Готфрид Лейбниц

Впервые публикуются на русском языке в переводе с латинского Г. Г. Майорова

Абсолютно первые истины…[20]

Среди истин разума абсолютно первыми¹ являются тождественные истины, а среди истин факта — те, из которых a priori могут быть доказаны все опыты (experimenta). Ведь все возможное стремится к существованию, а потому [любое возможное] существовало бы [реально], если бы не препятствовало другое [возможное], которое также стремится к существованию и несовместимо с первым. Отсюда следует, что в любом случае реализуется такая комбинация вещей, в которой существует наибольшее их число. Так, если мы предположим, что А, В, С, D равнозначны по своей сущности, одинаково совершенны или одинаково стремятся к существованию, и предположим, что D несовместимо с А и В, тогда как А совместимо со всеми другими [вещами из перечисленных], кроме D, и подобным же образом рассмотрим В и С, то получится, что в этом случае будет существовать ABC с исключением D; ибо если бы мы допустили существование D, которое ни с чем, кроме С, не могло бы сосуществовать, то существовала бы комбинация CD, которая во всяком случае менее совершенна, чем комбинация ABC. Отсюда ясно, что вещи существуют наиболее совершенным способом. Этот тезис — «все возможное стремится к существованию» — может быть доказан а posteriori при допущении, что нечто существует. Ведь если даже все существует, то и в этом случае все возможное так же стремилось бы к существованию, как и существовало бы; если же что-то [из возможного] не существует, то должно быть представлено основание, почему нечто существует предпочтительно перед другим. Это же может быть установлено не иначе как из общей сущности или основания возможности через допущение, что возможное по самой своей природе стремится к существованию, а именно сообразно закону (ratio) возможности или степени сущности. Если бы в самой природе сущности не было никакой наклонности к существованию, то ничего не существовало бы, ибо сказать, что у некоторых сущностей есть такая наклонность, а у некоторых нет, это значит сказать нечто бессмысленное², так как представляется, что существование вообще относится ко всякой сущности одинаковым образом. Однако людям до сих пор остается неизвестным, откуда берется несовместимость противоположностей или как могло случиться, что различные сущности противоречат друг другу, в то время как все чисто положительные термины, казалось бы, совместимы между собой.

Затем первыми для нас истинами являются опытные (experimenta).

Любая истина, которая не есть абсолютно первая, может быть доказана из абсолютно первой [истины]. Любая истина или может быть доказана из абсолютно первых (можно доказать, что те сами по себе недоказуемы), или же она сама есть абсолютно первая. И как обычно говорят, это означает, что ничто не должно утверждаться без основания и даже что ничто не делается без основания.

Так как истинное предложение или является тождественным или может быть доказано из тождественных [предложений] с помощью определений, то отсюда следует, что реальное определение существования состоит в том, что существует наиболее совершенное из всего, что может существовать, то есть то, что содержит в себе больше сущности. А природа возможности, или сущности, будет состоять в стремлении к существованию. Иначе невозможно было бы найти никакого основания для существования вещей…

[Пометки Лейбница на полях:]

¹ Определение истины является реальным [определением]. Истинно, что доказуемо из тождественного (ex identico) при помощи определений. Что доказывается из номинальных определений, то гипотетически истинно, а что из реальных, — то абсолютно [истинно]. Определения тех понятий, которые воспринимаются нами непосредственно, могут быть только реальными. Так, когда я говорю о существовании, истинны бытие, протяжение, теплота, ибо тому самому, что мы таким образом воспринимаем смутно, соответствует и нечто отчетливое. Реальные определения могут быть проверены aposteriori, то есть опытным путем. Что все существующее возможно, это должно доказываться из определения существования.

² Если бы существование было чем-то иным, а не тем, к чему стремится сущность, то тогда оно имело бы некоторую сущность или же добавляло бы к вещам нечто новое, и об этом опять можно было бы спросить, существует ли эта сущность и почему именно эта, нежели другая.

