Галилей. Научный метод

ГЛАВА 1 Научный метод

Отличительной чертой научной деятельности является использование наблюдений и опытов, а также стремление систематизировать многообразие природы при помощи математики. Этот подход основан на методологии, главным разработчиком которой был Галилей.

На рубеже XVI и XVII веков, вдохновившись трудами Архимеда, он начал диалог с природой, выступив против традиционных методов, основанных главным образом на учении Аристотеля.

«Отрекаюсь, проклинаю, возненавидев вышеуказанную ересь, заблуждение или секту, не согласную со Святой Церковью», — этими словами астроном и математик Галилео Галилей перед судом Инквизиции отрекся от идей Коперника и от своих главных постулатов, согласно которым Солнце находилось в центре Вселенной, а Земля, низведенная до ранга обыкновенной планеты, вращалась вокруг него.

Шел 1633 год, Галилею было 69 лет, он был стар и болен. Эго унижение спасло жизнь ученому и избавило его от тюрьмы. Его приговорили к домашнему аресту, что, однако, не помешало ему работать и принимать посетителей.

Идеи Галилея разбились о стену невежества и нетерпимости властей того времени, главным образом религиозных. Но напрасно папа заставил Галилея встать на колени: то представление о мире, которое защищал пизанский ученый, было принято последующими поколениями.

Встреча с Инквизицией могла стать последней в жизни ученого, в которой и так было достаточно сложностей и споров, но все пошло иначе. Галилей, страдавший от артрита и заболевания глаз, впоследствии вызвавшего полную слепоту, написал, находясь под домашним арестом на вилле в Арчетри, около Флоренции, новый диалог — «Беседы и математические доказательства...», в котором представил новую науку о движении.

В начале третьего дня этого диалога Галилей описывает свои главные открытия и заключает:

«Справедливость этих положений [касательно равноускоренного движения и параболической траектории снарядов], а равно и многих других, не менее достойных изучения, будет мною в дальнейшем доказана; тем открывается путь к весьма обширной и важной науке, элементами которой будут эти наши труды; в ее глубокие тайны проникнут более проницательные, чем тот, умы тех, кто пойдет дальше»[¹ Здесь и далее текст «Бесед...» в переводе С. Н. Долгова.].

Галилей знал, что был первопроходцем и что другие ученые продолжат его работу. Полвека спустя Исаак Ньютон опубликовал «Математические начала натуральной философии» (сочинение, многим обязанное Галилею) и подтвердил блестящую догадку ученого. И по сей день при введении в физику студенты изучают открытия Галилея о движении с ускорением.

Новая научная истина побеждает не потому, что ей удается убедить своих оппонентов, но потому, что оппоненты постепенно умирают, и вырастает новое поколение, уже привыкшее к ней.

Макс Планк о трудностях, которые приходится преодолевать новым идеям, чтобы ДОБИТЬСЯ ПРИЗНАНИЯ

Но почему Католическая церковь почувствовала угрозу в теории Галилея? В обвинении Инквизиции говорится прямо: теория движения Земли, которую защищал ученый, противоречит Библии, где сказано о Земле неподвижной. Ставя под вопрос утверждение, являющееся для теологов вопросом веры, Галилей получил обвинение в ереси. И все-таки его столкновение с Церковью имело более глубокие причины, поскольку ученый оспаривал саму роль, которую взяла на себя религия в определении истины. Галилей предложил новое понимание познания и новые способы его достижения — в этом и заключается революционный характер научных исканий Галилея, из-за которого его невзлюбили теологи и власти предержащие, заставившие в конце концов пасть дерзкого ученого на колени.

Историк науки Александр Койре (1892-1964) также подчеркивает революционный характер трудов Галилея, отмечая, что тот хотел не «критиковать и громить определенные ошибочные теории с целью их исправления или замены лучшими теориями. Им предстояло... выработать новое понятие познания, новое понятие науки — и даже заменить представляющуюся столь естественной точку зрения здравого смысла другой, в корне от него отличной»[² Перевод с французского Я. А. Ляткера.].

Христианская теология, вслед за Фомой Аквинским (ок. 1225-1274), объединила библейские истины, считающиеся бесспорными, и философское учение Аристотеля (384-322 до н.э.), адаптируя и перерабатывая тезисы, которые казались им противоречивыми. Например, положение о вечности природы было заменено на создание Вселенной так, как об этом сказано в Книге Бытия. Так было сформировано представление о мире, обладающее сложной структурой и развитым концептуальным аппаратом и дающее ответы на любые вопросы. Аристотель и Библия были той интеллектуальной почвой, неизменной и бесплодной, которую Галилей должен был вспахать, чтобы посеять семена абсолютно нового метода.

Аристотель хотел не только объяснить все в мире, но и определить, что считается правильной аргументацией, что такое знание и как его можно достичь. Все конкретное и частное, то есть то, что воспринимается органами чувств, является началом познания, трамплином, позволяющим вознестись к общему, в котором и содержится истинное знание. Аристотель не отрицал важность наблюдения, а напротив, сделал его основой науки.

Это было одновременно и сильным, и слабым местом его теории: современная наука появилась, когда стало ясно, что знание должно основываться на принципах, не ограниченных здравым смыслом, как, например, принцип инерции. Интуиция и наблюдение приводили к ошибочным выводам (впрочем, неизбежным): например, что Земля неподвижна.

