Лорд Кельвин. Классическая термодинамика

ГЛАВА 1 Выдающийся студент

Математик-вундеркинд Уильям Томсон с самого раннего возраста проявлял исключительные способности к науке - во многом благодаря своему отцу, который внимательно относился к образованию сына. Будущий лорд Кельвин всегда интересовался исследовательскими вопросами, и когда ему едва исполнилось 20, уже внес важный вклад в изучение явлений переноса тепла и электромагнетизма на основе достижений Фурье.

В Университете Глазго 15, 16 и 17 июня 1896 года отмечалось важное событие: 50 лет назад лорд Кельвин получил кафедру натурфилософии. В празднествах приняли участие несколько сотен людей - представителей мира науки, политики и образования из разных стран. После ужина 16 числа сэр Джеймс Белл, мэр Глазго, обратился к присутствующим со словами:

«Королева приказывает мне попросить вас всех любезно выразить лорду Кельвину самые искренние поздравления от Ее Величества в связи с его юбилеем на кафедре в Университете Глазго. Ее Величество надеется, что многие гады здоровья и благополучия ждут его и госпожу Кельвин. Королева особо благодарит стольких присутствующих здесь выдающихся деятелей из всех стран мира, которые приехали воздать честь ее избранному гостю».

Лордом Кельвином, в адрес которого звучало столько комплиментов в связи с его юбилеем на кафедре, был не кто иной, как Уильям Томсон. Уже 70-летний тогда профессор родился 26 июня 1824 года в Белфасте (Северная Ирландия). Его отец, Джеймс Томсон, родился в 1786 году в Баллинахинче (графство Даун, Северная Ирландия) и учился в Университете Глазго с 1810 по 1814 год, а в 1815 году был назначен преподавателем математики в Королевском академическом институте Белфаста. Спустя два года, летом 1817-го, он заключил брак с Маргарет Гардинер, которая родила своему мужу семь детей: Элизабет, Анну, Джеймса, Джона, Маргарет, Роберта и Уильяма. Когда Уильяму было всего пять лет, мать скончалась.

Помимо небольшого оригинального вклада в математику, отец будущего ученого писал учебники, причем некоторые из них пользовались значительным успехом — такие как «Арифметика», опубликованная в Белфасте в 1819 году. К 1880 году эта книга насчитывала 72 переиздания. Также Джеймсу Томсону принадлежат учебники «Тригонометрия, плоская и сферическая» (1820) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» ( 1831).

После смерти супруги Джеймс Томсон взял воспитание детей на себя. Помимо математики, он хорошо знал латынь и греческий, причем до такой степени, что иногда давал уроки гуманитарных предметов студентам университета. В 1832 году Джеймсу предложили кафедру математики в Университете Глазго, и вся семья переехала в этот шотландский город.

Уже в 1834 году Уильям и его брат Джеймс были готовы к поступлению в Университет Глазго, но лишь через четыре года они начали учебу в этом академическом учреждении. С самого начала братья делали успехи как в естественнонаучных курсах, так и в гуманитарных дисциплинах. Так, в 1840 году Уильям написал очерк под названием «Об облике Земли», за который получил университетскую премию.

В течение 1839/1840 учебного года Уильям познакомился с двумя работами, повлиявшими на его последующую деятельность в области физики, — «Аналитической механикой» Жозефа Луи Лагранжа (1736-1813) и «Небесной механикой» Пьера-Симона Лапласа ( 1749-1827), выдающихся ученых конца XVIII — начала XIX века. Томсон впервые услышал об этих трактатах от своего научного наставника Джона Никола, королевского преподавателя астрономии, который в том году замещал профессора Уильяма Мейклхема, отсутствовавшего по болезни. Несмотря на значительную математическую сложность этих работ, Никол подтолкнул студента к их глубокому изучению, а также побудил его познакомиться с трудами еще двух выдающихся французских ученых - математика Адриена Мари Лежандра (1752-1833) и физика Огюстена Жана Френеля (1788-1827), оба они были современниками Лагранжа и Лапласа.

В 1839 году Уильям и его братья провели несколько месяцев в Париже, а летом 1840 года вся семья поехала в Германию, и эту поездку Томсон запомнил навсегда. К тому времени Никол познакомил Уильяма с работой, которая оказалась решающей в его научной жизни. Речь идет об «Аналитической теории тепла» французского математика и физика Жана Батиста Жозефа Фурье.

На Томсона, которому едва исполнилось 16, работа Фурье произвела глубокое впечатление, о чем свидетельствует одно из его воспоминаний о той поездке в Германию:

«Отправившись тем летом в Германию вместе со своим отцом, братьями и сестрами, я захватил с собой Фурье. Отец, взяв нас в Германию, потребовал, чтобы все остальные занятия были оставлены и все наше время было посвящено изучению немецкого языка. [...] Ровно за два дня до выезда из Глазго я нашел книгу Келланда, и меня удивило то, что он говорил о Фурье, будто тот ошибается в большинстве своих рассуждений. Мы остановились во Франкфурте... Я взял за привычку тайком забираться ежедневно в подвал, чтобы читать там отрывок за отрывком из Фурье. Когда отец открыл это, он не поступил со мной очень строго».

