследования. М..: Мысль, 1970. - С.7.

81. Bertalanffy L. von. Theoretische Biologie. Bd.I, Berlin, 1932; он же Das biologische Weltbild, Bern, 1949; он же. General System Theory. // «General Systems», 1956, v.I; Boulding K.D. The Organizational Revolution. New York, Harper. 1953.

82. Берталанфи Л. Фон. Общая теория систем - обзор проблем и результатов. / / Системные исследования. Ежегодник. М.: Наука, 1969. С.36.

83. Bertalanffy L. von. Theoretische Biologie. Bd.I, Berlin, 1932, s.V.

84. Там же, s.8.

85. Там же, s.8-9.

86. Там же, s.22.

87. Там же, s.23-24.

88. Bertalanffy L. von. Theoretische Biologie. Bd.I, Berlin, s.47.

89. Там же, s.50.

90. Bertalanffy L. von. Das biologiesche Weltbild, Bern, 1949, s.30.

91. Bertalanffy L. von. Theoretische Biologie. Bd.I, s.'83.

92. Там же. S.8?.

93. Bendmann A. L. von Bertalanffys organismische Auffassung des Lebens in ihren philosophischen Konseguenzen. Jena. 1967, s.36.

94. Bertalanffy L. von. Das biologiesche Weltbild, s.124.

95. «Biophysik des Fliessgleichgewichtes». Sammlung Vieweg. Braunschweig, 1953.

96. Там же, s.24.

97. Румер Ю.Б., Рыбкин M.M. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. - М.: Наука, 1972. - С.319.

98. Рапопорт А. Различные подходы к общей теории систем. // Системные исследования. М: Наука, 1969. - С.61-62.

99. Bendmann A. L. von Bertalanffys organismische Auffasung des Lebens... s.46.

100. Bertalanffy L. von. Der organismus als physikalisches System betrachtet. // «Naturwissenschaften», 28,1940, s.45.

101. Системные исследования. - M.: Наука, 1969. -С.62.

102. Там же, с.64.

103. Там же, с.63.

104. Там же, с.36, 38.

105. Системные исследования. М.: Наука, 1969. - С.42.

106. Там же, с.42-43.

107. «General systems», vol.1,1956, р.7.

108. «Human biology», vol.23, №4,1951, p.304.

109. Ibidem, c.305.

110. Ibidem, c.306.

111. Ibidem, c.307.

112. «Human biology», vol 23, №4,1951, p.305.

113. Ibid., p.307.

114. Hempel C. General system theory and the unity of science.// «Human biology», vol.23, №4, p.314-315.

115. Эшби У.Росс. Общая теория систем как новая научная дисциплина. / / Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. - С.127.

116. В кн. Исследования по общей теории систем, с.428-429.

117. Эшби У.Росс. Введение в кибернетику. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - С.14.

118. Там же, с.24.

119. Там же, с 43-44.

120. Там же, с.63-64.

121. Там же, с.65.

122. Там же, с.69.

123. Там же, с.79-80.

124. Там же, с.94.

125. Там же, с.91-92.

126. В кн.: Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. - С.132.

127. Эшби У. Росс. Введение в кибернетику, с.131.

128. В кн.: Исследования по общей теории систем, с.132.

129. Там же, с.133.

130. Эшби У.Р. Введение в кибернетику, с.165-166.

131. Там же, с.159.

132. Акоф Р. Общая теория систем и исследование систем как противоположные концепции науки о системах.// Общая теория систем. М.: Мир, 1966. - С. 74.

133. Сенгупта С. и Акоф Р. Теория систем с точки зрения исследования операций. / / Исследования по общей теории систем. М., 1969, с.384.

134. Там же, с.386.

135. Акоф Р.Л. Системы, организации и междисциплинарные исследования. //Исследования по общей теории систем, с.156.

136. Там же, с.160.

137. Акоф Р. Общая теория систем и исследование систем как противоположные концепции науки о системах. //Общая теория систем. М., 1966, с.77.

138. Лекторский В.А.. Садовский В.Н. О принципах исследования систем.// Вопросы философии, 1960, №8.

139. Вир С. Кибернетика и управление производством. -М.: Наука, 1965. - С.23.