Процесс познания, согласно Аристотелю, должен идти от частного к общему, то есть состоять в индукции. Мудрец, способный совершить этот переход, был в состоянии понять причины и принципы явлений. С помощью структуры причинности — с четырьмя типами причин: движущей, формальной, материальной и конечной — можно было достичь универсального и безошибочного знания. В действительности это было невозможно, поскольку, как впоследствии показал Галилей, представления Аристотеля о мире были фантазией.

Аристотель предлагал прибегать к методу дедукции и силлогизмам. При этом выводы из умозаключений подавались как истина в конечной инстанции, не оставляя места сомнениям или другим вариантам. Дедукция позволяла отбросить любое альтернативное мнение. Она могла стать оружием, способным монополизировать мир знаний.

Аристотель считал, что математика способна помочь в изучении свойств предметов, например их размеров, но данные, полученные с ее помощью, второстепенны. Математика никогда не затрагивает сути и не достигает уровня обобщения. А наука Аристотеля, больше подходившая для биологии, чем для физики, была качественной и концептуальной. Вплоть до эпохи Возрождения изучающий природу человек считался натурфилософом, эрудитом, которому для познания мира нужна не математика, а концептуальный аппарат Аристотеля.

Еще одна особенность такого мировоззрения заключалась в отсутствии внимания к технической стороне познания, то есть к тому, что не поднималось до уровня причин и принципов, а оставалось на земле, было практическим опытом, получаемым методом проб и ошибок. Это конкретное знание было уделом ремесленников, а не мудрецов.

Великий живописец эпохи Возрождения, Рафаэль Санти (1483-1520), в своей фреске «Афинская школа» (1508-1511) наглядно изобразил различия между двумя великими мыслителями античности: Платоном (428/427-347 до н.э.) и Аристотелем. На фреске изображен процесс рационального поиска истины — излюбленная тема той эпохи. Оба персонажа расположены в центре композиции. Платон держит в руке свой трактат «Тимей» и указывает пальцем вверх, а Аристотель — свое сочинение «Этика», другой рукой указывая вперед, причем ладонь его обращена вниз. Рафаэль использовал здесь свой традиционный прием, передав самые сложные идеи с помощью простых образов, и в этих жестах обоих философов выразил всю сущность их учений. Так, небо, на которое указывает Платон, символизирует мир идей, а земля в случае с Аристотелем — его реализм. Платон показывает свое пренебрежение к миру теней, окружающему его: он верил в идеальный мир, где обретались вечные сущности, а Аристотель, напротив, обращается именно к земному миру, с которого и начинается познание.

Фрагмент «Афинской школы» Рафаэля, на которой изображены центральные фигуры композиции. Платон слева, Аристотель справа.

В противовес бесплодной культурной традиции университов, носителями которой были представители профессорской элиты, далекие от практических знаний, в эпоху Возрождения возник постоянно растущий интерес к тому, что происходило вне учебных аудиторий, например к ремесленным мастерским. Там изготавливали и шлифовали линзы, работали с металлом и иногда наблюдали удивительные свойства предметов, например магнитов (которыми позже заинтересовался и Галилей). Ремесленникам открывалось множество неведомых явлений.

Когда философия отдаляется от своих корней, находящихся в опыте, где она родилась и выросла, то она умирает.

Фрэнсис Бэкон

Ремесленники обладали огромными практическими знаниями. Ученые систематизировали их, опубликовали и распространили среди широкой публики.

Хотя труды Аристотеля и оставались основным интеллектуальным ориентиром для каждого молодого ученого и гуманиста, открытие новых материалов и изучение новых явлений, наблюдаемых ремесленниками, в конце концов вынудило мыслителей пересмотреть наследие античного мудреца. Практически одновременно три человека — англичанин Фрэнсис Бэкон, француз Рене Декарт и итальянец Галилео Галилей — независимо друг от друга поставили под сомнение его предпосылки, положения и выводы. Эти ученые единым фронтом выступили против Аристотеля, хотя критиковали разные аспекты его мировоззрения.

Фрэнсис Бэкон (1561-1626) критиковал презрительное отношение Аристотеля к знаниям ремесленников и утверждал, что разделение между культурной и ремесленной традицией «внесло беспорядок» во все сферы человеческого познания. Он также упрекал последователей Аристотеля в том, что они отстаивают свои утверждения исключительно с помощью дедукции, забывая о связи с действительностью (и в этом его поддержал бы сам Аристотель).

По мнению Бэкона, данные, полученные опытным путем, сырые и несистематизированные, но их накопление ведет к определенному прогрессу. Натурфилософия, напротив, вначале ослепила всех своим светом, но теперь этот свет мешает ее дальнейшему развитию:

«Механические искусства (с тех пор как они привлекли к себе внимание), как бы исполненные некоего дыхания, постоянно крепнут и возрастают. В своем непрерывном возвышении они вначале кажутся грубыми, затем оцениваются как полезные и наконец становятся почитаемыми».

Таким образом, Бэкон подвергает сомнению правомерность разделения между наукой и техникой, между точным знанием первопричин и практическим знанием, основанным на пробах и ошибках.

