Большая Советская Энциклопедия (ЯК)

Якоби многочлены

Яко'би многочле'ны , специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...

Я. м. Pn ^{( a,b )} (х ) могут быть определены формулой:

Я. м. ортогональны на отрезке [—1,1] относительно веса (1—х )^a (1 + х )^b (см. Ортогональные многочлены ). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при a = b = 0), многочлены Чебышева первого рода (при a = b = —¹ /₂ ) и второго рода (при a = b = ¹ /₂ ), ультрасферические многочлены (при a = b). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции . Дифференциальное уравнение для у = Pn ^{( a,b )} (х ):

.