Также внимание молодого Уильяма привлекла работа «Теория теша», написанная профессором математики Эдинбургского университета Филиппом Келландом (1808-1879) и опубликованная в 1837 году. Физик Сильванус Филипп Томпсон (1851-1916), автор биографии лорда Кельвина, опубликованной в 1910 году, привел слова ученого об этом: «Меня наполнило негодованием утверждение Келланда о том, что почти весь Фурье ошибочен». Келланд не понял тождества, существующего между двойным рядом Фурье, записанным в терминах синусов и косинусов, и простым рядом, выраженным в виде либо синусов, либо косинусов, для чего нужно было всего лишь изменить аргументы этих тригонометрических функций. Это и привело Келланда к выводу о том, что выкладки в книге Фурье, включавшие использование простых рядов, ошибочны.

Жан Батист Жозеф Фурье — французский математик и физик, разработавший методы разложения периодических функций на сходящиеся ряды синусов и косинусов, известные как ряды Фурье. Ученый родился 21 марта 1768 года в Осере, в 22 года он поступил в Нормальную школу в Париже, его преподавателями были Лагранж и Лаплас. В 1802 году Наполеон назначил Фурье префектом департамента Изер, и в 1810 году он создал Гренобльский королевский университет. В 1817 году он вступил в Академию наук Франции, в 1823 году был принят как иностранный член в британское Королевское общество, а в 1826 году стал членом Французской академии. В своей знаменитой работе «Аналитическая теория тепла» , опубликованной в Париже в 1822 году, Фурье изучал проблему распространения тепла в телах с ограниченными размерами (сформулировав уравнения, по которым протекают эти процессы); кроме того, он изучал распространение тепла в бесконечных телах, развивая в этом контексте метод работы с тригонометрическими рядами.

Книга Фурье может считаться одной из основ физики. В то время природа тепла была неизвестна, знали только, что тепло можно сохранять, что одни вещества способны делать это эффективнее других и что оно течет от более теплых тел к более холодным, при этом перетекание происходит тем быстрее, чем больше разница температур, также скорость зависит от вещества, через которое проходит тепло. На основе этого эмпирического знания Фурье развил математическую теорию, описывающую распространение тепла. Слова самого ученого не оставляют места сомнениям: «Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путем наблюдения, и изучение их составляет предмет натуральной философии. [...] Цель нашего сочинения - изложить математические законы, которым следует этот элемент [тепло]. [...] Я вывел эти законы на основании долгого изучения и внимательного сравнения ранее известных фактов ». Эта перспектива сама по себе предполагала важный шаг вперед в экспериментальных науках, поскольку она открывала возможность изучать наблюдаемые явления, даже когда их основные причины скрыты от экспериментатора.

Томсон понял, в чем состояло заблуждение Келланда, и написал свою первую научную статью — она появилась в мае 1841 года и носила название «0 развитии функций в тригонометрических рядах согласно Фурье». Томсон оригинальным способом подтвердил выводы Фурье, прояснил ошибку Келланда, и его отец отправил работу издателю «Кембриджского математического журнала» — шотландскому математику Дункану Фракварсону Грегори. Через некоторое время сам лорд Кельвин вспоминал об этом так:

«Когда я написал свою статью (свою первую оригинальную статью), мой отец послал ее Грегори. Грегори недавно уступил Келланду в конкурсе за кафедру математики в Эдинбурге. Грегори решил, что статья довольно спорная, и отправил ее Келланду. С его стороны это было очень по-джентльменски - прежде чем включать статью в журнал, дать вначале просмотреть на нее Келланду. Тот ответил резко и даже с некоторым неудовольствием. Тогда мы с отцом пересмотрели работу и сгладили некоторые места, которые, возможно, задели Келланда. В этот раз он написал, что статья ему очень нравится, и был очень любезен. После этого работу напечатали».

Вне зависимости от помощи, которую Уильям мог получить от своего отца, чтение этой работы удивляет, особенно если иметь в виду, что Томсону в момент ее написания было всего 16 лет. Работа имеет абсолютно корректную структуру с точки зрения требований к научной статье, и это позволяет делать выводы о потенциале Томсона. Статья подписана инициалами Р. Q. R. — похоже, чтобы сохранить инкогнито автора, который не хотел задеть профессора математики тем, что его работа ставится под сомнение безусым юнцом. В любом случае Келланд знал, кто автор работы, и они с Томсоном через какое-то время стали хорошими друзьями.

Предположим, что f(t) — периодическая функция с периодом T, как показано на рисунке 1. Речь идет о простой функции, которая выполняет это условие периодичности: функция повторяется до бесконечности через период T. Этот тип функций может быть выражен с помощью того, что в математике называют рядом Фурье, то есть суммой бесконечного числа членов, представляющих собой синусы и косинусы:

Коэффициенты этого ряда заданы

Теперь рассмотрим функции

которые получаются из ряда Фурье сложением до Nmax членов. Итак, наши новые функции представляют собой последовательные приближения к функции f(t) по мере увеличения значения Nmax. На рисунках 2-4 можно видеть функции, соответствующие значениям Nmax = 1, 3 и 5, — они нарисованы тонкой линией. Если сейчас мы обратим внимание на значения коэффициентов ak и bk ряда, то можно доказать, что в случае с интересующей нас функцией отличаются от нуля только коэффициенты а₀ = A и bk = = 2А/(kπ), если k нечетное, где A — амплитуда функции f(t). То есть ряд Фурье имеет вид

Как видно, в этом случае остаются только члены, включающие в себя синусы, в то время как все члены с косинусами равны нулю. Если сейчас мы вспомним, что

то предыдущий ряд Фурье можно записать как

то есть в нем останутся только члены, включающие косинусы.

