Лорд Кельвин. Классическая термодинамика

ГЛАВА 2 Томсон и законы термодинамики

В 1846 году, в возрасте 22 лет, Уильям Томсон, к радости отца, получил кафедру натуральной философии Университета Глазго. Занять эту должность ему помогли научный авторитет и опыт, полученный в Кембридже и Париже. В течение двух следующих десятилетий Томсон вел огромную исследовательскую и преподавательскую деятельность и даже произвел частичную революцию в образовании.

Он принял участие в формулировке начал термодинамики и оставил глубокий след в науке.

Когда в октябре 1846 года Уильям Томсон стал профессором кафедры натуральной философии Университета Глазго, он присоединился к группе четырех других Томсонов, занимавших в то время посты в этом учреждении. Кроме его отца, Джеймса, который был профессором математики, в университете работали Томас Томсон - королевский преподаватель химии, Аллеи Томсон - королевский преподаватель анатомии и Уильям Томсон - преподаватель медицины. Последний и Джон Никол, королевский преподаватель астрономии, активно помогали Джеймсу Томсону, который прилагал все силы, чтобы кандидатура его сына была одобрена.

Профессор Мейклхем скончался в мае 1846 года, и Университет Глазго начал поиски его преемника среди большого количества кандидатов, стремившихся занять эту должность. Серьезным конкурентом героя нашей книги мог бы быть Дэвид Томсон, заместитель Мейклхема с 1841 года, однако он незадолго до этих событий получил должность в Кингс-колледже Абердина, поэтому не выдвигал свою кандидатуру на рассмотрение. Также на вакансию мог претендовать шотландский физик Джеймс Дэвид Форбс, и отец Уильяма, Джеймс Томсон, написал Форбсу, чтобы узнать, каковы его планы. Тот ответил: «В мои намерения не входит быть кандидатом. Надеюсь, им станет ваш сын и получит должность».

Несмотря на то что смерть Мейклхема не стала неожиданностью из-за его серьезной болезни, Уильям сомневался в том, должен ли он выдвигаться на эту должность. Его положение в Кембридже было довольно хорошим, и он вполне мог работать там еще два или три года. Кроме того, Уильям полагал, что в Британии перед ним открываются более широкие научные возможности, чем в Глазго. Однако настойчивость отца в конце концов победила, и 26 мая 1846 года Уильям официально представил свою кандидатуру на рассмотрение. В этот день он послал каждому из выборщиков письмо, подписавшись как Уильям Томсон, фето и преподаватель математики в колледже святого Петра. Письмо гласило:

«Поскольку кафедра натуральной философии в Университете Глазго недавно оказалась свободной и поскольку Вы один из выборщиков, я беру на себя смелость объявить Вам о своем намерении стать кандидатом на эту должность; как только в моем распоряжении будут рекомендации в мою поддержку, я передам их Вам».

После этого отец и сын постарались получить рекомендательные письма. Уильям считал, что лучше представить небольшое число рекомендаций от лиц, хорошо знакомых с его заслугами, вместо того чтобы отправлять выборщикам бессчетные послания от незнакомых с его работами людей. Однако его отец так не считал. Он настойчиво писал сыну: «Удвой свои усилия для получения рекомендаций. Не мог бы ты получить что-то от Шаля или Гаусса? Сделай все, что можешь».

Томсон навестил в Лондоне своего друга Арчибальда Смита ( 1813-1872) — математика, среди достоинств которого было то, что он оказался первым шотландцем, получившим титул второго спорщика и премию Смита в 1836 году. Уильям заметил, что Смит несколько сторонится его, а через некоторое время узнал, что тот собирается подать кандидатуру на ту же должность. Томсон попросил поддержки и у Фарадея, но тот не дал ему рекомендации: исследователь считал саму практику рекомендаций нечестной и необъективной.

В итоге Томсоны собрали почти 30 рекомендаций. Это были письма профессоров Томсонов в Глазго, фелло — коллег Уильяма по колледжу святого Петра, а также Хопкинса, Реньо, Стокса и Лиувилля. Также были получены рекомендации от ирландского математика и физика Уильяма Роуэна Гамильтона, британского математика и философа Джорджа Буля и британского математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Всего в конкурсе участвовало несколько кандидатов, однако самым опасным для сына Джеймс Томсон считал Арчибальда Смита. В письме Уильяму он отмечал: «Господин Смит вернулся с Мальты, и — будь уверен — он попытается без зазрения совести воспользоваться любым средством, имеющимся в его распоряжении, чтобы защитить желания своего сына». В итоге все оказалось гораздо проще: Смит не стал выдвигаться.

На факультете Университета Глазго 11 сентября состоялось собрание, на котором единогласно был избран Уильям. В акт об избрании не забыли включить преамбулу, в которой было отмечено: ожидается, что кандидат произведет важные изменения на кафедре натуральной философии и включит эксперименты в исследования и особенно в программу преподавания. За это уже давно выступал Никол, и в этот раз его поддержали коллеги по факультету. В акте, изданном после назначения Томсона, указывалось:

«Настоящим факультет поручает господину Томсону разработать очерк на тему De caloris distributione per terrea corpus ( «О распределении тепла по телу Земли»), и решение о его принятии произойдет во вторник, 13 октября, если он подтвердит свою квалификацию на собрании, принесет присягу и совершит формальности, предписанные законом».

Тема, выбранная членами факультета в качестве задания, не была чуждой Томсону, который уже изучал распространение теплоты в телах. И она оказалась в некоторой степени пророческой, поскольку в своей диссертации, окончательное название которой звучало как «Возраст Земли и его ограничения, как их можно определить из распределения и движения тепла в ней», ученый защищал точку зрения, приведшую спустя некоторое время к спору с геологами и биологами, который длился в течение значительной части его жизни. Члены факультета были более чем удовлетворены выступлением Томсона и торжественно утвердили его назначение.

Однако когда Уильям обосновался в Глазго, он не проявлял большой радости по поводу своего карьерного роста. Его сестра Элизабет вспоминала: «Совсем не похоже, что Уильям в восторге. Он совершенно спокоен. По нему и не скажешь, что он одержал такую блестящую победу». Томсону было всего 22 года.

Две старшие сестры Томсона за несколько лет до описываемых событий вышли замуж. Элизабет в 1843 году сочеталась браком с преподобным Дэвидом Кингом и осталась жить в городе. Анна жила в Белфасте, где в 1844 году вышла замуж за Уильяма Боттомли. Младшая сестра, Маргарет, скончалась в 1831 году. Три брата жили в семейном доме в Глазго с отцом и тетей, Агнес Голл. Там Уильям и поселился.

После его возвращения в Глазго семье пришлось пережить трудные времена. В том же 1846 году брат Джон начал изучать медицину, но в апреле 1847 года заразился лихорадкой и скончался через несколько дней, когда ему был только 21 год. Через несколько месяцев старшая сестра, Элизабет, заболела неизвестной болезнью, и ей порекомеидовали продолжить лечение на Ямайке, куда она отплыла в октябре 1847 года. А 12 января 1849 года отец Уильяма стал жертвой эпидемии холеры, которая охватила Глазго той зимой. Младший брат, Роберт, отличавшийся слабым здоровьем, попытался изучать греческий язык в университете, однако оставил учебу, пошел работать в страховую компанию и через год после смерти отца эмигрировал сначала в Новую Зеландию, а затем в Австралию, где и жил до конца жизни. Брат Джеймс, в свою очередь, в 1854 году был назначен преподавателем инженерного дела в Квинс-колледже в Белфасте, куда он переехал в 1851 году, возможно, сбежав от славы Уильяма.

Наш же герой 15 сентября 1852 года после короткой помолвки женился на Маргарет Крам, которую знал с детства. Известно, что до этого Уильям сватался к Сабине Смит, сестре Арчибальда. Он целых три раза (два - в 1851 году и еще один раз - через год) просил ее руки, однако безуспешно. Возможно, короткая помолвка и свадьба были вызваны его разочарованием в любви.

В мае следующего года Маргарет и Уильям поехали в круиз по Средиземному морю, посетили Гибралтар, Мальту и Сицилию, а по возвращении в Шотландию Маргарет заболела. Что это была за болезнь, неизвестно, однако в результате она перестала ходить и осталась инвалидом. Муж заботился о Маргарет до самой ее смерти в 1870 году.