Рене Декарт (Картезий) также выступал за свободу мысли и отказ от авторитетов при познании истины. Он стремился мыслить самостоятельно, опираясь на рационалистический метод, с помощью которого можно было строгим образом получить любое знание. Оно должно было основываться на очевидных, ясных и четких предположениях и дальнейшем анализе и синтезе. Дополняла эту философскую базу его твердая убежденность в важности математического взгляда на мир. Не лишним будет напомнить, что его знаменитое «Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» на самом деле было предисловием к статьям по геометрии, математике и физике.

Декарт (Картезий) (1596-1650) происходил из дворянской семьи. Родился в городе Лаз (провинция города Турень, Франция) и учился в иезуитском колледже в Ла Флеш, основанном Генрихом IV. Там он изучал математику и получил серьезное классическое образование, в частности по схоластической философии, в конце концов разочаровавшей его из-за расхождений выводов разных авторов. Во время Тридцатилетней войны завербовался в полк Морица Оранского (1567- 1625). Однажды зимой, когда Декарт сидел в закрытой комнате рядом с печкой, ему три раза приснилось, что он нашел метод, позволяющий достичь истинного знания мироустройства, такой же точный, как математические вычисления. Оставив военное поприще, Декарт начал путешествовать и жил в разных странах Европы: Дании, Германии, Франции, Италии. Затем он переехал в Париж, где в течение нескольких лет разрабатывал свой метод, который был описан в «Рассуждении о методе...», опубликованном только в 1637 году, после переезда Декарта в Нидерланды, славившиеся своей толерантностью. В одном из сочинений ученый даже защищал гелиоцентризм, но так и не опубликовал его из-за приговора, незадолго до этого вынесенного Галилею. В Нидерландах Декарт написал свои самые важные сочинения: «Метафизические размышления» (1641), «Первоначала философии» (1644) и трактат «Страсти души» (1649). В это время королева Швеции Кристина пригласила ученого к себе в качестве наставника, однако вскоре после приезда ко двору Декарт, с рождения обладающий слабым здоровьем, умер, не выдержав суровой шведской зимы.

Декарт считал истинным путем познания поиск первопричин и обвинял Галилея в том, что тот не проявлял к ним интереса. В одном своем письме он утверждает, что Галилей «довольно хорошо рассуждает о движении, но его построения лишены основания». Галилей же, со своей стороны, думал, что первопричины часто были «фантазиями».

Вопреки перипатетикам и теологам Галилей всеми силами боролся с Magister Dixit[³ «Так сказал учитель» — ссылка на Аристотеля как на непререкаемый авторитет. — Примеч. перев.] — неопровержимым аргументом, к которому постоянно прибегали его оппоненты. Галилей полагал, что мнение авторитета не может быть решающим доводом:

«Сдается мне, что я распознал у Сарси твердое убеждение в том, будто при философствовании необычайно важно опираться на мнение какого-нибудь знаменитого автора, словно наш разум непременно должен быть обручен с чьими-то рассуждениями, ибо в противном случае он пуст и бесплоден. Он [Сарси], по-видимому, полагает, что философия — книга чьих-то вымыслов, такая же, как «Илиада» или «Неистовый Роланд» — книги, для которых менее всего значит, истинно ли то, что в них написано»[⁴ Перевод Ю. А. Данилова.].

Галилей утверждал, что сам Аристотель, сделавший множество значительных открытий в разных областях, был бы против такого подхода:

«[...] будь Аристотель таким, каким они [ученики] его воображают, он был бы тупоголовым упрямцем с варварской душой, с волей тирана, считающим всех других глупыми скотами, желающим поставить свои предписания превыше чувств, превыше опыта, превыше самой природы. Именно последователи Аристотеля приписали ему такой абсолютный авторитет, а не сам он его захватил или узурпировал...»[⁵ Перевод А. И. Долгова.].

Ссылка на авторитет служила непробиваемой броней, перед которой факты утрачивали силу Галилею пришлось защищать свои убеждения в обличительных выступлениях, из- за чего у него появились враги. В письме Кристине Лотарингской он так говорил о резкой критике в свой адрес: «Будто это я своей рукой поместил эти сущности на небо, чтобы возмутить природу и науку». Но Галилей действительно обнаружил спутники Юпитера и потому отрицал аристотелевскую догму, согласно которой все небесные тела вращаются вокруг Земли. К тому же кто угодно мог своими глазами увидеть, что теория Аристотеля не соответствует действительности.

В то время в научных дискуссиях использовались «логические аргументы, как если бы они были магическими заклинаниями», — в шутку писал Галилей Кеплеру о людях, которые не понимают, что слова не могут отменить очевидных научных фактов. У языка нет волшебной силы, способной сообщить вещам тот порядок, который существовал только в воображении оппонентов. Ученый также говорил о необоснованности простого красноречия, обвиняя перипатетиков и других натурфилософов в том, что они оперировали пустыми понятиями, как если бы верили, что название может определить вещь (позже он иронично применит этот же метод, назвав самого наивного участника его диалогов Симпличио, то есть Простаком) или что слова могут влиять на действительность, а не являются простыми инструментами общения:

«Итак, если их воля и их голос имеют такую власть, что могут сообщать любую сущность вещам, согласно их желанию и названию, то я умолял бы их оказать мне милость и назвать золотом все старое железо, которое есть у меня в доме».