РИС 1

РИС 2

РИС 3

РИС 4

В конце октября 1841 года Томсон приехал в колледж святого Петра в Кембридже для получения математического образования. Однако интересы юноши не ограничивались наукой. Он способствовал созданию Кембриджского университетского музыкального общества и сам играл на трубе на первом концерте оркестра этой группы в декабре 1843 года. Также Уильям занимался греблей и входил в состав университетской команды на регате 1844 года.

Зная об этом, его отец опасался, что Уильям будет слишком отвлекаться от учебы, отдавая предпочтение спорту, музыке и другим развлечениям, доступным в Кембридже. Действительно, многие студенты университета участвовали в праздниках, находили друзей, заводили полезные связи, занимались спортом - словом, тратили время на что угодно, только не на учебу. В отличие от них, Томсону такой отдых помогал «прояснить разум», и об учебе юноша никогда не забывал.

Однако отец не терял бдительности и внимательно следил за тем, чтобы Уильям не сбился с пути истинного. Как-то раз юноша написал отцу, что приобрел подержанную лодку, однако в ответ получил выговор за то, что сделал это не посоветовавшись. Отец просил вернуть лодку владельцу и забрать уплаченные за нее деньги. Также в этом письме можно прочитать следующее:

«Мне кажется, я уже говорил тебе, чтобы ты время от времени присылал мне отчеты о своих расходах. Любое объяснение, кроме самых важных, может подождать до личной встречи. [...] Будь респектабельным, но экономным. [... ] Ты молод: будь осторожен, как бы не пойти по неверному пути. Один ложный шаг сейчас, одна приобретенная вредная привычка - и это может сломать всю твою жизнь. Думай о своем поведении как можно чаще и проявляй мудрость».

Однако Томсон очень хорошо воспользовался своим временем в Кембридже, и доказывает это его исследовательская деятельность в годы учебы. Несмотря на то что он был всего лишь студентом, Уильям опубликовал в «Кембриджском математическом журнале» 12 статей, большинство которых были посвящены физико-математическим методам, введенным Фурье с целью приблизить физику к экспериментально установленным фактам.

Так, в ноябре 1842 года Томсон опубликовал работу «0 линейном движении теша», в которой представил решение дифференциального уравнения, позволяющего определить поток тепла в теле бесконечного размера в любой момент времени. В 1843 году он опубликовал вторуючасть статьи, в которой рассматривал движение тепла внутри тела, находящегося в контакте с источником электрического тока. В 1844 году увидело свет другое его исследование по той же самой теме - «Примечание об одном из пунктов теории тепла Фурье». В этой короткой статье Томсон использовал ряд Фурье для объяснения движения тепла в сфере, а также ее охлаждения.

В этих статьях Томсон размышлял над решениями уравнения о переносе тепладля отрицательного времени. Он понимал, что хотя распределение температур в теле с течением времени становится все более однородным (о чем говорил и сам Фурье), но если проанализировать то же самое распределение в обратном временном направлении, можно прийти к решениям, лишенным смысла, особенно если эти решения вычисляются для очень большого отрицательного времени. Другими словами, любое распределение температуры, наблюдаемое в данный момент, может иметь в качестве начального распределения только такое, при котором разница во времени между обоими распределениями конечна. Эти результаты Томсон использовал и в последующие годы: как мы увидим в главе 5, они легли в основу полемики о возрасте Земли, в которой он участвовал.

До этих статей, в феврале 1842 года, Томсон опубликовал еще один доклад, озаглавленный «0 равномерном тепловом движении в твердых однородных телах и его связи с математической теорией электричества», который стал его первой работой в области электромагнетизма. Статья была подготовлена в течение месяцев, предшествовавших приезду Томсона в Кембридж, и в ней молодой ученый провел важные аналогии между явлениями распространения тепла и электрического тока, с одной стороны, и между изотермическими и эквипотенциальными поверхностями - с другой.

На эту работу его вдохновили два великих физика. Первым был Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806), изобретший в 1777 году прибор для измерения силы, с которой два электрических заряда воздействуют друг на друга. Этот французский физик и инженер исследовал, как сила взаимодействия зависит от расстояния между зарядами, и в 1785 году сформулировал то, что сегодня известно как закон Кулона, устанавливающий, что взаимодействие между двумя электрическими зарядами прямо пропорционально произведению этих зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния, которое их разделяет.

Вторым физиком был британец Майкл Фарадей ( 17911867), считающийся основателем электромагнетизма и электрохимии. Его главный вклад в науку состоял в открытии электромагнитной индукции. Томсона заинтересовало понятие, введенное Фарадеем для того, чтобы наглядно представить силу, возникающую между электрическими зарядами, - силовые линии, с помощью которых можно описать то, что сегодня известно как электрическое поле.

Уильям заметил, что методы, разработанные Фурье для описания переноса тепла в твердых телах, могут применяться к взаимодействию зарядов, если только правильно определить задействованные в этом величины. В какой-то степени будущий лорд Кельвин смог понять, что распространение тепла в твердом теле понятийно близко тому, как электрическая сила течет через пространство, разделяющее заряды. В результате его расчетов фарадеевы силовые линии выглядели вполне естественно. В то время как закон Кулона позволял только подходить к простым проблемам, касавшимся точечных разрядов, применение Томсоном теории тепла Фурье помогало решать проблемы с распределением заряда более сложной геометрии.

