Космические рубежи теории относительности

10 ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ

Анализ эволюции звёзд привел астрономов к заключению, что как в нашей Галактике, так и вообще во Вселенной могут существовать чёрные дыры. В двух предыдущих главах мы рассмотрели ряд свойств самых простых чёрных дыр, которые описываются тем решением уравнения гравитационного поля, которое нашёл Шварцшильд. Шварцшильдовская чёрная дыра характеризуется только массой; электрического заряда у неё нет. У неё отсутствует также магнитное поле и вращение. Все свойства шварцшильдовской чёрной дыры однозначно определяются заданием одной только массы той звезды, которая, умирая, превращается в чёрную дыру в ходе гравитационного коллапса.

Нет сомнений, что решение Шварцшильда - чересчур простой случай. Настоящая чёрная дыра должна по крайней мере вращаться. Однако сколь сложной может быть чёрная дыра на самом деле? Какие добавочные подробности, следует учесть, а какими можно пренебречь при полном описании той чёрной дыры, которую можно обнаружить при наблюдениях неба?

Представим себе массивную звезду, у которой только что кончились все ресурсы ядерной энергии и у которой вот-вот начнется фаза катастрофического гравитационного коллапса. Можно думать, что такая звезда обладает очень сложной структурой и при её всестороннем описании пришлось бы учитывать множество характеристик. В принципе астрофизик способен рассчитать химический состав всех слоёв такой звезды, изменение температуры от её центра до поверхности и получить все данные о состоянии вещества в недрах звезды (например, его плотности и давления) на всевозможных глубинах. Такие расчёты сложны, и их результаты существенно зависят от всей истории развития звезды. Внутреннее строение звёзд, образовавшихся из разных облаков газа и в разное время, заведомо должно быть различным.

Однако, несмотря на все эти осложняющие обстоятельства, существует один бесспорный факт. Если масса умирающей звезды превышает примерно три массы Солнца, эта звезда непременно превратится в чёрную дыру в конце своего жизненного цикла. Не существует таких физических сил, которые могли бы предотвратить коллапс столь массивной звезды.

Чтобы лучше осознать смысл этого утверждения, вспомним, что чёрная дыра - это столь искривлённая область пространства-времени, что из неё ничто не может вырваться, даже свет! Другими словами, из чёрной дыры невозможно получить никакую информацию. Как только вокруг умирающей массивной звезды возник горизонт событий, становится невозможным выяснить какие бы то ни было детали того, что происходит под этим горизонтом. Наша Вселенная навсегда теряет доступ к информации о событиях под горизонтом событий. Поэтому чёрную дыру иногда называют могилой для информации.

Хотя при коллапсе звезды с появлением чёрной дыры и теряется огромное количество информации, всё же некоторая информация извне остаётся. Например, сильнейшее искривление пространства-времени вокруг чёрной дыры указывает, что здесь умерла звезда. С массой мёртвой звезды прямо связаны такие конкретные свойства дыры, как поперечник фотонной сферы или горизонта событий (см. рис. 8.4 и 8.5). Хотя сама дыра в буквальном смысле чёрная, космонавт ещё издалека обнаружит её существование по гравитационному полю дыры. Измерив, насколько траектория его космического корабля отклонилась от прямолинейной, космонавт может точно вычислить полную массу чёрной дыры. Таким образом, масса чёрной дыры - это один из элементов информации, который не теряется при коллапсе.

Чтобы подкрепить это утверждение, рассмотрим пример двух одинаковых звёзд, образующих при коллапсе чёрные дыры. На одну звезду поместим тонну камней, а на другую - слона весом в одну тонну. После образования чёрных дыр измерим напряжённость гравитационного поля на больших расстояниях от них, скажем, по наблюдениям орбит их спутников или планет. Окажется, что напряжённости обоих полей одинаковы. На очень больших расстояниях от чёрных дыр для вычисления полной массы каждой из них можно воспользоваться ньютоновской механикой и законами Кеплера. Так как полные суммы масс входящих в каждую из чёрных дыр составных частей одинаковы, идентичными окажутся и результаты. Но что ещё существеннее, это невозможность указать, какая из этих дыр поглотила слона, а какая - камни. Вот эта информация пропала навсегда. Тонну чего бы вы ни бросили в чёрную дыру, результат всегда будет одним и тем же. Вы сможете определить, какую массу вещества поглотила дыра, но сведения о том, какой формы, какого цвета, какого химического состава было это вещество, утрачиваются навсегда.