140. RaschD.ZurProblematikstatistischerSchlussweisen.// DZfPh. 5,1969, s.567.

141. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. - М.: Мысль, 1965. - С.89; Овчинников Н.Ф. Структура и симметрия. - В кн. Системные исследования. Ежегодник. М., 1969, с.112; Pawelzig G. Dialektik der Entwicklung objektiver Systeme. Berlin, 1970, s.16.

142. Проблема уровней и систем в научном познании. -Минск: Наука и техника, 1970, с.21.

143. Глушков В.М. Введение в кибернетику. - Киев: Изд-во АН Украинской ССР, 1964. 323 с.

144. В данном отношении весьма характерным является, например, подход Р.Л.Акофа, о котором шла речь выше.

145. Эшби У.Р. Теоретико-множественный подход к механизму и гомеостазису. - В кн. Исследования по общей теории систем. М., 1969, с.399.

146. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М., 1965, с.102-103.

147. Кастлер Г. Общие принципы анализа систем. / / Теоретическая и математическая биология. М.: Мир, 1968. - С.341.

148. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М., 1959, с.132.

149. Там же, с.133-134.

150. Там же, с.133.

151. Винер Н. Кибернетика. М., 1958, гл.З. Временные ряды, информация и связь.

152. Алексеев В. М. и др. Оптимальное управление. - М.: Физматлит, 2005. - 384 с.

153. Новик И. Б. О моделировании сложных систем.- М.: 1965, С. 106-107.

154. См. Эшби У. Росс. Введение в кибернетику. - М. 1959. С. 183-184.

155. Там же. С. 279.

156. См. Ахлибининский Б. В. Информация и система. -Л., 1969. С. 191.

157. Там же. С. 192-193.

158. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. С. 94.

159. Барашенков В. С., Блохинцев Д. И. Ленинская идея неисчерпаемости материи в современной физике. -М.: АНСССР, 1970, с. 20.

160. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. С. 64-65.

161. Там же. С. 203.

162. См. Вир Ст. Кибернетика и управление производством. М., 1965, с. 31, 34.

163. Лёвин В. Г. Детерминизм и системность. Куйбышев: Изд-во Саратовского университета, 1990.

164. Лёвин В. Г. К истории науки о системах// Самарский исторический ежегодник. - Самара: Изд-во «Самарский университет».1993.

165. Лёвин В. Г. Стохастичность и системность// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Гуманитар, и экон. науки №2. Самара, 1995.

166. Лёвин В. Г. Принципы системного моделирования. Самара, 2004.

В наши дни продолжается поиск новых подходов к разработке проблемы сложности, в том числе на базе обновленной теории вероятностей. Один из них обозначен в книге: Молодцов Д. А. Идеи мягкой вероятности как новый подход к построению теории вероятностей: Гипотезы стохастической устойчивости и вероятность. - М.: URSS, 2015. - 112с. Можно ожидать, что в ближайшие годы активная творческая деятельность в сфере проблем, которые исследовались в предложенной монографии, будет продолжена.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акоф Р. Общая теория систем и исследование систем как противоположные концепции науки о системах.// Общая теория систем. М.: Мир, 1966. -188 с.

2. Акоф Р.Л. Системы, организации и междисциплинарные исследования. //Исследования по общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969. - 520 с.

3. Алексеев В. М. и др. Оптимальное управление. - М.: Физматлит, 2005. - 384 с.

4. Алешин А.И. и Метлов В.И. Характеристика основных подходов к определению понятия вероятность./ /Уч. зап.Горьковского университета. Вып.96. Горький, 1969.

5. Амстердамский С. Об объективных интерпретациях понятия вероятности.// Закон. Необходимость. Вероятность. - М.: Изд-во Прогресс, 1967-368 с.

6. Андрейчиков, А.В. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике: Концептуальное проектирование инновационных систем: Учебное пособие / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М.: Ленанд, 2014. - 432 с.

7. Антонов А.В. Системный анализ. - М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.

8. Афифи А., Эйзен С. «Статистический анализ» - М.: Издательство: «Книга по Требованию», 2012. - 488 с.

9. Ахлибининский Б.В. Информация и система. - Л.: Лениздат, 1969. - 212 с.

10. Баженов Л.Б. Причинность в квантовой теории. §3 гл.У / / Философия естествознания. Вып.1. М.: Политиздат, 1966. - 416 с.

