Чаплыгин

3 УЧИТЕЛЬ И УЧЕНИИ

Утром, размышляя о Максвелле, Сергей Алексеевич направился в университет, где для делегатов IX съезда механический кабинет открыл выставку механических и геометрических моделей. Инициатором выставки был Жуковский. Он взял на себя и труд давать посетителям объяснения.

Когда Сергей Алексеевич зашел в механический кабинет с томиком Максвелла, Николай Егорович стоял, у окна в глубине комнаты, освещенный голубоватым, отраженным от снежных крыш светом, и о чем-то думал. Посетители еще не приходили. Николай Егорович вопросительно посмотрел на ученика, и тот без слов подал ему томик Максвелла, заложенный листком отрывного календаря.

Жуковский вынул закладку, дважды перечитал страницу и вернул книгу.

— Все это верно… Я, конечно, геометр. Смешно, в гимназии, в первых классах, я плохо учился по арифметике и алгебре… Но когда с третьего класса началась геометрия, у меня все пошло хорошо. И геометрия, и алгебра, и дальше вся математика… А вот вы — аналитик… Типичный аналитик!

— Я думаю, что вы правы… — согласился Чаплыгин.

Через несколько дней, 9 января, на объединенном заседании Московского математического общества и IX съезда Жуковский сделал доклад «О значении геометрического истолкования в теоретической механике».

Доклад этот для нас особенно важен тем, что он ярко характеризует то направление научной мысли в механике, организатором и представителем которого в Московском университете был учитель и руководитель Чаплыгина.

Членам математического общества Жуковский был хорошо знаком по ряду его докладов на заседаниях общества. Присутствовавших на съезде математиков и механиков, а их было не мало, заинтересовала оригинальная тема доклада. Собравшихся послушать Жуковского хватило на самую поместительную университетскую аудиторию.

Николай Егорович был прекрасным лектором, но тем, кто слышал его впервые, требовалось некоторое время, чтобы привыкнуть к его высокому, тонкому голосу, резко не гармонировавшему с его боярской представительностью. Он начал с общих замечаний и напоминаний о том, что механика при своем первоначальном развитии опиралась исключительно на геометрический метод.

Затем он подверг некоторой критике классическую аналитическую механику «материальной точки», «абсолютно твердого тела» и «идеальной жидкости», созданную Лагранжем. Лагранж, как известно, свел решение всех вопросов механики к решению уравнений, составляемых для всех вопросов однообразным способом, исходя из одной общей формулы. При такой предельно широкой постановке рассматриваемых вопросов представители аналитического метода почти совершенно игнорировали их геометрическую и механическую сущность.

В результате, указывал докладчик, «задача о движении твердого тела по инерции, хотя и разрешенная аналитически Эйлером, представлялась трудной и запутанной, а задачи гидродинамики, хотя и сведенные Эйлером и Лагранжем к уравнениям с частными производными, оставались без решения…»

— Здесь на помощь анализу снова явилось забытое на время геометрическое толкование, — напомнил Жуковский с видимым удовольствием. — В своем изящном мемуаре Пуансо поставил себе задачей «изучать вещи сами в себе» и, следуя этому девизу, довел геометрическую интерпретацию рассматриваемого движения до той степени наглядности, при которой оно со всеми подробностями рисуется перед глазами читателя… Подобным же образом геометрическое толкование сослужило важную службу в исследованиях по гидродинамике. Выяснилась роль, которую в этих задачах играют границы жидкости: стенки сосуда и свободная поверхность.

Николай Егорович отыскал глазами Чаплыгина, как бы призывая его в свидетели.

— Здесь, — подчеркнул он, — геометрическое толкование направило на верный путь анализ, указывая условия, которые послужат для решения данной задачи.

Сергей Алексеевич ожидал, что учитель сошлется на его премированное сочинение, и порозовел от смущения. Но Жуковский не назвал его работы. Он сделал это несколько минут позднее, при ссылке на решения Ньютона, Пуансо, Дарбу, Делоне и Ковалевской.

На вопрос о том, может ли геометрический метод служить к разрешению новых, до сих пор еще недоступных задач динамики, Жуковский отвечал утвердительно ссылками на перечисленный ряд решений.

— Таким образом, конец нашего столетия, — резюмировал он, — ознаменовался возвращением к геометрическому толкованию и соединением аналитического метода исследования с геометрическим. Механика сознательно пошла по тому пути, которого при своем возникновении держалась по необходимости.

Отстаивая достоинства геометрического метода исследования, столь отвечающего строению собственного его ума, Николай Егорович не считал этот метод единственным, исключающим все другие. Тут, несомненно, он следовал наблюдению Максвелла, с чем, впрочем, согласовался вполне и его собственный педагогический опыт.

— Механика должна равноправно опираться на анализ и геометрию, заимствуя от них то, что наиболее подходит к существу задачи… — говорил он. — Но последняя обработка решений задачи будет принадлежать геометрии. Геометр всегда будет являться художником, создающим окончательный образ построенного здания.

В заключение докладчик высоко оценивал геометрическое толкование для преподавания теоретической механики.

— Конечно, геометрическое толкование должно быть ясно и просто и должно всегда близко прилегать к рассматриваемой задаче, стремясь к изучению вещей самих в себе. Можно говорить, что математическая истина только тогда должна считаться вполне обработанной, когда она может быть объяснена всякому из публики, желающему ее усвоить. Я думаю, что если возможно приближение к этому идеалу, то только со стороны геометрического толкования или моделирования. Моделирование стоит рядом с геометрическим толкованием и представляет еще высшую степень наглядности.

