Горизонты техники для детей, 1965 №11

Математика в часы досуга

На листе бумаги (лучше всего в клеточку) проведем 9 вертикальных линий, параллельных одна другой. Разрежем лист по диагонали (прерывистая линия на рис. 1) и будем перемещать обе части листа вдоль разреза до тех пор, пока не совпадут отрезки соседних линий, как это показано на рис. 2.

Как видите, одна линия исчезла. Их осталось только восемь.

Что случилось с девятой линией?

Почему линия исчезла?

Перемещая части листа с нанесенными на них линиями, вы привели к распределению одной линии по всем остальным, а за счет этого линии стали немного длиннее. Более отчетливо это видно на следующем примере.

Уложим 20 одинаковых предметов, например, пуговиц, в пять рядов по 4 пуговицы в каждом (рис. 3).

Вместо разрезания и смещения вдоль оси будем делать следующее: к первому ряду добавим одну пуговицу из второго ряда, ко второму — две пуговицы из третьего, к третьему — три пуговицы из четвертого ряда, к четвертому — четыре пуговицы из пятого ряда (рис. 4). Получится только четыре ряда, но каждый ряд за счет исчезнувшего пятого ряда стал более длинным.