Формы в мире почв

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ

Рис. 15. Элементарные ареалы земной поверхности в понимании геоморфологов (А, В, Г), почвоведов (Б), геологов (Е), их геометризация (Д) и примеры сочетания (Ж)

Геометризация земной поверхности и почвенного покрова — процесс долгий и сложный. Сначала были предприняты попытки свести все конфигурации к простым геометрическим понятиям. Так, К. В. Курдюков (1957) выделял формы наземных дельт: а — полуокруглую, б — полуовальную, в — изогнутую, г — пережатую, д — раздутую, е — полуразорванную (рис. 15, А). В. М. Фридланд (1972) привел пять исходных форм почвенных ареалов: а — изометричную, б — вытяну

[в исходном файле пропущено две страницы — Примечание оцифровщика.]

ромбоидальные, в — триидальные, г — гексаидальные, д — пентаидальные. Их размеры от 5—10 см (рис. 15, Е) до десятков километров, причем крупные определяют конфигурацию меньших отдельностей, эти последние — еще более мелких и так далее, вплоть до микроскопических сколов горных пород. Следует напомнить, что почвенный покров устроен таким же образом, только формы наследуются не прямо, а с некоторыми дислокациями, искажениями.

Примеры почвенных планигонов — геометрически правильные валиковые квадратные и прямоугольные формы почвенных ареалов, сфотографированные Б. А. Тихомировым в пойме Хатанги [Восточная Сибирь, рис. 15, Ж, а, цит. по: (Попов и др., 1983)]. В других зонах страны отмечены шестиугольные базальтовые призмы, которые задают свою симметрию развивающимся на них впоследствии почвам (рис. 15, Ж, б). В. А. Ковда (1973) описал ромбическую и гексагональную структуру почвенного покрова дельты Хуанхе в Китае (рис. 15, Ж, в). Такая упорядоченность и симметрия форм — результат закономерного ветвления русел и действия гравитационных сил.

Несмотря на явную симметричность почвенно-геологических тел, ученые не используют прямо термины симметрии, а прибавляют к ним такие окончания, как «-идальная» (например, ромбоидальная форма у Мирошниченко), или «-оидная» (симметроидная— у Фридланда). Однако понятие «ромбоидальная» оказывается более сложным, чем просто «ромбическая», а потому требует специального научного разъяснения, что сделать не так легко. Когда почвоведами будет освоена теория симметрии, понадобится такое сопоставление, как «ромбическая — ромбоидальная», допустим, для определения степени асимметрии форм и явлений. Тогда в почвенной науке наступит новая эра математизации, знаменующая более высокий уровень познания.

Структура почвенных планигонов может быть изучена только на базе принципов симметрии. Действительно, почвенный покров состоит из тел, имеющих формы ячеек, клеток, сот, решеток, которые после небольшой идеализации можно описать элементами симметрии. На одном снимке (см. рис. 1 и 15) почвенные формы квадратные и прямоугольные, на другом шестиугольные, на третьем представлены сочетанием тех и других на фоне криволинейности. При беглом взгляде кажется, будто почвенный мир, говоря словами Поля Валери, «беспорядочно усеян упорядоченными формами».

Попробуем из кажущегося беспорядка естественных почвенных ' форм — «неправильного чертежа» — составить идеализированные схемы. На рис. 1 они показаны справа от фотографий. Это позволит получить объективное суждение о специфичности симметричных структур, используя возможности геометрии как «искусства правильно рассуждать, глядя на неправильный чертеж». Тогда перед нами открывается неизвестный ранее мир почвенных форм, который, как и все сущее на Земле, подчиняется общим геометрическим и физическим законам. Кто бы мог подумать, что почвенные клетки, подобно живым, в совокупности образуют спирали! Ведь спираль — это правильная геометрическая фигура, самая совершенная и энергетически выгодная в природе. Похоже, что к ней стремятся все почвенные и геологические структуры, перестраивая и меняя свой внешний и внутренний облик. Если тысячелетние изменения сочетаний форм представить в виде быстро сменяющихся кадров киноленты, то такая смена форм позволит назвать почвенные структуры, существующие в данный момент, «летучими», «текучими», «мерцающими», или диссипативными.

Диссипативные почвенные формы в процессе онтогенеза эволюционируют в закономерной последовательности, которая еще окончательно не изучена: от квадратных в прямоугольные, затем становятся косоугольными, шестиугольными, стремясь при этом организоваться в спирали. Возникающее при этом диссимметричное состояние, т. е. неравновесие, является причиной порядка. Поэтому обстоятельное изучение эволюции диссипации служит основой для почвенно-мелиоративных прогнозов. Диссипативные, устойчиво неравновесные почвенные структуры отличаются от равновесных тем, что их сохранение требует непрерывного обмена свободной энергией и легкоподвижным веществом с внешним миром. Зная специфику этих обменов на разных стадиях почвообразования, можно разработать рекомендации по охране окружающей среды.

