Модели разума. Как физика, инженерия и математика сформировали наше понимание мозга

@importknig

Перевод этой книги подготовлен сообществом "Книжный импорт".

Каждые несколько дней в нём выходят любительские переводы новых зарубежных книг в жанре non-fiction, которые скорее всего никогда не будут официально изданы в России.

Все переводы распространяются бесплатно и в ознакомительных целях среди подписчиков сообщества.

Подпишитесь на нас в Telegram: https://t.me/importknig

Грейс Линдсей

«Модели разума. Как физика, инженерия и математика сформировали наше понимание мозга»

Оглавление

Глава 1. Сферические коровы

Глава 2. Как нейроны получают спайки

Глава 3. Учимся вычислять перцептрон и искусственные нейронные сети

Глава 4. Создание и сохранение воспоминаний

Глава 5. Возбуждение и торможение. Сбалансированная сеть и колебания

Глава 6. Этапы развития зрения. Неокогнитрон и конволюционные нейронные сети

Глава 7. Взлом нейронного кода. Теория информации и эффективное кодирование

Глава 8. Движение в низких измерениях. Кинетика, кинематика и снижение размерности

Глава 9. От структуры к функции. Теория графов и сетевая нейронаука

Глава 10. Принятие рациональных решений. Вероятность и правило Байеса

Глава 11. Как вознаграждение руководит действиями. Временные различия и обучение под креплением

Глава 12. Великие единые теории мозга. Принцип свободной энергии, теория тысячи мозгов и интегральная теория информации

Математическое приложение

Глава 1. Сферические коровы

Что может предложить математика

Паук, плетущий паутину, Cyclosa octotuberculata обитает в нескольких местах в Японии и ее окрестностях. Размером с ноготь и покрытый маскировочными пятнами черного, белого и коричневого цветов, этот арахнид - хитроумный хищник. Сидя в центре своей искусно построенной паутины, он ждет, когда почувствует колебания нитей паутины, вызванные сопротивляющейся добычей. Как только паук чувствует движение, он устремляется в направлении сигнала, готовый сожрать свою добычу.

Иногда добыча чаще встречается в одном месте сети, чем в других. Умные хищники умеют отслеживать такие закономерности и использовать их в своих целях. Некоторые птицы, например, запоминают, где в последнее время было много пищи, и возвращаются в эти места в более позднее время. Cyclosa octotuberculata делает нечто похожее, но не идентичное. Вместо того чтобы запоминать удачные места - то есть не хранить их в памяти и не позволять им влиять на дальнейшее внимание - паук буквально вплетает эту информацию в свою паутину. В частности, он использует свои ноги, чтобы перетягивать шелковые нити, на которых недавно была обнаружена добыча, делая их более тугими. Натянутые нити более чувствительны к вибрациям, поэтому на них легче обнаружить будущую добычу.

Внося такие изменения в свою паутину, Cyclosa octotuberculata перекладывает часть бремени познания на окружающую среду. Он переносит свои текущие знания и память в компактную, но осмысленную физическую форму, оставляя в мире след, которым может руководствоваться в своих будущих действиях. Взаимодействующая система паука и его паутины умнее, чем паук мог бы надеяться быть сам по себе. Такая передача интеллекта окружающей среде известна как "расширенное познание".

Математика - это форма расширенного познания.

Когда ученый, математик или инженер записывает уравнение, он расширяет свои умственные способности. Они переносят свои знания о сложных отношениях на символы на странице. Записывая эти символы, они оставляют след своих размышлений для других и для себя в будущем. Ученые-когнитивисты предполагают, что пауки и другие мелкие животные полагаются на расширенное познание, потому что их мозг слишком ограничен для выполнения всех сложных умственных задач, необходимых для процветания в их среде. Мы ничем не отличаемся от них. Без таких инструментов, как математика, наша способность эффективно мыслить и действовать в этом мире сильно ограничена.

Математика делает нас лучше теми же способами, что и письменный язык. Но математика выходит за рамки повседневного языка, потому что это язык, который может выполнять реальную работу. Механика математики - правила перестановки, замены и расширения символов - не произвольна. Это систематический способ перенести процесс мышления на бумагу или в машину. Альфред Уайтхед, почитаемый математик XX века, с работами которого мы познакомимся в главе 3, перефразировал следующие слова: "Конечнаяцель математики - устранить всякую необходимость в разумном мышлении

Учитывая эту полезную особенность математики, в некоторых научных дисциплинах, в том числе в физике, сложилась этика, основанная на строгом количественном мышлении. Ученые в этих областях использовали возможности математики на протяжении веков. Они знают, что математика - единственный язык, достаточно точный и эффективный для описания мира природы. Они знают, что специализированная нотация уравнений умело сжимает информацию, делая уравнение похожим на картину: оно может стоить тысячи слов. Они также знают, что математика помогает ученым быть честными. При общении с помощью математического формализма предположения обнажаются, а двусмысленностям негде спрятаться. Таким образом, уравнения заставляют мыслить ясно и связно. Как писал Бертран Рассел (коллега Уайтхеда, с которым мы также познакомимся в главе 3): "Все расплывчато до такой степени, что вы не осознаете этого, пока не попытаетесь сделать его точным".

