Книга 1. Звезды свидетельствуют

1. Краткая характеристика Альмагеста

Альмагест — знаменитый средневековый труд по астрономии, сферической геометрии, календарным вопросам. Считается, что он написан александрийским астрономом, математиком и географом Клавдием Птолемеем или Птоломеем. Его деятельность историки относят ко II веку н. э. Впрочем, отметим, что, по мнению историков астрономии, «история довольно странным образом обошлась с личностью и трудами Птолемея. О его жизни и деятельности нет никаких упоминаний у историков той эпохи, когда он жил… Даже приблизительные даты рождения и смерти Птолемея неизвестны, как неизвестны и какие-либо факты его биографии» [98], с. 6. На рис. 0.1–0.6 мы приводим старинные изображения Птолемея.

В скалигеровской хронологии считается, что Альмагест создан во время правления римского императора Антонина Пия, правившего в 138–161 годах н. э.

Сразу отметим, что сам литературный стиль этой книги, местами очень многословный и цветистый, скорее, говорит об Эпохе Возрождения, чем о глубокой древности, когда бумага, пергамент, a тем более книга, были драгоценными предметами. Судите сами. Вот как витиевато начинается Альмагест.

«Мне кажется, о Сир, что истинные философы поступили очень хорошо, отделив теоретическую часть философии от практической. Действительно, если даже ранее практическая часть соединялась с теоретической, то тем не менее между ними можно обнаружить большое различие. Во-первых, хотя некоторые моральные добродетели могут оказаться присущими многим людям, не получившим образования, но исследование Вселенной невозможно без предварительного обучения. Во-вторых, у первых наибольший выигрыш получается за счет непрерывной практической деятельности, а у других — в продвижении теоретических исследований. Поэтому мы считаем необходимым, с одной стороны, держать наши действия в строгой мере под управлением наших умственных представлений, чтобы во всех жизненных ситуациях сохранять прекрасный и хорошо устроенный идеал, а с другой — употребить все силы главным образом для изучения многих и прекрасных теорий и прежде всего принадлежащих к той области знаний, которую называют математикой в узком смысле этого слова… Если выделить в простейшей форме первопричину первого движения Вселенной, то это был незримый и неизменный Бог. И следующий его раздел — теология… Раздел, исследующий материальную и вечно изменяющуюся качественность в виде белизны, теплоты, сладости, мягкости и тому подобного, называется физикой… Наконец, вид знания, выясняющий формы и движения качественности… можно определить как математический» [704], с. 5–6.

Это — типичный стиль поздне-средневековых научных или, как их еще называли, схоластических сочинений XV–XVII веков. Как яркую деталь отметим, что Птолемей здесь говорит о незримом и неизменном Боге, что, очевидно, является признаком христианской догматики, а не «античной» религии с многочисленным пантеоном олимпийских богов. А ведь историки уверяют нас, что христианство стало государственной религией лишь в IV веке н. э. При этом «античный грек» Птолемей, II века н. э., считается историками, несомненно, до-христианским автором.

Кстати, русский перевод Альмагеста [704] впервые вышел из печати лишь в 1998 году, причем весьма ограниченным тиражом в тысячу экземпляров.

Альмагест состоит из 13 книг, полный объем которых составляет 430 страниц крупноформатного современного издания [704 |.

Завершается эта книга также примечательно. Вот ее эпилог.

«После того, как мы исполнили все это, о Сир, и разобрали, как я думаю, почти все, что должно быть рассмотрено в подобном сочинении, насколько прошедшее до сих пор время способствовало повышению точности наших открытий или уточнению, производимому не ради хвастовства, а только ради научной пользы, пусть настоящая наша работа получит здесь подходящий и соразмерный конец» [704], с. 428.

Как мы видим, труд Птолемея посвящен Сиру, то есть Царю. Историки почему-то очень удивляются, о каком Царе тут идет речь. Современный комментарий звучит так: «Это имя (то есть Сир = Царь — Авт.) было достаточно распространено в эллинистическом Египте в рассматриваемый период. Никакими другими сведениями об этом человеке мы не располагаем. Неизвестно даже, занимался ли он астрономией» [704], с. 431. Однако тот факт, что Альмагест был связан с именем некоего Царя, подтверждается следующим обстоятельством. Оказывается, «в поздней античности и в средние века Птолемею приписывали также царское происхождение» [704], с. 431. Кроме того, само имя Птолемей или Птоломей считается родовым именем египетских царей, правивших Египтом после Александра Македонского [797], с. 1076.

Впрочем, согласно скалигеровской хронологии, цари Птоломей сошли со сцены около 30 года до н. э. [797], с. 1076. То есть, более чем за столетие до астронома Птолемея. Таким образом, только скалигеровская хронология мешает отождествить эпоху царей Птоломеев с эпохой астронома Птоломея = Птолемея. По-видимому, в средние века, когда скалигеровская хронология еще не была придумана, Альмагест приписывали именно царям Птоломеям. Скорее, не как авторам, а как организаторам или заказчикам этого фундаментального астрономического труда. Именно поэтому Альмагест и был канонизирован, стал непререкаемым авторитетом на долгое время. Понятно, почему книга начинается и кончается посвящением Царю = Сиру. Это был, так сказать, царский учебник по астрономии. Вопрос — когда это все происходило, мы и выясним в настоящей книге.

Первая книга Альмагеста содержит следующие основные принципы.

1. Небосвод имеет форму сферы и вращается как сфера (шар).

2. Земля является шаром, помещенным в центре мира (небес).

3. Земля может считаться точкой по сравнению с расстоянием до сферы неподвижных звезд.

4. Земля не меняет своего положения в пространстве («не движется с места на место»).

Некоторые из этих утверждений вытекают из философии Аристотеля, как отмечает сам Птолемей. Далее, в книгах 1 и 2 собраны элементы сферической астрономии — теоремы о сферических треугольниках, метод измерения дуг (углов) по известным хордам и т. п. В книге 3 излагается теория видимого годичного движения Солнца, обсуждаются даты равноденствий, продолжительность года и т. д. В книге 4 рассматривается продолжительность синодического месяца. Напомним, что синодический месяц — это промежуток времени, спустя который фазы Луны повторяются в том же порядке. Он составляет приблизительно 29 суток 12 часов 44 минуты 2,8 секунды. В этой же книге излагается теория движения Луны. В книге 5 говорится о конструировании некоторых наблюдательных приборов и продолжается изучение теории движения Луны. В книге 6 описана теория солнечных и лунных затмений.

Знаменитый каталог звезд, включающий около 1020 звезд, входит в 7-ю и 8-ю книги Альмагеста. Здесь же обсуждаются свойства и характеристики неподвижных звезд, движения сферы звезд и т. п.

Последние пять книг Альмагеста содержат теорию движения планет. Птолемей говорит о пяти планетах: Сатурн, Юпитер, Марс, Венера, Меркурий.

2. Краткая история Альмагеста

По скалигеровской хронологии, Альмагест создан при императоре Антонине Пие, в 138–161 годах н. э. Считается далее, что последнее наблюдение, вошедшее в Альмагест, датируется 2 февраля 141 года н. э. [1358], с. 1. Предполагается, что период наблюдений Птолемея, вошедших в Альмагест, приходится на 127–141 годы н. э.

Греческое название Альмагеста Μαθηματική Σύνταξις, то есть «Математический Систематический Трактат», подчеркивает, что в Альмагесте в полном объеме представлена греческая математическая астрономия того времени. Сегодня неизвестно, существовали ли в эпоху Птолемея другие руководства по астрономии, сравнимые с Альмагестом. Небывалый успех Альмагеста среди астрономов, и вообще ученых, пытаются объяснить утратой большинства других астрономических трудов той эпохи [1358]. Альмагест был основным средневековым учебником по астрономии. По скалигеровской хронологии получается, что он служил в этом качестве, причем без изменений, ни много ни мало, — полторы тысячи лет. Он оказал огромное влияние на средневековую астрономию как исламских, так и христианских регионов вплоть до XVII века н. э. Влияние этой книги можно сравнить разве что с влиянием «Начал» Евклида на средневековую науку.

Как отмечает, например, Тумер [1358], с. 2, чрезвычайно трудно проследить историю Альмагеста на протяжении от II века н. э. до средних веков. О роли Альмагеста как учебника для «успевающих студентов» в эпоху гак называемого заката «античности» принято судить по комментариям Паппа (Pappus) и Теона Александрийского (Theon) [1358], с. 2. Затем в скалигеровской версии истории наступает период «безмолвия и мрака», о котором мы будем говорить в главе 11. Здесь отметим лишь следующую характеристику этого, придуманного историками, «застойного периода», данную современным историком астрономии: «После захватывающего расцвета античной культуры на европейском континенте наступил длительный период некоторого застоя, а в ряде случаев и регресса — отрезок времени более чем в 1000 лет, который принято называть средневековьем… И за эти более чем 1000 лет не было сделано ни одного существенного астрономического открытия» [395], с. 73.

Далее в скалигеровской истории считается, что в VIII–IX веках, в связи с ростом в исламском мире интереса к греческой науке, Альмагест «всплывает из мрака» и переводится сначала на сирийский, а затем несколько раз на арабский язык. В середине якобы XII века существует уже не менее пяти версий таких переводов. Более подробные сведения о них см. в главе 11. Сегодня считается, что труд Птолемея, написанный в оригинале по-гречески, продолжал копироваться и в какой-то мере изучаться на Востоке, в частности, в Византии, но не на Западе. «Все знания о нем в Западной Европе были утеряны вплоть до раннего средневековья. Хотя переводы с греческого текста на латинский были сделаны в средневековье, главным каналом для переоткрытия Альмагеста на Западе стал перевод с арабского, выполненный Герардом из Кремоны в Толедо и завершенный в 1175 году н. э. Манускрипты (Альмагеста — Авт.) на греческом языке начали достигать Запада в пятнадцатом столетии, однако именно герардовский текст (неоднократно на протяжении нескольких поколений) лежал в основе книг по астрономии вплоть до сокращения (конспекта — Авт.) Альмагеста, выполненного Пурбахом и Региомонтаном… Это была версия, в которой Альмагест был впервые напечатан (Венеция, 1515 год). Шестнадцатое столетие было свидетелем широкого распространения греческого текста (напечатан в Базеле Гервагиусом (Hervagius) в 1538 году) и ослабления влияния птолемеевой астрономической системы, вызванного не столько работой Коперника (которая по форме и понятиям находится под влиянием Альмагеста), сколько работами Браге и Кеплера» [1358], с. 2–3.

3. Основные средневековые звездные каталоги

Итак, Альмагест и, в частности, его звездный каталог, это древнейшее из дошедших до нас подробных астрономических сочинений. Скалигеровская датировка Альмагеста — примерно II век н. э. Считается, однако, что Птолемей воспользовался звездным каталогом, не дошедшим до нас в своем первоначальном виде, своего предшественника Гиппарха, жившего во II веке до н. э. Каталог Альмагеста, как и другие средневековые каталоги, содержит около 1000 звезд, положения которых указаны их широтой и долготой в эклиптикальных координатах. Считается, что ранее X века н. э. никаких других звездных каталогов, кроме каталога Альмагеста, неизвестно.

Наконец, якобы только в X веке создается первый средневековый каталог звезд арабского астронома аль-Суфи в Багдаде. Полное его имя Абдул-аль-Раман бен Омар бен-Мухаммед бен-Сала Абдул-Хусайн аль-Суфи, якобы 903–986 годы [544], т. 4, с. 237. Каталог аль-Суфи дошел до нас. Впрочем, при ближайшем рассмотрении оказывается, что это — тот же самый каталог Альмагеста. Но если в дошедших до нас списках и изданиях Альмагеста звездный каталог приведен по прецессии, как правило, примерно к 100 году н. э. (хотя есть и исключения), то каталог «аль-Суфи» — это тот же самый каталог, но приведенный по прецессии к X веку н. э. Этот факт хорошо известен астрономам, например, [1119], с. 161. Отметим, что приведение каталога к произвольной желаемой исторической эпохе делалось очень просто. Для этого к долготам звезд добавляли некую постоянную величину, одну и ту же для всех звезд. Простейшая арифметическая операция, подробно описанная, кстати, в самом Альмагесте.

Следующим, по хронологии Скалигера-Петавиуса, имеющимся сегодня в нашем распоряжении звездным каталогом, считается каталог Улугбека, 1394–1449 годы н. э., Самарканд. Все эти три каталога не очень точные, так как координаты звезд указаны в них по шкале с шагом около 10 дуговых минут. Следующим каталогом, дошедшим до нас, является знаменитый каталог Тихо Браге (1546–1601), точность которого уже существенно лучше точности трех перечисленных каталогов. Каталог Браге считается вершиной мастерства, достигнутой при помощи средневековой наблюдательной техники и инструментов. Мы не будем перечислять каталоги, появившиеся после Тихо Браге. Их было уже довольно много и сейчас они нас не интересуют.

4. Почему интересен вопрос о датировке старых звездных каталогов

Каждый новый звездный каталог является результатом огромной работы астронома-наблюдателя, а скорее всего — целой группы профессионалов наблюдателей, требовавшей от них не только большого напряжения, тщательности, высокого профессионализма, но и максимально полного использования всех доступных им измерительных приборов, которые должны были быть изготовлены на самом высоком уровне той эпохи. Кроме того, каталог требовал разработки соответствующей астрономической теории, картины мира. Таким образом, каждый древний каталог является средоточием и фокусом астрономической мысли той эпохи, в которую был создан. Поэтому, анализируя каталог, мы можем многое узнать о качестве измерений той эпохи, об уровне астрономических представлений.

Однако, чтобы осознать результаты анализа каталога, необходимо знать дату его составления. То или иное изменение датировки автоматически меняет наши оценки, взгляды на каталог. В то же время вычисление даты составления каталога — не всегда простая задача. Особенно ярко это видно на примере Альмагеста. Первоначально, в XVIII веке, считалось неоспоримым, что скалигеровская версия, относящая Альмагест примерно во II век н. э., верна. Однако, в XIX веке, после более тщательного анализа долгот звезд в Альмагесте, было замечено, что по прецессии эти долготы более отвечают эпохе II века до н. э., то есть эпохе Гиппарха. Вот что сообщает А. Берри: «В седьмой и восьмой книгах (Альмагеста — Авт.) содержится звездный каталог и описание прецессии. Каталог, включающий в себя] 028 звезд (из них три двойные), по-видимому, почти тождественен с гиппарховым. В нем нет ни одной такой звезды, которую мог бы видеть Птолемей в Александрии и не мог бы видеть Гиппарх на Родосе. Сверх того Птолемей претендует на определение, путем сравнения своих наблюдений с наблюдениями Гиппарха и других, величины прецессии в 36″ (ошибочной), которую Гиппарх рассматривает как наименьший возможный результат, а Птолемей считает своей конечной оценкой. Положения звезд птолемеева каталога ближе согласуются с их истинными положениями во времена Гиппарха при поправке на предполагаемую годичную прецессию в 36″, чем с их действительными положениями в эпоху Птолемея. Весьма вероятно поэтому, что каталог вообще не является плодом оригинальных наблюдений Птолемея, но в сущности есть тот же каталог Гиппарха, поправленный на прецессию и лишь немного видоизмененный наблюдениями Птолемея или других астрономов» [65], с. 68–69.

Таким образом, вопрос о датировке каталога приобретает первостепенное значение. На протяжении XVIII–XX веков астрономы и историки астрономии анализируют каталог Альмагеста и Альмагест в целом, пытаясь окончательно «рассортировать» содержащиеся в нем сведения, отделить наблюдения Гиппарха от наблюдений Птолемея и т. д. Проблеме датировки наблюдений, на которых основан каталог Альмагеста, посвящена большая литература. Мы не ставим здесь цель дать ее разбор и отсылаем заинтересованного читателя, например, к книге [614], где содержится путеводитель по публикациям.

Мы ставим другой вопрос: можно ли создать математический метод, позволяющий датировать древние звездные каталоги «внутренним образом», то есть, опираясь лишь на ту числовую информацию, которую несут в себе координаты звезд, занесенных составителем в каталог? Наш ответ: да. Мы разработали такой метод, проверили его на нескольких достоверно датированных каталогах, после чего применили, в частности, к Альмагесту. О результатах читатель узнает, прочитав нашу книгу.

Приведем краткие биографические сведения о тех астрономах, деятельность которых непосредственным образом связана с описанной проблемой. Относиться к этим сведениям следует критически, поскольку скалигеровская хронология неверна. См. книги А.Т. Фоменко «Числа против Лжи», «Античность — это средневековье» и «Меняем даты — меняется все». Новые подтверждения ее ошибочности мы получим и в настоящей книге.

5. Гиппарх

Считается, что астрономия стала оформляться в точную науку благодаря трудам «древне»-греческого астронома Гиппарха, жившего якобы около 185–125 годов до н. э. Считается также, что он первый открыл прецессию, то есть предварение равноденствий. Прецессия сдвигает точки равноденствия с течением времени по эклиптике в направлении, противоположном направлению отсчета долгот. Эклиптикальные долготы всех звезд при этом увеличиваются. Историки астрономии пишут так: «О жизни Гиппарха известно очень мало. Родился он в Никее (теперь город Изник в Турции), некоторое время был в Александрии, а работал на острове Родос, где построил астрономическую обсерваторию» [395], с. 43.

Считается, что толчком к составлению Гиппархом звездного каталога послужила вспышка новой звезды. При этом ссылаются на римского писателя Плиния Старшего, якобы 23–79 годы н. э., согласно которому, Гиппарх «открыл новую звезду и другую звезду, которая появилась в то время». По другим данным, [395], с. 51, Гиппарх заметил вспышку новой звезды якобы в 134 году до н. э. «Это и натолкнуло Гиппарха на мысль, что в звездном мире, возможно, происходят определенные изменения, которые являются очень медленными, чтобы их можно было обнаружить на протяжении нескольких поколений. Надеясь, что все же это в будущем можно будет установить, он составил каталог звезд, в который вошло 850 объектов» [395], с. 51.

О каталоге Гиппарха мы знаем из Альмагеста Птолемея. Сам же каталог до нас не дошел. Однако считается, что для каждой звезды в каталоге Гиппарха были указаны эклиптикальные долгота и широта звезды, а также звездная величина. Считается, что локализация звезд была дана Гиппархом в тех же терминах, что и в Альмагесте: «та, которая на правом плече Персея», «та, которая на голове Водолея» и т. п. [395], с. 52.

Нельзя не отметить чрезвычайную расплывчатость такого способа локализации звезд. Он предполагает не только существование канонических изображений созвездий с указанием звезд в них, но и наличие достаточно большого числа идентичных копий одной и той же карты звездного неба. Лишь при этом условии имеет смысл опираться на словесные описания указанного типа, чтобы различать звезды. Но в таком случае речь может идти только о книгопечатной эпохе, когда научились размножать гравюры, делать многочисленные идентичные оттиски.

Почти вся информация о знаниях «древних» греков о звездах извлекается сегодня из двух дошедших до нас трудов: «Комментарий к Арату и Евдоксу», написанный Гиппархом якобы около 135 года до н. э., и Альмагест Птолемея [614], с. 211. Вопрос о том, движутся ли звезды, — то есть, обладают ли отдельные звезды собственным движением по отношению к сфере неподвижных звезд, — обсуждается уже у Птолемея. Он отвечает на вопрос отрицательно. В частности, Птолемей начинает книгу VII Альмагеста с описания некоторых звездных конфигураций, приведенных Гиппархом, то есть задолго до Птолемея. При этом Птолемей утверждает, что эти конфигурации остались такими же в его собственное время [704], с. 210, [614], с. 212.

«Основываясь на этом и на некоторых других примерах, Птолемей, как он заявляет, показал, что звезды всегда сохраняют одни и те же относительные положения» [614], с. 213. Таким образом, ПОСТАНОВКА ВОПРОСА о собственных движениях звезд датируется в скалигеровской истории II веком н. э.

6. Птолемей

А. Берри сообщает: «Последнее славное имя, с которым мы встречаемся в греческой астрономии, принадлежит Клавдию Птолемею, о жизни которого не имеется сведений, кроме того, что он жил в Александрии примерно с 120 года н. э. Его слава основана главным образом на большом астрономическом трактате под названием Альмагест — источник, из которого почерпнута большая часть наших сведений о греческой астрономии и который можно смело назвать астрономической энциклопедией средних веков.

Птолемею приписывается также несколько меньших астрономических и астрологических трактатов, из которых некоторые, вероятно, не оригинального происхождения; он, кроме того, был автором ценного труда по географии, а может быть, и трактата по оптике. В оптике рассматривается, между прочим, рефракция или преломление света в земной атмосфере; там поясняется, что свет звезды… войдя в нашу атмосферу… и пронизывая нижние, более плотные слои ее, понемногу должен изогнуться или преломиться, в результате звезда покажется наблюдателю… ближе к зениту, чем в действительности» [65], с. 64–65.

Впрочем, неясно, мог ли автор «Оптики» вычислять рефракцию как функцию от широты звезды. С другой стороны, известно, что «Вальтер первый удачно пытался вводить поправки на атмосферную рефракцию, о которой Птолемей, вероятно, имел слабое представление» [65], с. 87. Но это уже XV век н. э. Поясним, что здесь речь идет о Бернарде Вальтере, жившем в 1430–1504 годах [65], с. 85.

Вопрос: как датируется «Оптика» Птолемея? О том, что учет рефракции был сложной задачей даже во времена Тихо Браге, — то есть во второй половине XVI века н. э., — мы расскажем отдельно, в разделе о Тихо Браге. Так что возникает подозрение: не написана ли «античная» птолемеева «Оптика» именно в эпоху XVI–XVII веков?

О названии Альмагест можно сказать следующее. А. Берри сообщает: «Основная рукопись носит заглавие Μεγάλη Σύνταξις или „Большое Сочинение“, хотя автор в ссылках на свою книгу называет ее Μαθηματική Σύνταξις (математическое сочинение). Арабские переводчики — из уважения ли или по небрежности — превратили Μεγάλη — „большое“ в Μεγιστη — „величайшее“, так что у арабов книга Птолемея известна была под названием Al Magisti, откуда и произошло латинское Almagestum или наше Альмагест» [65], с. 64.

7. Коперник

Из материала о Копернике, мы отберем лишь сведения, необходимые для нашей книги. Николай Коперник (1473–1543) — крупнейший астроном средних веков, автор гелиоцентрической теории. Его старинные портреты см. на рис. 0.7 и рис. 0.8.

Кстати, его «имя писалось на самые различные лады как самим Коперником, так и его современниками. Сам он подписывался Coppernic, а в ученых произведениях латинской формой Coppernicus. Иногда, но гораздо реже, он подписывался Copernicus» [65], с. 90. Между прочим, не произошло ли имя COPERNIC от слова «СОПЕРНИК»? В эпоху еще не застывших правил чтения буква С могла читаться и как С, и как К. В результате «соперник» мог превратиться в «коперника». Между прочим, имя СОПЕРНИК прекрасно отвечает сути дела. А именно, замечательный ученый СОПЕРНИЧАЕТ со своим коллегой Птолемеем, создавая новую концепцию. Кстати, само понятие соперничества обычно предполагает, что соперничают если и не современники, то люди, жившие во времени недалеко друг от друга.

А. Берри: «Центральная идея, связанная с именем Коперника, благодаря которой „De Revolutionibus“ является одной из важнейших книг в астрономической литературе, рядом с которой можно поставить разве лишь Альмагест и ньютоновы „Principia“, заключается в том, что, по мнению Коперника, видимые движения небесных тел в огромной степени суть не истинные движения, но отраженные движения наблюдателя, уносимого Землей» [65], с. 95. Коперник помещает в центр солнечной системы Солнце, то есть создает гелиоцентрическую систему мира, рис. 0.9. В правом нижнем углу мы видим изображение Коперника, рис. 0.10.

Коперник отмечает, что он наткнулся на сообщение Цицерона о мнении Гицетаса (Гикетия), по которому Земля вращается суточным движением вокруг своей оси. Подобные взгляды он нашел у пифагорейцев. Филолай утверждал, что Земля движется вокруг центрального огня. Совершенно ясно, что это — уже гелиоцентрическая точка зрения. Так что «античные» пифагорейцы и Филолай являлись, скорее всего, либо современниками, либо непосредственными предшественниками Коперника.

Мнение, что Земля — не единственный центр движения, но что Венера и Меркурий обращаются вокруг Солнца, считается «древним» египетским утверждением, которого придерживался и Марциан Капелла, якобы V век н. э. «Более современный авторитет Николай Кузанский (1401–1464), склонявшийся к мысли о движении Земли, был Коперником не замечен или оставлен без внимания… Достойно внимания, что Коперник обходит молчанием Аристарха Самосского, взгляды которого на движение Земли носили вполне определенный характер (см. главу 11 — Авт.). Возможно, что нежелание Коперника ссылаться на авторитет Аристарха объясняется тем, что последний за свои научные убеждения был обвинен в безбожии» [65], с. 95–96.

Как отмечает А. Берри, «план „De Revolutionibus“ в общих чертах сходен с планом „Альмагеста“ [65], с. 97. О. Нейгебауэр справедливо отмечает: „Нет лучшего способа убедиться во внутренней согласованности древней и средневековой астрономии, чем положить бок о бок Альмагест…“ и „De Revolutionibus“ Коперника. Глава за главой, теорема за теоремой, таблица за таблицей — эти сочинения идут параллельно» [571], с. 197.

Книга Коперника заканчивается звездным каталогом, содержащим 1024 звезды. Историки астрономии пишут: «Это фактически каталог Птолемея, но долготы в нем отсчитываются не от точки весеннего равноденствия, а от звезды у Овна» [395], с. 109. Таким образом, в XVI веке за начальную точку отсчета долгот в каталоге могли брать отнюдь не равноденственную точку, а совсем другую. По тем или иным соображениям. Ясно, что так могли поступать не только в XVI веке, но и раньше. Следовательно, и автор Альмагеста. При этом, как отмечает А. Берри, «когда в греческих и латинских версиях Альмагеста встречались, по невежеству переписчиков или наборщиков, различные данные, то Коперник принимал то одну, то другую версию, не пытаясь проверить на новых наблюдениях, которая из них правильнее» [65], с. 103.

В нашей книге много внимания уделяется точности наблюдений различных астрономов, поэтому уместно привести данные о точности, которой старался достичь Коперник. Вот что отмечает А. Берри: «Мы так привыкли ассоциировать возрождение астрономии… с возрастающей тщательностью собирания наблюдаемых фактов и считать Коперника главным деятелем Возрождения, что здесь вполне уместно будет подчеркнуть, что он вовсе не был великим наблюдателем. Его инструменты, большей частью сооруженные им самим, были гораздо хуже инструментов Нассир-Эддина и Улугбека (астрономы мусульманского периода, жившие соответственно в 1201–1274 и 1394–1449 годах н. э. — Авт.) и даже не равнялись по качеству тем, какие он мог бы выписать, если бы пожелал, от нюрнбергских мастеров; наблюдения его были совсем немногочисленны (в его книге упоминается 27, а о десятке-двух мы знаем еще из других источников), и он, кажется, вовсе не стремился к достижению особенной точности. Определенные им положения звезд, служившие ему главной основой для справок и потому представляющие особенную важность, допускали ошибку в 40′ (больше кажущегося диаметра Солнца или Луны), — ошибку, которую Гиппарх признал бы весьма серьезной» [65], с. 93.

На рис. 0.11 приведена старая гравюра с титульного листа книги Галилео Галилея «Система мира». Художник первой половины XVII века изобразил трех ученых — «античного» Аристотеля, «античного» Птолемея и средневекового Коперника. Они представлены как современники, обсуждающие научные проблемы. Сегодня нам говорят, будто все подобные средневековые изображения, — каковых, кстати, довольно много, — являются иносказаниями. Беседу «античных» ученых со средневековым Коперником сегодняшние историки преподносят как условный прием художника, который, мол, хотел подчеркнуть родство душ великих деятелей прошлого и современности. Вот и нарисовал их рядом, занятых неторопливой беседой, рис. 0.12. Может быть и так. Тем не менее, после всего того, что нам стало известно о хронологии, см. книги «Числа против Лжи», «Античность — это средневековье» и «Меняем даты — меняется все», не исключено, что во многих случаях следует воспринимать подобные средневековые изображения БУКВАЛЬНО. То есть видеть именно то, что нарисовано. Принятое сегодня иносказательное толкование таких «антично-средневековых» изображений вызвано лишь давлением скалигеровской хронологии, искусственно раздвинувшей во времени некоторых средневековых современников, «оторвав» их друг от друга. Например, Птолемея отправили в глубокое прошлое, а Коперника оставили примерно на своем месте, в XVI веке.

Между прочим, на голове Птолемея мы видим чалму или тюрбан, рис. 0.11. Может быть, он был османским ученым? Головной убор, похожий на чалму или тюрбан, мы видим на голове «античного» Птолемея и на другом старинном изображении, рис. 0.13 и рис. 0.14.

На рис. 0.15 показана гравюра 1666 года, уклончиво называемая сегодня «аллегорией». Пишут так: «Аллегория Картографии и прославленные картографы: Клавдий Птолемей, Герард Меркатор, Юдокус Хондиус и Виллем Блау» [90], с. 6. Птолемей стоит слева в окружении двух «муз». Однако тот факт, что художник XVII века уверенно изобразил «античного» Птолемея и трех картографов XVI–XVII веков, как представителей одной эпохи, может означать, что художник был прав. Кстати, на лице «античного» Птолемея мы видим очки, то есть — типично средневековый предмет, рис. 0.16. Между прочим, здесь подчеркнут индивидуальный штрих — Птолемей как бы поправляет сползающие на нос очки. Может быть, Птолемей действительно носил очки и художник XVII века, еще помнивший об этом, не преминул изобразить этот характерный факт. Уместно напомнить, что очки появились не ранее XIII века [497:1], с. 34–35. Якобы «к середине XIV века очки уже получили довольно широкое распространение — на фреске 1352 г. изображен монах в очках» [497:1], с. 35. См. рис. 0.16а.

На рис. 0.17 приведено старинное изображение Птолемея, 1517 года. На его голове — «трехлепестковая» царская корона, рис. 0.18. Любопытно, что она практически тождественна с царскими коронами на головах, например, евангельских Волхвов, изображенных на средневековом саркофаге Трех Волхвов в известном Кельнском Соборе, см. «Библейская Русь», гл. 3. Три короны точно такого же «трехлепесткового» вида мы видим и на средневековом гербе города Кельна, рис. 0.19 и рис. 0.20. Средневековая корона подобной формы встречается и на других царских изображениях XIV–XVI веков, например в Швеции.

Такие же «трехлепестковые» царские короны есть и на средневековых французских миниатюрах, например в известном Реймском Миссале, созданном якобы между 1285 и 1297 годами [537], с. 194, 207. См. рис. 0.21 и рис. 0.22.

Таким образом, на голове «античного» Птолемея мы видим хорошо известную средневековую корону. Подробнее об истории трехлепестковой короны Великой = «Монгольской» Империи см. «Западный миф», гл. 6.

8. Тихо Браге

Тихо Браге (1546–1601) — крупнейший астроном средневековья, много сделавший для создания фундаментальных астрономических концепций. На втором году его пребывания в Копенгагенском университете, 21 августа 1560 года, произошло затмение Солнца, наблюдавшееся в Копенгагене как частичное. Тихо Браге был поражен тем, что данное небесное явление было заранее предсказано [395], с. 123. Это событие послужило толчком к пробуждению глубокого интереса Тихо Браге к астрономии.

Старинное изображение Тихо Браге см. на рис. 0.23. На рис. 0.24 мы приводим старинную гравюру, где представлен Тихо Браге с сотрудниками и его известный квадрант. На рис. 0.25 показан другой вариант этой же гравюры. Приводим для того, чтобы обратить внимание на следующее обстоятельство — как иногда весьма вольно обращались «копировальщики» с исходным материалом, воспроизводя старое изображение. На первый взгляд, перед нами одна и та же гравюра. Однако внимательное изучение обнаруживает разночтения. В данном случае они не приводят к путанице, однако сам факт такого вольного обращения с оригиналами наводит на размышления.

В 1569 году Тихо Браге находился в Аугсбурге, где изготовлялись инструменты, достаточно точные для наблюдения небесных светил. Здесь для Тихо Браге сделали квадрант, секстант, затем еще один квадрант радиусом около 6 метров. Полная высота этого инструмента составляла 11 метров. На нем можно было отсчитывать углы с точностью до 10″. 11 ноября 1572 года Тихо Браге заметил в созвездии Кассиопеи яркую звезду, которой раньше там не было. Он сразу начинает измерять угловые расстояния от этой новой звезды до главных звезд Кассиопеи и до Полярной. Кеплер позже писал: «Если эта звезда ничего не напророчила, то по меньшей мере она возвестила и создала великого астронома». Сверхновая звезда Тихо была ярче Венеры, наблюдалась даже днем невооруженным глазом в течение 17 месяцев.

Нам говорят, что в 1576 году Тихо Браге получает от короля Фредерика II в свое распоряжение остров Гвэн около Копенгагена и крупные средства, позволившие построить там обсерваторию Ураниборг = «замок Урании». О том, где на самом деле находилась эта обсерватория, мы расскажем в главе 10. Скорее всего, отнюдь не около Копенгагена. Обсерватория была снабжена точными угломерными инструментами. Через несколько лет была построена обсерватория Стьернеборг = «звездный замок», в которой измерительные приборы установили в подземельях для защиты от внешних влияний. Более чем на 20 лет остров Гвэн стал уникальным астрономическим центром мирового значения. Здесь велись исключительные по своей точности наблюдения, изготовлялись уникальные астрономические инструменты [395], с. 126.

Описание и изображение своих основных инструментов Тихо Браге дал в книге «Механика обновленной астрономии», изданной в 1598 году. Прежде всего — это квадранты с радиусами 42, 64, 167 см. Наиболее известен 194-сантиметровый квадрант, дуга которого из литой латуни была жестко закреплена на точно ориентированной по направлению север-юг восточной стене обсерватории. Специальные приемы повышения точности наблюдений позволяли проводить отсчет с точностью до 10″, а на «стенном квадранте» — до 5″. Этот последний обслуживали 3 человека. Первый осуществлял визирование и считывал высоту светила, второй записывал данные в журнал, а третий фиксировал время прохождения светила через меридиан, пользуясь несколькими (!) часами, установленными здесь же, рис. 0.24 и рис. 0.25. В 1581 году Тихо Браге использовал часы с секундными стрелками и оценивал их погрешность в 4 секунды.

Другую группу инструментов составляли секстанты. Под руководством Тихо Браге было изготовлено несколько армиллярных сфер. «Заслуживает отдельного упоминания большой, диаметром 149 см, глобус, поверхность которого была покрыта тонкими листами латуни. На глобусе были нанесены пояс Зодиака, экватор и положения 1000 звезд, координаты которых были определены за годы наблюдений Тихо. Он с гордостью отмечал, что „глобус такого размера, так основательно и прекрасно сделанный, не был, я думаю, создан где бы то ни было и кем бы то ни было в мире“… Это подлинное чудо науки и искусства, увы, сгорело при пожаре во второй половине XVIII века» [395], с. 127.

Согласно воспоминаниям современников, работоспособность Тихо Браге и тщательность его научных исследований были невероятны. Он лично проверял и перепроверял многочисленные результаты наблюдений, стремясь довести их до совершенства. На рис. 0.26 и рис. 0.27 мы приводим систему мира по Тихо Браге, как она представлена в атласе 1661 года Андрея Целлариуса (Andreas Cellarius), Амстердам [1058], с. 20. В правом нижнем углу изображен Тихо Браге, рис. 0.28.

Затем полоса успехов оборвалась. Новый король Дании Христиан IV отобрал у Тихо Браге поместья, доход от которых обеспечивал бесперебойную работу обсерватории. В 1597 году Тихо Браге покинул Данию и затем обосновался недалеко от Праги, где построил новую обсерваторию. В качестве помощника у него начинает работу Иоганн Кеплер, рис. 0.29. 13 октября 1601 года Тихо Браге заболел и скончался 24 октября 1601 года в возрасте 55 лет. Знаменитая обсерватория Ураниборг была разрушена до основания. Сегодня никаких ее следов нет и в помине. Либо же она находилась совсем в другом месте. См. главу 10.

«В 1671 году Пикар отправился в Данию с целью исследовать, что осталось от обсерватории Тихо Браге на острове Гвэне. Вместо великолепного некогда замка Пикар нашел яму, наполненную мусором, так что для отыскания фундамента пришлось делать раскопки» [65], с. 181. Таким образом, несмотря на то, что Тихо Браге жил сравнительно недавно, многие сведения о его деятельности утеряны. «Большие инструменты Тихо почти не были употребляемы после его смерти и большей частью погибли во время гражданских войн в Богемии. Кеплеру удалось получить его наблюдения, но они почти не печатались, так как находились в сыром, необработанном виде» [65], с. 127.

Считается, что около 1597–1598 годов Тихо Браге «распространил в рукописных экземплярах свой каталог 1000 звезд, из которых только 777 были наблюдаемы надлежащим образом, остальные же он поспешил зарегистрировать, желая дополнить традиционное число» [65], с. 126.

Остановимся на точности наблюдений Тихо Браге. Во времена Коперника шаг измерений составлял 10′. Отметим, — как и во времена Птолемея, поскольку цена деления шкалы каталога Альмагеста тоже составляет 10′. Считается, что Тихо Браге удалось повысить точность измерения экваториальных координат звезд примерно в 50 раз, а именно, средняя погрешность при определении Тихо положений восьми опорных звезд с помощью стенного квадранта составляет 34,6″, а астрономического секстанта — 33,2″. Считается, что для до-телескопических астрономических наблюдений это близко к теоретически достижимому пределу [395], с. 128–129.

Однако столь высокая точность измерения экваториальных координат звезд была испорчена при переходе к эклиптикальным координатам, требующем знания угла между эклиптикой и экватором. Тихо Браге получил для этого угла значение с = 23°31′5″, что было, однако, на 2′ больше истинного. Объясняется это тем, что свои измерения склонений звезд Тихо Браге исправлял с учетом рефракции и параллакса Солнца. «При этом, вслед за Аристархом Самосским и Птолемеем, он принял (? — Авт.), что расстояние до Солнца в 19 раз превышает расстояние до Луны, и, следовательно, солнечный параллакс составляет 1/19 лунного, т. е. он равен 3′. По этому поводу Тихо писал так: „Эта величина кажется настолько детальным исследованием древних, что мы заимствовали ее с большой уверенностью“. И ошибся…» [395], с. 129.

Таким образом, точность эклиптикальных координат звезд в каталоге Тихо Браге составляет 2′-3′. Мы получим независимое подтверждение этого факта на основе нашего метода датировки каталогов, позволяющего, в частности, выяснять реальную точность древних наблюдений звезд.

Как сообщает А. Берри, «действительная точность тиховых наблюдений, само собой разумеется, значительно варьировалась в зависимости от характера наблюдения, тщательности, с которой оно производилось, и периода жизни Тихо, в который оно имело место. Места девяти звезд, положенных им в основание звездного каталога, отличаются от положений, указанных лучшими современными наблюдениями, на углы, большей частью не превышающие 1′ и только в одном случае на 2′. Эта ошибка зависит, главным образом, от рефракции, с которой Тихо по необходимости не мог быть хорошо знаком. Места других звезд были определены, вероятно, с меньшей точностью, но мы недалеко уклонимся от истины, если допустим, что в большинстве случаев ошибка наблюдений Тихо не превосходила 1′ или 2′.

Кеплер в часто цитируемом месте его сочинений пишет, что ошибка в 8′ в планетных наблюдениях Тихо была вещью совершенно невозможной» [65], с. 128.

А. Паннекук отмечает: «Тихо определил с большой точностью прямые восхождения и склонения 21 опорной звезды; средняя ошибка их определения, как найдено из сравнения с современными данными, была меньше 40″» [643], с. 229.

Причины, благодаря которым Тихо Браге первым добился хорошей точности измерений, А. Берри предлагает искать в следующем: «Такую точность можно отчасти объяснить размерами и тщательной конструкцией инструментов, о чем так старались арабы и другие наблюдатели. Конечно, Тихо пользовался прекрасными инструментами, но он еще значительно увеличивал их достоинства частью при помощи мелких механических приспособлений, каковы, например, специально придуманные диоптры или особенный способ деления на градусы (поперечными делениями), частью же тем, что пользовался инструментами, могущими совершать лишь ограниченные движения и потому значительно более устойчивыми сравнительно с теми, которые можно было направлять в любую часть небесного свода.

Другое громадное усовершенствование заключалось в том, что он систематически вводил возможные поправки на неизбежные механические погрешности, встречающиеся даже в лучших инструментах, равно как и на погрешности постоянного характера. Например, издавна было известно, что благодаря преломлению световых лучей в атмосфере звезды кажутся несколько выше истинного своего положения (рефракция). Тихо предпринял ряд наблюдений с целью определить величину этого перемещения для различных частей небосклона, на основании их составил таблицу преломления (правда, весьма несовершенную) и с тех пор при наблюдениях регулярно вводил поправку на рефракцию» [65], с. 129.

Кроме того, Тихо Браге учитывал влияние параллакса. «Он один из первых оценил во всей полноте важность многократных повторений одного и того же наблюдения при различных условиях с той целью, чтобы различные случайные источники погрешностей отдельных наблюдений взаимно нейтрализовали друг друга» [65], с. 129.

Все перечисленные факты о тщательности наблюдений Тихо заставляют нас еще раз с недоумением отметить странное для такого аккуратного астронома-профессионала обстоятельство, на которое указывает и А. Берри: «К сожалению, он не определял расстояния до Солнца, но принимал крайне грубую оценку, передававшуюся без существенных изменений со времени Аристарха от астронома к астроному» [65], с. 130. С точки зрения историков, такая «передача знаний» без их изменения продолжалась около двух тысяч лет! Если Тихо Браге действительно считал эту информацию «древней», то почему он, как великолепный профессионал, не перепроверил ее? Это было бы тем более уместно, что, как отмечает А. Берри, «он исправил и заново определил почти все мало-мальски важные астрономические величины» [65], с. 129.

На рис. 0.30 приведена страница из издания Альмагеста 1537 года.

9. Важное исследование Альмагеста астрономом Робертом Ньютоном и его книга «Преступление Клавдия Птолемея»

Мы будем иногда сравнивать наши результаты с выводами, полученными в фундаментальном научном исследовании Роберта Ньютона [614], специально посвященном Альмагесту Птолемея. Портрет Р. Ньютона см. на рис. 0.31.

Роберт Ньютон (1919–1991) — известный американский ученый. Вот некоторые сведения о нем, взятые из официального некролога от 5 июня 1991 года (скончался 2 июня 1991 в городе Silver Spring, Md., USA). «Он пользовался международным признанием за его исследования о форме и движении Земли… Он был специалистом по теоретической баллистике, электронной физике, небесной механике и расчету траекторий спутников. Он начал работу в APL’s Space Department в 1957 году. Здесь он руководил исследованиями по движению спутников… ему принадлежит фундаментальный вклад в повышение точности навигации… Он возглавлял программу исследования космоса и разрабатывал аналитические аспекты для лаборатории навигации спутников… был главным архитектором Navy’s Transit Satellite Navigation System, которая была развита в лаборатории в 60-е годы. Этой навигационной системой до сих пор пользуются более чем 50.000 частных, коммерческих и военных морских судов и подводных лодок… Его исследования движения спутников позволили существенно уточнить форму Земли и позволили повысить точность измерений… Р. Ньютон был членом совета директоров Ad Hoc Committee on Space Development и стал руководителем APL’s Space Exploration Group в 1959 году… В конце 70-х годов он приступил также к изучению древних астрономических записей о солнечных и лунных затмениях… Основываясь на этих исследованиях, он подверг сомнению и обвинил в обмане работу знаменитого астронома Клавдия Птолемея в книге „Преступление Клавдия Птолемея“… Р. Ньютон был, в частности, профессором физики в университете Ту-лана, в университете Теннесси, работал в Bell Telephone Laboratory… развивал ракетную баллистику в Allegany Ballistic Laboratory, Cumberland».

Выскажем здесь свое отношение к ставшей знаменитой книге Роберта Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея» [614], поскольку в современной литературе по истории астрономии о ней бытуют различные мнения. Например, историк астрономии И.А. Климишин в [395] пишет о книге Р. Ньютона следующее: «Здесь мы встречаемся со стремлением доказать, будто практически все наблюдения, на основе которых Птолемей строил свою теорию движения Солнца, Луны и планет, подделаны» [395], с. 56. Не приводя никаких конкретных астрономических или статистических возражений Р. Ньютону, И.А. Климишин вообще уходит от обсуждения вопроса по существу и лишь заявляет: «Но ведь главное, чем прославился Птолемей, — это его модель движения планет, позволявшая, как-никак, делать предвычисления положений планет на десятки лет вперед!» [395], с. 56. Однако ценность модели Птолемея, тем не менее, ни в коей мере не снимает вопроса об истории создания звездного каталога Альмагеста и о происхождении Альмагеста в целом. Похожее несогласие с выводами Роберта Ньютона, — однако, опять-таки без каких-либо существенных возражений по существу, — высказали и некоторые другие историки астрономии, например Гингерих [1153].

В действительности, книга Роберта Ньютона представляет собой фундаментальное исследование Альмагеста астрономическими, математическими и статистическими методами. Она содержит большой статистический материал, и глубокие выводы, являющиеся итогом многолетнего труда Роберта Ньютона. Эти результаты в значительной мере проясняют природу трудностей, связанных с трактовкой астрономических данных Альмагеста. Следует подчеркнуть, что Роберт Ньютон ни в коей мере не сомневался в том, что Альмагест составлен около начала нашей эры каким-то астрономом в эпоху от II века до н. э. до II века н. э. Дело в том, что, не будучи историком, Роберт Ньютон полностью доверился скалигеровской хронологии, в рамках которой он и рассматривал Альмагест. Вкратце, основные выводы Роберта Ньютона можно сформулировать так:

1) Астрономическая обстановка около начала нашей эры, рассчитанная на основе современной теории, не соответствует «наблюдательному материалу» в Альмагесте Птолемея.

2) Дошедшая до нас версия Альмагеста содержит не непосредственно наблюденные астрономические данные, а результат некоторой их переработки, пересчета. Иными словами, кто-то умышленно пересчитал исходные наблюдательные данные на другую историческую эпоху. Кроме того, значительная часть «наблюдений», включенных в Альмагест, является итогом каких-то позднейших теоретических расчетов, включенных в Альмагест задним числом, как «наблюдения древних».

3) Альмагест не мог быть составлен в 137 году н. э., то есть в эпоху, к которой сегодня историки относят «античного» Птолемея.

4) Следовательно, Альмагест создан в какую-то другую эпоху и нуждается в передатировке. Сам Роберт Ньютон предполагал, что Альмагест должен быть «удревнен», то есть, передвинут во времени вниз — в эпоху Гиппарха, якобы около II века до н. э. Тем не менее, это не снимает главных проблем, обнаруженных Робертом Ньютоном.

5) Р. Ньютон разделял принятую сегодня гипотезу о том, что в Альмагесте сказано, будто наблюдения проведены лично Птолемеем около начала правления римского императора Антонина Пия. Скалигеровская датировка его правления: 138–161 годы н. э. Следовательно, считает Роберт Ньютон, отсюда автоматически нужно делать вывод, что Птолемей лжет. Ниже мы обсудим вопрос о том, насколько четко следует из Альмагеста вывод о том, что Птолемей лично наблюдал звезды в правление Антонина Пия.

Другими словами, по мнению Р. Ньютона, Птолемей, или кто-то от его имени, является фальсификатором, поскольку преднамеренно выдает за результат непосредственных наблюдений итоги некоторых пересчетов и теоретических вычислений.

Будучи серьезным, известным ученым и оказавшись перед необходимостью выдвинуть недвусмысленные обвинения в адрес Птолемея, или его редакторов, Р. Ньютон долго колебался — в какой форме обнародовать полученные им научные результаты. Во всяком случае, такой мотив звучал в его личной переписке с А.Т. Фоменко, когда Р. Ньютон коснулся истории написания и публикации своей книги [614] в 1977 году. (В 70-х годах Р.Р. Ньютон и А.Т. Фоменко обменялись несколькими письмами по проблемам хронологии). Однако в итоге Р. Ньютон все-таки счел обнаруженную им ситуацию настолько серьезной, что повинуясь долгу ученого, решился даже вынести эти обвинения в названия некоторых параграфов своей книги [614]. Приведем для примера некоторые из этих красноречивых названий.

«5:4. Мнимые наблюдения равноденствий и солнцестояний Птолемеем.

5:5. Сфабрикованное солнцестояние -431 г. (солнцестояние Метона).

5:6. Наблюдения проведенные Птолемеем для определения наклона эклиптики и широты Александрии.

6:6. Четыре сфабрикованные триады лунных затмений.

6:7. Доказательство подделки.

6:8. Автор обмана.

7:4. Подделки с расчетами и подделки с просчетами.

10:5. Подделка данных.

11:5. Подделка данных о Венере.

11:8. Подделка данных для внешних планет» [614], с. 3–5.

В первых же строках своего предисловия к книге [614], Р. Ньютон говорит следующее. «В этой книге рассказана история преступления по отношению к науке. Под этим я вовсе не подразумеваю тщательно спланированное уголовное преступление. Я также не имею в виду преступление, совершенное с помощью различных технических приспособлений, как-то: спрятанные микрофоны и закодированные в микросхемах послания. Я имею в виду преступление, совершенное ученым против своих коллег-ученых и учеников, предательство этики и чистоты своей профессии, преступление, которое навсегда лишило человечество основополагающей информации, относящейся к важнейшим областям астрономии и истории.

То, что такое преступление действительно было совершено, я продемонстрировал и в четырех ранее опубликованных работах… Когда я приступал к работе над этой книгой, моей целью было собрать разбросанный по разным публикациям материал в единую книгу… Однако, когда я написал примерно треть этой книги, то нашел свидетельства тому, что преступление значительно глубже, чем я ожидал. Таким образом, в этой работе собраны и старые, и новые свидетельства преступления» [614], с. 10.

Завершает свою книгу Р. Ньютон так.

«Окончательные итоги. Все собственные наблюдения Птолемея, которыми он пользуется в „Синтаксисе“ (то есть в Альмагесте — Авт.), насколько их можно было проверить, оказались подделкой. Многие наблюдения, приписанные другим астрономам, также часть обмана, совершенного Птолемеем. Его работа изобилует теоретическими ошибками и недостатком понимания… Его модели для Луны и Меркурия противоречат элементарным наблюдениям и должны рассматриваться как неудачные. Само существование „Синтаксиса“ привело к тому, что для нас потеряны многие подлинные труды греческих астрономов, а вместо этого мы получили в наследство лишь одну модель, да и то еще вопрос, принадлежит ли этот вклад в астрономию самому Птолемею. Речь идет о модели экванта, использовавшейся для Венеры и внешних планет. Птолемей существенно уменьшает ее значение не совсем правильным использованием. Становится ясно, что никакое утверждение Птолемея не может быть принято, если только оно не подтверждено авторами, полностью независимыми от Птолемея. Все исследования, в истории ли, в астрономии ли, основанные на „Синтаксисе“, надо переделать заново.

Я не знаю, что могут подумать другие, но для меня существует лишь одна окончательная оценка: „Синтаксис“ нанес астрономии больше вреда, чем любая другая когда-либо написанная работа, и было бы намного лучше для астрономии, если бы этой книги вообще не существовало.

Таким образом, величайшим астрономом античности Птолемей не является, но он является еще более необычной фигурой: он самый удачливый обманщик в истории науки» [614], с. 367–368.

Довольно скептически оценивают роль Птолемея в истории науки и другие ученые. В частности. А. Берри сообщает: «Относительно заслуг Птолемея в мнениях астрономов замечается большое разногласие. В средние века авторитет его по вопросам астрономии считался решающим… Современная критика выяснила факт, которого, впрочем, и сам Птолемей никогда не скрывал, именно, что труды его в значительной мере основаны на трудах Гиппарха и что его личные наблюдения, если и не подложны, то во всяком случае по большей части плохи» [65], с. 72.

Таким образом, необходимость передатировки Альмагеста доказана Р. Ньютоном как астрономическими, так и математико-статистическими средствами. Но тогда возникает вопрос — в какую именно эпоху следует переместить Альмагест? Как мы отмечали, сам Р. Ньютон, не подвергая сомнению скалигеровскую хронологию, предлагает «опустить» Альмагест вниз, в эпоху Гиппарха. Возможны и другие точки зрения, о которых мы скажем подробнее ниже. Во всяком случае, Р. Ньютон не обсуждает и даже вообще не ставит следующую задачу. Можно ли указать такую историческую эпоху, — быть может, очень сильно отличающуюся от скалигеровской датировки Альмагеста, — помещение в которую Альмагеста снимает все или почти все проблемы, обнаруженные как Р. Ньютоном, так и многими исследователями до него? Как мы увидим далее, попытка Р. Ньютона устранить обнаруженные многочисленные противоречия путем опускания Альмагеста вниз, в эпоху Гиппарха, все равно не приводит к успеху. Поэтому возникает естественный вопрос — может быть следует рассмотреть и другие возможные сдвиги датировки Альмагеста? В том числе и вверх, причем, не только на 200–300 лет, но, возможно, и на большие величины? С математической и астрономической точки зрения этот вопрос вполне оправдан, и непредвзятый исследователь просто обязан дать на него ответ.

После публикаций Р. Ньютона появилась работа Денниса Роулинса [1365], в которой он независимым способом доказывает, что долготы звезд в каталоге Птолемея были кем-то изменены, пересчитаны. Другими словами, по утверждению Д. Роулинса, долготы звезд, внесенные в каталог Птолемея, не могли наблюдаться около 137 года н. э. Обзор результатов Р. Ньютона и Д. Роулинса см. в [1119], [1120].

Далее, в работах [1119], [1120] и [1182] исследован вопрос об ослаблении яркости наиболее южных звезд, упомянутых в каталоге Альмагеста. Дело в том, что когда звезда поднимается над горизонтом очень невысоко, ее яркость существенно ослабляется, поскольку направление взгляда на звезду приближается к касательной к земной поверхности. В результате луч проходит больший путь в атмосфере, чем в случае звезды, расположенной высоко над горизонтом. Поэтому очень южные звезды кажутся для наблюдателя тусклее, чем на самом деле. Анализ яркости наиболее южных звезд, упомянутых в Альмагесте, показал, что эти звезды наблюдались далеко на юге. В частности, остров Родос, куда обычно помещают пункт наблюдения Гиппарха, по этим соображениям полностью исключается [1182]. Египетская Александрия в этом смысле подходит больше. Но, как выясняется далее, даже Александрия не совсем удовлетворяет данным, приведенным в Альмагесте. Оценка широты точки наблюдения южных звезд по яркости дает еще более южный пункт [1182].

В то же время, отметим, что координаты этих звезд измерены исключительно плохо, с ошибками в несколько градусов. См. об этом ниже. Если Альмагест на самом деле составлен в позднее средневековье, указанное обстоятельство легко объясняется. По-видимому, южные звезды были добавлены в каталог Птолемея по наблюдениям, сделанным в очень южных точках. Может быть даже не в Александрии, а в Индии, или с борта корабля, ушедшего в южную Атлантику. При этом яркость была измерена правильно, а координаты звезд — с большими ошибками. То ли из-за несовершенства южных обсерваторий, то ли из-за того, что данные разных обсерваторий были плохо согласованы между собой. Например, из-за различия в систематических ошибках. Если же измерения южных звезд выполнялись на кораблях, то низкая точность результатов тем более неудивительна.

1. Эклиптика, экватор прецессия

Рассмотрим движение Земли по орбите вокруг Солнца. Обычно считается, что вокруг Солнца движется не сама Земля, а центр масс (центр тяжести) системы Земля-Луна, так называемый барицентр. Барицентр находится недалеко от центра Земли, по сравнению с расстоянием до Солнца. Для целей настоящей книги можно считать, что орбитальное движение барицентра вокруг Солнца отождествляется с движением Земли вокруг Солнца.

Гравитационные возмущения от планет вызывают непрерывный поворот плоскости орбиты барицентра. Это вращение имеет некоторую основную синусоидальную составляющую с очень большим периодом. На главную составляющую накладываются некоторые малые переменные колебания, которыми мы будем пренебрегать. Эта вращающаяся плоскость орбиты Земли и называется плоскостью эклиптики.

Иногда эклиптикой называется окружность пересечения плоскости эклиптики с воображаемой сферой неподвижных звезд. За центр этой сферы условно примем центр Земли, лежащий в плоскости эклиптики. На рис. 1.1 это точка О. По отношению к далеким звездам движением Земли можно пренебречь и считать ее неподвижным центром звездной сферы. В дальнейшем, говоря о каком-либо небесном объекте — Солнце, звезде и т. п., будем отождествлять с ним точку его проекции на сферу неподвижных звезд.

Эклиптика вращается со временем, поэтому ее называют подвижной эклиптикой. Чтобы охарактеризовать положение подвижной эклиптики в каждый момент времени, вводится понятие мгновенной эклиптики, для данного года или для данной эпохи. Понятие и свойства мгновенного вектора угловой скорости и мгновенной эклиптики изучаются в рамках небесной механики. Фиксированные последовательные мгновенные эклиптики для разных эпох иногда называются неподвижными эклиптиками этих эпох. Например, удобно говорить о неподвижной эклиптике 1 января 1900 года. Положение подвижной эклиптики на любой момент времени можно задавать относительно одной из неподвижных эклиптик, произвольно выбранной.

В небесной механике Земля считается абсолютно твердым телом. Хорошо известно, что твердое тело обладает так называемым эллипсоидом инерции, который однозначно задается своими тремя полуосями. Вращение твердого тела характеризуется величиной и положением в пространстве вектора угловой скорости вращения ω. Вектор ω иногда называется мгновенной осью вращения. Полуоси эллипсоида инерции ортогональны, поэтому их можно взять в качестве ортогональной системы координат. Тогда вектор со можно задать проекциями x, y, z на оси инерции. Моменты инерции тела относительно этих осей обозначим А, В, С соответственно. Вращение твердого тела описывается динамическими уравнениями Эйлера-Пуассона

Ах + (С-В)yz = Ma

By + (А-С)xz = Мb

Cz + (В-А)ху = Mс.

В правой части уравнений стоят проекции на те же оси инерции вектора M, называемого моментом внешних сил относительно центра масс твердого тела. Момент М возникает, в основном, благодаря действию притяжения Луны и Солнца на эллипсоидальную фигуру Земли. Обычно Землю считают не трехосным, а двухосным эллипсоидом, то есть эллипсоидом вращения.

Положение вектора M относительно осей инерции меняется быстро и сложно, однако, используя современные теории движения Земли и Луны, его эволюцию можно вычислить с достаточной точностью для любого момента времени. Следовательно, можно решить уравнение Эйлера-Пуассона, то есть вычислить эволюцию вектора ω.

Для учета всех нерегулярностей в движении Земли пользуются «Таблицами движения Земли вокруг Солнца» известного астронома С. Ньюкомба [1295].

Исследование тех случаев (конфигураций твердого тела), когда уравнения Эйлера Пуассона решаются точно, составляет важный раздел современной теоретической механики, физики, геометрии.

Рассмотрим вектор ω мгновенного вращения Земли. Он задает ось вращения, то есть мгновенную ось вращения. Точки ее пересечения с земной поверхностью называются мгновенными полюсами Земли, а точки пересечения с небесной сферой, то есть со сферой неподвижных звезд, называются полюсами мира — северным и южным. Рассмотрим плоскость, ортогональную оси мгновенного вращения Земли и проходящую через центр масс Земли. Ее пересечение с земной поверхностью называется мгновенным экватором вращения Земли, а пересечение с небесной сферой — истинным небесным экватором, или просто небесным экватором, или еще проще — экватором.

На рис. 1.1 изображена небесная сфера с центром О, северным полюсом эклиптики Р и полюсом мира N. Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках, которые называются точками весеннего и осеннего равноденствий и обозначены на рис. 1.1 буквами Q и R. На рисунке иллюстрируется также измерение координат звезды относительно двух систем координат на небесной сфере — экваториальной и эклиптикальной.

Рассмотрим теперь систему координат, не вращающуюся вместе с Землей, а связанную, например, с эклиптикой. При этом новая система координат не обязана быть ортогональной. В качестве осей такой системы координат берут обычно следующие:

1) нормаль к плоскости эклиптики;

2) ось пересечения плоскости эклиптики и плоскости экватора, то есть ось равноденствия;

3) ось инерции С.

Проекции вектора ω мгновенной угловой скорости на эти три оси обозначаются через ψ, θ, φ. Таким образом, мы разложили скорость вращения Земли на три составляющие. Каков их геометрический смысл? Величина ψ называется скоростью прецессии Земли. Под влиянием этой составляющей, ось прецессии C, — то есть третья ось инерции, — перемещается вокруг нормали ОР по круговому конусу, рис. 1.2. Вслед за ней перемещается по конусу и вектор ω. Отметим, что векторы ω и ОС весьма близки. При расчетах, не требующих чрезвычайной точности, можно считать, что вектор ω совпадает с осью ОС.

Вследствие прецессии, ось равноденствия, — то есть прямая пересечения эклиптики и экватора, — вращается в плоскости эклиптики. Результатом вращения θ является некоторое изменение угла наклона оси ОС к эклиптике. Наконец, величина φ определяет скорость вращения Земли вокруг оси ОС. В теоретической механике величина φ называется скоростью собственного вращения. Она существенно больше угловых скоростей ψ и θ. С точки зрения теоретической механики это обстоятельство является отражением того, что устойчивое вращение твердого тела происходит вокруг оси, близкой к оси наибольшего момента инерции, то есть вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции. Напомним, что Земля слегка сплюснута с полюсов.

Итак, ω = ψ + θ + φ, где знаком «+» обозначена сумма векторов. Каждая из скоростей ψ, θ, φ содержит одну постоянную (или почти постоянную) составляющую и сумму большого числа небольших периодических членов, называемых нутациями. Пренебрегая ими, получаем следующую картину вращения Земли.

1. Постоянная составляющая скорости ψ называется прецессией в долготе. Она равномерно перемещает ось ОС по круговому конусу со скоростью примерно 50″ в год, рис. 1.2. При этом ось равноденствия вращается по эклиптике по часовой стрелке, если смотреть со стороны северного полюса эклиптики. Вектор прецессии направлен к южному полюсу эклиптики.

2. Постоянная составляющая скорости θ сегодня приблизительно равна 0,5″ в год.

3. Постоянная составляющая скорости φ — это среднее собственное вращение Земли с периодом в одни сутки вокруг оси ОС против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса Земли.

Отметим, что ось ОР — нормаль к плоскости эклиптики, вектор со — мгновенная угловая скорость Земли, и ось ОС — третья ось инерции, лежат в одной плоскости. Прецессия поворачивает эту плоскость вокруг оси ОР.

Нутационные члены в скоростях ψ, θ, φ искажают описанную выше картину вращения. Поэтому вектор ω движется в пространстве не по идеальному конусу, а по «волнистой» поверхности, все время находящейся около конуса. На рис. 1.2 траектория, прочерчиваемая концом вектора ω, изображена волнистой линией.

Две окружности, лежащие на небесной сфере, — эклиптика и экватор — пересекаются под углом ε = 23°27′ в двух точках Q и R, рис. 1.1. Солнце в своем годичном движении вдоль эклиптики два раза пересекает экватор в этих точках. Точка Q, в которой Солнце в своем движении переходит в северное полушарие, называется точкой весеннего равноденствия. В этот момент длительности дня и ночи совпадают в каждой точке земной поверхности. Точка R — это точка осеннего равноденствия, рис. 1.1.

Подвижная эклиптика постепенно поворачивается. Поэтому точка весеннего равноденствия постепенно перемещается вдоль экватора, одновременно смещаясь и вдоль эклиптики. Скорость смещения точки равноденствия вдоль эклиптики и есть прецессия в долготе. Смещение точек равноденствия вызывает «предварение равноденствий», рис. 1.1.

2. Экваториальные и эклиптикальные координаты

Для записи наблюдений небесных светил нужны какие-либо удобные координаты, позволяющие фиксировать положения небесных объектов относительно друг друга. Существует несколько таких систем координат. Прежде всего, это экваториальные координаты, задаваемые следующим образом.

На рис. 1.1 отмечены северный полюс N и небесный экватор, содержащий дугу QB. Можно считать, что с достаточной для нас точностью плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью земного экватора. При этом мы считаем, что центр Земли помещен в точку О — центр небесной сферы. Точка Q — это точка весеннего равноденствия. Пусть точка А изображает произвольную неподвижную звезду. Рассмотрим меридиан NB, проходящий через северный полюс и звезду А. Точка В — точка пересечения меридиана с плоскостью экватора. Дуга QB = α изображает экваториальную долготу звезды А. Эта долгота называется также прямым восхождением. Дуга отсчитывается в сторону, противоположную направлению движения точки весеннего равноденствия Q. Следовательно, с течением времени в силу прецессии прямые восхождения звезд медленно увеличиваются.

Дуга меридиана АВ = δ изображает на рис. 1.1 экваториальную широту звезды А, называемую также склонением звезды А. Если пренебречь колебаниями эклиптики, то склонения звезд, расположенных в северном полушарии, с течением времени медленно уменьшаются, из-за смещения точки весеннего равноденствия Q. При этом склонения звезд, расположенных в южном полушарии, медленно увеличиваются.

При суточном движении Земли склонения звезд не меняются, а прямые восхождения равномерно изменяются, со скоростью вращения Земли.

Другой часто используемой системой, особенно в древних звездных каталогах, является эклиптикальная, или эклиптическая система координат.

Рассмотрим небесный меридиан, проходящий через полюс эклиптики Р и через звезду А, рис. 1.1. Он пересекает плоскость эклиптики в точке D. Дуга QD изображает на рис. 1.1 эклиптикальную или эклиптическую долготу l, а дуга AD — эклиптикальную широту b. С течением времени в силу прецессии дуга QD увеличивается, примерно на 1 градус за 70 лет. Следовательно, эклиптикальные долготы со временем равномерно возрастают.

Если пренебречь колебаниями эклиптики, то в первом приближении можно считать, что эклиптикальные широты b не меняются со временем. Именно это обстоятельство сделало эклиптикальные координаты популярными среди средневековых астрономов. Преимущество эклиптикальных координат по сравнению с экваториальными заключается в том, что вследствие прецессии величина l равномерно увеличивается, а величина b постоянна. Изменения же экваториальных координат вследствие прецессии происходят по существенно более сложным формулам, учитывающим ортогональный поворот эклиптики, совмещающий ее с экватором.

Именно поэтому средневековые астрономы стремились составлять свои каталоги в эклиптикальных координатах. Хотя из наблюдений легче найти экваториальные координаты, поскольку их нахождение не требует определения плоскости эклиптики. Положение эклиптики связано с движением Земли вокруг Солнца и требует для своего определения нетривиальных методов, влекущих за собой дополнительные систематические ошибки в координатах всех звезд. Открытие того факта, что эклиптика колеблется со временем, привело к тому, что в звездных каталогах стали приводить не эклиптикальные, а экваториальные координаты звезд. Гак это делается и сегодня. «Преимущество» эклиптикальных координат исчезло.

3. Способы измерения экваториальных и эклиптикальных координат

Вкратце остановимся на конкретных способах измерения экваториальных и эклиптикальных координат. Мы опишем простую геометрическую идею, лежащую в основе таких измерительных приборов, как квадрант, секстант, меридианный круг и др.

Пусть наблюдатель Н находится на поверхности Земли на широте φ. См. рис. 1.3 и рис. 1.4. Достаточно легко определить прямую HN', направленную на северный полюс мира и параллельную ON. Далее, надо определить меридиан, проходящий через точку Н, и установить на поверхности Земли вертикальную стенку, направленную вдоль этого меридиана, рис. 1.3 и рис. 1.4. Отмечая на ней направление HN' на полюс мира, мы можем отметить также линию экватора HK', параллельную ОК, отложив угол π/2 от направления HN'. Прямой угол N'HK' делится на градусы. В результате получается угломерный астрономический прибор: четверть разделенного круга, расположенная в вертикальной плоскости (по отвесу). Основа этого прибора заложена в меридианных инструментах. С его помощью можно измерять склонения звезд, то есть их экваториальные широты, а также отмечать моменты прохождения звезд через меридиан, через так называемый вертикал.

Из серии независимых наблюдений можно с высокой точностью определить плоскость экватора на данной широте. Поэтому склонения можно измерять достаточно точно. В то же время, как видно из описанной элементарной небесной механики, измерение долгот требует фиксации моментов прохождения звезд через меридиан. Для этого нужны либо достаточно точные часы, либо дополнительный прибор, позволяющий быстро измерить расстояние по долготе между интересующей нас звездой и фиксированным меридианом. В любом случае измерение долгот является существенно более тонкой операцией. Поэтому следует ожидать, что средневековые астрономы должны были определять прямые восхождения более грубо, чем склонения.

Для определения эклиптикальных координат звезд наблюдатель H должен сначала определить положение на небе эклиптики. Это весьма непросто и требует хорошего понимания геометрических элементов в движении Земли и Солнца. Древние способы определения угла наклона эклиптики к экватору и положения оси равноденствия при помощи армиллярной сферы или астролябии описаны, в частности, в [614]. Важно отметить, что непосредственно измерять эклиптикальные координаты серии звезд можно лишь при помощи того или иного часового механизма, который позволял бы компенсировать суточное вращение Земли и удерживать постоянным направление на точку равноденствия. Очевидная трудность решения этой задачи приводила к тому, что при реальном вычислении эклиптикальных координат астрономы пользовались либо формулами поворота небесной сферы, либо небесными глобусами, на которые наносилась сетка как экваториальных, так и эклиптикальных координат. После этого, зная экваториальные координаты, можно было вычислить эклиптикальные. Естественно, возникали неизбежные ошибки, связанные с неточностью определения положения эклиптики по отношению к экватору и положения оси равноденствия.

Из этого краткого обсуждения способов измерения эклиптикальных координат следует, что, вероятнее всего, средневековыми астрономами использовался следующий алгоритм.

1) Определялись экваториальные координаты, причем, широты — с большей точностью, чем долготы.

2) Вычислялось положение эклиптики и оси равноденствия по отношению к экватору.

3) Затем при помощи инструмента или тригонометрических формул, или же на небесном глобусе с двойной сеткой координат, экваториальные координаты пересчитывались в эклиптикальные.

Более того, поскольку все старинные наблюдательные инструменты были связаны с земной поверхностью, — попросту говоря, установлены тем или иным способом на земле, — то описанный алгоритм является единственным реальным способом определения эклиптикальных координат звезд. Тот факт, что наблюдательный инструмент закреплен на земной поверхности и, тем самым, участвует в суточном вращении Земли, означает, что этот инструмент изначально связан с экваториальной системой координат.

Ниже, в результате статистической обработки каталога Альмагеста, мы получим подтверждение описанного выше алгоритма, то есть, приведем аргументы в пользу того, что составитель Альмагеста пользовался именно этим приемом, или эквивалентным ему.

4. Современное звездное небо

Для того, чтобы датировать старый звездный каталог на основании содержащихся в нем числовых значений координат звезд, мы должны уметь рассчитывать положения звезд на небесной сфере в различные моменты времени в прошлом. Отправной информацией служит описание современного нам звездного неба. Из этого описания для нас будут иметь значение лишь координаты звезд, скорости их собственных движений, а также звездные величины.

Забегая вперед, отметим, что предлагаемый нами способ датировки работает лишь при условии, что взаимное расположение звезд меняется со временем. Вращение всей небесной сферы вследствие изменения системы координат на ней не может служить для независимой датировки каталога. Подробнее мы будем говорить ниже.

Итак, обсудим те характеристики звезд, которыми мы будем пользоваться.

Величина звезды в современном каталоге — это число, характеризующее яркость звезды. Чем меньше значение величины, тем звезда ярче. Величины звезд указывались в каталогах еще в древности. Так, Альмагест содержит величины всех перечисленных в нем звезд. Наиболее яркие звезды указаны в нем как звезды первой величины, менее яркие — второй и т. д. В современных каталогах принята такая же шкала для обозначения яркости. Но величины звезд, вообще говоря, являются в них дробными числами. Например, звезда Арктур, имеющая в Альмагесте величину 1, в современном каталоге «The Bright Star Catalogue» [1197] имеет величину 0,24, а Сириус — также звезда первой величины в Альмагесте, — в современном каталоге ярких звезд [1197] имеет величину — 1,6. Таким образом, Сириус ярче Арктура, хотя Птолемей считал, что эти звезды одинаково яркие.

Дело, вероятно, в том, что в древности яркость, то есть величина, звезд определялась наблюдателем «на глаз». При этом имели значение цвет звезды, яркость ее окружения и т. д. Поэтому величину звезды оценивали довольно грубо. В настоящее время величина звезд определяется фотометрическим способом. Сравнение величин звезд в Альмагесте с их современными точными значениями, проведенное в труде Петерса и Кнобеля [1339], показывает, что расхождение не превышает, как правило, одной-двух единиц.

При расчете истинных положений звезд в прошлом, мы, в основном, пользовались каталогом ярких звезд [1197], где приведены характеристики приблизительно 9000 звезд до восьмой звездной величины. Напомним, что невооруженным взглядом заметны звезды вплоть до 6-й или 7-й звездной величины. В звездном каталоге Альмагеста, по утверждению Птолемея, содержатся все звезды до 6-й величины в видимой части неба.

Правда, говоря «все», Птолемей явно преувеличил, поскольку в видимой части неба имеется намного больше звезд до 6-й величины, чем в каталоге Альмагеста. Это одна из причин того, что при попытке отождествления звезд Альмагеста со звездами «рассчитанного назад» современного неба иногда возникают неоднозначности. См. главу 2. С другой стороны, естественно считать, что почти все звезды, которые действительно наблюдал Птолемей, или его предшественники, «дожили» до наших дней и описаны в современном каталоге [1197].

Известный астроном XVII века И. Байер предложил новую систему обозначения звезд в созвездии. Вместо словесного описания положения звезды в фигуре данного созвездия он предложил обозначать каждую звезду греческой буквой. Самую яркую звезду созвездия — буквой α, вторую по яркости — буквой ß и т. д. Например, α Leo — самая яркая звезда в созвездии Льва. Впоследствии Флемстид (1646–1720 годы) присвоил номера звездам в созвездии, а именно, самая западная звезда получила номер 1, следующая к востоку — номер 2 и т. д. Номер Флемстида и букву Байера часто ставят рядом при обозначении звезды. Пишут например так: 32 α Leo. Кроме того, звезда может иметь собственное имя. Таких «именных» звезд сравнительно немного. Собственные имена давались лишь звездам, имевшим в старой астрономии особое значение. Например, звезда 32 α Leo имеет собственное имя «Регул» (Regulus).

Из современного каталога [1197] мы использовали следующие характеристики звезд.

1. Прямое восхождение звезды на эпоху 1900 года, которое ниже обозначается через α₁₉₀₀ и выражается в часах, минутах и секундах.

2. Склонение звезды на ту же эпоху, которое обозначается через δ₁₉₀₀ и измеряется в градусах, дуговых минутах и секундах.

3. Величина звезды.

4. Скорость собственного движения звезды. Скорость собственного движения звезды имеет две составляющие. Первая составляющая — это скорость изменения склонения звезды. Вторая составляющая — скорость изменения ее прямого восхождения. Однако координатная сетка долгот и широт на сфере неравномерна. При приближении к полюсам меридианы все больше и больше сближаются. Поэтому составляющая скорости звезды в прямом восхождении дает искаженное представление об истинной, так сказать «видимой» скорости звезды на небе в направлении параллели. Из-за этого в некоторых современных звездных каталогах составляющая скорости звезды в прямом восхождении дается в приведенном к экватору виде. Это значит, что она умножается на косинус склонения, после чего ее можно понимать как локально евклидову длину проекции вектора скорости звезды на направление экватора (параллели). Это позволяет сравнивать первые компоненты скоростей звезд независимо от их близости к полюсу. Если скорости даны в неприведенном виде, то такое сравнение требует предварительного пересчета.

В каталогах BS4 [1197] и BS5 (Интернет), которыми мы пользовались, скорости даны в приведенном к экватору виде. В каталогах FK4 [1144] и FK5 (Интернет) скорости к экватору не приведены. Как ни странно, это обстоятельство в описаниях астрономических каталогов иногда вообще не отмечается. Проверку того, в каком виде даны скорости в прямом восхождении, приходится проводить исходя из самих численных значений скоростей.

Скорости собственного движения звезд довольно малы. Как правило, они не превосходят 1″ в год, а самые быстрые из видимых невооруженным взглядом звезд, например звезда о² Eri, μ Cas, движутся со скоростью около 4″ в год.

Траектории движения звезд на интересующих нас временных интервалах размером в 2–3 тысячи лет можно считать прямолинейными. То есть каждая из координат звезды на небесной сфере меняется по равномерному закону. Конечно, это приближение верно вне малых окрестностей полюсов.

В качестве стандартной системы координат на небесной сфере в современных звездных каталогах обычно берутся экваториальные координаты на эпоху начала 1900, 1950 или 2000 года. Мы выбрали систему экваториальных координат на эпоху начала 1900 года. Отталкиваясь от этой системы, мы проводили дальнейшие вычисления и пересчеты в системы координат для произвольной эпохи t.

В первую очередь для датировки каталога Альмагеста нам потребуются координаты звезд, имеющих заметное собственное движение. Естественно, мы будем рассматривать только те быстрые звезды, которые, как считается, вошли в Альмагест.

Вопрос о надежности отождествления современных звезд со звездами Альмагеста мы здесь пока не рассматриваем. Мы подробно изучим его ниже. Для решения задачи отождествления важно знать — имела ли та или иная звезда собственное имя в старых каталогах. Информация о средневековых именах звезд взята нами из каталогов BS4 [1197] и BS5 (Интернет).

Для датировки каталога Альмагеста по собственным движениям нам понадобятся, в частности, следующие два списка звезд из современных каталогов. Эти списки мы здесь только опишем. Сами списки приведены в Приложении 1.

Первый из них мы назовем списком «быстрых» звезд. Составляя его, на первом этапе мы отобрали все звезды, приведенная скорость которых хотя бы по одной из координат не меньше чем 0,1″ в год. Затем — оставили из них лишь звезды, имеющие в своем обозначении греческую букву Байера или номер Флемстида. Это позволило отбросить заведомо бесполезные для датировки Альмагеста звезды. Дело в том, что практически все звезды, отождествленные астрономами со звездами Альмагеста, имеют обозначения Байера или Флемстида, или и те и другие одновременно. Причем, если ту или иную звезду Альмагеста сегодня отождествляют со звездой, не имеющей этих обозначений, это отождествление всякий раз сопровождают серьезные сомнения [1339]. Причина этого понятна. Каталоги Байера и Флемстида появились уже в эпоху ранних телескопических наблюдений, в XVII–XVIII веках. Если некая звезда не вошла в них, то она либо слишком тусклая, либо плохо различима внутри своего звездного окружения. Либо же с ней связаны еще какие-то трудности. Поэтому предполагать, что подобная звезда может быть надежно отождествлена со звездой из Альмагеста, и была хорошо измерена «в древности», вряд ли имеет смысл.

В итоге указанного отбора у нас возник список из видимых невооруженным глазом, «быстрых» звезд современного каталога, имеющих отождествления со звездами из Альмагеста. Естественно, надежность этих отождествлений надо еще отдельно проверять. Этим мы займемся позже.

Составленный нами список видимых невооруженным глазом «быстрых» звезд приведен в табл. П1.1 Приложения 1.

Второй список звезд мы назовем списком именных звезд. Он содержится в табл. П1.2 и табл. П1.3. В табл. П1.2 звезды упорядочены по именам, а в табл. П1.3 — по номерам из каталога ярких звезд [1197]. В этот список вошли все звезды, о которых в каталоге ярких звезд BS4 [1197] сказано, что они имеют или имели ранее собственные имена. Таковы, например, Арктур, Альдебаран, Сириус и др.

Списки быстрых и именных звезд имеют некоторые пересечения. Дело в том, что одна и та же звезда может иметь заметное собственное движение и одновременно иметь собственное имя. Именно такие звезды окажутся наиболее полезными для датировки Альмагеста.

5. Расчет звездного неба «в прошлое» Расчетные каталоги K(t) Формулы Ньюкомба-Киношиты

5.1. Необходимые формулы

Имея в своем распоряжении данные о координатах и собственных скоростях звезд современного нам неба, мы можем составить достаточно точный звездный каталог на произвольную эпоху в прошлом. Говоря «достаточно точный», мы имеем в виду, что эта точность соответствует современным астрономическим теориям. Для наших целей этого вполне достаточно. Такую точность можно считать абсолютной по сравнению с точностью старых каталогов.

Расчет положений звезд в прошлом нам пришлось проделать многократно для различных эпох. Для этого мы сначала рассчитывали положения звезд на небесной сфере в году t в координатах α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀. Затем мы пересчитывали эти координаты в эклиптикальные координаты l_t, b_t на эпоху t.

Приведем необходимые формулы, позволяющие пересчитать координаты α_s, δ_s в координаты l_s0, b_s0 для любых эпох s, s₀. Эти формулы учитывают прецессию и собственные движения звезд. Указанные формулы, а также рис. 1.5, иллюстрирующий их, заимствованы нами из [1222]. Они получены на основе теории Ньюкомба, модифицированной Киношитой. Сам же пересчет координат описан в следующем пункте 5.2. В этих формулах моменты времени s₀ и s отсчитываются от эпохи 2000 года н. э. в юлианских веках, аθ = s₀ — s. См. рис. 1.5.

φ(s, s₀) = 174^o52′27,66″ + 3289,80023″ s₀ + 0,576264″ s₀² — (870,63478″ + 0,554988″ s₀) θ + 0,024578″ θ²; (1.5.1)

k(s,s₀) = (47,0036″ — 0,06639″ s₀ + 0,000569″ s₀²) θ + (-0,03320″ + 0,000569″ s₀)θ² + 0,000050″ θ³; (1.5.2)

ε₀(s,s₀) = 23^o26′21,47″ — 46,81559″ s₀ — 0,000412″ s₀² + 0,00183″ s₀³; (1.5.3)

ε₁(s,s₀) = ε₀(s, s₀) + (0,05130″ — 0,009203″ s₀)θ² — 0,007734″ θ³;

ε(s,s₀) = ε₀(s, s₀) + (-46,8156″ — 0,00082″ s₀ + 0,005489″ s₀²) θ + (-0,00041″ + 0,005490″ s₀)θ² + 0,001830″ θ³;

ψ(s, s₀) = (5038,7802″ + 0,49254″ s₀ — 0,000039″ s₀²) θ + (-1,05331″ — 0,001513″ s₀)θ² - 0,001530″ θ³;

χ(s, s₀) = (10,5567″ — 1,88692″ s₀ — 0,000144″ s₀²) θ + (-2,38191″ — 0,001554″ s₀)θ² — 0,001661″ θ³;

Ψ(s, s₀) = (5029,0946″ + 2,22280″ s₀ + 0,000264″ s₀²) θ + (1,13157″ + 0,000212″ s₀)θ² + 0,000102″ θ³. (1.5.4)

Рис. 1.5. Вспомогательные величины для пересчета координат звезд из экваториальной системы координат на небесной сфере, отвечающей эпохе t, в эклиптикальную систему координат, отвечающую эпохе t'.

Отметим, впрочем, что расхождение между выводами из теории самого Ньюкомба и из ее модификации Киношитой [1222], использованной нами, для наших целей не имеет никакого значения. Для любого момента времени t из рассматриваемого нами исторического интервала, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. разница в эклиптикальных координатах звезды, рассчитанных по теории Ньюкомба и по ее модификации [1222], пренебрежимо мала по сравнению с ошибками Альмагеста. Мы воспользовались [1222], поскольку там формулы для учета прецессии приведены в виде, удобном для вычислений на компьютере.

5.2. Алгоритм расчета положений звезд в прошлое

Опишем подробно алгоритм расчета звездного каталога K(t), достаточно точно отражающего, согласно теории Ньюкомба, состояние звездного неба в году t. Здесь t — произвольная эпоха из рассматриваемого нами исторического промежутка, а именно, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. Эпоха t отсчитывается от эпохи 1900 года в юлианских веках в прошлое, то есть, t = 1 соответствует эпохе 1800 года, t = 10 отвечает эпохе 900 года н. э., t = 18 отвечает эпохе 100 года н. э. и т. д. Разница в несколько дней, набегающая из-за различия между юлианским и григорианским календарями и приводящая к тому, что, скажем, эпоха 100 года н. э. в нашем понимании не совпадает с эпохой 1 января 100 года н. э., здесь для нас абсолютно несущественна.

Расчетные звездные каталоги K(t) будут служить нам для сравнения с исследуемым старым каталогом, — например, с Альмагестом, — при различных значениях t. Здесь t каждый раз будет иметь смысл произвольной предполагаемой датировки старого каталога. Поэтому расчетные каталоги K(t) должны быть даны в эклиптикальных координатах на эпоху t. Как отмечалось, именно в эклиптикальных координатах составлены все известные старые каталоги, например, Птолемея, ас-Суфи, Улугбека, Коперника, Тихо Браге.

Итак, пусть в современном каталоге, скажем в [1197], звезда имеет экваториальные координаты α⁰ = α⁰₁₉₀₀, δ⁰ = δ⁰₁₉₀₀. Эти координаты отражают положение данной звезды в 1900 году н. э. в сферической системе координат, экватором которой является земной экватор на 1900 год. Экватор задается плоскостью, ортогональной оси вращения Земли. Эта плоскость, напомним, меняется со временем. Нам требуется определить координаты l_t, b_t, то есть сферические координаты, экватором которых служит эклиптика — плоскость вращения Земли вокруг Солнца — эпохи t. Для этого достаточно выполнить следующие действия.

ШАГ 1. Нужно рассчитать координаты α⁰(t), δ⁰(t) звезды на момент времени t в экваториальной системе координат эпохи 1900 года. Напомним, что из-за собственных движений звезд, их положения на небе относительно любой фиксированной системы координат меняются со временем. Требуемый расчет положения звезды делается исходя из известных скоростей собственного движения ν_α, ν_δ звезды по каждой из координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀.. См. столбцы 5 и 6 табл. 4.1 в главе 4. Для неприведенных скоростей собственного движения имеем

α⁰(t) = α₁₉₀₀⁰(t) = α⁰ — v_α × t, δ⁰(t) = δ₁₉₀₀⁰(t) = δ⁰ — v_δ × t.

Действительно, как было отмечено выше, в пределах рассматриваемого нами интервала времени, собственное движение звезд по каждой из координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀ можно считать равномерным. Знак минус в приведенных формулах возникает из-за того, что мы отсчитываем время в прошлое, а знаки скоростей ν_α, ν_δ соответствуют естественному течению времени.

Прежде чем практически применять эту формулу, надо привести все входящие величины в одну систему измерений. Скажем, можно измерять α⁰(t), δ⁰(t) в радианах, а скорости

ШАГ 2. Нужно перейти от координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀ к координатам l₁₉₀₀, b₁₉₀₀. После этого мы получаем координаты l⁰(t), b⁰(t) нашей звезды на момент времени t в сферических координатах, связанных с эклиптикой эпохи 1900 года. Имеем:

Эти формулы позволяют однозначно восстановить значения β⁰(t) и α⁰(t), поскольку -90° < b⁰(t) < 90° и |l⁰(t) — α⁰(t)| ≤ 90°. Величина ε⁰ — это угол наклона эклиптики 1900 года к экватору 1900 года. См. формулу (1.5.3), в которой, чтобы перейти от 2000 года н. э. к 1900 году н. э., надо положить s₀ = -1.

ШАГ 3. Нужно перейти от координат l₁₉₀₀, b₁₉₀₀ к вспомогательным координатам l¹, b¹, которые также связаны с эклиптикой 1900 года. Но точка отсчета долгот для них другая, а именно, совпадает с точкой пересечения эклиптики 1900 года и эклиптики эпохи t, то есть П₁₉₀₀ и П(t).

Этот переход осуществляется по формулам:

l¹(t) = l⁰(t) — φ, (1.5.6)

b¹(t) = b⁰(t),

φ = 173°57′38,436″ + 870,0798″ t + 0,024578″ t². (1.5.6)

Дуга φ между точкой весеннего равноденствия 1900 года на эклиптике П₁₉₀₀ и точкой пересечения П₁₉₀₀ и П(t) получается по формуле (1.5.1), если положить s₀ = -1 и θ = -t. Тогда эклиптика П(s₀) на рис. 1.5 будет соответствовать эклиптике П₁₉₀₀. При этом эклиптика П(s) на рис. 1.5 будет изображать эклиптику интересующей нас эпохи t. Действительно, время t отсчитывается в столетиях от 1900 года н. э. назад, а разность θ = s — s₀ отсчитывается в столетиях от эпохи s₀ вперед. Поскольку мы взяли s₀ = -1, что соответствует 1900 году н. э. (2000 — 100 = 1900), то необходимо выбрать θ = -t, чтобы в формуле (1.5.1) эпоха s = s₀ + θ соответствовала бы интересующей нас эпохе t.

ШАГ 4. Затем следует перейти от координат l¹, b¹ к координатам l², b². Это — сферические координаты, связанные с эклиптикой П(t) и отличающиеся от эклиптикальных координат l_t, b_t лишь выбором точки отсчета долгот. В координатах l², b² такой точкой является все та же точка пересечения эклиптик П₁₉₀₀ и П(t). Формулы перехода от l¹, b¹ к l², b² совпадают с формулами (1.5.5). Но только вместо ε⁰ надо взять угол ε¹ между эклиптиками П(t) и П₁₉₀₀:

ε¹ = — 47,0706″ t — 0,033769″ t² — 0,000050″ t³.

Это выражение получается из формулы (1.5.2) при s = -1 и θ = -t.

ШАГ 5. Наконец, надо перейти от координат l², b² к эклиптикальным координатам l_t, b_t. Переход осуществляется по формулам

l_t = l² + φ + ψ, b₁ = b²,

где φ определено в (1.5.6), а ψ задается формулой (1.5.4) при s₀ = -1, θ = -t, то есть

ψ = -5026,872″ t + 1,1314″ t² + 0,0001″ t³.

Последовательность описанных выше шагов 1–5 иллюстрируется на рис. 1.6.

Заметим в заключение, что все расчеты, необходимые для датировки звездного каталога, можно провести и без учета теории Ньюкомба-Киношиты. Подробнее об этом мы скажем ниже. Теория Ньюкомба-Киношиты используется нами здесь лишь для получения вспомогательной информации относительно сделанной составителем каталога погрешности в определении плоскости эклиптики. Значение этой погрешности является дополнительным фактором, по которому можно судить о правильности наших выводов. См. главы 6 и 7.

Рис. 1.6. Последовательность шагов, применяемых нами для расчета положений звезд и их координат в прошлом.

6. Астрометрия Старые астрономические измерительные инструменты XV–XVII веков

С общей идеей угломерного астрономического прибора мы познакомились в разделе 3. Важной ее особенностью является возможность достаточно точного определения линии экватора на небесной сфере.

Пусть взгляд наблюдателя направлен вдоль луча НК', который при своем суточном вращении движется по линии небесного экватора, не уклоняясь от нее. Установка луча НК' будет, конечно, зависеть от географической широты. Можно указать плоскость HLM, ортогональную квадранту, которая параллельна плоскости экватора и пересекает небесную сферу в точности по небесному экватору, рис. 1.7. Таким образом, в данной точке земной поверхности можно построить стационарный прибор, ориентированный по меридиану север-юг, позволяющий визуально отметить на небесной сфере экватор. Это позволяет надежно отсчитывать экваториальные широты звезд, например, в момент их прохождения через вертикальную плоскость квадранта. Как мы уже отмечали, для астронома-профессионала XIV–XVI веков измерение экваториальных широт не должно было представляться сложной операцией. Оно требовало лишь аккуратности и достаточного времени для наблюдений. В частности, следует ожидать, что тщательный наблюдатель не мог сделать большой систематической ошибки при определении склонений звезд в данный год.

Теперь посмотрим, как описанная выше общая и простая идея реализовалась в реальных средневековых инструментах.

Первый инструмент — меридианный круг, или так называемый полуденный круг, описанный Птолемеем, рис. 1.8. Прибор представлял из себя плоское металлическое кольцо произвольного радиуса, установленное на надежной подставке вертикально в плоскости местного меридиана. Круг градуировался, например, разделялся на 360 градусов. Внутри этого большого кольца помешалось второе, меньшее кольцо, которое могло свободно вращаться внутри большого, оставаясь с ним в одной плоскости, рис. 1.8. В двух диаметрально противоположных точках внутреннего кольца, обозначенных на рис. 1.8 буквой Р, укреплены две маленькие металлические пластинки со стрелками, указывающими на деления, нанесенные на внешнем кольце. Прибор устанавливается в плоскости местного меридиана при помощи отвеса и полуденной линии, направление которой определяется тенью вертикального шеста в полдень. Затем нулевая отметка на внешнем кольце прибора совмещается с местным зенитом.

Описанный прибор может использоваться для определения высоты Солнца на данной широте. Для этого нужно в полдень быстро повернуть внутреннее кольцо таким образом, чтобы тень одной из пластинок Р полностью накрыла другую пластинку Р. Тогда положение стрелок, связанных с пластинками, даст нам высоту Солнца, определяемую на градуированном внешнем кольце. Отметим, что здесь считывание показаний прибора можно делать уже после фиксации нужного положения пластинок. Это позволяет определять высоту Солнца после того, как момент полудня миновал. Кроме того, при помощи меридианного круга можно определить угол ε между эклиптикой и экватором.