По мнению Галилея, перипатетики способны отрицать «все наблюдения и все опыты, какие только ни есть, и отказались бы даже смотреть, чтобы не узнать о них, и сказали бы, что мир устроен так, как говорит Аристотель, а не как хочет природа; если же отобрать у них эту опору в виде авторитета, каково им будет?» Представления о мире Аристотеля, согласно которым человек находился в центре абсолютно рационального, конечного и понятного мира, устарели. Мир, открывавшийся перед Галилеем, был гораздо менее определенным. Он не только был неизведанным, но и не было никакой гарантии, что все его секреты могут быть раскрыты.

В своих трудах Аристотель хотел объять все, объяснить как строение космоса, так и колебание пламени. Галилей, напротив, сознательно изучал конкретные вещи. Его не интересовало движение в целом, а только равноускоренное (то, что Аристотель назвал бы локальным движением). Он также отказался от изучения причин — главной задачи аристотелевской философии для получения знания. В этой смене угла зрения и заключается различие между натурфилософом и современным ученым, который отдает себе отчет в ограничениях и трудностях на пути к настоящему знанию. В трактате «Пробирных дел мастер» Галилей пишет:

«Если высказать без обиняков то, на что я пытаюсь здесь намекать, и видеть в науке метод доказательства и рассуждений одних людей, доступных восприятию других людей, то я глубоко убежден, что по мере совершенства наука будет все меньшему учить и все меньше доказывать. Следовательно, она будет становиться все менее привлекательной, и число тех, кто ею занимается, будет все более сокращаться»[⁶ Перевод Ю. А. Данилова.].

Галилей был не согласен с отделением математики от натурфилософии. Когда он стал работать при дворе Козимо II Медичи, то потребовал, чтобы обе эти диcциплины были отданы в его ведение. Он использовал математические инструменты для познания природы и понимал, что только в соединении наук, осуществимом вдали от затхлых университетских кабинетов, находится ключ к прогрессу. Математика помогла Галилею преодолеть ограничения чувственного познания.

Он также различал первичные качества, которые можно изучать объективно, и вторичные, субъективные, зависящие только от восприятия и не могущие стать предметом исследования:

«...полагаю, что если бы уши, языки и носы вдруг исчезли, то форма, число и движение остались бы, но не запахи, вкусы или звуки. Я глубоко уверен, что без живого существа последние представляют собой не более чем имена...»[⁷ Перевод Ю. А. Данилова.].

Какой вклад внес Галилей в развитие экспериментального метода? Он повысил точность наблюдений, используя специальные приборы, и пытался сформулировать свои открытия при помощи математических законов.

Галилей осмелился пересмотреть теории, существовавшие тысячи лет и считавшиеся единственно верными. Бросая вызов авторитетам, он опирался главным образом на свою наблюдательность и опытные данные. И обычные явления, такие как падение тяжелых тел, и наблюдения, требующие специальных приборов, как в случае с астрономическими феноменами, дали Галилею необходимые доказательства для подрыва веры в аристотелевские доктрины. Он понимал: факты обладают достаточной силой, чтобы разрушать теории, и воспользовался результатами наблюдений так, что перед ними не устояли даже самые хитроумные рассуждения.

До сих пор известен его опыт на Пизанской башне (о котором упоминает только Винченцо Вивиани, ученик и биограф Галилея, слышавший о нем от своего наставника), когда молодой Галилей, профессор математики в Пизанском университете, демонстрировал профессорам и студентам, что два тела, тяжелое и легкое, падают на землю почти одновременно. Трение о воздух не позволяет телам упасть в один и тот же момент (этот возможно на Луне, где нет атмосферы), но разница во времени очень незначительна и в любом случае меньше, чем предполагал Аристотель.

Поскольку он писал, что тяжелое тело падает быстрее легкого, Галилей возразил:

«...я весьма сомневаюсь, что Аристотель когда-нибудь проверял, насколько является правдой, что два камня, один из которых был бы тяжелее другого в десять раз [...], падают с настолько различной скоростью».

Галилей часто прибегал к иронии по отношению к критикам его теорий и наблюдений. Среди тех, кто отрицал существование спутников Юпитера, был Джулио Либри, профессор философии в Пизанском университете. После его смерти Галилей написал такую эпитафию: «В Пизе умер философ Либри, заклятый противник этих моих пустяков, который, не пожелав увидеть их с Земли, возможно, увидит их с неба».

Перипатетики того времени, работающие главным образом в университетах, основывали свои выводы на абстрактных рассуждениях и стремились понять причины явлений, вместо того чтобы изучать природу непосредственно. Галилей указывал, что никто и никогда не взял на себя труд проверить эти утверждения, они были приняты за истину априори. Если Аристотель ошибался в таких простых вещах, которые легко проверить экспериментом, не могло ли это случиться и с его постулатами о строении мира?

Использование телескопа — еще один пример того, какую роль играло наблюдение в создании Галилеем новой науки. Он сумел воспользоваться всеми возможностями в изучении небесной сферы, которые дает этот инструмент, изобретенный голландскими ремесленниками. Ученый увидел пятна на Солнце, спутники Юпитера, равнины, горы и кратеры на поверхности Луны и больше звезд в Млечном Пути, чем кто-либо когда-либо. Более того, ничто из увиденного не совпадало с описанием Вселенной, данным Аристотелем. Как можно было поверить, что древнегреческий философ с помощью простых рассуждений был в состоянии познать устройство всего мироздания? Его конечный космос из неразрушимого материала, эфира или квинтэссенции, в котором движение было круговым и вечным, а светила — правильными гладкими шарами, был всего лишь плодом воображения. Телескоп Галилея сорвал маску с придуманного мира, а наблюдение стало главным помощником в разрушении этой иллюзии.

