Больцман. Термодинамика и энтропия

ГЛАВА 4 Больцман-полемист

В 1890-е годы Больцман, расположившийся на научном Олимпе, участвовал в многочисленных полемиках с друзьями и соперниками: с Махом он спорил о существовании атомов, а с Цермело — о втором начале термодинамики. В первом случае время показало, что он прав, но второй спор до сих пор остается неразрешенным. Однако постоянные дискуссии в результате истощили Больцмана, обострив депрессию, в которую он погрузился после смерти сына в 1889 году.

В 1887 году у Больцмана завершался счастливый период, отмеченный большими научными успехами 1872 и 1877 годов и сопряженный с различными почестями, среди которых были назначение деканом и приглашения во дворец от лица императора Франца Иосифа. Первым ударом по безмятежному ходу жизни за два года до этого стала смерть матери, с которой после смерти отца он был очень близок. Катарина жила с Людвигом с момента его свадьбы, и несмотря на кое-какие трения с Генриеттой, у нее были очень хорошие отношения с сыном, который всегда был ей благодарен за поддержку в начале учебы.

Второй удар был вызван чем-то, что сначала казалось скорее честью. В 1887 году Больцмана назначили ректором Грацского университета. Это была ответственная должность, предполагавшая более значительные административные обязанности, чем на посту декана, вероятность конфликтов интересов здесь также была выше, эта роль требовала определенной дипломатии. Ни тогда, ни когда-либо еще дипломатия не была сильной стороной Больцмана, душой почти ребенка, неспособного проводить границу между собой и другими, как это умеют делать большинство социально адаптированных взрослых. Мах описал это так: "Больцман беззлобный, но он невероятно наивный и бесцеремонный... он просто не знает, где провести черту. Это относится и к другим важным для него вещам".

Вскоре должность ректора показала, насколько ядовитый это был подарок. В том же году, что и произошло его назначение, пронемецки настроенные студенты принялись произносить речи против императора. В пылу воинственности они опрокинули бюст Франца Иосифа в одном из залов университета. Под давлением правительственных служб Больцман был вынужден принять меры, этот инцидент растянулся на четыре месяца и разрушительно сказался на его нервной системе.

Эпизод, с которого началась депрессия Больцмана, произошел годом позже. В 1887 году умер Густав Кирхгоф, его друг и коллега. Кафедра, которую тот возглавлял в Берлинском университете, осталась свободной, и ученый совет решил, что Больцман идеально подходит, чтобы занять ее. Ему сразу же выслали предложение, сулившее отличное жалованье и руководство одной из лучших лабораторий Европы. Среди преимуществ должности была работа рядом с переехавшим несколько лет назад из Гейдельберга Гельмгольцем, которым Больцман восхищался.

Он сразу отправился в университет, осмотрел лабораторию и даже выбрал себе кабинет. Однако когда вернулся в Австрию, сомнения усилились. В то время когда европейские конфликты были очень актуальны, особенно между Германией и Австрией, работа в другой стране не вызвала бы одобрения, по крайней мере без предварительного разрешения властей. Больцман задумался, не плохо ли он поступил, и ввиду своей пресловутой бестактности не стал информировать свой университет об этом предложении.

Коллеги, конечно, быстро обо всем узнали, так что его намерение уехать превратилось в секрет полишинеля. Больцмана сразу же забросали контрпредложениями, чтобы попытаться оставить его в Граце. В итоге он пересмотрел свое решение и написал в Берлин, что отказывается от должности из-за плохого зрения, которое к тому времени ухудшилось настолько, что вызывало беспокойство. Однако в Берлине не поняли или не захотели понять его доводы и ответили: пусть Больцман не беспокоится, они будут учитывать его состояние и вести себя соответствующим образом, они ни в коем случае не хотят упустить возможность сотрудничать с ним из-за чего-то подобного.

Ученый оказался в затруднительном положении, поскольку два университета, которым он дал слово, боролись за него. Для столь прямодушного человека, каким был Больцман, ситуация оказалась травмирующим опытом и спровоцировала нервный срыв. В конце концов он направил в Берлин окончательный отказ, приводя следующие доводы:

"Если бы я сейчас начинал свою деятельность в Берлине, это была бы новая область, математическая физика. [...] К настоящему времени я совершенно незнаком со многими обширными и значительными разделами математической физики. Когда я прибыл в Берлин, в пылу энтузиазма мне показалось, что восполнить недостаток соответствующих знаний мне будет гораздо легче, чем это есть на самом деле. (...) Кроме того, моя совесть не позволяет мне начинать работу со столь высокой должности без полноценного опыта в сфере, которую мне вверяют".

Было рассмотрено много мнений, почему он не принял кафедру в Берлине. Некоторые историки утверждают, что отказ был вызван тем, как плохо подходила личности Больцмана чересчур формальная манера общения немцев, что одной фразой выразила супруга Гельмгольца: "Уважаемый профессор, боюсь, вам будет некомфортно здесь, в Берлине".

