Журнал «Компьютерра» № 27-28 от 24 июля 2007 года (695 и 696 номер)

Опираясь на Гегеля, отталкиваясь от Пригожина…

Автор: Ваннах Михаил

Когда в конце эры противоборства сверхдержав Френсис Фукуяма провозгласил «Конец истории», он оперировал категориями философии Гегеля. Правда, дальше все пошло совсем не так, как предполагал ученый американец.

Вместо благостного торжества планетарного либерализма – югославская резня, сомалийское "падение Черного Ястреба", 9/11 и затяжная возня в Ираке. Правда, прусский мыслитель в этом не виноват. Фукуяма в том же эссе, что прославило его на весь мир, признался, что Гегеля он не читал, а узнал о нем из рассказа профессора. Как говорится, "мы диалектику учили не по Гегелю…" А зря!

ЦИТАТА

Пускай машины занимаются вычислениями, – предостерег [философ], – а уж о Вечном и Непреходящем позаботимся мы! Согласно закону, поиски Абсолютной Истины наша прерогатива. Что, если проклятая машина действительно найдет ее? Мы же лишимся работы. Иначе говоря, какой смысл ночи напролет спорить о существовании Бога, если эта поганая железка к утру выдаст номер его телефона?

Дуглас Адамс, «Автостопом по Галактике»

Дело в том, что и классическая, и социальная инженерии начала XXI века на практике вплотную столкнулись с такими проблемами, которые в первой половине века XIX были областью парения духа лишь самых проницательных философов. Таких, каким мы помним Георга Фридриха Вильгельма Гегеля (1770—1831).

Казалось бы, Гегель был самым оторванным от практики мыслителем – философия являлась для него всем [Всем в области идей, содержания философии! В быту и личной жизни это был умеренный и аккуратный бюргер, весьма лояльный к начальству, тем самым властям карликовых королевств, которых так беспощадно высмеял Эрнст Теодор Амадей Гофман, записавший "Житейские воззрения кота Мурра"]. Другие любомудры старались постичь смысл сущего, а в системе Гегеля философией пыталось стать само сущее, стремясь превратиться в чистое мышление.

Оторванные от жизни спекуляции?

Но мы живем в эпоху, когда все более и более «мыслящими» становятся все более и более обычные вещи. Большинство процессоров трудятся не в компьютерах, но в embedded system. В телевизорах и радиоприемниках. В стиральных машинах и холодильниках. Делая среду обитания все более и более интеллектуальной, причем не только уменьшаясь в размерах, но и становясь все менее и менее "материальными". Ведь все большую роль играют в таких приборах – начиная с тривиальнейшего тоннельного диода – квантовые эффекты, равно отсутствующие в макромире и не постигаемые common sense, обыденным здравым смыслом. Они подвластны лишь абстрагированию, оперирующему категориями самого что ни на есть чистого мышления.

Мышления, до которого воспарял Гегель. Для него даже Творец был только философствующий ум, лишь в совершенной философии достигавший собственного абсолютного совершенства.

Опять абстрактно и удалено от жизни?

Но Гегелю принадлежит уникальное определение науки. Ни как процесса накопления и обработки эмпирического материала, материала все новых и новых наблюдений и опытов – того, чем занимаются экспериментаторы. Ни как характерного для теоретиков построения общих идей по поводу частных явлений.

Истинная наука, по Гегелю, есть САМОТВОРЧЕСТВО РАЗУМА. Именно в ней, в науке, "абсолютное преобразует себя в объективную полноту, в совершенное, само на себя опирающееся целое, не имеющее вне себя основания, но основанное только через само себя в своем начале, середине и конце".

Возьмем популярных в России НАУЧНЫХ фантастов. "Волны гасят ветер" братьев Стругацких, финальный роман цикла о Мире Полудня. Там люди, приобретшие новое качество – люденов, – занимаются Синтезом Разума. Вот книги Станислава Лема. "Фиаско", завершающее цикл о пилоте Пирксе, и "Осмотр на месте", венчающий приключения звездопроходца Ийона Тихого. В «Фиаско» – автоэволюция, творение разумом самого себя. В "Осмотре на месте" – превращение природной среды в полностью искусственную и разумную. Предел воображения фантастики до тех пор, пока она остается научной. И – ИНЖЕНЕРНЫЕ задачи если не настоящего, то совсем уже недалекого будущего.

