Большая Советская Энциклопедия (ОБ)

Обратная матрица

Обра'тная ма'трица для данной квадратной матрицы А = порядка n такая матрица В = (того же порядка), что АВ = Е, где Е — единичная матрица; тогда выполняется также и равенство ВА = Е. О. м. обозначается через А^-1. Для существования О. м. А^-1 необходимо и достаточно, чтобы определитель данной матрицы А был отличен от нуля, т. е. чтобы матрица А была неособенной; элементы b_ij О. м. находятся по формуле b_ij = A_jii/D, где A_jii — алгебраическое дополнение элемента a_ij матрицы A, a D — определитель матрицы А.