Также были предположения, что решающим фактором была неуверенность Больцмана. В периоды своей депрессии он мог начать сомневаться во всем, даже в своих способностях в науке. Перед лекциями у него обычно были приступы сценического страха, несмотря на безупречную преподавательскую репутацию. Гипотеза неуверенности объясняет, почему спустя некоторое время после отказа от должности в Берлине в письме он сообщил Гельмгольцу, что изменил свое решение и считает возможным занять кафедру. Однако реакция немца была такой же холодной, как и его общение; позже Больцман объяснял, что не получил эту должность из-за отсутствия энтузиазма со стороны Гельмгольца. В одной из своих "Популярных заметок" он сетовал на этот счет:

"Некоторые коллеги полагали, что не стоило отказываться от берлинского предложения. И, конечно же, дело не в специализации. Каждый [...] может обрести вес и значимость благодаря своей пылкости и открытиям... Маленький механизм, который исправно трудится и на своем месте, способен совершать огромную работу".

В 1889 году его сын Людвиг Хуго умер от аппендицита. Горе способствовало развитию депрессии, к тому же Больцман винил себя в том, что недооценил опасность. В том же году не стало его сестры Хедвиг, которая жила с ними; всего лишь за пять лет он потерял трех членов семьи.

Из-за своих маневров в 1888 году он лишился поддержки в университете, где многие преподаватели расценили его действия как предательство. Атмосфера стала напряженной, и Больцман решил сменить обстановку. Он сообщил коллегам с других факультетов, что собирается покинуть Грац, и в итоге оставил этот австрийский город ради Мюнхена, заняв кафедру, о которой всегда мечтал, кафедру теоретической физики. На приеме, устроенном в его честь, в своей прощальной речи Больцман отметил, какое значение имела для него теория.

В Мюнхене Больцман провел относительно спокойные четыре года. Он наслаждался вечеринками с пивом и беседами с будущим нобелевским лауреатом по химии Адольфом фон Байером (1835-1917) и другими коллегами, такими как эксперт по криогенике Карл фон Линде (1842-1934) и астроном Хуго фон Зелигер (1849-1924). Его лекции по теоретической физике имели большой успех, такой, что многие студенты переехали в Мюнхен только ради того, чтобы стать его учениками. Его опыт преподавания экспериментальной физики позволил ему читать предмет исключительным образом с привлечением механических моделей для иллюстрации абстрактных понятий вроде электромагнитной теории.

Но были у Мюнхена и отрицательные стороны. Баварское правительство не выплачивало пенсии университетским преподавателям, в результате конец некоторых из них был крайне печальным. Открывший закон об электрических цепях Георг Симон Ом (1789-1854) умер слепым и в нищете. Больцмана беспокоило здоровье: у него случались серьезные приступы астмы, зрение ухудшалось изо дня в день, до такой степени, что научные статьи ему уже читала Генриетта. Кроме того, он начал тосковать по родине, в чем признался Лошмидту в письме, отправленном незадолго до смерти последнего. В этом письме Больцман пытался восстановить отношения, давшие трещину в результате полемики, которую 15 лет назад они развернули вокруг обратимости.

В 1893 году умер Йозеф Стефан, учитель Больцмана, которого тот очень уважал. Венский университет сразу же связался с Людвигом и предложил вернуться в Австрию. Мюнхенский университет, в свою очередь, сделал ему контрпредложение, повысив жалованье и назначив ассистента; в итоге чаша весов склонилась на сторону Германии, хотя Больцман согласился остаться там всего на один год.

В 1894 году он получил степень почетного доктора Оксфордского университета. Учитывая тот авторитет, которым он пользовался в Англии, нет ничего удивительного в предоставлении ему подобной чести: его слава среди англосаксов контрастировала с ее отсутствием среди французских ученых. В том же самом году Венский университет решился на значительное усилие, чтобы материально заинтересовать Больцмана в принятии должности, для этого пришлось даже закрыть кафедру химии. Так что возвращение Больцмана в Австрию было триумфальным, и это подчеркивает репутацию, которой обладал физик в то время.

Тем не менее Вена оказалась не идиллическим местом, как на то надеялся Больцман. Одна из причин его неудовольствия заключалась в пассивности, безынициативности учеников, у которых не наблюдалось энтузиазма. Больцман жаловался другу Вильгельму Оствальду (1853-1932), с которым у него позже будет горячий спор, что иногда ему кажется, что он учитель средней школы, таково отношение его студентов к науке.

Но главным испытанием в Вене для него было противостояние Эрнсту Маху. Последний получил кафедру философии и истории в 1895 году и с первого момента очень критично высказывался по поводу идей Больцмана. Для понимания природы их столкновений нужно кратко остановиться на философии Маха, одного из самых влиятельных мыслителей: сам Эйнштейн был вдохновлен некоторыми его идеями, разрабатывая теории относительности. Философская позиция Маха была очень близка солипсизму (вере в то, что существует только та реальность, которая воспринимается через собственные ощущения), хотя его взгляды были гораздо более конструктивными и на самом деле совпадают со взглядами значительной части современного научного сообщества.

