Мечты об окончательной теории

Глава VI. Красивые теории

В 1974 г. Поль Дирак приехал в Гарвард, чтобы рассказать о своей исторической работе, ставшей одной из основ современной квантовой электродинамики. В конце своего выступления Дирак обратился к старшекурсникам и посоветовал им больше думать о красоте тех уравнений, которые они исследуют, а не об их смысле. Это был не самый лучший совет для студентов, но поиск красоты в физике[100] красной нитью проходит через все работы Дирака, да и вообще составляет важную страницу истории физики.

Небольшой разговор о важности красоты в науке не должен рассматриваться как пустая болтовня. Я совсем не собираюсь использовать эту главу для очередных словоизвержений по поводу красоты вообще. Моя цель – более подробно рассмотреть происхождение красоты физических теорий или вопрос о том, почему наше чувство прекрасного иногда оказывается полезным, а иногда изменяет нам и почему плодотворное использование этого чувства есть знак нашего продвижения к окончательной теории.

Физик, заявляющий, что теория красива, имеет в виду не совсем то, что подразумевается, когда говорят, что красива какая-то картина, музыкальное произведение или стихотворение. Это утверждение не является просто личным выражением полученного эстетического наслаждения, скорее, это ближе к тому, что имеет в виду тренер лошадей, когда он глядит на скаковую лошадь и говорит, что она красива. Конечно, тренер выражает свое личное мнение, но это есть мнение по поводу объективного факта: основываясь на суждениях, которые тренеру иногда трудно выразить словами, он утверждает, что эта лошадь относится к породе тех, которые выигрывают скачки.

Конечно, разные тренеры могут по-разному оценивать качества лошадей. Именно на этом и держатся лошадиные скачки. Но эстетическое чувство тренеров есть средство для объективного вывода – отбора лошадей для участия в скачках. Предполагается, что чувство прекрасного у физиков служит аналогичной цели – оно помогает отобрать идеи, позволяющие объяснить устройство природы. Физики, как и тренеры лошадей, могут быть правы или ошибаться в своих суждениях, но они не просто забавляются этой игрой. Конечно, часто бывает и такое, но все же это не единственная цель их эстетических суждений.

Такое сравнение вызывает больше вопросов, чем дает ответов. Во-первых, что такое красивая теория? Каковы те характеристики физических теорий, которые вызывают у нас ощущение красоты? Более трудный вопрос: почему срабатывает ощущение красоты у физиков? Истории, рассказанные в предыдущей главе, продемонстрировали, что такое личное и субъективное чувство, как наше ощущение красоты, помогает не только развивать физические теории, но и судить об их справедливости. Почему мы обладаем таким даром эстетической оценки? Попытка ответить на этот вопрос вызывает к жизни еще более трудный вопрос, хотя он, возможно, и звучит тривиально: а чего собственно хотят добиться физики?

Что такое красивая теория? Работник одного большого американского музея однажды очень рассердился на то, что я употребил слово «красота» в разговоре о физике. Он сказал, что профессионалы в его области перестали употреблять это слово, так как поняли, насколько трудно определить его смысл. Очень давно физик и математик Анри Пуанкаре признал: «Очень трудно определить понятие математической красоты, но это же относится и к любому другому типу красоты».

Я не собираюсь пытаться определить, что такое красота, так же как не взялся бы определять понятия любви или страха. Такие вещи не определяются; просто, когда вы их чувствуете, вы знаете, о чем идет речь. Позднее, после того, как эти чувства испытаны вы можете иногда их как-то описать словами, что я и попытаюсь сделать.

Под красотой физической теории я, безусловно, не имею в виду механическую красоту расположения математических символов на печатном листе. Поэт-метафизик Томас Траерн специально заботился о том, чтобы слова его поэм образовывали на листе бумаги красивый узор22). Но к физике эти игры не относятся. Я также хотел бы отделить тот тип красоты, который я имею в виду, от качества, которое математики и физики иногда называют элегантностью. Доказательство или вычисление элегантно, если с его помощью достигается мощный результат при минимальном количестве не имеющих отношения к делу усложнений. Для красивой теории совершенно не обязательно, чтобы ее уравнения имели элегантные решения. Уравнения общей теории относительности невероятно трудно решить за исключением простейших ситуаций, но это ни в коей мере не противоречит красоте самой теории. Эйнштейн говорил, что ученые должны оставить элегантность для портных.

Частью того, что я называю красотой, является простота, но простота идей, а не механическая простота, которую можно оценить, подсчитав число уравнений или символов. Теории тяготения Ньютона и Эйнштейна содержат уравнения, определяющие гравитационные силы, создаваемые любым заданным количеством вещества. В ньютоновской теории таких уравнений три (что соответствует трехмерности нашего пространства), в теории Эйнштейна их четырнадцать[101]. Само по себе это не может считаться эстетическим преимуществом ньютоновской теории перед эйнштейновской. На самом деле именно теория Эйнштейна более красива, отчасти из-за простоты ее главной идеи об эквивалентности тяготения и инерции. В этом сходятся все ученые и, как мы видели, во многом благодаря такой оценке теория Эйнштейна получила быстрое признание.

Есть и другое качество, кроме простоты, делающее физическую теорию красивой – это ощущение неизбежности, которую нам внушает теория. Слушая музыкальное произведение или читая сонет, вы иногда получаете огромное эстетическое наслаждение от ощущения, что в этом произведении ничего нельзя изменить, что ни одна нота и ни одно слово не должны быть иными. В «Святом семействе» Рафаэля расположение каждой фигуры совершенно. Может быть, это не самая любимая ваша картина, но когда вы на нее смотрите, у вас не возникает желания, чтобы что-то было написано иначе. Это же частично верно (и никогда не более, чем частично верно) и в отношении общей теории относительности. Если вам известны общие физические принципы, принятые Эйнштейном, вы понимаете, что не существует другой существенно отличающейся теории тяготения, к которой он мог бы прийти. Как писал сам Эйнштейн об общей теории относительности, «главной привлекательной чертой теории является ее логическая полнота. Если хоть один из ее выводов окажется неверным, теорию следует отвергнуть; похоже, что подправить ее, не разрушив всю структуру, невозможно»[102].

Это менее верно для теории Ньютона. Ньютон вполне мог предположить, что гравитационная сила уменьшается обратно пропорционально кубу, а не квадрату расстояния, если бы только это соответствовало требованиям астрономических данных, но Эйнштейн не мог включить в свою теорию закон обратных кубов, не разрушив ее концептуальную основу. Поэтому четырнадцать уравнений Эйнштейна неизбежны и, следовательно, красивы, чего нет в трех уравнениях Ньютона. Думаю, что именно это имел в виду Эйнштейн, когда говорил, что левая часть уравнений тяготения в общей теории относительности, содержащая гравитационное поле, красива и как будто вырезана из мрамора, в то время как правая часть уравнений, описывающая материю, все еще уродлива, будто сделана из обыкновенной деревяшки. Все дело в том, что способ включения гравитационного поля в уравнения Эйнштейна почти неизбежен, но в общей теории относительности нет ничего, что объясняло бы, почему материя входит в уравнения именно в таком, а не ином виде.

То же ощущение неизбежности возникает (опять же, только частично) при рассмотрении современной стандартной модели сильных и электрослабых сил, действующих между элементарными частицами. Одно общее свойство придает общей теории относительности и стандартной модели черты неизбежности и простоты: и та, и другая теории подчиняются принципам симметрии.