Но не все были готовы принять данные, полученные экспериментально. Представление перипатетиков о мире было прямо противоположно теориям Галилея, и многие из них, глядя в телескоп, предпочитали не верить своим глазам. В результате пятна на Солнце становились дефектами линз или крошечными небесными телами, располагавшимися между Солнцем и Землей, а лунные кратеры — оптическими иллюзиями. Галилею пришлось смириться с тем, что некоторые его коллеги, не желая менять мировоззрение, отказывались смотреть в телескоп.

Галилею было недостаточно наблюдать явления, он должен был еще и создавать условия для их возникновения: повторные эксперименты были очень важны для проведения измерений с максимально возможной точностью. В случае необходимости Галилей проводил один и тот же опыт сотни раз, и полученные результаты играли важнейшую роль в подтверждении или разрушении его догадок и гипотез. Галилей был скрупулезным и дотошным экспериментатором. Для выявления действительно важных сведений он мог проводить один и тот же опыт столько раз, сколько понадобится.

Портрет Галилея работы Оттавио Леони (1624).

Современная репродукция знаменитого эксперимента Галилея, в ходе которого ученый якобы поднялся на Пизанскую башню и сбросил вниз два предмета разного веса, показав, что они упадут на землю одновременно — вопреки теории Аристотеля.

Рисунки Луны, сделанные самим Галилеем на основе его наблюдений в телескоп и опубликованные в «Звездном вестнике».

Готовя опыт в искусственных условиях, можно было сконцентрироваться на самых важных аспектах, которые являлись предметом изучения. С другой стороны, эксперименты были необходимы для того, чтобы обеспечить математическую точность, с которой Галилей формулировал свои гипотезы. Если математическое описание ускорения показывало некоторую закономерность, то ее надо было проверить и при необходимости исправить, чтобы она совпадала с данными экспериментов. Наблюдения Галилея помогли положить конец философским концепциям, укоренившимся в представлении его современников, а эксперименты стали фундаментом современной физики. Более того, Галилей не боялся исправлять и улучшать свои гипотезы. Например, вначале он был уверен, что при свободном падении тела двигаются с постоянной скоростью, но впоследствии убедился, что она увеличивается.

Некоторые историки науки, например Койре, сомневаются в том, что Галилей в действительности проделывал опыты, но это подтверждают многочисленные документы. Галилей описывал свои эксперименты, делал рисунки и фиксировал полученные данные. В одном из таких документов рассматриваются выстрелы снарядами с разными скоростями, полученные при этом результаты и сравнение их с предварительными прогнозами. В опубликованных сочинениях Галилей также ссылается на эксперименты, проведенные для изучения равноускоренного движения: он детально объясняет свой опыт с наклонными плоскостями, по которым катятся шары.

Наблюдение и эксперимент стали краеугольными камнями научного метода, признаками, определяющими его и отличающими от других методов. Обращение к опыту резко контрастировало с необоснованными абстрактными рассуждениями, которыми оперировали коллеги ученого, натурфилософы. У Галилея не было соперников. Если бы на одну чашу весов положили доказательства Галилея с его наблюдениями и опытами, а на другую — доводы натурфилософов с их порочными логическими кругами, очевидные факты бесспорно склонили бы весы в свою сторону. Натурфилософии суждено было потерпеть поражение, ведь в природе истина определяется далеко не теологическими рассуждениями о божественной воле. Для достижения истинного знания о реальности недостаточно интеллектуального абстрагирования.

В своих «Беседах...» Галилей подробно описывает опыт, в котором он подошел к решению задачи о падении тел с помощью наклонной плоскости. Галилей установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени. Эту пропорцию до сих пор изучают в школах. Сейчас ее записывают следующим образом: расстояние (s) и время (t) при равноускоренном движении соотносятся как s = ½gt², где g — ускорение свободного падения, значение которого на уровне моря равно 9,81 м/с².

«Вдоль узкой линейки или, лучше сказать, деревянной доски длиной около двенадцати локтей, шириной пол-локтя и толщиной около трех дюймов был прорезан канал шириной немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью, когда на один, когда на два локтя, и заставляли скользить шарик по каналу, отмечая [...] время, необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно равно всего половине того, которое наблюдалось в первом случае. Производя далее опыты при различной иной длине пути, сравнивая время прохождения всей линейки со временем прохождения половины, двух третей, трех четвертей или любых иных частей ее и повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения при всех наклонах плоскости, то есть канала, по которому скользил шарик».

На рисунке показано, что за одну единицу времени шар проходит одну единицу расстояния, за две единицы времени — 4 (= 1 + 3) единицы расстояния (или за половину единицы времени — четверть расстояния); за три единицы времени — 9 (= 1 + 3 + 5) единиц расстояния и так далее. Таким образом, пройденное расстояние всегда равно квадрату временных промежутков (1², 2², З²,...).