Среди полигональных форм особое место занимают пятиугольники. Так, параллелотопы, образующие мозаику почвенного покрова, не включают в себя пятиугольники. Какова Их роль в формообразовании? Кто из почвоведов встречал пятиугольные ареалы? В геологии они известны (рис. 15, Е, г). И это странно. Ведь пятиугольные блоки земной коры не могут образовать плотной упаковки. Если их приложить один к другому, то между ними останутся промежутки. Правильными пятиугольниками нельзя покрыть плоскость без зазоров, а сферу можно сложить только узором, состоящим из пятиугольников, окруженных шестиугольниками, подобно футбольному мячу.

Пятиугольные формы особенные, но не только в структурном плане. Еще одно обстоятельство привлекает к ним внимание. Дело в том, что ось L₅, описывающая форму пятиугольника, является той самой загадкой, с которой связывают развитие жизни на Земле: Книга А. А. Малахова (1965) так и называется «L₅ — симметрия жизни». В 1940 г. академик А. В. Шубников писал, что среди представителей живой природы чаще всего встречаются формы с пятерной симметрией. В 1962 г. академик Н. В. Белов предположил, что пятерная ось является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, первым шагом которой была бы их «поимка» решеткой.

Пятиугольники, видимо, появляются в местах, где симметрия почвенного покрова нарушается вследствие появления асимметричных участков — дислокаций. Последние — очаги нарушения равновесия, ведущие к разрушению сочетаний почвенных форм одного порядка и к возникновению диссипативных почвенных структур другого порядка. Почвенный покров, как и все природные тела, эволюционирует, изменяет организацию и облик узора в течение геологически длительного времени. Это его обязательный признак. С увеличением размеров и уменьшением числа форм почвенная, структура становится симметричнее, приобретая равновесное состояние. Изменение среды, способствующее деградации почв, приводит к дислокациям, к уменьшению размеров ареалов; их упаковка делается плотнее, происходит общая диссимметризация почвенной системы, нарушение ее внутренних связей.

Таким образом, изучение эволюции почвенных элементов и систем с помощью принципов симметрии-диссимметрии в скором времени станет актуальной темой в теории почвообразования.

КЛЕТОЧНАЯ СТРУКТУРА ЗЕМЛИ И ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

Планигоны суши определяют естественные границы почв и ландшафтов на всех уровнях организации. При этом от уровня к уровню закономерно изменяются размеры ареалов; через определенные геометрические интервалы преобразуется их качество. Об этом писали еще В. И. Вернадский и Б. Л. Личков. Учению об уровнях предшествовала концепция диспропорциональности. Диспропорциональность — важная качественная черта пространства Вселенной, позволяющая выделить в нем разные состояния симметрии. Б. Л. Личков (1960), ссылаясь на В. Н. Хитрово, указывал, что виды состояний геометрического пространства земной коры зависят от размеров слагающих ее объектов: при малых оно имеет одни свойства, при больших — другие. Чем меньше по размеру объект, тем больше у него отношение периметра к площади поверхности, а последней — к объему.

Если от геометрического пространства перейти к пространству материальному, то изменения количественных отношений периметра к поверхности и поверхности к объему обусловят качественные изменения, ибо, как писал Хитрово, «…нет подобия тел вне геометрии» [цит. по: (Личков, 1960, с. 67)]. Эти качества и определяют виды состояний геометрического пространства, или его структурные уровни, иерархию геологических и почвенных тел, рельефа.

Н. Ф. Гончаров с соавторами (1975) выдвинул интересную гипотезу, согласно которой Земля разбита на двадцать треугольников, образующих многогранник — сферический икосаэдр — своеобразный кристалл. Каждый элемент этого «кристалла» имеет свое значение: вершины треугольников — местоположение мировых цивилизаций, крупных месторождений; вдоль одного из ребер в пределах СССР проходит полоса царственных почв — черноземов, а в центрах «европейского» и «сибирского» треугольников расположены обширные биогеохимические аномалии. Эта гипотеза долго не принималась всерьез. Но в последние годы появляются данные, подтверждающие многие ее положения.

Проблема разбиения земной коры трещинами на правильные фигуры в наши дни рассматривается не только в геометрическом, но и в генетическом аспекте.

Важно знать, как они образуются. Одни исследователи считают, что Земля разбита трещинными разломами по направлениям: СЗ — ЮВ, СВ — ЮЗ, 3 — В, Ю — С. Трещины чередуются с интервалом в 30–60°, в среднем в 45°; их сеть образует клеточную структуру, но неподвижную, стационарную. Другие полагают, что эта структура мобильна: блоки земной коры перемещаются со сдвигом по окружности.