Второй инструмент — астролабон, описанный Птолемеем. Сегодня этот термин переводится как «астролябия». Слово «астролябия» — средневековый термин. Смысл термина астролабон, — как считается сегодня в скалигеровской истории астрономии, — менялся со временем. Нам говорят, что «в древности», около начала нашей эры, астролабоном назывался прибор, который мы опишем чуть ниже. Им пользовался Птолемей. Однако в средние века этот прибор называется уже армиллярной сферой или армиллой. Сегодня некоторые астрономы считают, см., например [395], что Птолемей не описывает в Альмагесте астролябию, а описывает астролабон или армиллярную сферу. Так, например, астроном Роберт Ньютон писал, что, «вероятно, в эпоху позднего средневековья астролябией назывался прибор для измерения высоты небесного тела над горизонтом. Описанный же нами (следуя Птолемею — Авт.) прибор к этому времени чаще назывался армиллярной сферой, от которой берут начало установки современных телескопов» [614], с. 151.

Чтобы избежать терминологической путаницы, мы опишем ниже отдельно следующие два прибора: армиллярную сферу — астролабон Птолемея — и астролябию, то есть, средневековый инструмент, название которого почему-то практически тождественно астролабону Птолемея. Основные детали астролабона (армиллы) показаны на рис. 1.9. На рис. 1.10 изображена принципиальная схема средневековой армиллярной сферы. На рис. 1.11 показана средневековая «армиллярная сфера (как признают сами историки — Авт.) птолемеевого типа, диаметром 1,17 метра. Изготовлена много позже эры Птолемея. Она принадлежала астроному шестнадцатого века Тихо Браге» [1029], с. 13. Получается, что за протекшие полторы тысячи лет астрономические инструменты будто бы практически не изменились. Мы видим, что инструменты «античного» Птолемея, якобы второго века н. э. и Тихо Браге шестнадцатого века фактически одинаковы, как бы вышедшие из одной и той же средневековой мастерской. Старинное изображение большой армиллярной сферы Тихо Браге см. на рис. 1.12.

Изложим правила пользования этим прибором и те астрономические принципы, на которых он основан. Главная часть армиллярной сферы — два металлических кольца, взаимно перпендикулярных и жестко скрепленных в точках Е₁, Е₂. Назовем эти кольца первым и вторым, рис. 1.9. Первое кольцо может вращаться вокруг оси NS, параллельной земной оси. Центр обоих колец — точка O; Р₁ Р₂ — перпендикуляр к плоскости второго кольца.

Опишем, например, как при помощи армиллы можно определить угол между эклиптикой и экватором. Для этого наиболее удобно выполнить измерения в день солнцестояния. На рис. 1.13 на земной орбите эта точка обозначена через О'. Безразлично, является ли она точкой летнего или зимнего солнцестояния. Рассмотрим плоскость, проходящую через радиус-вектор СО', где С — Солнце, и через земную ось NO'. Поскольку О' — точка солнцестояния, то эта плоскость будет ортогональна плоскости эклиптики и рассечет земную поверхность по меридиану, рис. 1.13.

Пусть в некоторой точке на этом меридиане расположена армилла. Прибор можно установить в произвольной точке земной поверхности, но начать измерения нужно в полдень. В этот момент прибор оказывается на меридиане, являющемся пересечением указанной плоскости с земной поверхностью. Мы считаем, что наблюдатель знает направление земной оси в данной точке земной поверхности и, следовательно, ось NO армиллы ориентирована в этом направлении, параллельно оси NO', рис. 1.13. Затем, вращая первое металлическое кольцо вокруг оси NS армиллы, мы устанавливаем это кольцо в плоскости меридиана. Это произойдет в тот момент, когда тень от внешнего края кольца в точности накроет внутреннюю часть кольца. Наконец, зафиксировав плоскость первого кольца, установим второе кольцо, ортогонально первому, таким образом, чтобы его внутренняя часть оказалась в тени, отбрасываемой его внешней частью. Из рис. 1.13 ясно видно, что в итоге этих действий второе кольцо окажется в точности в плоскости эклиптики. Более точно — окажется параллельным плоскости эклиптики. Поскольку мы фиксировали оба кольца в нужном нам положении, перпендикуляр Р₁ Р₂ ко второму кольцу также фиксируется и отмечает тем самым пару точек-полюсов Р₁ и Р₂ на первом кольце. Следовательно, однозначно определен угол Р₁ O N. Ясно, что этот угол и есть угол между эклиптикой и экватором.

Мы описали прием, которым, как считается, пользовались древние астрономы. Несмотря на геометрическую простоту идеи, отчетливо видны многочисленные трудности, вносящие разного рода погрешности в численное значение измеренного угла. В частности, наблюдатель должен знать с достаточной точностью следующие параметры:

а) направление оси ON, параллельное земной оси;

б) день солнцестояния;

в) момент полудня в данной точке земной поверхности.

Как справедливо отмечает Р. Ньютон, «основной недостаток этого инструмента в том, что им надо пользоваться довольно быстро, так как вращение Земли нарушает настройку прибора» [614], с. 150. Действительно, из рис. 1.13 видно, что вращение Земли начинает поворачивать прибор относительно оси O'N и, следовательно, предыдущие рассуждения перестают быть справедливыми.

Строго говоря, точки О — центр армиллы, и О' — центр Земли, изображенные на рис. 1.13, — это различные точки. Расстояние между ними равно земному радиусу. Однако для описанных выше измерений это различие пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием до Солнца. Поэтому во всех предыдущих рассуждениях можно считать, что О = О', как и изображено на рис. 1.13.

Вернемся к измерению эклиптикальных координат при помощи армиллы. После того как прибор установлен в соответствии с правилами, описанными выше, он на короткое время оказывается настроенным на эклиптикальную систему координат, а именно, плоскость второго кольца Е₁ Е₂ параллельна плоскости эклиптики. Точки Е₁ и Е₂ на этом кольце соответствуют точкам солнцестояния. Оба кольца предполагаются градуированными. Следовательно, на втором кольце однозначно определяются точки R₁ и R₂, соответствующие равноденствиям. Они делят дуги между Е₁ и Е₂ пополам. На рис. 1.13 точки R₁ и R₂ не отмечены, чтобы не загромождать рисунок. Итак, на втором кольце возникает шкала с фиксированным началом отсчета. Например, от точки R₁ весеннего равноденствия. Следовательно, мы можем теперь измерять эклиптикальные долготы и широты точек на небесном своде, например, звезд.

Впрочем, повторим еще раз, суточное вращение Земли быстро нарушает настройку прибора. Поэтому необходимо иметь достаточно точные часы, чтобы отсчитывая время, можно было компенсировать земное вращение и перенастраивать прибор. Именно так делается в современных измерительных инструментах, где вращение Земли компенсируется автоматической следящей системой.

Для удобства измерений эклиптикальных координат небесных объектов в армиллярную сферу добавляют еще одно — третье кольцо, которое может вращаться вокруг своей оси. Эта ось, в свою очередь, может скользить по второму кольцу, то есть по кольцу, находящемуся в плоскости эклиптики. Мы не будем вдаваться здесь в эти подробности, так как они для нас уже несущественны.

Рассмотрим теперь третий инструмент — квадрант, рис. 1.14. Этот инструмент получается, если в центре меридианного круга, рис. 1.8, установить острие, перпендикулярное плоскости этого круга. Тогда солнечная тень от острия будет падать на нижнюю, северную, часть меридианного круга. Эта тень может двигаться в пределах одной четверти окружности. Поэтому для измерения высоты Солнца достаточно нанести деления лишь на одну четверть кольца. Таким образом, квадрант представляет из себя пластину, плиту с проградуированной четвертью круга, которая устанавливается в меридиональной плоскости. Высоту Солнца над горизонтом в полдень показывает тень, падающая от острия на шкалу.

На рис. 1.15 показан астрономический квадрант из средневековой книги Финея (Oronce Fine) 1542 года [1029], с. 19. На рис. 1.16 представлен малый квадрант Тихо Браге, радиусом 39 сантиметров [1029], с. 26. На рис. 1.17 изображен секстант Тихо Браге радиусом 1,55 метра, а на рис. 1.18 — другой секстант Тихо Браге, такого же размера [1029], с. 26. На рис. 1.19 мы видим старинное изображение астронома Гевелия, ведущего наблюдения при помощи секстанта [1029], с. 67.

Четвертый инструмент — астролябия, рис. 1.20. Средневековая астролябия — это металлическая плоская круглая пластина диаметром около полуметра, на краю которой располагалось неподвижное градуированное кольцо. В центре круга на оси, перпендикулярной плоскости круга, устанавливалась подвижная планка с визирами, диоптрами. Прибор мог подвешиваться вертикально. Для этой цели служит специальная петля в его верхней части, на краю пластины. В вертикально подвешенном состоянии плоскость круга направлялась на небесное светило, после чего подвижная, вращающаяся планка также направлялась на светило. Таким образом определялась высота светила над горизонтом. Кроме того, измерив высоту Солнца в полдень, можно было определить широту места наблюдения. Описанное измерение, вероятно, было весьма неточным, поскольку сам способ достаточно грубый. Считается, что этим прибором можно было находить широту точки наблюдения с точностью до нескольких минут дуги [614].

На рис. 1.21 показана старая астролябия 1532 года (Georg Hartmann, город Нюрнберг). Сфотографированы лицевая и обратная ее стороны.

На рис. 1.22 приведено старинное изображение известного средневекового астрономического прибора, называвшегося ТУРЕЦКИМ, или ТУР-КЕТ или ТУРКЕТУМ (torquetum или turketum). Историки науки пишут: «„Torquetum“ или „turketum“ („турецкий“ или „мусульманский“ инструмент) характерен для средневековой европейской астрономии, и демонстрирует как птолемеевское интеллектуальное наследие, так и исламскую традицию… Туркетум предназначался для измерений всех трех типов астрономических координат и для преобразования одних координат в другие, что требовалось для птолемеевой теории планет» [1029], с. 17.

Инструмент, показанный на рис. 1.22, принадлежал Апиану (1497–1552). Таким образом, нам говорят, что средневековые турки «возродили» птолемеевскую теорию измерений после многих сотен лет забвения, и только теперь изготовили для нее необходимые приборы. Произошло это якобы через полторы тысячи лет после «античного» Птолемея. Как мы теперь понимаем, средневековый османский туркетум и птолемеевские приборы были современниками, инструментами XV–XVII веков.

7. Измерение времени и часы в астрономических наблюдениях средних веков

Как было отмечено выше, для точных астрономических наблюдений древние астрономы должны были располагать часами с минутной стрелкой, или их эквивалентом. В связи с этим полезно представить себе историю развития часов в средние века, чтобы сопоставить их точность с относительной точностью координат, включенных в звездные каталоги, в частности, в каталог Альмагеста.

Вообще следует отметить, что средневековые авторы весьма своеобразно воспринимали понятие времени. Анализ древних документов показывает, что прежние представления о времени резко отличались от современных. В частности, до появления часов время часто считалось «антропоморфным», то есть таким, что характер и скорость его протекания зависели от характера событий. Как уже сообщалось в книге «Числа против Лжи», гл. 1:6, «до XIII–XIV веков приборы для измерения времени были редкостью, предметом роскоши. Не всегда они имелись даже у ученых. Англичанин Вальхерий… сетовал на то, что точности его наблюдений за лунным затмением в 1091 году помешало отсутствие у него часов» [1461], с. 68. В средние века появились неточные, «обычные для средневековой Европы часы — солнечные часы… песочные часы и клепсидры — водяные часы. Но солнечные часы были пригодны лишь в ясную погоду, а клепсидры оставались редкостью» [217], с. 94.

На рис. 1.23 показаны астрономические кольца XVII–XVIII столетий, использовавшиеся, в частности, для определения времени по Солнцу. Способ их применения показан на старинной гравюре, рис. 1.24. Старые песочные часы показаны на рис. 1.25.

В XIII–XIV веках клепсидры — водяные часы, стали изготавливаться в большом количестве. Клепсидрами пользовался Тихо Браге (1546–1601). С их помощью он измерял скорости планет [954], с. 36. В средние века «клепсидра была весьма распространенным прибором, хотя ее точность была совсем невысокой. Для повышения точности отсчета времени конструкторы клепсидр должны были учесть, что вода из отверстия сосуда вытекает не равномерно, а тем быстрее, чем больше давление, то есть чем выше уровень ее в сосуде. Ценой некоторого усложнения конструкторы водяных часов добивались того, чтобы они не отставали по мере опустошения верхнего сосуда… Однако, клепсидры отсчитывали время с погрешностью около 10–20 минут в сутки, и даже лучшие ученые того времени не могли придумать, как существенно повысить их точность» [288], с. 32–33.

В конце якобы IX века для отсчета времени начали широко применяться свечи. Так, например, король Альфред (Англия) при поездках брал с собой свечи равной длины и приказывал зажигать их одну за другой [217], с. 94. Такой отсчет времени применялся еще в XIII–XIV веках, например, при Карле V. Эти часы назывались «огненными часами». Такой способ измерения времени просуществовал в некоторых странах очень долго. «Например, в Японии еще лет двести назад были в ходу часы, в которых по очереди горели приставленные друг к другу палочки с различными благовониями. По их аромату можно было, так сказать, обонять время. Существовали и европейские огненные часы — это были просто свечи с нанесенными на них метками» [954], с. 37. Мы видим, что все этим «очень древние» способы измерения времени были в ходу совсем недавно. По-видимому, и возникли они не так давно.

Огненными часами долго пользовались и в Китае. Из специальных сортов дерева, растертого в порошок, приготовляли тесто, которое затем раскатывали в палочки, придавая им разнообразную форму, например, спирали. Некоторые образцы огненных часов достигали в длину нескольких метров. Иногда на определенных местах подвешивались металлические шарики. При сгорании палочки они падали в вазу, производя звон. «Точность огненных часов тоже была невысокой. Не говоря уже о трудности приготовления совершенно однородных палочек и свечей, нужно отметить, что скорость их сгорания всегда зависела от условий, в которых оно происходило: от доступа свежего воздуха, наличия ветра и т. д.» [288], с. 30–31.

Другим распространенным видом средневековых часов были песочные часы. «Точность песочных часов зависит от равномерности высыпания песка. Чтобы сделать песочные часы более точными, нужно пользоваться по возможности однородным песком, мягким и сухим, не образующим комков у горла сосуда. Для этой цели часовые мастера XIII века смесь из песка и мраморной пыли кипятили с вином и лимонным соком, снимали накипь, затем сушили, повторяя эту операцию девять раз. Несмотря на все эти мероприятия, песочные часы измеряли время довольно неточно» [288], с. 30. В Монсе в XII веке светским властям, желавшим начать суд в назначенное время, пришлось обратиться в церковь за консультацией о часе дня [1037], с. 117–118.

Сегодня считается, что первое упоминание о механических часах относится к концу VI века н. э. [797]. Затем они надолго исчезают и вновь появляются уже в эпоху Возрождения. Историки науки сообщают: «В XIII веке изобретательные и любознательные мастера Италии строят первые механические часы» [954], с. 38. Принцип их действия несложен. На горизонтальный вал с осью наматывается веревка с гирей на конце. Гиря тянет веревку, та разматывается и вращает вал. Если к валу прикрепить стрелку, она будет показывать время. Хотя принцип прост, однако для его практической реализации нужно было добиться равномерного и медленного вращения вала. Этой цели служили многочисленные колеса, передававшие вращение вала стрелке, и разные хитроумные регуляторы, установленные для обеспечения более или менее равномерного вращения вала. «Механические часы были сооружениями внушительных размеров. Огромные часовые механизмы устанавливали на башнях соборов и дворцов» [954], с. 38. Храповое колесо часов Тихо Браге имело диаметр 91 сантиметр и 1200 зубьев [288], с. 35. «В некоторых часах колеса весили сотни килограммов. Вследствие большого веса деталей и значительного трения колесные часы нуждались в смазке и постоянном уходе. Погрешность показаний колесных часов составляла несколько минут в сутки» [288], с. 35.

Лишь «с XV века появились часы, в которых роль веревки с гирей стала играть пружина. Вес часов сразу сильно снизился. В начале XVI века научились делать переносные пружинные часы, которые весили всего 3 или 4 килограмма. Это был прообраз — еще, правда, тяжеловатый — наших нынешних ручных механических часов» [954], с. 39.

Более или менее точное каталогизирование звезд по долготам должно было естественно начаться вслед за изобретением часов с МИНУТНОЙ СТРЕЛКОЙ. Почему нужна минутная стрелка? Дело в том, что при своем суточном обращении небесный свод со звездами проходит один градус за 4 минуты. Таким образом, в одну часовую минуту звезда проходит 15 дуговых минут. Звездные каталоги содержат координаты звезд с точностью до дуговых минут. Следовательно, чтобы добиться точности каталога порядка 15 дуговых минут, нужно уметь четко фиксировать на часах продолжительность интервала времени в одну часовую минуту. Для достижения точности каталога порядка 10 минут, — как например в Альмагесте, — наблюдатель должен уверенно измерять интервал времени в 40 секунд по часам. Повышение точности каталога требует повышения точности в измерении времени. Конечно, наблюдатель мог определять небольшие интервалы времени, меньше минуты, «на глаз», однако это вносило субъективные ошибки в каталог.

Таким образом, минутная стрелка или ее аналоги, должны были присутствовать среди инструментов древних астрономов, претендовавших на точность своих каталогов порядка 10′. Между тем Птолемей, тщательно описывая инструменты, которые следует употреблять для измерения координат звезд, например, армиллярную сферу и т. п., НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ЧАСАХ и вообще не обсуждает проблему измерения времени при наблюдениях вращающегося небосвода. Гипотеза о существовании часов с минутной стрелкой во II веке н. э. противоречит, как мы сейчас увидим, скалигеровской информации об истории часовой техники.

В то же время, из сказанного выше следует, что если мы обнаруживаем какой-либо каталог, точность которого действительно достигает «альмагестовских» 10 дуговых минут, — и такая точность подтверждается статистическим исследованием, — то мы можем достаточно обоснованно утверждать, что составитель каталога пользовался часами с минутной стрелкой или их эквивалентом.

Из истории изобретения часов известно, что даже часовая стрелка, — без минутной! — была введена в водяных часах лишь в XIII веке н. э. [544], т. 4, с. 267, или позже. Эти часы были, конечно, безмаятниковыми, а потому не очень точными. Лишь в XIV веке н. э. башенные часы, тоже только с часовой стрелкой, появились на каменных башнях в различных средневековых городах Европы — в Милане с 1306 года, в Падуе с 1344 года. Считается, что их создатель некий Донди — Horologiu. И только в XV веке появились часы с пружиной и гирей в качестве двигателя. Для астрономических наблюдений такие часы были применены сначала Вальтером, а потом и другими, вплоть до Тихо Браге [544], т. 4, с. 267–268.

В истории науки считается, что «сначала различные механические часы имели только одну стрелку — часовую. В середине XVI века к ней добавили вторую, МИНУТНУЮ, а еще двести лет спустя и третью, СЕКУНДНУЮ» [954], с. 39. Появление минутной стрелки на механических часах обычно относят примерно к 1550 году н. э. [288], с. 36. Считается, что первый хронометр был создан лишь в XVIII веке Джоном Харрисоном, в 1735 году. Харрисон жил около 1683–1776 годов [1029], с. 139. Хронометр Харрисона — довольно сложный прибор. Он показан на рис. 1.26.

Современные механические часы, включая маятниковый механизм, изобретены Гюйгенсом в 1657 году [797]. В 1561 году в Касселе была построена обсерватория, замечательная тем, что там впервые была сооружена вращающаяся крыша — приспособление, встречающееся почти во всех современных обсерваториях. После смерти Региомонтана и Вальтера ландграф Вильгельм IV Гессен-Кассельский (1532–1592), создатель упомянутой обсерватории, производил в ней обширные наблюдения над неподвижными звездами. См. главу 11. Вообще, «главной целью трудов Кассельской обсерватории было составление звездного каталога… Наиболее замечательным нововведением были часы, по которым отмечалось время наблюдения и измерялось движение небесной сферы. Постройка часов достаточной точности для требуемой цели удалась благодаря механическому гению Бюрги (1552–1632 годы — Авт.) и, в частности, его открытию, что часы можно регулировать маятником, — открытие, которое он, по-видимому, не пытался обнародовать и которое поэтому должно было быть сделано самостоятельно заново, прежде чем оно получило всеобщее признание (речь идет об открытии Галилея и Гюйгенса — Авт.). К 1586 году зарегистрированы были самым тщательным образом положения 121 звезды, но более полный каталог; в который должно было войти свыше тысячи звезд, так и не был окончен» [65], с. 118.

Деятельность Тихо Браге, работавшего приблизительно в эту же эпоху, в скором времени совершенно затмила труды Кассельской обсерватории. Любопытно, что в Кассельской обсерватории уже вносились поправки на рефракцию, то есть на атмосферное преломление света [65], с. 118.

И, наконец, лишь при Гюйгенсе часы становятся неотъемлемой частью многих астрономических инструментов. «Одно из гюйгенсовых открытий произвело переворот в искусстве точного астрономического наблюдения… Гюйгенс приспособил маятник к часам, которые приводились в движение гирями, так что часы поддерживали качание маятника, а маятник регулировал ход часов. (По-видимому, Галилей в последние годы своей жизни подумывал о соединении часового механизма с маятником, но у нас нет достаточных доказательств, что он привел свою мысль в исполнение.) С этих пор возможно было вести точные по времени наблюдения и, замечая промежуток между прохождениями двух звезд через меридиан, выводить, на основании известной скорости движения небесной сферы, их угловое расстояние друг от друга к востоку или к западу. Пикар первый оценил важность этого открытия для астрономии и ввел правильные измерения времени в новой Парижской обсерватории» [65], с. 177.

1. Описание структуры каталога

Звездный каталог Альмагеста составляет содержание его 7-й и 8-й книг. В своих исследованиях мы использовали каноническое издание звездного каталога Альмагеста, выполненное Петерсом и Кнобелем [1339], а также два полных издания Альмагеста в переводах Тальяферро (R. Catesby Taliaferro) [1355] и Тумера (Toomer) [1358]. В 1998 году, наконец-то, вышел первый русский перевод Альмагеста [704].

Прежде чем охарактеризовать каталог, напомним некоторые понятия, используемые в литературе по истории астрономии.

Каталог Альмагеста составлен в эклиптикальных координатах. Как мы уже говорили, в большинстве его списков и изданий звездные долготы приведены к эпохе примерно 60 года н. э. Другими словами, точка отсчета долгот в Альмагесте была когда-то кем-то приведена к положению Солнца среди звезд в день весеннего равноденствия на середину I века н. э.

Долготы звезд в каталоге Альмагеста даны относительно так называемого равномерного Зодиака, отсчитываемого от точки весеннего равноденствия данной эпохи. Поясним, что равномерный или «помесячный» Зодиак — это просто разбиение эклиптики на 12 равных частей, зависящее отданной эпохи. Подчеркнем, что строго говоря равномерный Зодиак определяется не зодиакальными созвездиями, а видимым с Земли движением Солнца среди звезд. Дуга на эклиптике, которую Солнце проходит в течение первого месяца «марта» (только не календарного марта, а марта, отсчитываемого от дня весеннего равноденствия), называется Овном. В следующем «равноденственном месяце апреле» Солнце проходит созвездие Тельца равномерного Зодиака. Затем — созвездия Близнецов, Рака, Льва, Девы, Весов, Скорпиона, Стрельца, Козерога, Водолея и, наконец — Рыб. Завершая этим годовое движение по эклиптике. Таким образом, равномерный Зодиак можно рассматривать просто как разбиение эклиптики на 12 равных частей по 30 градусов каждая, начиная от точки весеннего равноденствия данной эпохи. Из-за прецессии это разбиение смещается по эклиптике с течением времени примерно на 1 градус за 70 лет. Это смещение значительно, но не так велико по сравнению с величиной одного знака (30 градусов). Поэтому равномерный Зодиак, будучи когда-то выбранным в приблизительном соответствии с зодиакальными созвездиями, сохраняет это приблизительное соответствие до сих пор. То есть, например, если Солнце находится в Овне-марте по равномерному Зодиаку, оно будет недалеко от зодиакального созвездия Овна. Возможно, и наоборот, зодиакальные созвездия были когда-то выбраны на небе в соответствии с равномерным Зодиаком — помесячным разбиением видимого пути Солнца (эклиптики).

В табл. 2.1 мы приводим полный список знаков-дуг равномерного Зодиака. Все они отсчитываются относительно переменной точки весеннего равноденствия.

С помощью этих знаков-дуг или знаков-месяцев в средние века обозначали долготы звезд. Например «15°20′ в Тельце» означало 45°20′ от текущей точки весеннего равноденствия, или — от некоторой другой точки, по тем или иным соображениям выбранной в данном каталоге в качестве точки отсчета долгот. Поясним, что в старых каталогах точкой отсчета долгот не всегда была точка равноденствия. Другой пример. Скажем, «15°20′ в Весах» означало 225°20′ от точки отсчета. См. табл. 2.1. Именно таким образом и указаны долготы звезд в каталоге Альмагеста.

Для обозначения эклиптикальных широт звезд в Альмагесте принят более простой принцип, а именно, широты отсчитываются от эклиптики, отвечающей нулевому градусу широты, до полюса эклиптики, отвечающего 90-му градусу широты. Например, Альфа Малой Медведицы имеет в Альмагесте широту +66°0′. Знак «плюс» или «минус» указывает положение звезды в северном полушарии или в южном, соответственно.

Как было отмечено, зодиакальные знаки не совпадают с зодиакальными созвездиями, поэтому звезды, принадлежащие одному зодиакальному созвездию, могут попадать в разные зодиакальные знаки.

Каноническая версия каталога Альмагеста, содержащаяся в труде Петерса и Кнобеля [1339], представлена там в виде таблицы из шести столбцов.

Первый столбец содержит порядковый номер звезды в Альмагесте. Эта нумерация принадлежит астроному Байли. В дошедших до нас рукописях Альмагеста сквозной нумерации нет. Байли — один из известных комментаторов и исследователей Альмагеста. Согласно Байли, полное число звезд в Альмагесте равно 1028. В оценке полного числа звезд в Альмагесте между некоторыми исследователями имеются незначительные расхождения, объясняемые, в частности, тем, что некоторые звезды вошли в Альмагест дважды [1339].

В Альмагесте звезды сгруппированы по созвездиям, каждому из которых дано имя. Всего в Альмагесте перечислено 48 созвездий. Их список мы приведем ниже. К некоторым созвездиям добавлено приложение, названное в Альмагесте Informata, содержащее дополнительные звезды, не вошедшие в основной список звезд данного созвездия. Перевод латинского термина Informata означает «лишенный образа, бесформенный» (informis), либо «бесформенность, аморфность» (informitas). Другими словами, основной список данного созвездия содержит, вероятно, звезды, которые, по мысли древнего астронома, образуют «скелет, рисунок» созвездия. А звезды, включенные им в информату, находятся вне этого рисунка, дополняют его в качестве некоторого «фона». Не исключено, что составитель каталога придавал звездам информаты несколько меньшее значение, чем «основным» звездам. Не следует забывать, что древняя астрономия была тесно слита с астрологией, в которой рисунку созвездия придавалось особое значение. Не все созвездия Альмагеста снабжены информатами. Полный список созвездий приведен ниже, в таблице 2.2.

Второй столбец таблицы в [1339] содержит словесное описание расположения данной звезды внутри рисунка созвездия. Это описание часто довольно расплывчато. Так, например, звезда Альфа Малой Медведицы описана в Альмагесте как «звезда на кончике хвоста». В канонической версии Альмагеста [1339] словесные описания звезд взяты из латинского издания 1528 года в переводе Трапезундского. Они были проверены по греческому изданию. Считается, что первоначально Альмагест был написан по-гречески. Подробности об истории первых изданий и рукописей Альмагеста см. в главе 11.

В третьем столбце таблицы в [1339] представлено современное наименование звезд. По сути дела, этот столбец содержит отождествления звезд современного неба со звездами каталога Альмагеста. Указанные отождествления основаны на проведенной различными учеными, исследовавшими Альмагест, большой работе по отождествлению звезд Альмагеста со звездами современного неба. Трудности отождествления связаны с указанной выше расплывчатостью содержащихся в Альмагесте словесных описаний положений звезд в созвездии. Более того, в разные времена и в разных астрономических школах, фигуры созвездий могли изображаться по-разному. Поэтому вопрос об отождествлении звезд Альмагеста с современными звездами не является самоочевидным. Ясно, что этот вопрос должен быть решен прежде всего. Только после этого мы сможем анализировать другие свойства каталога.

Огромная работа по отождествлению звезд Альмагеста проведена астрономами в XVII–XIX веках. В издании [1339] дана результирующая версия. Мы будем называть ее канонической. В [1339] приведена также таблица разногласий, существовавших между различными специалистами в отождествлении тех или иных звезд. Она включает разные варианты таких отождествлений для некоторых звезд Альмагеста.

Четвертый столбец содержит эклиптикальную долготу звезды относительно того знака-дуги равномерного Зодиака, в который попадает данное значение долготы.

Пятый столбец содержит эклиптикальную широту звезды.

Шестой столбец указывает величину звезды, ее «яркость».

2. Анализ распределения хорошо и плохо отождествляемых звезд в Альмагесте

В книге [1339] приведена таблица под названием «Различия в идентификации». Речь идет о различиях в отождествлениях различными астрономами некоторых звезд Альмагеста. В таблице сравниваются мнения следующих известных исследователей: Петерса (Peters), Байли (Baily), Шеллерупа (Schjellerup), Пирса (Peirce), Маниция (Manitius). Для некоторых звезд из Альмагеста указано, с какими именно звездами современного неба предлагали ее отождествить названные астрономы.

Мы численно обработали этот обширный материал. Предварительно очень полезно изобразить геометрически на карте звездного неба расположение тех созвездий, которые упомянуты Птолемеем в его звездном каталоге. Для этого воспользуемся картой современного неба, где указаны современные границы созвездий. На рис. 2.1 эти границы изображены, приблизительно, в виде сплошных ломаных линий. Конечно, это изображение следует рассматривать как в значительной мере условное, так как границы древних созвездий были определены нечетко. Однако при грубом подходе можно считать, что рис. 2.1 правильно изображает качественную картину распределения созвездий Альмагеста на небе.

Сравним его с картой звездного неба (с изображенными на ней созвездиями), приведенной в первых изданиях Альмагеста, латинском и греческом, в XVI веке н. э. На рис. 2.2 представлена звездная карта северного полушария, нарисованная Альбрехтом Дюрером. На рис. 2.3 показана дюреровская карта южного полушария неба. Эти карты созданы А. Дюрером якобы в 1515 году. Дюреровская карта северного полушария вошла в издание Альмагеста якобы 1527 года. Дюреровская карта южного неба была опубликована еще раз в 1527 году уже в несколько ином виде. Мы приводим ее на рис. 2.4.

На рис. 2.5 и рис. 2.6 приведены еще две звездные карты, которыми было снабжено другое издание Альмагеста якобы 1551 года. Очень любопытно, что хотя «античный» Птолемей жил, как нас уверяют, во II веке н. э., тем не менее, на этих картах некоторые фигуры созвездий наряжены в средневековые (!) костюмы.

На рис. 2.7 и рис. 2.8 мы приводим также карты северного и южного звездного неба, составленные в XVIII веке астрономом Боде, по Альмагесту.

На звездной карте, нарисованной А. Дюрером, границы созвездий Альмагеста четко не очерчены. Дело в том, что Дюрер изобразил лишь сами фигуры созвездий: Геркулеса, Пегаса и т. п. Тем не менее, сравнение с современным расположением этих же созвездий показывает, что современные границы хорошо отвечают древним фигурам, представленным на звездных картах Дюрера в Альмагесте.

На рис. 2.9 мы приводим страницу звездного каталога из издания Альмагеста якобы 1551 года. На рис. 2.10 показана страница из греческой версии Альмагеста, написанной якобы в IX веке. Страница из другой версии Альмагеста, латинской, якобы XIII–XIV веков, представлена на рис. 2.11. На рис. 2.12 показана страница из латинского варианта Альмагеста, переведенного Георгием Трапезундским, около 1481 года [1374]. Скорее всего, все эти издания появились не ранее XVI–XVII веков. Подробнее об их датировке мы поговорим в следующих главах. Вернемся к звездному каталогу Альмагеста.

На рис. 2.1 окружностью со штриховкой показана эклиптика. Вертикальная широкая полоса, выгнутая влево, изображает Млечный Путь. Конечно, его границы указаны здесь лишь приблизительно и показывают распределение наиболее плотных участков Млечного Пути. Внутри области, отвечающей каждому созвездию, мы написали его имя и тот порядковый номер, под которым это созвездие указано в Альмагесте. Например, первым в Альмагесте названо созвездие Малой Медведицы, вторым — созвездие Большой Медведицы, третьим — созвездие Дракона и т. д.

В Альмагесте содержится двенадцать именных звезд, то есть, снабженных собственными именами. В словесном описании таких звезд обязательно присутствует одна и та же словесная формула «vocatur», то есть «называемая». Например, «vocatur Arcturus» означает «звезда, называемая Арктур». Все эти 12 звезд изображены нами на рис. 2.1 в виде больших черных точек. Это следующие звезды: Арктур, Превиндемиатрикс, Спика, Регул, Аселли, Сириус, Процион, Лира = Вега, Капелла, Аквила, Канопус, Антарес. Видно, что в основном они расположены либо справа от Млечного Пути, либо на самом Млечном Пути, либо в непосредственной близости от него. Звезда Канопус фактически находится за пределами звездной карты, так как это очень южная звезда.

Зададимся вопросом: в каком порядке перечисляет Птолемей созвездия? Для ответа построим новую карту, где вместо созвездий изобразим их «центры» в виде светлых кружков, рис. 2.13. Конечно, «центр созвездия» можно определить лишь приблизительно, но большая точность здесь не нужна, поскольку в данный момент нас интересует лишь грубая качественная картина. Затем соединим стрелками созвездия с соседними номерами. В результате получим некоторую ломаную, движение вдоль которой от созвездия к созвездию и показывает порядок перечисления Птолемеем созвездий в каталоге Альмагеста. Замечательно, что получающаяся ломаная имеет вид спирали, начинающейся с созвездия Малой Медведицы, а затем раскручивающейся по часовой стрелке до тех пор, пока полностью не будет исчерпан весь список созвездий в Альмагесте. Именно в созвездии Малой Медведицы находится полюс мира, рис. 2.1. Недалеко от него, в созвездии Дракона находятся северный полюс, а также полюс эклиптики. Проследим за движением по звездному небу при перечислении Птолемеем созвездий. См. ломаную линию на рис. 2.13.

На ломаной естественно возникает несколько участков. Сначала Птолемей перечисляет созвездия с номерами 1–8, а именно — созвездия Малой Медведицы, Большой Медведицы, Дракона, Цефея, Волопаса, Северной Короны, Геркулеса, Лиры. Они расположены в области, ограниченной зодиакальным поясом справа и Млечным Путем слева.

Затем ломаная выходит на Млечный Путь. Птолемей перечисляет все созвездия, либо целиком содержащиеся в Млечном Пути, либо имеющие с ним заметное пересечение. Это созвездия Лебедя, Кассиопеи, Персея, Возничего, Змееносца, Змеи, Стрелы, то есть, созвездия с номерами 9-15.

Потом Птолемей переходит в область, лежащую слева от Млечного Пути и ограниченную слева зодиакальным поясом, рис. 2.13. При этом он последовательно перечисляет созвездия Орла, Дельфина, Малого Коня, Пегаса, Андромеды, Треугольника, то есть, созвездия с номерами 16–21.

Далее ломаная выходит на Зодиак и совершает полный оборот вокруг центра звездной карты. Птолемей последовательно перечисляет все двенадцать созвездий Зодиака, а именно созвездия Овна, Тельца, Близнецов, Рака, Льва, Девы, Весов, Скорпиона, Стрельца, Козерога, Водолея, Рыб, то есть, созвездия с номерами 22–33.

Затем Птолемей покидает северное полушарие и, пересекая зодиакальный пояс, спускается в южное. При этом он перечисляет созвездия в следующем порядке: Кит, Орион, Эри-дан, Заяц, Большой Пес, Малый Пес, Корабль, Гидра, Чаша, Ворон, Центавр, Волк, Жертвенник, Южная Корона, Южная Рыба, то есть созвездия с номерами 34–48. На этом звездный каталог Альмагеста заканчивается.

Таким образом, в способе перечисления Птолемеем созвездий отчетливо виден определенный порядок, главное содержание которого сводится к тому, что естественно возникает некоторое разбиение звездной карты на несколько областей.

Не вникая сейчас в причины, по которым автор каталога остановился именно на таком порядке перечисления созвездий, очертим сейчас те естественные области, на которые разбивается звездный атлас Альмагеста, рис. 2.14.

Область M — это Млечный Путь, естественно разбивающий звездное небо на две части. Далее, область A — часть неба, расположенная справа от Млечного Пути и простирающаяся вплоть до зодиакального пояса, включая его правую часть. В области A содержится ее часть, составленная лишь из зодиакальных созвездий, которую мы обозначим через Zod А.

Затем область B — это часть неба слева от Млечного Пути, простирающаяся вплоть до зодиакального пояса, включая его левую часть. В области B содержится часть, состоящая лишь из зодиакальных созвездий, которую мы обозначим через Zod B. Наконец, область D — это южная часть неба слева от Млечного Пути, то есть расположенная слева за Зодиаком. Наконец, область C — это южная часть неба справа от Млечного Пути, то есть, расположенная справа за Зодиаком на рис. 2.14.

Как мы увидим далее, такое разбиение звездного атласа Альмагеста не случайно и обладает замечательными свойствами, позволяющими, глубоко проникнуть в статистические свойства каталога Альмагеста.

Отметим специальный и интересный характер перечисления созвездий в Альмагесте. Например, составитель каталога вполне мог бы перечислять созвездия, двигаясь по спирали и равномерно переходя из части А в часть В и наоборот, то есть, совершая примерно круговые периодические движения вокруг полюса. Однако Птолемей выбрал существенно иной порядок. Сначала он перечисляет созвездия справа от области М, затем созвездия этой области, далее — созвездия слева от нее, затем созвездия Зодиака, и наконец — южные звезды. Возможно, какие-то серьезные причины вынудили Птолемея избрать такой порядок. В действительности природа этих причин здесь для нас несущественна, а важен лишь результат, а именно — выбор указанного выше способа перечисления.

Весьма важным, и заранее совершенно неочевидным фактом является то, что обнаруженное нами разбиение звездного атласа Альмагеста теснейшим образом связано с различными «точностными характеристиками» описания звезд в этих областях.

Как мы уже отмечали, по поводу отождествлений некоторых звезд Альмагеста имеются различные мнения среди специалистов. В таблице, приведенной в [1339], сведены разногласия между пятью наиболее известными исследователями и комментаторами Альмагеста. О чем говорит сам факт наличия таких разногласий в отождествлении части звезд Альмагеста?

Он говорит о том, что звезда, вызывающая разногласия, измерена Птолемеем недостаточно точно, чтобы однозначно указать ее на современном небе. Поскольку подавляющая часть звезд не являются звездами 1-й и 2-й величин, то для их отождествления приходится пользоваться лишь значениями координат, приведенными в Альмагесте. Нужно сравнивать эти координаты с координатами современных звезд и среди последних подбирать наиболее подходящую по расположению на небесной сфере. Ясно, что этот способ, — часто единственно возможный для неименной и сравнительно тусклой звезды, — хорошо работает лишь в том случае, когда координаты данной звезды были измерены Птолемеем достаточно точно. Если же при измерении допущены значительные ошибки, то может возникнуть несколько вариантов отождествления.

Ситуация особенно усложняется, если исследуемая звезда оказывается в скоплении более или менее одинаковых по яркости звезд. Тогда может возникнуть сразу много вариантов отождествления для одной и той же звезды из Альмагеста. Выбор между этими вариантами будет затруднен.

В этом и состоит причина тех разногласий, которые возникали при отождествлении некоторых звезд Альмагеста.

«Окончательная» версия отождествлений, приведенная в каталоге Петерса и Кнобеля [1339], может иметь больший или меньший приоритет по сравнению с конкурирующими вариантами. Мы здесь не собираемся вникать более детально в обсуждение этого вопроса, поскольку для нашего исследования это не нужно. Следует приветствовать научную аккуратность Петерса и Кнобеля, которые добросовестно перечислили все имеющиеся разночтения в отождествлениях и собрали их в таблицу. Мы воспользуемся этой таблицей, чтобы выполнить некоторые несложные, однако чрезвычайно полезные вычисления. Они позволяют сделать важные выводы о точности измерений Птолемеем координат звезд в разных частях неба.

Исходя из сказанного, можно принять гипотезу, что если та или иная звезда из Альмагеста не получила однозначного отождествления, то ее координаты указаны в Альмагесте с заметными ошибками. Условно назовем такую звезду «сомнительно отождествляемой» или «плохо отождествляемой». Таким образом, если мы рассмотрим какое-то фиксированное созвездие, то количество «сомнительно отождествляемых» звезд в нем покажет, насколько много в данном созвездии плохо измеренных звезд. Вычислив эти количества, можно установить, какие созвездия измерены Птолемеем лучше, а какие — хуже.

Итак, в качестве характеристики точности наблюдений Птолемея в том или ином созвездии можно взять долю сомнительно отождествляемых звезд в данном созвездии. Другими словами, для каждого созвездия следует подсчитать величину (X/T) × 100 %, где T — полное число звезд, а X — число сомнительно отождествляемых звезд в данном созвездии.

Полученный результат будет аккумулировать в себе большую предварительную работу, проведенную предыдущими исследователями Альмагеста. Таких исследователей было много, поэтому имеются все основания полагать, что, усредняя результат их деятельности, мы получим более или менее достоверную картину, свободную от субъективизма тех или иных специалистов.

Мы провели соответствующие вычисления и свели их результат в табл. 2.2. Эта таблица состоит из 9 столбцов.

Первый столбец дает нам порядковый номер созвездия, в том порядке, какой принят в Альмагесте.

Второй столбец указывает, в какой части неба находится данное созвездие, упомянутое в Альмагесте. Напомним, что речь идет о семи областях неба, обозначенных нами условно символами А, Zod А, В, Zod В, С, D, M, на рис. 2.14.

Третий столбец содержит латинское название созвездия.

Четвертый столбец — это русский перевод названия.

В пятом столбце приведена доля плохо отождествляемых звезд в «чистом» созвездии, то есть в созвездии без информаты.

В шестом столбце доля плохо отождествляемых звезд подсчитана в созвездии с добавленной к нему информатой.

В седьмом столбце — доля плохо отождествляемых звезд в самой информате.

Восьмой столбец — количество звезд в данном созвездии.

Девятый столбец — количество звезд в соответствующей информате. Для созвездий, не имеющих информаты, столбцы 6 и 7 — пустые, а в столбце 9 помещен нуль. В табл. 2.2 перечислены все 48 созвездий, упомянутые в Альмагесте.

3. На звездном атласе Альмагеста обнаруживаются семь областей, заметно отличающихся друг от друга количеством надежно отождествляемых звезд

Анализ табл. 2.2 позволяет сделать следующие выводы.

ВЫВОД 1. Семь областей неба, указанные нами в разделе 2, состоят из следующих созвездий Альмагеста:

— область А: созвездия 1–8 и 24–29;

— область В: созвездия 16–23 и 30–33;

— область Zod А, входящая в область А: созвездия 24–29;

— область Zod В, входящая в область В: созвездия 22, 23, 30–33;

— область D: созвездия 34–38, 47, 48;

— область С: созвездия 39–46;

— область M: созвездия 9-15.

ВЫВОД 2. Точность измерения звезд, входящих в информаты Альмагеста, сравнительно низка. «Хорошо измеренными» оказываются лишь информаты следующих созвездий: Малой Медведицы — 1 звезда, Волопаса — 1 звезда, Геркулеса — 1 звезда, Лебедя — 2 звезды, Змееносца — 5 звезд, Орла — 6 звезд, Овна — 5 звезд, Водолея — 3 звезды, Рыбы — 4 звезды. То есть всего 9 из 22 информат.

Остальные тринадцать информат измерены очень плохо. В самом деле: 38 % плохо измеренных звезд мы обнаруживаем в информате Большой Медведицы, 50 % — в информате Цефея, 33,3 % — в информате Персея, 36,4 % — в информате Тельца, 57 % — в информате Близнецов, 75 % — в информате Рака, 37,5 % — в информате Льва, 16,6 % — в информате Девы, 44,4 % — в информате Весов, 66,7 % — в информате Скорпиона, 100 % — в информатах Большого Пса, Гидры и Южной Рыбы.

Таким образом, в целом в информатах Альмагеста сосредоточено очень большое число плохо измеренных звезд. Уместно высказать гипотезу, — не влияющую, впрочем, на наши дальнейшие исследования, — что в информате были собраны звезды, не вошедшие в основной «рисунок созвездия». Поэтому их измерению придавалось меньшее значение. Особенно если речь шла о сравнительно неярких звездах. Конечно, если какая-то яркая звезда попадала в информату, то ее координаты могли быть измерены существенно точнее. Например, знаменитый Арктур содержится в хорошо измеренной информате Водолея. Однако, как видно из табл. 2.2, типичной является ситуация, когда звезды в информате измерены в Альмагесте существенно небрежнее, чем звезды в основном, «чистом» созвездии.

Поэтому представляется естественным отделить пока информаты от основных звезд созвездия. Что, собственно, и сделано в Альмагесте, где звезды информаты собраны вместе в отдельной группе, озаглавленной Informata. Мы рассмотрим основной состав звезд, то есть только входящие в «чистые» созвездия.

Именно поэтому мы ввели в табл. 2.2 два отдельных столбца: долю плохо отождествленных звезд в «чистом» созвездии и долю плохо отождествленных звезд в созвездии с добавленной информатой. Из анализа пятого столбца следует, что здесь картина совсем другая. Наряду с относительно хорошо измеренными «чистыми» созвездиями есть и относительно плохо измеренные.

Для большей наглядности мы представили числовые данные пятого и шестого столбцов табл. 2.2 на рис. 2.15 в следующем виде.

Внутри каждого созвездия, изображенного в виде некоторой области с ломаной границей, мы поставили две цифры. В числителе дроби указана доля плохо измеренных звезд в данном «чистом» созвездии, то есть без информаты. В знаменателе дроби — доля плохо измеренных звезд в созвездии вместе с информатой. Если же в данном созвездии вообще нет информаты, то знаменатель отсутствует. Сохраняется, впрочем, обозначение дроби, «палочка» под числителем. Пунктирная полоса показывает на рис. 2.15 Млечный Путь.

Чтобы нагляднее представить полученные нами данные, обратимся к рис. 2.16, где разные области закрашены по-разному. Они отвечают различным уровням качества измерений. Белый цвет — от 0 % до 5 % плохо измеренных звезд. Точечная штриховка — от 6 % до 10 %, косая штриховка — от 11 % до 20 %, двойная штриховка — от 21 % до 30 %, черное поле — от 31 % до 100 %.

Таким образом, чем «темнее» область, тем хуже она измерена в Альмагесте. Сразу же бросается в глаза, что многие южные созвездия в части С, то есть справа от Млечного Пути, измерены чрезвычайно плохо. Здесь — много сплошного черного цвета на рис. 2.16. Напротив, созвездия части А измерены существенно лучше. Здесь — много белого цвета. Область В, слева от области M, измерена хуже, чем часть А. Здесь — много двойной штриховки. На рис. 2.16 есть несколько областей, на которых мы поставили знак вопроса. Это — те участки современного неба, которые не охвачены созвездиями, упомянутыми в Альмагесте. Поскольку границы созвездий в Альмагесте четко не определены, то можно так слегка «растянуть» соседние созвездия, что они поглотят пустые зоны на рис. 2.16. Мы не делали этого, поскольку число «белых пятен» невелико и они практически не влияют на наши выводы.

Для большей наглядности полученной картины подсчитаем среднюю долю плохо отождествляемых звезд отдельно по всем семи областям неба, описанным нами выше. В каждой области сложим вычисленные ранее доли для каждого созвездия, и разделим сумму на общее число созвездий в области. Результат приведен в табл. 2.3.

ВЫВОД 3. Часть неба А измерена в Альмагесте лучше частей В, С, D и M, а именно, 6,3 % плохо отождествляемых звезд содержится в «чистых» созвездиях и 12,6 % — в созвездиях с добавленными информатами.

ВЫВОД 4. Часть неба В измерена в Альмагесте хуже части А, а именно, 19,6 % плохо отождествляемых звезд оказалось в «чистых» созвездиях и 19 % — в созвездиях с информатами.

ВЫВОД 5. Часть неба M, то есть Млечный Путь, занимает среднее положение между частями А и В, а именно, здесь 10,5 % плохо отождествляемых звезд оказалось в «чистых» созвездиях и 10,3 % — в созвездиях с информатами.

ВЫВОД 6. Области С и D измерены в Альмагесте хуже всего, а именно, часть Э содержит 27,4 % плохо отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях и 36,9 % — в созвездиях с информатами. Для области С доля плохо отождествляемых звезд составляет 52,9 % в «чистых» созвездиях и 53,6 % — в созвездиях с информатами.

ВЫВОД 7. Лучше всего измерена в Альмагесте часть неба Zod А. То есть, часть Зодиака справа от Млечного Пути. Это — созвездия: Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион. Здесь мы имеем всего 6,2 % плохо отождествляемых звезд по «чистым» созвездиям.

ВЫВОД 8. Часть неба Zod В измерена значительно хуже, чем Zod А. Здесь мы имеем 11,6 % плохо отождествляемых звезд по «чистым» созвездиям. Область Zod В состоит из созвездий Стрельца, Козерога, Водолея, Рыб, Овна и Тельца.

Чтобы нагляднее представить данные из табл. 2.3, мы изобразили ее на рис. 2.14, где разной штриховкой показаны различные уровни качества измерений, то есть, доли плохо отождествляемых звезд. На рис. 2.14 белая зона — от 0 % до 10 %, точечная штриховка — от 10 % до 20 %, косая штриховка — от 20 % до 30 % и двойная штриховка — от 30 % до 100 %.

Другое наглядное изображение этих результатов см. на рис. 2.17. По горизонтали отложены номера всех 48 созвездий Альмагеста. Эти номера сгруппированы так, чтобы они образовывали группы: А, В, Zod А, Zod В, А — Zod А (то есть А без Zod А), В — Zod В, С, D, M. По вертикали отложена доля сомнительно отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях. Каждой из перечисленных выше групп созвездий на рис. 2.17 отвечает горизонтальный отрезок — среднее значение указанной доли по данной группе. Таким образом, из рис. 2.17 отчетливо видно, что лучше всех измерена «группа А», состоящая из областей А, Zod А, А — Zod А. Эти значения меньше всех остальных. «Группа В» расположена значительно выше на рис. 2.17, что отвечает худшему качеству измерений в этой области. Видно также, что звезды южного полушария измерены еще хуже.

Эти же результаты изображены на рис. 2.18, в основу которого положена последняя строка табл. 2.3, где по вертикальной оси отложен процент надежно отождествляемых звезд в «чистых» созвездиях Альмагеста. Ясно, что этот график получается из графика на рис. 2.17 путем вычитания значений последнего из 100 %.

ВЫВОД 9. ПЕРВОЕ ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.

Семь обнаруженных нами областей звездного атласа Альмагеста отличаются друг от друга по точности измерений звезд. В самом деле, различные штриховки на рис. 2.14 выделяют те самые семь областей неба A, В, С, D, М, Zod A, Zod B, которые были описаны нами выше.

ВЫВОД 10. ВТОРОЕ ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.

1) Дальнейшие исследования координат звезд в Альмагесте следует основывать в основном лишь на звездах части неба A, как наиболее хорошо измеренной. В этой области неба содержится минимальная доля плохо отождествляемых звезд.

2) Не следует основывать какие-либо выводы на базе изучения звезд из областей C и D. Чрезвычайно большое число плохо отождествляемых звезд в этих областях неба однозначно показывает, что эти области не могут считаться надежно измеренными. Хорошим измерениям южных звезд препятствовала, в частности, рефракция. Известно, что низкое положение звезды над горизонтом искажает подлинные координаты вследствие преломления лучей света.

3) Мы получаем возможность дифференцировать список 12 именных звезд по уровню их «надежности». Наиболее «надежно измеренными» следует признать звезды, лежащие в области А и в непосредственной близости от ее границы. Таковыми являются звезды: Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Процион, Арктур, Аселли, Антарес, Лира (Вега), Капелла. «Ненадежными» оказываются звезды: Сириус — в области D, Аквила (Альтаир) — в области B на границе Млечного Пути слева, Канопус — вообще за пределами карты. Эти звезды попали в «плохо измеренные» области на небе.

Замечание. Звезду Превиндемиатрикс также следует исключить из списка «хороших» именных звезд по следующей причине. Хотя эта звезда хорошо отождествляется, — в частности, ее нет в списке плохо отождествляемых звезд, см. табл. 6 в [1334], — тем не менее, в труде [1339] ей приписаны весьма неопределенные координаты, не подкрепленные ссылкой на оригинальные рукописи Альмагеста. Петерс сообщает следующее о координатах звезды Превиндемиатрикс в Альмагесте: «Греческие авторитеты дают 20°10′, арабы 15°10′ (но ведь это — разница на целых 5 градусов! — Авт.). Широта в каталоге Улугбека 16°15′. Петерс дает 16°0′, опираясь на каталог Хальмы, которому последовал Байли, однако он отмечает, что Хальма не дает авторитетной ссылки. Ясно, что Хальма взял 16°0′ из Галлея. Это, конечно, правильно (!? — Авт.), однако не подкреплено никакими рукописями» [1339], с. 104. Ясно, что при такой расплывчатости сведений звезду Превиндемиатрикс приходится исключить из рассмотрения.

Таким образом, из двенадцати именных звезд Альмагеста в «надежно измеренной» области неба оказываются восемь звезд: Регул, Спика, Процион, Арктур, Аселли, Антарес, Лира (Вега), Капелла.

4. О возможных искажениях координат звезд вследствие атмосферной рефракции

При работе со звездными каталогами следует помнить о рефракции, которая может существенно исказить координаты южных звезд. Рефракция обусловлена оптическими свойствами атмосферы при наблюдениях с поверхности Земли, а такими были все древние наблюдения. С математической точки зрения земная атмосфера может рассматриваться как совокупность концентрических сферических слоев, внутри каждого из которых плотность воздуха примерно постоянна, но с увеличением высоты эта плотность уменьшается от слоя к слою.

Хорошо известно, что луч света при переходе из менее плотного слоя воздуха в более плотный преломляется, рис. 2.19. Преломление тем больше, чем больше разница плотностей соседних слоев воздуха. В результате луч становится более вертикальным, он приближается к нормали, перпендикулярной границе раздела двух сред.

На рис. 2.20 условно изображена земная атмосфера, представленная в виде объединения концентрических слоев постепенно уменьшающейся с высотой плотности. Луч света, идущий от звезды А, преломляется, переходя из слоя в слой. В результате он движется в атмосфере по некоторой кривой, уравнение которой можно вычислить. Это сделано в теории атмосферной рефракции. В результате, как показано на рис. 2.20, наблюдателю, находящемуся в точке О на земной поверхности, кажется, будто звезда А находится на луче ОВ. Тогда как в действительности истинное направление на звезду А задается лучом ОА'. Таким образом, рефракция приподнимает звезды.

Чем ближе звезда к горизонту, тем дольше луч света движется в земной атмосфере и тем больше «приподнимается» звезда. Если же звезда расположена достаточно высоко, то искажение ее положения будет незначительным. В теории рефракции получено приближенное выражение, характеризующее рефракцию зенитных расстояний, а именно, вследствие рефракции зенитное расстояние £ звезды, то есть угол между направлением на зенит в точке наблюдения и направлением на звезду, уменьшается на величину, которая приблизительно, для ς < 70°, выражается формулой

Здесь ς — зенитное расстояние, В — выраженная в миллиметрах высота ртутного столба в барометре во время наблюдения, приведенная к 0° Цельсия; t° — выраженная в градусах Цельсия температура воздуха вблизи инструмента во время наблюдения. Из приведенной формулы видно, что главным переменным множителем, влияющим на рефракцию, является tan ς. Если зенитное расстояние невелико, — то есть звезда сравнительно высоко над горизонтом, — то величина tan ς сравнительно мала и рефракция незначительна.

По мере приближения звезды к горизонту множитель tan ς возрастает и, следовательно, рефракция вносит все большие искажения в координаты звезды. Вероятно, именно этим обстоятельством объясняется тот факт, что в Альмагесте, и вообще в древних каталогах, южные, низко расположенные над горизонтом звезды измерены плохо.

Мы уже столкнулись с этим обстоятельством в разделе 3, когда убедились, что в южных областях С и D звездного атласа Альмагеста доля плохо отождествляемых звезд существенно выше, чем в областях А и В. Здесь уместно отметить, что явление рефракции было неизвестно древним астрономам, и, даже когда его обнаружили, точный учет рефракции был весьма непростой задачей, более или менее успешно решенной лишь в эпоху Тихо Браге. Правда, как отмечено в [65], с. 129, поправки Тихо Браге на рефракцию «весьма несовершенны».

5. Анализ распределения информат в каталоге Альмагеста

В табл. 2.2 мы привели данные о распределении информат по созвездиям Альмагеста. Из таблицы видно, что далеко не все созвездия снабжены информатами, а именно, информаты имеют 22 из 48 созвездий Альмагеста. Что означает присутствие или отсутствие информаты в том или ином созвездии? Возможны разные точки зрения на сей счет. Однако одна из них представляется нам наиболее естественной. Вкратце сформулируем ее.

Гипотеза. ИНФОРМАТАМИ БЫЛИ СНАБЖЕНЫ ТЕ СОЗВЕЗДИЯ, КОТОРЫМ ПТОЛЕМЕЙ ПРИДАВАЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ.

Другими словами, присутствие информаты — это признак повышенного внимания астронома к данному созвездию.

Возможно, что на звездном небе были выделены созвездия, которым придавалось особое значение. Мы здесь не вникаем в возможные причины выделения таких «особых» созвездий, так как они для нас совершенно не существенны. Причины могли быть самыми разнообразными — астрологическими и т. п. Во всяком случае, к «важным» созвездиям явно привлекалось повышенное внимание. Поэтому звезды такого созвездия измерялись по нескольку раз, что могло привести к повышению точности наблюдений звезд в данном созвездии. Кроме того, наблюдатель, перечислив звезды, образующие фигуру созвездия, — то есть звезды «чистого» созвездия в нашей терминологии, — мог добавить к ним также некоторые «звезды фона», то есть, звезды, не входящие в скелет созвездия, но расположенные внутри фигуры или непосредственно около нее. Так могла появиться информата. Как мы уже знаем, эти звезды, — рассматриваемые, вероятно, в основном как второстепенные, — могли измеряться в среднем хуже, чем звезды чистого, основного созвездия. Повторим еще раз, что факт появления информаты может расцениваться как знак особого внимания астрономов к данному созвездию в целом.

Интересно теперь посмотреть, как распределены информаты по звездному небу Альмагеста.

Чтобы дать количественную характеристику этого распределения, поступим следующим образом. Для каждого созвездия Альмагеста вычислим долю, которую в нем составляют звезды информаты. Другими словами, подсчитаем число с = (а/b) × 100 %, где а — число звезд в информате, b — полное число звезд в созвездии вместе с информатой. Таким образом, если созвездие не снабжено информатой, то с = 0. После этого подсчитаем среднюю долю информат по всем созвездиям, составляющим отдельно взятую группу. Здесь мы имеем в виду группы созвездий А, В, M и т. д. Таким образом, для каждой из семи обнаруженных нами выше областей звездного неба Альмагеста мы вычислим некоторую числовую характеристику — среднюю долю, которую составляют в данной группе звезды, попавшие в информаты. Чем больше этот процент, тем больше звезд оказалось в информатах.

Получившийся результат наглядно изображен на рис. 2.21. Здесь использован тот же принцип, что и на рис. 2.17. А именно, по горизонтали отложены номера созвездий Альмагеста, сгруппированные по указанным ранее семи областям, рис. 2.17. По вертикальной оси отмечена средняя доля звезд в информатах. В результате каждой области неба отвечает некоторый горизонтальный отрезок.

Из рис. 2.21 следует важное утверждение.

ВЫВОД 1. Распределение «плотности информат» в звездном каталоге Альмагеста в точности согласуется с распределением доли сомнительно отождествленных звезд в чистых созвездиях Альмагеста.

Этот же вывод можно переформулировать еще и так. Чем больше внимания было уделено составителем каталога той или иной группе созвездий, — то есть чем больше плотность информат в этой группе, — тем лучше отождествляются, «распознаются» звезды в этой группе.

В самом деле, как видно из рис. 2.21, самая высокая плотность информат наблюдается в области Zod А. Затем идет область А. Далее, области А уделено явно больше внимания, чем области В. В северном полушарии меньше всего внимания было уделено области М. Области А и В наблюдались более тщательно, чем область М.

Меньше всего внимания Птолемей уделил области С в южном полушарии. Хотя области D. тоже расположенной в южном полушарии, составитель Альмагеста уделил сравнительно много внимания (здесь доля равна 10,2 %), тем не менее эта область измерена хуже, рис. 2.17. Но это и неудивительно. Области С и D составляют южную часть звездного атласа Альмагеста, в которой, как мы неоднократно подчеркивали, качество измерений значительно хуже, чем в северном полушарии и на Зодиаке. Поэтому в дальнейшем южные области С и D следует выделять отдельно и не основывать на них никаких выводов ввиду низкой точности наблюдений.

Таким образом, из рис. 2.17 и рис. 2.21 мы получаем важное утверждение.

ВЫВОД 2. Описанный анализ подтверждает обнаруженное нами ранее разбиение звездного атласа Альмагеста на семь областей «разной точности». Качество измерений в каждой из них пропорционально «количеству внимания», уделенному Птолемеем данной области. В первую очередь мы говорим здесь о северном полушарии и Зодиаке. Чем выше плотность информат, тем лучше измерены звезды, тем больше доля надежно отождествленных звезд. Чем ниже плотность информат, тем меньше процент надежно отождествленных, «распознаваемых» звезд.

Детальные числовые данные по отдельным созвездиям Альмагеста мы приведем в табл. 2.4 раздела 6, к которой и отсылаем заинтересованного читателя. Здесь указана доля информат в каждом созвездии.

6. Анализ вариантов координат в различных рукописях каталога Альмагеста Сравнение 26 основных рукописей с канонической версией каталога

В труде Петерса и Кнобеля [1339] содержится таблица IX, где приведены варианты долгот и широт, отличающиеся от принятой сегодня канонической версии каталога. Эти варианты обнаружены в 26 основных «древних» рукописях Альмагеста. Таблица IX в [1339] содержит все такие варианты. При ее составлении были обработаны следующие рукописи. Более подробные сведения о них приведены в главе 11 нашей книги.

ГРЕЧЕСКИЕ РУКОПИСИ:

Paris 2389; Paris 2390; Paris 2391; Paris 2394; Venice 302; Venice 303; Venice 310; Venice 311; Venice 312; Venice 313; Vatican 1594; Vatican 1038; Vat. Reg. 90; Laurentian 1; Laurentian 47; Laurentian 48; Bodleian 3374; Vienna 14.

ЛАТИНСКИЕ РУКОПИСИ:

Laurentian 6; Laurentian 45; Vienna 24; British Museum Sloane 2795.

АРАБСКИЕ РУКОПИСИ:

British Museum 7475; British Museum Reg. 16; Bodleian 369; Laurentian 156.

Таблица IX в труде [1339] разбита на 26 вертикальных столбцов, отвечающих перечисленным рукописям Альмагеста. Каждая строка таблицы отвечает той или иной звезде из каталога, для которой указанные рукописи содержат вариант координат (широты или долготы), отличающийся от канонического. Внешне таблица производит впечатление чрезвычайно хаотичное — варианты разбросаны по ней случайным образом.

Отметим одну важную деталь. Числа, или варианты, стоящие в одной строке таблицы, то есть отвечающие одной и той же звезде, иногда могут совпадать. Это означает, что в нескольких манускриптах проставлен один и тот же вариант (например, долготы), отличающийся от канонического.

Рассмотрим условный пример. Пусть, скажем, долгота 16°10′ встретилась на строке таблицы 4 раза, а долгота 16°20′ встретилась 7 раз. В таком случае будем говорить, что долгота 16°10′ входит в данную строку таблицы с кратностью 4, а долгота 16°20′ — с кратностью 7. Допустим, далее, что в данной строке нет других вариантов долготы, кроме двух перечисленных. Тогда мы скажем, что данной звезде в указанных 26 рукописях отвечают ровно два различных варианта долготы, отличающиеся от канонического. Здесь мы подсчитали число вариантов «без кратностей», то есть, мы не учли число упоминаний каждого варианта. В то же время полезно исследовать и полное число вариантов, то есть, учтя их повторы, кратности. В нашем примере полное число вариантов долготы звезды, — то есть число вариантов с краткостями, с повторами, — очевидно, составляет 7 + 4 = 11.

Обе числовые характеристики важны для нас. Первая носит геометрический характер. Она показывает, сколько различных точек, то есть звезд, на небесной сфере мы должны нарисовать, чтобы изобразить все варианты координат данной звезды, представленные в рукописях. Вторая характеристика имеет смысл частоты встречаемости того или иного варианта. Она показывает, насколько согласованно называют разные рукописи данный вариант. Ясно, что чем больше рукописей «настаивает» на данном варианте, тем больше поводов разобраться, в чем тут дело, почему данный вариант настолько «популярен».

Таблица IX в [1339] весьма обширна, поэтому есть надежда обнаружить в этом большом скоплении числовых данных полезные для нашего исследования закономерности.

Согласно скалигеровской точке зрения, варианты, собранные в таблице IX в [1339], представляют собой результат ошибок переписчиков, на протяжении многих столетий копировавших оригинальный текст Альмагеста Птолемея. Считается, что оригинал Альмагеста давным-давно утрачен и дошел до нас лишь в виде нескольких средневековых копий. Каждый следующий переписчик, переписывая предыдущую копию, вносил свои новые ошибки. В результате сегодня мы имеем несколько версий каталога. Безусловно, при переписывании могли возникать ошибки, поскольку цифры обозначались в то время буквами. Некоторые буквы легко спутать. Это приводило к определенному искажению исходного цифрового материала. Резюмируя, можно сказать, что скалигеровская история рассматривает имеющиеся сегодня в нашем распоряжении различные рукописи Альмагеста, и его каталога, лишь как механические копии, выполненные различными переписчиками. Каждая из этих копий является концевой точкой некоторого «дерева списков», началом которого был утраченный оригинал Альмагеста.

В то же время не исключено, что каталог не просто переписывался, но дополнялся новыми наблюдениями, выполненными в эпоху переписчика. В результате, в каталоге могли появиться новые координаты, более точные, по мнению средневекового астронома, чем исходные. Таким образом, не исключено, что дошедшие до нас версии каталога зафиксировали варианты обоих видов: а) механические ошибки переписывания; б) результаты независимых наблюдений звезд, повторных измерений координат. Вопрос в том, каких вариантов больше? Другими словами, какая из следующих двух точек зрения ближе к истине?

1) Имеющиеся сегодня варианты являются, в основном, следствием разнобоя переписчиков.

2) Имеющиеся сегодня варианты являются, в основном, следствием неоднократных независимых измерений координат звезд, выполненных одним или несколькими наблюдателями в одну и ту же эпоху (или разные). Определение этих эпох — отдельная задача.

Другими словами, возможно, сегодня мы имеем не только копии исходного каталога, но и его «черновики». Из которых потом составили окончательную каноническую версию каталога. Чтобы выяснить, какая из двух указанных точек зрения ближе к истине, мы обработали таблицу IX в [1339] и результаты собрали в табл. 2.4. Поясним принцип построения нашей таблицы. Она состоит из семи столбцов и 48 строк.

Первый столбец содержит номер созвездия, в том порядке, в каком они перечислены в Альмагесте.

Второй столбец содержит название созвездия. Здесь же в скобках указано количество звезд в созвездии.

В третьем столбце указано количество звезд в информате данного созвездия. Мы ставим 0, если информата отсутствует. Указана также доля информаты (в процентах) по отношению к полному числу звезд в данном созвездии, включая саму информату.

В четвертом столбце приведено полное число вариантов широт и долгот с кратностями в данном созвездии вместе с его информатой.

Пятый столбец — полное число вариантов широт и долгот без кратностей, то есть, число различных вариантов, без повторений, в данном созвездии вместе с его информатой.

Шестой столбец — среднее число вариантов широт и долгот с кратностями в данном созвездии, включая его информату.

Седьмой столбец — среднее число вариантов широт и долгот без кратностей, то есть без повторов, в данном созвездии, вместе с его информатой.

Прокомментируем получившуюся таблицу. Третий столбец лежит в основе рис. 2.21, подробно обсужденного нами в разделе 5. Числа из этого столбца показывают распределение плотности информат по звездному атласу Альмагеста.

Принцип вычисления столбцов 4 и 5 ясен. Здесь подсчитывалось полное, то есть со всеми повторами, число вариантов для каждой звезды данного созвездия. Результаты по всем звездам созвездия суммировались. Подчеркнем, что наша цель — изучить распределение вариантов координат по всему каталогу. Поэтому мы не отделяли информату от основного, чистого созвездия.

Основные результаты содержатся в столбцах 6 и 7. Стоящие в них числа показывают распределение плотности вариантов координат по всему каталогу. Видно, что созвездия Альмагеста далеко не равноправны с этой точки зрения Некоторые из них содержат много вариантов координат, то есть здесь плотность вариантов высока. Некоторые созвездия бедны вариантами. Отметим, что мы не разделяли в этом нашем исследовании долготы и широты, а изучали их суммарную характеристику. Дело в том, что обычно число вариантов не очень велико. Поэтому естественно рассмотреть именно суммарную характеристику для более уверенных статистических выводов.

7. Плотность вариантов как плотность независимых наблюдений звезд Снова семь областей на звездном атласе Альмагеста Согласование с предыдущими результатами

Для того, чтобы сделать выводы из табл. 2.4, вычислим среднее число вариантов координат звезд для всех семи обнаруженных выше областей «разной точности» на небе Альмагеста. Для этого разобьем строки последних двух столбцов в табл. 2.4 на семь групп: А, В, M и т. д., после чего усредним числа, оказавшиеся в одной группе. Результат представлен в табл. 2.5. Четвертая строка таблицы лежит в основе построения рис. 2.21, и показывает процентную долю информат в каждой области неба.

Основными здесь являются последние две строки табл. 2.5. Пятая строка показывает плотность вариантов, учтенных с кратностями. Шестая строка — плотность вариантов без кратностей, то есть без повторов. Чтобы нагляднее представить полученные данные, обратимся к рис. 2.22. Здесь по горизонтали отложены номера созвездий Альмагеста, сгруппированные по семи областям неба, рис. 2.17. По вертикали — среднее число вариантов для каждой такой области.

Из табл. 2.5 и рис. 2.22 получаем следующие утверждения.

ВЫВОД 1. График плотности вариантов с кратностями и график плотности вариантов без кратностей хорошо согласуются.

Это означает, что закономерности, которые мы сейчас перечислим, проявляются сразу на обоих графиках. Отметим, что график плотности без кратностей имеет меньшие колебания амплитуд по сравнению с графиком плотности с кратностями. Это естественно, поскольку учет повторов должен ярче выявить колебания плотностей. Это мы и видим на рис. 2.22.

ВЫВОД 2. Распределение плотности вариантов координат звезд на звездном атласе Альмагеста в точности согласуется как с распределением доли надежно отождествленных звезд в чистых созвездиях Альмагеста, так и с распределением плотности информат.

Для удобства читателя мы изобразили распределение указанных плотностей в виде четырех таблиц: табл. 2.6, табл. 2.7, табл. 2.8, табл. 2.9. Табл. 2.6 показывает распределение доли надежно отождествляемых звезд в чистых созвездиях Альмагеста. Строки и столбцы таблицы соответствуют следующим областям, обнаруженным нами на небе Альмагеста: А, В, А — Zod А, В — Zod В, Zod А, Zod В, M, D, С. Три последних столбца, и три последние строки таблицы относятся к областям южного полушария.

В клетках таблицы расставлены условные знаки: «+» и «-», а в некоторых случаях знаки «+ =» и «- =». Их смысл заключается в следующем. Рассмотрим, например, первую строку таблицы, отвечающую области А. Соответствующий процент в области А больше процента в области В. Поэтому в соответствующей клетке, на пересечении первой строки и второго столбца, мы ставим знак «+». Далее, процент в области А формально больше, но практически такой же, как в области А без Zod А. Следовательно, мы ставим в соответствующей клетке знак «+ =». Если процент меньше, ставим знак «-», если процент меньше, но практически равен, — знак «- =».

В итоге, глядя на табл. 2.6, мы можем для любой пары областей сразу же сказать, в какой из них доля надежно отождествляемых звезд в Альмагесте больше или меньше. Табл. 2.6 в компактной форме описывает распределение плотностей по всем выделенным ранее областям звездного неба Альмагеста.

По такому же принципу построены следующие три таблицы. Табл. 2.7 показывает распределение плотности информат по звездному атласу Альмагеста. Табл. 2.8 позволяет сравнить плотность вариантов координат звезд в Альмагесте в различных областях неба. В этой таблице варианты подсчитывались с учетом кратностей. Это значит, что если один и тот же вариант встретился в нескольких источниках, то он учитывался соответствующее количество раз. Если не учитывать кратности, то есть подсчитывать лишь различные варианты по одному разу каждый, то получившаяся сравнительная картина относительного числа вариантов координат в различных областях звездного атласа Альмагеста приведена в табл. 2.9.

Из табл. 2.6 — табл. 2.9 хорошо видно, что распределение плюсов и минусов в них практически одинаково. Это означает, что следующие 4 величины хорошо коррелируют между собой:

1) доля надежно отождествляемых звезд в данной области неба Альмагеста;

2) плотность информат в данной области неба Альмагеста;

3) плотность вариантов координат звезд, с кратностями;

4) плотность вариантов координат звезд, без кратностей.

В частности, чем выше плотность информат и плотность вариантов координат в данной области, тем надежнее отождествляются звезды в этой области неба Альмагеста.

Отсюда следует, что мы не можем трактовать представленные в 26 рукописях Альмагеста варианты координат звезд исключительно как результат ошибок переписчиков. Если бы это было так, то мы получили бы отсюда заведомо неверное утверждение, а именно, что увеличение числа ошибок в данной области неба приводит к лучшему отождествлению звезд. Таким образом, следует отвергнуть гипотезу о том, что основной вклад в формирование множества вариантов координат звезд вносят ошибки переписчиков. Но в таком случае единственным разумным объяснением обнаруженного нами эффекта является следующее.

Множество разных вариантов координат звезд в рукописях Альмагеста имеет своим первоисточником независимые наблюдения звезд, выполненные несколько раз одним или многими наблюдателями. В силу неточности используемых инструментов, результаты этих независимых наблюдений иногда отличались друг от друга. Чем больше измерений данной звезды выполнялось, тем больше вариантов ее координат фиксировалось в рукописях. Таким образом, ОБЛАСТИ НЕБА, ГДЕ ВЕЛИКА ПЛОТНОСТЬ ВАРИАНТОВ КООРДИНАТ В АЛЬМАГЕСТЕ, ЯВЛЯЮТСЯ КАК РАЗ ТЕМИ ОБЛАСТЯМИ, ЗВЕЗДЫ КОТОРЫХ ИЗМЕРЯЛИСЬ, НАБЛЮДАЛИСЬ ПО НЕСКОЛЬКУ РАЗ. Другими словами, это — области «повышенного внимания» наблюдателей. Естественно, чем больше внимания уделялось данной области неба, тем надежнее отождествляются, «распознаются» звезды в этой области. Как мы покажем в дальнейших главах нашей книги, тем лучше, в среднем, наблюдателям удалось измерить координаты звезд из этой области в эпоху Птолемея.

Следовательно, несколько огрубляя картину, можно предположить, что дошедшие до нас 26 основных рукописей Альмагеста являются в основной своей массе не столько механическими копиями одного утраченного оригинала, сколько различными «черновиками» Альмагеста. Затем на их основе создали окончательный, канонический текст, «беловик». Скалигеровская точка зрения на происхождение этих рукописей не согласуется с нашим выводом. В самом деле, зачем средневековые переписчики копировали, причем много сотен лет, не только «беловик», но и «черновики»? Совсем другое дело, если «беловик» и «черновики» возникли примерно в одну и ту же эпоху и число переписываний было невелико. Впрочем, еще раз подчеркнем, что эти выводы не будут использоваться нами при датировке каталога Альмагеста.

В заключение приведем рис. 2.23, где одновременно изображены все построенные выше графики распределения плотностей. Отчетливо видна зависимость между разными графиками.

8. О надежности измерения широт и долгот в Альмагесте

8.2. Примеры показывают, что датировка звездного каталога по прецессии долгот часто приводит к огромным ошибкам Средневековые каталоги могут быть ошибочно «датированы» якобы глубокой древностью

В скалигеровской истории астрономии для датировки каталогов часто используют следующий вроде бы простой метод. Эклиптикальные долготы звезд старого каталога сравниваются с современными долготами. Получающаяся разность, — примерно одинаковая для всех звезд, — делится затем на величину прецессии, то есть, примерно на 50 секунд в год или около одного градуса за 70 лет. Это и дает историкам разность между датами современного и старого каталогов. В частности, таким приемом «устанавливается», будто эклиптикальные долготы, например, греческого издания Альмагеста 1538 года н. э. относятся к эпохе начала нашей эры.

Однако, в описанном выше «методе» молчаливо предполагается, что составитель старого каталога отсчитывал эклиптикальные долготы от точки весеннего равноденствия своей эпохи, то есть, в эпоху наблюдения звезд. Если бы это было всегда так, то накопившуюся к нашему времени разность долгот действительно можно было бы рассматривать как следствие прецессии. В этом предположении, описанный выше способ действительно дал бы приблизительную дату составления старого каталога. Однако, важно подчеркнуть, что ОТНЮДЬ НЕ ВСЕ ДРЕВНИЕ АВТОРЫ ПРИНИМАЛИ ЗА НАЧАЛЬНУЮ ТОЧКУ ОТСЧЕТА ДОЛГОТ ТОЧКУ ВЕСЕННЕГО РАВНОДЕНСТВИЯ СВОЕЙ ЭПОХИ.

Остановимся на этом подробнее. Не следует думать, что астрономы даже XVI–XVII веков обязательно отсчитывали долготы так же, как и современные астрономы. Возьмем, например, известную «Кометографию» средневекового автора Станислава Любенецкого издания 1681 года: S. de Lubienietski, Historia universalis omnium Cometarum [1257]. Об этой книге заведомо известно, что она написана в XVII веке. В ней перечислены многие кометы вплоть до 1680 года. Ее автор — С. Любенецкий — принадлежал к школе астрономов XVII века, всего за 300 лет до наших дней. Посмотрим — как Любенецкий отсчитывает долготы на своих звездных картах. Оказывается, в качестве начального небесного меридиана им взят меридиан, проходящий через звезду у Овна, рис. 2.24. «Синусоидальная кривая», изображающая в этой проекции небесный экватор, прямым текстом подписана как «экватор» — Aequator. Подпись расположена над мачтами созвездия Корабля Аргонавтов, ближе к правому краю карты, и еще раз повторена рядом со Змеедержцем, ближе к левому краю карты, рис. 2.24. Эклиптика изображена жирной горизонтальной прямой линией с нанесенными на ней градусными делениями. Совершенно четко видно, что эклиптика и экватор пересекаются в точности на границе карты, в звезде Гамма Овна. Никаких сомнений в этом быть не может, рис. 2.25 и рис. 2.26.

Рис. 2.24. Звездная карта из книги XVII века Станислава Любенецкого. Ясно видно, что в качестве начальной точки отсчета долгот выбрана звезда Гамма Овна. Здесь экватор пересекается с эклиптикой [1257]. Взято из [543], вклейка между стр. 26–27.

Рис. 2.25. Фрагмент. Правый край карты Любенецкого, где в Гамме Овна небесный экватор пересекается с эклиптикой [1257]. Взято из [543], вклейка между стр. 26–27.

Рис. 2.26. Фрагмент. Левый край карты Любенецкого, где в Гамме Овна небесный экватор пересекается с эклиптикой [1257]. Взято из [543], вклейка между стр. 26–27.

Значит, все долготы звезд, указанные Любенецким, уменьшены в среднем на 7 градусов по сравнению с греческими долготами Альмагеста издания 1538 года. См., например, сравнительные таблицы и сами карты в [544], т. 4, с. 233–234, а также в [543], вклейка между стр. 26–27.

Воспользуемся на мгновение странной «логикой» скалигеровских историков, каковую они настойчиво и даже напористо пропагандируют при датировке Альмагеста по долготам греческого издания. То есть будем считать, что Любенецкий отсчитывал координаты от положения точки весеннего равноденствия — в его время. Тогда очевидно, что его книгу мы должны будем отнести к V веку до н. э.! Поскольку именно в это время, как справедливо писал Н.А. Морозов, «точка весеннего равноденствия действительно проходила у первых звезд созвездия Овна, как она дается Любенецким» [544], т. 4, с. 233. Но ведь книга Любенецкого написана в семнадцатом веке!

Получившийся абсурдный вывод еще раз показывает, с какой осторожностью следует относиться к описанному выше «способу датировки», который, повторим, упорно используется скалигеровскими хронологами в случае с греческим изданием Альмагеста.

Из сказанного выше следует простой вывод, а именно — у астрономов XV–XVII веков н. э. не было еще общепринятого единого соглашения о начальной точке отсчета долгот. Эпоха унификации в науке еще не наступила. Каждый астроном выбирал свою точку отсчета, руководствуясь какими-то своими соображениями. У Любенецкого, например, это были первые звезды созвездия Овна. В греческом же издании Альмагеста координаты звезд отсчитывались от меридиана, пересекающего эклиптику в точке, отстоящей от γ Овна по долготе на 6°40′.

Пример с Любенецким — не единственный. Более впечатляющий пример — звездный каталог, составленный Коперником. Коперник, — профессиональный астроном! — также отсчитывает долготы от γ Овна. Как и Любенецкий! Точнее, Любенецкий следует традиции Коперника. Лишь звезда γ Овна имеет в каталоге Коперника в точности нулевую долготу [1076]. Вот ее координаты по Копернику: долгота — 0 градусов 0 минут, широта — 7 градусов 20 минут. См. [544], т. 4, с. 224, 227. Тем самым, «датируя» каталог Коперника описанным выше «скалигеровским способом», мы также отнесли бы его в глубокую древность. Что совершенно неверно. Считается, что Коперник жил в XV–XVI веках (1473–1543).

Итак, прецессия эклиптикальных долгот звезд, вообще говоря, не может служить для надежной датировки каталога.

Указанный выше разнобой в выборе начала отсчета долгот у авторов XVI–XVII веков не должен нас удивлять. На заре становления астрономии существовало много разных школ. Часто соперничавших. Они использовали различные приемы составления каталогов и т. п. Не исключено, что каждая школа придерживалась своей собственной традиции, включающей правила выбора базисных точек, точек отсчета и т. п. Этот выбор мог обусловливаться астрономическими, религиозными или другими соображениями.

Лишь после того, как астрономия стала развитой наукой, когда была осознана полезность перехода к единой системе обозначений и понятий, наконец, достигли определенной унификации астрономического языка. В частности, договорились выбирать за начало отсчета точку весеннего равноденствия. Кстати, эта точка является условной, невидимой. Кроме того, она с течением времени перемещается по небу. Ее нельзя фиксировать указанием какой-либо близко расположенной звезды. Неудивительно поэтому, что некоторые астрономы средних веков предпочитали брать за начало отсчета не точку равноденствия, а конкретную звезду. Например, γ Овна.

В нашей книге, при исследовании звездного каталога Альмагеста и других старых звездных каталогов, мы не опираемся на какие-либо предположения о том, какой именно точкой отсчета долгот пользовался составитель каталога. В самих звездных каталогах указаний на это нет. Нам могут возразить, что в другом месте Альмагеста, вне каталога, можно найти указание о выборе в качестве начала отсчета долгот точки равноденствия. Но если опереться на это, то получится, что мы начнем привлекать для исследования каталога некоторую внешнюю, «наружную» информацию, которая, повторим, в самом звездном каталоге не содержится. Однако наша цель — датировать каталог по его внутренним характеристикам, не ссылаясь на какие-то посторонние сведения. Вопрос же о происхождении и датировке остального текста Альмагеста — особая проблема, решаемая далеко не однозначно. См. [544], [614].

9. Сомнительность традиционного мнения, будто бы из текста Птолемея следует, что он «лично наблюдал» звезды и «лично проводил» описанные в Альмагесте измерения и наблюдения

Из текста Альмагеста отнюдь не следует, как это обычно предполагается, что Птолемей лично проводил все описанные наблюдения и измерения. Текст Альмагеста допускает на этот счет несколько различных трактовок. Но, скорее всего, перед нами не отчет одного автора-наблюдателя о его личных измерениях, а результаты исследований самых разных астрономов. Кроме того, Альмагест — это руководство, учебник для молодых астрономов и вообще ученых. Рассказ о различных приемах и способах наблюдений и т. п., что-то вроде средневековой энциклопедии по астрономии. Приведем некоторые примеры в пользу этого мнения. Воспользуемся изданием Альмагеста, выполненным Тумером [1358].

Птолемей при описании меридианного круга в главе I пишет: «Мы сделали бронзовое кольцо подходящего размера (какого? — Авт.)… Мы использовали его в качестве меридианного круга, разделив его на 360 частей (градусов), а также разделив каждый градус на столько частей, сколько позволял размер прибора (на сколько? — Авт.)… Мы обнаружили далее более простой способ провести подобные измерения, сконструировав вместо колец стенку из камня или дерева (?! — Авт.)» [1358], с. 61–62.

Перед нами, очевидно, не описание конкретного прибора, которым Птолемей лично, или с помощниками, проводит измерения. Иначе как объяснить все эти неопределенности: «подходящего размера», «на столько частей, сколько позволял размер прибора», «из камня или дерева». Все-таки — из камня или из дерева?

Все станет на свои места, если мы, отвлекшись от скалигеровской версии истории, поймем, что перед нами не отчет наблюдателя, а учебник-энциклопедия, объясняющий потенциальному ученику, ученому, — как надо конструировать те или иные приборы, как можно проводить измерения разными способами и т. п.

Или, например, следующее утверждение из Альмагеста: «До начала [правления] Антонина, когда нами было сделано большинство измерений положений неподвижных звезд» [1358], с. 328. На основании этой фразы, в скалигеровской истории астрономии считается, будто именно здесь Птолемей заявляет, что он лично проводил наблюдения около начала правления римского императора Антонина Пия. Скалигеровская датировка этого императора 138–161 годы н. э. Однако фраза Птолемея расплывчата и допускает различные трактовки. Во-первых, кем «нами» были выполнены наблюдения? Им лично, или его предшественниками, принадлежавшими к той же школе, что и Птолемей. Может быть — «нашей научной школой было сделано большинство измерений». Далее, что значит «большинство измерений»? По-видимому, слова вроде «мы измеряли» и т. п. следует относить к особенностям литературного стиля автора Альмагеста, а не к его личному участию в измерениях. Или же редакторы-фальсификаторы XVI–XVII веков специально стремились создать у нас впечатление, будто перед нами — отчет о деятельности только одного человека.

Посмотрим, например, какими словами Птолемей предваряет звездный каталог Альмагеста. Естественно было бы ожидать, что автор-наблюдатель, лично проводивший наблюдения, четко опишет, как именно он лично выполнял измерения, какие звезды выбрал за опорные и т. п. Однако ничего подобного Птолемей не пишет. Вот его расплывчатый текст:

«Опять используя тот же самый инструмент (имеется в виду астролабон — Авт.), мы наблюдали столько звезд, сколько было возможно, вплоть до шестой величины. Мы всегда направляли первое из упомянутых колец на одну из ярких звезд, положение которой мы уже определили раньше (по отношению к Луне)» [1358], с. 339.

Далее следует описание способа измерения координат звезд, при котором долгота измеряется относительно ярких звезд, а широта — относительно эклиптикального кольца астролабона. Это описание опять-таки ведется в весьма общих терминах, а затем следует замечательная фраза: «Для того, чтобы отметить звезды на твердом глобусе, в соответствии с описанным методом, мы расположили звезды в виде таблицы, состоящей из четырех столбцов» [1358], с. 340. Далее разъясняются обозначения, используемые в таблице. «Таблица», о которой говорит Птолемей, это и есть знаменитый звездный каталог. Таким образом, оказывается, что каталог Птолемея предназначен главным образом для того, чтобы с его помощью можно было изготовить небесный глобус. Опять-таки это напоминает учебный текст: «чтобы изготовить глобус нужно сделать то-то и то-то». Кстати, при описании «таблицы»-каталога Птолемей снова упоминает об императоре Антонине: «Во втором столбце приведено значение долготы, полученное из наблюдений (неизвестно кем — Авт.) на начало правления Антонина» [1358], с. 340.

И снова из этих слов Птолемея совсем не следует, что он лично при Антонине проводил наблюдения. Эту фразу можно понимать и так: поздне-средневековый составитель Альмагеста привел каталог к началу правления Антонина. Кстати, даты правления Антонина в Альмагесте не приводятся. Как мы уже знаем, приведение каталога к любой наперед заданной древней эпохе в эклиптикальных координатах выполняется простейшим приемом — вычитанием подходящей константы из исходных долгот. Более того, это наше объяснение находит прямое подтверждение в тексте Альмагеста! Буквально тут же Птолемей продолжает свою мысль: «Величины широт всегда остаются неизменными, а значения долгот (имеются в виду значения долгот, приведенные в каталоге Альмагеста — Лет.) позволяют легко рассчитать долготы для других моментов времени. Для этого расстояние в градусах между эпохой и требуемым временем надо пересчитать на основе скорости 1 градус в сто лет, а затем вычесть полученное значение из эпохи для ранних моментов времени или добавить его к эпохе для позднейших моментов времени» [1358], с. 340.

Итак, Птолемей абсолютно четко объясняет, как сдвигать звездный каталог во времени при помощи вычитания константы, — «удревняя» каталог, — или путем прибавления константы, — «омолаживая» его. И опять-таки это, скорее, напоминает учебник, объясняющий ученикам, как датировать и передатировать звездные каталоги. Эта книга могла годиться как «руководство к действию» также и в XVI–XVII веках н. э. Тем более, что для изготовления звездного глобуса, как это описано в Альмагесте, абсолютные значения долгот вообще не используются, а именно, долготы звезд отсчитываются от произвольной фиксированной звезды. Птолемей предлагает использовать для этой цели Сириус [1358], с. 405.

По-видимому, абсолютные значения эклиптикальных долгот звезд в средневековой астрономии просто не употреблялись. Поэтому точка отсчета долгот выбиралась более или менее произвольно. Коперник, например, переписав, с некоторыми уточнениями, каталог Альмагеста в своем труде Revolutionibus Orbium Caelestium, vol. 6, отсчитывает долготы от звезды у Овна, отстоящей по долготе отточки весеннего равноденствия, в эпоху Коперника, примерно на 27 градусов.

Между прочим, здесь стоит отметить, что труд Коперника, как известно из истории астрономии, оказывается «был оценен» лишь столетием позже, в эпоху Кеплера, то есть в XVII веке [614], с. 328. Подробнее об этом см. главу 10. Так что возникает резонный вопрос — когда же на самом деле написана или отредактирована книга, приписываемая сегодня Копернику. Может быть не в XVI веке, а в начале XVII века, уже при Кеплере?

10. От какой точки на эклиптике отсчитывал долготы Птолемей?

Как мы уже знаем, выбор начальной точки отсчета долгот существенно влияет на датировку каталога по прецессии долгот. Рассмотрим более подробно вопрос — от какой точки на эклиптике отсчитывал долготы Птолемей в своем каталоге? Традиционно считается, что он выбирал для этой цели точку весеннего равноденствия. Так поступали и многие позднесредневековые астрономы.

Оказывается, вопрос о начальной точке отсчета долгот у Птолемея не так прост и решается на основе текста Альмагеста отнюдь не однозначно. Обратимся к Альмагесту.

Птолемей пишет: «Мы будем пользоваться названиями знаков зодиака для обозначения соответствующих им двенадцатых частей наклонного круга, а их начала возьмем в точках равноденствий и солнцеворотов. Первую двенадцатую часть, начинающуюся от точки весеннего равноденствия и идущую в направлении против движения Вселенной, мы назовем Овном, вторую Тельцом…» (II:7) [704], с. 45.

Здесь пока речь идет лишь о знаках-дугах равномерного Зодиака, а не о долготах звезд. Далее, говоря о долготах, Птолемей следующим образом описывает второй столбец своего звездного каталога, то есть столбец долгот. «Во втором столбце приведены их (звезд — Авт.) положения по долготе, полученные из наблюдений на начало правления Антонина. Эти положения даны внутри знаков Зодиака, причем начало каждого квадранта Зодиака установлено, как и выше, на одну из точек равноденствия или солнцестояния» (VII:4) [1358], с. 340.