Но в категориях философии, гусиным пером при свете свечей, прусский мудрец писал об этом два века назад.

Вот один образ, использовавшийся Гегелем, в старом переводе позапрошлого века. "Если зародыш сам по себе есть будущий человек, то он еще не человек сам ДЛЯ СЕБЯ; таким становится он, лишь когда его разум постигнет развитие того, что составляет его сущность".

Наверное, тем, кто работает в сфере Искусственного Интеллекта, и даже не теоретикам, а инженерам, есть смысл повесить эту цитату над столом, вместе с Минским и Курцвайлем, и познакомиться подробнее с диалектическим методом Гегеля. С этим змеем чистой диалектики, рождаемым из ничего, из совершенно бессодержательного понятия чистого бытия, набирающим силу в противоречиях и конфликтах и спиралью взлетающим в небеса, сбрасывая с себя эмпирику.

Количественные изменения в какой-то момент рождают новое качество.

Но это, напомним, категории философии. А когда же и как человечество столкнулось с эффектом качества, рожденного количественными изменениями, в позитивных науках и инженерной практике?

Еще во времена феодализма с фактором масштаба столкнулись при строительстве зданий культового назначения. В 1472 году в Москве строится Успенский собор – главный кафедральный храм, в котором совершался государственный акт "посажения на стол" великого князя, кстати, вступившего в брак с византийской принцессой Софьей Палеолог. Храм строился на месте старого Успенского собора XIV века. Московские зодчие Кривцов и Мышкин возвели его по образцу Успенского собора во Владимире, – заметьте, конструировалась гиперреальность, в которой Иван III выглядел бы и наследником могучих владимирских князей, и в то же время – византийских кесарей. Двуглавый орел императоров пришелся здесь весьма ко двору…

Но подвела строительная механика. Почти законченный храм, вызывавший восхищение современников, рухнул в 1474 году. Дело было в том, что он ПРЕВОСХОДИЛ по размерам владимирский прототип, и выбранная конструкция не обеспечивала структурной прочности. (Разговоры о коррупции и низком качестве раствора оставим на совести псковских зодчих, привлеченных в качестве экспертов.)

Короче говоря, реконструкцию Кремля предоставили розмыслу итальянца Фиораванти, прозванному "ради хитрости его художества" Аристотелем. Именно он и возвел Успенский собор (1475–79), создав, на базе строительных технологий Возрождения, в том числе и расчетных, шедевр, в котором изысканность владимирской традиции слилась с суровым лаконизмом традиции новгородской.

Но это – статика. И самый что ни на есть классический сопромат. А когда европейская наука столкнулась с влиянием масштаба на динамические процессы?

ЦИТАТА

Нация, которая стремилась обеспечить за собою несоразмерную долю благ морской торговли, прилагала все старания для исключения из участия в них других наций или присвоения себе монополии мирным законодательным путем, или запретительными постановлениями, или, – когда эти пути не приводили к цели, – прямым насилием.

Алфред Тайер Мэхэн, «ВлиЯние морской силы на историю 1660—1763»

Это произошло во времена абсолютизма с его господствующим экономическим учением – меркантилизмом, с нуждой абсолютных монархий во все больших и больших суммах денег на содержание постоянных армий, бюрократий и, конечно же, себя, любимых. А большие деньги приносила всегда международная торговля. И когда товарообмен вышел из Средиземноморья, освоенного еще античностью, в океаны, потребовалось резкое увеличение размеров кораблей с резким повышением их мореходных свойств.

Но кроме «сопроматовских» проблем масштабирования, типичных и для наземных сооружений, обнаружились проблемы новые. Динамические.

Дело в том, что, строя увеличенную копию корабля, являвшегося отличным "ходоком", корабелы обычно получали не устраивавший их результат. Хотя обводы были скопированы точно. И – наоборот. Результаты при изменении масштаба разочаровывали…

Проблема требовала решения. Во Франции, пытавшейся завладеть властью над морями, в 1775 году проводились опыты академиков д’Аламбера, Кондорсэ и Боссю по выявлению законов сопротивления водной среды. В Англии, океанским первенством владевшей, проводил в 1795–98 годах, в Гренландском доке, близ Лондона, весьма обстоятельные для своего времени, опыты Бофуа.

