Чаплыгин

8 ДАЛЕКИЕ СВЯЗИ

За пятьдесят лет жизни в Москве Сергей Алексеевич переменил несколько квартир. В каждой новой квартире случалась комната, которая не шла под гостиную, столовую, спальню. Сергей Алексеевич оставлял ее для себя. Туда вносили старый письменный стол, книжный шкаф, стулья, лампу с абажуром, пепельницу, и Сергей Алексеевич садился за работу.

Первое время замужества Екатерина Владимировна старалась не шуметь в то время, когда он работал. Если приходилось принимать кого-нибудь в гостиной, она говорила шепотом, кивая при этом в сторону комнаты мужа.

Но тогда раздавался повышенный голос Сергея Алексеевича:

— Говорите громко, вы мне не мешаете… Мне даже интересно послушать!

Постепенно все привыкли не стесняясь говорить громко, петь в полный голос, хохотать от души, двигать мебелью, стучать посудой, хлопать дверями.

Ольга Сергеевна Чаплыгина, вспоминая свое детство, проведенное в доме отца, говорит с гордостью: «Я никогда не слышала, чтобы у нас кто-нибудь кому-нибудь сказал: „Тише!“»

Очень старое и очень распространенное представление о математиках как об угрюмых, одиноких, мрачных и рассеянных людях давно уже разрушилось. Пользуются им лишь плохие художники, изображая учителей арифметики и алгебры в гимназиях.

Сергей Алексеевич Чаплыгин со своей внешней суровостью и гордо посаженной головой только машинисткам внушал страх, и они крестились, прежде чем войти в его кабинет. Стоило побыть с ним несколько минут, как простота, естественность, непринужденность его обращения и, главное, необыкновенная милая улыбка покоряли гостя, студента, служащего. А когда они еще и удостоверялись в том, что этот по виду суровый забывчивый человек никогда не забывает исполнить то, что обещал, Сергей Алексеевич становился для них идеальным носителем великого ума, строгой простоты и человеческой воспитанности.

Но среди людей, «которые могут полностью понять любое выраженное в символической форме сложное соотношение или закон как соотношение между абстрактными величинами», еще существует убеждение, что широким кругам общества нет никакого дела до математики, что широкие круги общества не могут интересоваться математической наукой и что любое современное математическое открытие в его творческой сущности может быть доведено до понимания людей, прошедших не меньше университетского курса математики.

Мы не можем примириться с таким отвержением математики от всенародной науки, той науки, радости и горе которой К. А. Тимирязев призывал делить со всем обществом, «прививая ему эти умственные аппетиты, от которых, раз их усвоил, так же трудно отвыкнуть, как и от аппетитов материальных».

К. А. Тимирязев правильно считал, что, «делая все общество участником своих интересов, призывая его делить с нею все радости и горе, наука приобретает в нем союзника, надежную опору дальнейшего развития».

Было бы трагедией и для общества и для науки, если бы не существовало языка, который позволяет нам вникать в сущность научных достижений без прохождения университетского курса.

Профессор, член-корреспондент Академии наук Владимир Васильевич Голубев окончил полный университетский курс, но он свидетельствует, характеризуя работы Чаплыгина:

«Автор как будто спешит поскорее отделаться от изложения вещей, ему совершенно ясных; порой ограничивается общими намеками на путь доказательства, а местами просто дает в готовом виде результат, предоставляя читателю самому найти метод и путь получения часто сложных аналитических выводов».

Даже такой читатель, как академик С. А. Христианович, названный нашей «Правдой» в 1943 году «достойным преемником Жуковского и Чаплыгина», не раз становился в тупик, пытаясь восстановить путь, который привел Чаплыгина к выводам. Редактор посмертного собрания сочинений С. А. Чаплыгина академик С. А. Христианович объяснял нам невозможность понять путь, которым иногда шел Сергей Алексеевич к выводам, глубочайшей интуицией и аналитическим мастерством Чаплыгина.

Профессор Иван Михайлович Воронков рассказывает характерный случай, свидетелем которого он был.