Свое первое занятие Томсон провел 1 ноября 1846 года. Как и ожидалось, оно касалось целей и методов физики. С течением времени эта лекция стала обязательной - ею Уильям обычно открывал свой курс натуральной философии. Конечно, каждый год в лекцию вносились изменения, но структура сохранялась. Особенно красноречиво начало:

«Когда человек сталкивается с новой областью обучения, естественно искать четкое определение этому предмету. Но в науке нет ничего более сложного, чем определения. Попытки дать четкие и полные определения, особенно если это определение областей науки, обычно проваливались. Если где определение и логическое подразделение становятся ценными на практике, то это в разработке метода и обеспечении порядка и регулярности в ведении исследования. Я не стремлюсь в этой вводной лекции установить с логической точностью какую-то определенную линию относительно нашей области. Скорее, я попытаюсь объяснить в общих чертах связь, которую натуральная философия имеет с другими областями исследования, наблюдением, наукой и философией, и разделить их подход так, как это лучше всего подойдет для нашей работы в аудитории и лаборатории натуральной философии в университете».

В противоположность этой вводной лекции, почти неизменной в течение многих лет, занятия Томсона были довольно непредсказуемыми. Хотя он всегда старался следовать конкретному плану, но допускал и отступления, касавшиеся самых разнообразных тем, так или иначе связанных с занятием. Несмотря на то что часто Томсон затрагивал сложные аспекты математической физики, за которыми было сложно следить большинству студентов, он пользовался неизменным авторитетом - энтузиазм, с которым молодой преподаватель подходил к физике и ее проблемам, был заразительным.

Мнения некоторых студентов Томсона полностью подтверждают наши слова: «он никогда не выглядел и не вел себя как старший», «Он никогда не был скучным, никогда не был тривиальным, никогда не был банальным», «Больше всего мне нравилось, когда он позволял следить за своей мыслью, насколько мы были в силах, и начинал размышлять вслух, как он часто это делал. Его ум был полон фантазий и метафор».

Больше всего способствовала такому отношению учеников, без сомнения, экспериментальная сторона занятий Уильяма. Собственно, и факультет назначил Томсона на эту должность, чтобы он провел глубокие изменения в преподавании натуральной философии, включив в учебный процесс работу в лаборатории. Впрочем, Томсон и сам был убежден, что подобный подход обязателен для образования в области физики. Конечно, в годы обучения в Кембридже Томсон недооценивал роль экспериментов, но работа в лаборатории Реньо открыла ему глаза и показала, как важны реальные эксперименты и точные измерения.

Более того, по мере продвижения в исследованиях Томсон ощущал нехватку точных данных, на которые он мог бы опереться в теоретических разработках, и это привело к тому, что ученый сам начал серьезную экспериментальную исследовательскую деятельность, которая позволила преодолеть эту трудность. Однако само начало этой деятельности было связано с немалыми трудностями: Мейклхем, возглавлявший кафедру в течение долгих лет, не вел никакой экспериментальной работы. Сам Томсон так описывал панораму, лежащую перед ним в Глазго:

«Я нашел устаревшие приборы. Многим из них было более 100 лет, лишь некоторым - меньше 50, и большинство из них было из источенного красного дерева. [...] Не существовало абсолютно никаких предпосылок для каких-либо экспериментальных исследований, не говоря уже о чем-то, похожем на практическую работу студентов».

Уильяму пришлось решить две задачи. С одной стороны, он должен был убедить своих коллег по факультету, что для успешного выполнения их же поручения нужны немалые финансовые вложения, связанные с приобретением необходимого оборудования и приборов, а также помещения для лабораторий. Тут можно отметить, что коллег удалось убедить, материалы были закуплены, а в качестве лаборатории выступил старый неиспользуемый погреб, расположенный недалеко от аудитории Томсона. Постепенно к этому погребу он присоединял другие помещения (по мере их освобождения), причем предпочитал просто ставить коллег перед фактом, опуская этап формальных запросов, которые требовались по регламенту, но совсем не гарантировали результата. Постепенно ученый создал достойную лабораторию, которую использовал для преподавания и исследований.

Вторая задача была посложнее. Томсон собирался разработать для студентов программу экспериментов, которая дополняла бы теоретическую часть его лекций. Можно представить себе сложность, которую эта задача представляла для физика-теоретика, каким и был Томсон, и помог ему только опыт работы в парижской лаборатории Реньо. Результатом стала первая университетская лаборатория, предназначенная для преподавания физики, и первая профессиональная лаборатория в современном смысле.

Решая эти задачи, Томсон прибегал к советам своего кембриджского друга Джорджа Габриеля Стокса (1819-1903). Стокс и Томсон отлично дополняли друг друга. Первый был спокойным, рассудительным, методичным; второй, напротив, - непосредственным и полным энтузиазма. Первый был склонен к экспериментам, второй намного больше ценил теоретические разработки. Уильям, прежде чем принять решение, обычно говорил: «Я посоветуюсь об этом со Стоксом», в то время как Стоке, размышляя над дилеммой, спрашивал себя: «Что бы подумал об этом Томсон?»

Томсон испытывал глубокое уважение к Стоксу и его работе. «Я советуюсь с человеком, имеющим для меня большой авторитет, — Стоксом, и делаю это каждый раз, когда у меня есть такая возможность», — говорил он в Балтиморских лекциях, а в связи с юбилеем Стокса в 1899 году заявил:

«Когда я размышляю о собственном начальном прогрессе, то обязательно вспоминаю о любезности, которую он выказал по отношению ко мне, и о том, какое большое значение имело для меня в течение жизни общение с сэром Джорджем Стоксом».

Стокс — ирландский математик и физик, который внес важный вклад в оптику, динамику флюидов и математическую физику. Он родился в Скрине, на севере Ирландии, 13 августа 1819 года и был сыном пастора протестантской евангелической церкви.

В 1837 году Стокс поступил в Пемброк- колледж в Кембридже, а в 1841 году получил титул старшего спорщика и выиграл премию Смита. В 1849 году он занял должность лукасовекого профессора математики в Кембриджском университете, на которой и оставался до завершения карьеры. В 1852 году Королевское общество наградило его медалью Румфорда за исследования по длине световой волны. Характерным для научных исследований Стокса было сочетание математических разработок и экспериментов, которые он ставил в своей лаборатории.

Первые работы ученого были связаны с движением несжимаемых жидкостей и трением, происходящим при этом. Одним из самых важных его результатов в этой области был так называемый закон Стокса, позволяющий вычислить конечную скорость сферы, падающей в вязкую среду, то есть постоянную скорость, с которой движется сфера, когда гравитационная сила компенсируется силой противодействия среды. Также Стоке изучал явление дифракции - эффекта, который оказывает на поток света объект, присутствующий на его траектории, и как на дифракцию влияют характеристики этого объекта (например, размер). Другой его важный результат состоял в определении того, что плоскость поляризации света перпендикулярна направлению его распространения. Кроме того, ученый изучал флуоресценцию и двойное лучепреломление, характерные для некоторых материалов, таких как исландский шпат. С 1885 по 1890 год он был председателем Королевского общества, а в 1893 году получил от него медаль Копли. Томсон и Стокс поддерживали крепкую дружбу более 50 лет и в течение всего этого времени постоянно обменивались идеями о научных проблемах, над которыми трудились. Эта привычка часто приводила к тому, что невозможно было определить, кто из них двоих раньше пришел к той или иной идее, как это случилось с теоремой Стокса.

Через несколько лет после прибытия в Глазго Томсон пытался убедить Стокса работать с ним. У Стокеа не было постоянной должности в Кембридже, и он рассмотрел это предложение. Отказаться его заставило одно из правил Университета Глазго: преподаватели этого учреждения должны были быть прихожанами пресвитерианской церкви Шотландии. Это требование, которое насчитывало уже 300 лет, в свое время позволило шотландской академической жизни удержаться вдали от религиозных войн. Молодые преподаватели считали приписывание к Церкви чисто бюрократическим требованием, но так было не всегда. Например, отец Уильяма был убежден, что религии свойственны предрассудки, поэтому в течение долгого времени критически относился к указанному условию и даже пытался добиться его отмены. Стокс, сын ирландского евангелистского пастора, отверг предложение Томсона:

«Простой выбор — это отказаться от него [религиозного перехода], если только я не буду готов стать пресвитером сознательно, чего явно не случится. [...] Очень сомневаюсь в том, что мог бы подписаться под этим переходом, имеющим слабый смысл».

