Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

До наступления века теории относительности и квантовой механики двумя величайшими унификаторами в физике были Исаак Ньютон и Джеймс Клерк Максвелл. Ньютоновские законы механики продемонстрировали, как взаимодействие различных объектов определяет их движение. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения описал одно из этих взаимодействий: силу, заставляющую небесные тела двигаться по определенным траекториям — эллиптическим орбитам. Ньютон блестяще продемонстрировал, что любому физическому явлению на земле (к примеру, полету стрелы) можно дать объяснение исходя из универсальных принципов.

Физика Ньютона полностью детерминистична. То есть если знать координаты и скорость движения всех объектов во Вселенной в данный момент времени, а также действующие на них силы, то теоретически можно предсказать их поведение на протяжении бесконечного интервала времени. Вдохновленные мощью законов Ньютона, многие ученые XIX века верили, что лишь ограничения практического характера, например сложнейшая задача по сбору невероятного количества данных, не позволяют ученым точно описать и предсказать все на свете.

С такой строго детерминистической точки зрения случайность — это просто артефакт, возникающий из-за того, что мы не в состоянии учесть все начальные условия и огромное число факторов, влияющих на процесс Возьмем, к примеру, типичное случайное событие — подбрасывание монеты. Если бы ученый мог с достаточной точностью учесть движение всех воздушных потоков, влияющих на монету, знал бы точно ее начальную скорость и угол броска, то в принципе он смог бы точно рассчитать количество оборотов, которые сделает монета, и траекторию ее полета, а следовательно, и результат. Некоторые убежденные детерминисты идут еще дальше и утверждают, что, имея достаточно информации о прошлом опыте человека, подбрасывающего монету, можно также предсказать его мысли. В таком случае исследователь смог бы описать паттерны мозговой активности, нервные сигналы и мышечные сокращения, необходимые для подбрасывания монеты, сделав его результат еще более предсказуемым. Короче говоря, те, кто считает, будто Вселенная работает как идеальный часовой механизм, отрицают существование какой бы то ни было случайности.

В то же время в астрономических масштабах, например в Солнечной системе, законы Ньютона работают чрезвычайно точно. Они прекрасно воспроизводят движения планет вокруг Солнца, описываемые законами немецкого астронома Иоганна Кеплера. Наша способность предсказывать такие астрономические явления, как солнечные затмения и соединения планет, или отправлять космические аппараты к далеким небесным телам — свидетельство высокой прогностической точности механики Ньютона, в частности, в отношении гравитации.

Уравнения Максвелла привнесли унификацию еще в одну сферу физических явлений — в область электромагнетизма. До XIX века наука рассматривала электричество и магнетизм как отдельные феномены. Однако эксперименты английского физика Майкла Фарадея и других ученых вскрыли глубокую связь между ними, и Максвелл закрепил ее с помощью простых математических соотношений. Его четыре уравнения четко показывают, как ускоренное движение электрических зарядов порождает распространяющиеся в пространстве колебания электромагнитного поля — электромагнитные волны. Эти формулы — образец математической краткости: достаточно компактные для принта на футболке, однако в то же время достаточно эффективные для описания всех электромагнитных явлений. Объединив электричество и магнетизм, Максвелл сделал первый шаг на пути к объединению всех сил природы.

Сегодня нам известны четыре фундаментальные силы природы: гравитация, электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия. Считается, что все остальные силы (к примеру, сила трения) — это просто производные от этих четырех. Каждая из фундаментальных сил проявляется на своем масштабе и обладает своей константой взаимодействия. Гравитация, самая слабая сила, притягивает друг к другу массивные тела, разделенные большими расстояниями. Электромагнетизм намного сильнее и действует на заряженные объекты. Несмотря на то что действует он на таких же расстояниях, что и гравитация, его эффект не так заметен, потому что практически все тела во Вселенной электрически нейтральны. Сильное взаимодействие проявляется на расстояниях порядка размера атомного ядра, удерживая вместе определенные типы субатомных частиц (таких, как кварки, из которых состоят протоны и нейтроны). Слабое взаимодействие проявляется на том же масштабе, но действует на частицы, вызывая определенные типы радиоактивного распада. Достижения Максвелла вдохновили последующие поколения мыслителей, в частности Эйнштейна и Шрёдингера, на поиски Великого объединения всех взаимодействий.

Максвелл показал, что, в отличие от обычных волн в веществе, электромагнитные волны могут распространяться и вне материальной среды. В 1865 году он рассчитал скорость распространения электромагнитных волн в вакууме и обнаружил, что она совпадает со скоростью света. Тогда он заключил, что электромагнитные и световые волны (включая невидимые формы электромагнитного излучения, например радиоволны) имеют одинаковую природу-Физика Максвелла, как и физика Ньютона, полностью детерминистична: заставьте двигаться заряды в передающей антенне, и вы сможете точно определить, какой сигнал получит антенна принимающая. На этом принципе основана работа радиостанций.

К сожалению, уравнения Максвелла не согласовывались с законами Ньютона. Две теории предлагали противоречащие Друг Другу предсказания того, какой будет скорость света относительно движущегося наблюдателя. В то время как из уравнений Максвелла следовало постоянство скорости света, законы Ньютона утверждали, что она будет зависеть от скорости наблюдателя. Обе точки зрения казались разумными и обоснованными. По странному совпадению тот, кто разрешил это противоречие, родился в год смерти Максвелла.

Компас и танец

14 марта 1879 года в немецком городе Ульм Паулина Эйнштейн (урожденная Кох), жена Германа Эйнштейна, инженера-электрика, родила своего первенца, которого назвали Альбертом. Мальчик недолго жил в этом старом швабском городе, потому что его отец, как и многие в то время, вдохновленный революцией Максвелла, перевез семью в бурлящий жизнью Мюнхен, где стал совладельцем бизнеса по торговле электрическим оборудованием. В этом городе родилась сестра Альберта, Майя.

Альберт познакомился с явлениями магнетизма в раннем детстве. В пятилетнем возрасте, во время болезни, он получил в подарок от отца компас. Вертя блестящий прибор в руках, мальчик поражался его чудесным свойствам. Каким-то непостижимым образом стрелка всегда указывала в одном и том же направлении. Его ум стремился отыскать скрытую причину такого странного поведения.

У Эйнштейна не было братьев, но однажды он назвал своим младшим братом близкого ему по духу австрийца. Эрвин Шрёдингер родился 12 августа 1887 года в Вене, в районе Эрдберг. Он был единственным ребенком в семье химика Рудольфа Шрёдингера и Георгины Эмилии Бауэр-Шрёдингер, англичанки по происхождению и дочери Александра Бауэра, искусного химика и научного руководителя Рудольфа.

Рудольф унаследовал успешный бизнес по производству линолеума и клеенки. Однако его подлинной страстью были наука и искусство, в особенности ботаника и живопись. От него Эрвин унаследовал представления о том, что образованный человек должен любить культуру и иметь множество различных увлечений.

Юный Эрвин был близок с младшей сестрой своей матери, Минни. С самого раннего возраста он доверял тете Минни и часто советовался с ней по самым разным вопросам. Ему все было интересно, и еще до того, как он научился читать или писать, он диктовал ей свои мысли и впечатления, а она терпеливо их записывала.

По воспоминаниям Минни, Эрвин очень любил астрономию. В четыре года ему нравилась игра, в которой моделировалось движение планет. Маленький Эрвин бегал вокруг тети Минни, воображая себя Луной, а ее — Землей. Потом они вместе медленно ходили вокруг лампы, которая была Солнцем. Он бегал вокруг тети, а вдвоем они кружили по орбите вокруг светящейся неподвижной лампы. Эта игра позволила ему на собственном опыте понять всю сложность и замысловатость движения Луны.

Детский интерес Эйнштейна к компасу и «танец планет» Шрёдингера предвосхитили их дальнейшее увлечение электромагнетизмом и гравитацией, двумя известными на тот момент фундаментальными взаимодействиями. Молодые ученые разделяли господствовавшее в то время убеждение, что Вселенная напоминает часы с точным механизмом. Позже они будут стремиться найти более общую унификацию, которая включала бы в себя оба взаимодействия и также была бы механистичной.

Оба начали свою карьеру в коммерческой области, как и их отцы, пытаясь найти способы применить научные знания в реальной жизни. Но с течением времени их мечты становились все более возвышенными. Затем каждый из них стал одержим идеей разгадать тайны Вселенной, открыв ее фундаментальные принципы. Каждый из них был одарен невероятной проницательностью и математическими способностями, столь необходимыми в теоретической физике.