Согласно Маху, следовало ограничить число недоказуемых допущений, чтобы знание было как можно более воспринимаемым. На беду Больцмана это предполагало существование внешней реальности. Физика, говорил Мах, должна ограничиться исследованиями ощущений, которые являются единственной информацией, к которой человек имеет прямой доступ. Все отсылки к миру, лежащему в ее основе, недоказуемы и -"малоэкономичны", говоря терминами Оккама (принцип экономики Оккама устанавливает равенство условий, самое простое объяснение обычно оказывается правильным).

Так что несложно понять, почему Маха смущали атомы и, следовательно, вся работа Больцмана, который считал их само собой разумеющимися.

В ньютоновской физике пространство считалось абсолютным. То есть тела представляются движущимися в рамке (пространстве), которая находится в состоянии покоя и относительно которой измеряется все движение. Ньютон ввел понятие "абсолютного пространства", чтобы спасти закон инерции, согласно которому тело перемещается прямолинейно на постоянной скорости при отсутствии внешних сил.

Если бы пространство было относительным, было бы невозможно определить прямолинейное движение, поскольку у двух наблюдателей были бы различные представления об этом.

Так, наблюдателю, который будет стоять на земле, покажется, что поезд движется прямолинейно, но сидящему на карусели так уже не покажется. Единственный способ устранить проблему — это предположить, что наблюдатель на карусели ошибается и существует привилегированный наблюдатель, относительно которого измеряется все остальное движение. В случае с Ньютоном оно определяется по неподвижным звездам. Мах возразил против этой перспективы и сделал это раньше Эйнштейна. Мах утверждал, что инерция — это эффект распределения материи в пространстве. Один из способов понять его слова — представить, что произойдет, если внезапно все галактики подвергнутся ускорению влево. Увидит наблюдатель, парящий в космосе, как галактики движутся относительно него? Или он ничего не заметит, ускорившись вместе с остальной материей? По мнению Маха, правильным является второй ответ. Несмотря на то что специальная теория относительности Эйнштейна не согласовывалась с положениями Маха, поскольку в нее не включалось ускоренное движение, можно рассматривать общую теорию относительности как большой шаг: ускорения и гравитационные поля считаются равносильными, так что любой зритель, вне зависимости от типа движения, наблюдал бы одни и те же законы Вселенной.

Альберт Эйнштейн в 1921 году.

В атомной теории не только утверждалось существование внешнего мира, что отражало рассуждения Маха, но также предполагалось существование другого рода сущностей, еще более эфирных, атомов, которые были полностью оторваны от чувственного опыта. Под влиянием Маха родилась область физики, которая пыталась реализовать на практике принципы его философии. Она была предложена, среди прочих, большим другом Больцмана, Вильгельмом Оствальдом. Новая область получила название "энергетики" и была популярна в конце XIX века, однако потом ее забыли, когда существование атомов оказалось неоспоримо.

Вильгельм Оствальд считается одним из основоположников физической химии. Он внес значительный вклад в изучение катализа (ускорения химической реакции с помощью дополнительного соединения), химического равновесия и скорости реакции, за что получил Нобелевскую премию по химии в 1909 году. Помимо научной работы Оствальд занимался живописью и создавал собственные краски, также он поддерживал движение за внедрение международного языка, что привело его к изучению эсперанто. Он был сторонником социального дарвинизма, а также евгеники и эвтаназии.

В энергетике постулировалось, что все процессы Вселенной можно описать в виде энергетического взаимообмена. Сохранение энергии было известно уже с тех пор, как в середине XIX века о нем объявил Гельмгольц, и использовалось в качестве отправной точки Оствальдом и Георгом Фердинандом Гельмом (1851-1923) для создания новой теории. Энергетики утверждали, что масса и энергия — величины, которые сохраняются с течением времени, и предполагали, что эту дихотомию также удастся превзойти, так что в итоге останется только энергия. Преодоление различия между массой и энергией приведет, говорили они, к преодолению различия между духом и материей, поскольку оба могут быть поняты на основе одной и той же сущности. Единственное, что нужно было сделать, — это переформулировать всю механику таким образом, чтобы речь шла только об отношениях между энергией.

Эта одержимость энергией может показаться немного странной для того, кто, как Мах, скептически относился собственно к существованию мира. Разве энергия — не более призрачное понятие, чем понятие атома? Однако энергетики говорили, что все, что воспринимает человек, — это на самом деле энергетические взаимообмены: мы смотрим на картину, наши глаза обмениваются энергией с окружающим миром; когда мы говорим, что что-то теплое, наши руки получают информацию о температуре также в виде взаимообмена энергией.

Позицию Маха можно связать с эпистемологической деятельностью, аналогичной для некоторых членов современного научного сообщества, которые утверждают, что наука должна ограничиваться прогнозами о результатах экспериментов и что присутствие или отсутствие в основе реальности не является значимым вопросом. Так, когда человек поражается особенностям квантовой механики и ее кажущимся парадоксам, обычно ему отвечают, что образ, который лежит в основе теории, имеет наименьшее значение: все, что делает квантовая механика,— это предсказывает, что при некотором эксперименте будет получен определенный результат. Объекты теории (электроны, поля, фотоны) — математические уловки для нахождения правильного ответа, и их существование — вопрос веры.