11. Баженов Л.Б. Причинность и законы сохранения. / / «Вопросы философии», 1971, №4.

12. Барашенков В. С., Блохинцев Д. И. Ленинская идея неисчерпаемости материи в современной физике. -М.: АНСССР, 1970. - 20 с.

13. Баринов, В.А. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: Учебное пособие / В.А. Баринов, Л.С. Болотова; Под ред. В.Н. Волкова, А.А. Емельянов. - М.: ФиС, ИН-ФРА-М, 2012. 848 с.

14. Бернулли Я. О законе больших чисел. - М.: Наука, 1986. -176 с.

15. Бернулли Я.A. Ars conjectandi, ч.ГУ. -Спб.: 1913.180 с.

16. Берталанфи Л. Фон. Общая теория систем - обзор проблем и результатов. // Системные исследования. Ежегодник. М.: Наука, 1969.

17. Вир С. Кибернетика и управление производством. -М.: Наука, 1965. - 392 е..

18. Вир Стаффорд. Мозг фирмы: пер. с англ. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 416 с.

19. Блауберг И., Садовский В., Юдин Э. Системный подход в современной науке.// Проблемы методологии системного исследования. М..: Мысль, 1970.

20. Бляхер Е.Д., Волынская Л.М. Генерализация физической картины мира, как момент исторического движения познания. / / «Вопросы философии», 1971, №12.

21. Бранский В.П. Философское значение «проблемы наглядности» в современной физике.-М.Либрокон. 2010. - 192с.

22. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. - М.: Мир, 1966. - 271 с.

23. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов -М.: Физматлит, 2005. - 408 с.

24. Винер Н. Кибернетика. -М.: Сов. радио, 1958. - 216 с.

25. Винер Н. Я - математик. -М.: Наука, 1964, с.309.

26. Винограй Э.Г. Системно-диалектический подход: теория и методология. - Кемерово: КемТИПП, 2014. - 307 с.

27. Волкова В.Н. Из истории развития системного анализа в нашей стране. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. -210 с.

28. Волкова В.Н., Денисов А. А. Теория систем: Учебник для студентов вузов. - М.: Высшая школа, 2006. -511 с.

29. Волькенштейн М. В. Энтропия и информация. - М.: Наука, 2006. - 325 с.

30. Гайдес М.А., Общая теория систем (системы и системный анализ). - Винница: Глобус-пресс, 2005. -201с.

31. Гегель. Соч. т.1. - М.: Соцэкгиз, 1929. - 205 е..

32. Гейзенберг В. Физика и философия. - М.: Наука, 1989. - 400 е.-

33. Гельфанд И.М., И Цетлин M.J1. О некоторых способах управления сложными системами. //«УМН», 1962, т.17, вып.1.

34. Глушков В.М. Введение в кибернетику. - Киев: Изд-во АН Украинской ССР, 1964. 323 с.

35. Гнеденко Б. В. Очерк по истории теории вероятностей // Курс теории вероятностей. 8-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448 с.

36. Данелян, Т.Я. Теория систем и системный анализ: Учебно-методический комплекс / Т.Я. Данелян. -М.: Ленанд, 2016. - 360 с.

37. Емельянов С.В. (Ред.) .Труды ИСА РАН: Системное моделирование. Наукометрия и управление наукой. Распознавание образов. Т.65. Вьт.4 М.: URSS. 2015. -104 с.

38. Жилин, Д. М. Теория систем: опыт построения кур-са.М.: «Издательство УРСС», 2004. - 184 с.

39. Ивченко Г. И., Медедев Ю. И. Дискретные распределения. Вероятностно-статистический справочник. Одномерные распределения. - М.: URSS, 2015. - 256 с.

40. Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. - 520 с.

41. Калюк А.В. Модернизация системы управления ресурсосбережением на промышленных предприятиях: Монография. - М.: Издательский дом «Экономическая газета», 2012. - 140с.

42. Карабутов Н.Н. Структурная идентификация систем: Анализ информационных структур. Изд. стеpeoтип.URSS. 2016.176 с.

43. Кастлер Г. Общие принципы анализа систем. / / Теоретическая и математическая биология. М.: Мир, 1968.

44. Князев Н.А. Причинность - часть всеобщей связи явлений.// НДВШ, Философские науки, 1961, №3.

45. Князев Ю.К. О новом подходе к исследованию экономических систем.// Экономист. 2015, N1.

46. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. - М-Л.: ОНТИ, 1936. -80 с.

47. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей. / / Математика, ее содержание, методы и значение. - М.: Издательство АН СССР, 1957, т.2.

48. Кравец А.С. Вероятность и системы. - Воронеж.: Изд-во Воронеж, ун-та, 1970. - 190 с.

49. Кузнецова А.Г. Развитие методологии системного подхода в отечественной педагогике: Монография. - Хабаровск: Изд-во ХК ИППК ПК, 2001. -152 с.

50. Лаплас П. С. Опыт философии теории вероятностей. 2-е изд. - М.: URSS, 2011. - 208 с.

51. Левин В. Г. Детерминизм и системность. Куйбышев: Изд-во Саратовского университета, 1990. - 134 с.

52. Лёвин В. Г. К истории науки о системах// Самарский исторический ежегодник. - Самара: Изд-во «Самарский университет»,1993.

53. Лёвин В. Г. Принципы системного моделирования. - Самара: Изд-во СамГТу, 2004. - 60 с.

54. Лёвин В. Г. Вероятность как форма научного мышления. Историко-методологический дискурс. -СПб. Литео, 2016. - 180 с.

55. Лекторский В.А.. Садовский В.Н. О принципах исследования систем.// Вопросы философии, 1960, №8.

56. Ленин В.И. ПСС, т.29.

57. Маркс К. Математические рукописи. -М.: Наука,1968-640 с.

58. Мелюхин С.Т. О соотношении возможности и' действительности в неорганической природе.//Про-блема возможности и действительности. - М-Л.: Наука,1964 -

59. Мелюхин С.Т. Причинность и функциональная зависимость. - В кн. Проблема причинности в современной физике. -М.: Изд-во АН СССР,1960.

60. Мизес Р. Вероятность и статистика. - М-Л.: Госиздат, 1930. - 250 с.

61. Микульский К. Системные риски российского общества./ / Общество и экономика. 2016, N 1.

62. Минаев А. Элементы теории вероятностей. - М.: Издательство: Спутник + , 2012. - 66 с.

63. Минашкина В. Г. Методология статистического исследования социально-экономических процессов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 387 с.

64. Молодцов Д. А. Идеи мягкой вероятности как новый подход к построению теории вероятностей: Гипотезы стохастической устойчивости и вероятность. - М.: URSS, 2015. - 112с.

65. Мякишев Г.Я. О соотношении динамических и статистических закономерностей в физике. //«История и методология естественных наук», вып.8, М.: Изд-во МГУ, 1970.

66. Новик И. Б. О моделировании сложных систем.-М.: 1965. - 336 е..

67. Новиков A.M., НовиковД.А.» Методология».-М.:-Синтег, 2007. - 668с.

68. Новиков Д.А. «Кибернетика: Навигатор. История кибернетики, современное состояние, перспективы развития.» М.: ЛЕНАНД, 2016. - 160 с. (Серия «Умное управление»)

69. Общая теория статистики : учеб. / под ред. И. И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 657 с.

70. Овчинников Н.Ф. Структура и симметрия.// Системные исследования. Ежегодник. М., 1969.

71. Орлов А.И. Высокие статистические технологии. //«Заводская лаборатория». 2003. Т.69. No.11.

72. Парнюк М.А. Детерминизм диалектического материализма. - Киев.: Наукова думка, 1972. - 356 с.

73. Пахомов Б.Я. О природе статистических законов. //Вопросы философии, 1961, №10.

74. Плеханов Г.В. Соч., т.VIII. - 628 с.

75. Попов, В.Б. Системный анализ в управлении: Уч. пос./ В.Б. Попов. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 368 с.

76. Проблема уровней и систем в научном познании. -Минск: Наука и техника, 1970. - 256 с.

77. Пятницын Б.Н., Метлов В.И. Философские проблемы вероятностных методов исследования.// Проблемы логики и теории познания. Изд-во МГУ, 1968.

78. Рапопорт А. Различные подходы к общей теории систем. / / Системные исследования. М.: Наука, 1969.

79. Рассел, Бертран. Человеческое познание: Его сфера и границы: Пер. с. англ.- К.: Ника Центр, 1997.-560 с.

80. Романов В.Н. Системный анализ для инженеров СПб: СЗГЗТУ - 2006. -186 с.

81. Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. - М.: Наука, 1971. - 208 с.

82. Сенгупта С. и Акоф Р. Теория систем с точки зрения исследования операций. // Исследования по общей теории систем. М., 1969, с.384.

83. Системные исследования. Ежегодник. - М., Наука, 1969.

84. Скляров И.Ф. Система - системный подход - теории систем: Изд.стереотип.URSS. 2016.152 с.

85. Смолуховский М. О понятии случайности и происхождении законов вероятностей в физике. / / УФН, 1927, т.VII, вып.5.

86. Статистические и динамические законы// Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики. Под редакцией А. А. Ивина, 2004.

87. Сухарев О.С. Методология и возможности экономической науки. - М.: КУРС: ИНФРА-М, 2013. - 368 с.

88. Сухарев О.С. Стратегия развития науки, образования и производства. - М.: Ленанд, 2014 -144 с.

89. Тахтаджян, A. JI. Principia tectologica. Принципы организации и трансформации сложных систем:эволюционный подход. - СПб: Издательство СПФ-ХА, 2001. -121 с.

90. Тихомиров В. Математика во второй половине XX века // Квант. - 2001. - № 1.

91. Уилан Ч. Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке. М.: Изд-во: Манн, Иванов и Фербер ,2016. - 352 с.

92. Украинцев B.C. Самоуправляемые системы и причинность. - М.: Мысль, 1972. - 254 с.

93. Фок В.А. Об интерпретации квантовой механики. // Философские проблемы современного естествознания. - М.:Изд-во АН СССР, 1950.

94. Хинчин А.Я. Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей. / / Философские вопросы современной физики.-М.: Изд. АН СССР, 1952-575 с.

95. Хинчин А.Я. Учение Мизеса о вероятностях и принципы физической статистики.// УФН, 1929, вып.2.

96. Хинчин А.Я. Частотная теория Р.Мизеса и современные идеи теории вероятностей. // Вопр. филос., 1961, Nsl.

97. Хомяков, П. М. Системный анализ: Экспресс-курс лекций. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с.

98. Эшби У.Росс. Введение в кибернетику. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 429 с.

99. «Biophysik des Fliessgleichgewichtes». Sammlung Vieweg. Braunschweig, 1953.

100. Bendmann A. L. von Bertalanffys organismische Auffassung des Lebens in ihren philosophischen Konseguenzen. Jena. 1967.

101. Bertalanffy L. von. Das biologiesche Weltbild, Bern, 1949.

102. Bertalanffy L. von. Der organismus als physikalisches System betrachtet. / / «Naturwissenschaften», 28,1940.

103. Bertalanffy L. von. Theoretische Biologie. Bd.I, Berlin, 1932.

104. Birkhoff G. and Neuman J. von. The Logic of Quantum Mechanics.// «Annals of Mathematics».

105. Boulding K.D. The Organizational Revolution. New York, Harper. 1953.

106. Freundenthal H. Is there a specific of application for probability? // «Mind», vol. L, №200,1941.

107. Hempel C. General system theory and the unity of science.// «Human biology», vol.23, №4.

108. Mises R.V. Wahrscheinlichkeit, Statistiks und Wahrheit. Wien, 1951.

109. Pawelzig G. Dialektik der Entwicklung objektiver Systeme. Berlin, 1970.

110. Plank M. Introduction to Theoretical Physics, vol.V.

111. RaschD.ZurProblematikstatistischerSchlussweisen.// DZfPh. 5,1969.

112. Reichenbach H. Kausalitat und Wahrscheinlichkeitslogik. // «Erkenntnis», 1,1930/31.

113. Reichenbach H. Wahrscheinlichkeitslogik. //«Erkenntnis», 5,1935.

114. Weismann F. Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. // «Erkenntnis», 1,1930/31.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Этот сложный мир и вероятность

2. Проблема сложности и вероятностный детерминизм

3. О природе статистических законов

4. Статистический подход и причинность

5. Статистика: необходимость и случайность

6. Статистика: возможность и действительность

7. Теория систем и проблема сложности

8. Кибернетика как теория сложных систем

9. Исследование сложных систем по Р. Акофу

10. Сложность как универсальная парадигма науки

11. Сложность в контексте уровневого подхода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИМЕЧАНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