Большая Советская Энциклопедия (ФУ)

Функциональный определитель

Функциона'льный определи'тель, определитель, элементами которого являются функции одного или многих переменных. Наиболее важные примеры Ф. о. — вронскиан , играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраических кривых, и якобиан , используемый при преобразовании кратных интегралов, установлении независимости системы функций и др. вопросах теории функций многих переменных. Производная Ф. о. D (x ) = |a_ik (x )| n -го порядка равна сумме n Ф. о., матрицы которых получаются из матрицы ||a_ik (x )|| соответственно дифференцированием элементов первого, второго,..., n -го столбца. Например, если

,

то

.

Иногда термин «Ф. о.» применяется для обозначения якобиана.