Клеточная геологическая структура, или каркас земной коры, передает свой геометрический рисунок почвенному покрову, который может состоять из всех форм параллелогонов и планигонов (рис. 15, Д), а также сочетаться на плоскости всеми пятью способами (см. рис. 2). Формы геологических тел во многом определяют границы почвенных ареалов, их специфику, связанную с особенностью литологического состава горных пород. Но солнечная энергия и гравитация вносят свои коррективы.

Клеточная структура почвенного покрова — явление не случайное. Оно вызвано необходимостью аккумулировать с помощью растений солнечную энергию, преобразовывать ее и передавать от клетки к клетке. Солнце выдает на поверхность почвы определенные кванты энергии. Дальнейшая судьба свободной энергии зависит от способности почвенных структур, эволюционируя, организовать мобильность диссипативных форм. В этом убеждает рис. 16, из которого видно, что почвы теснее связаны с границами тектоно-геологического фундамента, чем с климатическими поясами. Почвенные ареалы крупных территорий, объединяющие несколько сходных типов почв, следуют полигональным и криволинейным геолого-тектоническим телам. Внутри этих тел ареалы образуют упорядоченные однородности иного рода — по типам и подтипам почв, а затем на другом, более низком уровне — мобильные диссипации, родовые и видовые.

Рис. 16. Фрагмент карты почвенных структур Казахстана. Спиральные, кольцевые (а, б), синусоидальные (в) и линейные (г) структуры

Можно предположить, что периодически возобновляемые гармоничные изменения земной коры и почвенного покрова коррелируют не только с прямым притоком энергии Солнца, но и с характером преобразования этой энергии системой почвенно-геологических блоков-клеток. Наши знания о ландшафте будут недостаточными до тех пор, пока мы не выясним, на каком эволюционном уровне упорядоченности структур (юности, зрелости или старости) находятся изучаемые участки земной коры и почвенного покрова.

СИММЕТРИЯ ФОРМ

Многообразие природных форм вызывает необходимость построения их единого алфавита. Е. С. Федоров (1901) установил, что число возможных форм равно 230. Его работы послужили мощным импульсом к изучению конфигураций тел во всех науках. Однако анализ форм вообще, в отрыве от вещественного состава, носит абстрактный характер. Внимание привлекают работы, в которых обнаруживаются связи между формами и веществом. Так, О. М. Калинин получил проективное многообразие, расширяющее группу Федорова до 273, связав это число с изотопным составом химических элементов.

Почвоведы, геологи и географы используют теорию формообразования, основные положения которой базируются на элементах и операциях симметрии. С их помощью строятся полигональные, криволинейные и ветвящиеся формы почвенных тел разных уровней организации. Поэтому поиск связи форм с элементами и операциями симметрии для почвоведения имеет особое значение.

Понятия симметрии можно применять не только к идеально правильным фигурам, но и ко всем объектам природы, которая не создает ничего абсолютно точного. Даже кристаллы на самом деле деформированы, искривлены. «Если присмотреться повнимательнее, то можно заметить, что ни одну разновидность симметрии вокруг нас нельзя считать точной. Идеальная симметрия существует только в нашем воображении» (Узоры симметрии, 1980).

Человеческое зрение отмечает отклонения от идеальной формы, а мысль восстанавливает искаженное до правильной фигуры, поэтому трудно перейти от конкретного полевого описания к абстракции — теоретическому обобщению. Этот переход помогает совершить симметрия, которую «можно обнаружить везде, если знать, как ее искать… стоит лишь нам постичь, что такое симметрия, как мы начинаем обнаруживать ее повсюду» (Узоры симметрии, 1980, с. 13). Действительно, лишь однажды увидев чудесный мир упорядоченных почвенных структур, невозможно отказаться от стремления познать его, найти ему математический аналог.

Н. П. Херасков (1965) различал геологические формации по степени приближения их к идеальным фигурам: к трехмерным — шару, эллипсоиду, октаэдру, конусу, параллелепипеду; к двумерным — окружности, эллипсу, ромбу; к одномерным — прямой, изогнутой линиям [цит. по: (Васильев, 1974)].

И. И. Шафрановский (1968) классифицирует формы рельефа с помощью элементов симметрии: точки, оси, плоскости, относительно которых проводятся движения: вращения, отражения, перестановки, сжатия (см. рис. 15, Г). Так, купол земной коры (а) имеет симметрию конуса L_∞∞P, т. е. включает бесконечное число осей и плоскостей; вал (б) — одну плоскость Р, которая делит форму на две зеркально равные части; сундучное поднятие (в) — поворотную ось второго порядка L₂ и две плоскости Р, что и записывается символами L₂2Р.

