III. Другие игры
1. Игры с партнёром
Бди!
■ Домино
Самые древние формы игры в домино с помощью разного вида костяшек (камней) от очень похожих на современные, до необыкновенно сложных, были известны в Китае под названием «куат пай» (дословно: костяные таблички), «на пай», «чу пай», «мим пай», а также в Корее («хо хпай», или «кол хпай») и в Лаосе («тау тем»).
Первоначальные формы игры в домино, без сомнения, возникли в Азии, происходя от еще более древних игр в кости; ведь сами камни есть не что иное, как модификация игральных костей.
Многие историки игр считают, что камни домино привез в конце XIII века из Китая в Европу знаменитый венецианский путешественник Марко Поло. Из Италии игра проникла во Францию; значительно позже, уже в конце XVIII века, она появилась в Англии. В наше время различные формы игры в домино известны во всем мире. Эскимосы называют ее «а ма зу а лат», что значит: ставь рядом друг с другом.
Легенда приписывает изобретение домино монахам монастыря св. Бенедикта на горе Монте Кассино; по всей видимости, в домино играли сначала церковнослужители, а уж потом эта игра распространилась в светском обществе.
Старинные комплекты камней, с цифрами на двух половинах, не имели чистых полей (так называемою «мыла») — это уже европейское дополнение к древним китайским камням. Кроме того, старинные комплекты были крупнее нынешних — известны комплекты с парами чисел от нуля до девяти (55 камней) и даже от нуля до двенадцати.
Современный комплект для игры в домино содержит 28 камней, где отражены все возможные сочетания цифр от нуля до шести. Камни с одинаковыми числами на обеих половинах называются дублями.
♦ Традиционное домино («козел»)
Самая распространенная на просторах бывших республик СССР, подлинно народная игра.
Играют двое против двоих. Все камни в закрытом виде перемешиваются на столе, каждый берет себе по семь камней (не показывая их другим участникам).
Первым заходит обладатель дубля 1–1 — открывает его и выкладывает на стол. Следующий (по часовой стрелке) игрок открывает и приставляет свой камень (1–2, 1–3 и т. д.) короткой стороной к одной из длинных сторон этого дубля. Далее игроки (по очереди) выкладывают по одному своему открытому камню к концу строящейся цепи (дорожки) — так, чтобы число очков на конце дорожки и на конце выставляемого камня совпадали. Если камня с соответствующим числом очков у игрока нет, он пропускает ход. Выставляемые друг за другом камни образуют цепь (дорожку), которую можно в любой момент игры повернуть на 90 градусов. Дубль ставится поперек дорожки. Советоваться друг с другом или давать информацию о своих камнях в процессе игры партнерам запрещается.
Тур игры длится до тех пор, пока кто-либо из игроков не выставит свой последний камень или пока игра не будет заблокирована («крыша»), то есть никто не сможет сделать ни одного хода. В первом случае сумма очков всех камней противной стороны записывается в пользу выигравших. Правда, если эта сумма меньше тринадцати (только для той стороны, которая до этого еще не записала себе ни одного очка), она вообще не записывается, в следующем туре снова заходит обладатель дубля 1–1, а эта сумма в случае повторного выигрыша (более тринадцати очков) прибавляется к выигранным очкам.
Если получилась «крыша», подсчитывают и сравнивают суммы очков обеих сторон; выигрывают те, у кого эта сумма меньше: им записывают сумму очков противников. При равенстве очков («рыба») общая сумма всех четырех игроков достанется стороне, которая выиграет следующий тур.
В следующем туре первым заходит закончивший предыдущий (или сделавший «крышу»). Он может заходить с любого камня.
Игра в последовательных турах длится, пока какая-либо из сторон не наберет в сумме 101 очка или более.
♦ Вариант «морской козел»
Игра идет до 202 очков. Выигрыш — только «всухую», то есть проигравшая сторона не должна набрать ни одного очка. Если какая-либо сторона уже набрала некоторое количество очков, а затем тур выиграла другая сторона — все первоначально набранные очки списываются, то есть более не считаются.
Игрок, делая ход, может выставить одновременно два дубля с двух концов дорожки.
Остальные правила игры — без изменений. Игра обычно длится гораздо дольше, чем в традиционном домино.
♦ Традиционное домино (западноевропейский вариант)
При двух участниках каждый получает по семь камней, при трех и четырех — по пять. Остальные камни лежат, закрытые в ряд на столе. Недостающие камни можно добирать с обоих концов ряда.
Игру начинает обладатель дубля 6–6, выкладывая его. Дубли всегда ставят поперек, а затем игроки поочередно приставляют свои камни согласно количеству очков на стыкующихся между собой половинах камней. Каждый игрок может выставить в свою очередь хода только один камень. Если камня с подходящим числом очков нет, приходится добирать один или более камней со стола. Когда и там их уже нет, а игрок не может выложить камня, он пропускает ход.
Если перед началом игры ни у кого нет дубля 6–6, заходит обладатель дубля 5–5 и т. д. Если дублей нет ни у кого, идет тот, у кого камень с наибольшей суммой очков (выставляет его).
Фрагмент игры показан на рис. 157.
Рис. 157
Тур (раунд) заканчивается, когда один из игроков выложит все свои камни или исчерпаются карты на столе, а никто не может сделать более ни одного хода (игра заблокирована).
Если игрок выложил все свои камни, он выигрывает сумму очков, которая осталась у остальных игроков. При блокировании игры («крыше») побеждает тот, у кого осталось меньше всех очков, он получает от других игроков разницу между суммой их и своих очков.
Игра в последовательных турах длится до момента, когда кто-либо из игроков наберет в сумме сто или более очков.
♦ Молния
При четырех играющих каждый получает по семь камней, при пяти — по пять, при шести и семи — по четыре камня и, наконец, при восьми — по три камня. Оставшиеся на столе камни более в игре не участвуют.
Игру начинает обладатель дубля 0–0 или, если его нет на руках, очередного меньшего дубля. Каждый игрок, делая ход, может по правилам игры выложить не один камень, а больше (даже все наличные камни).
Кто первым выставит все свои камни, выигрывает. Подсчет выигранных очков производится, как в традиционном домино.
♦ Домино вслепую
Если играют двое или трое игроков, каждому дают по восемь камней, если четверо — по семь. Первого заходящего определяет жребий.
Игроки получают свои камни в закрытом виде. Открывать и смотреть их нельзя. Заходящий открывает один камень с правого края лежащего перед ним ряда и кладет на стол. Следующий (по часовой стрелке) подсматривает только один камень с правой стороны закрытого ряда своих камней и может (но не обязан) выложить его на стол согласно правилам (при соответствии чисел на половинках этого камня и ранее выложенного). Посмотрев камень, он может вновь закрыть его и переложить на левый край своего ряда; может, хотя и не обязан, взять один камень из оставшихся на столе и положить его в закрытом виде на левый край ряда своих камней.
Когда у игрока останется всего три камня, он обязан все их открыть для себя; делая ход, он имеет право выставить не только один камень, но и два, а то и все три.
Кто первым избавится от всех своих камней, выигрывает. Подсчет выигранных очков — как в традиционном домино.
♦ Берген
При двух и трех партнерах каждый получает по шесть камней, при четырех — по пять.
Начинает обладатель дубля 0–0 или, если его нет, очередного наименьшего дубля. Когда дублей на руках нет, заходит тот, у кого камень с наименьшей суммой очков (0–1 и т. д.)
Начавший игру ходом с дубля получает два очка. Цель игры — набрать максимальное количество очков. Камни кладут на стол (ходят) по традиционным правилам домино; если при этом на обоих концах цепи оказывается одинаковое количество очков, игрок, поставивший нужный камень, получает два очка. Можно заработать и три очка, если на одном краю стоит дубль, а на другом — камень с числом очков на наружной половине, равным числу очков на половинках дубля. Дубли всегда ставят поперек.
Если нужного камня у игрока нет, он может взять один (только один!) камень из оставшихся закрытых камней на столе. Двух последних камней со стола брать нельзя; в игре они не участвуют. Когда игра дошла до этого момента, а ни один из игроков не может сделать хода, игра считается заблокированной («крыша»). При этом игрок, у которого на руках не осталось ни одного дубля, получает два очка. Если дублей нет ни у кого, два очка получает тот, у кого сумма очков на оставшихся камнях — наименьшая. Если дубли есть у всех, два очка получает обладатель наименьшего дубля.
Игрок, которому удается избавиться от всех своих камней до заблокирования партии, получает два очка.
Игра идет в последовательных турах, пока кто-либо не наберет условленного заранее числа очков (обычно при двух игроках — до пятнадцати, а при трех и четырех — до десяти очков).
♦ Домино пятерок
Количество камней у отдельных участников — как при игре в берген.
Начинающего игру определяет жребий. Заходить можно с любого камня.
Цель игры — набрать как можно больше пунктов. Для этого нужно, выставляя камни, добиваться того, чтобы сумма очков на концах дорожки была бы кратной пяти (если выставляется дубль, в счет идут обе половины). За каждую пятерку игрок, выложивший последний камень, получает один пункт. Можно получить и три пункта — например, если на одном конце — пятерка, а на другом — дубль 5. Можно даже получить и четыре пункта — если на одном конце дубль 4, а на другом — дубль 6 (рис. 158).
Рис. 158
Дубли можно располагать как вдоль, так и поперек дорожки — по желанию игрока.
Каждый тур игры длится, пока не закончатся открытые камни на столе. Если игрок выставит все свои камни, он получает два пункта, а за наименьшую сумму очков на руках после блокирования игры («крыша») — один.
Игра продолжается, пока один из игроков не наберет условленного заранее числа пунктов (обычно при двух участниках — до двадцати пяти, а при трех или четырех — до двадцати пунктов).
♦ Домино троек
Все правила игры, за исключением одного, совпадают с домино пятерок. Пункты начисляют за сумму очков на концах цепи камней, кратную трем; за каждую тройку — один пункт. Можно набрать даже шесть пунктов — если, например, на одном конце дорожки стоит дубль 6, а на другом — дубль три (см. рис. 159).
Рис. 159
Игра идет до условленного числа пунктов (обычно при двух игроках — до тридцати трех, а при трех или четырех — до двадцати двух).
♦ Миггинс
Традиционный английский вариант игры, известный также под названием «пятерка», или «снифф». Если играют двое, каждый получает по семь камней, если трое или четверо — по пять.
Начинающего игру определяет жребий. Можно заходить с любого камня.
Первый выставленный дубль надо расположить поперек дорожки. Очередные камни разрешается ставить со всех четырех сторон. Например, после выхода первого дубля (5–5) и за ним нескольких камней цепочка может выглядеть так, как показано на рис. 160.
Рис. 160
Цель игры — набрать максимальное число пунктов. Они начисляются тому, кто выставил последний камень, если при этом сумма очков на открытых концах четырехсторонней цепи станет равной или кратной пяти. За каждую пятерку этот игрок получает один пункт.
Дубли (кроме первого) допускается ставить как вдоль, так и поперек дорожки (по решению игрока).
Тот, кто избавится от всех своих камней, получает десять пунктов. Если игра заблокирована («крыша»), выигрывает тот, у кого на руках оказалось меньше всего очков. За это он получает от других разницу очков, округленную так, чтобы она была кратной пяти (не семь, а пять; не восемь, а десять).
Игра идет до условленного вначале количества пунктов (обычно до двухсот).
♦ Севастополь
Игра для четверых, причем каждый получает по семь камней. Начинает обладатель дубля 6–6, который открывает четырехстороннюю цепочку. Очередные игроки должны сначала выставить камни со всех четырех концов, а затем уже сами выбирать куда класть свой камень (по правилам традиционного домино). Фрагмент игры представлен на рис. 161.
Рис. 161
Тур выигрывает тот, кто первым избавится от всех своих камней. Подсчет очков — как в традиционном домино. Игра в последовательных турах длится до тех пор, пока один из игроков не достигнет в сумме ста или более очков.
♦ Домино «в цель»
В некоторых странах эта игра называется «юбилей». Количество камней у отдельных игроков — как при игре в берген. Тур игры длится до окончания «базара» (закрытых камней на столе), из которого каждый игрок может при своем ходе брать только один камень.
Первого заходящего определяет жребий. Зайти можно с любого камня. Камни выкладывают по правилам традиционного домино.
Цель игры — получить максимальное количество пунктов. Они начисляются за соответствующую сумму очков всех выложенных в цепочке на данный момент камней.
Игрок, который выложил последний камень так, что образовалась сумма в 25 очков, получает пять пунктов, за 50 очков — десять, за 75 — пятнадцать, за 100 — двадцать, за 125 — двадцать пять и за 150 очков — тридцать пунктов.
Если у игрока есть подходящий камень, он обязан выложить его на стол (пойти), даже если это ему невыгодно. В случае, если, выкладывая свой камень, игрок превысит контрольные суммы очков (25, 50 и т. д.), он теряет пункты — столько же, сколько приобрел бы, если бы сумма очков точно равнялась 25, 50 и т. д.
Розыгрыш (тур игры) заканчивается, если:
сумма очков всех камней на столе больше ста пятидесяти,
игра заблокируется («крыша»),
кто-либо выставит все свои камни (за это начисляется двадцать очков).
Игра длится, пока кто-нибудь из игроков не наберет или не превысит в сумме условленное заранее число пунктов (обычно пятьсот).
♦ Матадор
Вариант игры, при кагором меняются правила хода камнями: сумма очков приставляемых друг к другу половинок камней должна равняться семи, то есть к единице приставляют шестерку, к двойке — пятерку, к тройке — четверку. К нулевым половинкам («мылу») можно приложить только один из четырех камней, так называемых матадоров, то есть камней, сумма очков на половинках которых равна семи или нулю. Это камни 0–0, 6–1, 5–2 и 4–3.
Матадоры (кроме 0–0 — «Дубль—мыло») могут быть выставлены и как обычные камни, тогда их располагают вдоль цепи, и как матадоры — поперек цепи (см. рис. 162).
Рис. 162
Правила раздачи камней, как при игре в берген. Тур длится, пока не закончится «колода» («базар») на столе, из которой каждый игрок во время своего хода имеет право взять один (и только один) камень. Подсчет выигранных очков — как в традиционном домино.
Игра продолжается до тех пор, пока кто-либо первым не наберет в последовательных турах сто или более очков.
♦ Сорок два
Вариант игры в домино, основанный на правилах карточной игры «питч» (бросок в цель), разработанный в 1885 году В. А. Томасом из Техаса. Игра привилась в США, а позже и в Великобритании.
Играют двое против двоих. Партнеры сидят друг против друга. Каждый получает по семь камней. Начинает игру тот, на кого выпадет жребий.
Первый этап игры — это торговля. В ней каждый может только один раз спасовать или объявить сумму очков, которые он намерен набрать (большую, чем обязался набрать предыдущий игрок, хотя бы на одно очко).
Наименьшая сумма, которую можно объявить, это 30 очков, затем поочередно 31, 32, 33 и т. д. до 42 очков. Объявление сорока двух — это обязательство взять все взятки и премиальные камни во втором этапе игры — розыгрыше. Объявление 84 или 168 очков (двух или четырех максимальных сумм) — это также обязательство взять все взятки и премиальные камни и вдобавок возможность обойти в торговле игрока, ранее объявившего сорок два.