Отец Томсона хотел, чтобы его сын занял кафедру натуральной философии в Глазго. В конце 1843 года возглавлявшему ее профессору Мейклхему было уже более 70 лет, но Уильяму оставался еще один год учебы в Кембридже. Джеймс Томсон призывал сына ускорить обучение, поскольку состояние здоровья Мейклхема было таким, что он мог оставить должность в любой момент.

С другой стороны, в Университете Глазго существовало некоторое предубеждение против выпускников Кембриджа, которых считали теоретиками, ничего не понимающими в экспериментальной практике. В связи с этим Джеймс посоветовал сыну приобрести необходимый опыт в химической лаборатории, а также в очередной раз напомнил ему, что Уильям должен взрослеть и придерживаться соответствующего поведения:

«Ты должен сформировать свой характер в целом и в научном смысле, чтобы ректор, декан и остальные выборщики, с которыми я обычно взаимодействую, имели основание поддержать тебя, что, с учетом твоей молодости, представляет некоторые сложности».

Однако Уильям видел свое ближайшее будущее другим: он хотел заниматься чистой наукой - например, провести некоторое время во Франции, изучая работы исследователей, которые так сильно повлияли на его видение физики.

Майкл Фарадей — английский исследователь, который сделал основополагающий вклад в развитие электромагнетизма и электрохимии. Он родился в Ньюингтон-Батсе (Англия) 22 сентября 1791 года и был третьим из четырех детей кузнеца Джеймса Фарадея.

Как и его братья, Майкл смог получить только базовое школьное образование, однако в 1812 году он посещал лекции английского химика Гемфри Дэви, после чего составил толстую книгу заметок и идей, которую отправил знаменитому лектору. Тот сразу же предложил Фарадею должность своего секретаря. Через некоторое время Дэви предоставил юноше место химика-ассистента в лондонском Королевском институте. В 1824 году Фарадей был избран членом Королевского общества. В 1833 году его наставник, филантроп Джон Фуллер, создал кафедру Фуллера в Королевском институте, и Фарадей был ее первым членом, оставаясь на этой должности до конца дней. В 1838 году он был избран членом Академии наук Швеции, а в 1844 году-Франции. В области химии Фарадей разработал степени окисления, являющиеся базовыми в химической формулировке, открыл бензол и одним из первых начал использовать такие термины, как анод, катод, электрод и ион.

Портрет Фарадея кисти Томаса Филлипса, 1842 год.

Основные работы ученого проведены в области электромагнетизма, особенно выделяется открытие электромагнитной индукции на основе ряда экспериментов, начатых в 1831 году. Согласно этому физическому явлению, когда проводник в состоянии покоя находится в переменном магнитном поле, появляется ток, который течет по этому проводнику; то же самое происходит, когда, наоборот, проводник движется в статичном магнитном поле. Несмотря на скудное математическое образование, Фарадей был способен догадаться о понятии, сегодня известном как электрическое поле. Он наглядно представил действие силы, которая наблюдается между электрическими зарядами, с помощью так называемых силовых линий, позволяющих показать изменение пространства под воздействием электрического заряда (на рисунках показаны различные отношения между линиями электрического поля). Многие считают Фарадея лучшим экспериментатором в истории. В его честь единица измерения электрической емкости в Международной системе единиц называется «фарад».

Изолированные положительный и отрицательный заряды

Положительный и отрицательный заряды

Два положительных заряда

То ли из- за давления отца, то ли из страха Томсон засомневался в том, что сможет осуществить карьеру ученого и серьезно задумался (по крайней мере, так он говорил своим друзьям) о том, чтобы стать адвокатом. Тогда он много времени посвящал и литературе, оставив на некоторое время учебу. «Я прочитал некоторые стихотворения Шекспира, - писал он, - и мне этого было достаточно, чтобы захотеть читать больше». Это замечание показывает, насколько захватила Уильяма эта новая, еще неведомая ему сфера.

Есть еще много вещей, которые будут против тебя, если только ты не сможешь показать своих знаний об операциях экспериментальной философии.

Джеймс Томсон своему сыну Уильяму

К счастью, приближался трайпос — экзамен по математике, длившийся несколько дней, в течение которых студенты подвергались различным испытаниям. (Считается, что экзамен получил это название благодаря неудобиому трехногому стулу — tripod, — на котором сидели экзаменуемые.) Для успешной сдачи требовалась специальная подготовка, и Уильям был вынужден вернуться к математике.

Участие Томсона в трайпосе 1845 года — возможно, один из самых известных эпизодов в его жизни. Все его товарищи были уверены, что он получит первое место и титул старшего спорщика, который присваивается победителю. Отец Уильяма, в свою очередь, также был заинтересован в том, чтобы тот был первым, поскольку считал, что этот результат поможет сыну получить кафедру натуральной философии в Глазго. Томсон не только рассчитывал на собственные способности, но и полагался на неоценимую помощь преподавателя математики Уильяма Хопкинса, который был одним из лучших репетиторов по трайпосу. Сам Хопкинс в 1827 году занял всего лишь седьмое место, но в 1849 году среди его учеников было уже 17 старших спорщиков. Победителями трайпоса были Джордж Габриэль Стокс в 1841 году и Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей) в 1865-м. Последний получил Нобелевскую премию по физике в 1904 году. Однако, например, физики Джеймс Клерк Максвелл и Джозеф Джон Томсон (обладатель Нобелевской премии 1906 года) получили только второе место в 1854 и 1880 годах соответственно.