Последний урок, который усвоили ученые-количественники, заключается в том, что красота математики заключается в ее способности быть одновременно конкретной и универсальной. Уравнение может точно описать, как будет качаться маятник барометрических часов, установленных на лестнице для министров в Букингемском дворце; то же самое уравнение описывает электрические цепи, отвечающие за вещание радиостанций по всему миру. Когда между механизмами, лежащими в их основе, существует аналогия, уравнения служат воплощением этой аналогии. Как невидимая нить, связывающая воедино разрозненные темы, математика служит средством, с помощью которого достижения в одной области могут оказывать удивительное и непропорциональное влияние на другие, далеко отстоящие друг от друга области.

Биология - в том числе изучение мозга - не так быстро приняла математику, как некоторые другие области. Определенная часть биологов, по причинам, как хорошим, так и плохим, исторически смотрела на математику с некоторым скептицизмом. По их мнению, математика одновременно и слишком сложна, и слишком проста, чтобы быть полезной.

Некоторые биологи считают математику слишком сложной, потому что, будучи обученными практической работе по проведению лабораторных экспериментов, а не абстрактным деталям математических понятий, они воспринимают длинные уравнения как бессмысленные каракули на странице. Не видя в символах функции, они предпочитают обходиться без них. Как писал биолог Юрий Лазебник в 2002 году, призывая больше математики в своей области: "В биологии мы используем несколько аргументов, чтобы убедить себя, что проблемы, требующие вычислений, можно решить с помощью арифметики, если хорошенько постараться и провести еще одну серию экспериментов".

Тем не менее, математика также считается слишком простой, чтобы отразить все богатство биологических явлений. Старая шутка среди физиков подчеркивает порой абсурдный уровень упрощения, которого могут требовать математические подходы. Анекдот начинается с того, что фермер борется с проблемой производства молока. Перепробовав все возможные способы, чтобы заставить своих любимых коров давать больше, он решает обратиться за помощью к физику из местного университета. Физик внимательно выслушивает проблему и возвращается в свой кабинет, чтобы подумать. Поразмыслив, он возвращается к фермеру и говорит: "Я нашел решение. Во-первых, мы должны представить сферическую корову в вакууме...

Упрощение проблемы - это то, что открывает ее для математического анализа, поэтому припереводе из реального мира в уравнениянеизбежно теряются некоторые биологические детали. В результате тех, кто использует математику, часто порицают за то, что они слишком мало интересуются этими деталями. В своей книгеСоветы молодому исследователю", вышедшей в 1897 годуСантьяго Рамон-и-Кахал (отец современной нейронауки, чьи работы рассматриваются в главе 9) писал о таких теоретиках, избегающих реальности, в главе под названием "Болезни воли". Он определил их симптомы как "способность к изложению, творческое и беспокойное воображение, отвращение к лаборатории и неукротимая неприязнь к конкретной науке и кажущимся несущественными данным". Кахаль также сетовал на то, что теоретики предпочитают красоту фактам. Биологи изучают живые существа, которые изобилуют специфическими чертами и нюансами, являющимися исключениями из любого правила. Математики, движимые простотой, элегантностью и необходимостью сделать вещи управляемыми, подавляют это изобилие, когда сводят его к уравнениям.

Чрезмерное упрощение и одержимость эстетикой - это законные ловушки, которых следует избегать при применении математики в реальном мире. Но в то же время богатство и сложность биологии - это именно то, почему ей нужна математика.

Рассмотрим простой биологический вопрос. В лесу есть два вида животных: кролики и лисы. Лисы едят кроликов, а кролики - траву. Если вначале в лесу будет определенное количество лис и определенное количество кроликов, что произойдет с этими двумя популяциями?