Взгляды Больцмана несущественно отличались от взглядов Маха по этому вопросу. Несмотря на то что обычно его считают реалистом, он не возражал против того, что его атомы — это всего-навсего математическое средство, если только соперник признает, что речь идет о математическом средстве, подходящем для получения правильного ответа. Хотя эта уступка скорее объясняется его последней попыткой выиграть у сторонников Маха, чем его собственными взглядами на атомы.

Конфликт Больцмана с энергетиками заключался в том, что они, по его мнению, не способствовали "правильному" развитию науки: своими предположениями они не могли добиться более глубоких объяснений с меньшим количеством допущений, чем те, что проистекали из атомной гипотезы. Как утверждал он сам, энергетики даже не были способны описать динамику материальной точки, не говоря уже об огромном количестве результатов (в электромагнетизме и термодинамике), которые полностью ускользали от них. Однако их совсем не разочаровывали эти неудачи, скорее наоборот, они без смущения объявляли все остальное научное сообщество (включая Больцмана) устаревшим. Действительно, Мах обычно говорил о Больцмане как о "последнем столпе атомизма".

В конце 1890-х годов положение стало невыносимым для Больцмана, который чувствовал, что назревает битва, в которой он вполне мог понести поражение. Он опасался, что то, что он сам называл "варварством энергетизма" разрушит эффективность работы его жизни и подавит всю атомную теорию на долгое время. Так, в 1895 году Больцман попытался положить конец энергетике, участвуя в дебатах в Любеке, организации которых он сам способствовал. Оствальд представил свои идеи по теме в статье под названием "Преодоление материализма" и столкнулся с яростной атакой со стороны своего друга и коллеги. В этот момент возник жаркий спор между Оствальдом и Гельмом, с одной стороны, и Больцманом и Феликсом Клейном (1849-1925), с другой. Об этой дискуссии потом рассказывал немецкий физик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951):

"Защитником энергетики был Гельм; за ним стоял Оствальд, а за ними обоими — философия Эрнста Маха (который не присутствовал). Оппонентом был Больцман, а его секундантом — Феликс Клейн. Битва между Больцманом и Оствальдом напоминала дуэль быка и ловкого тореадора. Однако на этот раз бык победил тореадора, несмотря на всю ловкость последнего. Аргументы Больцмана попали в цель. Мы все, молодые математики, были на стороне Больцмана; для нас было ясно, что невозможно, чтобы с помощью только одного уравнения для энергии можно было вывести уравнения движения или даже материальной точки, не говоря уже о системе с произвольным числом степеней свободы.

В защиту Оствальда я должен привести комментарий из его книги "Великие люди", в которой он называет Больцмана "человеком, чья наука превзошла нас по проницательности и ясности".

Стоит отметить, что Больцман, несмотря на его дискуссии с энергетиками, продолжал поддерживать связь со многими из них. Он дружил с Оствальдом, пригласившим его занять кафедру в Лейпциге, и у него были теплые отношения с Махом. Последний послал ему экземпляр своей последней книги 1905 года, на что Больцман ответил благодарственным письмом. Что касается студентов Венского университета, источники того времени уверяют, что те не были разделены на два лагеря, а почитали обоих учителей одинаково, считая себя одновременно последователями Маха и Больцмана.

Проблема энергетики все еще занимала значительную часть его времени, но в 1896 году в адрес Больцмана поступило намного более серьезное с научной точки зрения возражение; даже сегодня не до конца ясно, кто выиграл спор, хотя в научной практике нет сомнений в том, что это был Больцман. Новым соперником оказался Эрнст Цермело (1871-1953), позже ставший известным своей ролью в развитии теории множеств, в то время работавший ассистентом Планка.

Возражение, которое сформулировал Цермело, сегодня известно как "парадокс рекурсивности" и основывается на самом деле на теореме, провозглашенной Анри Пуанкаре (1854-1912) шестью годами ранее. Однако за открытие этой идеи следует воздать должное Фридриху Ницше (1844-1900), который за десять лет до того пришел к тем же выводам другими средствами. Немецкий философ верил в то, что стали называть "вечным возвращением", в идею, согласно которой Вселенная проходит через одно и то же состояние снова и снова, так что вся история существования точно повторяется бесконечное число раз.

Самый значительный вклад немецкого математика Эрнста Цермело связан с аксиоматизацией теории множеств.

Теория множеств — это область математики, изучающая свойства множеств, и уже первые ее версии содержали парадоксы. Так, она давала противоречивые ответы на вопрос:

"Содержит ли множество всех множеств само себя?" Аксиоматизация состоит в том, чтобы сформулировать ряд утверждений, называемых аксиомами, которые не требуют доказательства.

На их основе можно вывести остальной теоретический корпус. Цермело создал аксиоматическую систему для теории множеств, которая была лишена противоречий. Его система, измененная несколькими годами позже Абрахамом Френкелем (1891-1965), породила систему Цермело — Френкеля, которая используется по сегодняшний день.