В 1845 году Уильям уступил на экзамене Стивену Паркинсону, студенту колледжа святого Иоанна. Томсон получил титул второго спорщика, который предоставлялся кандидатам, занявшим второе место. Его уверенность в себе и убежденность в победе были так велики, что, как рассказывают, Уильям послал друга посмотреть, кто получил второе место, и удивился, когда тот, вернувшись, сообщил, что вторым оказался сам Томсон. Однако через какое-то время юноша признал, что и вправду ответил не лучшим образом, поскольку слишком увлекся одним из заданий. Томсон вспоминал об этом эпизоде следующим образом:

«Паркинсон был лучшим в первые два дня экзамена, когда нужно был0 решать упражнения из учебника, а не задачи, требовавшие аналитического исследования. Я должен был улучшить результат в последние два дня, но этого не произошло, [...] и я едва ли смог получить хорошие оценки. Я потратил почти все время на особенно заинтересовавшую меня задачу. Она касалась волчка, который падает на твердую поверхность. Это очень простая задача, если подойти к ней нужным способом, но я запутался, потратил на нее много времени и написал что-то не очень подходящее, и у меня не осталось времени на другие вопросы [...]. Достойный человек Паркинсон (с которым я не был знаком тогда лично) заранее учился хорошо отвечать на экзаменах, в то время как у меня в течение предыдущих месяцев в голове были другие темы, о которых нас не спрашивали: теория тепла, тепловой поток между изотермическими поверхностями, зависимость потока от предыдущего состояния и все эти вещи, которым я выучился у Фурье».

Практически сразу после трайпоса Томсон смог «отомстить» Паркинсону, разбив его на испытаниях премии Смита — экзамене, где больше ценилась способность к пониманию и анализу, а не скорость решения задач, при этом сами задачи касались физики и математики, а не математических методов,как в трайпосе. Один из наставников Томсона, Генри Куксон, написал его отцу:

«Я видел, как Вашего сына переполняет счастье. [... ] Некоторые задаЧи экзамена на премию Смита были сложнее, чем те [которые были в трайпосе], и требовали более глубокого и философского видения тем. Именно этому следует приписывать успех Вашего сына».

В возрасте 21 года Томсон уехал в Париж. Он прибыл в столицу Франции 30 января 1845 года в сопровождении своего друга Хью Блэкберна (1823-1909), шотландского математика, который со временем заменил отца Уильяма на кафедре математики Университета Глазго. Целью этой поездки была работа в лаборатории Анри Виктора Реньо ( 1810-1878) - химика и физика, который в то время исследовал для французского правительства физико-химические свойства газов. Реньо изучал такие проблемы, как коэффициент расширения при определенной температуре или количестве тепла, требующемся для поднятия этой температуры на некоторое число градусов. В то время ученые пытались экспериментально получить информацию, необходимую для повышения эффективности паровых машин. Дополнительным преимуществом этих экспериментальных исследований было значительное развитие термодинамики, которая получила теоретико-экспериментальную базу.

Любопытно отметить различия между Великобританией и Францией в экспериментальных исследованиях в этой области. В Великобритании, где паровая машина была разработана в конце XVIII века, исследования независимо друг от друга проводили изобретатели и ученые. Во Франции же политики сразу осознали, какое стратегическое значение это изобретение может иметь для технологического развития, и выделили средства на его изучение. Заслуга французского правительства была еще больше, чем кажется на первый взгляд, если учесть, что в то время знание об основных законах поведения пара было очень скудным. Действительно, это хороший пример для современных политиков, часто слишком неуступчивых в вопросах финансирования базовых исследований, которые рано или поздно могли бы способствовать процветанию страны.

Как уже было сказано, отец Томсона считал, что экспериментальное обучение необходимо его сыну для получения кафедры в Глазго, и пребывание в Париже позволяло восполнить этот пробел в теоретическом образовании Уильяма. Возможно, нескольких месяцев, проведеиных в столице Франции, не хватило для того, чтобы молодой Томсон понял все тонкости лабораторной работы, но по крайней мере это связало его с экспериментальной физикой и химией и позволило ему приобрести знания в области теоретического применения этих дисциплин и в инженерном деле, что сильно повлияло на его последующую карьеру. Отец постоянно подталкивал сына:

«Я думаю, что с трубкой в руках или работая с компрессором, ты должен двигаться вперед, используя все средства лаборатории Реньо. Ты должен увидеть, какие там есть инструменты, и составить их список, если сможешь. Кроме того, любое его свидетельство [...] по практическим вопросам очень тебе пригодится».

Томсон принимал участие в исследованиях, которые велись в лаборатории. Один из важных экспериментов был связан с определением плотности газов, в нем взвешивались два больших шара: один наполненный газом, другой - пустой. Уильям отвечал за работу вакуумного насоса. В другом эксперименте речь шла об определении скрытой теплоты системы, как называют в физике энергию, поглощаемую или высвобождаемую системой, когда она погружена в процесс, при котором не происходит никаких изменений температуры. Самый известный пример процессов этого типа - фазовый переход (таяние льда или превращение воды в пар при кипении). Работа Томсона заключалась в том, чтобы контролировать работу калориметра.