Цель игры — брать взятки и в них премиальные камни, то есть те, для которых сумма очков двух половинок равна пяти или десяти — камни 5–5, 5–0, 4–1, 3–2. Количество очков, начисляемых за эти камни, равно соответственно пяти или десяти. Все премиальные камни в сумме дают 35 очков. Семь недостающих очков начисляются за взятки (за каждую — по очку).
После окончания торговли начинается розыгрыш. Игрок, объявивший наибольшую сумму, заходит с одного камня и говорит, какая «масть» в этом туре является козырной (шестерки, пятерки, четверки, тройки, двойки, единицы («азы») или нули — «мыло»). Таким образом, в каждом туре играют семь козырных камней; некоторые из них одновременно являются премиальными.
Игроки подкладывают по одному своему камню к первому (с которого был сделан заход). Обязательно отвечать в масть, то есть к козырям класть козырные камни, а к остальным — в достоинстве старшей (большей) половины камня. Если подходящего камня нет, можно перебить взятку козырным камнем (хоть это и не обязательно). Взятку берет игрок, выложивший старший козырь, перебивший козырем или, если нет козырей во взятке, положивший старший камень с данным количеством очков.
Например, при козыре пять первый игрок заходит 4–3. Второй кладет 3–2 (нет четверок и козырей), третий — 4–1, четвертый — 4–6 и берет взятку.
После окончания розыгрыша подсчитываются очки. Если выигравшая торговлю сторона набрала при розыгрыше объявленное или большее количество очков, обе стороны записывают себе фактически набранные очки. Если эта сторона («играющие») не выполнила своего обязательства (не сыграла), она не получает ничего, а противники записывают себе, кроме фактически заработанных, еще и очки, объявленные и не набранные играющими.
При подсчете объявление сорока двух равнозначно объявлению 84 или 168 (для выигравших). Если же играющие не выполнили своих обязательств, то противники в дополнение к фактически набранным очкам добавляют объявленную сумму (то есть 42, 84 или 168 очков).
Сторона, которая первой наберет двести пятьдесят или более очков, выигрывает. Если после очередного тура эту сумму превзойдут в записи обе стороны, побеждает та, у которой очков больше.
♦ Бинго
Вариант игры в домино, основанный на правилах карточных игр в безик и шестьдесят шесть. Возник и имел широкое хождение в XIX веке в США, особенно в тех штатах, где пуританские нравы на некоторое время восторжествовали и карточные игры находились под запретом.
Домино-бинго не имеет ничего общего с современной азартной игрой лотерейного типа под названием «бинго», распространенной в Великобритании, США и во многих других странах.
Играют двое. Каждый получает по семь камней, остальные остаются закрытыми в «колоде» (на столе). Перед началом розыгрыша, после первого хода игрока, которого определил жребий, его противник открывает последний камень из «колоды», старшая половина этого камня обозначает козырь в данном розыгрыше (шестерки, пятерки, четверки, тройки, двойки, единицы и «мыло»). Этот открытый козырный камень остается в «колоде» последним.
Нулевая масть («мыло») — самая старшая, старше шестерки, каждое «мыло» считается за семь очков.
Дубль «мыло» (0–0) всегда является козырем и называется «бинго». Если «мыло» — козырная масть, этот дубль стоит двадцать восемь очков, если козырная масть другая четырнадцать.
Когда в розыгрыше обладатель бинго перебивает им козырный дубль, то получает один большой пункт.
Козырный дубль всегда считается за двадцать восемь очков, независимо от того, что объявлено козырем. Остальные козырные камни имеют стоимость согласно количеству очков (нуль всегда считается за семь).
Кроме козырей, существуют еще премиальные камни, невзирая на стоимость козыря. Это все дубли (со стоимостью, равной количеству очков), а также камни 6–4 и 3–0 (каждый из них стоит десять пунктов).
Итак, если козыри — «мыло», шестерки, четверки или тройки, в игре участвуют четырнадцать премиальных камней, а если пятерки, двойки или единицы — то пятнадцать. Общее количество пунктов во всех камнях зависит от того, какая «масть» козырная: козыри «мыло» — 143 пункта, единицы — 135, двойки — 138, тройки — 131, четверки — 134, пятерки — 147, шестерки — 140 пунктов.
Игрок, который заходит первым, может выложить любой камень. Его противник кладет свой камень; оба камня образуют взятку. Ее берет тот, кто положил старший камень. Не обязательно вторым камнем отвечать в масть (козырь к козырю, шестерка к шестерке и т. д.). Всегда можно перебивать козырем.
Игрок, взявший взятку, дополняет свои камни одним из колоды, а затем то же делает его противник. Тот, кто взял взятку, первым заходит за следующей.
Если в одной взятке встречаются два равноценных камня, выигрывает зашедший первым.
Цель игры — получить в последовательных розыгрышах максимальное число пунктов путем захвата во взятках премиальных камней. Можно получить семьдесят или больше пунктов, взяв все взятки и дополнительные пункты, перебив козырный дубль дублем — бинго, и, наконец, благодаря накоплению дублей.
Если игрок, когда приходит его очередь ходить, имеет на руках два или более дубля, он может после этого хода объявить, сколько у него дублей и получить премиальные пункты, а именно:
за два дубля — двадцать, за три — сорок, за четыре — пятьдесят, за пять (король) — шестьдесят, за шесть («император») — один большой пункт, за семь дублей («непобедимый») — три больших пункта.
Игрок, объявивший два или более дубля, получает премиальные очки только в том случае, если камень, с которого он зашел, взял взятку. Уменьшенное после хода число дублей может снова быть объявлено, и игрок получит новые пункты, если очередной ход дублей возьмет взятку.
После того как закончится «колода», правила розыгрыша меняются. Теперь обязательно отвечать в «масть» (согласно старшей половине камня, с которого был сделан ход). Обязательно также отвечать младшей половине камня, например, при заходе камнем 6–3, если козыри четверки, второй игрок должен сбросить камень с шестеркой, если шестерок нет, то камень с тройкой, и только при отсутствии на руках шестерок и троек можно перебивать любым козырем.
В любой момент игрок при своем ходе может «закрыть игру», то есть перевернуть (закрыть) последний козырный камень колоды. После этого игроки уже не добирают камни из «колоды». Закрывший игру партнер тем самым берет обязательство набрать семьдесят или более пунктов. При этом правила ответа (сброса камней) такие же, как и после исчерпания «колоды».
В каждом розыгрыше один из игроков получает некоторое количество больших пунктов:
за семьдесят или более пунктов в розыгрыше игрок получает один большой пункт; если при этом противник не набрал двадцати пунктов — то два больших пункта, а если противник вообще не получил ни одного пункта, то даже три больших пункта;
закрыв игру и набрав 70 очков, игрок получает один, два или три больших пункта, в зависимости от того, сколько набрал его противник; если закрывший игру не выполнил своего обязательства набрать семьдесят пунктов, то его противник получает два, а если закрывший игру не взял ни одной взятки, то и три больших пункта. Если противник закрывшего наберет при этом семьдесят или более пунктов, он дополнительно получит большие пункты согласно приведенным выше правилам.
Игра длится, пока один из игроков не наберет семь (или восемь — как условятся) больших пунктов. При этом игрок, получивший последний победный пункт, может более не продолжать розыгрыша — он победил.
♦ Криббедж-домино
Вариант игры, основанный на традиционной английской карточной игре «криббедж». Он появился во время второй мировой войны и был особенно популярен среди английских летчиков.
Правила игры
Начинающего игру определяет жребий. Каждый игрок получает по шесть камней.
В игре принимается во внимание только сумма очков на двух половинках камня: 6–1 — это семерка, 0–1 — единица, 4–4 — восьмерка, 4–3 — семерка и т. д.
Так же, как при шестикарточном криббедже, формируется криб из четырех камней, дополнительно открывается один (стартовый) камень, проводится розыгрыш и расчет-показ. Игроки по очереди выкладывают на стол по одному камню.
В розыгрыше пункты начисляются за пары, королевские пары, двойные королевские пары (камни одинаковой стоимости), за секвенсы и камни последовательно идущей друг за другом стоимости (например, 6, 7, 8, 9 или 0, 1, 2, 3), за «15», за «31» и за последний камень — согласно правилам карточного криббеджа.
В расчете-показе пункты начисляются также за «15», за пары, королевские пары, двойные королевские пары и секвенсы (все совместно со стартовым камнем) — также по правилам начисления пунктов в карточном криббедже.
В записи отсутствуют три начальных (уравнительных) пункта. Если стартовым камнем оказался дубль, противник начинающего игру получает один пункт.
Цель игры — набрать в записи 61 пункт или в так называемой двойной партии — 121 пункт.
Все другие правила игры — как в карточном криббедже.
Примеры возможного образования секвенсов из камней домино представлены на рис. 163.
В некоторых из этих секвенсов имеются также пары и «15».
В криббедж-домино можно играть с торгами — так же, как и в карточный криббедж.
Рис. 163. Криббедж-домино:
1 — два секвенса по три камня (шесть пунктов); II — два секвенса по четыре камня (восемь пунктов); III — три секвенса по три камня (девять пунктов); IV — четыре секвенса по три камня (двенадцать пунктов).
♦ Сквэр (площадь)
Современная игра, разработанная в Великобритании; известна также в Германии и других странах Европы.
Реквизит. Тридцать пять квадратных, специально отмеченных на краях камней (рис. 164).
Рис. 164
Правила игры
Начинающего игру определяет жребий. Закрытые (перевернутые) камни перемешиваются, и каждый игрок берет себе по десять камней, остальные составляют резерв.
Первый (начинающий игрок) выкладывает на стол произвольный камень. Игроки поочередно подкладывают свои камни соответственно обозначениям на краях (чистая сторона — к чистой, прямоугольник — к прямоугольнику, треугольник — к треугольнику, полукруг — к полукругу).
В ситуации, представленной на рис. 165, очередной игрок выложил камень в правый верхний угол площадки (с двумя прямоугольниками и двумя чистыми сторонами), образовав таким образом на ней два прямоугольника, горизонтальный и вертикальный, состоящий каждый из двенадцати камней.
Рис. 165
За построение квадрата или прямоугольника (одного или нескольких) игрок получает столько очков, сколько камней в образовавшейся фигуре или фигурах (в примере, изображенном на рис. 165, это двадцать четыре очка).
Камень, который выкладывается на площадку, должен полностью соответствовать ранее выложенным камням, с которыми он стыкуется (на стыках образуются черные квадраты, ромбы, круги или стык остается чистым).
Игрок получает очки только за максимальные квадраты и прямоугольники, выкладку которых он завершает; за меньшие фигуры, образующиеся при построении больших, очки не начисляются. Для получения пунктов не обязательно, чтобы квадрат или прямоугольник были заполнены внутри, достаточно, если полностью выложен контур.
В процессе игры многие выложенные камни участвуют в образовании контуров различных все больших квадратов и прямоугольников.
Наименьшей премируемой фигурой является квадрат из четырех камней.
Если игрок, выложивший очередной камень, не построил при этом ни одной фигуры, за которую начисляются очки, очередь хода переходит к следующему.
Если игрок при своей очереди хода не может выложить на стол ни одного из своих камней, он добирает их из резерва. Когда резерв закончился, а игрок не может выложить ни одного камня, ход передается следующему игроку. Тур игры длится до тех пор, пока один из участников не избавится от всех своих камней.
Вся игра заканчивается, когда кто-либо наберет условленное заранее количество очков, обычно двести пятьдесят.
Варианты сквэра
Можно играть в сквэр и вчетвером, и впятером или вшестером. Но при этом следует пользоваться двумя комплектами камней.
■ Ним
Старинная китайская народная игра, известная там под названием «чан шицу» («игра с отбором камней»). Популярна во многих странах.
Математическую теорию этой игры и разные ее варианты разработали Арнольд и Боутон, давшие игре нынешнее название.
Реквизит. Одинаковые фишки — не меньше пятнадцати.
Количество фишек для игры в ним точно не определяется; можно играть, пользуясь любым их количеством (если пешек более ста, игра занимает слишком много времени).
Правила игры
Фишки, предназначенные для игры, делятся на три части. Количество фишек в каждой из них произвольное, но не менее трех.
Первый ход делает игрок, на которого выпал жребий. Затем участники ходят поочередно.
Ход состоит во взятии некоторого количества фишек из произвольно выбранной кучки. Игрок обязан взять хотя бы одну фишку (максимальное число взятых за один ход фишек не ограничивается). Можно забрать и все фишки в данной кучке; нельзя только брать фишки из разных кучек.
Игрок, который возьмет последнюю фишку, проигрывает.
Варианты нима
Можно полностью поменять условия игры, договорившись, что проигрывает тот, кто возьмет предпоследнюю фишку.
Можно играть, разложив фишки не на три, а на четыре или пять кучек.
■ Мариенбад
Один из вариантов нима, ставший популярным после появления фильма французского режиссера Алена Ресне «Прошлый сезон в Мариенбаде» (в фильме была неоднократно показана эта игра).
Реквизит. Шестнадцать произвольных фишек (или мелких предметов — пуговиц, спичек и т. д.)
Правила игры
В исходном положении фишки раскладывают в четыре ряда: в первом — одна, во втором — три, в третьем — пять, в четвертом — семь фишек.
Определенный жребием игрок делает первый ход — берет со стола не менее одной фишки из любого ряда (можно взять и все фишки в ряду). Далее то же делает его противник.
Нельзя за один ход брать фишки из разных рядов.
Игрок, который берет последнюю фишку, проигрывает.
Вариант мариенбада
Можно условиться, что тот, кто взял последнюю фишку, выигрывает.
■ Выгов
Вариант игры в ним, разработанный в 1907 году математиком В. А. Выговым.
Реквизит. Произвольное количество каких-нибудь фишек.
Правила игры
В исходном положении фишки лежат на столе в двух группах. Количество фишек в группе — любое. Обязательное условие — разное количество фишек в обеих группах.
Первый игрок (определяется жребием) должен взять не менее одной фишки из любой группы. Можно взять и больше фишек (даже всю группу). Разрешается брать фишки из обеих групп, но только равное, хотя и произвольное, их количество.
Выигрывает взявший со стола последнюю фишку.
■ Кайлз
Современная игра, разработанная в начале нашего века английским математиком, изобретателем многих игр Генри Е. Дьюдени.
Реквизит. 12 одинаковых фишек (предметов).
Правила игры
Вначале фишки располагают на столе так, как показано на рис. 166.
Рис. 166
Начинающего игру определяет жребий. Далее ходы делаются поочередно.
За один ход можно (и надлежит) взять со стола одну или две произвольно выбранные фишки, причем, если берут две фишки, то они перед этим должны лежать на столе рядом (стыковаться).
Игрок, который возьмет со стола последнюю фишку (или, если это возможно, две последние), выигрывает.
Примерная партия
Начинает игрок А, который берет фишки 3 и 4; игрок Б берет фишки 11 и 12, игрок А — 6 и 7, Б — 9, А — 1, Б — 2, А — 5, Б — 8, А берет фишку 10 и выигрывает.