Принцип симметрии – это просто утверждение, что нечто выглядит одинаково с некоторых разных точек зрения. Из всех подобных симметрий простейшей является приближенная двусторонняя симметрия человеческого лица. Так как две стороны вашего лица мало отличаются, то оно выглядит одинаково, если посмотреть на него непосредственно, или поменять местами левую и правую сторону, как это происходит, когда вы глядите в зеркало. Стандартный прием в кино – дать зрителям внезапно понять, что лицо актера, на которое вы смотрели, на самом деле было видно в зеркале; впечатление было бы испорчено, если бы у людей, как у камбалы, оба глаза были бы на одной стороне лица, причем всегда на одной и той же.

Некоторые вещи обладают более расширенной симметрией, чем человеческое лицо. Куб выглядит одинаково, если смотреть на него с шести разных направлений, попарно взаимно перпендикулярных друг другу, а также, если поменять местами правое и левое. Идеальные кристаллы выглядят одинаково, не только если смотреть на них с разных направлений, но и если перемещаться внутри кристалла в определенных направлениях на заданное расстояние. Сфера выглядит одинаково, если смотреть на нее с любого направления. Пустое пространство выглядит одинаково со всех точек и вдоль всех направлений.

Подобные симметрии интересовали и развлекали художников и ученых в течение многих веков, но в науке эти симметрии не играли особой роли. Мы знаем многое о соли, и тот факт, что соль – это кубический кристалл, выглядящий одинаково с шести различных точек зрения, не относится к числу самых важных ее свойств. Нет сомнений и в том, что двусторонняя симметрия – не самое интересное, что можно сказать о человеческом лице. Те симметрии в природе, которые действительно важны, это симметрии не вещей, а законов.

Симметрия законов природы – это утверждение, что при определенном изменении точки зрения, с которой наблюдаются естественные явления, обнаруженные при этом законы природы не меняются.

Такие симметрии часто называют принципами инвариантности. Например, открытые нами законы природы не меняют свою форму при изменении ориентации наших лабораторий; нет разницы в том, измеряем ли мы расстояния по направлению к северу, северо-востоку, вверх или в любом другом направлении. Древним и средневековым философам и ученым это не было очевидно; ведь в повседневной жизни имеется явная разница между направлениями вверх, вниз и по горизонтали. Только после зарождения современной науки в XVII в. стало ясно, что низ отличается от верха или направления к северу только потому, что под нами есть большая масса, Земля, а не потому, что (как думал Аристотель) низ и верх являются естественными вместилищами тяжелых и легких вещей, соответственно. Обратите внимание, что эта симметрия не утверждает, что верх и низ одинаковы; наблюдатели, измеряющие расстояния вниз и вверх от поверхности Земли, по-разному описывают события вроде падения яблока, но при этом обнаруживают одни и те же законы, подобные закону притяжения яблока большой массой Земли.

Законы природы выглядят одинаково, где бы ни находились наши лаборатории; на результатах экспериментов не может сказываться то, где проводятся опыты, – в Техасе, в Швейцарии или на какой-нибудь планете с другой стороны нашей Галактики. Законы природы не меняют своего вида, как бы мы не установили часы: нет никакой разницы, начнем ли мы отсчитывать время от начала первой Олимпиады, от Рождества Христова или от момента рождения Вселенной. Это отнюдь не означает, что с течением времени ничто не меняется, или что Техас это то же самое, что Швейцария. Утверждение заключается в том, что законы, обнаруженные в разные моменты времени и в разных местах, одинаковы. Если бы таких симметрий не было, все научные данные нужно было бы переделывать в каждой новой лаборатории и в каждый момент времени.

Любой принцип симметрии в то же самое время есть и принцип простоты. Если бы законы природы различали направления вверх, вниз или на север, то в уравнения, описывающие эти законы, пришлось бы ввести какие-то дополнения, позволяющие проследить за ориентацией наших лабораторий. Соответственно, сами уравнения стали бы заведомо более сложными. На самом деле даже та система обозначений, которую используют математики и физики, для того чтобы уравнения выглядели как можно проще и компактнее, основана на предположении, что все направления в пространстве эквивалентны.

Эти симметрии необычайно важны в классической физике, но их значение еще больше возрастает в квантовой механике. Рассмотрим, что отличает один электрон от другого? Только его энергия, импульс и спин; если не считать этих свойств, каждый электрон во Вселенной похож на любой другой. Все эти свойства электрона характеризуют то, каким образом его квантово-механическая волновая функция откликается на преобразования симметрии, а именно на изменения установки часов, местоположения или ориентации нашей лаборатории23). Таким образом, вещество теряет свою главенствующую роль в физике: все, что остается, – это принципы симметрии и разные способы преобразования волновых функций под действием преобразований симметрии.

Существуют и менее очевидные преобразования пространства-времени, чем простые трансляции и вращения. Законы природы не меняют своей формы для наблюдателей, движущихся с различными постоянными скоростями: нет разницы, проводим ли мы эксперимент здесь, в Солнечной системе, крутящейся вокруг центра Галактики со скоростью в несколько сотен километров в секунду, или в далекой галактике, удаляющейся от нас со скоростью в десятки тысяч километров в секунду. Этот принцип симметрии часто называют принципом относительности. Широко распространено мнение, что он был сформулирован Эйнштейном, однако уже в ньютоновской механике был свой принцип относительности. Разница между ними только в том, как скорость движения наблюдателя влияет на наблюдение положений и моментов времени в обоих теориях. Но Ньютон просто постулировал свой принцип относительности; что же касается Эйнштейна, то он явно сформулировал его так, чтобы он был совместим с тем экспериментальным фактом, что скорость света не зависит от скорости движения наблюдателя. В этом смысле упор на симметрию как на вопрос, относящийся к физике, в работе Эйнштейна 1905 г. по специальной теории относительности ознаменовал начало современного отношения к роли принципов симметрии.

Самое важное отличие ньютоновской физики от эйнштейновской при ответе на вопрос, как движение наблюдателя влияет на наблюдение пространственно-временных положений, заключается в том, что в специальной теории относительности утверждение, что два удаленных друг от друга события произошли одновременно, не имеет абсолютного смысла. Один наблюдатель может видеть, что двое часов одновременно бьют полдень; другой наблюдатель, движущийся относительно первого, обнаруживает, что одни часы пробили полдень раньше или позже других. Как уже отмечалось выше, из-за этого ньютоновская теория гравитации, как впрочем и любая аналогичная теория тяготения, несовместима с специальной теорией относительности. Ньютоновская теория утверждает, что в любой момент времени сила притяжения, действующая со стороны Солнца на Землю, зависит от того, где в этот момент находится Солнце. Возникает вопрос: в этот же момент относительно чего?

Естественный способ исправить положение заключается в отказе от старой ньютоновской идеи о мгновенном действии на расстоянии и замене этой идеи картиной сил, обусловленных полями. В такой картине Солнце не притягивает Землю непосредственно; оно создает в окружающем пространстве поле, называемое гравитационным, которое затем оказывает силовое действие на Землю. Может показаться, что такое отличие не составляет большой разницы, но на самом деле разница огромная: когда, например, на поверхности Солнца возникает протуберанец, он сначала оказывает влияние только на гравитационное поле вблизи Солнца, после чего это небольшое изменение поля начинает распространяться в пространстве со скоростью света, как рябь на поверхности воды от брошенного камешка, достигая Земли примерно через восемь минут. Все наблюдатели, движущиеся с любой постоянной скоростью, согласны с таким описанием, так как в специальной теории относительности все наблюдатели измеряют одну и ту же скорость света. Подобным образом электрически заряженное тело создает поле, называемое электромагнитным, действующее посредством электрических и магнитных сил на другие заряженные тела. Когда электрически заряженное тело внезапно приходит в движение, электромагнитное поле меняется сначала только вблизи тела, а затем это изменение поля распространяется со скоростью света. На самом деле в этом случае изменения электромагнитного поля и есть то, что известно нам как свет, хотя это может быть свет такой большой или маленькой длины волны, которая недоступна нашему зрению.