Развивая идеи И. И. Шафрановского, мы предлагаем классифицировать почвенные формы с помощью элементов и операций симметрии — вспомогательных геометрических образов, а именно: вращения — образ в виде оси L, вокруг которой поворачивается почвенная фигура, а также в виде инверсионной оси L₂, когда поворот сопровождается сдвигом; зеркального отражения — образ в виде плоскости Р; трансляции, перестановки с места на место — образ в виде оси Т, вдоль которой перемещается фигура; уравновешивания, центровки — образ в виде точки С, расположенной в центре фигуры.

Между элементами: осями, плоскостями, точками — существуют связи, которые позволяют упростить представления теории симметрии. Оказывается, центр С и плоскость Р — это лишь частные случаи инверсионных осей. Так, центр С можно рассматривать как инверсионную ось первого порядка, т. е. L₁₂ = C, а плоскость Р — как ось второго порядка, т. е. L₁₂= Р. Поэтому простые L и инверсионные L₁ оси с порядком от единицы до бесконечности полностью исчерпывают все возможные элементы симметрии конечных почвенных фигур: L₁, L₂, L₃, L₄, L₅,…., L_∞, L₁₁= C, L₁₂= P, L₁₃, L₁₄, L₁₅…., L_1oo.

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ

Рис. 17. Криволинейные формы земной поверхности и почвенного покрова

а — спирали геологических структур, б — лемнискаты пойм равнинных рек, в — овалы болот, г — пермские отложения, б — арктические почвы

С древних времен округлость приписывали живой природе, а угловатость — мертвой. Согласно Гегелю, формы живого суть модификации волны, или линии красоты, а неживого — полигона с равными углами, где все определяется движением по принципу тождества. Проблема форм остается спорной: овальную или многоугольную конфигурацию имеют тела Вселенной? По Б. Л. Личкову (1960), мягкоконтурность увеличивается от меньшего к большему при переходе пространства из одного состояния в другое. Угловатость велика у метеоритов, меньше у астероидов и ничтожна у планет. Ю. К. Ефремов (1949) считал полигональность рельефа законом, а округлость — его частным случаем. К. А. Салищев (1982) выделяет плавность рисунка горизонталей на равнинах и угловатость в горах.

Почвы — продукт порождения форм живого (биологического) и неживого (геологического), поэтому почвенные фигуру синтезируют и те и другие линии. Биологические волны жизни, разбиваясь о полигоны горных пород, создают самостоятельное природное тело — почвенный покров. В нем сочетаются вновь образованные «линии красоты», отражающие суммирование специфику живого и неживого. Почвоведы удобно разместили свои наблюдательные посты на всех уровнях — от атомов до ландшафтов по демаркационной линии «горные породы — биологические объекты» и вносят существенный вклад в проблему взаимодействия форм.

Криволинейная симметрия впервые описана академиком Д. В. Наливкиным (1951) для случаев, когда прямолинейные элементы симметрии заменяются их криволинейными аналогами — изогнутыми плоскостями и осями.

Разнообразие криволинейных почвенных форм конечно. Среди них находим спирали (рис. 17, а, Ришад, Африка, «Джеминай-4». Цит. по: Аэрометоды…, 1971), лемнискаты пойм равнинных рек (рис. 17, б, Богомолов, 1958), овалы болот (рис. 17, в) и пермских отложений Казахстана (рис. 17, а, Аэрометоды…, 1971), окружности арктических почв (рис. 17, д, Виленский, 1957).

Криволинейные формы имеют размеры от метра (д) до десятков метров (б, в, а) и сотен (а) километров (см. рис. 17). Они часто состоят из полигонов, «свернутых» в спираль, подобную логарифмической. Последняя — единственная кривая, дуги которой всегда тождественны одна другой, т. е. при увеличении размеров они сохраняют свою форму. Спираль — инварианта всех криволинейных фигур почвенного покрова. Она символизирует жизнь. Соответствие почвенных спиралей геометрическим доказывает, что почвенное формообразование подчиняется математическим законам и связано с прямолинейной и криволинейной эволюцией форм почвенного покрова. Спираль имеет постоянное отношение между радиусами, равное 1,618… Это число, называемое «золотым сечением», объединяет на плоскости криволинейное и полигональное в единое целое, свидетельствуя о существовании в природе всеобщей пропорциональности. Последняя проявилась в архитектурной гармонии почвенного покрова (см. рис. 16).