Каждый надеялся пойти по стопам Ньютона и Максвелла и сформулировать новые уравнения, описывающие физический мир. И они в самом деле выведут важнейшие уравнения физики XX века, которые будут названы в их честь. Давая критическую оценку научным гипотезам, особенно в поздние годы жизни, каждый из них опирался на философские соображения, в особенности на таких философов, как Спиноза, Шопенгауэр и Эрнст Мах. Вдохновленные концепцией Спинозы, согласно которой Бог суть незыблемый порядок в природе, они искали простой и инвариантный свод законов, управляющих реальностью. Заинтригованные идеей Шопенгауэра о том, что мир сформирован единым управляющим началом — волей, — они искали грандиозную единую систему. Мотивированные позитивистскими идеями Маха, они отвергали существование скрытых процессов вроде ненаблюдаемых нелокальных квантовых соотношений, настаивая на использовании явно выраженных причинных механизмов.

Требуется практически религиозное рвение, для того чтобы провести дни, месяцы и годы в одержимом поиске простых математических формул, которые в полной мере описывали бы явления природы. Окончательные уравнения были их Святым Граалем, их Каббалой, их философским камнем. Суждения об элегантности и красоте уравнения часто проистекают из глубокого внутреннего ощущения космического порядка. Эйнштейн происходил из еврейской семьи, а Шрёдингер из католической, но ни один из них не был религиозным в обычном смысле этого слова. Они не исповедовали никакую веру и не посещали религиозных служб, но разделяли благоговение перед организующими принципами Вселенной и их математическим выражением. Каждый из них любил математику, но не саму по себе, а как инструмент познания основополагающих законов природы.

Как возникает интерес к математике длиною в жизнь? Иногда просто благодаря элегантным чертежам и логичным доказательствам в учебнике геометрии.

Странные параллели

В 1891 году во время обучения в Луитпольдовской гимназии в возрасте 12 лет у Эйнштейна появился учебник по геометрии. Для него это было чудо, сопоставимое с компасом, которое привносило уютный порядок в ежедневную суету. Позже он называл этот учебник «священным писанием». Доказательства, основанные на четких, неоспоримых утверждениях, показывали, что за грохотом конных трамваев, неуклюжими тележками с едой и праздничным гвалтом выпивох Мюнхена скрывалась тихая незыблемая истина. «Эта ясность и точность произвели неописуемое впечатление на меня», — вспоминал он^{13}.

Некоторые из приведенных в учебнике утверждений казались ему очевидными. Он уже знал теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: сумма квадратов длин двух перпендикулярных сторон (катетов) равна квадрату длины третьей стороны (гипотенузы). В учебнике говорилось, что если изменить один из острых углов (тех, что меньше 90 градусов), то длины сторон тоже должны измениться. Это казалось ему очевидным и без доказательства.

Однако другие геометрические утверждения были не столь прозрачны. Эйнштейну нравилось, как методично в учебнике доказывались теоремы, которые не были очевидными, но оказывались верными. Например, утверждение, что все высоты треугольника (отрезки, проведенные из вершин треугольника перпендикулярно его сторонам) должны пересечься одной в точке. Его не волновало, что доказательства в учебнике были основаны в конечном итоге на недоказуемых аксиомах и постулатах. Он был готов смириться с несколькими безусловными аксиомами ради награды в виде множества доказанных теорем.

Геометрия на плоскости (планиметрия), описанная в учебнике, уходит своими корнями более чем на две тысячи лет назад к работам древнегреческого математика Евклида. Его «Начала» структурировали геометрическое знание в десятках теорем и их следствий, которые последовательно выводились всего из пяти аксиом и пяти постулатов. Все аксиомы и постулаты представляют собой утверждения; принимаемые без доказательства. К примеру: «часть меньше целого» или «равные одному и тому же равны и между собой». Однако пятый постулат; касающийся углов; не был таким очевидным.

«Если прямая; пересекающая две прямые; образует внутренние односторонние углы; меньшие двух прямых углов; тс»; продолженные неограниченно; эти две прямые встретятся с той стороны; где углы меньше двух прямых»^{14}. Другими словами; нарисуйте три прямые так; чтобы две из них пересекали третью и чтобы обращенные Друг к другу углы были меньше 90°. Если продлить прямые на достаточное расстояние; то в конце концов они должны пересечься и образовать треугольник. То есть если один угол 89° и второй тоже 89° то третий угол; под которым эти прямые пересекутся; образовав очень вытянутый треугольник; составит 2°.

Математики предполагают; что пятый постулат был добавлен последним; так как Евклид пытался вывести его с помощью других аксиом и постулатов; но не смог. И действительно, первые 28 теорем в «Началах» доказываются с использованием лишь четырех первых постулатов, и только в доказательстве последующих теорем Евклид начинает использовать пятый постулат. Как будто опытный клавишник-виртуоз; отыграв 28 песен на концерте; понял; что для идеального звучания 29-й песни не хватает гитары. Иногда имеющихся инструментов недостаточно для того_; чтобы завершить произведение; и необходимо импровизировать и привносить что-то новое.

Пятый постулат Евклида стал известен как «аксиома параллельных прямых» во многом благодаря работам шотландского математика Джона Плейфэра. Он предложил иную формулировку пятого постулата; которая хоть и не является полностью логически эквивалентной исходной; играет ту же роль в доказательствах теорем. По версии Плейфэра; на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.

На протяжении многих веков ученые пытались вывести пятый постулат (в формулировке и Евклида, и Плейфэра) из первых четырех.

Странные параллели

Даже известный персидский поэт и философ Омар Хайям не избежал попыток превратить этот постулат в доказанную теорему. В конечном итоге математическое сообщество пришло к выводу, что пятый постулат полностью независим, и отказалось от попыток его доказать.

Когда Эйнштейн изучал учебник геометрии, он и не подозревал о противоречиях и научных спорах вокруг пятого постулата. Более того, он разделял многовековое убеждение, что евклидова геометрия является сакрально-неприкосновенной. Ее аксиомы и теоремы казались такими же незыблемыми, вечными и изящными, как баварские Альпы.

Однако далеко к северу от Мюнхена, в маленьком университетском городке Гёттингене математики решились на смелый эксперимент по изменению геометрии. Каменное святилище мыслительной деятельности стало территорией радикального реформирования математики. Результат этого эксперимента был назван неевклидовой геометрией. Новый подход к геометрии имел еще меньше общего с традиционным, чем психоделические постеры Питера Макса с полотнами Рембрандта. Пока Эйнштейн изучал старые правила для точек, прямых и фигур на плоскости, гениальные математики, в числе которых был Феликс Клейн, приехавший в Гёттинген из Лейпцига, разрабатывали намного более гибкий подход, описывающий геометрические соотношения на искривленных и перекрученных поверхностях. Самое шокирующее его творение, бутылка Клейна, — это нечто напоминающее вазу, в которой внутренняя и внешняя двумерные поверхности соединены изгибом в более высоком измерении. Таких ужасающих фигур-монстров еще не было в учебниках, где нерушимые законы евклидовой геометрии исключали подобные кошмары. Но Клейн показал, что и евклидова и неевклидова геометрии математически равноправны. К1890-м годам его революционное видение открыло когда-то элитный клуб геометрических фигур не только для треугольников и квадратов, но и для настоящих «монстров».

Несмотря на это, неевклидова геометрия не такая уж и либеральная. Как и у предшественницы, у нее есть свои ограничения. Суть неевклидовой геометрии заключается в том, чтобы заменить аксиому параллельных прямых новым утверждением, но оставить при этом остальные постулаты неизменными. Раз аксиома параллельных независима, то она в некотором смысле заменяема, что делает возможным новые варианты геометрии.

Первым, кто предложил идею неевклидовой геометрии, был Карл Фридрих Гаусс, хотя он и не рискнул опубликовать свои ранние соображения[2]. В версии Гаусса, которую позже Клейн назвал «гиперболической геометрией», аксиома параллельности заменена утверждением о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести неограниченное число прямых, параллельных данной прямой. Представьте, что вы крепко сжали в руке бумажный веер прямо над длинным узким столом. Если стол — это прямая, а ваша рука — точка, не лежащая на прямой, то складки веера показывают множество прямых, которые не пересекают исходную прямую. Термин «гиперболическая» происходит оттого, что расхождение параллельных прямых напоминает то, как расходятся ветви гиперболы.