В рамках доквантовой физики специальная теория относительности Эйнштейна хорошо согласовывалась с дуалистичной картиной природы: есть частицы, например электроны, протоны, нейтроны в обычных атомах, и есть поля – гравитационное или электромагнитное. Развитие квантовой механики привело к значительно более единой картине. С точки зрения квантовой механики энергия и импульс поля (например, электромагнитного) распространяются в виде сгустков, называемых фотонами, которые ведут себя как частицы, хотя и не имеющие массы. Аналогично, энергия и импульс гравитационного поля переносятся в виде сгустков, называемых гравитонами[103], также ведущими себя как частицы с нулевой массой. В длинно-действующем силовом поле вроде гравитационного поля Солнца мы не наблюдаем отдельных гравитонов главным образом потому, что их чрезвычайно много.

В 1929 г. Вернер Гейзенберг и Вольфганг Паули, основываясь на более ранней работе Макса Борна, Гейзенберга, Паскуаля Йордана и Юджина Вигнера, объяснили в нескольких статьях, каким образом массивные частицы, такие как электрон, могут рассматриваться как сгустки энергии и импульса в полях разного типа, например электронном поле. Точно так же, как электромагнитная сила между двумя электронами возникает в рамках квантовой механики в результате обмена фотонами, так и сила между фотонами и электронами порождается обменом электронами. Различие между материей и силой в значительной степени исчезает: каждая частица может играть роль пробного тела, на которое действуют силы, но эта же частица, участвуя в обмене, может порождать другие силы. В наши дни общепринято считать, что единственный способ, позволяющий объединить принципы специальной теории относительности и квантовой механики, достигается в квантовой теории поля или в подобной теории. Это и есть та самая логическая жесткость, которая придает красоту истинно фундаментальной теории: квантовая механика и специальная теория относительности почти несовместимы и их союз в рамках квантовой теории поля накладывает сильные ограничения на возможные способы взаимодействия частиц друг с другом.

Все вышеупомянутые симметрии только ограничивают те типы сил и виды материи, которые может содержать теория, но сами по себе эти симметрии не требуют обязательного существования никакого определенного вида материи или силы. В ХХ в., особенно в последние десятилетия, значение принципов симметрии поднялось на новый качественный уровень: именно они определяют сейчас само существование всех известных сил в природе.

В общей теории относительности основополагающий принцип симметрии утверждает, что все системы отсчета эквивалентны: законы природы выглядят одинаково не только для наблюдателей, движущихся с любой постоянной скоростью, но вообще для всех наблюдателей, как бы ускоренно не двигались и не вращались их лаборатории. Представьте, что мы заберем свои физические приборы из тиши университетской лаборатории и начнем производить эксперименты на равномерно вращающейся карусели. Вместо того, чтобы отсчитывать все направления от севера, мы станем измерять их по отношению к деревянным лошадкам, укрепленным на вращающейся карусели. На первый взгляд все законы природы станут выглядеть совершенно иначе. Наблюдатели на вращающейся карусели ощущают центробежную силу, которая отбрасывает все незакрепленные предметы к наружному борту карусели. Если бы физики родились и выросли на карусели и не знали бы, что они находятся на вращающейся платформе, то сформулированные ими для описания природных явлений законы механики обязательно включали бы центробежную силу так что эти законы выглядели бы существенно иначе, чем те, которые известны нам.

Исаак Ньютон был очень встревожен тем, что законы природы, по-видимому, различают неподвижную и вращающуюся системы отсчета. Это тревожило физиков и в последующие столетия. В 1880-е гг. физик и философ из Вены Эрнст Мах указал на другую возможную интерпретацию этого явления. Мах подчеркнул, что есть еще кое-что, помимо центробежной силы, отличающее вращающуюся карусель от обычной лаборатории. С точки зрения астронома, находящегося на карусели, Солнце, звезды, галактики – короче говоря, вся материя во Вселенной кажется вращающейся вокруг зенита. Вы или я скажем, что это происходит, потому что вращается карусель, но астроном, выросший на карусели и, естественно, использующий ее как систему отсчета, будет настаивать, что вся остальная Вселенная вращается вокруг него. Мах задал вопрос, а нельзя ли рассматривать это великое кажущееся вращение материи как причину возникновения центробежной силы. Если так, то обнаруженные на карусели законы природы на самом деле ничем не отличаются от тех, которые найдены в более привычных лабораториях; кажущаяся разница возникает просто от того, что наблюдатели в разных лабораториях видят вокруг себя разные вещи.

Догадка Маха была подхвачена Эйнштейном и приняла конкретные формы в общей теории относительности. В этой теории действительно существует влияние далеких звезд, создающее эффект центробежной силы на вращающейся карусели. Это сила тяготения. Конечно, в ньютоновской теории тяготения нет ничего, кроме простого притяжения между массами. Общая теория относительности более сложна: вращение материи Вселенной вокруг зенита, наблюдаемое на карусели, порождает поле, чем-то напоминающее магнитное поле, образуемое током, циркулирующим в катушке электромагнита. Именно эта «гравимагнитная» сила производит в системе отсчета, связанной с каруселью, эффекты, которые в более привычных системах отсчета приписываются центробежной силе. Уравнения общей теории относительности, в противоположность уравнениям ньютоновской механики, сохраняют свой вид как в лаборатории на карусели, так и в обычной лаборатории; вся разница в наблюдениях в этих лабораториях полностью связана с разным окружением – в одном случае Вселенная вращается вокруг зенита, в другом случае – нет. Однако, если тяготения не существует, такая интерпретация центробежной силы была бы невозможной, так что сила, которую мы ощущаем, находясь на карусели, позволила бы отличить систему отсчета, связанную с этой каруселью, от более привычных лабораторных систем. Этим была бы исключена какая бы то ни было эквивалентность между вращающимися и неподвижными лабораториями. Отсюда можно сделать вывод: симметрия между различными системами отсчета требует существования гравитации.

Симметрия, которая лежит в основе электрослабой теории, еще более необычна. Она не имеет никакого отношения к изменению нашей точки зрения в пространстве и времени, а связана с изменением нашей точки зрения об идентичности разных типов элементарных частиц. Как мы видели ранее, частица может находиться в таком квантово-механическом состоянии, когда про нее нельзя сказать с достоверностью, что она находится здесь или там или вращается по часовой стрелке или против часовой стрелки. Те же удивительные свойства квантовой механики позволяют частице находиться в состоянии, когда она не является с определенностью ни электроном, ни нейтрино, и это состояние существует до тех пор, пока мы не осуществим измерение некоторого свойства, отличающего эти две частицы, например их электрического заряда. В электрослабой теории форма законов природы не изменяется, если во всех наших уравнениях поменять электроны и нейтрино на такие смешанные состояния, которые не являются ни той, ни другой частицей. Поскольку с электронами и нейтрино взаимодействует множество других типов частиц, то одновременно необходимо перемешать семейства этих других частиц[104], например смешать u-кварки с d-кварками или фотоны с их родственниками – положительно и отрицательно заряженными W-частицами и нейтральными Z-частицами. Такая симметрия связывает электромагнитные силы, вызываемые обменом фотонами, со слабыми ядерными силами, которые порождаются обменом W– и Z-частицами. В электрослабой теории фотоны, W– и Z-частицы являются сгустками энергии четырех полей, существование которых диктуется симметрией электрослабой теории во многом аналогично тому, как гравитационное поле диктуется симметрией общей теории относительности.