Возможно, лисы свирепо загрызут кроликов, доведя их до полного исчезновения. Но тогда лисы, исчерпав свой источник пищи, сами начнут голодать и вымрут. В результате мы получим довольно пустой лес.другой стороны, может быть, популяция лис не такая ужпрожорливая. Возможно, они сокращают популяцию кроликов почти до нуля, но не совсем. Популяция лис все равно падает, поскольку каждая особь пытается найти оставшихся кроликов. Но затем, когда большая часть лис исчезла, популяция кроликов может восстановиться. Конечно, теперь пища для лис снова в изобилии, и, если их популяция останется в достаточном количестве, они тоже могут возродиться.

Когда нужно знать, что в итоге получится в лесу, полагаться на интуицию не стоит. Попытка "додумать" этот сценарий, как бы он ни был прост, с помощью одних лишь слов и историй недостаточна. Чтобы добиться прогресса, мы должны точно определить наши термины и точно указать их взаимосвязь - а это значит, что мы занимаемся математикой.

На самом деле математическая модель взаимодействия хищника и жертвы, которая может нам помочь, известна как модель Лотки-Вольтерры и была разработана в 1920-х годах. Модель Лотки-Вольтерры состоит из двух уравнений: одно описывает рост популяции жертвы в терминах численности жертвы и хищников, а другое - рост популяции хищников в терминах численности хищников и жертвы. Используя теорию динамических систем - набор математических инструментов, изначально созданных для описания взаимодействия небесных тел, - эти уравнения могут сказать нам, вымрут ли в конце концов лисы или кролики, или же они будут продолжать танцевать вместе вечно. Таким образом, использование математики помогает нам лучше понять биологию. Без нее мы, к сожалению, ограничены нашими врожденными когнитивными талантами. Как писал Лазебник: "Понимание [сложной] системы без формальных аналитических инструментов требует гениев, которые так редки даже за пределами биологии".

Чтобы взглянуть на кусочек биологии и понять, как его можно свести к переменным и уравнениям, требуется творческий подход, опыт и проницательность. Ученый должен проследить за беспорядочными деталями реального мира и найти его "голую" структуру, которая лежит в его основе. Каждый компонент модели должен быть определен соответствующим образом и точно. Однако как только структура найдена и уравнение написано, плоды этой дисциплины становятся очевидными. Математические модели - это способ описать теорию работы биологической системы достаточно точно, чтобы донести ее до других. Если эта теория хороша, модель можно использовать для предсказания результатов будущих экспериментов и обобщения результатов прошлых. А если запустить эти уравнения на компьютере, то модели станут "виртуальной лабораторией", позволяющей быстро и легко подставлять различные значения, чтобы увидеть, как могут развиваться различные сценарии, и даже проводить "эксперименты", которые еще не осуществимы в физическом мире. Прорабатывая таким образом сценарии и гипотезы в цифровом формате, модели помогают ученым определить, какие части системы важны для ее функционирования и, что важно, какие нет.

Такая интегральная работа вряд ли может быть выполнена с помощью простых историй, не сопровождаемых математикой. Как объяснил в своей статье 2008 года Ларри Эбботт, выдающийся теоретический нейробиолог и соавтор одного из самых распространенных учебников по этому предмету:

Уравнения заставляют модель быть точной, полной и самосогласованной, они позволяют проработать все ее следствия.Нетрудно обнаружить в разделах выводов старыхстатей по нейронауке словесные модели, которые звучат разумно, но, будучи выраженными в виде математических моделей, оказываются непоследовательными и невыполнимыми. Математическая формулировка модели заставляет ее быть самосогласованной, и, хотя самосогласованность не обязательно является истиной, самонесогласованность, безусловно, ложь.

Мозг, состоящий (в случае с человеком) из 100 миллиардов нейронов, каждый из которых является собственной кипящей фабрикой химических веществ и электричества, взаимодействующей в беспорядке со своими соседями как вблизи, так и на расстоянии, является ярким примером биологического объекта, слишком сложного, чтобы его можно было понять без математики. Мозг - это центр познания и сознания. Он отвечает за то, что мы чувствуем, как мы думаем, как мы двигаемся, кто мы есть. Здесь планируются дни, хранятся воспоминания, переживаются страсти, делается выбор, читаются слова. Это вдохновение для искусственного интеллекта и источник психических заболеваний. Чтобы понять, как все это может быть реализовано единым комплексом клеток, взаимодействующих с телом и миром, требуется математическое моделирование на нескольких уровнях.