Варианты кайлза
Можно играть, условившись, что игрок, взявший последнюю фишку, проигрывает.
Играют также другим количеством фишек и при другом их расположении (например 11 + 2, 12 + 2, 12 + 4, 12 + 8 и т. д.)
■ Тактикс
Современная игра, разработанная в 1960 году датским инженером и поэтом Питом Хейном. Известна в различных вариантах в разных странах. Приобрела широкую популярность во франкоязычных странах под названием «було».
Реквизит. 16 произвольных фишек. В других вариантах игры — иное количество фишек.
Правила игры
В исходном положении фишки располагают в четыре ряда по четыре фишки в каждом (квадрат четыре на четыре).
Игрока, делающего первый ход, определяет жребий, а далее ходят поочередно. За один ход следует взять со стола хотя бы одну фишку из произвольно выбранного горизонтального или вертикального ряда. Разрешается брать и больше одной фишки (даже весь ряд) — но только те, что лежат рядом друг с другом. Можно, сняв одну наружную фишку в ряду (или больше), разбить первоначальное построение фишек на большее число фигур. Наружные фишки этих фигур (их можно взять при очередном ходе) — это те, которые одновременно являются наружными фишками квадрата или того, что от квадрата осталось. Игрок, забравший последнюю фишку со стола, проигрывает.
Варианты тактикса
Можно играть и большим количеством фишек, строя квадраты 5×5, 6×6, и даже 7×7 фишек.
Играют также с исходным расположением фишек не в квадрате, а в треугольнике (сверху вниз в рядах одна, две, три, четыре и т. д. фишек).
Можно также условиться, что игрок, который берет последнюю фишку со стола, не проигрывает, а выигрывает.
■ Кубо
Современная игра, разработанная в 1963 году американским математиком М. Бруки.
Реквизит. 27 монет или других одинаковых плоских предметов (например жетонов).
Правила игры
В исходном положении жетоны складывают в стопки по три штуки, а сами стопки устанавливают в виде квадрата 3×3, образуется куб 3×3×3 (рис. 167).
Рис. 167
Игроки ходят поочередно, первого определяет жребий. За один ход надо взять со стола как минимум один жетон:
можно снять верхний жетон любой стопки;
можно взять любые два жетона из горизонтального или вертикального ряда при условии, что они непосредственно соприкасаются друг с другом;
можно брать по этим же правилам и три жетона.
Игрок, который заберет последний жетон, проигрывает.
Варианты кубо
Используют 64 монеты или жетона (четыре жетона в каждой стопке, по четыре стопки в каждом продольном и поперечном ряду). За один ход можно брать со стола не три, а четыре предмета.
Можно условиться, что взявший последний жетон выигрывает.
■ Завоевание
Широко распространенная во всем мире игра, известная также под названиями «портной», «стенки», «границы» и т. д.
Реквизит. Лист бумаги в клетку, карандаши.
Правила игры
На листке бумаги рисуют «поле битвы» (квадрат 10×10, площадью сто клеток). Игроки поочередно делают ходы, то есть проводят линии по границам клеток, длиной, равной стороне одной клетки (горизонтально или вертикально). Игрок, который смог отделить одну или более клеток от остального поля, завоевывает это пространство, отмечая его (обычно один крестиками, а другой ноликами). Игра идет до заполнения всего поля, а выигрывает ее тот, кто сумел завоевать больше клеток.
Варианты завоевания
Можно договориться, что за один ход, рисуя одну черточку, завоевывают только одну клетку поля, а также, что игроку, завоевавшему клетку при своем ходе, разрешается тут же делать следующий ход.
Пример «поля битвы» в ходе игры показан на рис. 168.
Рис. 168
Оба игрока завоевали уже по девять клеток каждый. Вскоре появятся и новые занятые клетки — черточек на поле уже достаточно.
■ Треугольники
Традиционный чешский вариант игры, известный и в других странах.
Реквизит. Листки бумаги, карандаши.
Правила игры
Перед началом игры на листке бумаги (на «поле битвы») наносят некоторое количество точек (обычно от двадцати до пятидесяти), покрывая ими все поле — нерегулярно, но равномерно.
Игроки ходят по очереди (первого определяет жребий). Ход состоит в том, что игрок соединяет прямой линией две нанесенные на поле точки. Этот отрезок не может проходить через другие точки или пересекать другие линии.
Игрок, замкнувший на поле треугольник, завоевывает его и отмечает (например, заштриховывает).
Игра идет, пока все поле не будет поделено между воюющими сторонами. Выигрывает тот, кто завоевал больше треугольников.
На рис. 169 отражена ситуация в начале игры: один игрок завоевал один треугольник, второй — два. Осталось еще много возможностей соединять линиями нанесенные точки.
Рис. 169
■ Точки
Топологическая игра, разработанная в 1967 году Кембриджскими профессором математики Д. X. Конвеем и программистом М. С. Паттерсоном. Авторы назвали ее «sprouts» (ростки, побеги).
Реквизит. Лист бумаги, карандаш.
Правила игры
Начинающего игру определяет жребий, затем ходят поочередно.
На листе бумаги рисуют четыре точки. Ход состоит в проведении непрерывной линии любой формы от произвольно выбранной точки до другой, также выбранной произвольно (это может быть исходная точка).
Не разрешается, чтобы линия пересекала сама себя, другую линию или проходила через другие точки.
Из одной точки не может выходить больше трех линий.
После того как линия проведена, игрок обязан в любом ее месте отметить дополнительную точку, которая участвует в дальнейшей игре.
Игрок, не сумевший сделать хода, когда подошла его очередь, проигрывает партию.
Примерная партия
На рис. 170 линии, проведенные вторым игроком, выполнены прерывистыми. В реальной партии это, конечно, не обязательно. Как видно из представленной на рисунке ситуации, выиграл первый игрок. На схеме остались, правда, еще три точки, из которых можно проводить линии, но их никак нельзя соединить между собой.
Рис. 170
По ходу игры могут возникать самые разнообразные сочетания точек и линий. Некоторые из них показаны на рис. 171.
Рис. 171
Варианты точек
Можно играть в точки, начиная не с четырех, а с трех на плоскости. При этом партия проходит быстрее и проще.
Начинают также с пяти, шести или даже семи точек на плоскости. Если стартовых точек больше семи, игра становится чересчур сложной, а отдельные партии продолжаются слишком долго.
Можно условиться, что игрок, который не сумел сделать очередного хода, выигрывает.
♦ Мора
Традиционная европейская игра для двоих, известная еще в Древней Греции и Риме. В бывшем СССР ее называли «тюремное очко».
Правила игры
По условному сигналу оба участника вытягивают перед собой правую ладонь, показывая количество своих очков в данном розыгрыше и одновременно громко объявляют, сколько очков, по мнению игрока, наберут в сумме оба участника.
Выбрасывая один, два, три, четыре или пять пальцев (ладонь открытая), игрок показывает число очков. Можно показать ноль, соединив пальцы в кольцо.
Таким образом, в каждом розыгрыше сумма очков может колебаться от нуля до десяти.
Если какой-либо игрок отгадал сумму очков в данном розыгрыше, он получает один пункт. Если эту сумму не угадал никто, розыгрыш заканчивается вничью и начинается следующий.
Игра идет до условленной суммы пунктов, обычно до десяти.
Камень, ножницы, бумага
Традиционная игра — упрощенный вариант игры «мора», известный во многих странах за пределами Европы (в частности в Японии — под названием «янкепон»).
Правила игры
По условному сигналу каждый участник вытягивает перед собой правую ладонь, в форме одного из трех символов — камня, ножниц и бумаги. Камень — это ладонь, сжатая в кулак; ножницы — выдвинутые вперед и раздвинутые указательный и средний пальцы; бумага — открытая ладонь.
Символы обоих игроков сравниваются. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. Победивший игрок зарабатывает один пункт. Если символ обоих игроков совпадает, розыгрыш закончился вничью.
Игра идет до заранее оговоренного числа пунктов (обычно до десяти).
♦ Три
Традиционная игра, известная во многих странах под разными названиями (зачастую без всякого названия).
Реквизит. Для двух участников — шесть, для трех — девять, для четырех — двенадцать (по три для каждого) мелких предметов — фишек (монет, спичек и т. д.), которые можно спрятать в ладони.
Правила игры
При двух участниках каждый держит в правом кулаке несколько мелких предметов (ноль — ни одного, один, два или три); обычно оставшиеся держат в левом кулаке так, чтобы их не видел противник.
В розыгрыше первый игрок объявляет, сколько, по его мнению, фишек прячут в правом кулаке оба участника. Затем подобное же объявление делает второй игрок, причем он обязан назвать другое число.
После двух объявлений ладони открывают и считают предметы. Тот, кто это угадал правильно, выигрывает розыгрыш и откладывает одну из своих фишек в сторону.
Во втором розыгрыше сначала объявляет общее количество фишек второй игрок, а затем первый.
Игра заканчивается, когда один из игроков избавится от всех своих фишек, выигрывая партию.
Если в одном из очередных розыгрышей ни один из игроков не отгадал правильной суммы, розыгрыш считается закончившимся вничью, никто не откладывает в сторону свои фишки и оба приступают к новому розыгрышу.
Варианты трех
Можно играть втроем, вчетвером и даже впятером и вшестером. При этом первым объявляет общую сумму игрок, которого определит жребий, в следующем розыгрыше — его сосед слева и т. д. Правда, если розыгрыш закончился вничью, в следующем розыгрыше первым объявляет сумму тот же игрок, что и в предыдущем.
Игра продолжается, пока один из игроков не избавится от всех своих фишек и выиграет или до тех пор, пока с фишками в руках останется один участник — он проигрывает.
Бди!
■ Домино
Самые древние формы игры в домино с помощью разного вида костяшек (камней) от очень похожих на современные, до необыкновенно сложных, были известны в Китае под названием «куат пай» (дословно: костяные таблички), «на пай», «чу пай», «мим пай», а также в Корее («хо хпай», или «кол хпай») и в Лаосе («тау тем»).
Первоначальные формы игры в домино, без сомнения, возникли в Азии, происходя от еще более древних игр в кости; ведь сами камни есть не что иное, как модификация игральных костей.
Многие историки игр считают, что камни домино привез в конце XIII века из Китая в Европу знаменитый венецианский путешественник Марко Поло. Из Италии игра проникла во Францию; значительно позже, уже в конце XVIII века, она появилась в Англии. В наше время различные формы игры в домино известны во всем мире. Эскимосы называют ее «а ма зу а лат», что значит: ставь рядом друг с другом.
Легенда приписывает изобретение домино монахам монастыря св. Бенедикта на горе Монте Кассино; по всей видимости, в домино играли сначала церковнослужители, а уж потом эта игра распространилась в светском обществе.
Старинные комплекты камней, с цифрами на двух половинах, не имели чистых полей (так называемою «мыла») — это уже европейское дополнение к древним китайским камням. Кроме того, старинные комплекты были крупнее нынешних — известны комплекты с парами чисел от нуля до девяти (55 камней) и даже от нуля до двенадцати.
Современный комплект для игры в домино содержит 28 камней, где отражены все возможные сочетания цифр от нуля до шести. Камни с одинаковыми числами на обеих половинах называются дублями.
Самая распространенная на просторах бывших республик СССР, подлинно народная игра.
Играют двое против двоих. Все камни в закрытом виде перемешиваются на столе, каждый берет себе по семь камней (не показывая их другим участникам).
Первым заходит обладатель дубля 1–1 — открывает его и выкладывает на стол. Следующий (по часовой стрелке) игрок открывает и приставляет свой камень (1–2, 1–3 и т. д.) короткой стороной к одной из длинных сторон этого дубля. Далее игроки (по очереди) выкладывают по одному своему открытому камню к концу строящейся цепи (дорожки) — так, чтобы число очков на конце дорожки и на конце выставляемого камня совпадали. Если камня с соответствующим числом очков у игрока нет, он пропускает ход. Выставляемые друг за другом камни образуют цепь (дорожку), которую можно в любой момент игры повернуть на 90 градусов. Дубль ставится поперек дорожки. Советоваться друг с другом или давать информацию о своих камнях в процессе игры партнерам запрещается.
Тур игры длится до тех пор, пока кто-либо из игроков не выставит свой последний камень или пока игра не будет заблокирована («крыша»), то есть никто не сможет сделать ни одного хода. В первом случае сумма очков всех камней противной стороны записывается в пользу выигравших. Правда, если эта сумма меньше тринадцати (только для той стороны, которая до этого еще не записала себе ни одного очка), она вообще не записывается, в следующем туре снова заходит обладатель дубля 1–1, а эта сумма в случае повторного выигрыша (более тринадцати очков) прибавляется к выигранным очкам.
Если получилась «крыша», подсчитывают и сравнивают суммы очков обеих сторон; выигрывают те, у кого эта сумма меньше: им записывают сумму очков противников. При равенстве очков («рыба») общая сумма всех четырех игроков достанется стороне, которая выиграет следующий тур.
В следующем туре первым заходит закончивший предыдущий (или сделавший «крышу»). Он может заходить с любого камня.
Игра в последовательных турах длится, пока какая-либо из сторон не наберет в сумме 101 очка или более.
Игра идет до 202 очков. Выигрыш — только «всухую», то есть проигравшая сторона не должна набрать ни одного очка. Если какая-либо сторона уже набрала некоторое количество очков, а затем тур выиграла другая сторона — все первоначально набранные очки списываются, то есть более не считаются.
Игрок, делая ход, может выставить одновременно два дубля с двух концов дорожки.
Остальные правила игры — без изменений. Игра обычно длится гораздо дольше, чем в традиционном домино.
При двух участниках каждый получает по семь камней, при трех и четырех — по пять. Остальные камни лежат, закрытые в ряд на столе. Недостающие камни можно добирать с обоих концов ряда.
Игру начинает обладатель дубля 6–6, выкладывая его. Дубли всегда ставят поперек, а затем игроки поочередно приставляют свои камни согласно количеству очков на стыкующихся между собой половинах камней. Каждый игрок может выставить в свою очередь хода только один камень. Если камня с подходящим числом очков нет, приходится добирать один или более камней со стола. Когда и там их уже нет, а игрок не может выложить камня, он пропускает ход.
Если перед началом игры ни у кого нет дубля 6–6, заходит обладатель дубля 5–5 и т. д. Если дублей нет ни у кого, идет тот, у кого камень с наибольшей суммой очков (выставляет его).
Фрагмент игры показан на рис. 157.
Тур (раунд) заканчивается, когда один из игроков выложит все свои камни или исчерпаются карты на столе, а никто не может сделать более ни одного хода (игра заблокирована).
Если игрок выложил все свои камни, он выигрывает сумму очков, которая осталась у остальных игроков. При блокировании игры («крыше») побеждает тот, у кого осталось меньше всех очков, он получает от других игроков разницу между суммой их и своих очков.
Игра в последовательных турах длится до момента, когда кто-либо из игроков наберет в сумме сто или более очков.
При четырех играющих каждый получает по семь камней, при пяти — по пять, при шести и семи — по четыре камня и, наконец, при восьми — по три камня. Оставшиеся на столе камни более в игре не участвуют.
