Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии

АСТРОНОМИЯ ВО ВРЕМЕНА ГОМЕРА И ГЕСИОДА

Вавилонские астрономические источники содержат свидетельства о двух взаимно дополняющих друг друга процессах. Один из них заключался в создании теорий, пригодных для представления и предвычисления наблюдений, другой – в использовании этих теорий для предсказания явлений. Очевидно, что второй процесс зафиксирован в данных, обнаруживаемых нами в сохранившихся табличках, а первый, как правило, приходится воссоздавать по их содержанию. Второй вид деятельности требовал владения набором навыков, которые могли применяться людьми, обладавшими высокой профессиональной подготовкой для проведения ряда рутинных процедур и нуждавшихся хоть в каком-то понимании их смысла. Обычно они подписывали составленные ими таблички, приводя, помимо даты и собственного имени, имена своих отцов и имя правителя. Все это предполагает наличие определенного уровня профессионализма, который не мог появиться без предварительной образовательной подготовки в области выстраивания логических суждений, лежавших в основе фундаментальных количественных теорий.

Случай древнегреческой культуры и древнегреческой цивилизации не образует в этом смысле разительного отличия, поскольку искусство обработки большого количества наблюдательных данных пришло к ним вместе с восточными источниками, и случилось это в достаточно поздний исторический период. Наиболее ощутимым образом это влияние проявило себя только во II в. до н. э., и человеком, на чей счет следует отнести бо́льшую часть заслуг по осуществлению указанных изменений, стал Гиппарх. Однако к тому времени греки разработали собственный геометрический метод, что, как оказалось, имело колоссальное значение для последующей истории. Они ввели модельное представление о небе как о сфере, расположив на нем звезды, планеты и круги, и первыми научились объяснять простейшие суточные и годовые движения в категориях вращения небесной сферы.

Наиболее серьезный вклад в греческую астрономию, как сегодня принято считать, сделан ее ярчайшим представителем Птолемеем, а все последующие астрономы совершали свои открытия, оставаясь в тени его славы. Однако очень важно отдавать себе отчет в том, что ко времени Птолемея (II в. н. э.) вавилонские арифметические методы уже вошли в плоть и кровь греческой геометрической астрономии, а это делало ее особенно результативной. Данный факт косвенно свидетельствует о том, насколько легкомысленно относились первые крупнейшие греческие астрономы к наблюдательным данным. Это, как мы покажем далее, было справедливо даже в отношении наиболее выдающихся из них, например Евдокса, жившего в IV в. до н. э.

Греки разработали знаменитую картину мира, понимаемого как единое целое, и объяснили его функционирование на рациональной (математической и философской) основе, ко времени Евдокса полностью отделившей себя от мифов о сотворении мира и древних легенд. Греки разделяли некоторые традиции доисторической астральной религии, рассмотренной нами ранее; наряду с этим, они были включены в культурные обмены с наиболее могущественными соседними культурами, такими как Египет и Персия, однако о состоянии астрономического знания Греции раннего периода известно крайне мало, даже если речь заходит о Минойской и Микенской эпохах. Похоже, что в знаменитых табличках Линейного письма Б встречаются названия месяцев, а из некоторых произведений искусства можно заключить о существовании неких форм почитания Солнца и Луны. Спустя четыре или пять столетий после Микенского периода наступила эра, известная нам по произведениям Гомера (жившего, вероятно, в середине VIII в. до н. э.) и Гесиода (около VII в. до н. э.).

«Илиада» и «Одиссея» Гомера содержат всего несколько фрагментов, имеющих отношение к нашей теме, однако они крайне интересны. В первом произведении щит Ахилла уподобляется Земле, окруженной мировым океаном-рекой – источником всех вод и всех богов. В «Одиссее» упоминается звездное небо, поддерживаемое колонами и сделанное из бронзы или железа. Встречаются названия нескольких групп звезд – Плеяды и Гиады (скопления в Тельце), Орион, Волопас и Большая Медведица, включение которой в эту группу необычно, поскольку она не восходит над океаном (она располагается слишком близко к полюсу, и поэтому не может ни восходить, ни заходить). Есть упоминания о Вечерней Звезде и Утренней Звезде, под которыми, вероятно, подразумевалась Венера, и, скорее всего, она еще не воспринималась как одна и та же планета. «Поворотами Солнца», по-видимому, называли солнцестояния. Есть также упоминания о фазах Луны; ветры и сезоны персонифицированы, а Афина сравнивается с падающей звездой. В общем и целом, несмотря на то что это была эпическая поэзия, предназначенная для царей и дворцового окружения, ее астрономическое содержание крайне скудно и примитивно. То же самое, хотя и в чуть меньшей степени, касается поэмы Гесиода «Труды и дни». Это стихотворное наставление описывает смену сезонов сельскохозяйственного года, определяемую с помощью Солнца и звезд – гелиакических восходов и т. п. В нем нет и намека на то, что можно было бы сравнить с познаниями вавилонян в этой сфере.

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ВОЗЗРЕНИЯ В VI В. ДО Н. Э

Аристотель – величайший античный философ IV в. до н. э. – основал традицию обобщенного изложения мнений предыдущих мыслителей в целях их критического переосмысления в столь полемичной манере, как будто бы он спорил с еще живыми людьми. Некоторые упоминаемые им факты восходят к VI в. до н. э., однако как и многие из тех, кто интересовался ранними учениями, он в значительной степени зависел от посредников, которые не всегда были точны. Это особенно справедливо в отношении четырех наиболее древних упоминаемых им философов-мыслителей – Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена и Пифагора, живших в VI в. до н. э. Аристотель считал Фалеса основателем ионийской традиции натуральной философии – знания о физическом мире. Ходили слухи о чрезвычайной практической сметке Фалеса – например, о том, как он, использовав свои астрономические познания, сумел предсказать обильный урожай оливок. Монопольно арендовав все маслодавильни, он неслыханно разбогател. С другой стороны, его представляли как беззаботного мечтателя: по свидетельству одной фракийской служанки, однажды он очень увлекся, наблюдая за небом, и упал в колодец, не заметив того, что находится у него под ногами. (Первую историю поведал Аристотель, а вторую – Платон.) Фалес, как считают некоторые, предсказал солнечное затмение, случившееся во время битвы между лидийцами и персами, которое произошло, как полагают сегодня, 28 мая 585 г. до н. э. Достоверность этой истории долго подвергалась сомнению, и, скорее всего, она на самом деле не соответствует действительности и может рассматриваться лишь как пример мифотворчества, существовавшего во времена Аристотеля.

Именно Аристотель поставил перед своими учениками задачу написать краткую историю человеческого знания. Евдему Родосскому были поручены астрономия и математика, и от него нам известно про поездку Фалеса в Египет, откуда тот привез свои познания в Грецию. Другие утверждали, что Фалес заимствовал их у вавилонян. Даже если и так, у нас не сохранилось никаких свидетельств о таком заимствовании. Утверждалось также, будто именно он, а никто другой, познакомил своих соотечественников с методами геометрического доказательства; но доводы в пользу этого крайне малоубедительны и не принимают в расчет более вероятного соображения, что европейская традиция полуформального геометрического доказательства имеет гораздо более древнее происхождение.

Анаксимандр и Анаксимен придерживались космологических взглядов, столь же схожих, как их имена. Второй философ, вполне вероятно, был учеником первого, они жили в период упадка Сарды (546 в. до н. э.). Как и Фалес, оба родились в Милете, самом южном из всех крупных ионийских городов Малой Азии (как и Сарды, расположенные на западной окраине современной Турции) – факт, напоминающий нам о том, насколько широко простиралась цивилизация, которую мы сегодня называем Древней Грецией. Если вспомнить других великих древнегреческих астрономов и математиков, то Евдокс был из Книда, Аполлоний – из Перги, Аристарх – из Самоса, а Гиппарх – из Никеи и Родоса; все эти города находились либо непосредственно на побережье Малой Азии, либо недалеко от него. И Евклид, и Птолемей обучались в Александрии, хотя и с интервалом в более чем четыре столетия; Архимед жил и творил в Сиракузах, на Сицилии.

Об Анаксимандре говорят, что он изготовил карту обитаемого мира и создал космологию, объясняющую физические свойства Земли и ее обитателей. Согласно его учению, бесконечная Вселенная порождает из себя бесконечное множество миров, и наш мир является только одним из них; он отделяет себя от всего и поддерживает единство своих частей посредством их вращательного движения. (Аналогия с вихревым движением, вероятно, в большей степени относилась к наблюдениям за работой варочных котлов, а не связочных канатов. Подобного рода теории отстаивались еще во времена Ньютона.) Воздушные и огненные массы, как предполагалось, выносятся за пределы мира и образуют звезды. Земля представляет собой круглый парящий диск, а Солнце и Луна – кольцевидные тела, окруженные воздухом. Под воздействием Солнца в воде образовались живые существа, а мужчины и женщины произошли от рыб.

Какими бы дикими ни казались сегодня эти воззрения, в них можно различить далеко не тривиальный способ построения научного рассуждения. Когда Анаксимен, развивая идеи Анаксимандра, утверждает, что воздух является бесконечной первичной субстанцией, из которой путем сжатия и разряжения произошли все остальные тела, он строит логические суждения, основанные на повседневном опыте. (Впрочем, их выбор не всегда был удачен. Он рассматривает дыхание через сжатые и раскрытые губы, вдыхание холодного воздуха и т. п.) Как и Анаксимандр, он вводит вращательное движение, являющееся ключом к пониманию того, каким образом небесные тела могли образоваться из воздуха и воды. Такого рода попытки физического объяснения сотворения мира характерны для большинства древнегреческих мыслителей, и тот факт, что в те далекие времена они весьма слабо сочетались с вращением небесных тел, а также с тем, как они движутся после того, как уйдут под горизонт – за край видимого мира, – нисколько не умаляет их ценности для последующей истории космологического знания. Вопросы всегда предшествуют ответам.

Такой великий человек, как Пифагор, не нуждается в представлении, хотя знаменитая геометрическая теорема, благодаря которой его помнят, на деле не имеет к нему почти никакого отношения, по крайней мере в ее евклидовой формулировке и по сей день преподаваемой в школах. Он жил на рубеже VI–V вв. до н. э. Несмотря на мощь оказанного им религиозного влияния, до нас не дошло ни одного его сочинения, за исключением нескольких разрозненных свидетельств. Однако, скорее всего, он продвинулся на шаг вперед в развитии космических представлений Анаксимандра и Анаксимена, предположив, что Вселенная была сотворена Небесным Вдохом (обратите внимание на метафору) – Бесконечностью – таким образом, чтобы в ней появились совокупности чисел. Почему чисел? Ему приписывается утверждение, согласно которому все вещи являются числами. Он особенно гордился открытием арифметических законов построения музыкальных интервалов. Это открытие дало начало мистическим течениям нумерологии, по сей день имеющей своих приверженцев. Похоже, Пифагор был убежден в том, что буквально все – от мнений, возможностей и предубеждений до далеких звезд – берет свое начало в арифметике и занимает соответствующее место в структуре Вселенной, понимаемой как единое целое. Вне зависимости от того, насколько обоснованы были такие верования, начиная с этого момента сложно найти период в истории, когда такие убеждения не оказывали бы серьезного влияния на научную мысль.

Благодаря Аристотелю мы знаем, что космологическая система, предложенная пифагорейцами, состояла из центрального огня, вокруг которого обращались по круговым орбитам все небесные тела, включая Землю. Эту систему обычно приписывают пифагорейцу Филолаю из Кротона. Ее часто путают с системой Коперника, однако центральный огонь не являлся Солнцем, которое, как считалось, тоже обращалось вокруг огня, двигаясь выше орбиты Земли. В пределах земной орбиты, как предполагалось, находится еще один объект, так называемая «противоземля», введенный для учета лунных затмений. В целом эта система являлась скорее порождением разума, чем результатом наблюдений. Однако она была составлена в характерном греческом стиле, с привлечением рациональной и физической компонент, что в конечном счете принесло свои плоды, когда удалось включить в нее достоверные наблюдательные данные.

ГРЕЧЕСКИЕ КАЛЕНДАРНЫЕ ЦИКЛЫ

Похоже, зодиак, зародившийся в Месопотамии в начале первого тысячелетия до н. э., не был известен грекам вплоть до V в. до н. э. Его греческая версия, как мы знаем, стала использоваться только во второй половине указанного столетия, поскольку именно тогда ее начали употреблять в парапегмах – звездных календарях, где зодиакальные знаки применялись для деления года. (Точное значение слова «парапегма» – доска для публичных объявлений, однако известно, что слово способно нести в себе почти любую вложенную в него информацию.) Метон и Евктемон, расцвет их деятельности приходится на 430 г. до н. э., были афинскими астрономами, имена которых часто упоминались в парапегмах. Поскольку до греко-персидских войн V в. до н. э. и греки, и вавилоняне находились в подчинении у персов, нет ничего удивительного в использовании греками вавилонского зодиака, дополненного знаками Овна и Весов. Вероятно, влияние вавилонян распространялось и на другие сферы. Солнцестояния наблюдались с незапамятных времен, но теперь регистрация сезонных событий стала вестись с особой тщательностью. Это делалось в целях усовершенствования гражданского календаря или для улучшения календарной системы, в которую подставлялись данные астрономических наблюдений. Примерно за сто лет до наступления золотого века Евдокса, Платона и Аристотеля греки стали проявлять озабоченность в отношении усовершенствования гражданского календаря, однако эта задача не воспринималась ими как строго астрономическая, что с очевидностью следует из того, насколько редко и с каким опозданием магистраты вносили исправления в случае, если сбивались солнечный и лунный циклы. Это могло быть также следствием простого непонимания магистратами сути стоящей перед ними проблемы.

Вне зависимости от того, являлись Метон и Евктемон основателями новой астрономической «школы» или нет, они, по всей видимости, сотрудничали друг с другом, пытаясь создать усредненный 19-летний годовой цикл – так называемый Метонов цикл. По преданию, Метон установил инструменты для наблюдения солнцестояний на холме Пникс в Афинах, и, по свидетельству Птолемея, сделанному шестью столетиями позже, эти два астронома провели наблюдения в Афинах, на Кикладах, в Македонии и Фракии. Вавилонянам, как мы уже видели, были знакомы свойства 19-летнего периода, по истечении которого солнечный и лунный циклы снова приходили в соответствие друг с другом. Действительно, продолжительность 235 месяцев дает очень хорошее совпадение с 19 годами. Сегодня считается общепризнанным, что 19-летний цикл был известен в Месопотамии еще до V в. до н. э. Метон и Евктемон произвели наблюдение летнего солнцестояния (хотя спустя много лет надежность этого наблюдения была поставлена под сомнение Гиппархом и Птолемеем) 27 июня 432 г. до н. э. И вавилоняне, и греки выработали на основе этого цикла сходные друг с другом правила интеркаляции, заключавшиеся во введении дополнительных дней (как у нас лишний день в високосном году) для коррекции календарных сдвигов: согласно Птолемею, Метон считал 235 месяцев равными 6940 дням. В I в. до н. э. Гемин, живший на Родосе, в своем сочинении «Введение в астрономию»1 отчетливо разъяснил: целью эллинов было разделить солнечный год на месяцы таким образом, чтобы традиционные праздники приходились на одни и те же дни одних и тех же месяцев. Он проверил несколько традиционных моделей такого деления и указал на их ошибки. В той же книге он аналогичным образом интерполировал значение, полученное вавилонянами для продолжительности синодического месяца. (Эта интерполяция сделана с некоторым запозданием, однако Птолемей, живший двумя столетиями позже Гемина, был первым известным нам грекоговорящим астрономом, имевшим в своем распоряжении результаты вавилонских расчетов. Благодаря Птолемею они перешли в арабскую, римскую и иудейскую традиции.) В тексте Гемина продолжительность синодического месяца оценивается как 29 + 1/2 + 1/33 суток. В его версии календаря, состоящего из 235 месяцев, 110 месяцев были «пустыми» и содержали по 29 дней, а 125 – «полными» и содержали по 30 дней. Задолго до этого Метон, возможно, разработал собственный алгоритм интеркаляции, однако даже если это и так, нет никаких надежных свидетельств его использования в афинском гражданском календаре. Впрочем, история календаря настолько запутана и противоречива, что в этом вопросе имеет смысл сохранять непредвзятость в отношении любого мнения.

Вне зависимости от того, открыли вавилоняне 19-летний цикл до или после афинян, они использовали другие правила интеркаляции, основанные на восходе Сириуса, упоминание о которых относится примерно к тому же времени, что и упоминание о 19-летнем цикле, и, скорее всего, как представляется, они опередили греков по всем статьям. Тем не менее календарные циклы образовали у греков своего рода особую астрономическую специализацию. Через сто лет после Метона и Евктемона, Каллипп усовершенствовал их цикл, взяв четыре периода (76 лет) и удалив один день (это давало в совокупности 27 759 дней). Калиппов цикл использовался впоследствии в модифицированной форме Гиппархом и Птолемеем. Тонкая доработка, произведенная Гиппархом (приравнивание 304 лет к 111 035 дням и 3760 синодическим месяцам), по всей видимости, не нашла широкого практического применения. Более простые циклы по 19 и 76 лет были вполне достаточны для большинства обыденных нужд, а 19-летний цикл в итоге лег в основу методики расчета пасхалий (computus) восточной христианской церкви, где используется и по сей день.

ДРЕВНИЕ ГРЕКИ И НЕБЕСНАЯ СФЕРА

Греческая астрономия V в. до н. э., как и астрономия Ближнего Востока, была неразрывно связана с общим изучением метеорологических явлений – облаков, ветров, гроз и молний, падающих звезд, радуг и т. д. Эта компонента (наряду с астрологическим подтекстом) была присуща ей вплоть до Нового времени, однако в долгой перспективе гораздо более важными оказались зачатки геометрического метода, содержащиеся в операциях, производимых древними греками. Традиция приписывает открытие сферичности Земли Пармениду из Элеи (Южная Италия), родившемуся около 515 г. до н. э. Он, как считается, также открыл то, что Луна светит отраженным солнечным светом. Спустя поколение Эмпедокл и Анаксагор сумели, похоже, дать правильное математическое разъяснение причин, вызывающих солнечные затмения, а именно – покрытие солнечного диска Луной, вошедшей в пространство между Землей и Солнцем. Рост астрономического знания в течение периода, приведшего в IV в. до н. э. к началу первой эпохи грандиозных математических открытий, осуществлялся эпизодически и почти незаметно. IV в. начался со знаменитой планетной теории Евдокса и закончился первым дошедшим до нас трактатом по сферической астрономии, написанным Автоликом и Евклидом. Этому предшествовали небольшие, но очень важные усовершенствования. По преданию, в V в. до н. э. Демокрит составил звездный каталог, и многие последовали его примеру, хотя об этом можно судить только по косвенным данным. Вероятно, в большинстве случаев это были всего лишь иллюстрированные списки звезд. Вплоть до Гиппарха не существовало ничего, что могло бы однозначно свидетельствовать о единообразной греческой системе сферических координат, посредством которых звездные каталоги могли приобрести реальную астрономическую ценность.

Важным шагом на этом пути был переход от перечисления звезд с привязкой к зодиакальным созвездиям к системе численных эклиптических долгот, совершенный вавилонянами около V в. до н. э. На протяжении следующих шести столетий ни у кого не возникало мысли вести отсчет (как мы делаем это сегодня) от нулевой точки, расположенной на пересечении экватора и эклиптики. Птолемей ввел в употребление этот способ для введения определения (тропического) года. Вавилоняне вели отсчет от нулевых точек каждого зодиакального знака, внутри которых значения менялись от 0° до 30°. Эта система долгое время использовалась (и, можно даже сказать, используется по сей день) в астрологии. Вавилонские знаки сместились на 8° или 10° (в системах B и A соответственно) относительно тех мест, где их располагали последователи Птолемея, и мы уже упоминали о следах этого расхождения, обнаруженных в западноевропейских средневековых источниках, где эта идея механически повторялась учеными, имевшими весьма туманное представление о том, к чему она относилась на самом деле. Несмотря на кажущуюся примитивность этой системы, в V в. до н. э. у греков не было ничего, что могло бы ей противостоять.

ГОМОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЕВДОКСА

Открытие сферичности Земли и преимуществ описания неба, понимаемого в виде сферы, захватило воображение греков эпохи Платона и Аристотеля и в особенности человека по имени Евдокс Книдский (ок. 400–347 гг. до н. э.), разработавшего весьма незаурядную планетную теорию, целиком основанную на сферических движениях. По части предсказательной способности эта теория не выдерживала сравнения с вавилонскими арифметическими схемами, однако она была очень важна во многих других отношениях. Во-первых, она продемонстрировала последующим поколениям огромную мощь геометрических методов; и во-вторых, благодаря случайному стечению обстоятельств – признанию ее Аристотелем – она на два тысячелетия стала инструментом создания философских представлений о главных принципах устройства мироздания.

Евдокс был родом из Книда, города в древней Спарте, расположенного на полуострове в юго-западной части Малой Азии. В молодые годы он изучал музыку, арифметику и медицину, а также обучался геометрии у знаменитого математика Архита Тарентского. В свой первый приезд в Афины он учился у Платона, который был старше его на тридцать лет. Позже он посетил Египет, вероятно, с дипломатической миссией, и, как говорят, составил восьмилетний календарный цикл (octaёteris) во время обучения у жрецов из Гелиополя. Возвратившись в Малую Азию, он основал школу в Кизике, ставшую конкурентом академии Платона в Афинах – городе, где он побывал по меньшей мере еще один раз. (Кизик – греческий город, сданный персам в 387 г. до н. э.) Он исповедовал теорию, согласно которой удовольствие является высшим благом, и, похоже, именно его имел в виду Платон, когда писал об этом в своем сочинении «Филеб». Было ли это так на самом деле – неизвестно, но Евдокс существенным образом повлиял на развитие арифметики, геометрии и астрономии. Именно ему принадлежит главная заслуга в написании самых знаменитых разделов «Начал геометрии» Евклида (Книги V, VI и XII) – одного из наиболее авторитетных сочинений в истории образования. Заслуги Евдокса в строгом определении понятия числа, которое, как выяснилось позже, имеет много общего с определениями Дедекинда и Вейерштрасса, сформулированными в XIX в., до сих пор не оценены по достоинству. Однако его планетная теория привлекла к себе внимание с момента появления и продолжала вызывать спорадический научный интерес вплоть до XVI в.

В предпоследнем разделе предыдущей главы мы обсуждали особенности движения планет с точки зрения упрощенных современных представлений. Часто утверждалось (со ссылкой на авторитет гораздо более позднего автора Симпликия, а он, в свою очередь, цитировал Созигена), что именно Платон был тем человеком, который поставил перед своими потомками проблему объяснения того, как наблюдаемые движения планет могут быть объяснены через «единообразное и упорядоченное» движение небес. (Гемин мимоходом упоминает: пифагорейцы первыми поставили этот вопрос, исходя из нелепости предположения, будто планеты могут двигаться как-то иначе.) Несмотря на постоянный интерес, вызываемый воззрениями такого выдающегося философа, как Платон, его достижения в области математики и астрономии слегка преувеличены. Его вклад в эти науки был, скорее, косвенным; он обусловлен его убеждением, будто обе науки должны стать частью образования правящего класса – как представителей власти, так и рядовых граждан. Его влияние как пропагандиста еще достаточно сильно, чтобы считаться с ним: он рассматривал эти занятия как средство воспитания души, позволяющее увидеть за преходящими вещами бренного мира истинную реальность, доступную постижению лишь с помощью мысли. Астрономические суждения Платона были случайны и беспорядочны, однако в целом его достижения невозможно переоценить. Красноречиво настаивая на том, что Вселенная приводится в движение сообразно с математическими законами, которые могут быть постигнуты только подготовленным соответствующим образом разумом, он способствовал возникновению общего педагогического климата, благоприятного для этой науки.