Полную массу чёрной дыры всегда можно измерить, поскольку гравитационное поле дыры влияет на геометрию пространства и времени на огромных расстояниях от неё. Находящийся далеко от чёрной дыры физик может поставить эксперименты по измерению этого гравитационного поля, например запустив искусственные спутники и наблюдая их орбиты. Это важный источник информации, позволяющий физику с уверенностью говорить, что именно чёрная дыра не поглотила. В частности, всё, что может измерить этот гипотетический исследователь вдали от чёрной дыры, не было поглощено полностью.

Начиная в середине XIX в. разработку теории электромагнетизма, Джеймс Клерк Максвелл располагал большими количествами информации об электрическом и магнитном полях. В частности, удивительным был тот факт, что электрические и магнитные силы убывают с расстоянием в точности так же, как и сила тяжести. И гравитационные, и электромагнитные силы - это силы большого радиуса действия. Их можно ощутить на очень большом удалении от их источников. Напротив, силы, связывающие воедино ядра атомов, - силы сильного и слабого взаимодействий - имеют короткий радиус действия. Ядерные силы дают о себе знать лишь в очень малой области, окружающей ядерные частицы.

Большой радиус действия электромагнитных сил означает, что физик, находясь далеко от чёрной дыры, может предпринять эксперименты для выяснения, заряжена эта дыра или нет. Если у чёрной дыры имеется электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или юному магнитному полюсу), то находящийся вдалеке физик способен при помощи чувствительных приборов обнаружить существование этих зарядов. Таким образом, кроме информации о массе не теряется также информация о заряде чёрной дыры.

Существует третий (и последний) важный эффект, который может измерить удалённый физик. Как будет видно из следующей главы, любой вращающийся объект стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе-Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Наша Земля при вращении тоже увлекает за собой пространство и время, но в очень малой степени. Но для быстро вращающихся массивных объектов этот эффект становится заметнее, и если чёрная дыра образовалась из вращающейся звезды, то увлечение пространства-времени вблизи неё будет вполне ощутимым. Физик, находящийся в космическом корабле вдали от этой чёрной дыры, заметит, что он постепенно вовлекается во вращение вокруг дыры в. ту же сторону, в которую вращается она сама. И чем ближе к вращающейся чёрной дыре окажется наш физик, тем сильнее будет это вовлечение.

Рассматривая любое вращающееся тело, физики часто говорят о его моменте количества движения; это - величина, определяемая как массой тела, так и скоростью его вращения. Чем быстрее вращается тело, тем больше его момент количества движения. Помимо массы и заряда момент количества движения чёрной дыры является той её характеристикой, информация о которой не теряется.

В конце 1960-х-начале 1970-х годов астрофизики-теоретики упорно трудились над проблемой: информация о каких свойствах чёрных дыр сохраняется, а о каких теряется в них? Плодом их усилий оказалась знаменитая теорема о том, что «у чёрной дыры нет волос», впервые сформулированная Джоном Уилером из Принстонского университета (США). Мы уже видели, что характеристики чёрной дыры, которые могут быть измерены удалённым наблюдателем, - это её масса, её заряд и её момент количества движения. Эти три основные характеристики сохраняются при образовании чёрной дыры и определяют геометрию пространства-времени вблизи неё. Работами Стивена Хоукинга, Вернера Израэла, Брандона Картера, Дэвида Робинсона и других исследователей было показано, что только эти характеристики сохраняются при образовании чёрных дыр. Иными словами, если задать массу, заряд и момент количества движения чёрной дыры, то о ней уже будет известно всё - у чёрных дыр нет иных свойств, кроме массы, заряда и момента количества движения. Таким образом, чёрные дыры - это очень простые объекты; они гораздо проще, чем звёзды, из которых чёрные дыры возникают. Для полного описания звезды требуется знание большого количества характеристик, таких, как химический состав, давление, плотность и температура на разных глубинах. Ничего подобного у чёрной дыры нет (рис. 10.1). Право же, у чёрной дыры совсем нет волос!