Утверждение Ницше не имело мистической природы и базировалось не на призрачных аргументах; он несколько лет изучал физику, чтобы обосновать свой принцип. И пусть его доказательство не обладает математической строгостью, как более позднее доказательство Пуанкаре, в общих чертах оно верно. Некоторые авторы утверждают, что на самом деле оно настолько же справедливо, как и доказательство Пуанкаре, но в распоряжении Ницше не было математических инструментов, необходимых для доказательства гипотезы, хотя не исключено, что это преувеличение. Ницше рассматривал вечное возвращение так:

"Если Вселенную можно расценивать как определенное количество энергии, как определенное число центров энергии, (...J то из этого можно сделать вывод, что Вселенная должна пройти через исчисляемое количество сочетаний [...]. В бесконечности, рано или поздно, все возможные сочетания должны были бы возникнуть; причем бесконечное число раз".

Использование термина "энергия" в анахроническом смысле делает формулировку Ницше сложной, но его аргумент прост: если существует ограниченное число материи (или энергии) во Вселенной и если она конечна в пространстве, тогда число возможных сочетаний материй обязательно конечно. Если время бесконечно, то сочетания обречены на то, чтобы повторяться бесконечное число раз. Подобное объяснение, но с использованием математических терминов, было дано Пуанкаре десять лет спустя. На рисунке показано это же утверждение: дискретная система, такая как множество из девяти квадратов, где один закрашен, имеет конечное число состояний и возвращается к начальному состоянию самое большее после прохождения через все возможные конфигурации.

Возражение Цермело Больцману заключалось в следующем: Больцман утверждает, что может доказать, что величина Н — энтропия с отрицательным значением — всегда уменьшается. Но в теореме Пуанкаре доказывается: при данном достаточном времени любое сочетание атомов снова повторится, и, значит, произойдет возвращение к изначальной энтропии. Следовательно, утверждение Больцмана не может быть верным.

Больцман, истощенный противостоянием энергетикам и слабым здоровьем, ответил довольно едко. Он начал свой ответ словами: "теорема Пуанкаре, на которой основаны комментарии Цермело, явно верна, но ее применение к теории тепла, сделанное Цермело, неверно". Для обоснования своего утверждения он привел следующие аргументы:

"Природа кривой Н (энтропии относительно времени), которую можно вывести из кинетической теории, такова, что если начальное состояние значительно отклоняется от распределения Максвелла, то оно будет стремиться к этому распределению с высокой степенью вероятности и в течение чрезвычайно долгого времени будет отклоняться от него только в невероятно малых количествах. Если подождать достаточно долго, начальное состояние рано или поздно снова возникнет, но время рекурсии столь велико, что нет никакой возможности когда-либо его наблюдать".

Больцман приходил к выводу, что "статья Цермело показывает, насколько неправильно были поняты мои работы; в любом случае, мне она приятна, так как, кажется, это первый признак того, что кто-то в Германии обратил на них внимание". Его ответ был ясен: Цермело прав в том, что начальная конфигурация повторится, но ошибается, думая, что это делает недействительной теорию, которую он развил. Теория Больцмана предсказывала не только эти повторения, но и то, что они будут происходить на таких больших промежутках, что их никогда нельзя будет наблюдать, поэтому на практике никто никогда не будет наблюдать уменьшения энтропии.

В этом основное различие между физиками и математиками. Доказательство Больцмана, имеющее вероятностную природу, не могло быть воспринято математиком адекватно: теоремы, следующие из определенного числа аксиом, не могут быть действительными иногда, они должны быть справедливы для любого случая. По этой причине, несмотря на то что никогда не было найдено четное число, которое нельзя было бы выразить в виде суммы двух простых чисел (знаменитая гипотеза Гольдбаха), математики не считают, что это так. Поэтому доказательство Больцмана, подходящее для физика, не могло быть принято математиком.

Больцман (в центр·) в кругу ученых, среди них Сванте Аррениус (справа от Больцмана), 1897 год.

Герман фон Гельмгольц, физик, уважаемый Больцманом.

Эрнст Мах, физик и философ науки, возглавивший энергетическое течение.

Больцман, вероятно, понимал это, потому что затем привел другой аргумент с более математическим оттенком, но более отдаленный от физической реальности. Он писал: "Если позволить числу молекул стремиться к бесконечности, а времени движения быть очень долгим, то в подавляющем большинстве случаев получится кривая, которая (...) постоянно приближается к оси абсцисс. Теорема Пуанкаре неприменима к этому случаю, как это можно легко заметить".

Больцман утверждал, что теорема Пуанкаре неприменима по той простой причине, что при наличии бесконечного числа молекул число их сочетаний становится бесконечным. Однако у его аргумента была проблема с тем, что, как сегодня известно (и тогда предполагалось с большой долей уверенности), число молекул небесконечно. Далее Больцман делал вывод, что несмотря на то что Цермело прав, утверждая, что движение периодично в математическом смысле, он ошибается, утверждая, что это противоречит его теореме. И добавлял: "Вывод, что нужно изменить механическую точку зрения, неверен. Этот вывод был бы оправдан, если бы сама механическая точка зрения приводила к какому-то выводу, противоречащему опыту".