Открытие сферической формы Земли и перенос идеи сферичности на небеса всецело овладели умами афинских мыслителей времен Платона. В десятой книге одного из лучших своих сочинений «Государство» Платон приводит миф, образно и поэтично рассказанный ему его учителем Сократом. Это история об убитом в бою человеке по имени Эр, чья душа посетила царство мертвых, но вернулась в тело после чудесного воскрешения Эра. Сократ рассказывает, как его душа направляется сначала в некое волшебное место, описанное им довольно подробно, и как, после всего увиденного, ему удалось рассмотреть устройство механизма всей планетной системы – со свивающимися одно над другим кольцеобразными завихрениями, которые в одном из возможных вариантов перевода называются «чашами», а в другом – «обручами». Они вращаются вокруг стального веретена, и каждая (каждый) несет на себе планету. Веретено покоится на коленях у Необходимости; ей доверено осуществлять суточное обращение неба и движение планет. Завихрения приводятся во вращение с разными характеристическими скоростями богинями Судьбы (дочерьми Необходимости), и на каждом из них находится Сирена, издающая звук определенной высоты – такой, чтобы все вместе они образовывали гармоничное звучание.

В этом описании нигде не встречается Противоземля пифагорейцев. Нет и намека на расположение зодиака под углом к экватору; впрочем, было бы наивно погружаться во все подробности мифа об Эре в целях поиска таких тонкостей. Единственное, о чем этот миф свидетельствует с достаточной достоверностью, – это о том, что в те времена действительно разрабатывались физические модели Вселенной и они имели не только умозрительный характер. Для описания вселенной Эра без опоры на реальную модель необходимо вести рассуждение о замкнутых сферических оболочках; однако в этом случае реальная модель должна была содержать съемную крышку, заглянув под которую люди могли бы увидеть то, как она работает. В своем позднем сочинении «Тимей» Платон описывает то, как Демиург создает вселенную из четырех основных элементов, и использованные им слова воспринимаются более ясно, чем подразумеваемая им реальная картина мира. Предметом его описания являются уже не концентрические завихрения, а обычная армиллярная сфера – астрономическая модель небесной сферы, изготовленная из колец, которые не заслоняют собой ее внутреннего устройства.

В другом сочинении Платона – «Законы» – некий Афинский Странник говорит, что он был уже далеко не молодым человеком, когда уразумел: каждая планета движется по своему собственному пути, и поэтому ошибочно называть их «блуждающими». В «Государстве» Платон называл их хаотичными. Это утверждение, вполне вероятно, автобиографично, и заманчиво предположить, что именно Евдокс был тем человеком, который заставил Платона поменять свое мнение. Планеты называли «блуждающими» из‐за возникающего время от времени попятного движения, но их подчиненность геометрическому порядку (если только он обнаруживался) демонстрирует не такую уж и хаотичность их перемещений.

Оригинальные сочинения Евдокса не сохранились, но его систему можно восстановить по сочинениям двух других мыслителей, в особенности его младшего современника Аристотеля, а также Симпликия. Симпликий был платоником, написавшим ценные комментарии к работе Аристотеля, однако его нельзя считать математиком. Поскольку он родился около 500 г., а умер позже 533 г. н. э., его свидетельства, записанные спустя 900 лет после описываемых событий, могли быть расценены как малодостоверные, если бы не пара-тройка крайне важных замечаний. Из теоретических построений Евдокса следует, пишет он, что форма планетной траектории представляет собой гиппопеду (это означало путы для лошади, сделанные в виде восьмерки); он упоминает также о недружелюбной критике в адрес Евдокса, поскольку тот приписал траекториям такую характеристику, как ширина. Если рассмотреть в совокупности общие положения этой теории, с которыми и сам он, и Аристотель были более или менее согласны, то, как мы покажем далее, можно узнать о ней очень многое.

Система Евдокса построена из концентрических сфер, центры которых совпадают с Землей. Они вложены друг в друга, но это вселенная математика, где не принимаются в расчет их относительные размеры. Идея обязательного привлечения сфер кажется сегодня очевидной, но введение таких сфер – реальных или воображаемых – неизменно становилось предметом дальнейшего обсуждения. Например, нетрудно понять, что для описания Солнца требуется как минимум две сферы, одна – для быстрого суточного вращения, а другая – для годового движения Солнца в противоположном направлении. Вторая сфера, очевидно, должна вращаться вокруг полюсов эклиптики. Аналогичным образом может быть описана Луна. (И в том и в другом случае предполагается, что объект находится примерно посередине между полюсами сферы, к которой он относится.) На деле, Евдокс вводит дополнительную третью сферу как для Солнца, так и для Луны. В случае Луны, вполне возможно, она предназначалась для учета наклона лунной орбиты к эклиптике под углом примерно пять градусов; она пересекает ее в определенных точках (узлах), медленно движущихся по зодиаку в обратном направлении. (Как показано в предыдущей главе, узлы описывают полный круг по небу примерно за 18,6 года.) Источником этой догадки могли стать рудиментарные представления о затмениях. Если именно это стало причиной введения третьей сферы, то и Аристотель, и Симпликий ошиблись в порядке расположения второй и третьей лунных сфер, но, в принципе, их расчеты не были лишены смысла. Вызывает определенное недоумение введение Евдоксом дополнительной третьей сферы еще и для движения Солнца, судя по всему, основываясь на том, что в дни зимнего и летнего солнцестояний Солнце не всегда восходит в одной и той же точке горизонта. Симпликий утверждает, будто те, кто жил до Евдокса, размышляли об этом. Эта идея повторялась и несколькими более поздними авторами.

41

Серия гиппопед. Для каждой из планетных моделей Евдокса требовалась только одна гиппопеда, но мы можем убедиться в том, как, выбирая из этого ассортимента, он имел возможность дать объяснение широкому спектру движений как по широте, так и по долготе.

Именно его интерпретация прямого и попятного движения планет придала вращающимся сферам Евдокса вид канонической модели. Далее он демонстрирует, каким образом точка может описывать фигуру в виде восьмерки, которая, в свою очередь, переносится по небу более длительным планетным движением, находясь более или менее в пределах зодиака. Чтобы получить эту фигуру (гиппопеду), он просто берет пару сфер, одна из которых вращается в одном направлении, а другая – в противоположном направлении с той же скоростью вокруг оси первой сферы, не совпадающей с осью ее собственной (второй) сферы. Для наглядности на ил. 41 изображены десять обсуждаемых здесь математических кривых, соответствующих различным углам наклона двух упомянутых осей. Теперь нужно рассмотреть движение планеты вдоль этой ∞-образной траектории, развернув его во времени. Нетрудно представить, каким образом перенос ее вдоль зодиака (или в близкой от него области) будет время от времени давать попятное движение при обращении вокруг оси, расположенной под прямым углом к длине гиппопеды. К этому третьему движению необходимо добавить суточное вращение неба, так называемое «вращение неподвижных звезд».

42

Общий характер планетной траектории по Евдоксу; качественно допустимый, но неосуществимый в реальности

Если не принимать во внимание это третье вращение, то общий вид траектории движения будет таким, как показано на ил. 42; рисунок точно воспроизводит форму кривой, но параметры скорости и наклона осей выбраны на нем произвольно. Мы отложим на время вопрос о точном воспроизведении планетных движений, как они наблюдаются на самом деле.

Применяя такую аппроксимацию к движению планет, по крайней мере качественно, можно свести кажущееся хаотичное перемещение к закономерному. Это открытие, без сомнения, вызвало восторг у Платона. Однако какую цель ставил перед собой сам Евдокс? Есть все основания полагать, что восхищение, которое вызвало у греков предложенное им объяснение, относилось не столько к предсказательной силе теории, сколько к ее геометрическим достоинствам. Для оценки реального характера достижений Евдокса необходимо хотя бы в общих чертах воспроизвести ее геометрическую реконструкцию, предложенную в 1870‐х гг. талантливым итальянским астрономом Джованни Вирджинио Скиапарелли. Используя известные теоремы греческой геометрии, уже употреблявшиеся во времена Евдокса, он показал, что гиппопеда является линией пересечения цилиндра со сферой, на которой лежит эта кривая. Цилиндр при этом, как предполагается, изнутри касается сферы (см. ил. 43).

43

Гиппопеда как кривая, получающаяся при пересечении сферы и цилиндра, касающегося ее изнутри. Буквенные обозначения соответствуют приведенным на ил. 44.

Этот красивый геометрический вывод, лишь отдаленно напоминающий описания, составленные Аристотелем и Симпликием, был не так уж и чужд рассматриваемой эпохе. Учитель Евдокса Архит, решая проблему удвоения куба, рассматривал пересечение трех поверхностей вращения – тора (якорного кольца), конуса и цилиндра. Те, кто считает, будто Евдокс не мог оказаться вне этого тренда, но не выражает желания рассуждать об этом в категориях трансцендентных кривых четвертого порядка, могли бы дополнить сферу и цилиндр еще одной простой поверхностью, где можно расположить гиппопеду. Это некая поверхность, постоянным сечением которой является парабола. (Представьте лист бумаги, согнутый таким образом, чтобы два его противоположных края образовывали две одинаковые параболы, тогда линия гиппопеды будет полностью лежать на этом листе.) У нас нет убедительных доказательств того, знал ли Евдокс об этом свойстве изобретенной им гиппопеды, однако то же самое может быть со всей строгостью применено и к сечению цилиндра. Исходно сам Евдокс, скорее всего, рассуждал именно в этих категориях, хотя, когда средневековые и ренессансные астрономы узнали о подобных моделях, они выказали их непонимание, во всяком случае в некоторых аспектах.

44

Вспомогательная схема, позволяющая понять геометрию гиппопеды. Диаграмма вписана в центральную плоскость ил. 43.

Модель Евдокса оказалась столь значима в истории геометрической астрономии, что нам просто необходимо доказать ее хотя бы схематично для демонстрации элегантности астрономической доктрины, разработанной более двадцати трех столетий назад. Будем различать несущую и несомую сферы. На ил. 44 направление взгляда (сверху) совпадает с осью первой сферы и параллельно оси цилиндра, на поверхности которого находятся точки F, E и A. (Поучительно будет спросить, почему этот цилиндр не параллелен другой оси; или, например, не расположен симметрично между ними.) A – исходная точка планеты, а дуга AB – ее движение вдоль экватора несомой сферы за какое-то время. Если смотреть сверху, то он (экватор) будет казаться эллипсом, а угол AOB, как он виден на рисунке, – будет меньше реального трехмерного угла. На самом деле он равен изображенному на рисунке углу AOC, где C – это точка, отделившаяся от A в тот же момент времени, что и точка В, но движущаяся по другому кругу. Точки B и C, очевидно, будут располагаться на одном и том же уровне (CB образует перпендикуляр с OA). Рассмотрим теперь, как это составное движение планеты будет осуществляться во времени, если наблюдать за ним в плоскости диаграммы (то есть ортогональной проекции на эту плоскость). Планета движется вверх до точки B несомым движением и дополнительно поворачивается движением несущей сферы, осуществляющей перенос отрезка OB в OE; причем угол BOE равен углу AOC. Необходимо доказать, что точка E лежит на линии сечения цилиндра. Если угол CBD прямой, а точка D лежит на отрезке OC, то достаточно показать неизменность длины отрезка CD; поскольку в этом случае вся совокупность точек типа D (включая F) будет лежать на окружности с центром в O. Угол FEA также будет прямым, поэтому точка E будет лежать на окружности с диаметром FA, то есть на сечении цилиндра.

45

Точное изображение модели Евдокса в применении к Юпитеру. Представлен вид трехмерной траектории в перспективе.

Проще всего получить доказательство постоянства длины отрезка CD, используя свойства эллипса, но, рассматривая соответствующую часть диаграммы в трех измерениях, несложно провести доказательство, основанное на отношении сторон подобных треугольников. Это легче, чем осуществить первичную визуализацию; и уж точно легче, чем доказать теорему о параболическом листе. Я бы хотел только добавить, что фокус этой параболы является четвертой частью расстояния от A до F.

Здесь мы имеем дело с задатками впечатляющей геометрической модели планетного движения, но, как это ни прискорбно, она, если брать ее в чистом виде, обладает рядом существенных недостатков. Иногда истина искажается. Неверно будет полагать, будто все витки попятного движения планет идентичны друг другу (как показано на ил. 42); неверно и то, что смещение планеты по широте обязательно должно быть значительным. Попятные движения Сатурна и Юпитера могут быть довольно правдоподобно представлены без поправок для широты (см. ил. 45 для Юпитера). К сожалению, если не вводить добавочных сфер, в этой модели можно свободно менять только два основных параметра: относительные скорости по гиппопеде и самой гиппопеды; и размеры гиппопеды, зависящие от наклона вращающейся сферы. Этих параметров явно недостаточно для согласования модели с действительными движениями Марса, Венеры или Меркурия. Если правильно задать скорости, то длина дуги попятного движения даст чудовищную ошибку, и наоборот.

С современной точки зрения относительные скорости по гиппопеде и самой гиппопеды зависят как от самих планет, так и от угловой скорости Земли при ее обращении вокруг Солнца, а размер гиппопеды по отношению к сфере зависит от относительных размеров планетных орбит при их вращении вокруг Солнца, включая нашу планету. Не углубляясь в детали, заметим следующее: в первом случае факты, очевидно, могут потребовать движение самой гиппопеды с такой высокой скоростью по сравнению со скоростью находящейся на ней планеты, что фаза попятного движения окажется просто нереализуемой. Именно это и происходит в упомянутых примерах. И во втором случае, если мы зафиксируем в нашей модели длину дуги попятного движения в строгом соответствии с наблюдениями, это вынудит нас принять как следствие получившуюся гиппопеду, независимо от того, какой будет ее ширина. Дело не только в ее чрезмерной величине для Марса и Венеры, но еще и в том, что в этом случае планетное движение по широте имеет весьма отдаленное отношение к орбитальным размерам. Это обусловлено преимущественно расположением планетных орбит, включая орбиту Земли, в близких друг к другу, но разных плоскостях.

КОСМОЛОГИЯ АРИСТОТЕЛЯ

По поводу моделей Евдокса существует много вопросов, оставшихся без ответа, или вовсе не имеющих ответа, и они касаются не только мотивов, понудивших его создать свою систему. Поскольку местом, где он учительствовал, была малоазийская греческая колония (Кизик находится на южном побережье Мраморного моря, к юго-востоку [через море] от современного Стамбула), не исключено, что ему были знакомы астрологические и религиозные аспекты астрономического знания. Однако к тому времени интеллектуальные предпочтения греков уже не совпадали с предпочтениями их азиатских соседей. Вероятно, греки не воспринимали поклонение звездам как нечто абсолютно враждебное, но в их религии этим вопросам отводилась второстепенная роль, как, собственно, и вопросам поклонения Солнцу и Луне, хотя у них и были соответствующие божества, персонифицированные в Гелиосе и Селене. Когда великий поэт и драматург Аристофан, умерший примерно тогда же, когда родился Евдокс, характеризовал различие между религией греков и иноземцев, он отмечал, что если последние обожествляли Солнце и Луну, то греки совершали подношения персонифицированным богам – таким, как Гермес. Эллинистическая религиозная традиция долгое время находилась в стороне от бесхитростных древних небесных религий, хотя спустя несколько столетий после возникновения восточной астрологии этот тренд поменялся.

Во времена Евдокса философы, не смущаясь, включали небесные тела в свои пантеоны. К ним, считал Пифагор, нужно относиться как к божествам, а Платон признавался, что был потрясен атеистическим утверждением Анаксагора, будто Солнце – это горящая масса, а Луна подобна Земле. Платон полагал: звезды – это видимые изображения богов, порожденные всевышним и вечным Богом. Бога больше не существовало как небесной религии простолюдинов, но Он стал религией интеллектуалов-идеалистов, и благодаря усилиям многочисленных последователей, многие из которых были христианами, представления Платона о небесах оказались весьма влиятельными. Даже его оппонент Аристотель отстаивал идею о божественном происхождении звезд, представляя их как вечное вещество, находящееся в неизменном движении. Конечно, это божества, но все это совершенно не похоже на халдейские доктрины, претендующие на предсказание по небесным знакам жизни и смерти народов и отдельных людей, а также погоды и всего с ней связанного.

Мы не можем сказать с определенностью, каковы суждения Евдокса по этим вопросам, но вряд ли можно сомневаться в том, что в своей астрономической теории он был движим главным образом интеллектуальным удовольствием геометра – тем ресурсом, весомость которого часто недооценивается многими социальными историками. Хотя письменное свидетельство римского государственного деятеля и ученого Цицерона в сочинении «О природе богов» является относительно поздним (он умер в 42 г. до н. э.), именно Евдокс, по его мнению, утверждал: «Не следует верить халдеям, которые предсказывают и размечают жизнь каждого человека по дню его рождения». Во времена Цицерона римский мир вполне трезво относился к практикам такого рода, и исходя из этого многие считали эту ссылку анахроничной, однако нет никаких причин, из которых следует, что это было именно так. В действительности, она могла быть взята из источника, содержащего отсылку к способам неастрономического предсказания человеческой жизни, поскольку у вавилонян существовали технические приемы, позволяющие делать это, и они были известны в Египте задолго до Евдокса, опиравшегося только на календарь. Однако если дело обстояло именно таким образом, то это лишает силы аргумент, согласно которому Евдокс сознательно отвергал астрологию в ее наиболее известных формах.

Каковы бы ни были его мотивы, мы не можем уверенно судить об успешности всех его достижений, когда сравниваем их с более поздними астрономическими изысканиями и с устремлениями вавилонян. Тот факт, что мы способны подогнать движения Юпитера и Сатурна к предложенной им модели, не означает, будто сам Евдокс делал это с такой же точностью. У нас легко получается менять параметры этих конструкций, например изменяя скорости несущей и несомой сфер, но другие – те, кто жил в античные времена, – не обязательно делали то же самое. Эти действия приводят по большей части к не таким уж приятным последствиям. Среди наиболее любопытных геометрических следствий можно отметить следующее: в базовой системе, состоящей из двух сфер, удвоение угловой скорости несущей сферы по отношению к скорости несомой сферы даст в итоге кривую, которая будет являться обычной окружностью, наклоненной в сторону, противоположную наклону экватора несомой сферы. Возможность появления таких вариантов должна внушить нам осторожность в отношении спекуляций на тему истинных причин следующего шага в развитии общей теории, сделанного Каллиппом из Кизика около 330 г. до н. э.

Каллипп был учеником Полемарха, а тот, в свою очередь, учился у Евдокса; он последовал за Полемархом в Афины, где остановился у Аристотеля, для «исправления и дополнения с помощью Аристотеля открытия Евдокса». Так свидетельствует Симпликий, сообщающий нам, что Каллипп увеличил количество сфер, добавив по две для Солнца и Луны и по одной на каждую планету, кроме Юпитера и Сатурна. Именно эти планеты – та самая пара планет, которая, как мы сами могли убедиться, подходит нам наилучшим образом – в достаточной мере удовлетворяли модели Евдокса. При данных обстоятельствах, сколь ни печально это признавать, мы вынуждены согласиться с тем, что в этот период греки занимались построением только качественной модели попятного движения. Симпликий идет дальше и утверждает, будто Евдем составил список явлений, которые понудили Каллиппа усложнить систему.

Понимали ли греки преимущества новой модели по сравнению со старой? Общее число сфер у Евдокса равнялось 26, а у Каллиппа – 33, однако перечисленные здесь суммарные числа не должны вводить нас в заблуждение, заставляя думать, что каждый из них намеревался построить единую систему – одну для всех планет. Насколько можно судить, они оба довольствовались обоснованием моделей, построенных отдельно для каждой из планет или светил. Однако, каковы бы ни были введенные Каллиппом усовершенствования, Аристотель, как нам известно, подробно рассмотрел его идеи и превратил в унифицированную механическую систему то, что напоминало, скорее всего, набор отвлеченных геометрических теорий. Вот почему эта теория заняла столь важное место в натуральной философии на целых два тысячелетия.

Вне всяких сомнений, Аристотель – наиболее выдающийся античный философ науки. Он родился в Стагире в 384 г. до н. э. в обеспеченной семье: его отец был личным врачом деда Александра Македонского, а сам Александр являлся воспитанником Аристотеля. Аристотель учился в Афинах у Платона до самой смерти последнего в 348 г. до н. э. и, после нескольких переездов сначала в Мизию, потом на Лесбос и в Македонию, возвратился в Афины, где основал собственную философскую школу, так называемый Ликей. Его объемные сочинения весьма систематичны, связаны друг с другом и охватывают широкую область человеческого знания. Поскольку они писались в течение продолжительного периода времени, в них, безусловно, можно обнаружить несколько незначительных противоречий. Наиболее важный, стоящий отдельно ото всех источник по космологии Аристотеля – его «De caelo» (в переводе это означает «О небе», но чаще употребляется в латинском написании) – был ранним трактатом, в который не вошло ничего из его крупнейших нововведений в этой области. Например, в нем ничего не говорится о том, что движет, само будучи недвижи́мым; об этом нам приходится справляться в его «Физике». Этот, как считалось, неподвижный двигатель, или Primum mobile (перводвигатель), располагающийся на крайних пределах Вселенной, был источником движений всех содержащихся в ней небесных сфер.

Аристотель писал в полуисторической манере, составляя обзоры наиболее существенных доводов своих предшественников. Самая большая глава «De caelo» посвящена небесным сферам – теоретической конструкции, к тому времени повсеместно признанной в Греции, а также Земле, тоже обладающей сферической формой и находящейся в центре мира. Он упоминает о теориях пифагорейцев и некой безымянной школы, согласно которым Земля вращается в центре Вселенной. Он отбрасывает эту идею, равно как и орбитальное движение Земли. Сегодня мы безоговорочно принимаем и то и другое. Теория Евдокса, скорее всего, показалась ему убедительной, поскольку в ней подразумевалось, что звезды тоже подвержены «смещениям и поворотам», хотя у нас нет реальной возможности проверить это на опыте. Евдокс, сам того не ожидая, попал в самое «яблочко» своей доктриной о неподвижной Земле. Если бы он был жив, он мог бы указать на относительную убедительность этого аргумента, поскольку звезды находятся на огромном расстоянии от нас.

Аристотель приводит множество аргументов в пользу сферической природы Земли и Вселенной. Естественное движение грубой земной материи, где бы она ни находилась, направлено вниз, к центру, в силу чего вокруг него неизбежно должна образовываться сфера из вещества. Имеется также очевидный наблюдательный факт: линия, разделяющая темную и светлую части лунной поверхности во время лунного затмения, всегда дугообразна – конечно, не самый лучший довод, если рассматривать его отдельно от остальных. Он ссылается на математиков, которые пытались измерить длину окружности Земли – Архита или Евдокса (?) – и получили для этого величину в 400 000 стадий, что соответствует примерно 74 000 километров. Хотя данное значение сильно завышено, это самая ранняя известная нам попытка оценить размеры Земли. (По современным данным, длина земного экватора составляет около 40 075 километров.)

Сфера, говорит Аристотель, представляет собой наиболее совершенную форму твердых тел, так как вдоль какого бы диаметра она ни вращалась, она всегда занимает одно и то же пространство. Он конструирует Вселенную посредством последовательного возведения над сферичной Землей все новых и новых оболочек. Только круговое движение способно совершать бесконечное количество обращений без перемены направления, и вращательное движение превосходит прямолинейное, поскольку то, что вечно, или по меньшей мере могло бы существовать неограниченно долго, то и превосходно или могло бы быть превосходным по отношению к тому, что не вечно. По Аристотелю, круговые движения являются отличительным признаком совершенства. Естественные движения на Земле – это вверх (для дыма и подобных веществ) или вниз (для грубых веществ), в то время как на небесах естественные движения представляют собой круги, не допускающие значительных перемен, которые были бы знáком несовершенства, дефектности. На небесах находятся простые и несмешанные тела, состоящие не из близко знакомых нам по опыту четырех элементов, а именно – земли, воздуха, огня и воды, а из особого пятого элемента – эфира. Степень его чистоты не постоянна и является наименьшей там, где он граничит с воздухом, простирающимся до сферы Луны. (Именно эта идея о существовании пятого, неразложимого элемента, или сущности [essence], дала начало нашему слову «квинтэссенция».)

Тогда-то Аристотель и вводит представление о небесном мире, разительным образом отличающемся от подлунного мира, подверженного переменам и разрушению. Он был единым, не сотворенным и вечным. Эти качества стали источником проблем для христианских последователей Аристотеля. Здесь он выступал против убеждений греческих атомистов Демокрита и Левкиппа, которые отстаивали идеи о существовании пустоты (Аристотель ее отвергал по философским соображениям) и о множественности миров. Он возражал Гераклиту, говорившему о периодической гибели и возрождении Мира, а также Платону, считавшему, что мир сотворен Демиургом.