Наука не ограничивается описанием изолированных форм; главное — установить характер их сочетаний. Не так давно обнаружено не известное ранее явление периодической повторяемости сходных форм земной поверхности. На обширных просторах суши одинаковые почвенно-геологические узоры возникают неоднократно через равные расстояния. И. Ньютон говорил: «Природа проста и не роскошествует излишними причинами». Его слова подтвердились аэрокосмическими исследованиями. На земной поверхности по небогатой вариантами программе расставлено ограниченное число форм почвенно-геологических тел.

Каковы же причины образования на Земле тождественных почвенных форм? Почвенная система стремится к равновесию. Ее электрохимический потенциал уравнивается во всех частях. Установив законы электромагнитного взаимодействия природных тел, можно прогнозировать их эволюцию. Эта заманчивая перспектива требует, однако, осмысления причинности формообразования на конкретных примерах. Так, судя по рис. 16, в Казахстане мы имеем не единичное, а парное залегание почвенных тел. Создается впечатление, что, взаимодействуя на расстоянии в десятки и сотни километров, они одновременно в одном месте концентрируют, а в другом рассеивают вещество и энергию: в завитке спирали (а) аккумулируются соли за счет их выноса из спирали (б). На рис. 16, в показана структурная связь озер, взаимодействующих по синусоиде.

Эти взаимосвязанные структуры земной коры и почвенного покрова еще не научились отображать на картах. Поэтому часто остается загадкой, почему хозяйственное воздействие на одну часть территории отрицательно отражается на другой, казалось бы, от нее не зависящей. Несомненно, изучение комплементарных почвенных структур имеет большое практическое значение.

Образование почвенных спиралей можно объяснить с помощью геоатомной модели. Вернадского. Почвенный покров, видимо, устроен таким образом, что не может существовать без пары противоположно заряженных электричеством блоков земной коры — природных индукторов (см. рис. 16, а и б). Между ними устанавливается электромагнитное взаимодействие, способствующее направленному переносу химических элементов. Свойства и мощности создаваемых ими полей на каждой конкретной территории образуют характерный рисунок силовых линий. Эти линии отображаются в формах рельефа и почвенного покрова: они-то и фиксируются картографом.

Такую модель атомной геометрии пространства, вероятно, имел в виду В. И. Вернадский (1975), указывая, что симметрия земной коры количественно отвечает проявлению электронов. Видимо, и узоры почвенных ареалов отражают структуру электронных оболочек образующих их химических соединений: не случайны округлые формы солончака, шестиугольные — мерзлотной почвы, ромбические — гипсовой, прямоугольные — почвы на известняке.

Сейчас многих исследователей интересует проблема связи химического состава толщ Земли с вещественными свойствами почв. Разработаны методы поисков полезных ископаемых, основанные на предположении о том, что между почвой и месторождениями устанавливаются электромагнитные взаимодействия, способствующие переносу элементов из глубоких слоев в поверхностные.

Замечено, что почвы часто образуют специфические ряды, например солончаков и солонцов, по линиям тектонических разломов (см. рис. 16, а). Прежде думали, что такие случаи немногочисленны, поэтому их влияние на почвообразование мало. Напомним, что Земля покрыта густой и. правильной сетью трещин. По ним формируются не только месторождения, но и своеобразные почвы, а также сохраняются реликтовые и эндемичные виды растений и животных, располагаются исторические памятники культуры. Поэтому сейчас уделяется большое внимание образованию почвенных структур в связи с неотектоникой.

КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ФОРМ

Разнообразие овалов, эллипсов, спиралей затрудняет их классификацию. И. Гете писал: «Все формы похожи, и ни одна не одинакова с другой; и так весь хор их указывает на тайный закон…»

Закон формообразования продолжает оставаться тайной. Здесь еще много работы. Надо провести инвентаризацию всех имеющихся на нашей планете криволинейных фигур, затем увязать каждую из них с физико-химическими свойствами почв, определить симметрию явлений. Без четкой методики почвенного картографирования, обеспечивающей выявление геометрических свойств земной поверхности, не обойтись: геометризация не терпит неопределенностей.

Формы можно изучать и иначе: определить конечное число симметричных фигур расчетным путем, а затем искать аналоги на Земле и на других планетах. Если раньше, во времена И. Ньютона, законы природы записывались в виде дифференциальных уравнений, то теперь их вывод возможен с помощью теории симметрии. Г. Вейль (1968) отмечает, что «все априорные утверждения физики имеют своим источником симметрию». В почвоведении исходными, аксиоматическими, также должны стать принципы симметрии. Они — одни из самых общих в науке и возведены в ранг философской категории.