РИС. 10.1. «У чёрной дыры нет волос!» Почти всякая информация о телах, падающих в чёрную дыру, теряется навсегда. Избегают «переваривания» дырой только масса, заряд и момент количества движения падающих в неё объектов. Это значит, что чёрные дыры - очень простые объекты. Их полное описание характеризуется всего тремя параметрами - массой, зарядом и моментом импульса. (По Дж. Уилеру.)

Поскольку чёрные дыры полностью описываются тремя параметрами (массой, зарядом и моментом количества движения), то должно существовать лишь несколько решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна, причем каждое описывает свой «добропорядочный» тип чёрных дыр. Например, в предыдущих двух главах мы рассмотрели простейший тип чёрной дыры; эта дыра имеет лишь массу, и её геометрия определяется решением Шварцшильда. Решение Шварцшильда было найдено в 1916 г., и хотя с тех пор было получено много других решений для чёрных дыр, обладающих только массой, все они оказались ему эквивалентными.

Невозможно представить себе, как могли бы чёрные дыры образоваться без вещества. Поэтому у любой чёрной дыры должна быть масса. Но вдобавок к массе у дыры могли бы существовать электрический заряд или вращение или и то, и другое вместе. Между 1916 и 1918 гг. Г. Райснер и Г. Нордстрём нашли решение уравнений поля, описывающее чёрную дыру с массой и зарядом. Следующий шаг на этом пути задержался до 1963 г., когда Рой П. Керр нашёл решение для чёрной дыры, обладающей массой и моментом количества движения. Наконец, в 1965 г. Ньюмэн, Коч, Чиннапаред, Экстон, Пракаш и Торренс опубликовали решение для самого сложного типа чёрной дыры, а именно для дыры с массой, зарядом и моментом количества движения. Каждое из этих решений единственно - других возможных решений нет. Чёрная дыра характеризуется, самое большее, тремя параметрами -массой (обозначаемой через М), зарядом (электрическим или магнитным, обозначается через Q) и моментом количества движения (обозначается через а.) Все эти возможные решения сведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

Типы чёрной дыры

Описание чёрной дыры

Название решения

Год получения

Только масса (параметр

М

)

Самая «простая» чёрная дыра. Обладает лишь массой. Сферически симметрична

Решение Шварцшильда

1916

Масса и заряд (параметры

М, Q

)

Заряженная чёрная дыра. Обладает массой и зарядом (электрическим или магнитным). Сферически симметрична

Решение Райснера-Нордстрёма

1916 и 1918

Масса и момент импульса (параметры

М

,

а

)

Вращающаяся чёрная дыра. Обладает массой и моментом количества движения. Осесимметрична

Решение Керра

1963

Масса, заряд и момент импульса (параметры

М

,

Q

,

а

)

Вращающаяся заряженная чёрная дыра, самая сложная из всех. Осесимметрична

Решение Керра-Ньюмэна

1965

Геометрия чёрной дыры решающим образом зависит от введения каждого дополнительного параметра (заряда, вращения или их вместе). Решения Райснера-Нордстрёма и Керра сильно отличаются как друг от друга, так и от решения Шварцшильда. Конечно, в пределе, когда заряд и момент количества движения обращаются в нуль (Q → 0 и а → 0), все три более сложных решения сводятся к решению Шварцшильда. И всё же чёрные дыры, обладающие зарядом и/или моментом количества движения, имеют ряд замечательных свойств.

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее «заряженную» чёрную дыру. У такой чёрной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) и/или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным и южными полюсами сразу. До самого последнего времени большинство физиков считали, что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа учёных из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь. Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у чёрной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как чёрная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q. Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом чёрная дыра приобрела свою массу. Её могли составить слоны, камни или звёзды - конечный результат будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q|. Итак, свойства чёрной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и её полного заряда |Q| (иными словами, от его абсолютной величины).

