Большая Советская Энциклопедия (ШУ)

Шум (в теории вероятностей)

Шум, белый шум (в теории вероятностей), обобщённый случайный процесс вида

,

где j(t ) — финитная функция, a X (t ) — случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией B (s , t ) = d(s —t ). Обобщённая функция d определяется формулой

для любых финитных функций j_k (t ), k = 1, 2. Этот процесс является стационарным случайным процессом со спектральной плотностью f (l) =, -¥

.

Белый Ш. применяют как математическую модель в теоретических исследованиях. Ш. любой природы, имеющие равномерный спектр в конечной полосе частот (например, Ш. электронных ламп, атмосферный Ш., Ш. моря), могут быть достаточно хорошо аппроксимированы процессом белого Ш.

Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.