Игру начинает обладатель дубля 0–0 или, если его нет на руках, очередного меньшего дубля. Каждый игрок, делая ход, может по правилам игры выложить не один камень, а больше (даже все наличные камни).
Кто первым выставит все свои камни, выигрывает. Подсчет выигранных очков производится, как в традиционном домино.
Если играют двое или трое игроков, каждому дают по восемь камней, если четверо — по семь. Первого заходящего определяет жребий.
Игроки получают свои камни в закрытом виде. Открывать и смотреть их нельзя. Заходящий открывает один камень с правого края лежащего перед ним ряда и кладет на стол. Следующий (по часовой стрелке) подсматривает только один камень с правой стороны закрытого ряда своих камней и может (но не обязан) выложить его на стол согласно правилам (при соответствии чисел на половинках этого камня и ранее выложенного). Посмотрев камень, он может вновь закрыть его и переложить на левый край своего ряда; может, хотя и не обязан, взять один камень из оставшихся на столе и положить его в закрытом виде на левый край ряда своих камней.
Когда у игрока останется всего три камня, он обязан все их открыть для себя; делая ход, он имеет право выставить не только один камень, но и два, а то и все три.
Кто первым избавится от всех своих камней, выигрывает. Подсчет выигранных очков — как в традиционном домино.
При двух и трех партнерах каждый получает по шесть камней, при четырех — по пять.
Начинает обладатель дубля 0–0 или, если его нет, очередного наименьшего дубля. Когда дублей на руках нет, заходит тот, у кого камень с наименьшей суммой очков (0–1 и т. д.)
Начавший игру ходом с дубля получает два очка. Цель игры — набрать максимальное количество очков. Камни кладут на стол (ходят) по традиционным правилам домино; если при этом на обоих концах цепи оказывается одинаковое количество очков, игрок, поставивший нужный камень, получает два очка. Можно заработать и три очка, если на одном краю стоит дубль, а на другом — камень с числом очков на наружной половине, равным числу очков на половинках дубля. Дубли всегда ставят поперек.
Если нужного камня у игрока нет, он может взять один (только один!) камень из оставшихся закрытых камней на столе. Двух последних камней со стола брать нельзя; в игре они не участвуют. Когда игра дошла до этого момента, а ни один из игроков не может сделать хода, игра считается заблокированной («крыша»). При этом игрок, у которого на руках не осталось ни одного дубля, получает два очка. Если дублей нет ни у кого, два очка получает тот, у кого сумма очков на оставшихся камнях — наименьшая. Если дубли есть у всех, два очка получает обладатель наименьшего дубля.
Игрок, которому удается избавиться от всех своих камней до заблокирования партии, получает два очка.
Игра идет в последовательных турах, пока кто-либо не наберет условленного заранее числа очков (обычно при двух игроках — до пятнадцати, а при трех и четырех — до десяти очков).
Количество камней у отдельных участников — как при игре в берген.
Начинающего игру определяет жребий. Заходить можно с любого камня.
Цель игры — набрать как можно больше пунктов. Для этого нужно, выставляя камни, добиваться того, чтобы сумма очков на концах дорожки была бы кратной пяти (если выставляется дубль, в счет идут обе половины). За каждую пятерку игрок, выложивший последний камень, получает один пункт. Можно получить и три пункта — например, если на одном конце — пятерка, а на другом — дубль 5. Можно даже получить и четыре пункта — если на одном конце дубль 4, а на другом — дубль 6 (рис. 158).
Дубли можно располагать как вдоль, так и поперек дорожки — по желанию игрока.
Каждый тур игры длится, пока не закончатся открытые камни на столе. Если игрок выставит все свои камни, он получает два пункта, а за наименьшую сумму очков на руках после блокирования игры («крыша») — один.
Игра продолжается, пока один из игроков не наберет условленного заранее числа пунктов (обычно при двух участниках — до двадцати пяти, а при трех или четырех — до двадцати пунктов).
Все правила игры, за исключением одного, совпадают с домино пятерок. Пункты начисляют за сумму очков на концах цепи камней, кратную трем; за каждую тройку — один пункт. Можно набрать даже шесть пунктов — если, например, на одном конце дорожки стоит дубль 6, а на другом — дубль три (см. рис. 159).
Игра идет до условленного числа пунктов (обычно при двух игроках — до тридцати трех, а при трех или четырех — до двадцати двух).
Традиционный английский вариант игры, известный также под названием «пятерка», или «снифф». Если играют двое, каждый получает по семь камней, если трое или четверо — по пять.
Начинающего игру определяет жребий. Можно заходить с любого камня.
Первый выставленный дубль надо расположить поперек дорожки. Очередные камни разрешается ставить со всех четырех сторон. Например, после выхода первого дубля (5–5) и за ним нескольких камней цепочка может выглядеть так, как показано на рис. 160.
Цель игры — набрать максимальное число пунктов. Они начисляются тому, кто выставил последний камень, если при этом сумма очков на открытых концах четырехсторонней цепи станет равной или кратной пяти. За каждую пятерку этот игрок получает один пункт.
Дубли (кроме первого) допускается ставить как вдоль, так и поперек дорожки (по решению игрока).
Тот, кто избавится от всех своих камней, получает десять пунктов. Если игра заблокирована («крыша»), выигрывает тот, у кого на руках оказалось меньше всего очков. За это он получает от других разницу очков, округленную так, чтобы она была кратной пяти (не семь, а пять; не восемь, а десять).
Игра идет до условленного вначале количества пунктов (обычно до двухсот).
Игра для четверых, причем каждый получает по семь камней. Начинает обладатель дубля 6–6, который открывает четырехстороннюю цепочку. Очередные игроки должны сначала выставить камни со всех четырех концов, а затем уже сами выбирать куда класть свой камень (по правилам традиционного домино). Фрагмент игры представлен на рис. 161.
Тур выигрывает тот, кто первым избавится от всех своих камней. Подсчет очков — как в традиционном домино. Игра в последовательных турах длится до тех пор, пока один из игроков не достигнет в сумме ста или более очков.
В некоторых странах эта игра называется «юбилей». Количество камней у отдельных игроков — как при игре в берген. Тур игры длится до окончания «базара» (закрытых камней на столе), из которого каждый игрок может при своем ходе брать только один камень.
Первого заходящего определяет жребий. Зайти можно с любого камня. Камни выкладывают по правилам традиционного домино.
Цель игры — получить максимальное количество пунктов. Они начисляются за соответствующую сумму очков всех выложенных в цепочке на данный момент камней.
Игрок, который выложил последний камень так, что образовалась сумма в 25 очков, получает пять пунктов, за 50 очков — десять, за 75 — пятнадцать, за 100 — двадцать, за 125 — двадцать пять и за 150 очков — тридцать пунктов.
Если у игрока есть подходящий камень, он обязан выложить его на стол (пойти), даже если это ему невыгодно. В случае, если, выкладывая свой камень, игрок превысит контрольные суммы очков (25, 50 и т. д.), он теряет пункты — столько же, сколько приобрел бы, если бы сумма очков точно равнялась 25, 50 и т. д.
Розыгрыш (тур игры) заканчивается, если:
сумма очков всех камней на столе больше ста пятидесяти,
игра заблокируется («крыша»),
кто-либо выставит все свои камни (за это начисляется двадцать очков).
Игра длится, пока кто-нибудь из игроков не наберет или не превысит в сумме условленное заранее число пунктов (обычно пятьсот).
Вариант игры, при кагором меняются правила хода камнями: сумма очков приставляемых друг к другу половинок камней должна равняться семи, то есть к единице приставляют шестерку, к двойке — пятерку, к тройке — четверку. К нулевым половинкам («мылу») можно приложить только один из четырех камней, так называемых матадоров, то есть камней, сумма очков на половинках которых равна семи или нулю. Это камни 0–0, 6–1, 5–2 и 4–3.
Матадоры (кроме 0–0 — «Дубль—мыло») могут быть выставлены и как обычные камни, тогда их располагают вдоль цепи, и как матадоры — поперек цепи (см. рис. 162).
Правила раздачи камней, как при игре в берген. Тур длится, пока не закончится «колода» («базар») на столе, из которой каждый игрок во время своего хода имеет право взять один (и только один) камень. Подсчет выигранных очков — как в традиционном домино.
Игра продолжается до тех пор, пока кто-либо первым не наберет в последовательных турах сто или более очков.
Вариант игры в домино, основанный на правилах карточной игры «питч» (бросок в цель), разработанный в 1885 году В. А. Томасом из Техаса. Игра привилась в США, а позже и в Великобритании.
Играют двое против двоих. Партнеры сидят друг против друга. Каждый получает по семь камней. Начинает игру тот, на кого выпадет жребий.
Первый этап игры — это торговля. В ней каждый может только один раз спасовать или объявить сумму очков, которые он намерен набрать (большую, чем обязался набрать предыдущий игрок, хотя бы на одно очко).
Наименьшая сумма, которую можно объявить, это 30 очков, затем поочередно 31, 32, 33 и т. д. до 42 очков. Объявление сорока двух — это обязательство взять все взятки и премиальные камни во втором этапе игры — розыгрыше. Объявление 84 или 168 очков (двух или четырех максимальных сумм) — это также обязательство взять все взятки и премиальные камни и вдобавок возможность обойти в торговле игрока, ранее объявившего сорок два.
Цель игры — брать взятки и в них премиальные камни, то есть те, для которых сумма очков двух половинок равна пяти или десяти — камни 5–5, 5–0, 4–1, 3–2. Количество очков, начисляемых за эти камни, равно соответственно пяти или десяти. Все премиальные камни в сумме дают 35 очков. Семь недостающих очков начисляются за взятки (за каждую — по очку).
После окончания торговли начинается розыгрыш. Игрок, объявивший наибольшую сумму, заходит с одного камня и говорит, какая «масть» в этом туре является козырной (шестерки, пятерки, четверки, тройки, двойки, единицы («азы») или нули — «мыло»). Таким образом, в каждом туре играют семь козырных камней; некоторые из них одновременно являются премиальными.
Игроки подкладывают по одному своему камню к первому (с которого был сделан заход). Обязательно отвечать в масть, то есть к козырям класть козырные камни, а к остальным — в достоинстве старшей (большей) половины камня. Если подходящего камня нет, можно перебить взятку козырным камнем (хоть это и не обязательно). Взятку берет игрок, выложивший старший козырь, перебивший козырем или, если нет козырей во взятке, положивший старший камень с данным количеством очков.
Например, при козыре пять первый игрок заходит 4–3. Второй кладет 3–2 (нет четверок и козырей), третий — 4–1, четвертый — 4–6 и берет взятку.
После окончания розыгрыша подсчитываются очки. Если выигравшая торговлю сторона набрала при розыгрыше объявленное или большее количество очков, обе стороны записывают себе фактически набранные очки. Если эта сторона («играющие») не выполнила своего обязательства (не сыграла), она не получает ничего, а противники записывают себе, кроме фактически заработанных, еще и очки, объявленные и не набранные играющими.
При подсчете объявление сорока двух равнозначно объявлению 84 или 168 (для выигравших). Если же играющие не выполнили своих обязательств, то противники в дополнение к фактически набранным очкам добавляют объявленную сумму (то есть 42, 84 или 168 очков).
Сторона, которая первой наберет двести пятьдесят или более очков, выигрывает. Если после очередного тура эту сумму превзойдут в записи обе стороны, побеждает та, у которой очков больше.
Вариант игры в домино, основанный на правилах карточных игр в безик и шестьдесят шесть. Возник и имел широкое хождение в XIX веке в США, особенно в тех штатах, где пуританские нравы на некоторое время восторжествовали и карточные игры находились под запретом.
Домино-бинго не имеет ничего общего с современной азартной игрой лотерейного типа под названием «бинго», распространенной в Великобритании, США и во многих других странах.
Играют двое. Каждый получает по семь камней, остальные остаются закрытыми в «колоде» (на столе). Перед началом розыгрыша, после первого хода игрока, которого определил жребий, его противник открывает последний камень из «колоды», старшая половина этого камня обозначает козырь в данном розыгрыше (шестерки, пятерки, четверки, тройки, двойки, единицы и «мыло»). Этот открытый козырный камень остается в «колоде» последним.
Нулевая масть («мыло») — самая старшая, старше шестерки, каждое «мыло» считается за семь очков.
Дубль «мыло» (0–0) всегда является козырем и называется «бинго». Если «мыло» — козырная масть, этот дубль стоит двадцать восемь очков, если козырная масть другая четырнадцать.
Когда в розыгрыше обладатель бинго перебивает им козырный дубль, то получает один большой пункт.
Козырный дубль всегда считается за двадцать восемь очков, независимо от того, что объявлено козырем. Остальные козырные камни имеют стоимость согласно количеству очков (нуль всегда считается за семь).
Кроме козырей, существуют еще премиальные камни, невзирая на стоимость козыря. Это все дубли (со стоимостью, равной количеству очков), а также камни 6–4 и 3–0 (каждый из них стоит десять пунктов).
Итак, если козыри — «мыло», шестерки, четверки или тройки, в игре участвуют четырнадцать премиальных камней, а если пятерки, двойки или единицы — то пятнадцать. Общее количество пунктов во всех камнях зависит от того, какая «масть» козырная: козыри «мыло» — 143 пункта, единицы — 135, двойки — 138, тройки — 131, четверки — 134, пятерки — 147, шестерки — 140 пунктов.
Игрок, который заходит первым, может выложить любой камень. Его противник кладет свой камень; оба камня образуют взятку. Ее берет тот, кто положил старший камень. Не обязательно вторым камнем отвечать в масть (козырь к козырю, шестерка к шестерке и т. д.). Всегда можно перебивать козырем.
Игрок, взявший взятку, дополняет свои камни одним из колоды, а затем то же делает его противник. Тот, кто взял взятку, первым заходит за следующей.
Если в одной взятке встречаются два равноценных камня, выигрывает зашедший первым.
Цель игры — получить в последовательных розыгрышах максимальное число пунктов путем захвата во взятках премиальных камней. Можно получить семьдесят или больше пунктов, взяв все взятки и дополнительные пункты, перебив козырный дубль дублем — бинго, и, наконец, благодаря накоплению дублей.
Если игрок, когда приходит его очередь ходить, имеет на руках два или более дубля, он может после этого хода объявить, сколько у него дублей и получить премиальные пункты, а именно:
за два дубля — двадцать, за три — сорок, за четыре — пятьдесят, за пять (король) — шестьдесят, за шесть («император») — один большой пункт, за семь дублей («непобедимый») — три больших пункта.
Игрок, объявивший два или более дубля, получает премиальные очки только в том случае, если камень, с которого он зашел, взял взятку. Уменьшенное после хода число дублей может снова быть объявлено, и игрок получит новые пункты, если очередной ход дублей возьмет взятку.
После того как закончится «колода», правила розыгрыша меняются. Теперь обязательно отвечать в «масть» (согласно старшей половине камня, с которого был сделан ход). Обязательно также отвечать младшей половине камня, например, при заходе камнем 6–3, если козыри четверки, второй игрок должен сбросить камень с шестеркой, если шестерок нет, то камень с тройкой, и только при отсутствии на руках шестерок и троек можно перебивать любым козырем.