Сергей Алексеевич просматривал одну из своих ранних работ. Оторвавшись от тетради, он не без иронии и удивления заметил:

— Должно быть, в молодости я был умнее — не могу теперь понять, как это я вывел!

Что же, научный подвиг Чаплыгина, Жуковского, Ковалевской, Чебышева, Ляпунова, Лобачевского и многих других великих математиков должен оставаться недоступным, недосягаемым для понимания простых людей?

Конечно, нет.

«А не то дорого знать, что земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого», — писал Л. Н. Толстой в одной из своих «Яснополянских статей».

В «Речи о народных изданиях» Лев Николаевич, говоря об общем нашем «ужасном невежестве», пояснял свою мысль так:

«Мы стали невежественны потому, что навсегда закрыли от себя то, что только и есть всякая наука — изучение тех ходов, которыми шли все великие умы человечества для уяснения истины».

За полвека до Толстого Пушкин восклицал: «Что же и составляет величие человека, как не мысль?»

А характеризуя деятельность Петра, он признавался: «Следовать за мыслями великого человека есть наука самая занимательная».

Виднейшие представители науки «человековедения» в этом мнении удивительно единодушны. Горький писал:

«Прежде всего и еще раз — наша книга о достижениях науки и техники должна давать не только конечные результаты мысли и опыта, но вводить читателя в самый процесс исследовательской работы, показывая постепенное преодоление трудностей и поиски верного метода. Науку и технику надо изображать не как склад готовых открытий и изобретений, а как арену борьбы, где конкретный, живой человек преодолевает сопротивление материала и традиций».

Такие книги должны были бы оставлять людям великие умы человечества, непосредственные деятели пауки. Но, кажется, только Чарлз Дарвин оставил нам «Воспоминания о развитии моего ума и характера».

В творческой лаборатории математика разобраться постороннему человеку несравненно труднее, чем в умственном хозяйстве геометра, а тем более художника, не мы все-таки попытаемся сделать это.

Содержанием всех ранних работ Чаплыгина является решение различных задач классической механики. «Было бы чрезвычайно трудно уловить влияние на выбор их каких-нибудь внешних влияний, например потребностей техники или соприкасающихся с механикой областей естествознания, например физики», — говорит В. В. Голубев, хотя, несомненно, они и были, добавим мы.

Еще Гюйгенс, знаменитый физик семнадцатого века, высказывал сомнение, что мог найтись такой гений, который изобрел бы зрительную трубу без помощи случая.

А ровесник Чаплыгина, русский ученый и историк химии, академик Павел Иванович Вальден, прямо утверждал: «Почти все великое, что у нас имеется в науке и в технике, главным образом найдено при помощи случая».

В самом деле! Архимед, величайший из математиков древности, погружаясь в ванну, чувствует легкость своего тела, видит переливающуюся через край воду и приходит к известному гидростатическому закону, носящему его имя. Не менее славный математик Пифагор, проходя мимо кузницы, откуда слышались удары молотов трех кузнецов, открывает арифметическое соотношение звуков и утверждается в своем открытии опытом со струнами. Галилей формулирует основные законы динамики, наблюдая качание люстры в Пизанском соборе. Падающее яблоко наводит Ньютона на размышления о законе всемирного тяготения. Джемс Уатт вспоминает, что мысль об отдельном конденсаторе пришла к нему, когда он проходил мимо прачечной, из окон которой валил пар.

На протяжении всей истории науки и техники господствует случайное совпадение событий, приводящих к открытиям и изобретениям. Счастливые случаи сопровождали научную деятельность Жуковского. В создании его циркуляционной теории участвовал бумажный змей; к вихревой теории гребного винта привели Николая Егоровича фотографии корабельного винта; наблюдая полет бесхвостого голубя, поворачивавшегося с помощью перекоса концов крыльев, «отец русской авиации» предлагает строить самолеты с перекашиванием концов крыла. В то же время и к тому же выводу о необходимости перекашивания концов крыльев аэроплана приходит Вильбур Райт, отпуская в своем магазине покупателю велосипедную покрышку и машинально вертя в руках коробку от покрышки…

Летчик-испытатель М. Галлай, вспоминая об известном конструкторе самолетов Семене Алексеевиче Лавочкине, указывает на одну особенность самолетов Лавочкина — необычайную «живучесть» его конструкций, сказавшуюся во второй мировой войне.