В Альмагесте действительно долготы звезд указаны внутри каждого знака-дуги равномерного зодиака отдельно, будучи отсчитываемы от начала соответствующего знака-дуги. Другими словами, в Альмагесте приводятся в действительности не абсолютные долготы звезд, отсчитываемые от какой-то единой выбранной точки на эклиптике. Вместо них указаны относительные долготы внутри соответствующего знака-дуги равномерного Зодиака, число которых 12. При этом отмечается, что начало одного из квадрантов Зодиака установлено на точку равноденствия.

Следовательно, для вычисления абсолютных значений долгот следует к относительным долготам добавить некоторое целое число градусов, кратное 30 градусам, то есть, размеру одного знака-дуги равномерного Зодиака. Только после этой процедуры, в принципе несложной, мы и получаем абсолютные эклиптикальные долготы каталога.

Для пояснения приведем пример. Полярная звезда имеет в Альмагесте долготу, обозначенную следующим образом: Gem 0°10′. Чтобы вычислить абсолютное значение долготы, следует, согласно принятой сегодня традиции, добавить к 0°10′ целое число градусов, равное 60 градусам. Сегодня считается, что началу знака-дуги Gem равномерного Зодиака отвечает именно столько градусов. В результате получаем 60°10′. Если рассматривать эту величину как эклиптикальную долготу Полярной звезды относительно точки весеннего равноденствия, то это будет соответствовать положению точки равноденствия примерно в начале нашей эры.

Совершенно аналогичная ситуация — и с остальными долготами тысячи звезд каталога Альмагеста. Несмотря на простоту приведенного вычисления, следует отметить, что здесь уже заложена возможность неоднозначной дешифровки исходных данных Альмагеста. А именно, целые числа градусов, отвечающие зодиакальным знакам, зависят от выбора первого знака-дуги равномерного Зодиака, то есть знака-дуги, в начале которого была положена точка отсчета — точка весеннего равноденствия или, возможно, какая-то другая точка на эклиптике. Изменение первого знака Зодиака, очевидно, изменит и добавляемые абсолютные величины градусов. Расплывчатость фразы Птолемея дает простор для различных толкований.

Как выясняется далее, при описании небесного глобуса Птолемей не использует точку весеннего равноденствия как начальную точку отсчета долгот. Он пишет: «Поскольку не имеет смысла отмечать точки солнцестояния и равноденствия на Зодиаке глобуса (так как звезды не сохраняют постоянного расстояния по отношению к этим точкам), нам следует выбрать некоторые фиксированные точки отсчета среди неподвижных звезд. Так, отметим ярчайшую из них, а именно, звезду во рту Большого Пса (то есть Сириус! — Авт.)… затем для каждой из остальных (кроме Сириуса — Авт.) неподвижных звезд в каталоге мы по порядку отмечаем ее положение (по долготе — Авт.), вращая градуированное кольцо вокруг полюсов эклиптики: мы отмечаем на этом кольце такую точку на эклиптике, которая находится на том же расстоянии от выбранного нами начала (в Сириусе), на каком эта звезда находится от Сириуса в каталоге» [1358], с. 405.

Таким образом, Птолемей совершенно однозначно указывает на Сириус как на удобное абсолютное начало отсчета эклиптикальных долгот. ЭТО ПОЛНОСТЬЮ ПРОТИВОРЕЧИТ ПРИНЯТОЙ СЕГОДНЯ ВЕРСИИ, будто бы Птолемей помещал начальную точку отсчета долгот именно в точку весеннего равноденствия.

Кроме того, поскольку Альмагест является как бы астрономической энциклопедией, то в своем окончательном виде его могли составить на основе трудов разных астрономов, принадлежащих к разным школам. Поэтому в разных частях Альмагеста могли быть приняты разные принципы измерений. В частности, не исключено, что точка отсчета долгот в каталоге Альмагеста несколько варьируется в разных частях каталога.

Все это говорит о том, что попытки «датировать» каталог Птолемея по прецессии долгот могут привести к грубейшим ошибкам. Что и происходит в некоторых современных работах по истории астрономии. См. об этом ниже.

Возникают и другие недоуменные вопросы. Приведенная выше цитата показывает, что для изготовления небесного глобуса требуется произвести порядка тысячи арифметических операций, а именно, вычитаний долготы Сириуса из долгот тысячи других звезд каталога. Однако долгота Сириуса в каталоге Альмагеста выражается нецелым числом градусов, а именно — 17°40′ в Близнецах. Совершенно ясно, что операция вычитания этого числа из других долгот тысячу раз достаточно трудоемка. С другой стороны, Птолемей, призывавший выбрать именно Сириус за начало отсчета, вполне мог выбрать другую ярчайшую звезду — Арктур. Это очень яркая звезда и, что особенно важно, ее долгота в каталоге Альмагеста выражается целым числом (!) градусов, а именно, 27° в Деве. Зачем производить тысячу операций с дробными долями, когда значительно проще и быстрее выполнить эти операции с целым числом градусов?

Возникает естественное предположение, что к изначальным долготам каталога, которых мы не знаем и которые имелись в виду автором Альмагеста, была добавлена или вычтена некоторая постоянная величина, после чего долгота Сириуса превратилась из целой в дробную. Таким образом, эта величина должна была составлять некоторое целое число градусов и 40 минут. Поскольку долгота Сириуса, в имеющейся сегодня версии каталога Альмагеста, составляет 17°40′.

Но здесь мы совершенно неожиданно получаем хорошее согласование с результатами, полученными Р. Ньютоном [614]. Он, основываясь на совсем других, статистических, соображениях, доказал, что долготы каталога Альмагеста были кем-то пересчитаны, причем, для этого к изначальным долготам прибавили некоторое целое число градусов и 40 минут. Такое хорошее согласование двух различных рассуждений, по нашему мнению, вряд ли случайно.

Вообще, здесь следует сделать общее замечание, формально не имеющее отношения к астрономии, но, возможно, полезное для понимания роли и места Альмагеста. В современной литературе по истории астрономии сложилось представление, будто бы главы Альмагеста, посвященные звездам, являются некоторым комментарием, дополнением к центральному документу — звездному каталогу. Однако у нас сложилось другое впечатление. Главным содержанием этих глав является описание Птолемеем изготовления небесного глобуса, на котором следует отметить звезды. Подробно описаны: изготовление глобуса, краска, какой нужно при этом пользоваться и т. д. Сам же каталог является лишь «вспомогательной таблицей» для изготовления глобуса.

Не исключено, что такие небесные глобусы использовались в средние века, в частности, для астрологических, мистических целей. Чрезвычайно интересно, что создание таких глобусов действительно хорошо известно в истории астрономии. Но относится эта «эпоха глобусов» отнюдь не к началу нашей эры, а к средним векам. В частности, сведения о подобных небесных глобусах мы имеем, начиная с эпохи Тихо Браге. Сам Тихо Браге строил небесный глобус [395], с. 127, причем, это рассматривалось как важная задача. Пишут так: «Заслуживает отдельного упоминания большой, диаметром 149 см, глобус, поверхность которого была покрыта тонкими листами латуни. На глобусе были нанесены пояс Зодиака, экватор и положения 1000 звезд, координаты которых были определены за годы наблюдений Тихо. Он с гордостью отмечал, что „глобус такого размера, так основательно и прекрасно сделанный, не был, я думаю, создан где бы то ни было и кем бы то ни было в мире“. Он утверждал также, что многие приезжали в Данию специально для того, чтобы посмотреть на этот глобус. Это подлинное чудо науки и искусства, увы, сгорело при пожаре во второй половине XVIII века» [395], с. 127.

Так что соответствующие главы Альмагеста прекрасно вписываются в эпоху XVI–XVII веков.

Далее, историки астрономии предлагают считать, что долготы каталога Альмагеста если и пересчитывались, то не назад, а только вперед. Нас хотят уверить, будто пересчет старых звездных долгот на текущую эпоху — это обычная практика средневековых астрономов. Ссылаются при этом на «ранне-средневековые» каталоги, до эпохи Тихо Браге. Мол, астрономам средних веков «было лень» заниматься новыми измерениями. Брали полузабытый «античный» каталог, многовековой давности, сдвигали его долготы на одну и ту же постоянную, и получали «современные координаты» звезд. После этого начинали с удовлетворением пользоваться этим ветхим, но таким незатейливым образом «обновленным» каталогом.

Надо сказать, такая гипотеза выглядит странно. Вряд ли каждое следующее новое поколение астрономов довольствовалось тем, что «изготавливало» нужный им каталог звезд путем подходящего сдвига долгот какого-то старого, а лучше сказать, весьма устаревшего каталога. Ведь новое поколение создает новые, более совершенные астрономические инструменты. Поэтому, скорее всего, астрономы каждой следующей исторической эпохи измеряли координаты звезд заново, более точно. Уточняли не только долготы, но и широты. Причем, для разных звезд эти уточнения могли быть различными. В результате астрономы нового поколения изготавливали для себя максимально аккуратный, — конечно в меру своих инструментальных возможностей, — новый каталог. Для научных целей, в том числе и прикладных, например, навигационных, пользовались именно им, а не какими-то «ветхими» практически забытыми каталогами, где было много ошибок ввиду грубости ранних примитивных инструментов.

А вот если кто-то в XVI–XVII веках преследовал цель создать и утвердить фальшивую историю «древности», то подход мог быть совсем иным. Брали какой-то не очень давно составленный звездный каталог и сдвигали его долготы в прошлое, на «нужную историческую эпоху». Например, к началу н. э. Операция была несложной, много времени у фальсификаторов не отнимала. Нужно было всего лишь сдвинуть все долготы на одну и ту же величину. После этого громко заявляли: «Вот мы случайно обнаружили очень-очень древний звездный каталог».

Еще раз подчеркнем, что наиболее простым и быстрым приемом фальсификации мог быть именно сдвиг долгот всех звезд на одну и ту же постоянную величину. По-видимому, именно так и возникли «личные наблюдения» Птолемея из якобы II века н. э. А также «наблюдения» других «раннесредневековых» астрономов. Причем, для фальсификации, конечно, следовало брать не современный каталог, — иначе могли тут же поймать за руку, — а какой-нибудь из каталогов может быть сто- или двухсотлетней давности, то есть, из уже подзабытых и вышедших из употребления.

11. Синусоида Петерса в широтах Альмагеста

Остановимся теперь на изучении широт звездного каталога Альмагеста. Здесь мы сразу сталкиваемся с интересным и необъясненным в рамках предыдущих исследований Альмагеста эффектом, который мы условно назовем «синусоидой Петерса». Суть дела в следующем. Петерс в [1339] проанализировал распределение средней ошибки в широтах звезд Альмагеста как функции долгот. Для этого он рассчитал положения зодиакальных звезд современного неба на 100 год н. э., то есть, на предполагаемую эпоху написания Альмагеста. Затем Петерс вычислил для каждой зодиакальной звезды широтную невязку Δ_i = B_i — b_i. Здесь B_i — это значение широты i-й звезды, приведенное в Альмагесте, а b_i — значение ее широты в 100 году н. э., рассчитанное Петерсом. Таким образом, величина Δ_i показывает «ошибку Птолемея» в определении широты i-й звезды в предположении, будто Альмагест составлен около 100 года н. э. Затем Петерс разбил эклиптику на 10-градусные интервалы и для каждого из них вычислил среднее значение широтной невязки по всем звездам Альмагеста, попавшим в этот интервал. Для разных интервалов величина ошибки получилась, вообще говоря, своя.

В итоге возник график, наглядно показывающий, как ведет себя средняя широтная невязка вдоль эклиптики. Точки эклиптики можно параметризовать эклиптикальной долготой. Поэтому мы получаем график широтной невязки как функции от долготы. Кривая, полученная Петерсом, приведена на рис. 2.27. Она очень похожа на синусоиду с амплитудой около 20′. Можно подобрать синусоидальную кривую, которая наилучшим образом, в классе синусоид, аппроксимирует кривую на рис. 2.27. Получившаяся синусоида и называется синусоидой Петерса.

Появление такой кривой весьма трудно объяснить в рамках принятых сегодня представлений об Альмагесте. Во всяком случае, мы не встречали в литературе разумного объяснения этого явно периодического эффекта.

Следует отметить, что в труде [1339] не приведены подробности вычисления Петерсом этой кривой. В частности, не указано, какие именно зодиакальные звезды он брал для вычислений. Известно лишь, что Петерс взял не все зодиакальные звезды Альмагеста. Поэтому для проверки существования самого эффекта и для его изучения мы были вынуждены самостоятельно повторить вычисление указанной кривой по всем звездам зодиака, используя компьютер. Наши результаты, их следствия и комментарии приведены в следующих главах. Забегая вперед, скажем пока только то, что они позволяют полностью объяснить эту странную синусоиду Петерса.

Замечание. Наряду с широтами, Петерс исследовал и долготы каталога Альмагеста [1339]. Он подсчитал среднюю долготную невязку в 10-градусных секторах и получил график, представленный на рис. 2.28. Кривая изображает поведение средней долготной невязки как функции от эклиптикальной долготы. Интересно, что график носит совсем другой характер, чем в случае широт каталога Альмагеста. Долготный график явно не похож на синусоиду. Он имеет меньшую амплитуду, два ярко выраженных локальных максимума. Не исключено, что такой странно нерегулярный характер «долготная» кривая приобрела в результате неизвестных нам пересчетов эклиптикальных долгот, которые обнаружил Р. Ньютон [614]. См. раздел 8.

Как было отмечено, долготы каталога Альмагеста являются весьма ненадежным источником информации. Поэтому мы не видим оснований для более детального изучения получившегося графика. Такой анализ приобретет смысл лишь в том случае, если удастся реконструировать механизмы пересчета долгот какими-то поздними астрономами, вероятно, XVI–XVII веков. Что представляется нам пока весьма затруднительным.

1. Попытка датировать Альмагест сравнением с расчетными каталогами по движению наиболее быстрых звезд

1.2. Попытка датировать каталог Альмагеста по собственным движениям отдельных звезд

Выберем для сравнения девять наиболее быстрых звезд, указанных, согласно [1339], в Альмагесте. Это звезды, скорость собственного движения которых превышает 1″ в год. Вот их список:

α Cent (969) — 4,08″ в год,

о² Eri (779) — 3,68″ в год,

α Воо (110) = Арктур — 2,28″ в год,

τ Cet (723) — 1,92″ в год,

α СМа (818) = Сириус — 1,33″ в год,

γ Ser (265) — 1,32″ в год,

ι Per (196) — 1,27″ в год,

α CMi (848) = Процион — 1,25″ в год,

η Cas (180) — 1,22″ в год.

Все эти звезды входят в Альмагест, согласно традиционным отождествлениям [1339]. Их номера Байли в сквозной нумерации каталога Альмагеста указаны в скобках. Изобразим каждую из этих звезд Альмагеста в виде светлых кружков, рис. 3.1 — рис. 3.8. Звезду α Cent мы изображать не стали, так как координаты этой очень южной звезды даны в Альмагесте с огромной ошибкой в 8 градусов. На рис. 3.4, кроме звезды 779 из Альмагеста, показаны также соседние звезды 778 и 780 и траектории реальных звезд с номерами 1332, 1362, 1363 из каталога [1197]. Итак, осталось восемь звезд.

Рассмотрим теперь небольшие окрестности каждой из этих восьми звезд в звездном атласе Птолемея. Будем пользоваться при этом координатами звезд, указанными в Альмагесте. Каждая из этих окрестностей содержит одну из перечисленных восьми быстрых звезд. Кроме того, мы считаем, следуя [1339], что все эти восемь быстрых звезд Птолемей действительно наблюдал, и что они действительно присутствуют в его каталоге.

Теперь для каждого момента времени t наложим описанным выше способом звездный атлас, построенный по расчетному каталогу К(t) и отражающий состояние реального неба в эпоху t, на звездный атлас Птолемея, построенный по Альмагесту. Изобразим среди звезд Альмагеста наши восемь быстрых звезд.

Способ наложения расчетного атласа К(t) на атлас Птолемея зависит от выбора эпохи t. Кроме того, каждая из восьми быстрых звезд меняет свое положение относительно других звезд расчетного каталога К(t) при изменении t. Поэтому изображение этих звезд на атласе Птолемея будет также зависеть от времени t. Таким образом, на атласе Птолемея появятся восемь траекторий, соответствующих смещению указанных восьми быстрых звезд при изменении t. Эти траектории изображены на рис. 3.1 — рис. 3.8. Подчеркнем, что пока мы не учитываем и не компенсируем систематическую ошибку в положении звезд, которую, как оказывается, совершил составитель Альмагеста. Об этой ошибке мы подробно будем говорить ниже.

Рис. 3.1. Движение реального Арктура рядом с его положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.2. Движение реального Сириуса рядом с его положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.3. Движение реального Проциона рядом с его положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.4. Движение реальной звезды о² Eri и ξ Eri в сравнении с данными Альмагеста. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем. Номера звезд указаны по современному каталогу [1197].

Рис. 3.5. Движение реальной звезды η Cas рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.6. Движение реальной звезды ι Per рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.7. Движение реальной звезды τ Cet рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем.

Рис. 3.8. Движение реальной звезды γ Ser рядом с ее положением, указанным в Альмагесте. На этом графике пока не учтена и не компенсирована систематическая ошибка, допущенная Птолемеем. Номера звезд указаны по современному каталогу [1197].

В какие же моменты времени t рассматриваемые сейчас нами реальные быстрые звезды ближе всего подходят к своим изображениям на атласе Птолемея?

Вообще говоря, для различных звезд эти моменты времени разные. Для восьми перечисленных звезд обозначим их t₁, t₂…, t₈. Если окажется, что все значения t_i (1 ≤ t ≤ 8), или хотя бы значительная их часть, близки друг к другу и к некоторому усредненному значению t*, то это будет сильный довод в пользу того, что истинное время наблюдений автора Альмагеста близко к t*.

Однако, этого не происходит. В самом деле, значения t_i хаотически разбросаны по интервалу времени -70 ≤ t ≤ 30, то есть от 1000 года до н. э. и до 9000 года н. э.! Разброс слишком велик. Сведем для наглядности результаты в табл. 3.1. Присутствующий в таблице разброс индивидуальных датировок t_i отнюдь не удивителен. Дело в том, что каждая из рассматриваемых восьми звезд включена в Альмагест с некоторой, довольно значительной, ошибкой.

Таблица 3.1. Приблизительные датировки каталога Альмагеста по собственному движению восьми наиболее быстрых из видимых невооруженным взглядом звезд неба.

Представление о возможном значении этой ошибки для отдельной звезды дает величина среднего дугового отклонения в том созвездии, куда входит данная звезда. Под дуговым отклонением здесь имеется в виду отклонение положения звезды в Альмагесте от истинного, расчетного положения. Строго говоря, указанная средняя ошибка зависит от предположенной датировки Альмагеста. Например, из-за собственных движений звезд. Однако звезды неба в подавляющем большинстве почти неподвижны. Оказывается, что величина этой средней ошибки очень слабо зависит от эпохи, на которую рассчитываются координаты звезд. В пределах интересующей нас точности этой зависимостью можно пренебречь.

Для подсчета средней ошибки мы использовали таблицу сравнений положений звезд в Альмагесте с истинными положениями этих же звезд на 130 год до н. э., содержащуюся в труде Петерса и Кнобеля [1339] (то есть рассчитанными на эпоху «античного» Гиппарха). Нарисуем вокруг точки, изображающей быструю звезду в Альмагесте, ее «круг точности» с радиусом, равным средней ошибке для созвездия, содержащего данную звезду, рис. 3.4 — рис. 3.8. Проекция этой окружности на траекторию расчетной звезды, отражающую движение реальной быстрой звезды по небу, дает представление о возможной величине отклонения индивидуальной датировки t_i по данной звезде от истинной даты составления каталога. Заметим при этом, что неизвестные нам индивидуальные ошибки измерения звезд могут значительно отличаться от средней ошибки. Для именных звезд — Арктура, Проциона, Сириуса — в качестве радиуса круга точности взято 10′, то есть цена деления шкалы каталога Альмагеста, рис. 3.1 — рис. 3.3.

2. Попытка датировать каталог Альмагеста по совокупностям быстрых и именных звезд путем сравнения с расчетными каталогами

2.2. Система «интервалов сближения» для отдельных быстрых и именных звезд

Рассмотрим объединение списков быстрых и именных звезд, перечисленных в табл. П1.1, и табл. П1.2, см. Приложение 1. Выберем из получившегося множества звезд те, которые, согласно [1339], входят в Альмагест. Получившийся список содержит около 80 звезд. Для каждой звезды из этого списка рассчитаем ее траекторию в координатной сетке Альмагеста так, как мы это делали в разделе 1 для восьми наиболее быстрых звезд.

Напомним, что для этого мы фиксировали некоторое I в качестве предполагаемой датировки и рассчитывали положение каждой звезды на эпоху t в эклиптикальных координатах этой эпохи. Это положение можно изобразить точкой на звездном атласе Птолемея. То есть на атласе, построенном по каталогу Альмагеста в предположении, что он составлен в эпоху t. Меняя значение предполагаемой датировки t в пределах рассматриваемого исторического интервала, мы заставляем точку-звезду перемещаться по атласу Птолемея, среди звезд Альмагеста. По мере того, как меняется время t и «расчетная» звезда с номером i движется среди звезд Альмагеста. Движение происходит за счет собственной скорости звезды, а также за счет слабого смещения эклиптики с течением временем. Расстояние между расчетной точкой-звездой и той звездой Альмагеста, с которой она отождествлена, также меняется. Отождествления мы брали согласно [1339]. Расстояния на небесной сфере измерялись вдоль соединяющей звезды дуги геодезической. Напомним, что геодезическими на сфере, то есть линиями локально кратчайшей длины, являются дуги больших окружностей — плоских сечений, проходящих через центр сферы. Указанное расстояние на сфере называют дуговым расстоянием. Мы будем его называть также просто расстоянием.

Пусть в момент t* = t_i расстояние между звездами достигает минимума. Этот момент времени t* мы назвали в разделе 1 индивидуальной датировкой по данной звезде. При отклонении t от значения t* как в одну, так и в другую сторону, расстояние между расчетной реальной звездой и ее «представителем» в Альмагесте начинает увеличиваться.

Поставим в соответствие каждой звезде с номером 1 из рассматриваемого нами списка, интервал датировок [t₁*, t₂*] = [t_i1, t_i2], при которых указанное расстояние не превышает 30′. Этот интервал может, вообще говоря, оказаться пустым. Так будет, если в момент t* расстояние между расчетной звездой и соответствующей звездой Альмагеста окажется больше 30′. Центром интервала является значение t*. См. рис. 3.9.

Рис. 3.9. Движение реальной звезды вблизи ее положения, отмеченного в Альмагесте.

Границу 30′ для дугового расстояния между звездой Альмагеста и соответствующей расчетной звездой мы выбрали из тех соображений, чтобы для большинства звезд Альмагеста указанное расстояние не превышало этой границы. Действительно, если считать, что среднеквадратичная ошибка в дуговом расстоянии для звезд Альмагеста составляет около 40′, — что согласуется о исследованиями [1339], [614], — то больше половины звезд должно быть представлено в Альмагесте с точностью не хуже 30′. В этом рассуждении мы принимаем гипотезу о нормальности распределения ошибки и о независимости ошибок по отдельным звездам. Ввиду грубости приводимых здесь рассуждений, возможные отклонения от этих предположений практически не влияют на наши выводы.

Совокупность полученных таким образом интервалов, то есть «интервалов сближения», изображена на рис. 3.10. Здесь показана ось времени от t = 0, то есть от 1900 года н. э. до t = 30, то есть до 1100 года до н. э. У каждого интервала отмечен центр, соответствующий «оптимальной» для данной звезды датировке t_i. Отмечены также точки, для которых расстояние между «звездой Альмагеста», — то есть положением, указанным в Альмагесте — и расчетной звездой составляет 10′ и 20′. См. рис. 3.9. Часть интервала, где это расстояние меньше 10′, отмечена на рис. 3.10 более жирной линией. Концы интервалов, если они попали в пределы рисунка, показаны стрелками.

Рис. 3.10. Интервалы максимального сближения заметно движущихся реальных быстрых или именных звезд с соответствующими им положениями в Альмагесте.

Многим звездам из нашего списка, объединяющего быстрые и именные звезды, вообще не поставлен в соответствие интервал на рис. 3.10. Это означает, что соответствующий интервал:

1) Либо вообще не существует, то есть расстояние между звездой Альмагеста и расчетной звездой всегда больше 30′.

2) Либо он не пересекается с априорным интервалом 0 ≤ t ≤ 30 и выходит за пределы рисунка.

3) Либо он целиком накрывает априорный интервал.

В последнем случае координаты звезды были, по-видимому, измерены достаточно хорошо, с точностью до 30′. Однако, уточнить датировку наблюдений в пределах интервала времени от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. по таким звездам не удается. Поскольку эта звезда движется слишком медленно.

Приведем номера Байли тех звезд из Альмагеста, см. [1339], [1024], для которых 30-минутные интервалы сближения накрывают весь априорный интервал времени 0 ≤ t ≤ 30. Это звезды с номерами 35, 36, 163, 197, 222, 316, 318, 375, 768.

Интервалы для многих звезд изображены лишь частично. Это происходит, когда часть интервала выходит за пределы априорного интервала 0 ≤ t ≤ 30 и таким образом не попадает на рис. 3.10.

Около каждого интервала приведен номер соответствующей звезды из Альмагеста, в нумерации Байли. Со знаком равенства указано условное название современной звезды, отождествляемой, согласно [1339], с данной звездой Альмагеста, а также ее собственное имя, если оно есть. На аналогичном рис. 3.12, построенном для широт, пунктиром отмечен момент t = 18, то есть скалигеровская датировка Альмагеста приблизительно 100-м годом н. э.

2.4. Датировать каталог Альмагеста предложенным способом, опираясь на широтные невязки отдельных звезд, также не удается

Рассмотрим еще один способ вычисления интервалов максимального сближения для звезд Альмагеста из нашего объединенного списка быстрых и именных звезд. Этот способ аналогичен предыдущему, но только теперь в качестве расстояния между звездой Альмагеста и соответствующей расчетной звездой возьмем не дуговую, а широтную невязку. То есть, длину проекции отрезка, соединяющего эти две звезды, на меридиан в координатной сетке Альмагеста, рис. 3.11. Выбор в качестве расстояния именно широтной, — а не долготной, скажем, — невязки обусловлен двумя причинами. Во-первых, хорошо известно, что широты звезд Альмагеста точнее их долгот. См., например, [1339], а также главу 2 настоящей книги. Во-вторых, широтная невязка не зависит от того, каким именно образом мы совмещаем Альмагест и расчетный каталог К(t) по долготам, см. главу 1. Следовательно, при этом удается избежать дополнительных ошибок, вызванных, возможно, неточностью такого совмещения и вероятным произволом в выборе точки начала отсчета долгот, см. главу 1.

Рис. 3.11. Широтная невязка для реальной расчетной звезды и ее положения, отмеченного в Альмагесте.

На рис. 3.12 изображена получившаяся совокупность интервалов максимального сближения для случая, когда в качестве расстояния берется широтная невязка. Здесь опять не изображены интервалы сближения, целиком покрывающие промежуток 0 ≤ t ≤ 30, то есть от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. Номера в Альмагесте тех звезд, для которых 30-минутные интервалы сближения по широте целиком накрывают промежуток 0 ≤ t ≤ 30, следующие: 1, 35, 36, 78, 111, 149, 163, 189, 222, 234, 287, 288, 315, 316, 318, 349, 375, 393, 410, 411, 424, 467, 469, 510, 713, 733, 760, 761, 768, 812, 818.

Рис. 3.12. Интервалы «максимального сближения» по широтам заметно движущихся реальных быстрых и именных звезд с соответствующими «звездами из Альмагеста».

Сравнение рис. 3.12 и рис. 3.10 показывает, что широты рассматриваемых звезд в Альмагесте действительно существенно более точны, чем их положения на небесной сфере, определяемые как широтой, так и долготой. Именно поэтому на рис. 3.12 изображены интервалы для большего числа звезд, чем на рис. 3.10.

Интервалы максимального сближения для всех звезд на рис. 3.12, кроме двух звезд в Центавре (935 = 2g Cent и 940 = 5 θ Cent), начинают пересекаться также на уровне t = 12, то есть около 700 года н. э., при пороге точности 40′, по широте. Это лучше, чем 60′ в предыдущем случае, но все равно очень много. Таким образом, мы опять приходим к датировке примерно 700 годом н. э. Но, как и выше, не можем считать этот результат надежным в силу высказанных ранее соображений. Поэтому такой способ датировки каталога никакого реального результата тоже не дает.

В целом, несмотря на то, что переход от дуговой невязки к широтной уменьшает ошибки Альмагеста и, следовательно, позволяет делать более точные статистические заключения, получающиеся при этом интервалы возможных датировок все еще слишком велики. Они накрывают промежуток 4 ≤ t ≤ 20,то есть от 100 года до н. э. до 1500 года н. э. Такие интервалы не дают нам полезной информации о дате наблюдений Птолемея.

3. Попытка датировать каталог Альмагеста по движению отдельных звезд на фоне их ближайшего окружения

3.3. Поведение индивидуальных невязок и средней невязки

Мы исследовали поведения невязок Δ_i(t) для восьми достаточно быстрых звезд, входящих в каталог Альмагеста, а именно, для следующих звезд: Капелла — номер Байли 222, Арктур — 110, Аквила = Альтаир — 288, Денебола — 488, Регул — 469, Сириус — 818, Процион — 848, Каф — 189.

Мы сознательно выбрали среди быстрых звезд Альмагеста лишь «знаменитые» и наиболее яркие, и отбросили тусклые. Как отмечено выше, координаты тусклых звезд могут быть представлены в Альмагесте очень неточно. Поэтому их включение в выборку может значительно увеличить разброс индивидуальных датировок.

На рис. 3.13 показаны графики индивидуальных невязок для указанных быстрых звезд Δ_i(t) как функций t. Приведен также усредненный график по всем этим звездам. К сожалению, график оказался почти постоянным на всем временнóм интервале от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. См. рис. 3.13, внизу. Никакого вывода сделать нельзя.

Рис. 3.13. Индивидуальные невязки движущихся звезд и средняя невязка в восьми конфигурациях. Ясно видно, что никаких определенных выводов сделать не удается.

4. Анализ некоторых ошибочных работ по датировке Альмагеста на основе собственных движений звезд

4.4. Ошибки Ю.Н. Ефремова в оценке точности датировки Альмагеста по Арктуру

Теперь перейдем к Арктуру — второй, и последней, звезде, обсуждаемой в работе Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской [273]. Отождествление Арктура в Альмагесте сомнений не вызывает. В работе [273] по собственному движению Арктура первоначально получена датировка Альмагеста 250 годом н. э. Затем авторы «уточняют» эту датировку и получают по одной из конфигураций 310 год н. э. ±360 лет. Об этом «уточнении» мы поговорим чуть позже.

Сомнительность результатов работ [273], [274] отмечалась другими авторами. Так, М.Ю. Шевченко [968], с. 184 справедливо пишет, что в работе [273] «каталог относится к I веку до н. э., однако точность, а значит и достоверность этого результата, пока оставляет желать лучшего».

С помощью несложных рассуждений легко оценить реальную точность «рационального зерна» метода, описанного в работе [273]. В самом деле, в [273] положение в Альмагесте той или иной движущейся звезды, скажем, Арктура, определяется относительно звезд некоторого ее окружения. В случае Арктура — относительно «группы Арктура». Группа Арктура содержит 11 звезд. По отношению к этой группе определяется и положение Арктура на теоретически рассчитанном «назад», на эпоху t небе. Затем эти положения сравниваются.

Все звезды Альмагеста измерены с какими-то ошибками. Это, безусловно, относится и к звездам окружения или «группы». В частности, ко всем звездам группы Арктура. Но предположим на мгновение, что в Альмагесте звезды окружения Арктура измерены идеально точно. Даже в этом идеальном случае ошибку в положении Арктура в Альмагесте нельзя считать меньшей 10′ по любой из координат. Поскольку такова цена деления координатной шкалы звездного каталога Альмагеста. Реально эту границу следует увеличить из-за неточности координат звезд окружения.

При этом ошибка в дуговом расстоянии, используемом в [273], составляет около 14′. Если по каждой координате возможная ошибка составляет 10′, то для гипотенузы — по теореме Пифагора — она равна 14′. Скорость собственного движения Арктура — около 2″ в год. Таким образом, расстояние в 14′ Арктур проходит примерно за 420 лет. Это — лишь грубая оценка снизу точности «метода» Ефремова.

В действительности же реальная точность положения Арктура в Альмагесте может оказаться существенно хуже 14′, а тусклые звезды окружения могли быть измерены еще хуже. Здесь мы, конечно, имеем в виду ошибку по дуговому расстоянию. Как мы увидим ниже, широта Арктура в Альмагесте измерена достаточно хорошо. Но это ни в коей мере не относится к его долготе. См., в частности, исследования Роберта Ньютона [614]. Кроме того, нет никаких оснований предполагать, что Птолемей с хорошей точностью измерил какую-либо из координат тусклых звезд окружения. Следовательно, реальная точность «метода», описанного в работе [273] по Арктуру, значительно хуже 420 лет. Поэтому интервал возможных датировок Альмагеста по этому методу заведомо шире, чем интервал от 200 года до н. э. до 700 года н. э.

Прокомментируем теперь предлагаемый в работах [273], [274] метод моделирования случайных ошибок координат для оценки точности полученной даты. Например, для датировки по Арктуру этот «метод» привел Ю.Н. Ефремова к выводу, что его датировка Альмагеста примерно 300-м годом н. э. имеет точность ±300–400 лет [273], с. 311; [274], с. 181.

Для целей датировки в [273], [274] используется метод наименьших квадратов. Приведенные выше элементарные вычисления показывают, что точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки положения рассматриваемой быстрой звезды в Альмагесте, деленной на скорость ее собственного движения.

Для повышения точности своих выводов, Ю.Н. Ефремов применяет метод моделирования случайных ошибок Альмагеста. Точность предлагаемого им метода моделирования, состоящего в многократном возмущении координат звезд из Альмагеста некоторой случайной величиной, «сравнимой» с точностью каталога, в работах Ю.Н. Ефремова не оценивается. Между тем этот метод будет работать лишь в том случае, если в результате случайных возмущений координаты звезд из Альмагеста станут близкими к истинным координатам с «заметной» вероятностью. Но в результате влияния упомянутой выше индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных координат, скорее всего, будет иметь малую вероятность. В любом случае эту вероятность следует оценить. В работе [274] нет и намека на подобные оценки. Вообще, с точки зрения математической статистики, предлагаемые авторами работ [273], [274] «методы» не выдерживают критики.

«Метод моделирования датировок», предложенный Ю.Н. Ефремовым сводится к следующему. Берется некоторое окружение быстрой звезды, например, Арктура. Методом наименьших квадратов определяется дата, дающая минимум среднеквадратичного отклонения совокупности взаимных расстояний звезд в Альмагесте от совокупности тех же величин в реальной, изменяющейся со временем конфигурации звезд на небе. Эта дата берется в качестве оценки истинной, неизвестной нам даты составления каталога. Ю.Н. Ефремов обозначает ее Т₀.

Далее, достигнутый минимум среднеквадратичного отклонения почему-то объявляется оценкой для дисперсии локальной ошибки в каталоге Альмагеста. Ю.Н. Ефремов так и говорит: «По-разному группируя те же n звезд, получим ряд оценок ε_λβ. Они не являются независимыми, поэтому вместо осреднения мы выбираем из них максимальную, и будем считать ее оценкой локальной ошибки определения координат в каталоге Альмагеста» [273], с. 311.

Спрашивается, почему? Во-первых, локальную ошибку Альмагеста надо оценивать отдельно. Такая оценка необходима, чтобы понять — какую вариацию минимального уровня мы должны допустить, чтобы надежно «захватить» истинную дату составления каталога. Беря в качестве оценки для дисперсии само минимальное значение, Ю.Н. Ефремов по сути дела вообще не допускает вариации минимума.

Во-вторых, слишком малый объем выборки (порядка 5–6 независимых наблюдений), по которой усредняется данная величина, не позволяет считать предлагаемую Ю.Н. Ефремовым оценку достаточно надежной. Такая оценка будет слишком подвержена случайным возмущениям. Оценку локальной ошибки следует получать по гораздо большему количеству звезд.

Далее, Ю.Н. Ефремов моделирует случайные возмущения птолемеевских координат на основе «определенной» им локальной ошибки. Он пишет: «Зная ошибку ε_λβ в каждой группе, можно численным экспериментом изучить влияние случайных ошибок координат на определение Т₀. Смоделируем поправки к координатам звезд в каталоге Альмагеста, считая, что эти поправки распределены по нормальному закону со средним, равным нулю, и средней квадратической ошибкой ε_λβ в каждой группе, и определим соответствующее значение Т₀. Повторив эту процедуру 100 раз, построим распределение найденных оценок Т₀» [273], с. 312. Далее Ю.Н. Ефремов пишет: «Общий для всех групп интервал с учетом средних квадратических ошибок эпох Т₀ — это I век до н. э.» [273], с. 313. Ю.Н. Ефремов делает также следующее «замечательное» утверждение: «Вероятность случайно получить значение Т₀ больше 900 достигает значения 0,2 только в группе с наибольшей дисперсией. Следовательно, каталог Альмагеста с очень большой вероятностью не является средневековой подделкой» [274], с. 188–189.

Таким образом, Ю.Н. Ефремов очевидно полагает, что истинная дата должна оказаться достаточно близко к его «средней смоделированной дате» Т₀, причем эту близость он оценивает «с учетом полученных выше среднеквадратических ошибок» [273], с. 313.

Этот подход совершенно не верен. Ясно, что в качестве средней смоделированной даты T₀ Ю.Н. Ефремов получает просто свою исходную оценку Т₀ с добавлением некоторого случайного возмущения, внесенного самим Ю.Н. Ефремовым. В качестве же распределения смоделированных дат он получает некоторое распределение с центром в этой исходной датировке Т₀ по данной группе. Ю.Н. Ефремов полагает, что истинная дата должна лежать не слишком далеко от центра этого распределения. То есть, другими словами, — что вносимые им случайные возмущения с некоторой заметной вероятностью случайно «захватят» истинные положения птолемеевских звезд. Иначе говоря, он надеется, что при его моделировании ошибки Птолемея случайно уничтожатся. Причем — с заметной вероятностью. Именно это и утверждает Ю.Н. Ефремов в приведенной выше цитате, говоря что дату позднее 900 года н. э. молено получить при моделировании лишь со «слишком маленькой вероятностью 0,2». По его мнению, это делает средневековую датировку Альмагеста слишком маловероятной.

Но дело в том, что исходная его датировка Т₀, вокруг которой группируются смоделированные датировки, отличается от истинной даты на некоторую величину. Эта величина смещения, как показывает простой расчет, сделанный нами выше, может быть достаточно большой. В случае Арктура она оценивается снизу величиной 420 лет, см. выше. Указанное смещение определяется индивидуальной ошибкой Птолемея в координатах быстрой звезды, а также индивидуальными ошибками для звезд выбранного окружения. Кстати, как показали наши расчеты, она может очень сильно зависеть от выбора окружения. Поэтому в значении Т₀ уже зафиксирована некоторая, возможно весьма значительная, индивидуальная ошибка. «Моделируя» добавочные случайные ошибки звезд окружения, Ю.Н. Ефремов, таким образом, строит некоторое распределение вокруг возможно сильно смещенной истинной даты. Однако, приводя графики смоделированных им распределений, Ю.Н. Ефремов, как следует из его слов, полагает, что истинная дата должна каждый раз находиться где-то близко к центру этих распределений. Во всяком случае, в некотором доверительном интервале с уровнем доверия порядка 0,8, поскольку вероятность 0,2 он считает уже слишком малой.

ЭТО НЕВЕРНО. Приведенная выше простейшая оценка показывает, что истинная дата может находиться очень далеко от центра такого смоделированного распределения. Например, для Арктура — более чем на 420 лет, см. выше. В то же время, разброс смоделированных дат вокруг смещенной даты может быть не очень сильным. Дело в том, что моделируя такой разброс, Ю.Н. Ефремов закладывает необоснованно заниженное значение среднеквадратичной ошибки, взятое им из минимума параболы. Никаких специальных оценок этой ошибки Ю.Н. Ефремов почему-то не делает.

Кроме того, нетрудно оценить, что случайно моделируя поправку к координатам даже одной звезды, вероятность вернуться к ее истинному положению, вообще говоря, весьма мала. Это показывает следующий простой расчет. Предположим, что индивидуальная ошибка Птолемея для некоторой звезды составляет 45′ по дуге. Такая ошибка типична для Альмагеста. Значительное число звезд в Альмагесте измерено гораздо хуже [1339]. Подчеркнем еще раз, что речь идет об ошибке по дуге. Ошибки по широте, как мы покажем ниже, существенно меньше.

Из приведенного выше расчета, например, для Арктура, следует, что для того, чтобы смоделировать конкретную датировку, отличающуюся от истинной не более чем на 400 лет, необходимо «попасть» в 14-минутную окрестность истинного положения звезды. Причем, при условии, что звезды окружения уже попали в нужные положения, и существенных возмущений в датировку не вносят. Вероятность попадания в 14-минутную окрестность из положения, сдвинутого на 45′, можно оценить сверху вероятностью попадания в заштрихованный сектор на приведенном рис. 3.13а.

Рис. 3.13а 14-минутная окрестность истинного положения звезды.

Считая вероятность попадания возмущенной точки в круг радиуса 60′ с центром в точке А, равным 1, получаем, что вероятность попадания в заштрихованный сектор не превосходит 0,1. Таким образом, даже в этом идеальном случае вероятность случайного получения даже не истинной даты, а всего лишь даты, отличающейся от истинной не более чем на 400 лет, имеет порядок 0,1. Ю.Н. Ефремов же считает, что порог вероятности 0,2 уже достаточен, чтобы отвергнуть датировки после 900 года как невероятные.

Авторы [274] заявляют, будто результаты вычислений по другим быстрым звездам, — почему-то не приведенные в их работе, — подтверждают выводы, основанные на исследовании о² Эридана и Арктура. Однако это заявление не соответствует действительности.

Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд, обработанных авторами работ [273] и [274], содержится знаменитая в средневековой астрономии звезда Процион. Наши исследования, см. например раздел 1, показали, что Ю.Н. Ефремов должен был, пользуясь своим «методом», получить по Проциону датировку примерно X веком н. э., которая никак не вяжется с его выводами. Почему-то в [273] о результатах по Проциону ничего не говорится.

Наконец, «метод», излагаемый в работах [273], [274], сильно зависит от выбора окружения исследуемой быстрой звезды, то есть от состава ее группы. Мы проверили, как меняется датировка по группе Арктура в зависимости от выбора различных звезд в этой группе. Оказалось, что при изменении состава группы датировка по Арктуру меняется от 0 года н. э. до 1000 года н. э., то есть «результаты» могут колебаться с амплитудой до тысячи лет. Это обстоятельство полностью обесценивает предлагаемый Ю.Н. Ефремовым «метод».

Выводы.

1. Заявленный в работах Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской [273], [274] результат датировки Альмагеста по собственным движения звезд, авторами не обоснован. Более того, некоторые приведенные в [273], [274] рассуждения содержат «порочный круг».

2. Если очистить работы [273], [274] от рассуждений типа «порочного круга», то их «остаток» не противоречит нашей датировке. См. ниже.

3. Рассуждения Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской [273], [274] об оценке точности их метода, — в частности, моделирование поправок к Альмагесту, — математически безграмотны и, по нашему мнению, бессмысленны.

4. Авторы [273] и [274] «почему-то» не рассмотрели Процион, датировка по которому сильно отличается от скалигеровской.

Работа Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской [273] была опубликована в Докладах Академии Наук СССР в 1987 году. На ошибки, содержащиеся в их работах [273], [274] мы указали, в частности, в наших статьях [350], [355], опубликованных в Докладах Академии Наук СССР в 1089 и 1990 годах. Кроме того, мы лично сообщили Ю.Н. Ефремову о его ошибках на семинаре в Институте истории естествознания и техники в 1989 году. Эти ошибки Ю.Н. Ефремовым исправлены не были. Более того, он всячески уклоняется от их обсуждения.

5. Выводы и пути дальнейшего исследования Наш подход и краткое описание полученных нами основных результатов

5.3. Различные типы ошибок в каталоге

Выше показано, что на основе простого сравнения расчетных координат звезд с их координатами в каталоге Альмагеста датировку последнего определить невозможно. Это объясняется прежде всего большими погрешностями каталога Альмагеста. Поэтому к успеху может привести только тщательный учет ошибок различной природы в Альмагесте.

Будем делить ошибки на три типа: групповые, случайные и «выбросы».

К ГРУППОВЫМ ОШИБКАМ отнесем всевозможные искажения данных, возникшие вследствие измерений или пересчетов и приводящие к смещению группы звезд как единого целого на небесной сфере.

ОШИБКИ СЛУЧАЙНЫЕ носят индивидуальный характер и возникают прежде всего из-за погрешности измерения в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Эти ошибки характерны тем, что смещают каждую звезду на небесной сфере на случайную величину, имеющую нулевое среднее.

ВЫБРОСЫ возникают из-за непредвиденных или неизвестных составителю обстоятельств: ошибки при переписывании, рефракция и т. п. Они также действуют лишь на координаты отдельных звезд, а их величины, как правило, заметно больше точности шкалы измерительного прибора. Сами же ошибки-выбросы достаточно редки.

Наиболее важно обнаружить и компенсировать групповые ошибки. Как это можно сделать — обсуждается в главе 5, где не только даются формулы для их нахождения, но и показывается, как определять точность найденных значений.

Выявлению ошибок различного типа в координатах звезд Альмагеста посвящена глава 6. Оказывается, что в координатах звезд Альмагеста действительно содержатся значительные по величине групповые ошибки, состоящие в сдвигах соответствующих звездных конфигураций как единого целого по небесной сфере.

Значения групповых ошибок могут, вообще говоря, быть различными для различных групп звезд, например, для созвездий. Собственно, этому обстоятельству они и обязаны названием. Впрочем, мы убедимся, что в достаточно больших областях неба групповые ошибки Альмагеста и других старых звездных каталогов для различных созвездий совпадают между собой и равняются единой ошибке для всей области. Назовем такую ошибку СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ для данного каталога в данной области звездного неба.

Каждый сдвиг, задающий групповую ошибку, можно описать тремя параметрами. В качестве таких параметров выберем следующие, так сказать, базовые ошибки. См. рис. 1.1 в главе 1.

Ошибка τ в положении точки весеннего равноденствия Q(t_A), сделанная наблюдателем в год наблюдений T_А в направлении вдоль эклиптики. Другими словами, τ — это проекция на эклиптику вектора смещения точки весеннего равноденствия каталога Альмагеста от ее истинного положения.

Ошибка β в положении точки Q(t_A) в направлении меридиана. То есть, проекция вектора ошибки на эклиптикальный меридиан.

Ошибка γ в угле ε между эклиптикой и экватором. При измерении эклиптикальных координат звезды земным наблюдателем, вне зависимости от способа этого измерения, требуется предварительно определить величину угла ε между эклиптикой и экватором. Если наблюдатель совершил ошибку γ в определении этого угла, то эклиптика каталога будет повернута относительно реальной эклиптики в год наблюдений на величину γ.

Возможность групповых ошибок в Альмагесте обсуждалась многими исследователями. См., например, работы [1339], [614], [544]. Здесь мы лишь упомянем вероятные причины возникновения таких ошибок.

Ошибка τ могла быть вызвана тем, что наблюдатель или позднейший составитель каталога по тем или иным соображениям «привел» каталог к другой дате, отличной от даты реального наблюдения. Иногда такое приведение каталога служило, вероятно, методическим целям. Например, стремление привести каталог к какой-либо круглой или важной календарной дате. Иногда могло служить для намеренной маскировки подлинной даты наблюдения [614]. Иногда было просто следствием изменения начальной точки отсчета долгот. Как мы уже показали, древние астрономы могли, вообще говоря, отсчитывать долготы от различных точек на эклиптике. Изменение начала отсчета приводило, естественно, к прибавлению некоторой постоянной ко всем эклиптикальным долготам, а значит — и к изменению «датировки» каталога, если «датировать» его по прецессии долгот.

Понятно, что широта звезды не зависит от ошибки τ. Это — одна из причин большей надежности широтных координат. Именно поэтому далее мы будем работать с широтами и долготами отдельно. При учете широтных невязок достаточно лишь двух параметров, например, β и γ, задающих групповую ошибку.

Что можно сказать о величинах β и γ? Экваториальные широты звезд определяются из непосредственных наблюдений достаточно просто и точно [75]. Поэтому следует ожидать, что для аккуратного наблюдателя ошибка β должна быть достаточно малой в момент его наблюдения. Ошибка γ носит принципиально другой характер. Определение положения эклиптики является итогом достаточно сложных вычислений или результатом не очень простых измерений, см. главу 1. Следовательно, ошибка γ может оказаться существенно больше ошибки β.

В работах [544], [1339] можно найти указания на то, что в Альмагесте действительно имеется систематическая ошибка γ. Более того, некоторые исследователи Альмагеста оценивали величину этой ошибки приблизительно в 20′. Наши расчеты подтверждают это, см. главу 6.

Иногда вместо β и γ мы будем использовать параметры φ и γ, более удобные с вычислительной точки зрения. Смысл их поясняет рис. 3.14. С точки зрения широтных невязок групповая ошибка сводится лишь к неправильному положению плоскости эклиптики. Назовем его «эклиптикой каталога». Задать взаимное расположение плоскостей эклиптики каталога и реальной эклиптики на эпоху t_А составления каталога можно, фиксируя угол φ между осью равноденствий QR для эпохи t_А и осью CD поворота плоскости, а также фиксируя плоский угол γ между рассматриваемыми двумя плоскостями эклиптики — истинной и ошибочной. В дальнейшем мы будем параметризовать групповые ошибки, как правило, величинами φ и γ.

Рис. 3.14. Параметризация систематической ошибки в эклиптикальных координатах звезд при помощи параметров γ и φ или γ и β. В этом примере τ = 0.

Вообще говоря, составитель каталога мог сделать различную групповую ошибку в разных частях звездного неба. Причиной тому могли служить, например, перенастройка приборов, смена места наблюдения и т. п.

В главе 2 мы обнаружили семь частей звездного атласа Альмагеста, которые выделяются на звездном небе естественным образом и различаются своими «надежностными» характеристиками в Альмагесте, рис. 2.14. В главе 6 мы увидим, что эти же части неба в Альмагесте, вообще говоря, различаются также и значениями групповых ошибок и точностными характеристиками.

Отметим в заключение, что перечисленные выше причины появления групповых и прочих ошибок призваны лишь пояснить возможные механизмы возникновения ошибок. В итоге расчетов выявляются сами ошибки, но не их причины, которые могут и отличаться от указанных выше.

5.4. Обнаружение систематической ошибки в каталоге Альмагеста После ее компенсации выясняется, что заявленная точность каталога подтверждается

Истинный момент t_А составления каталога нам неизвестен. Поэтому для каждого момента Д считая его предполагаемым моментом датировки, найдем значения параметров γ(t) и φ(t). Метод нахождения представляет собой комбинацию метода наименьших квадратов и задачи регрессии на сфере. Его точностные свойства обсуждаются в главе 5.

Результаты вычислений можно представить в виде графиков γ_stat(t) и φ_stat(t), рис. 3.15. Эти графики мы получили после обработки координат звезд Альмагеста из больших частей неба. Индекс «stat» указывает, что соответствующие величины получены статистическим путем. Они представляют собой оценки параметров ошибки в положении звезд Альмагеста, которая оказалась единой для нескольких больших областей звездного неба. Оценки получены в предположении, что каталог составлен в эпоху t и поэтому являются функциями t. Будем называть эту ошибку и ее составляющие, — параметры γ(t) и φ(t), — систематическими ошибками.

Рис. 3.15. Поведение параметров γ_stat(t) и φ_stat(t) во времени.

Как эти ошибки связаны с групповыми? Если рассматриваемая большая область неба состоит из ряда созвездий, то найденные статистическим методом систематические ошибки являются усредненными значениями групповых ошибок, сделанных в отдельных созвездиях. При этом лишь в том случае, когда все групповые ошибки равны друг другу, они совпадают и с соответствующей систематической ошибкой.

Только в этом случае мы не будем различать термины ГРУППОВАЯ и СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ошибки.

Вокруг каждого значения γ_stat(t) и φ_stat(t) мы построили доверительные интервалы I_γ и I_φ допустимых значений γ и φ. Поясним, что γ_stat, и φ_stat, являются лишь точечными статистическими оценками неизвестных параметров. Неизвестные параметры определяют сделанную составителем каталога систематическую ошибку. Но значения их оценок, естественно, не равняются в точности значениям самих неизвестных параметров. Построение доверительных интервалов вокруг найденных точечных оценок γ_stat, и φ_stat позволяет с заданной степенью уверенности утверждать, что истинные значения параметров лежат в этих интервалах.

Способ построения доверительных интервалов, широко распространенный в статистических задачах, изложен в главе 5. Конкретные результаты, относящиеся к Альмагесту, приведены в главе 6.

Анализ ошибок проводился для всех найденных выше семи областей звездного неба Альмагеста. При этом мы определили не только значения систематических ошибок для них, но и значения «остаточных» среднеквадратичных широтных невязок, получившихся после компенсации найденных условных систематических ошибок. В результате оказалось, что наиболее точно измеренными являются части неба А и Zod А. См. главу 6 и табл. 2.3. В этих областях, кстати, лежит большинство именных звезд Альмагеста. Мы нашли также, что после компенсации систематической ошибки более половины звезд из части А получили остаточную широтную невязку не более 10′. См. главу 6. Для части Zod А доля таких «хорошо измеренных» звезд оказалась еще больше — 63,7 %. Таким образом, заявленная Птолемеем точность каталога в 10′ нашла подтверждение для широт большинства звезд из значительной по размеру части неба.

Следующий вопрос, который возникает, — это природа найденных параметров γ_stat, и φ_stat. Верно ли, что для всех звезд каталога, или хотя бы для звезд из области А, найденные величины γ_stat, и φ_stat, достаточно близки к реальным групповым ошибкам?

Ведь вполне возможен случай, что в каждом отдельном созвездии составитель каталога совершил свою собственную групповую ошибку. Тогда найденные нами значения по сути дела получаются усреднением различных групповых ошибок. Результат такого усреднения может получиться ненулевым лишь из-за того, что число созвездий невелико.

Для ответа на этот вопрос мы рассмотрели все зодиакальные созвездия и «окружения» большинства именных звезд. Вычисления показали, что величина γ^ZodA_stat, найденная для области неба Zod А, является ЕДИНОЙ для созвездий по крайней мере из области А. Иначе говоря, γ^ZodA_stat должна рассматриваться как систематическая составляющая, действующая на все звезды из хорошо измеренной области неба А, содержащей к тому же большинство именных звезд.

Однако про величину φ^ZodA_stat такого утверждения сделать нельзя. Интересно, что данный вывод о природе составляющих γ_stat и φ_stat может служить аргументом в пользу того, что измерения координат звезд для каталога Альмагеста производились с помощью армиллярной сферы. Подробности см. в главе 6.

5.6. Датировка каталога Альмагеста по движению его восьми базисных, именных звезд, после устранения статистически найденной ошибки каталога

Выдвинутая гипотеза имеет своим следствием то утверждение, что в искомую эпоху t_А составления каталога все рассматриваемые восемь именных, базисных звезд Альмагеста должны иметь широтную невязку не более 10′.

С другой стороны, мы знаем, что в эпоху t_А составляющая у систематической погрешности каталога должна лежать в доверительном интервале I_γ, построенном вокруг статистической оценки γ_stat(t_A). Отсюда получается естественный способ датировки.

Рассмотрим при фиксированном t и при фиксированном уровне доверия доверительный интервал I_γ вокруг γ_stat(t_A), и выделим в нем такое подмножество S_t, что при γ ε S_t, компенсация данной составляющей у систематической ошибки сделает широтные невязки всех восьми базисных, именных звезд меньшими 10′, то есть, меньше цены деления координатной шкалы каталога Альмагеста, рис. 3.16.

Рис. 3.16. Датировка каталога Альмагеста статистическим способом.

Вообще говоря, множество S_t может быть и пустым. Найдем все значения предполагаемых датировок t, при которых множества S_t не пусты. Эти значения и составляют интервал возможных датировок каталога Альмагеста, поскольку при всех предположительных датировках t из этого интервала широты всех 8 именных звезд получаются измеренными с точностью 10′.

Описанную процедуру датировки назовем статистической, поскольку она базируется на найденных статистическим методом величинах γ_stat(t). Подробно эта процедура описана ниже, в главе 7. Там же подробно обсуждаются получившиеся результаты датировки Альмагеста.

Оказалось, что ИНТЕРВАЛ ДАТИРОВОК КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА НАЧИНАЕТСЯ В 600 ГОДУ Н. Э. И ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В 1300 ГОДУ Н. Э. Хотя величина его и составляет 700 лет, ввиду низкой точности каталога Альмагеста, интервал этот отстоит весьма далеко от скалигеровской даты составления Альмагеста (якобы II век н. э.).

5.7. Датировка каталога Альмагеста по движению его восьми базисных, именных звезд, независимым геометрическим методом

Используемые в статистической процедуре доверительные интервалы содержали в себе некоторый субъективно выбираемый параметр, а именно, уровень доверия — та малая вероятность, которой мы готовы поступиться при статистических выводах. Поэтому, вообще говоря, можно обсуждать вопрос о зависимости интервала датировки от выбранного уровня доверия. Наш вывод о том, что групповая ошибка для 8 именных звезд равна систематической ошибке для области Zod А, также имеет статистический характер и, следовательно, может быть неверным. Поэтому возникает вопрос: насколько может расшириться найденный интервал, если доверительные области неограниченно расширяются?

Мы дадим «геометрический ответ» на этот вопрос. Вновь фиксируем момент времени t в качестве «претендента» на искомый момент датировки. Найдем множество D_t таких значений γ, что при повороте реальной эклиптики эпохи t на этот угол, при некотором значении параметра φ широтная невязка всех 8 именных звезд попадет под 10-минутный уровень, рис. 3.17. Ясно, что D_t содержит S_t при всех t. Следовательно, мы найдем вообще все возможные значения t, при которых после некоторого подходящего вращения эклиптики широты всех 8 именных звезд отличаются от соответствующих широт звезд в Альмагесте не более, чем на 10′.

Рис. 3.17. Датировка каталога Альмагеста геометрическим способом.

Очень важно, что ПОЛУЧИВШИЙСЯ МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫЙ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ИНТЕРВАЛ» ДАТИРОВКИ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА СОВПАЛ С ИНТЕРВАЛОМ, НАЙДЕННЫМ СТАТИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ. См. детали ниже, в главе 7.

В главе 7 мы покажем также, что предлагаемый метод датировки обладает устойчивостью относительно изменения исходных гипотез. Нами доказана устойчивость: относительно вариации уровня заявленной точности каталога, относительно сокращения или наоборот — расширения датирующего состава опорных звезд, а также относительно нелинейных искажений измерительных приборов. Работоспособность нашего метода проверялась и на искусственно составленных звездных каталогах, полученных моделированием случайных ошибок в наблюдении звездных координат. Заложенные при моделировании «даты наблюдений» искусственных каталогов во всех случаях оказывались согласованными с результатом датировки по нашему методу.

Кроме того, предложенный нами метод датировки успешно проверен на ряде известных старых каталогов. С его помощью мы датировали звездные каталоги Улугбека, аль-Суфи, Тихо Браге, Гевелия. Во всех случаях традиционно известные датировки исследованных нами старых звездных каталогов, — за исключением только каталога Альмагеста, — подтверждены нашим методом. Таким образом, звездный каталог Альмагеста явился единственным исключением в этом ряду. По всей видимости, это означает, что традиционная датировка жизни Птолемея содержит огромную ошибку на несколько сотен или даже более тысячи лет. Подробности см. в главе 9.

ГЛАВНЫЙ ВЫВОД. Звездный каталог Альмагеста создан в интервале от 600 года н. э. до 1300 года н. э. Тем самым, скалигеровская датировка каталога «Альмагеста» вторым веком н. э. оказывается грубо ошибочной.

В заключение этой главы приведем титульный лист издания Альмагеста 1551 года, рис. 3.18. Он любопытен тем, что дата издания на нем вписана от руки. Причем рукописная дата стоит именно в том месте титульного листа, где обычно стоит печатная дата. Не исключено, что эту дату вписали только в XVII или даже в XVIII веке. Возможно — с целью изобразить, что данное издание вышло в эпоху XVI века, в то время как на самом деле оно опубликовано гораздо позже.

Рис. 3.18. Титульный лист Альмагеста издания якобы 1551 года. Интересно отметить рукописную дату «Anno 1551». Скорее всего, она была проставлена задним числом в XVII–XVIII веках.

1. Предварительные замечания

Как мы видели, датировка каталога Альмагеста по собственным движениям может оказаться неверной, если при отождествлении используемых для датировки быстрых звезд со звездами каталога Альмагеста возникла ошибка. Проблема отождествления звезд Альмагеста, или, более точно, птолемеевских описаний звезд, — с настоящими, так сказать «современными» звездами, то есть со звездами, которые мы видим сегодня, иногда оказывается непростой. В некоторых случаях она решается вообще неоднозначно. Разумеется, проблема отождествления звезд в каталоге Альмагеста впервые возникла не у нас. Эта проблема известна давно. Но для нас она особенно важна, так как без ее решения нельзя приступать к датировке звездного каталога Альмагеста на основе собственных движений звезд.

Напомним, что каталог Альмагеста содержит 1025 звезд. Но лишь двенадцати из них в каталоге при описании даны собственные имена с использованием формулы «vocatur» («называемая»). Это — Арктур, Аквила (Альтаир), Антарес, Превиндемиатрикс, Аселли, Процион, Регул, Спика, Вега = Лира, Капелла, Канопус, Сириус. Впрочем, Птолемей называет Сириус именем «Пес». Другие звезды, кроме этих двенадцати, в Альмагесте собственных имен не имеют. Они снабжены в каталоге Альмагеста лишь описаниями типа «звезда в середине шеи», «звезда на кончике хвоста», «звезда на конце передней ноги», «более яркая из двух звезд в левом колене» и т. п. Очень часто такого описания совершенно недостаточно для уверенного отождествления той или иной звезды Альмагеста с современной звездой.

Многочисленные исследователи Альмагеста уже отождествляли его звезды с современными, сравнивая звездные координаты из Альмагеста с современными звездными координатами. Результаты такого отождествления можно найти, например, в работе К. Петерса и Е. Кнобеля [1339]. Они приводят таблицу, где каждой звезде Альмагеста поставлена в соответствие современная звезда. В [1339] содержится также таблица различий в отождествлениях, предлагавшихся разными исследователями. Подчеркнем однако, что все ранее сделанные отождествления проведены астрономами, исходя из гипотезы о датировке Альмагеста началом нашей эры. В некоторых случаях эта скалигеровская гипотеза заметно влияла на результат отождествления.

В самом деле, если тусклая, ничем особенным не примечательная звезда, обладающая большой скоростью собственного движения, за время от начала н. э. до наших дней значительно изменила свое положение, то ее придется отождествлять в различных эпохах с различными звездами из Альмагеста. Датировка каталога по таким звездам бессмысленна, поскольку в зависимости от выбранного отождествления будет выбираться и эпоха составления каталога. Но коль скоро можно выбрать отождествление не единственным образом, то и время составления каталога будет определено — по движению данной звезды — неоднозначно.

Кроме того, нельзя даже быть уверенным, что Альмагест вообще содержит данную «быструю» звезду. Дело в том, что большинство звезд на небе — тусклые, от 4-й до 6-й величины. Очень многие из слабо видимых звезд вообще не вошли в каталог Альмагеста. Просто потому, что на небе таких звезд гораздо больше, чем перечислено в этом каталоге. Поэтому имеются случаи, когда с одной звездой Альмагеста могут отождествиться одновременно несколько видимых невооруженным глазом звезд. Все эти случаи должны быть выявлены, чтобы не основывать метод датировки на подобных неоднозначных ситуациях.

Однако в целом у нас не было сомнений в добросовестности отождествлений звезд, проведенных Петерсом и Кнобелем в [1339]. Наши компьютерные расчеты подтвердили обоснованность такой точки зрения. Речь могла идти лишь о возможности ошибок, невольно вызванных подразумеваемой астрономами неверной априорной датировкой звездного каталога Альмагеста, то есть, датировкой по Скалигеру, — началом нашей эры. Чтобы исключить влияние скалигеровской датировки, отождествление быстрых звезд со звездами из каталога Альмагеста мы провели заново.

2. Формальный поиск наиболее быстрых звезд в каталоге Альмагеста

2.1. Метод отождествления — распознавания звезд

Вопрос «кто есть кто» в каталоге Альмагеста мы рассмотрим лишь для заметно движущихся звезд, которые в принципе могли бы послужить для датировки. Чем быстрее движется звезда, тем точнее можно датировать каталог по ее положению, но только при условии, что данная звезда надежно и однозначно отождествлена в датируемом каталоге. На первом этапе, для формального отождествления со звездами Альмагеста мы взяли из каталога ярких звезд [1197], содержащего около 9 тысяч звезд, лишь 78 звезд — наиболее быстро движущиеся. Двойные звезды мы считаем за одну. Были отобраны звезды, перемещающиеся со скоростью не менее 0,5″ в год хотя бы по одной из координат в экваториальной системе эпохи 1900 года н. э. Отметим, что в большинстве своем это — весьма тусклые звезды.

Список этих наиболее быстрых из видимых невооруженным глазом звезд приведен в табл. 4.1. В ней даются экваториальные координаты звезд на 1900 год н. э., то есть на момент t = 0 в наших обозначениях, и приведенные к экватору составляющие скоростей их собственного движения в экваториальной системе координат на эпоху 1900 г. н. э. В первом столбце табл. 4.1 даются обозначения звезды по Байеру и Флемстиду. Некоторые данные, приведенные в табл. 4.1, взяты из предыдущего издания каталога [1197]. Разница между числами в этих изданиях невелика и для наших целей несущественна.

Таблица 4.1. Список наиболее быстрых звезд из каталога [1197]. Отобраны все звезды, имеющие скорость не менее 0,5 сек/год хотя бы по одной из экваториальных координат α и δ эпохи 1900 года.

Поданным, приведенным в этой таблице, формулам преобразования экваториальных координат в эклиптикальные, см. главу 1, а также с учетом собственного движения звезд, определялись эклиптикальные координаты L_i(t), B_i(t) i-й звезды на небесной сфере (1 ≤ i ≤ 78) в эпоху t.

Для каждой из указанных 78 быстрых звезд мы построили расчетную ε-окрестность, то есть круг радиуса ε вокруг расчетного положения звезды на звездной сфере для всех предполагаемых датировок t от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. (0 ≤ t ≤ 30). См. рис. 4.1. Далее, для каждой предполагаемой датировки t вычислялось дуговое расстояние ξ(А, ¡, t) между звездой А из каталога Альмагеста с птолемеевскими координатами (I_А, b_А) и расчетным положением i-й быстрой современной звезды с расчетными координатами (L_i(t), B_i(t)) на эпоху t.

Рис. 4.1. Круговая окрестность современной звезды, движущаяся вместе с ней по небу.

Если выполнялось соотношение ξ(А, ¡, t) < ε, то считалось, что в момент t происходит возможное отождествление i-й современной звезды и звезды А из каталога Альмагеста. В противном случае звёзды i и А в момент t не отождествлялись друг с другом. Таким образом, отождествление, «захват», происходил только в том случае, когда ε-окрестность звезды i из современного каталога захватывала звезду А из каталога Альмагеста на некотором промежутке априорных датировок [t_*, t*] из исторического интервала (0 ≤ t ≤ 30). Естественно, в одну и ту же ε-окрестность «современной» звезды i могли попасть разные звезды каталога Альмагеста. Как при различных t, так и одновременно. Для некоторых быстрых звезд в эту окрестность не попадало ни одной звезды Альмагеста ни при каком t из рассматриваемого интервала времени.

Конечно, описанный метод отождествления довольно груб. В частности, в качестве радиуса захвата целесообразно выбирать величину, превышающую точность анализируемого каталога в несколько раз, с тем, чтобы быть уверенным в возможности произведенного отождествления. Оказалось, однако, что само отождествление практически не зависит от радиуса ε. Это происходит от того, что звезды из Альмагеста расположены достаточно редко на небесной сфере.

2.2. Результат отождествления «современных» звезд со звездами каталога Альмагеста

Давая общее описание каталога Альмагеста, мы уже говорили, что заявленная составителем точность каталога равна 10′, отдельно по широте и долготе. Это означает, что точность измерения дугового расстояния, заявленная в Альмагесте, составляет около 14′. То есть, в √2 раз хуже точности измерения каждой координаты. Однако заявленная точность представляет собой, вообще говоря, некоторую рекордную величину, то есть такая точность достигается лишь на очень хорошо измеренных звездах, например на опорных, именных. Реальная же точность вполне может быть в несколько раз хуже.

Мы подробно обсудим вопросы точности ниже, в главах 5 и 6. Пока же можно обойти эту тему, выбрав в качестве радиуса захвата 8 величину, превышающую 14′ в несколько раз. Так и было сделано, а именно, мы выбрали

В табл. 4.2 представлены результаты отождествления быстрых звезд на указанном выше промежутке времени 0 ≤ t ≤ 30, то есть, от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. Из быстрых звезд в табл. 4.2 попали лишь те из них, ε-окрестности которых «захватили» хотя бы при одном t, и при указанных значениях ε, как минимум одну звезду из каталога Альмагеста.

Таблица 4.2. ВременнЫе промежутки возможного отождествления наиболее быстро движущихся звезд неба со звездами Альмагеста при различных значениях «радиуса захвата» ε. Параметр предполагаемой датировки t менялся в пределах от 0 до 30, что соответствует изменению предполагаемого времени составления каталога Альмагеста от 1900 года н. э. в прошлое шагом по 100 лет. Значение t = 0 соответствует 1900 г. н. э.; t = 30 отвечает 2100 году до н. э.

Каждая строка таблицы относится к паре отождествляемых звезд — «быстрой современной», номер которой берется из каталога [1197], и звезде Альмагеста, которую мы обозначим А. Если быстрая «современная» звезда i при каком-либо ε не отождествляется со звездой Альмагеста А, — то есть звезда А из каталога Альмагеста не «захватывается» ε-окрестностью рассматриваемой быстрой «современной» звезды, — то в соответствующей позиции таблицы ставится прочерк. Например, звезда 1325 из [1197] при ε = 0,5° на рассматриваемом промежутке времени 0 ≤ t ≤ 30 не отождествляется со звездой Альмагеста, имеющей номер Байли 780.

Если звезда с номером i отождествляется только с одной звездой А из каталога Альмагеста, то в соответствующей строке отмечается номер Байли звезды А, а также указываются временнЫе промежутки, на которых произошло отождествление, при различных ε. Например, звезда с номером i = 21, то есть 11 β Cas, отождествляется со звездой А = 189 при 20 ≤ t ≤ 30, если ε = 0,5°, и на всем промежутке 0 ≤ t ≤ 30, если ε ≥ 1°.

Если звезда i имеет несколько отождествлений, то в соответствующей строке указываются все они, а в качестве промежутка времени дается тот, на котором рассматриваемая звезда из каталога Альмагеста находится ближе к звезде i, чем другие отождествляемые с ней звезды. Например, звезда с номером i = 1325, то есть 40 о² Eri, на разных промежутках времени отождествляется со звездами Альмагеста, имеющими номера Байли 778, 779, 780. Столбец, соответствующий значению ε = 1,5°, говорит о том, что при 0 ≤ t ≤ 10 звезда i = 1325 ближе всего располагается к звезде Альмагеста с номером Байли А = 780. Хотя, скажем, при t =10 расстояние между звездами i = 1325 и А = 779 также менее 1,5°.

Смысл такого «отождествления» современной звезды i со звездой А из Альмагеста в момент t следующий. Если предположить, что каталог Альмагеста составлен в году t, то наиболее подходящим «кандидатом» на роль звезды, имеющей в этом каталоге номер А, является звезда с номером i из современного каталога [1197].

Табл. 4.2 показывает, что выбор величины ε практически не влияет на результат отождествления. Этот выбор во многом произволен и диктуется лишь следующими неформальными соображениями. Во-первых, радиус ε должен быть сравним по порядку с фактической точностью каталога Альмагеста, чтобы не отождествлять звезды, не имеющие между собой ничего общего. Во-вторых, он должен быть достаточно большим, чтобы список отождествленных пар не оказался пустым, и чтобы возможные погрешности каталога не оказали заметного влияния на конечный результат. В-третьих, величина ε не должна быть чрезмерно большой, чтобы результат отождествления был вполне определенным.

Из табл. 4.2 видно, в частности, что отождествились 36 из 78 рассмотренных быстрых звезд. Эти отождествления не противоречат указанным в работе [1339]. Более того, подавляющее большинство из них совпадает с известными ранее. Явное исключение составляет звезда с номером i = 1325, то есть о² Eri. В работе К. Петерса и Е. Кнобеля [1339] отмечена сомнительность отождествления данной звезды. Наши расчеты показали, что на различных промежутках времени она может отождествляться с различными звездами из Альмагеста. Учитывая дополнительно ее малую яркость, можно говорить о сомнительности отождествления звезд с номерами А = 778, 779, 780 в каталоге Альмагеста со звездами реального неба. Поэтому из дальнейшего рассмотрения эти три звезды следует исключить, что мы и сделали.

Табл. 4.2 содержит и противоположный пример. Так, звезда каталога Альмагеста с номером Байли А = 169 отождествилась сразу с двумя современными звездами, имеющими номера 8085 и 8086 в каталоге [1197].

Представленные в табл. 4.2 результаты говорят о том, что переотождествления звезд являются исключением, а не правилом. Это объясняется как малой подвижностью подавляющего числа звезд, так и тем, что почти все звезды из каталога Альмагеста расположены на небесной сфере достаточно далеко друг от друга. В дальнейших исследованиях будут участвовать звезды, не имеющие переотождествлений. Поэтому мы можем различать их по соответствующим номерам Байли, не обращаясь к номерам из [1197]. В случае необходимости будет приводиться имя звезды.

В связи с приведенной таблицей может возникнуть вопрос: допустимо ли использовать получившиеся временнЫе интервалы возможного отождествления быстрых звезд в Альмагесте для его датировки? Оказывается, надежной датировки на этом пути получить нельзя. Причины этого подробно обсуждены выше, в главе 3.

Обобщая, отметим, что если устранить из списка быстрых звезд неоднозначно отождествляемые и выбрать в качестве ε такую минимальную величину, при которой все интервалы отождествления пересекаются, то можно было бы данную величину ε взять в качестве оценки реальной точности измерения быстрых звезд, а точку пересечения взять за приблизительную дату составления каталога. Однако, как следует из табл. 4.2, получаемое таким способом значение ε слишком велико. Даже самые быстрые звезды пройдут путь длиной ε лишь за тысячелетия. Но в таком случае упомянутая дата будет определена крайне неустойчиво, с возможной ошибкой в тысячи лет. В частности, такая «датировка» будет сильно зависеть от рассматриваемого состава звезд. Скажем, при устранении или добавлении даже одной звезды датировка может существенно измениться. Именно поэтому в главе 3 выделена классификация звезд по точности их измерения как обязательный шаг, необходимый для надежной датировки.

3. Поиск всех быстрых звезд, надежно отождествляемых в каталоге Альмагеста

В предыдущем разделе мы искали возможные отождествления быстрых, видимых невооруженным глазом, звезд неба со звездами Альмагеста. Это позволяет сразу отбросить те звезды, которые заведомо не подходят для датировки Альмагеста по собственным движениям. Дело в том, что возможное отождествление этих звезд со звездами Альмагеста существенно зависит от предполагаемой датировки.

Зададимся теперь другим вопросом — какие из современных, достаточно быстрых звезд, абсолютно надежно могут быть отождествлены в каталоге Альмагеста? Поиск таких звезд является необходимой предварительной работой перед датировкой каталога по собственным движениям звезд. Это — другая постановка задачи, чем в предыдущем разделе. Ранее мы с помощью формального, грубого метода отбрасывали звезды, явно ненадежно отождествляющиеся со звездами Альмагеста. В результате многие «плохие» звезды мы заведомо не отбросили. Но в дальнейшем нам потребуется тщательно выверенный список быстрых звезд, надежно отождествляемых в Альмагесте. Для того, чтобы получить такой список, нужна дополнительное исследование, которым мы сейчас и займемся.

Для решения поставленной задачи мы взяли современную электронную версию каталога BS5, содержащего все звезды неба, видимые невооруженным глазом. Всего в нем около 9 тысяч звезд. Каталог BS5 является уточненным переизданием каталога ярких звезд В54 [1197]. Мы тщательно проверили электронную версию BS5 на наличие опечаток, сравнив ее с печатным изданием BS4 [1197]. Все замеченные опечатки были нами исправлены.

Из каталога BS5 мы выбрали все звезды, имеющие скорость собственного движения не менее 0,1 сек/год хотя бы по одной из координат в экваториальной системе на эпоху 1900 года. Эти скорости были взяты из печатного каталога BS4 [1197], так как в каталоге BS5 скорости приведены в экваториальных координатах на эпоху 2000 года. У нас в качестве основной системы координат на небесной сфере выбраны экваториальные координаты на эпоху 1900 года. Напомним, что выбор системы координат на ту или иную эпоху вовсе не означает, что положения звезд рассчитаны на эту же эпоху. Эти вещи друг с другом совершенно не связаны.

Далее, из получившегося списка звезд мы отобрали лишь звезды, имеющие в своем обозначении либо «букву Байера», либо «цифру Флемстида», либо и то и другое одновременно. Выше мы уже поясняли причины такого отбора. Дело в том, что система обозначений звезд «по Байеру» и «по Флемстиду» — это две системы XVII и XVIII веков, сменившие птолемеевский способ описывать положение звезды на небе, указывая ее место относительно фигуры созвездия. Естественно предположить, что эти астрономы, вводя новую систему обозначений звезд, тщательно исследовали Альмагест и в тех случаях, когда никаких сомнений в отождествлении звезды не было, они приписывали ей свое новое обозначение. Если бы мы оставили в нашем списке звезды, не имеющие буквы Байера или цифры Флемстида, это означало бы, что мы удерживаем звезды, по поводу которых у Байера и у Флемстида были какие-то сомнения. А мы хотим, прежде всего, избавиться от «подозрительных звезд». Тем самым мы обезопасим себя от возможных ошибок в датировке за счет неправильных отождествлений.

Почему мы выбрали именно Байера и Флемстида из числа многих позднейших астрономов XVII–XX веков, исследовавших Альмагест? Причина в том, что именно они вводили новые обозначения звезд, отталкиваясь в значительной мере от старой традиции, которую и зафиксировали в своих новых обозначениях. Следовавшие за ними поколения астрономов учились уже по новым обозначениям Байера и Флемстида, а старая традиция была забыта за ненадобностью. Образно говоря, Байеру его учитель-астроном мог просто показывать на небе ту или иную звезду, указывая при этом пальцем в Альмагест. Это, мол, такая-то звезда Альмагеста. Тут она названа «в плече Девы», а это — другая звезда. Она названа Птолемеем «в копыте Пегаса». Последующим поколениям молодых астрономов уже объясняли все это по-другому. Им говорили так: это — Дельта Девы по Байеру, а это — Эпсилон Пегаса. Язык каталога Альмагест уже окончательно ушел в прошлое.

В каталоге BS4 [1197] на стр. 461–468 приведен полный список «Имен звезд, найденных в старых и последующих текстах». Речь идет о текстах «античности» и средних веков. Этот список (в двух упорядочиваниях) полностью приведен нами в табл. П1.2 и табл. П1.3 в Приложении 1. Из полученного на предыдущем шаге набора звезд мы отобрали лишь те, которые присутствуют в указанном списке звезд со старыми именами.

Причина такого отбора состоит в следующем. Мы хотим исключить ошибки в отождествлении звезд, по которым будем датировать Альмагест. Понятно, что наличие у звезды собственного имени, использовавшегося в средние века, повышает надежность ее отождествления. Звёзды, снабженные именами, явно чем-то привлекли к себе особенное внимание старых астрономов, потому и получили имена. Так как старая астрономия в значительной мере основана на Альмагесте, то следует ожидать, что эти звезды в Альмагесте распознавались более надежно, чем остальные.

Затем мы исключили из создаваемого нами списка звезд те, которые оказались в областях неба C и D каталога Альмагеста. Причина этого будет объяснена в главе 6. В этих областях мы не можем найти и скомпенсировать систематическую ошибку составителя Альмагеста. Кроме того, наш анализ точности измерений Птолемея в разных областях неба, см. главу 2, показал, что области C и D наиболее «плохо измерены» в Альмагесте. Это означает, что даже если та или иная быстрая звезда надежно отождествлена, но лежит в областях C или D, ошибка в ее координатах может существенно исказить датировку по собственному движению. В итоге дата получится грубо неверной.

После указанной «чистки» списка в нем осталось 76 звезд.

На последнем этапе мы отобрали лишь те звезды, которые, даже если допустить огромные ошибки в 2–3 градуса, тем не менее, однозначно узнаются на небе по птолемеевским координатам. При этом тщательно проверялась правильность яркости, указанной в Альмагесте, а также правильность ее птолемеевского описания. При обнаружении каких-либо несоответствий звезда тут же отбрасывалась.

В итоге, мы оставили в нашем списке лишь те звезды, которые являются изолированными на звездном небе среди звезд, сравнимой с ними яркости, и при этом хорошо отвечают координатам одной и только одной звезды в Альмагесте. Причем эта звезда Альмагеста не может быть отождествлена с какой-либо другой звездой неба даже при допущении ошибки в несколько градусов. Мы пользовались звездным атласом [293], а также простой и удобной для приближенных вычислений компьютерной программой Turbo-Sky, позволяющей подробно изобразить на экране ту или иную область звездного неба с учетом яркости звезд. Эта программа включает в себя также «телескоп», позволяющий рассматривать звездное небо с 25-кратным увеличением.

На этом, последнем этапе «чистки» списка из 76 звезд было отброшено 8. Осталось 68 звезд. Перечислим отброшенные восемь звезд в табл. 4.3.

В первом столбце табл. 4.3 приведен порядковый номер звезды по каталогу ярких звезд BS5. Второй столбец — это название звезды. Третий столбец содержит букву D (disagreement, то есть рассогласование), заимствованную нами из электронной версии Альмагеста. В пояснениях к ней указано, что наличие рассогласований между отождествлениями в Альмагесте данной звезды разными астрономами было взято из книги [1478]. В этой книге учтены также рассогласования, обнаруженные Петерсом и Кнобелем [1339]. Четвертый столбец — это яркость звезды по BS5. Пятый и шестой столбцы — компоненты приведенной к экватору скорости собственного движения в экваториальных координатах на эпоху 1900 года. Седьмой столбец — номер Байли, то есть сквозной номер в каталоге Альмагеста того отождествления, которое было предложено для данной звезды. Восьмой столбец — яркость согласно Птолемею.

Отметим, что в предыдущем списке из 76 звезд содержалось лишь три сомнительных звезды с точки зрения работы [1478]. Речь идет о звездах, снабженных там буквой О (сомнительность отождествления). Все эти три звезды были отброшены при последней «чистке» нашего списка.

Подведем итог. Мы получили список надежно отождествленных в Альмагесте звезд с заметным собственным движением в частях неба А, Zod А, В, Zod В, M. В списке оказалось 68 звезд. Он приведен в таблице 4.4 (4.4(а) и 4.4(б)), помещенной в Приложении 1 в конце книги.

Подчеркнем, что в итоговом списке полностью сохранилось «ядро» из восьми именных звезд Альмагеста. О нем мы говорили выше. Эти восемь звезд собраны нами в самом начале списка. Они выделены там заглавными буквами. Этот список будет для нас основным при окончательной датировке каталога Альмагеста по собственным движениям звезд.

0. Основная идея

0.1. Наглядная аналогия

Необходимость анализа ошибок звездного каталога нами разъяснена ранее. Мы, разумеется, прежде всего, имеем в виду Альмагест, но излагаемый метод будет применяться и к другим реальным и искусственно генерируемым каталогам. В этой главе будет показано, как обнаруживать и компенсировать систематическую ошибку. Идея метода проста и естественна. Более того, он в той или иной форме давно уже используется в математической статистике. Чтобы пояснить его идею, рассмотрим следующий пример. Пусть мы рассматриваем результаты стрельбы в тире, которые показаны на рисунке.

Точками изображены следы от пуль. Спрашивается, какова точность попадания? Ответ очевиден: плохая. Однако, мы видим, что так называемая кучность достаточно хорошая. Это заставляет предположить, что сам стрелок хороший, а то обстоятельство, что все пули попали в сторону от «яблочка» может быть объяснено, например, тем, что прицел установлен неправильно. Разумеется, выяснить, вследствие чего произошло такое смещение, не видя винтовки, нельзя, но определить величину смещения можно. Разумный способ сделать это — определить геометрический центр всех результатов и провести вектор из центра яблочка в найденный центр. На рис. 5.а — это вектор S.

Рис. 5.а. Мишень со следами попадания пуль.

Как формально получить вектор S? Очень просто. Нужно взять векторы x_i соответствующие i-му результату стрельбы, и усреднить их по общему количеству N выстрелов:

Отметим также, что вектор S альтернативно можно вычислить из задачи минимизации среднеквадратичного отклонения: найти вектор S, при котором достигается минимум функции

Здесь мы приняли, что (x_i — S)² = (x_i1 — S₁)² + (x_i2 — S₂)², где x_i1, x_i2 и (S₁, S₂) — координаты векторов x_i и S соответственно.

Тогда точность самогό стрелка можно охарактеризовать разбросом результатов вокруг найденного центра, что существенно выше точности попадания в яблочко. В нахождении вектора S и заключается в данном примере компенсация систематической ошибки. Собственно, S ее и представляет.

Формально, если мы изменим систему координат, сместив ее начало из центра яблочка на вектор S, то результаты стрельбы в новой системе координат будут содержать лишь случайные составляющие (вызванные дрожанием рук и т. п.) и не будут содержать регулярной составляющей.

Теперь вернемся к звездному каталогу. Мы хотим проверить, существует ли систематическая ошибка в какой-то его части и, если существует, определить ее. Пусть сначала не стоит проблема датировки, то есть мы наверняка знаем дату составления каталога t_А (здесь «А», конечно же, означает Альмагест, но все рассуждения верны и для любых других каталогов). Тогда нужно сравнить истинные координаты звезд на момент t_А (известные из современных точных каталогов) со значениями координат из изучаемого каталога, относящиеся к исследуемой его части. При этом сравнении, как и в примере с мишенью, нужно найти среднее отклонение сравниваемых координат. Пусть общее число звезд в избранной области равно N. Обозначим через l_i и L_i соответственно эклиптикальную долготу i-й звезды в изучаемом каталоге и точное значение ее долготы. Аналогично, обозначим b_i и B_i эклиптикальные широты i-й звезды (в каталоге и точное значение). Тогда средняя (систематическая) ошибка по долготе равняется,

а систематическая ошибка по широте

Эти ошибки, как уже сказано, могли произойти из-за неправильного определения плоскости эклиптики и ряда других, вообще говоря, неизвестных нам причин. Причины мы так и не выявим (впрочем, сделаем некоторые предположения на их счет), а вот ошибку, вызванную ими, скомпенсируем. Для этого нужно, попросту, изменить систему координат каталога (аналогично тому, как мы это сделали в примере с мишенью) так, чтобы результирующие средние долготные и широтные ошибки равнялись нулю.

0.3. По значению систематической ошибки нельзя датировать каталог

Дадим теперь несколько иную интерпретацию найденных значений γ_stat и φ_stat. Пользуясь значениями координат звезд (на самом деле, достаточно рассмотреть лишь широты), легко определяются полюса эклиптики Р_А (для изучаемого каталога) и P(t) (для расчетного каталога на момент t), рис. 5.b.

Рис. 5.b. Два полюса — эклиптики и каталога.

Очевидно, что дуговое расстояние между Р_А и P(t) равно в точности γ_stat и компенсация систематической ошибки есть не что иное, как совмещение этих полюсов. Теперь посмотрим, как эта картина меняется со временем. Поскольку движение P(t) происходит в пределах одного градуса, можно воспользоваться плоской картинкой и предположить равномерность движения Р(t), см. рис. 5.b.

Скорость v этого равномерного движения нетрудно подсчитать, зная значения γ_stat в двух различных точках. Тогда легко найти момент t*, когда положение истинного полюса ближе всего отстоит от положения полюса каталога. На первый взгляд может показаться, что следует объявить этот момент искомой датировкой, вычисленной, кстати, обработкой значений координат большого количества звезд. Однако, как мы уже выяснили, логика эта неправильная и датировать каталог моментом t* нельзя. В самом деле, если возможная систематическая ошибка в определении эклиптики Птолемеем может достигать величины δ, то все моменты времени, отвечающие прохождению полюса P(t) через круг радиуса δ с центром в точке Р_А, должны рассматриваться как возможные кандидаты на время датировки. Но величину δ мы не знаем. Конечно, мы можем ее оценить, но лишь при условии, что нам известна датировка каталога. При другой предполагаемой датировке величина оценки будет другой. Таким образом, предполагаемая датировка уже заложена в оценке данной величины.

Поэтому, в зависимости от сделанной Птолемеем систематической ошибки, то есть ошибки в определении эклиптики, момент t* может оказаться либо более ранним, чем истинная дата составления каталога, либо более поздним. В первом случае каталог (вернее, та его часть, для которой ищется γ_stat) «удревняется» — он, попросту, становится похож на каталог, составленный в году t*. Во втором случае, если t* — момент более поздний, чем истинная дата составления, — каталог омолаживается. Мы увидим далее, что обе эти возможности реализованы в Альмагесте. Однако, слова «удревняется» и «омолаживается» относятся к каталогу, в котором систематические ошибки не скомпенсированы. После их компенсации остается «рафинированный каталог», содержащий лишь случайные ошибки, среднеквадратичная величина которых оценивается значением σ_min, но индивидуальные значения оценить невозможно.

Перейдем теперь к более подробной реализации изложенной выше общей идеи.

1. Основные обозначения

Начиная с этой главы, мы считаем, что имеем дело с каталогом, все звезды которого имеют единственное отождествление со звездами из современного каталога. В соответствии с этим, будем идентифицировать звезды индексом i и обозначать через l_i, b_i, соответственно эклиптикальные долготу и широту i-й звезды в Альмагесте. Через L_i(t), B_i(t) мы обозначим истинные долготу и широту i-й звезды в эпоху t. Напомним, что время t мы отсчитываем от 1900 года «назад» и измеряем в столетиях, то есть, например, t = 3,15 соответствует году 1900 — 3,15 × 100 = 1585 году н. э., а t = 22,0 отвечает году 1900 — 22 × 100 = 300 году до н. э.

Пусть t_А — неизвестное нам время составления каталога Альмагеста. Обозначим через L^A_i, B^A_i истинные долготу и широту i-й звезды в год составления каталога, то есть L^A_i = L_i(t_А), B^A_i = B_i(t_А)· Пусть ΔB_i(t) = B_i(t) — b_i — разность между истинной широтой i-й звезды в момент времени t и ее широтой в Альмагесте. Назовем величину ΔB_i(t) широтной невязкой на момент времени t. Эта величина имеет смысл погрешности в определении широты i-й звезды Альмагеста при условии, что он составлен в эпоху t. Естественно, что ΔB_i(t_A) = ΔB^A_i представляет собой истинную погрешность в определении широты.

Как уже отмечалось в главе 3, в случае с Альмагестом приходится анализировать лишь широтные ошибки. Причины этого подробно разъяснены выше.

2. Параметризация групповых и систематических ошибок

Рассмотрим некоторую совокупность звезд, например, созвездие или группу созвездий. Определим групповую ошибку в широтных координатах этих звезд как погрешность в определении широт звезд из этой совокупности, проистекающую из перемещения рассматриваемой звездной конфигурации как единого целого по сфере. Следовательно, — и это обстоятельство мы особо подчеркнем, так как оно существенно используется в дальнейшем, — любое подмножество этой конфигурации также перемешается по сфере как единое целое и на тот же угол, что и вся конфигурация. Такое перемещение имеет три степени свободы, то есть может быть описано тремя параметрами. Определим их.

На рис. 5.1 наглядно изображена соответствующая картина. На звездной сфере с центром в точке O нанесено положение реальной эклиптики на момент времени t_А. На эклиптике обозначены точки Q и R соответственно весеннего и осеннего равноденствий. Точка P отмечает северный полюс эклиптики. Точка E изображает положение некоторой звезды. Как уже говорилось, все групповые ошибки, для фиксированной группы звезд, в эклиптикальной широте, совершаемые составителем каталога, можно без ограничения общности считать следствием неправильного определения полюса эклиптики, то есть, результатом того, что вместо точки P на небесной сфере он принял в качестве полюса точку P_A.

