Большая Советская Энциклопедия (ЭР)

Эрмитов оператор

Эрми'тов опера'тор, бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма ). Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х и у этого пространства выполняется равенство (Ax, у ) = (х, Ау ), где (х, у ) — скалярное произведение в Н. Примерами Э. о. являются интегральные операторы (см. Интегральные уравнения ), для которых ядро К (х, у ) задано в ограниченной области и является непрерывной функцией такой, что ;

в этом случае К (х, у ) называется эрмитовым ядром. Понятие Э. о. обобщается и на неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве. Э. о. играют значительную роль в квантовой механике, представляя удобный способ математического описания наблюдаемых величин, характеризующих физическую систему.