Размышляя о реальных чёрных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселенной, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у чёрной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, «плавающие» в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и чёрная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, чёрная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные чёрные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных чёрных дыр значение |Q| М. В самом деле, из расчётов следует, что чёрные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q|. Математически это выражается неравенством М >>|Q|.

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма. Такой анализ подготовит нас к более основательному обсуждению решения Керра в следующей главе.

Чтобы проще подойти к пониманию особенностей решения Райснера-Нордстрёма, рассмотрим обычную чёрную дыру без заряда. Как следует из решения Шварцшильда, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Сингулярность расположена в центре дыры (при r = 0), а горизонт событий - на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса (именно при r =2М). Теперь представим себе, что мы придали этой чёрной дыре небольшой электрический заряд. Как только у дыры Появился заряд, мы должны обратиться к решению Райснера-Нордстрёма для геометрии пространства-времени. В решении Райснера-Нордстрёма имеются два горизонта событий. Именно, с точки зрения удалённого наблюдателя, существуют два положения на разных расстояниях от сингулярности, где время останавливает свой бег. При самом ничтожном заряде горизонт событий, находившийся ранее на «высоте» 1 шварцшильдовского радиуса, сдвигается немножко ниже к сингулярности. Но ещё более удивительно то, что сразу же вблизи сингулярности возникает второй горизонт событий. Таким образом сингулярность в заряженной чёрной дыре окружена двумя горизонтами событий - внешним и внутренним. Структуры незаряженной (шварцшильдовской) чёрной дыры и заряженной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (при М >> |Q|) сопоставлены на рис. 10.2.

РИС. 10.2. Заряженные и нейтральные чёрные дыры. Добавление хотя бы ничтожного по величине заряда приводит к появлению второго (внутреннего) горизонта событий прямо над сингулярностью.

Если мы будем увеличивать заряд чёрной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд чёрной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М = |Q| оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд ещё больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остаётся «голая» сингулярность. При М < |Q| горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое «правило космической этики», предложенное Роджером Пенроузом. Это правило («нельзя обнажать сингулярность!») будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 10.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у чёрных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

РИС. 10.3. Изображение заряженных чёрных дыр в пространстве. По мере добавления заряда в чёрную дыру внешний горизонт событий постепенно сжимается, а внутренний - расширяется. Когда полный заряд дыры достигает значения |Q| = М, оба горизонта сливаются в один. При ещё больших значениях заряда горизонт событий вообще исчезает и остаётся открытая, или «голая», сингулярность.

Рис. 10.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности чёрных дыр в пространстве, но ещё полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных чёрных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с «прямолинейного» подхода, использованного в начале предыдущей главы (см. рис. 9.3). Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удалённого прошлого к далёкому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей чёрной дыры.

РИС. 10.4. Диаграммы пространства-времени для заряженных чёрных дыр. Эта последовательность диаграмм иллюстрирует вид пространства-времени для чёрных дыр, имеющих одинаковую массу, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской чёрной дыры (|Q| = 0).

На рис. 10.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких чёрных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской чёрной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при |Q| = 0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй (внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для чёрной дыры с зарядом умеренной величины (М > |Q|) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М = |Q|; в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М < |Q|), горизонты событий просто исчезают. Как видно из рис. 10.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удалённый наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривлённого пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчёт показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя чёрная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от неё, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

РИС. 10.5. «Голая» сингулярность. Чёрную дыру, заряд которой чудовищно велик^??? (M<|Q|), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки «закону космической этики» сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 10.4 описывают далеко не всё стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощённой диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 9.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 10.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Выше мы разобрались, в чем состоит глобальная структура шварцшильдовской чёрной дыры. Соответствующая картина, именуемая диаграммой Пенроуза, изображена на рис. 9.18. Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая чёрной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q| = 0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдём к пределу |Q| → 0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям.

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной чёрной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (I^-, F^-, I⁰,F⁺, I⁺), рассмотренных в предыдущей главе. Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров (см. рис. 9.14 или 9.17), «сгребающих» всё пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 10.6), либо налево.