Симметрии, подобные той, которая лежит в основе электрослабой теории, называются внутренними симметриями, так как мы воспринимаем их как некоторое внутреннее свойство частиц, не связанное с их положением в пространстве или характером движения. Внутренние симметрии менее знакомы нам, чем симметрии, действующие в обычном пространстве и времени и определяющие структуру ОТО. Чтобы чуть-чуть лучше понять, о чем идет речь, вы можете представить, что у каждой частицы есть маленький циферблат, стрелка которого показывает направления, помеченные словами «электрон» или «нейтрино», или «фотон» и «W», или находится в любом промежуточном состоянии. Внутренняя симметрия утверждает, что законы природы не меняют своей формы, если мы станем произвольным образом вращать стрелки на этих циферблатах.

Более того, в рамках того типа симметрий, которые определяют электрослабые силы, мы можем вращать эти стрелки по-разному для частиц в разных местах и в разные моменты времени. Это уже во многом похоже на симметрию, лежащую в основе общей теории относительности, которая позволяет поворачивать наши лаборатории не только на постоянный угол, но и на угол, увеличивающийся со временем, если, например, поместить лабораторию на карусель. Инвариантность законов природы по отношению к совокупности преобразований внутренних симметрий, которые зависят от местоположения и времени, называется локальной симметрией (поскольку результат преобразования симметрии зависит от положения в пространстве и времени) или калибровочной симметрией (по чисто историческим причинам)[105]. Именно локальная симметрия между разными системами отсчета в пространстве и времени приводит к необходимости существования тяготения. Во многом аналогичным образом другая локальная симметрия – между электронами и нейтрино (а также между u– и d-кварками и т.д.) – приводит к необходимости существования фотона и W– и Z-частиц.

Есть еще и другая точная локальная симметрия, связанная с внутренними свойствами кварков и получившая причудливое название «цвет»[106]. Мы видели, что существуют кварки разных типов, например кварки u и d, из которых сделаны протоны и нейтроны, входящие в состав всех обычных атомных ядер. Но кварки каждого из этих типов существуют в трех различных цветовых состояниях, которые физики (по крайней мере в США) часто называют красным, белым и синим. Конечно, все это не имеет никакого отношения к обычному цвету, а есть всего лишь способ отличить разновидности кварков данного типа. Насколько мы сейчас знаем, в природе существует точная симметрия между всеми цветами. Иными словами, сила, действующая между красным и белым кварками, равна силе, действующей между белым и синим кварками, а силы, действующие между двумя красными или двумя синими кварками, также равны друг другу. Но эта симметрия намного шире, чем просто симметрия по отношению к замене цветов кварков друг на друга. Согласно законам квантовой механики, можно рассматривать состояния отдельных кварков, которые не являются с определенностью красными, белыми или синими. Законы природы будут иметь точно ту же форму, если заменить красный, белый и синий кварки на кварки в трех подходящих смешанных состояниях (например, фиолетовый, розовый и бледно-лиловый). Опять же по аналогии с общей теорией относительности тот факт, что законы природы остаются прежними, даже если смешивание изменяется от точки к точке в пространстве и времени, приводит к необходимости включить в теорию семейство полей, аналогичных гравитационному полю и взаимодействующих с кварками. Таких полей восемь; их называют полями глюонов24), так как большие силы, которые они порождают, склеивают вместе кварки внутри протонов и нейтронов. Современная теория этих сил, квантовая хромодинамика, как раз и есть теория кварков и глюонов, подчиняющаяся локальной цветовой симметрии. Стандартная модель элементарных частиц состоит из теории электрослабого взаимодействия и квантовой хромодинамики.

Я упоминал, что принципы симметрии придают теориям определенную жесткость. Может показаться, что это недостаток, что физик хочет развивать теории, способные охватить как можно более широкий круг явлений, и поэтому предпочел бы, чтобы теории были как можно более гибкими и не теряли смысла при самых разных обстоятельствах. Да, во многих областях науки это верно, но только не в той области фундаментальной физики, о которой идет речь. Мы находимся на пути к чему-то универсальному, к чему-то, что управляет физическими явлениями везде во Вселенной, к тому, что мы называем законами природы. Мы не хотим разрабатывать теорию, способную описать все мыслимые типы сил, которые могли бы действовать между частицами в природе. Напротив, мы надеемся найти такую теорию, которая жестко позволила бы нам описать только те силы – гравитационную, электрослабую и сильную, которые существуют на самом деле. Жесткость такого рода в наших физических теориях есть часть того, что мы понимаем под их красотой.

Но не только принципы симметрии придают нашим теориям жесткость. Основываясь только на этих принципах, мы не смогли бы прийти к электрослабой теории или квантовой хромодинамике; эти теории выступали бы как частные случаи намного более широкого круга теорий с неограниченным набором настраиваемых констант, которые могли бы выбираться совершенно произвольно. Дополнительные ограничения, позволяющие отобрать нашу простую стандартную модель из множества других, более сложных, теорий, удовлетворяющих тем же принципам симметрии, связаны с требованием, чтобы полностью сокращались все бесконечности, которые возникают в вычислениях. (Иначе говоря, теория должна быть «перенормируемой»[107].) Это условие, как оказывается, придает уравнениям теории большую простоту и вместе с разными локальными симметриями позволяет придать законченную форму нашей стандартной модели элементарных частиц.

Красота, которую мы обнаруживаем в таких теориях, как ОТО или стандартная модель, сродни той красоте, которую мы ощущаем в некоторых произведениях искусства благодаря вызываемому ими ощущению законченности и неизбежности: не хочется менять ни одной ноты, ни одного мазка кисти, ни одной строки. Однако, как и в нашем восприятии музыки, живописи или поэзии, это ощущение неизбежности есть дело вкуса и опыта и не может быть сведено к «сухой» формуле.

Каждые два года лаборатория им. Лоуренса в Беркли издает маленькую книжечку, в которой перечислены известные на данный момент свойства элементарных частиц25). Если я выскажу утверждение: фундаментальным законом природы является то, что элементарные частицы имеют свойства, которые перечислены в книжечке, то отсюда можно будет сделать вывод, что известные свойства элементарных частиц следуют из этого фундаментального принципа. Этот принцип даже имеет некоторую предсказательную силу: каждый новый протон или электрон, созданный в наших лабораториях, будет иметь те самые массу и заряд, которые указаны в этой книжечке. Но, взятый сам по себе, этот принцип настолько уродлив, что никто и не подумает, будто вопрос исчерпан. Уродливость этого принципа – в отсутствии простоты и неизбежности. Ведь книжечка содержит тысячи чисел, и любое из них можно изменить, не превратив остальную информацию в глупость. Нет никакой логической формулы, которая устанавливала бы четкую границу между красивой теорией, способной что-то объяснить, и простым перечислением данных, но мы знаем, что эта граница существует, когда мы ее видим: мы требуем простоты и жесткости наших принципов, прежде чем принять их всерьез. Итак, наши эстетические суждения есть не только средство, помогающее нам найти научные объяснения и оценить их пригодность; эти суждения есть часть того, что мы подразумеваем под объяснением.

Иные ученые иногда подшучивают над физиками, занимающимися элементарными частицами, так как сейчас открыто столько так называемых элементарных частиц, что нам приходиться все время таскать с собой упомянутую книжечку, чтобы в нужный момент вспомнить о характеристиках какой-то из них. Но само по себе число частиц несущественно. Как сказал Абдус Салам, природа экономит не на частицах или силах, а на принципах. Важно установить набор простых, экономных принципов, которые объясняли бы, почему частицы такие, какие они есть. Конечно, огорчительно, что до сих пор у нас нет полной теории того типа, которого хотелось бы. Но когда такая теория будет построена, уже будет не очень существенно, сколько сортов частиц или сил она описывает, если только она делает это красиво, как неизбежное следствие простых принципов.