В любой момент игрок при своем ходе может «закрыть игру», то есть перевернуть (закрыть) последний козырный камень колоды. После этого игроки уже не добирают камни из «колоды». Закрывший игру партнер тем самым берет обязательство набрать семьдесят или более пунктов. При этом правила ответа (сброса камней) такие же, как и после исчерпания «колоды».
В каждом розыгрыше один из игроков получает некоторое количество больших пунктов:
за семьдесят или более пунктов в розыгрыше игрок получает один большой пункт; если при этом противник не набрал двадцати пунктов — то два больших пункта, а если противник вообще не получил ни одного пункта, то даже три больших пункта;
закрыв игру и набрав 70 очков, игрок получает один, два или три больших пункта, в зависимости от того, сколько набрал его противник; если закрывший игру не выполнил своего обязательства набрать семьдесят пунктов, то его противник получает два, а если закрывший игру не взял ни одной взятки, то и три больших пункта. Если противник закрывшего наберет при этом семьдесят или более пунктов, он дополнительно получит большие пункты согласно приведенным выше правилам.
Игра длится, пока один из игроков не наберет семь (или восемь — как условятся) больших пунктов. При этом игрок, получивший последний победный пункт, может более не продолжать розыгрыша — он победил.
Вариант игры, основанный на традиционной английской карточной игре «криббедж». Он появился во время второй мировой войны и был особенно популярен среди английских летчиков.
Начинающего игру определяет жребий. Каждый игрок получает по шесть камней.
В игре принимается во внимание только сумма очков на двух половинках камня: 6–1 — это семерка, 0–1 — единица, 4–4 — восьмерка, 4–3 — семерка и т. д.
Так же, как при шестикарточном криббедже, формируется криб из четырех камней, дополнительно открывается один (стартовый) камень, проводится розыгрыш и расчет-показ. Игроки по очереди выкладывают на стол по одному камню.
В розыгрыше пункты начисляются за пары, королевские пары, двойные королевские пары (камни одинаковой стоимости), за секвенсы и камни последовательно идущей друг за другом стоимости (например, 6, 7, 8, 9 или 0, 1, 2, 3), за «15», за «31» и за последний камень — согласно правилам карточного криббеджа.
В расчете-показе пункты начисляются также за «15», за пары, королевские пары, двойные королевские пары и секвенсы (все совместно со стартовым камнем) — также по правилам начисления пунктов в карточном криббедже.
В записи отсутствуют три начальных (уравнительных) пункта. Если стартовым камнем оказался дубль, противник начинающего игру получает один пункт.
Цель игры — набрать в записи 61 пункт или в так называемой двойной партии — 121 пункт.
Все другие правила игры — как в карточном криббедже.
Примеры возможного образования секвенсов из камней домино представлены на рис. 163.
В некоторых из этих секвенсов имеются также пары и «15».
В криббедж-домино можно играть с торгами — так же, как и в карточный криббедж.
1 — два секвенса по три камня (шесть пунктов); II — два секвенса по четыре камня (восемь пунктов); III — три секвенса по три камня (девять пунктов); IV — четыре секвенса по три камня (двенадцать пунктов).
♦ Сквэр (площадь)
Современная игра, разработанная в Великобритании; известна также в Германии и других странах Европы.
Реквизит. Тридцать пять квадратных, специально отмеченных на краях камней (рис. 164).
Начинающего игру определяет жребий. Закрытые (перевернутые) камни перемешиваются, и каждый игрок берет себе по десять камней, остальные составляют резерв.
Первый (начинающий игрок) выкладывает на стол произвольный камень. Игроки поочередно подкладывают свои камни соответственно обозначениям на краях (чистая сторона — к чистой, прямоугольник — к прямоугольнику, треугольник — к треугольнику, полукруг — к полукругу).
В ситуации, представленной на рис. 165, очередной игрок выложил камень в правый верхний угол площадки (с двумя прямоугольниками и двумя чистыми сторонами), образовав таким образом на ней два прямоугольника, горизонтальный и вертикальный, состоящий каждый из двенадцати камней.
За построение квадрата или прямоугольника (одного или нескольких) игрок получает столько очков, сколько камней в образовавшейся фигуре или фигурах (в примере, изображенном на рис. 165, это двадцать четыре очка).
Камень, который выкладывается на площадку, должен полностью соответствовать ранее выложенным камням, с которыми он стыкуется (на стыках образуются черные квадраты, ромбы, круги или стык остается чистым).
Игрок получает очки только за максимальные квадраты и прямоугольники, выкладку которых он завершает; за меньшие фигуры, образующиеся при построении больших, очки не начисляются. Для получения пунктов не обязательно, чтобы квадрат или прямоугольник были заполнены внутри, достаточно, если полностью выложен контур.
В процессе игры многие выложенные камни участвуют в образовании контуров различных все больших квадратов и прямоугольников.
Наименьшей премируемой фигурой является квадрат из четырех камней.
Если игрок, выложивший очередной камень, не построил при этом ни одной фигуры, за которую начисляются очки, очередь хода переходит к следующему.
Если игрок при своей очереди хода не может выложить на стол ни одного из своих камней, он добирает их из резерва. Когда резерв закончился, а игрок не может выложить ни одного камня, ход передается следующему игроку. Тур игры длится до тех пор, пока один из участников не избавится от всех своих камней.
Вся игра заканчивается, когда кто-либо наберет условленное заранее количество очков, обычно двести пятьдесят.
Можно играть в сквэр и вчетвером, и впятером или вшестером. Но при этом следует пользоваться двумя комплектами камней.
■ Ним
Старинная китайская народная игра, известная там под названием «чан шицу» («игра с отбором камней»). Популярна во многих странах.
Математическую теорию этой игры и разные ее варианты разработали Арнольд и Боутон, давшие игре нынешнее название.
Реквизит. Одинаковые фишки — не меньше пятнадцати.
Количество фишек для игры в ним точно не определяется; можно играть, пользуясь любым их количеством (если пешек более ста, игра занимает слишком много времени).
Фишки, предназначенные для игры, делятся на три части. Количество фишек в каждой из них произвольное, но не менее трех.
Первый ход делает игрок, на которого выпал жребий. Затем участники ходят поочередно.
Ход состоит во взятии некоторого количества фишек из произвольно выбранной кучки. Игрок обязан взять хотя бы одну фишку (максимальное число взятых за один ход фишек не ограничивается). Можно забрать и все фишки в данной кучке; нельзя только брать фишки из разных кучек.
Игрок, который возьмет последнюю фишку, проигрывает.
Можно полностью поменять условия игры, договорившись, что проигрывает тот, кто возьмет предпоследнюю фишку.
Можно играть, разложив фишки не на три, а на четыре или пять кучек.
Один из вариантов нима, ставший популярным после появления фильма французского режиссера Алена Ресне «Прошлый сезон в Мариенбаде» (в фильме была неоднократно показана эта игра).
Реквизит. Шестнадцать произвольных фишек (или мелких предметов — пуговиц, спичек и т. д.)
В исходном положении фишки раскладывают в четыре ряда: в первом — одна, во втором — три, в третьем — пять, в четвертом — семь фишек.
Определенный жребием игрок делает первый ход — берет со стола не менее одной фишки из любого ряда (можно взять и все фишки в ряду). Далее то же делает его противник.
Нельзя за один ход брать фишки из разных рядов.
Игрок, который берет последнюю фишку, проигрывает.
Можно условиться, что тот, кто взял последнюю фишку, выигрывает.
■ Выгов
Вариант игры в ним, разработанный в 1907 году математиком В. А. Выговым.
Реквизит. Произвольное количество каких-нибудь фишек.
В исходном положении фишки лежат на столе в двух группах. Количество фишек в группе — любое. Обязательное условие — разное количество фишек в обеих группах.
Первый игрок (определяется жребием) должен взять не менее одной фишки из любой группы. Можно взять и больше фишек (даже всю группу). Разрешается брать фишки из обеих групп, но только равное, хотя и произвольное, их количество.
Выигрывает взявший со стола последнюю фишку.
■ Кайлз
Современная игра, разработанная в начале нашего века английским математиком, изобретателем многих игр Генри Е. Дьюдени.
Реквизит. 12 одинаковых фишек (предметов).
Вначале фишки располагают на столе так, как показано на рис. 166.
Начинающего игру определяет жребий. Далее ходы делаются поочередно.
За один ход можно (и надлежит) взять со стола одну или две произвольно выбранные фишки, причем, если берут две фишки, то они перед этим должны лежать на столе рядом (стыковаться).
Игрок, который возьмет со стола последнюю фишку (или, если это возможно, две последние), выигрывает.
Примерная партия
Начинает игрок А, который берет фишки 3 и 4; игрок Б берет фишки 11 и 12, игрок А — 6 и 7, Б — 9, А — 1, Б — 2, А — 5, Б — 8, А берет фишку 10 и выигрывает.
Можно играть, условившись, что игрок, взявший последнюю фишку, проигрывает.
Играют также другим количеством фишек и при другом их расположении (например 11 + 2, 12 + 2, 12 + 4, 12 + 8 и т. д.)
■ Тактикс
Современная игра, разработанная в 1960 году датским инженером и поэтом Питом Хейном. Известна в различных вариантах в разных странах. Приобрела широкую популярность во франкоязычных странах под названием «було».
Реквизит. 16 произвольных фишек. В других вариантах игры — иное количество фишек.
В исходном положении фишки располагают в четыре ряда по четыре фишки в каждом (квадрат четыре на четыре).
Игрока, делающего первый ход, определяет жребий, а далее ходят поочередно. За один ход следует взять со стола хотя бы одну фишку из произвольно выбранного горизонтального или вертикального ряда. Разрешается брать и больше одной фишки (даже весь ряд) — но только те, что лежат рядом друг с другом. Можно, сняв одну наружную фишку в ряду (или больше), разбить первоначальное построение фишек на большее число фигур. Наружные фишки этих фигур (их можно взять при очередном ходе) — это те, которые одновременно являются наружными фишками квадрата или того, что от квадрата осталось. Игрок, забравший последнюю фишку со стола, проигрывает.
Можно играть и большим количеством фишек, строя квадраты 5×5, 6×6, и даже 7×7 фишек.
Играют также с исходным расположением фишек не в квадрате, а в треугольнике (сверху вниз в рядах одна, две, три, четыре и т. д. фишек).
Можно также условиться, что игрок, который берет последнюю фишку со стола, не проигрывает, а выигрывает.
■ Кубо
Современная игра, разработанная в 1963 году американским математиком М. Бруки.
Реквизит. 27 монет или других одинаковых плоских предметов (например жетонов).
В исходном положении жетоны складывают в стопки по три штуки, а сами стопки устанавливают в виде квадрата 3×3, образуется куб 3×3×3 (рис. 167).
Игроки ходят поочередно, первого определяет жребий. За один ход надо взять со стола как минимум один жетон:
можно снять верхний жетон любой стопки;
можно взять любые два жетона из горизонтального или вертикального ряда при условии, что они непосредственно соприкасаются друг с другом;
можно брать по этим же правилам и три жетона.
Игрок, который заберет последний жетон, проигрывает.
Используют 64 монеты или жетона (четыре жетона в каждой стопке, по четыре стопки в каждом продольном и поперечном ряду). За один ход можно брать со стола не три, а четыре предмета.
Можно условиться, что взявший последний жетон выигрывает.
■ Завоевание
Широко распространенная во всем мире игра, известная также под названиями «портной», «стенки», «границы» и т. д.
Реквизит. Лист бумаги в клетку, карандаши.
На листке бумаги рисуют «поле битвы» (квадрат 10×10, площадью сто клеток). Игроки поочередно делают ходы, то есть проводят линии по границам клеток, длиной, равной стороне одной клетки (горизонтально или вертикально). Игрок, который смог отделить одну или более клеток от остального поля, завоевывает это пространство, отмечая его (обычно один крестиками, а другой ноликами). Игра идет до заполнения всего поля, а выигрывает ее тот, кто сумел завоевать больше клеток.
Можно договориться, что за один ход, рисуя одну черточку, завоевывают только одну клетку поля, а также, что игроку, завоевавшему клетку при своем ходе, разрешается тут же делать следующий ход.
Пример «поля битвы» в ходе игры показан на рис. 168.
Оба игрока завоевали уже по девять клеток каждый. Вскоре появятся и новые занятые клетки — черточек на поле уже достаточно.
Традиционный чешский вариант игры, известный и в других странах.
Реквизит. Листки бумаги, карандаши.
Перед началом игры на листке бумаги (на «поле битвы») наносят некоторое количество точек (обычно от двадцати до пятидесяти), покрывая ими все поле — нерегулярно, но равномерно.
Игроки ходят по очереди (первого определяет жребий). Ход состоит в том, что игрок соединяет прямой линией две нанесенные на поле точки. Этот отрезок не может проходить через другие точки или пересекать другие линии.
Игрок, замкнувший на поле треугольник, завоевывает его и отмечает (например, заштриховывает).
Игра идет, пока все поле не будет поделено между воюющими сторонами. Выигрывает тот, кто завоевал больше треугольников.
На рис. 169 отражена ситуация в начале игры: один игрок завоевал один треугольник, второй — два. Осталось еще много возможностей соединять линиями нанесенные точки.
■ Точки
Топологическая игра, разработанная в 1967 году Кембриджскими профессором математики Д. X. Конвеем и программистом М. С. Паттерсоном. Авторы назвали ее «sprouts» (ростки, побеги).
Реквизит. Лист бумаги, карандаш.
Начинающего игру определяет жребий, затем ходят поочередно.
На листе бумаги рисуют четыре точки. Ход состоит в проведении непрерывной линии любой формы от произвольно выбранной точки до другой, также выбранной произвольно (это может быть исходная точка).
Не разрешается, чтобы линия пересекала сама себя, другую линию или проходила через другие точки.
Из одной точки не может выходить больше трех линий.
После того как линия проведена, игрок обязан в любом ее месте отметить дополнительную точку, которая участвует в дальнейшей игре.
Игрок, не сумевший сделать хода, когда подошла его очередь, проигрывает партию.
Примерная партия
На рис. 170 линии, проведенные вторым игроком, выполнены прерывистыми. В реальной партии это, конечно, не обязательно. Как видно из представленной на рисунке ситуации, выиграл первый игрок. На схеме остались, правда, еще три точки, из которых можно проводить линии, но их никак нельзя соединить между собой.
По ходу игры могут возникать самые разнообразные сочетания точек и линий. Некоторые из них показаны на рис. 171.
Можно играть в точки, начиная не с четырех, а с трех на плоскости. При этом партия проходит быстрее и проще.
Начинают также с пяти, шести или даже семи точек на плоскости. Если стартовых точек больше семи, игра становится чересчур сложной, а отдельные партии продолжаются слишком долго.
Можно условиться, что игрок, который не сумел сделать очередного хода, выигрывает.
♦ Мора
Традиционная европейская игра для двоих, известная еще в Древней Греции и Риме. В бывшем СССР ее называли «тюремное очко».
По условному сигналу оба участника вытягивают перед собой правую ладонь, показывая количество своих очков в данном розыгрыше и одновременно громко объявляют, сколько очков, по мнению игрока, наберут в сумме оба участника.
