Журнал «Компьютерра» №31 от 30 августа 2005 года

КНОПКИ: Веселые фракталы

Если начать словами, что фрактальные изображения обладают психоэмоциональным воздействием, ибо несут в себе субъективную эстетическую составляющую… то есть риск навечно получить клеймо непроходимого зануды. Потому что заумные казенные фразы плохо сочетаются со сказочными картинками, вдруг проступающими на мониторе.

Рассмотрите картинки и подумайте о том, что это всего лишь комплексные числа, многократно возводимые в степень!

А возможность увидеть эти россыпи веселых огоньков дает незамысловатый прием. В отличие от множеств Мандельброта и Жюлиа, получаемых возведением комплексного числа в квадрат, мы применяем формулу Муавра для возведения комплексных чисел в степень. Это позволяет расширить рамки опытов, возводить комплексные числа в произвольную степень, в том числе дробную и отрицательную. И происходит чудо - картинки, так же как и с положительными показателями степени, имеют форму с количеством лепестков-отростков, равным показателю степени, но вместо привычных лохмато-колючих фрактальных зарослей появляются цветочки-фонарики-бабочки с гладкими краями. При попытке задать отрицательное дробное значение количество лепестков тоже становится нецелым, переходя вслед за показателем степени от одного целого значения к другому.

Тот, кто развлекался с фигурами Лиссажу или розетками (эпи- и гипоциклоидами) в полярных координатах, заметят аналогию: при увеличении множителя угла картинка становится острой и лохматой, а при уменьшении до дробных долей - плавной и округлой.

Рассмотрим еще две картинки, отличающиеся только знаком показателя степени. (Это работа Java-аплета, расположенного на http://www.arbuz.uz/y_muavr.html).

Сравнивая их, мы увидим работу самого загадочного математического преобразования - инверсии. То, что было периферией, становится центром, а центр - периферией, рисунок как бы выворачивается наизнанку, страшные иголки и шипы превращаются в цветочки и мотыльков. Помните шуточную задачу: «В клетке сидит лев, рядом с клеткой стоит дрессировщик. Происходит инверсия. Когда лев окажется снаружи, а дрессировщик внутри клетки?» Главное, что в этом преобразовании присутствует эстетический и даже эмоциональный момент, который напоминает методику холодинамики лечения заболеваний, связанных с психическими травмами, методом вызова ассоциаций и работы с ними. Исчезновение колючек у картинки-ассоциации влечет за собой освобождение от недуга, чего всем и пожелаем. Инструкция для излечения проста: подобрав комфортный для вас цвет, задаете положительный показатель степени, разглядывая полученный фрактал мысленно связываете каждую колючку с травмами и обидами из своего детства и даже более ранними (вспоминать все не нужно, достаточно формально связать), задаете отрицательный показатель (такой же по значению обязательно!) и рассматриваете полученный рисунок. Статистика излечившихся свидетельствует о действенности метода[1 Тем не менее и автор, и редакция снимают с себя всякую ответственность за результаты его применения! - Л.Л.-М.].

Так что комплексные числа не просто красивые, но и веселые и целительные, надо только вызвать их на экран. Приобщайтесь!