Этой точке соответствует возмущенная эклиптика, которая названа на рис. 5.1 эклиптикой каталога. Ее положение можно однозначно задать следующими двумя параметрами. Во-первых, угол γ между прямыми OP и ОР_А, или, что то же самое, плоский угол между плоскостями реальной эклиптики и эклиптики каталога. Во-вторых, угол φ между прямой равноденствий RQ и прямой CD, образованной пересечением плоскостей реальной эклиптики и эклиптики каталога. Такая параметризация удобна для аналитических целей. Однако далее мы будем иногда наряду с φ использовать величину β, которая интерпретируется следующим образом, рис. 5.1. Смещение эклиптики «разлагается» на два поворота — вокруг оси равноденствия RQ на угол γ и вокруг оси, лежащей также в плоскости эклиптики и перпендикулярной оси RQ, на угол β. Итак, β представляет собой величину дуги Q_AQ, являющейся частью большого круга, проходящего через полюс Р_А и точку Q. Астрономический смысл точки Q_A весьма прозрачен. Это точка весеннего равноденствия на эклиптике каталога. Ясно, что углы γ и φ однозначно определяют углы γ и β, и наоборот. Искомую связь мы находим из сферического прямоугольного треугольника CQ_AQ. Здесь угол при вершине Q_A — прямой, угол при вершине C равен γ, а длина дуги CQ равна β. В результате получаем:

sin β = sin γ × sin φ. (5.2.1)

Третья степень свободы заключается в повороте сферы вокруг оси P_AP'_A, рис. 5.1. Но такой поворот меняет лишь долготы звезд и не меняет их широты. Поэтому эту степень свободы мы не рассматриваем. Отметим, что вместо указанных параметров можно выбрать любые другие базисные параметры, задающие вращение сферы. Ясно, что это не влияет на дальнейшее построение.

Посмотрим теперь, как искажаются истинные координаты звезды i при наличии такой систематической ошибки. Истинные широта и долгота этой звезды равны соответственно длинам дуг ЕЕ' и QE', отсчитываемым по часовой стрелке, если смотреть с полюса Р. Искаженные широта и долгота b_i, l_i равны соответственно длинам дуг EE_A и Q_AE_A. Отметим, что широты звезд, у которых истинная долгота больше долготы точки D и меньше долготы точки C, уменьшаются, а остальные — увеличиваются, рис. 5.1. Этот вывод справедлив, строго говоря, не для всех звезд. Он неверен для звезд, расположенных вблизи полюсов Р и Р' и находящихся на угловом расстоянии γ (или менее) от них. Однако, поскольку γ мало, звезд в такой маленькой области очень немного. Среди звезд Альмагеста их практически нет. Как мы увидим, величина γ составляет около 20′.

Учитывая малость величины у, можно предложить следующую приближенную формулу для широтной невязки:

ΔB^A_i = γ × sin (L^A_i + φ). (5.2.2)

Иначе говоря, систематическую погрешность определения широт звезд можно изобразить синусоидой, показанной на рис. 5.2. Она очень похожа на кривую, обнаруженную ранее К. Петерсом и Е. Кнобелем [1339] при обработке каталога Альмагеста. Погрешность формулы (5.2.2) не превышает 1′ для звезд, у которых |b_A| ≤ 80°. Такая погрешность является для нас несущественной, и мы в дальнейшем говорить о ней не будем, считая формулу (5.2.1) абсолютно точной. Для корректности мы исключим из рассмотрения звезды, имеющие широты более 80 градусов по абсолютной величине. В дальнейшем в этой главе речь будет идти о систематической погрешности, поскольку излагаемые методы работают в предположении, что рассматривается большая совокупность звезд. Проверка того, что найденная погрешность совпадает (или не совпадает) с групповыми ошибками отдельных созвездий, представляет собой самостоятельную задачу. Применительно к Альмагесту она рассматривается ниже, в главе 6.

В предположении, что известно время t_A составления каталога, можно определить параметры γ и φ, задающие систематическую ошибку, следующим образом.

1) Вычислим на момент времени t_А истинные ширóты и долгóты для всех звезд из рассматриваемой совокупности.

2) найдем параметры γ* и φ*, дающие решение задачи

σ²(γ*, φ*) → min, (5.2.3)

где

Если бы в каталоге не было других ошибок, кроме систематических, соотношение (5.2.3) превратилось бы в уравнение σ²(γ*, φ*) = 0. Однако наличие случайных ошибок в координатах звезд делает минимум в (5.2.3) отличным от нуля.

В нашем случае момент t_A составления каталога неизвестен. Поэтому мы вынуждены рассчитывать систематические ошибки для всех значений t из рассматриваемого интервала 0 ≤ t ≤ 25, а именно, для каждого t определяются положение реальной эклиптики и ось равноденствия. Затем, как и на рис. 5.1, вводятся параметры γ = γ(t), φ = φ(t) и β = β(t), задающие взаимное положение эклиптики эпохи t и эклиптики каталога. Значения величин γ(t) и φ(t) находятся как решение задачи

Опять-таки, если бы мы имели идеальный случай и каталог не содержал бы других ошибок, кроме систематических, то соотношение (5.2.4) можно было бы, пренебрегая исключительно слабыми эффектами от собственного движения звезд, записать как уравнение σ²(γ(t), φ(t), t) = 0.

По поводу эффектов от собственного движения напомним, что количество заметно движущихся звезд на небе очень мало по сравнению со всеми звездами Альмагеста. Решение последнего уравнения существовало бы при всех t, но дату t_A определить из такого уравнения невозможно. Тем более ее нельзя найти из соотношения (5.2.4), заменяющего указанное уравнение в реальном случае каталога со случайными ошибками. Можно вычислить лишь систематическую ошибку как функцию предполагаемой датировки t. Эта ошибка, естественно, зависит от предполагаемой датировки — благодаря колебанию эклиптики со временем. Именно поэтому мы здесь говорим не о датировке каталога, а о нахождении его систематической ошибки как функции предполагаемой датировки t.

В реальном каталоге, кроме указанной систематической ошибки, присутствуют и случайные ошибки. Поэтому отклонения B_i(t) — b_i являются случайными величинами, значения которых разбросаны вокруг синусоиды их среднего значения, изображенной на рис. 5.2. В предположении, что остальные погрешности каталога, кроме систематических, носят случайный характер, задача определения γ(t) и φ(t) является задачей определения параметров регрессии.

3. Определение параметров γ(t) и φ(t) методом наименьших квадратов

Найдем решение γ(t) и φ(t) задачи минимизации (5.2.4), (5.2.5). Ниже, в конкретных примерах, эта задача рассматривается для совокупностей, состоящих из различного количества звезд. Поэтому в расчетах мы будем использовать следующие нормированные величины, в которых N означает число звезд в изучаемой совокупности:

Отметим, что все эти величины могут быть вычислены для любого момента времени t, исходя из значения современных координат звезд и координат звезд в каталоге Альмагеста.

Очевидно, что задача минимизации (5.2.4) эквивалентна задаче минимизации

σ²₀(γ, φ, t) → min. (5.3.1)

в том смысле, что параметры γ(t) и φ(t), определяемые соотношением (5.3.1), совпадают с параметрами, определяемыми решением задачи (5.2.4).

Как отмечалось, решение задачи (5.3.1) имеет смысл лишь для больших совокупностей звезд, и поскольку ниже мы будем изучать статистические свойства этого решения, то здесь и далее через γ_stat(t) и φ_stat(t) обозначаются величины, удовлетворяющие соотношению (5.3.1). Значение

σ_min(t) = σ₀(γ_stat(t), φ_stat(t), t). (5.3.2)

имеет прозрачный физический смысл. Это среднеквадратичная широтная невязка по рассматриваемой совокупности звезд в момент времени t, получившаяся после компенсации найденной систематической ошибки γ_stat(t), φ_stat(t). Как мы увидим далее, величина σ_min(t) от времени практически не зависит ввиду крайне малой скорости собственного движения подавляющего большинства звезд. Поэтому мы будем использовать также обозначение σ_min. Заметим, что до компенсации этой ошибки среднеквадратичная широтная невязка в момент t равнялась величине

которая, вообще говоря, зависит от t. Таким образом, разность Δσ(t) = σ_init(t) — σ_min(t) оценивает эффект от компенсации систематической ошибки γ_stat(t), φ_stat(t).

Далее при определении величин γ_stat(t) и φ_stat(t) из соотношения (5.3.1) момент времени t будем предполагать фиксированным. Поэтому аргумент t в выкладках мы опускаем, то есть, будем писать L_i вместо L_i(t), и s_b вместо s_b(t) и т. д.

Для нахождения минимума в соотношении (5.3.1), возьмем частные производные функции σ²₀(γ, φ, t) по γ и φ и приравняем их нулю. С учетом формулы sin (L_i + φ) = sin L_i × cos φ + cos L_i × sin φ, получим уравнения

s_bcos φ + c_bsin φ = γ [s₂cos² φ + 2 d cos φ sin φ + c₂ sin² φ], (5.3.4)

— c_bcos φ + s_bsin φ = γ [-d cos² φ + (s₂- c₂) cos φ sin φ + d sin² φ]. (5.3.5)

Разделив уравнение (5.3.4) на (5.3.5), получим

Приведя обе части этого равенства к общему знаменателю, приходим к следующему уравнению относительно tan φ:

(1 + tan² φ)(c_bs₂ — s_bd) + (1 + tan² φ) tan φ (c_bd — s_bc₂) = 0.

Отсюда легко найти тангенс оптимального значения φ_stat:

Равенство (5.3.6) позволяет однозначно определить φ_stat, после чего оптимальная величина γ_stat может быть найдена, например, из (5.3.4):

Формулы (5.3.6) и (5.3.7) дают искомое решение задачи нахождения оценок γ_stat(t) и φ_stat(t) методом наименьших квадратов.

Полезно провести анализ чувствительности в этой задаче. Рассмотрим частные производные второго порядка функции σ²(γ, φ, t) по γ и φ:

Учитывая равенства (5.3.4)-(5.3.7), нетрудно получить для этих частных производных следующие выражения:

a₁₁= 2(s₂cos² φ_stat + 2d cos φ_statsin φ_stat + c₂sin² φ_stat) = (2/γ_stat)(s_bcos φ_stat + c_bsin φ_stat),

a₁₂= 2(c_bcos φ_stat — s_bsin φ_stat), (5.3.8)

a₂₂= 2γ²_stat(s₂sin² φ_stat — 2d sin φ_statcos φ_stat + c₂cos² φ_stat).

Для оценки погрешностей в определении величины среднеквадратичной ошибки σ(γ, φ, t) при отклонении значений γ и φ от найденных оптимальных величин γ_stat(t) и φ_stat(t) воспользуемся следующим разложением функции σ²(γ, φ, t) в окрестности точки (γ(t), φ(t)):

σ²(γ, φ, t) ≈ σ²_min+ a₁₁(t) (γ — γ_stat(t))²+ 2a₁₂(t)(γ — γ_stat(t))(φ — φ_stat(t)) + a₂₂(t)(φ — φ_stat(t))². (5.3.9)

В последней формуле мы пренебрегли членами третьего и более высоких порядков малости по отношению к разностям γ — γ_stat(t) и φ — φ_stat(t).

Формула (5.3.9) позволяет элементарными средствами оценить чувствительность среднеквадратичной ошибки σ(γ, φ, t) к вариациям параметров γ и φ. Для этого достаточно определить величины a₁₁, а₁₂ и а₂₂, входящие в правую часть (5.3.9). После вычисления оценок γ_stat(t) и φ_stat(t) их легко найти по формуле (5.3.8).

Формула (5.3.9) показывает, что «линии уровня» среднеквадратичных ошибок являются эллипсами на плоскости (γ, φ). См. рис. 5.3.

Центром эллипса является точка (оценок γ_stat, φ_stat), в которой значение среднеквадратичной ошибки равно σ_min. Направления осей эллипсов и соотношение между ними определяются стандартными формулами аналитической геометрии через величины а₁₁, а₁₂, а₂₂, а именно, угол наклона α одной из осей эллипса определяется соотношением:

Вторая ось перпендикулярна ей. Длины осей относятся друг к другу как λ₁/λ₂, где λ₁ и λ₂ — корни квадратного уравнения λ² — λ(a₁₁ + а₂₂) + (а₁₁а₂₂ — а²₁₂) = 0.

4. Изменение параметров γ_stat(t) и φ_stat(t) с течением времени

Выше мы предполагали, что момент времени t фиксирован. Сейчас мы рассмотрим поведение найденных величин γ_stat(t) и φ_stat(t) в зависимости от времени.

Это поведение можно определить из формул, приведенных в предыдущем разделе. В них входят величины L_i(t) и B_i(t), которые и порождают зависимость γ_stat(t) и φ_stat(t) от времени. Изменение долгот L_i(t) и широт B_i(t) со временем — вещь хорошо изученная. См. главу 1. Соответствующие, достаточно громоздкие, расчеты проделаны нами с помощью компьютера при численном нахождении зависимостей оценок γ_stat(t) и φ_stat(t) от времени. См. главу 6. Здесь мы пока ограничимся анализом лишь качественного поведения этих функций.

Рассмотрим вновь звездную сферу и будем здесь считать для простоты, что все звезды на ней неподвижны. Таким образом, мы возвращаемся сейчас к представлениям Птолемея, хотя делаем это только ради упрощения рассуждений и выкладок. Мы можем так поступить, поскольку количество звезд, имеющих заметную скорость собственного движения, — то есть смещающихся на расстояние нескольких дуговых минут за рассматриваемый промежуток времени в 2500 лет, — сравнительно невелико. Наличие таких звезд практически не влияет на оценки параметров γ_stat(t) и φ_stat(t), которыми мы сейчас занимаемся.

На рис. 5.4 изображена звездная сфера и реальная эклиптика эпохи t_A составления каталога. Полезно сравнить рис. 5.1 и рис. 5.4. В неизвестную нам эпоху t_A полюс эклиптики P(t_A) занимал некоторое, вполне определенное, положение на сфере. Составитель каталога, конечно же, отметил эклиптику на звездной сфере не идеально точно. Поэтому полюс Р_А отмеченной им «эклиптики каталога» занял положение, вообще говоря, отличное от P(t_A).

Проведем через полюс P(t_A) дугу большого круга, соединяющую его с точками весеннего равноденствия Q и осеннего равноденствия R. Дополнительно проведем через P(t_A) дугу большого круга D(t_A)D'(t_A), пересекающую только что построенную дугу QP(t_A)R под прямым углом в точке P(t_A). Если бы дата t_A была нам известна, то метод наименьших квадратов, описанный в разделе 3, позволил бы найти параметры γ и φ, определяющие взаимное расположение эклиптики эпохи t_A и эклиптики каталога. Из рис. 5.4 следует, что эти же углы определяют и взаимное положение полюсов P(t_A) и Р_А на звездной сфере, а именно, величина γ равна длине дуги P(t_A)P_A, в дуговых величинах, а угол φ равен углу P_AP(t_A)D'(t_A). С течением времени, как отмечалось в главе 1, положение эклиптики на звездной сфере изменяется. Это — эффект колебания эклиптики. Поэтому полюс эклиптики в момент t, отличный от t_A, окажется в точке P(t), также отличной от P(t_A). Траектория полюса эклиптики на звездной сфере показана на рис. 5.4 пунктирной линией, проходящей через точки P(t) и P(t_A). И тогда, чтобы совместить эклиптику эпохи t и эклиптику каталога, нужно совместить полюса Р_А и P(t). Длина дуги P(t)P_A равна величине γ_stat(t). Положение же оси вращения эклиптики, обеспечивающего данное совмещение, можно параметризовать углом P_AP(t)D'(t), где дуга D(t)D'(t) «параллельна» дуге D(t_A)D'(t_A).

Чтобы разобраться в качественном поведении функций γ_stat(t) и φ_stat(t), обратимся к плоскому рисунку, где изобразим лишь перемещение полюсов эклиптики. Это допустимо, поскольку величины их смешений заведомо лежат в пределах одного градуса. Перенесем с рис. 5.4 на плоскость картину вблизи северного полюса эклиптики, рис. 5.5.

Как видно из рис. 5.5, реальный полюс эклиптики с течением времени перемещается вследствие колебания эклиптики. На рассматриваемом интервале времени данное перемещение составляет всего около 25′. Поэтому его можно изобразить отрезком прямой. См. пунктирную прямую на рис. 5.5. Движение полюса эклиптики вдоль этой прямой с большой точностью можно считать равномерным. Поэтому, например, расстояние между полюсами P(t) и P(t_A) равно v(t_A — t), где v — скорость движения полюса эклиптики. Эта скорость равна приблизительно 0,01′ в год. Как уже говорилось, в эпоху наблюдений t_А, из-за ошибки в положении эклиптики, сделанной составителем каталога, полюс эклиптики каталога попал в точку Р_А, отличную от P(t_A). Если при этом перпендикуляр, опущенный из точки Р_А на траекторию движения полюса эклиптики, пересек ее в точке t* > t_А, как изображено на рис. 5.5, то такая ошибка составителя, очевидно, «старит» эклиптику каталога, а именно, эклиптика каталога точнее всего будет отвечать эклиптике года t*. В противном случае, — то есть если указанный перпендикуляр пересек траекторию в точке t*< t_A — ошибка автора, напротив, «омолаживает» каталог. Чтобы дать представление о реальных соотношениях величин, укажем, что для Альмагеста расстояние между полюсом Р(0) эклиптики на 1900 год н. э. и полюсом Р(19) на начало нашей эры составляет около 20′. Приблизительно такое же значение имеет и ошибка γ_stat(t_A).

Как было сказано, величина γ_stat(t_A) равна длине отрезка Р(t_А)Р_А, а φ_stat(t_A) — углу Р_АР(t_А)D'(t_А). Аналогично, γ_stat(t_A) = P(t)Р_А. Здесь чертой сверху обозначена длина отрезка. Однако угол P_AP(t)D'(t) не равен φ_stat(t_A), поскольку к моменту t ось весеннего равноденствия сместилась на величину ω(t_A — t). Здесь ω — угловая скорость прецессии, равная приблизительно 50″ в год. См. главу 1. Это смещение соответствует на рис. 5.5 величине угла D'(t)P(t)S(t). Таким образом, φ_stat(t) = ∠P_AP(t)S(t), причем ∠D'(t)P(t)S(t) = ω(t_A — t).

Чтобы не использовать далее столь громоздкие обозначения, положим

x(t) = P(t)P(t_A),

y = P(t_A)P(t^*),

z = P_AP(t^*),

ψ(t) = ∠ P_AP(t)D'(t),

δ = ∠ D(t_A)P(t_A)P(t).

Величину γ_stat(t_A) можно назвать ошибкой определения эклиптики. Для Альмагеста она имеет порядок 20′. Угол δ не зависит от t и равен углу между направлением движения полюса эклиптики и определенной ранее прямой D(t_A)D'(t_A). Очевидно, что z = γ_stat(t_A) sin (δ — φ_stat(t_A)), y = γ_stat(t_A) cos (δ — φ_stat(t_A)).

Поскольку x(t) = v(t_A — t), то из рис. 5.5 следует, что

Очевидно, что эта функция достигает минимального значения при t = t*. Если же рассматривается случай |t — t_А| << |t_А — t*|, то функция γ_stat(t) ведет себя практически как линейная: γ_stat(t) = γ_stat(t_A) + v cos (δ — φ_stat(t_A))(t_A — t).

Нетрудно найти также функцию φ_stat(t):

И вновь, если |t — t_А| << |t_А — t*|, можно воспользоваться линейным приближением:

Разумеется, найденные формулы дают лишь общее представление о характере функций γ_stat(t) и φ_stat(t). На рис. 5.6 изображен примерный вид этих функций, получаемый из формул (5.4.1) и (5.4.2). Естественно, конкретный их вид зависит от значения ошибки, совершенной составителем каталога, то есть, от величин γ_stat(t_A) и φ_stat(t_A). Формулы (5.4.1) и (5.4.2) определяют также вид зависимости β_stat(t). См. формулу (5.2.1).

Обсудим геометрический смысл данных построений. Рассмотрим птолемеевские координаты какой-либо группы звезд, считая что его наблюдения выполнены в момент времени t. В этом предположении, устраним систематическую ошибку γ_stat(t) и φ_stat(t), то есть повернем всю группу звезд на угол γ_stat(t) вокруг оси, отстоящей от оси равноденствия на угол φ_stat(t). Для простоты предположим, что систематическую ошибку мы нашли совершенно точно. Тогда полюс эклиптики каталога Р_А совместится с реальным полюсом P(t). Разумеется, после такого совмещения широтные невязки звезд все равно не станут равными нулю, так как в каталоге присутствуют еще случайные ошибки. Однако случайные ошибки, имея нулевое среднее, не смещают положение полюса эклиптики. Вернее, смещают ее лишь на малую величину, которая тем меньше, чем больше рассматриваемая совокупность звезд.

Из рис. 5.5 видно, что перемещение полюса Р_А в точку P(t) разлагается единственным способом в композицию двух перемещений: Р_А P(t_A) и P(t_A) P(t). Параметры γ_stat(t_A) и φ_stat(t_A), задающие первое перемещение, имеют смысл ошибки наблюдателя, а именно — той ошибки, которую совершил составитель каталога в определении положения плоскости эклиптики. Второе перемещение обусловлено вековым колебанием плоскости эклиптики. Это колебание можно рассчитать по теории Ньюкомба.

Из сказанного вытекает также следующий вывод. Обозначим через ΔB_i(t) широтную невязку i-й звезды, рассчитанную на момент t предполагаемых наблюдений, а через ΔB⁰_i(t) = ΔB_i(t) — γ_stat(t) sin (L_i(t) + φ_stat(t)) — ее широтную невязку на момент t после компенсации систематической ошибки. Тогда для совокупности, состоящей из полностью неподвижных звезд, величины ΔB⁰_i(t) не зависят от t и равны случайным ошибкам, допущенным Птолемеем при определении широт. Ситуация меняется, если в рассматриваемую совокупность входят подвижные звезды. Для них величины ΔB⁰_i(t) будут зависеть от времени t. Характер зависимости определяется как величинами индивидуальных случайных ошибок, так и направлением скоростей собственного движения звезд в совокупности. В частности, в неизвестную нам эпоху t_А величина ΔB⁰_i(t_A) равна случайной широтной ошибке для звезды i. Естественно ожидать, что если эта звезда быстро движется и, кроме того, хорошо измерена, то величина |ΔB⁰_i(t)| достигает минимума в окрестности точки t_А. Величина этой окрестности зависит от величины и направления скорости собственного движения звезды и даже для самых быстрых звезд, например Арктура, составляет сотни лет.

Из приведенного выше рассуждения и, в частности, из рис. 5.5, следует важный вывод. А именно, для определения полюса эклиптики каталога Р_А достаточно знать лишь два значения γ_stat, соответствующих различным значениям моментов времени t₁ и t₂.

В самом деле, из теории Ньюкомба нетрудно найти скорость перемещения полюса эклиптики v. См. главу 1. Зафиксируем два произвольных различных момента времени t₁ и t₂. См. рис. 5.7. С помощью формулы (5.3.7) найдем значения γ_stat(t₁) и φ_stat(t₂). Изобразим прямую, по которой перемешается со временем полюс эклиптики. Отметим на ней точки t₁ и t₂. Выберем такой масштаб, чтобы расстояние между отмеченными точками равнялось v|t₂ — t₁|. Положение полюса эклиптики каталога Р_А определяется как точка пересечения двух окружностей с центрами в точках t_i и радиусами γ_stat(t_i), i = 1,2. Из рис. 5.7 ясно, как при этом определяются величины γ_stat(t) и φ_stat(t) для произвольного значения времени t. Необходимо лишь сказать, что прямая S'S, от которой отсчитывается угол φ_stat(t), пересекает траекторию движения полюса эклиптики под углом δ(t). Угол этот также находится из теории Ньюкомба. Астрономический смысл прямой S'S весьма нагляден. Это «спрямленная» часть большого круга звездной сферы, проходящего через полюс эклиптики Р(t) эпохи t и перпендикулярного в точке Р(t) другому большому кругу, также проходящему через Р(t) и точки равноденствия эпохи t.

Аналогично, для определения параметров γ_stat(t) и φ_stat(t) при всех t достаточно знать лишь два значения: γ_stat(t₁) и φ_stat(t₂).

Мы, однако, будем работать с углом γ. Он имеет содержательный смысл: это — ошибка в определении угла наклона между плоскостями экватора и эклиптики. Заметим, что этот угол фиксируется, например, в армиллярной сфере. Следовательно, ошибка γ, допущенная в этом угле, может являться инструментальной ошибкой армиллярной сферы. См. главу 1. Таким образом, ошибка γ естественным образом возникает при астрономических измерениях. Кроме того, выбор γ в качестве параметра будет нами далее обоснован и со статистической точки зрения.

5. Статистические свойства оценок γ_stat и φ_stat

Сейчас мы подойдем к задаче оценки параметров γ и φ, задающих систематическую ошибку каталога, как к задаче статистической. Для этого поступим так. Пусть составитель каталога в момент времени t_А совершил систематическую ошибку, задаваемую параметрами γ_А и φ_А. Пусть, кроме того, широта каждой измеренной им звезды подвергалась, — вследствие ошибки наблюдения, — случайному возмущению ξ имеющему нулевое среднее, то есть Eξ_i = 0. Предполагается, что случайные погрешности ξ_i, отвечающие различным звездам, независимы и имеют одно и то же распределение. Пусть σ² = Еξ²_i — дисперсия случайной величины ξ_i. Эта дисперсия нам, вообще говоря, неизвестна.

В этих предположениях широта i-той звезды в каталоге будет иметь вид

b_i = В_i(t_A) — γ_А sin (L_i(t_А) + φ_A) + ξ_i. (5.5.1)

Со статистической точки зрения мы имеем выборку, состоящую из N реализаций случайных величин {b_i}^N_i=1, вида (5.5.1). По этой выборке требуется определить статистические оценки γ' и φ' параметров γ_А и φ_А, а также оценить величину σ, представляющую собой среднеквадратичную ошибку наблюдения. Мы сразу ограничим задачу и будем изучать оценки φ' = φ_stat и γ' = γ_stat, получаемые методом наименьших квадратов. Эти оценки имеют вид (5.3.6), (5.3.7). Основное внимание будет уделено оценке величины γ_А по причинам, объясненным в конце раздела 4.

Равенство (5.5.1) имеет вид, традиционный для регрессионного анализа. В самом деле, это равенство утверждает, что ошибка наблюдения Δb_i = B_i(t_A) — b_i является случайной величиной со средним γ_А sin (L_i(t_A) + φ_А), зависящим от неизвестных параметров γ_А и φ_А, и дисперсией σ². Требуется оценить значения неизвестных параметров методом наименьших квадратов и установить статистические свойства полученных оценок. В такой постановке кривую Y(x) = γ_A sin (x + φ_А) обычно называют линией регрессии.

Определим величины φ и γ с помощью соотношений (5.3.6) и (5.3.7). Отклонения Δb_i случайны по предположению. Поэтому и получаемые из соотношений (5.3.6) и (5.3.7) оценки φ_stat и γ_stat, также являются случайными величинами. Изучим их статистические свойства и рассмотрим, как они связаны с истинными, но неизвестными нам, значениями φ_А и γ_А.

Подставим в приведенные выше формулы для s_b и c_b вместо Δb_i разность γ_А × sin (L_i(t_A) + φ_А) — ξ_i и используем эту подстановку в формулах (5.3.6), (5.3.7). Получим следующие выражения для величин φ_stat и γ_stat:

Введем величину R = (γ_A(d² — s₂ c₂) cos φ_А)^-1

Тогда (5.5.2) можно записать в виде

Из условия Eξ_i = 0 находим, что полученная оценка параметра γ_stat является несмещенной, то есть Eγ_stat = γ_A.

Дисперсия же оценки γ_stat, обозначаемая D_γ, имеет вид

Если ошибки наблюдения ξ_i нормально распределены, то и величина γ_stat является нормально распределенной, и первые два момента (5.5.5) и (5.5.6) полностью определяют ее распределение. Этот факт даст нам возможность построить доверительный интервал для значения γ_А. Анализ оценки φ_stat несколько более сложен. Воспользуемся следующим равенством, получаемым из (5.5.4):

и тем фактом, что при больших N второе слагаемое в знаменателе правой части (5.5.7) — величина малая. В самом деле, эта величина — случайная с нулевым средним и дисперсией

Если ξ_i нормально распределены, то и рассматриваемая величина также нормально распределена. Из этого факта для каталога Альмагеста следует, что уже для N = 30 вероятность p_n того, что знаменатель правой части (5.5.7) будет отрицательным, не превосходит 5 × 10^-3. С ростом N данная вероятность быстро убывает: p₅₀ ≤ 2,5 × 10^-4, p₈₀ ≤ 4 × 10^-6, p₁₀₀ ≤ 3 × 10^-7, p₂₀₀ ≤ 8 × 10^-13, р₃₀₀ ≤ 2,5 × 10^-18.

Из формулы (5.5.7) следует, что, вообще говоря, E tan φ_stat tan φ_A. Однако из этой формулы легко получить функцию распределения F(x) случайной величины tan φ_stat — tan φ_A, необходимую при нахождении доверительного интервала для φ_А. В самом деле, если пренебречь тем маловероятным случаем, что знаменатель в (5.5.7) становится отрицательным, то из этой формулы получается выражение для F(x):

F(x) = P(tan φ_stat — tan φ_A < x) = Р(η_x < x),

где случайная величина η_х имеет вид

Следовательно, если величины ξ_i нормально распределены с дисперсией σ², то и величина η_x имеет гауссовское распределение со средним, равным нулю, и дисперсией

Следовательно,

где

Найденные выше значения γ_stat и φ_stat являются, как говорят, точечными оценками неизвестных параметров γ_А и φ_А. Поскольку найдены функции распределения этих оценок, то можно исследовать вопрос об их возможной погрешности. Дадим ответ на этот вопрос в стандартных терминах доверительных интервалов, основываясь на формулах (5.5.5), (5.5.6), (5.5.8), (5.5.9).

В математической статистике задача нахождения доверительного интервала порождена ситуацией, которую поясним на примере оценки величины γ_А. Эта величина является вполне определенной, детерминированной ошибкой, сделанной составителем каталога. В результате статистической оценки γ_А, — в нашем случае по методу наименьших квадратов — получается случайная величина γ_stat. Возникает вопрос, какие границы можно указать для неизвестной нам величины γ_А, если мы определили γ_stat?

Чтобы границы эти не оказались тривиальными, необходимо задать допустимую вероятность ошибки, то есть, вероятность указать такие границы, в которых истинное значение γ_А не лежит. Обозначим допустимую вероятность ошибки через ε. Тогда уровень доверия будет равен 1 — ε. Случайная величина γ_stat распределена по нормальному закону с параметрами, задаваемыми формулами (5.5.5) и (5.5.6). Поэтому при x > 0 имеем

Определим величину ε/2-квантили нормального распределения x_ε из уравнения

или, что то же, из уравнения Ф(-√D_γx_ε) = ε/2.

Тогда интервал I_γ(ε) = (γ_stat — x_ε, γ_stat + x_ε). (5.5.10)

представляет собой доверительный интервал для γ_А с уровнем доверия 1 — ε. Это следует из того, что P(|γ_stat — γ_А| ≥ x_ε) = ε.

При определении величины x_ε мы, в частности, использовали значение D_γ, которое зависит от неизвестных нам параметров σ² и φ_А. Как это обычно делается в математической статистике, вместо σ² подставим в формулу для D_γ сходящуюся к ней остаточную дисперсию

определяемую формулой (5.3.3), а вместо φ_А — величину φ_stat. Момент t_А составления каталога нам также неизвестен, поэтому все перечисленные выше вычисления необходимо проделать для всех моментов времени t с тем, чтобы оценить систематическую ошибку γ_stat(t), φ_stat(t) при условии, что каталог был составлен в произвольную фиксированную эпоху t. Аналогичным образом можно найти доверительный интервал для φ_А с уровнем доверия 1 — ε. Этот интервал I_φ(ε) будет таким:

где y_ε — решение уравнения F(y_ε) — F(-y_ε) = 1 — ε, в котором функция распределения F задана равенством (5.5.9), то есть ε/2-квантиль соответствующего нормального распределения.

Замечание. Полученные выше оценки истинных значений ошибок γ и φ в каталоге, как функций предполагаемой датировки, важны не только для того, чтобы их скомпенсировать, но и для косвенной проверки правильности предлагаемого подхода. Например, если бы в качестве γ_stat получилась величина, в несколько раз превышающая точность каталога, это указывало бы на какие-то неучтенные нами существенные эффекты.

Однако если речь идет лишь о датировке, то само значение γ_stat в соответствующей процедуре не участвует. Нам необходимо лишь знание длины соответствующего доверительного интервала. Поэтому возможно существенное упрощение вычислений, состоящее в следующем. Вычисляются γ_stat и φ_stat, относящиеся к любому фиксированному моменту времени t₀. Например, к 1900 году, для чего не требуется использования уравнений Ньюкомба. Тогда вместо кривых γ_stat(t) и φ_stat(t) мы получим постоянные значения, соответствующие ошибкам наблюдений, но только не в координатах эпохи наблюдений, а в координатах эпохи 1900 года. Затем вокруг этих постоянных значений откладываются доверительные интервалы, ширина которых от t не зависит. В результате статистической процедуры датировки, описываемой ниже, будет получен тот же интервал возможных датировок каталога, что и при оценивании ошибок γ и φ относительно координат на эпоху предполагаемой датировки t. Единственная информация, которая при этом будет потеряна, — это оценки истинных значений величин γ_stat и φ_stat.

6. Выводы

ВЫВОД 1. Групповая ошибка звездной конфигурации сводится к перемещению этой конфигурации как единого целого по небесной сфере. Данное перемещение, при учете лишь широтных невязок, можно параметризовать двумя параметрами, а именно, γ и φ, либо γ и β.

ВЫВОД 2. Существующие в каталоге широтные невязки могут быть уменьшены за счет компенсации групповых ошибок.

ВЫВОД 3. Если в большой части каталога групповые ошибки совпадают, то эта общая ошибка называется систематической и может быть обнаружена статистическими методами.

При условии, что каталог составлен в эпоху t значения параметров φ(t) и γ(t) оцениваются методом наименьших квадратов. Соответствующие оценки γ_stat(t) и φ_stat(t) имеют вид (5.3.6) и (5.3.7) соответственно.

ВЫВОД 4. Знания значений γ_stat(t₁) и φ_stat(t₂) для двух различных моментов времени достаточно для восстановления функций γ_stat(t) и φ_stat(t).

ВЫВОД 5. В предположении нормального распределения случайных ошибок измерения найдены доверительные интервалы I_φ(ε) и I_γ(ε) для истинных значений параметров φ(t) и γ(t). См. формулы (5.5.11) и (5.5.10) соответственно.

В заключение, на рис. 5.8, приведем страницу из Альмагеста издания 1551 года.

1. Вводные замечания

В предыдущих главах мы выяснили, что одной из узловых трудностей при датировании Альмагеста по собственным движениям звезд является проблема реальной точности звездных широт каталога Альмагеста в различных областях неба. Таким образом, необходим тщательный анализ ошибок звездных координат как каталога в целом, так и его частей по отдельности. Предварительный, довольно грубый анализ уже проведен выше, в главах 2 и 4.

Основным инструментом этой главы будут методы определения систематических ошибок звездных координат, описанные в главе 5. Прежде всего, мы покажем, что выделенные нами выше семь областей звездного атласа Альмагеста действительно отличаются друг от друга как величиной систематической ошибки, так и случайными погрешностями измерений. Мы найдем для этих областей ошибки в положении полюса эклиптики и величины остаточных среднеквадратичных ошибок звездных координат. Кроме того, в каждой области будут построены доверительные интервалы для параметров систематической ошибки γ_stat и φ_stat.

Далее, мы проанализируем сравнительно малые участки звездного неба — созвездия и окружения отдельных звезд. Цель этого анализа — убедиться, что найденные значения γ_stat и φ_stat действительно имеют природу систематических ошибок в достаточно больших частях каталога Альмагеста, а не являются результатом наложения множества групповых ошибок, различных для разных небольших групп звезд.

В результате, мы выделим хорошо измеренную Птолемеем область звездного неба. Забегая вперед, отметим, что она оказалась довольно значительной. Наша датировка каталога Альмагеста будет основываться на координатах звезд именно в этой, хорошо измеренной им области.

2. Семь областей звездного неба

2.1. Характеристика обнаруженных семи областей в атласе Альмагеста

В главе 2 были описаны семь областей звездного неба, естественным образом выделяющиеся на небе, а также отчетливо «проявляющие себя» в каталоге Альмагеста, рис. 6.1.

Рис. 6.1. Семь областей, обнаруженные на звездном атласе Альмагеста. Черными точками отмечены именные звезды.

В этой главе мы проанализируем птолемеевские координаты в общей сложности 864 звезд из этих областей. Эти 864 звезды оставлены нами из примерно 1000 звезд каталога Альмагеста после следующего отбора. Во-первых, по причинам, разъясненным в главе 2, исключены из рассмотрения так называемые звезды-информаты, то есть звезды, не входящие в канонические созвездия. Во-вторых, мы исключили также звезды-«выбросы», и неоднозначно отождествляемые звезды. Табл. 6.1 содержит точные указания — какие именно звезды Альмагеста входят в ту или иную область и какое количество звезд осталось в каждой области после указанной «чистки». В этой таблице для звезд использованы номера Байли, то есть сквозные номера в каталоге Альмагеста.

Таблица 6.1. Распределение звезд Альмагеста по областям неба с указанием — какое количество звезд осталось в каждой области после чистки каталога. Использованы номера Байли, то есть сквозные номера в каталоге Альмагеста.

Обратимся к рис. 6.1, схематично изображающему разбиение неба на указанные области. На нем черными точками отмечены все 12 именных звезд Альмагеста. Легко видеть, что контур области А совершенно явно очерчен именными звездами. Возникает впечатление, что Птолемей придавал области неба А какое-то особое значение. Это подтверждается и нашим предварительным анализом в главе 2. Как мы увидим в дальнейшем, часть А оказывается самой важной для датировки. Отметим, между прочим, что именно она содержит полюс мира N и полюс эклиптики P.

Именные звезды, окаймляющие область А, возможно, служили опорными для наблюдений Птолемея. Отправляясь от них, он двигался внутрь части неба А, измеряя координаты остальных звезд. При движении от звезды к звезде неизбежно накапливались ошибки измерений. Поэтому можно ожидать, что звезды области неба А, лежащие вне Зодиака, будут в среднем измерены чуть хуже, чем зодиакальные звезды. Дело в том, что половина именных звезд Альмагеста, — 6 из 12-ти — либо лежат на Зодиаке, либо находятся в непосредственной близости от него. На Зодиаке расположены Регул, Спика, Антарес, Превиндемиатрикс, Аселли. Непосредственно примыкает к Зодиаку Процион.

2.2. Расположение полюсов эклиптики для каждой из семи областей звездного атласа Альмагеста

Найдем сначала расположение полюсов эклиптики для каждой из семи выделенных нами областей неба в Альмагесте. В главе 5 показано, что положение полюса эклиптики относительно звезд каталога задается параметрами γ_stat и φ_stat. Эти параметры определяются по каталогу методом наименьших квадратов по формулам (5.3.6) и (5.3.7).

Рассчитаем по формулам (5.3.6) и (5.3.7) значения параметров γ_stat и φ_stat для каждой из семи областей неба по отдельности. После этого изобразим соответствующее каждой области положение полюса эклиптики на рис. 6.2. Кроме того, на этом же рисунке изобразим движение реального полюса эклиптики P(t) при изменении предполагаемой датировки.

На рис. 6.2 показан в качестве примера отрезок, соединяющий полюс эклиптики для части неба В с реальным полюсом эклиптики в эпоху t = 10, который обозначен Р(10). Длина этого отрезка равна величине γ^B_stat(10). Угол между этим отрезком и прямой, изображающей дугу D(10)D'(10), определение которой было дано в связи с рис. 5.4 и рис. 5.5, равен φ^B_stat(10). Естественно, в качестве t можно взять любую другую эпоху, а вместо области В любую другую область — и «считать» с рис. 6.2 соответствующие значения γ_stat и φ_stat.

Рис. 6.2. Взаимное расположение движущегося полюса эклиптики P(t) и полюсов эклиптики, определяемых для каждой из семи частей каталога Альмагеста.

В табл. 6.2 приведены рассчитанные нами значения γ_stat(18) и φ_stat(18) для всех семи областей неба. Эти значения однозначно задают положение полюса «эклиптики наблюдателя» для каждой области по отдельности. Впрочем, мы могли бы с тем же успехом взять любую пару значений γ_stat(t) и φ_stat(t) для произвольного t. См. раздел 5.4. Кроме того, в табл. 6.2 приведены исходная σ_init(18) и остаточная σ_min среднеквадратичные широтные невязки, получившиеся после компенсации систематической ошибки. См. формулы (5.3.2), (5.3.3). В разделе 5.4 мы показали, что σ_min не зависит от рассматриваемого момента времени t если пренебречь слабым влиянием собственного движения звезд. Таким образом, σ_min задается лишь положением полюса эклиптики, статистически определяемого по данной группе звезд Альмагеста.

Таблица 6.2. Рассчитанные значения параметров ошибки γ_stat(18) и φ_stat(18) в каталоге Альмагеста для различных областей неба.

По поводу собственного движения звезд отметим, что оно практически не влияет ни на оценку систематической ошибки γ_stat(t) и φ_stat(t) ни на остаточную среднеквадратичную погрешность звездных координат в каталоге Альмагеста. Поэтому о влиянии собственных движений мы здесь пока можем не говорить. Хотя, конечно, в наших расчетах оно всегда учитывалось.

Значение t = 18 выбрано в табл. 6.2 лишь по причине соответствия этого момента времени скалигеровской датировке Альмагеста.

Далее, в табл. 6.2 приведены следующие статистические характеристики точности звездных координат Альмагеста. Величина p_init(18) — это доля звезд, получивших при датировке каталога 100-м годом н. э. (t = 18) широтную невязку не более 10′. Напомним, 10′ — это цена деления шкалы каталога Альмагеста. Величина p_min — это доля звезд, получивших широтную невязку не более 10′ после компенсации систематической ошибки. Для рассматриваемых здесь больших совокупностей звезд эта величина от датировки наблюдений практически не зависит.

Показанное на рис. 6.2 расположение статистически определяемых полюсов Альмагеста по отношению к траектории движения истинного полюса говорит о том, что систематическая ошибка каталога Альмагеста во всех областях неба, кроме области C, «удревняет» каталог даже по сравнению со временем Гиппарха. Напротив, минимум систематической ошибки в области неба C приходится на t 10, то есть на 900 год н. э. Однако, как указывалось ранее, расположение полюса «эклиптики Птолемея» не имеет никакого отношения к дате составления каталога. Это расположение указывает лишь на характер и величину систематической ошибки, совершенной Птолемеем при измерении координат звезд в той или иной части неба.

Из рис. 6.2 следует также, что статистически определяемые положения полюса для областей А, Zod А, Zod В расположены достаточно близко друг к другу, то есть, в этих частях неба Птолемеем сделана, по-видимому, одна и та же систематическая ошибка. Мы вернемся к этому ниже при анализе отдельных созвездий Альмагеста. Далее, полюс эклиптики, определяемый по области В каталога Альмагеста, как видно из рис. 6.2, тоже расположен рядом с полюсом для групп А, Zod А, Zod В. Несколько дальше отстоит положение полюса для области M и еще дальше — для D. По-видимому, в областях M и D систематическая ошибка Альмагеста другая, отличная, от ошибки в области Zod А. Явным «выбросом» на рис. 6.2 выглядит область С.

2.3. Вычисление доверительных интервалов

В предыдущем разделе, для неизвестных нам параметров систематической ошибки каталога Альмагеста γ и φ вычислены точечные статистические оценки γ_stat и φ_stat. Найдем теперь соответствующие доверительные интервалы для γ и φ. Определение доверительных интервалов мы уже напоминали в разделе 5.5.

Представим результат в наглядной форме. Сначала для каждой из рассматриваемых областей неба построим графики зависимости от t оценок γ_stat(t) и φ_stat(t), 1 ≤ t ≤ 25. Затем изобразим на получившихся графиках пóлосы, вертикальными сечениями которых являются доверительные интервалы I_γ(ε), I_φ(ε) с уровнем доверия ε = 0,1. Доверительные интервалы мы рассчитаем по формулам (5.5.10) и (5.5.11).

Результат расчетов показан на рис. 6.3 — рис. 6.9. Более полная информация о границах доверительных интервалов для различных уровней доверия ε и двух значений предполагаемой датировки каталога Альмагеста, — для t = 7 (1200 г. н. э.) и t = 18 (100 г. н. э.) — содержится в табл. 6.3. В ней приведены значения полуширины доверительных интервалов I_γ(ε). Напомним, что центром доверительного интервала для γ при каждом фиксированном t является несмещенная оценка γ_stat(t). См. раздел 5.5. Доверительный интервал I_φ(ε) для φ располагается, вообще говоря, асимметрично относительно φ_stat(t) поскольку эта оценка может быть смещена. Однако указанная асимметрия достаточно мала и приближенно можно считать φ_stat(t) серединой доверительного интервала. Через x^γ_ε в таблице обозначена полуширина интервала I_γ(ε), а через x^φ_ε — полуширина интервала I_φ(ε).

Таблица 6.3. Значения полуширины x^γ_ε доверительного интервала I_γ(ε) и полуширины x^φ_ε доверительного интервала I_φ(ε) для различных уровней доверия ε и двух значений предполагаемой датировки каталога Альмагеста: 1200 г. н. э. (t = 7) и 100 г. н. э. (t = 18).

Рис. 6.3. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба А в Альмагесте.

Рис. 6.4. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба B в Альмагесте.

Рис. 6.5. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба C в Альмагесте.

Рис. 6.6. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба D в Альмагесте.

Рис. 6.7. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба M в Альмагесте.

Рис. 6.8. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба Zod A в Альмагесте.

Рис. 6.9. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба Zod В в Альмагесте.

Цифры, приведенные в табл. 6.2 и табл. 6.3, позволяют сделать следующие выводы. Наиболее точно измерены в Альмагесте звезды из области неба Zod А. Это видно из того, что компенсация обнаруженной систематической ошибки для этой группы звезд позволила снизить среднеквадратичную ошибку до 12,8′. При этом оказалось, что около 64 % звезд получили после компенсации широтную невязку менее 10′.

Следующей по точности группой звезд в Альмагесте является область A. Там среднеквадратичная широтная невязка снизилась после устранения систематической ошибки до 16,5′. При этом число звезд, имеющих широтную невязку меньше 10′, возросло в этой области более чем до 50 %.

Доверительные интервалы I_φ(ε) и I_γ(ε) для областей неба Zod А и А оказались близки по размерам. См. табл. 6.3. Хотя точность измерений в области неба Zod А выше, чем в области А. Это объясняется разным числом звезд в этих областях. Размер доверительного интервала тем больше, чем меньше звезд. И тем меньше, чем выше точность измерений.

Данные табл. 6.2 подтверждают претензии Птолемея на точность в 10′. По крайней мере — для широт звезд.

Следующими по точности измерений оказываются группы звезд Альмагеста в частях неба В и Zod В. Их точностные характеристики весьма близки. Остаточная среднеквадратичная ошибка равняется приблизительно 19′. Звезды с широтной невязкой меньше 10′ составляют около 44 % в этих группах. Положения полюса эклиптики, определяемые по этим частям неба в Альмагесте, хотя «на глаз» и близки к положениям полюса для А и Zod А, но попадают в соответствующие доверительные полосы лишь при достаточно малых значениях ε = 0,01. Это означает, что систематические ошибки в областях неба В и Zod В могут отличаться от ошибок в областях неба А и Zod А. Кроме того, в частях неба А и Zod А звезды измерены существенно точнее, чем в областях неба В и Zod В. Ниже мы приведем дополнительные аргументы, подтверждающие это обстоятельство.

Звезды в областях неба C, D, M измерены в Альмагесте хуже, чем в частях неба A и B. Более того, в этих областях значения оценок γ_stat и φ_stat попадают в доверительные интервалы для γ_stat и φ_stat по областям неба A, Zod A, В и Zod B лишь при достаточно малых ε. Это означает, что мы обязаны допустить в C, D, M наличие таких систематических ошибок Альмагеста, которые отличаются от систематической ошибки в областях A, Zod A, B и Zod В.

При анализе табл. 6.2 и табл. 6.3 уже возникал вопрос о том, какое изменение среднеквадратичной ошибки следует считать большим, а какое — малым. Для ответа на вопрос воспользуемся анализом чувствительности, проведенным в главе 5. Схема решения иллюстрируется на рис. 6.10.

Рис. 6.10. Определение допустимых изменений среднеквадратичных широтных невязок.

На координатной плоскости (γ, φ) изобразим эллипсоидальные линии уровней функции σ²(γ,φ,t), см. формулу (5.3.9). На этой же плоскости изобразим прямоугольник R(ε), имеющий координатные проекции I_γ(ε) и I_φ(ε). На рис. 6.10 это — заштрихованный прямоугольник. Тогда вероятность того, что истинное значение систематической ошибки (γ, φ) лежит в этом прямоугольнике, не меньше, чем 1–2ε. Найдем σ²_max(ε) = max σ²(γ, φ, t), где максимум берется по всем парам (γ, φ) R(ε). Найденная величина σ_max(ε) определяет допустимую, — с уровнем доверия 1–2ε, — среднеквадратичную широтную невязку, а разность σ_max(ε) — σmin определяет допустимое увеличение среднеквадратичной невязки из-за неточности оценивания параметров γ и φ значениями γ_stat и φ_stat.

В табл. 6.4 для областей неба A и Zod A приведены величины а₁₁, а₁₂, а₂₂ на момент t = 18, определяющие линии уровня среднеквадратичных ошибок. Линии уровня определяются формулой (5.3.9), в которой γ надо измерять в дуговых минутах, а φ — в градусах. В таблице приведены также величины Δσ = σ_max(ε) — σ_min, рассчитанные для «крайних» значений ε = 0,1 и ε = 0,005. Отметим, что полученные величины, оказывается, мало меняются со временем. Эти цифры показывают уверенное разделение по точности областей неба A и Zod A, с одной стороны, и областей неба B и Zod B — с другой. В самом деле, даже при уровне доверия 1 — 2ε = 0,99 среднеквадратичная ошибка в доверительной области, построенной для области Zod A, не достигает минимального значения ошибки, полученного для областей неба B и Zod В.

Таблица 6.4. Значения величин а₁₁, а₁₂, а₂₂, рассчитанные для каталога Альмагеста в предположении, что он был составлен около 100 года н. э. (t = 18).

Аналогичное утверждение верно и для части неба А. Хотя для области неба А и больше, но это превышение происходит лишь при ε ≤ 0,01. При остальных значениях уровни ошибок в областях неба A и B следует считать существенно различными, то есть, разделяемыми статистическим критерием. Отметим здесь же, что точно так же звезды из группы Zod A, уверенно отличаются по точности от звезд из области неба A, так как при всех рассмотренных значениях ε величина σ_max, найденная для Zod A, является меньшей, чем σ_min, полученная для части неба А.

Далее, табл. 6.3 показывает, что параметр φ_stat определяется недостаточно устойчиво, особенно для «плохих» в Альмагесте областей неба C, D, M. Об этом говорят размеры доверительных интервалов I_φ(ε). Так, для области C полная ширина этого интервала превышает 180 градусов!

3. Анализ отдельных созвездий Альмагеста

3.2. Вычисление систематических ошибок для отдельных групп созвездий в Альмагесте

В этом разделе исследуется 21 малая совокупность звезд Альмагеста. Их перечень содержится в табл. 6.5, структура которой полностью аналогична структуре табл. 6.1. Дополнительно укажем лишь на принцип отбора малых звездных конфигураций. Это все зодиакальные созвездия Альмагеста, а также окружения именных звезд. Не рассматривались лишь окружения звезд Канопус и Превиндемиатрикс, — по причинам, указанным выше, — а также звезда Процион, из-за исключительной малочисленности звезд ее окружения.

Таблица 6.5. Состав звезд в 21 группе звезд Альмагеста, для каждой из которых нами были определены значения систематических (групповых) ошибок. В число этих групп вошли все зодиакальные созвездия Альмагеста, а также окружения 12-ти именных звезд Альмагеста, кроме Канопуса и Превиндемиатрикс. В таблице приводятся номера Вайли, то есть сквозные номера в каталоге Альмагеста.

Нахождение групповых ошибок для отдельных созвездий Альмагеста связано со следующими трудностями. Рассмотрим какую-либо группу звезд С и найдем для нее методом наименьших квадратов значения γ^G_stat и φ^G_stat. При этом определится минимально возможная остаточная среднеквадратичная широтная невязка σ^G_min. А также — доля звезд P^G_min, по отношению к моменту времени t = 18, имеющих остаточную широтную невязку менее 10′. Однако ввиду малочисленности отдельных групп звезд, статистическая погрешность оценок γ^G_stat и φ^G_stat слишком велика, чтобы делать на основе полученных данных достаточно обоснованные заключения.

Однако, величина σ^G_min указывает на нижнюю границу возможных среднеквадратичных ошибок в группе в. Эта минимально возможная ошибка получается при повороте системы координат на углы γ^G_stat и φ^G_stat. Разумеется, величины γ^G_stat и φ^G_stat могут сильно отличаться от γ_stat и φ_stat, полученных по большой совокупности звезд, в которую входит группа G. Критерием того, что групповая ошибка в группе в совпадает с систематической ошибкой в большой совокупности звезд, могло бы служить приблизительное равенство σ^G_min = σ^G₁, где σ^G₁,- среднеквадратичная остаточная погрешность по группе G после поворота системы координат на углы γ_stat и φ_stat. В самом деле, приведенное выше приблизительное равенство означает, что γ_stat и φ_stat — «почти» оптимальные значения. Чтобы подкрепить этот критерий, мы определим дополнительно величины P^G_min и P^G₁ — доля звезд из G, получившая не более чем 10′ широтную невязку после поворотов соответственно на (γ^G_stat, φ^G_stat) и (γ_stat, φ_stat). Если дополнительно мы увидим, что P^G_min = P^G₁, то это будет означать, что группа G действительно имеет ту же групповую ошибку, что и систематическая ошибка для большой совокупности звезд. Заметим, что последнее приблизительное соотношение не является следствием первого, а служит независимым подтверждением нашего утверждения. Заметим также, оба эти соотношения не зависят от времени, если пренебречь собственным движением звезд. Поэтому их проверка на практике может осуществляться только для одного момента времени, причем любого.

Мы рассчитали значения σ^G₁ и P^G₁ для различных групп G в Альмагесте для момента времени t = 18. Повторим еще раз, что эти значения равны соответственно среднеквадратичной широтной невязке и доле звезд, имеющих широтную невязку не более 10′ при условии, что полюс эклиптики совпадает с полюсом, определенным для наиболее хорошо измеренной совокупности звезд области Zod A. Другими словами — при том условии, что групповые ошибки равны величинам γ^ZodA_stat и φ^ZodA_stat.

Среднеквадратичную широтную невязку и долю звезд, имеющих широтную невязку не более 10′, в группе G без компенсации систематической ошибки, для t = 18 мы обозначим соответственно через σ^G_init и P^G_init.

Если величина σ^G₁ превышает минимально возможное значение σ^G_min незначительно, то мы вправе считать, что групповая ошибка в совокупности звезд G совпадает с систематической ошибкой в области неба Zod A. Разность величин P^G_min и P^G₁ представляет собой еще один критерий близости групповой и систематической ошибок. Напомним, что величины σ^G_min и σ^G₁ не зависят от времени для неподвижной совокупности звезд и слабо зависят от него для подвижных звезд. Аналогичное утверждение верно и для количества звезд, попадающих в 10-минутный интервал для широтной невязки.

Табл. 6.6 содержит вычисленные нами числовые данные. Наглядно они представлены на рис. 6.11 и рис. 6.12. Рис. 6.11 содержит информацию о величинах σ^G_min и σ^G₁, а также о P^G_min и P^G₁ для всех зодиакальных созвездий Альмагеста. Они обозначены здесь Z1, …, Z12. На рис. 6.12 представлены соответствующие результаты для окружений именных звезд Альмагеста. Они обозначены здесь S1, …, S9. Следует сказать, что для именных звезд Альмагеста, которые являются зодиакальными, их окружение не совпадает полностью с соответствующим созвездием Зодиака. Это окружение представляет собой группу звезд этого созвездия, получивших название в системе Байера. Совокупность таких звезд составляют сравнительно более яркие и, как правило, надежно отождествляемые в Альмагесте звезды. Это обстоятельство повышает надежность выводов.

Таблица 6.6. Результаты расчетов для 21 группы звезд Альмагеста. Здесь σ^G_init, σ^G_min, σ^G₁ — ср. кв. широтные невязки в группе G- исходная, остаточная и остаточная после компенсации в G систематической ошибки, определенной по Zod A. Приведены также рассчитанные после аналогичных компенсаций значения P^G_init, P^G_min, P^G₁ процентных долей звезд, имеющих широтную невязку менее 10′.

Рис. 6.11. Зависимости σ^G_init, σ^G_min, σ^G₁, P^G_init, P^G_min, P^G₁ для зодиакальных созвездий.

Рис. 6.12. Зависимости σ^G_init, σ^G_min, σ^G₁, P^G_init, P^G_min, P^G₁ для окружений именных звезд.

3.5. Найдена единая систематическая ошибка, совершенная составителем Альмагеста в области Zod A, и для большинства именных звезд

Хотя для большей части рассматриваемых созвездий мы и обнаружили близость характеристик σ₁ и Р₁ соответственно к σ_min и P_min (что говорит о систематическом характере γ_stat), вопрос о «систематичности» ошибки φ_stat остался открытым. Для его решения поступим следующим образом. Рассмотрим какое-либо созвездие Альмагеста. Ограничимся лишь зодиакальными созвездиями, где лежат, впрочем, и 6 именных звезд. Найдем для этих созвездий характеристики σ₂ и Р₂, определяемые следующим образом. Первая характеристика — это остаточная среднеквадратичная невязка. Вторая — доля звезд из созвездия, имеющих широтную невязку не более 10′. Обе характеристики получаются при статистической ошибке γ^ZodA_stat, вычисленной для области Zod А, и при φ⁽²⁾, находимом из условия минимизации ошибки σ². Иначе говоря, для созвездия G имеем

σ₂^G= σ₂^G(t) = min_φσ^G(γ_stat^ZodA, φ, t), φ⁽²⁾= arg min_φσ^G(γ_stat^ZodA, φ, t).

Составим табл. 6.7, аналогичную табл. 6.6. Более того, ряд данных в этих таблицах для наглядности повторяется. В табл. 6.7 вместо величин σ₁ и Р₁ занесены σ₂ и Р₂. Изобразим эти данные также в виде рис. 6.13, аналогичного рис. 6.11. Как из таблицы, так и из рисунка видно, что компенсацией систематической ошибки в зодиакальных созвездиях из области неба Zod А и вариацией величины φ можно достичь минимально возможных значений φ₂, весьма близких к σ_min, или даже равных σ_min. При этом и величина Р₂ будет близка к Р_min, или равна Р_min. Интересно, что такая же картина сохраняется и для созвездий из части неба Zod В.

Таблица 6.7. Результаты расчетов для зодиакальных созвездий Альмагеста. Здесь σ^G_init, σ^G_min, σ^G₂; — ср. кв. широтные невязки в группе G — исходная, остаточная и остаточная после компенсации в G систематической ошибки, определенной по Zod A при оптимальном подборе параметра φ. Приведены также рассчитанные после аналогичных компенсаций значения Р^G_init, P^G_min, P^G₂ процентных долей звезд, имеющих широтную невязку менее 10′.

Рис. 6.13. Зависимости σ_min, σ₂, σ_init, P_min, Р₂, P_init для зодиакальных созвездий.

Все это убедительно доказывает, что найденная нами величина γ^ZodA_stat действительно является систематической ошибкой, совершенной составителем каталога Альмагеста при измерениях звезд из области неба Zod A, а также именных звезд. Кроме Сириуса, Аквилы и Канопуса. Величина же φ^ZodA_stat может быть результатом усреднения отдельных ошибок измерений, и считать ее систематической ошибкой оснований нет. Кроме того, величина φ_stat определяется достаточно грубо и в этом плане малоинформативна.

4. Выводы

ВЫВОД 1. Статистически подтверждено, что полюса эклиптики звезд из областей неба A и Zod A в Альмагесте лежат в непосредственной близости друг от друга, то есть, систематическая ошибка, совершенная составителем каталога Альмагеста в этих частях неба, одна и та же.

ВЫВОД 2. Проведенный статистический анализ не дает оснований считать, что систематические ошибки каталога Альмагеста в областях неба C, D, M, В, Zod B совпадают с ошибками для областей неба A и Zod А. При этом систематические ошибки в частях неба С, D, M с высокой вероятностью отличаются от ошибок в областях неба А и Zod А. Об ошибках в частях неба В и Zod B в Альмагесте ничего определенного сказать нельзя, так как имеющийся числовой материал не позволяет сделать уверенный статистический вывод.

ВЫВОД 3. Точность измерения звезд из областей неба A и Zod A в Альмагесте существенно выше, чем для других областей неба.

ВЫВОД 4. Среднеквадратичная остаточная широтная невязка в области неба Zod A составляет в Альмагесте 12,8′. При этом около 2/3 всех звезд из этой части неба имеют широтную невязку менее 10′, то есть, укладываются по широте в заявленную Птолемеем точность каталога Альмагеста в 10 минут. Соответствующие значения для области неба A равны 16,5′ и 1/2.

ВЫВОД 5. Рассмотрение зодиакальных созвездий и окружений именных звезд в Альмагесте позволяет сделать вывод, что параметр γ, — ошибка в угле наклона эклиптики, — представляет собой систематическую ошибку. Параметр же φ может представлять собой усредненное значение групповых или индивидуальных ошибок.

ВЫВОД 6. Групповая ошибка γ в созвездиях Близнецов, Рака, Льва, Девы, Весов, Скорпиона, Стрельца, Козерога, окружениях Антареса, Аселли, Арктура, Спики, Регула близка в Альмагесте к систематической ошибке φ^ZodA_stat, характерной для наиболее точно измеренной части неба Zod A, или даже совпадает с ней.

ВЫВОД 7. О значении групповых ошибок в Альмагесте в созвездиях Овна и Тельца сказать ничего определенного нельзя. Они могут как совпадать с ошибками в области неба Zod A, так и отличаться от них. Ошибки в окружениях звезд Капеллы и Веги также не могут быть определены.

ВЫВОД 8. Групповые ошибки в Альмагесте в окружениях Сириуса и Аквилы отличаются от ошибки, характерной для части неба Zod A. Но найти эти ошибки нам не удалось. Групповая ошибка для созвездия Рыб, по всей вероятности, также отличается от φ^ZodA_stat.

1. Информативное ядро каталога — это хорошо измеренные именные звезды

Анализ звездного каталога Альмагеста, приведенный в главах 2–6, имел своей целью уменьшить широтные ошибки звезд путем компенсации обнаруженной нами в каталоге систематической ошибки.

В итоге мы подтвердили, что претензия составителя Альмагеста на то, что заявленная им точность измерений равняется 10′, справедлива, по крайней мере, в отношении широт большинства звезд из части неба А. Это обстоятельство представляется нам достаточно важным.

Однако датировать каталог Альмагеста можно лишь путем рассмотрения достаточно быстрых и заведомо точно измеряемых звезд. Иначе говоря, для целей датировки нужно иметь оценки индивидуальных ошибок. Полученные нами статистические характеристики не дают и не могут дать никакой информации о том, какие именно звезды измерены точно.

Выбор таких звезд может быть основан лишь на правдоподобных рассуждениях, опирающихся на известные практические приемы измерения координат звезд в древности, см. главу 1. Известно, что в средние века, да и в настоящее время, базисом для измерения координат большинства звезд служат так называемые опорные звезды, число которых мало по сравнению с числом звезд каталога.

Начнем с того, что повторим некоторые соображения, высказанные в предыдущих главах и которые мы заложим в наш метод датировки.

К сожалению, набора опорных звезд Альмагеста мы не знаем. Известно лишь, что в их число должны входить Регул и Спика, поскольку измерению их координат посвящены специальные разделы Альмагеста. Однако естественно предположить, что особенно тщательно составитель каталога измерял именные звезды. Таких звезд, как уже говорилось, в Альмагесте двенадцать: Арктур, Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Капелла, Лира = Вега, Процион, Сириус, Антарес, Аквила = Альтаир, Аселли, Канопус.

В работе [1120] исследован вопрос о том, какие звезды были опорными для Птолемея при наблюдении планет. Оказывается, что это следующие звезды. Сам Птолемей упоминает их как опорные звезды на эклиптике. Таких звезд четыре: Альдебаран = α Tau, Регул, Спика и Антарес. Три из них — именные в Альмагесте, а именно, Регул, Спика, Антарес. По-видимому, для наблюдения за планетами Птолемею пришлось добавить к ним и Альдебаран. Все эти четыре звезды, кстати, входят в нашу табл. 4.3.

Двенадцать именных звезд Альмагеста — яркие. Они хорошо выделяются среди своих окружений и образуют на звездной сфере удобный базис. Для нас важно, что среди них довольно большая часть обладает заметным собственным движением, а некоторые — Арктур, Процион, Сириус — имеют весьма высокую скорость собственного движения.

Семь именных звезд Альмагеста лежат либо в области неба Zod A, либо в непосредственной близости от нее. Это — Арктур, Спика, Процион, Аселли, Превиндемиатрикс, Регул, Антарес. Девять именных звезд окаймляют область неба A, а именно, к перечисленным семи звездам Альмагеста следует добавить Лиру = Вегу и Капеллу. Таким образом, если даже эти 12 звезд и не являлись опорными, то они, скорее всего, должны были измеряться достаточно тщательно.

Однако, несмотря на вероятную тщательность измерения их координат, звезды эти неравноправны. Наш анализ показал следующее.

1) Канопус является очень южной звездой и на результат измерения его координат большое влияние оказывает рефракция. Поэтому, несмотря на тщательность измерения, его координаты в каталоге заведомо содержат большую ошибку, более 1 градуса.

2) Координаты Превиндемиатрикс, измеренные составителем Альмагеста, нам неизвестны. Известны лишь результаты более поздних измерений [1339].

3) Групповые ошибки в окружениях Сириуса и Аквилы не совпадают с ошибками, найденными нами в главе 6 для остальных звезд. Значение этих ошибок мы определить не в состоянии, поэтому и скомпенсировать их невозможно. Следовательно, найти истинные погрешности измерения этих звезд также невозможно.

Таким образом, для целей датировки каталога Альмагеста у нас остается 8 именных звезд, окружения которых обладают единой групповой ошибкой. Во всяком случае, едина ее составляющая γ. Назовем эти именные звезды информативным ядром каталога Альмагеста.

Естественно выдвинуть следующую гипотезу. Если заявленная составителем точность каталога действительно подтверждена, то она должна гарантированно достигаться на информативном ядре каталога, после устранения групповой ошибки.

Эта идея и положена нами в основу метода датировки звездных каталогов.

В то же время совершенно не очевидно, можно ли с помощью информативного ядра получить датировку звездного каталога. Несмотря на то, что нам удалось восстановить истинные значения случайных ошибок каталога Альмагеста путем компенсации групповых ошибок, непонятно, — достаточно ли мала остаточная ошибка для вычисления искомой даты. Кроме того, хотя мы и доказали идентичность групповых ошибок в окружениях звезд, входящих в информативное ядро каталога, но отсюда, вообще говоря, не следует, что и для конкретных звезд из ядра каталога индивидуальная ошибка такова же. Конечно, возможность такого рассогласования выглядит неестественной. Центральная звезда окружения, по-видимому, должна иметь тот же характер ошибки, что и ее ближайшее окружение. Однако, строго говоря, гипотеза о подобном рассогласовании имеет право на существование. Не следует также исключать и возможности неточного определения, с погрешностью более 10′, координат звезды из информативного ядра каталога.

Все это говорит о том, что если все же будет найден момент времени, в который выполнена выдвинутая нами гипотеза, то это будет служить дополнительным доказательством истинности предпосылок, полученных статистическим путем.

2. Предварительные соображения о датировке каталога Альмагеста по изменению координат именных звезд

В разделе 1 выделена группа звезд, которую мы назвали информативным ядром Альмагеста. Ее поведение будет подробно рассматриваться далее. Здесь же мы проанализируем поведение совокупности всех 12 именных звезд Альмагеста. Это предварительное изучение, во-первых, наглядно показывает, насколько улучшаются точностные свойства каталога Альмагеста после компенсации в нем систематической ошибки. Во-вторых, дает дополнительное обоснование того факта, что 3 именных звезды из 12, — а именно, Канопус, Сириус и Аквила = Альтаир. — нарушают однородность всей выборки. Выясняется, что по отношению к остальным именным звездам эти три звезды являются «выбросами». Ниже при исследовании всей совокупности 12 именных звезд Альмагеста мы используем координаты звезды Превиндемиатрикс из [1339], вычисленные, по-видимому, Галлеем. Обозначим через ΔB_i(t, γ, φ) разность между широтой i-й звезды информативного ядра Альмагеста после компенсации систематической ошибки (γ, φ) и ее истинной широтой, рассчитанной на эпоху t.

СООБРАЖЕНИЕ 1. Посмотрим, как соотносится точность широт именных звезд каталога Альмагеста с ценой деления шкалы этого каталога (а именно, 10′) в предположении, что глобальных систематических ошибок каталог не содержит. Табл. 7.1 включает величины абсолютных широтных невязок всех 12 именных звезд Альмагеста в зависимости от предполагаемой датировки t. В первом столбце после имени звезды указан в скобках ее номер в Альмагесте (номер Байли). Величины широтных невязок даны в дуговых минутах.

Из табл. 7.1 видно, что для 7 из 12 именных звезд Альмагеста широтная невязка при всех возможных значениях датировки t превышает границу 10′. В столбцах, соответствующих скалигеровской датировке Альмагеста 100 годом н. э. (якобы эпоха Птолемея) и 200 годом до н. э. (якобы эпоха Гиппарха), обращает на себя внимание, прежде всего то, что ошибка в координате Арктура исключительно велика, а именно 30′-40′. Удивительно, что самую заметную и самую яркую звезду северного полушария неба Птолемей (или Гиппарх) наблюдал существенно хуже всех остальных звезд. Далее, из текста Альмагеста следует, что координаты звезды Регул измерялись при составлении каталога несколько раз, и что эта звезда заведомо являлась одной из опорных точек для измерения координат всех остальных звезд каталога. Естественно ожидать, что координаты Регула измерены Птолемеем с максимально возможной точностью и поэтому широтная невязка для нее должна быть меньше 10′. Заметим, что для другой яркой звезды на эклиптике, а именно, для Спики, — координаты которой Птолемей также измерял отдельно на первоначальном этапе, а затем использовал ее как опорную (см. главу VII. 2 Альмагеста [1358]), — широтная невязка не превосходит 5′, то есть не превосходит половины цены деления шкалы каталога.

Учтем теперь систематическую ошибку, найденную нами в Альмагесте, см. главу 6. Так как составляющая у этой ошибки меняется слабо при изменении даты t от начала нашей эры до средних веков, а к изменению φ картина мало чувствительна, то мы возьмем значения γ₀ = 21′, φ₀ = 0. Значение γ₀ = 21′ является средним значением γ(t) для t из априорного интервала.

Построим табл. 7.2, аналогичную табл. 7.1, с той лишь разницей, что при вычислении широтных невязок теперь учитывается и компенсируется систематическая ошибка в координатах всех звезд, которая задается параметрами γ₀ = 21′ и φ₀ = 0.

Сравнение табл. 7.2 с табл. 7.1 показывает, что точностные свойства координат именных звезд Альмагеста после компенсации систематической ошибки резко улучшились сразу при всех возможных датировках. Широты Регула и Спики оказываются измеренными с точностью до 5′ при любой предполагаемой датировке от начала нашей эры до позднего средневековья. Это вполне соответствует тому вниманию, которое уделено этим двум звездам в Альмагесте. См. главу VI 1.2 в издании [1358]. Более того, при датировке в интервале 6 ≤ t ≤ 10, — то есть от 900 года н. э. до 1300 года н. э., — невязка по широте для 8 из 12 именных звезд не превосходит 10′ — цены деления шкалы каталога. Это как раз те звезды, которые входят в часть A неба, обнаруженную нами в главе 6 при статистическом анализе всей совокупности звезд каталога Альмагеста.

Естественно, приведенные рассуждения требуют уточнения. В частности, необходимо исследовать и другие значения параметров γ и φ. Подробные расчеты и более точные утверждения содержатся ниже в данной главе.

СООБРАЖЕНИЕ 2. Дополнительную информацию о дате составления каталога Альмагеста могут дать следующие соображения. Рассмотрим для каждого момента t и для всех значений γ и φ совокупность широтных невязок ΔВ_i(t, γ, φ) некоторого множества Е звезд Альмагеста, 1 ≤ i ≤ n. Построим на этой совокупности эмпирические функции распределения ошибки в широте звезд множества E: F_t,γ,φ(х) = (1/n)#{i:|ΔВ_i(t,γ,φ)|≤х}, где n — число звезд в множестве Е. Сравнивая эти функции распределения между собой при различных значениях t, γ, φ, можно попытаться подобрать такой набор значений этих параметров, при котором ошибки в широте звезд из совокупности Е будут наименьшими, в стохастическом смысле. В качестве меры различия ошибок при различных t, γ, φ возьмем среднее значение их разностей. Конечно, имея лишь 12 наблюдений, делать какие-либо количественные выводы мы не можем, поэтому здесь речь пойдет лишь о качественной картине «в первом приближении».

Указанная мера различия наглядно представляется как площадь, заключенная между графиками функций распределения F_t1,γ1,φ1(x) и F_t2,γ2,φ2(x), изображенными на одном чертеже. При этом площадь каждой из областей, заключенных между этими графиками, надо брать с соответствующим знаком, зависящим от того, какая из двух функций ограничивает данную область справа, а какая — слева, рис. 7.1. Та функция распределения F_t0,γ0,φ0(x), которая находится, в среднем, левее остальных функций F_t,γ,φ, отвечает наименьшим ошибкам в широте звезд множества E. Дату t₀ и значение систематической ошибки (γ₀, φ₀) в этом случае естественно рассматривать как приближения для истинной даты наблюдений и реальной систематической ошибки, сделанной наблюдателем.

Проиллюстрируем сказанное на примере другого известного звездного каталога второй половины XVI века — каталога Тихо Браге. Рассмотрим в качестве информативного ядра набор из 13 именных звезд в каталоге Тихо Браге. Мы вычислили эмпирические функции распределения F_t,γ,φ при γ = φ = 0 и трех различных значениях t: t = 3 — то есть для 1600 года н. э., t = 3,5 — то есть для 1550 года н. э., и t = 4 — то есть для 1500 года н. э. Результат приведен на рис. 7.2. Из этого рисунка хорошо видно, что без учета возможной систематической ошибки в каталоге Тихо Браге (γ = φ = 0) оптимальной датировкой каталога является эпоха t = 3,5, то есть примерно 1550 год н. э. В самом деле, именно при такой датировке каталога, ошибки в широте выбранных 13 именных звезд будут наименьшими, в указанном выше смысле. Дата 1550 год действительно близка к известному времени составления каталога Тихо Браге, а именно, второй половине XVI века.

Приведем список этих 13 звезд из каталога Тихо Браге. В первую очередь, это Регул, Спика, Арктур, Процион, Сириус, Лира = Вега, Капелла, Аквила и Антарес, являющиеся именными звездами также и в Альмагесте. Кроме того, имеются еще четыре звезды: Каф = β Cas, Денебола = β Leo, Поллукс = β Gem и Шиат = β Peg.

Рассмотрим теперь эмпирические функции распределения F_t,γ,φ для множества звезд E, состоящего из 12 именных звезд Альмагеста, см. раздел 1. На рис. 7.3 приведены графики этих функций для t = 5 — то есть для 1400 года н. э., t = 10 — то есть для 900 года н. э., t = 18 — то есть для 100 года н. э. и t = 20 — то есть для 100 года до н. э., при различных γ. Значение φ везде взято равным нулю, поскольку к изменению φ картина мало чувствительна. Значения t = 10, то есть 900 год н. э., и γ = 21′ являются оптимальными, то есть, приводят к наименьшим ошибкам.

Полученная картина поведения графиков F_t,γ,φ для Альмагеста мало чувствительна к изменениям в составе именных звезд. Приведем для сравнения эмпирические функции распределения для использованных в примере с каталогом Тихо Браге 13 звезд, взяв на этот раз их координаты из Альмагеста, рис. 7.4. Значения t = 10, γ = 21′ остаются оптимальными и для этого списка звезд. На рис. 7.4 отчетливо проявляется разница между значениями γ = 21′ и γ = 0, уже отмеченная выше, а именно, вся совокупность графиков, соответствующих значению γ = 21′, лежит левее, — и, следовательно, отвечает меньшим ошибкам, — чем совокупность графиков при γ = 0. Другими словами, значение γ = 21′ «лучше», чем γ = 0, при всех датах t из априорного интервала.

СООБРАЖЕНИЕ 3. В заключение обсудим вопрос о возможности расширения списка именных звезд Альмагеста, как основы для датировки по собственным движениям. Но так, чтобы точностные свойства координат (или хотя бы только широт) расширенного списка звезд не ухудшались. На первый взгляд естественно взять в качестве такого расширения список всех звезд, получивших к настоящему времени собственные имена, табл. П1.2 (или табл. П1.3) в Приложении 1. Имена звездам давали, в основном, в средние века, но продолжали делать это и в XVII–XIX веках. Не исключено, что многие из них имели особое значение для составителя каталога Альмагеста. Далее, мы выберем из списка в табл. П1.2 в Приложении 1 не все звезды, а лишь те, имена которых набраны в [1197] большими буквами. Мы сохранили это выделение большими буквами и в нашей табл. П1.2 в Приложении 1. Большими буквами в [1197] набраны наиболее знаменитые из именных звезд. Таких звезд оказалось 37. Они перечислены в табл. 7.3.

Оказалось, однако, что такое расширение информативного ядра Альмагеста резко ухудшает точность координат выборки. И что особенно важно, ухудшается точность широт. Рассмотрим «расширенное ядро», состоящее из 37 звезд Альмагеста, перечисленных в табл. 7.3. На рис. 7.5 видно, как ведет себя среднеквадратичная невязка для этих 37 звезд в зависимости от предполагаемой датировки Альмагеста. При подсчете этой невязки мы, для повышения надежности, допускали вариацию расчетной величины систематической ошибки по γ в пределах ±5′ с шагом в 1 минуту. По параметру β сделан перебор в пределах ±30′ с шагом в 1 минуту. Вычислялось минимальное значение среднеквадратичного отклонения по указанным вариациям параметров γ и β. Из получившегося графика хорошо видно, что минимум хотя и достигается около 400 года н. э., но выражен исключительно слабо. Минимальное значение среднеквадратичной невязки составляет около 18 минут. Если мы допустим вариацию этого значения в пределах 2 минут, то есть всего на 10 %, то получаем интервал «датировок» длиной в 1800 лет (!) от 600 года до н. э. до 1200 года н. э. Совершенно ясно, что этот результат неинтересен. Причина очевидна — в рассматриваемом списке 37 звезд средняя точность измерений Птолемеем слишком низка. Она явно недостаточна для датировки каталога по собственным движениям в этой группе звезд. Причем, такая размытая картина получается при анализе широт, которые в каталоге Альмагеста, как мы знаем, более точны, чем долготы. По долготам картина становится еще более размытой.

На рис. 7.6, рис. 7.7 приведены графики зависимости от предполагаемой датировки Альмагеста количества звезд из «расширенного ядра», расчетная ошибка которых по широте не превышает, соответственно, 10 и 20 минут. Ошибка рассчитывалась после компенсации систематической ошибки γ = 20′. На обоих графиках наблюдаются колебания вокруг приблизительно постоянного значения на всем рассматриваемом интервале времени. В 10-минутную окрестность по широте в разные годы попадает от трех до тринадцати звезд. В 20-минутную окрестность попадает от 11 до 16 звезд. Никакой надежной информации о наиболее вероятной датировке каталога из этих графиков извлечь не удается.

На рис. 7.8 мы приводим график зависимости среднеквадратичной невязки, аналогичной графику на рис. 7.5. Однако на сей раз при подсчете невязки учитывались лишь те звезды, которые при данной предполагаемой датировке Альмагеста получили отклонение по широте менее 30 минут. Видно, что график состоит из кусков пологих парабол. Они имеют минимумы в разные годы на оси времени. Это означает, что в различных частях списка из 37 звезд соответствующие параболы имеют точки минимума, разбросанные по всему историческому интервалу. Обнаружившаяся неустойчивость точек минимума говорит о низкой точности датировки таким способом. Дело в том, что точки минимума многих парабол лежат далеко от истинной даты составления каталога. Поэтому при изменении состава звезд, эти минимумы хаотично распределяются по всему историческому интервалу.

В целом график на рис. 7.8 имеет исключительно слабо выраженный минимум в районе 700-1600 годов н. э. Для надежной датировки он непригоден.

Мы рассматривали также и другие возможности расширения информативного ядра Альмагеста. Например, на основе яркости звезд. Почти все они привели к резкому ухудшению точности координат звезд и к практическому исчезновению зависимости характеристик расширенной совокупности от датировки наблюдений. Однако выяснилось, что информативное ядро все-таки допускает естественное расширение без значительного падения точности. Этот вопрос подробно обсуждается ниже.

3. Статистическая процедура датировки

3.2. Зависимость минимаксной невязки Δ от t, γ, φ для Альмагеста

Для информативного ядра из 8 звезд Альмагеста мы изобразим графически зависимость минимаксной широтной невязки Δ(t, γ, φ) от всех трех переменных. Эта зависимость показана в виде последовательности диаграмм на рис. 7.9 и рис. 7.10. Здесь каждая диаграмма соответствует некоторому фиксированному моменту времени t. Приводятся диаграммы для t = 1,…, 18. Для других значений t соответствующие диаграммы оказываются пустыми, как в случае t = 1. Напомним, что значение t = 1 соответствует 1800 году н. э., а t = 18 — началу нашей эры. На диаграммах по горизонтальной оси отложены значения γ, а по вертикальной оси — значения φ.

Двойной штриховкой на диаграммах выделена область, где Δ(t,γ,φ) ≤ 10′.

В заштрихованной области выполняется неравенство 10′ ≤ Δ(t,γ,φ) ≤ 15′.

В области, заполненной точками, выполняется неравенство 15′ ≤ Δ(t,γ,φ) ≤ 20′.

В остальной части рисунков выполняется неравенство Δ(t,γ,φ) > 20′. На всех рисунках жирная точка соответствует параметрам γ^ZodA_stat(t), φ^ZodA_stat(t).

Из приведенных диаграмм ясно видно, что «пятно» с двойной штриховкой, соответствующее максимальной широтной невязке восьми именных звезд Альмагеста, не превосходящей 10′, существует лишь при моментах времени 6 ≤ t ≤ 13, то есть в интервале от 600 до 1300 годов н. э.

«Пятно» с простой штриховкой, соответствующее максимальной широтной невязке, не превышающей 15′, существует лишь при 4 ≤ t ≤ 16. Максимальных размеров эти «пятна» достигают при 7 ≤ t ≤ 12. При t > 18 допустимая область изменения параметров, определяемая соответствующими доверительными интервалами, не содержит ни одной точки, где Δ(t,γ,φ) ≤ 20′. Это, в частности, относится и к скалигеровской эпохе Птолемея, и к скалигеровской эпохе Гиппарха. Более того, при попытке датировать каталог Альмагеста эпохой 100 года н. э. и ранее, минимакс Δ(t) широтной невязки более чем в два раза превышает заявленную точность каталога Альмагеста в 10 минут. Для датировок ранее 100 года н. э. величина Δ(t) превосходит даже среднеквадратичную остаточную ошибку звезд из частей А, Zod А, В, Zod В и близка к среднеквадратичной остаточной ошибке в Альмагесте для части неба M, то есть для неярких звезд Млечного Пути. Где наблюдения таких звезд, сливавшихся с богатым звездным фоном, были весьма затруднены и, конечно, должны были иметь сравнительно низкую точность. Совершенно недопустимую для ярких опорных изолированных звезд информативного ядра. Следовательно, датировки Альмагеста эпохой около 100 года н. э. и ранее придется, безусловно, отбросить. Как противоречащие каталогу Альмагеста.

Итак, рис. 7.9 и рис. 7.10 показывают, что в допустимой области по (γ, φ) принципиально нельзя добиться, чтобы широтная невязка у всех 8 звезд информативного ядра Альмагеста была менее 10′ в эпоху ранее 600 года н. э. Если поднять допустимый уровень до 15′, то этого уровня невязки нельзя достичь, датируя Альмагест ранее 300 года н. э.

Рис. 7.9. Показана зависимость Δ(t,γ,φ) при значениях времени t от 1, то есть от 1800 года н. э., до t = 18, то есть до 100 года н. э. Область с двойной штриховкой соответствует Δ ≤ 10′. Область с обычной штриховкой соответствует 10′ < Δ ≤ 15′. Область, заполненная точками, соответствует 15′ < Δ ≤ 20′. В остальной части рисунков Δ > 20′. Жирной точкой отмечены пары параметров γ^ZodA_stat(t), φ^ZodA_stat(t).

Рис. 7.10. Продолжение предыдущего рисунка.

3.3. Результат статистической датировки каталога Альмагеста

Для фиксированной эпохи t и для α = 10′ определим область изменения S_t(α) параметра γ следующим образом

S_t(α) = {γ:minΔ(t,γ,φ)≤α}. (7.3.2)

Множество S_t(α) может быть и пустым. Рассмотрим при фиксированном t пересечение множества S_t(α) с доверительным интервалом I_γ(ε), построенным вокруг значения γ^ZodA_stat(t). Если данное пересечение не пусто, то в соответствии со статистической процедурой датировки объявим момент времени t возможной эпохой составления каталога Альмагеста. Совокупность таких моментов t назовем интервалом возможных датировок каталога Альмагеста.

Результат расчетов S_t(α) для Альмагеста наглядно представлен на рис. 7.11. Точками заполнено объединение множеств S_t(α) при α = 10′. Объемлющий контур соответствует значению α = 15′. Он нам понадобится позже.

Рис. 7.11. Результат статистической процедуры датировки каталога Альмагеста по его восьми именным звездам. Следовательно, каталог Альмагеста был создан в интервале от 600 до 1300 годов н. э.

Использованный здесь график функции γ^ZodA_stat(t) вычислен в главе 6, рис. 6.8. Величины доверительных интервалов I_γ(ε), соответствующие различным ε, указаны в табл. 6.3. Из рис. 7.11 следует, что при ε = 0,1, ε = 0,05, ε = 0,01, ε = 0,005 интервал возможных датировок оказывается одним и тем же: 6 ≤ t ≤ 13.

Если перевести полученный нами результат датировки в обычные годы, то мы увидим, что ИНТЕРВАЛ ВОЗМОЖНЫХ ДАТИРОВОК КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА НАЧИНАЕТСЯ В 600 ГОДУ Н. Э., А ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В 1300 ГОДУ Н. Э.

4. Датировка каталога Альмагеста по расширенному информативному ядру

Вопрос о расширении информативного ядра каталога Альмагеста уже обсуждался выше в конце раздела 7.2. Было обнаружено, что путем бессистемного увеличения ядра за счет числа ярких и быстрых звезд получить содержательную датировку не удается. Мы уже понимаем, что это объясняется низкой средней точностью измерений Птолемея даже ярких звезд. Вопрос о том, по какому принципу можно расширить 8-звездное информативное ядро Альмагеста, не потеряв при этом точности широт, оставался нерешенным.

Нам удалось найти решение этой задачи. Задумаемся, как Птолемей измерял координаты звезд. В истории астрономии хорошо известно, что такие измерения производились путем привязки наблюдаемых объектов к опорным, базисным ярким звездам. Координаты которых измерялись особо тщательно и составляли основу для всех последующих измерений. Какие звезды Птолемей брал за опорные, он прямо не пишет. Как мы видели, из Альмагеста можно извлечь, что такими базисными звездами являлись для по крайней мере Регул, Спика, Антарес и, возможно. Альдебаран. См., например, [1120], с. 247. Три из них, а именно, Регул, Спика и Антарес, снабжены в Альмагесте собственными именами со словесной формулой «vocatur…», то есть «именуемая…». См. выше. Мы высказали мысль, что именные звезды Альмагеста именно потому и получили собственные имена в Альмагесте, что служили базисом для наблюдений Птолемея. Эта мысль подтвердилась тем, что, как мы доказали, в частях неба А, Zod A, В, Zod B именные звезды Альмагеста действительно имеют эталонную для Птолемея точность в 10 минут. По крайней мере, для широт. Для долгот это не так, но, как уже отмечалось выше, долготы наблюдать сложнее, чем широты. Кроме того, точность долгот, скорее всего, была потеряна при пересчетах каталога Альмагеста с целью приведения его к другим эпохам. Поэтому долготы — не показатель точности, которой реально достигал Птолемей в своих измерениях. Таким показателем могут быть лишь широты.

Для остальных частей неба мы доказать этого не смогли, поскольку не удалось надежно определить величины систематических ошибок. Поэтому при поиске возможных расширений информативного ядра мы также ограничимся лишь звездами из частей неба А, Zod А, В, Zod В.

Зададимся вопросом, какие звезды, кроме опорных, то есть, так сказать, «звезд первого уровня», Птолемей должен был измерить тоже очень хорошо? Естественно, те, которые находятся недалеко от опорных. Хотя бы потому, что измерения Птолемея, скорее всего, делались «по цепочкам». Сначала измерялись координаты звезд, близких к опорным. Отталкиваясь от них, он продвигался дальше. И так далее, шаг за шагом. Сегодня мы понимаем, что при таком способе измерений «по шагам» дисперсия случайной ошибки неизбежно увеличивается. То есть, растет погрешность измеренных координат. Чем дальше звезда отстоит от опорных, тем, в среднем, хуже будет она измерена.

Поэтому разумно попытаться расширить информативное ядро, добавляя к нему «звезды второго уровня». То есть достаточно яркие и хорошо отождествленные звезды, расположенные сначала совсем рядом с опорными. Потом следует добавить к ним звезды «третьего уровня», находящиеся несколько дальше. Потом — звезды «четвертого уровня», лежащие еще дальше, и так далее. Если мы увидим, что при этом средняя точность широт будет падать медленно, оставаясь для близких звезд практически такой же, как и для опорных, мы тем самым подтвердим нашу догадку, что выбранные нами звезды «первого уровня» действительно были опорными. А кроме того, мы получим возможность расширить «датирующее ядро каталога». И проверить, а возможно и уточнить, нашу датировку.

Эту идею мы реализовали следующим образом. Прежде всего, мы ограничились теми звездами, которые абсолютно надежно отождествляются в Альмагесте и имеют заметное собственное движение. Они перечислены в табл. 4.3. Всего таких звезд 68. Напомним, что информативное ядро из восьми звезд было целиком включено в этот список.

В качестве звезд «первого уровня» были взяты восемь звезд информативного ядра. Для них подсчитана среднеквадратичная невязка по широте после компенсации систематической ошибки. При этом, систематическая ошибка у найдена в главе 6. Мы допускали вариацию этой ошибки в пределах ±5′ с шагом в 1 минуту. По параметру β осуществлялся перебор в границах ±20′ с шагом в 1 минуту. В качестве среднеквадратичной невязки для каждой предполагаемой датировки каталога мы брали минимальное значение, полученное указанными вариациям параметров γ и β. В результате получилась зависимость среднеквадратичной невязки от предполагаемой датировки каталога Альмагеста. Для восьми звезд информативного ядра, то есть звезд «первого уровня», получившийся график приведен на рис. 7.12.

Минимум графика достигается в 900-1000 годах н. э. на уровне 5–6 минут дуги. Это означает, что на опорных звездах гарантированная точность измерений Птолемея по широте составляла 10′-15′. И действительно, все звезды информативного ядра, как мы видели, измерены с точностью не хуже 10′ по широте. Что прекрасно соответствует выбранной Птолемеем цене деления шкалы, а именно, 10′.

Что же касается эпохи II века н. э., то здесь невязка достигает 12′. Это — в два раза больше минимального значения. ЧТО ДЕЛАЕТ НАЧАЛО Н. Э. ПРАКТИЧЕСКИ НЕДОПУСТИМОЙ ЭПОХОЙ ДЛЯ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. Не говоря уж о более ранней «эпохе Гиппарха», поскольку в эпоху II века до н. э. невязка составляет около 14′.

В качестве звезд «второго уровня» мы взяли все звезды из табл. 4.3, отстоящие от ближайшей звезды информативного ядра не более чем на 5 градусов. Таких звезд оказалось 9, включая информативное ядро. Добавилась звезда 47δ Cnc (№ 3461 в каталоге BS4, BS5). Получившийся график среднеквадратичной невязки см. на рис. 7.13. Видно, насколько резко меняется картина, как только мы к восьми звездам информативного ядра, то есть к опорным, добавляем всего лишь одну звезду, причем близкую к ним, надежно отождествленную, хорошо видимую невооруженным глазом, и к тому же изолированную. Причина, скорее всего, в том, что именные звезды являлись для Птолемея опорными, а потому измерялись им многократно и особо тщательно. Остальные, по-видимому, измерялись путем наблюдений «по цепочке» относительно опорных.

Тем не менее, график на рис. 7.13 все еще достаточно информативен. Минимум графика невязки достигается в 1000–1100 годы н. э. на уровне 9-10 минут дуги. В эпоху II века н. э. и ранее среднеквадратичная невязка существенно больше. В 100 году н. э. она равна 15′, что составляет более 150 % от минимального значения.

В качестве звезд «третьего уровня» мы взяли все звезды из табл. 4.3, отстоящие от информативного ядра не более чем на 10 градусов. Таких звезд оказалось 12, включая информативное ядро. Кроме 47δ Cnc к информативному ядру добавились 14o Leo (№ 3852), 8η Воо (№ 5235), 26ε Seo (№ 6241).

