Большая Советская Энциклопедия (ЧА)

Чаплыгина метод

Чаплы'гина ме'тод, метод приближённого интегрирования дифференциальных уравнений, предложенный С. А. Чаплыгиным (1919). Ч. м. позволяет приближённо решать дифференциальное уравнение с заранее заданной степенью точности путём построения последовательности функций {u_n } и {v_n }, всё более точно аппроксимирующих искомое решение у заданного дифференциального уравнения и таких, что u_n ³ u_n+1 ³ у ³ v_n+1 ³ v_n . Способ построения последовательностей {u_n } и {v_n } основан на теореме Чаплыгина о дифференциальных неравенствах и представляет собой обобщение на случай дифференциальных уравнений известного Ньютона метода , причём имеет место та же скорость сходимости, что и в методе Ньютона, т. е. погрешность имеет порядок

Лит.: Чаплыгин С. А., Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, М.—Л., 1950.