Гаусс заметил любопытное свойство треугольников в гиперболической геометрии: сумма их углов была меньше 180°. Это отличает гиперболическую геометрию от евклидовой, где сумма углов треугольника всегда равна 180°. Например, в равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°, а третий — 90°. Талантливый художник М. К. Эшер вдохновился этим различием для создания любопытных узоров из искаженных не-180-градусных треугольников, существующих в гиперболической реальности.

Можно попробовать проиллюстрировать гиперболическую геометрию следующим образом: представьте себе точки, прямые и геометрические фигуры, расположенные не на плоскости, а на поверхности в форме седла или, если эпикурейские удовольствия вам ближе, в форме изогнутых картофельных чипсов. Из-за формы седла находящиеся рядом прямые будут расходиться друг от друга. Как бы им ни «хотелось» идти прямо, они будут отклоняться друг от друга и никогда не встретятся. Это приводит к тому, что через данную точку вы можете провести неограниченное число прямых, не пересекающих прямую, лежащую в стороне от данной точки. Кроме того, седловая форма поверхности «сжимает» треугольники; делая сумму их углов меньше 180°.

Другая версия неевклидовой геометрии впервые была предложена студентом Гаусса Бернхардом Риманом в 1854 году и опубликована в 1867 году. Она стала известна под названием «эллиптическая геометрия»; которое предложил Клейн. В этой геометрии аксиома параллельных заменена утверждением; полностью исключающим возможность существования непересекающихся прямых. Она говорит о том; что через данную точку, не лежащую на данной прямой; невозможно провести ни одной прямой; не пересекающейся с данной. Другими словами; все прямые; проходящие через точку, не лежащую на данной прямой; должны пересекать эту прямую где-то в пространстве. Риман показал; что таким свойством обладают прямые на поверхности сферы.

Если отсутствие параллельных прямых кажется вам странным; представьте себе Землю. Каждый меридиан пересекается со всеми остальными на Северном и Южном полюсах. То есть если какой-нибудь амбициозный путешественник начнет свой путь из центра Торонто строго на север; прямо по Янг-стрит; главной улице города; потом наймет собачью упряжку и ледокол и продолжит свой путь на Северный полюс; в то время как его сестра в это же самое время пойдет по аналогичному маршруту, только из Москвы, то вначале их пути будут казаться параллельными, но, несмотря на это, родственники неизбежно встретятся.

Любопытно, что такой запрет существования параллельных прямых повлиял на свойства треугольников иным образом. В эллиптической геометрии сумма углов треугольника превышает 180°. Возможен, например, треугольник, все углы которого прямые, а сумма углов равна 270°. Примером может служить треугольник, составленный из нулевого и 90-градусного меридианов, а также из соединяющей их части экватора. У такого треугольника все три стороны будут пересекаться под прямыми углами.

Риман разработал очень сложный математический аппарат для анализа кривых поверхностей произвольной размерности. Такие поверхности получили название многообразия. Риман показал, как строго математически обнаружить разницу между кривой и плоской поверхностями. Для этого он ввел тензор кривизны. Тензор — это математический объект, который преобразуется определенным образом при переходе в другую систему координат. Риман показал, что существует три типа пространств: пространства положительной кривизны, пространства отрицательной кривизны и пространства нулевой кривизны. Они соответствуют эллиптической, гиперболической и евклидовой (плоской) геометриям.

Людям, далеким от математики, неевклидова геометрия кажется абстрактной и противоестественной. В конце концов, здравый смысл подсказывает, что параллельность — это что-то про две прямые, которые никогда не пересекутся. Если при параллельной парковке вы врежетесь в другую машину, то вряд ли полиция сделает скидку на неевклидовость. Детям в школе объясняют, что сумма углов треугольника равна 180°. Зачем же усложнять геометрию, изменяя ее основополагающие принципы?

По мере развития своих идей, но еще до создания общей теории относительности Эйнштейн и сам задавался этим вопросом, однако традиции евклидовой геометрии, усвоенные еще на школьной скамье, прочно владели его мыслями. Эйнштейн обсуждал свои идеи с другом семьи и студентом медицинского университета Максом Талми (Талмудом), который часто заходил к нему в гости, и Талми был поражен глубиной суждений столь молодого юноши о математике, природе и других материях.

Эйнштейн узнал о неевклидовой геометрии уже в университете. Будучи все еще привязанным к своему детскому учебнику, он не уделил ей особого внимания, посчитав не важной для науки. Намного позже, находясь под влиянием университетского друга Марселя Гроссмана, он осознал важность неевклидовой геометрии. Введя неевклидову геометрию в область теоретической физики, Эйнштейн невероятным образом изменил эту науку[3]. Двенадцатилетний мальчик, прижимающий к груди учебник геометрии, еще не знал, что своими руками перепишет законы физики в такой формулировке, которая сделает этот учебник неактуальным.

Атомы в движении

Вена конца 1890-х годов была местом ожесточенных споров в фундаментальной науке. Пока Шрёдингер получал образование, сначала на дому, а с 1898 года в престижной Академической гимназии, два человека, которые впоследствии помогли оформиться его научным интересам, Людвиг Больцман и Эрнст Мах, горячо спорили о реальности атомов.

Когда Больцмана назначили на должность профессора теоретической физики Венского университета в 1894 году, он уже был известен как один из основателей статистической механики (тогда ее называли кинетической теорией). Статистическая механика — это раздел физики, изучающий взаимосвязь поведения микроскопических частиц и изменения таких макроскопических термодинамических величин, как температура, объем, давление. Чтобы применить такой подход, пришлось допустить, что все газы состоят из огромного количества чрезвычайно малых частиц — атомов и молекул.

Достижения Больцмана сделали термодинамику актуальной темой для исследований, и множество молодых ученых устремились в Вену, чтобы поработать с ним. Физики Лиза Мейтнер, Филипп Франк, Пауль Эренфест писали свои диссертации под его руководством и впоследствии сделали успешную карьеру. Шрёдингер восхищался Больцманом и надеялся поработать с этим великим ученым.

Несмотря на успехи Больцмана, спокойствие его было нарушено появлением Маха, который в 1895 году стал профессором философии Венского университета. Указывая на необходимость проведения большего числа экспериментов, он категорически выступал против атомизма и теории Больцмана. Мах настаивал, что в основе термодинамики должно быть то, что можно воспринять и непосредственно измерить, к примеру тепловой поток. Это была позиция позитивизма — философского направления, отрицающего абстрактное знание и призывающего подтверждать любое утверждение экспериментальными доказательствами. Сравнивая веру в атомы с религиозной верой. Мах полагал, что его подход отличается большей научностью и опирается на эмпирические данные, полученные от органов чувств.

«Если вера в существование атомов имеет столь большое значение, — писал он, — то я отрекаюсь от физического образа мышления, я не желаю быть настоящим физиком, я отрекаюсь от признания научным сообществом. Словом, я с благодарностью отказываюсь от причисления меня к верующим. Я предпочитаю свободу мышления»^{15}.

Мах направлял свои язвительные комментарии не только в адрес Больцмана. Даже самые почитаемые физики подвергались его нападкам, если их точка зрения противоречила принципу прямого чувственного восприятия. Мах дерзко раскритиковал одно из основных понятий ньютоновской механики, понятие инерциальной системы отсчета — такой системы, которая покоится или движется прямолинейно и с постоянной скоростью, поскольку ее движение необходимо соотносить с «универсальным вместилищем», называемым «абсолютным пространством». К этому времени Ньютон, особенно в Великобритании, практически приобрел статус святого. Однако само понятие инерции основывалось на чем-то абстрактном — а такую науку Мах не признавал.

Претензия Маха к ньютоновскому определению инерции основывалась на мысленном эксперименте с вращающимся ведром, который Ньютон придумал, чтобы продемонстрировать необходимость абсолютного пространства. Эксперимент заключался в следующем. Представьте себе ведро, наполненное водой не до самых краев и подвешенное к дереву на веревке. Далее вращайте ведро вокруг его оси, пока веревка совсем не закрутится. Одерживайте ведро в таком положении, пока вода не придет в состояние покоя, а затем отпустите его. Оно начнет раскручиваться. Загляните внутрь ведра: вода внутри ведра тоже движется, формируя воронку, а ее поверхность становится сильно вогнутой. Это происходит из-за того, что инерция вынуждает воду вырываться наружу. А так как боковая стенка ведра не позволяет ей вытечь, то внешняя граница воды поднимается. Если смотреть только внутрь самого ведра, игнорируя все, что его окружает, то возникает вопрос, почему вода приняла вогнутую форму. Относительно ведра вода находится в состоянии покоя. Лишь относительно внешнего мира, который Ньютон и назвал абсолютным пространством, вращение воды имеет смысл. Ньютон заключил, что именно вращение воды относительно абсолютного пространства изменяет ее поверхность.