График невязки показан на рис. 7.14. Он практически не отличается от предыдущего шага. Это и понятно. Мы находимся все еще очень близко к информативному ядру. При этом само ядро составляет 3/4 от количества звезд в выборке. Минимум графика достигается в 900 году н. э. на уровне 11′. В эпоху 100 года н. э. и ранее невязка составляет 14′ или больше. Исходя из рис. 7.14, наиболее вероятной датировкой каталога Альмагеста оказывается интервал приблизительно от 400 до 1400 годов н. э.

В качестве звезд «четвертого уровня» мы взяли все звезды из табл. 4.3, отстоящие от информативного ядра не более чем на 15 градусов. Таких звезд оказалось 15. К предыдущим добавились звезды 78β Gem (№ 2990), 79ς Vir (№ 5107), 24μ Leo (№ 3905). График невязки см. на рис. 7.15. Минимум графика достигается в 800–900 годы н. э. на уровне 10′-11′. В эпоху 100 года н. э. невязка равна 12′. Таким образом, значение минимальной среднеквадратичной невязки почти не меняется. По-видимому, при расстояниях до 15° приборы Птолемея позволяли измерять координаты звезды все еще относительно самих опорных звезд, а не «по цепочке».

Наконец, в качестве звезд «пятого уровня» взяты звезды из табл. 4.3, удаленные от информативного ядра не более чем на 20 градусов. Таких звезд оказалось 22, включая информативное ядро. Добавились звезды 112β Tau (№ 1791), 60ι Gem (№ 2821), 68δ Leo (№ 4357), 29γ Vir (№ 4825), 27γ Boo (№ 5435), 3β CrB (№ 5747), 5α CrB (№ 5793).

График невязки показан на рис. 7.16. Минимум графика достигается в 400–800 годы н. э. на уровне 22′-23′. Это уровень среднеквадратичной ошибки, характерный для каталога Альмагеста в целом, то есть, влияние близости опорных звезд на расстоянии 15°-20° уже исчезает. График практически выровнялся за счет заметного понижения точности измерений на таком расстоянии от опорных звезд. Невязка в эпоху начала н. э. составляет 23′, в эпоху V века до н. э. — 24′. И так далее.

На последнем шаге наблюдается резкое падение точности измерений. Среднеквадратичная ошибка возросла в два раза. Поэтому, прежде чем двигаться дальше при расширении информативного ядра каталога, будем подсчитывать среднеквадратичную невязку лишь по тем звездам, которые при данной предполагаемой датировке каталога Альмагеста получили не более чем 30-минутную ошибку по широте. Это позволит нам избавиться от заведомо очень плохо измеренных Птолемеем звезд. Естественно, отбор таких звезд зависит от предполагаемой датировки каталога. При одной предполагаемой датировке какая-то звезда может оказаться измеренной хорошо, а при другой датировке — плохо, или наоборот.

Мы будем продолжать учитывать обнаруженную систематическую ошибку в каталоге Альмагеста и варьировать γ и β в тех же пределах, как и выше.

Количество звезд, вошедших в выборку после такого отбора, мы изобразили на том же графике, что и невязку. Получившаяся картина представлена на рис. 7.17. Видно, что минимум среднеквадратичной невязки снова упал до 9′ в 800–900 годах н. э., а в скалигеровскую эпоху Птолемея и Гиппарха, то есть от 400 года до н. э. до 100 года н. э., значения невязки максимальны — около 12′. Отметим, что получившиеся значения невязки в 9′ в области предполагаемый датировок 800–900 годы н. э., хорошо соответствуют ограничению на невязку в 30′, которое мы задали заранее. Дело в том, что нормально распределенная случайная величина со среднеквадратичным отклонением порядка 9′-10′, с вероятностью близкой к единице, не будет превосходить 30′, то есть границы 3σ.

Увеличим теперь допустимое расстояние звезд до информативного ядра каталога с 20° до 25°. При этом будем по-прежнему рассматривать лишь те звезды, у которых ошибка по широте не превосходит 30′ для данной предполагаемой датировки. Полученные графики см. на рис. 7.18. Здесь представлены невязка и количество звезд, вошедших в выборку для каждой предполагаемой датировки. Минимум среднеквадратичной невязки достигается в интервале от 800 до 1000 годов н. э. и составляет около 9,5′. Максимальное значение невязки, около 12,5′, достигается около 400 года до н. э. В скалигеровскую эпоху Птолемея и Гиппарха, то есть около начала н. э., значение невязки близко к максимальному — около 12′. Количество звезд, вошедших в выборку, — от 21 до 24. В минимуме среднеквадратичной невязки в выборке оказалось 23 звезды.

Увеличим допустимое расстояние звезд до ядра с 25° до 30°, сохранив остальные параметры. Результат см. на рис. 7.19. Опять минимально возможная невязка по широте достигается лишь после 800 года н. э. Здесь в выборке оказывается 30 звезд. Число звезд в выборке при разных предполагаемых датировках колеблется от 20 до 31 звезды. Около начала н. э. невязка составляет около 13′. Что близко к максимальному значению на данном графике.

На рис. 7.20, рис. 7.21, рис. 7.22 приведены аналогичные графики для звезд, удаленных от ядра каталога Альмагеста не более, чем на 35°, 40°, 45°. При этом в выборке приблизительно 40 звезд. Минимум среднеквадратичной невязки по широте становится все менее выраженным и начинает «уходить в будущее». Общий вид графика становится все более и более пологим, горизонтальным.

ВЫВОД. Итак, каталог Альмагеста удается датировать по собственному движению конфигурации примерно из 20 звезд. НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНЫМ ИНТЕРВАЛОМ ДАТИРОВКИ ОКАЗЫВАЕТСЯ ТА ЖЕ ЭПОХА, ЧТО И ВЫШЕ, А ИМЕННО 600-1200 ГОДЫ Н. Э. При этом, оказывается, нужно взять надежно отождествленные звезды, находящиеся «не очень далеко» от информативного ядра каталога, а именно, не далее чем в 20°-25°. Если из выборки исключать звезды, которые при предполагаемой датировке 1 получают не более, чем 30-минутную невязку по широте, то остается около 20 звезд. При этом возникает график среднеквадратичной невязки с хорошо выраженным минимумом, рис. 7.18. Минимум широтной невязки в 9′ достигается внутри интервала 800-1000 годов н. э. В интервале 600-1200 годов н. э. уровень невязки практически не отличается от минимального: 9′-9,5′. В эпоху от 400 года до н. э. до 100 года н. э. значение невязки максимально и достигает 11,5′-12′.

Подчеркнем, что минимальной невязки порядка 10′ на совокупности из нескольких десятков звезд нам удалось добиться лишь соблюдая их близость к информативному ядру Альмагеста. Все остальные испробованные нами способы отбора звезд из объединения областей неба А, Zod А, В, Zod В, M — по яркости, «знаменитости» и т. п. — приводят к типичному для Альмагеста в целом значению минимума невязки около 20′. Обойтись лишь одной хорошо измеренной областью Zod А тоже не удается. Возьмем, например, совокупность заметно движущихся звезд в этой области, то есть звезды из табл. 4.3, попавшие в область неба Zod А. Таких звезд оказалось 12, не считая звезд информативного ядра. Если добавить все 8 звезд информативного ядра, то получится список из 20 звезд. К сожалению, точность широт в этом списке оказывается низкой. Существенно хуже, чем в области Zod А в целом. Соответствующий график среднеквадратичной широтной невязки по этим 20 звездам, как функция предполагаемой датировки каталога Альмагеста, приведен на рис. 7.23. Слабо выраженный минимум находится на уровне 23′. Он достигается на интервале от 400 до 800 годов н. э. Отступая от минимума всего на 1′, мы захватим интервал от 400 года до н. э. до 1500 года н. э. Таким образом, содержательной датировки по всему этому списку получить не удается, ввиду низкой средней точности широт входящих в него звезд. Даже восемь звезд информативного ядра не в состоянии повысить среднюю точность широт этого списка. Это связано с тем, что большинство заметно движущихся звезд из Zod А — довольно тусклые, а потому были измерены Птолемеем существенно хуже среднего. Напомним, что средняя точность его измерений широт по всему Zod А составляет 12′-13′. Что гораздо лучше, чем 23′ для указанных 20 звезд.

Итак, нам удалось расширить информативное ядро каталога Альмагеста без потери требуемой точности до пятнадцати надежно и однозначно отождествляемых в Альмагесте и заметно движущихся звезд неба. Напомним, что заметно движущимися мы называем звезды, которые имеют скорость собственного движения не менее 0,1″ в год хотя бы по одной из координат. Выбор координатной системы на звездной сфере в данном случае не имеет особого значения. Ее можно взять любой. Для удобства мы взяли экваториальные координаты 1900 года, поскольку к ним приведены современные звездные каталоги, которыми мы пользовались. Укажем окончательный список пятнадцати звезд, датирующих Альмагест по собственному движению. В скобках указан номер звезды в BS4 [1197].

1) 16Alp Воо (5340); 2) 13 Alp Aur (1708); 3) 32 Alp Leo (3982); 4) 10Alp CMi (2943); 5) 67 Alp Vir (5056); 6) 21Alp Seo (6134); 7) 3Alp Lyr (7001); 8) 43GamCnc (3449); 9) 78Bet Gem (2990); 10) 47Del Cnc (3461); 11) 14Omi Leo (3852); 12) 24Mu Leo (3905); 13) 79Zet Vir (5107); 14) 8Eta Boo (5235); 15) 26Eps Sco (6241).

5. Датировка каталога Альмагеста по множеству 8-звездных конфигураций, состоящих из ярких звезд

Идея данного расчета, как и сам расчет, принадлежит сотруднику государственного университета штата Флорида (США), известному специалисту в области анализа данных, профессору Деннису Дьюку (Dennis Duke, Florida State Univ.). Мы встретились с ним в 1999 году, в г. Торонто (Канада), на конференции, организованной для обсуждения наших результатов об Альмагесте. Деннис Дьюк заинтересовался проблемой датировки Альмагеста и провел собственный анализ.

Он предложил рассмотреть совокупность всех конфигураций из восьми ярких звезд Альмагеста. В качестве ярких звезд профессор Деннис Дьюк взял множество из 72 звезд, величина которых в Альмагесте меньше 3. Напомним, что чем меньше величина, тем ярче звезда. Из этого множества 72 звезд были выбраны все сочетания по 8 звезд, для которых максимальная ошибка в широте в каталоге Альмагеста не превосходит 10′ на некотором ненулевом временнóм интервале (t₁,t₂), целиком лежащем от 400 года до н. э. до 1600 года н. э. Всего получилось 736 сочетаний по 8 звезд из примерно 500 тысяч возможных сочетаний. Каждое такое сочетание задает свой интервал датировки (t₁,t₂). Деннис Дьюк рассмотрел множество центров этих «датирующих интервалов», то есть множество величин (t₁+t₂)/2. Оказалось, что если построить гистограмму частот распределения этих центров на оси времени, то возникает ярко выраженный максимум на отрезке 600–900 годов н. э., см. рис. 7.24. Следовательно, наиболее вероятной датой составления каталога Альмагеста являются VII–X века н. э.

Подход, предложенный профессором Д. Дьюком, обладает тем преимуществом, что плохо измеренные или слишком медленно меняющиеся звездные конфигурации автоматически исключаются из выборки. Дело в том, что для них интервалы датировки при 10-минутном уровне по широте либо пусты, либо настолько велики, что не умещаются внутри выбранного профессором Д. Дьюком априорного исторического интервала от 400 года до н. э. до 1500 года н. э. Оказывается, что после такого довольно жесткого отбора остается все еще много конфигураций, а именно, 736 восьми-звездных конфигураций. Если взять в качестве датировки по некоторой такой конфигурации центр ее «датирующего интервала» по уровню 10′ в широте, то мы получим дату для каталога Альмагеста с некоторой случайной ошибкой, то есть, возмущенную дату составления каталога. Построив распределение возмущенных дат, мы сможем существенно точнее, чем по отдельной конфигурации, датировать каталог Альмагеста.

Естественно предположить, что истинная датировка каталога служит средним значением для случайно возмущенных дат. Это среднее можно оценить по имеющемуся в нашем распоряжении эмпирическому распределению. Считая, что истинное распределение возмущений близко к нормальному, легко оценить его дисперсию. Выборочное среднеквадратичное отклонение для распределения на рис. 7.24 равно приблизительно 350 лет. Ввиду того, что выборка была цензурирована по априорному интервалу времени, который оказался несимметричным относительно центра распределения, см. рис. 7.24, оценка среднего по данному распределению оказывается смещенной. Если учесть этот эффект, то более аккуратная оценка для среднеквадратичного отклонения будет еще меньше.

Далее, центр выборочного распределения лежит около 800 года. Если бы элементы выборки были независимы, то можно было бы сделать вывод о том, что истинная дата составления каталога Альмагеста лежит в пределах 800±(3×400)√736, то есть в пределах 800 ± 45 лет. На самом деле элементы выборки независимыми считать нельзя, поэтому реальная точность датировки каталога Альмагеста 800-м годом н. э. существенно ниже, чем ±45 лет. Тем не менее, датировку началом н. э. и более ранними эпохами в этой ситуации можно считать крайне маловероятной, практически исключенной.

6. Анализ устойчивости статистической процедуры датировки каталога Альмагеста

6.3. Сокращение состава информативного ядра звездного каталога Альмагеста

В известной мере субъективным является и выбор информативного ядра каталога. В самом деле, из 12 именных звезд мы отсеяли четыре — Канопус, Превиндемиатрикс, Сириус и Аквилу = Альтаир. Если отсев первых двух звезд объясняется причинами, «внешними» для нашего исследования, то Сириус и Аквилу мы не рассматривали по той причине, что групповые ошибки их окружений не совпадают с групповой ошибкой для Zod A. Но в главе 6 показано, что есть еще по крайней мере две звезды — Лира и Капелла — групповые ошибки окружений которых могут не совпадать с групповой ошибкой для Zod А. Условность предыдущего предположения вызвана тем, что достоверно определить эти ошибки не представляется возможным. К тому же эти две звезды находятся далеко от Зодиака и близко к относительно плохо измеренной области неба M.

Итак, посмотрим, какой интервал возможных датировок каталога Альмагеста получится, если исключить указанные две звезды и оставить в информативном ядре каталога лишь шесть звезд: Арктур, Регул, Антарес, Спику, Аселли, Процион. Рис. 7.25, аналогичный рис. 7.11, показывает — что при этом произойдет. Хотя область значений параметра γ, при котором максимальная широтная невязка не превосходит уровня 10′ или 15′, сильно расширилась, границы интервала возможных датировок изменились незначительно, а именно, верхние границы, — и для 10-минутного и для 15-минутного уровней, — сохранились прежними. Нижняя граница для 15-минутного уровня также не изменилась по сравнению с полученной при рассмотрении 8 звезд ядра каталога. Нижняя же граница для α = 10′ сдвинулась в прошлое не более чем на 100 лет.

Тем самым, если принимать во внимание лишь 6 именных звезд каталога Альмагеста, лежащих в области Zod А, либо в ее непосредственной окрестности, то можно заключить, что звездный каталог Альмагеста не мог быть составлен ранее 500 года н. э.

Рис. 7.25. Результат статистической процедуры датировки каталога Альмагеста по его 6 именным звездам.

6.4. Если отбросить Арктур, датировка каталога Альмагеста существенно не меняется

Возникает еще один вопрос. Не является ли полученный нами интервал датировки каталога Альмагеста следствием движения всего лишь одной звезды? Этот вопрос резонный, так как если такая звезда найдется, то возможная неточность в измерении ее координат может исказить получаемую датировку. Единственным кандидатом на подобную роль «датирующей звезды» в информативном ядре является Арктур. Это самая быстрая из восьми звезд, во многом определяющая наш интервал датировки. Ее окружение к тому же измерено не очень хорошо, см. главу 6. Поэтому, если по какой-либо причине индивидуальная ошибка координат Арктура велика, то, вообще говоря, интервал возможных датировок может сильно исказиться. Проверим, каким станет этот интервал, если из информативного ядра каталога Альмагеста УДАЛИТЬ АРКТУР и оставить в нем лишь 7 звезд. Разумеется, длина нового интервала возрастет. Она, грубо говоря, обратно пропорциональна максимальной скорости звезд из информативного ядра каталога. Рис. 7.26 иллюстрирует получающуюся при этом картину. Из рисунка ясно видно, что даже в отсутствие самой быстрой звезды информативного ядра, — Арктура — 10-минутная область не опускается ниже 300 года н. э. (t = 16) при уровне доверия 1 — ε = 0,95 или ниже. И лишь если мы поднимем уровень доверия до 1 — ε = 0,99, — то есть до 99 %, — эта область начинает захватывать 200 год н. э, то есть даже при 99 %-ном уровне доверия скалигеровская эпоха Птолемея не захватывается интервалом датировки. Тем более не захватывается еще более древняя скалигеровская эпоха Гиппарха.

Рис. 7.26. Результат статистической процедуры датировки каталога Альмагеста по его 7 именным звездам.

Рассмотрим теперь 15-минутную область. Она достигает 100 года до н. э. (t = 20) при уровне доверия 1 — ε = 0,95. При уровне доверия 1 — ε = 0,99 достигается 200 год до н. э., то есть лишь при таком сильном «расшатывании условий» захватывается скалигеровская эпоха Птолемея.

Возникает вопрос: достаточен ли в нашем случае уровень доверия 1 — ε = 0,95 для 10-минутной области? По-видимому — да. Уровень 95 % определяет достаточно высокую для исторических исследований точность. Фактически такая величина характерна даже для технических приложений, где требования к точности очень высоки. Для справки скажем, что в работе [273], посвященной датировке Альмагеста, взято значение ε = 0,2, то есть уровень доверия выбран всего лишь 80 %. Таким образом, полученные нами выводы обладают очень высокой степенью достоверности.

Подводя итоги, можно заключить, что ни изменение уровня доверия, ни изменение состава информативного ядра, ни вариация значения гарантированной точности измерений не меняют основного сделанного вывода: звездный каталог Альмагеста составлен существенно позже скалигеровской эпохи Птолемея, то есть позже I–II веков н. э.

7. Геометрическая датировка каталога Альмагеста

Выводы, полученные в разделах 2–6, имели статистический характер. Сами значения групповых ошибок определялись с некоторой статистической погрешностью. Поэтому выводы о совпадении групповых ошибок в различных созвездиях каталога Альмагеста также, вообще говоря, могли быть ложными, хотя и с весьма малыми вероятностями. Устойчивость полученных статистических результатов проанализирована в предыдущем разделе. Но чтобы полностью гарантировать себя от возможных статистических ошибок, теперь мы полностью откажемся от статистики и перейдем к чисто геометрическим рассуждениям.

Рассмотрим «минимаксную широтную невязку» для определенного ранее информативного ядра каталога Альмагеста, состоящего из 8 именных звезд:

δ(t) = min Δ(t, γ, φ), (7.7.1)

где минимум берется по всевозможным значениям γ и φ. Сравним данное равенство с равенством (7.3.1). Отличие между ними — лишь в области изменения параметра γ. В формуле (7.3.1) γ изменялось в пределах доверительного интервала, накрывающего точку γ_stat(t). Равенство (7.7.1) такого ограничения не содержит. Следовательно, δ(t) ≤ Δ(t).

Обозначим через γ_geom(t) и φ_geom(t) значения (γ,φ), доставляющие минимум правой части (7.7.1). Возможная неточность процедуры нахождения γ_geom(t) и φ_geom(t). Для нас здесь будет совершенно несущественна. Вспомним ситуацию, которая уже встретилась нам в разделе 3. Там мы сняли ограничения с параметра φ. Ограничения накладывались лишь на γ. Как мы видели, это привело к интервалу датировки, на который статистические характеристики оценки для φ никак не влияют. Хотя, конечно, величина этого интервала получилась достаточно большой. Нечто подобное будет проделано нами здесь по отношению к обоим параметрам (γ,φ). Введенные выше величины γ_geom(t) и φ_geom(t) можно, если угодно, считать параметрами, задающими групповую ошибку для информативного ядра каталога. При условии, что каталог составлен в некую эпоху t.

На основе всего сказанного выше, будем считать интервалом возможной датировки каталога совокупность таких моментов времени t, для которых δ(t) ≤ 10′. Чтобы найти этот интервал, изобразим на рис. 7.27-7.30 график δ(t), а также графики функций γ_geom(t) и φ_geom(t). Приведенный график δ(t) построен с помощью равенства (7.7.1), в котором величины Δ(t, γ, φ) вычислялись по формуле (7.3.1) и производился перебор по γ и φ. На рис. 7.28 для сравнения показан график зависимости γ_geom(t) вместе с доверительной полосой. См. раздел 6. Показана также область таких значений (t, γ), что Δ(t, γ, φ) < 10′ при некотором φ.

Из приведенных графиков следует, что найденный ранее интервал датировок каталога Альмагеста не расширяется, даже если применить геометрическую процедуру датировки. Это, в частности, дополнительно подтверждает, что наши статистические оценки γ^ZodA_stat, рассчитанные по бóльшей части звезд каталога Альмагеста, действительно соответствуют групповой ошибке в небольшой совокупности именных звезд Альмагеста. Кроме того, доказано, что вне временнóго интервала от 600 года н. э. до 1300 года н. э. не существует такого способа совмещения реального звездного неба и звездного неба Альмагеста, при котором все звезды из его информативного ядра имели бы широтную невязку не более 10′.

В заключение приведем также графики зависимости от предполагаемой датировки t индивидуальных широтных невязок для 8 звезд информативного ядра Альмагеста при фиксированных значениях γ = 20′ и φ = 0. См. рис. 7.31. Верхняя огибающая этих графиков близка к кривой на рис. 7.25, изображающей зависимость минимальной невязки от предполагаемой датировки t для большей части временнóго интервала после 0 года н. э. (0 < t < 19). Это связано с тем, что значение γ = 20′ близко к γ_geom(t), а φ = 0 близко к φ_geom(t) для большей части этого интервала. К изменению φ картина мало чувствительна.

Рис. 7.31 показывает — на каких именно звездах информативного ядра каталога Альмагеста достигается минимаксное значение широтной невязки δ(t) при различных предполагаемых датировках t. На рис. 7.31 четко выделяется скопление нулевых значений широтных невязок около значения t = 10, то есть около 900 года н. э. При таком значении предполагаемой датировки каталога практически обнуляются невязки сразу для трех звезд информативного ядра, а именно, для Арктура (α Воо), Регула (α Leo) и Проциона (α CMi). Для остальных звезд информативного ядра каталога Альмагеста широтная невязка обращается в нуль только у Аселли (γ Can) около начала нашей эры.

Любопытно сопоставить отмеченный факт скопления нулевых невязок с тем, что Арктур и Регул, наряду с Сириусом, занимали исключительное положение в «древней» астрономии. Так, Арктур — самая яркая звезда северного полушария — являлся, по-видимому, первой звездой, получившей в «древне»-греческой астрономии собственное имя. Оно упоминается уже в описании звездного неба, данном в поэтической форме в «древней» поэме Арата. Регул — это звезда, служившая в греческой астрономии отправной точкой для измерения координат всех остальных звезд и планет.

8. Устойчивость геометрического метода датировки каталога Альмагеста Влияние возможных погрешностей астрономического прибора на результат датирования

8.2. Математическая постановка задачи

Сформулируем задачу в точных математических терминах. Рассмотрим трехмерное евклидово пространство, в центре которого помещена сфера, отнесенная к трем взаимно ортогональным координатным осям. Эти оси определяют попарно ортогональные координатные плоскости. Измерение эклиптикальных координат звезд заключается в том, что звезда проектируется из начала координат на поверхность сферы в точку А, рис. 7.32. Полученной точке А на сфере сопоставляются ее координаты, — например, сферические. Эти координаты наблюдатель заносит в свой каталог.

Рис. 7.32. Измерение эклиптикальной широты звезды.

Будем считать для простоты, что ось z направлена на полюс эклиптики P, а плоскость xy пересекает сферу по эклиптике. Как мы уже подробно разъяснили, более надежно измеряемыми координатами являются широты звезд. Поэтому в первую очередь мы интересуемся именно широтой звезды А. Широта измеряется вдоль меридиана, соединяющего полюс эклиптики P со звездой А. Нулевой широте отвечает сама эклиптика, то есть нулевая параллель. На рис. 7.32 эклиптикальная широта звезды А измеряется длиной дуги AB.

В описанном выше занесении координат звезды в каталог заложено предположение, что прибор наблюдателя порождает идеальную сферическую систему координат в трехмерном окружающем пространстве. Однако реальный прибор может быть слегка деформирован. Пренебрегая эффектами второго порядка, без ограничения общности можно считать, что деформация прибора вызывает некоторое линейное преобразование евклидовой системы координат в пространстве. Естественно считать это линейное преобразование близким к тождественному, так как слишком сильное искажение прибора будет замечено наблюдателем, претендующим, как мы видели, на точность 10′. Даже если деформация системы координат и содержит малые нелинейные возмущения, фактически мы рассматриваем первое приближение, то есть линейную аппроксимацию, описывающую искажение прибора.

Линейное преобразование трехмерного пространства, оставляющее на месте начало координат, задается матрицей

Это преобразование, действуя на исходную евклидову систему координат, искажает ее. Из элементарной теории квадратичных форм хорошо известно, что невырожденное линейное преобразование, близкое к тождественному, деформирует сферу в некоторый эллипсоид, рис. 7.33. Таким образом, хотя исходные взаимно ортогональные координатные прямые слегка смещаются, и вообще говоря, перестают быть ортогональными, всегда найдутся новые три взаимно ортогональные прямые, направленные по осям эллипсоида. Эти три новые прямые обозначены на рис. 7.33 буквами x', y', z'.

Рис. 7.33. Превращение сферы в эллипсоид при малой линейной деформации объемлющего пространства.

Таким образом, для наших целей можно считать, что линейное преобразование деформирует сферу следующим образом. Сначала происходит некоторый поворот (ортогональное преобразование), переводящий оси x, y, z в новые взаимно ортогональные оси x', y', z'. Затем происходит растяжение по трем взаимно ортогональным направлениям с некоторыми коэффициентами λ₁, λ₂, λ₃. Это последнее преобразование однозначно задается диагональной матрицей

Коэффициенты растяжения λ₁, λ₂, λ₃ — это некоторые вещественные числа. Они могут быть положительными или отрицательными, но из самого смысла задачи следует, что они отличны от нуля.

8.3. Искажение сферы в эллипсоид

Деформации координатной сетки, вызванные ортогональными поворотами, изучены выше, поэтому теперь можно сосредоточиться на втором преобразовании, а именно на преобразовании подобия, задаваемом диагональной матрицей R.

Итак, без ограничения общности можно считать, что деформация астрономического прибора, порождающая линейное преобразование трехмерной евклидовой координатной сетки в пространстве, задается преобразованием подобия Я с коэффициентами растяжения λ₁, λ₂, λ₃, рис. 7.34. Отметим, что числа λ_i могут быть большими единицы, равными единице или меньшими единицы независимо друг от друга. Поэтому, говоря о коэффициентах растяжения, мы в действительности имеем в виду не только фактическое растяжение (увеличение линейного размера вдоль оси), но и возможное сжатие, то есть уменьшение линейного размера. Если при некотором i выполнено неравенство λ_i > 1, то мы имеем растяжение. Если же λ_i < 1, то вдоль данной оси происходит сжатие.

Числа λ₁, λ₂, λ₃ можно рассматривать как величины полуосей эллипсоида. На рис. 7.34 эти полуоси изображаются отрезками Oλ₁, Oλ₂, Oλ₃.

Рис. 7.34. Преобразование подобия с независимыми коэффициентами растяжения или сжатия вдоль трех ортогональных осей.

8.4. Неточности измерений в «эллипсоидальной системе координат»

Обсудим подробнее измерение координат звезды в описанной выше искаженной системе координат, которую мы назовем эллипсоидальной. На рис. 7.35 плоскость рисунка проходит через центр О, звезду А и полюс эклиптики P. Эта плоскость рассекает эллипсоид, порождаемый прибором, по эллипсу, показанному на рис. 7.35 сплошной линией. Соответствующая окружность, которая порождалась бы идеальным прибором, показана пунктиром. Сейчас нас интересуют лишь широты, поэтому напомним, что широты обычно отсчитываются от эклиптики, то есть от точки M на рис. 7.35. Наблюдатель разделил дугу МР' на 90 равных частей и тем самым градуировал кольцо (эллипс), отметив на нем градусные деления. Так как на самом деле он градуировал не окружность, а эллипс, то равномерные градусные деления на эллипсе слегка искажают углы. Следовательно, возникающая градуировка углов неравномерна. Мы считаем здесь, что наблюдатель этого не заметил, иначе бы он исправил прибор.

Рис. 7.35. Искажение широт наблюдаемых звезд в результате малого искажения системы координат, вызванного неточностями в изготовлении астрономического измерительного прибора.

Наблюдая реальную звезду А, наблюдатель отметил ее положение А' на своем «эллипсоидальном приборе». Он получил, по его мнению, реальную широту звезды. Занося это число в свой каталог, который, естественно, предполагает в качестве системы координат идеальную сферическую систему, наблюдатель получил некоторую точку А''. Тем самым он сместил положение звезды, слегка поднял ее по отношению к истинному, если, например, λ₁ > λ₃, как показано на рис. 7.35.

Если эллипс таков, что точка Р' выше точки Р (то есть если λ₁ < λ₃), то направление смещения звезды будет другим. В этом случае точка А'' будет ниже точки А на окружности РМ. Возникающее преобразование окружности, а именно А → А'', конечно, нелинейно. Его можно продолжить до преобразования всей плоскости и всего трехмерного пространства. При этом начало координат остается на месте. Однако, поскольку мы считаем искажения прибора все-таки незначительными, то, как уже было сказано выше, можно ограничиться рассмотрением линейного приближения. То есть, заменить, — не делая при этом большой ошибки, — описанное нелинейное преобразование его главной линейной частью. Такой главной частью является растяжение по трем взаимно ортогональным осям с коэффициентами λ₁, λ₂, λ₃. Таким образом, мы снова возвращаемся к уже описанной выше математической постановке задачи. См. пункты 8.2 и 8.3. Точные значения искажений, вносимых указанным преобразованием в широты звезд, были нами рассчитаны на компьютере. Результаты расчетов приведены в табл. 7.4.

Таблица 7.4. Численно рассчитанные значения ошибок, вносимых в широты звезд искажением кольца астролябии. Здесь λ₃ /λ₁ = 1 + ε. Величины искажения углов показаны в минутах и их долях.

8.5. Оценка искажений углов, измеряемых «слегка эллипсоидальным прибором»

Итак, пусть задано линейное преобразование трехмерного пространства, определяемое тремя числами λ₁, λ₂ и λ₃ то есть матрицей

Нам необходимо оценить возникающее при этом искажение углов. Пусть ψ — истинная широта реальной звезды. Измерение на эллипсоидальном приборе превратит ее в некоторое другое число ψ'. Разность Δψ = ψ — ψ' дает величину возникшего искажения. С геометрической точки зрения искажение задается углом Δψ между направлением на реальную звезду и тем направлением на нее, которое вычисляется на искаженном приборе.

Оказывается, можно не рассматривать все трехмерное пространство, а ограничиться лишь плоским случаем. В самом деле, на рис. 7.36 видно, что под действием линейного преобразования Я звезда А перейдет в новое положение А''. При этом параллель звезды А перейдет в параллель звезды А''. Дело в том, что плоскость, ортогональная оси ОР и определявшая параллель звезды А, перейдет в плоскость, также ортогональную оси ОР. Так как нас интересуют лишь широты, то вместо точки А достаточно рассмотреть точку В, лежащую на меридиане звезды А'', рис. 7.36.

Рис. 7.36. В результате линейного преобразования системы координат, звезда «изменит свое положение». (Здесь λ₁ = 1).

Под действием преобразования R плоскость, проходящая через ось ОР и меридиан звезды А, поворачивается вокруг оси ОР. При этом в повернутой плоскости возникает линейное преобразование подобия. Следовательно, трехмерная задача сводится к двумерной. Поэтому в дальнейшем мы рассмотрим эллипс в двумерной плоскости, рис. 7.37. Отвлекаясь от предыдущих обозначений, введем на плоскости декартовы координаты (x,z) и рассмотрим линейное преобразование

определяемое растяжениями λ₁ и λ₃ вдоль осей x и z соответственно.

Рис. 7.37. Превращение окружности в эллипс при малом искажении системы координат.

Положение звезды А'' задается на единичной окружности радиус-вектором а = (x,z), а точка В — радиус-вектором b = (λ₁x, λ₃z). Наша цель — вычислить угол Δψ как функцию от широты ψ и коэффициентов растяжения (сжатия) λ₁ и λ₃.

9. Поведение долгот именных звезд Альмагеста

При датировке каталога Альмагеста мы исследовали отдельно широты и долготы каталога. Выяснилось, что точность широт в Альмагесте существенно выше, чем точность долгот. Именно анализ широт позволил нам получить содержательный интервал возможных датировок каталога Альмагеста.

Естественно, мы провели все необходимые вычисления и проверили — какая датировка получается, если вместо широт использовать долготы. Как и следовало ожидать по итогам нашего предварительного анализа, оказалось, что датировать каталог Альмагеста в пределах интервала времени от 1000 года до н. э. до 1900 года н. э., основываясь лишь на долготах звезд, не удается. Причина — слишком низкая точность долгот звезд в Альмагесте.

Возможность датировки каталога Альмагеста на основе совместного учета широт и долгот мы рассмотрим в следующем разделе.

Итак, посмотрим, какая датировка Альмагеста получается, если за основу брать не широты, а долготы звезд.

Обозначим через L_i(t, γ, φ) значение долготы i-й звезды с учетом поворота звездной сферы на углы γ и φ. Это означает, напомним, что мы компенсируем возможную ошибку в положении эклиптики. Ошибка задается параметрами γ и φ. Для того, чтобы по возможности повысить точность выводов, рассмотрим лишь 6 именных звезд каталога Альмагеста, лежащих в области Zod А и в ее непосредственной окрестности. Это — Арктур, Регул, Антарес, Спика, Аселли, Процион. Про эти шесть звезд в главе 6 достоверно выяснено, что их групповая ошибка γ совпадает с величиной γ^ZodA_stat.

Вычислим для этих звезд величины L_i(t, γ^ZodA_stat(t) φ^ZodA_stat(t)), то есть долготы этих звезд после компенсации соответствующей групповой ошибки на эпоху t. Разумеется, при этом можно совершить погрешность и, быть может, значительную. Причин, по крайней мере, две. Первая: параметр φ сильно влияет на значения долгот. В то же время, как мы видели, этот параметр определяется неустойчиво. Следовательно, нет никакой гарантии, что для всех шести звезд он один и тот же и равен φ^ZodA_stat. Вторая причина такова. Выше мы не изучали групповые долготные ошибки, которые также могут существовать, см. [1339]. Их анализ приводит к необходимости введения еще одной величины, параметризующей групповую ошибку. Можно взять параметр τ, см. главу 3. Это — угол поворота звездной сферы вокруг новых полюсов эклиптики, задаваемых параметрами γ и φ.

Обозначим ΔL_i(t) = L_i(t,γ^ZodA_stat(t),φ^ZodA_stat(t))-l_i. Если изобразить поведение функции ΔL_i(t) то она может быть представлена в виде суммы почти линейной функции (равномерное изменение долготы вследствие прецессии) и нерегулярной «добавки», отвечающей различного рода погрешностям. Поэтому, чтобы исключить из рассмотрения влияние прецессии, а также возможной систематической ошибки τ, введем величину

Величина ΔL(t) достаточно точно измеряет изменение долгот рассматриваемых 6-ти звезд вследствие прецессии. Положим ΔL⁰_i(t) = ΔL_i(t)-ΔL(t).

На величину ΔL⁰_i(t) прецессия влияния уже практически не оказывает.

На рис. 7.38 показаны изменения величин как функций предполагаемой датировки 1 для шести рассматриваемых здесь звезд Альмагеста. Первое, что следует из рисунка, — это малые скорости изменения величин ΔL⁰_i(t) со временем. После компенсации прецессии «быстрые» звезды Альмагеста оказались очень «медленными» по долготам. Например, скорости изменения долгот Арктура и Регула почти равны друг другу. Самой быстрой звездой из шести становится Процион. Но его долгота за 3000 лет, — от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э., — изменяется лишь на 17′. То есть чуть больше 5′ за тысячу лет. Ясно, что такого медленного изменения долготы совершенно недостаточно для содержательной датировки.

На рис. 7.39 изображены два графика, которые в принципе могли бы служить для датировки. Однако поведение этих графиков говорит об их полной бесполезности в этом качестве. А именно, рассмотрим две функции:

ΔL_max(t) = max |ΔL⁰_i(t)|, ΔL⁰(t) = max ΔL⁰_i(t) — min ΔL⁰_i(t).

Первая из них представляет собой максимальное по рассматриваемым звездам уклонение реальных долгот от долгот, записанных в Альмагесте. Уклонение берется по абсолютной величине, с учетом прецессии. Вторая функция, уже не зависящая от прецессии, — это разность между максимальным и минимальным уклонениями. Функция ΔL_max(t) достигает минимального значения при t = 15, то есть в 400 году н. э., а функция ΔL⁰(t) — при t = 32,5, то есть около 2350 года до н. э. Обе функции принимают сравнительно большие значения, а именно, ΔL⁰(t) ≥ 25′, а начиная со скалигеровской эпохи Гиппарха, ΔL⁰(t) ≥ 30′. Наконец, ΔL_max(t) ≥ 17′. Все это говорит о том, что точность долгот слишком низка по сравнению со скоростями собственного движения. Мы не можем извлечь отсюда содержательное представление об истинной дате наблюдений.

Итак, вычисления подтвердили, что долготы каталога Альмагеста малоинформативны ввиду их низкой точности. По-видимому, причина этого правильно вскрыта Р. Ньютоном [614]. Он утверждал, что долготы в Альмагесте были кем-то подделаны, см. также главу 2. Сами мы подробных исследований в этом направлении не проводили. Вполне возможно, что при анализе долгот статистическими методами в их поведении также обнаружатся некоторые закономерности. Например, можно будет выявить в долготах отдельных частей каталога Альмагеста наличие групповых ошибок. Но, так это или нет, проведенные нами исследования показывают, что использовать долготы для уточнения датировки каталога Альмагеста, по-видимому, бессмысленно.

10. Поведение дуговых невязок в конфигурации, образованной информативным ядром Альмагеста

В главе 3 уже обсуждался вопрос о возможности датировки каталога путем сравнительного анализа двух конфигураций. Одна — неподвижная, образованная звездами Альмагеста. Другая — подвижная, образованная современными звездами. Было отмечено, что это сравнение можно провести вообще без ссылок на теорию Ньюкомба. Например, если рассматривать лишь разности дуговых расстояний в сравниваемых конфигурациях. Среди трудностей, препятствующих применению данного метода, были упомянуты следующие. Во-первых, — возможные ошибки в отождествлениях звезд. Во-вторых, — низкая точность измерений координат, приводящая к непомерно большим интервалам датировки. В третьих, — невозможность, при таком подходе, разделить координаты на точно и неточно измеренные компоненты. Скажем, на широты и долготы.

Если выбрать в качестве исследуемой конфигурации информативное ядро каталога Альмагеста, то первые два препятствия снимаются. В самом деле, отождествление указанных звезд сомнений не вызывает, а точность их измерения в соответствии с нашей основной гипотезой должна быть высокой. Во всяком случае, это касается широт звезд. Кроме того, в состав информативного ядра входят две весьма быстро движущиеся звезды: Арктур и Процион. Разумеется, неизвестная нам неточность измерения долгот может привести к таким погрешностям датировки, которые невозможно оценить. Тем не менее, отсутствие необходимости оценивать групповые ошибки при таком подходе делает соответствующие вычисления интересными. Хотя оценить погрешности этих вычислений, к сожалению, не представляется возможным. По крайней мере — на основе проведенных нами исследований.

Приведем здесь результаты наших вычислений в этом направлении, сделанных для уже рассматривавшихся выше конфигураций из 8 и 6 именных звезд Альмагеста.

Пусть l^A_ij — дуговое расстояние между i-й и j-й звездами Альмагеста. Пусть l¹_ij — аналогичное расстояние для «современных» звезд, рассчитанное для моментов наблюдения t = 1, …, 25. Обозначим через n число звезд в рассматриваемой конфигурации. Обозначим

Величину m(t) можно рассматривать как обобщенное расстояние между конфигурацией, рассчитанной на эпоху I и соответствующей конфигурацией звезд Альмагеста. Точки минимума функций m₂(t) и m(t) должны быть близки к дате составления каталога. На рис. 7.40 изображены графики функций m₂(t) и m(t) для конфигурации из 8 именных звезд, а на рис. 7.41 — для конфигурации из 6 именных звезд Альмагеста.

Видно, что в обоих случаях достаточно четкий минимум лежит в точке t = 14 (500 год н. э.). При этом, минимум величины m(t) составляет около 14′, что соответствует средней точности в 10′ по каждой из координат. Ясно, что дата 500 год н. э. достаточно далеко отстоит от скалигеровской даты составления Альмагеста.

Некоторое «удревнение» полученной даты — 500 год н. э. — по сравнению с интервалом датировок, найденным выше с помощью анализа широт, объясняется тем, что ошибка по долготам, взятым отдельно от широт, принимает минимальное значение при t = 31 (1200 год до н. э.). См. раздел 9. Конечно, датировка 1200 годом до н. э. для Альмагеста невозможна. Но все дело в том, что минимум средней невязки по долготам выражен очень слабо, поэтому точность этой датировки может составлять несколько тысяч лет. Другими словами, она ничему не противоречит, рис. 7.38 и рис. 7.39. Минимум же широтной невязки приходится на t = 10, то есть на 900 год н. э., и выражен гораздо более ярко. В результате минимум дуговых среднеквадратичных отклонений оказывается в промежуточной точке t = 14, то есть около 500 года н. э. Эта дата расположена гораздо ближе к точке более ярко выраженного минимума по широтам, чем к точке минимума по долготам.

11. Выводы

1) Датировка каталога Альмагеста, получаемая предложенными нами статистической и геометрической процедурами, — это интервал времени от 600 года н. э. до 1300 года н. э.

2) При датировке ранее, чем 600-м годом н. э. не существует способа совмещения реального неба и звездного атласа Альмагеста с менее чем 10-минутными широтными невязками для всех звезд информативного ядра Альмагеста.

3) Предположение о том, что точность каталога Альмагеста составляет не 10′, а 15′, все равно не приводит к включению скалигеровской эпохи Птолемея: I–II века н. э., в интервал возможных датировок.

4) Изменение состава информативного ядра Альмагеста также не приводит к расширению интервала датировки до скалигеровской эпохи Птолемея.

5) Реальные неточности в изготовлении астрономических приборов, приводящие к нелинейным искажениям звездного неба в каталоге, все равно не могут расширить или сдвинуть интервал датировки до скалигеровской эпохи Птолемея.

1. Представления Птолемея о значении угла наклона эклиптики и систематическая ошибка γ

Угол ε(t) наклона эклиптики к экватору является одной из основных астрономических величин. Знание этого угла необходимо для определения эклиптикальных координат звезд, независимо от того, как именно эти координаты определяются. Либо с помощью астролябии, как это описано в тексте Альмагеста. Либо пересчетом из экваториальных координат на специальных глобусах, как это делалось в средние века. Либо каким-либо другим способом, см. главу 2 и Введение. В настоящее время известно, что угол ε(t) меняется со временем по следующему закону:

ε(t) = 23°27′8,2849″ + 46,8093″ t + 0,0059″ t² — 0,00183″ t³,

где t — время, отсчитываемое в столетиях от 1900 года н. э. назад. См. формулу (1.5.3).

В Альмагесте подробно обсуждается способ измерения угла ε, включая описание приборов, которые при этом использовались. См. Альмагест, глава 1.12 [1358]. Утверждается, что в результате этих измерений для величины 2ε получено значение, равное 11/83 полного круга, то есть в современных обозначениях ε_A = 23°51′20″. Здесь через ε_A обозначено значение угла ε, известное автору Альмагеста.

При составлении звездного каталога Альмагеста его автор должен был пользоваться известным ему значением угла ε, фиксируя его в своем приборе. Например, в астролябии, глобусе и т. п. При этом ошибка в определении истинного значения ε, допущенная автором каталога, привела бы к повороту всей звездной сферы как целого на некоторый угол, равный величине ошибки. Другими словами, неточность, допущенная при фиксации угла ε в астрономическом приборе, приводит к систематической ошибке в координатах всех звезд каталога. Точнее, той его части, которая измерялась с помощью данного прибора. Легко понять, что систематическая ошибка такого рода влияет, прежде всего, на широты звезд. Именно эту систематическую ошибку мы оценивали в главе 6, определяя значения γ_stat(t) при различных t. Зависимость ошибки от времени t обусловлена прежде всего тем, что истинное значение угла ε(t) меняется со временем. Это изменение монотонно и практически линейно в пределах априорного интервала времени 0 ≤ t ≤ 25.

Автор звездного каталога Альмагеста, сделав в момент наблюдений ошибку в определении и фиксации угла ε в своем приборе, либо уменьшил, либо увеличил истинное значение ε. Следовательно, он либо «удревнил», либо «омолодил» свой каталог по углу наклона эклиптики к экватору. Каждая из этих возможностей могла осуществиться с вероятностью 1/2. Фактически реализовалась первая возможность, а именно, значение ε, зафиксированное в каталоге Альмагеста, равняется истинному значению ε(t) для эпохи приблизительно 1200 года до н. э. См. главу 6. Тем самым, составитель Альмагеста сильно удревнил каталог звезд.

Предположим, что каталог Альмагеста составлен в момент времени t, а его автор считал, что угол наклона эклиптики к экватору равен 23°51′20″ Это — значение, указанное в Альмагесте. Допустим далее, что составитель каталога пытался зафиксировать это значение угла в своем астрономическом приборе, предназначенном для определения (путем прямых наблюдений или пересчета) эклиптикальных координат звезд. Если учесть, что при этом он совершил ошибку в пределах допуска ±Δε, определяемого точностью изготовления прибора, то суммарная ошибка фиксированного в приборе угла ε составляла ε_A — ε(t) ± Δε = 23°51′20″ — ε(t) ± Δ(ε).

Сопоставим значение этой ошибки с найденной нами выше, в главе 6, доверительной полосой γ_stat(t) ±Δγ для систематической ошибки γ, а также с множеством тех γ, при которых возможно совмещение конфигурации звезд информативного ядра Альмагеста с соответствующей расчетной конфигурацией звезд, причем с гарантированной точностью 10′ по широте. См. главу 7. Последнее множество непусто только при 6 ≤ t ≤ 13. См. главу 7. В качестве γ_stat(t) возьмем значения, определенные по части неба Zod А, поскольку, как сказано выше, часть Zod А каталога Альмагеста обладает единой систематической ошибкой γ. Доверительная полоса для γ в этой части Уже, чем в других частях каталога, и, кроме того, все звезды информативного ядра лежат либо в самой части Zod А, либо недалеко от нее, см. главу 7.

На рис. 8.1 изображена доверительная полоса γ_stat(t) ±Δγ, определенная по части неба Zod А с уровнем доверия 0,998. Показано также множество допустимых значений γ_geom(t) для геометрической процедуры датировки, при которых максимальная широтная невязка звезд информативного ядра Альмагеста не превосходит 10′. См. главу 7. Наконец, на рис. 8.1 представлен график зависимости отклонения значения ε = ε_A, указанного в Альмагесте, от истинного значения этого угла: γ_Alm(t) = ε_A — ε(t).

Из рис. 8.1 видно, что график γ_Alm(t) проходит очень близко от «геометрически допустимой» области (γ, t)_geom и от изображенной доверительной полосы вокруг γ_stat(t), хотя и не пересекает их. Чтобы это пересечение произошло, необходимо сместить график γ_Alm(t) приблизительно на 2,5′ вверх. Тогда он начнет одновременно пересекаться и с доверительной полосой и с «геометрически допустимой» областью, которая смещена к соответствующему краю доверительной полосы. При смещении на 6,5′ вверх график γ_Alm(t) практически совпадает с графиком γ_stat(t), все еще пересекаясь с «геометрически допустимой» областью. Величина необходимого смещения соответствует допуску Δε при фиксации ε_А в приборе и дает представление о той точности, с которой изготовлен астрономический прибор. В табл. 8.1 приведены значения длин дуг величиной 2,5′, 5′, 10′ и 1 градус (в мм) на астрономическом приборе, например астролябии, глобусе и т. п., радиуса 50 см, 75 см и 1 м.

Из табл. 8.1 видно, что для ошибки Δε фиксации угла ε в астрономическом приборе, величина 2,5′-5′ вполне реальна для средних веков. Она соответствует допуску в линейных размерах всего 0,5–1,0 мм.

Таким образом, найденные нами значения наклона эклиптики в каталоге Альмагеста согласуются со значением ε_A, имеющимся в тексте Альмагеста.

2. Зодиак Альмагеста и синусоида Петерса

Пункт 1. В книге Петерса и Кнобеля [1339] приведен важный график невязок, который Петерс получил, анализируя каталог Альмагеста. Кривую на этом графике мы называем «широтной синусоидой Петерса». См. [1339], с. 6. Эта кривая говорит о наличии в Альмагесте неких систематических ошибок. В этом разделе мы объясним — в силу каких причин в каталоге Альмагеста появилась «синусоида Петерса».

Пункт 2. Рассмотрим положение эклиптики П при t = 18, то есть в 100 году н. э. Отметим на ней точку весеннего равноденствия Q(18). Разобьем эклиптику на 360 градусов, приняв за начало отсчета точку весеннего равноденствия, рис. 8.2. Далее изобразим на небесной сфере черными точками положения реальных звезд в 100 году н. э. Белыми точками изобразим на этой сфере положения тех же звезд, указанные в Альмагесте. Для наглядности на рис. 8.2 соответствующие пары точек, одна белая и одна черная, соединены отрезком, чтобы было понятно, какая черная точка изображает белую точку из Альмагеста.

Для каждой такой пары мы можем вычислить разность широт, то есть широтную невязку. Другими словами, мы вычисляем, насколько отличается широта i-й звезды в Альмагесте от реальной широты этой звезды в 100 году н. э. Петерс [1339] рассмотрел с этой точки зрения зодиакальные звезды Альмагеста. Впрочем, по-видимому, не все. Всего в Альмагесте содержится около 350 зодиакальных звезд. Как указано в [1339], с. 17, при изучении долгот зодиакальных звезд Петерс выбрал только 218 звезд, причем не указал принцип отбора. Сколько звезд взял Петерс при изучении широт, в труде [1339] не указано. Но можно предположить, что он взял те же звезды, что и при изучении долгот.

Вычислив для каждой звезды из зодиакального списка широтную невязку, изобразим ее на графике. Для этого возьмем долготу звезды, отметим ее на горизонтальной оси, а затем по вертикали отложим величину широтной невязки. В результате на плоскости получится некоторое скопление точек, которое мы условно назовем полем ошибок. Разбив шкалу долгот на отрезки по 10 градусов и усреднив внутри каждого из них, можно построить сглаживающую кривую. Эта кривая показана на рис. 8.3. Ее, в свою очередь, можно приблизить оптимальной синусоидой, по критерию минимума среднеквадратичной невязки.

Аналогичную процедуру можно проделать и для долгот. В результате также получится некоторая сглаживающая кривая, показанная на рис. 8.3 пунктирной линией. Об этой кривой мы поговорим позже.

Дадим естественное объяснение этих кривых.

Пункт 3. Начнем с исследования широтной синусоиды Петерса. Имеется естественный механизм, позволяющий объяснить появление систематических ошибок в широтах зодиакальных звезд. Это — ошибка в положении эклиптики наблюдателя по отношению к истинной эклиптике в момент наблюдения, который априори нам неизвестен.

Вернемся снова к рассмотрению эклиптики П(t₀) в момент наблюдения t₀. На рис. 8.4 отмечена точка равноденствия Q(t₀), принятая нами за начало отсчета. Выше было построено поле широтных ошибок для t = 18. Сделаем то же самое для момента t₀ наблюдения звезд из каталога Альмагеста и изобразим соответствующее поле широтных ошибок на рис. 8.5. Сглаживающую кривую обозначим через с(X, К(t₀,0,0)). См. пунктир на рис. 8.5. Объясним это обозначение. Как и ранее, через X обозначен каталог Альмагеста. Через K(t, β, γ) мы обозначаем реальный каталог К(t), описывающий реальные положения звезд на эпоху t, возмущенный параметрами β и γ. См. главу 6. Таким образом, К(t₀, 0, 0) — это каталог, не подвергнутый случайным возмущениям, и показывающий реальные положения звезд в момент наблюдения t₀, нам априори неизвестный.

Как было объяснено в главе 6, чтобы найти оптимальный в среднеквадратичном смысле поворот эклиптики, приводящий к данному полю ошибок, необходимо решить соответствующую задачу регрессии. Для этого нужно использовать в качестве семейства аппроксимирующих кривых двупараметрическое семейство синусоид. Первым параметром в этом семействе является амплитуда синусоиды, а вторым — ее фаза. Эта задача решена нами в главе 6 как для всего Альмагеста, так и для различных его частей. В том числе и для Зодиака, интересующего нас в данный момент. Оптимальную аппроксимирующую синусоиду мы обозначим через s(Х, К(t, 0, 0)). См. сплошную линию на рис. 8.5. Параметры синусоиды мы обозначим через А* (амплитуду) и φ* (фазу).

Пункт 4. Стоит обсудить понятие фазы аппроксимирующей синусоиды. Дело в том, что фаза определена лишь с точностью не лучше 15 градусов. Дадим два практически эквивалентных объяснения этого факта. Первое основано на анализе влияния на фазу аппроксимирующей синусоиды ошибки наблюдателя в положении эклиптики. На рис. 8.6 изображены следующие объекты. Во-первых, — истинный экватор в момент наблюдения t₀. Этот экватор, как объяснялось выше, можно считать практически совпадающим с экватором наблюдателя. Во-вторых, — истинная эклиптика на момент t₀ и эклиптика наблюдателя.

Мы знаем, что угол между эклиптикой наблюдателя и истинной эклиптикой равен примерно 20′. Это — ошибка у наблюдателя. Угол между экватором и эклиптикой равен ε, что приблизительно составляет 23 градуса. При этом неважно, какую именно из двух эклиптик мы в данный момент рассматриваем, поскольку угол между ними мал по сравнению с 23 градусами. Дуга на рис. 8.6 изображает ошибку наблюдателя в положении точки весеннего равноденствия. Как мы знаем, эта ошибка может составлять около 10′. Напомним, что 10 минут — это цена деления каталога Альмагеста. Будем считать, что дуга RQ приблизительно составляет 10′. В этом случае дуговое расстояние WQ составляет приблизительно 10′ × sin 20°, то есть около 5′. Тогда дуговое расстояние φ, то есть дуга MQ на рис. 8.6, составляет примерно 5′/sin 20′. Следовательно, около 15°. Осталось отметить, что дуга MQ изображает в точности фазу аппроксимирующей синусоиды. Мы отсчитываем фазу синусоиды от точки Q(t) весеннего равноденствия на истинной эклиптике П(t).

Итак, минутные возмущения в определении эклиптики наблюдателя порождают градусные возмущения фазы синусоиды, то есть фаза «неустойчива».

Это же обстоятельство можно объяснить в рамках задачи аппроксимации сглаживающей кривой с(Х, K(t, 0, 0)) оптимальной синусоидой s(X, K(t, 0, 0)).

Аппроксимируя сглаживающую кривую оптимальной синусоидой, мы достигаем минимума возможной среднеквадратичной ошибки. При этом необходимо допустить некоторую вариацию этого минимума. Дело в том, что, вообще говоря, параметры оптимальной синусоиды не соответствуют в точности фактической ошибке наблюдателя. Допуская 5-минутные вариации минимума среднеквадратичного отклонения, заметим, что изменение на 10 градусов фазы синусоиды с амплитудой 20′ меняет ординату любой точки синусоиды не более чем на 5′. Для стандартной синусоиды, — с амплитудой 1 и фазой 0, — изображенной на рис. 8.7 сплошной линией, отрезок ОА примерно равен дуге ОВ. Дело в том, что отрезок ОА мы считаем сейчас достаточно малым, а именно равным приблизительно 1/6 радиана, то есть 10 градусов. В этом случае отрезок АВ составляет 1/6 часть амплитуды, то есть приблизительно 3,3′. Таким образом, примерно 3-минутное возмущение среднеквадратичного отклонения может привести к 10-градусному изменению фазы аппроксимирующей, оптимальной синусоиды.

Пункт 5. В предыдущих главах мы уже определили интервал возможных датировок каталога Альмагеста, а именно, мы установили, что t₀ лежит в интервале от 6 до 13, то есть примерно от 600 года н. э. до 1300 года н. э. Поэтому особый интерес представляет изучение аппроксимирующих синусоид s(X, K(t₀, 0, 0)) именно для этого интервала возможных датировок. Оказалось, что внутри интервала 600-1300 годы н. э. они мало меняются, то есть слабо зависят от t₀. Более точно, максимальная амплитуда А* меняется от 26′, при t₀ = 6, до 20′, при t₀ = 13. При этом фаза φ* изменяется от -17° до -18°, относительно соответствующей точки равноденствия Q(t₀) на эклиптике П(t₀). Поэтому в качестве «типичного представителя» можно выбрать любую сглаживающую кривую с(Х, К(t₀, 0, 0)), где t₀ — любое число от 6 до 13. Естественно взять середину временнóго интервала, а именно значение t₀ = 9.

Покажем, как выглядит сглаживающая кривая с(Х, К(t₀, 0, 0)) при t₀ = 9 до и после вычитания оптимальной синусоиды. То есть, до и после исключения обнаруженных нами систематических ошибок. На рис. 8.8 видно, что сглаживающая кривая с(X, К(t₀, 0, 0)) при t₀ = 9 близка к синусоиде. Параметры оптимальной синусоиды для t₀ = 9 таковы. Амплитуда равна 24′, а фаза -17°. На рис. 8.8 сглаживающая кривая изображена пунктиром. Исключение из каталога X ошибки наблюдателя в определении эклиптики равносильно вычитанию оптимальной синусоиды с параметрами А* = 24′ и φ* = -17° для t₀ = 9. В результате сглаживающая кривая широтной невязки приобретает вид, показанный на рис. 8.8 сплошной линией. Отчетливо видна разница между пунктирной и сплошной кривыми. Последняя колеблется около оси абсцисс и соответствует нулевой средней ошибке наблюдателя в определении положения эклиптики. Ясно, что теперь поле ошибок аппроксимируется вырожденной синусоидой, то есть, попросту, прямой линией, совпадающей с осью абсцисс.

ВЫВОД. В найденном интервале возможных датировок каталога Альмагеста, а именно, 600-1300 годы н. э., после исключения ошибки наблюдателя в определении положения эклиптики, эффекты типа синусоиды Петерса в широтах пропадают.

Пункт 6. Вернемся к синусоиде Петерса в широтах каталога Альмагеста. Так как Петерс в своих вычислениях, возможно, учел не все зодиакальные звезды, мы заново вычислили и построили график, аналогичный графику Петерса для t = 18, то есть для 100 года н. э., рис. 8.3. При этом мы взяли ВСЕ ЗОДИАКАЛЬНЫЕ ЗВЕЗДЫ АЛЬМАГЕСТА, исключив лишь несколько выбросов с широтной невязкой, превышающей 1,5°. Данные мы брали из труда [1339]. В итоге мы обработали практически все 350 зодиакальных звезд Альмагеста.

Результат наших вычислений показан на рис. 8.9 и рис. 8.10, где изображено поле ошибок, по широтам, при t = 18, для Зодиака Альмагеста. Это поле представлено 350 точками, разбросанными по плоскости. Сплошная ломаная изображает сглаживающую кривую с(X, К(18,0,0)). Отчетливо видно, что она качественно напоминает кривую Петерса на рис. 8.3. В целом поведение нашей уточненной кривой на рис. 8.9 аналогично кривой Петерса на рис. 8.3. Однако имеются некоторые, не очень большие, различия. Эти отличия, по-видимому, объясняются неизвестным нам принципом отбора зодиакальных звезд, которым руководствовался Петерс.

На рис. 8.10 также изображена оптимальная синусоида s(X, К(18, 0, 0)), параметры которой таковы: амплитуда 16′, фаза — 22°. См. главу 6.

Пункт 7. Выше мы рассматривали различные свойства поля широтных ошибок относительно истинного момента наблюдений t₀. Теперь посмотрим, как должно выглядеть поле широтных ошибок относительно произвольного момента t, не совпадающего, вообще говоря, с t₀. На рис. 8.11 изображены:

1) Истинная эклиптика П(t) в момент наблюдения t₀.

2) Эклиптика наблюдателя, показанная пунктиром и не совпадающая с П(t₀) в силу ошибки, сделанной наблюдателем, составителем каталога Альмагеста.

3) Истинная эклиптика П(t) в любой другой фиксированный момент времени t.

На эклиптиках П(t₀) и П(t) отмечены точки весеннего равноденствия Q(t₀) и Q(t). Точка N изображает пересечение эклиптик П(t) и П(t₀). Расстояние от точки М до эклиптики П(t) достаточно малó, а именно, оно не превосходит 20′, если |t — t₀| не превосходит 2000 лет. Следовательно, поле широтных ошибок относительно эклиптики П(t) должно аппроксимироваться суммой двух синусоид. Первая синусоида, см. пунктир на рис. 8.12, возникает из-за ошибки наблюдателя в момент времени t₀. Она подробно обсуждена нами выше. Фаза этой синусоиды относительно точки весеннего равноденствия Q(t) на эклиптике П(t) приблизительно складывается из ее фазы относительно точки весеннего равноденствия Q(t₀) (дуга MQ(t₀) на рис. 8.11) и из дугового расстояния RQ(t). Здесь имеется в виду алгебраическая сумма, то есть сумма со знаками. Дуга RQ(t) равна величине прецессии за время t — t₀.

Вторая синусоида s_t,t0 изображенная на рис. 8.12 сплошной линией, возникает из-за отклонения эклиптики П(t) от эклиптики П(t₀). Она имеет амплитуду, приблизительно равную 47″ × |t — t₀|. См. [1222] или главу 1. Ее фаза определяется по формулам для прецессии из раздела 5 главы 1. Эти формулы взяты из [1222].

Результирующая аппроксимирующая кривая является суммой этих двух синусоид. Эта кривая имеет один локальный максимум и один локальный минимум на окружности, то есть на эклиптике.

Отсюда вытекает следующее простое утверждение. Рассмотрим два момента времени, t₀ и t. Тогда сглаживающая кривая с(Х, К(t, 0, 0)) приблизительно совпадает с суммой двух кривых: с(Х, К(t₀, 0, 0)) = с(Х, К(t₀, 0, 0)) + s_t,t0. Таким образом, слегка огрубляя, можно сказать, что синусоида типа синусоиды Петерса для момента времени t приблизительно слагается из аналогичной синусоиды для момента t₀ и синусоиды, отвечающей повороту эклиптики за время t-t₀, то есть от t₀ до t. Это общее утверждение, справедливое для всех пар t и t₀.

Пункт 8. Теперь посмотрим, какая же результирующая аппроксимирующая кривая должна получиться для 100 года н. э., то есть для t = 18. Как было только что объяснено, для этого нужно сложить две синусоиды. Первая из них отвечает истинному моменту наблюдения t₀, а вторая — тому моменту времени t, для которого рассчитывается результирующая аппроксимирующая кривая. Возьмем в качестве «истинного времени наблюдения» значение t₀ = 9, то есть примерно 1000 год н. э. Это значение t₀ является средней точкой найденного нами интервала возможных датировок для каталога Альмагеста 600-1300 годы н. э., то есть от t = 13 до t = 6. Первая синусоида, см. пунктир на рис. 8.13, имеет амплитуду 24′ и фазу — 5°. Эта фаза слагается из -17°, см. дугу MQ(t₀) на рис. 8.11, и 12°, то есть из прецессии за приблизительно девятьсот лет.

Вторая синусоида, см. тонкую сплошную линию на рис. 8.13, отвечает выбору момента t = 18, то есть 100 году н. э. См. выше. Ее амплитуда составляет около 47″ × 9 = 7′, см. выше, а ее фаза равна примерно 160°, см. главу 1. На отрезке от -20° до 160° эта кривая расположена на рис. 8.13 ниже оси абсцисс, то есть отрицательна. Складывая две синусоиды, получаем результирующую аппроксимирующую кривую, показанную на рис. 8.13 жирной сплошной линией.

Итак, синусоида широтных невязок, обнаруженная Петерсом в предположении, что каталог Альмагеста составлен в 100 году н. э., является суммой двух синусоид, а именно, — синусоиды для момента наблюдений, возникшей из-за ошибки наблюдателя в положении эклиптики, и синусоиды, возникающей из-за того, что эклиптика 100 года н. э. наклонена относительно эклиптики времени наблюдений.

Пункт 9. В заключение обратимся к долготной синусоиде Петерса, см. пунктирную линию на рис. 8.3. Описанный выше механизм объясняет возникновение широтной синусоиды. Однако он слабо влияет на долготы зодиакальных звезд. Следовательно, ошибка наблюдателя в определении эклиптики не влечет за собой появления заметной долготной синусоиды. Тем не менее, слабо выраженная синусоида может появиться и в долготах. Допустим, что средневековый наблюдатель неточно определил положение точек весеннего и осеннего равноденствия, или, — что в конечном счете то же самое, — неточно измерил долготы опорных звезд. Заметим, что в отличие от широт, которые всегда отсчитывались от кольца эклиптики астрономического прибора, фиксированного в его конструкции с раз и навсегда сделанной ошибкой, долготы звезд отсчитывались от нескольких различных опорных ярких звезд. Иначе пришлось бы измерять углы, больше 180°, что крайне неудобно. См. Альмагест, глава VII. 3, VII. 4 [1358]. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 8.14.

Неточность в определении наблюдателем точек равноденствия приведет к тому, что фактически эклиптика будет разделена им на две неравные части точками Q(t₀) и R'(t₀)· Здесь R'(t₀) — ошибочное положение, например, точки осеннего равноденствия, а R(t₀) — истинная точка осеннего равноденствия. Длина дуги RR' может быть небольшой, примерно 10′-15′, то есть находиться в пределах точности Альмагеста. При этом часть долгот зодиакальных звезд наблюдатель мог измерить, сравнивая их с точкой весеннего равноденствия Q, — то есть с одними опорными звездами, — а другую часть он мог отсчитывать от точки осеннего равноденствия R', — то есть относительно других опорных звезд. В результате долготы звезд на участке QmR' будут «сжаты» примерно на 15′. А на участке QnR' — наоборот, будут «растянуты» примерно на 15′. Следовательно, вычисляя график долготной невязки зодиакальных звезд, мы получим кривую типа синусоиды, рис. 8.14. Отметим, что ошибка в 10′-15′ сравнительно невелика. Как раз такую амплитуду имеет долготная синусоида Петерса на рис. 8.3.

1. Введение

Выше мы описали метод статистического анализа и датировки звездных каталогов и применили его к звездному каталогу Альмагеста. Интересно применить этот же метод к датировке других каталогов, полученных с помощью приборов того же типа, что и приборы Птолемея, то есть — с помощью наблюдений невооруженным глазом.

В этой главе мы исследуем звездные каталоги Улугбека, аль-Суфи, Тихо Браге и Гевелия. Каталог аль-Суфи оказался просто вариантом Альмагеста. Впрочем, это обстоятельство отмечалось некоторыми исследователями, см. например [1339], [1119], [1120]. Подробный статистический анализ ошибок широт звезд в каталогах Улугбека, Тихо Браге и Гевелия проведен нами, по-видимому, впервые. При этом оказалось, что точность этих каталогов существенно хуже, чем принято считать. См. об этом ниже. Особенно сильным расхождение оказалось для каталога Гевелия, а именно, в 100–200 раз.

Сначала мы датировали каталоги Тихо Браге и Улугбека. Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570–1600 годы. Наш метод дает вполне согласующуюся с этим датировку каталога Тихо Браге.

В случае каталога Улугбека полученный нами интервал возможных датировок также накрывает скалигеровскую дату составления этого каталога, а именно, 1437 год н. э. Но в то же время, этот интервал пересекается с полученным выше интервалом возможных датировок каталога Альмагеста. В связи с этим отметим, что точность каталогов Улугбека и Птолемея практически одинакова. Поэтому не исключено, что даты составления каталогов Улугбека и Альмагеста действительно близки.

2. Каталог Тихо Браге

2.2. Анализ широтных ошибок каталога Тихо Браге и удаление «выбросов»

По тем же причинам, что и для Альмагеста, при датировке каталога Тихо Браге мы использовали лишь широты звезд. Отождествления звезд каталога Тихо со звездами современного неба взяты из работы Байли [1024].

Считается, что Тихо Браге, возможно, наблюдал не все 1005 звезд своего каталога, а лишь около 800 из них [65], с. 126. Если это так, то данные, собранные в его каталоге, не являются однородными. Чтобы выделить однородную по точности часть каталога Тихо Браге, мы построили гистограммы частот широтных ошибок отдельно для каждой из областей неба А, Zod А, В, Zod В, С, D, M. Результат см. на рис. 9.1–9.7. Напомним, что указанные области неба естественным образом выделены нами выше, при анализе Альмагеста. См. раздел 3 главы 2. Для построения этих гистограмм мы рассчитали эклиптикальные координаты звезд на эпоху 1600 года н. э. Затем мы сравнили широты звезд каталога Тихо Браге с расчетными значениями широт соответствующих звезд. На рис. 9.1–9.7 шкала величин ошибок разбита на отрезки по 0,5′. Эта шкала расположена по горизонтали. По вертикали отложена частота встречаемости данного значения ошибки.

Рис. 9.1. Гистограмма широтных невязок по части неба А в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Рис. 9.2. Гистограмма широтных невязок по части неба Zod А в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Рис. 9.3. Гистограмма широтных невязок по части неба B в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Рис. 9.4. Гистограмма широтных невязок по части неба Zod B в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Рис. 9.5. Гистограмма широтных невязок по части неба С в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Рис. 9.6. Гистограмма широтных невязок по части неба D в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Рис. 9.7. Гистограмма широтных невязок по части неба М в каталоге Тихо Браге, для t = 3.

Получившиеся гистограммы показывают, что среди широтных ошибок в координатах звезд каталога Тихо Браге действительно имеются выбросы. Если предположить, что ошибки измерения координат звезд распределены по нормальному закону, — что было бы естественно, — то приблизительно 15 % значений ошибок находятся за пределами интервала «3σ». Такие значения являются «выбросами». Кроме того, заметно смещение гистограмм относительно нуля. Это смещение составляет около 2′ и говорит о том, что в каталоге Тихо Браге присутствует систематическая ошибка в широтах звезд с параметром γ = 2′. Напомним, что величины γ и φ, параметризующие систематическую ошибку каталога, введены в главе 5.

С целью отсева выбросов из каталога Тихо Браге были исключены звезды, для которых широтная ошибка не укладывается в нормальное распределение. Это сделано отдельно в каждой из областей неба А, В, С, D и M. Более точно, мы отбросили звезды из областей А, В и M с широтной невязкой более 5′ или менее -7′. Из области D мы исключили звезды с широтной невязкой больше 5′ по абсолютной величине. Из области Б исключены звезды с широтной невязкой больше 4′ и меньше -3′. Указанные границы ошибок определены приблизительно, исходя из рис. 9.1–9.7. Всего отброшено 187 звезд из 1005. Число оставшихся звезд, а именно 818, оказалось близко к 777, то есть к числу звезд, которые Тихо Браге, согласно легенде, действительно сам наблюдал [65], с. 126.

После описанной «чистки» каталога Тихо Браге от выбросов, по оставшейся части каталога мы рассчитали параметры γ_stat(t) и φ_stat(t) систематической ошибки как функции предполагаемой датировки t. Соответствующие определения см. в главе 5. Интервал изменения t выбран от 1400 года н. э., то есть от t = 5, до 1700 года н. э., то есть до t = 2. Результат вычисления функций γ_stat(t) и φ_stat(t) для каждой из семи областей неба (см. раздел 2 главы 6), представлен графически на рис. 9.8 — рис. 9.14. Из приведенных графиков видно, что параметр φ в каталоге Тихо Браге принимает существенно различные значения для разных областей неба и, по-видимому, не имеет смысла систематической ошибки. Параметр γ, напротив, ведет себя одинаково в различных областях неба. Кстати, при анализе каталога Альмагеста ситуация была аналогична, см. главу 6. Графики γ_stat(t) каталога Тихо Браге для областей неба А, Zod А, В, Zod В, D и M близки друг к другу, рис. 9.8 — рис. 9.14. Область неба D является единственным исключением: характер поведения параметра γ в этой области другой, рис. 9.13. По этой причине мы не рассматривали звезды из области неба D при датировке наблюдений Тихо Браге.

Рис. 9.8. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба А для каталога Тихо Браге.

Рис. 9.9. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба Zod А для каталога Тихо Браге.

Рис. 9.10. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба В для каталога Тихо Браге.

Рис. 9.11. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба Zod В для каталога Тихо Браге.

Рис. 9.12. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба С для каталога Тихо Браге.

Рис. 9.13. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба D для каталога Тихо Браге.

Рис. 9.14. Графики γ_stat(t) и φ_stat(t) в области неба М для каталога Тихо Браге.

2.3. Выбор информативного ядра в каталоге Тихо Браге

Согласно предложенному нами алгоритму датировки астрономических наблюдений, в каталоге Тихо Браге необходимо выбрать информативное ядро. Как указано в работе [643] (см. раздел 8 Введения в [643]), Тихо Браге выбрал 21 опорную звезду в окрестности Зодиака и определил экваториальные координаты этих звезд с максимально возможной точностью. Затем пересчитал их в эклиптикальные координаты. Список этих звезд мы заимствовали из [1049]. См. табл. 9.1.

Таблица 9.1 Опорные звезды каталога Тихо Браге.

Для созвездий, содержащих звезды из этого списка, мы нашли групповые ошибки γ^G_stat(t) и φ^G_stat(t) при t = 3. Определения этих величин см. в разделе 3 главы 6. Звезды из тех созвездий, для которых групповая ошибка отличалась при t = 3 более чем на 2′, исключались из рассмотрения. Для оставшихся созвездий мы вычислили доли числа звезд, для которых широтная ошибка при t = 3 не превосходит соответственно 1′, 2′ и 3′. Далее подсчитана среднеквадратичная ошибка в широте для каждого созвездия — как без учета, так и с учетом систематической ошибки с параметрами γ^G_stat(t) и φ^G_stat(t), при t = 3. Эти же показатели также вычислены и после компенсации единой систематической ошибки с параметрами γ = γ^ZodA_stat(3) = 1,8′, φ = 0. Оказалось, см. табл. 9.2, что компенсация единой систематической ошибки приводит для каждого рассмотренного созвездия практически к тому же результату, что и компенсация групповой ошибки для данного созвездия. Это позволяет считать систематическую ошибку единой для рассматриваемой совокупности созвездий и взять в качестве параметров этой ошибки значения γ = γ^ZodA_stat(t), φ = 0.

Таблица 9.2 Результаты расчетов для каталога Тихо Браге.

В информативное ядро каталога Тихо Браге мы включили 12 звезд из 21, оставшихся после описанной «чистки» каталога при анализе групповых ошибок. Кроме того, включены две быстрые яркие именные звезды — Арктур = α Воо и Процион = α CMi Третья быстрая именная звезда — Сириус — не включена в информативное ядро, поскольку она находится в части неба D, обладающей особой систематической ошибкой, см. выше. Таким образом, информативное ядро каталога Тихо Браге состоит из 14 звезд:

γ Ari, α Ari = Гамал, ε Tau, α Таи = Альдебаран, γ Can = Аселли, γ Leo, α Leo = Регул, γ Vir, α Vir = Спика, δ Oph, α Aqu, α Pis, α Boo = Арктур, α CMi = Процион.

2.4. Датировка наблюдений Тихо Браге

Как следует из табл. 9.2, остаточная среднеквадратичная ошибка в широте после компенсации систематической составляющей с параметрами (γ = γ^Zoda_stat(t), φ = 0) колеблется в пределах 1′-3′ для созвездий, содержащих звезды информативного ядра. При этом, доля звезд в тех созвездиях, для которых ошибка в широте меньше 2′, во всех случаях оказывается больше 50 %. Согласно предложенному алгоритму датировки, см. главу 7, надо взять в качестве порога Δ уровень 2′. Затем следует найти интервал времени, для которого широтная ошибка всех звезд информативного ядра не превосходит Δ = 2′. Полученный интервал и будет интервалом возможных датировок наблюдений Тихо Браге.

Этот интервал времени нами найден. Он начинается с 1510 года н. э. и заканчивается в 1620 году н. э. (2,8 ≤ t ≤ 3,9). Для каталога Тихо Браге взят шаг в 10 лет по времени. Здесь, как и выше, предполагаемая датировка каталога t измеряется в столетиях и отсчитывается от 1900 года н. э. назад.

Поведение максимальной по звездам информативного ядра широтной ошибки при изменении t от 2,6 до 4,2, иллюстрируется серией рисунков, аналогичной рис. 7.10 для Альмагеста, рис. 9.15. Черным закрашена область параметров (γ, φ), в которой максимальная широтная ошибка не превосходит 2′. Штриховкой показана область, где максимальная широтная ошибка не превосходит 2,5′. Из рис. 9.15 видно, что повышение порога до уровня 2,5′ расширяет интервал возможных датировок лишь до 1490–1640 годов, вместо прежних 1510–1620 годов. Взяв уровень Δ = 3′, мы получили бы интервал возможных датировок от 1480 до 1680 года. Таким образом, как и для каталога Альмагеста, границы интервала возможных датировок каталога Тихо Браге очень слабо зависят от вариации уровня Δ.

Дополнительные расчеты показали, что интервал возможных датировок наблюдений Тихо Браге устойчив также и к вариации состава информативного ядра.

Рис. 9.15. Максимальная широтная ошибка Δ(t, γ, φ) для каталога Тихо Браге при tот 2,6 до 4,2, то есть от 1480 года н. э. до 1640 года н. э. Черным цветом закрашена область Δ ≤ 2′, а заштрихована область Δ ≤ 2,5′.

3. Каталог Улугбека

3.1. Общая характеристика каталога и результат его датировки

Каталог Улугбека считается уточненной версией звездного каталога Альмагеста, основанной на астрономических наблюдениях в обсерватории Самарканда в середине XV века н. э., в правление царя Улугбека [1339]. Однако, как отмечают Петерс и Кнобель, «хотя в XV веке н. э. Улугбек и составил гораздо более точный каталог птолемеевских звезд, но этот каталог никогда не вошел во всеобщее употребление» [1339], с. 7. Изучение каталога Улугбека показывает, что фактически это — каталог птолемеевских звезд. Не только само множество звезд, но и их порядок в каталогах Улугбека и Альмагеста совпадают между собой, за редчайшими исключениями. Число звезд каталога Улугбека равно 1019. Значения эклиптикальных долгот и широт в каталоге Улугбека приведены с точностью до минут. Но реальная точность этого каталога существенно хуже. Она оценивалась некоторыми исследователями в 3′-5′, см. [65]. Однако, наши расчеты показали, что остаточная дисперсия широтной ошибки в каталоге Улугбека равна 16,5′ для области неба Zod А, в которой каталог наиболее точен. Таким образом, реальная точность широт каталога Улугбека составляет 30′-35′. Это хуже, чем в Альмагесте!

С другой стороны, систематическая ошибка у в каталоге Улугбека оказалась меньше, чем в Альмагесте. Это привело к тому, что точность широт каталога Улугбека в исходном виде, то есть без исключения систематической ошибки, несколько выше, чем точность широт в исходном тексте каталога Альмагеста. Разница составляет 5′-6′. Впрочем, это различие несущественно по сравнению с величиной (широтной) ошибки в обоих каталогах, взятых в исходном виде, то есть без исключения систематической ошибки. Неудивительно, что каталог Альмагеста в научном обиходе никогда не был заменен на каталог Улугбека. На рис. 9.15а приведен титульный лист каталога Улугбека.

Рис. 9.15а. «Каталог звезд Улугбека на таджикском и латинском языках. Оксфорд: Т. Хайд, 1665» [139], с. 89. Взято из [139], с. 89.

Гистограмма широтной ошибки для звезд области неба А в каталоге Улугбека приведена на рис. 9.16. Перед построением гистограммы были отброшены звезды, широтная ошибка которых превышает 1 градус при t = 5, то есть для 1400 года н. э.

Наши расчеты показали также, что каталог Улугбека содержит прямые заимствования из Альмагеста (или наоборот). На рис. 9.17 приведена гистограмма разностей между широтами звезд в каталоге Улугбека и широтами соответствующих звезд в Альмагесте. Отождествление звезд Улугбека со звездами Альмагеста не вызывает трудностей, поскольку, как было отмечено, порядок звезд в обоих каталогах совпадает. Резкий всплеск в нуле на рис. 9.17 соответствует группе звезд, чьи широты в каталогах Улугбека и Альмагеста СОВПАДАЮТ В ТОЧНОСТИ. Величина этого всплеска говорит о том, что такое количество совпадений не может быть случайным.

Рис. 9.16. Гистограмма широтных невязок для части неба Zod А каталога Улугбека, при t = 5.

Рис. 9.17. Гистограмма частот различий в широтах звезд между каталогами Улугбека и Альмагеста, без компенсации систематических ошибок (Улугбек — Альмагест).

3.3. Выбор информативного ядра и порога Δ Датировка каталога Улугбека

Как и при датировке каталога Альмагеста, составим информативное ядро каталога Улугбека из именных звезд области неба А, как наиболее хорошо наблюденной части неба, и ближайшей окрестности этой области. Получим те же 9 звезд области А, которые являются именными и в Альмагесте, а именно:

Арктур = α Воо, Регул = α Leo, Спика = α Vir, Антарес = α Sco, Капелла = α Aur, Лира = Вега = α Lyr, Аселли = γ Can, Процион = α CMi, Превиндемиатрикс = ε Vir.

На этот раз мы не исключаем звезду Превиндемиатрикс из рассмотрения, как это сделано в случае Альмагеста, поскольку ее координаты в каталоге Улугбека не являются результатом позднейших вычислений и не содержат, по-видимому, ошибок переписчика [1024].

Согласно табл. 9.3, в качестве порога точности Δ для широт именных звезд области неба А мы должны выбрать 10′ — как и для Альмагеста. Действительно, среднеквадратичная широтная ошибка для области неба Zod А после компенсации систематической составляющей равна 16,5′. При этом, 45 % звезд из этой области имеют, — после компенсации систематической ошибки, — остаточную ошибку в широте не более 10′.

Таблица 9.3. Каталог Улугбека. Результаты расчетов (γ_stat(t), φ_stat(t)) для трех предполагаемых датировок: 1500 года н. э., 900 года н. э. и 400 года н. э.

Выбрав информативное ядро каталога и порог Δ = 10′, мы получаем геометрический интервал возможных датировок каталога Улугбека, а именно, от 700 года н. э. до 1450 года н. э. Статистический интервал возможных датировок совпадает с геометрическим при уровне доверия выше 0,4.

Полученный интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменению уровня Δ и к вариациям в составе информативного ядра. Так, при Δ = 15′ этот интервал расширяется до интервала от 400 года н. э. до 1600 года н. э.

График минимальной широтной невязки Δ(t) звезд информативного ядра как функции предполагаемой датировки t показан на рис. 9.18. Этот график аналогичен графику на рис. 7.27, подсчитанному для каталога Альмагеста. Напомним, что Δ(t) это минимум по всем возможным способам совмещения конфигурации звезд информативного ядра каталога Улугбека с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд в момент времени t максимума широтной ошибки по всем звездам информативного ядра. Ясно, что, зафиксировав совмещение двух конфигураций звезд, можно вычислить широтную ошибку для каждой отдельной звезды, а затем взять максимум этих ошибок по всем звездам конфигурации. Из рис. 9.18 видно, в частности, как меняется интервал возможных датировок каталога Улугбека при вариации уровня Δ. Сравнение рис. 9.18 и рис. 7.27 подтверждает отмеченное выше обстоятельство, а именно, что характеристики точности координат в каталогах Альмагеста и Улугбека близки друг к другу.

Рис. 9.18. График минимальной широтной невязки Δ(t) звезд информативного ядра каталога Улугбека как функции предполагаемой датировки t.

4. Каталог Гевелия

4.1. Зависимость каталогов Тихо Браге и Гевелия

Каталог Гевелия составлен во второй половине XVII века, уже после изобретения телескопа. Однако Гевелий телескопом не пользовался, считая, что его наблюдения невооруженным глазом точнее телескопических [1024]. Это подтвердил Галлей после «соревнования» с Гевелием, когда они наблюдали координаты одних и тех же звезд разными способами: Галлей — с помощью телескопа, а Гевелий — с помощью традиционных астрономических инструментов. Результаты отличались не более чем на 1″ [1024]. С тех пор в литературе принято мнение о том, что точность наблюдений Гевелия близка к точности телескопических наблюдении того времени и составляла около Значения координат звезд в каталоге Гевелия приведены с дуговыми секундами.

Наш анализ не подтверждает этой общепринятой точки зрения. Мы рассмотрели несколько конфигураций, составленных из ярких именных звезд каталога Гевелия, в число которых входили три быстрые звезды: Арктур = α Воо, Сириус = α СМа и Процион = α CMi. Выберем в качестве предполагаемой датировки наблюдений Гевелия значения t из интервала 1 ≤ t ≤ 5, — то есть от 1400 года н. э. до 1800 года н. э. Далее, мы каждый раз пытались найти такое совмещение рассматриваемой конфигурации звезд Гевелия с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд на момент времени t, при котором максимальная широтная невязка звезд конфигурации была бы наименьшей. Под широтой, как обычно, понимается эклиптикальная широта звезды.

Оказалось, что параметры поворота небесной сферы, определяющие такое оптимальное совмещение, — нулевые: (γ = 0, φ = 0). Это означает, что рассмотренные нами конфигурации звезд из каталога Гевелия не содержат систематической ошибки, то есть, в их гевелиевских координатах не обнаруживается единого сдвига по сфере, систематическая ошибка равна нулю. Однако случайные ошибки широт у Гевелия имеют точно такую же среднюю величину, что и в каталоге Тихо Браге, а именно, 2′-3′! Но цена деления шкалы в каталоге Гевелия в 60 раз меньше, чем в каталоге Тихо Браге: 1″ вместо 1′. Получается, что ошибка в широтах звезд у Гевелия в 100–200 раз превышает цену деления его цифровой шкалы!

Это обстоятельство иллюстрируется на рис. 9.19. На рисунке изображены графики широтной ошибки как функции предполагаемой датировки t для каждой из 10 именных ярких звезд каталога Гевелия:

Арктура = α Воо, Сириуса = α СМа, Проциона = α CMi, Антареса = α Sco, Веги = Лиры = α Lyr, Поллукса = β Gem, Кастора = α Gem, Спики = α Vir, Капеллы = α Aur, Регула = α Leo.

На рис. 9.20 та же картина представлена для каталога Тихо Браге. Сравнение рис. 9.19 и рис. 9.20 показывает, что погрешность широт в обоих каталогах одинакова. Более того, конкретные значения ошибок для некоторых звезд в каталогах Тихо Браге и Гевелия близки друг к другу. Это относится к Арктуру, Сириусу, Антаресу, Проциону, Лире = Веге. Этот факт говорит о явной зависимости между каталогами Тихо Браге и Гевелия.

Рис. 9.19. Широтные ошибки в каталоге Гевелия.

Рис. 9.20. Широтные ошибки в каталоге Тихо Браге.

5. Каталог аль-Суфи

Звездный каталог аль-Суфи мы заимствовали из [1394]. Считается обычно, что каталог аль-Суфи составлен им на основании собственных наблюдений [516]. Сам автор в предисловии к своему каталогу противопоставляет себя тем астрономам, которые составляют звездные каталоги под своим именем, не наблюдая реальные звезды, а пользуясь уже готовыми каталогами предшественников, например Альмагестом, и звездными глобусами.

Он пишет: «Я видел многих, стремящихся к познанию неподвижных звезд… и нашел, что эти люди были двух категорий.

Первая категория, следуя методу астрономов, пользуется глобусами, разрисованными художниками, которые, не зная сами звезд, берут лишь долготы и широты, находящиеся в книгах, и помещают по ним звезды на сфере, не будучи в состоянии отличить истины от ошибок. А отсюда выходит то, что знающие люди, рассматривая эти глобусы, видят, что многие звезды там расположены иначе, чем на небе. Устроители глобусов ссылаются на астрономические таблицы, авторы которых претендуют будто бы, что сами наблюдали звезды и определяли их положение. А в действительности они избирали лишь наиболее известные звезды, которые знают все, вроде Глаза Тельца, Сердца Льва (Регул — Авт.), Колоса Девы (Спика — Авт.), трех звезд во лбу Скорпиона и его Сердца (Антарес — Авт.), о которых говорит Птолемей, что наблюдал их долготы и широты, обозначенные в Альмагесте, так как все эти звезды близки к эклиптике. Что же касается до других звезд, отмеченных Птолемеем в звездном каталоге его книги, то они прибавляли к каждой из них то, что находили нужным. Сделав передвижение этих звезд в пространстве на промежуток между своей жизнью и эпохой Птолемея, они прибавляли еще несколько минут к долготам Птолемея или убавляли по стольку же от них, чтобы заставить верить, будто они сами наблюдали их и нашли при этом некоторые разницы долгот и широт, независимо от их общего приращения в промежуток времени, протекший между ними и Птолемеем. И все это они делали, даже не зная самих звезд. К их числу принадлежат и аль-Батани, и Атарид, и другие.

Я рассмотрел внимательно много экземпляров Альмагеста и нашел, что они различаются по отношению к большому количеству неподвижных звезд… Вторая категория лиц, стремящихся к познанию неподвижных звезд, это — любители». Цит. по [544], т. 4, с. 239–241.

Однако, из сравнения координат звезд в Альмагесте и каталоге аль-Суфи с очевидностью следует, что и сам каталог аль-Суфи является просто одним из многочисленных вариантов Альмагеста.

Действительно, порядок перечисления звезд в Альмагесте и каталоге аль-Суфи СОВПАДАЕТ В ТОЧНОСТИ. Долготы всех звезд у аль-Суфи увеличены на 12°42′ по сравнению с каталогом Альмагеста в его канонической версии [1339], а широты звезд не отличаются вовсе. Отметим, что сдвиг долгот на одну и ту же постоянную, — то есть приведение по прецессии на другую историческую эпоху, — действительно присутствует в некоторых списках и печатных изданиях Альмагеста. Такова, например, рукопись номер 11 из списка, приведенного в труде [1339]. В этом Венецианском Кодексе 312 (Venice Codex 312) долготы звезд увеличены по сравнению с «птолемеевскими» на 17 градусов [1339], с. 20.

Петерс и Кнобель пишут по этому поводу: «Можно разглядеть, что сначала были написаны истинные (как думают Петерс и Кнобель — Авт.) долготы Птолемея, а потом модифицированные долготы были написаны поверх первоначальных цифр» [1339], с. 20.

Так или иначе, здесь мы сталкиваемся со следами какой-то «деятельности» вокруг каталога Альмагеста. Мы видим, что по каким-то соображениями долготы каталога Альмагеста сдвигали на разные исторические эпохи. Наверное, у поздних редакторов Альмагеста были разные точки зрения — на какую именно дату его «нужно сдвинуть по долготам». Пока, наконец, не договорились остановиться на эпохе около начала н. э. Было бы интересно заново изучить сохранившиеся списки Альмагеста под этим критическим углом зрения.

Более того, оказывается, что в латинской рукописи Альмагеста, изготовленной якобы в 1490 году, «учитывая прецессию, переписчик добавил (в звездный каталог — Авт.) долготы звезд на эпоху Адама, установив их на 3496 год до н. э., и привел долготы на середину пятнадцатого столетия н. э.» [1017:1], вклейка между стр. 128–129. Таким образом, скалигеровский историк вполне может «датировать» Альмагест по прецессии долгот древнейшей эпохой Адама. И ошибется.

Далее, сдвиг каталога Альмагеста по прецессии долгот на эпоху XVI века н. э. мы видим и в латинском издании Альмагеста 1537 года, в городе Кельне. Подробнее об этом см. в главе 11.

Сравнение широт всех звезд каталога аль-Суфи [1394] и канонической версии каталога Альмагеста показало, что только для 53 звезд из 1028 в широтах имеются различия. Такое количество разночтений типично для разных списков Альмагеста. Более того, для 35 из этих 53 звезд широты в каталоге аль-Суфи совпадают с вариантами широт в списках Альмагеста, исследованных Петерсом и Кнобелем [1339]. Таким образом, КАТАЛОГ АЛЬ-СУФИ — ЭТО ПРОСТО ОДИН ИЗ СПИСКОВ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. Отметим, что этот вывод уже был получен в работах астронома Дж. Эванса [1119], [1120], причем на основании иных соображений.