Это удивительно, но Аристотель оспаривает даже представление о небесной гармонии, подобное обнаруживаемому нами в мифе об Эре. Абсурдно полагать, – говорит он, – будто мы не слышим этого звука, так как он находился в наших ушах с самого рождения. И как в данном случае быть с общим принципом, согласно которому чем больше предмет, тем более громкий звук он издает? Гром во время грозы был бы неразличим на фоне звука, издаваемого громадными небесами. Однако Аристотель не стремится к полному развенчанию идеи небесной гармонии, и его настойчивые утверждения об относительном совершенстве эфирных пространств помогли удержаться на плаву общей платоновской вере в божественную природу небесных тел.

Для уяснения технических деталей планетной системы Аристотеля нам нужно обратиться к его «Метафизике». В ней он, похоже, берет за основу теорию Каллиппа, но если мы примем во внимание его слова «если сложить все эти сферы вместе», то увидим, что на каждое из планетных тел, помимо несущей и несомой сфер (если использовать введенную ранее терминологию), должны приходиться дополнительные «разворачивающие» сферы для компенсации действия внешних сфер, которые не связаны с рассматриваемой планетой. Например, для объяснения движения Юпитера достаточно использовать только его собственные сферы (помимо сферы неподвижных звезд). А если так, то поскольку все сферы Сатурна не имеют отношения к его собственным сферам, они должны быть нейтрализованы добавлением к Юпитеру компенсирующих сфер с такими же полюсами, как и у Сатурна, но с обратными угловыми скоростями. Когда мы перейдем к Марсу, мы должны будем нейтрализовать сферы Юпитера (но не Сатурна, поскольку это уже было сделано ранее); и так для всех планет. У Каллиппа сферы распределялись следующим образом (в скобках указано требуемое количество компенсирующих сфер): для Сатурна – 4 (3), Юпитера – 4 (3), Марса – 5 (4), Венеры – 5 (4), Меркурия – 5 (4), Солнца – 5 (4), Луны – 5 (0). Таким образом, в сумме получается 55 сфер, и Аристотель, действительно, приводит это число. Он оставляет загадочное примечание (так и не поясненное окончательно), что устранение лишних движений Солнца и Луны потребует в общей сложности 47 сфер. На более ранней стадии, как я подозреваю, он вводил 4 компенсирующих сферы для Луны, обеспечивая таким образом неподвижность Земли.

Таким образом, Аристотель ввел механическое представление о Вселенной, состоящей из сферических оболочек. Каждая из них выполняет свою функцию, а некоторые переносят планеты. Движение больше не постулировалось в виде отвлеченных понятий из книг по геометрии и не определялось через категории платоновских идей, но, скорее, формулировалось в терминах физики движения, физики причины и следствия. Первейшая сфера – первое небо – демонстрирует вечное круговое движение, передающееся всем низлежащим сферам; однако что приводит в движение это первое небо? Этот источник его движения сам должен быть недвижимым и вечным. Существует множество теологических интерпретаций этого перводвигателя, тип активности которого воплощает собой высшую форму наслаждения, заключающуюся в чистом созерцании самого себя как объекта – естественное состояние для божественных существ. Тогда логично предположить следующее: сколько бы ни оказалось причин для недоумений, у Аристотеля было все необходимое для того, чтобы разобраться в них. Некоторые поздние комментаторы утверждали, будто бы одного перводвигателя для самой удаленной сферы вполне достаточно для обеспечения работы системы. Тем не менее, как полагал Аристотель, скорее всего, каждое планетное движение по типу Евдокса обладает собственным перводвигателем, поэтому их общее число должно равняться 55 (или 47). Судя по всему, в итоге он соглашается признать их богами. В дальнейшем, в эпоху поздней Античности и в Средние века, те, кто находил эту идею неприемлемой, обычно предпочитали заменять их «духами» или ангелами.

От Симпликия мы узнаем, что система концентрических сфер продолжала изучаться и была воспринята Автоликом из Питаны, жившим около 300 г. до н. э. Автолик написал сочинения по «сферической астрономии», а именно по геометрии (небесных) сфер, и они пользовались широкой популярностью у арабов, иудеев и римлян вплоть до начала Средних веков; но эти работы не содержали теории, похожей на теорию Евдокса. Тем не менее Автолик защищал ее от нападок некоего Аристофера, оставшегося в истории в качестве учителя астронома-поэта Арата. Теорию признали несовершенной, поскольку она не могла объяснить изменение яркости планет. Симпликий полагает, что этот ее недостаток тревожил в том числе и Аристотеля.

ГЕРАКЛИД И АРИСТАРХ

Почести, воздаваемые историей астрономии Гераклиду – современнику Аристотеля из Афин, – по всей вероятности, значительно превосходят его реальные заслуги. Это была яркая фигура, чьим восхитительным литературным сочинениям не довелось дожить до наших дней. О нем говорят, будто он скоропостижно скончался во время вручения ему золотой короны в театре. На деле, он получил ее обманом: согласно одному из преданий, он подговорил посланников Дельфийского оракула сказать, что боги обещали отвести чуму от его родного города Гераклеи, если он будет коронован при жизни и удостоится культа героя после смерти.

Не преуспев в этом честолюбивом устремлении, он тем не менее добился гораздо большего успеха в аудитории интересующихся им историков. Именно он, как предполагается, поместил в центре орбит Меркурия и Венеры Солнце, которое, в свою очередь, обращается вокруг Земли. Этот хотя и робкий, но правильный шаг в направлении коперниканства вызвал особый интерес. Так или иначе, нет сомнений в его искренней убежденности в том, что Земля вращается вокруг своей оси (Аристотель упоминает об этой доктрине), и он был первым из известных нам астрономов, кто придерживался таких взглядов. Действительно, Коперник упоминает его имя именно в этой связи. Пожалуй, он вполне заслуживал серебряную корону.

Вряд ли идея о нахождении Солнца в центре орбит Венеры и Меркурия могла проложить себе дорогу в период астрономии Евдокса, на который пришлись годы жизни Гераклида. Постановка этого вопроса выглядела более естественной в теории эпициклов. И он упоминается в указанном контексте Теоном Смирнским, но тот жил в начале II в. н. э. В одном из комментариев к платоновским текстам еще более позднего автора Халкидия называется имя Гераклида и высказывается намерение изложить его доктрину, но из некоторых числовых данных с очевидностью следует, что в том месте, где говорится о Венере, находящейся «иногда выше, а иногда ниже Солнца», подразумевается лишь ее расположение «впереди Солнца в зодиаке» и «за Солнцем в зодиаке».

Первым астрономом, выдвинувшим решительно, без обиняков полновесную гелиоцентрическую теорию, был Аристарх Самосский. Он родился около 310 г. до н. э. на острове Самос, за пределами Малой Азии, недалеко от Милета, и умер не позднее, чем в 230 г. до н. э. В следующем веке из самого сердца ионийской культуры вышел другой астроном и математик – Конон Самосский, друг Архимеда, живший, предположительно, в 287–212 гг. до н. э. Именно благодаря Архимеду мы знаем о гелиоцентрической теории Аристарха, поскольку единственным его сочинением, дошедшим до наших дней, является трактат «О размерах и взаимных расстояниях Солнца и Луны», и было бы вполне естественно предположить, что измерение этих расстояний производилось относительно Земли, находящейся в центре.

Согласно Архимеду (как сказано в самом начале его книги «Исчисление песчинок»), гипотеза Аристарха заключается в следующем: звезды и Солнце – неподвижны, Земля обращается по круговой орбите вокруг Солнца, расположенного в центре этой орбиты, а сфера неподвижных звезд, также имеющая своим центром Солнце, настолько велика в своей протяженности, что круг, где, предположительно, располагается Земля, находится в таком же отношении к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности.

Архимед критикует Аристарха за бессмысленность последнего утверждения, где говорится об отношении точки к поверхности, и предполагает, что тот, скорее всего, имел в виду равенство отношения диаметров Земли и Солнца к отношению сферы, на которой обращается Земля, к сфере неподвижных звезд. Некоторые современные интерпретаторы допускают такое прочтение, в то время как другие считают иначе: отношение точки к поверхности означает не более чем «безмерно огромное соотношение», настолько огромное, что нет никакой надежды обнаружить звездные параллаксы (изменения видимых положений звезд в ходе годового движения Земли).

Каковы бы ни были его намерения, нет никаких сомнений в том, что Аристарх верил в существование тех движений, которые сегодня обычно ассоциируются с именем Коперника, определенно знавшего о своем предшественнике (см. об этом далее на с. 428). Это кажется удивительным, но единственным астрономом, поддержавшим идею Аристарха в Античности, являлся Селевк из Селевкии. Селевк, как полагают, пытался доказать эту гипотезу. Он жил в середине II в. до н. э., и расцвет его деятельности наступил спустя примерно восемьдесят лет после смерти Аристарха (230 г. до н. э.). Селевкия стоит на Тигре, однако тот факт, что позже Страбон говорил о Селевке как о халдее, вероятно, является чем-то бо́льшим, чем просто указанием на месопотамское происхождение: он работал, как можно предположить, в рамках школы вавилонской астрономии. Селевка нельзя считать дилетантом, поскольку Страбон утверждает, будто он открыл периодичность изменений приливов Красного моря, которую он связывал с местонахождением Луны в зодиаке.

Если, согласно Аристарху, Солнце действительно находится в самом центре земной орбиты, то представляется крайне маловероятным, что он оставил без внимания варьирование годового движения Земли, заключающееся в несовпадении продолжительности сезонов. Как мы увидим далее, это несовпадение в следующем веке изучил и объяснил Гиппарх в рамках геоцентрической гипотезы. Вряд ли, однако, неудача Аристарха в решении такого рода технических вопросов стала главной причиной непопулярности гелиоцентрической системы. Гораздо более важным фактором оказалось подавляющее влияние аристотелевской геоцентрической космогонии с ее сильной доктриной естественных движений тел в направлении центра мира (отождествляемого Аристотелем с центром Земли) или от него. У этого вопроса было и религиозное измерение, и, согласно Плутарху, философ стоик Клеанф полагал, что Аристарх должен быть наказан за нечестивость, поскольку настаивал на подвижности Земли. Клеанф отличался особым пылом в вопросах внедрения религии в философию, но если принимать во внимание его веру, согласно которой Вселенная – это живое существо, Бог – это ее душа, а Солнце – ее сердце, то его неприятие гелиоцентризма выглядит весьма странно.

ВЗАИМОСВЯЗЬ ГРЕЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И АСТРОНОМИИ

Упомянуть об Аристархе лишь в связи с его гелиоцентрической теорией означало бы упустить из виду один важный аспект ранней греческой астрономии, а именно – ее практическую сторону. Одним из важнейших источников информации по практике определения времени с помощью солнечных часов является римский архитектор I в. Витрувий. Он был убежден, что хороший архитектор должен знать философию, музыку, медицину, историю и все науки, имеющие отношение к строительству. В их число входили астрономия и исчисление времени, подробно рассмотренные им в девятой книге трактата «Десять книг об архитектуре». Он сосредотачивается в основном на определении времени и в заключение приводит перечень различных типов солнечных часов с именами их предполагаемых изобретателей. Среди прочего он сообщает нам об изобретении Аристархом скафиса – вогнутой полусферы с расположенным внутри гномоном (стрелкой), тень от которого помечает время на сетке часовых линий. Кроме того, он приписывал Аристарху изобретение солнечных часов в форме плоского диска. Нельзя в точности сказать, насколько корректны эти атрибуции, и у нас нет полной уверенности в том, что конкретно имел в виду Витрувий, но часы в виде полусферы, как мы знаем, приобрели широчайшую популярность. Об этом можно судить по обилию сохранившихся образцов, особенно тех, у которых бо́льшая часть полусферы была срезана за ненужностью. Тень от гномона может находиться только в пределах ограниченного участка полусферы, и преимущество срезанной поверхности налицо: она, в отличие от полусферы, не наполнялась дождевой водой.

46

Фрагмент «конических» солнечных часов, найденных на месте бывшей центральной площади в Камире на острове Родос. Этот тип часов был широко распространен в Древней Греции, и до наших дней дошло около ста сохранившихся экземпляров. Витрувий приписывал их изобретение блестящему геометру Дионисодору из Кавна (250–190 гг. до н. э.). Вогнутая поверхность с прочерченными на ней часовыми линиями представляет собой часть конуса (на схематической реконструкции его вершина обозначена точкой V, а дуга кругового основания – точкой C). Гномон (G) занимает горизонтальное положение, а часы определяются по его тени в зависимости от сезона. Треки, вдоль которых должны были считываться часы, содержат метки, соответствующие крайним сезонным положениям: s – для летнего солнцестояния, w – для зимнего солнцестояния и e – для равноденствий. Часть конуса на верхней поверхности плиты имеет эллиптическую форму. Вполне вероятно, что проектирование таких часов считалось хорошим стимулом для изучения математических свойств конических сечений.

Еще большей популярностью обладали так называемые конические солнечные часы (ил. 46). Если не присматриваться, их легко перепутать с часами в виде срезанной полусферы. Потребность в конструировании всех этих часов оказала сильное стимулирующее воздействие на астрономию и геометрию. Проблема становилась особенно актуальной, когда поверхность, на которую падала тень, была плоской – не важно, горизонтальная она или вертикальная; и здесь, если верить Витрувию, Аристарх ввел небольшое усовершенствование. Типичный пример ранних солнечных часов с плоским циферблатом приведен на ил. 47. Спустя два столетия после смерти Аристарха население Афин смогло ознакомиться с замечательным экземпляром часов с плоским циферблатом на Башне Ветров на рыночной площади Агоре. Будучи возведенной в 50 г. до н. э., эта башня стоит до сих пор, и многие из часовых линий ее солнечных часов все еще различимы. Вне всякого сомнения, самые помпезные солнечные часы с плоским циферблатом времен Античности были установлены в Риме в честь празднования победы Августа в Египте в 30 г. до н. э. В настоящее время их гномон, привезенный из Гелиополя, находится на Пьяцца ди Монте-Читорио. Он представляет собой 22‐х метровый обелиск, увенчанный бронзовым глобусом. Оставшееся от пространного посвящения выложено бронзовыми буквами на мраморной мостовой, в наши дни скрытой под наслоениями других, более поздних построек, однако некоторые ее части извлекли во время раскопок, и особого внимания заслуживает то, что найденные буквы были буквами из греческого алфавита.

47

Римские горизонтальные солнечные часы с плоским циферблатом, датируемые приблизительно I в. до н. э. Найдены в храме Юпитера в городе Аквилее. Юг расположен в направлении верхней части рисунка. Углубление предназначено для установки гномона. По краю окружности, диаметр которой составляет примерно 66 сантиметров, написаны имена восьми ветров. Подписаны именем изготовителя – Марка Антистия Евпора. Несмотря на то что такие часы были проще в изготовлении, чем конические, они дошли до нас в гораздо меньшем количестве, поскольку плоские плиты часто повторно использовали в других целях.

Не во всех солнечных часах можно с первого взгляда усмотреть точное соответствие задачам геометрии небесной сферы, но почти все они в итоге имели такой характер – даже солнечные часы в форме окорока с гномоном в виде свинячьего хвостика (ил. 48). Изучение искусства перспективной проекции, необходимого для всех типов солнечных часов, должно было обеспечить интеллектуальными дивидендами не только гномонику, но и всю геометрию в целом, а также, вероятно, конструирование первой плоской астролябии. В этой связи мы опять должны упомянуть Гиппарха, а также Башню Ветров, которая предназначалась главным образом для обслуживания водяных и солнечных часов, сделанных в виде астролябии. Ранняя история технических приемов воспроизведения небесной сферы на плоской поверхности содержит много неясностей, но Витрувий снова дает нам небольшую подсказку. То, что он называет своей аналеммой, представляло собой предназначенную для этих целей геометрическую конструкцию, не являющуюся солнечными часами в строгом смысле этого слова, но сыгравшую роль посредника в их изготовлении. (Он не дает точного объяснения того, как она использовалась, хотя несложно восполнить отсутствующее объяснение.) Происхождение данной конкретной аналеммы неизвестно, однако если поставить целью найти ее изобретателей, то наиболее вероятными кандидатами были бы Аристарх и Гиппарх. Впоследствии аналемма всячески использовалась для решения множества математических и астрономических задач. Например, существует предположение, что в I в. н. э. Герон Александрийский прямо или косвенно использовал ее при разработке метода нахождения кратчайшего расстояния между двумя городами посредством наблюдения лунного затмения из двух различных мест. Нашим главным источником по аналемматическим графическим методам является Птолемей, живший столетием позже, однако их происхождение определенно относится к более раннему периоду, в который жил Герон. Много позже, уже в мусульманском мире, она применялась для обоснования методов определения направления, указывающего на Мекку.

48

Портативные римские солнечные часы, найденные в Помпеях, а следовательно, изготовленные не позже извержения Везувия в 79 г. н. э. Сделаны из посеребренной бронзы в виде свиного окорока, в котором хвост выполняет функцию гномона. Подвесив часы в свободном состоянии, нужно было поворачивать их до тех пор, пока тень от верхушки гномона не достигнет вертикальной линии, соответствующей определенной дате. Каждая вертикаль обозначалась сокращенным названием месяца и соответствовала определенному положению Солнца на эклиптике. Каждая из поперечных линий, пересекающих вертикали, обозначала часы, которые считались отдельно для первой и второй половины дня. По всей вероятности, изогнутые часовые линии наносили с помощью таблицы, а не фактических наблюдений, производимых в течение года. Они определенно не основаны на каких-либо фундаментальных геометрико-астрономических положениях, как это было в случае полусферических, конических, плоских и цилиндрических часов. Витрувий отмечает, что «написано много инструкций по изготовлению подвесных часов для путешественников». Справа показан еще один, гораздо более сложно устроенный тип римских портативных часов с подвижными частями, вполне пригодных для точного определения времени. (Изготовлены, предположительно, в III в. н. э.; обнаружены в Братиславе, в настоящее время хранятся в Музее истории науки в Оксфорде.)

Пример инженерного дизайна солнечных часов демонстрирует важность взаимодействия между теорией и практикой в греческой науке, и это касалось не только вопроса измерения времени. И все же мы не должны преувеличивать точность астрономических наблюдений Аристарха. Его сочинение «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» дает хорошее представление о различных типах взаимодействия между математическими и наблюдательными методами в греческой астрономии, которые часто давали искаженное видение реальности. Вполне естественно судить об обстоятельствах прошлого, исходя из современных или даже птолемеевских астрономических устремлений, но устремления Аристарха почти во всем разительно отличались от них и относились скорее к чистой геометрии, чем к наблюдательной астрономии. Это хорошо иллюстрируется серией знаменитых обобщений, касающихся размеров и взаимных расстояний Солнца, Луны и Земли, как это описано в его книге. Метод, посредством которого Аристарх вводит свои базовые аксиомы, явным образом соотносится с чем-то, чему он научился, изучая геометрию. Его работа выходила за пределы существующей геометрической традиции, поскольку в ней применялись технические приемы, предвосхитившие появление тригонометрии в ее современном понимании. Его подход к решению вопросов не предполагал получения точных численных результатов, и то, что он был способен дать только неточные решения, заключенные в пределах некоторой области неопределенности (демонстрируя при этом нарочитое стремление решать проблемы, связанные с реальным миром), оставляло у отдельных читателей впечатление, будто его работы представляют собой эмпирические приближения. Его даже осуждали за то, что в определенных крайне запутанных геометрических доказательствах он не брезговал использовать линии неопределенной длины. Однако то, что составляет предмет педантичного отношения к малым величинам у астронома, не является таковым у геометра. Трактат Аристарха относился к геометрической традиции, выискивавшей в реальном мире подходящие для нее примеры. Евдокс принадлежал к той же среде, хотя и жил на полвека раньше. Над Аристархом потешались, поскольку он оценил угловой диаметр Солнца и Луны в 2°, а это в четыре раза превышало их реальные размеры. (Ни он, ни кто-либо еще из греков не использовали в то время вавилонскую градусную систему измерения углов, но мы будем пользоваться ею здесь для удобства.) Однако это обвинение становится, очевидно, неуместным, если предположить, что он просто играл в некоторую игру, подобно тому как современный специалист в области прикладной математики может задаться вопросом о движении шаров на круглом биллиардном столе. Если рассуждать исторически, то можно говорить об осуществлении постепенного перехода от проблематики, задаваемой Аристархом, к проблематике, интересовавшей астрономов в современном понимании этого слова. Например, «насколько далеко находится Луна, настоящая Луна?».

49

Метод Аристарха для определение относительных расстояний Солнца и Луны от Земли

Аристарх подготовил почву для постановки подобного рода вопросов, но не обеспечил их удовлетворительными эмпирическими ответами. В числе его базовых предположений было освещение Луны Солнцем; в тот момент, когда Луна представляется нам освещенной ровно наполовину, глаз наблюдателя находится на дуге большого круга, разделяющего светлую и темную области. (См. ил. 49, где T – это Земля, S – Солнце, а M – Луна.) Затем он предположил, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы, так как они в точности совпадают во время затмения Солнца Луной. (Это следует из следующего его утверждения: в момент затмения по краям затмеваемого Солнца не образуется кольца, а фаза полного затмения длится очень недолго. Конечно, так бывает не всегда.) Его трактат довольно сложен с точки зрения геометрии, когда он переходит к вопросу о взаимных расстояниях и размерах светил, однако он содержит одно утверждение, легко поддающееся обсуждению. Сегодня его часто называют «дихотомией», от греческого слова, обозначающего деление надвое. Ничто не мешает нам в приведенном примере с освещенной наполовину Луной взять отношение отрезков TS к TM как величину, обратную косинусу угла MTS. Аристарх, не приводя никаких дополнительных оснований, утверждал, что искомый угол составляет 29/30 от четверти круга (87°). Если принять это значение, то, используя тригонометрические таблицы, можно легко получить искомое отношение расстояний до Солнца и Луны, оказывающееся равным 19,11. Аристарх не имел ни малейшего представления о косинусе, не говоря уже о таблицах значений этой функции, однако посредством длинных и громоздких геометрических рассуждений он сумел получить значение, которое оказалось «больше 18, но меньше 20». Для получения этого результата ему в процессе доказательства пришлось воспользоваться теоремой, эквивалентной записанной нами следующим образом:

Каким бы ни было отношение расстояний до Солнца и Луны, в силу того что он рассматривал угловые диаметры этих светил равными друг другу, отношение их истинных диаметров должно оказаться, по его словам, более или менее таким же. (Это «более или менее» звучит немного странно, поскольку он стремился к точности и даже пытался учесть тот факт, что, глядя на сферу, мы видим отнюдь не половину ее поверхности.) Другие теоремы, как, например, об относительных объемах светил, легко выводятся из предыдущей и не представляют особого интереса. Гораздо более важным представляется то, что мы отнюдь не исказили смысла его достижений, заключавшихся в нахождении верхней и нижней границ интервала, в пределах которого должно лежать значение определенного тригонометрического соотношения. С исторической точки зрения астрономические выводы, следующие из его аргументации, были вторичны, и, вероятнее всего, он сам осознавал это. Вряд ли можно точно определить момент, когда лунный диск разделен ровно пополам на темную и освещенную стороны, это сложно сделать даже в наши дни. Совершенно невозможно, пользуясь доступными в то время инструментами, измерить этот важнейший угол, истинная величина которого составляет 89,8°.

Упомянутая дихотомия – не единственная теорема, привлекающая интерес историков к трактату Аристарха «О величинах и расстояниях», поскольку он настойчиво разрабатывал в нем геометрические процедуры, позволяющие понять, каким образом, в принципе, могут быть определены абсолютные размеры Солнца и Луны в единицах диаметра Земли. Хотя он начинает с описания того, что, в принципе, может быть обнаружено в ходе наблюдения лунного затмения, его собственные «данные» не были выведены из тщательно проведенных наблюдений. Представляется в высшей степени вероятным, что он выбрал их только для иллюстрации собственного метода. Греческие геометры, и даже Птолемей, часто прибегали к этому приему, и каждый, кто воспринял метод Аристарха, включил его в систему педагогической подготовки. Это создало условия для более проницательного анализа, осуществленного в следующем столетии Гиппархом, которому этот метод указал путь к получению эмпирических результатов.