Мах не соглашался с этим, утверждая, что экспериментально доказать существование абсолютного пространства невозможно. Более вероятно, полагал он, что такое поведение воды объясняется каким-либо неучтенным фактором, например совокупным влиянием далеких небесных тел. Так же как вращение Луны вызывает на Земле приливы, совместное притяжение звезд может каким-то образом порождать инерцию. Позже Эйнштейн назвал эту идею «принципом Маха». Этот принцип вдохновил Эйнштейна на создание теории относительности.

Критика Махом Ньютона вдохновила Эйнштейна и других физиков на переосмысление классической механики и подтолкнула к поиску альтернатив. Убеждение Маха в том, что наука должна предоставлять осязаемые доказательства и избавляться от скрытых механизмов, повлияло на Шрёдингера, который с большим интересом читал его работы. Однако его неприятие больцмановских идей атомизма приняло личный оборот. Подверженный резким сменам настроения и стремительно терявший здоровье, в сентябре 1906 года Больцман покончил с собой, находясь на отдыхе с семьей в Триесте.

Студенческие годы

Волею судеб самоубийство Больцмана произошло всего за несколько месяцев до того, как Шрёдингер поступил в Венский университет зимой 1906–1907 годов. Шрёдингер окончил Академическую гимназию с отличными отметками по математике и физике — своим любимым предметам. Первый ученик класса, он мог выбрать любую специальность, но его страстью были уравнения, описывающие окружающий мир. Он хотел изучать теоретическую физику в университете, и Больцман мог бы стать для него прекрасным наставником. Увы, учебу Шрёдингер начал в мрачное время, когда над физической программой сгущались тучи.

Шрёдингер вспоминал: «Старый Венский институт, только оплакавший трагическую смерть Людвига Больцмана… дал мне возможность проникнуть в суть идей этого великого ума. Мир его идей можно назвать моей первой научной любовью. Ни до, ни после него не было человека, настолько меня вдохновлявшего»^{16}.

Шрёдингера воодушевляла смелость, с которой Больцман брался за решение фундаментальных вопросов. Он не побоялся применить атомистические идеи к формулировке принципов, регулирующих тепловое поведение Вселенной в целом. Вдохновленный его примером, амбициозный Шрёдингер попытается создать общую теорию, объединяющую все силы природы.

После Больцмана место заведующего кафедрой теоретической физики занял один из его бывших студентов, прекрасный теоретик Фридрих (Фриц) Хазенёрль. Он получил известность, занимаясь изучением электромагнитного излучения движущихся объектов и обнаружив взаимосвязь энергии и массы (хотя и с ошибкой в расчетах) еще до появления знаменитого уравнения Эйнштейна^{17}. К студентам он относился дружелюбно и приветливо. Хотя Шрёдингеру и не довелось изучать термодинамику и статистическую механику под началом Больцмана, ему посчастливилось исследовать эти и другие области физики, например оптику, под руководством его высококвалифицированного преемника. Все свидетельства указывают на то, что Хазенёрль был прекрасным учителем. Окрыленный преподаванием Хазенёрля и достижениями Больцмана, Шрёдингер надеялся сделать себе имя на открытиях в области теоретической физики.

Шрёдингер быстро зарекомендовал себя как выдающийся студент. Ганс Тирринг, изучавший физику вместе с ним и ставший его другом на всю жизнь, вспоминал, как, сидя на семинаре по математике, он увидел светловолосого юношу, входящего в аудиторию, и услышал, как другой студент, старый школьный друг последнего, воскликнул в восхищении: «О, это же Шрёдингер!»^{18}

Несмотря на теоретический интерес, главный упор в исследовательской университетской работе Шрёдингер делал на экспериментальную часть под руководством Франца Экснера. Докторскую диссертацию Шрёдингер также писал под его началом. Экснер интересовался многочисленными электрическими эффектами, включая феномен атмосферного электричества и электрохимические реакции Он также исследовал свет, цвет и явление радиоактивности Докторская диссертация Шрёдингера называлась «Влияние влажности воздуха на электрические свойства изоляционных материалов». Она носила практический характер, в ней исследовалась электрическая проводимость поверхности изоляторов в сыром воздухе. Будущий теоретик начал свою карьеру с экспериментальной работы в маленькой лаборатории. Он прикреплял электроды к образцам янтаря, парафина и других изоляционных материалов и измерял проходящий по ним ток. Он защитил диссертацию в 1910 году ив 1914 году прошел так называемую процедуру хабилитации (получение высшей академической степени в австрийской системе образования, которая дает право на преподавание), основанную на теоретическом исследовании, касающемся поведения атомов и магнитных полей

Только спустя много лет Эйнштейн и Шрёдингер займутся исследованием проблемы объединения гравитации и электромагнетизма. И все же написанное Махом, который уже был слаб здоровьем, в 1910 году письмо, попавшее в конечном счете в руки Шрёдингера, предвосхитило эти исследования. Несмотря на то что Мах вышел на пенсию, он все еще активно трудился над разрешением вопросов устройства природы. Он стал задумываться о сходстве законов обратных квадратов в гравитации и электростатике, рассуждал о возможности объединения этих законов и спрашивал в письме, кто в университете мог бы дать ему ответы на эти вопросы. В частности, Маху был нужен знающий человек, который смог бы оценить спорные работы немецкого физика Пауля Гербера. Запрос Маха был передан Шрёдингеру, которому работа Гербера показалась довольно сложной и непоследовательной. Тем не менее косвенное знакомство Шрёдингера с одним из его кумиров стало предвестником его собственной теоретической работы. Более того, тот факт, что Шрёдингера попросили ответить Маху, показывал, как высоко его ценили в университете. Шрёдингеру еще не было и тридцати, а он уже заслужил себе хорошую репутацию.

В погоне за светом

Несмотря на то что Шрёдингеру так и не удалось посотрудничать с Больцманом, он изучал его работы и осознавал их важность и масштабность. Шрёдингер, несомненно, был блестящим студентом. Студенческая жизнь Эйнштейна, напротив, принесла ему разочарование: он был лишен возможности изучать действительно интересные ему глубокие теоретические вопросы. Поэтому Эйнштейн не относился ко многим учебным предметам, в особенности к математике, с должной серьезностью, так как не считал их значимыми для своих научных устремлений. Но личные связи, которые он завел в университете, оказались кардинально важными для его интеллектуального развития.

В отличие от Шрёдингера путь Эйнштейна от школы к университету и от университета к академической карьере был более извилистым. В 1893 году его отец не смог продлить контракт на электрификацию Мюнхена, а в следующем году он ликвидировал компанию и в поисках работы переехал со всей семьей в Милан. Эйнштейн, еще не завершивший свое обучение в Луитпольдовской гимназии, вынужден был остаться в Мюнхене один. Спустя несколько месяцев Эйнштейн решил, что настало время и ему покинуть Германию. Его заявка на выпуск экстерном была одобрена, и ему разрешили подать документы и сдать экзамены в университет досрочно. Поступать он решил в Швейцарскую высшую техническую школу в Цюрихе (ЕТН).

Примерно в это же время, в возрасте 16 лет, Эйнштейну приснился необычный сон — он видел, как бежит за световой волной и пытается ее догнать. Он задумался: а если бы он мог двигаться со скоростью света, то выглядела бы волна для него просто колеблющейся на месте? В конце концов, ведь если бежать рядом с велосипедом, то он будет казаться неподвижным. Как отмечал еще Ньютон, и покоящийся, и равномерно и прямолинейно движущийся наблюдатель находится в инерциальных системах отсчета, все законы движения в которых должны быть одинаковыми. То есть если два объекта движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, то относительно одного из них второй будет покоиться, и наоборот. Однако в уравнениях Максвелла для электромагнитного поля ничего не говорится о том, движется наблюдатель или нет. Согласно этим уравнениям, свет в пространстве всегда движется с одной и той же скоростью. Эйнштейн понял, что предположения Ньютона и Максвелла явно противоречат друг другу. Прав мог быть только один из них — но кто?

