Большая Советская Энциклопедия (ДЕ)

Дельта-функция

Де'льта-фу'нкция, d-функция, d-функция Дирака, d(x), символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный заряд и т.д.). Д.-ф. может быть определена как плотность распределения масс, при которой в точке x = 0 сосредоточена единичная масса, а масса во всех остальных точках равна нулю. Поэтому полагают d(x) = 0 при x ¹ 0 и d(0) = ¥, причём

(«бесконечный всплеск» «единичной интенсивности»). Более точно, Д.-ф. называется обобщённая функция, определяемая равенством

имеющим место для всех непрерывных функций j(x).

В теории обобщённых функций Д.-ф. называют сам функционал, определяемый этим равенством.