Проследим, как устанавливается структурный ряд форм и как можно выводить одну форму из другой. И. И. Шафрановский (1968) допускает аналогию фигур земной поверхности с такими вспомогательными образами, как вращение вокруг осей разных порядков. Так, на рис. 18, а ось L, характеризует асимметричный ареал любого вида, лишь бы при повороте на 360° он самосовместился. В таком случае говорят, что каждая асимметричная почвенная форма обладает бесчисленным количеством осей первого порядка, т. е. ∞L₁. Данное обстоятельство делает ось L₁ фундаментальной в теории групп симметрии, где ее принимают в качестве нулевого или единичного элемента группы. Однако она не определяет конкретную фигуру, а потому ее часто исключают как непригодную для классификации собственно форм.

Посмотрим, как образуются другие формы в ряду A (рис. 18). Так, можно получить геометрические образы, описываемые осями L₂, L₃, L₄, L₆ при вращении соответственно на элементарные углы в 180, 120, 90 и 60°. Это минимальные величины поворотов, при которых формы или их части совмещаются. При бесконечно малом угле ось характеризует окружность. Однако ряд рис. 18, а трудно использовать для классификации почвенных ареалов, так как в нем элементы симметрии получены не расчетным, а эмпирическим путем.

Рис. 18. Классификация форм земной поверхности разных авторов а — по Шафранавскому, б, в — по Миронову

Использованы: а — теория симметрии, б — декартова система, в — комплексное число с элементами теории симметрии

Основная задача состоит в теоретическом выводе элементов симметрии. Такую попытку сделал Ю. П. Миронов (1975, 1982), опираясь на опыт Д’Арси Томпсона. Сначала он изучал геометрию геологических тел, задавая точку z на плоскости в полярной системе координат в виде z={r, φ}. Деформируя окружность (sin t) возведением ее в степень sinⁿ t при ограниченных значениях n, Миронов получил ряд исходных форм (рис. 18, б).

Во множестве {sinⁿ t} оказалась форма куриного яйца (sin² t), над выводом формулы которой математики бьются не одно столетие («Просто, как яйцо», Наука и жизнь, 1983, № 10, с. 122). Но в нем отсутствует эллипс, который часто встречается в природе и без которого классификация форм будет неполной. Поэтому было сделано заключение, что полярная система координат не может решить задачу вывода ряда форм, так как она не дает все возможные реальные конфигурации. Следовало искать другие расчетные пути.

Эти поиски привели к использованию комплексного числа, но в общей единой математической записи: Z_n = x+iⁿy, где вращение осуществляется п раз. При заданных значениях п получается семь элементов симметрии:

L₂, L₃, L₄, L₆, L_31n, L_41n, L_61n,

где последние три оси — инверсионные. Если к ним добавить еще три элемента: Р — плоскость, С — точку и L1 — ось первого порядка, то получим число 10.

Появилась надежда, что эти 10 элементов симметрии позволят составить искомый ряд. Сопоставив каждую точку дискретной комплексной плоскости с конкретной формой, можно с помощью декартовой системы получить другой ряд, который характеризуется символами-числами, а именно осями симметрии: L₁, L₂, L₃… (рис. 18, в). Выявляется странное расположение осей вдоль этого ряда. Ось Li, как уже отмечалось, нетривиальна, а окружность соответствует оси L₄. По может быть, эта странность и есть закономерное проявление форм в природе? Ведь листья, многие почвенные и геологические ареалы имеют форму sin⁴ t (исходную на рис. 18, в). Но даже если этот ряд верен, остается неясным, как однозначно обеспечить переход к инверсионным осям. Видимо, здесь необходимы последовательные операции вращения и приращения с использованием тригонометрической записи комплексного числа[16].

НАЧАЛО КООРДИНАТ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОЧВЕННЫХ ФОРМ

Рис. 19. Классификация криволинейных почвенных форм с точкой — началом координат

Представление о сложных формах рельефа часто связывают с горами. Равнины же для многих скучны и однообразны. И мало кто знает, что рельеф равнин более сложен, чем рельеф гор. Подобно рыбьей чешуе, он состоит из упорядоченно наложенных одна на другую почвенно-геологических полигональных и криволинейных форм. Каждая форма имеет исходные точки — начала координат.

Когда человек идет по земле, он не задумывается, что совершает переход от одного почвенного тела к другому, от одной его формы к другой. Специалисту же не безразлично, с какой частью почвенного тела он имеет дело, какую из них он собирается орошать или осушать. Для этого ему сначала надо установить границы самого тела. Только тогда будет видно, как соотносятся части целого, которые надо осваивать. Таким образом, специалисту нужна надежная методика картографирования почв как целостных систем. Такая методика — пластики рельефа — была предложена, и она позволила выделить множество (рис. 19), в котором некоторые формы тел соответствуют фигурам рис. 18, а другие выведены с помощью комплексного числа. У всех форм имеются точки, характеризующие начало координат: это и отличает их от обычных почвенных ареалов.