Уильям всегда вспоминал эти месяцы, проведеиные в Париже. Они превратили его из специалиста по математической физике в ученого, способного ценить эксперимент так же высоко, как и теорию. Через некоторое время, когда Томсон уже был профессором в Глазго, это новое видение науки заставляло его уделять особое внимание экспериментальному образованию студентов-физиков.

Но его интерес к математической физике не уменьшился. Уильям записал в своем дневнике 15 марта 1845 года:

«Я был занят весь день в физической лаборатории Реньо в Коллеж де Франс. В свободное время читал доклады Пуассона об электричестве, которые нашлись среди докладов института на полке у Реньо».

Хотя большинство великих математиков и физиков, которые вдохновили Томсона за несколько лет до этого, уже скончались, в Париже он встретился с некоторыми выдающимися учеными страны. Он познакомился, среди прочих, с физиком и астрономом Жан-Батистом Био, математиками Огюстеном Луи Коши, Мишелем Шалем и Жаком Шарлем Франсуа Штурмом, физиком Жаном Бернаром Леоном Фуко. Но самые близкие отношения у него сложились с Жозефом Лиувиллем, издателем «Журнала чистой и прикладной математики». Лиувилль работал в различных областях математики и также сделал значительный вклад в математическую физику. За те несколько месяцев, что Томсон жил в Париже, они стали очень большими друзьями и постоянно обсуждали физику и науку в целом.

Один из первых вопросов, которые Лиувилль поставил перед Томсоном, побудил последнего вновь вернуться к проблеме понятийных различий между законом Кулона и моделью силовых линий Фарадея. Издатель, как и другие его французские коллеги, не понимал, как можно объединить оба представления о взаимодействии электрических зарядов. Согласно закону Кулона, сила, возникающая между двумя зарядами, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, что предполагает взаимодействие по соединяющей их прямой линии. Для Фарадея взаимодействие между зарядами происходит по силовым линиям — кривым, наполняющим пространство вокруг себя.

Портрет Джеймса Томсона, отца Уильяма.

Уильям Томсон в возрасте 22 лет.

Немецкая гравюра 1873 года, посвященная Университету Глазго, где лорд Кельвин учился и занимал должность профессора.

Паровая машина лежала в основе промышленной революции, произошедшей в Англии в конце XVIII века, а затем и в остальных странах Западной Европы, а также США. Возможно, это период самых глубоких социальных, экономических, технологических и культурных изменений в истории. Важность паровой машины заключалась, без сомнения, в том, что она использовалась как в промышленности, так и на транспорте. Схема ее работы показана на рисунке 1 — она очень проста. Сначала с помощью любого топлива нагревается до кипения вода; затем пар проходит через поршень, который, используя давление пара, приводит в движение зубчатый механизм, производящий энергию, необходимую для работы любого механического устройства. Как только пар выполнил свою функцию, он выходит из устройства и охлаждается в конденсаторе, превращаясь в воду и возвращаясь в котел.

РИС 1

Первое механическое изобретение, основанное на свойствах пара, показано на рисунке 2. Этоэолипил, изобретенный Героном Александрийским в I веке. Он состоял из металлического шара, закрепленного на оси, позволяющей ему вращаться. К шару были подсоединены две кривые трубки, находящиеся друг напротив друга. После закипания воды в емкости пар выходил через трубки и заставлял шар вращаться. Османский ученый Такиюддин аш-Шами в 1551 году, испанский изобретатель Херонимо деАянс-и-Бомон в 1606 году и итальянский инженер и архитектор Джованни Бранка в 1629 году также разработали устройства, основанные на производстве пара. В 1690 году французский физик и математик Дени Папен был первым, кто приспособил к одному из этих аппаратов поршень, а в 1698 году английский изобретатель Томас Севери первым начал продажу насоса для выкачивания воды, работа которого также основывалась на свойствах пара. Британский кузнец Томас Ньюкомен в 1712 году, немецкий ученый Якоб Леупольд в 1720 году и английский инженер-строитель Джон Смитон в 1789 году способствовали значительному прогрессу, результатом которого стали работы шотландского математика и инженера Джеймса Ватта, сконструировавшего в 1763-1775 годах машину, которая произвела революцию в промышленности.

РИС 2

Франция — это, без сомнения, альма-матер моей научной молодости и источник восхищения красотой науки, которое влекло и вело меня в течение всей моей карьеры.

Уильям Томсон в речи, произнесенной в связи с вручением ему ордена Почетного легиона в 1881 году

Лиувилль попросил Томсона написать статью, проясняющую этот вопрос, и тот смог доказать, что между обоими представлениями об электрической силе нет противоречий. В случае с двумя взаимодействующими зарядами, как доказал Томсон, силовые линии располагаются симметрично вокруг прямой, соединяющей оба заряда, так что интенсивность силы, возникающей между ними, определяется законом Кулона. В случае взаимодействия с более сложной геометрией также нет никаких расхождений. С кулоновской точки зрения итоговое взаимодействие задано суммой взаимодействий между парами зарядов. Согласно Фарадею, каждый из этих отдельных зарядов производит помеху в пространстве, которая представлена силовыми линиями, так что сила, действующая на каждый заряд, связана с этой помехой.