Об универсальном синтезе и анализе, или об искусстве изобретения и суждения[21]

[…] Из всего этого становится также ясным, каково будет различие между синтезом и анализом. Синтез имеет место тогда, когда, исходя из принципов и прослеживая порядок истин, мы обнаруживаем некоторые прогрессии и как бы таблицы или даже иногда устанавливаем общие формулы, по которым затем могли бы отыскиваться данные (oblata). Анализ же основания данной проблемы возвращает к принципам так, словно уже нами или кем-либо другим не было ничего открыто. Более важен синтез, ибо его осуществление имеет непреходящее значение, тогда как при анализе мы, как правило, занимаемся разрешением частных проблем; но пользование [результатами] уже осуществленного другими [исследователями] синтеза и уже открытыми теоремами требует меньше искусства, чем анализ, позволяющий все выводить через себя, особенно если учесть, что наши собственные открытия или открытия других [лиц] имеют место не так уж часто и не всегда нам под силу совершать их.

Существует два вида анализа: один общеизвестный, через скачок, и им пользуются в алгебре, другой особенный, который я называю редуцирующим (reductrieis) и который значительно более изящен, но мало известен. Анализ в высшей степени необходим для практики, когда мы решаем встающие перед нами проблемы; с другой стороны, тот, кто может способствовать теории, должен упражняться в анализе до тех пор, пока не овладеет аналитическим искусством; впрочем, было бы лучше, если бы он следовал синтезу и затрагивал только те вопросы, к которым его вел бы сам порядок [исследования], ибо тогда он продвигался бы вперед всегда с приятностью и легкостью и никогда не чувствовал бы затруднений или же не обманывался бы успехом и вскоре достиг бы гораздо большего, чем ожидал сам когда-либо вначале. Обыкновенно же плод размышления портят поспешностью, стремясь скачком перейти к более трудным вопросам, но затратив много труда, ничего не достигают. Известно, что [наиболее] совершенен именно тот метод исследования, при котором мы способны предвидеть, к какому результату мы придем. Но заблуждаются те, которые думают, что когда происхождение открытия становится явным, то оно фиксируется аналитически, а когда остается скрытым, — то синтетически.

Я часто замечал, что изобретательские способности у одних бывают в большей степени аналитическими, а у других — комбинаторными. Комбинаторная, или синтетическая, [изобретательность] имеется по преимуществу там, где надо использовать какой-либо предмет или найти ему приложение, например, когда надо придумать, как приладить данную намагниченную иглу к коробке; напротив, по преимуществу аналитическая имеется там, где задан вид изобретения, или же там, где, предполагая [определенную] цель, надо найти средства. Однако редко анализ бывает чистым, ибо в поисках средств мы по большей части наталкиваемся на искусственные приемы, проистекающие от других [людей] или от нас самих, уже изобретенные когда-то случайно или по какой-либо причине и выхватываемые или из нашей памяти, или из общения с другими [людьми], словно из таблицы или свода изобретений, и [мы] их тут же применяем; но ведь это — нечто синтетическое. Впрочем, комбинаторное искусство, в особенности для меня, такая наука (которая также может быть названа вообще оперированием знаками [characteristica sive speciosa], в которой речь идет о формах вещей или о формулах универсума, то есть о качестве вообще, или о сходном и несходном, так как те или другие формулы происходят от взаимокомбинирования самих а, в, с и т. д. (репрезентирующих либо количество, либо что-то другое). И [эта наука] отличается от алгебры, которая исходит из формул, приложимых [только] к количеству, или из равного и неравного. Поэтому алгебра подчиняется комбинаторике и постоянно пользуется правилами, которые, однако, являются более общими и имеют место не только в алгебре, но и в искусстве дешифрирования, в различных видах игр, в самой геометрии, рассуждающей по древнему предписанию линейно, [и] наконец, всюду, где имеются отношения подобия.