Метод Галилея, помимо опытов и наблюдения за действительностью, отличается его стремлением описывать природные явления при помощи законов, которые можно выразить математически. Математика была профессией и страстью Галилея, и ее законы позволяли ему получать более или менее точные прогнозы. А эксперименты должны были установить, оправдывались ли эти прогнозы. Чем точнее они были, тем легче было понять, верным был тот или иной закон или же в нем содержалась ошибка. Вместо того чтобы объяснять все не подлежащими оспариванию постулатами, Галилей в качестве метода познания предлагал проверять теории на практике. Но любовь ученого к опытам не означает, что он выводил все свои знания из них или из простого наблюдения. В ходе эксперимента в качестве гипотезы по очереди проверялись состоятельность математического закона и уровень его обобщения. В научном методе гипотеза — это начальный вариант, который необходимо подвергнуть проверке и который может разбиться о реальные факты. Пройдя опыты и проверки, гипотеза уточняется и может стать законом.

Для большей точности, помимо той, которую обеспечивали математические законы, Галилей должен был использовать инструменты, способные измерить и предоставить нужные ему данные. Во времена, когда не существовало часов, барометров или термометров, он был вынужден создавать для своих вычислений как можно более точные приборы. Чтобы измерить время в ходе эксперимента с наклонной плоскостью, он пускал струйку воды из ведра в цилиндр с отметками. Объемы воды, собранные в конце каждого опыта, можно было сравнить друг с другом и соотнести с расстоянием, пройденным шаром.

То, что у Галилея был свободный доступ к трудам таких блестящих математиков, как Архимед (ок. 287-212 до н.э.) или Евклид (ок. 325-265 до н.э.), не было случайностью, ведь именно в этот исторический период возвращается интерес к античности. К тому же после падения Константинополя в 1453 году в Италию попало множество рукописей классических авторов, например Платона. Интерес к математике был продиктован не только страстью к древности, но и желанием извлечь из этой науки практическую пользу. Итальянские порты стали связующими центрами международной торговли между тремя континентами — Европой, Азией и Африкой. Просто сложения и вычитания уже не хватало, необходимо было развивать статистику, а для этого нужны были специалисты. В это же время стало формироваться сословие банкиров, и им также нужна была помощь математиков. Таким образом, главным союзником в распространении математической науки и трудов таких великих математиков прошлого, как Евклид и Архимед, стал капитализм.

Архимед на картине Доменико Фетти, написанной в 1620 году.

Галилей также изобрел термоскоп — инструмент, измеряющий температуру, который работал следующим образом: трубка, почти полностью заполненная водой, переворачивалась и ставилась в другой сосуд, также полный воды (см. рисунок на следующей странице). Воздух, находящийся в первой трубке, расширялся или сжимался в зависимости от температуры, поэтому уровень воды менялся. Этот прибор не был очень точным, но он демонстрирует, на что обращал внимание Галилей и что было главной составляющей научной деятельности того времени. Наука не удовлетворялась приблизительными данными, она требовала точности. Математика и научные приборы с этого момента становились ее союзниками.

Еще одним измерительным прибором, изобретенным Галилеем, был пропорциональный циркуль, состоящий из двух ножек с нанесеной шкалой. Он помогал проводить различные математические вычисления.

Циркуль задумывался как военное приспособление, чтобы вычислять высоту подъема ствола пушки для точного попадания снаряда, но у него обнаружилось множество других возможных применений, и поэтому устройство имело большой успех. Галилей продавал его, обучал использованию и даже написал руководство.

В этом объединении математики и экспериментального подхода состояла сила галилеевского метода, положившего начало современной науке. Галилей нашел способ изучения действительности, который был альтернативой действующему на тот момент аристотелевскому учению. С тех пор научный метод состоит в том, чтобы предложить гипотезу, описывающую какой-либо аспект действительности и сформулированную математически, вывести из нее эмпирические следствия, которые можно проверить при помощи экспериментов, а затем выделить действующие факторы и создать искусственную ситуацию для экспериментальной проверки этой гипотезы. Чтобы узнать, соответствуют ли математические прогнозы результатам наблюдений, используются точные приборы. Такой научный метод называют гипотетико-дедуктивным, а вклад Галилея в развитие всех его составляющих настолько велик, что его можно назвать первым современным ученым.

Термоскоп — это прибор, измеряющий разницу температур, но не измеряющий саму температуру, поскольку на нем нет шкалы. Принцип его работы очень прост: при повышении температуры воздух в трубке расширяется, толкая воду вниз, и напротив, когда воздух остывает, он сжимается, и уровень воды повышается.

Галилею несколько раз приходилось обращаться в суд по разным поводам. Один из первых случаев был связан с его циркулем. Ученый как раз собирался опубликовать инструкцию по его применению, когда с огромным удивлением обнаружил, что его опередил другой математик, который к тому же заявлял, что первым изобрел этот прибор. Галилея обвинили в плагиате, но впоследствии обман открылся. Конкуренция с другими учеными в то время была очень жесткой и повсеместной, поэтому Галилей всегда старался как можно скорее рассказать о своих изобретениях и открытиях широкой публике.

Пропорциональный циркуль, созданный Галилеем.