Наука обязывает нас абсолютно доверять Высшей Власти, верить во влияние, свободное от физических, динамических или электрических сил... Наука обязывает нас верить в Бога.

Уильям Томсон

Томсон очень отличался от Стокеа в этом аспекте - как и во многих других. Он не придавал большого значения религии, хотя все связанное с отправлением религиозных служб казалась ему невыносимым. При этом ученый был полностью убежден в том, что процессы, управляющие будущим Вселенной, доказывают божественную силу.

Математическая формулировка физических процессов, участвующих в электромагнитных явлениях, чрезвычайно интересовала Томсона. В письме Фарадею он утверждал:

«Если мои идеи верны, то математическое определение кривых линий индукции и условий для их выявления во всех возможных сочетаниях тел, подверженных электрическому заряду, не представит никаких сложностей».

Томсон таким образом продолжал одну из своих примечательных работ. В 1847 году в «Математическом журнале Кембриджа и Дублина» он опубликовал статью под названием «Механическое представление электрической, магнитной и гальванической силы», которая значительно меняла представление об электромагнитных силах, устанавливая связь между опытами Фарадея и теорией Максвелла. Ключевой в работе Томсона была математическая аналогия между распределением электричества в проводниках и силами притяжения и отталкивания, действующими на заряженные тела, а также теорией упругих твердых тел, в которую внес значительный вклад Стокс. Аналогия была установлена на экспериментальных данных, полученных Фарадеем при изучении воздействия электромагнитных сил на поляризованный свет, пересекающий прозрачные твердые тела. Томсон написал Фарадею:

«[В статье] проводится аналогия между электрической и магнитной силами в терминах напряжений, которые распространяются в твердой и упругой среде, [... ] что подтверждает теорию, которая [...] в итоге неизбежно ведет к тому, что существует тесная связь между силами, и показывает, что чисто статические явления магнетизма могут происходить либо от электричества в движении, либо от инертной массы, как у железняка».

Математический формализм позволял пойти намного дальше идей Фарадея, породив такие отношения, как отношение магнитной силы к ротору электрической силы, то есть уравнения Максвелла. Итак, Томсон вплотную подошел к принятой сегодня электромагнитной теории; как написал он сам, был необходим «специальный анализ тех состояний твердого тела, которые представляют собой различные проблематичные аспекты электричества, магнетизма и гальванизма; анализ, следовательно, должен быть оставлен для будущей работы». Эта будущая работа появилась намного позже, в 1890 году.

Электромагнитная теория шотландца Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879) увидела свет в 1865 году, хотя Томсон так и не был убежден в ее справедливости. Максвелл приходился кузеном Джемиме, супруге Хью Блэкберна - товарища Томсона, и они часто встречались в доме этой супружеской пары, однако между учеными никогда не было тесных отношений. Возможно, наибольшее сближение произошло в 1854 году, когда Максвелл, едва окончив Кембридж, написал Томсону с просьбой о совете:

«Как человек, имеющий базовые знания об опытах по электричеству и некоторую антипатию к «электричеству» Мерфи [учебнику], может действовать, читая и работая, чтобы приобрести небольшое представление о теме, которая будет ему полезна для последующего чтения? Если бы он хотел почитать Ампера, Фарадея и так далее, как бы ему следовало организовать эти работы и когда и в каком порядке читать их статьи в «Кембриджском журнале»?»

Однако отсутствие дружбы не мешало Максвеллу и Томсону уважать друг друга. Первый признался второму: «вам очень помогла аналогия с теплопроводностью, которую я считаю Вашим изобретением, по крайней мере я не нашел ее ни в каком другом месте. [ ... ] Это очень долгий вопрос, касающийся электричества, но [ ...] я надеюсь, что Вам будет несложно проследить за моей идеей». И когда в 1855 году Максвелл начал публиковать свои работы, он уделял большое внимание тому, чтобы избежать даже случайных научных столкновений с Томсоном:

«Мне бы очень помогло, если бы Вы могли сказать мне, есть ли у Вас черновик всего этого среди каких-то бумаг, потерянных или забытых только потому, что Вы работали над теплом, но у Вас было мало свободного времени. [...] Поскольку у меня нет сомнений в том, что математическая часть Вашей теории находится у Вас в письменном столе, то все, что Вам нужно сделать, — это объяснить свои результаты об электричестве. Думаю, если Вы сделаете это публично, это введет новый набор электрических понятий в оборот и сэкономит много бесполезных умозаключений».

Джеймса Клерка Максвелла многие считают физиком XIX столетия, который больше всего повлиял на физику XX века. В 1871 году он получил должность преподавателя физики в Кембридже и взялся за строительство знаменитой Кавендишской лаборатории — исключительного научного учреждения: со времени создания в 1874 году ее исследователи получили 29 нобелевских премий. В 1862 году Максвелл сформулировал свои знаменитые уравнения:

Здесь символы, выделенные жирным, соответствуют векторным величинам, а символы курсивом - скалярным величинам. Дифференциальные операторы (перевернутая Δ∙) и (перевернутая Δx) обозначают «дивергенцию» и «ротор», и это два различных способа дифференцирования относительно пространственных координат. Также появляется производная от времени, ∂/∂t. Первое уравнение — это закон Гаусса, он описывает отношение между векторным электрическим полем Е и общим зарядом, который его производит, представленным плотностью общего заряда р. Второе уравнение — это закон Гаусса для магнетизма, в котором указано, что не существует магнитных зарядов, или монополей. Третье уравнение — это закон индукции Фарадея, в котором установлено, что переменное магнитное поле индуцирует электрическое поле. Последнее уравнение — это закон Ампера, в котором установлено, что магнитное поле может быть образовано двумя способами: с помощью электрического тока (представленного общей плотностью тока J) или переменного электрического поля. Последнее уравнение — единственное, которое Максвелл изменил: он добавил новый член, устанавливающий аналогию между электрическими и магнитными полями. Величины ε₀ и μ₀ — это универсальные константы: диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость свободного пространства (или вакуума) соответственно. Эти две величины связаны соскоростью электромагнитного излучения в свободном пространстве (с = (ε₀ μ₀)^-1/2), которая совпадает со скоростью света в вакууме. В 1931 году в связи со столетием со дня рождения Максвелла Альберт Эйнштейн отметил его работу как «самую глубокую и полезную, которую проделала физика со времен Ньютона».

Но Томсон оставил эту исследовательскую линию, и Максвелл погрузился в работы по электричеству. Первая, озаглавленная «О фарадеевых силовых линиях», была опубликована в 1855 году. Ее теоретическая часть разрабатывалась в течение десяти лет. Целью работы было математическое оформление взаимосвязи между распределением зарядов и магнитов, полями, которые они создают, и их колебаниями во времени. В некотором смысле идея Томсона была той же, но его подход был другим. Для Томсона математический аппарат имел смысл только в том случае, когда он следовал из четко определенной физической модели и мог вылиться в механическую модель. Так же как и для других аналогий, разработанных до этого ученым, он думал, что аналогия между электромагнетизмом и теорией упругих твердых тел, которая появилась в его работе 1847 года, имеет глубокие следствия, связанные с рассматриваемыми явлениями. Томсон стремился найти твердое тело с соответствующими свойствами, чтобы сформулировать полную, непротиворечивую модель, охватывающую одновременно все эффекты электромагнитного характера. А затем, как только будет найдено такое тело, достаточно будет сформулировать выражения, описывающие его поведение, и при внесении необходимых изменений получить уравнения электромагнетизма.

Именно такие рассуждения стали причиной недооценки Томсоном теории Максвелла. Некоторые ее элементы не имели соответствия в физике твердых тел, и это оказалось решающим для Уильяма, принимавшего только взаимосвязь, которую Максвелл установил между электромагнитными волнами и светом. Вначале Максвелл уверял, что именно первые работы Томсона дали ему идеи для исследований, но со временем он так описывал произошедшее в письме к Фарадею в 1857 году:

«Насколько я знаю, Вы первый человек, которому пришла в голову мысль о телах, взаимодействующих на расстоянии и приводящих окружающую среду в силовое состояние, — мысль, которой действительно надо верить. [...] Нет ничего более ясного, чем Ваши описания всех источников силы, которые поддерживают одно состояние энергии у всего, что их окружает».