Задача была решена лишь в 1870 году Вильямом Фрудом (William Froude, 1810–79). Применив к сопротивлению жидкой среды принцип механического подобия систем, сформулированный еще Ньютоном, Фруд ввел критерий Fr, позволяющий воспользоваться законом подобия в приложении к сопротивлению корабля и геометрически подобной ему модели.

Критерий, или число Фруда, характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести, действующими на элементарный объем жидкости или газа. Fr = v2/gl, где v – скорость течения (или скорость движущегося тела), g – ускорение силы тяжести, l – характерный размер потока или тела.

То есть появилась возможность, зная размеры меньшего корабля или модели, получить по соотношению характерных размеров оценку сопротивления корабля большего.

В 1870 году в Лондоне был сооружен Опытовый бассейн, где проводились испытания моделей кораблей для выявления наилучших обводов. Для обработки экспериментальных данных применялось высокотехнологическое по тем временам вычислительное устройство – счетный логарифмический цилиндр.

В России Опытовый бассейн был учрежден в 1892 году и построен на миллион рублей, сэкономленный Дмитрием Ивановичем Менделеевым при разработке бездымного пороха – великий химик уложился всего лишь в 500 тысяч.

Алексей Николаевич Крылов, заступивший в заведование этим бассейном в 1900 году, рассказал в своих мемуарах о занятных нарушениях принципов подобия, допущенных при строительстве научной лаборатории, для которой критерии масштабируемости являются основными.

При строительстве отечественного Опытового бассейна было дано задание в точности скопировать бассейн Фруда. Поэтому все механизмы были заказаны шотландской фирме Kelso. Но фирма эта была типично приборной. А приборы-то в девятнадцатом веке были мелкими – век Большой Науки еще не наступил. И поэтому часы с электрической записью полусекунд были превосходны, но динамометр сделан из тонкого кровельного железа, рельсы измерительной тележки набраны из коротких, всего лишь двухметровых кусков… Естественно, все это негативно сказалось на качестве измерений, и Крылову пришлось немало потрудиться, чтобы устранить эти ошибки.

Другой ранний случай знакомства науки с переходом количества в качество – баллистика. Настигнув корабль или судно противника (конкурента), в него неплохо было бы пострелять… Еще сэр Исаак Ньютон в 1719 году производил опыты над временами падения стеклянных пустых шаров с башни собора Св. Павла в Лондоне. Сопротивление воздуха движению шаровых снарядов исследовали Робинс (1742), Борда (1763), Гютон (1786)… Затем перешли к снарядам продолговатым. Работы Маиевского (1868–69), обобщения Чебышева… К концу позапрошлого века стало известно резкое возрастание сопротивления воздуха вблизи звукового барьера. Современный же принцип измерения сверхзвуковых скоростей по значению числа Маха основан на применении не абсолютных величин, а масштабных критериев.

А пока отметим два факта. Расчетная модель определения сопротивления на основе соударений частичек среды с телом появилась РАНЬШЕ всех описанных работ – в "Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica" Ньютона (1687), и описывалась во всех ученых трудах. Другое дело, что практическое применение ее стало возможно лишь с появлением суперкомпьютеров в 1980-е годы.

И факт второй – кроме числа Фруда известен еще и маятник Фруда, он же – фрикционный. Маятник, вроде часового, насаженный на муфту. А муфта надета на вращающийся вал. Вал увлекает муфту за счет сил трения, но в какой-то момент тяжесть побеждает, и маятник срывается вниз. При некоторых параметрах устанавливаются автоколебания. Впрочем, об этом чуть погодя…

Полагаю, что все читатели «Компьютерры» помнят прошлогодние публикации, посвященные безжалостному «планетоциду» – лишению Плутона статуса планеты. В связи с этим представляется небезынтересным эпизод из научного пути Гегеля.

Со времен Кеплера предполагалось, что, исходя из соображений небесной гармонии, между Марсом и Юпитером должна быть еще одна планета. На ее существование указывало и эмпирическое правило Тициуса-Боде, выводящее характеристики орбит из числового ряда.

