Большая Советская Энциклопедия (ФУ)

Функциональное пространство

Функциона'льное простра'нство, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе с каждыми двумя элементами f₁ и f₂ все их линейные комбинации af ₁ + bf₂ , где a и b — действительные или комплексные числа, называемые линейным Ф. п. Примером линейного Ф. п. является пространство С (a , b ) всех непрерывных функций на некотором отрезке [а , b ] с расстоянием r(f ₁ , f ₂ ) между двумя функциями, определяемым формулой

.

Важнейшие конкретные линейные пространства , рассматриваемые в функциональном анализе , являются Ф. п.