Под словами «состояние энергии» Максвелл имел в виду электромагнитное поле. Когда он закончил разработку своей теории, жизнь Фарадея подходила к концу, и исследователь, умерший в 1867 году, так и не понял, как Максвелл смог трансформировать его догадку об электромагнитном поле в набор математических уравнений, не лишенных элегантности. Однако многочисленные ученые, включая Томсона, имели много предубеждений относительно новой теории. Она начала приниматься только в 1888 году, через девять лет после смерти Максвелла и после того, как немецкий физик Генрих Рудольф Герц (1857-1894) смог получить электромагнитные волны в своей лаборатории.

В течение XVIII и значительной части XIX века большинство ученых для описания явлений, связанных с теплом, использовали теорию теплорода. Эта теория, улучшенная Лапласом и Пуассоном, позволяла удовлетворительно объяснить почти весь эмпирический опыт. Значительная часть работ Томсона, посвященных теплоте, опиралась на понятие теплорода - невесомого флюида, присутствующего в каждом теле, окружая его атомы, и способного течь сквозь любое вещество.

С другой стороны, в соответствии с принятой в то время гипотезой считалось, что атомы взаимно притягиваются из-за силы тяготения. При нагревании тела расширяются, поглощая теплород, что приводит к увеличению расстояния между атомами материи. При охлаждении тело испускает теплород, одновременно сжимаясь, поскольку его атомы под воздействием гравитационной силы сближаются.

Лорд Кельвин со своими студентами в лаборатории в Университете Глазго.

Фон Гельмгольц, немецкий врач и физик, внесший значительный вклад в сохранение энергии.

Джеймс Джоуль, английский физик, чьи работы привели к формулировке первого закона термодинамики.

Уильям Томсон. Снимок сделан в 1860-х годах.

Кроме того, с помощью теплорода объяснялось существование твердых, жидких и газообразных тел. Без этой субстанции вся материя была бы организована в однородных твердых телах, поскольку все атомы притягивались бы друг к другу и соединялись бы. Следовательно, жидкая и газообразная материя формировались в результате воздействия отталкивающей силы — теплорода. В твердых телах количества теплорода недостаточно, чтобы препятствовать гравитационному притяжению атомов. Жидкости, наоборот, обладают достаточно высоким количеством теплорода, из-за этого их атомы не находятся в устойчивом положении. В газах гравитационное притяжение практически равно нулю, и из-за теплорода они стремятся расширяться, пока не заполнят все свободное пространство.

Теплопередача от теплых тел к холодным также прекрасно вписывалась в теорию. Чем меньше теплорода в теле, тем больше его атомы «желают» его получить. Если нагреть твердый брусок с одной стороны, то атомы, расположенные на этом конце, получают больше теплорода, чем соседние, и для удовлетворения «жажды» последних образовывается поток теплорода от одних атомов к другим, пока количество этой субстанции во всем теле не уравновесится.

Однако у этой теории были и свои критики. Несколько открытий Бенджамина Томпсона, графа Румфорда ( 1753-1814), американского врача и физика, поставили под сомнение ее справедливость. Например, Румфорд указал, что если кусок льда нагреть до его превращения в воду, то она будет занимать минимальный объем примерно при +5 °С, то есть нагревание не всегда предполагает расширение. Это же происходит и с другими веществами, однако ученые сочли, что подобные возражения не могут поколебать теорию теплорода.

В 1798 году Бенджамин Томпсон опубликовал доклад под названием «Исследование источника тепла, вызываемого трением», в котором рассказал о том, как сверло, с помощью которого высверливается канал в пушечном стволе, нагревается во время работы так сильно, что позволяет почти довести до кипения воду, используемую для охлаждения. Это явление могло быть объяснено тем, что при отделении металлической стружки часть теплорода, содержащегося в веществе металла, высвобождается, нагревая все элементы, задействованные в процессе. Но после этого граф Румфорд провел другой эксперимент_, использовав тупое сверло_, которое не могло снять никакой стружки, однако производило при работе примерно столько же тепла. Кроме того, ученый подсчитал, что если бы все тепло, выделившееся при сверлении ствола, было передано пушке, она бы просто расплавилась. Тепло не может исходить из пушки, следовательно, оно образовывается в процессе трения между сверлом и металлом. Однако современники этот факт проигнорировали.

Джеймс Прескотт Джоуль — физик-любитель, родился 24 декабря 1818 года в Солфорде (Англия), рядом с Манчестером. Его родители владели пивным заводом, и сам Джоуль руководил его работой вплоть до продажи предприятия в 1854 году. Опыт, полученный при изготовлении пива, позволил ему в дальнейшем решить многие практические вопросы, которые встали перед ним во время физических экспериментов в лаборатории, оборудованной в собственном доме Джоуля.

В 1840 году он сформулировал два закона, имевших огромное значение. Согласно первому, тепло, образованное электрическим проводником, когда по нему проходит постоянный ток, пропорционально квадрату этой силы, электрическому сопротивлению проводника и времени, в течение которого проходил ток. Согласно второму закону, внутренняя энергия идеального газа не зависит от его давления или от объема - только от температуры. В 1843 году исследователь смог установить, что эффект от нагревания проводников при прохождении через них тока является не результатом теплопередачи от какой-либо части экспериментальной установки, а происходит от образования тепла на месте. Это открытие популярная на тот момент теория теплорода объяснить не могла. В последующие годы Джоуль работал над определением механического эквивалента тепла, то есть связи между единицами измерения механической энергии и тепла, что было основополагающим шагом для установления законов термодинамики и сохранения энергии. В 1850 году он получил значение в 4, 159 джоуля на калорию, что очень близко значению, принятому сегодня (4, 1868 джоуля на калорию). Использованное устройство схематически изображено на рисунке. Оно представляет собой груз (справа), связанный с помощью провода с осью, вращающей лопасти внутри сосуда, наполненного водой и термически изолированного. Благодаря вращению лопастей температура воды увеличивалась на величину, которую Джоуль смог измерить с точностью в 3/1000 градуса, что в то время было невероятно. Исследованиям Джоуля были возданы многочисленные почести; среди прочих наград он получил медаль Королевского общества в 1852 году и медаль Копли в 1878 году. Также ученый возглавлял Британскую ассоциацию развития науки в 1872 и 1887 годах. В его честь единица энергии в Международной системе единиц носит название джоуль.

Потребовалось много времени, прежде чем наука поняла, что тепло на самом деле — это тип энергии и для объяснения связанных с ним явлений не требуется никакого теплорода. Эксперименты, которые ставил с 1843 года английский физик Джеймс Джоуль (1818-1889), означали конец теории теплорода. Однако это понятие оставило в науке очень глубокий след, и сегодня все еще используются термины, ставшие порождением этой теории, - такие как тепловой поток от одного тела к другому, количество теплоты, удельная теплоемкость, скрытая теплота или единица измерения «калория».

В июле 1847 года в Оксфорде прошло собрание Британской ассоциации развития науки. На нем Томсон опять встретился с Фарадеем и познакомился с Джоулем, который вновь представил свои работы. Надо сказать, что Джоуль отличался крайней настойчивостью. Он уже представлял результаты своих экспериментов, начатых в 1838 году, на собрании ассоциации четыре года назад, в Корке. Еще тогда Джоуль уверял, что «в магнитоэлектричестве есть участник, способный посредством простых механических средств разрушать или вырабатывать тепло». Из этого следовало, что возможно «превращение тепла в механическую мощность и наоборот в соответствии с числовыми отношениями», которые Джоуль и определил. Ученый доказал преобразование работы в тепло (но не тепла в работу), однако его наблюдения не встретили отклика.

Два года спустя, на собрании в Кембридже, он сделал вторую попытку. В секции химии Джоуль представил работу, озаглавленную «О механическом эквиваленте теша», где предложил новую оценку этой величины. Но, как и в Корке, эта работа не вызвала никаких обсуждений. На конгрессе в Оксфорде он наконец-то смог привлечь внимание некоторых присутствующих к своим открытиям. В 1885 году Джоуль так вспоминал произошедшее тогда:

«Когда я снова поднял ее [тему механического эквивалента тепла] на конгрессе [в Оксфорде] в 1847 году, ведущий предложил, чтобы я, так как программа заседания очень плотная, не читал свою статью, а ограничился кратким словесным описанием своих экспериментов. Я попытался сделать это, и так как не было приглашения к дискуссии, сообщение прошло бы незамеченным, если бы не один молодой человек, который своими умными замечаниями вызвал оживленный интерес к новой теории. Этим молодым человеком был Уильям Томсон, который [...] сейчас, возможно, является самым большим авторитетом в науке нашего времени».