Выбрасывая один, два, три, четыре или пять пальцев (ладонь открытая), игрок показывает число очков. Можно показать ноль, соединив пальцы в кольцо.
Таким образом, в каждом розыгрыше сумма очков может колебаться от нуля до десяти.
Если какой-либо игрок отгадал сумму очков в данном розыгрыше, он получает один пункт. Если эту сумму не угадал никто, розыгрыш заканчивается вничью и начинается следующий.
Игра идет до условленной суммы пунктов, обычно до десяти.
Традиционная игра — упрощенный вариант игры «мора», известный во многих странах за пределами Европы (в частности в Японии — под названием «янкепон»).
По условному сигналу каждый участник вытягивает перед собой правую ладонь, в форме одного из трех символов — камня, ножниц и бумаги. Камень — это ладонь, сжатая в кулак; ножницы — выдвинутые вперед и раздвинутые указательный и средний пальцы; бумага — открытая ладонь.
Символы обоих игроков сравниваются. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. Победивший игрок зарабатывает один пункт. Если символ обоих игроков совпадает, розыгрыш закончился вничью.
Игра идет до заранее оговоренного числа пунктов (обычно до десяти).
♦ Три
Традиционная игра, известная во многих странах под разными названиями (зачастую без всякого названия).
Реквизит. Для двух участников — шесть, для трех — девять, для четырех — двенадцать (по три для каждого) мелких предметов — фишек (монет, спичек и т. д.), которые можно спрятать в ладони.
При двух участниках каждый держит в правом кулаке несколько мелких предметов (ноль — ни одного, один, два или три); обычно оставшиеся держат в левом кулаке так, чтобы их не видел противник.
В розыгрыше первый игрок объявляет, сколько, по его мнению, фишек прячут в правом кулаке оба участника. Затем подобное же объявление делает второй игрок, причем он обязан назвать другое число.
После двух объявлений ладони открывают и считают предметы. Тот, кто это угадал правильно, выигрывает розыгрыш и откладывает одну из своих фишек в сторону.
Во втором розыгрыше сначала объявляет общее количество фишек второй игрок, а затем первый.
Игра заканчивается, когда один из игроков избавится от всех своих фишек, выигрывая партию.
Если в одном из очередных розыгрышей ни один из игроков не отгадал правильной суммы, розыгрыш считается закончившимся вничью, никто не откладывает в сторону свои фишки и оба приступают к новому розыгрышу.
Можно играть втроем, вчетвером и даже впятером и вшестером. При этом первым объявляет общую сумму игрок, которого определит жребий, в следующем розыгрыше — его сосед слева и т. д. Правда, если розыгрыш закончился вничью, в следующем розыгрыше первым объявляет сумму тот же игрок, что и в предыдущем.
Игра продолжается, пока один из игроков не избавится от всех своих фишек и выиграет или до тех пор, пока с фишками в руках останется один участник — он проигрывает.
2. Игры без партнёра
Усердие все превозмогает
Эволюция
Для этой игры, которую изобрел американский математик Джон Хортон Конвей, необходим лист бумаги (лучше в клетку или миллиметровка) и мелкие одинаковые предметы (монеты, шашки, пуговицы и т. д.)
Суть игры заключается в различных превращениях по определенным законам группы шашек, размещенных на клетчатом поле (размер шашки соответствует размеру клетки).
Каждая шашка соответствует живой клетке. Начав с простых конфигураций из нескольких шашек, наблюдают, как они будут изменяться под действием «законов генетики» — правил игры.
Эволюция всего живого делится на три этапа — существование, смерть и рождение. Каждое поколение проходит эти этапы. Игра состоит из повторяющихся трехходовых циклов (жизнь одного поколения), в результате которых рисунок (расположение) шашек на поле меняется самым причудливым и неожиданным образом.
Правила игры
1. Жизнь. Каждая шашка, по соседству с которой есть две или три другие, продолжает жить в следующем поколении. Соседние шашки — это те, что стоят на соприкасающихся друг с другом клетках (ячейках) игрового поля, то есть эти клетки имеют общую сторону (по горизонтали или вертикали) или общую точку в углу (соприкасаются по диагонали).
2. Отмирание. Шашка, рядом с которой стоят четыре или более соседних шашек, отмирает (снимается с поля) из-за перенаселенности. Шашка с одним соседом (или вовсе без него) погибает от одиночества.
3. Рождение. Каждая свободная клетка игрового поля, в соседстве с которой есть три шашки, порождает жизнь. Следующим ходом на эту клетку ставится шашка.
Игра требует внимательности и аккуратности. Любая оплошность может нарушить развитие «системы».
В некоторых случаях конфигурация «отмирает» (все шашки снимаются с поля), но чаще превращается в устойчивую систему, которая через определенное число ходов возвращается к одной и той же форме.
Для удобства игру можно вести в следующем порядке:
1. Выставить на поле черные шашки в избранном порядке.
2. Определить, какие шашки «отомрут». Положить на каждую из них по второй черной шашке.
3. Решить, на каких клетках должно состояться «рождение» и установить на эти клетки белые шашки.
4. Снять с поля двойные шашки, а белые заменить черными. Цикл закончен.
Вначале для тренировки проследим судьбу простейших конфигураций, представленных на рис. 172.
Рис. 172
А теперь попробуем проследить эволюцию «креста», «буквы Н», «бакена», «часов», «жабы» (рис. 173).
Рис. 173
Танграм
Древняя китайская головоломка (ей не менее трех тысяч лет), в Китае называлась «чи чаоту», что значит «фигурная головоломка из семи частей». В Европе известна с XVIII века («юм-юм», «архимед» и др.), нынешнее название получила значительно позже, во второй половине XIX века.
Танграм — это квадрат, разделенный на семь частей. Отдельные задачи танграма состоят в том, чтобы сложить из этих частей новые фигуры — по образцам или в соответствии со своей фантазией. Некоторые правила:
для каждой фигуры нужно использовать все семь частей танграма;
отдельные его части можно переворачивать;
части танграма не разрешается накладывать одну на другую, они должны только соприкасаться.
Разделение квадрата (танграма) на отдельные части показано на рис. 174.
Рис. 174
Некоторые фигуры, которые можно сложить из частей классического танграма, представлены на рис. 175–179.
Рис. 175
Рис. 176
Рис. 177
Рис. 178
Рис. 179
Варианты танграма
Помимо классического китайского танграма, существует множество головоломок, основанных на том же принципе. Исходной фигурой может быть не только квадрат, но и прямоугольник, круг и многие другие фигуры (см. рис. 180–189).
Рис. 180
Рис. 181
Рис. 182
Рис. 183
Рис. 184
Рис. 185
Рис. 186
Рис. 187
Рис. 188
Рис. 189
Некоторые фигуры, которые можно выложить из частей танграма, изображенного на рис. 183, показаны на рис. 190–192.
Рис. 190
Рис. 191
Рис. 192
Фигуры, которые можно уложить из прямоугольного танграма (рис. 193), можно увидеть на рис. 195.
Рис. 193
Рис. 195
Танграм, изображенный на рис. 194, носит название «яйцо Колумба».
Рис. 194
Некоторые фигуры, которые можно выложить из «яйца Колумба», показаны на рис. 196.
Рис. 196
На рис. 301–310 приведены решения некоторых задач танграма.
Игра в пятнадцать
Придумана в 1878 году американским шахматистом и изобретателем Сэмюэлем Ллойдом. Математическую теорию игры разработали в 90-х годах прошлого века математики Джонсон и Стори. Игра сразу приобрела популярность и пользуется ею до сих пор. В США ее называют «boss puzzle» (загадка для боссов), во Франции — «таким» и т. д. Пик ее известности приходится на конец XIX века, когда игре в пятнадцать посвящались даже фельетоны и карикатуры.
Реквизит. Плоская квадратная коробочка и в ней пятнадцать нумерованных квадратных фишек (от единицы до пятнадцати), размещенных с небольшим зазором — так, чтобы фишки могли перемещаться (рис. 197).
Рис. 197
Правила игры
Надо высыпать квадратики из коробочки, перемешать их и вновь разместить там так, как придется. Затем, передвигая квадратики (используя свободное место), надо восстановить правильный порядок чисел или перейти к новому, заданному заранее (например, от расположения, показанного на рис. 198, к исходному).
Рис. 198
Существует множество вариантов расположения квадратиков, которые нужно получить в результате игры: четные, нечетные, по спирали, по диагонали, в обратном порядке и т. д.
Некоторые из возможных расположений квадратиков показаны на рис. 199.
Рис. 199
Обладая двумя или более комплектами для игры, можно играть с партнерами, например, на время.
Среди многих вариантов игры в пятнадцать, появившихся позже и основанных на том же принципе, стоит отметить два.
Немецкий вариант
В коробочке несколько измененной формы располагается девятнадцать квадратиков — шестнадцать нумерованных и три — отмеченных нулем. Одно место свободно (рис. 200).
Рис. 200
Все остальные правила игры — без изменений.
Питер Пэн
Английский вариант
В коробочке специфической формы лежат семь пронумерованных фишек. Одно место свободно. Возможный «маршрут» пешек обозначен двойной линией. Все остальные правила игры те же (рис. 201).
Рис. 201
Королевская игра на досуге
Головоломка с перемещением фигур внутри прямоугольной рамки (4×5), разработанная швейцарцем Вальдемаром Шейером в 1982 году (рис. 202).
Рис. 202
Задача — перевести корону в нижний ряд.
Папина головоломка
Головоломка подобна предыдущей. Задача — привести фигуру один в правый нижний угол (рис. 203).
Рис. 203
Пентамино
Современная игра-головоломка, название которой дал американский математик С. В. Голомб в 1953 году. В Великобритании известна как «maestro puzzle» («загадка мастера»).
Разными аспектами пентамино занимались Р. М. Робинсон, Мартин Гарднер, Д. Клернер и многие другие. В свое время много места отводил ей на своих страницах журнал «Наука и жизнь», печатая не только задачи пентамино и их решения, но и достаточно глубокие исследования на эту тему, а также новые игры, основанные на тех же принципах, но с другим числом фигур (гексамино, декамино и т. д.) или с пространственными фигурами.
Реквизит. 12 плоских геометрических фигур (камней) одинаковой площади (составленные из пяти основных квадратиков), но совершенно разной формы.
Камни обычно называют по той латинский букве, которую они напоминают.
Полный комплект камней пентамино показан на рис. 204.
Рис. 204
В случае необходимости всегда можно перевернуть любой камень.
Правила игры
Основная задача игры пентамино — построить различные прямоугольники, реже — другие фигуры.
Вот несколько задач. Следует выложить:
прямоугольник размерами 6×10 (малых квадратов). Задача имеет 2339 разных решений;
прямоугольник 4×15 (368 решений); прямоугольник 5×12 (1010 решений); прямоугольник 3×20 (два решения).
Задачи эти можно усложнить, например, так:
построить прямоугольник 6×10 так, чтобы каждый камень касался наружного контура;
сложить такой же прямоугольник так, чтобы определенный камень не касался наружного контура; выложить квадрат 5×5 и прямоугольник 5×7;
образовать два одинаковых прямоугольника 6×5 (два решения);
выложить прямоугольник 6×10, предварительно установив положение одного из камней (рис. 205);
построить квадрат 8×8 с квадратным отверстием 2×2 в центре;
образовать квадрат 8×8 с отверстием 2×2, расположенным в заранее указанном месте большого квадрата (задача всегда имеет решение).
Рис. 205
Можно из комплекта камней построить и другие фигуры (рис. 206–208).
Рис. 206
Рис. 207
Рис. 208
Другой тип задач связан не только с построением, но и с выбором. Например:
выбрать из комплекта пентамино два камня и сложить из них произвольную фигуру, а из оставшихся десяти снова выбрать два и снова сложить ту же фигуру. Так поступать снова и снова, пока не получим три пары идентичных фигур (фигура и ее «зеркальное отражение»);
взять из комплекта четыре камня и построить произвольную фигуру; повторить ту же фигуру еще два раза с помощью оставшихся камней;
выбрать из комплекта в качестве образца один камень; из оставшихся одиннадцати взять девять и образовать из них фигуру, по форме совпадающую с образцом, но в три раза большую по размеру (эта задача решается по-разному для разных камней-образцов);
построить из комплекта камней прямоугольник 5×13 с отверстием внутри по форме одного из камней, выбранного заранее. Эта задача разрешима для всех камней пентамино (см. рисунки);
взять из комплекта два камня и выложить из них произвольную фигуру; из оставшихся десяти снова выбрать два произвольных камня и повторно построить ту же фигуру; из оставшихся восьми камней еще раз образовать ту же фигуру, но уже увеличенную вдвое.
Решения некоторых задач пентамино см. рис. 311–316.
Квадрилья
Головоломка составляется из обычных камней домино.
Этой игрой занимались математики Лукас и Делано (они дали ей название), а в конце XIX века после многолетних исследований математических свойств камней домино опубликовал свои правила игры и Оскар Адлер.
Реквизит. Традиционный комплект из двадцати восьми камней домино. Можно также использовать комплекты для игры в домино с большим количеством очков на половинках камней (семь, восемь и т. д.) — но это значительно труднее.
Правила игры
Камни хорошо перемешивают, после чего выкладывают из них прямоугольник 7×8 (считая половинки камней), причем одна часть камней должна лежать горизонтально, а другая — вертикально. Сложив камни, записывают на бумаге цифры на их половинках, но так, чтобы не видно было, где граница между половинками одного камня, а где — между двумя камнями. Вместо половинки камня без очков («мыло») ставят нуль (рис. 209).
Рис. 209
Затем разрушают прямоугольник, вновь перемешивают камни и восстанавливают его, глядя на рисунок, из реальных камней.
Запись восстановленной квадрильи воспроизведена на рис. 210.
Рис. 210
Можно легко составить задачи самому себе и другим, используя множество расположений камней — как случайных, так и характерных — например, вынеся все «мыла» на левый край прямоугольника.
Неразрешимых задач в квадрилье нет, но случаются позиции с альтернативными решениями, когда положение двух, четырех и даже большего числа камней может быть как вертикальным, так и горизонтальным.
Решая задачу, необходимо, конечно, помнить, что в исходном прямоугольнике использованы все двадцать восемь камней домино и каждый — только один раз.
Примерные записи расположения камней представлены на рис. 211–214, а их решения — на рис. 317.
Рис. 211
Рис. 212
Рис. 213
Рис. 214
Домо-соло
Головоломка голландского происхождения, для которой применяются традиционные камни домино.
Реквизит. Для домо-соло используется только часть комплекта для игры в домино, а именно следующие пятнадцать камней:
1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 2–2, 2–3, 2–4, 2–5, 3–3, 3–4, 3–5, 4–4, 4–5, 5–5.
Правила игры
Цель домо-соло — выложить прямоугольник 5×6 (считая половинки камней) так, чтобы в этом прямоугольнике одни и те же числа на половинках камней располагались по три — вертикально или горизонтально.
Примеры позиций домо-соло и их решения показаны на рис. 215, 216.
Рис. 215
Рис. 216
Существует множество разнообразных позиций домо-соло и немало возможностей затруднить поиск решения.