Тот тип красоты, который мы обнаруживаем в физических теориях, очень ограничен. Если только мне удалось правильно схватить суть и выразить ее в словах, речь идет о красоте простоты и неизбежности, о красоте идеальной структуры, красоте подогнанных друг к другу частей целого, красоте неизменяемости, логической жесткости. Такая красота классически строга и экономна, она напоминает красоту греческих трагедий. Но ведь это не единственный тип красоты, известный нам в искусстве. Например, мы не найдем этой красоты в пьесах Шекспира, по крайней мере, если не касаться его сонетов. Часто постановщики шекспировских пьес выкидывают целые куски текста. В экранизации «Гамлета» Лоуренсом Оливье Гамлет не говорит: «О, что за дрянь я, что за жалкий раб!..» И тем не менее пьеса не разрушается, так как шекспировские пьесы не обладают совершенной и экономной структурой, как общая теория относительности или «Царь Эдип»; наоборот, эти пьесы представляют собой запутанные композиции, причем их беспорядочность отражает сложность реальной жизни. Все это составляет часть красоты пьес Шекспира, которая, на мой вкус, более высокого порядка, чем красота пьесы Софокла или красота ОТО. Пожалуй, самые сильные моменты в пьесах Шекспира – это те, когда он полностью пренебрегает канонами греческой трагедии и внезапно вводит в действие комичного простака, какого-нибудь слугу, садовника, продавца смокв или могильщика и делается это как раз перед тем, как главные герои пьесы встречаются со своей судьбой. Несомненно, красота теоретической физики была бы очень дурным образцом для произведений искусства, но так или иначе она доставляет нам радость и служит путеводной нитью.

Есть и еще одно обстоятельство, которое заставляет меня думать, что теоретическая физика – плохой образец для искусств. Наши теории очень закрыты для всеобщего обозрения, причем по необходимости, так как мы вынуждены пользоваться при развитии этих теорий языком математики, не ставшей пока что частью интеллектуального багажа всей образованной публики. Вообще говоря, физики не любят признаваться, что их теории так эзотеричны. С другой стороны, я не один раз слышал, как некоторые художники с гордостью говорили о том, что их картины доступны для понимания только маленькой группе единомышленников, и в качестве подтверждения ссылались на пример физических теорий, вроде общей теории относительности, которые также понятны лишь избранным. Конечно, художники, как и физики, не всегда могут быть понятными широкой публике, однако эзотеризм как самоцель – просто глупость.

Хотя мы ищем теории, красота которых основана на жесткости, которую дают простые основополагающие принципы, все же создание теории – это не просто математический вывод следствий из набора заранее предписанных принципов. Эти принципы часто формулируются в процессе нашего продвижения вперед, иногда специально в такой форме, которая приводит к желаемой нами степени жесткости теории. У меня нет сомнений в том, что одна из причин, по которой Эйнштейн был так удовлетворен собственной идеей об эквивалентности гравитации и инерции, заключалась в том, что этот принцип приводил лишь к одной-единственной достаточно удовлетворительной теории тяготения, а не к бесконечно большому множеству возможных теорий. Получение следствий из определенного набора четко сформулированных физических принципов может оказаться делом сложным или не очень, но именно этому и учат физиков в высшей школе, и именно этим они, вообще говоря, любят заниматься. Формулировка же новых физических принципов – мучительный процесс, и этому, по-видимому, нельзя научить.

Красота физических теорий находит отражение в жестких математических структурах, основанных на простых основополагающих принципах. Поразительно, что даже если принципы оказываются неверными, структуры, обладающие красотой подобного типа, выживают. Хорошим примером является теория электрона Дирака. В 1928 г. Дирак попытался пересмотреть шредингеровскую версию квантовой механики, основанную на волнах частиц, с тем чтобы совместить ее с специальной теорией относительности. Эта попытка привела Дирака к выводу, что электрон должен обладать определенным спином и что Вселенная заполнена ненаблюдаемыми электронами с отрицательной энергией, отсутствие которых в определенной точке наблюдалось бы в лаборатории как наличие электрона с противоположным зарядом, т.е. античастицы электрона. Теория Дирака завоевала необычайный авторитет после открытия в 1932 г. в космических лучах как раз такой античастицы электрона, получившей название позитрона. Эта теория стала ключевой составной частью квантовой электродинамики, развитой и успешно примененной для анализа физических явлений в 30-х и 40-х гг. Однако сегодня мы знаем, что точка зрения Дирака была во многом ошибочной. Правильным способом объединения квантовой механики и специальной теории относительности оказалась не релятивистская версия волновой механики Шрёдингера, как думал Дирак, а более общий формализм, разработанный Гейзенбергом и Паули в 1929 г. и известный под названием квантовой теории поля. В этой теории не только фотон рассматривается как сгусток энергии поля, а именно электромагнитного поля, но и электроны, и позитроны являются сгустками энергии электронного поля, и все другие частицы представляют сгустки энергии различных полей. Почти по случайным причинам дираковская теория электрона приводила к тем же результатам, что и квантовая теория поля, для процессов с участием только электронов, позитронов и фотонов. Но квантовая теория поля является значительно более общей: она может рассматривать процессы типа ядерного бета-распада, которые совершенно непостижимы в рамках теории Дирака[108]. В квантовой теории поля нет никаких специальных требований, чтобы частица имела какой-то определенный спин. Оказалось, что спин электрона как раз такой, какой требует теория Дирака, но есть и другие частицы, с другими спинами, и у них тоже есть античастицы, причем все это не имеет никакого отношения к отрицательным энергиям и связанным с ними рассуждениям Дирака[109]. Однако математический формализм дираковской теории сохранился как существенная часть квантовой теории поля. Его обязаны изучать в любом курсе лекций по современной квантовой теории для старшекурсников. Таким образом, формальная структура теории Дирака пережила смерть принципов релятивистской волновой теории, которым следовал Дирак при построении своей теории.

Итак, математические структуры, развиваемые учеными для реализации физических принципов, обладают странным свойством подвижности. Их можно переносить от одного концептуального окружения к другому, они могут служить разным целям. Так, лопаточные кости в теле человека играют роль соединения между крыльями и телом птицы или ластами и телом дельфина. Физические принципы приводят к красивым структурам, которые остаются жить, даже когда умирают принципы.

Возможное объяснение было предложено Нильсом Бором[110]. Рассуждая в 1922 г. о будущем своей ранней теории строения атомов, он заметил, что «в математике существует ограниченное число форм, которые нам удается использовать для описания природы, и может так случиться, что кто-нибудь обнаружит правильные формы, исходя из совершенно неверных представлений». Бор оказался совершенно прав в отношении будущего собственной теории: принципы, лежащие в ее основе, были отвергнуты, но мы до сих пор используем некоторые элементы ее языка и методы вычислений.

Именно применение чистой математики к физике дает поразительные примеры эффективности эстетических суждений. Уже давно стало общим местом утверждение, что математики руководствуются в своей работе желанием построить такой формализм, принципы которого красивы. Английский математик Г. Харди пояснял, что «математические структуры должны быть так же красивы, как те, которые используют художники или поэты. Идеи, как краски или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота – первый тест. Уродливой математике нет места»[111]. И вот оказалось, что благоговейно разрабатывавшиеся математиками структуры, в которых они искали красоту, позднее часто становились необычайно важными для физиков.