«Излишне говорить, как ценили это свойство самолета ЛАГГ-3 наши летчики, — пишет Галлай. — Зашла о нем речь и на одном из многочисленных совещаний, связанных с работами по новым истребителям. И тут Семен Алексеевич задумчиво бросил:

— Это у нас получилось случайно…

Заметьте: так было сказано не в дружеской беседе с глазу на глаз с приятелем, а на достаточно широком, как говорят, „представительном“ совещании. Далеко не всякий конструктор так естественно и легко отказался бы от возможности обыграть столь драгоценное свойство, обнаружившееся в его детище, и признался бы в том, что это свойство получилось „само собой“, помимо сознательного замысла создателей машины».

История «случайных» открытий и изобретений не замыкается временем. Она продолжается до наших дней. Ее дополняют признания самих деятелей науки и техники.

В речи, произнесенной Германом Гельмгольцем в ноябре 1891 года по поводу семидесятилетия, авторитетный ученый счел нужным напомнить чествовавшим его слушателям о том, что «ему часто помогал благоприятный случай или счастливое обстоятельство».

Подобно Гельмгольцу, в 1940 году в Москве крупный русский ученый, академик А. Е. Фаворский в день своего восьмидесятилетия на торжественном вечере говорил:

«Я считаю, однако, во имя справедливости и правды своим долгом сказать, что все то, что я сделал, это не есть исключительно результат одних моих талантов и одного моего труда, только моих исканий. В жизни каждого человека играет большую роль случайность, так называемое „везение“. И в моей жизни эти случайности, и именно счастливые случайности, сыграли большую роль».

К первому своему открытию, поставившему молодого ученого сразу в первые ряды химиков, Фаворский пришел действительно случайно, благодаря ошибке в температуре, указанной в описании реакции, которую Фаворский должен был повторить.

Академик П. И. Вальден мог бы высказать свое заключение и без оговорок, ибо если в истории какого-либо открытия или изобретения и не говорится о помощи случая, то это еще не значит, что случая не было: это значит, вернее, что он остался незамеченным или был скрыт изобретателем или ученым. Ведь не замечает же Уатт связи между идеей отдельного конденсатора и прачечной с клубами пара, вырывающимися из окна, хотя и помнит очень хорошо, что, именно проходя мимо прачечной, явилась ему счастливая мысль, «что пар — газообразное тело и легко устремляется в пустоту».

Так же и знаменитый Пуанкаре, французский математик, не замечает подсказки случая, когда рассказывает об одном своем открытии:

«В момент, когда я ступал на подножку экипажа, у меня вдруг явилась идея, которая, по-видимому, не была подготовлена ни одной из предшествовавших мыслей, что преобразования, к которым я прибегал, чтобы определить фуксовые функции, тождественны с преобразованиями неэвклидовой геометрии. Я не сделал проверку: у меня не было для этого времени, но в этот момент я уже был вполне уверен в правильности моей идеи».

Случаем тут была тождественность подножек, находившихся по обе стороны экипажа, на одну из которых ступил математик.

Говоря о «ряде счастливых проблесков мысли, приходивших в голову после долгого блуждания по сторонам», Гельмгольц справедливо добавил: «Эти счастливые наития нередко вторгаются в голову так тихо, что не сразу заметишь их значение».

Характерно также и замечание Максвелла в его «Трактате об электричестве и магнетизме» по поводу открытий Ампера.