На рис. 9.21 приведена диаграмма, которая для каждой из 25 рукописей Альмагеста, законспектированных Петерсом и Кнобелем, показывает, в скольких случаях отличие широт звезд у аль-Суфи от широт в канонической версии Альмагеста [1339] такое же, как в данной рукописи. Группа списков (рукописей) Альмагеста, к которым наиболее близок каталог аль-Суфи это — списки с номерами 20–24 на рис. 9.21. Любопытно, что эта группа состоит из арабских рукописей, восходящих к общему протографу — так называемому «переводу аль-Мамона», то есть, к переводу Альмагеста, сделанному, как считается, аль-Мамоном якобы в IX веке н. э. См. [1339], с. 23. По-видимому, и каталог аль-Суфи, содержащийся в [1394], следует отнести к той же группе списков Альмагест.

В заключение приведем вывод Петерса и Кнобеля: «Перевод Шеллерупа на французский с арабского каталога Абд Аль-Рахмана Аль-Суфи — это просто каталог Птолемея, приведенный к другой эпохе» [1339], с. 7.

Тем не менее, историки, как ни странно, продолжают упорно повторять, что каталог аль-Суфи является самостоятельным, основанным на собственных наблюдениях аль-Суфи. Он, дескать, по мнению историков, «поставил задачу — проверить звездные каталоги Птолемея и астрономов Востока, уточнив их по данным собственных наблюдений» [515], с. 190.

Тем самым, как мы видим, звездный каталог Альмагеста разные астрономы приводили по прецессии долгот к разным «требуемым эпохам», прибавляя или вычитая некоторую постоянную. При этом преследовали самые разные цели. Могли, например, приписать получившийся каталог какому-то другому астроному, например, аль-Суфи. Иногда могли сохранить имя Птолемея как автора каталога, но заявить, будто «древний» Птолемей жил около начала н. э., потому что теперь об этом «убедительно свидетельствуют» долготы его каталога. Ставшие после такой элементарной арифметической операции «очень древними».

1. Введение

В книге В.В. Калашникова, Г.В. Носовского, А.Т. Фоменко «Датировка звездного каталога Альмагеста. Статистический и геометрический анализ» [МЕТ3]:2, был рассмотрен вопрос о датировке описанных в Альмагесте покрытий звезд планетами. Более подробный анализ был затем сделан Г.В. Носовским и А.Т. Фоменко в издании 2000 года. В настоящей главе мы расскажем, в частности, о дополнительных уточненных вычислениях на эту тему, выполненных нами позднее.

Датировка звездного каталога Альмагеста, полученная в предшествующих главах на основании геометрического и статистического анализа широт звезд, категорически противоречит принятой сегодня дате составления Альмагеста, якобы, в 137 году н. э. В связи с этим возникает вопрос: является ли звездный каталог Альмагеста «позднейшей вставкой» в безусловно древний и подлинный текст? Или же наоборот, весь текст Альмагеста написан не ранее 600 года н. э. и окончательно отредактирован лишь в позднее средневековье, в XVI–XVII веках?

Как мы уже говорили, астрономические наблюдения, собранные в Альмагесте, исключительно подробно и квалифицированно изучены известным американским ученым, специалистом по небесной механике, навигации и астрофизике Робертом Ньютоном [614]. Результат его исследования кратко формулируется так. Те астрономические наблюдательные данные Альмагеста, которые могут быть в принципе ВЫЧИСЛЕНЫ с помощью теории Птолемея, — изложенной в Альмагесте и включающей в себя теорию движения Луны, Солнца, планет, данные о прецессии, — являются на самом деле не чем иным, как РЕЗУЛЬТАТАМИ ПОЗДНЕЙШИХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ. Выполненных, по мнению Р. Ньютона, самим Птолемеем. Или кем-то позднее, от его имени. В связи с этим сегодня не имеет смысла использовать эти «рассчитанные данные» для НЕЗАВИСИМОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ДАТИРОВКИ Альмагеста. Дело в том, что датируя эти «вычисленные наблюдения», мы просто восстанавливаем мнение позднейшего автора XV–XVII веков о том, когда эти «древние» астрономические события якобы происходили.

К счастью, Альмагест содержит ряд наблюдательных данных, которые невозможно было вычислить, — а потому подделать, — ни по теории Птолемея, ни по любой другой средневековой астрономической теории. К таким данным, безусловно, относятся ЭКЛИПТИКАЛЬНЫЕ ШИРОТЫ 1020 звезд в звездном каталоге Альмагеста. Это — достаточно большой объем информации, который и позволил нам успешно датировать каталог Альмагеста в предыдущих главах книги.

В Альмагесте содержатся и некоторые другие астрономические данные, которые современные комментаторы Альмагеста рассматривают как результат «древних» наблюдений. А именно:

I. Четыре «древних» наблюдения покрытий звезд движущимися планетами.

II. Около двух десятков, а именно 21, «древних» лунных затмений, упомянутых в Альмагесте.

Отметим, что «древние накрытия звезд планетами» поздне-средневековые астрономы XVI–XVII веков могли уже попытаться рассчитать. Для этого они могли воспользоваться теорией Птолемея и периодами обращения планет вокруг Солнца. Эти периоды были известны в XVI–XVII веках уже довольно хорошо. Для расчета совпадения планеты и звезды по долготе этого достаточно. Точного накрытия — то есть совпадения и по долготе и по широте, — они, конечно, рассчитать не могли. Однако попыток таких средневековых расчетов и выдачи соответствующих неточных результатов под видом «древних наблюдений античных астрономов» исключать нельзя.

То же самое, и даже в большей степени, относится и к лунным затмениям. Теория движения Луны, разработанная астрономами XV–XVII веков, позволяла в XVII веке приблизительно рассчитывать даты и фазы лунных затмений, как в будущем, так и в прошлом. Поэтому «древние» лунные затмения, описанные в Альмагесте, вполне могли быть ВЫЧИСЛЕНЫ в XVI–XVII веках. При этом неизбежная неточность средневековых расчетов фазы легко можно было списать на «ошибку древнего наблюдателя». Ведь он, дескать, определял фазу затмения «на глаз», а потому неточно. В этом смысле лунные затмения менее информативны, чем накрытия. Поскольку факт накрытия точно определяется наблюдателем «на глаз», а фаза затмения — лишь приблизительно. Итак, фальсификаторы XVI–XVII веков вполне могли включать вычисленные ими лунные затмения в Альмагест для «доказательства его древности».

Здесь уместно отметить следующее яркое обстоятельство. Как мы подробнее обсудим ниже, в Альмагесте почему-то не описано НИ ОДНОГО СОЛНЕЧНОГО «ДРЕВНЕГО» ЗАТМЕНИЯ. Почему? Ведь солнечные затмения гораздо эффектнее лунных. Казалось бы, они должны были войти в Альмагест в первую очередь. По нашему мнению ответ прост. Потому, что Альмагест в его дошедшем до нас виде, скорее всего, подвергался сильной фальсификации в XVI–XVII веках. Целью фальсификаторов было ложное удревнение этой книги. Поэтому Альмагест содержит множество средневековых теоретических расчетов в прошлое. А теория солнечных затмений гораздо сложнее, чем теория лунных затмений. В конце XVI — начале XVII веков астрономы могли рассчитывать солнечные затмения куда менее уверенно, чем лунные. Видимо, поэтому и воздержались предусмотрительно от включения в «древний» Альмагест сведений о «древних» солнечных затмениях. Чтобы не быть легко пойманными за руку через некоторое время, когда, — как они понимали, — расчет солнечных затмений станет значительно надежнее.

Ниже мы подробно рассмотрим задачу датировки покрытий звезд планетами, по их описаниям, включенным в Альмагест. Как выяснилось, ТОЧНОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ НЕТ. Обнаружились лишь приближенные решения. Наиболее хорошее из них оказалось средневековым и в точности соответствует полученной выше датировке звездного каталога Альмагеста. Однако повторим, что относиться к ним как к независимой датировке Альмагеста нельзя ввиду их приблизительности. Впрочем, нельзя не отметить, что оба средневековых приближенных решения хорошо согласуются с основным нашим результатом — средневековой датировкой звездного каталога Альмагеста и поздней эпохой его окончательного редактирования в XVI–XVII веках.

В конце настоящей главы, в разделе 8, мы рассмотрим вопрос о возможности датировки Альмагеста по описаниям лунных затмений.

2. Датировка покрытий звезд планетами Вычисление по средним элементам

Хорошо известно, см., например, [614], что в Альмагесте описано только 4 покрытия звезд планетами.

Текст Птолемея звучит так:

1) Глава Х.4: «Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17–18 египетского Месора, в 12 часу Венера в точности накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс» [1355], с. 319.

Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «год наблюдения был 406 после Набонассара» [1355], с. 319. А в переводе И.Н. Веселовского сказано, что «год наблюдения был 476 после Набонассара» [704], с. 322. На это обстоятельство нам указал М.Е. Поляков. Может быть, у К. Тальяферро здесь опечатка, поскольку далее Птолемей приводит расчет, согласно которому от этого накрытия до 884 года по Набонассару прошло 408 лет [1355], с. 319. Следовательно, накрытие произошло в 476 году по Набонассару. Поэтому мы будем считать основным вариант, в котором накрытие произошло в 476 году Набонассара. С другой стороны, не исключено, что К. Тальяферро пользовался здесь какими-то другими версиями Альмагеста и там был назван именно 406 год Набонассара. Возможно, это проявление каких-то разночтений между разными списками Альмагеста. Поэтому формально следует рассмотреть также и этот вариант. Мы условно назовем его «вариантом с опечаткой».

2) Глава X.9: «Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона» [1355], с. 342.

Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «датой наблюдения был 42 год после смерти Александра (то есть 476 год Набонассара)» [1355], с. 342. А в переводе И.Н. Веселовского сказано, что «время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т. е. 476 году после Набонассара» [704], с. 336–337. Либо у К. Тальяферро здесь снова опечатка, либо в хронологии Птолемея есть какие-то скрытые перекосы. Они были бы неудивительны. Птолемей пользуется несколькими эрами, то и дело, пересчитывая даты с одной эры на другую. При этом вполне могли возникнуть ошибки. Но, во всяком случае, для накрытия звезды планетой Марс оба перевода [1355] и [704] дают один и тот же год по Набонассару, а именно 476 год.

3) Глава XI.3: «Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Acc» [1355], с. 361.

Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «это время соответствует 83 году после кончины Александра» [1355], с. 361, [704], с. 349–350. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста нет.

4) Глава XI.7: «Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы» [1355], с. 379.

Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «соответствующее время было в 519 году после Набонассара» [1355], с. 379, [704], с. 362. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста тоже нет.

Согласно известным, см. [614], [1339], традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, здесь говорится о следующих покрытиях:

1) Около 12 часов Венера покрыла звезду η Девы.

2) Утром Марс покрыл звезду β Скорпиона.

3) На рассвете Юпитер накрывал звезду δ Рака.

4) Вечером Сатурн оказался «в двух единицах» ниже звезды γ Девы.

Мы проверили эти отождествления. Они подтвердились. В книге В.В. Калашникова, Г.В. Носовского, А.Т. Фоменко [МЕТЗ]:2 при вычислении положений планет в прошлом использовались значения средних элементов орбит планет из справочника Г.Н. Дубошина [262]. Точность вычислений при этом была равна приблизительно 1′ по широте. В связи с вопросом о точности вычислений, поясним, что следует понимать под словами «планета покрыла звезду».

Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии 1′. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30″. Дело в том, что характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24″. Поэтому покрытие звезды планетой, то есть их «совпадение», фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около 1′.

Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до 1′ по широте на интересующем нас историческом интервале времени. Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3′. Этого достаточно, так как именно значение широты определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро, по сравнению с широтой. Локально долготу можно считать пропорциональной времени. Тем самым, неточность в несколько дуговых минут при определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. Поэтому в случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть достаточно точно рассчитаны на базе современной теории.

Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса. В.К. Абалакин резонно пишет: «Что касается внешних планет — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона… средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет… [Они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи» [1], с. 302.

Однако ситуация с Альмагестом такова, что для Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно Альмагесту, наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких «двух единицах» от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под «единицей» в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до 1′ в нашем случае бессмысленны.

Что касается Юпитера, то хотя Птолемей и утверждает, что «Юпитер накрыл звезду», расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде меньше чем на 15′. Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера с δ Рака на расстояние примерно 15′-20′. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.

Обратимся теперь к вопросу о том, как Птолемей датирует эти четыре накрытия, см. табл. 10.1. Основной эрой для Птолемея является эра Набонассара [1355]. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие хронологические эры. Приведем таблицу датировок указанных выше покрытий звезд планетами согласно Птолемею. В этих случаях Птолемей использовал, по крайней мере, по два раза, следующие три эры: ЭРУ НАБОНАССАРА, ЭРУ АЛЕКСАНДРА, ЭРУ ДИОНИСИЯ.

Получается, что интервалы между накрытиями таковы:

а) Между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года: 476 год и 476 год. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476–406 = 70.

б) Между накрытиями Марсом и Юпитером — 32 года про эре Дионисия: 45–13 = 32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83–52 = 31.

в) Между накрытиями Юпитером и Сатурном — около 11 лет: 519–508 =11.

Если отмеченные выше разночтения между переводами Альмагеста, сделанными К. Тальяферро и И.Н. Веселовским, объясняются не опечатками, а какими-то расхождениями между различными рукописями Альмагеста, — каковых было довольно много, см. об этом главу 11, — то табл. 10.1 показывает, что в хронологии Птолемея, возможно, были перекосы. Либо же, — что тоже любопытно, — даже современные научные, тщательно выверенные издания Альмагеста могут содержать в себе ошибки. Тот факт, что в хронологии Птолемея перекосы есть, ясно видно из приведенной выше табл. 10.1. В самом деле, интервал между накрытиями Марсом и Юпитером составляет 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32. А по эре Александра интервал между этими накрытиями составляет 31 год: 83–52 = 31. Разница равна одному году.

Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара. Это легко следует из табл. 10.1.

Итак, поставим точную математическую задачу, рис. 10.1. Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.

1) В некоторый год N, или в год N-70, около 12 часов Венера покрыла звезду η Девы.

2) В год N утром Марс покрыл звезду β Скорпиона.

3) В год N+32, или в год N+31 на рассвете Юпитер покрыл звезду δ Рака.

4) В год N+43 Сатурн оказался вечером недалеко от звезды γ Девы, причем ниже ее.

Теперь обсудим вопрос о том, с какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временнЫм интервалам между покрытиями звезд планетами. Ясно, что необходим допуск НЕ МЕНЕЕ ДВУХ ЛЕТ, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1–2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали РАЗЛИЧНОЕ НАЧАЛО ГОДА. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года [1155]. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть, обнаруженный интервал не должен отличаться от «птолемеевского» более чем на 4 года.

В результате, мы должны найти четыре накрытия, интервалы между которыми таковы:

а) Между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года, с точностью до 4 лет. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал должен составить 70 лет, с точностью до 4 лет.

б) Между накрытиями Марсом и Юпитером — 31 или 32 года, с точностью до 4 лет.

в) Между накрытиями Юпитером и Сатурном — 11 лет, с точностью до 4 лет.

Таким образом, мы точно поставили математическую задачу. Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.

НА ИСТОРИЧЕСКОМ ИНТЕРВАЛЕ ОТ 500 ГОДА ДО Н. Э. ВПЛОТЬ ДО 1700 ГОДА Н. Э. СУЩЕСТВУЮТ ТОЛЬКО ТРИ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ВЫШЕ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ, рис. 10.2. ОДНАКО ЭТИ РЕШЕНИЯ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ТОЧНЫМИ, ОНИ ПРИБЛИЖЕННЫЕ.

ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ, СРЕДНЕВЕКОВОЕ, X–XI ВЕКА.

Это решение было обнаружено В.В. Калашниковым, Г.В. Носовским, А.Т. Фоменко и описано в книге [МЕТЗ]:2.

1(а). В 960 году н. э. 18 октября, Венера накрыла звезду η Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1′-2′.

1(б). В «варианте с опечаткой» (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды η Девы произошло в 887 году н. э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше 1′. Однако здесь условия наблюдения были плохими.

1(в). В «варианте с опечаткой» возможен и другой вариант решения. А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н. э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5′.

2) В 959 году н. э., 14 февраля, Марс «покрыл» звезду β Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет 15′.

3) В 994 году н. э., 25 июля, Юпитер приблизился к звезде δ Рака на расстояние приблизительно 15′. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и δ Рака в рассматриваемом историческом интервале времени.

4) В 1009 году н. э., 16 августа, Сатурн оказался на расстоянии 25′-30′ от звезды γ Девы, причем ниже ее.

Для первого решения допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет, если рассматривать все указанные по Птолемею расстояния в годах. В самом деле:

а) Между накрытиями Венеры и Марса интервал составляет 1 год, а именно: 960 год н. э. (Венера) и 959 год н. э. (Марс). А нужно было не более одного года ±4 года.

б) Между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 35 лет: 959 год н. э. (Марс) и 994 год н. э. (Юпитер). А нужно было 31 или 32 года ±4 года.

в) Между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 15 лет: 994 год н. э. (Юпитер) и 1009 год н. э. (Сатурн). А нужно было 11 лет ±4 года.

ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ — «ТРАДИЦИОННОЕ», III ВЕК ДО Н. Э.

Оно приведено, например, в книге Роберта Ньютона [614], с. 335.

1) В ночь с 11 на 12 октября 272 года до н. э. (то есть в -271 году) Венера «приблизилась» к звезде η Девы. Расстояние между Венерой и звездой при этом было около 1′-3′.

2) Утром 18 или утром 16 января 272 года до н. э. (то есть в -271 году) Марс «приблизился» к звезде β Скорпиона. Однако, как отмечает Е.А. Гребеников, научный редактор русского издания книги Р. Ньютона, утром 18 января «в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50′ от β Скорпиона [АРО, раздел XI.4], и ВРЯД ЛИ ТАКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ НАЗВАЛИ БЫ КАСАНИЕМ. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января -271 г., так что, возможно, БЫЛА НЕВЕРНО ЗАПИСАНА ДАТА, или же Птолемей НЕПРАВИЛЬНО ПРОЧЕЛ ЕЕ» [614], с. 312, комментарий 3. Согласно нашим расчетам расстояние между Марсом и звездой 18 января 272 года до н. э. было около 50′-55′, а 16 января — более 15′, а именно, около 17′-18′. Так что это решение представляется сомнительным.

3) Утром 4 сентября 241 года до н. э. Юпитер «приблизился» к звезде δ Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25′.

4) 1 марта 229 года до н. э. Сатурн был на расстоянии около 30′ от звезды γ Девы.

Все приведенные даты даны по юлианскому календарю с началом года 1 января.

В «античном» решении интервалы между накрытиями таковы: накрытия Марса и Венеры произошли в один и тот же год, между накрытиями Марса и Юпитера прошел 31 год, а между накрытиями Юпитера и Сатурна прошло 12 лет.

ТРЕТЬЕ РЕШЕНИЕ, ПОЗДНЕСРЕДНЕВЕКОВОЕ, XV–XVI ВЕКА.

Это решение обнаружено Г.В. Носовским и А.Т. Фоменко.

1) В 1496 году н. э. 19 сентября, Венера накрыла звезду η Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае около 1′.

2) В 1497 году н. э., 19 января, Марс накрыл звезду β Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет около 15′.

3) В 1528 году н. э., 3 июля, Юпитер приблизился к звезде δ Рака на расстояние приблизительно 25′.

4) В 1539 году н. э., 5 сентября, Сатурн оказался на расстоянии около 30′ от звезды γ Девы, причем ниже ее.

Для поздне-средневекового решения XV–XVI веков допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 1 года. С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ПОКРЫТИЯМИ, ЭТО РЕШЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ НАИЛУЧШИМ ИЗ ВСЕХ ТРЕХ, ОНО ИДЕАЛЬНО. В самом деле:

а) Интервал между накрытиями Венерой и Марсом составляет всего четыре месяца, а именно: 19 сентября 1496 года н. э. для Венеры и 19 января 1497 года н. э. для Марса. То есть меньше года. А нужно было, по Птолемею, не более одного года.

б) Между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 31 год: 1497 год н. э. для Марса и 1528 год н. э. для Юпитера. А нужно было, по Птолемею, 31 или 32 года.

в) Между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 11 лет: 1528 год н. э. для Юпитера и 1539 год н. э. для Сатурна. Как это и нужно было, по Птолемею, то есть ровно 11 лет.

Как мы увидим ниже, «античное» решение заметно хуже найденных нами средневековых решений. Хронологи, исследовавшие Альмагест, не смогли удовлетворить данным самого Птолемея. Кроме того, ясно, что первостепенное значение хронологи придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения с современными расчетами и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам, — долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т. д., — которые вычислялись Птолемеем на основе неточной теории. Эти данные в любом случае не могут служить основанием для датировки самих этих наблюдений. В основу датировки следует положить те характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет, — то есть год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия.

Решение X–XI веков наиболее точно удовлетворяет описанию Птолемея. Отметим, что оно лежит в середине полученного нами интервала возможных датировок звездного каталога Альмагеста. С точки зрения новой хронологии поздне-средневековое решение XV–XVI веков н. э также является возможным. Кстати, античное решение отстоит от поздне-средневекового примерно на 1800 лет, то есть на величину одного из основных хронологических сдвигов скалигеровской версии, см. «Числа против Лжи», гл. 6. Возникновение нескольких решений, в том числе и «античного» решения III века до н. э. объясняется приблизительной периодичностью в накрытии звезд планетами. Дело в том, что плоская конфигурация Земли и планет, определяющая факт видимого с Земли накрытия звезды этими планетами (при условии, что плоскости орбит планет наклонены по отношению к эклиптике нужным образом), меняется со временем по приблизительно периодическому закону. В самом деле, динамика этой конфигурации описывается движением точки по обмотке многомерного тора. Однако наклоны плоскостей орбит планет к эклиптике медленно меняются. Оказывается, что за то время, пока это изменение не «расстроило» нужную конфигурацию планетных орбит, успевает пройти целый период.

3. Датировка описанных в Альмагесте накрытий звезд планетами Уточненное вычисление

3.2. Обсуждение средневекового решения X–XI веков

3.2.0. Общий анализ

Начнем с того, что обсудим средневековое решение X–XI веков н. э. в его окончательном, несколько исправленном по сравнению с приведенным в [МЕТЗ]:2, варианте. Оказывается, что это решение, а именно:

Венера: 960 год н. э. Для «варианта с опечаткой» мы имеем: 888 год н. э. или 887 год н. э. (что хуже),

Марс: 959 год н. э.,

Юпитер: 994 год н. э.,

Сатурн: 1009 год н. э.,

УДОВЛЕТВОРЯЕТ ОПИСАНИЮ ПТОЛЕМЕЯ НАМНОГО ТОЧНЕЕ, ЧЕМ ЭТО СЛЕДОВАЛО ИЗ НАШИХ ПРЕДЫДУЩИХ РАСЧЕТОВ по средним элементам. Другими словами, астрономическая компьютерная программа PLANETUP [1405:1] не только подтвердила полученный нами ранее грубый результат, — то есть САМ ФАКТ СУЩЕСТВОВАНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ, — но и позволила увидеть практически полное согласование этого астрономического решения с дополнительными подробностями, сообщаемыми Птолемеем в Альмагесте.

Ниже мы обсудим еще одно решение, которое нам удалось найти — позднесредневековое, XV–XVI веков.

Напомним еще раз суть дела. Важно, что точное совпадение планеты и звезды на небе, то есть неразличимое глазом, означает их сближение на расстояние МЕНЬШЕ ОДНОЙ МИНУТЫ. А такое событие не могло быть теоретически рассчитано в прошлое С ТАКОЙ ТОЧНОСТЬЮ даже и в XVIII веке. К СОЖАЛЕНИЮ, ТАКОГО ИДЕАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗДЕСЬ НЕ СУЩЕСТВУЕТ ВООБЩЕ. Например, Юпитер вообще не сближается со звездой, указанной в Альмагесте, на расстояние менее 10 минут. ЭТО КОНЕЧНО СИЛЬНО СНИЖАЕТ ЦЕННОСТЬ ЭТИХ НАБЛЮДЕНИЙ ДЛЯ НЕЗАВИСИМОЙ ДАТИРОВКИ. Возникает подозрение, что либо данные испорчены, либо сфальсифицированы. Такую мысль высказал Р. Ньютон в [614]. Хотя подложность этих наблюдений он доказать не смог и снабдил их комментарием «могут быть подлинными» [614], с. 335.

Тем не менее, если понимать слова Птолемея «планета накрыла звезду» просто как СИЛЬНОЕ СБЛИЖЕНИЕ, то решение можно указать. Причем именно с такими временнЫми промежутками, как у Птолемея. Конечно, таких решений можно найти несколько, поскольку понятие накрытия становится весьма расплывчатым. Одно такое решение, — в III веке до н. э., — было предложено скалигеровскими хронологами. См. выше.

Другие два решения нашли мы. Они оказались лучше «скалигеровского», причем одно из них попало как раз в центр интервала датировки звездного каталога Альмагеста. А именно, в эпоху X–XI веков. То есть оказалось очень хорошо согласованным с независимой датировкой звездного каталога. Представляет интерес также и второе найденное нами поздне-средневековое решение XV–XVI веков. Его мы обсудим позднее.

Подчеркнем, что при поиске решения мы основывались только на тех данных, которые Птолемей заимствует, по его словам, У ДРЕВНИХ. И вообще не учитывали его собственные последующие рассуждения и РАСЧЕТЫ по поводу этих наблюдений. Например, помещенные им тут ВЫЧИСЛЕНИЯ положений «среднего Солнца» и т. п. Эти РАСЧЕТЫ представляют собой в частности попытку автора или поздне-средневекового редактора Альмагеста ДАТИРОВАТЬ эти «древние» наблюдения. Поэтому анализ этих «птолемеевских» РАСЧЕТОВ скорее всего позволит нам выяснить лишь мнение поздне-средневекового астронома XVI–XVII веков о хронологии. Которую он мог выучить УЖЕ ПО ТРУДАМ СКАЛИГЕРА ИЛИ ДАЖЕ КЕПЛЕРА в XVI–XVII веках. Что в данном случае нам будет только мешать. Дело в том, что в эпоху Скалигера и Кеплера уже достаточно хорошо рассчитывали положения планет в прошлом. И у хронологов-редакторов Альмагеста вполне могла возникнуть мысль «датировать» эти наблюдения третьим веком до н. э.

Перейдем к подробностям. Повторим, что согласно хорошо известным [614] традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, в Альмагесте говорится о следующих покрытиях звезд планетами:

1) Около «двенадцати часов», по Птолемею, Венера покрыла звезду η Девы.

2) Утром Марс покрыл звезду β Скорпиона.

3) На рассвете Юпитер покрыл звезду δ Рака.

4) Вечером Сатурн оказался «в двух единицах» ниже звезды γ Девы.

Отметим, что у нас не возникло повода сомневаться в правильности отождествлений этих птолемеевских звезд с современными.

Рассмотрим все эти четыре события по отдельности.

3.2.1. Накрытие звезды η Девы Венерой в 960 году н. э

Напомним, что текст Птолемея звучит так: «Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17–18 египетского Месора, в 12 часу Венера В ТОЧНОСТИ накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс» [1355], с. 319, глава Х.4.

Найденное нами ранее по средним элементам решение таково: Венера накрыла звезду η Девы в октябре 960 года н. э. Что как раз и соответствует 476 году по Набонассару, рис. 10.2. Это накрытие утром 18 октября 960 года было ИДЕАЛЬНЫМ. Расстояние между Венерой и звездой составляло 1–2 минуты, то есть звезда полностью терялась в лучах Венеры.

В то же время, накрытие Венерой звезды η Девы — СОБЫТИЕ ДОВОЛЬНО ЧАСТОЕ и в общем-то малоинформативное. Возникает даже вопрос — почему такое ординарное явление на небе специально отмечено древним астрономом и процитировано в Альмагесте? Возможный ответ напрашивается из рис. 10.3, где изображено накрытие Венерой звезды η Девы в 960 году. Оказывается, в этот момент совсем рядом с Венерой, на расстоянии всего около 10 минут от нее, оказался Юпитер. То есть ВЕНЕРА НАКРЫЛА ЗВЕЗДУ, ПОЧТИ СОВПАДАЯ С ЮПИТЕРОМ. Возможно именно это яркое обстоятельство привлекло внимание астронома и он отметил, что Венера в такой редкой обстановке накрыла звезду.

Рис. 10.3. Накрытие Венерой звезды η Девы перед рассветом, утром 18 октября 960 года н. э. В качестве места наблюдения выбрана египетская Александрия или же Каир. Расчет по PLANETUP. Изображен местный горизонт в Александрии в 5 часов утра местного времени. Солнце — под горизонтом, на расстоянии около 40 градусов от Венеры.

Кстати, накрытие звезды Венерой 960 года удовлетворяет и утверждению Птолемея, что «Венера в то время уже прошла свою наибольшую утреннюю элонгацию» [1355], с. 319. В самом деле, из рис. 10.4 ясно видно, что ВЕНЕРА НЕДАВНО ПРОШЛА СВОЮ МАКСИМАЛЬНУЮ ЭЛОНГАЦИЮ. Напомним, что точка максимальной элонгации — это та точка орбиты планеты, когда при наблюдении с Земли планета наиболее удалена от Солнца. При этом направления с планеты на Землю и на Солнце образуют между собой прямой угол.

Рис. 10.4. Взаимное расположение Венеры, Земли и Солнца утром 18 октября 960 года н. э. Расчет по PLANETUP. Венера недавно прошла свою максимальную элонгацию.

Перейдем теперь к «варианту с опечаткой» для Венеры. Найденное нами ранее по средним элементам решение: накрытие Венерой звезды η Девы произошло в сентябре 887 года н. э. Со звездой η Девы исследователи Альмагеста обычно отождествляют птолемеевскую «звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс», о которой идет речь.

Более точный расчет по программе PLANETUP [1405:1] показывает, что действительно в 887 году н. э., 9 сентября, в 16 часов 12 минут по Гринвичу Венера В ТОЧНОСТИ НАКРЫЛА звезду η Девы. Однако условия видимости из Европы этого накрытия были плохими. См. об этом ниже.

Впрочем, Венера ОЧЕНЬ ЧАСТО проходит около звезды η Девы, причем во многих случаях накрывает ее практически точно. Неудивительно, что по Венере существует и другое решение, близкое по времени к первому. На этот раз ИДЕАЛЬНОЕ.

В 888 г. н. э. утром 21 октября примерно в час ночи по Гринвичу, то есть в 3–4 часа утра на долготах Восточной Европы, Венера прошла от звезды η Девы на расстоянии меньше 5 дуговых минут. Яркости Венеры и η Девы отличаются на 8 звездных величин. А именно, M = -3,4 для Венеры и M = 3,89 для η Девы. При такой резкой разнице в яркости сближение Венеры со звездой на 5 дуговых минут вполне могло восприниматься КАК ТОЧНОЕ НАКРЫТИЕ. Тусклая звезда η Девы сливалась с близко подошедшей к ней яркой Венерой, теряясь в ее свете, рис. 10.5.

Рис. 10.5. Накрытие Венерой звезды η Девы перед рассветом, утром 21 октября 888 года н. э. В качестве места наблюдения выбрана египетская Александрия или же Каир. Расчет по PLANETUP. Изображен местный горизонт в Александрии в 5 часов утра местного времени. Солнце — под горизонтом, на расстоянии более 40 градусов от Венеры.

Астрономические условия видимости накрытия η Девы Венерой 21 октября 888 года были ОЧЕНЬ ХОРОШИМИ. В Александрии, например, Венера взошла около 3 часов утра по местному времени, в 1 час ночи по Гринвичу. На Волге — около 4 часов утра. Солнце взошло на 3 часа позже, поэтому накрытие звезды η Девы Венерой можно было наблюдать в 888 году н. э. В ТЕЧЕНИЕ ТРЕХ ЧАСОВ перед восходом Солнца.

Отметим, что небольшое смещение даты накрытия Венерой на год вперед, — то есть 888 год н. э. вместо первоначально найденного нами 887 года н. э., — только УЛУЧШАЕТ средневековое решение по Венере. После такого смещения хронологическое соответствие с описаниями Альмагеста становится еще лучше. Это хорошо видно из рис. 10.2.

Вкратце обсудим указанное нами первоначальное решение по Венере: вечером 9 сентября 887 года н. э.

Согласно программе PLANETUP [1405:1] накрытие 887 года н. э. было точным даже в 25-кратный телескоп. То есть при увеличении с помощью телескопа, Венера продолжает в точности закрывать собой звезду η Девы. Это накрытие звезды Венерой продолжалось больше часа, то есть примерно с 15 часов по Гринвичу до 16 часов. Но из-за того, что Венера в это время находилась близко от Солнца, условия видимости были плохими.

В то же время, уточненное решение 888 года н. э., по Венере, прекрасно подходит под описание Птолемея. Накрытие звезды Венерой в 888 году БЫЛО ХОРОШО ВИДНО НА ВСЕХ ШИРОТАХ.

Что касается времени наблюдения, указанного в Альмагесте, — «в двенадцатом часу», — то оно в любом случае хорошо подходит для Венеры. Поскольку Венера, всегда находясь не очень далеко от Солнца, видна на небе около шести часов вечера или около шести часов утра по местному времени. То есть НА ВОСХОДЕ, и некоторое время до него, или НА ЗАКАТЕ, и некоторое время после него. Как и написано в Альмагесте: «в двенадцатом часу». Напомним, что в средние века отсчет времени часто велся от шести часов вечера или утра. То есть, либо от весеннего (осеннего) заката, либо от весеннего (осеннего) рассвета. Поэтому как закат, так и рассвет приходились приблизительно на двенадцать часов вечера или утра. А не на шесть часов, как в привычном нам сегодня отсчете времени от полуночи.

3.2.2. Накрытие звезды β Скорпиона Марсом в 959 году н. э

Текст Птолемея звучит так: «Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона» [1355], с. 342, глава Х.9.

Найденное нами ранее по средним элементам решение таково. Накрытие Марсом звезды β Скорпиона, — «северной звезды во лбу Скорпиона», — произошло в феврале 959 года н. э. См. выше.

Более точный расчет по программе PLANETUP [1405:1] дает следующий ответ. В 959 году н. э., в ночь с 13 на 14 февраля Марс прошел на расстоянии около 15 дуговых минут от звезды β Скорпиона. Затем были проведены также расчеты по современным формулам французских астрономов Ж. Симона и П. Бретагнона. Эти расчеты, по нашему предложению, проводил М.Е. Поляков. Они также подтвердили, что расстояние между Марсом и звездой в ту ночь было около 15 дуговых минут, рис. 10.6.

Рис. 10.6. Накрытие звезды β Скорпиона Марсом в ночь с 13 на 14 февраля 959 года н. э. Справа, отдельно показано положение Марса относительно звезды β Скорпиона утром 13, 14, 15 февраля. Расчет по PLANETUP.

Нам могут возразить, что такое сближение Марса со звездой точным накрытием не является, поскольку человек с острым зрением способен различить две звезды на таком расстоянии. Заметим однако, что в случае Марса Птолемей не употребляет слов «в точности накрыл», как в случае Венеры. А говорит просто «накрыл». Является ли выбор Птолемеем выражений «накрыл» и «в точности накрыл» случайным? Рассмотрим все четыре накрытия, см. табл. 10.2.

Таблица 10.2. Средневековое решение X–XI веков для накрытий звезд планетами, описанных в Альмагесте.

Вспомним, что в звездном каталоге Альмагеста координаты всех звезд приведены с округлением до 10′. То есть измерения звездных координат в эпоху Птолемея проводились с шагом (ценой деления) около 10′. Это расстояние и было, следовательно, той самой «единицей», о которой говорит Птолемей. Мы видим очень хорошее согласование текста Птолемея с обнаруженным нами астрономическим решением. А именно, расстояние в 25′ между Сатурном и звездой оценено Птолемеем в «две единицы». Для оценки «на глаз» это — очень хорошая точность.

Полученное нами средневековое астрономическое решение для накрытий звезд планетами, упоминаемых в Альмагесте, представлено в табл. 10.2. Из этой таблицы напрашиваются следующие выводы.

1) «Единица», то есть — единица измерения, использованная в Альмагесте, равна приблизительно 10–15 дуговых минут. Это значение очень близко к цене деления птолемеевской сетки координат в звездном каталоге.

2) Сближение планеты со звездой на расстояние порядка одной единицы, то есть 10′-15′, в Альмагесте названы «накрытиями». Это — случаи Марса и Юпитера.

3) Сближение на расстояние 1′-2′ названо в Альмагесте, естественно, ТОЧНЫМ НАКРЫТИЕМ. Поскольку даже при самом остром зрении наблюдатель не мог различить неяркую звезду на таком малом расстоянии от исключительно яркой Венеры.

Таким образом, мы видим, что выбор Птолемеем выражений «накрытие» и «точное накрытие», по-видимому, не случаен. Их смысл таков. ТОЧНОЕ НАКРЫТИЕ — означает, что две светящиеся точки на небе неразличимы «на глаз». Просто НАКРЫТИЕ — означает, что расстояние между светящимися точками сравнимо с единицей измерения. Напомним, что в Альмагесте единица измерения звездных координат — 10′.

Обратим внимание на указание Птолемея, что накрытие Марсом звезды произошло именно УТРОМ. Оказывается, это АБСОЛЮТНО ТОЧНО соответствует астрономической обстановке 959 года н. э. В этом году Марс взошел только после полуночи по местному времени, на долготах Александрии и Восточной Европы. ПОЭТОМУ НАКРЫТИЕ БЫЛО ВИДНО ТОЛЬКО УТРОМ — ПОСЛЕ ПОЛУНОЧИ. Что и отмечено в Альмагесте.

3.2.3. Накрытие звезды δ Рака Юпитером в 994 году н. э

Текст Птолемея звучит так: «Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Acc» [1355], с.361, глава XI.3.

Найденное нами ранее по средним элементам решение таково. В 994 году н. э., в июле, Юпитер приблизился к звезде δ Рака на расстояние приблизительно 20′.

Более точный расчет по программе PLANETUP [1405:1] подтвердил, что в 994 году н. э., 25 июля, Юпитер действительно прошел на расстоянии примерно 15 дуговых минут от звезды δ Рака, рис. 10.7.

Рис. 10.7. Накрытие Юпитером звезды δ Рака 25 июля 994 года н. э., видимое на восходе Солнца. В качестве точки наблюдения выбран город Севастополь в Крыму. Расчет по PLANETUP. Сплошной линией обозначен местный горизонт в 1:30 по Гринвичу (в момент восхода Юпитера), а штриховой — местный горизонт в 2:30 по Гринвичу (в момент восхода Солнца).

Обратим внимание, что Птолемей подчеркивает: Юпитер накрыл звезду НА ВОСХОДЕ СОЛНЦА. И в самом деле, 25 июля 994 года ЮПИТЕР ПОКАЗАЛСЯ НАД ГОРИЗОНТОМ ЛИШЬ ЗА ЧАС ДО ВОСХОДА СОЛНЦА. Поэтому сам Юпитер, и накрытие им звезды могло быть видно только на восходе Солнца. Что аккуратно отмечено Птолемеем.

Опять, как и в случаях Венеры и Марса, мы видим, что указанное Птолемеем время дня, когда было видно накрытие звезды планетой, очень хорошо соответствует найденному нами средневековому решению.

3.2.4. Сближение Сатурна со звездой γ Девы в 1009 году н. э

Текст Птолемея звучит так: «Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы» [1355], с. 379, глава XI.7.

Найденное нами ранее по средним элементам решение таково. В 1009 году н. э. в августе, Сатурн оказался на расстоянии менее 50′ от звезды γ Девы. Причем, ниже ее.

Более точный расчет по программе PLANETUP подтвердил, что в 1009 году н. э. 16 августа, Сатурн действительно прошел на расстоянии около 25–30 дуговых минут от звезды γ Девы, рис. 10.8.

Почему Птолемей говорит здесь о расстоянии в «две единицы»? Мы уже видели в случае Марса и Юпитера, что сближение на 15 дуговых минут Птолемей называет «накрытием». Здесь возникает в два раза большее расстояние — около 30 минут. Его Птолемей называет «двумя единицами». Таким образом, «единица» для него — это примерно 10–15 дуговых минут. Если планета оказывается на расстоянии около одной такой единицы от звезды, то Птолемей говорит о «накрытии», если же таких единиц расстояния между планетой и звездой несколько, то Птолемей указывает — сколько именно. В случае зрительного совпадения планеты и звезды Птолемей употребляет выражение «точное накрытие».

Как и во всех предыдущих случаях, указание Птолемея на время дня является совершенно точным, если брать наше средневековое решение X–XI веков. А именно, в 1009 году 16 августа, Сатурн опустился под горизонт всего через час после того, как зашло Солнце. Поэтому он был виден ТОЛЬКО ВЕЧЕРОМ, на только что потемневшем небе и сразу же опустился под горизонт. При этом он действительно, как и сказано у Птолемея, оказался НИЖЕ звезды, по отношению к местному горизонту в Александрии, рис. 10.8.

Рис. 10.8. Прохождение Сатурна «в двух единицах» (то есть в 30 дуговых минутах) ниже звезды γ Девы вечером 16 августа 1009 года н. э. В качестве точки наблюдения выбран город Севастополь в Крыму. Расчет по PLANETUP. Сплошной линией обозначен местный горизонт в 16:40 по Гринвичу (в момент заката Солнца), а штриховой — местный горизонт в 17:50 по Гринвичу (в момент заката Сатурна). Сатурн зашел на час позже Солнца и поэтому мог быть виден только вечером.

Таким образом, и в этом последнем случае найденное нами средневековое решение полностью удовлетворяет всем без исключения описаниям Птолемея, связанным с обстоятельствами наблюдения.

В «скалигеровском» же решении III века до н. э., Юпитер, например, был виден рядом со звездой δ Рака всю ночь. Что делает несколько странным, по крайней мере, излишним, указание древнего автора, что Юпитер накрыл звезду именно «на рассвете». То же самое относится и к Сатурну, который тоже находился, в «скалигеровском решении», рядом со звездой всю ночь, а не только вечером, как в нашем решении. А ведь в Альмагесте отмечено, что Сатурн оказался рядом со звездой ИМЕННО ВЕЧЕРОМ. Таким образом, найденное нами решение более точно подходит под процитированные Птолемеем древние описания, чем «скалигеровское».

ВЫВОД. Оказалось, что найденное нами средневековое астрономическое решение, а именно,

• 960 ГОД Н. Э. 18 ОКТЯБРЯ ДЛЯ ВЕНЕРЫ (для «варианта с опечаткой»: 21 октября 888 год н. э., или, что хуже, 9 сентября 887 год н. э.);

• 959 ГОД Н. Э. 14 ФЕВРАЛЯ ДЛЯ МАРСА;

• 994 ГОД Н. Э. 25 ИЮЛЯ ДЛЯ ЮПИТЕРА;

• 1009 ГОД Н. Э. 16 АВГУСТА ДЛЯ САТУРНА,

прекрасно удовлетворяет всем описаниям Птолемея. Даже тем описаниям, на которые мы ранее, в наших приближенных расчетах, не обращали внимания. А именно, — «утром», «на восходе Солнца» и т. п. Это усиливает наш вывод о том, что Альмагест содержит описания астрономических событий эпохи не ранее IX–XI веков н. э.

Однако еще раз повторим: надо отдавать себе отчет в том, что накрытия звезд планетами с такой точностью, — а именно, около 15 минут, — вероятно уже могли быть рассчитаны по теории Кеплера в XVII веке. В книге «Библейская Русь» мы приводим данные о ложных выходных данных многих книг якобы XVI века, напечатанных на самом деле в XVII веке и снабженных фальшивой «ранней» датой. После этого мы не можем быть уверены, что имеющийся сегодня в нашем распоряжении Альмагест зафиксирован в XVI веке. Очень вероятно, что Альмагест дошел до нас в редакции именно XVII века. В ТАКОМ СЛУЧАЕ ОН МОЖЕТ СОДЕРЖАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ АСТРОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПО ТЕОРИИ КЕПЛЕРА. Эти «вычисленные» астрономические явления могли быть представлены в Альмагесте как якобы наблюденные на небе. Это, конечно, снижает ценность датировки «по накрытиям звезд планетами». Поскольку возникает подозрение, что эти накрытия, как и некоторые другие «древние астрономические наблюдения», были ВЫЧИСЛЕНЫ в XVI–XVII веках уже с оглядкой на скалигеровскую хронологию. Или даже более того, с целью ее «подтверждения». Ведь именно в XVII веке «свежеизготовленная» скалигеровская хронология особенно нуждалась в «документальных подтверждениях». Каковые спешно изготавливались путем «правильного» редактирования действительно старых документов. Как, например, Альмагеста.

Подобные подозрения не относятся к звездному каталогу Альмагеста. Который, как мы показали выше, является действительно старым документом, составленным по наблюдениям около X–XI веков н. э.

3.2.5. Хронология Альмагеста согласно решению X–XI веков

Согласно получающейся из решения X–XI веков датировке покрытий звезд планетами, начало эры Набонассара в Альмагесте относится приблизительно к 480–490 годам н. э. Говоря точнее, крайние значения этого начала, при которых имеются точные совпадения расчетных и птолемеевских дат для тех или иных из рассмотренных накрытий — это 483 и 492 годы н. э. См. выше табл. 10.1, где даны птолемеевские привязки рассматриваемых накрытий к эре Набонассара.

Обратим внимание на яркое обстоятельство: 492 год н. э. — это в точности 6000-й год по византийской эре «от Адама». Эта эра была широко распространена вплоть до XVII века. Она использовалась, в частности, на Руси и в Византии до перехода на эру «от Рождества Христова», который произошел в XVI–XVIII веках. Чем же замечателен 6000-й год по этой эре? Во-первых, это круглая дата, кратная 1000 годам. Поэтому она является естественным упрощением хронологической точки отсчета. Тысячелетия в датах в средние века часто опускали, см. «Числа против Лжи», гл. 6:12. Поэтому вплоть до конца XV века нулем по византийской эре «от Адама» служил фактически 6000-й год. То есть — 492 год н. э. Во-вторых, в некоторых старых хрониках именно 6000-м годом датировали Рождество Христа. Заметим, что, по-видимому, именно Христос назван в Альмагесте «небесным царем — Набо-на-саром», хотя автор или редактор Альмагеста этого, вероятно, уже не понимает. Указанным годом по византийской эре датирует Рождество Христово, например, известный средневековый хронист, византиец, Иоанн Малала [338], [503]. В его Хронографе, широко распространенном в средние века и дошедшем до нас в нескольких славянских и греческих списках, читаем: «в 6000-ное же лето все глаголют явльшася господа» [503], с. 211. То есть, явление Христа датировано Иоанном Малалой 6000-м годом. В переводе с византийской эры «от Адама» на современное летоисчисление получаем: 6000–5508 = 492 год н. э. Причем, по словам Малалы, так «вси глаголют», то есть датировка Рождества Христова 6000-ным годом «от Адама» = 492 годом н. э. была общепринята в его время.

В свете этого, 492 год как начальная точка отсчета хронологии Альмагеста, выглядит довольно естественно. Если Альмагест — поздне-средневековая книга, то именно таких хронологических представлений и следует, вероятнее всего, ожидать от Птолемея или редактора.

Начало отсчета эры Набонассара позволяет восстановить, в целом, хронологию, используемую в Альмагесте. Здесь следует сделать важное замечание. Исследуя хронологию, зафиксированную в дошедших до нас текстах Альмагеста, мы на самом деле восстанавливаем мнение редактора XVI–XVII веков, приводившего Альмагест к современному виду. А вовсе не мнение древних авторов XI–XIII веков, создававших первые варианты Альмагеста и, в частности, его звездный каталог. Тем не менее, и эта поздняя хронология может быть интересна. Хронологическая версия даже позднейших редакторов могла все еще сильно отличаться от привычной нам скалигеровской версии. Дело в том, что в эпоху XVI–XVII веков, когда окончательно редактировали Альмагест, скалигеровская хронология еще только завоевывала свой авторитет. Наряду с ней в то время употреблялись и другие, более старые, сегодня уже забытые, хронологические схемы XIV–XV веков. Которые часто совсем не похожи на скалигеровскую версию. Как мы увидим ниже, именно так и обстоит дело с Альмагестом.

Эра Набонассара является стандартной эрой в Альмагесте. Иногда она называется там просто «начальной эпохой» [704], с. 130. Относительно эры Набонассара в Альмагесте датированы все остальные эры и хронологические вехи, упоминаемые Птолемеем. В Альмагесте встречаются датировки по следующим эрам и правлениям.

1) Первый год царствования Мардокемпада = 25-й год Набонассара [704], с. 129, 130, 126,200.

2) Первый год царствования Набопалассара = 123-й год Набонассара [704], с. 161.

3) Первый год царствования Камбиза = 219-й год Набонассара [704], с. 161.

4) Первый год царствования Дария = 226-й год Набонассара [704], с. 128, 129.

5) Правление афинского архонта Фанострата = 366 год Набонассара [704], с. 132.

6) Правление афинского архонта Евандра = 367 год Набонассара [704], с. 133.

7) Первый год 1-го 76-летнего периода Калиппа = 418 год Набонассара [704], с. 133, 80, 81, 182, 216, 133, 182, 222

8) Первый год эры после смерти Александра = 425 год Набонассара [704], с. 99–100, 80, 336–337, 349–351. Обычно считается, что речь идет об Александре Македонском, однако Птолемей везде говорит просто об «Александре». Согласно Альмагесту, «от начала царствования Набонассара до смерти Александра прошло 424 египетских года» [704], с. 99. Как поясняет Птолемей, египетский год состоит из 365 дней [704], с. 80.

9) Первый год эры халдеев = 438 год Набонассара [704]. с. 305. Современные комментаторы считают, что под «эрой халдеев» в Альмагесте подразумевается так называемая «Селевкидская эра» [704], с. 595, однако сам Птолемей не употребляет такого названия и всегда говорит об «эре халдеев».

10) Первый год царствования Филадельфа = первый год эры Дионисия = 464 год Набонассара [704], с. 304, 305, 321–322, 336–337.

11) Первый год царствования Филометора = 568 год Набонассара [704], с. 181.

12) Первый год царствования Августа = 719 год Набонассара [704], с. 99–100.

13) Первый год царствования Домициана = 829 год Набонассара [704], с. 220.

14) Первый год царствования Траяна = 845 год Набонассара [704], с. 221.

15) Первый год царствования Адриана = 863 год Набонассара [704], с. 99–100, 126, 157, 326, 340.

16) Первый год царствования Антонина = 884 год Набонассара [704], с. 139–140, 80, 216, 311, 326, 340.

В Альмагесте астрономические наблюдения «от первого лица», — то есть, как считается, самого Птолемея, — датированы эпохой Антонина [704], с. 311. Текст Альмагеста: «Мы наблюдали Меркурий во 2 году Антонина, или в 886 году Набонассара» [704], с. 311, раздел IX.9. В другом месте Альмагеста читаем: «при помощи точнейших наблюдений равноденствий и летнего солнцестояния, произведенных нами в 463 году после смерти Александра» [704], с. 91, раздел III.3.

Наблюдения Гиппарха в Альмагесте датированы, например, 197 годом после смерти Александра, то есть 621 годом после Набонассара [704], с. 142. Альмагест гласит: «Гиппарх пишет, что он на Родосе наблюдал при помощи инструментов Солнце и Луну в 197 году после смерти Александра» [704], с. 142, раздел У.5. Конечно, надо иметь в виду, что окончательные датировки, скорее всего, внесены в Альмагест лишь в XVI–XVII веках. Не исключено, что упомянутое гиппарховское наблюдение «Солнца и Луны с помощью инструментов» — это на самом деле наблюдение Тихо Браге конца XVI века. Приписанное в окончательной редакции Альмагеста «древнему Гиппарху».

В согласии со сказанным выше, примем здесь для начала эры Набонассара условно 492 год н. э. = 6000-ный год «от Адама» по старому русско-византийскому летоисчислению. Тогда для хронологических вех Альмагеста получим следующие приблизительные даты:

Первый год эры Набонассара 493 год н. э.

Первый год царствования Мардокемпада 517 год н. э.

Первый год Набопалласара 615 год н. э.

Первый год царствования Камбиза 711 год н. э.

Первый год царствования Дария 718 год н. э.

Архонтство Фанострата 858 год н. э.

Архонтство Евандра 859 год н. э.

Первый год 1 — го цикла Калиппа 910 год н. э.

Смерть Александра 916 год н. э.

Первый год халдейской эры 930 год н. э.

Первый год царствования Филадельфа 956 год н. э.

Первый год эры Дионисия (= Филадельфа?) 956 год н. э.

Первый год царствования Филометора 1060 год н. э.

Наблюдения Гиппархом «Солнца и Луны» 1113 год н. э.

Начало царствования Августа 1211 год н. э.

Первый год царствования Домициана 1321 год н. э.

Первый год царствования Траяна 1337 год н. э.

Первый год царствования Адриана 1355 год н. э.

Первый год царствования Антонина 1376 год н. э.

Наблюдения равноденствий Птолемеем 1379 год н. э.

Наблюдения самого Птолемея, отнесенные к эпохе Антонина, датированы таким образом в Альмагесте 1370–1380 годами н. э. Например, наблюдение Меркурия, упомянутое выше, [704], с. 311, датируется 1378 годом. Наблюдение равноденствий и солнцестояния, [704], с. 91, датируется 1379 годом. То есть, концом XIV века. Наблюдения Гиппарха датированы примерно 1113 годом, то есть началом XII века. Мы видим — как представляли себе хронологию последние редакторы Альмагеста. Их представления совершенно другие, чем у Скалигера. В скалигеровской версии Гиппарх, например, отнесен уже ко II веку до н. э.

Отметим, что полученная хронология Альмагеста хорошо согласуется с хронологией известного средневекового автора Матфея Властаря [518], [17]. См. по этому поводу исследование Г.В. Носовского хронологии Властаря в книге «Семь чудес света», гл. 2. Считается, что труд Матфея Властаря написан в XIV веке [17], с. 18. Мы видим, что Альмагест в целом вполне соответствует хронологической традиции XIV–XVI веков.

Получившаяся картина хронологических представлений авторов и редакторов Альмагеста, рис. 10.9, идеально соответствует нашему интервалу датировок звездного каталога Альмагеста: 600-1300 годы н. э. Действительно, согласно рис. 10.9, этот интервал охватывает накрытия звезд планетами и, вместе с тем, ярко выраженное массивное сгущение хронологических точек отсчета Альмагеста. А именно, в интервал возможных датировок звездного каталога Альмагеста попадают: начало счета по циклам Калиппа, начало эры от смерти Александра, начало Халдейской эры, начало эры Дионисия. Итого — четыре из пяти эр, используемых в Альмагесте. Все, кроме эры Набонассара.

Рис. 10.9. Хронология «Альмагеста» в соответствии со средневековым решением по накрытиям звезд планетами, помещающим их в эпоху X–XI веков, а эру Набонассара, следовательно — во вторую половину V века н. э. Для сравнения приведена еще очень бедная «зачаточная» хронология известного церковного автора XIV века Матфея Властаря. Видно согласование этих двух хронологий.

Далее, все упоминаемые в тексте Альмагеста правления римских императоров — Августа, Антонина, Адриана. Траяна и Домициана, — попадают, согласно рис. 10.9, в эпоху XIII–XIV ВЕКОВ НАШЕЙ ЭРЫ. То есть, как раз в эпоху следующую за составлением звездного каталога Альмагеста. По всей вероятности, это эпоха редактирования и дополнения первых «древних» вариантов Альмагеста. Которые были основаны на первоначальном «царском» звездном каталоге XI–XIII веков.

Отметим, что дата «смерти Александра» согласно рис. 10.9 — это примерно 916 год н. э. Получившаяся дата в точности соответствует годам правления ЕДИНСТВЕННОГО в истории Византии и средневековой Европы императора с именем АЛЕКСАНДР, 912–913 годы н. э. [495], с. 18.

Отметим также, что приблизительная датировка для начала счета по циклам Калиппа — 910 год н. э. согласно рис. 10.9, — довольно близка к началу календарного Великого индиктиона в 877 году. Хотя разница не так уж мала и составляет около 35 лет. Напомним, что начала Великих индиктионов в юлианском календаре отстоят друг от друга на 532 года — период, по прошествии которого повторяется сочетание средневековых календарных характеристик года (индикта, круга Луне и круга Солнцу). Подробнее см. исследование Г.В. Носовского календарных вопросов в книге «Семь чудес света», гл. 2. Кроме Великого индиктиона в календарях использовался и более короткий период — так называемый калиппов цикл по 76 лет. Заметим, что Великий индиктион состоит из целого числа циклов Калиппа, а именно из семи. Действительно: 532/76 = 7. Если «древне»-греческий цикл Калиппа являлся подразбиением средневекового Великого индиктиона, то начало одного из Великих индиктионов должно совпадать с началом первого цикла Калиппа. Полученная нами приблизительная дата 910 год для начала циклов Калиппа не противоречит этому. Разница 911–877 = 34 года мала по сравнению с 532-летней длительностью Великого Индиктиона. Впрочем, цикл Калиппа мог начинаться и не с началом индиктиона.

Не очень понятно, правда, почему цикл Калиппа с началом в 910 году н. э. не согласован с пасхальным 19-летним «кругом луне» (метоновым циклом). Согласно пасхальным таблицам, в 910-м году круг луне был равен не 1, а 15. См. «Семь чудес света», гл. 2. Согласование цикла Калиппа и пасхального лунного цикла возникает, если предположить, что здесь мы имеем дело со 100-летним сдвигом в хронологии Альмагеста. Сдвигом, при котором события XI века были сдвинуты на 100 лет раньше — в X век. Такое фантомное отражение присутствует и ярко выражено в скалигеровской версии, см. «Числа против Лжи», гл. 6. При столетнем сдвиге 910 год переходит в 1010 год, а это — в точности начальный год 19-летнего пасхального «круга луне».

Подозрение о присутствующем здесь 100-летнем сдвиге усиливается также следующим обстоятельством. В Альмагесте часто упоминается эра Дионисия. Начало которой в точности совпадает с началом правления Филадельфа, см. выше. Как мы видели, в хронологии Альмагеста начало эры Дионисия попадает в 956 год н. э. Но эрой Дионисия в средние века называли эру от Рождества Христова. Например, в начале XVII века «Кеплер датировал свою книгу „Новая астрономия“ так: „Anno aerae Dionisianae 1609“ (то есть: Год по эре Дионисия 1609 — Авт.)» [393], с. 248. Кстати, обычно это название эры от Рождества Христова объясняют тем, что Дионисием, дескать, звали монаха, впервые вычислившего год Рождества Христова [393], с. 240. Однако, возможно и другое объяснение. Само слово ДИОНИСИЙ означает на латыни БОГ, божественный. Поэтому эра Дионисия — это эра Господа, эра Бога. То есть — эра от Рождества Христа.

Далее, согласно новой хронологии, Христос родился в 1152 году и был распят в 1185 году, см. нашу книгу «Царь Славян». Однако позднейшие средневековые хронологи сначала ошиблись на сто лет при датировке Рождества Христова и сдвинули его на сто лет, в XI век. Потом еще более усугубили ошибку, сдвинув эту дату еще на 1050 лет, на начало н. э. Следы ошибочной средневековой традиции датировать Рождество Христово примерно 1050 годом н. э. дошли до нас. Например, распятие Христа, согласно пасхально-календарным указаниям в средневековых источниках, произошло будто бы в 1095 году н. э., см. «Семь чудес света», гл. 2. Взглянем теперь на таблицу хронологических вех Альмагеста, приведенную выше. В ней на протяжении XI–XII веков дается только одна, изолированная хронологическая веха — правление Филометора. Это правление, согласно хронологии Альмагеста, начинается почти точно через 100 лет после Дионисия (Филадельфа). По нашей таблице это 1060 год н. э. Что очень близко к первой ошибочной дате Рождества Христова, отнесенной хронологами в XI век. А кончается правление Филометора, согласно птолемеевскому «Канону царей», в 631 году от Набонассара [704], с. 458–459.

То есть, по нашей таблице, в 1093 году. Опять-таки, эта дата практически точно совпадает с 1095 годом, то есть с первой ошибочной датой распятия Христа. Кстати, историки считают, что Филометор, также как и Филадельф, носил имя Птолемей [704], с. 458–459. А в птолемеевском «Каноне царей» сразу после Филометора идут подряд три «божественных» имени царей-Птолемеев: царь Evergetoy DEYteroy (DEY = Бог), царь SOTEROS (SOTER = Спаситель) и царь DIOnysoy neoy (DIO = Бог) [704], с. 458–459. Больше во всем «Каноне царей» царских имен с корнем Бог или Спаситель не встречается [704], с. 458–459. Это — единственное подобное место во всем «Каноне царей».

Поэтому не исключено, что именно эра от Рождества Христова названа в Альмагесте эрой Филометора. И еще раз повторена при 100-летнем сдвиге вниз как эра Дионисия. Она же — эра Филадельфа.

В заключение этого раздела сделаем замечание по поводу начала эры Набонассара, которое в Альмагесте, согласно рис. 10.9, отнесено к V веку н. э. Подчеркнем, что использование в Альмагесте эры с началом в V веке н. э. отнюдь не означает, что от V века н. э. до времен Птолемея тянулась некая непрерывная хронологическая традиция. В V веке н. э., скорее всего, люди еще даже не знали письменности, см. «Западный миф», гл. 1. Тут дело в том, что устойчивые хронологические точки отсчета в старые времена, так же как и сегодня, часто вводились на основе событий с ИЗНАЧАЛЬНО ВЫЧИСЛЕННОЙ датой. Напротив, эры, возникшие по поводу текущего, изначально хорошо датированного события, редко использовались затем сотни лет. Они обычно получались слишком привязанными к своей современности и со сменой поколений быстро забывались, менялись на новые. Яркий пример — эры от начала правления живущего императора. Такие эры до сих пор используются, например, в Японии И ОБНОВЛЯЮТСЯ КАЖДЫЙ РАЗ СО СМЕРТЬЮ ПРАВИТЕЛЯ.

Начала же эр «длительного использования» скорее всего возникали в результате ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ дат великих событий в далеком прошлом. Уже не связанных напрямую с современностью и не вызывающих у следующих поколений желания сменить их на свои, новые. Хорошо известно, что именно так возникла, например, современная эра от Рождества Христова. Этой эрой С ВЫЧИСЛЕННЫМ НАЧАЛОМ пользуются последние несколько сотен лет. Так, вероятно, возникла и используемая в XIV–XVII веках эра от Адама, или как ее еще называют, «от сотворения мира» в своих различных вариантах. Все эти эры, как известно, возникали именно в результате хронологических вычислений дат якобы далекого прошлого. То есть — ЗАБЫТЫХ ДАТ, см. «Семь чудес света», гл. 2.

Но средневековые календарно-хронологические вычисления обычно содержали огромные ошибки. Причиной была еще недостаточно развитая наука того времени и некоторые особенности, «неустойчивость» старых календарных систем. Соединяясь с естественным желанием хрониста отнести великое событие по возможности как можно дальше в прошлое — по принципу «чем древнее, тем лучше», — эти ошибки часто приводили к появлению очень далеких, «древнейших» хронологических точек отсчета в прошлом. Такие точки отсчета, связанные с НЕПРАВИЛЬНО ВЫЧИСЛЕННЫМИ ДАТАМИ старых знаменитых событий, и брались за начала многих эр. Которые затем могли использоваться на протяжении десятков и сотен лет. Как в уже приведенном примере эры от Рождества Христова.

Поэтому присутствие на рис. 10.9 нескольких оторванных от эпохи XI–XIV веков хронологических вех — начала эры Набонассара, правления Мардокемпада и Дария и т. д., — это, скорее всего, результат разнообразных ошибочных хронологических вычислений XIV–XVII веков. Они, естественно, должны были оставить свой след в Альмагесте.

Обратим теперь внимание на получающиеся датировки правлений римских императоров — современников Птолемея, упомянутых в Альмагесте. Это — Домициан, Траян, Адриан и Антонин. Все эти правления, согласно рис. 10.9, попадают в эпоху XIV века. А сам Птолемей — автор Альмагеста — попадает в конец XIV века. Как раз в эпоху Куликовской битвы.

Сделаем вывод. Средневековая датировка покрытий звезд планетами в полном согласии с полученной выше датировкой звездного каталога Альмагеста, относит эпоху создания основного текста Альмагеста в XII–XIV века н. э., рис. 10.9. Упомянутые в Альмагесте правления императоров — современников Птолемея, согласно получающейся хронологии, попадают в XIV век. Астрономические наблюдения Птолемея, датированные в Альмагесте, попадают в конец XIV века.

Эта картина хорошо согласуется с нашим интервалом датировки звездного каталога Альмагеста. Как уже отмечалось, каталог, по-видимому, является древнейшей частью Альмагеста, вокруг которого в дальнейшем «нарастал» остальной текст. Он, по-видимому, был оформлен в виде основополагающего труда по астрономии в XIV–XV веках. Затем редактировался и развивался вплоть до XVI–XVII веков — эпохи создания скалигеровской версии хронологии. Окончательный вариант Альмагеста был «приведен в соответствие» со скалигеровской хронологией уже в эпоху Кеплера. Однако в нем сохранились следы и более старых хронологических представлений XIV–XVI веков. В таком виде Альмагест и дошел до наших дней.

3.3. Обсуждение поздне-средневекового решения XV–XVI веков

3.3.1. Накрытие звезды η Девы Венерой в 1496 году н. э

Это решение интересно, тем, что попадает в эпоху первых изданий Альмагеста. Оно представлено на рис. 10.10.

Рис. 10.10. Хронология Альмагеста, связанная с поздне-средневековой датировкой четырех накрытий звезд планетами. Возможно, эти накрытия наблюдались в XV–XVI веках. Но в таком случае птолемеевская «античная эра Набонассара» — это просто эра от Рождества Христова, которая, согласно нашей реконструкции, могла ошибочно отсчитываться в некоторых документах от 1020 года н. э. (вместо подлинного 1152 года). На рисунке показано также — откуда и как появились еще две «античные эры»: эра Дионисия и эра Александра.

Венера накрыла звезду η Девы около 16 часов по Гринвичу 19 сентября 1496 года, причем накрытие было идеальным — расстояние между Венерой и звездой оказалось равным примерно 1 минуте. Однако это накрытие не было видно ни в Европе, ни в Азии. Его могли видеть лишь в Тихом океане и на Аляске. Тем не менее, наблюдатель, находящийся в Александрии, наблюдая Венеру утром 19 сентября, приближающуюся к звезде, и утром 20 сентября, уже уходящую от звезды, вполне мог вычислить точный момент практически точного накрытия. А именно, в 16 часов по Гринвичу, то есть около 18 часов местного времени в Александрии. Напомним, что в средние века сутки иногда отсчитывали от шести часов вечера. Поэтому 6 часов утра и 6 часов вечера, в современном смысле, ранее называли «12 часами». Следовательно, момент ИДЕАЛЬНОГО накрытия звезды Венерой примерно в 18 часов в Александрии 19 сентября 1496 года ТОЧНО отвечает указанию Птолемея, что «в 12 часу Венера В ТОЧНОСТИ накрыла звезду» [1355], с. 319, глава X.4.

Такой точный расчет для конца XV века уже неудивителен.

В момент накрытия 19 сентября 1496 года Венера действительно уже прошла свою максимальную элонгацию при утренней видимости. Как это и отмечено Птолемеем. Максимальная элонгация была пройдена в конце марта 1496 года.

3.3.2. Накрытие звезды β Скорпиона Марсом в 1497 году н. э

Марс накрыл звезду β Скорпиона ночью и утром 19 января 1497 года. Птолемей говорит, что накрытие было видно утром. Минимальное расстояние между Марсом и звездой было около 13–14 минут приблизительно в 1 час ночи по Гринвичу 19 января 1497 года. То есть в 3 часа утра местного времени в Александрии. К моменту восхода Солнца в Александрии расстояние между Марсом и звездой составляло около 15 минут.

На долготе, например, Александрии или Каира Солнце поднялось в 4 часа 50 минут по Гринвичу. Марс взошел над горизонтом примерно в полночь с 18 на 19 января, и был в хорошем соединении со звездой всю ночь с 18 на 19 января. Причем, в своем движении он все ближе и ближе подходил к звезде β Скорпиона. Так что Марс в соединении со звездой был прекрасно виден утром 19 января 1497 года. Положение Марса и звезды относительно горизонта в Александрии качественно такое же, как и на схеме, уже показанной выше для решения X–XI веков.

В полном соответствии с указанием Птолемея, интервал между указанными накрытиями звезд Венерой и Марсом не превышает одного года. В самом деле, интервал составляет четыре месяца: от 1496.09.19 (Венера) до 1497.01.19 (Марс).

3.3.3. Накрытие звезды δ Рака Юпитером в 1528 году н. э

Юпитер накрыл звезду δ Рака вечером и всю ночь с 7 на 8 марта 1528 года. Сближение было достаточно хорошим. А именно, расстояние между Юпитером и звездой было около 25 минут. Накрытие звезды Юпитером было хорошо видно вечером 7 марта 1528 года, на закате Солнца. На долготе Александрии Солнце зашло около 17 часов по Гринвичу, а Юпитер в соединении со звездой был виден вплоть до 17 часов 40 минут по Гринвичу, после чего тоже зашел. Так что соединение Юпитера со звездой некоторое время наблюдалось на вечернем небе. Положение Юпитера и звезды относительно горизонта в Александрии качественно такое же, как и на схеме, уже показанной выше для решения X–XI веков. Отличие только в направлении движения Юпитера.

У Птолемея сказано, что Юпитер накрыл звезду утром. Это согласуется с нашим решением. Дело в том, что ЮПИТЕР ДВИЖЕТСЯ ДОСТАТОЧНО МЕДЛЕННО. Подойдя близко к звезде, он на протяжении примерно 12 часов остается рядом с ней, практически на том же расстоянии. В рассматриваемом случае, его хорошее сближение со звездой длилось ВСЮ НОЧЬ с 7 на 8 марта 1528 года. Так что УТРОМ 8 марта Юпитер взошел в таком же хорошем соединении со звездой, в каком он был прекрасно виден на заходе вечером 7 марта. Конечно, в момент восхода он терялся в лучах уже взошедшего Солнца, однако слова Птолемея, что Юпитер накрывал звезду утром, точно отражают суть дела: это соединение действительно имело место утром, и длилось вообще всю ночь, начиная с вечера 7 марта и кончая утром 8 марта.

Может быть, в дошедший до нас текст Птолемея вкралась опечатка. Дело в том, что, например, по-латыни слово ЗАХОД (солнца) пишется «supremo sole», а ВОСХОД (солнца) пишется «solé primo» [237], с. 937. Достаточно было стереться двум первым буквам «su» в слове supremo, чтобы получилось premo или primo. Так слово «заход» могло легко превратиться в слово «восход». Кстати, и по-славянски выражение «в заходе» (планеты) легко могло превратиться при переписывании в слово «взаход» или «восход».

3.3.4. Сближение Сатурна со звездой γ Девы в 1539 году н. э

Сатурн приблизился к звезде γ Девы вечером 5 сентября 1539 года. Как и сказано у Птолемея, накрытие наблюдалось вечером. Расстояние между Сатурном и звездой было около 30 минут. То есть, как и в случае решения X–XI веков, вполне могло быть названо сближением «на две единицы». Сближение Сатурна и звезды было хорошо видно вечером 5 сентября 1539 года, на закате Солнца. На долготе Александрии Солнце зашло около 16 часов по Гринвичу, а Сатурн в соединении со звездой был виден вплоть до 16 часов 40 минут по Гринвичу, после чего тоже зашел. Так что соединение Сатурна со звездой было какое-то время видно на вечернем небе. Положение Сатурна и звезды относительно горизонта в Александрии качественно такое же, как и на схеме, уже показанной выше для решения X–XI веков.

В согласии с сообщением Птолемея, Сатурн оказался НИЖЕ звезды γ Девы по отношению к местному горизонту.

3.3.5. Комментарий к поздне-средневековому решению

В нашей реконструкции, поздне-средневековое решение XV–XVI веков является также возможным решением задачи о накрытиях. Складывается следующая картина.

Вероятно, астрономы XV–XVI веков действительно наблюдали описанные выше четыре накрытия звезд планетами, а именно, в 1496, 1497, 1528, 1539 годах, рис. 10.10. Через несколько десятков лет, в конце XVI — начале XVII века началось переписывание истории. Группа хронологов, историков и астрономов, вероятно при особо активном участии И. Скалигера (1540–1609), Д. Петавиуса (1583–1652), И. Кеплера (1571–1630) (здесь стоит отметить, что Кеплер переписывался со Скалигером по поводу хронологии), начали создавать искаженную «удлиненную хронологию», отправляя в глубокое прошлое реальные события X–XVII веков. В частности, редактировали Альмагест. Обладая уже необходимыми астрономическими познаниями о периодах обращений планет, могли сдвинуть в прошлое и четыре накрытия звезд планетами.

Рассчитывая по астрономической теории XVI–XVII веков накрытия звезд планетами в древности, фальсификаторы обнаружили два «древних» решения. Или же только одно. Из двух возможных решений: X–XI века н. э. и III век до н. э. решили выбрать «самое древнее», а именно III век до н. э. Тем самым, наблюдения реальных астрономов XV–XVI веков н. э. — Тимохариса и других — были насильственно отправлены в далекое прошлое. Туда же «уехали» и сами астрономы-наблюдатели. Наверное, под измененными именами. Предстоит еще разобраться в том, кто из реальных астрономов XV–XVI веков превратился, например, в «античного Тимохариса» при таком хронологическом сдвиге вниз, примерно на 1800 лет. Каково было настоящее имя «Тимохариса»? По поводу «античного Гиппарха» мы ниже выскажем гипотезу о том, кем он был на самом деле, когда и где жил.

Подчеркнем, что получившийся сдвиг на 1800 лет как раз СОВПАДАЕТ С ОДНИМ ИЗ ТРЕХ ОСНОВНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ сдвигов, обнаруженных А.Т. Фоменко при анализе «скалигеровского учебника по истории». А.Т. Фоменко условно назвал этот сдвиг греко-библейским, так как он особенно ярко проступает в «древне»-греческой и «древне»-библейской истории; см. «Числа против Лжи», гл. 6.

4. Что такое эра Набонассара в соответствии с поздне-средневековым решением

Обнаруженное нами поздне-средневековое решение для четырех накрытий звезд планетами приводит к следующим представлениям об истоках хронологии, используемой в Альмагесте. Как мы уже отмечали, ОСНОВНОЙ ЭРОЙ, употребляемой Птолемеем, является ЭРА НАБОНАССАРА. Кроме того, Птолемей приводит даты по эре Александра и по эре Дионисия. См. выше. Что это за эры? Если астрономические события, отраженные в Альмагесте, происходили в эпоху XI–XVII веков, то какие же реальные эры отразились в Альмагесте? Другими словами, кто такие «птолемеевские» Набонассар, Александр и Дионисий?

Выскажем гипотезу. Эра Набонассара — это, по-видимому, эра НЕБЕСНОГО ЦАРЯ. То есть НАБОНАС — это Небесный, а САР — это царь. Впрочем, имя Набон-АССАР могло указывать на Ассирию, так как АССАР и АССИРИЯ — практически одно и то же слово. Кто такой Небесный Царь? Вероятно, это Иисус Христос. Становится понятным, почему эра Небесного Царя является ОСНОВНОЙ для Птолемея. Эта эра была, попросту, христианской, — главным летосчислением позднего средневековья. То есть, счет лет велся от Рождества Христова. Согласно нашей реконструкции, Иисус Христос жил в XII веке н. э. и, после столетнего сдвига вниз, отразился в истории средних веков под именем «папы Григория VII Гильдебранда». Детали этого важного параллелизма см. в книге А.Т. Фоменко «Античность — это средневековье», гл. 4. Как уже подробно обсуждалось в книге «Числа против Лжи», гл. 6, в старых документах «началом новой эры» был ошибочно избран 1053 или 1054 год вместо подлинного 1152 года. Напомним, что около 1152 году вспыхнула сверхновая звезда, следы которой сегодня видны как известная Крабовидная туманность. Она описана в Евангелиях как знаменитая Вифлеемская звезда. Подробнее о датировке этой вспышки см. нашу книгу «Царь Славян». Средневековые хронологи ошиблись на сто лет, сместив дату вспышки из XII века примерно на 1053 год н. э.

Именно поэтому некоторые старые летописи сохранили сведения, будто «Гильдебранд», РОДИЛСЯ В 1020 ГОДУ [64], с. 216. Поэтому в качестве Рождества Христова могли также брать ошибочную примерно на сто лет дату: 1020 год н. э. Окончательно наша мысль звучит так. ЭРА НАБОНАССАРА = ЭРА «НЕБЕСНОГО ЦАРЯ» — ЭТО ПРОСТО ЭРА ОТ РОЖДЕСТВА ХРИСТОВА, ОШИБОЧНО ОТСЧИТЫВАЕМАЯ ОТ 1020 ГОДА Н. Э. ВМЕСТО ПОДЛИННОГО 1152 ГОДА Н. Э.

Теперь посмотрим — согласуется ли эта идея с датировками накрытий звезд планетами, приведенными Птолемеем по эре Набонассара = Небесного Царя. Оказывается, СОГЛАСОВАНИЕ ЕСТЬ И ОНО ИДЕАЛЬНО. В самом деле, совместим начало эры Набонассара с 1020 годом н. э. (отличающимся от подлинной даты Рождества Христова примерно на сто лет), рис. 10.10. Птолемей утверждает, что накрытия звезд планетами произошли в следующие годы:

• 476 год Набонассара для Венеры,

• 476 год Набонассара для Марса,

• 508 год Набонассара для Юпитера и 519 год Набонассара для Сатурна.

Прибавляя к этим числам по 1020 лет, получаем соответственно следующие даты:

• 1496 год н. э. для Венеры,

• 1496 год н. э. для Марса,

• 1528 год н. э. для Юпитера и 1539 год н. э. для Сатурна.

СОВПАДЕНИЕ ПРЕКРАСНОЕ. Лишь для Марса мы получили 1496 год вместо 1497 года. Отличие всего лишь на один год.

Таким образом, мы получаем совершенно независимое подтверждение высказанной выше мысли, что поздне-средневековое астрономическое решение XV–XVI веков для накрытий звезд планетами является правильным и хорошо отвечающим сути дела.

Что можно сказать о двух других эрах — Дионисия и Александра, а точнее «по смерти Александра», иногда используемых Птолемеем? Здесь картина не настолько ясна, однако возможное объяснение напрашивается само собой. В книге «Числа против Лжи», гл. 6, был обнаружен столетний хронологический сдвиг, который смещал вниз на сто лет некоторые события позднего средневековья. Далее, в книгах «Числа против Лжи», гл. 6:17, «Библейская Русь», гл. 4–5, мы показали, что «древний Дионисий» является, попросту, отражением известного средневекового хронолога Дионисия Петавиуса (1583–1652). А «древний» Александр Македонский — это в значительной мере фантомное отражение знаменитого султана Сулеймана Великолепного (1520–1566).

По-видимому, при столетнем хронологическом сдвиге Дионисий Петавиус «опустился вниз» и породил в XV–XVI веках свое фантомное отражение — «Дионисия», якобы жившего в 1483–1522 годах н. э. Точно так же, Сулейман Великолепный породил при столетнем сдвиге свое фантомное отражение по имени «Александр Македонский». Ему приписали «годы жизни» 1420–1466.

Посмотрим, что получится, если мы отсчитаем от этих «фантомных дат» Дионисия и Александра годы, названные Птолемеем для датировки накрытий звезд Марсом и Юпитером. Оказывается, мы получим прекрасное согласование. Судите сами. Поскольку началом «эры Дионисия» стал 1483 год, то накрытие звезды Юпитером, имевшее место в 1528 году, произошло В ТОЧНОСТИ НА 45 ГОДУ ДИОНИСИЯ, КАК О ТОМ И ГОВОРИТ ПТОЛЕМЕЙ (1528–1483 = 45). См. выше табл. 10.1. А накрытие звезды Марсом, имевшее место в 1497 году, произошло НА 14 ГОДУ ДИОНИСИЯ (1497–1483 = 14), в то время как ПТОЛЕМЕЙ НАЗЫВАЕТ 13 ГОД ДИОНИСИЯ. Отличие лишь в один год.

Ситуация с эрой Александра не столь однозначна. Согласование с данными Птолемея — 83 год Александра для Юпитера и 52 год Александра для Марса — получится, если мы возьмем за начало эры Александра 1445 год, который практически совпадает с серединой правления «сдвинутого вниз за сто лет» Сулеймана Великолепного. Если же отсчитывать от «смерти Александра», то интервалы уменьшаются примерно на 20 лет.

Окончательно, предположительная картина хронологии Альмагеста, связанная с поздне-средневековым решением, следующая. Альмагест окончательно завершен и отредактирован лишь в начале XVII века, в эпоху Скалигера, Петавиуса и Кеплера. Указанные четыре накрытия звезд планетами наблюдались астрономами в XV–XVI веках, то есть лет за сто до перечисленных деятелей позднего средневековья. Эти накрытия звезд были сначала ПРАВИЛЬНО датированы, и вписаны в Альмагест, по эре от Рождества Христова = по эре Набонассара = Небесного Царя. Причем, за Рождество Христово был ошибочно взят 1020 год н. э. (вместо подлинного 1152 года). Как одна из двух версий для Рождества Христова. Напомним, что вторая ошибочная версия, согласно мнению некоторых средневековых хронологов, датирует это событие 33 годами позднее, а именно, 1053 или 1054 годом н. э. (вместо подлинного 1152 года).

Затем хронологи XVII века, во главе со Скалигером, Петавиусом и может быть Кеплером, начали создавать фальшивую «удлиненную хронологию». В качестве первого шага были «опущены вниз», на сто лет, многие события XV–XVII веков. В результате возникли фантомные «древние персонажи» — «Дионисий» и «Александр», как отражения реального хронолога Дионисия Петавиуса и реального султана Сулеймана I Великолепного. По отношению к этим двум «эрам» были заново пересчитаны датировки накрытий звезд планетами. Получились те самые числа, которые тоже были вписаны в Альмагест, как датировки накрытий по эрам Дионисия и Александра.

На этом процесс создания фальшивой хронологии не завершился. На следующем этапе реальные события XV–XVI веков были в итоге сдвинуты хронологами XVII века примерно на 1800 лет вниз, в глубокое прошлое. В результате, «в древности» возникли такие фантомные персонажи как Набонассар, Александр, Дионисий и многие другие.

5. Когда был написан Альмагест Птолемея, и как эта книга приобрела свой современный вид Птолемей и Коперник

Считается, что Птолемей написал огромную «Географию». Он же будто бы написал и огромный Альмагест — книгу, являющуюся энциклопедией по средневековой астрономии и прикладной математике. Которой европейские и азиатские ученые пользовались на протяжении якобы полутора тысяч лет.

«Последнее славное имя, с которым мы встречаемся в греческой астрономии, принадлежит Клавдию Птолемею, о жизни которого не имеется сведений, кроме того, что он жил в Александрии примерно со 120 г. н. э. Его слава основана главным образом на большом астрономическом трактате под названием Альмагест — источник, из которого почерпнута большая часть наших сведений о греческой астрономии и который можно смело назвать астрономической энциклопедией средних веков. Птолемею приписывается также несколько меньших астрономических и астрологических трактатов… Он, кроме того, был автором ценного труда по географии, а может быть, и трактата по оптике» [65], с. 64–65.

Как мы уже говорили, одним из главных разделов Альмагеста является известный каталог звезд, содержащийся в книгах 7–8. Всего в Альмагесте 13 книг. Каталог содержит описание около тысячи звезд, вместе с их координатами, широтой и долготой, в эклиптической системе координат. Историки считают, будто каталог составлен во II веке н. э. по результатам наблюдений, выполненных Птолемеем около 140 года н. э. То есть якобы более полутора тысяч лет тому назад. Однако, начиная с XVIII века, астрономы, исследовавшие Альмагест, обнаружили ряд странностей, связанных с этой скалигеровской датировкой. Выяснилось, что координаты звезд, в том виде как они приведены в Альмагесте, НЕ МОГЛИ БЫТЬ ИЗМЕРЕНЫ ОКОЛО 140 ГОДА Н. Э.! Это дало толчок многочисленным исследованиям и гипотезам вокруг звездного каталога Альмагеста. История проблемы подробно изложена нами выше.

Как мы отмечали, в 1978 году появилось глубокое исследование всего астрономического содержания Альмагеста, сделанное уже в наше время с помощью точных современных теорий и вычислительных средств, известным американским астрофизиком и астрономом Робертом Ньютоном [614]. Название его книги весьма красноречиво: «Преступление Клавдия Птолемея». Р. Ньютон пришел к выводу, что почти все якобы «наблюдения», собранные в Альмагесте, подложны. Оказалось, что астрономические данные, приведенные в Альмагесте, либо просто не соответствуют астрономической обстановке II века н. э., либо являются вычислительными упражнениями «на теорию». То есть во многих случаях Р. Ньютон доказал, что они являются результатом ВЫЧИСЛЕНИЙ по средневековым теориям, а не настоящими астрономическими наблюдениями. Другими словами, автор Альмагеста вписывал в свою книгу результаты расчетов по своей теории, ВЫДАВАЯ ИХ ЗА РЕЗУЛЬТАТЫ НАБЛЮДЕНИЙ.

Когда мы сами занялись этим вопросом, нам пришлось разработать специальную методику датирования старых звездных каталогов. В ее основу мы положили идею датировать каталог по смещениям некоторых звезд относительно фона «неподвижных» звезд. Хотя такие смещения невелики, оказалось, что они достаточно заметно меняют конфигурацию ярких звезд на небосводе. Опираясь на точные современные измерения этих смещений, выше мы доказали, что звездный каталог Альмагеста составлен по наблюдениям эпохи VII–XIII веков н. э. А отнюдь не во II веке н. э. Точнее говоря, в эпоху VII–XIII веков были сделаны «птолемеевские» наблюдения ярких, наиболее знаменитых в средневековой астрономии звезд. Очень может быть, что каталог Альмагеста дополнялся координатами более тусклых и менее известных звезд уже в более позднее время, вплоть до XVI века. Подчеркнем, что его основой являются настоящие астрономические наблюдения, но неправильно отнесенные поздними хронологами во II век н. э. Эти наблюдения сделаны существенно позже.

Альмагест был очень важен для установления скалигеровской хронологии. Недаром Птолемею приписываются также груды по хронологии, а именно хронологический «Канон» царей, которым пользуется, например, Исаак Ньютон в своем труде по хронологии [1298], с. 294.

Исходя из всего того, что мы узнали об эпохе XVI–XVII веков, сформулируем нашу реконструкцию.

1) Альмагест Птолемея является энциклопедией, в которой собраны реальные астрономические наблюдения, сделанные в течение нескольких сотен лет. Наиболее ранние наблюдения относятся к эпохе не ранее X века н. э. В Альмагест могли войти наблюдения вплоть до XVI века н. э. Это была известная астрономическая энциклопедия средних веков, отражавшая текущее состояние астрономической науки того времени. Со временем она менялась, дополнялась, перерабатывалась. Возможно, эта книга действительно была напечатана в XVI веке.

2) Однако, печатные издания Альмагеста XVI века, даже если они и были, до нас не дошли. В XVII веке, в рамках программы по фальсификации истории, — в первую очередь истории XV–XVI веков, — Альмагест Птолемея, как труд, важный для хронологии, значительно переработали. И издали «задним числом», то есть с указанием ложных дат XVI века. При этом в него вошли многочисленные сфабрикованные «древние наблюдения», бывшие в действительности результатами ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПО СРЕДНЕВЕКОВОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ XVII ВЕКА. Эта теория и изложена в Альмагесте. Альмагест в таком виде, ТО ЕСТЬ В ВЕРСИИ СЕМНАДЦАТОГО ВЕКА, стал одним из китов скалигеровской хронологии.

В прошлое, на скалигеровские даты, рассчитывались координаты планет, положение Солнца, Луны и т. п. Затем вычисленные астрономические конфигурации и явления объявлялись «наблюденными» и вписывались в Альмагест в следующем виде: «Такой-то астроном, в таком-то (вычисленном, „скалигеровском“) году наблюдал то-то и то-то». Но поскольку астрономическая теория XVII века была не столь точной как сегодня, то расчеты по современным формулам иногда вскрывают подделку. Что, собственно, и обнаружил Роберт Ньютон [614].

Такова вкратце наша реконструкция.

Но тут возникает вопрос — а как же обстоит дело с теорией Коперника, то есть с гелиоцентрической теорией? Получается, что теория Птолемея ОДНОВРЕМЕННА теории Коперника. Но мы привыкли, — точнее, нас приучили, — к тому, что между теорией Птолемея и теорией Коперника — огромный временнóй разрыв, что их теории находятся на совершенно различных уровнях развития науки. А потому, мол, не могли быть созданы одновременно. Птолемей, дескать, связан предрассудком о том, что истинная гармоничная картина мира требует помещения центра в Землю. А Коперник не был связан подобными доктринами. И потому смело поместил центр мира в Солнце.

Однако это не совсем так. Оказывается, см. [614], с. 327–328, что помещение центра мира в Землю было не единственной доктриной средних веков. Другой такой доктриной была идея об идеальности круга и о том, что движение небесного тела должно обязательно происходить по идеальному кругу, по окружности. А схема Птолемея попирала эту идею. Напомним, что в теории Птолемея планеты движутся по сложным траекториям, являющимся суммами нескольких вращательных движений. Коперник же взял за основу именно ДОКТРИНУ ОБ ИДЕАЛЬНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПО КРУГУ. Роберт Ньютон пишет: «Коперник, отвергнув эквант, должен был заменить его моделью, удовлетворяющей ЧИСТОЙ ДОКТРИНЕ РАВНОМЕРНОГО КРУГОВОГО ДВИЖЕНИЯ… СХЕМА КОПЕРНИКА СЛОЖНЕЕ ЭКВАНТА… ОН НЕ БРАЛ СОЛНЦЕ ЗА ОСНОВНУЮ ТОЧКУ СВОЕЙ ТЕОРИИ. Вместо этого за основную точку он берет центр орбиты Земли… Всего для представления шести планет Коперник использует ЧЕТЫРЕ различные модели. Птолемею для этого потребовалось ТОЛЬКО ТРИ различные модели. Таким образом, НЕВЕРНО, ЧТО КОПЕРНИК СОЗДАЛ НАМНОГО БОЛЕЕ ПРОСТУЮ ТЕОРИЮ, ЧЕМ БЫЛА У ПТОЛЕМЕЯ… НАПРОТИВ, ЕГО ТЕОРИЯ БЫЛА СЛОЖНЕЕ ТЕОРИИ ПТОЛЕМЕЯ, А ВЕДЬ ОН МОГ ПОЛУЧИТЬ НАМНОГО БОЛЕЕ ПРОСТУЮ ТЕОРИЮ, ЕСЛИ БЫ ТАКЖЕ НЕОТСТУПНО СЛЕДОВАЛ ИДЕЕ, ЛЕЖАЩЕЙ В ОСНОВЕ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ, КАК ОН СЛЕДУЕТ ИДЕЕ РАВНОМЕРНОГО КРУГОВОГО ДВИЖЕНИЯ» [614], с. 328.

Как отмечает далее Роберт Ньютон, настоящая «гелиоцентрическая идея завоевала широкое признание ТОЛЬКО ЧЕРЕЗ СТОЛЕТИЕ ПОСЛЕ ПОЯВЛЕНИЯ РАБОТ КОПЕРНИКА» [614], с. 328. То есть, в семнадцатом веке. «Первым, кто принял истинно гелиоцентрическую идею, был Кеплер» [614], с. 328. Этот факт достаточно важен. Он поднимает следующий вопрос. К какому времени относится дошедшее до нас издание книги Коперника? Не был ли этот труд существенно отредактирован столетием позже, то есть опять-таки в эпоху Кеплера. То есть, в первой половине XVII века.

Итак, мы видим, что теории Птолемея и Коперника находились, в общем-то, НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ УРОВНЕ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ. Поэтому они вполне могли возникнуть ОДНОВРЕМЕННО. И та, и другая несут в себе не изжитые средневековые доктрины, которые мешали построить правильную теорию мира. Просто одна из этих теорий следует одной доктрине, а другая — другой.

Теория Птолемея была более развитой в вычислительном отношении. По-видимому, именно ее признали в XVI–XVII веках более правильной и «довели до числа». Параллельной теории Коперника было уделено меньшее внимание. Хотя, как мы теперь видим, она принципиально ближе к истине, чем теория Птолемея. Хотя и давала более грубые ответы. И лишь в XVII веке была окончательно построена правильная гелиоцентрическая теория. Получившая признание только после работ Кеплера.

Важный вывод. АЛЬМАГЕСТ ПТОЛЕМЕЯ В ТОМ ВИДЕ, В КАКОМ МЫ ИМЕЕМ ЕГО СЕГОДНЯ, БЫЛ СОЗДАН В СЕМНАДЦАТОМ ВЕКЕ. Причем, был написан «под древность». Его создатели сознательно изобразили эту книгу якобы «древней», чтобы положить ее в фундамент создаваемой именно в эту эпоху скалигеровской хронологии. ПОЭТОМУ ТЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, КОТОРЫЕ МОГЛИ БЫТЬ РАССЧИТАНЫ В ПРОШЛОЕ ПО ТЕОРИИ СЕМНАДЦАТОГО ВЕКА, ДАТИРОВАНЫ В АЛЬМАГЕСТЕ УЖЕ В СООТВЕТСТВИИ С ХРОНОЛОГИЕЙ СКАЛИГЕРА. Естественно, с той точностью, которую могла дать не совсем совершенная астрономическая теория XVII века. Поэтому нужно с большой осторожностью относиться к данным Альмагеста, когда мы хотим их использовать в хронологических целях, для восстановления старых дат. Необходимо постоянно помнить, что эти данные уже были переработаны хронологами XVII века, чтобы «на основе древних документов» обосновать создаваемую тогда скалигеровскую хронологию. Поэтому можно пользоваться только теми данными, которые в XVII веке вычислены быть не могли. Например, солнечные затмения, точные фазы лунных затмений, положения звезд на небе. Однако фальсификаторы XVII века естественно постарались, чтобы в нашем распоряжении таких данных по возможности не осталось.