Ближе к концу статьи Больцман как будто случайно затрагивает очень важный вопрос, ответ на который не получен до сих пор:

"Ответ на вопрос "Почему в настоящем окружающие нас тела находятся в таком невероятном состоянии?" не может быть дан, точно так же нельзя надеяться, что наука ответит на вопрос, почему существуют явления, которые действуют, следуя неким законам".

Больцман завершил статью приложением, в котором вычислил время рекурсии для газа в контейнере, где получался результат, превышающий возраст Вселенной и который он назвал "спасительно высоким".

Но полемика на этом не закончилась. В следующей статье Цермело подчеркивал, что, согласно Больцману, вероятность уменьшения энтропии при заданном начальном состоянии очень высока, что позволяет утверждать: кривая Н (представляющая Я относительно времени) выведена только для максимумов, а это, согласно Цермело, не имеет смысла.

Время, за которое некоторый объем газа вернется к своей начальной конфигурации, относительно просто вычислить. В теореме Пуанкаре утверждалось, что система вернется к своему начальному состоянию максимум после того, как пройдет через все возможные состояния. Значит, для вычисления времени рекурсии нужно было определить количество возможных состояний и время, которое система пребывает в каждом из них; при перемножении этих величин получалось время рекурсии. Но Больцман слегка упростил условия Пуанкаре: вместо того чтобы требовать от системы возвращения точно в исходное состояние, он довольствовался тем, чтобы она вернулась в состояние, кажущееся ему достаточным. Он считал достаточным, если каждая молекула находится в кубе со стороной 10-6 см вокруг начального положения и имеет скорость, близкую на 1 м/с к той, что была у нее в начале. Для определения времени между различными конфигурациями Больцман учитывал число столкновений в секунду: каждый раз, когда две молекулы сталкиваются, система приходит в новое состояние. Зная число молекул, их скорость и свободное пространство, он пришел к выводу, что молекулы сталкиваются 4 · 108 раз в каждую секунду на молекулу, то есть 2 · 10²⁷ столкновений для всего газа. Тогда время, пройденное между состояниями, равнялось бы

1/(2 · 10²⁷) = 5 · 10^-28 c.

В итоге он получил общее число конфигураций, сложив все возможные сочетания скоростей для всех частиц газа и предположив среднюю скорость в 500 м/с, то есть похожую на скорость, которой обладают молекулы воздуха при нормальных условиях. После умножения времени между конфигурациями на общее число возможных состояний он получил число с триллионами цифр. Больцман дал представление о его величине с помощью такого сравнения: "Допустим, у каждой звезды, видимой с помощью самого лучшего телескопа, имеется столько же планет, сколько и у Солнца, на каждой из них живет столько же людей, сколько и на Земле, и жизнь каждого из этих людей длится триллион лет; тогда общее число секунд, которое они все проживут, будет иметь менее 50 цифр".

В ответе Больцман исходил из комментария своей предыдущей статьи, он предполагал, что рост энтропии можно объяснить на основе начальных условий, где энтропия очень низка, и что речь идет о принципиально ином образе Вселенной, чем тот, что имеется на сегодняшний день (проблемы, происходящие из этой идеи, будут подробно рассмотрены в следующей главе). Больцман начал так: "Второе начало термодинамики может быть доказано на основе механической теории, если предположить, что Вселенная в современном состоянии или по крайней мере та ее часть, что нас окружает, начала эволюционировать на основе невероятного состояния, и она все еще находится в относительно невероятном состоянии".

Больцман наконец-то допустил, что была еще одна, дополнительная гипотеза в его доказательстве второго начала. Так же как в своих первых статьях он утверждал, что доказательство выводится из принципов механики, соединенных с теорией вероятностей, на этот раз он добавил к этим двум предположениям еще одно, очень значимое: Вселенная должна находиться в невероятном состоянии. Это было равносильно тому, чтобы выбрать начальные условия с временным смещением, и, следовательно, вместо того чтобы решать проблему оси времени (почему время идет от прошлого к будущему?), он перенес ее в другую сферу. Если раньше вопрос заключался в том, почему энтропия всегда увеличивается, то сейчас он имел вид: почему состояние Вселенной такое невероятное?

После достаточно долгого времени будут происходить случайные уменьшения энтропии.

Больцман попытался дать ответ на него в следующей работе, в которой предложил чрезвычайно любопытный образ космоса: "Можно представить себе, что Вселенная как нечто целое находится в состоянии теплового равновесия и, следовательно, мертва, но что есть локальные отклонения от равновесия, которые могут возникать в течение относительно короткого времени в несколько эонов.

Для Вселенной как единого целого нет различий между направлениями "вперед" и "назад" во времени, но для миров, где живые существа находятся в относительно невероятных состояниях, направление времени определено растущей энтропией, переходящей от менее вероятных состояний к более вероятным".

