Больцман. Термодинамика и энтропия

Введение

Если и есть человек, который как никто олицетворяет понятие случая, то это Людвиг Больцман. Его жизнь состояла из непредвиденной череды удач и невезений, и последние привели его к самоубийству в 1906 году. Он обладал широким международным авторитетом не только в научных кругах, но и в обществе (которое почитало его как ученого), и в то же время на него беспощадно нападало немалое число интеллектуальных соперников. Большой вклад Больцмана заключается в его объяснении основ термодинамики — науки о тепле, описанной терминами механики.

Термодинамика, как и Больцман, родилась в эпоху промышленной революции, когда прогресс, ставший возможным благодаря развитию технологий, наделил ученых статусом публичных людей. Неудивительно, что многим из них был предоставлен дворянский титул, как в случае с Уильямом Томсоном, первым бароном Кельвином, или с Бенджамином Томпсоном, известным как граф Румфорд. Больцман отклонил подобную честь, аргументируя свой отказ тем, что эта фамилия служила его родителям и послужит его детям. В данном жесте можно разглядеть характер человека, который не делал различий между социальными рангами и которому никогда не было уютно среди роскоши в высшем обществе.

Однако случай сыграл ключевую роль не только в жизни Больцмана, но и в его работе. Австрийский исследователь был одним из первых, кто применил теорию вероятностей к изучению физики, что вызвало столкновение с другими членами научного сообщества. В этом смысле Больцмана можно считать предтечей квантовой механики, теории, которая возникла спустя некоторое время после его смерти и произвела революцию в естественной науке и философии XX века, когда вероятность заняла центральную позицию в физике. Больцману было комфортно трудиться в этой сфере знаний: вдохновленный его работой Макс Планк создал то, что расценивается как первая статья новой теории.

Работа Больцмана так повлияла на современный мир, что нашла свое отражение даже в массовой культуре. Ученый рассматривал энтропию как меру беспорядка, и этот факт присутствует в любой программе популяризации науки. Понятие энтропии, введенное Рудольфом Клаузиусом, сначала было связано с представлением о «полезной работе»: предполагалось, что энтропия системы (например, двигателя) повышается, когда количество полезной работы, которую система способна произвести, снижается. Клаузиус также доказал, что эта мера будет увеличиваться в замкнутой системе, где нет обмена материей и энергией с внешней средой. Больцман полностью перевернул понятие энтропии, прибегнув к тому, что тогда еще было яблоком раздора — к атомной теории, согласно которой мир состоит из атомов, маленьких неделимых частиц, придающих материи ее свойства. Понятие вероятности тесно связано с этой теорией: из-за малого размера атомов и их огромного числа единственный способ понять совокупность этих частиц — сделать вывод на основе статистического анализа их поведения. Именно так и поступил Больцман, он решил, что газы образованы движущимися атомами и, воспользовавшись инструментами теории вероятностей, вывел макроскопические свойства тела — температуру и энтропию.

Сложно недооценить влияние Больцмана как на физику своего времени, так и на современную науку. Вся статистическая физика, прямо или опосредованно, основывается на его работе. Несмотря на то что не ему принадлежит сам термин, именно он был основателем этой дисциплины, поскольку открыл методы, которые используются и поныне. В отличие от других непонятых гениев, Больцман обладал большим авторитетом при жизни. Например, его часто приглашали во дворец императора Австро-Венгрии Франца Иосифа, так что можно представить, насколько он был прославлен. Аудитории на его лекциях заполнялись до отказа, где бы ни выступал Больцман, послушать ученого приезжали молодые люди со всего мира. Влияние Больцмана было общепризнано в Англии, он даже получил степень почетного доктора в Оксфордском университете. Также он тесно общался с другими значительными фигурами того времени, такими как Джеймс Клерк Максвелл и Герман фон Гельмгольц. Некоторые его ученики стали нобелевскими лауреатами, среди которых следует отметить шведского ученого Сванте Аррениуса, получившего премию по химии.