И здесь опять, получая абсолютные расстояния, Аристарх использовал некий прототип тригонометрии, позволивший ему, как и ранее, определить верхнюю и нижнюю границы, в пределах которых должно лежать искомое значение. С точки зрения геометрии он использовал точную процедуру: например, когда он говорит, что диаметр Солнца заключен между 19/3 и 46/6 диаметра Земли, значения верхней и нижней границ, в известном смысле, точны. Мы можем характеризовать его метод как аппроксимирующий только в том случае, когда предполагается, что он рассматривает наблюдательные данные, но здесь мы, скорее всего, недостаточно хорошо его понимаем. По сообщению Архимеда, Аристарх считал угловой диаметр Луны равным половине градуса. Зачем же он выбрал значение, превышающее эту величину в четыре раза? Это был оценочный метод, и из него с очевидностью следует, что Аристарх пробовал свои силы в установлении того, что мы обычно называем тригонометрическими соотношениями выбранных малых углов. Вне зависимости от того, как это было на самом деле, его метод, судя по приведенному здесь примеру, не может быть резюмирован в двух словах. Если заменить тригонометрические соотношения последовательными геометрическими процедурами, то общую стратегию его доказательства легко понять из пояснения к ил. 50. Худшее, что может сделать читатель, если он хочет составить представление о геометрических достижениях Аристарха, – это попытаться решить указанную проблему самостоятельно с помощью элементарных методов, не познакомившись, хотя бы вкратце, с приведенным здесь рисунком. Задача заключалась в том, чтобы выбрав в качестве исходных значений угловые размеры земной тени на расстоянии лунной орбиты, (равные) угловые размеры Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли, найти абсолютные значения всех расстояний в радиусах Земли.

50

Диаграмма Аристарха для абсолютных взаимных расстояний (или размеров) Солнца и Луны. (Для наглядности пропорции диаграммы сильно завышены.) Он считал установленными относительные расстояния, найденные ранее, и полагал, что нам известны угловые размеры тени Земли на лунном расстоянии (которые, в принципе, можно определить по временному интервалу между моментами вхождения Луны в земную тень и выхода из нее). Его пространное доказательство является демонстрацией применения скорее геометрических методов, чем истинных эмпирических параметров. Тригонометрические аргументы, используемые в нашем кратком изложении, только отдаленно воспроизводят применяемые им технические приемы. Рассмотрим углы, обозначенные на схеме α и θ, и два угла между ними, дополняющие их до прямых углов. Та же пара необозначенных углов вместе с углами p и q составляет два прямых угла, из чего следует, что (α + θ) равно (p + q). Угол α легко измерить (хотя Аристарх в своем трактате присваивает ему абсурдное значение 1°), а угол θ он полагает равным 2°, что в сумме дает 3°. Ранее он уже приводил аргументы, касающиеся отношения расстояний до Солнца и Луны («больше, чем 18, но меньше, чем 20»). Если применить часто используемое приближение, согласно которому малые углы пропорциональны их синусам (или тангенсам), то предыдущее высказывание будет равносильно утверждению, что значение p заключено между 18q и 20q, то есть 3° лежат между 19q и 21q. Примем в качестве средних значений (чтобы сократить рассуждение) q = 3°/20 и p = 57°/20. Тогда, если измерение ведется в земных радиусах, расстояние до Солнца (a) будет равно величине, обратной sin 0,15° (то есть около 382), а расстояние до Луны (b) – величине, обратной sin 2,85° (около 20,1). На самом деле, Аристарх не приводит итогового результата. Отсюда, следуя простым геометрическим операциям, можно получить размеры Солнца и Луны (в единицах радиуса Земли).

АПОЛЛОНИЙ И ПЕРЕХОД К ТЕОРИИ ЭПИЦИКЛОВ

Аполлоний из Перги (в прошлом Перга – сегодня обычно произносят «Перге» – античный греческий город на юге Малой Азии) жил во второй половине III – начале II в. до н. э. Он бывал в Александрии. Представляется сомнительным, что он (как шестью столетиями позже утверждал Папп) провел там долгое время, обучаясь вместе с другими учениками Евдокса, но не вызывает сомнений, что он был одним из величайших математиков греческой Античности, сопоставить с которым можно, пожалуй, только Архимеда. Его вклад в геометрию конических сечений (парабола, гипербола, пара прямых, окружность и эллипс) был примерно таким же, как вклад Евклида в элементарную геометрию. Он написал собственное сочинение (его бо́льшая часть основывалась на достижениях предшественников), опираясь на строгий логический метод. Кроме того, он показал, каким образом можно строить кривые, используя методы, очень близкие к используемым в современной аналитической геометрии. Чрезвычайная полезность этих методов в астрономии выяснилась в эпоху Кеплера, Ньютона и Галлея, каждый из которых скрупулезно изучал труды Аполлония.

Интерес Аполлония к астрономии подтверждается множеством косвенных упоминаний. По сообщению одного из авторов, у него было прозвище Эпсилон, поскольку эта греческая буква (ε) внешне напоминала Луну, изучением которой он занимался наиболее интенсивно. В другом источнике говорится, что, согласно его данным, расстояние между Луной и Землей составляет 5 миллионов стадий (около 0,96 миллиона километров), а это примерно в два с половиной раза больше реального. Другой автор, астролог Веттий Валент, расцвет его деятельности пришелся на 160 г. н. э., утверждал, что пользовался таблицами Солнца и Луны, составленными Аполлонием; однако, вероятнее всего, автором таблиц был его однофамилец. Но самое интересное упоминание, относящееся к его астрономическим изысканиям, связано с его теоремой из теории планетных движений. Согласно Птолемею, Аполлоний обнаружил связь между скоростью планеты, движущейся в эпицикле, скоростью центра этого эпицикла, обращающегося по кругу деферента, и двумя расстояниями на рисунке, отображающем положение, когда планета кажется неподвижной, меняя прямое движение на попятное. (См. пояснение этой терминологии в предпоследнем разделе предыдущей главы, где указанные представления были введены с некоторым опережением по отношению к занимаемому ими месту в истории.)

51

Иллюстрация теоремы Аполлония об эпициклическом движении

Описанная конфигурация изображена на ил. 51, где точка O – центр эпицикла, а P – планета. Последняя представляется неподвижной для наблюдателя, находящегося на Земле, обозначенной здесь точкой T. Движение точки P под прямым углом к лучу зрения TQ должно складываться из двух равных и противоположно направленных компонент: одна возникает в силу того, что планете передается скорость точки O, а другая является результатом ее вращения вокруг O и направлена вдоль касательной к эпициклу в точке P. Если разложить эти скорости, то, используя простейшие методы современной геометрии, можно легко получить доказательство следующей теоремы: отношение угловой скорости в деференте к скорости в эпицикле относительно отрезка OT равно отношению PS к PT. (Здесь PS является серединой хорды QP.)

Тот же самый результат можно получить с помощью метода пределов из классической геометрии. Это сделал Птолемей в «Альмагесте» спустя более чем триста лет. Вне зависимости от того, какой метод использован самим Аполлонием, представляется вполне очевидным, что он обладал навыком анализа движения в двух измерениях. Это довольно важно, поскольку если это так, то он был ключевой фигурой на первом этапе разработки идеи эпициклического движения. По утверждению Птолемея, когда он доказывал приведенные выше соотношения, он сделал это как для эпициклического (показано выше), так и для другого, эквивалентного ему представления, где планета движется по траектории, которую мы сегодня назвали бы подвижным эксцентрическим кругом.

52

Эквивалентность определенных типов эксцентрического и эпициклического движений

В эквивалентности этих моделей легко убедиться с помощью ил. 52, где сплошные линии обозначают эпициклическое движение, а пунктир – альтернативное представление. Забудем на время про пунктир. Для попадания в точку P из точки T нужно, очевидно, сначала переместиться в точку O, а затем – в P; или же сначала в точку E по отрезку TE, равному и параллельному отрезку OP, а затем в точку P по отрезку EP, который равен и параллелен отрезку TO. Равенство длин упомянутых здесь отрезков означает, что точки E и P лежат на кругах, изображенных пунктиром, как показано на рисунке. Точку E обычно называют эксцентрической («вне центра») точкой, а внешний пунктирный круг – эксцентрическим кругом. Сам этот круг, надо отметить, подвижен.

С чисто геометрической точки зрения не имеет значения, каким образом производится разделение движения по большим и малым кругам, в силу чего эти два построения являются эквивалентными, и единственное, что вынуждает нас вносить различие в эти понятия, – это исторические причины.

Эксцентрические круги, с ними мы еще встретимся, когда будем рассматривать позднейшие модели, есть не что иное, как фиксированные круги, центр которых находится в точке, не совпадающей с Землей. И здесь будет уместно заметить: они действительно могут рассматриваться как особый тип эквивалентного представления эпициклического движения. Пусть центр большого круга на ил. 52, нарисованного сплошной линией, зафиксирован в точке T, то есть связан с Землей. Если по мере движения точки O по большому кругу отрезок OP будет всегда параллелен отрезку TE, то точка P будет лежать на фиксированном эксцентрическом круге (он изображен на рисунке в виде большого пунктирного круга) с центром в точке E.

ГИППАРХ И ДВИЖЕНИЕ СФЕРЫ ЗВЕЗД

За исключением в высшей степени сомнительного упоминания Веттия о неких таблицах, составленных Аполлонием, нам неизвестно ничего, что подтверждало бы его стремление связать свою эпициклическую теорию планетных положений с наблюдениями. Однако его теоретические наработки подтолкнули к этому других астрономов, и есть все основания полагать, что очень важную роль в этом сыграло использование вавилонских методов. Первым греческим астрономом, приобретшим известность благодаря применению арифметических методов к геометрической теории, был Гиппарх, расцвет деятельности которого пришелся на период между 150 и 125 гг. до н. э. Гиппарх родился в Никее, расположенной на северо-западе Малой Азии (в настоящее время турецкий город Изник), но, судя по всему, работал он в основном на острове Родос. Важность его вклада в развитие астрономии чрезвычайно велика, и используемые им численные методы хорошо известны (зачастую в мельчайших подробностях) благодаря «Альмагесту» Птолемея, цитировавшего Гиппарха чаще, чем других астрономов.

Мы сумеем лучше понять важность вавилонского влияния на развитие астрономии, если примем во внимание, что из всего перечня достижений греческого мира до Птолемея мы с трудом отыщем пару десятков отчетов о проведении точных наблюдений, предшествовавших Гиппарху. Самым ранним является описанное выше наблюдение летнего солнцестояния в Афинах в 432 г. до н. э.; все остальные были проведены в Александрии, начиная с серии наблюдений покрытия звезд Луной, осуществленных Тимохарисом. Это не означает, что наблюдения, в широком понимании этого слова, вовсе не проводились, поскольку за этот период произошло много событий, которые трудно было не заметить. Зачастую отчеты представляли собой не более чем выражение восторга отдельных авторов в отношении туманных предсказаний и не содержали даже даты или времени явления. Среди наиболее часто повторяемых примеров можно назвать наблюдение солнечного затмения, предположительно, предсказанного Фалесом, – человеком, чья репутация в IV в. до н. э. была уже настолько велика, что Аристотель назвал его первым натурфилософом и космологом. На деле, как пишет историк Геродот, Фалес предсказал только год необыкновенной темноты, которая действительно наступила, совпав с окончанием битвы между мидянами и лидийцами на Каппадокийской равнине. Поскольку интерпретация соответствующего места у Геродота (I, 74) Дж. Б. Эри в статье, написанной в 1853 г., не внушает доверия, было принято считать, что предсказание относится к затмению, произошедшему 28 мая 585 г. до н. э. Однако нет никакой уверенности в том, что Геродот имел в виду именно затмение, не говоря уже о способности Фалеса действительно предсказать. Те же сомнения могут быть отнесены к предсказанию солнечного затмения, предположительно, произведенному другом Платона Геликоном Кизикским, который неоднократно награждался за свои труды царем Сиракуз. По расчетам одних ученых, это затмение произошло 12 мая 361 г. до н. э., другие датируют его 29 февраля 357 г. до н. э. В «Исторической библиотеке» Диодора Сицилийского приводится сообщение о событии, когда во время вооруженного столкновения между Агафоклом и карфагенянами «день обернулся ночью»; это явление идентифицируют с солнечным затмением 15 августа 310 г. до н. э. Ничто из вышеперечисленного не может служить наглядным подтверждением наблюдений, проведенных в целях обоснования той или иной астрономической теории. Более многообещающе выглядит туманное сообщение, оставленное Архимедом (ум. в 212 г. до н. э.), о наблюдениях солнцестояний; но у нас нет подробной информации об этих событиях, и даже часто повторяемая история о том, что он измерил диаметр Солнца, получив для него величину в половину градуса (1/720 часть круга), не имеет под собой основания.

Эти несколько примеров дают нам картину, сильно отличающуюся от имевшей место на Ближнем Востоке. У греческой и восточной культур было много точек соприкосновения, и мы уже кратко ознакомились с некоторыми из них, обладавшими астрономическим значением и напрямую связанными с календарем и зодиаком. Мы процитировали утверждение Цицерона, будто тот был знаком с трудами Евдокса и высказывал свое неудовольствие в отношении халдейских астрологических прогнозов. Впервые способ измерения углов в градусах и шестидесятеричная арифметика появляются в Греции незадолго до Гиппарха в трактате Гипсикла «О восхождении созвездий по эклиптике», но Гиппарх, вне всякого сомнения, имел доступ к вавилонским данным и к теории, значительно более изощренной, чем все, что можно было обнаружить в ранних греческих источниках. В самом конце XIX в. Ф. К. Куглер первым догадался об использовании Гиппархом в теории Луны (поиск отношения между количеством месяцев и количеством лет) фундаментальных периодических соотношений, взятых из вавилонской лунной теории, названной нами ранее Системой B. После этого были обнаружены другие, не столь масштабные примеры заимствований, и создается впечатление, что либо резюме вавилонского архива было переведено кем-то на греческий язык для чьего-либо индивидуального пользования, либо кто-то из греческих двуязычных астрономов получил доступ к упомянутому архиву и составил его краткое описание. Вавилонские методы продолжали использоваться в своей традиционной форме и после Птолемея (и даже в Египте римского периода), поэтому Гиппарх мог самостоятельно изучить их по первоисточникам.

Существенным условием реализации любой программы объединения геометрических моделей с наблюдательными данными является использование неких эквивалентов того, что сегодня мы называем тригонометрией. Гиппарх сыграл весьма важную роль в основании этой дисциплины. Он написал работу, посвященную хордам (хорда – линия, соединяющая две точки окружности), и составил простейшую таблицу хорд. Если выбрать радиус в качестве единицы, то, используя современную терминологию, длина хорды, очевидно, будет равна удвоенному синусу половины центрального угла, противолежащего хорде, так что таблица хорд может быть использована как некий эквивалент таблицы синусов. Гиппарх, следуя вавилонской методике, делил окружность на 360 градусов, по 60 минут в каждом, а используемый им стандартный радиус состоял из такого же количества единиц и подразбиений. Позже Птолемей установил радиус равным 60 единицам, задав стандарт, применявшийся вплоть до XVI в. Однако индийская астрономия в течение долгого времени продолжала пользоваться делением, предложенным Гиппархом; кроме того, индийцы унаследовали предложенный Гиппархом расчет хорд методом их последовательного деления надвое, начиная с простых хорд, соответствующих 90° и 60°. Из этого становится понятно, почему углы в 22½°, 15° и 7½° часто упоминаются в позднейших астрономических текстах как фундаментальные.

Как мы знаем по работам Евдокса, у греков была хорошо развита трехмерная геометрия, и есть все основания полагать, что Гиппарх ввел альтернативный способ решения задач, предполагавших использование сферической поверхности (например, задач, связанных с восходами и заходами Солнца и звезд), сведя их к задачам, решаемым посредством плоских кругов и треугольников. (Мы уже упоминали вкратце об этом методе в связи с построением часовых линий в солнечных часах с плоским циферблатом посредством использования конструкции, известной как аналемма.) Похоже, Гиппарх часто решал аналогичные задачи арифметически, что, вне всякого сомнения, было подробно представлено в вавилонских технических приемах. Альтернативный геометрический метод предполагал использование трехмерной небесной сферы с соответствующими большими кругами, которые нужно было проецировать на плоскость аналогично тому, как земная поверхность проецируется на географическую карту. Не вызывает сомнений, что Гиппарх с успехом применял и эту методику, используя различные типы проекций.

53

Эта диаграмма иллюстрирует общий принцип действия плоской астролябии. S ₁ и S ₂ – два положения Солнца при его движении вокруг полюсов (один из них обозначен на диаграмме центральной точкой N). Представлены также соответствующие положения эклиптики – линии годового движения Солнца (e ₁ и e ₂ ) – и звезд. Помечено перемещение только одной звезды. Можно было бы показать и более широкий круг звезд, включая расположенные вблизи Северного полюса мира, но обычно звездная карта изготавливалась таким образом, чтобы охватить только эклиптику, поскольку для наблюдателей, находящихся в Северном полушарии, эта зона включала большинство наиболее ярких звезд. Изображенное движение, соответствующее смещению на угол A, отражает изменения, произошедшие примерно за два часа. Меридиан и местный горизонт, обозначенные на диаграмме двойными линиями, не участвуют в движении Солнца и звезд. Солнце, очевидно, приходит в точку S ₁ спустя примерно полчаса после восхода. Расположение круговой дуги, отображающей горизонт, зависело от географической широты, для которой изготавливалась астролябия. Чтобы получить более подробное представление об этом инструменте, см. ил. 65–68.

Один из способов такого проецирования, который мы называем «стереографическим», был особенно важен в силу влияния, оказанного им на конструирование астрономических инструментов, включая используемые нами по сей день. Он позволял изготавливать звездные карты на плоской поверхности. Он также давал возможность наносить на карту линии, обозначающие местный горизонт, линию меридиана и многие другие координатные линии, установленные в соответствии с местоположением наблюдателя. В инструменте, известном как плоская (или планисферная) астролябия, одна из таких карт накладывается на другую; верхняя карта традиционно изготавливалась на металлической пластине с прорезями, так что сквозь нее можно было разглядеть вторую, нижнюю пластину. Короткая ось в центре (соответствующая полюсу) позволяла вращать звездную карту, имитируя суточное вращение неба относительно местного горизонта и меридиана. Простейший набор основных линий этого важнейшего инструмента изображен на ил. 53. На нем представлена небольшая часть суточного движения Солнца. На звездной карте Солнце располагается в какой-то точке эклиптики. Предположим, что его положение не меняется с течением суток, хотя, конечно, это не совсем так. Поскольку звездную карту можно вращать вокруг центральной оси инструмента, обозначающей полюс, угол, образуемый на инструменте между двумя положениями Солнца (на рисунке он обозначен буквой A), будет таким же, как угол суточного вращения неба в целом и Солнца в частности. Величина угла может быть измерена с помощью шкалы на ободке инструмента, размеченной в градусах, либо в часах. (Полный круг, очевидно, должен был содержать 24 часа, хотя, на практике, часовое деление часто помечалось буквами алфавита, а не числами.)

Астролябия продолжала совершенствоваться в течение двух тысячелетий, и потребовалось бы написать большой трактат для разъяснения всех возможных вариантов ее применения. В конце этой главы приводятся некоторые дополнительные сведения из ее истории. Вполне вероятно, что ее изобретением мы обязаны Гиппарху; в данном случае наш источник – византийский астроном Синезий, хотя он оставил это свидетельство спустя более чем пятьсот лет. Птолемей, безусловно, был хорошо знаком с теорией стереографической проекции, и, если верить Синезию, то можно задаться вопросом о том, каким образом Гиппарх сумел справиться с невероятно сложной задачей по синхронному расчету столь большого количества звездных восходов и заходов, как это было изложено в его многочисленных сочинениях, включая единственную дошедшую до нас работу «Комментарий к „Феноменам“ Арата и Евдокса».

Арат, будучи последователем Евдокса, написал поэму «Феномены»; математик Аттал, уроженец Родоса, написал комментарий к ней, а вскоре после этого Гиппарх последовал его примеру. Это не было началом новой традиции: вавилонский текст, датируемый примерно VII в. до н. э., в котором перечисляется двадцать совокупностей одновременно кульминирующих звезд, является наглядным свидетельством того, что подобные вопросы уже долгое время привлекали внимание людей. В отличие от предшественников Гиппарх составил список точек (градусов) на эклиптике, кульминировавших одновременно со звездами. (Назовем эти величины медиациями звезд.) Изначально казавшееся, возможно, бесцельным упражнением на деле стало средством для довольно точного определения времени проведения ночных наблюдений. Это значительно облегчило работу самому Гиппарху и, по всей видимости, он извлек немало пользы из инструмента, сделанного по типу астролябии, с помощью которого легче производить необходимые вычисления. Нам совершенно точно известно: у него был трехмерный глобус с изображениями созвездий. Высказывалось предположение, что глобус Фарнезе (ил. 54 и 55), вероятно, скопированный с греческого оригинала II в. до н. э., мог быть изготовлен на основе установленных Гиппархом звездных положений. Он, вполне возможно, имеет отдаленное отношение к каталогу Гиппарха и изготавливался через посредство других, промежуточных каталогов, к настоящему времени уже утраченных. И все же можно заметить немало существенных расхождений между положениями звезд на глобусе Фарнезе и тем, как они представлены в сочинении Гиппарха «Комментарий к Арату», так что вряд ли между ними существует прямая связь.

54

Атлант Фарнезе (см. также ил. 55)

55

Рельефное изображение небесного глобуса Атланта Фарнезе в исполнении Джованни Баттисты Пассери (1750). Астроном Франческо Бьянкини произвел тщательное исследование этого глобуса в 1690‐х гг. В греческой мифологии Атлант был осужден Зевсом на то, чтобы вечно держать небо на своих плечах или «подпирать колонны Вселенной». Эта мраморная скульптура получила свое название в начале XVI в., после того как ее приобрел кардинал Алессандро Фарнезе. Впоследствии он выставил ее во дворце Фарнезе в Риме (в настоящее время – Национальный археологический музей в Неаполе). Как полагают историки искусства, эта статуя является римской копией, сделанной во II в. н. э. с греческого оригинала, датируемого, вероятно, II в. до н. э. Знаменитый глобус (около 65 сантиметров в диаметре) представляет собой наиболее раннее из всех известных на настоящий момент изображений подобного типа. Не следует сразу же отвергать идею о высокой точности копирования, и вместе с тем мы не можем быть абсолютно уверены в том, что эта копия верна. На глобусе отмечены зодиак, экватор, а также северный и южный полярные круги. Последняя пара кругов позволяет нам узнать, какие области звездного неба можно было наблюдать постоянно, а какие вовсе не видны с места изготовления глобуса, и таким образом определиться с широтой. К сожалению, нельзя исключать информацию о диапазоне наблюдений, полученную из косвенных источников. Время изготовления, в принципе, может быть определено по положению точек равноденствия (пересечениям эклиптики и экватора) относительно звезд – точек, которые смещаются со временем в результате прецессии. К сожалению, исходя из изображения созвездий, можно дать только грубую оценку предполагаемого положения звезд. Северные полярные области повреждены, поэтому созвездия Малая Медведица и Большая Медведица отсутствуют, но сорок два других созвездия – в полной исправности. Как это обычно и делается на глобусе, созвездия изображены не так, как они наблюдаются с Земли, а как будто бы на них смотрят «снаружи», это вполне логично. Представляется вполне вероятным, что оригинал глобуса предшествовал каталогу Гиппарха и был изготовлен на широте Самоса, Афин, западной оконечности Апеннинского полуострова или Северной Сицилии с погрешностью в один градус или около того.