В этом абзаце содержатся две идеи, представляющие особый интерес: с одной стороны, идея вселенной как гигантской сущности в состоянии тепловой смерти, где наша Вселенная (всего лишь доля первой) — это только статистическая флуктуация; с учетом современных знаний о протяженности космоса, это утверждение звучит почти как фантазия для эпохи, когда космология находилась в зачатке. С другой стороны, Больцман показывал различие между психологическим и реальным временем и предположил, что первое задано ростом энтропии на неком участке, в то время как законы физики проводят различия между направлениями времени. Позже эта идея появилась у многих авторов, в связи как с познанием, так и с другими явлениями, например каузальностью.

Относительно своей модели Вселенной, предупреждая возможную критику, Больцман утверждал:

"Возражение, что неэкономно [то есть не является самым простым методом] и, следовательно, не имеет смысла представлять такую большую часть Вселенной мертвой для объяснения, почему столь малая ее часть жива, недействительно. Я хорошо помню человека, который отказывался верить в то, что Солнце находится в 20 миллионах миль от Земли, основываясь на том факте, что невозможно представить себе, что так много пространства, заполненного эфиром, и так мало пространства, заполненного жизнью".

Кроме этого раздела, умозрительного и перспективного, оставшуюся часть статьи Больцман посвятил ответу Цермело, хотя делал это столь высокомерно, что заявлял: "Мне абсолютно не понятно, как кто-то может отрицать применимость теории вероятностей, когда другой аргумент доказывает, что могут быть редкие исключения в течение периода в несколько эонов, а теория вероятностей показывает именно это".

Его защита основывалась на апологии теории вероятностей, а также разъяснении того, что она способна и не способна сделать. Больцман приводил в качестве примера пожары: если известно, что из 100000 объектов определенного типа 100 разрушается огнем каждый год, нельзя утверждать, что это произойдет на следующий год. Возможно, что в следующие 10000 лет все объекты сгорят в один день, а также что в течение веков ни один не будет поврежден. Но чтобы подчеркнуть невероятность этой ситуации, он отмечал: "Несмотря ни на что все страховые компании доверяют теории вероятностей".

Кроме полемики с Цермело, Лошмидтом и энергетиками, Больцман также участвовал в различных философских дискуссиях. Работа в этой области в 1903 году привела его на кафедру философии в Венском университете, где он сменил самого Маха.

О связи Больцмана с философией можно сказать, что она была по меньшей мере двойственной: в одной из своих речей он говорил, что сначала смотрел на нее с "недоверием" и даже с "ненавистью" и отмечал: "Кстати, мою нелюбовь к философии разделяли почти все естественные ученые эпохи". У него было почти иррациональное отвращение к метафизике, с которой он ассоциировал сперва всю философию: другие философские идеи, к которым у него не было конкретных замечаний, он окрестил "методами". Сегодня их называют "философией науки".

Его низкая оценка философии происходила из его первого опыта в этой дисциплине, который оказался неудовлетворительным. В одной из речей на эту тему он пояснял: "Чтобы исследовать самые глубокие бездны, сначала я прочитал Гегеля; но с каким запутанным и бездумным потоком слов я столкнулся! Моя несчастливая звезда привела меня от Гегеля к Шопенгауэру". О последнем Больцман отзывался как о "дутом философе с пустой головой, невежде, распространяющем глупости", будто бы он "приводит в упадок умы, продавая пустословие". О Канте он заявлял следующее: "Да, даже с Кантом у меня возникла масса сложностей, ввиду такого количества понятий я начал подумывать, не насмехается ли он над читателем". Часть его проблем с Оствальдом происходила именно от того, что Больцман полагал, будто бы последний оставил естественную науку ради философии.

Позиция Больцмана относительно метафизики ясно видна в этом фрагменте его "Популярных заметок":

"Такие важные вопросы, как "откуда мы пришли?" и "куда мы идем?", уже рассматривались величайшими гениями в течение веков; они возвращались к ним снова и снова все более изящно, не знаю, успешно ли, в любом случае без какого-либо значительного или бесспорного прогресса. Прогресс такого рода был достигнут в нашем веке в результате тщательного изучения и сравнительных экспериментов в сфере выращивания голубей и других домашних животных [...]. Конечно, кажется, что все эти области исследования имеют второстепенное значение, но на их основе удалось добиться настоящих успехов, и они определенно создали почву для вторжения на территорию метафизики, обеспечив своей области уникальный прогресс в истории науки".

Несмотря на отвращение Больцмана к философии, особенно к метафизике, его вклад в этой области достоин внимания. Он смотрел на науку как на дарвиновский процесс. Больцман считал, что законы, которые он называл "мыслительными" (то, что сегодня считается "математической логикой"), возникли в результате естественного отбора и не были неизменными характеристиками Вселенной. В этом он солидарен с огромным количеством альтернативных логик, которые начали возникать через семьдесят лет и продолжали появляться в течение XX века. То есть для Больцмана вера в то, что если "А предполагает В", а "В предполагает С", то "А предполагает С", — это требование эволюции, в том смысле что такой ход рассуждений оказывается предпочтительным для вида, который им владеет, но это не значит, что он должен соответствовать действительности.

По моему мнению, спасение философии, возможно, заключается в теории Дарвина.