В этой работе Уильям также подошел к специфической проблеме вычисления распределения электричества, производимого бесконечно распространенной проводящей плоскостью и электрическим зарядом, расположенным вблизи этой плоскости. Он решил эту задачу тремя разными способами и послал их Лиувиллю. В первом способе он воспользовался методом, введенным английским физиком и математиком Джорджем Грином (1793-1841), о котором впервые узнал из работы британского математика Роберта Мерфи (1806-1843), появившейся в 1832 под заглавием «об обратном методе определенных интегралов». До отъезда в Париж Уильям безуспешно искал работу Грина «Очерк о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма», которая была опубликована в 1828 году. К его удивлению, преподаватель математики Уильям Хопкинс, готовивший его к трайпосу, подарил ему в день отъезда во Францию два экземпляра книги Грина.

В Париже Томсон узнал, что и там найти работу Грина непросто, поэтому подарил один из своих экземпляров Лиувиллю. При этом он восхитился Грином и Фурье и поделился с другом своими идеями о тождестве между тепловым потоком и электричеством. С этой работой Грина связана забавная история. Однажды вечером, вскоре после приезда Томсона в столицу Франции, в его квартире появился Штурм и воскликнул: «У вас есть работа Грина - мне об этом сказал Лиувилль!» Уильям дал Штурму книгу, и французский математик провел в его доме несколько часов, изучая работу. При этом Штурм выяснил, что Грин за несколько лет до него сформулировал некоторые наиболее важные теоремы, доказанные французом.

Во второй части доклада для Лиувилля Томсон, чтобы получить соответствующие итоговые формулы, использовал известные ему методы Фурье. В третьей он применил оригинальный способ решения — так называемый метод изображений, который используется для решения самых разных задач, не только в области электромагнетизма. Этот метод вертелся у него в голове еще до выезда из Кембриджа, и в итоге он сформулировал его в первые недели пребывания в Париже.

Также Томсон установил аналогию между проблемой, которую он изучал, и другой, из сферы оптики. Предположим, что источник света, например лампочка, находится перед плоским зеркалом бесконечных размеров с отличной отражающей способностью. Лампочка отражается в зеркале, при этом создается ощущение, что внутри зеркала существует другая лампочка, аналогичная исходной, и она расположена на том же расстоянии от его поверхности, что и настоящая лампочка - от поверхности зеркала (см. рисунок 1 на следующей странице). Свет, достигающий любой точки перед зеркалом, как точка Р на рисунке, — это свет, идущий от настоящей лампочки, плюс свет от ее отражения. Это количество света будет совпадать с количеством, которое приходило бы в точку Р, если бы мы убрали зеркало и поставили бы в то место, где находилось отражение, другую лампочку, как схематично показано на рисунке 2.

Вспомним, что Томсон анализировал проблему заряда, расположенного вблизи проводящей плоскости, как показано на рисунке 3. Ученый заметил, что распределение электричества справа от проводящей плоскости (показано на рисунке с помощью силовых линий) совпадает с распределением, которое произошло бы от двух равных зарядов, но с противоположным знаком, если плоскость убрать. Таким образом, проводящая плоскость ведет себя как зеркало. Единственная разница в том, что заряд, который надо поместить в положение зеркального отражения, должен иметь противоположный знак. Как видно на рисунке 4, силовые линии справа от того места, где была расположена проводящая плоскость, совпадают с силовыми линиями на рисунке 3.

РИС 1

РИС 2

РИС 3

РИС 4

Этот метод позволяет рассматривать довольно сложные проблемы и может использоваться в других ситуациях, связанных со взаимодействием двух заряженных сфер. В этом случае можно заменить одну из сфер «отражением» второй, учитывая, естественно, различия, которые возникнут, если не рассчитывать на плоское «зеркало» (например, размер отражения относительно исходной сферы может измениться). Снова, как и во многих других случаях до и после этого, междисциплинарность — проведение аналогий между фактами, принадлежащими разным дисциплинам, — дала невероятные результаты.

До возвращения в Кембридж Томсон имел возможность познакомиться с работой ученых, пользовавшихся авторитетом в термодинамике. Параллельно с экспериментами в лаборатории Реньо он прочитал работу французского инженера и физика Эмиля Клапейрона (1799-1864), озаглавленную «0 движущей cWte теплоты», она была опубликована в 1834 году. В этой работе был описан понятным для физиков образом так называемый цикл Карно, уже известный инженерам. Сади Карно (1796-1832) был первым французским инженером, изучавшим термодинамические процессы. В 1824 году он опубликовал свои «Размышления о движущей сше огня и о машинах, способных развивать эту сплу», которые стали одной из главных работ в физике XIX века.

Как и в случае с другими публикациями того времени, найти экземпляр работы Карно было сложно, и Томсону не удалось достать его. Он сам рассказывал о безуспешном поиске:

«Я заходил во все известные книжные магазины, спрашивая «Движущую силу огня» Карно. «Кайно? Я не знаю этого автора». С большой сложностью мне удалось объяснить, что там «р», а не «й». «А! Ка-ррр-но! Да, вот его работа», — на самом деле это была книга, посвященная какому-нибудь социальному вопросу и написанная неким Ипполитом Карно [французским политиком, братом Сади]; а «Движущая сила огня» была довольно неизвестной книгой».