«Хотя Ампер придерживался в своем изложении индуктивного метода, однако он не дает возможности заглянуть в лабораторию своей мысли, — пишет Максвелл, — мы не видим, каким образом у него одно заключение следует за другим, и едва можем верить, что Ампер действительно вывел свой закон из тех опытов, какие он описывает. Можно подозревать, и он даже сам признается в зтом, что, закон был открыт другим путем, о котором он ничего не сообщает, и что уже потом, когда для закона им было найдено полное доказательство, все подмостки, служившие для постройки здания, были удалены».

Большинство люден не знает всей сложности и разнообразия путей, ведущих к открытию, и «случайность» открытия обесценит в глазах широкой публики предшествовавший труд первооткрывателя. Естественно, что нужна доля мужества, чтобы открыто заявить, как это сделала Анна Ахматова:

Но если дело обстоит таким образом, то естественно будет спросить себя: а не является ли случай совершенно закономерным элементом в процессе творческого научного, художественного да и всякого вообще мышления?

Пьер Лаплас, великий математик Франции, совершенствуя различные отделы математики и астрономии, очень рано убедился в том, что «открытия заключаются в сближении идей, которые соединены по своей природе, но доселе были изолированы одна от другой».

Другой французский математик, Анри Пуанкаре, развивавший ту же мысль, писал, что «наиболее плодотворны из выбираемых нами комбинаций те, которые образованы из элементов, взятых из очень далеких областей».

Умением или способностью устанавливать очень далекие связи между явлениями или предметами окружающего мира прежде всего характеризуется каждое крупное открытие, относящееся к разряду гениальных. Установлению же далеких связей чаще всего и помогает случай, без помощи которого даже и гениальному человеку вряд ли удалась бы нужная в данном случае комбинация.

Дело в том, что многие явления, связанные в объективном мире но самой природе своей, воспринимаются нашим мозгом изолированно, отдельно друг от друга. Например, океанские приливы и отливы на Земле неразрывно связаны с движением Луны, но, отраженные в нашем мозгу, они существуют изолированно: Луна — сама по себе, приливы и отливы — сами по себе.

Римляне, познакомившись с большими приливами и отливами Атлантического океана, заметили только то, что большие приливы наступают при полнолунии. Древние и не помышляли о том, чтобы дать какое-нибудь объяснение этим явлениям, и даже называли их «могилой человеческого любопытства». А когда Кеплер высказал предположение, что приливы и отливы являются следствием лунного притяжения, то сам Галилей назвал эту мысль «возвращением в область мистических бредней».

Сформулированный Ньютоном закон всемирного притяжения выяснял причину загадочного явления, и ряд математиков, таких, как Эйлер и Даниил Бернулли, предлагали свои теоретические объяснения сложному явлению. Однако только Лапласу удалось сформулировать принцип, на основании которого он разработал причины явления приливов и отливов.

Существует несколько астрономических законов Лапласа, и все они являются блестящими примерами установления далеких связей, то есть связей между явлениями и предметами, неразрывно связанными по своей природе, но существующими в нашем сознании обособленно, отдельно одно от другого, изолированно.

Способность устанавливать новые связи свойственна всем людям от рождения, и само творчество, по сути дела, является образованием новых связей на основе имеющихся в мозгу отражений или на основе ранее образованных связей. Способность к образованию новых связей воспитывается упражнением сознательным или бессознательным, но усиливается постепенно и незаметно.

Таким образом, «гений не есть что-то новое, это только крайний член постепенного ряда, — говорит Владимир Васильевич Савич, известный физиолог. — Гений именно тот, кто обнаруживает максимальную способность к образованию новых связей, поэтому он может образовать новые связи между такими отдаленными рядами цепей, какие обычно представляются вполне изолированными друг от друга».

Английский психолог Фредерик Бартлетт даже ставил задачей воспитания всемерное развитие комбинационной способности.

«Мы должны, — пишет он, — воспитать людей, которые будут искать совпадений даже там, где трудно рассчитывать их найти, и не будут обращать внимания на различия, встречающиеся при наблюдении».

Совместными усилиями анатомов, физиологов и психологов было установлено, что богатство духовной деятельности человека зависит не от величины, веса, объема мозга, а от извилин его коры. Физиологически вопрос остается спорным и до сих пор, но психологически он представлялся многим деятелям науки совершенно ясным.