Людвиг Больцман

Представление искривленного пространства: углы деформируются, а параллельные линии прогибаются.

Дарвиновскую логику можно обнаружить также в другой его одержимости конца жизни, которая открыла дверь теории относительности Эйнштейна в ее двух версиях. Речь идет о поддержке Больцманом неевклидовых геометрий, разработанных в середине XVIII века и доказывающих, что могут существовать геометрические системы, в которых, например, углы треугольника не дают в сумме 180° и параллельные прямые пересекаются. Он говорил: "Предрассудок против неевклидовой геометрии и четырехмерного пространства также исчезает. Большинство людей до сих пор думают, что сумма углов треугольника должна составить 180°, но кто-то уже признал, что это привычные образы, от которых мы должны освободиться".

Это дарвиновское видение можно также найти в отношении Больцмана к прогрессу науки, в чем он опередил философов Карла Поппера (1902-1994) и Томаса Сэмюэла Куна (1922— 1996) на несколько десятилетий. Первый относился к науке как к прогрессу, в котором различные конкурирующие теории отметаются по результатам экспериментов, при этом ключевое понятие — "фальсифицируемость", то есть опровергаемость, возможность доказательства, что теория является ложной. Это видение научного прогресса сочеталось со взглядами Больцмана, для которого окончательная ценность теории состояла в ее практическом успехе, что он применял даже в разговорах об этике, утверждая: 4Если этика грозит упадком общества, которое к ней примкнет, она должна быть отвергнута".

Американский мыслитель Томас Кун опубликовал две работы, которые изменили традиционное видение истории науки: "Коперниковская революция" (1957) и -Структура научных революций" (1962). Вторая работа изначально появилась как статья для "Энциклопедии единой науки", имевшей отношение к Венскому кружку, движению, которое возникло после Больцмана, но испытало большое влияние его взглядов. Центральная идея Куна заключалась в том, что наука прогрессирует не только в том, что накапливает открытия, ею также движут прорывы, или, пользуясь его собственным выражением, "смены парадигм". "Парадигмой" называется доминирующая научная теория, в рамках которой любой ученый должен получать образование и проводить изыскания. Главное поле исследований формируют факты, которые теория пока не объяснила. Когда число необъясненных фактов очень велико, ученые начинают разрабатывать альтернативную теорию, которая в итоге побеждает, если имеет большую разъяснительную силу, чем предыдущая, то есть если она оставляет меньше необъяснимых фактов, чем предыдущая парадигма. Пример: отказ от аристотелевской геоцентрической парадигмы ради гелиоцентрических представлений, отстаиваемых Коперником. Однако к концу жизни Кун отдалился от собственных тезисов.

Томас Кун известен своим объяснением научного прогресса как ряда революций, вызванных несостоятельностью действующих теорий в объяснении новой серии фактов. Эту же самую идею можно встретить у Больцмана, который в некрологе по Стефану говорил следующее:

"Со стороны кажется, что к открытым понятиям и основополагающим объяснениям постепенно добавляются другие, и так непрерывно эволюционирует наше знание о природе. Но это представление ошибочно, поскольку теоретическая физика развивается скорее скачками. Нередко десятилетиями и даже веками теория разрабатывается, до тех пор пока не предложит полную картину некоторого класса явлений. Затем появляются новые экспериментальные противоречащие ей факты. Адепты старой теории тщетно пытаются провести параллели с доминирующей теорией, и возникает борьба между сторонниками старой теории и теми, кто предложил новую, пока последняя не станет главенствующей".

Постоянные дебаты, как физические, так и философские (особенно с Махом), в итоге сломили Больцмана, и без того ослабленного болезнями и страдающего от частых приступов депрессии. В 1900 году Оствальд предложил ему кафедру теоретической физики в Лейпциге, и Людвиг, не сомневаясь, ее принял, поскольку на него плохо действовала обстановка в Вене. Побег не дал ожидаемых результатов, и вскоре Больцман совершил первую попытку самоубийства.

До этого он некоторое время провел в психиатрической больнице, пытаясь восстановиться от напряжения, которое у него вызвал переезд. Причины падения духом могут быть разнообразными. Также их усугубило маниакально-депрессивное расстройство ученого. Непрерывная полемика, без сомнения, подкосила его, поскольку продолжилась в Лейпциге и стала настолько жаркой, что Маху пришлось вмешаться, чтобы унять его спор с Оствальдом. С другой стороны, с каждым днем ухудшалось зрение, и он страдал от частых головных болей и приступов астмы. Его состояние духа ни для кого не было секретом. Математик Клейн писал в ту пору: "Больцман болен, то есть он в глубокой депрессии". Генриетта жаловалась в письме своей дочери Иде: "Папе с каждым днем все хуже".

Переезд в Лейпциг оказался предпоследним в его жизни. Он также сказался на его публичном образе, особенно в глазах императора Франца Иосифа, которому не понравилось, что один из лучших ученых дезертировал в Германию. Вернувшись в Вену, Больцман столкнулся с такими трудностями и давлением, которые он уже не был способен вынести.