Можно условиться, что четыре угла прямоугольника будут заняты четырьмя разными, предварительно оговоренными числами, например, так, как на рис. 217.
Рис. 217
Можно принять, что заранее определенными числами будут заполнены пять лежащих на одной диагонали полей прямоугольника и два противолежащих угла, как на рис. 218.
Рис. 218
При всем этом одно и то же число может повториться не более чем дважды.
Можно договориться, например, что разными принятыми заранее числами будут заняты семь полей по ходу шахматного коня (рис. 219).
Рис. 219
Каждый из вариантов домо-соло при соблюдении приведенных выше дополнительных условий имеет решение (рис. 318).
Отшельник
Головоломка, придуманная, как гласит легенда, Пелисьеном по приказу Людовика XIV. Во Франции приобрела популярность в XVII веке, а затем получила известность во всей Европе. Большим любителем ее был великий немецкий ученый Лейбниц. В несколько отличающейся, более простой форме эту головоломку знали еще в Древнем Риме.
Реквизит. Специальная доска и тридцать семь одноцветных фишек. Исходное положение фишек показано на рис. 220. Поля доски нумерованы только для удобства записи.
Рис. 220
Правила игры
Перед началом с поля снимают одну фишку (обычно с поля 1 или 19).
Фишки продвигаются по полю, перескакивая через соседнюю на следующее за ней свободное поле по горизонтали либо вертикали (но не по диагонали). Фишка, через которую перепрыгнули при движении, снимается с доски.
Цель игры — снять с доски все фишки, кроме одной, или добиться заранее условленного их расположения.
Пример: снимаем с доски фишку 1, а затем играем: 3–1, 12–2, 4–6, 18–5, 1–11, 16–18, 18–5, 9–11, 5–7, 30–17, 26–24, 24–10, 36–26, 35–25, 26–24, 23–25, 25–11, 12–26, 8–4, 2–16, 10–12, 6–19, 34–32, 20–33, 37–27, 22–20, 20–33, 29–27, 3320, 20–7, 15–13, 7–20 (последняя фишка остается на поле 20).
Корсар
Более трудное задание: сняв одну фишку с поля, надлежит убрать все оставшиеся так, чтобы последняя оказалась на месте, расположенном симметрично тому, с которого сняли фишку до начала игры. Например, сняв фишку 37, необходимо оставить последнюю на поле 1.
Решение: 27–37, 29–27, 14–28, 34–21, 15–29, 20–33, 37–27, 26–28, 29–27, 24–26, 10–24, 12–10, 2–12, 35–25, 25–11, 23–25, 26–24, 30–17, 16–18, 11–25, 9–11, 12–10, 4–17, 1–11, 8–6, 36–26, 26–24, 24–10, 10–12, 12–14, 14–28, 28–26, 26–12, 12–2, 3–1.
Крест
Исходное положение фишек на доске показано на рис. 221.
Рис. 221
Цель игры — избавиться от всех фишек, кроме последней, которую оставить на поле 19.
Решение: 12–2, 26–12, 17–19, 19–6, 21–19, 2–12, 12–26, 32–19.
Профессор и студенты
В исходном положении все фишки стоят на доске. Необходимо получить позицию, показанную на рис. 222.
Рис. 222
Решение: 21–19, 34–21, 32–34, 30–32, 17–30, 4–17, 6–4, 8–6, 21–8, 18–20, 20–33, 33–31, 31–18, 17–19, 12–14, 26–12, 11–13, 14–12, 6–19.
Восьмиугольник
Исходное положение фишек показано на рис. 223.
Рис. 223
Цель игры — снять с поля все фишки, кроме последней, которая расположится на поле 19.
Решение: 27–37, 31–33, 37–27, 20–33, 22–20, 19–32, 33–31, 30–22, 36–26, 17–30, 26–24, 30–17, 34–21, 21–19, 18–20, 16–18, 8–21, 21–19, 7–20, 11–25, 20–18, 25–11, 11–13, 2–12, 13–11, 10–12, 4–6, 6–19.
Четырехлистник
В исходном положении все фишки, кроме 19, находятся на доске. Цель игры — получить фигуру, показанную на рис. 224.
Рис. 224
По приметам многих народов Европы, четырехлистник приносит счастье.
Решение: 6–19, 10–12, 19–6, 2–12, 4–6, 17–19, 31–18, 19–17, 16–18, 30–17, 21–19, 7–20, 19–21, 22–20, 8–21, 32–19, 28–26, 19–32, 36–26, 31–32.
Глобус
В исходном положении снимаем фишку с поля 19. Цель игры — расставить фишки на поле согласно рис. 225.
Рис. 225
Решение: 32–19, 30–32, 17–30, 28–26, 25–27, 14–28, 34–21, 32–34, 4–17, 6–4, 18–5, 13–11, 5–18, 27–13, 7–20.
Бокал
В исходном положении снимаем фишку с поля 19. Цель игры — расставить фишки на поле так, как изображено на рис. 226.
Рис. 226
Решение: 6–19, 14–12, 3–13, 1–3, 20–7, 3–13, 12–14, 33–22, 31–33, 18–31, 5–18, 9–11, 30–32, 23–25, 18–31, 16–18, 15–13, 13–27, 22–20, 27–13, 29–27, 33–20, 31–33, 34–32.
Литера Е
В том же исходном положении снимаем одну фишку с поля 19. Цель игры — расставить фишки в форме буквы Е (рис. 227).
Рис. 227
Решение: 32–19, 34–32, 20–33, 29–27, 33–20, 36–26, 30–32, 26–36, 18–31, 20–18, 7–20, 15–13, 20–7, 22–20, 6–19, 4–6, 18–5, 23–25, 16–18, 9–11, 2–12, 8–6, 12–2.
Двенадцать апостолов
С заполненной фишками доски снова снимаем одну (19) и стараемся добиться расстановки, показанной на рис. 228.
Рис. 228
Решение: 32–19, 28–26, 37–27, 35–37, 25–35, 27–25, 24–26, 11–25, 25–27, 16–18, 19–17, 6–19, 4–6, 17–4, 2–12, 8–6, 2–7, 6–8, 22–20, 15–13, 12–14, 27–13, 13–15.
Английский отшельник
Упрощенный и облегченный вариант предыдущего, особенно популярный в наше время. Доска несколько изменена: на ней тридцать три поля (рис. 229).
Рис. 229
Цель игры и все ее правила остаются такими же, как и в предыдущем варианте игры.
Примеры
Снимаем с доски фишку 1, а затем играем: 3–1, 11–3, 4–6, 2–11, 16–14, 1–9, 14–16, 16–4, 7–9, 4–16, 11–9, 25–11, 20–18, 18–6, 13–11, 27–25, 24–26, 33–25, 22–24, 31–33, 24–22, 21–33, 32–24, 6–18, 25–11, 23–25, 26–24, 24–10, 16–4, 11–9, 9–1.
Решение становится другим, если вначале снять фишку с поля 17. В этом случае играем: 5–17, 12–10, 3–11, 18–6, 1–3, 3–11, 30–18, 27–25, 24–26, 13–27, 27–25, 22–24, 31–23, 16–28, 33–31, 31–23, 4–16, 7–9, 10–8, 21–7, 7–9, 24–10, 10–8, 8–22, 22–24, 24–26, 19–17, 16–18, 11–25, 26–24, 29–17.
Квадрат
В исходном положении снимаем фишку с поля 17. Цель игры — получить квадрат, показанный на рис. 230.
Рис. 230
Решение: 5–17, 8–10, 1–9, 3–1, 16–4, 1–9, 10–8, 11–3, 13–11, 18–6, 3–11, 7–9, 24–10, 28–16, 21–23, 16–28, 14–16, 31–23, 26–24, 33–25, 24–26, 32–24, 27–25, 20–18.
Малый квадрат
В том же исходном положении, сняв фишку с поля 17, надо получить другой квадрат, изображенный на рис. 231.
Рис. 231
Решение: 19–17,16–18,14–16, 5–17, 17–15, 29–17, 18–16, 16–14, 12–10,4–16, 22–24, 30–18, 27–25, 31–23, 7–9, 3–11, 18–6, 10–8, 16–28, 24–26, 1327, 1–3, 21–7, 33–31, 27–25.
Нитки и пуговицы
Приведем несколько головоломок, для которых потребуются нитки и пуговицы.
Пуговицы лучше всего брать большие, а нитки — толстые. Отверстия в пуговицах следует увеличить, расточив их надфилем или рассверлив. Если нет инструментов, отверстия в пуговицах расширяют с помощью обыкновенных острых ножниц.
При сборке надо быть предельно внимательным и точным. Достаточно в одном месте неправильно сцепить нитки, и головоломку невозможно будет решить или, наоборот, решение будет слишком простое.
Прежде всего внимательно рассмотрите рисунок и попытайтесь решить головоломку в уме. Для этот петлю (рис. 235) протяните вдоль нитки, за которую она зацеплена и, не перекручивая ее, просуньте во все встречающиеся отверстия. Дойдя до конца нитки, отогните маленькую пуговицу на конце и вытяните петлю через все отверстия обратно. В результате петля окажется по другую сторону нитки, то есть отцепится от нее.
Но слепо следовать этому правилу тоже нельзя. Например, при решении головоломки, показанной на рис. 233, петлю не надо просовывать через отверстия в соседних пуговицах, а пуговицу необходимо пропустить через петлю.
1. Освободить левую пуговицу от нитки (рис. 232).
Рис. 232
2. Переместить левую пуговицу вдоль нитки вплотную к правой пуговице (рис. 233).
Рис. 233
3. Распутать нитки и освободить четыре пуговицы (рис. 234).
Рис. 234
4. Освободить петлю с маленькой пуговицей от остальных (рис. 235).
Рис. 235
5. Отцепить правую маленькую пуговицу (рис. 236).
Рис. 236
Усердие все превозмогает
Эволюция
Для этой игры, которую изобрел американский математик Джон Хортон Конвей, необходим лист бумаги (лучше в клетку или миллиметровка) и мелкие одинаковые предметы (монеты, шашки, пуговицы и т. д.)
Суть игры заключается в различных превращениях по определенным законам группы шашек, размещенных на клетчатом поле (размер шашки соответствует размеру клетки).
Каждая шашка соответствует живой клетке. Начав с простых конфигураций из нескольких шашек, наблюдают, как они будут изменяться под действием «законов генетики» — правил игры.
Эволюция всего живого делится на три этапа — существование, смерть и рождение. Каждое поколение проходит эти этапы. Игра состоит из повторяющихся трехходовых циклов (жизнь одного поколения), в результате которых рисунок (расположение) шашек на поле меняется самым причудливым и неожиданным образом.
1. Жизнь. Каждая шашка, по соседству с которой есть две или три другие, продолжает жить в следующем поколении. Соседние шашки — это те, что стоят на соприкасающихся друг с другом клетках (ячейках) игрового поля, то есть эти клетки имеют общую сторону (по горизонтали или вертикали) или общую точку в углу (соприкасаются по диагонали).
2. Отмирание. Шашка, рядом с которой стоят четыре или более соседних шашек, отмирает (снимается с поля) из-за перенаселенности. Шашка с одним соседом (или вовсе без него) погибает от одиночества.
3. Рождение. Каждая свободная клетка игрового поля, в соседстве с которой есть три шашки, порождает жизнь. Следующим ходом на эту клетку ставится шашка.
Игра требует внимательности и аккуратности. Любая оплошность может нарушить развитие «системы».
В некоторых случаях конфигурация «отмирает» (все шашки снимаются с поля), но чаще превращается в устойчивую систему, которая через определенное число ходов возвращается к одной и той же форме.
Для удобства игру можно вести в следующем порядке:
1. Выставить на поле черные шашки в избранном порядке.
2. Определить, какие шашки «отомрут». Положить на каждую из них по второй черной шашке.
3. Решить, на каких клетках должно состояться «рождение» и установить на эти клетки белые шашки.
4. Снять с поля двойные шашки, а белые заменить черными. Цикл закончен.
Вначале для тренировки проследим судьбу простейших конфигураций, представленных на рис. 172.
А теперь попробуем проследить эволюцию «креста», «буквы Н», «бакена», «часов», «жабы» (рис. 173).
Танграм
Древняя китайская головоломка (ей не менее трех тысяч лет), в Китае называлась «чи чаоту», что значит «фигурная головоломка из семи частей». В Европе известна с XVIII века («юм-юм», «архимед» и др.), нынешнее название получила значительно позже, во второй половине XIX века.
Танграм — это квадрат, разделенный на семь частей. Отдельные задачи танграма состоят в том, чтобы сложить из этих частей новые фигуры — по образцам или в соответствии со своей фантазией. Некоторые правила:
для каждой фигуры нужно использовать все семь частей танграма;
отдельные его части можно переворачивать;
части танграма не разрешается накладывать одну на другую, они должны только соприкасаться.
Разделение квадрата (танграма) на отдельные части показано на рис. 174.
Некоторые фигуры, которые можно сложить из частей классического танграма, представлены на рис. 175–179.
Помимо классического китайского танграма, существует множество головоломок, основанных на том же принципе. Исходной фигурой может быть не только квадрат, но и прямоугольник, круг и многие другие фигуры (см. рис. 180–189).
Некоторые фигуры, которые можно выложить из частей танграма, изображенного на рис. 183, показаны на рис. 190–192.
Фигуры, которые можно уложить из прямоугольного танграма (рис. 193), можно увидеть на рис. 195.
Танграм, изображенный на рис. 194, носит название «яйцо Колумба».
Некоторые фигуры, которые можно выложить из «яйца Колумба», показаны на рис. 196.
На рис. 301–310 приведены решения некоторых задач танграма.
Игра в пятнадцать
Придумана в 1878 году американским шахматистом и изобретателем Сэмюэлем Ллойдом. Математическую теорию игры разработали в 90-х годах прошлого века математики Джонсон и Стори. Игра сразу приобрела популярность и пользуется ею до сих пор. В США ее называют «boss puzzle» (загадка для боссов), во Франции — «таким» и т. д. Пик ее известности приходится на конец XIX века, когда игре в пятнадцать посвящались даже фельетоны и карикатуры.
Реквизит. Плоская квадратная коробочка и в ней пятнадцать нумерованных квадратных фишек (от единицы до пятнадцати), размещенных с небольшим зазором — так, чтобы фишки могли перемещаться (рис. 197).
Надо высыпать квадратики из коробочки, перемешать их и вновь разместить там так, как придется. Затем, передвигая квадратики (используя свободное место), надо восстановить правильный порядок чисел или перейти к новому, заданному заранее (например, от расположения, показанного на рис. 198, к исходному).
Существует множество вариантов расположения квадратиков, которые нужно получить в результате игры: четные, нечетные, по спирали, по диагонали, в обратном порядке и т. д.
Некоторые из возможных расположений квадратиков показаны на рис. 199.
Обладая двумя или более комплектами для игры, можно играть с партнерами, например, на время.
Среди многих вариантов игры в пятнадцать, появившихся позже и основанных на том же принципе, стоит отметить два.
В коробочке несколько измененной формы располагается девятнадцать квадратиков — шестнадцать нумерованных и три — отмеченных нулем. Одно место свободно (рис. 200).