РИС. 10.6. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой чёрной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I^-, F^-, I⁰,F⁺, I⁺). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 9.18) горизонт событий шварцшильдовской чёрной дыры имел наклон 45°. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45°.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской чёрной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной чёрной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

РИС. 10.7. Смена ролей пространства и времени (М >|Q|). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной чёрной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

На рис. 10.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая чёрной дыры с малым или умеренным зарядом (М >|Q|). Вдали от такой заряженной чёрной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временноподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от чёрной дыры.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной чёрной дыры. В случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (г = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (г = 0), должна быть вертикальной, и её следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной чёрной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной чёрной дыре. Как видно из рис. 10.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45° к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может. На рис. 10.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной чёрной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45°). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полёта отнюдь не неизбежен! Так как сингулярность заряженной чёрной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 10.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Продолжая полёт, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45°) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

РИС. 10.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрема можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную чёрную дыру.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с чёрными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы всё же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом чёрных и белых дыр. Доводы же, свидетельствующие против существования белых дыр, мы отложим до гл. 14.

Изложенные эпизоды полёта и диаграммы на рис. 10.8 должны быть не более чем фрагментом некоего целого. Диаграмму Пенроуза для заряженной чёрной дыры необходимо дополнить по крайней мере одним экземпляром другой Вселенной, противоположной нашей, которая достижима лишь по (запрещенным) пространственноподобным мировым линиям. Такой вывод основывается на нашем правиле 1: если удалить из чёрной дыры её заряд, то диаграмма Пенроуза должна свестись к изображению решения Шварцшильда. И хотя никто из нашей Вселенной никогда не сможет проникнуть в эту «другую» Вселенную ввиду невозможности двигаться быстрее света, мы всё же можем себе представить космонавта из той, другой Вселенной, путешествующего к той же самой заряженной чёрной дыре. Его возможные мировые линии изображены на рис. 10.9.

РИС. 10.9. Другой участок диаграммы Пенроуза. Этот новый участок диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта из чужой Вселенной.

Такое путешествие чужого космонавта из другой Вселенной выглядит совершенно так же, как путешествие космонавта, вылетевшего из нашей Вселенной, с Земли. Чужая Вселенная также изображается на диаграмме Пенроуза привычным треугольником. По пути к заряженной чёрной дыре чужой космонавт пересекает внешний горизонт событий, который должен иметь наклон 45°. Позднее он опускается и под внутренний горизонт событий, также с наклоном 45°. Чужак стоит теперь перед выбором: либо разбиться о временноподобную сингулярность (она вертикальна на диаграмме Пенроуза), либо свернуть и снова пересечь внутренний горизонт событий. Чтобы избежать прискорбного конца, чужак решает покинуть чёрную дыру и выходит через внутренний горизонт событий, который, как обычно, имеет наклон 45°. Затем он пролетает и через внешний горизонт событий (наклоненный на диаграмме Пенроуза на 45°) в новую Вселенную будущего.

РИС. 10.10. Полная диаграмма Пенроуза для чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M > |Q|). Полную диаграмму Пенроуза для чёрной дыры, имеющей малый или умеренный заряд (M > |Q|), можно построить, соединяя участки, изображенные на рис. 10 8 и 10.9. Эта диаграмма повторяется до бесконечности как в будущее, так и в прошлое.

Каждое из этих двух гипотетических путешествий охватывает только две части полной диаграммы Пенроуза. Полная же картина получается, если просто объединить эти части друг с другом, как показано на рис. 10.10. Такая диаграмма должна быть повторена бесконечное число раз в будущее и в прошлое, поскольку каждый из рассмотренных двух космонавтов мог бы решить снова покинуть ту Вселенную, в которой он вынырнул, и опять отправиться в заряженную чёрную дыру. Таким образом космонавты могут проникнуть в другие Вселенные, ещё более удалённые в будущее. Точно так же мы можем представить себе, как другие космонавты из Вселенных в отдалённом прошлом прибывают в нашу Вселенную. Поэтому полная диаграмма Пенроуза повторяется в обе стороны во времени, подобно длинной ленте с повторяющимся трафаретным рисунком. В целом глобальная геометрия заряженной чёрной дыры объединяет бесконечное число Вселенных в прошлом и в будущем с нашей собственной Вселенной. Это так же удивительно, как и то, что, используя заряженную чёрную дыру, космонавт может осуществлять перелеты из одних Вселенных в другие. Такая невероятная картина тесно связана с представлением о белой дыре, которое будет обсуждаться в одной из следующих глав.

Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая чёрных дыр с малым или небольшим зарядом (M > |Q|). Однако в случае предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (когда M = |Q| заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.

Вспомним, что вдали от заряженной чёрной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время дважды поменяются ролями) пространственноподобное направление снова параллельно пространственной оси, а временноподобное - оси времени. По мере того как заряд чёрной дыры Райснера-Нордстрёма всё больше и больше увеличивается, область между двумя горизонтами событий всё уменьшается и уменьшается. Когда же, наконец, заряд возрастает настолько, что M = |Q| эта промежуточная область сожмется до нуля. Следовательно, при переходе через объединенный внешне-внутренний горизонт событий пространство и время не меняются ролями. Конечно, можно с тем же успехом говорить и о двукратной смене ролей у пространства и времени, происходящей одновременно на единственном горизонте событий предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма. Как показано на рис. 10.11, временноподобное направление в ней повсюду параллельно оси времени, а пространственноподобное - везде параллельно пространственной оси.

РИС. 10.11. Диаграмма пространства-времени для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M = |Q|). Когда заряд чёрной дыры становится столь велик, что M = |Q|, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.

Хотя у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное, чем в случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно - и временноподобных направлений, как это видно на рис. 10.12. Однако у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как «двойной», т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.

РИС. 10.12. Диаграмма пространства-времени для шварцшильдовской чёрной дыры (|Q| = 0). Хотя у шварцшильдовской чёрной дыры (не имеющей заряда) есть лишь один горизонт событий, при переходе с одной его стороны на другую пространство и время меняются ролями. (Ср. с рис. 10.11.)

Факт слияния внешнего и внутреннего горизонтов событий у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма означаем что требуется новая диаграмма Пенроуза. Как и прежде, её можно построить, рассматривая мировую линию гипотетического космонавта. При этом список иравил остаётся прежним, за тем существенным исключением, что при пересечении горизонта событий пространство и время не меняются ролями.

Представим себе космонавта, вылетающего с Земли и падающего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма. Наша Вселенная, как обычно, изображается з виде треугольника на диаграмме Пенроуза. После погружения под горизонт событий космонавт волен сделать выбор: он может либо врезаться в сингулярность, которая временноподобна, а потому должна изображаться вертикально на диаграмме Пенроуза, либо (рис. 10.13) увести свой космический корабль от сингулярности по разрешенной временноподобной мировой линии. Если он выбрал второй путь, то позднее он снова пересечёт горизонт событий, выходя в другую Вселенную. Перед ним снова встанет альтернатива - остаться в этой будущей Вселенной и слетать на какие-нибудь планеты или повернуть назад и снова отправиться в чёрную дыру. Если космонавт повернет обратно, он продолжит свой путь вверх по диаграмме Пенроуза, посещая любое число Вселенных будущего. Полная картина представлена на рис. 10.13. Как и прежде, диаграмма повторяется бесконечное число раз в прошлое и в будущее, подобно ленте с повторяющимся трафаретным рисунком.

РИС. 10.13. Диаграмма Пенроуза для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M = |Q|). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из неё.

С точки зрения математики допустима и чёрная дыра с огромным зарядом M < |Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остаётся лишь «голая» сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. «Голая» сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривлённого пространства-времени.

Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к «голой» сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остаётся всё время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны. Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной «голая» сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных чёрных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для «голой» сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 10.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.

РИС. 10.14. «Голая» сингулярность. У «голой» сингулярности (M < |Q|) горизонтов событий нет. Чёрная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Поскольку у реальных чёрных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза. Хотя заряженные чёрные дыры, видимо, не играют роли в астрофизике, вращающиеся чёрные дыры для неё очень важны. Астрофизики даже предполагают, что реальные чёрные дыры могут вращаться с гигантскими скоростями, а те методы, которые были развиты выше, окажутся весьма полезными для анализа керровских чёрных дыр.