Как мы уже отмечали, в Альмагесте «почему-то» не упомянуто НИ ОДНО СОЛНЕЧНОЕ ЗАТМЕНИЕ. Что же? — древние астрономы совершенно «не обращали внимания» на самое впечатляющее астрономическое событие — солнечное затмение? Эту странность Альмагеста отмечал еще Н.А. Морозов. Он писал: «Я обращаю особенное внимание читателя еще раз на одну интересную особенность Альмагеста. Почему автор, описав столько лунных затмений (и притом большею частью неверно) в отдаленные времена, присоединив к ним также и несколько покрытий звезд Луною, НЕ ОПИСАЛ НИ ОДНОГО СОЛНЕЧНОГО ЗАТМЕНИЯ, хотя такие затмения несравненно эффектнее? Это совершенно ясно с моей точки зрения. Лунные затмения и покрытия звезд Луною вычисляются много легче солнечных затмений, потому что раз первые произошли, то они могут наблюдаться со всего полушария Земли, с которого видна Луна, тогда как солнечные затмения видны лишь с той полосы земной поверхности, по которой прошло затмение… В это самое время (в скалигеровскую „эпоху Птолемея“ — Авт.) через Александрию (где якобы работал Птолемей — Авт.) проходило как раз особенно много чрезвычайно эффектных затмений — солнечных. Как он не отметил среди них кольцеобразного затмения Солнца 21 апреля 125 года… А между тем мы видим, что в „его книге“ подробно описано лунное затмение, бывшее ЗА ДВЕ НЕДЕЛИ ПЕРЕД ЭТИМ, 5 апреля 125 года. Одного этого обстоятельства, не говоря уж об отсутствии упоминания и об очень эффектных для Александрии частных солнечных затмениях 2 июля 121 года и 3 сентября 118 года достаточно для того, чтобы сказать с уверенностью, что не наблюдавший и не отметивший такого солнечного затмения человек не наблюдал и предшествовавшего ему лунного, иначе он отметил бы солнечное в первую очередь… А Птолемей именно и проспал все солнечные!» [544], т. 4, с. 472–473.

Мы проверили солнечные затмения, указанные Н.А. Морозовым, при помощи простой и удобной для приближенных расчетов компьютерной программы Turbo-Sky, а также по известному «Канону» солнечных затмений Гинцеля (XIX век) [1154]. Действительно, все перечисленные затмения произошли именно в указанные даты и действительно были хорошо видны в Египте, в том числе и в Александрии. Полоса полного затмения 125 года проходила, например, через Аравию. В Александрии оно было частным, но хорошо заметным. Особенно хорошо наблюдалось в Александрии солнечное затмение 118 года. Таким образом, именно на скалигеровскую эпоху жизни Птолемея и именно на Александрию (где он, якобы, работал), пришлось СРАЗУ ТРИ хорошо видимых солнечных затмения. Это вообще — редкий случай. И Птолемей НИ ОДНОГО ИЗ НИХ «НЕ ЗАМЕТИЛ». Для нас здесь все ясно. Никакого Птолемея, да и вообще никакой Александрии в 125 году н. э., попросту, НЕ БЫЛО. Все это появилось не ранее IX–XI веков н. э. А фальсификаторы XVII века, «датировавшие» Альмагест вторым веком н. э. еще НЕ МОГЛИ рассчитывать солнечные затмения. Теория еще была несовершенна. Тут им не повезло.

Н.А. Морозов обнаружил также много интересного и в других сочинениях «античного» Птолемея. Его вывод следующий: «Невозможно, конечно, допустить даже мысли, что такое огромное и обстоятельное сочинение, служившее последним словом астрономической науки даже перед Коперником (то есть до 1543 г.), могло быть написано в этом самом виде за тысячу с лишком лет и оставалось без всяких дополнений и усовершенствований… То же самое приходится говорить и о приписываемых этому же автору в 8 книгах „Географии“, где положение мест на земной поверхности определяется широтами и долготами (в градусах), и первым меридианом считается меридиан КАНАРСКИХ ОСТРОВОВ! То же надо сказать и об его „Оптике“, которая в довершение всего написана с современным учением об отражении и преломлении света и тоже совсем не была известна средневековым грекам или итальянцам до Эпохи Возрождения» [544], т. 4, с. 473–474.

6. «Античный» Гиппарх — это, в значительной мере, фантомное отражение знаменитого астронома Тихо Браге

Выскажем мысль, что известный «античный» астроном Гиппарх, живший якобы во II веке до н. э., — это, в большой степени, фантомное отражение известного средневекового астронома Тихо Браге, жившего в XVI веке н. э. В начале XVII века, при заполнении «далекой античности» фантомными дубликатами средневековых событий, и при редактировании Альмагеста, скалигеровские историки «раздвоили» и астронома Тихо Браге. В результате, одна из версий его биографии была отброшена далеко в прошлое, и породила там еще один мираж. А именно, — «великого астронома античности Гиппарха». Кроме того, в книге «Ватикан», часть 1, гл. 1, мы показываем, что в жизнеописание Гиппарха вошли также древние сведения об астрономе из XI века.

Предъявим вкратце параллелизм между сохранившимися сведениями о Тихо Браге и о Гиппархе.

2a. ДАТЫ ЖИЗНИ «АНТИЧНОГО» ГИППАРХА. Скалигеровские историки поместили «античного» Гиппарха примерно в 185–125 годы до н. э. [395], с. 42. Его считают великим астрономом «античности». И.А. Климишин пишет: «О жизни Гиппарха известно очень мало» [395], с. 43.

2b. ДАТЫ ЖИЗНИ ТИХО БРАГЕ. Считается, что великий астроном средневековья — Тихо Браге жил в 1546–1601 годах н. э. [395], с. 123. Сравнивая эти даты со скалигеровской датировкой жизни «античного» Гиппарха, получаем, что эти даты разнятся примерно на 1730 лет. Но ведь это практически точно — сдвиг на 1780 лет, обнаруженный А.Т. Фоменко, см. книгу «Числа против Лжи», гл. 6, где этот сдвиг назван греко-библейским, так как скалигеровские хронологи удревняли на 1780 лет в основном события греческой и библейской истории.

Кстати, и сама биография Тихо Браге дошла до нас лишь в отредактированном виде, то есть прошла цензуру XVII века. И следовательно приведена в соответствие со скалигеровской версией истории.

2а. «АНТИЧНЫЙ» ГИППАРХ СОСТАВИЛ ЗВЕЗДНЫЙ КАТАЛОГ. Считается, что Гиппарх «составил каталог звезд, в который вошло 850 объектов» [395], с. 51. Для каждой звезды были указаны ее долгота и широта, а также звездная величина, то есть яркость. Гиппарх разделил звезды на шесть классов, отнеся самые яркие — к первому классу, а самые тусклые — к шестому. Считается, что звездный каталог Гиппарха был весьма известен в «античности», однако он якобы НЕ СОХРАНИЛСЯ. Сегодня считается, что «единственным сохранившимся сочинением Гиппарха является комментарий к поэме Арата и ее источнику (работе Евдокса). О ВСЕХ ТРУДАХ ГИППАРХА МЫ ЗНАЕМ ИЗ АЛЬМАГЕСТА, В КОТОРОМ ПТОЛЕМЕЙ „НА КАЖДОМ ШАГУ“ ВЫРАЖАЕТ ГИППАРХУ СВОЕ ВОСХИЩЕНИЕ» [395], с. 52. Таким образом, звездный каталог Гиппарха с описанием 850 звезд якобы не сохранился.

2b. ТИХО БРАГЕ СОСТАВИЛ ЗВЕЗДНЫЙ КАТАЛОГ. Тихо Браге «составил каталог звезд, в котором насчитывалось 788 звезд» [395], с. 129. Для каждой звезды были приведены ее широта и долгота, указана яркость. Однако его каталог был, по-видимому, опубликован существенно позже, в «Рудольфинских таблицах», составленных Кеплером, учеником Тихо Браге. О каталоге Тихо Браге сообщается следующее: «В 1627 г. вышли из печати „Рудольфинские таблицы“, которые на протяжении почти 100 лет использовались для предвычислений положений Солнца, Луны и планет и были настольной книгой астрономов и мореплавателей. В НЕЙ (в книге — Авт.) ПРИВОДИЛСЯ ТАКЖЕ КАТАЛОГ 1005 ЗВЕЗД, В ОСНОВУ КОТОРОГО БЫЛ ПОЛОЖЕН КАТАЛОГ ИЗ 777 ЗВЕЗД, СОСТАВЛЕННЫЙ ТИХО БРАГЕ» [395], с. 148–149.

Считается, что Тихо Браге изготовил большой небесный глобус, на котором «были нанесены пояс Зодиака, экватор и ПОЛОЖЕНИЯ 1000 ЗВЕЗД, КООРДИНАТЫ КОТОРЫХ БЫЛИ ОПРЕДЕЛЕНЫ ЗА ГОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ ТИХО… Это подлинное чудо науки и искусства, увы, сгорело при пожаре во второй половине XVII в.» [395], с. 127.

3а. «АНТИЧНЫЙ» ГИППАРХ НАБЛЮДАЛ ВСПЫШКУ НОВОЙ ЗВЕЗДЫ. Считается, что Гиппарх начал составлять звездный каталог после того, как заметил ВСПЫШКУ НОВОЙ ЗВЕЗДЫ [395], с. 51. Это уникальное событие «натолкнуло Гиппарха на мысль, что в звездном мире, возможно, происходят определенные изменения» [395], с. 51. Об этом сообщает, в частности, «античный» римский писатель Плиний Старший, которого скалигеровские историки относят к 23–79 годам до н. э. [395], с. 51. Но, как мы теперь понимаем, «античный» автор Плиний Старший был в действительности современником Тихо Браге и жил, следовательно, не ранее конца XVI века н. э.

3b. ТИХО БРАГЕ НАБЛЮДАЛ ВСПЫШКУ НОВОЙ ЗВЕЗДЫ. «11 ноября 1572 года… Тихо Браге заметил в созвездии Кассиопеи ЯРКУЮ ЗВЕЗДУ, КОТОРОЙ РАНЬШЕ ТАМ НЕ БЫЛО… СВЕРХНОВАЯ ТИХО (как теперь именуется эта звезда) была ярче Венеры, и некоторое время ее можно было наблюдать даже днем; видна же она была невооруженным глазом в течение 17 месяцев. Понятно, что это явление взволновало многих людей. Высказывались самые различные предположения и допущения о том, что „предвещает“ это странное светило» [395], с. 124–125.

Тихо Браге писал об этой звезде так: «Я был настолько поражен этим зрелищем, что не постыдился подвергнуть сомнению то, что видели мои собственные глаза… Не было ли это ВЕЛИЧАЙШИМ ИЗ ЧУДЕС, которые случались когда-либо со времен начала мира?» Цит. по [395], с. 124. Кеплер по поводу этой звезды писал: «Если эта звезда ничего не напророчила, то, по меньшей мере, она возвестила и СОЗДАЛА ВЕЛИКОГО АСТРОНОМА». Цит. по [395], с. 124.

Эта вспышка сверхновой 1572 года и отразилась в биографии Тихо Браге = Гиппарха, отодвинутой историками на 1730 лет в прошлое.

4а. «АНТИЧНЫЙ» ГИППАРХ ПОСТРОИЛ АСТРОНОМИЧЕСКУЮ ОБСЕРВАТОРИЮ НА ОСТРОВЕ РОДОС. Считается, что Гиппарх «работал НА ОСТРОВЕ РОДОС, ГДЕ ПОСТРОИЛ АСТРОНОМИЧЕСКУЮ ОБСЕРВАТОРИЮ» [395], с. 43. Никаких подробностей неизвестно. Но, опираясь на нашу реконструкцию, мы увидим сейчас эти подробности в биографии Тихо Браге = «античного» Гиппарха.

4b. ТИХО БРАГЕ ПОСТРОИЛ АСТРОНОМИЧЕСКУЮ ОБСЕРВАТОРИЮ НА ОСТРОВЕ ВЕН (HVENNA). «В 1576 г. Тихо Браге получил от короля Фредерика II в свое распоряжение ОСТРОВ ВЕН (в 20 км северо-восточнее Копенгагена)… Тихо Браге ПОСТРОИЛ НА ОСТРОВЕ ВЕН ОБСЕРВАТОРИЮ УРАНИБОРГ — „замок Урании“ (напомним, что Уранией древние римляне, — комментирует Климишин, — называли богиню неба) и оборудовал ее точными угломерными инструментами. Через несколько лет рядом была построена обсерватория Стьернеборг — „звездный замок“, в которой измерительные приборы для защиты их от ветров были установлены в подземельях. Так ОСТРОВ ВЕН БОЛЕЕ ЧЕМ НА 20 ЛЕТ СТАЛ УНИКАЛЬНЫМ АСТРОНОМИЧЕСКИМ ЦЕНТРОМ МИРОВОГО ЗНАЧЕНИЯ. Здесь велись исключительные по своей точности наблюдения, производилась подготовка квалифицированных астрономов, которые в дальнейшем работали в других городах Европы… Расходы на сооружение и содержание обсерватории Тихо Браге составляли заметную часть государственного бюджета всей страны (Дании — Авт.)… Слава об обсерватории Ураниборг и ее создателе распространилась по всей Европе, и отовсюду к Тихо приезжали желающие стать его учениками и помощниками» [395], с. 126–127.

Считается, что все это делалось на скромные средства датского правительства. Но, скорее всего, обсерватория существовала на средства Империи. На рис. 10.10а приведено старинное изображение Ураниборга.

Обсерватория Тихо Браге не сохранилась. «На месте… величественной астрономической обсерватории Ураниборг уже через несколько десятков лет посетители могли увидеть лишь яму, наполненную мусором» [395], с. 128.

Комментарий. Куда же подевалась известная обсерватория? Нам говорят — разрушена «до основания». Была на месте именно вот этой ямы с мусором. Но с точки зрения удобства наблюдений имеет смысл делать обсерваторию на юге, ближе к экватору. Остров Родос, где согласно «античным авторам» была обсерватория Гиппарха (то есть Тихо Браге), куда лучше подходит как место астрономических наблюдений. Близость к экватору означает, что видна куда большая часть неба, из-за вращения Земли, чем в областях, более близких к полюсу. Не говоря уж о климатических условиях Дании. Туманы и т. д.

Обратимся к надписи на известном средневековом портрете Тихо Браге [1460:1], рис. 10.11. Написано здесь следующее. См. увеличенную надпись на рис. 10.12.

«…Tyhonis Brahe Ottonidis Dani Dni de Knvdstrvp et arcis Vranienbvrg in insvla Hellisponti danici Hvenna…»

Тут совершенно ясно сказано, что УРАНИЕНБУРГ НАХОДИТСЯ НА ОСТРОВЕ ГЕЛЛЕСПОНТ. Четко написано: in insula Hellesponti. Где находится Геллеспонт — хорошо известно. Геллеспонт — это старое название ПРОЛИВА ДАРДАНЕЛЛЫ, западным берегом которого является известный полуостров с очень узким перешейком [797], с. 284. Или же под «островом Геллеспонт» понимался какой-то остров рядом с Дарданеллами.

Откуда же взялась потом «Дания» в биографии Тихо Браге? Дело в том, что слово «Дания» (Dani) в старых текстах часто означало «ДУНАЙСКАЯ страна». Отсюда и библейское «колено ДАНОВО». То есть Балканы, рядом с которыми и находится пролив Геллеспонт и его полуостров. Этот маленький полуостров является частью большого Балканского полуострова. См. карту. Становится понятно, почему в надписи на портрете ТИХОНА ВАРЯГА (то есть TYHONIS BRAHE, Тихо Браге) упомянута и «danio Hvenna». То есть «дунайская Вена» или «Венеция». Все это — Средиземноморье. В этих же местах, еще южнее, находится и остров Родос, где как считается, была построена «античная» обсерватория Гиппарха. Так что в действительности обсерватория Тихона Варяга XVI века, — Тихо Браге, он же Гиппарх, — была либо на Родосе, либо на полуострове Геллеспонт, поближе к столице Царь-Граду = Стамбулу. А потом, уже в XVII веке Тихо Браге, вместе с его обсерваторией, переселили (на бумаге!) в туманную северную Данию. Но его «античный дубликат» — Гиппарх — так и остался на Родосе.

Как мы видим, многое из того, о чем мы рассказываем в нашей книге. ПРЯМЫМ ТЕКСТОМ НАПИСАНО В СТАРЫХ ДОКУМЕНТАХ. Даже прошедших скалигеровскую цензуру. Надо лишь заново ПРОЧЕСТЬ ИХ С НОВОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. И тогда прежде казавшиеся неясными и туманными средневековые тексты обретут четкий смысл.

5а. ИМЯ «ГИППАРХ». Великого «античного» астронома звали ГИППАРХ.

5b. ИМЯ «ТИХО БРАГЕ». Великого средневекового астронома звали ТИХО БРАГЕ. Имя ГИППАРХ могло получиться легким искажением ТИХОБРАГЕ, то есть Т-ГОПРАХ или Т-ГИППАРХ, поскольку X и Г легко переходят друг в друга, а Б — переходит в П. Отбросив из имени Тихо Браге первую букву Т, скалигеровские историки сделали из него Гиппарха.

Тот факт, что Птолемей в своем Альмагесте на каждом шагу (см. выше) ссылается на Гиппарха, означает, что та редакция Альмагеста, которая сегодня имеется в нашем распоряжении, создана ПОСЛЕ ТИХО БРАГЕ = ГИППАРХА. А следовательно, произошло это не ранее начала XVII века. Напомним, что Тихо Браге умер в 1601 году.

7. Скорее всего, Альмагест Птолемея был окончательно завершен уже после Тихо Браге = «античного» Гиппарха

Итак, есть основания считать, что знаменитый средневековый астроном Тихо Браге (1546–1601) отразился в «скалигеровской античности» как великий «античный» астроном Гиппарх. Впрочем, в «биографию Гиппарха» могли войти сведения об астрономе из XI века (см. нашу книгу «Ватикан», гл. 1). Согласно скалигеровской истории, Гиппарх жил около 180–125 или 190–125 годов до н. э. [797], с. 307. Согласно нашей реконструкции, Альмагест Птолемея окончательно отредактирован и завершен уже ПОСЛЕ Тихо Браге, в эпоху Иоганна Кеплера (1571–1630). То есть, Альмагест Птолемея, в том числе и включенный в него звездный каталог, редактировались вплоть до начала XVII века н. э. Уже цитировавшаяся нами Британская Энциклопедия 1771 года [1118] дает возможность дополнить этот вывод еще одним независимым фактом, хорошо объясняемым нашей реконструкцией. На это обстоятельство обратили наше внимание читатели наших книг.

В большом разделе под названием «Астрономия», Британская Энциклопедия 1771 года приводит любопытную сравнительную таблицу количества звезд, которые наблюдались различными астрономами «античности» и средневековья и вошли в составленные ими звездные каталоги [1118], т. 1, с. 486–487. А именно, указаны данные по каталогам, составленным Клавдием Птолемеем (жившим якобы около 90-160 годов н. э.), Тихо Браге (1546–1601), Яном Гевелием (латинизир. Hevelius) (1611–1687) и Джоном Флемстидом (Flamsteed, 1646–1719). Эту сравнительную таблицу мы приводим на рис. 10.13 и рис. 10.14.

В первой колонке перечислены созвездия северного, а затем — южного неба, с их латинскими названиями.

Вторая колонка — это перевод латинских названий созвездий на английский.

Третья колонка сообщает, сколько звезд в каждом из перечисленных созвездий указал КЛАВДИЙ ПТОЛЕМЕЙ.

Четвертая колонка — сколько звезд здесь указал ТИХО БРАГЕ.

Пятая колонка — сколько звезд назвал ЯН ГЕВЕЛИЙ.

Наконец, шестая колонка отведена для ДЖОНА ФЛЕМСТИДА.

Порядок астрономов указан здесь, конечно, по скалигеровской хронологии. Первым назван «античный» Птолемей, за ним идут средневековые астрономы: Браге, Гевелий и Флемстид.

Из приведенной таблицы ясно виден следующий интересный эффект, рис. 10.13 ирис. 10.14. ТРИ ПОСЛЕДНИХ звездных каталога — Тихо Браге, Яна Гевелия и Джона Флемстида идут друг за другом в естественном порядке не только с точки зрения хронологии, но и с точки зрения их содержания. А именно, каждый следующий средневековый каталог ПОДРОБНЕЕ предыдущего. Что вполне естественно. С течением времени совершенствовались астрономические инструменты, появлялись новые возможности. Каждый последующий астроном средневековья старался расширить каталог своего предшественника, добавляя новые звезды.

А вот каталог «античного» Клавдия Птолемея не вписывается в эту естественную картину. ОН ОКАЗЫВАЕТСЯ КУДА ПОДРОБНЕЕ, ЧЕМ КАТАЛОГ ТИХО БРАГЕ. Посмотрите на соответствующие столбцы таблицы! В подавляющем большинстве созвездий «античный» Птолемей наблюдал куда БОЛЬШЕ звезд, чем средневековый Тихо Браге. Получается, будто средневековый Тихо Браге «забыл» великие достижения «античной» астрономии. Историки астрономии уверяют нас, будто «античный» Птолемей якобы ЗА ТЫСЯЧУ ТРИСТА ЛЕТ ДО Тихо Браге мог наблюдать куда больше звезд, чем Браге [1118], т. 1, с. 486–487.

Наша реконструкция прекрасно объясняет эту странность. Она возникает лишь в рамках неправильной скалигеровской хронологии. Дело в том, что каталог Птолемея, а точнее, дошедшая до нас его редакция, попросту, стоит во времени не на своем месте. В нем БОЛЬШЕ звезд, чем в каталоге Браге, но МЕНЬШЕ, чем у Гевелия. То есть, каталог Птолемея НУЖНО ПЕРЕСТАВИТЬ С КАТАЛОГОМ ТИХО БРАГЕ, поменять местами. Другими словами, правильный порядок звездных каталогов должен быть таким.

1) Сначала — СРАВНИТЕЛЬНО НЕБОЛЬШОЙ каталог Тихо Браге, т. е. «Гиппарха». Вероятно самый древний из сохранившихся до нашего времени звездных каталогов.

2) Затем — БОЛЕЕ ПОЛНЫЙ каталог Клавдия Птолемея, точнее — дошедшая до нас его версия.

3) Затем — ЕЩЕ БОЛЕЕ ПОЛНЫЙ каталог Яна Гевелия.

4) И наконец, ЕЩЕ БОЛЕЕ ПОЛНЫЙ каталог Джона Флемстида.

При таком упорядочивании странности мгновенно исчезают. Каталог Тихо Браге оказывается самым ранним из этих четырех каталогов, и поэтому наиболее бедным с точки зрения количества упомянутых в нем звезд. Затем Птолемей, или редакторы его каталога в XVII веке, УВЕЛИЧИВАЮТ число наблюденных звезд. И лишь после этого, ЕЩЕ БОЛЬШЕЕ КОЛИЧЕСТВО звезд появляется в каталогах Гевелия и Флемстида.

Такой вывод следует из анализа сведений, которыми располагали авторы Британской Энциклопедии 1771 года. Было бы любопытно проанализировать эволюцию разных изданий Альмагеста до и после 1771 года. Не были ли задним числом «улучшены» некоторые данные якобы «античного» Альмагеста после 1771 года?

Как мы показали выше, звездный каталог Птолемея составлен в эпоху VII–XIII веков н. э. И заведомо не мог быть составлен во II веке н. э., куда его сегодня относит скалигеровская хронология. Но Альмагест продолжали редактировать и дополнять, как мы видим, вплоть до начала XVII века. В частности, вписывали в его каталог новые звезды, наблюденные уже в эпоху, следовавшую за Тихо Браге.

8. По утверждению Роберта Ньютона, большинство лунных затмений, приведенных в Альмагесте, являются поздними подделками

Обсудим вопрос — можно ли датировать Альмагест, основываясь на птолемеевских описаниях лунных затмений? В Альмагесте упомянуто 21 лунное затмение. Эти затмения, как сказано в Альмагесте, наблюдались различными астрономами в течение якобы 850 лет — от 26 до 881 года Набонассара. При описании затмений Птолемей приводит следующие характеристики.

1. Год затмения по той или иной эре — в том виде, как этот год дан в источнике, который якобы цитирует Птолемей. Как правило, этот год затем пересчитывается Птолемеем на эру Набонассара.

2. Фазу затмения согласно источнику, который якобы цитируется Птолемеем.

3. Дату затмения и момент середины затмения. Эти данные — результаты расчетов самого Птолемея, поэтому никакого интереса для датировки они не представляют.

4. Место затмения. Ввиду того, что лунное затмение видно сразу с половины земного шара, указание места, где было наблюдено затмение, существенного значения для нас не имеет.

Для трех затмений из двадцати одного Птолемей не указывает фазу. В каждой точке земной поверхности ежегодно наблюдается хотя бы одно затмение с какой-то фазой, на самом деле даже несколько. Поэтому упоминание о затмении в том или ином году без указания фазы не несет в себе никакой информации. Такое затмение при желании можно подобрать в любом наперед заданном году. Поэтому из списка затмений Альмагеста могут представлять интерес для датировки лишь 18 затмений.

Серьезный анализ лунных затмений, приведенных в Альмагесте, проведен Робертом Ньютоном [614]. Он обнаружил много свидетельств того, что БОЛЬШИНСТВО ИЗ ЭТИХ ЗАТМЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ ПОДДЕЛКАМИ. За подробностями этого исследования мы отсылаем заинтересованного читателя к книге Р. Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея» [614]. Здесь же мы приведем лишь его итоговую таблицу. Роберт Ньютон утверждает следующее.

«Триада лунных затмений (-720) март 19, (-719) март 8, (-719) сент. 1, — ОДНО ОПРЕДЕЛЕННО ПОДДЕЛКА, ДРУГИЕ МОГУТ БЫТЬ ПОДДЕЛКОЙ.

Триада лунных затмений (-382) дек. 23, (-381) июнь 18, (-381) дек. 12, — ПОДДЕЛКА.

Триада лунных затмений (-200) сент. 22, (-199) март 19, (-199) сент. 12, — ПОДДЕЛКА.

Лунное затмение (-490) апр. 25, — может быть подлинным (или же, как мы теперь понимаем, оно было лучше других рассчитано в прошлое в XVII веке — Авт.).

Лунное затмение 125 апр. 5, — может быть подлинным (или же, как мы теперь понимаем, оно было лучше других рассчитано в прошлое в XVII веке — Авт.).

Лунное затмение (-501) нояб. 19 может быть подлинным (или же, как мы теперь понимаем, оно было лучше других рассчитано в прошлое в XVII веке — Авт.).

Лунное затмение (-620) апр. 22, — ПОДДЕЛКА.

Лунное затмение (-522) июль 16, — ПОДДЕЛКА.

Лунное затмение (-173) май 1, — ПОДДЕЛКА.

Лунное затмение (-140) янв. 27, — ПОДДЕЛКА» [614], с. 334.

Далее Р. Ньютон пишет: «То же самое Птолемей делает для триады затмений, которую, по его утверждению, он наблюдал в 133, 134 и 136 годах… ОСНОВАНО ВСЕ ЭТО ИССЛЕДОВАНИЕ НА ПОДДЕЛКЕ. ВСЕ ЗАТМЕНИЯ, КАКИЕ ОН, ПО ЕГО СЛОВАМ, НАБЛЮДАЛ, — ПОДДЕЛКА. ПОДДЕЛАЛ ОН И СРЕДНЕЕ ЗАТМЕНИЕ В ДРЕВНЕЙ ТРИАДЕ. МЫ НЕ МОЖЕМ СДЕЛАТЬ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО ВЫВОДА О ПОДЛИННОСТИ ДВУХ ДРУГИХ ЗАТМЕНИЙ В ДРЕВНЕЙ ТРИАДЕ, НО СКЛОНЯЕМСЯ К ТОМУ, ЧТО И ЭТО ПОДДЕЛКА» [614], с. 147.

Таким образом, Роберт Ньютон обнаружил, что БОЛЬШИНСТВО ЛУННЫХ ЗАТМЕНИЙ, УПОМЯНУТЫХ В АЛЬМАГЕСТЕ, ПОДДЕЛАНЫ, то есть ТЕОРЕТИЧЕСКИ РАССЧИТАНЫ в какую-то более позднюю эпоху, а затем задним числом вписаны в Альмагест как якобы подлинные «наблюдения древних». Те же несколько затмений, по поводу которых Р. Ньютон не сформулировал окончательного мнения, скорее всего, как мы теперь начинаем понимать, были рассчитаны «в прошлое» астрономами XVI–XVII веков более аккуратно.

ПОЭТОМУ МЫ НЕ МОЖЕМ СЧИТАТЬ СПИСОК ЛУННЫХ ЗАТМЕНИЙ АЛЬМАГЕСТА НАДЕЖНЫМ МАТЕРИАЛОМ ДЛЯ НЕЗАВИСИМОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО ДАТИРОВАНИЯ. Скорее всего, этот фальшивый «древний список» был изготовлен скалигеровскими хронологами и астрономами в XVI–XVII веках. Для обоснования «древности» Альмагеста.

Все же, мы провели необходимые расчеты по лунным затмениям. Нашей целью было проверить — не противоречат ли данные о лунных затмениях в Альмагесте полученной нами его средневековой датировке. В результате, нами было найдено вполне удовлетворительное средневековое решение для почти всех из 18 лунных затмений, описанных Птолемеем подробно и с указанием фазы. Найденное нами решение по лунным затмениям дает для начала эры Набонассара приблизительно 465 год, а по датировкам затмений охватывает эпоху 491-1350 годов. Отметим, что всего в Альмагесте упомянуто 21 лунное затмение. Однако ввиду всего сказанного выше, мы не можем рассматривать расчеты по лунным затмениям как новое независимое подтверждение нашего хронологического результата. Почти с тем же успехом, можно подобрать и более или менее подходящее античное решение по затмениям. Все, что мы утверждаем — это, что данные Птолемея о затмениях, даже если часть из них не была подделана в XVII веке, — не противоречат нашей датировке звездного каталога Альмагеста.

1. Некоторые дополнительные странности Альмагеста

1.1. В каких координатах был первоначально составлен каталог Альмагеста?

Как мы уже знаем, одна из важнейших частей Альмагеста — это каталог звезд, содержащий около 1000 звезд, с указанием их эклиптикальных широт и долгот. Н.А. Морозов в [544], т. 4 высказал мнение, что ПЕРВОНАЧАЛЬНО КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА БЫЛ СОСТАВЛЕН В ЕСТЕСТВЕННЫХ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ, КАК И СОВРЕМЕННЫЕ КАТАЛОГИ. И ЛИШЬ ЗАТЕМ ПУТЕМ ПЕРЕСЧЕТА БЫЛ ПРЕОБРАЗОВАН В КАТАЛОГ С ЭКЛИПТИКАЛЬНЫМИ КООРДИНАТАМИ. Дело в том, что ЭКЛИПТИКАЛЬНЫЕ координаты считались средневековыми астрономами «вечными». То есть такими, в которых широты не меняются со временем, а долготы равномерно возрастают вследствие прецессии. Когда было обнаружено, что эклиптикальные координаты также подвержены изменениям, их «преимущество» утратилось.

Следы указанного выше пересчета экваториальных координат в эклиптикальные обнаруживаются несколькими способами. Составитель каталога Альмагеста сначала описывает звезды северного полушария, причем он начинает описание с северных созвездий и постепенно спускается к югу. Поэтому естественно предположить, что он должен был бы начать свой каталог с описания созвездия, расположенного в центре полусферы, а именно около полюса эклиптики. Какое созвездие северного полушария расположено ближе всего к полюсу эклиптики? Это — СОЗВЕЗДИЕ ДРАКОНА. Полюс эклиптики на протяжении последних двух тысяч лет изменился (вследствие колебаний эклиптики) незначительно по сравнению с размерами созвездий. Следовательно, составитель каталога, — в каком бы году на интервале от нашего времени до эпохи якобы «античной» Греции он ни жил, — должен был бы начать свой каталог с созвездия Дракона. ОДНАКО КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА СТРАННЫМ ОБРАЗОМ НАЧИНАЕТСЯ НЕ С ДРАКОНА, А С МАЛОЙ МЕДВЕДИЦЫ [704], с. 224. Затем составитель описывает звезды Большой Медведицы, а лишь после этого, третьим по счету, описывает звезды Дракона! См. рис. 2.1 главы 2, где изображены все 48 созвездий, описанных в Альмагесте. На рис. 2.13 главы 2 показан порядок перечисления созвездий в Альмагесте. Такой порядок странен.

Все станет на свои места, если мы вернемся к ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ системе координат. Дело в том, что на историческом интервале времени, за последние три тысячи лет, действительно был период, когда ближайшим северным созвездием к полюсу, то есть к центру экваториальной системы координат, была Малая Медведица. Таким образом, составитель каталога, начав его со звезд Малой Медведицы, фактически выдает нам первоначальный вид каталога: КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА НАЧИНАЛСЯ С ПОЛЮСА ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, рис. 11.1.

Рис. 11.1. Движение северного полюса вокруг полюса эклиптики вследствие прецессии. В северном полюсе эклиптикальной системы координат расположено созвездие Дракона.

Н.А. Морозов писал по этому поводу: «Но зачем же в таком случае он не оставил прямо свои непосредственные ЭКВАТОРИАЛЬНЫЕ величины, как делают во всех современных звездных каталогах, а переводил их, кропотливым графическим путем, в ЭКЛИПТИКАЛЬНЫЕ широты и долготы?… Ведь благодаря этому он тут делал неизбежную вторичную ошибку и уменьшал ценность своего каталога… Вся ОГРОМНАЯ РАБОТА автора для переведения графиками каталога „неподвижных звезд“ из ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ В ЭКЛИПТИКАЛЬНЫЕ… является такой грандиозно ненужной и явно вредной для астрономической точности, что невольно хочется искать для нее какую-то постороннюю причину, и этой причиной могли быть только две: или тщеславное желание сделать свой каталог вечным (чего все-таки не получилось из-за долгот), или предумышленное стремление затушевать время его составления, потому что эклиптикальные широты до Ньютона и Лапласа считались навеки неизменными…» [544], т. 4, с. 201.

Тут же возникает и другой естественный вопрос. Поскольку с течением времени северный полюс заметно перемещается по небу среди созвездий, то нельзя ли, зная сегодня закон этого перемещения, попытаться уточнить дату составления каталога Альмагеста?

1.2. Полярная звезда как первая звезда каталога Альмагеста

Каталог Альмагеста начинается с Полярной звезды. На первый взгляд это очень естественно. В самом деле, поскольку каталог описывает звезды северного полушария, то само собой разумеется, что составитель начинает список звезд, в экваториальных координатах, со звезды, ближе всего расположенной к центру северного полушария, а именно к полюсу. Однако уже небольшое размышление на эту тему ставит несколько недоуменных вопросов.

Современная скалигеровская хронология уверяет нас, что Альмагест составлен примерно во II веке н. э. Или несколько раньше, при Гиппархе, то есть в якобы II веке до н. э. Можно вычислить, что на историческом интервале времени, — то есть за период в последние две с половиной тысячи лет, — из созвездий, указанных Птолемеем, ближайшим к северному полюсу было, и до сих пор остается, созвездие Малой Медведицы. Далее, нетрудно вычислить, какая звезда из Малой Медведицы была ближайшей к полюсу в эпоху около начала н. э., то есть когда якобы составлен Альмагест. Оказывается, это была Бета Малой Медведицы. Более того, эта звезда отмечена в Альмагесте как звезда 2-ой величины. То есть, как более яркая, чем Полярная звезда, отмеченная в Альмагесте как звезда 3-й величины, то есть как более тусклая по сравнению с Бетой.

Отметим, кстати, что в каталоге Альмагеста нет этих современных обозначений: Альфа, Бета и т. д. Звезды локализованы Птолемеем по их расположению относительно фигуры созвездия, и координатами. Отметим, что в действительности яркости звезды Альфа и звезды Бета в Малой Медведице практически одинаковы. А именно, согласно современным фотометрическим данным, величина Альфы равна 2,1, а величина Беты равна 2,2. То есть, Альфа «чуть-чуть» ярче Беты. Однако Птолемей, напротив, счел, что Альфа тусклее, чем Бета [1339], с. 51, кат. № 2.

Вычисление показывает, что во II веке н. э. расстояние Беты Малой Медведицы от северного полюса было равно примерно 8 градусам. Тогда как современная Полярная звезда, то есть Альфа Малой Медведицы, была еще удалена от полюса на 12 градусов. Таким образом, ВО II ВЕКЕ Н. Э. ПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА БЫЛА СУЩЕСТВЕННО ДАЛЬШЕ ОТ ПОЛЮСА, ЧЕМ БЕТА МАЛОЙ МЕДВЕДИЦЫ! Расположение этих звезд во II веке н. э. показано на рис. 11.2. Он является частью карты звездного неба, составленной по каталогу Альмагеста известным астрономом Боде. Положения звезд и созвездий рассчитаны и указаны, естественно, на II век н. э., поскольку Боде, по-видимому, не сомневался в скалигеровских датах жизни «античного» Птолемея.

Рис. 11.2. Расположение звезд Альфа и Бета в созвездии Малой Медведицы относительно полюса во II веке н. э. Фрагмент звездной карты Боде, составленной им по Альмагесту в XVIII веке.

Далее, звезда Бета расположена В ЦЕНТРЕ туловища Малой Медведицы, а звезда Альфа — на самом конце хвоста Малой Медведицы, рис. 11.2. ИМЕННО ТАК и описано положение этих звезд в Альмагесте Птолемея. Полярная звезда, то есть современная Альфа, охарактеризована и локализована Птолемеем так: «Звезда на конце хвоста» [1339], с. 27; [704], с. 224. Звезда Бета Птолемеем описана следующими словами: «Наиболее южная звезда на задней части» [1339], с. 27; или: «За ней (то есть за Альфой — Авт.) на хвосте» [704], с. 224. См. фрагмент карты Боде на рис. 11.2. Как видно из карты, звезда Бета расположена в центре туловища, ближе к спине, то есть ближе к вершине всей фигуры. При условии, если Малую Медведицу повернуть так, чтобы она «встала на ноги». Приведем теперь итог этого обсуждения в виде таблицы.

Сравнивая эти две колонки, следует признать, что психологически немыслимо, по нашему мнению, начать каталог во II веке н. э. с Полярной звезды, КОГДА ОЧЕВИДНО ИМЕЕТСЯ ЗНАЧИТЕЛЬНО ЛУЧШИЙ КАНДИДАТ, А ИМЕННО, ЗВЕЗДА БЕТА.

Н.А. Морозов справедливо писал по этому поводу: «Кому во втором и даже в третьем веке пришло бы в голову при описании неба от северного полюса к югу начать счет с наиболее удаленной от него звезды в северном созвездии и притом начать счет не с середины туловища Малой Медведицы, где была тогда ближайшая к полюсу звезда, а с хвоста, где находилась самая отдаленная?» [544], т. 4, с. 202.

Ситуация станет еще более странной, если предположить, будто звездный каталог составлен Гиппархом якобы во II веке до н. э.

Однако положение сразу изменится, и все странности исчезнут, если мы откажемся от гипотезы, будто Альмагест составлен около начала н. э. Посмотрим, найдется ли такая эпоха, когда начать каталог с Полярной звезды было бы АБСОЛЮТНО ЕСТЕСТВЕННО. На рис. 11.3 мы изобразили северный полюс 14, полюс эклиптики Р, звезды Альфу и Бету Малой Медведицы, указали направление вращения северного полюса вокруг полюса эклиптики. Здесь мы пренебрегаем малыми колебаниями эклиптики. Ясно видно, что с течением времени картина меняется. А именно, звезда Бета УДАЛЯЕТСЯ от полюса, а звезда Альфа, напротив, ПРИБЛИЖАЕТСЯ к полюсу. Из рис. 11.3 хорошо видно, что северный полюс движется практически прямо на Альфу, то есть на современную Полярную звезду, удаляясь от Беты. Начальное положение северного полюса N показано на рис. 11.3 на II век н. э. Вращение полюса N вокруг полюса эклиптики совершается со скоростью примерно 1 градус в столетие. Это, конечно, грубая оценка.

Рис. 11.3. Северный полюс движется практически прямо на Альфу Малой Медведицы, то есть на современную Полярную звезду, удаляясь от Беты. Начальное положение северного полюса N показано на II век н. э.

Теперь мы можем грубо оценить то время, через которое северный полюс станет ближе к Полярной звезде, чем к Бете. Здесь мы не стремились к точным вычислениям, поскольку не рассматриваем этот метод датировки каталога как существенный. Это — лишь дополнительное, вспомогательное рассуждение. Грубая оценка показывает, что примерно через 7–9 столетий, — отсчитывая от II века н. э., — звезда Альфа действительно станет ближайшей к северному полюсу. Таким образом, начиная примерно с IX–XI веков н. э. и до нашего времени, мы получаем следующую сравнительную таблицу для звезд Альфа и Бета.

СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, ЧТО НАБЛЮДАТЕЛЬ, СОСТАВЛЯЮЩИЙ КАТАЛОГ В ЭПОХУ, НАЧИНАЯ ПРИМЕРНО С IX ВЕКА Н. Э. И ДО НАШЕГО ВРЕМЕНИ, ВЫБЕРЕТ ИЗ ДВУХ КАНДИДАТОВ — ИМЕННО ЗВЕЗДУ АЛЬФА, ЧТОБЫ НАЧАТЬ С НЕЕ СВОЙ СПИСОК. ИМЕННО ЭТО И ДЕЛАЕТ СОСТАВИТЕЛЬ АЛЬМАГЕСТА. Кстати, в XV–XVI веках н. э., — когда начинают наиболее активно публиковаться рукописи Альмагеста, — современная Полярная звезда была уже звездой, САМОЙ БЛИЗКОЙ К ПОЛЮСУ. Она отстояла от него менее чем на 4 градуса. Ближе ее не было ни одной. В 1900 году расстояние от современной Полярной звезды до полюса было около 1 градуса 47 минут, а в 2100 году будет около 28′. После чего расстояние начнет увеличиваться.

1.3. Странности латинского, якобы 1537 года, и греческого, якобы 1538 года, изданий Альмагеста

Наиболее важными средневековыми изданиями Альмагеста считаются латинское издание якобы 1537 года в Кельне и греческое издание якобы 1538 года в Базеле [1024]. См. список печатных изданий Альмагеста в [1024]. Причем на титульном листе латинского издания ЧЕТКО СКАЗАНО, что настоящее издание Альмагеста является «ПЕРВЫМ», рис. 11.4, рис. 11.5.

Рис. 11.4. Титульный лист латинского издания Альмагеста якобы 1537 года.

Написано следующее, рис. 11.5:

Рис. 11.5. Фрагмент надписи на титульном листе издания якобы 1537 года.

В связи с этим возникает законный вопрос. Насколько достоверно датированы рукописи, на которых основаны издание якобы 1528 года, рис. 11.5а (по Трапезундскому, № 36 в списке [1339], см. ниже), и издание якобы 1515 года (№ 35 в списке [1339]), считаемое сегодня исключительно редким? Насколько нам известно, еще одно издание, якобы 1496 года, вообще не содержит звездного каталога. Дата, проставленная, например, на титульном листе Альмагеста латинского издания якобы 1537 года, записана так: M.D.XXXVII. См. рис. 11.4. Обратим внимание, что латинские буквы M и D специально отделены от остальных букв точками. Как было отмечено в книге А.Т. Фоменко «Числа против Лжи», гл. 6:12, эта запись может читаться несколькими разными способами. Например так: Magnus Domus XXXVII, или Magn Dome XXXVII, то есть «Великого Дома 37-й год». Поэтому еще отдельный вопрос — от воцарения какого Великого Дома, то есть какой великой царской династии, отсчитывал годы средневековый издатель?

Рис. 11.5а. Фронтиспис латинского издания Альмагеста якобы 1528 года. Историки считают его первым латинским изданием Альмагеста. Это перевод на латинский с греческого оригинала, сделанный Георгием Трапезунтским (Trabsоп или Trapezunt). В то же время первым латинским изданием Альмагеста считается издание 1537 года (тоже выполненное Георгием Трапезунтским), о чем абсолютно ясно говорит титульный лист издания 1537 года. Так что здесь мы сталкиваемся с противоречием внутри скалигеровской версии истории изданий Альмагеста. Взято из [1191:1], с. 59.

Н.А. Морозов так описывает обнаруженные им странности, заставившие его поставить под сомнение принятую сегодня датировку Альмагеста. «Я… принялся за сравнение указанных в ней (то есть в латинской книге якобы 1537 года — Авт.) долгот с их современным состоянием, перечисляя для этого на долготы и широты прямые восхождения и склонения звезд из Astronomischer Jahrbuch 1925 года. При первом же вычислении Регула я был страшно поражен: ПОЛУЧИЛОСЬ ЕГО ПОЛОЖЕНИЕ НЕ ВО II ВЕКЕ Н. Э., А В XVI, КАК РАЗ ПРИ НАПЕЧАТАНИИ ИССЛЕДУЕМОЙ МНОЮ КНИГИ. Я взял Колос Девы и, одну за другой, еще три крупные звезды и снова полудил то же самое: долготы у Птолемея даны для XVI века!.. „Но как же, — пришло мне в голову, — Боде (которого тогда я еще не читал в подлиннике) и ряд других астрономов, вроде аббата Монтиньо, получили для этой книги второй век?“… На следующее утро… я поехал в Пулковскую обсерваторию, чтобы проверить такие поразительные для меня результаты по тамошним первым изданиям Альмагеста… Я достал с полки первое греческое издание (якобы 1538 года — Авт.) этой книги и с изумлением увидел, что в нем ВСЕ ДОЛГОТЫ УБАВЛЕНЫ НА 20 ГРАДУСОВ (плюс-минус 10 минут) по сравнению с моей латинской книгой, а следовательно, и время составления каталога отодвинуто в глубь веков на полторы тысячи лет, если считать там долготы от весеннего равноденствия… Недоумение мое рассеялось: Боде вычислял по греческому изданию 1538 года, а я — по предшествовавшему латинскому 1537 года. Но взамен этого появился вопрос: как странно, что от предполагаемого времени Птолемея до времени греческого издания его книги прецессия прошла не 15, 16, 17, 18 и т. д. градусов, а круглым числом 20 градусов и притом почти всегда с той же самой вариацией: плюс или минус 10 дуговых минут?» [544], т. 4, с. 178–179.

Позиция Боде ясна: зачем анализировать латинский «перевод», когда есть подлинный (как думал Боде) греческий оригинал? Лишь позднее Н.А. Морозов впервые высказал подозрение, что ЛАТИНСКИЙ ТЕКСТ ЯКОБЫ 1537 ГОДА В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ — ПЕРВИЧНЫЙ, А ГРЕЧЕСКИЙ ЯКОБЫ 1538 ГОДА — ВТОРИЧНЫЙ. А не наоборот, как считает скалигеровская хронология.

Возможно, автор XV или XVI или даже начала XVII века, издававший сначала якобы «латинский перевод», не позаботился учесть влияние прецессии. А когда ему на это было указано, внес поправки в «греческий оригинал», отодвинув его вниз на II век н. э.

Мы приводим здесь таблицу, составленную Н.А. Морозовым и наглядно показывающую сдвиг долгот на 20 градусов между латинским и греческим изданиями Альмагеста на примере созвездия Рака [544], т. 4, с. 180. См. табл. 11.1.

Таблица 11.1. Таблица, составленная Н.А. Морозовым, [544], т. 4, с. 180. Таблица показывает сдвиг долгот на 20 градусов между латинским и греческим изданиями Альмагеста на примере созвездия Рака. Для приведения к эклиптикальным долготам надо иметь в виду, что знак Рака в равномерном Зодиаке начинается с 90-го градуса долготы, а знак Льва со 120-го градуса, см. табл. 2.1.

Впрочем, возможно возражение против первичности латинского текста якобы 1537 года. Могут сказать: в XVI веке книга Птолемея издавалась не как документ истории науки, а как научный трактат для непосредственного употребления учеными и обучающимися в астрономии. Этой цели противоречили устаревшие из-за прецессии данные «древнего» каталога. Поэтому переводчик «освежил» каталог, внеся в него новейшие по тому времени данные, то есть астрономические данные XV–XVI веков. Издатель же греческого текста якобы 1538 года, через год, счел, что этот греческий текст при наличии латинского перевода уже не требуется в качестве учебника. И поэтому восстановил первоначальные цифры «античного» Птолемея, относящие каталог в началу н. э. Это рассуждение вроде бы подтверждает и титульный лист латинского издания 1537 года, где прямо сказано: «к сему времени приведенные особенно для учащихся»: ad hanc aetatem reducta, atque seorsum in studiosorum gratiam. См. рис. 11.4.

Этот аргумент признает, таким образом, апокрифичность латинского издания, — хотя бы в отношении звездного каталога, — но отрицает апокрифичность греческого.

Приведенное возражение опровергается тем, что в греческом издании якобы 1538 года ВСЕ ШИРОТЫ СИСТЕМАТИЧЕСКИ УВЕЛИЧЕНЫ, УЛУЧШЕНЫ ПО СРАВНЕНИЮ С ШИРОТАМИ ЛАТИНСКОГО ИЗДАНИЯ ЯКОБЫ 1537 ГОДА НА 25 МИНУТ, ИЛИ ЖЕ ИСПРАВЛЕНЫ НА БОЛЕЕ ТОЧНЫЕ. Это — не поправка на прецессию, так как широты не прецессируют. Поправка является круговой, то есть вся эклиптика целиком передвинута к югу, почти на диаметр Солнца. При этом эклиптика греческого издания заняла естественное, астрономическое положение, поскольку ее плоскость прошла практически через центр системы координат, рис. 11.6. В предыдущем, латинском же, издании якобы 1537 года эклиптика была еще «плохой» в том смысле, что ее плоскость не проходила через центр небесной сферы. Таким образом, эклиптика латинского издания измерена плохо, а эклиптика последующего греческого издания существенно улучшена. Очевидно, что мы имеем здесь дело с улучшением первичного латинского текста.

Рис. 11.6. Расположение эклиптики в греческом издании Альмагеста якобы 1538 года и в предыдущем латинском издании якобы 1537 года.

Для внимательного читателя дадим следующий поясняющий комментарий. Эклиптика латинского издания показана на рис. 11.6 пунктирной окружностью, а греческого издания — сплошной. Видно, что «латинская эклиптика» не проходит через центр сферы. «Греческая эклиптика» уже занимает правильное астрономическое положение, поскольку опущена вниз, параллельно латинской эклиптике, на 25′. Не исключено, что ошибка в латинском издании допущена вследствие грубости использованных инструментов или вследствие недостаточной аккуратности при пересчете экваториальных координат в эклиптикальные.

Приведем также сравнительную таблицу (табл.11.2) латинских и греческих широт, например, эклиптикальных широт первого созвездия в Альмагесте, а именно Малой Медведицы.

Во второй колонке мы приводим широты латинского издания якобы 1537 года, в третьей — греческого издания якобы 1538 года, а также их варианты из канонической версии Альмагеста [1339] и из перевода Тумера [1358]. В последней колонке указаны разности между широтами. А именно, из греческих широт вычитаются латинские.

Таблица 11.2. Сравнение латинских и греческих эклиптикальных широт первого созвездия в Альмагесте — Малой Медведицы. Во второй колонке даны широты латинского издания якобы 1537 года, в третьей — греческого издания якобы 1538 года, а также их варианты из канонической версии Альмагеста [1339] и из перевода Тумера [1358]. В последней колонке указаны разности между этими широтами.

Таким образом, хорошо видно, что разность широт между латинским изданием и греческим (см. также каноническую версию в [1339], [1358]) в точности равна 25′ для всех звезд Малой Медведицы. Это — чистый сдвиг на 25′. Значения латинских и греческих широт взяты из таблицы, приведенной в [544], т. 4, с. 198.

Итак, «восстанавливая старые данные» Птолемея в одном отношении, — см. выше об учете прецессии, — издатель греческого текста улучшал их в другом. Это не согласуется с гипотезой оригинальности греческого текста якобы 1538 года.

1.4. Звездные карты Альмагеста

Локализация всех звезд в Альмагесте дана относительно фигур созвездий, которые предполагаются нанесенными на небо. Пользуясь каталогом, астроном должен сначала найти на небе ту или иную фигуру созвездия, а затем, обратившись к каталогу, найти на небе звезду, описанную, например, такими словами: «Звезда в конце хвоста». В данном примере речь идет о современной Полярной звезде [704], с. 224. Или, скажем, «Звезда выше правого колена» в Большой Медведице [704], с. 225. И т. п. Если человек, пользующийся каталогом, не имеет перед собой звездной карты с нанесенными на нее фигурами, ОН НЕ МОЖЕТ НАЙТИ ИНТЕРЕСУЮЩУЮ ЕГО ЗВЕЗДУ. Конечно, пользуясь приведенными в каталоге численными значениями ее координат, он может при помощи приборов попытаться восстановить положение звезды на небе. Но это фактически означает повторение всех измерений в обратном порядке, когда требуется по координатам найти звезду. Это процесс довольно длительный и непростой. Ясно, что каталог как раз и предназначался для БЫСТРОГО отыскания звезд на небе, а не для длительного «реставрационного поиска» путем обратных измерений.

Но в таком случае разные астрономы, пользующиеся каталогом, должны иметь АБСОЛЮТНО ИДЕНТИЧНЫЕ ЗВЕЗДНЫЕ КАРТЫ, чтобы безошибочно восстановить правильное положение, например, «Звезды выше правого колена». Ведь если на какой-то карте колено нарисовано по-другому, или просто грубо, неаккуратно, то легко ошибиться. Точно отмечать звезды по членам воображаемых животных, традиционно помнить их из века в век и переносить из страны в страну, не путая названий на ночном небе, где не видно было никаких ног, рук или хвостов, возможно лишь для звезд первой и второй величины, то есть ярких звезд. Звезды третьей величины уже, естественно, путались, поскольку конец ноги или хвоста у воображаемого животного одни астрономы представляли себе правее или ниже, а другие — левее или выше. Ясно, что РИСУНКИ ЖИВОТНЫХ НА ЗВЕЗДНЫХ КАРТАХ ИГРАЛИ РОЛЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ КООРДИНАТНОЙ СЕТКИ, ПОЗВОЛЯЮЩЕЙ ЗАДАВАТЬ ПОЛОЖЕНИЕ ЗВЕЗД.

Во всяком случае, астроном, составляющий каталог С ТОЧНОСТЬЮ ДО 10 МИНУТ, — как Птолемей, — должен отдавать себе отчет в том, насколько важна идентичность фигур созвездий на разных экземплярах карты. Которые он будет рассылать своим ученикам или коллегам. Как указано на титульном листе латинского издания Альмагеста, оно снабжено 48 звездными картами, гравированными А. Дюрером, рис. 11.4. До появления книгопечатания звездные карты указывали только самые яркие звезды, причем расположение звезд по фигуре созвездия менялось от карты к карте. Только после изобретения ГРАВЮРЫ появилась возможность издать подробную карту звездного неба в большом числе ИДЕНТИЧНЫХ экземпляров для изучения и использования ее разными астрономами в разных странах.

Но ведь до изобретения в XV веке механического, штамповального воспроизведения рисунков, гравюр, не могло быть и речи о подобных звездных картах. Только массовый выпуск абсолютно идентичных экземпляров карты может оправдать громадный труд подробного изображения звезд с указанием звезд 3-й и 4-й величины, как это сделано в Альмагесте. Даже если кто-нибудь и взялся бы за титанический труд изготовления единичного экземпляра такой карты в до-печатную эпоху, она не могла бы остаться в веках, хотя бы потому, что единственный экземпляр карты быстро истлел бы. А воспроизведение его, — причем достаточно точное, чтобы картой можно было реально пользоваться, — означало бы повторение всей работы заново. ЗВЕЗДНЫЕ КАРТЫ А. ДЮРЕРА — ПЕРВЫЕ ПО-НАСТОЯЩЕМУ ПОДРОБНЫЕ КАРТЫ ЗВЕЗДНОГО НЕБА. На рис. 11.7 и рис. 11.8 мы приводим звездные карты Альбрехта Дюрера северного и южного полушарий, якобы 1527 года. Для сравнения, на рис. 11.9 и рис. 11.10 мы воспроизвели также звездные карты северного и южного полушарий из издания Альмагеста якобы 1551 года. Любопытно, что эти «Альмагестовские» карты ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА. Например, на картах, помещенных в издании якобы 1551 года некоторые «АНТИЧНЫЕ» ПЕРСОНАЖИ ОДЕТЫ В СРЕДНЕВЕКОВЫЕ КОСТЮМЫ.

Рис. 11.7. Звездная карта северного полушария А. Дюрера (1471–1528), якобы 1527 года. Взято из [90], с. 8.

Рис. 11.8. Звездная карта южного полушария А. Дюрера (1471–1528), якобы 1527 года. Взято из [90], с. 9.

Рис. 11.9. Звездная карта северного полушария из издания Альмагеста якобы 1551 года. Эти карты отличаются от карт Дюрера из издания якобы 1527 года весьма интересным обстоятельством. Здесь фигуры созвездий одеты в средневековые костюмы. Взято из [543], вклейка между страницами 216 и 217.

Рис. 11.10. Звездная карта южного полушария из издания Альмагеста якобы 1551 года. Стоит отметить, что здесь фигуры созвездий одеты в средневековые костюмы. Взято из [543], вклейка между страницами 216 и 217.

Очевидно, что знаменитые звездные карты Дюрера, выгравированные им, — как гласит латинская надпись на них, — якобы в 1515 году, попали в первое латинское издание Альмагеста якобы в 1537 году уже через много лет после того, как они разошлись среди астрономов Запада в виде гравюр. Из истории техники известно, что гравюра как способ размножения рисунков стана впервые употребляться в Европе лишь с начала XV века и послужила тотчас же толчком к изобретению ТИПОГРАФСКОГО ШРИФТА.

Считается, что гравюра возникла первоначально в Голландии и Фландрии и только потом перешла во Францию и Италию. Древнейшей из дошедших до нас датированных гравюр считается эстамп на дереве «Святой Христофор», помеченный 1423 годом. То есть, примерно за 15–20 лет до изобретения Гутенбергом книгопечатания [544], т. 4, с. 221–222. То, что отпечатанная гравюра не была известна ранее, видно из самой истории ее возникновения. Прежде всего, оттиски делались по тому же способу, что и печати современных учреждений. То есть на дощечке углублялись резцом места, которые должны быть белыми. Намазав затем дощечку краской, прикладывали ее к бумаге и получали грубый отпечаток. Но такой способ существовал недолго. Уже в 1452 году золотых дел мастер Томазо Финигвера из Флоренции сделал следующий естественный шаг. Он вырезал изображение на серебряной пластинке, натер смесью масла и сажи и приложил к мокрой тряпке. Получилось достаточно хорошее изображение. Томазо Финигвера повторил процесс с листами влажной бумаги и убедился, что, возобновляя втирание краски в гравюру, можно получить с нее сколько угодно оттисков. Дальнейшее развитие этого способа размножения рисунков принадлежит известному итальянскому живописцу Мантенья (1431–1506) (Mantegna) [797], с. 756. Он является автором около 20 досок с изображениями мифологических, исторических и религиозных сцен. Например, семи листов «Битвы морских божеств», около якобы 1470 года.

Так началось издание гравюр, быстро перебросившееся в Германию. Через несколько лет широко известным становится имя Альбрехта Дюрера (1471–1528), начавшего выпускать в Нюрнберге замечательные гравюры и на дереве и на металле. Они отличались тщательностью исполнения, великолепной штриховкой, учетом перспективы и пр. Возникла целая школа выдающихся художников-граверов.

Печатать отдельно гравюры звездных карт, — помеченных А. Дюрером 1515 годом, — было, конечно, легче, чем издать целую книгу с рисунками — Альмагест. Сам Дюрер мог сделать сколько угодно оттисков, не прибегая к помощи профессиональных книгоиздателей. Сам он явно не занимался астрономией. Во всяком случае, звездные карты — его единственное астрономическое произведение. Но, не будучи астрономом-наблюдателем, Дюрер, выполняя заказ астронома, или издателя на гравировку звездных карт, допустил на них, с целью сохранения изящества фигур, несколько крупных неточностей. Укажем здесь только самые яркие примеры.

На карте Дюрера, то есть на ПЛОСКОМ рисунке, созвездие Жертвенника воспринимается очень красиво и естественно, рис. 11.8, а также рис. 11.10. Однако при переносе карты на реальное звездное небо, Жертвенник переворачивается вверх ногами и язык его огня вместо того, чтобы подниматься вверх, опускается вниз! Другими словами, факел горит «вниз головой», рис. 11.11. Возникает естественный вопрос: какой реальный астроном-наблюдатель представлял его себе в таком нелепом виде?

Рис. 11.11. «Перевернутый Жертвенник», если его перенести с карты Дюрера на реальное звездное небо. В таком виде его вряд ли изобразил бы настоящий астроном, наблюдающий небо.

Далее, на карте Дюрера, то есть на ПЛОСКОМ рисунке, очень красиво и естественно выглядит созвездие крылатого Пегаса, рис. 11.7, а также рис. 11.9. Однако при переносе карты на реальное небо, «от восхода до заката Пегас летит там вверх ногами, как подстреленная птица» [544], т. 4, с. 209. См. рис. 11.12. Также очевидно, что реальные древние астрономы никогда не изобразили бы это «крылатое созвездие» в таком нелепом виде — летящем вверх ногами на небесном своде. Это ляпсус Дюрера. Точно так же — вверх ногами — оказывается на реальном небе и созвездие Геркулеса после переноса на небо карты Дюрера.

Рис. 11.12. «Перевернутый Пегас», если его перенести с карты Дюрера на реальное звездное небо. В таком виде его вряд ли изобразил бы настоящий астроном, наблюдающий небо.

Все эти, и некоторые другие, несообразности, появляющиеся на реальном небе, на небесной полусфере, мгновенно исчезают на плоском рисунке карты Дюрера. Пегас становится на ноги, Жертвенник горит пламенем вверх и т. п. Следовательно, совершенно ясно, что их расположение выбиралось Дюрером, исходя из художественных требований плоского рисунка. Ошибки Дюрера совершенно естественны. Имея перед собой плоский лист бумаги, а не реальный небесный свод, он рисовал, стремясь создать определенное художественное впечатление. Изготовление гравюр потребовало, конечно, огромного труда. Поэтому, даже если все эти нелепости и вызвали ужас заказчика автора-астронома, ему ничего не оставалось делать, как пустить в печать всю эту «живопись», и тем самым канонизировать эти, только что возникшие, подробные карты звездного неба. Тем более, что Дюрер, рассматривавший эти карты лишь как художественное произведение, мог, не дожидаясь выхода Альмагеста, сам начать распространять отпечатки.

Дюреровский «Пегас вверх ногами» явно беспокоил, например, Коперника. Он жил якобы в 1473–1543 годах [797], с. 626. Издавая свой звездный каталог, являющийся, как мы знаем (см. детали и сравнительные таблицы в [544], т. 4, с. 223–232), фактически лишь небольшой модификацией каталога Птолемея из Альмагеста, Коперник попытался «исправить» описание Пегаса. Не осмеливаясь самовольно перечертить звездные карты Дюрера, которые Коперник, вероятно, считал точным воспроизведением будто бы пропавших «древних классических» карт, он изменил только порядок строк в описании Пегаса. То есть верхние строки сделал нижними и наоборот. А именно, если в Альмагесте «звезда во рту (на морде)» поставлена под номером 17 в созвездии Пегаса [704], с. 236, то Коперник ставит ее на ПЕРВОЕ место [544], т. 4, с. 228. Наоборот, если в Альмагесте ПЕРВАЯ строка, под номером 1, это — «звезда в пупе, общая с головой Андромеды», то Коперник ставит эту звезду ПОСЛЕДНЕЙ в созвездии, то есть под номером 20. Однако такая «поправка» наивна и неудачна по той простой причине, что простое перенесение нижних строк списка наверх, а верхних — вниз исправило только саму таблицу, НО НИЧЕГО НЕ ИЗМЕНИЛО НА РЕАЛЬНОМ НЕБЕ, так как локализация звезд по членам фигуры осталась прежней.

Н.А. Морозов писал: «Попытка Коперника исправить вместо неправильно помещенной фигуры лишь порядок описания ее членов, конечно, очень наивна, но тем не менее она — факт: ни для одного из других созвездий он не сделал никаких изменений в нумерации Альмагеста» [544], т. 4, с. 225. Это — свидетельство подспудной борьбы здравого смысла астрономов XVI века с астрономической бессмысленностью некоторых фрагментов звездных карт Дюрера, освященных авторитетом Птолемея.

ПРИЗНАВАЯ АВТОРСТВО ДЮРЕРА ВО ВСЕХ НЕЛЕПОСТЯХ В РАСПОЛОЖЕНИИ НЕКОТОРЫХ СОЗВЕЗДИЙ, МЫ ПОЛУЧАЕМ, ЧТО ВСЯКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СОЗВЕЗДИЙ, ПОВТОРЯЮЩЕЕ ОШИБКИ ДЮРЕРА, — ПОСЛЕ-ДЮРЕРОВСКОЕ. Теперь вернемся к Альмагесту.

Как мы уже неоднократно отмечали, в каталоге Альмагеста местоположение неярких звезд локализуется словесными описаниями типа «во рту Пегаса», «выше левого колена», «на роге Овна» и т. п. ИЗ ТЕКСТА АЛЬМАГЕСТА АБСОЛЮТНО ЧЕТКО СЛЕДУЕТ, ЧТО ЭТИ ОПИСАНИЯ ИМЕЮТ В ВИДУ ИМЕННО ПРИЛОЖЕННЫЕ К АЛЬМАГЕСТУ ЗВЕЗДНЫЕ КАРТЫ ДЮРЕРА. В самом деле, обратимся снова к созвездию Пегаса. В Альмагесте первой звездой этого созвездия названа «звезда в пупе», а одной из последних, под номер 17, — «звезда во рту» [704], с. 236. Поскольку в каталоге Альмагеста звезды перечисляются ОТ СЕВЕРА К ЮГУ, следовательно, «звезда в пупе» — более северная. И действительно, ее широта в Альмагесте обозначена как 26 градусов. А «звезда во рту» — более южная. И действительно, ее широта в Альмагесте обозначена как 22 градуса 30 минут [1358], с. 358. Таким образом, автор Альмагеста движется в правильном направлении — от севера к югу. И тем самым подтверждает своим текстом нелепое положение Пегаса вверх ногами на небе. Та же картина и по другим созвездиям. ТО ЕСТЬ АВТОР АЛЬМАГЕСТА ОПРЕДЕЛЕННО ССЫЛАЕТСЯ НА ПРИЛОЖЕННЫЕ К АЛЬМАГЕСТУ ЗВЕЗДНЫЕ КАРТЫ ДЮРЕРА.

Итак, составитель каталога и автор Альмагеста ссылается на карты, включающие в себя Дюреровы нелепости. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ ЭТИ СЛОВЕСНЫЕ ОПИСАНИЯ МОГЛИ ПОЯВИТЬСЯ В АЛЬМАГЕСТЕ ЛИШЬ ПОСЛЕ 1515 ГОДА. Итак, возникает гипотеза, что не только звездный каталог, но и некоторые другие, весьма существенные главы Альмагеста в окончательном виде созданы или отредактированы только в XVI веке или даже в начале XVII века.

Каждый из перечисленных выше странных фактов может быть так или иначе, с той или иной степенью натяжки и изобретательности, объяснен в рамках скалигеровской хронологии. Однако все вместе они составляют слишком тяжелый груз, чтобы можно было содержательно опровергать яркие следы принадлежности основной части Альмагеста к эпохе Возрождения или даже к эпохе XVI–XVII веков.

Н.А. Морозов писал: «Все это заставляет меня смотреть на Альмагест как на сводку всех астрономических знаний и наблюдений, накопившихся со времени установления в первые века нашей эры 12 созвездий зодиака до XVI века, причем вошедшие в нее отдельные сведения могут и должны принадлежать многим предшествовавшим векам. Задача серьезного исследователя этой книги и заключается именно в том, чтобы определить, какие из сообщений принадлежат тому или другому веку нашей эры» [544], с. 218.

Вероятно, Гиппарх и Птолемей — реально существовавшие астрономы, однако время их жизни, по-видимому, нужно сдвинуть вверх. Возможно, Гиппарх и Птолемей творили в эпоху XIII–XVI веков н. э. Мы высказали гипотезу, что «античный Гиппарх» является всего лишь фантомным отражением известного астронома Тихо Браге (1546–1601). Альмагест напечатан довольно быстро после своего окончательного завершения в XV–XVI веках и, вероятно, редактировался в эпоху XVI–XVII веков. Хронологи скалигеровской школы ошиблись в датировке Альмагеста и отодвинули его вглубь веков. Скорее всего, это сделали сознательно.

Аналогичные вопросы возникают и относительно других средневековых звездных каталогов, например, аль-Суфи. См. выше.

2. Альмагест и открытие Галлеем собственных движений звезд

Сегодня считается, что собственные движения звезд впервые обнаружил Эдмунд Галлей в 1718 году. По этому поводу П.Г. Куликовский в книге «Звездная астрономия» сообщает следующее: в 1718 году «Э. Галлей (1656–1742), сравнив современные ему положения Арктура, Сириуса и Альдебарана с их положениями в каталоге Гиппарха, обнаружил собственные движения этих звезд: за протекшие 1850 лет (при этом считается, что каталог Гиппарха был уже датирован II веком до н. э.: 1718 + 132 = 1850 летает.) эклиптикальные долготы этих звезд изменились на 60′, 45′ и 6′» [453], с. 219. Здесь имеются в виду долготы, приведенные к одной и той же эпохе.

Первый возникающий в этой связи вопрос можно сформулировать так. Как Галлей смог обнаружить собственное движение Альдебарана? Дело в том, что за предположительно протекшее время, — якобы около 2000 лет, — Альдебаран сдвинулся, как мы теперь знаем из современных сведений о собственных движениях звезд, всего на 6′. Однако цена деления в каталоге Птолемея, основанном на каталоге Гиппарха, равна 10′! Бессмысленно обсуждать эффект, влияние которого не превышает цены деления измерительного прибора. Не говоря уже о том, что фактическая точность измерений Птолемея и Гиппарха для многих звезд гораздо хуже, чем 10′. Как же мог Галлей обнаружить собственное движение Альдебарана, который сдвинулся за 2 тысячи лет всего лишь на 6′?

Следующий вопрос. Какие собственные движения Галлей приписал Арктуру и Сириусу? В той же книге П.Г. Куликовского сообщается: «В 1738 году Ж. Кассини (1677–1756) определил точное собственное движение Арктура, сравнив свои измерения с наблюдениями Ж. Рише (?-1696) за 60 лет до этого» [453], с. 219. Следовательно, Галлей определил собственное движение Арктура «неточно». Еще грубее он мог определить собственное движение Сириуса, который движется медленнее Арктура.

Здесь уместно сообщить, что Галлей отнюдь не первым поставил вопрос о том, движутся ли звезды. Этот вопрос живо обсуждался астрономами XV–XVI веков н. э., еще до Галлея. Более того, в рамках скалигеровской хронологии он поставлен якобы еще в «античности». То есть примерно за 2000 лет до Галлея. Он был сформулирован, оказывается, еще «античным» Гиппархом. По нашей реконструкции — Тихо Браге.

Известный римский историк и естествоиспытатель Плиний Старший (якобы 23–79 годы н. э.) писал: «Гиппарх… исследовал новую звезду, появившуюся в его время; ее движение в то время, когда она блистала (возможно, речь шла о комете — Авт.), навело его на мысль, не могут ли часто изменяться и перемещаться те [светила], которые мы считаем неподвижными; поэтому он решился на дело, смелое даже для бога — перечислить для потомства звезды и пересчитать светила, придумав приборы, которыми определил места и яркость отдельных звезд, чтобы можно было легко разобрать: исчезают ли они, появляются ли вновь, не движутся ли или увеличиваются и уменьшаются [в яркости], оставив потомкам небо в наследство, если нашелся кто-нибудь, кто принял бы это наследство». Цит. по [98], с. 31.

Считается, что вопрос о возможном движении звезд обсуждал и Птолемей. Специально исследовав эту проблему, бывшую для него принципиальной, Птолемей пришел к выводу, что звезды неподвижны. Этот вывод, как мы знаем, неверен.

Таким образом, постановку вопроса о движении звезд никак нельзя приписать Э. Галлею.

Но почему же до Галлея никто из астрономов не сравнил положения звезд современного ему неба с их положениями в Альмагесте с целью обнаружить собственные движения? Ведь сама идея такого вычисления, сравнения ТОЖЕ ВОСХОДИТ К ПТОЛЕМЕЮ. И поэтому отнюдь не была новой для средневековых астрономов. Такие попытки были бы естественны и могли бы привести к обнаружению движения звезд. За собственные движения звезд можно было бы принять хотя бы резкие выбросы в точности определения положений звезд Птолемеем. Собственные движения Арктура и Сириуса астрономы начала XVII века, то есть за 100 лет до Галлея, могли бы определить с тем же успехом, что и Галлей, опираясь на каталог Тихо Браге. Считается, что его точность достигала 1′ и датируется каталог 1582–1588 годами н. э. Отметим, что вычисленная нами точность каталога Тихо Браге составляет 2′-3′. См. выше. Так что астрономы XVI–XVII веков вполне могли бы сравнить каталог Тихо Браге с «античным» Альмагестом Птолемея. При условии, что скалигеровская датировка Альмагеста верна.

Поставим себя на место средневековых астрономов XVI–XVII веков н. э. Априори для них были возможны лишь две следующие точки зрения на Альмагест Птолемея.

Сначала допустим, что эти астрономы уже придерживаются точки зрения хронологов XVI–XVII веков Скалигера и Петавиуса, согласно которой начало правления императора Антонина Пия, указанное в Альмагесте как год наблюдений звезд, соответствует 138 году н. э. В этом случае они должны были бы попытаться обнаружить собственные движения звезд, воспользовавшись этим якобы древним каталогом, якобы полутора-тысячелетней давности. Можно было бы воспользоваться хотя бы Арктуром — самой яркой звездой северного неба. Но таких естественных попыток скалигеровская история астрономии XV–XVII веков н. э. почему-то не зафиксировала. А ведь такая попытка должна была привести астрономов XV–XVII веков, — так же, как и Галлея в XVIII веке, — к выводу, что движется, по крайней мере, Арктур.

А теперь допустим, что астрономы XVI–XVII веков смотрят на Альмагест как на сравнительно недавний документ, скажем, XII–XVI веков н. э. Либо как на документ с неизвестной датой составления. В этом случае отношение к нему было бы существенно иным. Если астрономы полагали, что Альмагест составлен сравнительно недавно, то небольшой промежуток времени, протекший с момента его возникновения, мог считаться недостаточным для того, чтобы заметить собственные движения звезд. Кроме того, если этот каталог считался средневековым, то хорошо известная профессионалам-астрономам неточность измерений в Альмагесте, — более того, грубость цены деления шкалы в Альмагесте, — попросту, не позволяла произвести такой расчет по индивидуальным звездам. Вычисления также нельзя провести, если неизвестна точная дата составления каталога.

Повторим, что история астрономии ничего не сообщает нам о попытках астрономов XVI–XVII веков н. э. обнаружить собственные движения звезд, опираясь на Альмагест. Поэтому можно сформулировать гипотезу, что эти астрономы не считали Альмагест достаточно древним и точно датированным документом.

Итак, серьезный ученый XVI–XVII веков н. э., рассматривавший Альмагест как средневековый текст, должен был прийти к выводу, что точность координат Альмагеста не позволяет обнаружить собственные движения звезд. С другой стороны, если бы Альмагест рассматривался как древний документ, скажем, II века н. э., то, поскольку сама идея использовать его для обнаружения движения звезд столь проста, а вопросу о собственных движениях звезд придавалось тогда столь большое значение, кажется совершенно невероятным, чтобы эта идея была новой во времена Галлея в XVIII веке.

Теперь мы попытаемся объяснить, почему именно во времена Галлея уже можно было сделать вывод о собственных движениях некоторых звезд, например, Арктура и Сириуса. Хотя еще нельзя было определить более или менее точно скорости их смещения.

По-видимому, первым более или менее точным каталогом звезд был каталог Тихо Браге, то есть «античного Гиппарха». Смещения Арктура и Сириуса примерно за 100–120 лет, прошедшие от Тихо Браге до Галлея, составили, соответственно, около 3′ и чуть более 2′. Располагая точным каталогом положений звезд на начало XVIII века, уже можно было заподозрить собственные движения Арктура и Сириуса. Хотя, отметим, точность каталога Тихо Браге еще не позволяла надежно определить скорости движения этих звезд. Оказывается, более надежный каталог в начале XVIII века уже появился. Это был каталог Джона Флэмстида (Flamsteed, 1646–1719), которым Галлей фактически пользовался еще до его выхода в свет, взяв некоторый промежуточный вариант у И. Ньютона, в это время как раз занимавшегося хронологией.

Таким образом, по нашему мнению, ГАЛЛЕЙ СРАВНИЛ КАТАЛОГИ ФЛЭМСТИДА И ТИХО БРАГЕ И СДЕЛАЛ ВЫВОД О СУЩЕСТВОВАНИИ СОБСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ У АРКТУРА, СИРИУСА И АЛЬДЕБАРАНА.

При этом получает естественное объяснение указанное им «собственное движение» Альдебарана. Дело в том, что Галлей пользовался неуточненным, промежуточным вариантом каталога Флэмстида, в котором Альдебаран мог быть указан с ошибкой. Сам Флэмстид считал в то время, что его каталог еще не готов к печати. Сохранились сведения о том, что Галлей специально уточнял положение Альдебарана. См. письмо к А. Шарпу (A. Sharp), 13 сентября 1718 года, приведенное в книге F. Baily [1023].

Почему же Галлей сослался все-таки на Альмагест Птолемея как якобы на основу своего вычисления? А не на каталог Тихо Браге? По-видимому, во времена Галлея в XVIII веке скалигеровская дата Альмагеста, якобы 138 год н. э., «вычисленная» Скалигером и Петавиусом, стала уже канонизированной. Для придания веса своему открытию, Галлей сослался на Альмагест, вместо каталога Тихо Браге = Гиппарха, по той простой причине, что в этом случае значения обнаруженных им смещений звезд выглядели бы более внушительно. Вычисляя смещение Арктура из сравнения с каталогом Тихо Браге, Галлей получал всего лишь 3′, что совсем немного по сравнению с номинальной точностью в 1′, или даже 2′-3′, в каталоге Тихо Браге. А вот вычисляя смещение Арктура по каталогу Птолемея, составленному на самом деле, как мы теперь понимаем, примерно в эпоху X–XI веков н. э., он получал, естественно, более заметное смещение. По-видимому, Галлей сравнил это смещение с номинальной точностью Альмагеста в 10′, проигнорировав вопрос о фактической точности координат звезд в Альмагесте.

Эти рассуждения еще раз наводят на мысль, что в XVI–XVII веках Альмагест, возможно, еще не рассматривался как древний, возраста полутора тысяч лет, документ. Но уже в начале XVIII века, в эпоху Галлея, после появления и укрепления фальшивой хронологии Скалигера и Петавиуса, «глубокая древность» Альмагеста была уже объявлена, стала считаться известной и канонизированной.

3. Кто такой «античный» император Пий, при котором проводились многие астрономические наблюдения Птолемея Когда и где он жил

Проиллюстрируем, как обнаруженная А.Т. Фоменко в книге «Числа против Лжи», гл. 6, система трех хронологических сдвигов помогает решать хронологические проблемы. Напомним, что в «Альмагесте» сказано о наблюдениях при императоре Римской империи Антонине Пие [1358], с. 328. Сегодня этого императора историки считают «античным», правившим якобы во II веке н. э. В то же время астрономические данные «Альмагеста» явно указывают на XI–XVII века н. э., как на эпоху создания и окончательной версии Альмагеста. Однако никакого противоречия здесь нет. Обратимся к хронологической карте сдвигов, открытой А.Т. Фоменко и приведенной в книге «Числа против Лжи», гл. 6. При суммарном сдвиге на 1053 + 333 = 1386 лет «античный» император Антонин Пий «поднимается вверх» и оказывается в XVI веке н. э. Более точно, накладывается на период 1524–1547 годы н. э. Напомним, что скалигеровская датировка «античного» императора Пия такова: 138–161 годы н. э. [797], с. 65.

Очень интересно, что в результате «античный Антонин Пий» накладывается в точности на эпоху первых изданий Альмагеста. Первое латинское издание в 1537 году, греческое в 1538 году, «перевод» Трапезундского в 1528 году и т. д. Получается, что действительно все эти публикации появляются при «императоре Пие», который и назван в Альмагесте. Скорее всего, автор латинского издания Альмагеста никого не обманывал, вписывая в текст имя правителя, при котором производились наблюдения.

У нас есть замечательная возможность разобраться в этом вопросе. Ввиду наложения Римской империи I–III веков н. э. на Римскую империю X–XIII веков н. э. и на империю Габсбургов XIV–XVII веков, можно попытаться прямо указать императора эпохи Габсбургов с именем «Пий». Эпоха, непосредственно предшествующая первым изданиям Альмагеста — начало XVI века — «накрывается» известным императором Максимилианом I (1493–1519). Именно при нем должны были производиться астрономические наблюдения, если издание книги последовало практически сразу после ее написания. Полное имя этого императора содержит, оказывается, следующую формулу: Максимилиан Кайзер ПИЙ Август. См. гравюру Альбрехта Дюрера на рис. 11.13. Несколько другой вариант этой же гравюры А. Дюрера с изображением императора Максимилиана Августа ПИЯ приведен в труде [304], т. 2, с. 561. См. также «Числа против Лжи», гл. 6.

Таким образом, возникает мысль, что многие астрономические наблюдения Птолемея проведены при императоре Габсбурге Максимилиане ПИЕ Августе в конце XIV — начале XV века.

4. Скалигеровские датировки рукописей и печатных изданий Альмагеста

Сравним полученную нами датировку звездного каталога Альмагеста VII–XIII веками н. э. со скалигеровскими датами сохранившихся рукописей Альмагеста. Заодно мы приведем скалигеровские датировки первых печатных изданий Альмагеста. Для этого мы воспользовались трудом Петерса и Кнобеля [1339], где приведен полный список всех наиболее древних греческих, латинских и арабских рукописей Альмагеста. Мы построили хронологическую диаграмму, рис. 11.14, где вдоль горизонтальной оси времени отложили скалигеровские датировки всех этих текстов. Кроме того, отметили на диаграмме полученный нами интервал астрономической датировки каталога Альмагеста. На рис. 11.15 мы приводим также скалигеровские даты жизни некоторых средневековых деятелей, связанных с астрономией, с находкой древних манускриптов, с установлением хронологии.

Рис. 11.14. Распределение на оси времени скалигеровских датировок рукописей Альмагеста. Составлено нами по материалам [1339].

Рис. 11.15. Плотность распределения датировок рукописей Альмагеста. По материалам [1339]. Указаны также дополнительные хронологические сведения, связанные с Альмагестом.

5. Что же такое Альмагест?

Стоит отметить, что под названием «Альмагест Птолемея» сегодня объединяются манускрипты и печатные издания, которые иногда сильно разнятся друг от друга. Иногда, например, отсутствует звездный каталог. Иногда отсутствуют другие книги Альмагеста. См. примеры в [1339]. Сегодня считается, что все эти манускрипты и издания восходят к «античному» оригиналу. Который, как нам говорят, «конечно, утрачен». Причем, «очень давно». Однако расхождения и разночтения в разных изданиях и рукописях далеко выходят за рамки естественных «ошибок переписчиков». Иногда существенно отличаются тексты, состав книг, цифровой материал. Один из примеров мы подробно обсудили выше: существенно разнятся издания 1537 и 1538 годов. Долготы всех звезд каталога отличаются на 20 градусов!

Складывается впечатление, что под условным заголовком «Альмагест Птолемея» публиковались труды целой школы средневековых астрономов. Наша мысль заключается в том, что дошедший до нас вариант Альмагеста является не оригинальным трудом, созданным каким-то одним автором-наблюдателем, а коллективным «учебником по средневековой астрономии». Это — обзор результатов целой школы средневековых астрономов. Вероятно, авторы и редакторы Альмагеста собрали воедино многие отдельные результаты наблюдений, различные теории, вычисления, «упражнения по хронологии», принадлежавшие различным астрономам, разделенным во времени, быть может, многими десятилетиями. В частности, каталог звезд Альмагеста мог быть составлен одним наблюдателем в эпоху X–XIII веков. А окончательный текст Альмагеста — другими авторами и редакторами XVI–XVII веков.

6. Странное развитие астрономии, как оно изображается в «учебнике Скалигера»

6.3. Якобы тысячелетний «возврат к детству» и примитивизм средневековой астрономии

После цитированного выше блестящего научного выступления «античного» войскового трибуна перед римскими легионерами, поучительно перенестись в якобы VI век н. э. и послушать, как объяснит устройство Вселенной признанный специалист по средневековой космографии — известный Козьма Индикоплевст или Индикоплов. Он специально исследовал, якобы в VI веке н. э., вопрос о Солнце, Луне и звездах.

Козьма Индикоплевст считал, что Вселенная представляет собой примитивный ящик. Это известное старое изображение Мира приведено в труде «История картографии» [1177], с. 262. На рис. 11.16 изображена прорисовка (оригинал представлен ниже, на рис. 11.40). Что же мы видим здесь? Внутри ящика, из плоской Земли, омываемой Океаном, поднимается огромная гора. Небесный свод поддерживается четырьмя отвесными стенами ящика-Вселенной. За эту гору заходят Солнце и Луна на определенную часть суток. Крышка ящика усеяна маленькими гвоздиками-звездами. Эта «высокопрофессиональная» точка зрения достаточно полно отражает начальные, а потому очень примитивные представления древней эпохи, вероятно, X–XIII веков.

Рис. 11.16. Прорисовка «карты мира» Козьмы Индикоплевста. Саму карту см., например, в [1177], с. 262. Мы воспроизводим ее ниже, на рис. 11.40.

Труд Козьмы Индикоплевста «Христианская топография», включающий в себя эти представления о Вселенной, создан, как считается сегодня, около 535 года н. э. Он был чрезвычайно широко распространен в христианском мире. Чтобы объяснить этот феномен, современные комментаторы предлагают следующую версию: «Если же присмотреться к нему [к труду Козьмы] повнимательнее, то вполне может оказаться, что широкому распространению „Христианская топография“ обязана не своими представлениями о мироздании», а всего лишь живому интересу «…средневекового читателя к ярким миниатюрам, украшающим древнейшие списки этого сочинения» [395], с. 77. Вряд ли такое «объяснение» приемлемо. На самом деле, эта карта, как и весь труд Индикоплевста, созданы, скорее всего, не ранее XIII–XIV веков н. э. См. книгу «Числа против Лжи», гл. 6. Труд Индикоплевста отражал представления своей эпохи, считался в свое время выдающимся достижением научной мысли, поэтому и был популярен.

Так что же произошло с представлениями о Вселенной, если верить скалигеровской истории? Откуда этот пещерный уровень понимания астрономии в якобы VI веке н. э.? Быть может, это недостаток лишь одного Козьмы Индикоплевста, хотя он и считается признанным авторитетом своего времени? Но нет, оказывается перед нами встает общая картина «темного средневековья». Историки астрономии пишут об этом времени так. «УПАДОК АНТИЧНОЙ КУЛЬТУРЫ. После ЗАХВАТЫВАЮЩЕГО РАСЦВЕТА античной культуры на европейском континенте наступил ДЛИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД НЕКОТОРОГО ЗАСТОЯ, А В РЯДЕ СЛУЧАЕВ И РЕГРЕССА — отрезок времени БОЛЕЕ ЧЕМ В 1000 ЛЕТ, который принято называть средневековьем… И ЗА ЭТИ БОЛЕЕ ЧЕМ 1000 ЛЕТ НЕ БЫЛО СДЕЛАНО НИ ОДНОГО СУЩЕСТВЕННОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО ОТКРЫТИЯ» [395], с. 73. Принятое сегодня, — и, надо сказать, весьма искусственное, — объяснение этого феномена таково: средневековое христианство было, мол, несовместимо с наукой.

А. Берри пишет: «История греческой астрономии собственно КОНЧАЕТСЯ Птолемеем. Искусство наблюдения упало до такой степени, что ЗА ВОСЕМЬ С ПОЛОВИНОЙ ВЕКОВ, отделяющих Птолемея от Альбатения, почти не производилось наблюдений, имеющих научную ценность… Если и были греческие писатели после Птолемея, то разве лишь компиляторы и комментаторы вроде Теона (365 год н. э.); НИКОМУ ИЗ НИХ НЕЛЬЗЯ ПРИПИСАТЬ СКОЛЬКО-НИБУДЬ ОРИГИНАЛЬНОЙ ИЛИ ЦЕННОЙ МЫСЛИ» [65], с. 72.

Историки науки, подчиняясь скалигеровской хронологии, вынуждены писать о средневековом «рецидиве детства» следующее. «Образно говоря, представления о плоской Земле зародились в эпоху детства человечества… Но мы уже видели, как греческие философы сумели преподнести научные доказательства того, что Земля является шаром, сумели установить ее размеры, определить, пусть и неточно, расстояния до Солнца и Луны… Но вот новые поколения людей, охваченных религиозным фанатизмом… РАЗРУШАЮТ НАЧАТОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО. То тут, то там во взглядах на окружающий мир встречаются… РЕЦИДИВЫ ДЕТСТВА. В частности, на много лет (вплоть до IX в.!) БЫЛИ „ВОСКРЕШЕНЫ“ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПЛОСКОЙ ЗЕМЛЕ» [395], с. 74–75.

А. Берри так комментирует скалигеровскую историю развития астрономии: «Около ЧЕТЫРНАДЦАТИ ВЕКОВ протекло со времени обнародования Альмагеста до смерти Коперника (1543)… В ЭТОТ ПЕРИОД… НЕ БЫЛО СДЕЛАНО НИ ОДНОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО ОТКРЫТИЯ ПЕРВОСТЕПЕННОЙ ВАЖНОСТИ… Теоретическая астрономия едва ли сделала какие-нибудь успехи, а в некоторых отношениях ДАЖЕ ПОШЛА НАЗАД, так как ходячие доктрины, в некоторых случаях более правильные, нежели птолемеевские, исповедывались в эту эпоху с гораздо меньшим разумением и сознательностью, чем это было в древности. НА ЗАПАДЕ, КАК МЫ УЖЕ ВИДЕЛИ, НЕ ПРОИЗОШЛО НИЧЕГО ЗАМЕЧАТЕЛЬНОГО В ТЕЧЕНИЕ ПЕРВЫХ ПЯТИ ВЕКОВ ПОСЛЕ ПТОЛЕМЕЯ. ЗАТЕМ НАСТУПАЕТ ПОЧТИ СПЛОШНОЙ ПРОБЕЛ, и до более или менее заметного пробуждения прежнего интереса к астрономии прошло еще НЕМАЛО СТОЛЕТИЙ» [65], с. 75.

Резюме А. Берри таково: «Что касается Европы, то смутный период, последовавший за падением Римской империи (якобы в VI веке н. э. — Авт.)… ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ ПРОБЕЛОМ В ИСТОРИИ АСТРОНОМИИ, КАК И ВСЯКОЙ ДРУГОЙ ЕСТЕСТВЕННОЙ НАУКИ» [65], с. 81.

Наша мысль очень проста. Эти «пробелы», «провалы», «века полного молчания», «глобальные катастрофы» и т. п. возникли лишь потому, что историки науки пользуются неправильной скалигеровской хронологией. В которой, как мы теперь понимаем, есть «древние» фантомные миражи-отражения и, как их следствие, «темные века» между «античностью» и «возрождением». Наша новая хронология устраняет все подобные странности, «пробелы» и «синусоиды» в развитии науки и культуры.

6.5. Итоговая хронологическая диаграмма, наглядно показывающая странное развитие астрономии, если доверять хронологии Скалигера-Петавиуса

Рассмотрим эпоху от X века до н. э. вплоть до наших дней. Попытаемся представить себе качественную картину развития астрономии, в скалигеровских датировках. В качестве «изображаемого материала» мы возьмем даты жизни ученых, занимавшихся вопросами астрономии в те или иные исторические эпохи. Для каждого из них нарисуем на диаграмме горизонтальный отрезок, начало и конец которого отвечают датам рождения и смерти ученого. Количество этих отрезков, то есть их скопление или, напротив, «разрежение», наглядно покажет нам интенсивность развития астрономических представлений во времени. Такой принцип, конечно, условен, однако имеет определенные достоинства. Дело в том, что с каждым таким именем в истории науки связано некоторое астрономическое достижение. Конечно, количество астрономов в ту или иную эпоху — грубый показатель. Однако он в какой-то мере отражает интенсивность развития науки.

