Mathematische Planetenzauberei. Space Puzzles.

KAPITEL 1

Unsere Erde, der dritte Planet von der Sonne aus, ist das ›Raumschiff‹, mit dem die ganze Menschheit reist. Während sie auf ihrer jährlichen Bahn um die Sonne kreist, rotiert sie wie ein riesiger Kreisel. Sie benötigt für eine vollständige Umdrehung 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden. Diese Eigendrehung ist die Ursache dafür, daß die Sonne, der Mond und die Sterne scheinbar im Osten aufgehen und langsam über den Himmel wandern, bis sie im Westen wieder untergehen. Die Erdachse – eine gedachte gerade Linie, um die die Erde sich dreht – weicht um rund 23 Grad von der senkrechten Richtung zu der Ebene ab, in der sie sich um die Sonne bewegt. Diese Neigung bewirkt, daß die Menge des Sonnenlichts, die zu verschiedenen Zeiten an unterschiedlichen Plätzen der Erde auftrifft, sich ändert. Und diese Änderung der Sonneneinstrahlung ist verantwortlich dafür, daß in einigen Breiten die Jahreszeiten entstehen: Frühling, Sommer, Herbst und Winter. Südlich des Äquators herrschen die entgegengesetzten Jahreszeiten. Wenn in Europa Winter ist, hat man in Afrika oder Australien Sommer.

Das Raumschiff Erde umläuft die Sonne in einer leicht elliptischen Bahn mit 29,8 Kilometer in der Sekunde. Ein Umlauf dauert rund 365 1/4 Tage. Wegen dieses Viertels eines Tages müssen wir alle vier Jahre einen 366. Tag einfügen und haben ein ›Schaltjahr‹. Täten wir das nicht, dann würden jedes Jahr die Jahreszeiten später im Kalender eintreffen.

Zusätzlich zu den beiden hauptsächlichen Bewegungen der Erde, der Drehung um ihre Achse und des Umlaufs um die Sonne, wird sie noch von der Sonne mitgeführt, während diese sich mit einer Geschwindigkeit von rund zwanzig Kilometer in der Sekunde durch die Milchstraße bewegt. Das Sternensystem selbst dreht sich auch. Und schließlich gehört die Milchstraße zu einer Gruppe von Galaxien, die sich auch wieder durch das Weltall bewegen. Es gibt also mindestens fünf verschiedene Bewegungsarten, denen die Erde unterliegt. Wir können keine davon ›fühlen‹, genausowenig wie jemand in einem ruhig fliegenden Flugzeug die Bewegung wahrnimmt. Wenn man in einem Flugzeug eine Münze in die Luft wirft, bewegt sich die Luft und die Münze mit dem Flugzeug mit. Die Münze steigt und fällt genauso wieder herab, als wäre das Flugzeug auf dem Boden in Ruhe. Da auch die Erde ihre Lufthülle mit sich führt, während sie sich bewegt, gibt es keinen ›Wind‹, der uns spüren läßt, in welche Richtung sie sich bewegt.

Obwohl Millionen Menschen in der Vergangenheit glaubten, daß die Erde flach sei, waren schon viele Griechen in der Antike von der Kugelgestalt überzeugt. Aristoteles, der große griechische Philosoph und Naturwissenschaftler, behauptete (zu Recht), daß die Erde eine Kugel sei, da bei einer Mondfinsternis der Erdschatten einen kreisförmigen Rand habe. Eratosthenes, ein griechischer Astronom aus dem dritten Jahrhundert v. Chr. berechnete tatsächlich den Erddurchmesser so genau, daß die Abweichung nur rund hundert Kilometer beträgt!

Die Zentrifugalkraft ist eine nach außen gerichtete Kraft, die bei einer Drehung entsteht. Wenn man einen nassen Kreisel in Drehung versetzt, läßt die Zentrifugalkraft einzelne Wassertropfen von der Kreiseloberfläche wegfliegen. Da die Erde sich ebenfalls dreht, wurde sie am Äquator von der Zentrifugalkraft leicht ausgebuchtet; allerdings zu einer Zeit in der fernen Vergangenheit, als sie noch nicht so verfestigt war wie jetzt. Seitdem hat die Erde die Ausbuchtung beibehalten. Am Äquator beträgt der Erddurchmesser 12 757 km, während die Pole 12 714 km voneinander entfernt sind. Diese Abplattung an den Polen verleiht der Erde die Gestalt eines ›Rotationsparaboloids‹. In den letzten Jahren haben genaue Messungen an Erdsatelliten gezeigt, daß die Erde zusätzlich zu dieser Abplattung birnenförmig ist mit dem spitzen Ende nach Norden. Überraschenderweise hat Christoph Columbus einmal die Meinung geäußert, die Erde hätte die Gestalt einer Birne. Es war eine reine Vermutung, aber sie hat sich als richtig erwiesen.