Упомянутая работа Гиппарха положила начало системе координат, точно определяющей положение звезд. Система Гиппарха не совпадала с нашими «абстрактными» системами, будь то эклиптические долготы и широты или экваториальные склонения и прямые восхождения. Эти последние стали результатом постепенного развития его системы, основанной на склонениях и медиациях, – той самой, которая вскоре, по стечению обстоятельств, перешла в индийскую астрономию. Гиппарх составил собственный каталог звезд, однако не все их положения определялись через координаты; в отдельных случаях он, вероятно, всего лишь определял линию, на которой лежит звезда, давая приблизительную оценку расстояний. В III в. до н. э. Аристилл и Тимохарис составили список, содержащий несколько склонений. В «Естественной истории» Плиния Старшего сказано об обнаружении Гиппархом «новой звезды». Что это было на самом деле – не вполне ясно. Зафиксировав ее движение, он задался вопросом – а не ведут ли себя подобным образом другие звезды, и тем самым проложил путь к своему открытию – все звезды действительно очень медленно движутся параллельно эклиптике. Их эклиптическая долгота возрастает.

Вплоть до эпохи Коперника это движение рассматривалось как «движение восьмой сферы» – сферы, которая, как полагали, несет на себе звезды. Как мы сказали бы сегодня, исходя из коперниканской концепции, это была подвижная система отсчета. Земная ось совершает медленное конусообразное движение, приводящее к кажущемуся круговому движению точек равноденствия по эклиптике с востока на запад. Известно, что это «предварение равноденствий», или прецессия, составляет чуть более 50″ в год или 1° за 72 года. Гиппарх пришел к выводу, что эта величина должна быть не меньше, чем один градус за сто лет – по-настоящему выдающееся открытие. Но неужели оно было сделано исключительно из сопоставления звездных положений?

Движение точек равноденствия, очевидно, влияет на соотношение, связывающее продолжительность года, измеряемого по возвращению Солнца к какой-либо выбранной звезде, и по его возвращению в одну из равноденственных точек (или точек солнцестояния). В предыдущей главе мы показали, что последний период, называемый тропическим годом, короче первого – сидерического года. Гиппарх знал величину этой разности, и хотя он действительно пытался определить это медленное движение путем рассмотрения положений звезд, указанных Тимохарисом, скорее всего, более точный результат был получен им из сравнения сидерического и тропического годов. Его данные для последнего периода охватывают наблюдения равноденствий со 162 по 128 г. до н. э. и наблюдения лунных затмений, ценность которых заключается в том, что они позволяют точно определить положения, когда Луна, Земля и Солнце находятся на одной линии. Он довольно точно установил продолжительность тропического года, оказавшегося у него равным 365¼ суток минус 1/300 часть суток. На самом деле, последняя дробь должна равняться примерно 1/128, но Птолемей признавал первое соотношение правильным. Нам не известно значение, полученное Гиппархом для сидерического года, и мы можем дать только приблизительную оценку этой величины, основываясь на верхней границе интервала, приведенного им для прецессионного движения. (Если исходить из 1° за сто лет, то она оказывается равной 365¼ суток, плюс 1/144 часть суток.)

Иногда бывает полезно поразмышлять о том, насколько мало мы знаем о последовательности предпринятых действий, а значит и о мотивах проведения столь колоссальной астрономической работы. Что подсказало Гиппарху правильный путь определения того явления, которое мы сегодня называем прецессией, – продолжительность ли года, или положения звезд, или счет ночного времени? Точные положения звезд были нужны Тимохарису, возможно, только для определения продолжительности лунного месяца. Его наблюдения Луны не предполагали проведение угловых измерений: они сводились к наблюдению покрытий звезд с отсчетом времени в сезонных часах.

Сегодня было бы абсурдно, подражая пан-вавилонистам, говорить о ближневосточном «открытии прецессии». Как показано в первой главе, в каком-то смысле «понимание прецессии» не было чуждо и доисторическим наблюдателям, обнаружившим, что восходы и заходы звезд происходят не в местах, отмеченных их предками. В известном отношении, об этом движении знали и вавилонские астрономы, первыми осознавшие существование различия между тропическим и сидерическим способами измерения долготы Солнца. Однако, даже если мы сделаем такое заявление, это не означает, будто кто-либо из древних наблюдателей был способен предложить рациональное обоснование указанного расхождения, как это сделал Гиппарх. Решающим фактором в данном случае является достижение Гиппархом правильного понимания универсальности этого едва заметного смещения звезд после довольно продолжительного периода, когда он полагал, что оно относится исключительно к звездам зодиакального пояса.

ГИППАРХ О СОЛНЦЕ, ЛУНЕ И ПЛАНЕТАХ

Гиппарх успешно использовал два геометрических приема, уже применяемых ранее Аполлонием, – эксцентрик и эпицикл. В принципе, первого приема вполне достаточно, чтобы довольно точно рассчитать движение Солнца, и Гиппарх, использовав данные по продолжительности сезонов, получил все необходимые параметры, удовлетворявшие доступным ему наблюдениям. Он пришел к заключению, что эксцентриситет составляет 1/24 радиуса эксцентрического круга, а направление апогея (точки, находящейся на самом большом расстоянии от Земли) совпадает с 5½° Близнецов. Последнее значение весьма близко к истине, но первое – сильно завышено. (Округленное значение для эксцентриситета составляет около 1/60.) Однако примечательным здесь является не точность вычислений Гиппарха, а его умение применить наблюдательные данные, записанные в вавилонской стилистике, к греческим моделям. Он попытался сделать то же самое для движения Луны, но здесь он столкнулся с гораздо более серьезными проблемами, несмотря на то что у него была возможность черпать информацию из вавилонских источников с очень точными значениями основных компонентов, составляющих движение Луны, – четырех типов месяцев (синодического, сидерического, драконического и аномалистического).

Гиппарх проявлял особое усердие в поиске периодов наступления затмений, главным образом исходя из чисто исследовательского интереса, но также и потому, что они могли помочь точнее определить положения – а значит, и движения – Солнца и Луны. Ему удалось сравнить собственные данные по затмениям с вавилонскими; а тремя столетиями позже то же самое сделал Птолемей. Ни один другой греческий астроном, живший до Гиппарха, не обращался к этому материалу, но, повторим это еще раз, гораздо важнее было то, для чего он его использовал и к чему применил. Он разработал простейшую эпициклическую лунную модель, замечательную тем, что ее расчетные движения находились в полном соответствии с наблюденными движениями Луны. Он определил движение эпицикла вокруг Земли в соответствии с известным средним движением Луны по эклиптической долготе, а движение Луны в эпицикле синхронизировал с наблюденным «движением Луны в аномалии». (Аномалистический месяц – это период возвращения Луны к исходной скорости, фактически совпадающий со временем обращения от перигея до перигея.) Он нашел геометрическую процедуру, которая позволила ему вывести относительные размеры кругов и движения по ним, основываясь на времени трех лунных затмений. Он применил свой метод к двум различным тройкам затмений, используя в первом случае описанную нами выше эпициклическую, а во втором – эквивалентную ей эксцентрическую модели. (Об их эквивалентности см. предыдущий раздел, фрагмент об Аполлонии.)

Его расчеты оказались небезупречными, но сам метод был превосходен и в высшей степени оригинален. Спустя три столетия Птолемей еще более усовершенствовал его. Модель Гиппарха позволяла осуществлять весьма удовлетворительные расчеты положений Луны в сизигиях, то есть в новолуние и полнолуние. По словам Птолемея, Гиппарх, по-видимому, сам осознавал, что для промежуточных положений она не столь хороша, но, похоже, не прилагал усилий улучшить ее.

Гиппарх не ограничился моделью предвычислений только лунных долгот. Аналогичным образом, использовав собственные и вавилонские данные, он установил, что максимальная широта Луны, при отсчете от эклиптики, составляет 5°. У него было ясное понимание трехмерности относительных положений Солнца, Луны и Земли во время затмений, и он разработал геометрические процедуры для расчета действительных расстояний Солнца и Луны от Земли, которые могли быть успешно высчитаны из доступных ему наблюдений. Полученные им результаты содержали серьезные ошибки, но главным образом из‐за некритичного отношения к полученным им верхним и нижним границам их значений. Так, среднее расстояние до Луны было установлено им в интервале между 59 и 67⅓ земного радиуса. Ни один из предыдущих астрономов не подошел столь близко к правильному решению – чуть более 60 земных радиусов. Для расстояния до Солнца он привел величину, оказавшуюся меньше пятидесятой доли истинного значения, но он, по крайней мере, понял свою беспомощность в решении этого вопроса: он не смог измерить параллакс Солнца, но выдвинул оценочное численное предположение. Он исходил из семи минут дуги, хотя, на деле, это значение близко к девяти секундам. (На ил. 56 приведена геометрическая модель, на которой он основывал свои вычисления.)

В общем случае «параллаксом» называют угол изменения видимого положения объекта при рассматривании его из двух различных пунктов (см. ил. 57). Забегая вперед, отметим, что, поскольку Земля движется по своей орбите вокруг Солнца, угол отклонения какой-либо близко расположенной звезды будет меняться и она будет постепенно описывать на небе крошечный эллипс на фоне удаленных звезд (см. левую часть рисунка). За один год она опишет один полный эллипс. Астрономы не имели возможности зарегистрировать его до XIX в. Этот звездный параллакс (или «годичный параллакс») необходимо отличать от суточного параллакса, столь важного для внесения поправок в предвычисленные солнечные и лунные положения. Они, будучи рассчитанными на основе планетных моделей, соотносятся с центром Земли. Однако наши наблюдения Солнца и Луны осуществляются из точки, отстоящей от центра Земли более чем на 6350 километров. Если мы наблюдаем какой-либо объект, когда он находится точно над нашей головой, то параллакс, очевидно, должен равняться нулю, поскольку мы сами (в точке D на правой части рисунка), центр Земли и наблюдаемый объект – все это располагается на одной линии. Очевидно, что угол параллакса возрастает до максимума, когда объект находится вблизи горизонта, а мы – в точке B на упомянутом рисунке. Когда мы говорим о солнечном или лунном параллаксе в широком смысле, мы имеем в виду эти максимальные значения. Они, очевидно, напрямую связаны с расстояниями до рассматриваемых тел и с радиусом Земли, и начиная с XVIII в. их точные значения было принято приводить в расчете относительно экваториального радиуса. Именно это легло в основу устойчиво сложившегося терминологического оборота «средний экваториальный горизонтальный параллакс» – сложное выражение, характеризующее простую величину.

56

Пытаясь определить расстояния до Солнца (a) и Луны (b) в радиусах Земли (t), Гиппарх следовал примеру Аристарха (ил. 50). Он достаточно точно определил значения их видимых угловых размеров (полагая их равенство друг другу). Он считал, что угловые размеры земной тени на лунном расстоянии в 2½ раза превосходят размеры Луны. Однако этого было недостаточно: по его оценкам, солнечный параллакс должен быть равен 7 минутам дуги, что эквивалентно расстоянию в 490 земных радиусов. (О понятии параллакса см. с. 157.) Версия его собственного доказательства утрачена, однако ее можно восстановить по описаниям, оставленным Птолемеем. Как и у Аристарха, она, по-видимому, была избыточно геометричной и рассудочной, но Гиппарх, очевидно, обладал бо́льшим опытом в использовании приближений, точнее согласующихся с малыми углами в численном отношении. Они приведены здесь без дополнительных пояснений. Расстояние, обозначенное на рисунке буквой n, не играет большой роли и будет впоследствии исключено. Поскольку Земля находится между Луной и собственной тенью, ее радиус t определится как среднее арифметическое значений u и (n + m). Отрезки, обозначенные как n и t, являются основаниями подобных треугольников, а значение (n ÷ t) равно отношению (SM/ST). Последнее отношение, в свою очередь, равно (a – b) ÷ a, поскольку отрезки, обозначенные этими буквами, также являются соответствующими сторонами подобных треугольников. (Для большей очевидности и во избежание путаницы эти треугольники изображены в нижней части рисунка.) Теперь в нашем распоряжении есть все необходимое – два уравнения, из которых можно исключить n:

2t = m + n+ u и n ÷ t = (a – b) ÷ a.

Гиппарх полагал, что на среднем расстоянии от Земли угол, противолежащий радиусу Луны (то есть отрезку длиной m), составляет 1/1300 часть ее орбиты (которая равна 2pb). Из всего этого, а также из оценочных значений, полученных им для u и a (они приведены выше), можно найти, что расстояние до Луны равно примерно 67,2 радиуса Земли (Гиппарх получил значение 67⅓). Гораздо большего внимания заслуживает проведенная в работе оценка погрешностей. Что бы произошло, если бы Солнце находилось на еще большем расстоянии от Земли? Если бы оно было удалено на бесконечное расстояние, то величина, обратная 490 в последнем вычислении, обратилась бы в ноль, что определило бы минимальное расстояние до Луны как величину, чуть бо́льшую 59 земных радиусов. По современным данным, среднее значение этой величины – 60,27 радиуса Земли. Этот результат можно считать одним из замечательнейших достижений античной астрономии, несмотря на скудость наблюдательных данных, из которых его получили.

57

В общем случае «параллаксом» называют угол изменения видимого положения объекта при рассматривании его из двух различных пунктов. Забегая вперед, отметим, что, поскольку Земля движется по своей орбите вокруг Солнца, угол отклонения какой-либо близко расположенной звезды будет меняться таким образом, что она постепенно опишет на небе крошечный эллипс на фоне удаленных звезд (см. левую часть рисунка). Полный эллипс будет описан за год. Этот звездный параллакс (или «годичный параллакс») необходимо отличать от суточного параллакса, столь важного для внесения поправок в предвычисленные солнечные и лунные положения. Будучи рассчитанными на основе планетных моделей, они часто соотносятся с центром Земли. Однако наши наблюдения за Солнцем и Луной осуществляются из точки, отстоящей от центра Земли более чем на 6350 километров. Если мы наблюдаем какой-либо объект, когда он находится точно над нашей головой, то параллакс равен нулю, поскольку мы сами (в точке D на правой части рисунка), центр Земли и наблюдаемый объект располагаются на одной линии. Очевидно, что параллакс возрастает до максимума, когда объект находится вблизи горизонта, а мы – в точке B, как это показано на рисунке. Когда мы говорим о солнечном или лунном параллаксе в широком смысле, мы имеем в виду эти максимальные значения. Они, очевидно, напрямую связаны с расстояниями до рассматриваемых тел и с радиусом Земли, и начиная с XVIII в. было принято приводить их точные значения в расчете относительно экваториального радиуса. Так это слово вошло в устойчивый терминологический оборот: «средний экваториальный горизонтальный параллакс».

58

Согласно общему мнению, Эратосфен руководствовался сведениями о расположении полуденного Солнце в Сиене в день летнего солнцестояния прямо над головой, так что гномон не отбрасывает тени, а отблески солнечных лучей можно увидеть со дна самого глубокого колодца. Он измерил угловое зенитное расстояние Солнца (α) в Александрии, находящейся от Сиены на расстоянии (d), которое считалось равным 5000 стадий. Определив, что α составляет 1/50 часть окружности, он пришел к выводу: длина окружности Земли равна 250 000 стадий. Греческий стадий всегда считался равным 600 футам, но фут относится к слабо стандартизированным единицам. Оценивая результат Эратосфена в 48 000 километров, получаем значение, завышенное примерно на одну пятую часть. По-видимому, сам Эратосфен не был в нем уверен и пытался оценить его другими способами. Свидетельства моряков о том, что, на самом деле, расстояние до Сиены на одну пятую часть меньше принятого им за исходное, привели его к исправленному значению в 180 000 стадий.

Согласно Птолемею, Гиппарх не создал оригинальной модели планетного движения, но выступал критиком моделей своих предшественников. (Предположение Птолемея основывалось на отсутствии у Гиппарха сочинений по планетной теории. Якобы он, как приверженец истинного знания, не мог принять в качестве такового несовершенную модель.) Однако то, что Гиппарх составил сводку данных по вавилонским наблюдениям планет, возможно, внеся в нее свои собственные наблюдения, Птолемей использовал с максимальной эффективностью. Критическая проницательность Гиппарха сослужила и другую службу. В середине III в. до н. э. Эратосфен составил описание обитаемого мира, и именно этому якобы было посвящено его сочинение «Об измерении Земли», в настоящее время утраченное. Астрономический трактат Клеомеда, написанный шестью столетиями позже, содержит разъяснение, историческая достоверность которого сомнительна; в нем описывается, каким образом Эратосфен произвел оценку величины окружности Земли. Согласно описанию, этот несложный метод дал значение, равное 250 000 стадий (ил. 58). Гиппарх сурово раскритиковал многие положения этого сочинения. Однако ни одного из трудов Эратосфена не сохранилось, и у многих возникло сомнение – а искал ли он на самом деле длину окружности Земли или, как часто утверждается, всего лишь пытался измерить наклон эклиптики.

Заслуга Гиппарха перед греческой астрономией заключается в том, что он кардинальным образом поменял ее направленность, оставив в стороне качественные геометрические описания и полностью перейдя к эмпирической науке. Он так и не написал общего трактата, охватывающего всю науку в целом, а множество его небольших работ были утрачены, поскольку они оказались слишком сложными для заурядного читателя. Тем не менее его репутация в античном мире считалась довольно весомой. Птолемей извлек много пользы из его сочинений, хотя надо иметь в виду, что появившаяся недавно традиция называть Птолемея чуть ли не плагиатором Гиппарха вряд ли заслуживает серьезного рассмотрения. Как уже говорилось, отчетливые следы его влияния, в комплексе с другими сочинениями, написанными в стиле поздней (птолемеевской) традиции, достаточно легко обнаружить в индийской астрономии. Таким образом, в этом странном смешении событий Гиппарх предстает перед нами как бы в двух лицах.

АЛЕКСАНДРИЙЦЫ

В то самое время, когда вавилонское наследие оказывало все большее влияние на работу Гиппарха, в Египте пышно цвела месопотамская астрология. К этому моменту Египет уже эллинизировали (во всяком случае, внешне). Он был захвачен Александром Македонским (356–323 гг. до н. э.), а после его смерти передан в управление его сподвижникам и их потомкам. Несмотря на то что Александра воспитывал Аристотель, интересующие нас здесь интеллектуальные течения являлись следствием скорее его завоеваний, а не хорошего образования, которое он, по-видимому, получил. Александр имел веские основания считать себя величайшим полководцем античного мира. Унаследовав трон в возрасте двадцати лет, он захватил Македонию, Грецию и укрепил свои северные рубежи перед тем, как в 332 г. до н. э. пересечь Геллеспонт под предлогом освобождения греческих городов Малой Азии. Разгромив армии персов, он приостановил наступление в восточном направлении (на Месопотамию) до тех пор, пока не овладел Финикией, Палестиной и Египтом. Затем он двинулся на восток, разбил руководимых Дарием III персов на их собственной территории и двинулся в ту область, которую сегодня называют Туркестаном. Оттуда он пошел на Индию, расширив восточные границы своей империи до нижнего Инда. После того как он умер от лихорадки в возрасте всего лишь тридцати трех лет, его полководцы перессорились между собой и стали соперничать за захваченные им территории.

Мы уже говорили о последовавшем за этим правлении Селевкидов в Вавилонии. (Селевкиды – представители династии, основанной Селевком Никатором, одним из полководцев Александра. Они царствовали в обширном Сирийском регионе с 312 по 65 г. до н. э.) Город Александрию основал сам Александр, вероятно, как будущую столицу. Его друг и соратник Птолемей Сотер стал сатрапом Египта и, наконец, в 304 г. до н. э., провозгласил себя царем. Имя «Птолемей» носили все македонские цари Египта. Во время их правления старое местопребывание правительства перенесли из Мемфиса в Александрию, которая заметно выросла в своем значении и стала одним из наиболее влиятельных городов античного мира. Мы уже затрагивали вопросы, связанные с ее историей, в главе 2.

Александрия была важна не только как центр торговли, но и как центр обучения, она удерживала свои передовые позиции в регионе в течение всего периода римского правления. Во время царствования Сотера рядом с его дворцом основали два грандиозных учреждения – Музей и Библиотеку. Музей, который вскоре приобрел повсеместную известность, получил свое название в честь Муз, он служил домом для группы ученых, получавших жалованье и управляемых священником. Там читались лекции и проводились симпозиумы, и нередко в них принимали участие сами Птолемеи, вплоть до правления знаменитой Клеопатры – последней из их числа. В 47 г. до н. э., во время осады города Цезарем, грандиозный пожар спалил Александрийскую библиотеку, но в период римского правления ее фонды были восстановлены. На Музей злоключения посыпались значительно позже, уже после периода его интеллектуального расцвета, а именно – во II в. н. э. В III в. он претерпел много изменений, однако вплоть до конца IV в. в нем оставались выдающиеся ученые, последним из которых был Теон – отец знаменитой женщины-ученой Гипатии. И отец, и дочь считались сведущими в астрономии и других науках, и оба написали комментарии к сочинению Птолемея.

В течение столетий город служил проводником идей из соседних восточных регионов в Средиземноморье. Арабские завоеватели смогли, спустя определенное время, воспользоваться этой восточно-ориентированной интеллектуальной традицией, так что на довольно долгий срок этот город стал главным образом мусульманским центром. Даже правление Птолемеев подвергалось влиянию египетских идей, и большинство старых египетских религиозных культов возродилось, хотя служились они уже на греческом языке. И все же местный язык сохранялся лишь благодаря покровительству греческого правящего класса, особенно за пределами городов; впоследствии он снова вернулся к жизни в виде коптского языка.

О развитии греческой астрономии в период от Гиппарха до Птолемея известно на удивление мало; и поскольку Птолемей обычно ссылается на Гиппарха как на единственного своего авторитетного предшественника, за весь этот длительный период, как мы можем предположить, в области теории наблюдался лишь очень малый прогресс. Астрономия, безусловно, не умерла за это время. Мы не будем перечислять многочисленные мелкие свидетельства того, что она была очень даже жива, однако нельзя не упомянуть об одной неоценимой археологической находке – приводном астрономическом механизме, изготовленном из дерева и бронзы, остатки которого нашли в 1900 г. Они входили в состав сокровищ, находившихся на борту утонувшего судна, обнаруженного собирателем губок на морском дне, недалеко от Антикитеры – острова, находящегося между Критом и Пелопоннесом. Под обломками судна скрывалось много сокровищ, представлявших археологический интерес, особенно бронзовые и мраморные статуи, однако степень важности упомянутого механизма несколько иного порядка, поскольку он, в силу уникальных обстоятельств, остался в полной сохранности и был поразительно сложно устроен. Его досконально исследовали, особенно начиная с 1960‐х гг., и хотя различные объяснения слипшейся, проржавевшей массы находящихся в нем зубчатых колес и надписей на нем не во всем согласуются друг с другом, некоторые из его характеристик не вызывают сомнений.

Сегодня считается, что Антикитерский механизм датируется примерно концом II в. до н. э., хотя судно было построено между 80 и 60 гг. до н. э. Он приводился в действие вручную и размещался в деревянном корпусе размером примерно 315×190×100 миллиметров, с астрономическими и техническими надписями на передней и задней сторонах, фрагменты которых оказалось возможным расшифровать. В механизме обнаружили по меньшей мере тридцать зубчатых шестеренок. Самая большая из них обладает примерно такой же шириной, как и корпус, а самая маленькая – меньше сантиметра в поперечнике. Их зубцы имеют треугольную форму, что было типично для большинства зубчатых механизмов вплоть до Ренессанса, количество зубцов колеблется от 15 до 223. Механизм позволял рассчитывать и отображать календарную информацию, касающуюся Солнца и Луны, и его колесики предусматривали возможность расчета цикла затмений, состоящего из 223 лунных месяцев, а также цикла, где на 19 лет приходится 235 месяцев. (Мы уже встречались с этим ранее, говоря о неправильном отождествлении сароса с Метоновым циклом.) По-видимому, он должен был воспроизводить и Каллиппов цикл, представляющий собой не что иное, как четыре Метоновых цикла за вычетом одного дня – еще один цикл (также рассмотренный нами ранее), позволявший добиться лучшего согласования количества лет и месяцев, выраженных в целых числах. Последовательность из 235 месяцев размечена на спиральной шкале, снабженной замечательным устройством, в котором игла, размещенная в спиральном желобке, выполняла функцию указателя (стрелки), отмеряющего требуемую часть спиральной шкалы. Механизм указывал не только должным образом помеченные перемещения Солнца и Луны по эклиптике, лунные фазы, моменты возможного наступления лунных и солнечных затмений, но и, как полагают, предназначался для отображения некоторых планетных положений.