В детские и отроческие годы Галилея ничто не предвещало, что он станет одним из самых крупных итальянских математиков. Напротив, казалось, он был более склонен к занятиям искусством. Его отец, Винченцо Галилей, был придворным музыкантом, виртуозным игроком на лютне, композитором и теоретиком музыки. Но творчеством, царившим в богемном доме Галилеев, нельзя было прокормиться, поэтому Винченцо занимался не только искусством и теорией музыки, но и торговлей шерстью.

Винченцо Галилей (1520-1591) написал несколько трактатов о музыке, самым ярким из которых является «Диалог об античной и современной музыке». В этой работе, построенной в форме диалога, которую впоследствии использовал и Галилео, есть очень интересный абзац, в котором проявляется та же склонность бунтовать против принятых истин, что и у сына:

«Мне кажется, что те, кто основывается только на доводах авторитетов, чтобы отстаивать свои утверждения, не ища разумных аргументов в их поддержку, действуют глупо. Я хотел бы иметь возможность все ставить под вопрос и отвечать свободно, ни перед кем не заискивая».

Между отношением Винченцо к музыке и отношением Галилео к науке прослеживаются любопытные параллели. Отец ставил опыты по гармонии, в которых ему помогал сын. Он использовал различные веса и музыкальные струны, чтобы установить математическую причину натяжения струн, производящего созвучие. Возможно, эта открытость к экспериментам и подтолкнула Галилея отойти от математики, в результате чего он стал первым современным физиком. Винченцо также жестко критиковал безжизненность церковной музыки и выступал за ее обновление (так же, как Галилей впоследствии будет критиковать мировоззрение Аристотеля). Композитор обладал чрезвычайно беспокойным характером. Винченцо Галилей состоял в переписке с самыми выдающимися теоретиками музыки того времени, среди которых были Джозеффо Царлино (1517-1590) и Джироламо Меи (1519-1594).

Торговые дела привели его в Пизу, где 15 февраля 1564 года родился Галилей, первый из шести детей. Мы знаем о жизни только трех его братьев и сестер: Вирджинии, Микеланджело и Ливии, поскольку в зрелом возрасте Галилею пришлось взять на себя заботу о них. Очень мало известно о матери ученого, Джулии Амманнати ди Пеша, мы знаем о ней только благодаря нескольким ее письмам, дошедшим до нас. Галилей родился через год после Тридентского собора — церковного совета, на котором была сделана попытка противостоять повсеместному распространению протестантства. После Собора Церковь заняла еще более жесткую позицию и создала Индекс запрещенных книг, инструмент цензуры и контроля. Преследование Инквизицией еретических идей поощрялось. Господствующая роль Церкви в ту эпоху отразилась и на жизни Галилея.

Первоначальное обучение он получил на дому, а отец давал сыну уроки музыки (позже Галилео виртуозно играл на лютне). У мальчика также обнаружился интерес и способности к живописи. Иллюстрации, которые Галилей сам делал к своим книгам, — это маленькие произведения искусства, да и сами книги написаны с безусловным талантом и занимают важное место в итальянской литературе. Когда сыну было десять лет, Винченцо решил, что для него лучше будет продолжить образование в монастыре Санта Мария Валломброза, недалеко от Флоренции, куда семья вернулась в 1574 году.

Галилей прожил в монастыре пять лет, получил базовое гуманитарное образование и решил стать послушником. Отец, не колеблясь, заставил сына выкинуть из головы решение о церковном призвании. Под тем предлогом, что в монастыре Галилею не оказывали необходимого медицинского ухода для лечения глазной инфекции, Винченцо забрал сына во Флоренцию, где тот вновь стал частью семьи и быстро позабыл о религиозном пути.

Видя склонность Галилео к умственной деятельности, Винченцо решил опять отправить его в Пизу — учиться на медицинском факультете местного университета. Он был уверен, что профессия врача позволит сыну никогда не испытывать стесненности в финансах, так знакомой ему самому. В семейной родословной уже был один знаменитый медик, поэтому Винченцо казалось, что он придумал идеальный план.

В 1581 году Галилей поступил на факультет искусств, чтобы защищать диплом по медицине. И хотя он не закончил свое обучение, университетская жизнь оказала огромное влияние на его формирование как человека и ученого. Галилей узнал о теориях и концепциях, которые потом сопровождали его всю жизнь, с которыми он боролся и которыми вдохновлялся: физика Аристотеля, астрономия Птолемея, математические понятия... Впоследствии благодаря полученным обширным знаниям он мог со знанием дела указывать на недостатки этих теорий. Товарищи по факультету быстро прозвали Галилея спорщиком за задиристый характер и склонность к диспутам.

Один случай, произошедший в студенческие годы с Галилеем (хотя источнику этой истории и нельзя доверять полностью), демонстрирует удивительную наблюдательность, которую тот проявлял с детства. Однажды, будучи на мессе в соборе, Галилей заметил, что масляные лампады, которые были подвешены на тросе, спускающемся с крыши, качались на ветру. Галилей понял, что с помощью ритма колебаний можно измерять пульс больных, который указывал на возможное ухудшение состояния здоровья. При помощи веревок разной длины и с различным грузом он подбирал наилучшую комбинацию, которая позволила бы измерять пульс. Галилей продемонстрировал свое изобретение докторам, которые, несмотря на первоначальное недоверие, стали применять его.