Wie wurde die Erde ursprünglich gebildet? Diese Frage ist offenbar Bestandteil der umfassenderen Frage, wie das ganze Sonnensystem entstanden ist. Viele verschiedene Theorien sind darüber aufgestellt worden, und die Astronomen sind sich immer noch nicht einig darüber, welches die beste ist. Die gegenwärtig am weitesten verbreitete ist die, daß es ursprünglich eine gewaltige rotierende Wolke aus Staub und Gas war. Die Massenanziehung ließ im Innern einen dichten Kern entstehen, der zur Sonne wurde. Währenddessen entstanden riesige Wirbel an verschiedenen Stellen der Wolke. Über Millionen von Jahren verdichteten sich die Wirbel zu kugelförmigen Körpern und wurden zu Planeten, während kleinere Wirbel um die Planeten sich zu deren Monden verdichteten.

Die Drehung der ursprünglichen Wolke würde erklären, warum alle Planeten und die meisten Monde ihre Bahn in derselben Richtung durchlaufen.

Die Erdatmosphäre war in vergangenen geologischen Zeitaltern, bevor Lebewesen erschienen, völlig anders zusammengesetzt. Jetzt besteht sie zu fast vier Fünftel aus Stickstoff. Sauerstoff macht rund ein Fünftel aus, und etwa ein Prozent enthält in wechselnder Menge Kohlendioxid, Wasserdampf, Argon und andere Gase.

Frage 1:

Rund drei Viertel der Erdoberfläche wird von den Meeren eingenommen. Stellen Sie sich vor, die Erde schrumpfte auf die Größe einer Billardkugel und würde mit einem Handtuch abgetrocknet. Wenn Sie Ihre Fingerspitzen über die Oberfläche gleiten ließen, könnten Sie dann die Berge und den Meeresboden fühlen?

Frage 2:

Wenn Sie auf die Spitze eines hohen Berges klettern, wiegen Sie geringfügig weniger als vorher, da die Erdanziehung abnimmt, wenn man sich von der Oberfläche entfernt.

Was geschieht mit Ihrem Gewicht, wenn Sie auf die Sohle eines tiefen Bergwerkes hinabsteigen? Ist es genauso groß wie an der Oberfläche, ist es größer oder kleiner?

Frage 3:

Der Teller einer Waage sei so groß, daß ein Pferd darauf stehen kann. Wenn ein Reiter und sein Pferd getrennt gewogen werden und ihr Gewicht zusammengezählt wird, ist die Summe eine Winzigkeit

größer als wenn der Reiter auf sein Pferd steigt und die beiden zusammen gewogen werden. Können Sie erklären warum?

Frage 4:

Viele Science-Fiction-Geschichten und Romane wurden über Tunnel geschrieben, die geradewegs durch den Erdmittelpunkt gehen und auf der anderen Seite wieder herauskommen. Wenn eine solche Röhre vom Nordpol zum Südpol führen würde, und Sie fielen auf der einen Seite in sie hinein, was genau würde mit Ihnen geschehen?

Sie erinnern sich vielleicht, daß Alice über diese Frage nachdachte, als sie das Kaninchenloch hinunter ins Wunderland fiel.

Frage 5:

Charles L. Dodgson, ein englischer Mathematiker, der die beiden Bücher über Alice im Wunderland unter dem Decknamen Lewis Carroll verfaßte, schrieb auch einen langen phantastischen Roman mit dem Titel ›Sylvie und Bruno‹. In der zweiten Hälfte seines Werkes erklärt ein schrulliger deutscher Professor die Funktionsweise eines ›Schwerkraftzuges‹:

»Jeder Zug befindet sich in einem langen, vollkommen geraden Tunnel, dessen Mitte folglich näher zum Erdmittelpunkt liegt als die beiden Enden. Daher fährt jeder Zug die Hälfte der Strecke bergab, und das gibt ihm genügend Schwung, um die andere Hälfte bergan zu fahren.« Würde solch ein Schwerkraftzug tatsächlich funktionieren?