Все остальные правила игры — без изменений.
Английский вариант
В коробочке специфической формы лежат семь пронумерованных фишек. Одно место свободно. Возможный «маршрут» пешек обозначен двойной линией. Все остальные правила игры те же (рис. 201).
Головоломка с перемещением фигур внутри прямоугольной рамки (4×5), разработанная швейцарцем Вальдемаром Шейером в 1982 году (рис. 202).
Задача — перевести корону в нижний ряд.
Головоломка подобна предыдущей. Задача — привести фигуру один в правый нижний угол (рис. 203).
Пентамино
Современная игра-головоломка, название которой дал американский математик С. В. Голомб в 1953 году. В Великобритании известна как «maestro puzzle» («загадка мастера»).
Разными аспектами пентамино занимались Р. М. Робинсон, Мартин Гарднер, Д. Клернер и многие другие. В свое время много места отводил ей на своих страницах журнал «Наука и жизнь», печатая не только задачи пентамино и их решения, но и достаточно глубокие исследования на эту тему, а также новые игры, основанные на тех же принципах, но с другим числом фигур (гексамино, декамино и т. д.) или с пространственными фигурами.
Реквизит. 12 плоских геометрических фигур (камней) одинаковой площади (составленные из пяти основных квадратиков), но совершенно разной формы.
Камни обычно называют по той латинский букве, которую они напоминают.
Полный комплект камней пентамино показан на рис. 204.
В случае необходимости всегда можно перевернуть любой камень.
Основная задача игры пентамино — построить различные прямоугольники, реже — другие фигуры.
Вот несколько задач. Следует выложить:
прямоугольник размерами 6×10 (малых квадратов). Задача имеет 2339 разных решений;
прямоугольник 4×15 (368 решений); прямоугольник 5×12 (1010 решений); прямоугольник 3×20 (два решения).
Задачи эти можно усложнить, например, так:
построить прямоугольник 6×10 так, чтобы каждый камень касался наружного контура;
сложить такой же прямоугольник так, чтобы определенный камень не касался наружного контура; выложить квадрат 5×5 и прямоугольник 5×7;
образовать два одинаковых прямоугольника 6×5 (два решения);
выложить прямоугольник 6×10, предварительно установив положение одного из камней (рис. 205);
построить квадрат 8×8 с квадратным отверстием 2×2 в центре;
образовать квадрат 8×8 с отверстием 2×2, расположенным в заранее указанном месте большого квадрата (задача всегда имеет решение).
Можно из комплекта камней построить и другие фигуры (рис. 206–208).
Другой тип задач связан не только с построением, но и с выбором. Например:
выбрать из комплекта пентамино два камня и сложить из них произвольную фигуру, а из оставшихся десяти снова выбрать два и снова сложить ту же фигуру. Так поступать снова и снова, пока не получим три пары идентичных фигур (фигура и ее «зеркальное отражение»);
взять из комплекта четыре камня и построить произвольную фигуру; повторить ту же фигуру еще два раза с помощью оставшихся камней;
выбрать из комплекта в качестве образца один камень; из оставшихся одиннадцати взять девять и образовать из них фигуру, по форме совпадающую с образцом, но в три раза большую по размеру (эта задача решается по-разному для разных камней-образцов);
построить из комплекта камней прямоугольник 5×13 с отверстием внутри по форме одного из камней, выбранного заранее. Эта задача разрешима для всех камней пентамино (см. рисунки);
взять из комплекта два камня и выложить из них произвольную фигуру; из оставшихся десяти снова выбрать два произвольных камня и повторно построить ту же фигуру; из оставшихся восьми камней еще раз образовать ту же фигуру, но уже увеличенную вдвое.
Решения некоторых задач пентамино см. рис. 311–316.
Квадрилья
Головоломка составляется из обычных камней домино.
Этой игрой занимались математики Лукас и Делано (они дали ей название), а в конце XIX века после многолетних исследований математических свойств камней домино опубликовал свои правила игры и Оскар Адлер.
Реквизит. Традиционный комплект из двадцати восьми камней домино. Можно также использовать комплекты для игры в домино с большим количеством очков на половинках камней (семь, восемь и т. д.) — но это значительно труднее.
Камни хорошо перемешивают, после чего выкладывают из них прямоугольник 7×8 (считая половинки камней), причем одна часть камней должна лежать горизонтально, а другая — вертикально. Сложив камни, записывают на бумаге цифры на их половинках, но так, чтобы не видно было, где граница между половинками одного камня, а где — между двумя камнями. Вместо половинки камня без очков («мыло») ставят нуль (рис. 209).
Затем разрушают прямоугольник, вновь перемешивают камни и восстанавливают его, глядя на рисунок, из реальных камней.
Запись восстановленной квадрильи воспроизведена на рис. 210.
Можно легко составить задачи самому себе и другим, используя множество расположений камней — как случайных, так и характерных — например, вынеся все «мыла» на левый край прямоугольника.
Неразрешимых задач в квадрилье нет, но случаются позиции с альтернативными решениями, когда положение двух, четырех и даже большего числа камней может быть как вертикальным, так и горизонтальным.
Решая задачу, необходимо, конечно, помнить, что в исходном прямоугольнике использованы все двадцать восемь камней домино и каждый — только один раз.
Примерные записи расположения камней представлены на рис. 211–214, а их решения — на рис. 317.
Домо-соло
Головоломка голландского происхождения, для которой применяются традиционные камни домино.
Реквизит. Для домо-соло используется только часть комплекта для игры в домино, а именно следующие пятнадцать камней:
1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 2–2, 2–3, 2–4, 2–5, 3–3, 3–4, 3–5, 4–4, 4–5, 5–5.
Цель домо-соло — выложить прямоугольник 5×6 (считая половинки камней) так, чтобы в этом прямоугольнике одни и те же числа на половинках камней располагались по три — вертикально или горизонтально.
Примеры позиций домо-соло и их решения показаны на рис. 215, 216.
Существует множество разнообразных позиций домо-соло и немало возможностей затруднить поиск решения.
Можно условиться, что четыре угла прямоугольника будут заняты четырьмя разными, предварительно оговоренными числами, например, так, как на рис. 217.
Можно принять, что заранее определенными числами будут заполнены пять лежащих на одной диагонали полей прямоугольника и два противолежащих угла, как на рис. 218.
При всем этом одно и то же число может повториться не более чем дважды.
Можно договориться, например, что разными принятыми заранее числами будут заняты семь полей по ходу шахматного коня (рис. 219).
Каждый из вариантов домо-соло при соблюдении приведенных выше дополнительных условий имеет решение (рис. 318).
Отшельник
Головоломка, придуманная, как гласит легенда, Пелисьеном по приказу Людовика XIV. Во Франции приобрела популярность в XVII веке, а затем получила известность во всей Европе. Большим любителем ее был великий немецкий ученый Лейбниц. В несколько отличающейся, более простой форме эту головоломку знали еще в Древнем Риме.
Реквизит. Специальная доска и тридцать семь одноцветных фишек. Исходное положение фишек показано на рис. 220. Поля доски нумерованы только для удобства записи.
Перед началом с поля снимают одну фишку (обычно с поля 1 или 19).
Фишки продвигаются по полю, перескакивая через соседнюю на следующее за ней свободное поле по горизонтали либо вертикали (но не по диагонали). Фишка, через которую перепрыгнули при движении, снимается с доски.
Цель игры — снять с доски все фишки, кроме одной, или добиться заранее условленного их расположения.
Пример: снимаем с доски фишку 1, а затем играем: 3–1, 12–2, 4–6, 18–5, 1–11, 16–18, 18–5, 9–11, 5–7, 30–17, 26–24, 24–10, 36–26, 35–25, 26–24, 23–25, 25–11, 12–26, 8–4, 2–16, 10–12, 6–19, 34–32, 20–33, 37–27, 22–20, 20–33, 29–27, 3320, 20–7, 15–13, 7–20 (последняя фишка остается на поле 20).
Более трудное задание: сняв одну фишку с поля, надлежит убрать все оставшиеся так, чтобы последняя оказалась на месте, расположенном симметрично тому, с которого сняли фишку до начала игры. Например, сняв фишку 37, необходимо оставить последнюю на поле 1.
Решение: 27–37, 29–27, 14–28, 34–21, 15–29, 20–33, 37–27, 26–28, 29–27, 24–26, 10–24, 12–10, 2–12, 35–25, 25–11, 23–25, 26–24, 30–17, 16–18, 11–25, 9–11, 12–10, 4–17, 1–11, 8–6, 36–26, 26–24, 24–10, 10–12, 12–14, 14–28, 28–26, 26–12, 12–2, 3–1.
Исходное положение фишек на доске показано на рис. 221.
Цель игры — избавиться от всех фишек, кроме последней, которую оставить на поле 19.
Решение: 12–2, 26–12, 17–19, 19–6, 21–19, 2–12, 12–26, 32–19.
В исходном положении все фишки стоят на доске. Необходимо получить позицию, показанную на рис. 222.
Решение: 21–19, 34–21, 32–34, 30–32, 17–30, 4–17, 6–4, 8–6, 21–8, 18–20, 20–33, 33–31, 31–18, 17–19, 12–14, 26–12, 11–13, 14–12, 6–19.
Исходное положение фишек показано на рис. 223.
Цель игры — снять с поля все фишки, кроме последней, которая расположится на поле 19.
Решение: 27–37, 31–33, 37–27, 20–33, 22–20, 19–32, 33–31, 30–22, 36–26, 17–30, 26–24, 30–17, 34–21, 21–19, 18–20, 16–18, 8–21, 21–19, 7–20, 11–25, 20–18, 25–11, 11–13, 2–12, 13–11, 10–12, 4–6, 6–19.
В исходном положении все фишки, кроме 19, находятся на доске. Цель игры — получить фигуру, показанную на рис. 224.
По приметам многих народов Европы, четырехлистник приносит счастье.
Решение: 6–19, 10–12, 19–6, 2–12, 4–6, 17–19, 31–18, 19–17, 16–18, 30–17, 21–19, 7–20, 19–21, 22–20, 8–21, 32–19, 28–26, 19–32, 36–26, 31–32.
В исходном положении снимаем фишку с поля 19. Цель игры — расставить фишки на поле согласно рис. 225.
Решение: 32–19, 30–32, 17–30, 28–26, 25–27, 14–28, 34–21, 32–34, 4–17, 6–4, 18–5, 13–11, 5–18, 27–13, 7–20.
В исходном положении снимаем фишку с поля 19. Цель игры — расставить фишки на поле так, как изображено на рис. 226.
Решение: 6–19, 14–12, 3–13, 1–3, 20–7, 3–13, 12–14, 33–22, 31–33, 18–31, 5–18, 9–11, 30–32, 23–25, 18–31, 16–18, 15–13, 13–27, 22–20, 27–13, 29–27, 33–20, 31–33, 34–32.
В том же исходном положении снимаем одну фишку с поля 19. Цель игры — расставить фишки в форме буквы Е (рис. 227).
Решение: 32–19, 34–32, 20–33, 29–27, 33–20, 36–26, 30–32, 26–36, 18–31, 20–18, 7–20, 15–13, 20–7, 22–20, 6–19, 4–6, 18–5, 23–25, 16–18, 9–11, 2–12, 8–6, 12–2.
С заполненной фишками доски снова снимаем одну (19) и стараемся добиться расстановки, показанной на рис. 228.
Решение: 32–19, 28–26, 37–27, 35–37, 25–35, 27–25, 24–26, 11–25, 25–27, 16–18, 19–17, 6–19, 4–6, 17–4, 2–12, 8–6, 2–7, 6–8, 22–20, 15–13, 12–14, 27–13, 13–15.
Упрощенный и облегченный вариант предыдущего, особенно популярный в наше время. Доска несколько изменена: на ней тридцать три поля (рис. 229).
Цель игры и все ее правила остаются такими же, как и в предыдущем варианте игры.
Примеры
Снимаем с доски фишку 1, а затем играем: 3–1, 11–3, 4–6, 2–11, 16–14, 1–9, 14–16, 16–4, 7–9, 4–16, 11–9, 25–11, 20–18, 18–6, 13–11, 27–25, 24–26, 33–25, 22–24, 31–33, 24–22, 21–33, 32–24, 6–18, 25–11, 23–25, 26–24, 24–10, 16–4, 11–9, 9–1.
Решение становится другим, если вначале снять фишку с поля 17. В этом случае играем: 5–17, 12–10, 3–11, 18–6, 1–3, 3–11, 30–18, 27–25, 24–26, 13–27, 27–25, 22–24, 31–23, 16–28, 33–31, 31–23, 4–16, 7–9, 10–8, 21–7, 7–9, 24–10, 10–8, 8–22, 22–24, 24–26, 19–17, 16–18, 11–25, 26–24, 29–17.
В исходном положении снимаем фишку с поля 17. Цель игры — получить квадрат, показанный на рис. 230.
Решение: 5–17, 8–10, 1–9, 3–1, 16–4, 1–9, 10–8, 11–3, 13–11, 18–6, 3–11, 7–9, 24–10, 28–16, 21–23, 16–28, 14–16, 31–23, 26–24, 33–25, 24–26, 32–24, 27–25, 20–18.
В том же исходном положении, сняв фишку с поля 17, надо получить другой квадрат, изображенный на рис. 231.
Решение: 19–17,16–18,14–16, 5–17, 17–15, 29–17, 18–16, 16–14, 12–10,4–16, 22–24, 30–18, 27–25, 31–23, 7–9, 3–11, 18–6, 10–8, 16–28, 24–26, 1327, 1–3, 21–7, 33–31, 27–25.
Нитки и пуговицы
Приведем несколько головоломок, для которых потребуются нитки и пуговицы.
Пуговицы лучше всего брать большие, а нитки — толстые. Отверстия в пуговицах следует увеличить, расточив их надфилем или рассверлив. Если нет инструментов, отверстия в пуговицах расширяют с помощью обыкновенных острых ножниц.
При сборке надо быть предельно внимательным и точным. Достаточно в одном месте неправильно сцепить нитки, и головоломку невозможно будет решить или, наоборот, решение будет слишком простое.
Прежде всего внимательно рассмотрите рисунок и попытайтесь решить головоломку в уме. Для этот петлю (рис. 235) протяните вдоль нитки, за которую она зацеплена и, не перекручивая ее, просуньте во все встречающиеся отверстия. Дойдя до конца нитки, отогните маленькую пуговицу на конце и вытяните петлю через все отверстия обратно. В результате петля окажется по другую сторону нитки, то есть отцепится от нее.
Но слепо следовать этому правилу тоже нельзя. Например, при решении головоломки, показанной на рис. 233, петлю не надо просовывать через отверстия в соседних пуговицах, а пуговицу необходимо пропустить через петлю.
1. Освободить левую пуговицу от нитки (рис. 232).
2. Переместить левую пуговицу вдоль нитки вплотную к правой пуговице (рис. 233).
3. Распутать нитки и освободить четыре пуговицы (рис. 234).
4. Освободить петлю с маленькой пуговицей от остальных (рис. 235).
5. Отцепить правую маленькую пуговицу (рис. 236).
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги