Горизонты техники для детей, 1974 №2

Двойки, двойки

Пусть тебя не пугает заглавие. Речь здесь пойдет совсем не о тех двойках, которые кое-кому случается схватить в школе. Давай поговорим о ком-то, кто не может сосчитать до трех. Собственно, и может, и не может в одно и то же время. Ты, я, наши знакомые — все мы умеем считать по крайней мере до десяти, пусть даже на пальцах. А когда пальцев не хватает, то есть, когда приходится оперировать числами, больше десяти, мы начинаем новую десятку. Однако, у того «существа», о котором мы собираемся говорить (собственно, я совсем не уверен, что его можно так назвать) нет десяти пальцев. У него вообще нет ни рук, ни пальцев. Речь идет, как ты, на верное, уже догадываешься, об электронно-вычислительной машине, или как принято ее называть в сокращении ЭВМ.

Не случайно я колебался, можно ли назвать эту машину существом. С одной стороны — это неодушевленный предмет, а с другой, — она способна выполнять такие операции, которые еще совсем недавно, когда твои родители ходили в школу, мог производить только человек. ЭВМ умеет переводить с одного языка на другой, проектировать оборудование, ставить диагнозы и делать много других удивительных вещей. Конечно, здесь стоило бы по подробнее рассказать о том, что все эти премудрости вложил в ЭВМ человек, составивший для нее программу, однако это выходит уже за пределы нашей темы. Стоит лишь сказать, что основное задание ЭВМ — подсчеты, причем подсчеты очень сложные. Тебе может показаться, что я противоречу сам себе: ведь только сейчас я сказал, что эта машина не может сосчитать до трех?

Нет, никакой ошибки здесь нет. Мы считаем до десяти, потом переходим к нескольким десяткам, потом к сотням, тысячам и так далее. Имея в своем распоряжении две пары рук, мы можем считать до ста. На пальцах одной пары рук, например Андрюшиных, будем отсчитывать единицы. Боря же будет считать на пальцах десятки.

А если бы нам на помощь пришел еще Петя, предложив свои десять пальцев, то можно было бы считать и до тысячи. Итак, испокон веков люди пользуются так называемой десятичной системой счисления. Мы так привыкли к ней, что нам трудно себе представить другую, более совершенную систему.

Но с электронно-вычислительной машиной дело обстоит иначе. У нее нет ни наших привычек, ни десяти пальцев. Ей не обязательно оперировать десятками. Будь это живое существо, про него можно было бы сказать, что оно «предпочитает» два устойчивых состояния. Ведь контакты выключателя электротока могут быть или соединены или разъединены, ток или есть или его нет, лампочка или горит или не, горит и т. д. Принято говорить, таким образом, что основанием системы счисления в электронно-вычислительной машине служит 2. Такая система счисления называется двоичной.

Короче говоря, ту роль, какую у людей играет пара рук с десятью пальцами, в ЭВМ исполняет маленькая лампочка. Двум парам рук будут со ответствовать две лампочки, трем парам с тридцатью пальцами — три лампочки и так далее. Потому-то я и написал, что ЭВМ не умеет сосчитать до трех. Как только она сосчитает до двух, то ей сразу же приходится обращаться к следующей лампочке (лампочка в нашем рассказе служит наглядным пособием. Инженеры пользуются понятием элемента или системы с двумя состояниями).

Я уже сказал, что пальцам двух пар рук соответствуют в ЭВМ две лампочки. При нашем способе счета пара рук является тем, что математики называют разрядом, при подсчетах на ЭВМ разрядом служит лампочка, которая горит или не горит. Если мы с помощью двух пар рук (а точнее говоря — двадцати пальцев на двух парах рук, или еще вернее — двух десятков пальцев) можем считать до ста, то ЭВМ с помощью двух лампочек может считать только до четырех. Электронно-вычислительной машине нужно семь лампочек, чтобы сосчитать до ста.

Ты спрашиваешь меня, как я до этого додумался? Это не так уж сложно. В первом случае (при подсчете с помощью пальцев) в моем распоряжении были два десятка пальцев. Я умножил один десяток на другой (ведь каждый палец второй пары рук равнозначен полному десятку первой пары) и получил сто. Десятью десять — сто. Если бы в моем распоряжении было три пары рук, я должен был бы умножить десять на десять и еще раз на десять, чтобы получить тысячу. Иными словами: основание системы счисления надо столько раз умножить на равнозначную величину, сколько имеется разрядов величин. Итак, чтобы узнать, до скольких можно считать, надо основание системы счисления возвести в степень, равную числу имеющихся в распоряжении разрядов величин. Для того, чтобы в десятичной системе сосчитать до ста, необходимо иметь два разряда величин, так как

А сколько нужно иметь разрядов при двоичной системе, чтобы сосчитать до ста? Быть может пять? Давайте проверим.

этого недостаточно

тоже слишком мало

Шести лампочек недостаточно. По надобится, таким образом, семь лампочек, хотя при этом мы не используем все возможные комбинации. А какие вообще комбинации могут здесь быть, раз уж о них зашла речь?

Давай обозначим не горящую лампочку знаком 0, а горящую — 1.

Определим теперь все комбинации, какие могут соответствовать числам от 0 до 15:

Так выглядят числа (от 0 до 15) в двоичной системе.

Поскольку электронно-вычислительной машине приходится очень много считать, в ней должно быть очень много элементов с двумя состояниями. Казалось бы, проще построить машину, оперирующую десятичной системой, однако, это не так. Счетная часть машины обошлась бы на одну треть дороже при десятичной системе по сравнению с двоичной. Конечно, для этой последней должны быть дополнительные устройства, позволяющие перейти от одной системы счисления к другой, чтобы человек мог давать машине задания, пользуясь привычной ему десятичной системой, и получать результаты, выраженные также в десятичной системе. У меня дома есть несколько толстых книжек, в которых рассказывается, как это делается, но при самом большом желании я не сумел бы изложить их содержание на одной страничке.

Приведу только один пример, иллюстрирующий запись чисел в десятичной системе при помощи чисел, записанных в двоичной системе. Как записать таким образом, например, число 2375? Надо просто-напросто каждую цифру, входящую в десятичную запись числа две тысячи триста семьдесят пять представить в двоичной записи. Это будет запись числа выглядеть следующим образом:

Итак, мы в самой общей форме по знакомились с двоичной системой. Быть может, для некоторых из вас это станет первым шагом на пути, ведущем к электронно-вычислительным машинам.

СТЕФАН ВАЙНФЕЛЬД