В диссертации Гегеля "De orbitis planetarum", опубликованной в 1801 году, утверждалось, в опровержение взглядов Кеплера, что между Марсом и Юпитером нет необходимости предполагать какое-нибудь планетарное тело: однако в том же году последовало открытие первого астероида – Цереры.

Критики и биографы Гегеля традиционно считали это событие – кто злорадно, кто сочувственно – провалом ученого. Как следует его оценивать в наше время – после разжалования Плутона – предоставим судить читателям, видевшим, как количественный показатель, размер, приводит к изменению качества, то есть "изгнанию из планет". Но все же заметим: умозрительные построения могут заменить эмпирические исследования лишь в одном-единственном случае – достижении Абсолютного Знания. Что в более поздних работах показал и Гегель.

Для интеграции систем важнейшим, видимо, является вопрос – чем простое отличается от сложного. Традиционный ответ – иерархией.

На одном конце шкалы – простые объекты, такие как маятник, описываемый элементарной математикой.

На другом – сложные системы, такие как люди и их сообщества. Управление государством или корпорацией требует гениальности (и высокой оплаты!) топ-менеджера.

Казалось бы, очевидно. И – неверно!

В ХХ веке, веке специализации, все же были мыслители, чьи работы оказали влияние на культуру всего общества, от музыкантов до политиков. Это теологи Барт и Тиллих, математики Винер, Том и Мандельброт, космологи Хокинг и Уилер, философы Ясперс, Хайдеггер, Деррида, поэт Борхес… Таким был и физхимик Илья Пригожин. Именно ему принадлежит заслуга введения – и не только в науку, но и в общественное сознание! – принципиально новых понятий о поведении простых и сложных систем2. Дело в том, что прост лишь ИДЕАЛЬНЫЙ, отсутствующий в природе маятник. В котором нет трения. Но реальный маятник – это диссипативная, рассеивающая энергию система. И поведение ее уже не просто. У нее появляется аттрактор, конечное состояние или результат эволюции диссипативной системы, – в простейшем случае это точка равновесия, в котором маятник застывает.

Но для маятников автоколебательных аттрактор – уже линия. В других случаях – поверхности, в том числе в пространстве многих измерений.

А есть еще и странные аттракторы – аттракторы с нецелочисленными размерностями, фрактальные [Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco, 1982]. Не поверхности и не линии. Примером их является облако, фрактальная размерность которого заключена между двумя и тремя.

А для систем со странным аттрактором, даже небольших и простых с виду, характерен хаотический режим. При нем, упрощенно говоря, малейшие изменения в начальных параметрах имеют свойство экспоненциально возрастать по мере эволюции системы. Через некоторое время, называемое "временем Ляпунова [Ляпунов А.М. (1857—1918), математик и механик]", поведение системы совершенно не определяется начальными условиями.

Вот примеры из неживой природы. Положение Земли на околосолнечной орбите мы можем предсказать на миллионы лет вперед. Оно в основном описывается устойчивой динамической задачей двух тел. А погоду во времена Пригожина можно было предсказать на три недели вперед. Дело в том, что динамику атмосферных волн тогда описывали как характеризующуюся хаотическим аттрактором с семью независимыми переменными.

Но еще в 1889 году Анри Пуанкаре показал, что большинство динамических систем неинтегрируемы. Характернейший пример – задача трех тел в небесной механике.

Дальше была новая динамика, теория КАМ – Колмогорова-Арнольда-Мозера, рассматривающая влияние резонансов на траектории и некоторую самоорганизацию систем с периодическими движениями. (Обратили ли читатели внимание на то, что новое определение планеты включает в себя способность контролировать ближайшее пространство? Это по теории КАМ!)

А Пригожин ввел понятие прыжков сложности, самоорганизации хаотических систем, свойства которых рождаются из хаоса. И свойства иногда довольно простые! Скажем, факт существования человеческих «правительств» говорит о том, что в социальных системах управление и предсказание возможно. (Еще со времен "Психологии масс" Гюстава Лебона известно, что поведение толпы скорее инстинкт животного, нежели разум.) Впрочем, сама история демонстрирует ограниченность возможности предсказания и контроля в больших социальных системах – как пример проявления принципиальных запретов, существующих в числе прочих свойств нашего Мироздания. Фундаментальные пределы интегрирования…