Через несколько лет, в 1882 году, Томсон также вспоминал этот момент:

«Я познакомился с Джоулем на конгрессе в Оксфорде, и у нас сразу завязалась дружба из тех, что длятся всю жизнь. Я услышал его выступление и почувствовал себя обязанным встать и сказать ему, что он ошибается, поскольку истинное механическое значение тепла должно быть, при маленьких разницах в температуре, пропорционально квадрату его количества. Я знал по закону Карно, что это именно так. Но по мере того как я слушал, я видел, что Джоуль действительно описывает великую истину и великое открытие. Следовательно, вместо того чтобы встать с возражением в течение заседания, я дождался его конца и сказал это Джоулю лично в конце собрания. [...] Затем мы долго разговаривали на эту тему. Я получил идеи, которые никогда до этого не приходили мне в голову, и также, думаю, предложил что-то, достойное рассмотрения Джоуля, рассказав ему о теории Карно. С тех пор мы стали друзьями. Статья Джоуля оказалась большой сенсацией. Фарадей был там, и она очень его впечатлила, хотя он полностью не осознал нового видения. И через совсем небольшое время Стокс сказал мне, что чувствует в себе стремление стать джоулитом».

Следует понимать, что Томсон в те минуты оказался на распутье. С одной стороны, он был убежден в истинности теории Карно: некоторое количество тепла может проходить через машину Карно и производить при этом механическую работу без потерь; в машине Карно, работающей противоположным образом, некоторое количество механической работы используется для перемещения некоторого количества тепла от полюса низкой температуры к полюсу высокой температуры. Однако на него произвели сильное впечатление точные экспериментальные техники Джоуля, которые четко указывали на возможность выработки тепла с помощью механической работы. В письме отцу Уильям сообщал:

«Я уверен, что многие идеи Джоуля ошибочны, но, похоже, я открыл несколько фактов чрезвычайной важности, например то, что тепло развивается от трения движущихся флюидов».

Он также послал работы Джоуля своему брату Джеймсу: «Прилагаю статьи Джоуля, которые тебя удивят».

Машина Карно — это идеальная машина, представляющая собой цилиндр, заполненный идеальным газом, который приводит в действие поршень. Машина работает между двумя источниками постоянной температуры. Как видно, она работает между двумя кривыми «давление - объем» для двух различных температур, Т₁ > Т₂. Эти кривые иллюстрируют закон, который связывает давление (Р), объем (V), число молей (n) и температуру (T) идеального газа: PV = nRT, где R = 8, 314472 м³ Па К-1 моль-1 — константа. Кроме того, чем выше температура газа, тем больше его кинетическая энергия, то есть энергия, вызванная скоростью его молекул.

На первом этапе газ испытывает изотермическое расширение, вступая в контакт с полюсом температуры Т₁ (обозначен белой структурой, окружающей поршень); его давление уменьшается с Р₁ до Р₂, объем увеличивается с V₁ до V₂ и он приобретает тепло от этого полюса. Однако температура газа не меняется, и его кинетическая энергия остается прежней, а все переданное газу тепло используется для совершения механической работы в поршне (который толкается газом вверх). Следующий этап — это адиабатическое расширение, то есть без теплообмена с внешней средой. Температура газа уменьшается с Т1 до Т2, его объем увеличивается до V₃, а давление уменьшается до Р₃. Работа поршня осуществляется за счет кинетической энергии газа, которая уменьшилась, поскольку это же произошло с температурой. Третий этап — это изотермическое сжатие. Газ вступает в контакт с источником температуры Т₂, его объем уменьшается до V₄, давление увеличивается до Р₄. Поскольку температура не меняется, то не меняется и кинетическая энергия газа, и работа производится благодаря теплу, переданному газом источнику низкой температуры. Последний этап — это адиабатическое сжатие. Объем газа сокращается, его давление и температура растут до первоначальных значений, и за счет увеличения кинетической энергии осуществляется работа. Машина может работать, извлекая тепло из теплого источника (при этом получается тепловой насос) или из холодного (тогда получается охлаждающая машина). Производительность (то есть частное между произведенной работой и теплом, поглощенным из теплового полюса Т₁ машины Карно равна

Формула устанавливает максимальный предел производительности любой тепловой машины, работающей между Т_± и Т₂. Здесь W— произведенная работа, Q — тепло, переданное от источника тепла газу.

Существовал один вопрос, связанный с опытами Джоуля и теорией Карно, который имел для Томсона большое значение — как теоретическое, так и практическое: измерение температуры и, конкретнее, установление температурной шкалы, основанной на известных физических законах, а не на тепловых свойствах материалов, из которых производили термометры. Точка зрения Томсона отличалась от общепринятой.

Температуру измеряют с помощью термометров — инструментов, в которых используются свойства веществ, способных достаточно сильно менять свою температуру. В 1592 году Галилей сконструировал термоскоп, в котором использовалось свойство воздуха (давящего на столбик воды) сжиматься или расширяться при охлаждении или нагревании. В 1612 году итальянский врач Санкториус Санторио добавил ктермоскопу шкалу. В 1714 году немецкий физик Даниель Габриель Фаренгейт изобрел ртутный термометр. Относительные температурные шкалы присваивают заданные значения двум неподвижным отправным точкам. Фаренгейт воспользовался смесью воды и хлорида аммония и установил О °F и 212 °F для замерзания и кипения смеси. В 1730 году французский физик и энтомолог Рене Антуан Фершо Реомюр изобрел спиртовой термометр со шкалой в 80 градусов: 0°R — для замерзания воды, и 80°R — для ее кипения.

В 1742 году шведский физик и астроном Андерс Цельсий установил шкалу, носящую его имя, назначив 0 и 100 градусов температуре замерзания и кипения чистой воды. Шкала была инвертирована в 1743 году Жаном Кристеном, французским эрудитом, и в 1745 году — Карлом Линнеем, шведским натуралистом. Абсолютные шкалы основаны на единственной точке — абсолютном нуле — и не зависят от свойств веществ. В 1852 году Томсон предложил одну из таких шкал, в которой использовал градус Цельсия. В 1859 году шотландский физик Уильям Джон Макуорн Ранкин предложил абсолютную шкалу, основанную на градусе Фаренгейта. Следующие выражения (они соответствуют шкалам Фаренгейта, Реомюра, Цельсия и Ранкина) связывают эти исторические шкалы со шкалой Кельвина:

Кельвин, единица измерения температуры в Международной системе, определяется как 1/273, 16 части температуры тройной точки воды. В тройной точке вещества одновременно существуют в равновесии при заданном давлении три состояния этого вещества. В случае с водой это происходит при 273, 16 К при парциальном давлении пара в 611, 73 Па. Важность тройной точки — в том, что ее можно установить экспериментально с большей точностью, чем другие, и это облегчает калибровку приборов. С помощью тройных точек различных веществ в 1990 году была установлена международная шкала МТШ-90, позволяющая сравнить измерения температуры, осуществленные в любой лаборатории.

В первые годы XVIII века французский физик Гийом Амонтон (1663-1705) понял, что при охлаждении газов при поддержании постоянного давления их объем уменьшается в линейной зависимости от температуры. Это уменьшение температуры не может дойти до предела, в котором объем газа был бы равен нулю, поскольку любая реальная физическая система должна иметь объем. Следовательно, можно сделать вывод о существовании минимальной температуры - абсолютного нуля, ниже которого температура не сможет опуститься. Амонтон с помощью воздушного термометра при постоянном давлении сделал вывод, что абсолютный ноль должен соответствовать примерно 230-240 °С ниже точки таяния льда.

Позже проблемой заинтересовались другие исследователи. Швейцарский математик и физик Иоганн Генрих Ламберт ( 1728-1777), пользуясь термометром постоянного объема, получил значение, равное -270, 3 °С. На конгрессе в Кембридже 1845 года Джоуль, основываясь на собственных экспериментах, привел значение минимальной температуры, равное приблизительно 250 °С ниже точки замерзания воды. В 1847 году опубликовал свою оценку и Реньо: -272, 75 °С.