Для иллюстрации вернемся к примеру с неевклидовой геометрией и общей теорией относительности. В течение двух тысяч лет после Евклида математики пытались выяснить, являются ли независимыми друг от друга те предположения, которые лежат в основе евклидовой геометрии. Если постулаты не независимы, если какие-то из них могут быть выведены из других, тогда лишние должны быть отброшены, что приведет к более экономной, а следовательно более красивой формулировке геометрии. Попытки разобраться в структуре евклидовой геометрии достигли пика к началу XIX в., когда «король геометров» Карл Фридрих Гаусс и другие ученые[112] разработали неевклидову геометрию, применимую для искривленного пространства определенного типа, в котором выполнены все постулаты Евклида, кроме пятого[113]. Этим было доказано, что пятый постулат Евклида действительно логически независим от остальных. Новая геометрия была построена, чтобы ответить на давний вопрос об основаниях геометрии, а совсем не для того, чтобы применять ее к реальному миру.

Затем один из величайших математиков, Георг Фридрих Бернгард Риман, развил неевклидову геометрию, обобщив ее на общую теорию искривленных пространств в двух, трех или произвольном числе измерений. Не имея никакого представления о возможных физических приложениях, математики продолжали трудиться над развитием римановой геометрии, так как она поражала своей красотой. Эта красота во многом опять была красотой неизбежности. Достаточно начать размышлять над свойствами искривленных пространств, и вы почти неизбежно придете к необходимости введения математических понятий (метрика, аффинная связность, тензор кривизны), являющихся неотъемлемыми частями римановой геометрии. Когда Эйнштейн начал развивать общую теорию относительности, он вскоре понял, что один из способов реализации его идей о симметрии между различными системами отсчета заключается в том, чтобы описать тяготение как кривизну пространства-времени. Эйнштейн поинтересовался у своего друга, математика Марселя Гроссмана, не существует ли какой-нибудь теории искривленных пространств – не просто искривленных двумерных поверхностей в обычном трехмерном евклидовом пространстве, а искривленных трехмерных и даже четырехмерных пространств? Гроссман обрадовал Эйнштейна, сказав, что такой математический формализм существует, он развит Риманом и другими математиками. Более того, Гроссман обучил Эйнштейна этой математике, которая затем вошла составной частью в общую теорию относительности. Таким образом, получается, что математика ждала появления Эйнштейна, который сумел ее использовать для физики, хотя я полагаю, что ни Гаусс, ни Риман, ни другие специалисты по дифференциальной геометрии XIX в. понятия не имели, что их работа когда-нибудь будет иметь хоть какое-то отношение к физической теории тяготения.

Еще более странным является пример с историей открытия принципов внутренней симметрии. В физике эти принципы обычно отражают нечто вроде семейных связей между отдельными членами в списке возможных элементарных частиц. Первый известный пример такой симметрии связан с двумя типами частиц, из которых состоят обычные атомные ядра, – протоном и нейтроном. Массы протона и нейтрона почти одинаковы, так что, когда нейтрон был открыт Джеймсом Чедвиком в 1932 г., сразу же возникло естественное предположение, что сильные ядерные силы (дающие вклад в массы нейтрона и протона) должны обладать простой симметрией: уравнения, определяющие эти силы, должны сохранять свой вид, если везде в них поменять местами роли протонов и нейтронов. Помимо прочего, из такой гипотезы следует, что сильные ядерные силы, действующие между двумя нейтронами, равны таким же силам, действующим между двумя протонами. Однако ничего нельзя сказать о силе, действующей между протоном и нейтроном. Поэтому несколько неожиданным оказался результат экспериментов, подтвердивших в 1936 г., что ядерные силы, действующие между двумя протонами, равны таким же силам, действующим между протоном и нейтроном[114] Это наблюдение породило идею симметрии, выходящей за рамки простой замены протонов на нейтроны и наоборот. Речь идет о симметрии по отношению к непрерывным преобразованиям, превращающим протоны и нейтроны в частицы, являющиеся суперпозициями протонов и нейтронов, с произвольной вероятностью находиться в протонном или нейтронном состояниях.

Подобные преобразования симметрии действуют на метку частицы, которая отличает протоны от нейтронов, способом, который математически совпадает с тем, как обычные вращения в трехмерном пространстве действуют на спины частиц, вроде протона, нейтрона или электрона[115]. Помня об этом примере, многие физики вплоть до начала 60-х гг. молчаливо предполагали, что по аналогии с вращениями, переводящими протон и нейтрон друг в друга, все преобразования внутренней симметрии, оставляющие неизменными законы природы, должны иметь форму вращений в некотором внутреннем пространстве двух, трех или более измерений. Учебники, в которых излагалось применение принципов симметрии к физике (включая классические книги Германа Вейля и Юджина Вигнера) даже не упоминали о других математических возможностях. Только в конце 50-х гг., после открытия множества новых частиц сначала в космических лучах, а позднее на ускорителях вроде бэватрона в Беркли, в среде физиков-теоретиков возникло более широкое понимание возможностей описания внутренних симметрий. Новые частицы, казалось, объединялись в значительно более обширные семейства, чем простая пара протон-нейтрон. Например, обнаружилось, что протон и нейтрон несут черты фамильного сходства с шестью другими частицами, называемыми гиперонами и имеющими тот же спин и близкие массы. Какой же тип внутренней симметриии может порождать такие обширные родственные группы?

В начале 60-х гг. физики, занимавшиеся этим вопросом, обратились за помощью к литературе по математике. Для них оказалось приятным сюрпризом, что математики уже давно составили в некотором смысле полный каталог всех возможных симметрий. Полный набор преобразований, оставляющих что-то неизменным, будь то конкретный объект или законы природы, образует математическую структуру, называемую группой, а раздел математики, изучающий преобразования симметрии, называется теорией групп[116]. Каждая группа характеризуется абстрактными математическими правилами, не зависящими от того, что подвергается преобразованию, так же как правила арифметики не зависят от названий тех величин, которые мы складываем или умножаем. Список типов семейств, разрешенных каждой конкретной симметрией законов природы, полностью определяется математической структурой группы симметрии.

Те группы преобразований, которые действуют непрерывно, наподобие вращений в обычном пространстве или смешивания электронов и нейтрино в электрослабой теории, называются группами Ли – по имени норвежского математика Софуса Ли. Французский математик Эли Картан в своей диссертации в 1894 г. дал полный список всех «простых» групп Ли[117], с помощью комбинаций которых можно построить все остальные группы. В 1960 г. Мюррей Гелл-Манн и израильский физик Ювал Нееман независимо обнаружили, что одна из этих простых групп Ли, известная под названием SU(3), как раз правильно описывает структуру семейств множества элементарных частиц в согласии с экспериментальными данными. Гелл-Манн позаимствовал некоторые понятия буддизма и назвал новую симметрию восьмеричным путем26), так как известные на опыте частицы лучше всего делились на семейства по восемь членов, как протон, нейтрон и шесть их родственников. К тому времени не все семейства были полными. Так, нужна была новая частица, чтобы заполнить семейство из десяти частиц, похожих на нейтрон, протон и гипероны, но имеющих втрое больший спин. Одним из больших успехов новой SU(3) симметрии стало то, что предсказанная частица была обнаружена в 1964 г. в Брукхейвене[118], причем значение ее массы совпало с теоретической оценкой Гелл-Манна.