Были, естественно, предприняты попытки связать параметры описанного механизма с теорией Гиппарха, и одной из наиболее примечательных особенностей этого устройства является использование в нем эпициклического расположения колесиков. Как следует из надписи на кожухе, этот инструмент принадлежал к разряду того, что обычно называли парапегмой (мы уже встречались с этим термином, говоря о календарях, публично выставляемых в Афинах). Существовало много разновидностей парапегм. Одни известны нам по документам, написанным на папирусе, другие – по надписям в общественных местах, например на водяных часах. Парапегмы могли информировать население об очередности погодных изменений, согласованной с первыми или последними появлениями тех или иных созвездий и ярких звезд в течение солнечного года. По отдельным словам, которые удалось расшифровать, можно понять, что указывались также направления ветра, случайным образом увязанные с записями о наступлении затмений.

Похожие приспособления, как известно, существовали и в более поздние времена – в Византии и мусульманских государствах, и в этом можно увидеть некую прерывистую преемственность, но все это не шло ни в какое сравнение с механическим устройством, изготовленным не позднее XIV в., – часами в городе Сент-Олбансе (см. с. 369). Такие устройства были скорее следствием, чем причиной развития теоретической астрономии, которая, по всей видимости, не слишком продвинулась к тому времени, когда изготовили Антикитерский механизм, и оставалась таковой еще в течение двух столетий. Конечно, мы не должны судить о полном отсутствии значимых астрономических достижений, исходя только из нашей неосведомленности о них. В поколениях, предшествовавших Птолемею, был как минимум один человек, которого мы не можем обойти вниманием, а именно – Менелай Александрийский. Расцвет его деятельности пришелся на 100 г. до н. э. Мы почти ничего не знаем о его жизни, кроме того факта, что он побывал в Риме и сделал несколько астрономических наблюдений, и сегодня его помнят главным образом как математика, а также как человека, доказавшего теорему, оказавшую бесценную помощь всем, кто желал выполнять серьезные вычисления в сферической астрономии. Те, кто знаком с теоремой Менелая только для плоского треугольника, пересеченного прямой, может не знать, что это только частный случай более общей подобной теоремы, в которой прямые линии заменены большими кругами на поверхности сферы. Если в теореме для плоского треугольника мы учитываем только длины отрезков, то в сферической интерпретации нам приходится учитывать хорды дуг. Птолемей успешно использовал сферический случай теоремы Менелая. Он и в самом деле с одинаковым рвением усваивал все самое лучшее из работ своих предшественников. Его вряд ли можно обвинить в том печальном факте, что ореол славы, окружающий его имя, так часто затмевал вклад других астрономов в его достижения.

Астроном, математик, астролог и географ Клавдий Птолемей родился около 100 г. н. э. и умер спустя примерно 70 лет. Его имя – Птолемей – свидетельствует о том, что он был египтянином греческого происхождения или по меньшей мере человеком, приобщенным к греческой культуре через своих предков; в то время как его имя – Клавдий – ясно говорит о наличии у него римского гражданства. Его астрономические работы посвящены некоему «Сиру», не упомянутому в других источниках, а в числе его прямых учителей был, по-видимому, некий Теон, от которого он, по его собственному признанию, получил записи планетных наблюдений. Помимо этих очевидных фактов о его личной жизни, нам почти ничего не известно. (Не нужно путать упомянутого здесь Теона с отцом Гипатии. Теон, Птолемей и даже Клеопатра – распространенные египетские имена. Арабские и латинские писатели Средневековья часто упускали из внимания этот факт и ошибочно принимали Птолемея-астронома за царя, изображая его с короной на голове, как показано на ил. 59.)

59

Распространенное заблуждение: Птолемей в обличье царя. Фрагмент ксилографии Грегора Рейша из книги «Margarita Philosophica» (1503). Персонифицированная Астрономия объясняет астроному, как пользоваться квадрантом.

Объемные сочинения Птолемея дают основание предположить, что он замыслил составить энциклопедию по прикладной математике. Его книги по механике известны нам только по названиям. Большая часть его «Оптики» и «Планетных гипотез» может быть восстановлена по фрагментам, собранным из греческих и арабских источников. Некоторые не столь объемные работы по теории геометрической проекции («Аналемма» и «Планисфера»), равно как и капитальный труд «География», сохранились на греческом языке, то же самое можно сказать о его знаменитом астрономическом трактате «Альмагесте».

Само название этой наиболее выдающейся из его работ заслуживает внимания как индикатор культурных перемен. Она была начата в Греции с исходным названием «Математическое сочинение» и затем стала «Великим (или Величайшим) сочинением». Когда в IX в. арабы перевели его на свой язык, в качестве названия оставили только одно слово – «Величайшее», приближенно напоминающее греческое слово мегисте, после чего оно стало называться ал-маджисти. Отсюда через латинское название Almagesti или Almagestum, присвоенное ему в XII в., оставалось сделать только один шаг до привычного нам «Альмагеста».

Этот труд, состоящий из тринадцати книг, начинается с изложения фундаментальных положений, которые в основном служили подтверждением философии Аристотеля, хотя в них было заметно и влияние стоицизма. Нравственные идеи, отмечает Птолемей, – это то, чего каждый из нас может достичь, не прибегая к особым средствам, а для понимания Вселенной мы должны изучить теоретическую астрономию. Вслед за Аристотелем он помещает физику на низший уровень, поскольку она имеет дело с переменчивым и подверженным разрушениям нижним миром. В отличие от этого, астрономия служит теологии, поскольку она обращает наше внимание на Первопричину небесных движений – божественный Перводвигатель. Заканчивая это довольно краткое философское введение, Птолемей переходит к некоторым весьма отвлеченным космологическим аргументам качественного характера, касающимся небесной сферы и различных наблюдаемых на ней движений. Здесь он опять более или менее следует Аристотелю, повторяя его физические аргументы о сферической поверхности, центральном положении и неподвижности Земли. Кроме того, Птолемей разбирает вопрос о чрезвычайно малых размерах Земли по сравнению с небесами. Он не ссылается на рассуждения Эратосфена и Посидония на эту тему (Посидоний был чрезвычайно влиятельным астрологом и философом-стоиком; он родился около 135 г. до н. э.).

То, что Птолемей не упоминает об этих более ранних авторитетных источниках, заслуживает особого внимания, поскольку близкий современник Птолемея Клеомед рассказывает об измерениях, произведенных Эратосфеном, и в той же работе пишет о рефракции световых лучей, проходящих через земную атмосферу. Похоже, Птолемей просто не знал об этом авторе. Клеомед, как обычно полагают, первооткрыватель атмосферной рефракции – явления, имеющего огромное значение в астрономии. В своем «Альмагесте» Птолемей рассматривает рефракцию только в связи с размерами небесных тел при их наблюдении вблизи горизонта. В «Оптике» он подробно разбирает теоретические аспекты атмосферной рефракции, но это была его поздняя работа.

Затем следует математическое введение с изложением теоремы Менелая и таблицей хорд со значениями до трех значащих цифр в шестидесятеричной системе, а также другими разделами, которые мы сегодня отнесли бы к категории «тригонометрических». Его таблица, составленная с интервалом в половину градуса, базируется на значении хорды, соответствующей 1°, точно определенном им методом последовательных приближений. Вскоре после этого, в первой и второй книгах «Альмагеста», он на практике демонстрирует применимость перечисленных им математических методов к решению астрономических задач, и одним из вопросов, регулярно возникающим как в первых, так и во всех следующих книгах, является расчет угла наклона эклиптики к небесному экватору.

Используя крайние отклонения Солнца, он нашел, что значение этого фундаментального параметра должно лежать в интервале между 23;50° и 23;52,20°. В итоге он остановился на величине 23;51,20°, попадающей в этот диапазон, но не являющейся точной. (Точнее было бы 23;40,42°.) Он, как полагают некоторые, выбрал это значение, поскольку Гиппарх (и даже Эратосфен) считали его правильным. Удивительно, если бы Эратосфен сумел определить это значение точнее, чем 24°. Инструменты Птолемея были несовершенны, и, вероятно, он примерно догадывался насколько. Есть один очень важный вопрос – мог ли он допустить, чтобы восхищение, выказываемое им в отношении Гиппарха, поколебало его собственное суждение или же поставило под сомнение показания его инструментов. Однако мы не располагаем никакими данными о том, каково было мнение самого Гиппарха по поводу этой величины.

В третьей книге «Альмагеста» Птолемей признает справедливость солнечной теории Гиппарха. Он сравнил данные собственных наблюдений равноденствий с полученными Гиппархом; кроме того, он сравнил наблюдения солнцестояний с аналогичными наблюдениями, проведенными Метоном и Евктемоном в 432 г. до н. э., то есть примерно шестью столетиями ранее. При этом он ошибся в календарных расчетах примерно на одни сутки, но даже этого оказалось достаточно, чтобы он, отбросив собственное неверное значение, полученное им для тропического года, еще раз убедился в правоте Гиппарха и принял его значение – 365¼ суток за вычетом 1/300. Это оказалось больше истинного значения на шесть временны́х минут (на деле – 6;26 минут), однако теория позволяла достаточно хорошо рассчитывать большинство солнечных явлений, и вряд ли он помышлял о том, чтобы каким-либо образом поменять ее. Начиная с IX в. мусульманские астрономы стали предпринимать попытки уточнения этой величины, несколько таких попыток было сделано в средневековой Европе, все полученные значения оказались более или менее близки к истинному. Можно только сожалеть о том, что значение, полученное Птолемеем для солнечного движения, неразрывно связано с параметрами лунного и планетного движений, равно как и с параметрами прецессионного движения звезд. Указанная взаимозависимость параметров всегда оказывалась серьезной проблемой для астрономов, которые не обладали редкой привилегией начинать все с чистого листа и были вынуждены опираться на данные, полученные в предыдущие исторические периоды.

ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА ПО ПТОЛЕМЕЮ

Птолемей прилагает таблицы, позволяющие быстро вычислять два угла, необходимые для нахождения положения Солнца. Использованные им методы были впоследствии распространены на более сложное движение планет и предвосхитили появление идеи создания общей теории небесного движения. Для Солнца требуется знать два исходных параметра, а третий мы введем чуть позже. В простейшей эксцентрической модели (не будем забывать, что она эквивалентна эпициклической) этими параметрами являются: 1) среднее движение Солнца по кругу деферента, то есть вокруг его центра; и 2) эксцентриситет OT в долях отрезка OS, как показано на ил. 60. Нам необходимо получить угол ATS. Здесь O – центр деферента, а T – место наблюдателя на поверхности Земли, а ее размерами, как предполагается, можно пренебречь. Угол ATS получается как разность среднего движения (угол AOS) и угла OST. Угол AOS (среднее движение), очевидно, можно представить в виде табличной величины, зависящей от времени, измеряемого, например, в сутках или часах, или одновременно и в часах, и в сутках, поскольку оно течет равномерно. С помощью тригонометрических преобразований угол OST может быть довольно легко представлен в виде функции, зависящей от среднего движения и эксцентриситета. (Птолемей называл этот угол простафарезис – «угол, который должен быть прибавлен, либо вычтен»; мы же будем называть его уравнением или аномалией. Смысл заключается в том, что он позволяет внести поправку для среднего положения и получить из него истинное, где под «истинным» понимается видимое нами на самом деле.) Таким образом, Птолемей составил таблицу, позволяющую совершить быстрый переход к истинному положению, исходя из среднего движения, которое, в свою очередь, определялось из первой таблицы.

60

Модель движения Солнца, в которой используется простой эксцентрический круг. Предполагается, что Солнце движется по нему с постоянной скоростью (то есть угловая скорость вращения Солнца вокруг центра круга не меняется).

Здесь, вероятно, нужно особо подчеркнуть: когда античные астрономы говорили о «среднем движении», они имели в виду угол, например угол перемещения за сутки или за час. Они могли также соотносить его с углом, накапливающимся в течение долгого периода времени, или с положением, достигаемым в результате этого движения. Конечно, мы тоже можем характеризовать угол, покрываемый за данную единицу времени, как движение, но они рассматривали этот вопрос иначе, чем мы, и у них не было нашего представления о мгновенной скорости.

Остается ввести еще один параметр, если, конечно, Птолемей действительно желал снабдить нас средством, позволяющим определять точное положение Солнца. Нужно знать день, когда оно проходит через некоторую исходную точку – апогей или перигей; или же, как вариант, можно использовать его положение в любой другой заданный день. Птолемей выбрал в качестве начала отсчета эпохальную дату – день, когда царем Вавилонии стал Набонасар. Это случилось 26 февраля 747 г. до н. э. Можно по-разному относиться к выбору столь ранней даты; в частности, это означало то, что ему не нужно было вводить обратный отсчет лет, то есть отрицательные годы.

Если бы Птолемей обладал более точными данными, он мог бы ввести еще один параметр, учитывающий движение линии симметрии AB. (Это – линия апсид, соединяющая апогей с перигеем.) Он был искренне убежден в равенстве продолжительности сезонов в его эпоху и во времена Гиппарха, и поэтому полагал, что линия апсид неподвижна.

С присущей ему проницательностью он не упустил то, что мы называем уравнением времени. В течение большей части истории ежедневное движение Солнца по небу использовалось для измерения коротких интервалов времени. Однако это движение является нерегулярным в силу двух причин. Существует годовое изменение скорости движения Солнца по эклиптике, объясняемое с помощью эксцентрической модели; однако неравномерность движения вокруг полюсов (движения, измеряемого относительно экватора) вызывается иной причиной – Солнце движется в плоскости (плоскости эклиптики), которая наклонена к экватору под углом более 23°. Птолемей разъяснил, каким образом можно компенсировать оба эти фактора. По сей день лучшие солнечные часы снабжаются сопроводительной таблицей, позволяющей учесть уравнение времени, и эта поправка – прямое наследие Птолемея.

ПТОЛЕМЕЕВА ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ

Четвертая книга «Альмагеста» содержит подробное обсуждение лунной теории Гиппарха в категориях модели концентрического деферента с новыми параметрами, полученными из наблюдений. В пятой книге, где он переходит к ее сравнению с собственными наблюдениями, Птолемей обнаруживает, что она хорошо работает только тогда, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной линии (в соединении и в оппозиции, или, если называть это одним словом – в сизигиях). Это и не удивительно, если принять во внимание тот факт, что затмения всегда были наиважнейшим фактором в установлении деталей исходной простой модели. Под прямыми углами к этим точкам (в «квадратурах») ошибка достигала нескольких лунных диаметров – отнюдь не самая удовлетворительная ситуация. Здесь Птолемей находит еще одну разновидность движения Луны, известную сегодня как эвекция, и ее открытие можно считать выдающимся достижением, хотя способ ее объяснения, предложенный Птолемеем, оказался не менее замечателен.

61

Лунная модель Птолемея. Точка T обозначает Землю, C – (подвижный) центр круга деферента, M – Луну, а E – точку «экванта», вокруг которой центр эпицикла (O) движется с постоянной угловой скоростью. Следует обратить внимание на нетипичное направление кругового вращения Луны в эпицикле. Эпициклам всех планет свойственно «прямое» движение, то есть вращение в противоположном направлении. Среднее эклиптическое положение Луны задается направлением mm, а окончательная истинная долгота – направлением tl.

Подробное изложение его доводов заняло бы слишком много времени, но можно кратко объяснить полученную им итоговую модель. Как и Гиппарх, Птолемей полагал, что Луна должна совершать попятное движение в эпицикле, но, в отличие от Гиппарха, он поместил центр деферента в точку C (как показано на ил. 61), эксцентричную по отношению к Земле и, в свою очередь, движущуюся по малому кругу вокруг Земли, находящейся в точке T. Затем ему понадобилось подобрать скорости, удовлетворительным образом приближавшие бы эпицикл к Земле, когда он находится в квадратуре по отношению к Солнцу. Он сделал это, проведя прямую в направлении среднего Солнца (ms), которая является биссектрисой угла между TO и TC. Следующее уточнение заключалось в том, что он стал вести отсчет постоянно растущего угла в эпицикле не от линии TO, а от линии EO. Это было равнозначно введению еще одной (третьей) вариации. Этим и отличался гений Птолемея – умением добавлять новые параметры к старой модели таким образом, чтобы удовлетворить требуемым условиям. Те, кто хорошо знаком с греческой одержимостью круговым движением, должны оценить методы, посредством которых Птолемей находил возможность преодолеть налагаемые ею ограничения.

Эта модель позволяла получать вполне приемлемые решения для долготы Луны, оказавшиеся лучше, чем все предыдущие. Эклиптика изображена на рисунке для того, чтобы показать, каким образом меняются ключевые долготы. Здесь mm обозначает среднюю Луну, A – движущийся апогей деферента, а tl – итоговую истинную долготу Луны. Однако описанная модель в том виде, как она здесь представлена, содержала один очевидный недостаток: слишком сильное изменение расстояния от Земли до Луны (M), вследствие чего за один полный оборот ее видимый диаметр должен был изменяться в размерах чуть ли не в два раза. Для понимания ошибочности этого не нужно быть астрономом, так как изменения размеров лунного диска на самом деле относительно невелики. Птолемей ничего не говорит об этом. Он достаточно хорошо объяснил изменение долготы, и, кроме того, расположив деферент и эпицикл в плоскости, наклоненной к плоскости эклиптики под углом 5°, он дал хорошее объяснение изменению широты Луны.

Существует распространенное убеждение: он не рассматривал свою модель как нечто, имеющее отношение к описанию реального перемещения тел в пространстве, и она стала не более чем средством расчета координат, и поэтому его не заботили прогнозируемые изменения размеров лунного диска. Однако из работы «Планетные гипотезы» мы узнаем, что Птолемея глубоко беспокоили вопросы, связанные с сотворением планетной системы, содержащей в себе весь сложный эпициклический аппарат небесных тел, в котором не должно было быть пустого пространства. Если он обратил внимание на прогнозируемые изменения размеров Луны, что предполагалось в его модели, – а не заметить этого он просто не мог, – то это непременно послужило для него причиной сильного разочарования.

Пятая книга «Альмагеста» заканчивается обсуждением вопроса о расстояниях до Солнца и Луны и содержит самое раннее подробное теоретическое рассуждение о параллаксе, то есть о поправках, которые необходимо вносить в видимое положение Луны, чтобы получить ее положение относительно центра Земли. (По поводу определения параллакса и открытий Гиппарха в этой области см. с. 157 и ил. 56 и 57. Радиус Земли составляет значительную часть расстояния до Луны. Полученное Птолемеем расстояние до Солнца, выраженное в диаметрах Земли, было сильно занижено – примерно в 20 раз.) Это дало ему возможность перейти к геометрическому описанию затмений. Он начинает с уже теоретически объясненных движений Солнца и Луны и не просто выводит из них обстоятельства, приводящие к затмению, но надеется получить закон их повторения. Птолемею посчастливилось воспользоваться вавилонскими наблюдениями затмений, начиная с эпохи правления Набонасара в 747 г. до н. э. У него не получилось очертить географические границы, в пределах которых возможно наблюдать солнечное затмение. Никто не мог справиться с этой сложной задачей, пока Кассини не занялся ею основательно в середине XVII в. Математические способности Птолемея вполне соответствовали уровню задачи, но у него не было доступа к широкому астрономическому сообществу, которое могло бы стимулировать его для дальнейшего рассмотрения этого вопроса.

НЕПОДВИЖНЫЕ ЗВЕЗДЫ У ПТОЛЕМЕЯ

Перед тем как заняться планетами, Птолемей обращается к долготам, широтам и величинам звезд. Он разделяет величины на шесть классов по признаку мегетос, более точным переводом которого является «размер», а не «блеск» (технический термин «величина», похоже, постепенно поменял свое значение с первого на второе только в XVIII в.). Согласно Птолемею, звезды шестой величины – это те, что едва различимы на небе, и сегодня мы, вообще говоря, продолжаем использовать эту классификацию, хотя и отвергаем его предположение о ее связи с размерами звезд. Каталог Птолемея из 1022 звезд в составе 48 созвездий и нескольких туманностей лег в основу почти всех последующих авторитетных каталогов в исламском и западном мирах вплоть до XVII в. Он был в значительной степени основан на данных, полученных Гиппархом, которые не дошли до нас, и, безусловно, учитывал его теорию прецессии – «движение восьмой сферы». Если Гиппарх попросту указал ее нижний предел, равный одному градусу за столетие, то Птолемей получил ее точное значение. Он не мог, как часто утверждается, получить свой каталог, просто прибавляя прецессию к координатам звезд из аналогичного каталога Гиппарха, поскольку данные, оставленные его предшественниками, записаны совсем в другой форме – с качественными описаниями, перечислением звезд, находящихся на одной линии, звезд, восходящих в одно и то же время, и т. д. Каталог Птолемея, повторим, являл собой удивительно искусно исполненный шедевр, даже если принять во внимание, что указанные в нем долготы звезд занижены.

Причиной этого весьма несущественного недостатка была высокая степень взаимозависимости между, на первый взгляд, совершенно разными частями книги Птолемея. Он часто определял долготы звезд, соотнося их с Луной, но ошибка в определении движения Солнца, которое, как мы недавно убедились, предваряло введение лунной модели, слегка исказила данные его измерений. Большинство из тех, кому в последующие столетия требовалось знать точные положения звезд, ограничивались прибавлением прецессии к долготам из его каталога, и это позволило ему сохраниться до наших дней. Лучшие астрономы включали в него результаты собственных измерений, но основательность Птолемея долгое время оставалась непревзойденной.

ПТОЛЕМЕЙ О ПЛАНЕТАХ

В девятой, десятой и одиннадцатой книгах «Альмагеста» объясняется, каким образом можно рассчитать долготы планет – нижних (Меркурия и Венеры) и верхних (Марс, Юпитер и Сатурн). Как мы показали в главе 3, для этого нужно использовать две разных схемы расположения эклиптики по отношению к деференту, и поскольку Меркурий вызывает определенные, присущие только ему трудности, то для этой планеты требовалось ввести дополнительные уточнения. Здесь мы снова приведем только итоговые результаты работы Птолемея. В данном случае он располагал гораздо меньшим количеством надежных данных, полученных от предшественников, чем в случае Солнца и Луны. В его распоряжении были, конечно, концепция эпицикла и – через посредство Гиппарха – некоторые вавилонские периодические соотношения, типа «за 59 лет Сатурн дважды возвращается на исходную долготу и 57 раз – в исходную аномалию (эквивалентную точке стояния в начале попятного движения)». Эти периодические соотношения дали ему возможность построить таблицы средних движений, хотя впоследствии ему понадобилось подкорректировать их с учетом выработанных им моделей.

Вероятно, здесь уместно будет добавить, что Птолемей указал два различных подхода, позволяющих очень точно определять средние планетные движения. В дополнение к упомянутому здесь пояснению он отметил далее возможность их получения напрямую из наблюдений в течение продолжительного времени. В принципе, они могли бы быть найдены таким способом, однако, как легко показать, это вряд ли можно было осуществить на практике. Что касается согласования параметров, полученных им из периодических соотношений, то в отдельных случаях это сделано на основе производимых им наблюдений, однако в случае Меркурия и Сатурна наблюдения, на которые он ссылается, не соответствовали выведенным из них, по его утверждению, средним движениям.

62

Модель Птолемея для внешних планет

Солнце, как мы уже видели, хорошо вписывается в эпициклические теории. (По поводу современных представлений об этом предмете см. с. 74 выше.) Если не вдаваться в подробности, то для нижних планет среднее Солнце является центром эпицикла, в то время как для верхних планет радиус эпицикла, несущего на себе планету (отрезок OP на ил. 62), всегда параллелен линии, соединяющей Землю со средним Солнцем (ms). Следует отметить, что на этом рисунке, где C – это центр круга деферента, добавлена еще одна точка E, находящаяся на линии, соединяющей T и C, и отстоящая от C на таком же расстоянии, как и T, но по другую сторону. Эта точка – так называемая точка экванта – позволила Птолемею ввести еще одну аномалию. До этого всегда предполагалось равномерное движение эпицикла вокруг центра деферента. (Аполлоний, можно предположить, думал иначе, но это – спорный вопрос.) Пытаясь вывести размер эпицикла, Птолемей обнаруживает, что он, скорее всего, меняется по закону, не удовлетворяющему обычной гипотезе об эксцентрическом круге деферента. Поэтому он вносит поправку в его угловую скорость, делая ее постоянной не относительно C, а относительно E. (На ил. 62 линия EO параллельна линии, проходящей через T и ml, обозначающей среднюю долготу.)

