Большая Советская Энциклопедия (ВЫ)

Выпуклость и вогнутость

Вы'пуклость и во'гнутость, свойство графика функции у = f (x ) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f (x ) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция называется выпуклой (рис. 1 , а), во втором — график обращён вогнутостью книзу (выпуклостью кверху) и функция называется вогнутой (рис. 1 , б). Если существуют производные f ¢(x ) и f ²(х ), то первый случай имеет место при условии, что f ²(x ) ³ 0, а второй при f ²(x ) £ 0 (во всех точках рассматриваемого промежутка). Выпуклость (книзу) можно охарактеризовать также тем, что дуга кривой лежит не ниже касательной, в окрестности любой своей точки (рис. 2 , a), а вогнутость (книзу) — тем, что дуга кривой лежит не выше касательной (рис. 2 , б). Аналогично определяются В. и в. поверхности.

Рис. 2 к ст. Выпуклость и вогнутость.

Рис. 1 к ст. Выпуклость и вогнутость.