Но интеллектуальное событие, оказавшее наибольшее влияние на жизнь исследователя, произошло не в университете, а при дворе великого герцога Тосканского, Франческо I Медичи (1541-1587). Двор периодически переезжал из Флоренции в Пизу, а с ним путешествовал и Остилио Риччи (1540-1603), математик, специалист в геометрии, ученик Никколо Тартальи. В 1583 году Галилею удалось попасть на одну из лекций Риччи, посвященную Евклиду, и можно предположить, что она стала для юноши настоящим открытием. Для Риччи математика была средством решения практических задач, и 19-летний Галилей влюбился в нее настолько, что посвятил ее изучению все свое время и силы, забросив науку Галена. Он решил стать математиком и попросил Риччи быть его учителем. Но сначала необходимо было убедить отца Галилея, и Риччи это удалось. Теперь дорога была открыта, и Галилей мог полностью посвятить себя своему истинному призванию — продолжению традиций Архимеда и Евклида.

Тарталья (Заика, 1499-1557) был одним из самых известных итальянских математиков эпохи Возрождения. Он прославился главным образом благодаря открытию формулы для решения уравнений третьей степени — задачи, поставленной в математической дуэли, которую он с легкостью выиграл. Тарталья впервые перевел на итальянский язык труды Евклида и Архимеда.

В военной сфере известность получило применение им математических методов в вычислении траектории снарядов. Одна из задач, которую он решил в своем трактате «Новая наука» (1537), была следующей: под каким углом надо производить выстрел, чтобы снаряд летел на максимальное расстояние? Такими вопросами стали интересоваться только с XIII века, когда в Европе появился порох. Как указывает ученый в своей работе, считалось, что траектория снаряда делится на три части: прямую линию (когда действует сила от взрыва пороха), дугу (когда начинает действовать сила притяжения) и, наконец, вертикальную линию свободного падения. Только Галилей смог найти правильное решение, доказав, что траектория снарядов на самом деле описывается параболой.

В 1585 году он окончательно бросил учебу в университете Пизы, не закончив курса. Тогда же Галилей начал преподавать математику юношам из состоятельных семей Флоренции и Сиены, а также в монастыре Валломброза, где сам ранее учился.

Два года спустя он побывал в Риме, где познакомился с одним из самых известных математиков того времени, Христофором Клавием (1538-1612). С помощью этих знакомств Галилей пытался сделать себе имя и получить место в каком- нибудь университете. В 1588 году он прочел знаменитую лекцию о местонахождении и размерах ада Данте. Хорошие отношения со двором открыли перед ним карьерные перспективы, и в 1589 году, когда освободилась кафедра математики Пизанского университета, ее отдали Галилею. Он вернулся в статусе профессора в университет, где как студент потерпел неудачу. За небольшое жалованье Галилей работал в Пизе до 1592 года. После смерти отца материальное положение ученого ухудшилось, так как необходимо было обеспечивать мать, братьев и сестер. Жизнь ставила Галилея перед необходимостью новых достижений.

Будучи учеником Риччи, Галилей попал под косвенное влияние подхода Архимеда к математике. Возможно, какое-то время он признавал представления Аристотеля о том, что математика не может описывать природу в силу своей конечности и что более глубокое познание мира возможно при помощи категории качества, а не количества.

Принцип Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытолкнутой им жидкости, вдохновил его на первое изобретение — маленькие гидростатические весы, позволявшие измерять удельный вес тел.

Первое, очень короткое, эссе Галилея так и называлось — «Маленькие гидростатические весы». Оно было опубликовано в 1586 году и объясняло принцип действия устройства. В нем Галилей утверждал, что вдохновился эпизодом, когда Архимед раскрывает обман с короной царя Гиерона. Галилей совсем не был уверен, что классическое объяснение было истинным:

«Как известно [...], Архимед обнаружил обман ювелира в короне Гиерона, но мы до сих пор не знаем, к какому способу прибег этот великий ученый, чтобы определить это. То, что он, по некоторым источникам, поместил в воду корону, а затем — такие же по весу слитки чистого золота и серебра и по разнице вымещенной воды понял, что к золоту в короне было подмешано серебро, кажется мне, если позволительно так выразиться, весьма грубым и неизящным».

По мнению Галилея, Архимеду для решения задачи понадобилось бы его изобретение — гидростатические весы. Они состояли из двух плечей: на одно подвешивается предмет, который надо взвесить, а на другое ставятся гирьки до момента уравновешивания (см. рисунок). Затем предмет погружается в воду, и его масса вычисляется заново. К разнице этих двух масс применяется принцип Архимеда. Поскольку плотность воды составляет 1 г/см³, надо просто использовать формулу плотности р = m/V.

Гидростатические весы позволяют сравнить плотности тел и таким образом определить их удельный вес.

Риччи, как и его учитель, считал математику практической дисциплиной, которая могла использоваться во множестве различных областей, от военного дела до архитектуры. Такая точка зрения очень отличалась от пифагорейских и платоновских представлений, по которым реальность заключалась главным образом в числах. По мнению пифагорейцев, числа определяли структуру природных явлений, и изучение математических соотношений являлось путем познания мира.

Галилей изучал математику в тесной связи с практикой и наблюдениями. Свое восхищение Архимедом он выразил в том числе в таких строках: «...тем, кто... читал и изучал искуснейшие изобретения столь божественного человека, ... слишком ясно, насколько все остальные ученые были ниже Архимеда...»