Введение понятия экванта было тем более похвально, так как оно намечало перелом в традиционной догме, когда все должно объясняться в категориях равномерного кругового движения. Птолемей ввел круг экванта (он не показан на ил. 62), находясь на котором точка, лежащая на продолжении линии EO, вращалась с постоянной скоростью. Это должно было уберечь его от критики, но не уберегло, и четырнадцать столетий спустя мы обнаруживаем, что даже Коперник находил гипотезу экванта безвкусной. Вкус, без сомнения, относится к категории вещей, на формирование которых приходится тратить много времени.

При переходе к Венере и Меркурию роли эпицикла и деферента меняются местами по ранее разобранным нами причинам. Венера обладает большим эпициклом, но в остальном ее движение достаточно легко поддается объяснению. А вот модель, разработанная для Меркурия, представляет нам Птолемея во всей его гениальности. Она включает в себя все встречавшиеся нам до этого идеи. Например, в ней есть центр экванта, представленный на ил. 63 точкой E; есть эпицикл, движущийся по кругу деферента, однако теперь центр деферента C также является подвижным. Мы уже сталкивались с подобным приемом в модели расчета долготы Луны, но в данном случае центром малого круга, по которому движется точка C, является не точка T, а точка K, расположенная на таком расстоянии от E, чтобы отрезок KE был равен отрезку TE. Положение точки C в определенный момент времени задается работой двух углов, отмеченных на рисунке маленькими кружками. То есть они движутся по кругу с постоянной скоростью, но в противоположных направлениях. Птолемей пришел к этой сложной модели, руководствуясь ошибочными наблюдениями, которые натолкнули его на мысль, что у Меркурия имеется два перигея, и ни один из них не находится напротив апогея; они располагаются в точках, отстоящих примерно на 120° от того места, где, предположительно, должен быть нормальный перигей. Вне зависимости от качества его наблюдений, он фактически способствовал возникновению планетной астрономии, где впервые появляется такая фигура, как овал. Каждому положению точки C соответствует строго определенное положение точки O, и траектория точки O является, по сути, результирующей кривой деферента, по которому движется эпицикл. Ее форма показана на рисунке в виде жирной линии (масштаб не соблюден). Некоторые астрономы XIII в. называли ее «шишкой»: она представляет собой стянутый по бокам овал и, в силу наличия небольшого эксцентриситета, очень близка к эллипсу.

63

В довольно сложной модели Птолемея для Меркурия центр круга деферента (C) движется таким образом, чтобы углы с вершинами в точках E и K, отмеченные специальными кружочками, были равны друг другу. Если придерживаться этого правила, то центр эпицикла будет вычерчивать овал, и, коль скоро бы Птолемей захотел, то он мог бы определить эту фигуру как единственную в своем роде стационарную кривую деферента. Некоторые средневековые мастера, специализирующиеся на изготовлении инструментов, так и поступали, но почтение, выказываемое в отношении правильных кругов как обязательного атрибута приемлемой теории, в общем и целом работало против этой идеи.

Птолемей занимался рассмотрением меняющихся планетных движений, доступных для непосредственных наблюдений, однако, помимо этого, он хотел упростить процедуру их расчета для произвольного момента времени, будь то прошлое, настоящее или будущее. Для этого он выработал ряд правил, которые могли шаблонным образом применяться даже неопытными людьми. Бегло ознакомившись со всеми описанными здесь моделями, можно констатировать, что мы имеем ситуацию, когда каждому «среднему движению» – то есть углу, увеличивающемуся с постоянной скоростью, – соответствует другой, немного отличающийся от него угол, который требуется использовать при переходе от составляющих углов к итоговой истинной долготе. Мы впервые столкнулись с этими небольшими отклонениями (так называемыми уравнениями) в солнечной модели. Для упрощения расчетных действий Птолемей составил таблицы средних движений, сопроводив их другими, особыми таблицами, содержащими уравнения. Некоторые из них – это просто функции средних движений, но были и значительно более сложные, требующие введения в вычисление промежуточных членов. Однако в итоге, для получения конечного результата, от астронома требовалось всего лишь прибавить или вычесть соответствующий угол. Но даже в этом случае для расчета положения всех планет на какой-то определенный момент времени, подготовленному астроному требовалось потратить один или два часа, и еще большее время требовалось для определения широт планет.

В тринадцатой книге «Альмагеста» Птолемей ввел в теорию широ́ты – примерно по той же схеме, как это он сделал для Луны. Таким образом, к ранее изложенному в двумерном виде было добавлено третье измерение. Птолемей расположил плоскость планетного деферента под углом к плоскости эклиптики. В случае верхних планет угол наклона оставался неизменным, но для нижних планет ему пришлось сделать его осциллирующим в соответствии с правилами, формулировка которых стоила ему немалых усилий. Затем ему понадобилось расположить в разных плоскостях еще и эпициклы, и здесь он опять изобретает правила их осцилляции для внутренних планет, на сей раз по отношению к плоскости деферента.

Несложно понять причину, почему проблема широты была столь сложна и столь принципиальна для Птолемея и всех других сторонников системы, в центре которой находится Земля. Она заключалась в том, что физически плоскости планетных орбит проходят не через Землю, а через Солнце (поскольку гравитационные силы, действующие на планеты, направлены к Солнцу). Он мог бы частично компенсировать это невидимое препятствие, если бы сделал плоскости эпициклов параллельными плоскости эклиптики. Вне всяких сомнений, огромная его заслуга заключается в том, что он таки сделал это в целях упрощения, когда писал свою позднюю работу «Подручные таблицы», где зафиксировал углы наклона эпициклов Меркурия и Венеры, уточнив присвоенные им ранее значения. К сожалению, он решил сделать постоянными и наклоны эпициклов внешних планет, а это привело к неустранимым ошибкам, хотя позже он исправил данный недочет в своей работе «Планетные гипотезы». (Мусульманские, а затем и западные астрономы следовали в этом вопросе, да и во многих других, правилам, изложенным Птолемеем в «Альмагесте», так что его профессиональные метания почти не оставили никакого следа в истории.) В «Подручных таблицах» можно найти только процедуры, которым нужно следовать, применяя указанные модели, но сами модели никак не доказываются, поэтому у нас нет возможности установить, каким образом он сделал свое открытие. Однако и здесь, и во многих других местах мы видим следы высочайшего гения Птолемея в вопросах отбора и анализа астрономических наблюдений для подкрепления теоретических соображений. Астрономия включает множество других моментов, однако в этом, в высшей степени важном, аспекте Птолемей просто не имел себе равных вплоть до того времени, когда Иоганн Кеплер приступил к анализу наблюдений Тихо Браге.

Невозможно объяснить в двух словах, как параметры отдельно взятой модели могут быть выведены из имеющихся наблюдений, однако некоторые очень краткие общие замечания вполне допустимы. Во-первых, очень важно отдавать себе отчет в том, насколько актуальны такого рода процедуры для любой солидной эмпирической науки, а также в том, насколько редко они встречаются в дошедших до нас документах из столь раннего периода. В «Альмагесте» Птолемей широко использовал наблюдательные данные, однако он начинал не с чистого листа, если можно так выразиться, многие данные он унаследовал от предшественников, и иногда бывает сложно понять, какие из них получены им самостоятельно. В отдельных случаях выданное им за данные собственных наблюдений, было, скорее, подгонкой к заранее известному конечному результату. К тому же дело осложнялось тем, что иногда он располагал гораздо бо́льшим количеством данных, чем ему требовалось на самом деле. Оставляя в стороне все эти соображения, мы можем сказать: предложенная им методика обладала непреходящей ценностью. Закладывая основы общего понимания модели, которую ему нужно было применить к отдельным планетам, он столкнулся с необходимостью ввести понятие углового движения (например, движения в деференте и в эпицикле) и установить относительный масштаб кругов. Если исходить из предположения, что движение является круговым и равномерным, а потому углы, отсчитываемые относительно центра, пропорциональны времени, то нахождение параметров модели предполагает как минимум решение следующей геометрической задачи: нахождение по трем заданным точкам, расположенным на круге, другой точки – внутри круга или вне его – из которой линии, соединяющие ее с этими тремя точками, будут образовывать заданные углы (в случае астрономии именно они и будут являться наблюдаемыми углами). Аполлоний, как считается, решил эту общую геометрическую проблему и сделал это не только эмпирическим путем. Гиппарх, определенно, применял ее к Солнцу и Луне. Астрономы более позднего периода внесли отдельные усовершенствования, поняв, что решение получается более простым, если осуществлять наблюдения в заданный момент времени. Например, если наблюдать Солнце в дни равноденствий и солнцестояний, то углы будут прямыми. В случае Луны, следуя Гиппарху, но исправив предварительно некоторые его расчетные ошибки, Птолемей для точного определения лунных параметров использовал тройки лунных затмений, поскольку в этом случае Земля расположена на одной линии с Солнцем и Луной. Птолемей мастерски осуществил отбор множества других особых случаев, упрощавших решение, и маленькой (хотя и объяснимой) трагедией позднейших астрономов было то, что они слишком часто не уделяли должного внимания методологии Птолемея, предпочитая безоговорочно использовать полученные им многочисленные решения.

АСТРОЛОГИЯ: ВЛИЯНИЕ ПТОЛЕМЕЯ

Столь непререкаемая репутация Птолемея представляет нам позднюю Античность в таком свете, что можно легко позабыть о продолжающейся эксплуатации астрономии на гораздо более низком интеллектуальном уровне. И, в силу вполне естественных причин, мы знаем о ней довольно мало. Например, существует папирус (входящий в коллекции Библиотечного университета в Гейдельберге [P. Heid. Inv. 4144] и Мичиганского университета [P. Mich. Inv. 141]), датируемый столетием позже Птолемея, в котором содержатся доказательства использования приближенной схемы определения положений Марса. В этой схеме, очевидно, используется эпициклическая модель, но с включением в нее так называемых зон – сегодня это называют вавилонской Системой A. Есть и другие признаки известности вавилонских схем в римском Египте. Эллинистическая астрология переживала период расцвета, и существовала потребность в методиках, более легких в применении, чем птолемеевские, пусть даже и за счет утраты точности. Астрологи, похоже, нашли то, что им было нужно, в чем-то приблизительно напоминавшем греко-вавилонские техники, и сохранились фрагменты соответствующих текстов, относящихся к Солнцу, планетам и к Луне (последние – особенно многочисленны). Одной из инноваций, примененных в этих грубых схемах, является содержащаяся в них трактовка лунной долготы.

Эта странная смесь арифметических и геометрических методов ясно свидетельствует об одной вещи: ошибочно полагать, что между временами Гиппарха и Птолемея с необходимостью должно было осуществляться строго последовательное развитие теоретической астрономии. Даже методики, используемые Гиппархом, представляли собой мешанину разнородных элементов – геометрических и арифметических техник – и, учитывая вышесказанное, мы должны уметь отличать друг от друга «зигзагообразные» техники и методы временных циклов, после которых наступает повторение явления. Птолемей, и об этом можно вполне уверенно заявить, был уникален тем, что именно ему принадлежит заслуга в создании традиции построения астрономии, базирующейся на согласованном наборе исходных принципов. Опираясь на идеи своих предшественников, он сумел выдвинуть предположение о том, как небесные тела движутся в пространстве. Найдя параметры моделей посредством их подгонки к наблюдательным данным, он получил возможность предсказывать наступление видимых явлений, исходя из последовательности своих геометрических предположений. Короче говоря, там, где другие обнаруживали шаблоны повторений, Птолемей давал рациональное обоснование самих этих шаблонов – и здесь он, без сомнения, извлек много пользы из хорошо знакомых ему методологических трудов Аристотеля, не говоря уже о греческой геометрической традиции. Вместе с Птолемеем астрономия вступила в эпоху зрелости.

Не столь выдающиеся астрономы все же вносили свой посильный вклад, а те из них, кто имел склонность к преподаванию, стали писать комментарии к «Альмагесту» и «Подручным таблицам» Птолемея – начиная с Паппа и Теона Александрийского в IV в. Имелись и другие комментарии, написанные примерно в то же время, например дочерью Теона Гипатией, однако нам почти ничего не известно об их содержании. На арабский язык «Альмагест» был впервые переведен около 800 г., однако вслед за этим появилась более совершенная версия перевода. Она пришла в Европу в двух латинских версиях: одна, переведенная с греческого около 1160 г., другая – гораздо более известная – переведенная с арабского Герардом Кремонским в 1175 г.

Существовало два класса ученых, ожиданиям которых он особенно не соответствовал – астрологи и натурфилософы (или, как мы назвали бы их сегодня, космологи). Что касается астрологии, то Птолемей написал текст, также ставший классическим, под названием «Тетрабиблос» («Четверокнижие»). Его «Планетные гипотезы» довольно успешно развивали аристотелевскую космологию, предлагая ее усовершенствованную версию. Они были основаны на предположении, что во Вселенной не существует пустого пространства, и ничто не может соседствовать с материей, кроме другой материи, поэтому наиболее удаленная точка, достигаемая планетой в эпицикле, должна совпадать с минимальным расстоянием, достигаемым другой планетой, расположенной уровнем выше. Это предположение позволило Птолемею превратить набор разрозненных планетных моделей в универсальную систему. После короткого размышления станет понятно: поскольку птолемеевская астрономия задавала относительные размеры кругов геометрической модели каждой планеты и поскольку масштаб кругов какой-либо из планет однозначно определял масштаб кругов планеты следующего уровня, это позволяло выразить масштаб всей Вселенной (до Сатурна) в единицах нижайшей из сфер, через нижнее предельно допустимое значение движения Луны. Поскольку Птолемей мог оценить расстояние до Луны, то ничего не мешало записать расстояния до всех остальных планет. Значения оказались довольно большими – они выражались в миллионах миль, но, конечно же, не соответствовали действительности. Эта схема была принята мусульманскими авторами, и через посредство довольно низкосортного, но многократно откопированного краткого изложения «Альмагеста», написанного ал-Фергани (расцвет деятельности которого приходится на 850 г.), стала стандартной частью учебных программ средневековых европейских университетов. Она, в частности, послужила источником вдохновения для Данте в его «Божественной комедии».

«Тетрабиблос» также достиг европейского сознания через мусульманский мир, но в этот раз он прихватил с собой в путешествие гораздо более серьезный астрологический багаж. Хотя предмет его изучения определенно не соответствует вкусам современной науки, тем не менее это мастерски написанная книга, в которой рассматриваются и многие научные аспекты. Как мы уже видели, астрология, наряду с прочим, имела вавилонские корни, и мы даже можем проследить характерные точки соприкосновения между астрологией в Вавилоне и эллинистическом мире. Наиболее известная из них – это переселение Беросса (жреца бога Бела) из Вавилона в Ионию, где он основал астрологическую школу на острове Кос (около 280 г. до н. э.). Греческие школы часто объявляли себя последователями халдеев и гордились использованием их наставлений. Даже если они перенимали то, что, по их мнению, являлось египетскими идеями, это часто оказывалось результатом вторичной переработки вавилонских представлений. Вероятно, это было в Александрии, где-то около 150 г. до н. э. Тогда-то и появились трактаты, якобы вышедшие из-под руки мифического (как мы теперь знаем) фараона Некауба (известного также под именем Нехепсо) и его жреца Петосириса. Эти книги приобрели необычайное влияние в римском мире, равно как другие труды, приписываемые богу Тоту, «трижды великому Гермесу», или по-гречески – Гермесу Трисмегисту. Эти работы являлись для «Тетрабиблоса» примерно тем же, чем магический шар для профессионального экономиста: ни те ни другие никак не соотносились с действительностью, были плохо аргументированы, имелось огромное количество различий в рекомендуемых ими техниках, и все же они находили свое место в обществе.

Если прорицания вавилонян и ассирийцев касались в основном общественного благоденствия и жизни правителей, то греки в значительной степени направили это искусство на нужды отдельных людей. Подобная деятельность косвенно поощрялась учениями Платона и Аристотеля о божественной природе звезд, и в период поздней Античности многие астрологи считали себя толкователями божественных движений. С развитием христианства такая трактовка, безусловно, стала подвергаться гонениям, хотя в качестве литературного приема она широко использовалась в течение всей римской Античности и в какой-то степени составляла одну из характерных черт христианизированной Европы (и едва ли не дошла до наших дней). Таким образом, «Тетрабиблос» Птолемея был настольной книгой для людей самых разных убеждений.

Она начинается с оправдания астрологии, и, на первый взгляд, в ней обыгрывается идея, согласно которой влияние небесных тел имеет сугубо материальный характер. Однако заканчивается она кодификацией иррациональных суеверий, унаследованных в основном от предшественников Птолемея. Во второй книге рассматривается космическое влияние на географию и погоду. В последующие века предсказания погоды были популярны и не вызывали обвинений в ереси. В третьей и четвертой книгах рассматривается влияние, оказываемое состоянием небес на человеческую жизнь, но по какой-то причине там почти нет математики, связанной со взаимным расположением домов, столь сильно занимавшей астрологов последующих столетий. (В десятой главе можно найти немного более подробную информацию об этом.)

В поздний период римской Античности развелось очень много так называемых халдеев и математиков (эти слова можно считать синонимами слова «астрологи»). Об этом можно судить по критике, часто высказываемой в их адрес римскими магистратами и сатириками. Астрология в ее различных проявлениях пришла в Рим главным образом через посредство эллинизированных греков. Один влиятельный ученый особенно заслуживает упоминания здесь, хотя бы затем, чтобы продемонстрировать, насколько мобильным может быть научное знание. Посидоний (ок. 135–51 гг. до н. э.) родился в Апамее, которая в настоящее время находится на территории Сирии. Он получил образование в Афинах, но в итоге поселился в вольном городе Родосе. Как-то раз его направили с дипломатическим поручением в Рим, а затем он, по-видимому, влекомый уже исключительно собственным любопытством, отправился в путешествие, посетив Испанию, Африку, Италию, Южную Галлию (Францию), Лигурию и Сицилию. Школа, которую он впоследствии основал в Родосе, стала центром стоической философии, местом притяжения римских интеллектуалов, включая такие влиятельные политические фигуры, как Цицерон и Помпей. Таким образом Рим познакомился с его пятью астрологическими трудами. Однако проникавшая туда астрология имела и другие, не столь прозрачные формы, порожденные восточными эзотерическими религиями, а именно митраизмом и культом Исиды. Распространению и той и другой религии способствовала их популярность в римских войсках. Митраизм принес с собой культ поклонения Солнцу и нескольким римским императорам, которым нравилось представлять себя олицетворением этого светила. Такая атмосфера, безусловно, вызывавшая яростное противодействие ранних христиан, временами была крайне благоприятна для профессиональных астрологов, но существовало и множество вполне очевидных причин их общей непопулярности. Известно много случаев, когда они изгонялись из Рима и Италии, особенно начиная с I в., а в IV в. вышло несколько направленных против них эдиктов, когда христианский император причислил их религиозные моральные принципы к разряду застарелого политического инакомыслия. В 357 г. н. э. Константин II объявил предсказывание будущего преступлением, караемым смертной казнью, и этот запрет еще раз повторили в 373 и 409 гг.

Античная традиция астрологического предсказания будущего оказала заметное влияние на медицинскую практику. Стилистика латинской литературы также подверглась серьезному влиянию астрологии, о чем можно заключить, например, по поэме философа-стоика Марка Манилия, известной под названием «Астрономика»2. Стоики являлись членами философской секты, обладавшей долгой историей (начиная примерно с 300 г. до н. э.), и, согласно одной из их важнейших доктрин, цель философа заключается в том, чтобы жить в гармонии с Природой и руководствуясь доводами разума. С течением времени эта секта стала проявлять пристальный интерес к этическим проблемам, поэтому ничего удивительного в том, что вавилонская идея об управлении миром неотвратимым движением звезд нашла благодатную почву в среде стоических философов. Манилий распространял воззрения, будто человеческая жизнь полностью предопределяется звездами, но делал это в ходе работы, несомненная ценность которой заключалась в деталях астрологических трактовок, а не в философских принципах, лежащих в их основе. Философы помогли обрести респектабельность воззрениям, в более широком плане воспринимавшимся тем не менее как астрологические. Около 265 г. н. э. основатель неоплатонизма Плотин предложил сходную доктрину. Согласно ей магия, богослужение и астрология не противоречат друг другу, поскольку каждая часть Вселенной воздействует на остальные ее части посредством неких взаимных симпатий. Эти идеи стали источником относительного комфорта для следующих поколений ученых, имевших опасную склонность к игре с огнем.

Литературным произведением, которое могло оказать поддержку в противостоянии такому влиянию, был трактат «Город Бога», написанный Блаженным Августином (354–430), где он выразил опасение по поводу того, что астрологи, провозгласившие возможность предсказания по звездам индивидуальной человеческой жизни, могут закабалить свободную человеческую волю. Если предсказания сбываются, писал он, то это происходит либо случайно, либо по воле демонов. В действительности, когда-то он сам верил в астрологию и совершал жертвоприношения демонам, поэтому его утверждения были хорошо аргументированы и приковывали к себе внимание многих средневековых священников. И все же они, как и сам Августин, продолжали верить в божественное провидение и небесную предуготованность, что ставило их перед дилеммой. Возможна ли свобода человека, если все предопределено – либо Богом, который один только знает обо всем, что должно произойти, если только оно действительно должно произойти, либо влиянием в высшей степени предсказуемых планетных движений? Звезды, как обычно в таких случаях говорилось, определенным образом воздействуют на нас, но при этом не принуждают нас действовать против своей воли. Они «склоняют, но не заставляют». Молитва помогает людям выстоять. Другие отцы церкви также затрагивали эти вопросы. Например, Ориген приложил немало отчаянных усилий, чтобы очистить астрологию от фатализма.

Само собой разумеется, это касалось и астрономической практики. Вне зависимости от того, чем на деле была та или иная астрологическая ассоциация, определенные группы людей, не отдававшие себе отчета в потенциальной автономии астрономии от астрологии (то есть практически каждый), относились к ней с глубочайшим подозрением. Римский мир оставил нам имена нескольких прославленных астрологов: Веттий Валент (II в.), Палхус, Евтокий и Реторий (V в.), и наверняка наступивший после этого период стер без следа многие другие материалы, но после них мы вступаем в период, в ходе которого астрологическая практика на Западе была жестко подавлена, и лишь в VIII в. наступает что-то похожее на ее возрождение. Но начиная с поздней Античности вся практика западной астрологии, как правило, являлась целиком производной от поздних античных образцов.

ВИЗАНТИЙСКАЯ АСТРОНОМИЯ

Астрономия продолжала практиковаться в Византии – восточной части Римской империи. (Она получила это название после того, как император Константин восстановил в 330 г. старый город Византию, предполагая сделать его «Новым Римом». В его честь этот город назвали «Константинополисом», хорошо нам известным под именем «Константинополь», сегодня его называют Стамбул.) Здесь, конечно же, приняли и продолжили использовать методы Птолемея, хотя наряду с ними применялись и более древние арифметические методы вавилонского типа, что продолжалось вплоть до падения Константинополя и его захвата турками в 1453 г. Новая Византия породила большое количество ученых, лучшие работы которых ассимилированы мусульманским миром и христианским Западом. Пожалуй, наиболее известный ученый на заре ее истории – это Прокл (ок. 410–485), хотя своим образованием он обязан Александрии и Афинам. Прокл был последним из влиятельных античных философов-неоплатоников и прекрасно разбирался в евклидовой геометрии и птолемеевской астрономии. Он знал, какие инструменты находились в распоряжении Птолемея (что не совсем типично с точки зрения нашего представления о неоплатонизме), и он был хорошо знаком с птолемеевской квазиаристотелевской космологией, основанной на представлении о встроенных друг в друга сферах, – теорией, построенной на строгих философских началах. Несмотря на это, Прокл критически отзывался о (как он ошибочно полагал) субъективном характере птолемеевских гипотез и выступал против, если кто-либо из астрономов отзывался о своих моделях как о чем-то, отображающем реальную действительность. Что касается астрологии, то он, без всякого преувеличения, был адептом «Тетрабиблоса», который, на деле, давал больше оснований для скептицизма.