Неизвестно, насколько эти результаты или их обсуждение с Джоулем могли повлиять на интерес Томсона к проблеме. Однако поставленный вопрос означал большой сдвиг для физики. Ученого не удовлетворяло, что все определения были основаны на измерении температуры газов. Как он знал по своему личному опыту, в лабораториях его времени очень часто использовались газовые термометры. Априори они могли показаться подходящими для установления абсолютной температурной шкалы, поскольку предполагалось, что поведение всех газов, которые в них использовались, соответствует модели идеальных газов: если поддерживать давление газа постоянным, то его объем будет увеличиваться или уменьшаться линейно и прямо пропорционально температуре. Следовательно, это казалось идеальным механизмом для измерения температур и, что еще более важно, давало возможность установить единую температурную шкалу.

Однако реальные газы только похожи на идеальные, но не являются таковыми, и закон идеальных газов не всегда описывает их поведение с достаточной точностью. Каждый газовый термометр, в зависимости от конкретного используемого в нем газа, измерял температуру по-разному, и хотя эти приборы можно было откалибровать между собой, отсутствие независимого метода измерения температур не позволяло понять, показания какого из них наиболее достоверны.

В октябре 1848 года Томсон опубликовал в «Философском журнале» работу под названием «Об абсолютной температурной шкале, основанной на теории движущей силы тепла Карно и вычисленной на основе наблюдений Ренъо», в которой подошел к проблеме с неожиданной стороны. Томсон писал:

«Есть ли какой-то принцип, на котором можно основать абсолютную температурную шкалу? Мне кажется, что теория движущей силы тепла Карно позволяет нам дать положительный ответ. Отношение между движущей силой и теплом, как было установлено Карно, показывает, что количество теплоты и интервалы температуры — это единственные элементы, задействованные в выражении количества механического эффекта, которое можно получить посредством тепла. И так как у нас есть система, определенная для измерения количества тепла, мы можем измерить интервалы в соответствии с тем, как могут быть оценены абсолютные разницы в температуре».

Томсон предложил такую температурную шкалу, что машина Карно, в которой «единица тепла, проходящая от тела А температуры Тº этой шкалы к другому телу В температуры (Т-1)º, будет производить один и тот же механический эффект независимо от значения Т. Это справедливо может считаться абсолютной шкалой, поскольку ее характеристика довольно независима от физических свойств любого конкретного вещества». Так Томсон сформулировал определение температуры, имеющее механический характер, не выходя за рамки теории теплорода. Однако поскольку строительство машины Карно было невозможно, ведь это была идеальная машина, предложение носило скорее теоретический характер. А кроме того, как выяснилось позже, гипотеза о том, что эффективность машины Карно не зависит от температуры Т, на которую опирался Томсон и которая порождала все проблемы несовместимости с результатами Джоуля, оказалась нежизнеспособной.

В любом случае в этой работе Томсон обратил внимание на отсутствие достаточной эмпирической информации:

«Следовательно, полностью удовлетворительного расчета предложенной шкалы нельзя осуществить, пока не будут получены дополнительные экспериментальные данные [которые Реньо обещал получить в ближайшем будущем]; но на основе имеющихся сегодня результатов мы можем сделать приблизительное сравнение новой шкалы со шкалой воздушных термометров».

Проблема состояла в том, что новая шкала, предложенная Томсоном, не имела абсолютного нуля. Она была установлена с помощью воздушных термометров и включала в себя «бесконечный холод», который должен был соответствовать значению порядка -270 °С. Согласно Томсону, это происходило из-за градуировки шкалы, основанной на этих термометрах: «значение одного градуса [ ... ] воздушного термометра частично зависит от шкалы, в которой оно берется», в то время как значение одного градуса в шкале Томсона всегда одно и то же. Так или иначе, Томсон не установил в своей работе абсолютного температурного нуля, как это часто ему приписывают.

Позже, в 1852 году, когда ученый пересмотрел свои идеи о теплопередаче в машине Карно, он предложил новую абсолютную шкалу, преимущества которой были очевидны. С одной стороны, она соотносилась со шкалой термометра, сконструированного с помощью идеального газа. С другой стороны, абсолютный ноль получился естественным образом: это была температура холодного полюса, для которой производительность машины Карно достигала 100%. Так как эта производительность равна

η = 1 - Т₂/T₁,

очевидно, что если η = 1, то Т₂ = 0 при любой температуре Т₁ > Т₂.

В 1954 году, на десятой Генеральной конференции по мерам и весам, в честь Томсона было решено назвать градусом Кельвина единицу измерения температуры в Международной системе единиц (позже, в 1968 году, она стала называться просто кельвин).

Однако Томсон все еще был неудовлетворен расхождениями между результатами Карно и Джоуля. Согласно первому, «тепловой способ, которым можно получить механический эффект, — это теплопередача от одного тела к другому, имеющему более низкую температуру», при этом не происходит никакого потребления тепла. С другой стороны, Томсон принимал экспериментальные результаты Джоуля, которые однозначно доказывали превращение тепла в работу.

В тот момент Томсон столкнулся с парадоксом. Если некоторое количество теплоты проходит от горячего полюса к холодному через твердое тело, то не производится никакой механической работы, а если вместо твердого тела была машина Карно, работа производится. Тогда исследователь задался вопросом:

«Что происходит с механическим эффектом, который должен был быть произведен? Ничто не может потеряться в операциях природы, никакая энергия не может быть разрушена. Итак, какой эффект получается вместо механического эффекта, который был потерян?»

Эту проблему Томсон поставил в своей работе под названием «Отчет о теории движущей силы тепла Карно при числовых результатах, выведенных во время экспериментов Ренъо с паром», которая была опубликована в 1849 году. Томсон наконец- то, через некоторое время после публикации труда об абсолютной температурной шкале, получил экземпляр «Рассуждений» Карно и по просьбе Форбса — в то время преподавателя Эдинбургского университета — написал свою работу, в которой познакомил коллег с трудом Карно, почти неизвестным во Франции и совсем неизвестным в Великобритании.

При подготовке по просьбе Форбса сообщения о «Рассуждениях» Карно Томсон придумал спосо6, который позволял ему получать лед без механических усилий. Устройство основывалось на машине Карно, работавшей между двух полюсов, представлявших собой одинаковые объемы воды температурой 0°С. Извлечение тепла из одного из них и его передача другому приводили к тому, что вода первого полюса превращалась в лед, и для этого не требовалось никакой механической работы. Лед без каких-либо усилий! Томсон рассказал об открытии брату Джеймсу, который сразу же увидел проблему. Тогда уже было известно, что при замерзании вода увеличивается в объеме. Если у машины, предложенной Томсоном, имелся бы поршень, это увеличение объема производило бы над ним работу, то есть получилась бы машина, способная производить механическую работу из ничего, а это невозможно. Джеймс предложил, что некоторое давление, оказанное на лед, возможно, могло бы слегка снизить температуру таяния. Если это так, то когда лед попытался бы произвести работу, сдвигая поршень, увеличилось бы давление на сам лед, и он бы растаял, уменьшив свой объем, следовательно, при этом исчезла бы возможность сдвинуть поршень.

Томсон поставил эксперимент в своей новой лаборатории. Он применил давление в 16, 8 атмосферы и выяснил, что температура точки замерзания уменьшилась на 0, 232 ° F (примерно 0, 129 °С). Основываясь на экспериментальной информации о коэффициенте расширения замерзающей воды, ученый вычислил, какое уменьшение температуры соответствует этому давлению, и получил 0, 227 ° F. Это замечательное соответствие теории и эксперимента подтолкнуло его к гипотезам, основанным на теории Карно. Для Томсона не было лучшего доказательства истинности теоретического принципа, чем его способность предсказать неизвестные факты, которые позже подтвердились бы экспериментально. Кроме того, этим экспериментом Томсон оправдал усилия, затраченные на оборудование лаборатории, которая позволила не только улучшить обучение студентов, но и проводить научные исследования. Результаты этой работы были опубликованы в « Трудах Эдинбургского Королевского общества» в январе 1850 года.