Теория групп, оказавшаяся столь полезной для физики, была на самом деле придумана математиками по причинам, относящимся к сугубо внутренним математическим проблемам. Толчок к развитию теории групп дал в начале XIX в. Эварист Галуа в своем доказательстве того, что не существует общих формул для решения определенных алгебраических уравнений (включающих пятую или более высокую степень неизвестной величины)[119]. Ни Галуа, ни Ли, ни Картан не имели ни малейшего представления, как можно было бы применить теорию групп в физике.

Чрезвычайно удивительно, что чувство математической красоты всегда приводило математиков к построению формальных структур, которые оказывались впоследствии полезными для физиков, даже несмотря на то, что сами математики ни о чем подобном не помышляли. В широко известном эссе физика Юджина Вигнера[120] это явление так и называется: «непостижимая эффективность математики». Физики считают, что способность математиков предвидеть, какие математические средства понадобятся для развития физических теорий, совершенно фанатастична. Это похоже на то, как если бы Нейл Армстронг, делая в 1969 г. первые шаги по поверхности Луны, увидел бы в лунной пыли отпечатки сапог Жюля Верна.

Так в чем же обретает физик ощущение красоты, которое помогает не только открывать теории, описывающие реальный мир, но и оценивать справедливость этих теорий, иногда противоречащих существующим экспериментальным данным? И каким образом чувство математической красоты приводит к построению структур, которые десятилетия спустя оказываются полезными для физиков, несмотря на то, что сами математики совершенно не интересуются физическими приложениями?

Мне кажется, что имеются три приемлемых объяснения, два из которых применимы к большинству разделов науки вообще, а третий относится именно к наиболее фундаментальным вопросам физики. Первое объяснение заключается в том, что сама Вселенная воздействует на нас как случайная, неэффективная, но все же, если взять большой промежуток времени, мощная обучающая машина. Точно так же, как в результате серии случайных событий атомы углерода, азота, водорода и кислорода соединились вместе, образовав примитивные формы жизни, которые затем эволюционировали в простейшие живые существа, рыб и человека, так и в наших взглядах на Вселенную постоянно происходил естественный отбор идей. Преодолевая бесчисленное множество фальстартов, мы сумели вбить себе в головы, что природа устроена определенным образом, и выросли с мыслью, что именно это устройство природы прекрасно.

Похожим образом, вероятно, каждый из нас объяснил бы, почему чувство прекрасного помогает тренеру угадать, какая из лошадей выиграет скачку. Тренер много лет не покидает ипподром, он видел бесчисленное множество как выигравших, так и проигравших лошадей, и он научился, даже не умея это выразить словами, сопоставлять какие-то наглядные приметы с ожиданием, что именно эта лошадь победит.

Одно из занятий, делающих историю науки бесконечно увлекательной, заключается в том, чтобы проследить за медленным изменением наших представлений о типе красоты, ожидаемой в природе. Однажды я пустился в раскопки оригинальных статей 30-х гг., посвященных первым попыткам формулировки принципов внутренней симметрии в ядерной физике, той симметрии, о которой выше упоминалось как о симметрии между протонами и нейтронами. Моя цель была в том, чтобы найти ту первую статью, в которой этот принцип симметрии сформулирован так, как это делается в наши дни, т.е. как фундаментальный самостоятельный закон ядерной физики, не зависящий от конкретной теории ядерных сил. Я не смог найти такой статьи. Создалось впечатление, что в 30-е гг. писать статьи, посвященные принципам симметрии, считалось дурным тоном. Хорошим же тоном считалось писать статьи о ядерных силах. Если оказывалось, что силы обладают определенной симметрией, тем лучше. Так, если вам были известны силы, действующие между протоном и нейтроном, вам не надо было гадать, какие силы действуют между двумя протонами. Но сам по себе принцип симметрии не рассматривался, как я уже сказал, как свойство, обосновывающее справедливость теории и делающее ее красивой. Принципы симметрии рассматривались как математические трюки; реальное же дело физиков было в том, чтобы разрабатывать динамическую теорию наблюдаемых сил.

Сейчас времена изменились. Если экспериментаторам удается открыть какие-то новые частицы, образующие те или иные семейства, вроде протон-нейтронного дублета, тут же почтовый ящик заполняется сотнями препринтов теоретических статей, рассуждающих на тему о том, какая же симметрия определяет структуру этих семейств. Если обнаружится новый тип сил, мы все начнем размышлять о том, какая же симметрия определяет существование этой силы. Очевидно, что мы изменились благодаря обучающему воздействию природы, которая привила нам ощущение красоты, отсутствовавшее в наших первоначальных представлениях.

Даже математики живут все-таки в реальном мире и откликаются на его уроки. В течение двух тысячелетий школьникам преподавалась геометрия Евклида как почти идеальный пример абстрактного дедуктивного способа мышления. Однако благодаря общей теории относительности мы узнали в ХХ в., что евклидова геометрия хорошо работает только потому, что гравитационное поле на поверхности Земли довольно слабо, так что пространство, в котором мы живем, не имеет заметной кривизны. Формулируя свои постулаты, Евклид действовал, по-существу, как физик используя свой опыт жизни в слабых гравитационных полях эллинистической Александрии для создания теории неискривленного пространства. Он не мог знать, насколько ограничена и обусловлена его геометрия. Действительно, только сравнительно недавно мы научились отличать чистую математику от той науки, к которой она применяется. Лукасовскую кафедру в Кембридже занимали Ньютон и Дирак, но тем не менее официально она до сих называется кафедрой математики, а не физики. Только развитие строгого и абстрактного стиля математического мышления[121], восходящее к работам Огюстена Луи Коши и других математиков в начале XIX в., привело к тому, что идеалом математиков стало, чтобы их работы были независимы от опыта и здравого смысла.

Вторая причина, почему мы считаем, что успешные физические теории должны быть красивы, заключается просто в том, что ученые стремятся выбирать для исследования только такие задачи, у которых можно ожидать красивых решений. Точно такой же стиль рассуждений присущ и нашему другу – тренеру. Его работа – тренировать лошадей для того, чтобы они выигрывали скачки; он научился определять, какая из лошадей имеет больше шансов на выигрыш, и называет таких лошадей красивыми; но если вы отведете тренера в сторонку и пообещаете никому не передавать то, что он скажет, то он поклянется вам, что единственная причина, почему он занят этим делом – тренировкой лошадей для выигрыша скачек, заключается в том, что лошади, которых он тренирует, чертовски красивы.

Хороший пример сказанного в физике – явление мягких фазовых переходов27), например спонтанного исчезновения намагниченности при нагревании постоянного железного магнита до температуры выше 770 °С, известной как точка Кюри. Поскольку переход мягкий, намагниченность куска железа обращается в нуль постепенно, при приближении температуры к точке Кюри. Удивительным в таких фазовых переходах является закон, по которому намагниченность стремится к нулю. Оценивая различные энергии в магните, физики были склонны предполагать, что, когда температура чуть ниже точки Кюри, намагниченность должна быть просто пропорциональна квадратному корню из разности между температурой Кюри и температурой нагрева. Вместо этого экспериментально наблюдается, что намагниченность пропорциональна этой разности в степени 0,37. Иными словами, зависимость намагниченности от температуры оказывается где-то в промежутке между законом пропорциональности квадратному корню (показатель степени 0,5) и кубическому корню (показатель степени 0,33) из разности между температурой Кюри и температурой нагрева магнита.