Константинополь стал свидетелем основания крупной школы в 425 г. н. э., но в течение последующих двух столетий мы не находим там никаких более или менее серьезных исследований в области астрономии или астрологии. Только в VII в. император Ираклий выписал из Александрии одного астронома – некоего Стефания, и, по-видимому, самостоятельно составил руководство к «Подручным таблицам» Птолемея. Но, похоже, эта императорская инициатива не принесла никаких ощутимых результатов. В течение следующих двух столетий в Константинополе и кое-где за его пределами в лучшем случае предприняли несколько спорадических исследований в области астрономии, а начиная с IX в. там была развернута довольно широкая деятельность по копированию Александрийских материалов и более современных работ, накопленных в мусульманском мире, например в Багдаде и Дамаске. Венецианцы, похоже, во время четвертого крестового похода, предпринятого в 1204 г., еще до катастрофического разграбления Константинополя, уже откопировали почти все значимые астрономические тексты. Однако заслуживает удивления то, что не сохранилось почти никаких свидетельств должного понимания этих текстов. Астрология, очевидно, развивалась более успешно и находила выражение в византийской литературе, хотя и не на очень высоком техническом уровне. И все же есть фрагментарные свидетельства работы там компетентных астрономов, имена которых канули в лету, например прекрасная астролябия, датируемая 1062 г. Гравированная греческими буквами, она подписана неким Сергием «Персом». Столетием позже был составлен трактат, посвященный этому инструменту, где говорилось о его «сарацинском» происхождении. Константинополь, очевидно, играл второстепенную роль в ранней истории инструментов подобного типа, но впоследствии об этом надолго забыли.

АСТРОЛЯБИЯ

Синезий Киренский (ум. ок. 412–415) был родом из греческой колонии, из того места, где сейчас расположена Ливия. Оттуда он отправился в Александрию, где стал учеником Гипатии. Сегодня Синезий больше известен благодаря той роли, которую он сыграл в распространении христианства, а не в связи с астрономией, но он оставил нам полезные свидетельства по истории инструментального оборудования. Женившись на христианке, он после долгих уговоров и с большой неохотой принял в 410 г. сан епископа, а затем крещение – именно в такой необычной последовательности. Синезий провел три года в Константинопольском посольстве, и хотя он снискал себе славу в основном как оратор и поэт, по всей видимости, находил время для внесения усовершенствований в определенный тип астролябий. Он подарил своему другу в Константинополе серебряную астролябию, сопроводив ее письмом, где приведено полное ее описание (эта часть письма не сохранилась). Хотя идея, лежащая в основе инструмента, была известна за сотни лет до этого, из некоторых оборотов, использованных им в письме, можно заключить, что он знал о свидетельствах, связывающих эту идею с Гиппархом.

Как бы то ни было на самом деле, существует совокупность исторических материалов, анализ которых не требует высокой степени абстрактного теоретизирования. Они основываются на широко распространенных трудах архитектора Витрувия. В своей работе «Десять книг об архитектуре», написанной незадолго до начала нашей эры, он приводит описание водяных часов, способных показывать время в дневных и ночных сезонных часах и снабженных чем-то вроде астролябии, выполнявшей в них функцию циферблата. Когда Синезий, отметим, упоминает о «шестнадцати звездах на инструменте Гиппарха», он добавляет, что «они пригодны для ночных часов». Весь механизм Витрувия целиком назывался «анафорическими часами», от греческого слова «анафора», означающего «отсылку назад» или «повторение», повторение в данном случае является одной из смысловых коннотаций. Фрагменты анафорических часов позднего римского периода были найдены во Франции, а это еще один довод в пользу того, что данный инструмент отнюдь не являлся редкостью в античные времена, хотя, как это ни странно, о нем не осталось почти никаких упоминаний в ранней литературе. Однако наиболее точно о нем свидетельствует Башня Ветров на старой рыночной площади в Афинах, на которую, собственно, и ссылается Витрувий (ил. 64). Ее построили по проекту македонского астронома Андроника из Кирра около 50 г. до н. э. На каждой из восьми сторон этого строения, увенчанного флюгером, находилась рельефная скульптура бога соответствующего ветра – Борей на северной стороне и т. д. Под ними, как уже упоминалось ранее, располагались несколько солнечных часов с плоским циферблатом. Однако на одной из сторон этой постройки располагался бак для воды, истинное предназначение которого выяснилось только в 1960 г., когда изучение стоков внутри башни убедительно показало, что там должны были находиться анафорические часы описанного Витрувием типа.

64

Башня Ветров, возведенная на старой Агоре в Афинах в начале I в. до н. э. македонским астрономом Андроником из Кирра. Восемь стен этого строения ориентированы по восьми сторонам света и декорированы фризом с рельефными фигурами, олицетворяющими соответствующие им ветры. Под ними – на стенах, расположенных на подсолнечной стороне, – сохранились следы нескольких солнечных часов с плоским циферблатом. Башня была увенчана бронзовым флюгером в виде фигуры Тритона. Внутри строения находились водяные часы, имеющие циферблат, форма которого воспроизводила астролябию, изготовленную в соответствии с техническими приемами, разработанными ранее Ктесибием и Филоном Александрийским. Вода подавалась по трубам от источника, находящегося в Акрополе, в резервуар водяных часов, сохранившийся до наших дней (см. правую фотографию).

Наряду с несколькими различными инструментами, в разные времена называвшимися словом «астролябия», и бесчисленным количеством стилистических различий между ними, существует один фундаментальный тип плоских астролябий, который превышает по численности все остальные. Для того чтобы не спутать его с большой сферической астролябией Птолемея, Теон в своем раннем (сегодня уже утраченном) трактате назвал ее просто «малой астролябией». Как уже упоминалось, она состояла из одного или нескольких круглых дисков, изготовленных из одного и того же материала, как правило, из латуни. Диск с прорезями называется «паук» (латинское слово rete означает «паутина»). Являясь, по сути, картой звездного неба, паук вращается вокруг общей центральной оси, обозначающей Полюс мира (см. ил. 53 и 65). Схематическое изображение паука приведено на ил. 66, где звезды помечены крестиками, а градуированный круг обозначает эклиптику. Паук – фигурная решетка из металла или другого материала – содержит прорези, которые позволяют видеть различные находящиеся под ним круги небесной сферы. (Если бы в то время были доступны прозрачные материалы, то прорези оказались бы не нужными.) Эти круги, включая меридиан, горизонт, линии, отстоящие от горизонта на 5°, 10° и т. д., схематически изображены на следующих трех рисунках. Положения небесных тел определялись именно по отношению к этим линиям.

Размеры портативной версии этого инструмента обычно колебались в пределах от десяти до двадцати сантиметров в поперечнике, хотя сохранилось большое количество как более крупных, так и более мелких экземпляров. На ил. 68 показан общий вид богато декорированной персидской астролябии относительно позднего периода. Он передает только общее впечатление и иллюстрирует базовые идеи, лежащие в основе этого инструмента. Портативная астролябия, как предполагается, могла использоваться как для проведения наблюдений, так и для вычислений. Для выполнения первой задачи она была оснащена кольцом и соединительной скобой, что позволяло, подвесив ее на большом пальце одной руки и добившись, таким образом, вертикального положения инструмента, производить наблюдение небесного объекта с помощью диоптров, расположенных на концах линейки, надетой на центральный стержень. Эта линейка, называемая алидадой, находится на задней поверхности инструмента. Ее следует отличать от второй вращающейся линейки без диоптров, часто крепящейся с лицевой стороны для облегчения снятия показаний с паука. Следует учесть, что пластина с прорезями не всегда воспроизводила изображение небесной сферы, а основание астролябии, тарелка – горизонт, меридиан и т. д. Хотя в подавляющем числе случаев предпочтение отдавалось именно такому расположению частей, иногда роли паука и тарелки могли без всякого ущерба меняться местами, как это обычно и делалось в анафорических часах и циферблатах многих средневековых механических часов.

65

Изображение стандартной средневековой астролябии в разобранном виде. Все детали удерживаются вместе с помощью соединительного штифта с прорезью (показан внизу), сквозь которую продевается клин (в виде лошади). Самый верхний диск с прорезями – паук – представляет собой не что иное, как вращающуюся карту звездного неба, обычно (но не обязательно) обрезанную по тропику Козерога. Его внутреннее (эксцентрическое) кольцо обозначает эклиптику. Каждая из пластин (называемая тимпаном), поверх которых он может вращаться, содержит изображения линии горизонта, а также координатных и часовых линий. Для заданной географической широты требуется только один тимпан, но астролябия может быть снабжена несколькими тимпанами для многих различных широт или только для двух, если тимпан гравирован с обеих сторон. Тимпаны и паук укладываются внутрь круглой детали с высокими бортами, тарелки, обычно тоже гравированной как тимпан в целях экономии металла. Линейка на лицевой стороне нужна не для всех способов применения астролябии, но во многих случаях бывает полезна. Прицельная линейка (алидада) с диоптрами на обоих концах позволяет измерять углы тогда, когда инструмент используется для наблюдений. (Помимо наблюдений, он может применяться для проведения многих вычислений.) Кольцо и соединительная скоба на ободе тарелки позволяют наблюдателю, подвесив инструмент на большом пальце, удерживать его в вертикальном положении. После этого высоты небесных объектов могут быть измерены с помощью алидады и шкалы на тыльной стороне астролябии (не показанной на рисунке). Там же находятся и другие шкалы, в число которых обычно входит так называемая календарная шкала, устанавливающая соответствие между днем солнечного года и положением Солнца на эклиптике.

66

Основные элементы паука астролябии. Градуированный круг обозначает эклиптику, обычно это самое заметное кольцо. Следует обратить внимание на то, что градусные деления на нем не одинаковы по ширине. Крестиками помечены положения ярких или хорошо знакомых неподвижных звезд, обычно их число не превышает двадцати. На медной пластине они, как правило, помечаются кончиками стрелок указателей.

67

Главные линии стандартного тимпана астролябии, изображенные в данном случае для широты Оксфорда (51,8°). Линии одинаковой высоты и одинакового азимута (именуемые, соответственно, «альмукантаратами» и «вертикалами») обрезаны снизу кругом горизонта. Каждый набор линий нарисован с шагом в 5°, но не менее часто встречались тимпаны с 10-градусными интервалами, а самые точные инструменты могли содержать интервалы в 1°. (Сравните с ил. 53.) Внешняя градусная шкала обычно гравировалась на тарелке и не имела отношения к тимпану. (Она часто замещалась часовой шкалой – двадцать четыре часа на полный круг.) По поводу часовых линий, которые тоже обычно наносились на тимпан, но не показаны здесь, см. ил. 71.

68

Персидская астролябия, изготовленная для сефевидского шаха Аббаса II. Показаны лицевая сторона (слева) с подвижным пауком, расположенным на неподвижном тимпане, и тыльная сторона (справа) с алидадой (прицельной линейкой) и различными тригонометрическими шкалами. Подписана Мухаммадом Мукимом ал-Язди. Датируется 1647–1648 гг. н. э. по европейскому календарю. Ее описание см. на с. 303 (Музей истории науки в Оксфорде. Инв. номер 45747.)

Мы многое сказали о внешнем виде инструмента, но в чем заключался его научный замысел? Плоская астролябия позволяет использовать некоторые свойства стереографической проекции, это по достоинству оценил уже Гиппарх. Можно составить грубое представление о том, как она функционирует, но без четкого понимания всех тонкостей ее геометрии. Для начала представим, что мы находимся в центре небесной полусферы, которая – если мы живем к северу от экватора – будет казаться нам вращающейся вокруг Северного полюса мира суточным движением. Обращаясь вместе со звездами, мы можем представить себе эклиптику, а также и другие элементы, связанные со сферой звезд, и все это будет двигаться в соответствии с суточным вращением вокруг полюсов. Абстрагировавшись, мы можем представить, что находимся в центре координатной сетки нашей полусферы, состоящей из круговых дуг, отображающих меридиан и горизонт, а над горизонтом, на высоте, скажем, пяти градусов проходит параллельный ему круг, следующий круг проходит на высоте десяти градусов, и так – до зенита. Астрономы часто конструировали трехмерные модели этой двоичной системы или ее частей. Обычно круги двух систем изготавливались в виде колец или обручей – откуда и происходит название «армиллярная сфера», поскольку в переводе с латинского armilla означает «кольцо». С помощью такого приспособления можно было даже проводить наблюдения, поскольку оно само предназначалось для облегчения установления визуального соответствия с реальностью. Во-первых, нужно сначала установить меридианное кольцо по местному меридиану, горизонтальное кольцо – по горизонту, а полюс направить на полюс местного неба. Тогда какая-либо точка, правильно расположенная в этой модели (например, звезда-маркер), будучи установленной в направлении соответствующего ей небесного объекта, задаст корректные положения для всех других маркеров небесных объектов (звезд, кругов и т. п.) и всей системы в целом на данный момент времени. Поскольку время исчисляется в соответствии с положением Солнца по отношению к меридиану, то, если мы сумеем идентифицировать местонахождение Солнца в модели (не будем забывать, что оно ежедневно меняется), мы получим ключ к решению общей проблемы правильного счета времени. Кроме того, армиллярная сфера могла быть использована для определения времени другими способами, а в руках опытного специалиста она могла найти массу других применений, но она являлась всего лишь трехмерной схемой неба, приведенной в соответствие с небом реальным. Это изделие часто ошибочно рассматривают как птолемеевское или до-коперниканское, однако идея, согласно которой наблюдатель находится в центре небесной сферы, не содержит никакого логического нарушения до тех пор, пока мы рассматриваем ее как средство представления углов между направлениями на небесные объекты, а не определения расстояний до них или каких-либо других их свойств.

Модели небесной сферы могли использоваться и в целях обучения, и, как уже говорилось выше, для проведения наблюдений, для чего предназначался, например, армилла Птолемея. (См. ил. 69, а также интерпретацию птолемеевской армиллярной сферы ученым времен Ренессанса Региомонтаном на ил. 70.) Иногда армиллы изготавливались в более изощренной манере, это достигалось внесением дополнительных движений и колец. В «Альмагесте» Птолемей даже приводит объяснение того, как сделать небесную сферу, чтобы она отображала прецессию, и впоследствии несколько изготовителей армилл воспользовались его руководством. Начиная со Средних веков армиллярные сферы широко использовались учителями астрономии, и в результате она часто стала употребляться в качестве символа, обозначающего астрономию как таковую. Ее принципиальное устройство знал каждый начинающий специалист в этой области, однако изготовить ее было не так-то просто, и качественные экземпляры встречались, скорее всего, довольно редко.

69

Армиллярная сфера, описанная Птолемеем в «Альмагесте». Надписанное кольцо, обозначенное буквой e, соответствует эклиптике. На кольце внутри нее, расположенном к ней под прямым углом, находятся передвижные визиры (см. верхнюю часть рисунка). Точки N и S помечают Северный и Южный полюса мира (обратите внимание на оси, на которых, в соответствии с суточным движением, вращаются все внутренние кольца), а точка z – зенит. (По рисунку инженера Пьера Рома из сочинения его брата Адольфа Рома, 1927.)

Плоская астролябия предоставляет великолепную возможность решить эту проблему преобразованием трехмерного инструмента в его двумерный эквивалент. Хотя наша воображаемая армиллярная сфера может быть отображена на плоскости множеством разных способов, простейшей будет являться та конфигурация, где северный (или южный) полюс проецируется в центр карты таким образом, чтобы ее подвижная часть могла вращаться вокруг него. Именно это и было сделано в плоской астролябии. Плоскость, на которую проецируются круги, может быть любой плоскостью, параллельной экватору. Спроецированное изображение эклиптики, наклоненной к экватору и полюсом, не совпадающим с полюсом экватора, будет смещена относительно центра вращения, обозначающего полюс экватора, однако при этом будет являться кругом, а не эллипсом, например. То же самое справедливо в отношении горизонта и параллелей высоты, называемых альмукантаратами (от соответствующего арабского слова). Один из способов получить наглядное представление о том, как осуществлялось проецирование, – это представить, что в одном из полюсов армиллы находится очень яркий точечный источник света, отбрасывающий тень от двух совокупностей колец – неподвижных и движущихся – на некий экран, параллельный небесному экватору. Другой способ потребовал бы от нас прислушаться к одному из арабских авторов, который предлагает представить следующее: верблюд наступил на армиллярную сферу и сплющил ее в пластину, соединив два полюса, но так, что две образовавшиеся части сохранили способность вращаться друг относительно друга.

70

Реконструкция птолемеевской «армиллярной сферы», сделанная Региомонтаном (1436–1476). Из его избранных работ, изданных посмертно в 1544 г.

71

Одним из основных назначений астролябии было слежение за ходом времени. Каждой дате соответствует строго определенное положение Солнца на эклиптике. По мере того как паук поворачивается, следуя суточному движению, эта точка перемещается на 15 градусов за один (равный) час. Она пересекает меридиан ровно в полдень, и если паук (неважно каким образом) правильно установлен в исходный момент времени, то легко измерить угол между Солнцем и меридианом, а следовательно, определить время в текущий момент. Те, кто желал определить время в «неравных» (или «сезонных») часах, должны были использовать другие технические приемы. Солнце пересекает линию горизонта на тимпане во время заката (справа) и еще раз на восходе (слева). Если разделить угол, пройденный им в этом интервале, на двенадцать равных частей, то получим то, что принято называть ночным неравным часом. Линии на тимпане охватывают целый год. Солнце находится ближе всего к полюсу мира в середине лета (и описывает круг, помеченный на рисунке точкой A, – так называемый тропик Рака), а дальше всего – в середине зимы (этот круг обозначен буквой C – тропик Козерога). Астролябию обычно замыкали кругом Козерога. Нет никакой особой причины, вынуждающей проводить эту границу, хотя понятно, что какая-то граница необходима, поскольку невозможно уместить все небо в ограниченное пространство.

Астролябия имела множество применений (в одном из типовых текстов объясняется более сорока способов ее использования), однако многие из них требовали правильной установки вращающегося паука относительно неподвижной тарелки в соответствии с наблюдаемой высотой звезды. В этом случае нужно было поворачивать паук до тех пор, пока метка звезды не станет напротив соответствующей линии высоты (альмукантарата) на нижней пластине. Солнце также может рассматриваться как звезда, движущаяся вдоль изображенной на пауке эклиптики. Для определения его положения необходимо знать долготу. Она могла быть получена из календаря, где перечислялись долготы Солнца на каждый день в году. Простейший способ предполагал обычную сверку с так называемой календарной шкалой, которую можно найти на обратной стороне большинства астролябий, она указывала соотношение между днями года и долготой, но не очень точно. Поскольку положение Солнца относительно меридиана предполагало ведение счета времени в сутках, астролябия всегда была полезна как приспособление для измерения времени в количествах дней или ночей. Ночью паук устанавливался в требуемое положение по звездам, положение Солнца на пауке определялось, как описано выше. Днем паук мог устанавливаться по наблюдениям Солнца, долгота которого, опять же, определялась, как об этом говорилось ранее. Общее представление о том, как велся счет часов (равных или неравных), можно составить из краткого пояснения к ил. 71.

Древнейший сохранившийся трактат с систематическим изложением теории стереографической проекции – это «Планисфера» Птолемея. Его греческий оригинал утерян, но работа сохранилась в арабском переводе. В X в. он подвергся переработке мусульманским астрономом испанского происхождения и, наконец, достиг Западной Европы, уже в латинском переводе, в 1143 г. Если справедливо утверждение Синезия о том, что он первым после Птолемея написал о геометрической теории проекции в применении к астролябии, то более емкий труд, приписываемый Теону (отцу Гипатии) – «глубокоуважаемому учителю» Синезия, был написан лишь несколькими годами позже. От последней работы сохранилось лишь содержание, но оно близко соотносится с более поздней работой, написанной Филопоном, и еще ближе – с сирийским трактатом на ту же тему, написанным Севером Себоктом (ум. в 665 г.). (Некоторые современные ученые полагают, что трактат Теона – не более чем фантом.) Трактат Птолемея, скорее всего, не относился к числу сочинений, способных популяризировать использование астролябии, но в позднюю эпоху исламской и христианской цивилизаций было в итоге выпущено большое количество альтернативных текстов. Средневековые европейские сочинения – также многочисленные – разделяются на три главных направления, каждое из которых берет свое начало в Испании исламского периода. Никакому другому научному инструменту не уделялось такого пристального внимания, как символически, так и по его техническому устройству. Астролябия, следует признать, вряд ли была полезна при проведении точных наблюдений, а в отношение расчетов она, в силу небольших размеров, обычно позволяла получать не более чем приблизительное решение сложных задач. Однако мало что могло сравниться с ней, когда она использовалась в качестве средства обучения, позволяющего подробно разъяснить проблемы позиционной астрономии.

До сих пор ведутся споры о том, какой из сохранившихся экземпляров астролябий является древнейшим, однако в восточных мусульманских землях были найдены одна ранняя копия экземпляра, изготовленного в IX в., и одно оригинальное изделие, датируемое 928 г. н. э. Сохранился также прекрасный персидский образец, датируемый 374 годом Хиджры (984 г. н. э.), который подтверждает существование длительной ремесленной традиции, известной нам по литературным источникам из Багдада и Дамаска, датируемым VIII в. Можно обнаружить, что в течение нескольких столетий каждый более или менее крупный центр цивилизации между Индией и Атлантическим океаном был поставщиком как самих инструментов, так и их описаний. Уровень мастерства, достигнутый в Персии, долгое время оставался непревзойденным, и лишь в XVI–XVII вв. в Европе появляются инструменты, способные составить ему широкую конкуренцию. За исключением часто встречающихся различий в стиле и оформлении, принципы, на которых была основана работа большинства астролябий, оставались одними и теми же в течение более чем тысячи лет.

Одним из неустранимых недостатков конструкции самого распространенного типа описанных нами здесь астролябий являлось то, что горизонт, задаваемый пластиной, называемой «тимпан», был пригоден только для одной определенной географической широты. По этой причине к большинству астролябий прилагался целый набор различных тимпанов, которые хранились внутри корпуса астролябии. Если кто-то из пользователей совершал далекие путешествия или хотел осуществить вычисления для далекой широты, он просто подбирал наиболее подходящий тимпан. Это обстоятельство никак нельзя назвать удовлетворительным, вследствие чего были разработаны новые типы универсальных инструментов, и наиболее инновационный из них пришел из мусульманской Испании. Несмотря на очевидные экономические преимущества, эти «универсальные астролябии» оказались чрезмерно сложными для понимания большинства людей и поэтому изготавливались в гораздо меньших количествах.

Поначалу большинство астролябий изготавливалось астрономами для собственного пользования, однако по мере того как они приобретали все большую известность в образованных кругах, многие астролябии стали делать для патронов и состоятельных людей; в этом случае они изысканно гравировались и богато декорировались. Астролябия была недоступна для большинства обычных людей, хотя бедные ученые могли изготовить вполне сносный инструмент, используя для этого дерево или пергамент; вполне пригодный для вычислений, он вряд ли годился для измерения высот. В Средние века общий внешний вид астролябий стал известен даже за пределами круга образованных людей, поскольку его можно было увидеть на фронтальной поверхности многих астрономических механических часов. Действительно, в полном соответствии с древним прототипом, описанным Витрувием, она представляла собой некий прообраз часового циферблата. Вне зависимости от того, где возникли первые механические часы – в Англии конца XIII в. (что очень вероятно) или нет, – их изобретение имело много общего с мечтой воспроизвести движение небес в некой материальной форме, и астролябия с ее 24-часовой шкалой идеально подходила для этих целей. Часовой стрелкой в них была линия, проходящая на пауке через точку, отображающую положение Солнца: она механически поворачивалась вместе с пауком. С течением времени почти все это, кроме часовой стрелки, исчезло с циферблата обычных часов; и когда исходные рациональные предпосылки их создания более или менее забыли, 24-часовой циферблат сократили до 12-часового.

И на Востоке, и на Западе вплоть до XVII в. астролябия оставалась одновременно и рабочим инструментом астрономов, и мощным символом. Как и ее двоюродная сестра – армиллярная сфера, она часто использовалась для символического обозначения как космоса, так и самой астрономии. Тем, кто преуспел в усвоении семи свободных искусств, она служила осязаемым напоминанием о ключевом событии в развитии точных наук – греческом гении, сумевшем соединить астрономию с геометрией.