В своих размышлениях Томсон, кажется, играет с основным понятием физики - сохранением энергии. Но в то время понятие энергии не имело того значения, которое есть у него сегодня, более того, тепло и работа не воспринимались (по крайней мере, самим Томсоном) как два различных аспекта этого понятия. Джоуль уже заявлял, что различные формы энергии могут переходить одна в другую, но ни при каких обстоятельствах общая энергия не может быть создана или разрушена. Томсон, основываясь на видении Карно, не нашел решения вопроса, хотя он сам в некотором роде наметил его. Действительно, в одном из примечаний к упомянутой работе ученый писал:

«Идеальная теория тепла строго требует ответа на этот вопрос, но никакого ответа не может быть дано при настоящем состоянии науки. Несколько лет назад мы могли бы сказать то же самое о механическом эффекте, потерянном во флюиде, приведенном в движение внутри закрытого твердого сосуда с помощью внутреннего трения; но в этом случае решение трудности лежало бы в открытии господина Джоуля об образовании тепла внутренним трением движущегося флюида. Воодушевившись этим примером, мы можем ожидать, что этот сбивающий с толку вопрос теории тепла, перед которым мы остановились на данный момент, будет рано или поздно решен. Может показаться, что этой трудности можно полностью избежать, если отказаться от основной аксиомы Карно. [...] Но если мы это сделаем, то столкнемся с другими многочисленными трудностями, которые нельзя преодолеть без дополнительных экспериментальных исследований и полной перестройки теории тепла с оснований. На самом деле мы должны ориентироваться на эксперименты - как для проверки аксиомы Карно и объяснения трудности, которую мы только что рассмотрели, так и для создания новой и полной базы теории тепла».

Казалось, все указывает на то, что позиция Томсона начала меняться, но потребовалось еще некоторое время, чтобы ученый принял новую картину. И перед ним сразу предстала новая трудность, решение которой он не желал или не мог принять, хотя оно было относительно очевидным. Пользуясь результатами Реньо о зависимости температуры от способности пара поглощать тепло, Томсон вычислил то, что назвал коэффициентами Карно, которые позволяли найти механический эффект, производимый взаимообменом единицы тепла с двумя полюсами машины Карно. К своему удивлению, ученый выяснил, что эти значения зависят от температуры: они тем больше, чем меньше температура. Это противоречило его гипотезе (выдвинутой для предложения своей абсолютной шкалы) о том, что производительность цикла Карно зависит только от разницы температур между полюсами. Сам Джоуль, которому Томсон послал результаты, жалуясь на их несостоятельность, понял: эти числа просто показывают, что производительность цикла обратно пропорциональна температуре.

Через год Рудольф Клаузиус (1822-1888), немецкий физик и математик, проанализировав проблему, объявил очевидное решение: в цикле Карно не все тепло от теплого полюса передается холодному полюсу - часть его превращается в работу. И эта часть, превращающаяся в работу, соответствует наблюдениям Джоуля о зависимости производительности цикла от температуры.

Те же выводы были сделаны Ранкином, в 1850 году опубликовавшим работу «0 механическом действии тепла», в которой он придерживался идеи об атомной структуре материи. Для него материя была всего лишь скоплением молекул, которые он представлял как крошечные вихри, способные совершать вращательные или колебательные движения. С помощью значительного математического аппарата Ранкии разработал уравнения, связывавшие термодинамические переменные (объем, давление, температуру), для воздуха и водяного пара, приняв с некоторыми оговорками эксперименты Джоуля и не отменяя принципа Карно. По мнению Ранкина, тепло было связано с большим или меньшим движением составляющих вихрей. И, что самое главное, поскольку тепло и механическая работа, будучи двумя разными формами движения, стояли для него на одном и том же уровне, переход одного в другое не создавал никакой проблемы, как это было у Томсона.

Сегодня неуступчивость Томсона относительно теории Карно кажется удивительной. В других проблемах, таких как электромагнетизм, он был гораздо более открыт к согласованию различных точек зрения. И это удивительно, если учесть, что решение Клаузиуса не исключало общих выводов Карно. Как сказал сам Клаузиус, «абсолютно необязательно полностью отвергать теорию Карно». Да и сам Карно не держался так сильно за собственные идеи. В его записках, обнаруженных через некоторое время после его смерти, читаем:

«Всегда, когда разрушается движущая сила, существует одновременное производство некоторого количества тепла, точно пропорциональное разрушенной движущей силе. И наоборот, всегда, когда происходит разрушение тепла, образуется движущая сила».

Это то же самое, что говорил Джоуль десять лет спустя.

В начале 1851 года Томсон был избран фото Лондонского королевского общества. В то время он только что открыл явление, известное сегодня как эффект Томсона. Ученый изучал образование тепла в проводнике, по которому шел ток, при этом концы проводника были нагреты до разной температуры, и заметил, что, помимо образования тепла в соответствии с эффектом Джоуля, некоторое его количество могло производиться или поглощаться в зависимости от направления тока. Анализ этого эффекта позволил Томсону объяснить два других известных термоэлектрических эффекта — Зеебека и Пельтье.

В 1852 году Томсон вместе с Джоулем начал работать над рядом экспериментов по тепловым эффектам. Результатом этих исследований было открытие эффекта Джоуля — Томсона, в котором описано изменение температуры газа при прохождении через сужение или пористую пробку, без обмена теплом с окружающей средой. Почти все газы, за исключением таких, как водород, гелий и неон, при этом процессе охлаждаются, что и используется в холодильных системах.

Под названием термоэлектрических эффектов известно три физических явления: эффект Зеебека, открытый в 1821 году немецким физиком Томасом Иоганном Зеебеком, эффект Пельтье, открытый в 1834 году французским физиком Жаном Шарлем Атаназом Пельтье, и эффект Томсона, открытый в 1851 году Уильямом Томсоном.

Он состоит в появлении электрического тока (который можно зафиксировать с помощью амперметра) в цепи, образованной двумя биметаллическими соединениями, когда между этими соединениями устанавливается разница температур (см. рисунок 1). Зеебек открыл это явление, когда заметил, что компас вблизи этой цепи смещается. Самое прямое применение эффекта — термопара, то есть прибор, позволяющий определить на основе произведенного тока разницу температур между горячей и теплой узловыми точками.

Также этот эффект используют термоэлектрические генераторы, превращая остаточное тепло (например, на заводе по производству электричества) в дополнительное электричество.

РИС 1

Эффект Зеебека

Он проявляется при пропускании тока через соединение двух различных металлов, при этом производится или поглощается тепло. В соответствии с законом Джоуля при протекании тока через вещество производится некоторое количество тепла (QДжоуль), пропорциональное квадрату силы тока. Пельтье также заметил, что в соединении этих двух материалов тепло производится (+QПельтье) или поглощается (-QПельтье) в зависимости от направления движения тока, которое можно инвертировать, изменив полюса батареи (см. рисунок 2). На этом эффекте основан принцип действия тепловых насосов и термоэлектрических холодильников.

РИС 2

Эффект Пельтье

РИС 3

Эффект Томсона

Это нагревание или охлаждение проводника, концы которого имеют разную температуру, когда по нему течет ток. Помимо тепла, вызванного эффектом Джоуля, тепло производится (+QТомсон) или поглощается (-QТомсон) в зависимости от направления тока. Изучив открытый эффект, Томсон смог объяснить два остальных эффекта. Открытое им явление используется при охлаждении. Во всех трех случаях существует зависимость от конкретных используемых металлов, что позволяет при подходящем сочетании вызвать необходимые эффекты в соответствии с конкретными техническими потребностями.

Вклад Томсона вылился в работу «О динамической теории тепла», и это исследование может считаться первым трактатом по общей термодинамике. В шести статьях, представленных Эдинбургскому королевскому обществу, он продемонстрировал радикальное изменение своих позиций по теории теплоты. В первой из них, которая вышла в марте 1851 года, Томсон заявил об отходе от теории теплорода, с одобрением отозвался об экспериментальных результатах Джоуля и немецкого физика и врача Юлиуса фон Майера (1814-1878), которые считал основополагающими на тот момент, а также упомянул работы Клаузиуса и Ранкина как важные. В своих рассуждениях он избегал предположений о природе тепла или материальных посредников и исследовал в качестве источника информации и инструмента проверки самой теории исключительно экспериментальные факты. Важно то, что Томсон, похоже, вновь принял открытую позицию, определенную в целях работы:

« 1. Показать, какие изменения следует сделать в выводах, к которым пришел Карно [...] в отношении движущей силы тепла, если принять гипотезу динамической теории [тепла], противоположную основной гипотезе Карно.

2. Показать значение в динамической теории числовых результатов, выведенных из наблюдений Реньо о паре и сообщениях [Королевскому] Обществу, вместе с докладом о теории Карно, автором данной статьи; и показать, что если связать эти числа [...] с механическим эквивалентом тепловой единицы, полученным Джоулем, можно получить полную теорию движущей силы тепла. [...]