По тому, каким Больцман был преподавателем, можно представить, насколько он повлиял на будущее науки. Он всегда следил за последними достижениями в области физики и математики и передавал эту информацию своим ученикам страстно и скрупулезно. Он яро защищал неевклидовы геометрии, развитые Лобачевским, Бойяи и Риманом в первой половине столетия, которые оказались ключевыми для Альберта Эйнштейна в разработке общей теории относительности. Он также успешно трудился над тем, чтобы идеи Максвелла прижились в континентальной Европе.

С другой стороны, Больцман являлся большим поклонником Чарльза Дарвина, до такой степени, что даже называл XIX век «веком Дарвина». Отчасти его почитание объясняется тем фактом, что англичанину удалось сделать широкомасштабные выводы, исследуя столь незначимую область, как разведение голубей. Больцман взял за основу похожую модель, переходя от малого к большому с помощью логических рассуждений. На основе атомной теории и теории вероятностей ему удалось вывести свойства газов; он смог доказать, что таинственная величина под названием «энтропия» есть всего лишь мера молекулярного беспорядка тела, которая увеличивается всегда в связи с тем, что беспорядочные сочетания — это также наиболее вероятные сочетания. Так то, что казалось загадкой, превратилось почти в тавтологию.

Закон о возрастании энтропии, или «второе начало термодинамики», мог применяться не только к двигателям, в связи с которыми он был сформулирован. Вскоре научное сообщество осознало, что закон предсказывает ужасающий сценарий гибели Вселенной, получивший название «тепловой смерти». Энтропия космоса, приводились аргументы, может только возрастать, пока не дойдет до максимума, когда будет невозможно производить какую-либо полезную работу. В это мгновение Вселенная перестанет существовать.

Статистическое объяснение энтропии пролило свет на столь безрадостную картину. Поскольку второе начало — всего лишь статистическая истина, едва наступит состояние тепловой смерти, возникнут флуктуации, которые вызовут увеличение энтропии. Эти флуктуации в целом будут маленькими, но по истечении времени станут достаточно большими для того, чтобы позволить возникнуть другой упорядоченной вселенной. Так наименьшее перейдет в наибольшее, дав некоторую надежду будущему космоса.

Другая область, в которой работа Больцмана произвела революцию, связана с изучением так называемой «стрелы времени», направления от прошлого к будущему. Законы, известные в ту пору, основанные на механике Ньютона, не могли прояснить ситуацию, поскольку давали одинаковые прогнозы независимо от того, движется время назад или вперед. Второе начало термодинамики истолковало это явление так: будущее — область, в которой энтропия увеличивается, процесс идет в одном-единственном направлении, поскольку, как было сказано, это отражает тенденцию системы занимать самые вероятные состояния.

Данное определение допускало возможность, что ось времени относительна: если бы энтропия увеличивалась в форме, обратной тому, как это происходит, то существа, живущие в таком мире, окрестили бы прошлое будущим, и наоборот.

Научная работа Больцмана также привела его в область философии, сначала он вступил в нее с неохотой, а затем с энтузиазмом. Его вклад в философию через несколько десятилетий отразился в работах таких мыслителей XX века, как Карл Поппер или Томас Кун, не говоря уже об очевидном влиянии Больцмана на Венский кружок, ряд участников которого посещали его лекции. Его критика метафизики была разрушительной, хотя австрийский ученый признавал, что философские дилеммы, поставленные этой дисциплиной, достойны траты времени. Он утверждал: ответы на великие вопросы придут в результате анализа небольших разрешимых задач, аргументируя это тем, что тысячи гениальных людей посвящали свою жизнь огромным нерешенным проблемам без особого видимого прогресса. Больцман проповедовал дарвинистское видение науки и знания в целом и даже утверждал, что математическая логика — всего лишь продукт эволюции, и таким образом опять же приблизился к великим достижениям XX века.