Только три года спустя Уильям смог раздобыть экземпляр статьи Карно, и благодаря работе Томсона этот ученый, наряду с Клапейроном, получил признание научного сообщества.

Французский инженер Сади Карно сегодня известен как один из основателей термодинамики. Он родился в Париже 1 июня 1796 года и умер 24 августа 1832 года, став жертвой эпидемии холеры, охватившей город.

Карно учился в Политехнической школе в Париже и после краткого периода службы в армии Наполеона продолжил учебу в Парижском университете и в Коллеж де Франс, интересуясь промышленным применением теории газов и паровых машин. В 1824 году он опубликовал работу, которая оказалась основополагающей для открытия второго начала термодинамики. В этом тексте, озаглавленном «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», Карно изложил научные основы работы тепловых машин. Его главным изобретением была машина Карно — идеальная тепловая машина, принцип действия которой основывается на переносе тепла между двумя полюсами различной температуры (нагревателем и холодильником) через посредник в виде идеального газа, что позволяет осуществлять механическую работу. Карно сформулировал две теоремы, имеющие большое теоретическое и практическое значение: согласно первой, не существует никакой тепловой машины, имеющей большую производительность, чем машина Карно, при использовании двух одинаковых полюсов температуры; согласно второй, при условии равенства температур нагревателей и холодильников двух тепловых машин большую производительность имеет машина с обратимым циклом. Работа Карно была забыта, пока ее не возродили сначала Клапейрон, а затем Томсон.

В конце апреля 1845 года Томсон вернулся в Кембридж, где стал преподавателем (фелло) колледжа святого Петра. Отец с радостью поздравил сына с удивительными успехами в столь раннем возрасте. Так, Томсон-старший сказал ему:

«В твоем возрасте я преподавал восемь часов в день для доктора Эдгара [учителя в маленькой сельской школе в Баллинахинче (Северная Ирландия), где Джеймс Томсон работал ассистентом], а в дополнительные часы, часто усталый и полный апатии, читал по-гречески и на латыни, чтобы подготовиться к поступлению в колледж, что и произошло спустя почти два года».

В июне в Кембридже состоялось собрание Британской ассоциации развития науки. У Томсона появилась возможность встретиться с Фарадеем, работы которого были ему знакомы, и хотя между учеными существовало некоторое недопонимание, они поддерживали научные контакты. Фарадей в то время искал ассистента, однако он не предложил Томсону эту должность. Фарадею было сложно оценить математическую сторону разработок Томсона - с подобным отношением как-то столкнулся и Максвелл, которому Фарадей написал:

«Разве невозможно, чтобы, когда математик, изучающий физические действия и эффекты, доходит до выводов, они были выражены на обычном языке, со свойственной ему полнотой, ясностью и строгостью, так же как это происходит с математическими формулами? Если бы вы могли это делать, неужели это не было бы огромным подарком таким, как я? Надо перевести эти термины с языка иероглифов, которым они выражены, чтобы можно было экспериментально работать с ними. Я действительно думаю, что это необходимо».

На том собрании Томсон представил работу, в которой предлагал решение задачи с двумя круглыми заряженными проводниками, взаимодействующими между собой. Итак, он вернулся к тем же вопросам, что поднимал в работах, написанных для Лиувилля, но теперь речь шла о новом интересующем его аспекте.

В 1834 году Уильям Сноу Харрис (1791-1867), врач и исследователь, интересующийся электрическими свойствами материалов, провел серию экспериментов, связанных с электричеством высокого напряжения. Как и Томсон спустя несколько лет, Харрис в 1835 году получил за эти работы медаль Копли от Королевского общества. Одним из вопросов, который его интересовал, были искры, проскакивающие между двумя достаточно близко расположенными проводниками. Томсон показал, что этот факт может служить для установления — в определенных пределах — абсолютного уровня силы электрического тока, и это может быть объектом более детального исследования. Ученый вновь настаивал на том, что, исходя из закона Кулона, законы Фарадея могут определяться как теоремы, которые можно вывести с использованием простых методов математического анализа, разработанных Грином.

Томсон в своей работе также столкнулся с необходимостью экспериментировать с диэлектрическими материалами. Эти материалы — плохие проводники и могут использоваться как изоляторы, но, в отличие от последних, в них можно вызвать внутреннее электрическое поле, если поместить их в другое электрическое поле. Томсон был заинтересован в изучении эффектов, которые могли бы возникнуть при движении подобных материалов и их взаимодействии с поляризованным светом.

Фарадей изложил Томсону свои аргументы и сообщил ему об отрицательных результатах экспериментов: он не заметил между диэлектриками никакого притяжения и не добился никакого взаимодействия диэлектриков с поляризованным светом. Но это не отбило у Томсона желания продолжать исследования.

Сразу же по возвращении в Кембридж у молодого преподавателя появилось значительное число учеников. Летом он занимался с некоторыми из них и в итоге признался своему отцу, что у него «столько учеников, сколько можно пожелать». Также Уильям начал преподавать в колледже. Частные занятия обеспечивали ему более чем достаточный доход, а через некоторое время к нему добавилось и жалование в колледже. Однако эта деятельность требовала постоянного присутствия Томсона в Кембридже, поэтому когда отец заговорил с ним о возможности занять должность преподавателя математики в средней школе Глазго, Уильям отказался: в Кембридже его ждала более интересная со всех точек зрения работа. И все же через некоторое время он решил вернуться к семье, в Глазго.