Почвенные, геологические, геоморфологические ареалы, как и все природные тела, имеют свою начальную точку формообразования, генетически обусловленную. В ареалах, созданных селями, начало координат находится в месте выхода водно-грязевого потока из горного ущелья на равнину; в ареалах, сформированных тающим льдом, — в пунктах отложения морен отступающим ледником; в ареалах, рожденных лавой извергавшегося вулкана, — в его жерле, в эоловых ареалах — в местах первоначального выноса песка ветром или в местах его последующего закрепления.

Любое деление поверхности почвенного тела начинается с точки отсчета координат. Она, кроме замкнутых понижений, занимает самые высокие топографические положения. Эта точка как бы «командует» окружающей территорией, от нее расходятся потоки вещества и энергии по всей площади ареала. Поэтому для практики мелиоративного строительства важно то, что через эту точку можно оказывать водохозяйственное воздействие на любой элемент почвенной системы.

Видимо, в почвоведении назрела необходимость выделения координатных точек. Так, А. И. Перельман (1977, с. 40) вводит понятие о структурном центре почвенного профиля — горизонте А по аналогии с «централизованными системами». Этот центр играет важную роль в почвообразовании, и положение его в профиле следует искать в каждом конкретном случае. Воздействие лишь на одну эту точку вызывает ответную реакцию всей почвенной толщи, активизируя или омертвляя ее.

ВЕТВЯЩИЕСЯ ФОРМЫ

Рис. 20. Топологическое дерево с точками членения О, О₁, О₂…, в которых возникают периодические изменения свойств почв через определенные интервалы

а — линии ОА, O₁B, O₂C, OA₁… — грани, развивающиеся к главной оси OD под определенным углом

Почвенные ареалы могут быть не только полигональными или криволинейными, но и ветвящимися. Последние в плане имеют вид ствола, от которого по обе стороны под определенным углом отходят боковые ветви-потоки, или грани (рис. 20). Каждая такая форма есть топологическое дерево, а их совокупность — топологический лес. На аллювиальных равнинах они представлены почвами дельт, конусов выноса. Их генезис обусловлен горизонтальными силами, создающими «стелющийся» билатеральный тип симметрии, тогда как полигональные и криволинейные системы образованы вертикальными силами, формирующими иной тип симметрии — конус.

Ветвящиеся почвенные системы берут начало на повышениях, откуда под действием силы тяжести исходный материал «стекает» вниз по склонам в виде литодинамических лент-потоков. Чем выше холмы или горы, тем мощнее потоки у их подножий. Это видно при поэтапном анализе работы текучей воды (рис. 21).

Рис. 21. Ветвящиеся почвенные системы

Этапы преобразования криволинейных форм в ветвящиеся. I — начальный, II, III — срединные, IV — конечный. А, В, С — разновозрастные генерации конуса выноса, а, в, с — точки членения; а', в', с' — точки членения горного бассейна; 0 — начало координат, переход подсистемы горного бассейна в подсистему конуса выноса

На этапе I у подножья горы накапливаются наносы с округлыми формами рельефа. Порождающий их горный бассейн еще невелик по размерам, поэтому его маловодные потоки способны лишь заполнить до краев подгорные впадины. На этапе II, при увеличении размеров бассейна, энергия спускающихся с горы потоков становится столь значительной, что у ее подножия аккумулируются наносы уже не округлой, а вытянутой формы. На этапе III за счет потери массой наносов устойчивости происходит их растекание и ветвление. На этапе IV формы системы приобретают упорядоченный завершенный вид под влиянием структурного резонанса водных потоков с их волновой природой и «узлами волн» а, в и с. Последним соответствует поэтапное увеличение площади бассейна по точкам а, в и с. Создается впечатление, будто разновозрастные конусы выноса А, В и С — результат масштабного повторения тождественных конфигураций. При их становлении элементарные лито динамические потоки выстраиваются в упорядоченные ряды, поворачиваясь в одном направлении и «застывая» в нем, напоминая структуры жидких кристаллов.

Перед нами еще одно неизученное явление неживой природы, которое развивается по схеме живого. Например, так растут деревья. Каждый год дерево дает прирост из конечной точки — зачатка побега; при этом ветки отклоняются от ствола под определенным углом. Масса и ареал конуса выноса также увеличиваются ритмично, квантами за счет приращения (правда, не ежегодного, а тысячелетнего) аналогичных форм А, В и С (см. рис. 21). Но так же как и у дерева, это приращение каждый раз начинается с конечных точек членения а, в, с.

Ветвящиеся системы связаны с неотектоникой. Подъемы и опускания земной коры приводят к образованию закономерной сети трещин, по которым затем формируются речные долины. Они столь правильны, что поддаются описанию посредством аппарата теории симметрии.