Когда Эйнштейна занимал этот вопрос, сама мысль о том, что свет имеет постоянную скорость в вакууме — или что свет вообще может распространяться в пустоте — еще не получила широкого признания. Множество физиков того времени считало, что свет движется сквозь невидимую субстанцию, названную «светоносным эфиром» или просто эфиром. Если это действительно так, то должна существовать возможность обнаружить движение Земли относительно эфира. Однако известный эксперимент 1887 года, проведенный двумя американскими физиками — Альбертом Майкельсоном и Эдвардом Морли, такого движения не обнаружил. Ирландский физик Эдвард Фитцджеральд и голландский физик Хендрик Лоренц в попытке объяснить поведение света с помощью законов механики Ньютона независимо друг от друга предположили, что объекты, движущиеся с большой скоростью, сжимаются в направлении движения. Этот эффект, названный сокращением Лоренца — Фитцджеральда, позволил интерпретировать результаты эксперимента как сжатие инструмента в направлении его движения, приводящее к тому, что измеряемая скорость света остается постоянной. Эйнштейн, тогда еще не знакомый с экспериментом Майкельсона — Морли, пытался разрешить этот парадокс, не прибегая к идее эфира. Еще до того, как он прочитал труды Маха, он каким-то образом догадался, что физика Ньютона устарела и нуждается в серьезном пересмотре.

Удивительно, но Эйнштейн, который в наше время считается настоящим гением, с первой попытки провалил экзамены в ЕТН.

Возможно, это и послужило поводом для известного мифа о том, что у Эйнштейна в школе была двойка по математике. В действительности самым слабым его местом оказалось сочинение на французском языке. Чтобы подготовиться получше, он год отучился в выпускном классе школы города Арау в Швейцарии. Он отважно отказался от немецкого гражданства, возможно, пытаясь оборвать все связи с прошлым. Живя без родителей и какое-то время без гражданства, он был очень необычным подростком. К счастью, со второй попытки он все же сдал экзамены и поступил в ЕТН в беспрецедентно юном семнадцатилетнем возрасте.

Во время учебы Эйнштейн понял, что физика в ЕТН преподается старомодно, с упором на традиционные разделы вроде механики, теплопередачи и оптики. О маховской критике Ньютона в этих почтенных аудиториях никто даже не слышал, и мало кто понимал теорию электромагнетизма Максвелла. Эйнштейн все еще размышлял о своей проблеме скорости света, но не мог найти ее решение на лекциях этого университета.

Университетские годы Эйнштейна совпали со временем поразительных открытий в физике. Пока в Вене Мах и Больцман вели горячие дебаты об атомизме, кембриджский физик Джозеф Джон Томсон в 1897 году представил экспериментальное доказательство существования частицы, значительно меньшей атома. Коллеги вначале с подозрением отнеслись к возможности существования чего-либо меньшего, чем якобы неделимое. Томсон назвал отрицательно заряженную частицу «корпускулой», но Фитцджеральд, следуя совету своего дяди, ирландского ученого Джорджа Стони, предложил назвать эту частицу «электроном». Именно этот термин и стал общепринятым. В Париже Анри Беккерель открыл явление радиоактивности, изучая свойства радиоактивного урана вместе со своими аспирантами Марией Кюри и ее мужем Пьером Кюри. В 1898 году супруги Кюри открыли радий, еще один радиоактивный элемент. Все эти находки указывали на сложное устройство атомов — предмет исследований, которым позже займутся Эйнштейн, Шрёдингер и множество других физиков того времени. Но в ЕТН студентам предлагали придерживаться проверенной временем экспериментальной физики. Это явно шло вразрез со стремлением Эйнштейна найти новые объяснения явлениям окружающего мира.

Эйнштейну посчастливилось обрести друзей, которые поддерживали друг друга в исследованиях и обменивались идеями. Одним из главных его наперсников, с которым он познакомился не в университете, а на почве общей любви к музыке, был блестящий инженер шведско-итальянского происхождения Мишель Бессо. Бессо существенно повлиял на убеждения Эйнштейна, познакомив его с работами Маха. Эйнштейн и Бессо оставались друзьями всю жизнь.

Другим близким его другом был талантливый математик Марсель Гроссман. Эйнштейн пользовался его прекрасными конспектами по математике, когда решал прогулять лекцию, а это бывало довольно часто. Позже Гроссман стал профессором математики в ЕТН и помог Эйнштейну разработать математический аппарат общей теории относительности.

Учитывая престиж преподавателей в ЕТН, Эйнштейну следовало уделять математике больше внимания. Одним из его профессоров был Герман Минковский, который несколько лет спустя помог переформулировать специальную теорию относительности Эйнштейна более изящным и удобным образом. Минковский родился в Литве и получил образование в престижном Кёнигсбергском университете. Он был одним из немногих профессоров ЕТН, умевших включить в теоретическую физику жизненно важный аппарат высшей математики. Учитывая их дальнейшее сотрудничество, довольно забавно, что в то время Минковский не был высокого мнения о своем нерадивом студенте. Замечая, как часто Эйнштейн пропускает его лекции, Минковский называл его лентяем.

Эйнштейн, оправдывая позже свое пренебрежение математикой, говорил: «Мне, молодому студенту, было неясно, что более глубокое понимание физики зависит от знания сложнейших математических методов. Постепенное понимание этого пришло ко мне много позже, после долгих лет самостоятельной научной работы»^{19}. Конечно, Эйнштейну следовало бы больше внимания уделить приобретению навыков, необходимых для работы в области теоретической физики. Но у него была веская причина манкировать учебой. На втором курсе он влюбился в единственную в группе девушку Мнлеву Марич родом из Сербии. Их пламенная страсть нашла отражение в любовных письмах и стихах, опубликованных много лет спустя, после смерти Эйнштейна. Их отношения были чужды условностям, так как Эйнштейн искал взаимоотношений, основанных на равенстве, свободной любви и абсолютной поддержке идей и целей друг друга. Мать Эйнштейна не одобряла эту связь, надеясь, что сын выберет женщину из семьи такого же социального класса, придерживающейся таких же ценностей и имеющей такое же происхождение. Тем не менее их связь становилась крепче, а трения с семьей превращали их чувства друг к другу в пламенную революционную борьбу.

На третьем курсе ЕТН Эйнштейн прослушал несколько курсов физики, но произвести хорошее впечатление он не смог. Профессор Жан Перне, преподаватель курса «Физические задачи для начинающих», постоянно ругал Эйнштейна за частые прогулы и поставил ему самую низкую оценку. Преподаватель термодинамики профессор Генрих Фридрих Вебер не уделял достаточно внимания открытиям, сделанным Больцманом и другими физиками, и поэтому Эйнштейн решил изучать подход Больцмана самостоятельно. Самым важным в этом году для него стала возможность поработать в электротехнической лаборатории Вебера, оборудованной по последнему слову техники. Несмотря на все старания Эйнштейна, произвести впечатление на Вебера ему не удалось. Профессор-практик не терпел его неухоженного вида и юношеского идеализма.

Эйнштейн безуспешно пытался заинтересовать Вебера возможностью разрешения проблемы скорости света. Он попросил предоставить ему лабораторию, чтобы зарегистрировать движение Земли сквозь эфир, не зная, что несколькими годами ранее Микельсон и Морли уже провели подобный эксперимент. Учитывая отсутствие у Вебера интереса к электромагнитной теории Максвелла и другим недавним открытиям, неудивительно, что тот скептически отнесся к просьбе студента и не поддержал идею эксперимента. Репутацию Эйнштейна ухудшило и то, что, проигнорировав инструкции, он повредил руку, устроив взрыв в лаборатории Перне. Учеба в ЕТН подходила к концу, и преподавательский состав не возлагал особых надежд на Эйнштейна. Сдав выпускные экзамены и получив диплом преподавателя математики и физики, он безуспешно попытался получить в ЕТН должность научного сотрудника. К его большому удивлению и смятению, ни один профессор — ни физик, ни математик — не хотел брать его в ассистенты. Эйнштейн с грустью вспоминал: «Внезапно все меня бросили. Я пребывал в растерянности на пороге жизни»^{20}.

Усугубило ситуацию и то, что практически все его друзья, включая Гроссмана, поступили в аспирантуру в ЕТН. Милева тоже была исключением: плохо сдав выпускные экзамены, она не получила степень. Без поддержки профессорского состава податься Эйнштейну было некуда. Только чудо могло спасти его карьеру.