Сферой, в которой ему, как ученому и как философу науки, пришлось бороться наиболее усердно, стала защита атомной теории. Несмотря на успех ее методов, в конце XIX века возникло течение под названием «энергетика» (идеологом которого был Эрнст Мах, ярый соперник Больцмана в области философии), утверждающее, что вся физика может быть объяснена с позиции взаимодействия энергии. Энергетики отрицали существование атомов и считали последователей атомной теории старомодными, обвиняли их в том, что те держатся за устаревшие идеи. Больцман как никто страдал от нападок Маха, что сказалось на его депрессивной личности и, согласно многим историкам, подтолкнуло к самоубийству.

Больцман даже не сомневался в существовании атомов. Это не слепая вера, как думали его соперники, а строгая приверженность учению о научном методе: теория с наибольшей объяснительной силой — именно та, которая должна быть принята. Он настаивал, что атомная теория одерживает верх над энергетической гипотезой, которая неспособна объяснить даже движение материальной точки.

Взгляды Больцмана получили подтверждение в начале XX века, когда ряд экспериментов доказал: материя, несомненно, состоит из атомов. К сожалению, победа пришла слишком поздно. В 1906 году Больцман повесился у себя дома на летнем отдыхе в Дуино, в Италии. Хотя причин самоубийства может быть много и, скорее всего, они мало связаны с атомной теорией, но коллективное воображение представило это как акт разочарования ученого, работа всей жизни которого оказалась под угрозой.

Хотя жизнь Больцмана прервалась в тот роковой год, его влияние только начиналось и распространилось на весь XX век. Невозможно представить современную науку без его вклада, помогшего осветить квантовую механику и теорию относительности — две теории, в значительной степени определившие наше видение космоса, на которых основывается практически вся современная технология.

1844 20 февраля в Вене появляется на свет Людвиг Эдуард Больцман. Вскоре семья переезжает в Вельс, затем в Линц.

1859 Умирает его отец.

1883 Сдает вступительный экзамен в Венский университет, его мать переезжает в столицу, чтобы помогать сыну, обучающемуся физике. Умирает его брат Альберт.

1887 Получает должность приват-доцента, за год до этого — степень доктора.

1889 Назначается профессором математической физики в Грацском университете.

1872 Публикует уравнение, носящее его имя, и дает математическое обоснование распределения Максвелла, которое получает название распределения Максвелла — Больцмана. Доказывает, что второе начало термодинамики — следствие из атомной теории и теории вероятностей, что позже станет известно как Н-теорема.

1873 Принимает кафедру математики Венского университета.

1878 Заключает брак с Генриеттой фон Айгентлер и возвращается в Грац; у супругов будет пятеро детей.

1877 Публикует статью о парадоксе обратимости, а также еще одну работу, в которой анализирует связь между энтропией и теорией вероятностей. Выводит формулу 5 - k logW, которую потом выгравируют на его могиле.

1878 Назначается деканом Грацского университета, а через три года ректором.

1884 Публикует вывод закона Стефана — Больцмана. Через год умирает его мать.

1888 Сначала принимает кафедру, которую ему предлагают в Берлинском университете, а затем отказывается от нее. Первые признаки маниакально-депрессивного расстройства.

1889 Умирают его сын Людвиг Хуго и его сестра Хедвиг.

1890 Принимает кафедру теоретической физики в Мюнхенском университете.

1894 Занимает кафедру Йозефа Стефана в Венском университете.

1895 Больцман и Оствальд участвуют в публичных дебатах в Любеке на тему энергетического и атомного течений.

1897 Отвечает на возражения против его статистического подхода ко второму началу термодинамики, опубликованные годом ранее Цермело.

1900 Читает курс теоретической физики в Лейпцигском университете. Через два года возвращается в Вену, а в 1903 году начинает вести курс по философии.

1905 Третья, последняя, поездка в США.

1906 5 сентября кончает жизнь самоубийством, находясь на отдыхе в Дуино, Италия.