Но возникает вопрос. Как составить список астрономов от «скалигеровской древности» до наших дней. Ясно, что мы не можем здесь претендовать на составление полного списка. Скорее всего, такого полного списка и не существует в современной астрономической литературе и исследованиях по истории астрономии. Поэтому мы поступили так. Мы взяли три монографии: Р. Ньютон «Преступление Клавдия Птолемея» [614], А. Берри «Краткая история астрономии» [65] и И.А. Климишин «Открытие Вселенной» [395]. Книга Р. Ньютона, наряду с исследованием Альмагеста, содержит прекрасный обзор достижений «античной» и частично средневековой астрономии. Книги А. Берри и И.А. Климишина описывают историю астрономии с «античности» до нашего времени. Основное внимание в этих монографиях уделяется следующим трем категориям исторических лиц.

1) Астрономы, профессиональные ученые, наблюдатели и т. п.

2) Философы, писатели, мыслители, обсуждающие астрономические наблюдения, явления, теории. В тех случаях, когда имена авторов неизвестны, приводятся названия их трактатов.

3) Комментаторы астрономических работ, переводчики астрономических книг. Отметим также создание основных обсерваторий.

Мы сконцентрировали свое внимание именно на этих трех категориях лиц и событий, и выписали из книг [614], [395], [65] все, — то есть буквально все! — имена указанных категорий. Для каждого персонажа мы выяснили соответствующие даты жизни, согласно скалигеровской хронологии. Эти даты, в основном, указаны в названных книгах. В тех случаях, когда в них хронологических сведений о каком-либо астрономе не обнаруживалось, мы пользовались современными энциклопедическими изданиями.

Книга Р. Ньютона [614] обработана нами полностью. Из книги А. Берри [65] мы проанализировали страницы 17-244. Не был включен лишь современный нам период. Из книги И.А. Климишина [395] взяты страницы 5-189. Современный период тоже опущен. Другими словами, мы собрали всю интересующую нас информацию от «античности» до XVIII века н. э. включительно. Начиная с конца XVIII века, в XIX и XX веках, число астрономов быстро нарастает. Здесь мы никакой статистики не собирали.

Ясно, что Р. Ньютон, А. Берри и И.А. Климишин не претендуют на то, что их книга содержат ПОЛНЫЙ список всех имен указанных трех категорий. Однако в то же время очевидно, что эти авторы стремились отразить историю развития астрономии более или менее полно. Отбор, произведенный ими, можно трактовать как некоторый «механизм упорядочивания и забывания информации». В первую очередь упоминаются наиболее известные имена, затем — менее известные, причем не все. Конечно, некоторая часть астрономов в книги вообще не включена. Можно предположить, что это — имена тех деятелей, о которых история науки либо мало что знает, либо автор обзора не считает их достойными упоминания. В силу тех или иных личных мотивов. Не вникая здесь в детали «механизма отсева и забывания», мы можем предположить, что «на больших массивах» он более или менее объективно отражает картину в целом. Он моделирует отсев имен (справедливый или нет, — это другой вопрос), автоматически происходящий в истории науки. Одни имена забываются по тем или иным причинам, а другие удерживаются в памяти.

Мы специально взяли ТРИ книги, а не ограничились лишь одной. Мы старались устранить влияние возможных субъективных мотивов отбора. Если один автор почему-либо «забыл» какое-то известное имя, то есть вероятность, что другой автор все-таки упомянет его. Тем самым, имя известного ученого все-таки попадет в наш список.

Приведем ПОЛНЫЙ список имен, построение которого описано выше. Именам присвоены номера от 1 до 220. То есть оказалось, что в монографиях [614], [395], [65] содержится 220 имен персонажей указанных трех категорий.

Получившийся список имен не является точно хронологически упорядоченным по скалигеровской шкале. Однако мы старались по возможности упорядочить имена по годам рождения, когда они известны. Впрочем, мы не стремились к абсолютной упорядоченности, поскольку здесь она несущественна. Кроме того, оказалось, что множество всех имен естественно разбивается на несколько непересекающихся групп, соответствующих различным географическим регионам. В соответствии с этим и наш список разбился на следующие группы: «Античная» Греция — 37 имен; Китай — 2 имени; Вавилон — 1 имя; Рим, Европа от II века до н. э. до 700 года н. э. — 35 имен; Индия — 1 имя; Византия — 6 имен; страны ислама — 26 имен; Европа от 700 года н. э. до XVIII века н. э. — 112 имен.

В списке мы приводим имена и соответствующие даты жизни или события. В некоторых случаях скалигеровские даты известны лишь приблизительно. Либо известен век, либо известно, что в таком-то году в источниках отмечена деятельность данного исторического лица.

«АНТИЧНАЯ» ГРЕЦИЯ.

1) Гомер, якобы около VIII века до н. э. 2) Гесиод, якобы 725 — около 650 гг. до н. э. 3) Нума, якобы около 716 — около 673 гг. до н. э., Рим, начало царского периода. 4) Фалес Милетский, якобы 624–547 гг. до н. э. Теория круглой Земли. 5) Анаксимандр, якобы 610–546 гг. до н. э. 6) Солон, якобы около 594 года до н. э. 7) Анаксимен, якобы около 585–525 гг. до н. э. 8) Пифагор, якобы около 580–500 гг. до н. э. 9) Гераклит Эфесский, якобы около 544 — около 470 гг. до н. э. 10) Гекатей (Гикетий, Гицетий) Милетский (Сиракузский); якобы конец VI–V веков до н. э. Теория круглой Земли. 11) Экфант, якобы конец VI–V веков до н. э. 12) Анаксагор, якобы около 500 — около 428 гг. до н. э. 13) Эмпедокл, якобы около 490 — около 430 гг. до н. э. 14) Филолай, якобы около 470–399 гг. до н. э. 15) Метон, якобы около 460 —? гг. до н. э. 16) Демокрит, якобы около 460–370 гг. до н. э. 17) Эвктемон, якобы около 432 года до н. э. 18) Платон, якобы 427–347 гг. до н. э. 19) Евдокс Книдский, якобы около 408–355 гг. до н. э. 20) Теофраст из Афин, якобы около IV века до н. э. 21) Гераклид Понтийский, якобы около 390–310 гг. до н. э. 22) Пифей, якобы около IV века до н. э. 23) Аристотель, якобы 384–322 гг. до н. э. 24) Калипп, якобы около 370 — около 300 гг. до н. э. 25) Эпикур, якобы 341–270 гг. до н. э. 26) Аристарх Самосский, якобы около 410–250 гг. до н. э. 27) Аристилл, якобы около IV–III веков до н. э. 28) Тимохарис, якобы около IV–III веков до н. э. 29) Диоген Лаэртский, якобы около 1-й половины III века до н. э. 30) Евклид, якобы около III века до н. э. 31) Арат, якобы около III века до н. э. 32) Архимед, якобы около 287–212 гг. до н. э. 33) Эратосфен, якобы около 276–194 или 196 гг. до н. э. 34) Дионисий, якобы около 264 года до н. э. 35) Аполлоний Пергский, якобы около 262–200 гг. до н. э. 36) Гиппарх, якобы около 185–125 гг. до н. э. 37) Селевк (из Селевкии), якобы середина II века до н. э.

КИТАЙ.

38) Чу Конг, якобы около 1100 года до н. э. 39) Ши Шэнь, якобы около IV века до н. э.

ВАВИЛОН.

40) Берос, якобы около 280 года до н. э.

РИМ, ЕВРОПА ОТ II ВЕКА ДО Н. Э. ДО 700 ГОДА Н. Э.

41) Посидоний, якобы около 100-50 гг. до н. э. 42) Геминус, якобы около 100 года до н. э. 43) Цицерон, якобы 106-43 гг. до н. э. 44) Тит Лукреций Кар, якобы 99–55 гг. до н. э. 45) Созиген (Александрия) и Юлий Цезарь, якобы первая половина I века до н. э. 46) Вергилий, якобы 70–19 гг. до н. э. 47) Тит Ливий, якобы 59 год до н. э. — 17 год н. э. 48) Овидий, якобы 43 год до н. э. — 17 год н. э. 49) Эратосфен II, историки предлагают не путать его с Эратосфеном I; Александрия, якобы вторая половина I века н. э. 50) Конон (Александрия), якобы 2-я половина I века н. э. 51) Сенека, якобы 3 год до н. э. — 65 год н. э. 52) Плиний Старший, якобы 23–79 или 24–79 гг. н. э. 53) Плутарх, якобы 46-126 гг. н. э. 54) Гален, якобы около II века н. э. 55) Менелай, якобы около 98-100 гг. н. э. 56) Теон, якобы около I–II веков н. э. 57) Птолемей (Александрия),? — якобы около 168 года н. э., его наблюдения предлагают датировать около 127–141 гг. н. э. 58) Абиден, якобы около II века н. э. 59) Секст Эмпирик, якобы около II–III веков н. э. 60) Ориген, якобы 185–254 гг. н. э. 61) Ипполит, епископ, якобы первая половина III века н. э. 62) Цензорин, якобы около 238 года н. э. 63) Люций Целий Фирмиан (Лактанций), писатель и теолог, якобы около 250 — около 320 гг. н. э. 64) Папп, математик, якобы около 300 года н. э. 65) Теон Александрийский, якобы около IV века н. э. 66) Василий Великий, епископ Кесарийский, якобы около 330–379 гг. н. э. 67) Иоанн Златоуст, якобы около 347 — около 407 гг. н. э. 68) Блаженный Августин, якобы 354–430 гг. н. э. 69) Прокл, якобы около V века н. э. 70) Маркиан Феликс Капелла (из Карфагена), якобы около V века н. э. 71) Макробий, якобы около V века н. э. 72) Симплиций из Афин, якобы около V века н. э. 73) Гелиодор, якобы около 509 года н. э. 74) Косма или Козьма Индикоплевст, александрийский монах, якобы около 535 года н. э. 75) Исидор, епископ Севильи, якобы около 600 года н. э.

ИНДИЯ.

76) Ариабхата, якобы около 476 года н. э.

ВИЗАНТИЯ.

77) Иоанн Дамаскин, якобы 680–760 гг. н. э. 78) Лев Математик, якобы 805–870 гг. н. э. 79) Патриарх Фотий, якобы около 820 — около 891 гг. н. э. 80) Свила или Суда — византийская энциклопедия (Лексикон Свиды), якобы около 1000 года н. э. 81) Симеон Сет или Сиф, якобы около XI века н. э. 82) Михаил Пселл 1018 — около 1097 гг. н. э.

СТРАНЫ ИСЛАМА.

83) Ибн-Юсуф, якобы 786–833 гг. н. э. 84) Ал-Хабаш ал-Хасиб, Багдад, якобы около первой половины IX века н. э. 85) Мухаммад Ибн-Муса ал-Хорезми, Багдад, якобы около 783 — около 847 гг. н. э. 86) Сабит Ибн-Корра, якобы 836–901 гг. н. э. 87) Гонейн бен-Исак,? — якобы 873 гг. н. э. 88) Аль-Мамун, якобы около IX века н. э. 89) Ахмед аль-Фаргани (Альфрага-нус), Багдад, якобы вторая половина IX века н. э. 90) Абу Абдаллах Мухаммад Ибн-Джабир аль-Баттани (Альбатений), Багдад, якобы 850–929 гг. н. э. 91) Исакбен-Гонейн,? — якобы 910 или 911 гг. н. э. 92) Абд ар-Рахман ас-Суфи, Багдад, якобы 903–986 гг. н. э. 93) Абу-л-Вафа ал-Бузджани или Абул Вэфа, якобы 940–998 гг. н. э. 94) Ибн-Юнис (обнародовал Гакемитские таблицы), якобы 950-1008 или 1009 гг. н. э. 95) Ибн-Ирак, якобы около 961 — около 1036 гг. н. э. 96) Абу-Сахл аль-Кухи, Багдад, якобы около 990 года н. э. 97) Абу-Райхан Бируни, Бе-руни, якобы 973-1048 гг. н. э. 98) Абу-Махмуд ал-Худжанди,? — якобы около 1000 года н. э. 99) Абу-Саид ас-Сиджизи, якобы первая половина XI века н. э. 100) Аз-Заркали (Арзахель), магометанская Испания. Толедские таблицы, якобы 1029–1087 гг. н. э. 101) Мухаммед Ибн-Рушд (Аверроэс), якобы 1126–1198 гг. н. э. 102) Мозес-бен-Маймон (Маймонид), еврейский ученый, якобы 1135–1204 гг. н. э. 103) Аль-Битруджи, марокканский астроном,? — якобы 1204 гг. н. э. 104) Насирэддин ат-Туси (Иранский Азербайджан), якобы 1201–1274 гг. н. э. 105) Ибн-аш-Шатир, якобы 1304–1376 гг. н. э. 106) Казы-Заде ар-Руми (Самарканд), якобы около 1412 года н. э. 107) Улугбек (Самарканд), якобы 1394–1449 гг. н. э. 108) Абд ал-Али ал-Куш-чи (Самарканд),? — якобы 1474 гг. н. э.

ЕВРОПА ОТ 700 ГОДА ДО XVIII ВЕКА.

109) Алкуин (при Карле Великом), якобы 735–804 гг. н. э. 110) Синкелл, якобы около 800 года н. э. 111) Герберт, папа Сильвестр II, якобы с 999 по 1003 годы н. э. 112) Платон Тиволийский, переводчик, якобы около 1116 года н. э. 113) Герард из Кремоны, переводчик, якобы 1114–1187 гг. н. э. 114) Альберт Великий, якобы около 1193 — около 1280 гг. н. э. 115) Чекко д’Асколи, якобы около XIII века н. э. 116) Джон Холивуд (Галифакс, Сакробоско), якобы 1200–1256 гг. н. э. 117) Роджер Бэкон, якобы около 1214 — около 1294 гг. н. э. 118) Альфонс X, при нем в 1252 году Аль-фонсинские таблицы, якобы 1226 или 1223–1284 гг. н. э. 119) Фома Аквинский, якобы 1225–1274 гг. н. э. 120) Данте Алигьери, якобы 1265–1321 гг. н. э. 121) Жан Буридан, якобы 1300–1358 гг. н. э. 122) Николай Орем (Орезмский), якобы 1323–1382 гг. н. э. 123) Леви бен-Герсон, якобы около 1325 года н. э. Начиная с этого момента мы будем для краткости опускать обозначение «годы н. э.». 124) Николай Кузанский, якобы 1401–1464. 125) Георг Пурбах, якобы 1423–1461. 126) Бернард Вальтер, якобы 1430–1504. 127) Вольфганг (Иоганн) Мюллер (Региомонтан), якобы 1436–1476. 128) Войцех Брудзевский, якобы 1445–1497. 129) Доменико Новара, якобы 1452–1504. 130) Леонардо да Винчи, якобы 1452–1519. 131) Альбрехт Дюрер, якобы 1471–1528, автор звездных карт к Альмагесту в 1515 году. 132) Николай Коперник, якобы 1473–1543. 133) Джером Фракастор, якобы 1483–1543. 134) Петр Апиан, якобы 1495–1552. 135) Петр Нониус, якобы 1492–1577. 136) Жан Фернель, якобы 1497–1558. 137) Роберт Рекорд, якобы 1510–1558. 138) Георг Иохам фон Лаухен Ретик, якобы 1514–1576.

139) Эразм Рейнгольд, при нем — Прусские таблицы, якобы 1511–1553. 140) Вильгельм IV Гессен-Кассельский, якобы 1532–1592. 141) Уильям Гильберт, якобы 1544–1603. 142) Томас Диггес, якобы 1546–1595. 143) Симон Стевин, якобы 1548–1620. 144) Леонард Диггс? — якобы 1571. 145) Порта, якобы около 1558. 146) Иосиф Скалигер 1540–1609. Им, его помощниками и учениками создана принятая ныне хронология древности. В конце XVI — начале XVII веков опубликованы их основные хронологические труды. Поэтому более или менее достоверные даты появляются лишь в XVII веке, после Скалигера и Петавиуса. 147) Иост Бюрги 1552–1632. 148) Пикколомини, якобы около 1559. 149) Тихо Браге 1546–1601. 150) Джордано (Филипп) Бруно 1548–1600. 151) Реймерс Бэр (Урсус),?-1600. 152) Ганс Липперсгейм,?-1619. 153) Иоганн Кеплер 1571–1630. 154) Галилео Галилей 1564–1642. 155) Христофор Шейнер 1575–1650. 156) Иоганн Байер 1572–1625. 157) Симон Мариус 1570–1624. 158) Виллеброрд Снеллиус 1580–1626. 159) Дионисий Петавиус 1583–1652. Ученик Скалигера, создал древнюю хронологию. 160) Томас Гарриот 1560–1621. 161) Рене Декарт 1596–1650. 162) Ричард Норвуд 1590–1675. 163) Джованни Баттиста Риччоли (Риччиолли), 1598–1671. 164) Микаэль Флорент ван Лангрен 1600–1675. 165) Иоганн Фабри-ций 1587–1615. 166) Христиан Ротман, около 1577. 167) Михаил Мёстлин, около 1589. 168) Вильям Гаскойнь, около 1612–1644. 169) Франческо Мариа Гримальди 1618–1663. 170) Ян Гевелий 1611–1687. 171) Жан Пикар 1620–1682. 172) Эванджелиста Торричелли 1608–1647. 173) Бона-вентура Кавальери 1598–1647.

174) Исмаил Буйо 1605–1694. 175) Джованни Альфонсо Борел-ли 1608–1679. 176) Джон Уилкинс 1614–1672. 177) Станислав Любенецкий 1623–1675. 178) Роберт Гук 1635–1703. 179) Христиан Гюйгенс 1629–1695. 180) Джовани Доменико Кассини 1625–1712. 181) Рудольфинские таблицы, 1627 год. 182) Джемс Грегори 1638–1675. 183) Джон Флэмстид 1646–1720. 184) Авраам Шарп 1651–1742. 185) Олаф Рёмер 1644–1710. 186) Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646–1716. 187) Исаак Ньютон 1643–1727. 188) Бернар ле Бовье Фонтенель 1657–1757. 189) Жак Кассини 1677–1756. 190) Построена Парижская обсерватория, 1667 год. 191) Построена Гринвичская обсерватория, 1675 год. 192) Самуэль Молине 1689–1728. 193) Жан Рише,?-1696. 194) Эдмунд Галлей 1656–1742. Считается, что он открыл собственные движения звезд в 1718 году. 195) Джемс Брадлей 1693–1762. 196) Колэн Маклорен 1698–1746. 197) Натаниэль Блисс 1700–1764. 198) Пьер Бугэр 1698–1758. 199) Шарль Мари дела Кондами-на 1701–1774. 200) Луи Годен 1704–1760. 201) Пьер Луи Мороде Мопертюи 1698–1759. 202) Леонард Эйлер 1707–1783. 203) Юзеф Александр Яблоновский 1711–1777. 204) Джозеф Кростуэт, около 1700. 205) Пер Вильгельм Варгентин 1717–1783. 206) Джон Мичелл 1724–1793. 207) Невиль Маскелайн 1732–1811.208) Чарлз Геттон 1737–1823. 209) Генри Кавендиш 1731–1810. 210) Чарлз Масон 1730–1787. 211) Кассини де Тюри 1714–1787. 212) Товий Майер 1723–1762. 213) Николай Луи де Лакайль 1713–1763. 214) Пьер Симон Лаплас 1749–1827. 215) Жан Батист Де-ламбр (историк астрономии) 1749–1822.216) Григорий Аракелович 1732–1798. 217) Жозеф Луи Лагранж 1736–1813. 218) Джон Мэчин,?-1751. 219) Иэнс Сванберг 1771–1851. 220) Иоганн Франц Энке 1791–1865.

Здесь мы оборвали список. Иосиф Скалигер и Дионисий Петавиус, см. номера 146 и 159, в книгах [614], [395], [65] не упоминаются. Однако мы включили их в список, поскольку их деятельность также связана с астрономией. Они использовали описания астрономических явлений при датировке.

На рис. 11.17, рис. 11.18 и рис. 11.19 мы изобразили все даты из приведенного списка. Номера на рисунках соответствуют номерам списка. Ввиду недостатка места на рисунках расшифрованы (указанием имен) далеко не все номера. Названы все «античные» имена и наиболее известные средневековые.

Рис. 11.17. Хронологический график, показывающий распределение на оси времени дат жизни «древних» и средневековых деятелей, связанных с астрономией. Даты приведены по скалигеровской хронологии. Отчетливо виден всплеск в «античной» Греции, потом — странное падение, практически до нуля.

Рис. 11.18. Продолжение хронологического графика. Хорошо виден всплеск в «античном» Риме, потом — тоже падение, практически до нуля.

Рис. 11.19. Продолжение хронологического графика. Согласно скалигеровской истории, «астрономическое возрождение» в Европе начинается с XI века н. э. якобы после нескольких столетий упадка и застоя.

Что можно сказать, изучая получившуюся диаграмму? Оказывается, она сообщает нам много интересного.

Во-первых, в скалигеровской истории отчетливо виден странный средневековый «период регресса» в развитии астрономии Рима и Европы. Регресс проявился даже в количестве исторических персонажей, имеющих хотя бы отдаленное отношение к астрономии. Мы даже не говорим о «низком качестве» астрономических представлений этого «периода упадка». Об этом см. выше.

Во-вторых, лишь якобы с 1100 года н. э. начинается ПОСТЕПЕННЫЙ РОСТ.

В-третьих, ясно видно, что «византийская часть» получившейся диаграммы и часть, отвечающая странам ислама, четко локализованы во времени. Византийское «возрождение» начинается якобы в VII веке н. э. и заканчивается якобы в XI веке н. э. «Арабский всплеск» начинается якобы в VIII веке н. э. и заканчивается якобы в XII веке н. э. После якобы XII века плотность византийских астрономов на столетие резко падает.

Чтобы увидеть все эти эффекты более наглядно, построим следующий график плотности. Подсчитаем в каждом столетии число астрономов, период жизни которых попадает, хотя бы частично, в это столетие. Отметим, что один и тот же человек может попасть в два соседних столетия. В результате получаются графики, показанные на рис. 11.20 и рис. 11.21. На рис. 11.20 сплошной линией показан график плотности числа астрономов для стран ислама, а пунктирной линией — для Византии. Отчетливо виден якобы локальный характер этих двух вспышек интереса к астрономии. Пик «арабского астрономического возрождения», как отмечено выше, приходится на IX–XI века н. э.

Рис. 11.20. Распределение по «скалигеровской шкале времени» астрономов в Византии и в странах ислама.

Рис. 11.21. Обобщенный график, показывающий «эволюцию астрономии» согласно скалигеровской хронологии. Совершенно ясно виден странный «античный» всплеск, затем — эпоха «мрака и застоя», и лишь затем, начиная с XIII–XIV веков н. э. мы видим быстрое и монотонное, без скачков, развитие астрономии.

На рис. 11.21 показан результирующий график плотности числа астрономов для Греции, Рима и Европы. Отчетливо выделяется «античный» период. Мы видим массивный всплеск в левой части графика. Затем следует поразительный «средневековый регресс». Особенно ярко выражена лакуна «упадка» якобы от VII по XI век н. э. И лишь с XIII–XIV веков н. э. начинается стремительный и монотонный рост. Ясно видно, что начиная с 1300 года н. э. и до нашего времени график монотонно растет. Нет никаких странных «падений», нет «вторичных» всплесков. Никаких «синусоид».

Мы обнаруживаем хорошее согласование получившегося результата с нашими выводами, сделанными на основе совсем других методов, см. книги «Числа против Лжи», гл. 6, и «Античность — это средневековье», гл. 5–7. Вновь и вновь выясняется, что частично правильная хронология начинается примерно с XIV–XV веков н. э. События, относимые сегодня в эпоху ранее XI века н. э., являются фантомными, то есть отражениями реальных, но куда более поздних средневековых событий. Дубликаты событий из XIII–XVII веков были ошибочно сдвинуты во времени далеко вниз, в прошлое. В результате в скалигеровской истории появились «великолепные античные всплески» в астрономии, в культуре и искусстве, в военном деле и т. п. Сменившиеся затем «мрачными веками упадка».

7. Коперник, Тихо Браге и Кеплер Какое отношение имел Иоганн Кеплер к изданию окончательной редакции книги Коперника?

7.1. Что известно о занятиях Коперника астрономией Действительно ли гелиоцентрическая система мира была открыта в первой половине XVI века, а не позднее?

Считается, что Коперник жил в XV–XVI веках, в 1473–1543 годах [395], с. 99. Считается далее, что Тихо Браге жил в 1546–1601 годах. Его ученик Кеплер жил в 1571–1630 годах. То есть, согласно скалигеровской истории, эти астрономы следуют друг за другом в таком порядке: Коперник, Браге, Кеплер.

На рис. 11.22 и рис. 11.23 мы приводим два старинных портрета Коперника. Сегодня мы знаем его как великого астронома. Трудно сказать, изображен ли на них один и тот же человек. Между прочим, по поводу первого портрета отметим, что здесь Коперник почему-то представлен не как астроном, а как ВРАЧ. Историки науки сообщают: «На одном из портретов Коперник изображен с ландышем в руках. ЛАНДЫШ БЫЛ ЭМБЛЕМОЙ ВРАЧЕБНОГО СОСЛОВИЯ» [44], с. 80–81. Другой вариант портрета Коперника тоже представляет его нам С ЛАНДЫШЕМ В РУКАХ, то есть, опять-таки именно как ВРАЧА, рис. 11.24. Есть, конечно, портреты Коперника, подчеркивающие его занятия астрономией. Но они — более позднего происхождения, чем старинный портрет на рис. 11.22. Впрочем, и этот портрет, скорее всего, создан довольно поздно.

Рис. 11.22. Старинный портрет Коперника с ландышем в руках. Так изображали врачей, а не астрономов. Оригинал портрета находится в Коперниковском музее во Фрауенбурге. Взято из [44], вклейка между стр. 12–13.

Рис. 11.23. Старинный портрет Коперника. Оригинал находится в Парижской национальной библиотеке. Взято из [44], вклейка между стр. 160–161.

Рис. 11.24. Портрет Коперника с ландышем в руках, то есть с символом врачебного сословия. Взято из [926], с. 54.

Историки науки давно обратили внимание на это несколько странное обстоятельство. Подумав, предложили объяснение: «ВРАЧЕБНОЕ ИСКУССТВО Коперника настолько ценили, что художнику, вероятно, посоветовали даже изобразить почтенного каноника и ученого астронома с ландышем в руках» [44], с. 81. Может быть, и так. Однако что-то нам не удалось найти старинных портретов таких известных астрономов, как Клавдий Птолемей, Тихо Браге или Иоганн Кеплер с символами, указывающими на какую-то другую их профессию. Не изображали же Тихо Браге в фартуке у токарного станка, намекая на его известную страсть к изготовлению инструментов и глобусов. Или, скажем, нет портретов Кеплера с кистью и палитрой в руке. Да и Птолемея тоже всегда представляли на старинных рисунках исключительно как астронома, рис. 11.25. Так что случай с Коперником как-то странно выделяется на фоне других средневековых астрономов.

Рис. 11.25. Изображение Птолемея с Астрономией и Уранией. Гравюра из венецианского издания якобы 1490 года книги Сакробоско «Сфера Вселенной». Взято из [98], с. 42.

Не означает ли это, что основным занятием Коперника XV–XVI веков все-таки было врачебное дело? И лишь потом, в XVII веке, когда стали создавать «историю астрономии XVI века» ему приписали не только активные занятия астрономией, но и крупнейшее астрономическое открытие?

Такой вопрос имеет под собой определенные основания. В самом деле, отметим немаловажное обстоятельство. Оказывается, «НАИБОЛЕЕ СТАРЫЕ ЕГО (Коперника — Авт.) БИОГРАФИИ, К СОЖАЛЕНИЮ, ОТНОСЯТСЯ УЖЕ К XVII СТОЛЕТИЮ; из них мы упомянем две: Симона Старовольского и Пьера Гассенди» [44], с. 8. См. книгу Гассенди [1152]. Но это означает, что ПЕРВЫЕ БИОГРАФИИ КОПЕРНИКА НАПИСАНЫ НЕ РАНЕЕ ЭПОХИ ИОГАННА КЕПЛЕРА. Более того, «ДАЖЕ ГОД ЕГО РОЖДЕНИЯ НАХОДИТСЯ ДО СИХ ПОР ПОД СОМНЕНИЕМ. Большинство биографов ПРИНИМАЮТ за наиболее достоверную дату рождения 19 февраля (старого стиля) 1473 года. Она основана на свидетельстве Михаила Мэстлина, УЧИТЕЛЯ КЕПЛЕРА» [44], с. 8.

Однако более внимательное ознакомление со «свидетельствами Мэстлина» вскрывает весьма странное обстоятельство. Оказывается, «Мэстлин сообщает, что Коперник родился 19 ФЕВРАЛЯ 1473 ГОДА, В 4 ЧАСА 48 МИНУТ ПОПОЛУДНИ» [44], с. 8. А ведь минутной стрелки на часах в XV веке не было и в помине. Современные биографы Коперника, цитируя Мэстлина, обычно стыдливо опускают «точные данные» О ЧАСЕ И МИНУТЕ рождения Коперника. Прекрасно понимая, что «4 часа 48 минут» — это, вероятно, фантазии Мэстлина. Но зато, мол, день и дату он уж «знал совершенно точно». Усомнимся в этом. Ведь нам сообщают, что ПЕРВЫЕ биографии Коперника созданы лишь в XVII веке. Так что главным их элементом могли были фантазии. Либо же астрологические вычисления эпохи XVII века, когда могли «на основании звезд» рассчитать назад «точное время» рождения великого Коперника. Напомним, что астрологией много и увлеченно занимался Иоганн Кеплер, учителем которого был Мэстлин [926], [395], [44].

Запомним для дальнейшего, что ИМЕННО УЧИТЕЛЬ КЕПЛЕРА — один из первых авторов «жизнеописаний Коперника».

Надо сказать, что некоторые современные историки науки хорошо понимают шаткость «свидетельств Мэстлина» и других ПЕРВЫХ биографов Коперника, писавших в XVII веке. Сегодня откровенно сообщают следующее: «О ДЕТСКИХ ГОДАХ БУДУЩЕГО ЗНАМЕНИТОГО АСТРОНОМА МЫ РОВНО НИЧЕГО НЕ ЗНАЕМ. НИКАКИХ УСТНЫХ ПРЕДАНИЙ ОТ ЭТОЙ ЭПОХИ ЕГО ЖИЗНИ НЕ СОХРАНИЛОСЬ» [44], с. 8. Так что вдохновенные рассказы о «4 часах 48 минутах пополудни» являются явной литературной фантазией писателей-ученых эпохи Иоганна Кеплера. Либо астрологической каббалой XVII века.

Историки науки сообщают, что основную «видимую» деятельность Коперника можно охарактеризовать следующими тремя словами: ВРАЧ, КАНОНИК И АДМИНИСТРАТОР. В точности так называется одна из глав книги [44], с. 39. Астрономия при этом как бы не упоминается. Отмечается, что «Коперник, около полугода ЗАВЕДУЯ ЕПАРХИЕЙ… фактически выполнял обязанности ЕПИСКОПА» [44], с. 76. Кроме того, «в 1520 г. Коперник оказывается КОМЕНДАНТОМ Ольштына, где занимается проблемами защиты города от нападений воинственного Тевтонского ордена» [926], с. 56.

Сегодня нас убеждают, будто астрономией Коперник занимался ВТАЙНЕ, не афишируя не только своего великого открытия, но даже своих астрономических интересов. Пишут буквально так: «РУКОПИСЬ СВОЮ ОН ХРАНИЛ В ГЛУБОКОЙ ТАЙНЕ… КОПЕРНИК НИ С КЕМ НЕ ДЕЛИЛСЯ СВОИМИ ПЛАНАМИ, ОН РАБОТАЛ ВТАЙНЕ, И ДАЖЕ ДЯДЯ НИЧЕГО НЕ ЗНАЛ О ТОЙ РЕВОЛЮЦИИ В АСТРОНОМИИ, которую в тиши рабочей комнаты подготовлял его гениальный племянник» [44], с. 41–42.

Подготовку книги Коперника описывают сегодня так: «Уже к 1509 году Коперник был известен, ПРАВДА, ОЧЕНЬ НЕБОЛЬШОМУ КРУГУ ЛИЦ, как смелый реформатор астрономии НО, ВЕРОЯТНО, ОБ ЭТОМ ЗНАЛИ ВЕСЬМА НЕМНОГИЕ. ПРО СУЩЕСТВОВАНИЕ БОЛЬШОЙ РУКОПИСИ КОПЕРНИКА, ВЧЕРНЕ К ТОМУ ВРЕМЕНИ ЗАКОНЧЕННОЙ, НАДО ДУМАТЬ, НИКТО ЕЩЕ НЕ ЗНАЛ» [44], с. 47.

Согласимся на мгновение со скалигеровскими биографами Коперника, будто он всячески, и, надо сказать весьма успешно, почти всю свою жизнь скрывал занятия астрономией. По тем или иным причинам. Зададимся следующим вопросом. Астроном такого уровня, совершивший гениальное открытие, по-видимому, должен был заниматься многолетними наблюдениями. Какими приборами он при этом пользовался? Например, Птолемей многословно описывает в своем Альмагесте разнообразный, сложный и достаточно дорогой астрономический инструментарий. Тихо Браге со страстью создавал новые уникальные астрономические приспособления, развернув для этого высоко-профессиональное производство. Немыслимое, кстати, без государственной поддержки, ввиду своей дороговизны. Надо думать, Коперник поступал примерно в том же духе. Однако, нет. Тут картина, рисуемая нам скалигеровской историей, совсем другая. И опять-таки довольно странная.

Мы цитируем: «Надо было произвести обширные вычисления и базироваться на некотором количестве заново произведенных наблюдений. Для производства новых наблюдений необходимы были, конечно, астрономические инструменты. У НИКОЛАЯ КОПЕРНИКА ИХ НЕ БЫЛО И НЕ БЫЛО ВОЗМОЖНОСТИ ЗАКАЗАТЬ ИХ. Поэтому он решил сделать их сам, своими руками. Сложных инструментов, подобных тем, какими пользовались нюрнбергские астрономы Вальтер и Шонер, ОН РЕШИЛ СЕБЕ НЕ ДЕЛАТЬ: это было ему не по силам, так как механической мастерской у него в распоряжении не было…

Коперник устроил себе квадрант для наблюдений полуденной высоты Солнца во время летнего и зимнего солнцестояния. Но этим прибором Коперник РЕДКО ПОЛЬЗОВАЛСЯ. Большей частью он пользовался другим, переносным инструментом, называемым „трикветрум“, или „параллактическим инструментом“. Этот простой инструмент, иногда называемый „птолемеевыми линейками“, Коперник сделал собственноручно. Инструмент был сделан довольно аккуратно из ЕЛОВОГО ДЕРЕВА» [44], с. 54.

Мы приводим старинный рисунок этого основного прибора Коперника на рис. 11.26. Он настолько кустарен, что закрадывается естественное сомнение — неужели с помощью двух еловых палочек, врач, каноник, администратор и комендант Коперник смог, как бы между делом, совершить крупнейшее астрономическое открытие. Историки астрономии, по-видимому, ощущают здесь какую-то странность. Аккуратно пишут так: «Каким грубым кажется описанный нами только что инструмент…» [44], с. 56.

Рис. 11.26. «Трикветрум — прибор, которым Николай Коперник пользовался для наблюдений» [926], с. 55. Изготовлен из еловых досок. Нас уверяют, что с помощью этого кустарного деревянного сооружения Коперник совершил великое астрономическое открытие. Взято из [926], с. 55.

Интересно, что «античный» Птолемей в средние века изображался с ТОЧНО ТАКИМИ ЖЕ ПАЛОЧКАМИ в руках, рис. 11.27. Неужели за полторы тысячи лет, якобы прошедших от Птолемея до Коперника, не произошло никакого изменения в этом астрономическом инструменте? Как бы то ни было, при взгляде на эти изображения, возникает впечатление, что Коперник и Птолемей — современники, пользовавшиеся, в общем-то, одними и теми же приборами.

Рис. 11.27. Старинный портрет «античного» Птолемея с деревянным инструментом в руках, тождественным с «трикветрумом» Коперника. Взято из [98], с. 8. Другой вариант этой же гравюры («второй оригинал»?) мы уже привели выше на рис. 0.1.

Пойдем дальше. Нас уверяют, что наблюдения, на которых основано открытие Коперника, он проводил в городе Фрауенбурге. Однако историки астрономии тут же справедливо отмечают: «Вообще говоря, ФРАУЕНБУРГ БЫЛ ОЧЕНЬ НЕУДОБНЫМ МЕСТОМ ДЛЯ АСТРОНОМИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ. Это обусловлено большой географической широтой Фрауенбурга (равной 54°22′), благодаря чему затруднялось наблюдение планет, а кроме того, ЧАСТЫМИ ТУМАНАМИ, поднимавшимися от Фришгафа, и ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ ОБЛАЧНОСТЬЮ и общей пасмурностью неба под этой широтой… Коперник и не стремился к особенной точности в своих наблюдениях… Он… по свидетельству его ученика и восторженного поклонника Ретика, не раз ему говаривал: „Я был бы… рад… если бы я был в состоянии согласовать свои результаты с действительностью с точностью до 10′ (десяти минут) дуги“. Когда же Ретик начинал спорить и говорил, что нужно всеми мерами стараться получить как можно большую точность, Коперник указывал на НЕВОЗМОЖНОСТЬ И ТРУДНОСТЬ ЭТОГО, предостерегая своего ученика от всякого увлечения „сомнительной точности рассуждениями“, основанными на заведомо неточных наблюдениях» [44], с. 57.

Все это звучит вполне разумно и естественно, если осознать, что на самом деле Коперник, по-видимому, находился на самой заре эпохи становления современной астрономии, основанной на более или менее точных инструментах. Согласно нашей реконструкции, лишь в это время накапливается основной материал для окончательной версии Альмагеста Птолемея. Точных инструментов средневекового Птолемея и Тихо Браге либо еще нет, либо они только-только создаются в XV–XVI веках. Может быть, открытие, приписанное затем Копернику, сделано позднее, в конце XVI или даже в начале XVII века. Когда уровень астрономических приборов существенно вырос. И их изготовляли уже не из дешевых еловых дощечек.

Вернемся к главному инструменту Коперника из деревянных палочек. Он «сохранялся во Фрауенбурге более сорока лет после смерти знаменитого астронома как драгоценная реликвия… Тогдашний вармийский епископ Иоганн-Гановий послал… коперниковский параллактический инструмент в подарок Тихо Браге. Последний с восторгом принял этот драгоценный для него подарок, так как был поклонником Коперника, НЕСМОТРЯ НА ТО, ЧТО ЕГО ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НЕ ПРИЗНАВАЛ» [44], с. 58–59.

Но в таком случае возникает законный вопрос. А была ли в эпоху Тихо Браге уже известна система мира Коперника в ее окончательном виде? Может быть, Тихо Браге «не признавал системы Коперника» по той простой причине, что та еще не создана? И Браге был вынужден создать свою, собственную систему мира, стремясь улучшить схему Птолемея. Тихо Браге мог уважать своего предшественника — Коперника за какие-то другие астрономические заслуги, но не совсем за те, которые приписываются ему сегодня. К этому вопросу мы еще вернемся.

Еще одна странность. Оказывается, «НЕ СОХРАНИЛОСЬ НИКАКИХ ПИСЕМ КОПЕРНИКА К УЧЕНЫМ И ПИСЕМ ЭТИХ УЧЕНЫХ К НЕМУ ОТНОСИТЕЛЬНО ЕГО ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МИРА» [44], с. 84. Так может быть, — повторим наш вопрос, — гелиоцентрическая система окончательно сформулирована не в первой половине XVI века, а позднее? Скажем, в конце XVI века или в начале XVII века. Поэтому и нет писем о ней из эпохи первой половины XVI века.

7.2. Странности, окружающие скалигеровскую версию истории публикации книги Коперника

Сегодня нам говорят, что «свою теорию Коперник изложил В ДВУХ ТРУДАХ. Первый из них, „Малый комментарий“, — небольшое (объемом 12 страниц) сочинение, КОТОРОЕ НАПЕЧАТАНО НЕ БЫЛО, а распространялось в рукописных копиях. О нем упоминал Тихо Браге, САМА РУКОПИСЬ БЫЛА НАЙДЕНА ЛИШЬ В КОНЦЕ XIX ВЕКА (! — Авт.) в книгохранилищах Вены (1877 г.) и Стокгольма (1881 г.). Основной же труд Коперника — „О вращениях небесных сфер“ вышел из печати в 1543 г. Специальный посыльный привез несколько экземпляров книги из Нюрнбергской типографии 70-летнему тяжело больному Копернику В САМЫЙ ДЕНЬ ЕГО СМЕРТИ, 24 мая 1543 г.» [395], с. 101.

Историки астрономии сообщают: «Вопрос о времени создания „Малого комментария“ ОСТАЕТСЯ ОТКРЫТЫМ» [395], с. 101. При этом: «Его считали ПОТЕРЯННЫМ, и только СОВЕРШЕННО СЛУЧАЙНО две рукописные копии его были найдены: одна в венской библиотеке, другая — в библиотеке Стокгольмской обсерватории» [44], с. 85.

Таким образом, «Малый комментарий», приписываемый сегодня Копернику XV–XVI веков, стал известен лишь с конца ДЕВЯТНАДЦАТОГО ВЕКА. Нам не удалось найти в книгах по истории астрономии достоверные данные о его судьбе ранее XIX века. Может быть, он вообще написан в XVIII или в XIX веке каким-то астрономом, как краткий конспект уже вышедшей ранее основной книги Коперника. Так что вряд ли стоит основывать на «Малом комментарии» какие-либо гипотезы об открытии гелиоцентрической системы мира в первой половине далекого XVI века.

На рис. 11.28, рис. 11.29 приведена фотография начала рукописи «Об обращении небесных кругов». Считается АВТОГРАФОМ Коперника [44], с. 12–13. Но для текста XVI века он выглядит несколько странно. Легко читается, предложения разбиты на отдельные слова, рис. 11.29. Может быть он написан позже? О том, как должны выглядеть подлинные старые тексты XVI века, мы подробно рассказываем в томе «Тайна русской истории», гл. 1.

Рис. 11.28. Начало рукописи «Об обращении небесных кругов», приписываемой сегодня Копернику. Оригинал находится в Коперниковском музее во Фрауенбурге. Взято из [44],вклейка между стр. 12–13.

Рис. 11.29. Фрагмент рукописи Коперника. Взято из [44], вклейка между стр. 12–13.

На рис. 11.30 показан титульный лист первой печатной книги Коперника «Об обращениях небесных кругов», якобы 1543 года [44], с. 144–145. Однако дата публикации записана здесь в виде M.D.XLIII. Первые латинские буквы M и D отделены от остальных точками, рис. 11.31. Как подробно объяснено в книге «Числа против Лжи», гл. 6:12–13, подобная дата может читаться несколькими существенно разными способами. Например, «от воцарения ВЕЛИКОГО ДОМА» (здесь M = Великий, D = Дом) прошло 43 года. Отдельный вопрос — от воцарения какого Великого царствующего Дома, — то есть от начала правления какой царской династии, — считали годы издатели этой книги. Ответ может звучать по-разному. Причем существенно по-разному. Так что говорить, будто здесь однозначно записана дата «1543 год», следует с крайней осторожностью. При другом варианте прочтения может получиться начало XVII века, см. «Числа против Лжи», гл. 6.

Рис. 11.30. Титульный лист книги Коперника «Об обращениях небесных кругов». Считается изданной в 1543 году. Однако проставленная здесь дата M.D.XLIII может читаться разными способами. Взято из [44], вклейка между стр. 144–145.

Рис. 11.31. Фрагмент с датой на титульном листе книги Коперника. Взято из [44], вклейка между стр. 144–145.

Почему Коперник странным образом всю жизнь якобы упорно уклонялся от публикации своего открытия? Наконец, вроде бы согласился, но книга попала к нему лишь в день смерти! Историки астрономии давно обратили внимание на это не очень понятное «упорство Коперника» и выдвигают разные гипотезы для объяснения. Вот, например, как рассуждает на эту тему И.А. Климишин: «Работу над своим трудом „О вращениях небесных сфер“ Коперник, ПО-ВИДИМОМУ, закончил в 1532 г. Опубликовал же он ее после настойчивых уговоров своих друзей и горячих сторонников лишь через одиннадцать лет. ПОЧЕМУ? В связи с этим иногда высказывают предположение, будто бы Коперник БОЯЛСЯ ПРЕСЛЕДОВАНИЙ СО СТОРОНЫ ЦЕРКВИ или же, как ОЧЕНЬ СКРОМНЫЙ ЧЕЛОВЕК, не хотел широкой огласки своего имени. Но мы уже видели, что все его непосредственные ЦЕРКОВНЫЕ НАЧАЛЬНИКИ даже вынуждали печатать книгу поскорее. Преследования были, НО НАЧАЛИСЬ ОНИ ПОЧТИ СТОЛЕТИЕМ ПОЗЖЕ» [395], с. 104.

Не исключено, что здесь кроется разгадка. Дело не в скромности или застенчивости. Возможно, книга Коперника была в окончательном виде отредактирована, или даже написана, лишь в начале XVII века. Когда общественно-политические и церковные разногласия в Западной Европе обострились. В такой обстановке обнародование окончательной гелиоцентрической концепции было действительно опасно. И редакторы книги, а может быть, и ее подлинные авторы, например, из окружения Иоганна Кеплера, поступили вполне разумным образом. Книгу они издали, но приписали ее уже умершему более чем полстолетия назад астроному, врачу, канонику и администратору Копернику. Возможно, действительно высказавшего первые, гениальные, но еще весьма туманные, отнюдь не оформившиеся идеи гелиоцентрической системы.

Потому и придумали легенду, будто Коперник своей изданной книги «не видел». Точнее, ему вложили ее в холодеющие руки в день смерти. «Гассенди, ПЕРВЫЙ БИОГРАФ КОПЕРНИКА (напомним, автор XVII века — Авт.), говоря о последних днях астронома, пишет: „Время его последней болезни почти совпадает с появлением из типографского станка бессмертного его творения… ЗА НЕСКОЛЬКО ЧАСОВ ДО СМЕРТИ ПРИНЕСЛИ ЕМУ ЭКЗЕМПЛЯР ТОЛЬКО ЧТО ОТПЕЧАТАННОГО ЕГО СОЧИНЕНИЯ… Он взял книгу в руки и смотрел на нее, но мысли его уже были далеко“. Этот рассказ Еассенди ПЕРЕКОЧЕВАЛ ТЕКСТУАЛЬНО ВО ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ БИОГРАФИИ КОПЕРНИКА» [44], с. 109.

Сама структура первого варианта книги Коперника также вызывает недоуменные вопросы. Например, она имеет длинное ЗАГЛАВИЕ, занимающее около 13 строчек современного текста [44], с. 149. Однако нам говорят, что «САМОМУ КОПЕРНИКУ в этом рекламном, витиеватом заглавии ПРИНАДЛЕЖАЛИ ТОЛЬКО СЛОВА „Об обращениях небесных кругов, VI книг“. ОСТАЛЬНОЕ СОЧИНЕНО ОСИАНДРОМ» [44], с. 149–150. Так неожиданно появляется какой-то загадочный соавтор Осиандр, якобы редактор книги. Кстати, имя Оси+Андр могло означать что-то вроде Азиатский Человек: ОСИ или АСИ — Азия или Иса, Исус, АНДР — человек. То есть, возможно, это не имя, а какое-то прозвище. Тем более, что полное его «имя» Андрей Аси-андр практически «симметрично» — АНДР+ОСИ+АНДР и напоминает средневековые каббалистические «перевертыши». Считается, что Андреас Осиандер жил в 1498–1552 годах [926], с. 59.

Далее: «Этими вставками на заглавном листе книги Осиандр не ограничился: он еще снабдил книгу искажающим дух творения Коперника предисловием. Так как Осиандр не поставил под этим предисловием своей подписи, ТО ЕГО ДОЛГОЕ ВРЕМЯ ПРИПИСЫВАЛИ САМОМУ КОПЕРНИКУ» [44], с. 149–150. И.А. Климишин пишет: «ЛОЖЬ УГНЕЗДИЛАСЬ едва ли не на первых страницах книги Коперника в виде предисловия лютеранского богослова Андрея Осиандера (1498–1552), которому было поручено редактирование книги» [395], с. 114.

Между прочим, напомним, что Коперник был католиком. И не просто католиком, а даже исполнял обязанности епископа [44], с. 76. В этой связи представляется крайней странным, будто он доверил редактировать и даже писать предисловие ЛЮТЕРАНСКОМУ богослову. Ведь, как нам говорят, в XVI веке отношения между католиками и лютеранами были накалены до предела. А вот Кеплер, между прочим, был протестантом. И предисловие лютеранского богослова на страницах книги, к изданию которой он имел прямое отношение (см. ниже), было бы совершенно естественно.

Якобы друзья Коперника протестовали против публикации книги с таким предисловием, но у них ничего не вышло: «сочинение появилось в продаже» [44], с. 150. Обратим также внимание на следующее: «Лишь 300 лет спустя удалось опубликовать предисловие самого Коперника» [926], с. 59.

Не являются ли все эти путаные легенды вокруг публикации книги отражением ее переработки и редактирования вплоть до начала XVII века? Ведь нам говорят, что «книга Коперника вышла в 1543 г. тиражом 1000 экземпляров, а вскоре была переиздана в г. Базеле (1566 г.) и Амстердаме (1617 г.)» [395], с. 113. Сразу отметим, что «переиздание» 1617 года появилось уже в эпоху Иоганна Кеплера. Поэтому, в связи с отмеченными выше странностями, закономерен вопрос: верно ли, что «предыдущие издания» действительно вышли в 1543 и в 1566 годах, а не позже? Мы уже говорили, что даты вроде M.D.XLIII могут прочитываться существенно по-разному.

Кроме того, как показано в книге А.Т. Фоменко «Числа против Лжи», гл. 6:12–13, даты публикации некоторых печатных книг XVI–XVII веков, возможно, придется поднять вверх, по крайней мере, лет на пятьдесят или даже сто. Тогда может получиться, что датой первой публикации книги Коперника окажется не 1543 год, как сегодня считается, а примерно 1593 год или позже. Го есть, опять-таки эпоха Кеплера.

Могут сказать — но ведь во второй половине XVI века, якобы в 1551 году, опубликованы «Прусские таблицы небесных движений», составленные, как считается, на основе теории Коперника [395], с. 104. Таблицы переизданы будто бы в 1571 и 1584 годах, «они стали основой для проведения в 1582 г. папой Григорием XIII календарной реформы — введения „нового стиля“» [395], с. 104.

На это мы ответим так же, как и в случае с книгой Коперника. Время календарной реформы — это уже конец XVI века, то есть примерно через полстолетия после якобы первой публикации книги Коперника. А даты публикации Прусских Таблиц якобы 1571 и 1584 годов тоже нуждаются в дополнительном анализе. Возможно, дошедший до нас текст Таблиц опубликован на самом деле позже. Кроме того, календарная реформа 1582 года вполне могла быть проведена и в отсутствие гелиоцентрической системы мира. Все теоретические расчеты, необходимые для реформы, легко выполнимы и без теории Коперника. Тем более что сами историки астрономии справедливо отмечают, что «„Прусские таблицы“ не обладали сколько-нибудь значительными преимуществами по сравнению с „Альфонсовыми таблицами“» [926], с. 61.

7.3. Почему Тихо Браге якобы «не принял Коперника» На самом деле система, изобретенная Тихо Браге, и система Коперника — это одно и то же

Нам говорят, что Тихо Браге преклонялся перед Коперником, знал его труд, но по каким-то странным причинам все-таки НЕ ПРИНЯЛ гелиоцентрическую систему. Пишут так: «Тихо высоко ценил Коперника, портрет которого находился в его обсерватории на самом видном месте» [395], с. 131. Тем не менее, «Тихо все же не принял систему Коперника» [395], с. 131. Ощущение странности усиливается, когда знакомишься с восторженной стихотворной одой, якобы написанной Тихо Браге о системе Коперника, когда он получил в подарок параллактический деревянный инструмент Коперника. Вот фрагменты этой латинской оды в переводе Ф.Е. Корша [44], с. 59:

«Тот муж — Коперник сам, кого я разумею,

Вот эти палочки, в простой сложив прибор

И им осуществив столь дерзкую затею…»

И так далее в том же романтически восторженном духе. Историки астрономии справедливо отмечают следующее. «Таким в своей ХВАЛЕБНОЙ ОДЕ Тихо Браге изобразил ПОТРЯСАЮЩЕЕ действие его (Коперника — Авт.) системы мира на современников» [44], с. 60. Но тогда научная позиция Тихо Браге становится еще более странной. ТАК ВОСТОРГАТЬСЯ СИСТЕМОЙ КОПЕРНИКА И НЕ ПРИНЯТЬ ЕЕ! В чем же дело?

Нам кажется, что объяснение простое. Дело, по-видимому, в том, что гелиоцентрическая система еще не была сформулирована окончательно в эпоху до Тихо Браге (Гиппарха). Вероятно, в то время она только-только начинает создаваться и осознаваться. История астрономии утверждает, что Тихо Браге СОЗДАЛ СОБСТВЕННУЮ СИСТЕМУ МИРА, где присутствуют элементы как птолемеевой системы, так и гелиоцентрической системы [926], с. 67. Причем, пришел он к ней не умозрительным путем, а в результате важного астрономического открытия, сделанного им самим. Тихо Браге наблюдал кометы, вычислял их орбиты и сделал вывод, разрушающий одну из главных идей системы Птолемея. А именно, он понял что «твердых „хрустальных“ сфер на самом деле нет, ИНАЧЕ ОНИ ПРЕПЯТСТВОВАЛИ БЫ ДВИЖЕНИЯМ КОМЕТ» [395], с. 131. Идея Браге проста, но революционна. Он обнаружил, что орбиты комет СИЛЬНО ВЫТЯНУТЫ и поэтому неизбежно должны пересекать орбиты других планет, то есть пересекать соответствующие «хрустальные сферы», существующие, по мнению астрономов XV–XVI веков. Становится понятно, что это открытие Браге действительно послужило толчком к смене картины мира. А в случае Коперника побудительных мотивов для изобретения гелиоцентрической системы нам фактически не сообщают. Лишь рассказывают про две, правда очень аккуратные, но все-таки еловые дощечки.

Система мира по Тихо Браге показана на рис. 11.32. Ее изображение на старинной карте см. на рис. 0.26 и рис. 0.27 во Введении. В центре мира здесь пока еще остается Земля, вокруг которой вращается Солнце. Однако, ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ ПЛАНЕТЫ УЖЕ ОБРАЩАЮТСЯ ВОКРУГ СОЛНЦА. Именно поэтому систему Тихо Браге называют сегодня гео-гелиоцентрической [395], с. 132. НО СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, ЧТО ОТ «СИСТЕМЫ КОПЕРНИКА» ОНА ОТЛИЧАЕТСЯ ЛИШЬ ВЫБОРОМ НАЧАЛА СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. И ТОЛЬКО! Ведь, как мы знаем из школьного курса физики и математики, изменение начала отсчета не меняет саму систему движущихся тел. Меняется лишь система координат, точка, куда помещен наблюдатель. То есть, меняется «картинка», точка обозрения, но не суть дела.

Рис. 11.32. Фактически гелиоцентрическая система Тихо Браге. Начало координат совмещено здесь с Землей (то есть наблюдатель помещен на Землю). Однако все остальные планеты вращаются уже вокруг Солнца. Если отвлечься здесь от выбора начала координат, мы сразу обнаруживаем, что все планеты, включая Землю, обращаются вокруг Солнца. Система Коперника «в чистом виде» получится, если сдвинуть начало системы координат (то есть наблюдателя) на Солнце. Скорее всего, гелиоцентрическая система Тихо Браге возникла раньше системы, приписываемой сегодня Копернику, якобы предшественнику Тихо Браге. Взято из [395], с. 132.

Посмотрим еще раз на систему Тихо Браге (Гиппарха), изображенную на рис. 11.32 и на старинной карте, рис. 0.26 и рис. 0.27 во Введении. На самом деле, С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КИНЕМАТИКИ, ЭТО — САМАЯ НАСТОЯЩАЯ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МИРА. Но только центр системы отсчета помещен в Землю. Но мы знаем, что центр системы координат можно поместить в любую точку. В частности, связать ее с любым движущимся телом системы. ЕСЛИ МЫ ПЕРЕНЕСЕМ НАЧАЛО СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА НА ЧЕРТЕЖЕ ТИХО БРАГЕ В СОЛНЦЕ, ТО МЫ, НЕ МЕНЯЯ НИЧЕГО ПО СУЩЕСТВУ, ТУТ ЖЕ ПОЛУЧИМ «СИСТЕМУ КОПЕРНИКА». Поскольку Земля теперь начнет обращаться вокруг Солнца. А все остальные планеты, по Тихо Браге, и так уже вращаются вокруг Солнца. До окончательной картины Кеплера не-хватает лишь слабо выраженной эллиптичности орбит. У Браге все орбиты планет пока еще круговые. Как, впрочем, и в системе Коперника. Но это уже эффект второго порядка. Поэтому, повторим еще раз, ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ТИХО БРАГЕ ФАКТИЧЕСКИ ЯВЛЯЕТСЯ СИСТЕМОЙ КОПЕРНИКА. Просто с другим началом системы координат.

Разница лишь в том, что наблюдатель как бы помещен на Землю, а не на Солнце. Очень странно, что историки астрономии об этом не говорят. И более того, много лет, глядя на гелиоцентрический чертеж Браге, монотонно повторяют, будто Тихо Браге «не принял гелиоцентрической системы».

Ясно, что идея Тихо Браге (Гиппарха) ПРЕДШЕСТВОВАЛА ИЛИ СОСУЩЕСТВОВАЛА с идеей Коперника. А лучше сказать, попросту, СОВПАДАЛА С НЕЙ. «Система Коперника» с началом координат в Солнце, эволюционно СЛЕДУЕТ ЗА СИСТЕМОЙ ТИХО БРАГЕ, ИЛИ ОДНОВРЕМЕННА ЕЙ, НО ОТНЮДЬ НЕ ПРЕДШЕСТВУЕТ. Другими словами, окончательная «картинка» гелиоцентрической системы была, скорее всего, предложена уже ПОСЛЕ ТИХО БРАГЕ, то есть в эпоху его ученика ИОГАННА КЕПЛЕРА. И приписана Копернику XV–XVI веков задним числом.

Поэтому, предлагаемая нам сегодня скалигеровская версия, будто система Тихо Браге была странной смесью системы Птолемея и «УЖЕ ИЗВЕСТНОЙ» системы Коперника, ошибочна. Такое «объяснение» возникло лишь потому, что историки астрономии введены в заблуждение неверной хронологией Скалигера-Петавиуса, поместившей систему Коперника РАНЬШЕ системы Тихо Браге. Но, с другой стороны, историкам астрономии было хорошо известно, что ТИХО БРАГЕ САМ ИЗОБРЕЛ СВОЮ СИСТЕМУ МИРА. А НЕ ЗАИМСТВОВАЛ ЕЕ У КОГО-ЛИБО ДРУГОГО. Сообщается, в частности, следующее: «НА ОСНОВАНИИ СОБСТВЕННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ планет Тихо пришел к выводу, что система Птолемея и в самом деле не в состоянии их объяснить» [395], с. 131.

Для историков возникло весьма трудное положение. Как согласовать эти два резко противоречащих обстоятельства? По-видимому, придумали «выход». Лукаво назвали систему Браге не гелиоцентрической (как надо было бы), а гео-гелиоцентрической. Беззастенчиво заявили, что это «не система Коперника». Придрались к тому, что на чертеже Тихо Браге точка отчета нарисована не в Солнце, а в Земле. То есть, якобы «не там». Еще раз повторим, что вопрос О ВЫБОРЕ НАЧАЛА КООРДИНАТ абсолютно не принципиален и для профессиональных ученых особого значения не имеет. Любой математик и астроном понимает, что точку отсчета можно поместить туда, где это удобнее в данный момент исследования. САМА СИСТЕМА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ ОТ ЭТОГО, КОНЕЧНО, НЕ МЕНЯЕТСЯ. Даже сегодня начало координат часто помещают в Землю, когда речь идет о конфигурациях небесных тел, видимых с Земли. А вот для широкой публики изменение точки отсчета, простой ее сдвиг в сторону, может, конечно, выглядеть как «изменение системы в целом». Но это — вопрос рекламной подачи материала. С помощью такого простого демагогического приема ОДНУ И ТУ ЖЕ СИСТЕМУ МИРА историки астрономии сумели приписать и Копернику, и Тихо Браге. Так вышли из трудного положения. Потом стали упорно повторять, будто система Браге, дескать, принципиально отличается от системы Коперника. В конце концов, сами поверили в это. Даже написали восторженные стихи от имени Тихо Браге. Скорее всего, все эти литературные украшения творчества Тихо Браге являются продуктом «деятельности» некоторых ученых XVII–XIX веков как вокруг его книг, так и вокруг книг Коперника и Кеплера.

Сегодня астрономы почему-то удивляются тому обстоятельству, что «Тихо Браге ПРИДАВАЛ СВОЕЙ СИСТЕМЕ МИРА ЧРЕЗВЫЧАЙНО БОЛЬШОЕ ЗНАЧЕНИЕ И ДАЖЕ СЧИТАЛ ОБОСНОВАНИЕ ЕЕ ГЛАВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ НА БАЗЕ ТОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ЦЕЛЬЮ СВОЕЙ ЖИЗНИ» [926], с. 67. Это слова директора Берлинской обсерватории Дитера Херрмана. Но ведь в такой позиции Тихо Браге ничего удивительного нет. Ученый, открывший гелиоцентрическую систему мира, не мог не понимать ее фундаментального значения. Открытия такого масштаба даются не всем. Далеко не всем. Единицам! Так что напрасно некоторые современные астрономы, в общем-то, пренебрежительно отзываются о Тихо Браге: «Ни одной теории движения небесных тел сам Браге так и не разработал… Отсутствие теоретических разработок у Браге в какой-то мере можно было бы объяснить ЕГО НЕДОСТАТОЧНОЙ ОДАРЕННОСТЬЮ… Браге понимал, что ему не под силу справиться со столь сложной задачей» [926], с. 68–69.

Причем удивительно, что кое-кто из критиков Браге, например, Д. Херрман, презрительно высказываясь о Тихо в подобном духе, имеют при этом перед глазами чертеж планетной системы по Тихо Браге [926], с. 67. См. рис. 11.32. НА КОТОРОМ ЧЕРНОМ ПО БЕЛОМУ НАРИСОВАНА ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МИРА С НАЧАЛОМ КООРДИНАТ В ЗЕМЛЕ. Мы сталкиваемся здесь с ярким примером того, когда глядя на белое, упорно говорят — «черное». Зачем?

Итак, истинный хронологический порядок «систем мира», вероятно, таков.

1) Сначала — геоцентрическая система Птолемея. Ее сложная схема эпициклов сложилась, по-видимому, в XV–XVI веках. При создании системы мира, в центр вселенной поместили Землю. На основе первоначальной идеи, будто Земля неподвижна. Пришлось создать сложную конструкцию эпициклов, дабы объяснить видимое с Земли движение планет. Первоначальная система мира была основана на звездном «царском» каталоге, созданном в эпоху XII века н. э. Его создание связано с Рождеством Христа в XII веке н. э. и со вспышкой сверхновой звезды около 1152 года н. э., то есть с Вифлеемской звездой. Вероятно, первые христианские астрономы той далекой эпохи создали каталог звезд в честь Иисуса Христа. Отсюда проистекает огромный авторитет этого каталога. Он просуществовал в более или менее неизменной форме вплоть до эпохи XVI века.

Здесь уместно напомнить, что каталог звезд, включенный Коперником в его книгу, и называемый сегодня «каталогом Коперника», НА САМОМ ДЕЛЕ ЯВЛЯЕТСЯ ВСЕ ТЕМ ЖЕ КАТАЛОГОМ ПТОЛЕМЕЯ, ОДНАКО ПРИВЕДЕННЫМ К ДРУГОЙ ЭПОХЕ ПУТЕМ ВЫБОРА ИНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ ДОЛГОТ. Историки астрономии давно обратили внимание на этот очевидный факт. И.А. Климишин, например, пишет о каталоге в книге Копернике следующее: «Здесь же помещен каталог 1024 звезд. ЭТО ФАКТИЧЕСКИ КАТАЛОГ ПТОЛЕМЕЯ, НО ДОЛГОТЫ В НЕМ ОТСЧИТЫВАЮТСЯ НЕ ОТ ТОЧКИ ВЕСЕННЕГО РАВНОДЕНСТВИЯ, А ОТ ЗВЕЗДЫ γ ОВНА» [395], с. 109. Отсюда, в частности, видно, что астрономы средних веков то и дело сдвигали начало отсчета долгот, перенося, по тем или иным соображениям, «дату каталога по прецессии» в нужную им эпоху. В XV–XVI веках астрономы сделали следующий шаг и стали разрабатывать теорию движения планет, Земли и Солнца. Возникла «птолемеевская система». Между прочим, историки астрономии отмечают, что «по своему построению книга Коперника ОЧЕНЬ ПОХОЖА на „Альмагест“» [395], с. 105. Наша реконструкция прекрасно объясняет этот факт, поскольку именно в эпоху XVI–XVII веков создается окончательная редакция Альмагеста.

2) Одновременно с планетной концепцией Птолемея, во второй половине XVI века возникла система Тихо Браге = «античного Гиппарха», о чем мы говорили в главе 10. Эта концепция, как мы уже сказали, фактически является ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОЙ. Поскольку движение всех планет, кроме Луны, происходит в этой системе по окружностям с центром в Солнце. Но начало системы координат в гелиоцентрической системе Браге предлагается связать с Землей.

3) И, наконец, — гелиоцентрическая система с началом координат, помешенным в Солнце. Здесь присутствует новая идея, но она не имеет никакого отношения к сути дела, то есть к системе мира. Идея, попросту, в том, что начало системы координат не обязательно помещать туда, где находится наблюдатель. То есть, в Землю. Можно и в Солнце. «Картинка» для публики, и для школьного преподавания упростилась.

Эта система вошла в астрономическую практику, вероятно, в XVII веке, в эпоху Кеплера. По каким-то соображениям была приписана задним числом астроному XV–XVI веков, известному нам под именем Коперник. Наверное, это был действительно гениальный астроном. Может быть, он первым в какой-то первичной «сырой» форме высказал гелиоцентрическую идею с началом отсчета именно в Солнце, а не в Земле. Однако сказать точно, чем именно он занимался, сегодня очень трудно. Как нам кажется, приведенные выше факты убедительно свидетельствуют, что о жизни и деятельности Коперника мы можем судить лишь по текстам XVII века, то есть написанным, с теми или иными целями, через 60-100 лет после его смерти.

Скорее всего, обе системы — Клавдия Птолемея и Тихо Браге = Гиппарха (она же система Коперника) — принадлежат одной и той же эпохе XVI–XVII веков. Системы конкурировали, активно обсуждались в кругу астрономов. Пока, наконец, не стало понятно, что гелиоцентрическая схема Тихо Браге единственно правильная. Однако это фундаментальное открытие позднейшие историки беззастенчиво отняли у Тихо Браге и целиком отдали Копернику.

На рис. 11.33 приведена старинная гравюра 1673 года из книги Гевелия, на которой изображены рядом Коперник и Тихо Браге [44], с. 160–161. Рядом показаны Коперник, Тихо Браге и Птолемей на старинной гравюре, показанной на рис. 11.34. Как коллеги-современники, неторопливо обсуждающие научные проблемы. То обстоятельство, что Тихо Браге, как мы теперь понимаем, первым открыл гелиоцентрическую систему мира, делает его заслуги в астрономии, и без того выдающиеся, еще более замечательными. «Как свидетельствовал Кеплер, в последние свои дни Тихо неоднократно шептал „Ne frustra vixisse videar!“ — „Жизнь прожита не напрасно“» [395], с. 128. Как мы теперь понимаем, Тихо (Гиппарх) был абсолютно прав.

Рис. 11.33. Фронтиспис книги Иоганна Гевелия «Небесная машина», опубликованной в 1673 году. Стоят Коперник и Тихо Браге. Взято из [44], вклейка между стр. 160–161.

Рис. 11.34. Старинная гравюра, изображающая Птолемея, Коперника и Тихо Браге как современников, как астрономов одной эпохи. Взято из [550], с. 173.

7.4. Верно ли, что книга Коперника, впервые изданная якобы в 1543 году, дошла до нас в своем первоначальном виде?

Всмотримся пристальнее в первоначальную форму системы Коперника. Обычно в современных исследованиях о Копернике приводят чертеж планетной системы из первого издания его книги, якобы 1543 года, рис. 11.35. Однако здесь на самом деле кроется еще одна странность, связанная с книгой Коперника. К.Л. Баев справедливо говорит: «ПРЕЖДЕ ВСЕГО НАПОМНИМ ЧИТАТЕЛЯМ, ЧТО КОПЕРНИК СОХРАНИЛ ЭПИЦИКЛЫ СТАРОЙ ТЕОРИИ ПТОЛЕМЕЯ И ЭКСЦЕНТРИКИ ГИППАРХА. На рисунке (рис. 11.35 — Авт.) дано изображение плана солнечной системы по Копернику (из первого издания „De Revolutionibus“). НО НА ЭТОМ РИСУНКЕ, ФИГУРИРУЮЩЕМ ТЕПЕРЬ НЕИЗМЕННО ВО ВСЕХ УЧЕБНИКАХ И ПОПУЛЯРНЫХ КНИГАХ ПО АСТРОНОМИИ, ЭПИЦИКЛЫ НЕ ИЗОБРАЖЕНЫ. РАСПРОСТРАНЕНО ЗАБЛУЖДЕНИЕ, ЧТО КОПЕРНИК В СВОЕЙ КНИГЕ ОТБРОСИЛ ВСЕ ЭПИЦИКЛЫ СТАРЫХ ТЕОРИЙ. ЭТО, ОДНАКО, НЕВЕРНО: чтобы читатели хорошо себе уяснили указанное обстоятельство, мы даем здесь рисунок (см. рис. 11.36 — Авт.), поясняющий движение Земли вокруг Солнца в системе Коперника. На этом рисунке в точке Б находится Солнце; вокруг него по кругу с запада на восток обращается точка А примерно в 53000 лет, в то время как точка В — центр орбиты Земли T, обращающейся по кругу с радиусом, равным ВТ, — в свою очередь двигается по кругу 1234 вокруг точки А, но в противоположном направлении (как и указано стрелкой), совершая полный оборот в 3434 года. ТАКИМ ОБРАЗОМ, СОЛНЦЕ У КОПЕРНИКА СТОИТ НЕ В ЦЕНТРЕ КРУГОВОЙ ОРБИТЫ ЗЕМЛИ, а „СБОКУ“ ОТ ЭТОГО ЦЕНТРА. Подобные же построения Коперник применяет И ДЛЯ ДРУГИХ ПЛАНЕТ» [44], с. 177–178.

Рис. 11.35. Система мира по Копернику из первого издания его книги «Об обращении небесных кругов», якобы 1543 года. Здесь никаких эпициклов не нарисовано, поэтому складывается ошибочное впечатление, будто бы Коперник вовсе от них отказался. На самом деле это не так. См. об этом ниже. Взято из [395], с. 108 и [44], с. 175.

Д. Херрман пишет на эту тему: «Прибегнув к подобным ухищрениям, Коперник в известном смысле ВЕРНУЛСЯ К МЕТОДАМ АНТИЧНОЙ АСТРОНОМИИ и превзошел при этом даже Птолемея» [926], с. 58.

Но в таком случае выходит, что в дошедшей до нас редакции книги Коперника якобы 1543 года, в разных ее частях присутствуют разные варианты системы мира «по Копернику». С одной стороны, как пишут историки астрономии, «Коперник был вынужден осложнять свою теорию введением эпициклов» [44], с. 179. Конечно, это был шаг вперед по сравнению с системой Птолемея, и мы согласны с тем, что «как ни усложнялась теория Коперника введением добавочных движений, о которых мы говорили, она была все же значительно проще Птолемея» [44], с. 179. Коперник еще не знал, что планеты движутся по эллипсам и, сохраняя некоторые эпициклы Птолемея, пытался согласовать свою теорию с данными наблюдений.

С другой стороны, чертеж из той же книги Коперника, приведенный на рис. 11.35, является более правильным. Здесь Солнце помещено в центр планетной системы. Конечно, орбиты планет изображены здесь кругами, а не эллипсами. Но дело в том, что эксцентриситеты планетных орбит весьма невелики и при подобном изображении эллипсы практически не отличаются от кругов. Спрашивается, кто включил этот, фактически современный по духу, чертеж в книгу, приписанную Копернику? Не Кеплер ли в XVII веке, который открыл слабо выраженную эллиптичность орбит и впервые понял, что никакие дополнительные эпициклы не нужны вовсе?

Чертеж из книги Коперника, рис. 11.36, явно является попыткой сделать СЛЕДУЮЩИЙ ШАГ по сравнению с Тихо Браге. А именно, смоделировать, с помощью эпициклов, эллиптичность орбиты Земли вокруг Солнца. Вскоре Кеплер поймет, что орбита Земли и других планет являются эллипсами. А пока что отклонения планетных орбит от окружности пытаются объяснить действием системы эпициклов.

Рис. 11.36. Движение Земли вокруг Солнца, согласно Копернику. Земля T вращается вокруг точки В, которая, в свою очередь, вращается вокруг Солнца S. Таким образом, Солнце здесь не находится в центре мира, и Земля, строго говоря, вращается не вокруг Солнца, а вокруг некоторой вспомогательной точки В. Эта система еще не является чисто гелиоцентрической. Так что в известной нам сегодня редакции книги Коперника, в разных ее частях присутствуют различные версии планетной системы «по Копернику». Взято из [44], с. 177.

Но если стать на точку зрения скалигеровской истории, то попытка Коперника В ПЕРВОМ ЖЕ ВАРИАНТЕ своей книги смоделировать эллиптичность орбиты при помощи эпициклов выглядит несколько странно. Все-таки слабо выраженная эллиптичность орбит является эффектом второго порядка по сравнению с тем великим открытием, что планеты вращаются вокруг Солнца. Получается, будто Коперник, открыв замечательно простую картину мира, стал тут же усложнять ее запутанной системой эпициклов, пытаясь учесть мелкие эффекты второго порядка. Конечно, это возможно, но все-таки странно. Обычно такие уточняющие исследования начинаются на втором шаге, когда принципиальная, более простая картина, уже достаточно прояснена и объяснена научной общественности. Как мы видели, у Тихо Браге не прослеживается никаких попыток учесть небольшое отклонение планетных орбит от круговых. Еще раз подчеркнем, что эти отклонения в действительности очень невелики. Поэтому и с этой точки зрения ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ система Тихо Браге (Гиппарха) выглядит более ранней по отношению к книге Коперника. В которой, как мы видим, не просто содержится идея гелиоцентрической системы, но и сделаны следующие шаги, касающиеся математически более сложного и более специального вопроса — слабо выраженной эллиптичности орбит. То есть вопроса, возникшего в науке лишь в XVII веке.

Таким образом, не исключено, что дошедший до нас вариант книги Коперника редактировался на протяжении длительного времени, вплоть до Кеплера.

7.6. Гелиоцентрическая система мира и «Остановленное Солнце» в Библии

Обратим внимание, что идея поместить центр мира в Солнце, то есть как бы ОСТАНОВИТЬ СОЛНЦЕ, возникла, как мы видим, в ту же эпоху XVI–XVII веков, когда библейские книги окончательно редактировались и приобретали современный вид, см. нашу книгу «Библейская Русь». Возникает мысль — не являются ли знаменитые слова Библии об ОСТАНОВЛЕННОМ СОЛНЦЕ в книге Иисуса Навина 10:12–14 поэтическим отражением того глубокого впечатления, которое произвело на людей конца XVI — начала XVII века появление гелиоцентрической системы мира. Неожиданно оказалось, что СОЛНЦЕ МОЖНО ОСТАНОВИТЬ. Причем, вопреки очевидности! Ведь Солнце все время движется по небосводу и никогда не останавливается. Может быть, не случайно библейский редактор XVII века приписал остановку Солнца именно Иисусу Навину, см. «Библейская Русь», гл. 5. То есть, согласно нашим результатам, завоевателю XV–XVI веков, эпохи османского покорения «земли обетованной». Ведь именно в XVI веке и зародилась идея гелиоцентрической системы. Как мы видели, она была в целом окончательно сформулирована в труде Тихо Браге (Еиппарха). Старинное изображение его системы см. на рис. 11.37.

Рис. 11.37. Старинное изображение системы мира по Тихо Браге. Это в точности — ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, где начало координат помещено в Землю. Взято из [946], с. 151.

Интересно, что до нас дошли следы дискуссии в кругах астрономов и религиозных деятелей XVI–XVII веков, обсуждавших рассказ Библии об остановке Солнца (кн. Иисуса Навина 10:12–14) в связи с системой Коперника. На эту тему обычно приводят следующее, якобы отрицательное мнение Лютера о Копернике: «Елупец хочет перевернуть все искусство астрономии, но Святое Писание говорит о том, что Бог приказал ОСТАНОВИТЬСЯ СОЛНЦУ, А НЕ ЗЕМЛЕ». Цит по [926], с. 61. Однако стоит прочесть эту фразу, приписываемую сегодня Лютеру, повнимательнее. Если убрать из нее одно-единственное слово — «глупец», то никакого осуждения в ней вообще не останется. Более того, здесь четко указано, что ОСТАНОВЛЕНО БЫЛО СОЛНЦЕ, А НЕ ЗЕМЛЯ. То есть фактически подтверждено именно то, на чем настаивали и Тихо Браге, и Коперник — НУЖНО ОСТАНОВИТЬ СОЛНЦЕ, А НЕ ЗЕМЛЮ. Другими словами, следует поместить Солнце в НЕПОДВИЖНЫЙ центр мира. Поскольку мы уже знаем, что некоторые тексты, приписываемые Лютеру, впервые появились лишь в XIX веке, то очень может быть, что скалигеровские редакторы XIX века, вписав лишь одно слово «глупец», перевернули положительное мнение Лютера о гелиоцентрической системе мира на противоположное, якобы отрицательное. Конечно, сегодня нам внушают, будто Лютер, обсуждая библейскую «остановку Солнца», расценивал эти слова, напротив, как указание на неподвижность Земли. Но во всяком случае мы видим, что фрагмент из книги Иисуса Навина допускает интерпретацию, подтверждающую концепцию Коперника.

Подведем итог. Скорее всего, в библейской книге Иисуса Навина нашла свое отражение гелиоцентрическая система мира, открытая Тихо Браге (Гиппархом) в конце XVI века н. э.

8. Анна Комнина считает Гиппарха или Птолемея своим современником Вновь получается, что Гиппарх и Птолемей жили не ранее эпохи XI–XII веков

В связи с полученной нами датировкой звездного каталога Птолемея возникает вопрос — как датировали эпоху Птолемея старинные авторы. Обратимся к известному сочинению Анны Комниной — «Алексиада» [418]. Анна Комнина считается автором XII века, дочерью византийского императора Алексея Комнина. Конечно, ее книга дошла до нас в поздней редакции XVII–XVIII веков. Тем не менее, в этой книге, оказывается, сохранились ценные сведения об истории астрономии, хорошо объясняемые нашей реконструкцией. Анна Комнина считается одним из самых образованных и осведомленных средневековых авторов. Это увеличивает ценность ее свидетельств.

Итак, Анна Комнина пишет об астрономии и астрологических предсказаниях следующее: «Я… коротко расскажу о предсказаниях. Это НОВЕЙШЕЕ изобретение — ТАКОЙ НАУКИ НЕ СУЩЕСТВОВАЛО В ДРЕВНОСТИ. Способы предсказаний не были известны во времена ученейшего астронома Евдокса, не имел понятия об этом Платон, и даже астролог Манефон не был искушен в этой науке. Прорицая, они не знали получения гороскопа, установления центров, наблюдения за расположением созвездий, и всего другого, что изобретатель этого метода передал последующим поколениям» [418], с. 186.

Эти слова Анны Комниной недвусмысленно показывают, что такие понятия как ГОРОСКОП (то есть расположение планет по созвездиям), СОЗВЕЗДИЯ, а также ЦЕНТРЫ, то есть, по-видимому, ПОЛЮСА небесной сферы, ПОЯВИЛИСЬ ЛИШЬ В ЕЕ ВРЕМЯ. То есть, согласно скалигеровской хронологии, в XII веке. А согласно новой хронологии, не ранее XII века. В частности, упоминая старых астрономов — Евдокса и Манефона, Анна Комнина утверждает, что они еще не пользовались самими понятиями созвездий. В то же время, скалигеровская история астрономии уверяет нас, что разбиение неба на созвездия широко использовалось в «Древней» Греции. См. выше.

В книге «Небесный календарь древних», гл. 9, мы подробно остановимся на средневековой небесной символике созвездий. Мы покажем, что она складывалась в эпоху XII–XVI веков. И что даже самые ранние ее элементы появились не ранее эпохи Христа, то есть XII века н. э. Это прекрасно объясняет утверждение Анны Комниной.

Далее, возникает вопрос — почему, перечисляя СТАРЫХ, с ее точки зрения, астрономов, Анна Комнина вообще не упомянула ни Птолемея, ни Гиппарха. Этих имен нет и в указателе имен в современном научном издании «Алексиады» [418]. Но, например, Евдокса и Манефона она упомянула. А ведь нас уверяют, что во времена Анны Комниной, на протяжении якобы тысячи лет основным астрономическим сочинением был Альмагест Птолемея. Созданный якобы во II веке. Так что именно его должна была в первую очередь назвать Анна Комнина, говоря об астрономии.

Но читая дальше, мы с удивлением обнаруживаем, что Анна Комнина на самом деле о Птолемее или Гиппархе все-таки говорит. НО КАК О СВОЕМ СОВРЕМЕННИКЕ. Вот что она пишет О ВРЕМЕНИ СВОЕГО ОТЦА — Алексея Комнина. «В то время… ЩЕДРО РАСКРЫВАЛ ТАЙНЫ АСТРОЛОГИИ ЗНАМЕНИТЫЙ ЕГИПТЯНИН ИЗ АЛЕКСАНДРИИ. Отвечая на многочисленные вопросы, этот АЛЕКСАНДРИЕЦ очень точно предсказывал будущее, причем в некоторых случаях даже не пользовался астролябией… АЛЕКСАНДРИЕЦ прорицал благодаря искусству логического мышления. Самодержец видел, как молодежь считает александрийца каким-то пророком, стекается к нему, он и сам дважды обращался к нему с вопросами, и оба раза александриец удачно на них отвечал. Алексей… назначил ему для местожительства РЕДЕСТО. Император проявил по отношению к нему большую заботу и щедро снабдил всем необходимым за счет казны» [418], с. 186.

Анна Комнина посвящает рассказу о ЗНАМЕНИТОМ АЛЕКСАНДРИЙЦЕ ЦЕЛУЮ СТРАНИЦУ своей книги. ОДНАКО ЗАГАДОЧНЫМ ОБРАЗОМ НИ РАЗУ НЕ УПОМИНАЕТ ЕГО ИМЕНИ. В то же время, имена других астрономов и астрологов Анна Комнина аккуратно приводит [418], с. 186–187. Хотя говорит о них куда меньше.

Но в истории мы знаем только двух знаменитых АЛЕКСАНДРИЙСКИХ АСТРОНОМОВ. Это — Гиппарх и Птолемей Александрийский. О ком-то из них, скорее всего, и говорит Анна Комнина. Странное исчезновение этого имени со страниц книги Анны Комниной обращает на себя внимание. По-видимому, редакторы XVII века, попросту, ВЫТЕРЛИ знаменитое имя Гиппараха или Птолемея со страниц «Алексиады». Поскольку в XVII веке, когда ее приводили в соответствие со скалигеровской хронологией, Птолемея уже отправили во II век н. э. А Анну Комнину сдвинули в XII век. В результате, между ними возник искусственный разрыв в тысячу лет. Тогда историкам пришлось аккуратно подчистить текст «Алексиады», чтобы не возникало ненужных вопросов.

Создание звездного каталога вряд ли было под силу какому-то одному, пусть даже выдающемуся, ученому. Нужна была государственная поддержка, инструменты, помощники. Деньги, в конце концов. Причем немалые. И действительно, со слов Анны Комниной мы узнаём, что все это было предоставлено АЛЕКСАНДРИЙЦУ самим императором.

Отметим, что место наблюдений, загадочное РЕДЕСТО, — единственный раз упоминаемое во всем труде Анны Комниной, см. индекс в [418], с. 682, — это, скорее всего, известный остров РОДОС. Который, вероятно, считался особо удобным местом для астрономических наблюдений. Согласно нашей гипотезе, в XVI веке там же проводил свои наблюдения и «античный» Гиппарх = Тихо Браге. В любом случае остров Родос часто упоминается как место астрономических наблюдений. Например, в том же Альмагесте Птолемея.

Более подробно об упоминании Гиппарха или Птолемея в труде Анны Комниной см. в нашей книге «Ватикан», часть 1, гл. 1. Там показано, что в жизнеописание «Гиппарха» вошли сведения как об астрономе из XI века, так и данные о Тихо Браге из XVI века.

9. Явная датировка эпохи Птолемея на его изображении в старинной немецкой «Всемирной хронике» Шеделя

Обратимся к известной средневековой книге Гартмана Шеделя, датируемой XV веком [1396:1]. Она называется «Книга хроник с фигурами и изображениями от начала мира до наших дней» [90], с.23. Ее также называют Нюрнбергской Хроникой или Аугсбургской Хроникой. Считается, что «это была первая иллюстрированная энциклопедия всемирной истории и географии» [90], с. 23.

«Свою „Всемирную хронику“ он составил на основе библейских преданий, сведений древних историков (в основном Геродота и Тита Ливия) и средневековых авторов, свидетельств современников и собственных суждений… Книга, вышедшая одновременно на немецком и латинском языках, имела невероятный успех… торговали ею по всей Германии, а также в Вене, Париже, Граце, Кракове, Лионе и Будапеште; ее заказывали из Милана, Пассау, Любека, Ингольштадта, Данцига, Франкфурта и Бамберга; ее продавали известнейшие торговцы в Венеции, Флоренции и Женеве… Гравюры „Аугсбургской хроники“ сделаны, очевидно, Томасом Бургкмайером (1444?-1523), аугсбургским гравером, отцом известного художника Ганса Бургкмайера… ИЛЛЮСТРАЦИИ ПОКАЗЫВАЮТ СОБЫТИЯ ДРЕВНЕЙ ИСТОРИИ И НЕДАВНИХ ВРЕМЕН… представляют правителей и философов, поэтов и ученых» [90], с. 23–24.

В числе прочих знаменитых людей прошлого в хронике Шеделя представлен портрет Птолемея, рис. 11.38. Этот портрет, оказывается, СОДЕРЖИТ ДАТУ. В руках Птолемея — сектор с координатной сеткой, рис. 11.39. Но кроме нее мы видим здесь дату: 1346 год или 1546 год. Разночтение возникает из-за того, что рядом с верхней частью пятерки есть черточка, возможно являющаяся частью плохо пропечатанной цифры. Тогда эта пятерка превращается в тройку. Остальные цифры читаются совершенно однозначно. Они выписаны в полном соответствии со стандартами того времени. В частности, четверка — в виде перевернутой буквы гамма. Многочисленные примеры средневековой записи цифр приведены в книге «Числа против Лжи», гл. 6:12–13.

ТАКИМ ОБРАЗОМ, ПТОЛЕМЕЙ ДАТИРОВАН ЗДЕСЬ XIV ИЛИ XVI ВЕКАМИ. Что прекрасно соответствует нашей датировке Альмагеста.

Отметим, что дата эта очевидно не является датой изготовления гравюры. Во-первых, она поставлена не сбоку от Птолемея, а прямо на его изображении. Причем, крупно. Во-вторых, эта дата, — как бы ее ни читать, 1346 или 1546, — никак не может быть отнесена ко времени жизни художника. Который, как считается, жил в 1444–1523 годах [90], с. 24. Год рождения художника, правда, отмечен знаком вопроса, но в данном случае это ничего не меняет. Поскольку 1346 год отстоит от 1444 года на целое столетие.

Также отметим, что указанную дату нельзя считать просто набором цифр, градуирующих прибор в руках Птолемея. Поскольку в этом случае они шли бы подряд или с равными промежутками. Что не так. Написанные цифры недвусмысленно образуют средневековую дату.

10. Что означало слово Pelusiensis или Pheludiensis в имени Птолемея

На титульных листах первых изданий Альмагеста Птолемей назван философом и математиком из Пелузийской, — в других изданиях Фелудийской, — Александрии. Так, например, на титульном листе латинского издания якобы 1537 года читаем:

CL. PTOLOMAEI PHELVDIENSIS ALEXANDRINI PHILOSOPHI ET MATHEMATICI…

См. выше рис. 11.4.

На титульном листе другого латинского издания, относимого сегодня к 1551 году, написано следующее:

CLAVDII PTOLEMAEI PELUSIENSIS ALEXANDRINI…

См. рис. 3.18.

Обратим внимание на слово PHELVDIENSIS или, в другом написании, PELUSIENSIS в этом титуле. Различные написания этого слова, вероятно, получились из-за путаницы букв. Скажем, букву S, в том виде, как она написана в слове PELUSIENSIS, рис. 3.18, вполне можно принять за букву d с утраченной петелькой. И действительно, во втором варианте на ее месте стоит буква d, а именно — PhelvDiensis, рис. 11.4.

Видимо, в основе того и другого варианта лежало какое-то слово, не очень понятное редакторам указанных латинских изданий. Или более ранним переписчикам, рукописи которых использовались для этих изданий. Что именно означает это слово — современные комментаторы уверенно сказать не могут. Приведем, например, комментарий из русского издания Альмагеста [704]. «Сообщают, что Птолемей родился в Гермиевой (Германской? — Авт.) Птолемаиде… согласно другой версии, он был родом из Пелузия… но это, скорее всего, есть результат ошибочного прочтения имени „Клавдий“ в арабских источниках» [704], с. 431. Таким образом, слово PELUSIENSIS — Пелузийский современные комментаторы считают ошибочным прочтением какого-то другого слова. Какого именно — они сказать не могут.

Выдвинем в этой связи следующее предположение. Заметим, что сравнение упомянутых выше двух вариантов загадочного слова приводит к следующей простой мысли. Вероятно, здесь первоначально стояло слово ПОЛУДЕННАЯ. То есть полуденная, южная Александрия. Записав это русское слово латинскими буквами, получили POLUDEN(SIS). Здесь SIS — добавленное латинское окончание. Затем, забыв первоначальный смысл, его превратили в PELUDENSIS, а потом — в PELUSIENSIS, заменив первое d на s. Впрочем, в другом варианте буква d осталась на месте. Но зато первую букву p превратили в ph, то есть просто заменили П на Ф. Слово стало трудно узнаваемым. А затем, по прошествии времени, стали строить различные догадки — что оно могло означать.

Но слово ПОЛУДЕННЫЙ — хорошо известно в старом русском языке. Оно означало ЮЖНЫЙ. Поэтому Полуденная Александрия означает просто Южная Александрия.

Итак, вероятно, в утраченных рукописях Альмагеста было написано, что Птолемей — философ и математик из ЮЖНОЙ АЛЕКСАНДРИИ. Это вполне естественно. Ведь Птолемей был астрономом-наблюдателем. А астрономические наблюдения удобнее всего проводить на юге. Здесь видно больше звезд, чем на севере. На юге лучше условия наблюдения — чаще бывает чистое небо, нет северных туманов.

В средние века было много городов с названием Александрия. В частности, Александрия была и на Руси. Это — знаменитая Александровская Слобода, недалеко от Москвы, царская ставка XVI века. Ныне — город Александров, см. подробности в книге «Библейская Русь», гл. 7.

Александрия была и в Северной Италии. Она указывалась там на средневековых картах. И так далее. Поэтому совершенно естественно, что на обложке печатного издания Альмагеста уточнили — в какой именно Александрии работал Птолемей. А именно — в полуденной, то есть южной. Возможно, это была Александрия в современном Египте. А в XVI веке полуденная Александрия «Монгольской» Империи находилась, возможно, и еще южнее. Например, на юге современной Индии. Где в XV–XVI веках вполне могли располагаться обсерватории Империи и производиться астрономические наблюдения.

В заключение, приведем интересные изображения. На рис. 11.40 показан вид Вселенной, согласно Козьме Индикоплову. На рис. 11.41 — мозаика с Зодиаком из старинной синагоги. На рис. 11.42 — Сведения о Птолемее в западно-европейском «Лютеранском Хронографе» 1680 года (частное собрание): «Флегон хронолог Адрианов вскормленник, Птоломей астролог Египтянин, написал 8 книг географии, живут лета Христова 130». Это — все, что данный Хронограф, с которым мы ознакомились в подлиннике, знает о Птолемее. Отметим, что Альмагест здесь не упоминается вообще, хотя сам Птолемей и его «География» названы. Это странно, если верить тому, что, как нас уверяют, Альмагест в XV–XVI веках вышел в Западной Европе несколькими изданиями. Почему же тогда Хронограф конца XVII века, рассказывая о Птолемее, ничего не знает об этой его знаменитой книге? Может быть, первые издания Альмагеста, якобы XV–XVI веков, на самом деле были напечатаны в конце XVII века, а даты на них проставлены «задним числом»?