На пути к чудесам

Когда бой часов возвестил о начале нового века, в сообществе физиков царили различные мнения по поводу состояния их профессиональной сферы. Старое поколение ученых, последовательных приверженцев ньютоновской механики, считало, что картина мира уже близка к завершению, за исключением пары незначительных штрихов. А вот молодые физики, пытаясь в своих лабораториях понять электромагнитные и радиоактивные явления, не относились свысока к странным и требующим объяснения феноменам (таким, как невидимые рентгеновские лучи или сияющий радий).

27 апреля 1900 года английский ученый лорд Кельвин (Уильям Томсон) выступил с речью под названием «Облака XIX века, нависшие над динамической теорией теплоты и света», в которой он обозначил две проблемы, препятствующие дальнейшему развитию физики. И как только эти «облака» рассеются, физику ждет светлое будущее. Но Кельвин не знал, что именно эти проблемы положат начало революционным изменениям в физике.

Первым «облаком» Кельвина была проблема распространения света в пространстве и поиск причин, по которым эксперимент Майкельсона — Морли не обнаружил существования эфира. Хотя Лоренц и другие исследователи предлагали различные объяснения, проблема так и не была решена. Кельвин надеялся на более полное и обоснованное объяснение.

Вторым «облаком» было излучение абсолютно черного тела. Теоретические модели просто не соответствовали экспериментальным данным. Похоже, что-то было неладно с исходными предположениями.

Абсолютно черное тело — это идеальный поглотитель света. Представьте себе выкрашенный черной краской ящик, который поглощает каждый попадающий в него луч света. Абсолютно черное тело может также испускать электромагнитное излучение с различными длинами волн. Некоторые волны соответствуют видимому свету, от коротковолнового фиолетового до длинноволнового красного. Некоторые длины волн соответствуют невидимым человеческому глазу типам электромагнитного излучения: ультрафиолетовому, имеющему более короткую длину волны, чем у фиолетового, и инфракрасному, имеющему большую длины волны, чем у красного. Сейчас мы знаем, что спектр электромагнитных волн простирается от невероятно сверхкоротковолновых гамма-лучей до довольно длинноволнового радиоизлучения.

Как обнаружили ученые XIX столетия, распределение мощности излучения по различным длинам волн зависит от температуры тела, испускающего этого излучение. Чем горячее объект, тем дальше смещается максимум на графике мощности излучения в сторону более коротких длин волн. Мы можем наблюдать это в процессах горения: более горячее пламя светится голубым, а менее горячее — красным или оранжевым. Люди и большинство животных имеют настолько низкую температуру, что излучают в основном в невидимом глазу инфракрасном диапазоне.

Лорд Рэлей (Джон Уильям Стретт), достойный преемник Максвелла в Кембридже, применил волновую теорию и статистическую механику для исследования равновесного излучения абсолютно черного тела. Вычисляя, как много стоячих волн поместится в заданном объеме, он получил формулу, описывающую распределение мощности излучения, которая показывала, что мощность излучения должна возрастать с уменьшением длины волны. Его логика была понятна — в ящик поместится больше коротких предметов, чем длинных. Он опубликовал результаты своих расчетов в 1900 году.

Проблема с моделью Рэлея как раз и состояла в том, что она предсказывала увеличение мощности излучения при переходе в более коротковолновую и более высокочастотную область спектра. (Частота — это отношение скорости света к его длине волны; поэтому чем короче длина волны, тем больше частота.) Таким образом, огонь, вместо того чтобы светиться оранжевым, красным или синим пламенем, должен быть невидимым. Налейте в кружку горячий черный кофе, оставьте ее на столе, и тогда, следуя модели Рэлея, она сожжет вашу кожу ультрафиолетом или даже опасными рентгеновскими лучами, а не согреет приятным инфракрасным излучением. Пауль Эренфест назвал эту проблему ультрафиолетовой катастрофой.

Довольно редко у трудноразрешимой проблемы быстро находится решение, но в том же году немецкий физик Макс Планк нашел выход. Он предположил, что энергия передается маленькими порциями, или квантами. Эта порция высчитывается как произведение целого числа на частоту излучения и на еще одну чрезвычайно малую величину, называемую сегодня постоянной Планка. Он не пытался подправить расчеты Рэлея, его скорее интересовал более общий вопрос: как происходит излучение абсолютно черного тела? Планк обнаружил важную вещь. Если предположить, что излучение передается конечными порциями и его энергия пропорциональна частоте, то распределение мощности излучения смещается в область более умеренных частот и длин волн, поскольку в таком случае излучение на более высоких частотах (коротких длинах волн) будет «стоить» значительно «дороже», чем более низкочастотное (с большими длинами волн).

Это похоже на наполнение копилки монетами разного достоинства: рублями и копейками. Так как рублевые монеты по размеру больше, чем копеечные, то их поместится меньше. Поэтому можно ожидать, что в копилке будет больше копеечных монет. Однако если бы эти монеты были из некоторой ценной коллекции, в которой копейки встречались реже и стоили дороже рублей, то более вероятно, что копеек в копилке было бы меньше. То есть высокая стоимость копеек сбалансировала бы их маленький размер, создав в копилке более справедливое распределение. Так же и в модели Планка: более высокая энергетическая «стоимость» высокочастотных квантов компенсируется их небольшой длиной волны, обеспечивая тем самым более сбалансированное распределение, соответствующее физической реальности.

Планк рассматривал идею квантов скорее как математический трюк, а не как отражение физической реальности. Однако с течением времени стало ясно, что идея квантов станет ключевой в пересмотре всей физики. И Эйнштейн сыграет в этом важную роль благодаря своей работе по объяснению фотоэффекта, опубликованной в 1905 году, или, как еще называют этот год, — Annus Mirabilis — «год чудес».

Чудесному году Эйнштейна предшествовал год напряженной интеллектуальной работы. Находясь в тяжелом финансовом положении, он сумел сделать три революционных открытия. Макс Талми вспоминает: «Было видно, что он живет бедно. У него была маленькая комната почти безмебели. Он… буквально боролся за выживание»^{21}.

Не имея академической должности, Альберт обеспечивал себя и Милеву сначала репетиторством, а затем устроился на работу «техническим экспертом третьего класса» в Федеральное бюро патентования изобретений в Берне. В этом ему помог отец Гроссмана, который был знаком с директором бюро. Изучая проекты изобретений и решая, являются ли они оригинальными и осуществимыми, он находил время для размышлений над фундаментальными физическими проблемами. Благодаря своей расторопности он выполнял рабочие обязанности за несколько часов, а остальное время посвящал собственным исследованиям.

Необходимость устроиться на работу в бюро объяснялась еще и тем, что Милева ждала ребенка. Несмотря на уверения Эйнштейна в том, что все будет хорошо, этот период жизни не был счастливым для Милевы. Ее собственная научная карьера не состоялась, так как она повторно провалила выпускные экзамены. Альберт обещал поддерживать ее, но был полностью поглощен собственной работой.

В конце 1901 года Мнлева в одиночестве вернулась в свой родной город Нови-Сад. Там, в доме ее родителей, в январе 1902 года на свет появилась девочка Лизерль. Дальнейшая судьба Лизерль неизвестна: некоторые историки полагают, что она была отдана на удочерение сербской семье и умерла в раннем детстве. Скорее всего, Эйнштейн никогда не видел свою дочь, чье рождение скрыл от родителей, родственников и друзей. Только после его смерти были найдены письма, из которых стало известно о ее существовании.

Милева вернулась в Берн, и они поженились в январе 1903 года. Позже в том же году они переехали в квартиру на главной улице Берна, Крамгассе, недалеко от знаменитой часовой башни. У них родились еще двое детей — Ганс Альберт в 1904 году и Эдуард в 1910 году. Вместо научной карьеры Милева занималась воспитанием детей и домашним хозяйством. Ее мечтам не суждено было сбыться, и отношения в семье становились натянутыми. Она погрузилась в семейный быт и страдала от депрессий. На качелях жизни она летела вниз, а Альберт стремился вверх.

Свободный от домашних обязанностей и не обремененный тяжелой работой, Эйнштейн находил время для обсуждения философских вопросов в компании друзей, которых завел вскоре после переезда в Берн. По примеру древних греков они называли себя «Академия Олимпия». Основателем кружка был Морис Соловин, румынский студент, интересовавшийся самыми разнообразными областями знаний. Морис откликнулся на репетиторское объявление Эйнштейна, и их отношения быстро переросли в дружбу. Другим постоянным участником кружка был математик Конрад Хабихт. Они регулярно встречались и обсуждали работы Маха, Пуанкаре, Спинозы и многих других. Эти оживленные дебаты помогли Эйнштейну отточить свои идеи, которые впоследствии легли в основу важнейших для всего человечества работ.