Степени типа 0,37 называются критическими показателями, иногда с добавлением слов «неклассические» или «аномальные», так как эти показатели отличаются от ожидаемых. Было обнаружено, что существуют и другие величины, ведущие себя аналогичным образом в разного рода фазовых переходах, причем в некоторых случаях критические показатели были теми же самыми. Те явления, где возникают критические показатели, не столь впечатляют, как черные дыры или расширение Вселенной. Тем не менее ряд выдающихся физиков-теоретиков во всем мире занимался проблемой критических показателей, пока наконец она не была решена в 1972 г. учеными из Корнеллского университета (США) Кеннетом Вильсоном и Майклом Фишером. Можно было бы думать, что точное вычисление самой точки Кюри имеет значительно больший практический интерес. Почему же корифеи физики твердого тела считали проблему критических показателей намного более важной?

Я полагаю, что эта проблема привлекала такое внимание потому, что физики чувствовали, что она должна иметь очень красивое решение. Указания на это вытекали прежде всего из факта универсальности явления, из того, что одни и те же критические показатели возникали в совершенно разных задачах. Кроме того, физики давно привыкли к тому, что наиболее существенные свойства физических явлений часто выражаются в форме закона, связывающего какую-то физическую величину со степенями других величин (примером может служить закон обратных квадратов для тяготения). Оказалось, что теория критических показателей обладает такой простотой и неизбежностью, что она стала одной из самых красивых теорий во всей физике. В то же время проблема вычисления точной температуры фазовых переходов необычайно запутанна, и ее решение требует знания сложных деталей устройства железа или других веществ, в которых происходит фазовый переход. Люди занимаются этой задачей либо исходя из практических потребностей, либо за неимением лучшего.

В ряде случаев первоначальные надежды ученых на построение красивой теории не оправдывались в полной мере. Хорошим примером может служить история открытия генетического кода. Фрэнсис Крик в своей автобиографии[122] рассказывает, как после открытия им и Джеймсом Уотсоном структуры ДНК в виде двойной спирали внимание всех специалистов по молекулярной биологии обратилось на расшифровку кода, с помощью которого клетка считывает последовательность химических оснований в двух спиралях ДНК как программу для построения нужных белковых молекул. Было известно, что белки строятся из цепочек аминокислот, что существует только двадцать аминокислот, существенных для функционирования практически всех животных и растений, что информация для выбора каждой последующей аминокислоты в молекуле белка заложена в выборе трех последовательных пар химических единиц, называемых основаниями, и, наконец, что имеются только четыре разных типа таких пар. Таким образом, генетический код содержит запись о трех последовательных комбинациях, каждая из которых выбрана из четырех возможных пар оснований, определяющих выбор каждой следующей аминокислоты из двадцати возможных, входящей в состав белковой молекулы. Молекулярные биологи предлагали кучу красивых принципов, управляющих этим кодом, например, что при выборе трех пар оснований никакая информация не будет растрачена впустую, и что любая информация, не требующаяся для определения аминокислоты, будет использована для поиска ошибок (как в компьютерных сетях, когда от одного компьютера к другому передаются лишние биты информации, чтобы убедиться в точности передачи сообщения). Ответ, найденный в 1960 г., оказался совсем иным. Генетический код во многом случаен: некоторые аминокислоты шифруются более чем одной тройкой пар оснований и, наоборот, некоторые тройки пар ничему не соответствуют[123]. Конечно, генетический код не настолько плох, как полностью случайный код, откуда следует, что код как-то менялся в ходе эволюции, но все же любой специалист по передаче сообщений придумал бы код получше. Причина, конечно, в том, что генетический код не был создан, а развивался за счет случайных воздействий с самого начала возникновения жизни на Земле и был унаследован примерно в одном и том же виде всеми организмами. Ясно, что понимание генетического кода настолько важно, что мы изучаем его независимо от того, насколько он красив, но все же немножко жалко, что код оказался не таким красивым, как хотелось бы.

Иногда, когда нас подводит чувство красоты, это происходит потому, что мы переоцениваем фундаментальный характер того, что собираемся объяснить. Знаменитым примером служит работа молодого Иоганнеса Кеплера, посвященная размерам орбит планет.

Кеплер знал об одном из самых красивых утверждений, полученных греческими математиками, касающемся так называемых платоновских тел. Это трехмерные тела с плоскими гранями, причем все вершины, все грани и все ребра этих тел одинаковы. Очевидным примером является куб. Древние греки доказали, что существует всего пять таких платоновских тел: треугольная пирамида (тетраэдр), куб, восьмигранный октаэдр, двенадцатигранный додекаэдр и двадцатигранный икосаэдр. (Свое название эти тела получили потому, что Платон в Тимее предложил взаимно-однозначное соответствие между этими пятью телами и предполагаемыми пятью основными элементами. Такую точку зрения затем критиковал Аристотель.) Существование платоновских тел – пример необычайной математической красоты; она сродни красоте картановского списка всех возможных непрерывных принципов симметрии.

В своем сочинении Mysterium cosmographicum Кеплер предположил, что существование ровно пяти платоновских тел объясняет, почему существует ровно пять (не считая Земли) планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн (в те времена Уран, Нептун и Плутон еще не были открыты). Каждой из этих пяти планет Кеплер сопоставил одно из платоновских тел, после чего он предположил, что радиусы орбит каждой из планет пропорциональны радиусам соответствующих платоновских тел, если их вписать одно в другое в нужном порядке. Кеплер писал, что он исправлял нерегулярности в движении планет «до тех пор, пока они не стали соответствовать законам природы»[124].

Современному физику может показаться чудовищным, что один из основоположников современной картины мира мог предлагать столь смехотворную модель Солнечной системы. И дело не только в том, что кеплеровская схема не соответствует наблюдениям планет Солнечной системы (а это на самом деле так), но прежде всего в том, что мы знаем, что подобные спекуляции не имеют отношения к истинным законам, управляющим движениями планет. Но Кеплер не был дураком. Тот способ спекулятивного мышления, который он использовал для объяснения структуры Солнечной системы, очень напоминает способ теоретизирования современных физиков, занимающихся элементарными частицами: мы не ассоциируем что-то с платоновскими телами, но верим в то, что существует, например, соответствие между разными возможными силами в природе и разными симметриями из картановского списка всех возможных симметрий. Кеплер ошибался не тогда, когда использовал подобный способ угадывания истины, а тогда, когда считал (как и многие философы до него), что движение планет представляет собой важное явление.

Конечно, в каких-то отношениях планеты важны. На одной из них мы живем. Но существование планет не входит на фундаментальном уровне в число законов природы. Мы сегодня знаем, что планеты и их орбиты есть результат совокупности исторических случайностей, и, хотя физическая теория может предсказать, какие орбиты стабильны, а какие нет, нет никаких причин предполагать наличие специальных соотношений между радиусами этих орбит, которые отличались бы особой математической простотой и красотой.

Ожидать красивых ответов мы можем только тогда, когда изучаем поистине фундаментальные проблемы. Мы верим, что когда спрашиваем, почему мир такой, какой есть, а затем спрашиваем, почему предыдущий ответ такой, а не иной, то в конце этой цепочки объяснений мы обнаружим несколько простых принципов поразительной красоты. Мы думаем так отчасти потому, что наш исторический опыт учит, что чем глубже мы проникаем в суть вещей, тем больше красоты находим. Платон и неоплатоники учили, что красота в природе есть отражение красоты высшего мира идей. Мы также считаем, что красота современных теорий есть проявление и предвестник красоты окончательной теории. В любом случае мы не признаем ни одну теорию за окончательную, если она не будет красивой.

Хотя до сих пор мы не можем точно почувствовать, когда необходимо в работе обращаться к чувству прекрасного, все же в физике элементарных частиц эстетические суждения, по-видимому, работают все лучше и лучше. Я считаю это свидетельством того, что мы движемся в правильном направлении и, может быть, находимся не так уж далеко от нашей цели.