Frage 6:

Oft wird gesagt, daß ein Mensch, der auf dem Grund eines tiefen Brunnens steht und während des Tages hinaufschaut, die Sterne sehen könnte. Ist das wahr?

Frage 7:

Ein bestimmter Tisch wiegt zehn Pfund. Wenn man diesen Tisch in den Weltraum bringt und dann die Erde darauf legt, wieviel würde dann die Erde auf dem Tisch wiegen?

Ein Meteorit ist ein Stück Gestein oder Metall, das sich durch den Weltraum bewegt. Beim Eindringen in die Erdatmosphäre, mit einer höheren Geschwindigkeit als die einer Gewehrkugel, ist die Reibung die Ursache für das Weißglühen und das Verdampfen des Meteoriten, wobei er einen glühenden Schweif aus Gas und Staub hinter sich zurückläßt. Man nennt dies eine ›Sternschnuppe‹ oder einen ›Meteor‹. Die meisten Sternschnuppen werden von Kügelchen erzeugt, die etwa die Größe einer Erbse haben. Wenn der Meteor sehr viel größer ist, kann es vorkommen, daß er nicht ganz verbrennt und Teile von ihm auf der Erde landen. Das sind dann die eigentlichen Meteorite.

In den USA gibt es einen großen Krater, der in der Nähe von Winslow, Arizona, liegt und von dem Einschlag eines riesigen Meteoriten vor fünfzigtausend oder mehr Jahren verursacht wurde. Im Juni 1908 schlug ein großer Meteorit – vielleicht war die plötzliche Hitze schuld, daß er in der Luft explodierte – in Sibirien auf und verwüstete einen riesigen Teil der Tundra. 1954 brach ein acht Pfund schwerer Meteorit durch das Dach eines Hauses in Sylacauga, Alabama, USA, und traf eine Hausfrau an der Hüfte, während sie auf dem Sofa lag. Glücklicherweise wurde sie nicht ernstlich verletzt. Es war der erste authentische Fall, bei dem eine Person tatsächlich von einem fallenden Meteoriten getroffen wurde. Wenn jemand geduldig genug ist, kann er in jeder klaren Nacht ein oder zwei Sternschnuppen sehen. Wenn die Erde aber an einem Schwarm von Meteoriten vorbeizieht, können Hunderte oder Tausende Sternschnuppen in einer einzigen Stunde gezählt werden. Dieses Ereignis nennt man einen ›Meteoritenschauer‹. Der größte Meteoritenschwarm (dem die Erde regelmäßig begegnet) bewegt sich auf einer elliptischen Bahn, die sich bis außerhalb der Umlaufbahn des Uranus erstreckt, um die Sonne. Die Meteorite sind auf ihrer Umlaufbahn auf eine ungeheuer große Strecke verstreut, so daß sich die Erde mit Sicherheit jeden November durch einen Teil des Schwarms bewegt. Normalerweise fängt die Erde einen spärlichen Teil ein, aber etwa alle 33 Jahre erwischt sie den dichtesten Teil des Schwarms, und dann zeigt sich am Himmel das wunderbare Schauspiel eines Feuerwerks. Die schönsten dieser Schauspiele waren 1866 und 1867, ein ansehnliches 1966. Ein weiteres Naturereignis ist um 1999 zu erwarten. Die Meteorite in diesem Schwarm werden Leonide genannt, weil man meint, sie kämen von einem Punkt aus dem Sternbild Leo, des Löwen, wenn sie in die Erdatmosphäre eindringen.

Frage 8:

Während eines Leonidenschauers sind die feurigen Schweife der Meteore sehr viel zahlreicher in den frühen Morgenstunden, von Mitternacht bis zum Sonnenaufgang, als in den späten Abendstunden, von Sonnenuntergang bis Mitternacht. Können Sie sich den Grund denken?

Der Meteorschauer der Leoniden vom 14. November 1867, wie er bei Sandy Hook, New Jersey, USA gesehen wurde.