В надежде вернуться к академической жизни в начале 1905 года Эйнштейн защитил докторскую диссертацию в университете Цюриха. В ней он вывел формулу, позволяющую узнать размер молекулы путем измерения вязкости жидкости (сопротивления течению). Ничто в этой практической работе не предвещало целого взрыва идей, который вот-вот должен был произойти.

Весной того же года Эйнштейн «взвел курок». Смотря физикам прямо в глаза, он поджег фитили и бросил свои гранаты. Эйнштейн отправил четыре работы в престижный журнал Annalen der Physik. Первая работа была связана с его диссертацией. Остальные три касались фотоэлектрического эффекта, броуновского движения и специальной теории относительности — и они пошатнули основание здания теоретической физики.

Статья Эйнштейна по фотоэффекту упрочила идею Планка, сделав ее более понятной и вполне поддающейся измерению. В этой статье описывалось, что произойдет, если направить на металлическую поверхность луч света достаточной энергии, чтобы он мог выбить из нее электрон. Если бы свет был просто волной, то количество переносимой ею энергии зависело бы только от интенсивности излучения (яркости, плотности светового потока). Яркая вспышка красного света переносит значительно больше энергии, чем тусклый ультрафиолетовый луч. Интенсивность изменяется непрерывно, поэтому может иметь любое значение. Передавая свою энергию электрону, световая волна должна быть способна разогнать его до скорости, при которой электрон может покинуть поверхность металла, и величина этой скорости должна зависеть от интенсивности излучения: чем больше интенсивность света, тем быстрее должен двигаться вырванный электрон.

В экспериментах же наблюдалось совершенно иная картина: свет с длиной волны меньше какого-то значения не мог выбить электрон с поверхности металла, каким бы интенсивным он ни был.

Эйнштейн взял на себя смелость утверждать, что в некоторых случаях свет ведет себя как частица, позднее названная фотоном. Каждый фотон несет дискретную порцию энергии, величина которой пропорциональна частоте света. Следовательно, источники света высокой частоты испускают фотоны, обладающие большей энергией, чем источники низкочастотного излучения. Например, фотоны синего света переносят больше энергии, чем фотоны красного света. Следовательно, облучение поверхности металла светом высокой частоты дает больше шансов вырвать электрон и разогнать его до большей скорости, чем облучение этого же металла светом более низкой частоты. Скорость фотоэлектронов прекрасно коррелирует с частотой падающего на поверхность металла света. И этот результат был воспроизведен бесчисленное количество раз в физических лабораториях по всему миру.

Своим описанием фотоэффекта (основанном на предположении, что электроны поглощают и испускают свет дискретными порциями) Эйнштейн дал важную подсказку, что то же самое происходит и с атомами. Менее чем через десятилетие эти идеи окажут существенное влияние на датского физика Нильса Бора. Бор разработает модель атома, в которой электроны вращаются вокруг ядра, и, поглощая фотон, электрон поднимается на более высокую орбиту (состояние с более высокой энергией), а испуская фотон, переходит на более низкую орбиту с меньшей энергией.

Даже если бы работа по фотоэффекту стала его единственным вкладом в науку в том году, Эйнштейн уже бы прославился. Именно за это открытие он получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике. Но объяснение фотоэффекта было лишь увертюрой к великой симфонии научных открытий.

В следующей ключевой работе, которую Эйнштейн опубликовал в 1905 году, объяснялось явление, называемое броуновским движением. В 1827 году шотландский ботаник Роберт Броун обнаружил странное движение частиц пыльцы в воде. Однако он не смог найти убедительного объяснения их беспорядочному поведению. Основываясь на своей докторской диссертации, Эйнштейн решил смоделировать движение частиц, которые подвергаются постоянным ударам со стороны молекул воды, и получил точно такое же хаотическое движение, что и Броун. Объяснив зигзагообразное броуновское движение результатом миллиардов столкновений с мельчайшими частицами, Эйнштейн предоставил важное доказательство существования атомов.

Но наиболее важным достижением Эйнштейна в «год чудес» стало создание специальной теории относительности. Он наконец-то обратился к вопросу погони за лучом света, который занимал его с юных лет. Эйнштейн пришел к выводу, что, независимо от того, как быстро вы движетесь и как сильно стараетесь, вы никогда не сможете догнать световую волну.

В сегодняшней науке существование максимально возможной скорости — это широко известный факт, но в те времена это было практически немыслимо. Классическая физика со времен Ньютона и на протяжении всех последующих веков в качестве непреложных законов учила тому, что относительная скорость — это аддитивная величина. То есть если вы катитесь по палубе корабля на скейтборде на запад с некоторой скоростью относительно палубы, а корабль при этом тоже движется на запад с какой-то скоростью относительно поверхности океана, то эти две скорости складываются. Ваша скорость относительно поверхности океана будет равна сумме скорости скейтборда и скорости корабля. Если судно каким-то образом разогнать до скорости, равной двум третям скорости света, и при этом вы тоже смогли бы на своем скейтборде похвастать такой же поразительной скоростью, то в этом случае с точки зрения ньютоновской механики вы могли бы легко обогнать луч света.

Во времена Эдисона считалось, что возможности человека ограничены лишь его воображением. Раз уж с помощью электроэнергии можно освещать города, она заставляет работать двигатели поездов и трамваев и производственные мощности заводов, то, безусловно, в мире найдется достаточно энергии, чтобы разогнать что угодно до какой угодно скорости. Если один аккумулятор может разогнать некоторое тело до определенной скорости, то никакие физические законы не исключают возможности заставить это тело двигаться в миллиард раз быстрее, используя миллиард аккумуляторов.

Принимая уравнения Максвелла для электромагнитного поля как несомненный факт, но при этом игнорируя идею эфира, Эйнштейн предположил, что скорость света в вакууме является абсолютной константой независимо от того, кто ее измеряет. «Вояджеры»[4], летящие с невероятной скоростью вдоль луча света, будут фиксировать, что этот луч удаляется от них с той же скоростью, как если бы они просто стояли на месте. Поэтому, как мираж в пустыне, независимо от того, как быстро вы движетесь, попытка догнать свет останется для вас несбыточной мечтой.

Эйнштейн понял, что для того, чтобы согласовать постулат о постоянстве скорости света с правилом сложения скоростей, ему придется пересмотреть часть ключевых понятий ньютоновской механики. Он решил отказаться от понятий абсолютного времени и абсолютного пространстве (последнее критиковал Мах) и заменить их более подходящими концепциями. Он рассуждал, что если бы у движущихся наблюдателей часы шли медленнее, а измерительная линейка укорачивалась в направлении движения, то скорость света для них могла бы сохранить свое прежнее значение. Эти две идеи — замедление времени и сокращение линейных размеров — согласовывали теорию Максвелла с модифицированной механикой Ньютона, развеивая одно из облаков Кельвина и приближая светлое будущее науки.

Замедление времени предполагает расхождение между собственным временем наблюдателя, движущегося вместе с исследуемым объектом, и собственным временем второго наблюдателя, движущегося с некоторой постоянной скоростью относительно первого. К примеру, предположим, что первый наблюдатель — это пассажир космического корабля, движущегося со скоростью, близкой к скорости света. Для этого пассажира время, которое показывают часы на корабле, будет его собственным временем. Однако если второй наблюдатель, сестра этого пассажира, оставшаяся на Земле, каким-то образом посмотрит на его часы (с помощью супермощного телескопа, направленного на большие иллюминаторы космического корабля), то она обнаружит, что часы брата идут медленнее.

Чтобы понять причину этого расхождения, представьте себе, что наш пассажир проводит время, играя в своего рода пинг-понг с лучом света. В этой игре он направляет луч света прямо на зеркало, установленное на потолке. Отражаясь в нем, свет движется вертикально вниз и попадает на нижнее зеркало, установленное на полу. Сам пассажир при этом измеряет, сколько времени занимает такое движение вверх-вниз. Наблюдая в телескоп за этой игрой, его сестра увидит, что луч света описывает зигзагообразную траекторию, поскольку для нее космический корабль еще и перемещается в пространстве, пока свет летит вверх и вниз. Горизонтальное движение космического корабля в сочетании с вертикальными колебаниями луча света приводит к тому, что свет движется по V-образной траектории. Поскольку для сестры нашего пассажира свет прошел большее расстояние, чем для ее брата, а скорость света постоянна, то по часам сестры этот процесс занял больше времени по сравнению с тем, что измерил ее брат. Таким образом, она увидит, что время на корабле течет медленнее.