Ветвящиеся почвенно-геологические системы — это проявление специфического закона природы, объяснение которого требует и своего математического подхода. Они — результат движения, но не поступательного, а волнового, по спирали, способного через определенные этапы воссоздавать себе подобное: «движения с возвратами к исходным пунктам, т. е. диалектического…»[17].

Ветвящиеся почвенные системы принимают самые неожиданные формы. Так, в Казахстане бассейны озер Теке и Кызылкак (см. рис. 16) с радиусом до 20 км (рис. 22, I, II) имеют формы рельефа, напоминающие узор искусственной молнии, созданной в лаборатории с помощью скользящего разряда (рис. 22, III). Структура рельефа озерных впадин взята с карты (см. рис. 16), а снимок молнии — из журнала «Химия и жизнь» (1983, № 7, с. 37) со ссылкой на книгу Г. Франке[18]. Можно предположить, что некоторые участки земной коры формировались подобным же образом, только электроны на них были разогнаны до колоссальной энергии процессами сжатия и растяжения, происходящими внутри Земли. Под влиянием избыточной энергии земная кора раскалывалась по закону радиальной симметрии. С этим явлением можно связать формирование полезных ископаемых и образование речной сети.

Рис. 22. Структура рельефа бассейнов озер Текс н Кызылкак, Казахстан (I, II). Для сравнения приведена фотография искусственной молнии (III)

Предложенная геоатомная модель может быть усложнена, если учитывать не один заряд, а пару взаимодействующих «электродов» — блоков земной коры, заряженных одинаково или различно, причем заряды могут отличаться по величине. Тогда структура силовых линий станет разнообразней: они будут расходиться, если два взаимодействующих блока земной коры имеют одинаковые заряды, или сближаться, если блоки окажутся с противоположными по знаку зарядами. Сами блоки-«электроды» могут иметь разные формы: точки, пластины, кольца и т. п. Многие из этих рисунков силовых линий обнаруживают себя в лике земной поверхности. Но нужны доказательства изоморфизма этих явлений.

ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА УГЛОВ ВЕТВЯЩИХСЯ СИСТЕМ

Рис. 23. Ветвящиеся почвенные системы Кура-Араксинской низменности (по В. Р. Волобуеву)

1 — почвы повышений

Впервые ветвящиеся почвенные системы выделены академиком АН АзССР В. Р. Волобуевым (1948). Для Кура-Араксинской низменности им составлена карта пластики рельефа, фрагмент которой помещен па рис 23. Заштрихованы повышения с нормально развитыми незасоленными почвами, благоприятными для орошения. Между повышениями расположены понижения с луговыми засоленными почвами, требующими при сельскохозяйственном освоении промывок от солей на фоне дренажа. Такая карта позволяет видеть почвы и рельеф в объеме, в виде системы, обладающей двумя чертами: 1) качественной узловатостью, 2) интеграцией, эмерджентностью, объединяющей отдельные повышения в целостное архитектурное сооружение — почвенно-геологическую систему. Целостность и интеграция ее неразрывны и двуедины.

Ветвящиеся природные системы интересуют многих. Числовые характеристики геосистем — долин рек разных порядков — изучались В. П. Философовым (1975) при установлении границ тектонических структур. Р. Е. Хортон (1948), Б. П. Панов (1948), Н. А. Ржаницын (1960) исследовали явление возрастания порядка долин при переходе от неразветвленных элементарных потоков к главному руслу реки. Ю. Б. Виноградов (1980) интересно и доступно для широкого круга читателей описал процесс зарождения селевых потоков — основных поставщиков грязе-каменного материала для ветвящихся почвенных систем.

Карта пластики рельефа В. Р. Волобуева была хорошим началом. Вслед за ней появились подобные карты и на другие территории. Их анализ привел к важному выводу: ветви располагаются по отношению к стержневой оси под определенным углом, зависящим от вещественного состава системы. Например, в пустынях при углах 7—15° образуются ветвящиеся системы легкого механического состава (супеси, легкие суглинки), незасоленные, хорошо дренируемые; при угле 45° — тяжелого механического состава (тяжелые суглинки, глины), засоленные, плохо дренируемые.

Видимо, свойства ветвящихся систем обусловлены физико-механическим и химическим составом наносов, из которых они образуются. Их особенности можно объяснить и спецификой природных сил. Каждая из них формирует почвенно-геологическую систему (речную, озерную, ледниковую, эоловую) со своей пространственно-временной геометрией, со своей индивидуальной симметрией. Так, вода, будучи величайшим стабилизатором на Земле, способна создавать только определенное, ограниченное число форм потоков по известным геометрическим законам. Поэтому почвоведы и геологи стараются выявить эти законы, чтобы затем использовать их при освоении природных ресурсов.