«Самые изобретательные и тонкие экспериментаторы, — говорил еще Пристлей, — те, кто дает полный простор своему воображению и отыскивает связь между самыми отдаленными понятиями. Даже тогда, когда эти сопоставления грубы и химеричны, они могут доставить счастливый случай для великих и важных открытий, до которых никогда не додумались бы рассудительные, медлительные и трусливые умы».

Далекие связи характеризуют все творчество Чаплыгина. При исследовании какого бы ни было явления природы в земных условиях он упрощал задачу, откидывая усложняющие мелочи и выдвигая вперед главные условия вопроса.

Он знал, что никогда никто не сможет охватить средствами анализа явление во всей его сложности, во всей его конкретности, во всей его неповторимости. Отбрасывая несущественные стороны исследуемого явления, Чаплыгин обнажал его основные действительные связи и решал задачу. Отсюда — поражающее всех умение Чаплыгина найти в каждой задаче новый путь ее решения, наиболее полно соответствующий существу задачи, ее механическому и геометрическому содержанию.

«Он часто не обращал внимания на то, — говорит М. В. Келдыш, — что те или другие созданные им методы имеют более широкую область применения, чем та задача, которой он занимался, и поэтому изучение его работ может дать много полезного для исследователя и так же, как и работа по газовым струям и многие другие его работы, только через некоторое время они будут поняты во всей их глубине и будет раскрыто их значение».

Рассыпая вокруг себя новые идеи и методы, Чаплыгин, как всякий гений, не заботился о том, кому они будут приписаны, кем и как будут практически использованы. Уступая без сожаления свое первенство, он говорил:

— У меня хватит!

И действительно, каждый молодой человек, приступающий теперь к изучению высшей математики и теоретической механики, постоянно встречается с «формулами Чаплыгина», «уравнениями Чаплыгина», «постулатом Чаплыгина», «гипотезой Чаплыгина», «методом Чаплыгина» приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, «неравенством Чаплыгина» — одним из важнейших дифференциальных неравенств.

Сергей Алексеевич говорил о многих своих работах, что они ему «ничего не стоили». И, вероятно, так было в действительности, потому что существовал цикл работ, которым Сергей Алексеевич гордился.

Речь шла о космогонических теориях Сергея Алексеевича. Он не публиковал этих работ, не вынося туманности, неясности, незаконченности исследований, состоявших еще из одних формул и математических знаков. Он надеялся когда-нибудь все довести до полной ясности и неопровержимости.

Из одного письма Н. Е. Жуковского, относящегося к 1898 году, можно видеть, как высоко ценил учитель космогонические теории ученика.

«Все Ваши выводы не представляют никакого сомнения, и мои возражения происходят от одной, сделанной мною по невниманию, ошибки, — пишет Николай Егорович Чаплыгину, охотно, как всегда, признаваясь в ошибке и подробно разъясняя ее, а затем говорит: — Ваши соображения о изменении силы притяжения Солнца на Меркурий (вследствие неоднородности Солнца) увлекательны: над этим стоит поработать и посмотреть, будет ли гипотеза, составленная по движению пятен, удовлетворять неравенствам в движении Меркурия. Удача была бы результатом большой важности. Ввиду простоты Вашей мысли и, так сказать, ее близости к „Колумбову яйцу“ я советую Вам то сообщение, которое Вы сделаете в Математическом обществе, напечатать в виде предварительной работы».

В виде предварительного сообщения Сергей Алексеевич сделал в Математическом обществе 20 октября 1898 года доклад «Основные соображения для нового объяснения вращения Солнца», но в печати доклад не был опубликован, и интереснейшая работа осталась незаконченной.

Прежде всего нужно было покончить с докторской диссертацией, как с неотложной заботой, мешавшей всему другому, более нужному, важному и интересному.

И Сергей Алексеевич садится за работу над своей докторской диссертацией «О газовых струях», положившей начало новой науке — газовой динамике.