Релятивистское[5] сокращение длины — это частный случай лоренцева сокращения, при котором происходит сжатие самого пространства в направлении движения, а не просто сплющивание материи. Наблюдатель, движущийся вместе с некоторым объектом, измеряет собственную длину объекта, а вот измерения того же объекта другими исследователями, движущимися с различными постоянными скоростями относительно объекта, дадут длину, которая будет меньше в направлении их движения.

Чтобы было легче понять эту идею, снова представьте, что пассажир космического корабля играет в «световой пинг-понг», но не вверх-вниз, а вперед-назад (в направлении движения корабля). То есть он размещает зеркало на передней стенке и направляет к нему луч света, который отражается и летит обратно к задней стенке, где установлено еще одно зеркало. Умножая время полета луча от стенки к стенке на скорость света, он определяет общую длину его пути. На Земле его сестра наблюдает за кораблем в свой супермощный телескоп и измеряет длину пути этого же луча. Поскольку корабль мчится в том же направлении, что и луч света (до того, как он отразится от передней стенки), то она обнаружит, что время, которое затрачивает луч на прохождение всего пути вперед и назад, будет меньше, чем с точки зрения ее брата. Следовательно, по ее наблюдениям, длина пути луча света будет меньше.

В последующих работах по специальной теории относительности Эйнштейн показал, что происходит с массой при движении с большими скоростями. Он предположил, что релятивистская масса эквивалентна энергии и они связаны знаменитым уравнением Е = тс². Пока объект не движется, он обладает только массой покоя — его врожденной характеристикой, так сказать. По мере того как он разгоняется, его масса, связанная с его энергией движения, увеличивается. И чем ближе его скорость к скорости света, тем больше его масса. Но чтобы разогнать объект до скорости света, потребуется преобразовать в массу бесконечное количество энергии, а это невозможно. Таким образом, для материальных тел скорость света недостижима (если только объект уже не движется с такой скоростью).

Союз пространства и времени

После того как Эйнштейн опубликовал свои потрясающие результаты, немецкое научное сообщество наконец-то обратило на него внимание. Но до всемирной славы было еще далеко. Одним из первых его сторонников стал физик Макс фон Лауэ, бывший тогда ассистентом Планка в Берлине. Летом 1906 года он нашел время, чтобы навестить Эйнштейна в патентном бюро. Он сидел в приемной, нетерпеливо ожидая встречи с удивительным наследником трона Ньютона.

Фон Лауэ вспоминал: «Молодой человек, вышедший встретить меня, выглядел настолько неожиданно для меня, что я не мог поверить в то, что это и есть создатель теории относительности. Так что я позволил ему пройти мимо, и лишь когда он вернулся из приемной, нас познакомили»^{22}.

Фон Лауэ много сделал для продвижения теории относительности Эйнштейна и изучения множества ее следствий. Он написал первый учебник по теории относительности, изданный в 1911 году. Эйнштейн высоко ценил его поддержку и дружбу, которая продлилась всю их жизнь.

Другим его сторонником оказался Минковский, кардинально изменивший мнение о бывшем студенте. Пораженный тем, что «лентяй» смог дать верную трактовку уравнениям Максвелла, Минковский решил переформулировать теорию более точным математическим языком. В то время он уже занимал пост профессора в «математической Мекке» — Гёттингене, где влиятельный логик и геометр Давид Гильберт занял место главного новатора в науке Клейна. В этом центре изучения всего, лежащего за пределами евклидовой геометрии, Минковский чувствовал себя на своем месте и использовал новейшие достижения математиков по максимуму.

Минковский гениально подметил, что теория Эйнштейна будет выглядеть значительно более изящно, если ее переформулировать в терминах четырехмерной геометрии. Он предложил альтернативу евклидову пространству, имеющую два ключевых отличия от последнего. Первое отличие заключалось в том, что в новое пространство помимо известных трех измерений: длины, ширины и высоты, было добавлено время (умноженное на скорость света, чтобы временную координату можно было выражать в тех же единицах измерения, что и пространственные координаты) в качестве четвертого измерения. Он назвал этот союз пространство-время.

Второе изменение связано с добавлением отрицательного слагаемого в теорему Пифагора, которая применяется для определения расстояний. Ее стандартная формулировка, используемая на протяжении тысячелетий для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. Например, в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 3, 4 и 5, выполняется равенство: 3² + 4² = 5². Минковский модифицировал эту теорему, чтобы включить в нее четвертое измерение — время. Он постулировал, что квадрат пространственно-временного интервала равен сумме квадратов пространственных координат минус квадрат четвертой координаты (времени, умноженного на скорость света). Пространственно-временной интервал — это кратчайший путь в четырехмерном пространстве, аналог расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, который учитывает наличие как пространственных, так и временных координат. Он характеризует, насколько близко расположены две точки четырехмерного пространства (то есть события, которые происходят в разных местах и в разное время), и равен длине наиболее короткого пути, связывающего эти две точки.

Численное значение пространственно-временного интервала между двумя событиями говорит о том, являются ли они причинно связанными, то есть может ли одно событие как-то повлиять на другое. Если пространственно-временной интервал равен нулю (такие интервалы называются светоподобными) или отрицателен (такие интервалы называются времениподобными), то более раннее событие может повлиять на более позднее. С другой стороны, если пространственно-временной интервал положителен (пространственноподобный), то между такими событиями причинно-следственные связи невозможны, так как для этого потребовался бы сигнал, распространяющийся быстрее света. Так что если некоторая актриса оденется в определенном стиле на церемонию вручения Оскара 2016 года, а ее коллега с Проксимы Центавра, расположенной в четырех световых годах от Земли, выберет такое же платье в 2017 году, то ее невозможно будет обвинить в подражательстве, поскольку интервал между этими событиями будет пространственноподобным, то есть не допускающим причинно-следственной связи. Любому сигналу потребовалось бы не менее четырех лет, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Проксимы Центавра. Поэтому такой инцидент будет лишь космической случайностью.

С помощью новой формулировки специальной теории относительности как теории четырехмерного пространства-времени Минковский показал, что сокращение линейных размеров и замедление времени можно интерпретировать как поворот в четырехмерном пространстве, который преобразует время в пространство и обратно. Чтобы представить, как происходят такие повороты, подумайте о пространственно-временном интервале как о флюгере, у которого направление на север представляет собой время, а на восток — пространство. Поворот флюгера, например, с востоко-северо-востока на северо-северо-восток немного уменьшает его восточно-западную проекцию и увеличивает северно-южную. Аналогично, вращение интервала в четырехмерном пространстве-времени может уменьшить пространственное расстояние между некоторыми двумя событиями, но при этом увеличить временной разрыв между ними.

Минковский триумфально представил свои изыскания на 80-й ассамблее ученых-естествоиспытателей и физиков в Кёльне, особо отметив их революционность: «Взгляды на пространство и время, которые я хочу вам изложить, проистекают из экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. С этого момента пространство и время как таковые вынуждены уйти в тень, и лишь их союз будет обладать подлинностью»^{23}.

Сначала Эйнштейну не понравилось то, как Минковский переформулировал теорию относительности, поскольку теперь она требовала слишком больших интеллектуальных усилий. Но через несколько лет он поймет все ее великолепие. Это понимание глубоко повлияет на его образ мышления, именно тогда он осознает критическую важность высшей математики для фундаментальной физики.

В 1908 году, тогда же, когда Минковский объявил о своих результатах, Эйнштейн прошел процедуру хабилитации и начал преподавать в Университете Берна. В следующем году он получил должность экстраординарного профессора в университете Цюриха. Там он начал строить планы по обобщению специальной теории относительности с целью создать исчерпывающую теорию гравитации, которая получит название общей теории относительности. Но чтобы ее создать, ему придется пересмотреть свое отношение к высшей математике.

Настало время расставаться с детством. Старенький учебник евклидовой геометрии верой и правдой служил Эйнштейну, но, чтобы усовершенствовать свою теорию, ему необходимо было использовать неевклидову геометрию и четвертое измерение. Успех Эйнштейна вдохновит Шрёдингера, чье детское увлечение астрономией, воплощением которого был «танец планет» с тетей, перерастет в интерес к релятивистскому подходу к гравитации. Они вдвоем будут пытаться разрешить теоретические вопросы в самый разгар бурных событий в Европе — войны, экономического кризиса, политического хаоса и новой войны.