3. Показать некоторые значительные отношения, которые связывают физические свойства всех веществ, полученные посредством рассуждения, аналогичного рассуждению Карно, но основанных частично на противоположном принципе динамической теории».

Томсон доказал, что «любая теория движущей силы тепла основывается на двух следующих пропозициях, которым мы обязаны, соответственно, Джоулю и Карно с Клаузиусом»:

«Проп. 1 (Джоуль). Когда равные величины механического эффекта производятся любой средой из любых тепловых источников или теряются в чисто тепловых эффектах, те же самые величины тепла исчезают или производятся.

Проп. 11 (Карно и Клаузиус). Если когда машина работает в обратную сторону, все механические и физические средства каждой части ее движений обратимы, то она производит из заданного количества теплоты такой же механический эффект, какой может произвести любая термодинамическая машина, с теми же самыми температурами источника и охладителя».

Первая из этих двух пропозиций — не что иное, как первое начало термодинамики, закон сохранения энергии: при любом, полном или частичном, преобразовании тепла в работу или наоборот сумма обеих величин остается постоянной. Однако Томсон не первым сформулировал этот закон. В том или ином виде его провозглашали многие исследователи, и никто не сомневался в его справедливости. Возможно, имеет смысл выделить двоих. Во-первых, это Джоуль, доказавший этот закон своими экспериментальными исследованиями. Во-вторых, это немецкий врач и физик Герман фон Гельмгольц (1821-1894), в 1847 году опубликовавший работу «О сохранении силы», в которой он на самом деле изучал сохранение энергии. (Понятия силы и энергии в то время четко не разделялись.)

Когда ты сталкиваешься с трудностью, ты стоишь на пороге открытия.

Уильям Томсон

Отправной точкой для фон Гельмгольца было отрицание возможности вечного движения, и он выдвинул гипотезу о том, что сумма всех энергий Вселенной (которую он считал конечной) постоянна. Более того, когда какая-то часть одного из видов энергии исчезает, это происходит потому, что она трансформируется в другой тип энергии в равнозначном количестве.

Фон Гельмгольц уже давно оставил теорию теплорода и не рассматривал теорию Карно. В своих работах он применял правила сохранения энергии не только для термодинамики, но и для механики, электростатики и магнетизма.

Вторую пропозицию Клаузиус, первенство которого в ее установлении Томсон полностью признал, доказал на основе следующей аксиомы: «Невозможно, чтобы машина, которая работала бы сама, без помощи какого-либо внешнего средства, переносила тепло от одного тела к другому при более высокой температуре». Томсон, в свою очередь, провозгласил аксиому в измененном виде: «Невозможно посредством какого-либо неодушевленного материального средства получить механический эффект из какой-либо порции материи, охлаждая ее ниже температуры самого холодного из окружающих объектов».

Некоторые авторы указывают на то, что эта последняя пропозиция является вторым началом термодинамики, но относительно этого существуют разногласия. На современном языке формулировка этого начала звучит следующим образом: изменение энтропии термически изолированной системы, которая переходит из одного состояния в другое, всегда больше или равно нулю. Когда процесс, которому следует система, обратим, ее энтропия не меняется; когда он необратим, энтропия растет. В физике обратимым называется процесс (идеальный), в котором система эволюционирует от одного равновесного с окружением состояния (теплового, механического и химического) в другое, проходя через бесконечную последовательность промежуточных равновесных состояний.

Термин «энтропия» был введен Клаузиусом в 1865 году. С его помощью ученый обозначил величину, использованную в предыдущих работах и соответствующую отношению между теплом, входящим в тепловую машину (или выходящим из нее), и абсолютной температурой, при которой происходит поглощение или выброс тепла. Ранкии в 1850 году и Томсон в 1852 году использовали понятия, очень похожие на энтропию Клаузиуса. Энтропия позволяет определить количество тепла (энергии), которое не может быть использовано для производства работы, и ее постоянный рост в необратимых процессах. Следовательно, это другой способ увидеть рассеяние полезной энергии, свойственной этому типу процессов.

В контексте теории Карно мы могли бы провозгласить второе начало термодинамики следующим образом: тепловая машина, которая работает при необратимых процессах, то есть машина Карно, имеет максимальную производительность. И так, можем ли мы приписать самому Карно открытие этого начала? Безусловно, нет. Карно был инженером, рассматривавшим исключительно тепловые машины. Он работал в ошибочном контексте теории теплорода и учел невозможность вечного движения только в качестве отправной точки своей теории. К окончательной формулировке начала привел теоретический вклад Ранкина, Клаузиуса и Томсона. Приписывать кому-то из них открытие начала было бы смело, если не ошибочно, хотя многие считают, что Клаузиус, изобретатель ключевого названия, заслуживает этого больше всего.

В своей работе о новой динамической теории тепла Томсон вернулся к парадоксу, провозглашенному в докладе о принципе Карно. Сегодня ответ на вопрос, который тогда встал перед ученым, почти очевиден: тепло, переданное от теплого тела к холодному через твердую среду, оказывается «безвозвратно потерянным для человека и, следовательно, «бесполезным», хотя и не уничтоженным». Позже Томсон прояснил это утверждение: потерянное тепло распределяется по объему твердого посредника, и получить от него какую-либо дополнительную работу невозможно. Это разъяснение вылилось в другую примечательную статью — «Об универсальной тенденции природы к рассеянию механической энергии»,- опубликованную в 1852 году. В этой работе Томсон установил понятия «статической» и «динамической» энергии, или, как их называют сегодня, потенциальной и кинетической в соответствии с терминами, введенными Ранкином и позже — самим Томсоном.

В своей статье ученый рассуждал об обратимости и необратимости природных процессов. Томсон говорил, что все естественные процессы необратимы, и это предполагает следующее:

«Земля в течение конечного периода времени в прошлом должна была быть и в течение конечного времени в будущем должна будет стать неприспособленной для жизни человека в том виде, в каком она предстает сегодня, если только не окажутся осуществленными или на грани осуществления операции, невозможные в рамках законов, которым подчиняются операции, о которых сегодня известно, что они работают в материальном мире».

«Тепловая смерть» Земли, о которой объявил Томсон и о которой также говорили фон Гельмгольц и Клаузиус, должна быть конечным состоянием Вселенной, рассматриваемой как единое целое. В более точной (и современной) формулировке мы сказали бы, что энтропия Вселенной, рассматриваемой как единое целое, растет, и в своем конечном состоянии Вселенная будет иметь максимальную энтропию и равномерную температуру.

Несмотря на то что знание все еще было несовершенным, нет сомнений в том, что работы Ранкина, Клаузиуса, Джоуля, фон Гельмгольца и Томсона способствовали тому, чтобы развеять ореол загадочности, который до этого витал над процессами, затрагивающими тепло. Способность Томсона к синтезу лаконичных понятий из разрозненных фрагментов знания позволила добиться того, чтобы новая дисциплина, термодинамика (термин, введенный самим Томсоном), начала свой путь как часть физики. «За исследования по электричеству, движущей силе тепла и другим темам» Королевское общество наградило ученого в 1856 году Королевской медалью.

Томсон и фон Гельмгольц испытывали взаимное восхищение. Последний как-то сказал:

«В любом случае мы должны восхищаться проницательностью Томсона: он в символах математической формулы, известной очень давно, в которой говорится только о тепле, объеме и давлении тел, был способен различить следствия, затрагивающие целую Вселенную».

Научная карьера фон Гельмгольца была довольно любопытной: он начинал как врач, а закончил как физик, пройдя через физиологию и изучение физики и математики, необходимых для понимания моделей и теорий, развивавшихся в его время. Это дало ему обширные знания в различных научных дисциплинах. Его знакомство с Томсоном состоялось в 1855 году. Удивленный фон Гельмгольц писал жене:

«Так как это один из самых выдающихся физиков и математиков в Европе, я ожидал, что встречусь с человеком несколько моложе меня, и был немало удивлен, когда передо мной появился чрезвычайно светловолосый человек с юным, почти женственным обликом. [...] Я должен добавить, что он превосходит всех великих ученых, которых я знаю лично, в остроте, ясности и скорости ума настолько, и я иногда чувствую себя неповоротливым в сравнении с ним».

Удивление фон Гельмгольца имело под собой основания: Томсону исполнился только 31 год.