Как бы вызывая присутствовавших в аудитории аналитиков на спор, Николай Егорович продолжал дальше:

— Прежде думали, что прибегать к моделям следует только при элементарном преподавании и что высшие науки, предлагаемые изучающим высшего развития, не нуждаются в этой степени наглядности. Но эта мысль едва ли справедлива, так как высшие науки часто являются очень сложными и с накоплением научного материала год от году усложняются. Модель, удачно построенная, является хорошим подспорьем даже и для разъяснения теоретического вопроса. Томсон сказал, что явление только тогда может считаться вполне понятным, когда мы можем представить его на модели…

Авторитетное имя английского ученого напомнило Чаплыгину заключение Максвелла о неодинаковости мышления у разных людей. Сергей Алексеевич обладал чисто зрительной памятью, и раз вычитанные строки мгновенно предстали перед ним: «Для того чтобы удовлетворить людей этих различных типов, научная истина должна была бы излагаться в различных формах и считаться одинаково научной, будет ли она выражена в полнокровной форме или же в скудном и бледном символическом выражении».

Сам Чаплыгин по строению своего ума не нуждался в геометрическом толковании интересовавших его задач. Он видел в таком толковании только иллюстрации к аналитическим решениям и охотно прибегал к ним, следуя советам учителя. Геометрический метод присутствовал и в увенчанном премией Брашмана сочинении Чаплыгина «О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости».

Доклад Жуковского не вызвал никаких возражений. Ответив на несколько неинтересных вопросов, Николай Егорович предложил Чаплыгину вместе отправляться домой.

Обычно совместные прогулки пешком по знакомым улицам являлись особой формой творческого общения учителя и ученика — спора по тому иди иному вопросу, а иногда взаимной информации о неожиданно возникших идеях. На этот раз спора не было. Максвеллов вывод о равноправии аналитических и геометрических методов, если они ведут к истине, примирил навсегда учителя и ученика. Да и вечер на послепраздничных улицах Москвы располагал к бездействию ума и рассеянным воспоминаниям.

Крещенские морозы ослабевали. Шел тихий, медленный снег. У тротуаров лежали высокие сугробы с выемками перед воротами домов. В снегу иногда торчали выброшенные из дому елки с осыпавшейся хвоей, следами воска, обрывками ваты. Становилось грустно.

— Ну вот и святки прошли, кончается съезд… — сказал Николай Егорович, замедлившись около большой, еще зеленой ели, брошенной вдоль сугроба.

Сергей Алексеевич посмотрел на елку, но ничего не сказал. С Жуковским вообще говорилось трудно: он всегда был погружен в себя. Ученик не пробовал больше вызвать учителя на разговор. Прощаясь, Николай Егорович заметил:

— До завтра… Да вы бы посмотрели еще раз свой доклад. Тяжелые там у вас выражения встречаются!

Они подошли к углу Гусятникова переулка, где обычно расставались. Неожиданно Сергей Алексеевич сказал:

— Осенью, как получу приват-доцентуру, женюсь!

Николай Егорович от неожиданности растерялся.

— Как женитесь? Зачем? На ком? — и добавил неодобрительно: — На квартирной хозяйке, что ли?

— Квартирные хозяйки бывают разные!

— Конечно, конечно, — поспешил согласиться Николай Егорович, — я не в том смысле…

— В каком же, Николай Егорович? — сурово спросил Чаплыгин как бы с упреком, и учителю показалось, что ученик каким-то образом знает или догадывается о том, что происходит в доме у него самого.

— Видите ли, — нетвердо заговорил Жуковский, — в старые времена Ньютон, Лейбниц, Гюйгенс и другие ученые не обзаводились семьями, считалось, что семья помешает ученым занятиям… Это часто и бывает. Где у наших ученых время, чтобы ухаживать, ходить по балам, модничать танцами, галстуками… Для наших воспитанных барышень вы не существуете, вы не интересны, вы не нужны. Получается, что удобное для пас женское общество — квартирные хозяйки, горничные, экономки… И начинается трагедия: мезальянс, мать, родные — на дыбы! — необычайно взволнованно закончил свою маленькую речь учитель.

— У меня так не будет, — с заносчивостью молодости отвечал ученик. — А доклад я еще разок просмотрю. Не беспокойтесь!

Они пожали друг другу руки и разошлись.

Доклад Чаплыгина «К вопросу о движении твердого тела в жидкости» был сделан молодым ученым в заседании секции математики, механики и астрономии IX съезда 10 января.

Представляя своего ученика делегатам съезда, Жуковский говорил:

— Задача о движении по инерции твердого тела внутри несжимаемой жидкости ввиду богатства форм допускаемых движений живо интересовала меня, когда я в качестве приват-доцента начал свои лекции в Московском университете чтением специального курса гидродинамики. При напечатании этого курса я высказал некоторые соображения о постановке этой задачи с геометрической точки зрения. За разрешение этой задачи взялся начинавший тогда свою ученую деятельность Сергей Алексеевич Чаплыгин и в своей прекрасной работе показал, какою силою могут обладать остроумно поставленные геометрические методы исследования. Ему удалось в рассматриваемых случаях дать такие же простые геометрические интерпретации, какие дал Пуансо для движения по инерции в пустоте…

Предупреждение учителя об устранении тяжелых выражений из доклада мало помогло делу, и при всем уважении к ученику Жуковского слушатели с трудом вникали в сущность добытых Чаплыгиным результатов. Он действительно дал ряд изящных геометрических интерпретаций, но доклад его ясно говорил только о том, что чисто аналитический склад ума, так же как чисто геометрический или чисто художественный, — явление редкостное: они предвещают гения.

Среди слушателей, записавшихся в секцию математики и механики съезда, людей близкого по типу ума к докладчику было очень мало. Доклад выслушали терпеливо, но по окончании слушатели с большим оживлением направились в кабинет на выставку механических моделей, где Жуковский с увлечением объяснял их действие я назначение.