Несмотря на нерешительность некоторых биологов, математические модели можно найти во всех уголках истории нейронауки. И если раньше это было уделом физиков-авантюристов или бродячих математиков, то сегодня "теоретическая" или "вычислительная" нейронаука - это вполне развитое подразделение нейронауки с отдельными журналами, конференциями, учебниками и источниками финансирования. Математический менталитет оказывает влияние на все изучение мозга. Как писал Эбботт: "Раньше биология была прибежищем для студентов, бегущих от математики, но теперь многиестуденты, изучающие науки о жизни по адресу, обладают солидными знаниями в области базовой математики и компьютерного программирования, а те, кто не знает, по крайней мере, чувствуют себя виноватыми в этом".

И все же не стоит полностью сбрасывать со счетов опасения биологов по поводу математических моделей. "Все модели ошибочны", - так начинается популярная фраза статистиков Джорджа Бокса. Действительно, все модели ошибочны, потому что все модели игнорируют некоторые детали. Все модели ошибочны еще и потому, что они отражают лишь предвзятое представление о процессах, которые они пытаются отразить. И все модели ошибочны, потому что отдают предпочтение простоте перед абсолютной точностью. Все модели ошибаются так же, как ошибаются все стихи; они отражают суть, если не совершенную буквальную истину. Все модели ошибочны, но некоторые из них полезны", - говорит Бокс. Если бы фермер в старом анекдоте напомнил физику, что коровы на самом деле не шарообразные, физик ответил бы: "Кого это волнует?", или, точнее, "А нужно ли нам это?". Деталь ради детали не является достоинством. Карта размером с город не имеет смысла. Искусство математического моделирования заключается в том, чтобы решить, какие детали имеют значение, и упорно игнорировать те, которые не имеют.

Эта книга рассказывает о влиянии математического мышления - заимствованного из физики, инженерии, статистики и информатики - на изучение мозга. В каждой главе по отдельным темам нейронауки рассказывается о биологии, математике и взаимодействии между ними.читателяне требуется никаких специальных знаний в области математики; идеи, лежащие в основе уравнений, будут объяснены. Не предлагается единой теории мозга; различные модели решают разные проблемы и предлагают взаимодополняющие подходы к пониманию.

Главы расположены в порядке от низкого к высокому уровню: от физики отдельных клеток до математики поведения. В этих главах рассказывается о трудностях, возникавших при объединении математики и биологии, и об ученых, которые вели эту борьбу. Они показывают, что иногда эксперименты служат основой для моделей, а иногда модели служат основой для экспериментов. Они также показывают, что моделью может быть что угодно - от нескольких уравнений на странице до бесчисленных строк кода, выполняемого на суперкомпьютерах. Таким образом, книга представляет собой гобелен из множества форм, которые могут принимать математические модели мозга. Несмотря на разнообразие тем и моделей, общие темы встречаются на всех страницах.

Конечно, все, что написано в этой книге, может быть неверным. Это может быть неправильно, потому что это наука, а наше понимание мира постоянно развивается. Это может быть неправильно, потому что это история, а в истории всегда есть больше одного способа рассказать историю. И, самое главное, она неверна, потому что это математика. Математические модели разума не являются идеальными копиями мозга, и мы не должны стремиться к этому. Однако при изучении самого сложного объекта в известной нам Вселенной математические модели не просто полезны, а абсолютно необходимы. Мозг не понять одними словами.

Глава 2. Как нейроны получают спайки

Негерметичные нейроны с интеграцией и возгоранием и нейроны Ходжкина-Хаксли

Законы действия нервного принципа совершенно не похожи на законы действия электричества", - заключает Иоганн Мюллер на 600 страницах своего учебника Handbuch der Physiologie des Menschen в 1840 году. Поэтому говорить об электрическом токе в нервах - значит использовать столь же символическое выражение, как если бы мы сравнивали действие нервного принципа со светом или магнетизмом".

Книга Мюллера - обширный экскурс в новую и неопределенную область физиологии - была широко прочитана. Ее публикация (особенно ее почти немедленный перевод на английский язык под названием "Элементы физиологии") закрепила за Мюллером репутацию авторитетного преподавателя и ученого.

Мюллер был профессором Берлинского университета имени Гумбольдта с 1833 года и до своей смерти 25 лет спустя. Он проявлял широкий интерес к биологии и имел сильные интеллектуальные взгляды. Он был приверженцем витализма - идеи о том, что жизнь зависит от Lebenskraft, или жизненной организующей силы, которая выходит за рамки простых химических и физических взаимодействий. Эта философия прослеживается в его физиологии. В своей книге он не только утверждает, что деятельность нервов не является электрической по своей природе, но и что в конечном итоге она может быть "непостижимой", а вопрос о ее сущности "не может быть решен с помощью физиологических фактов".

Мюллер, однако, ошибался. В течение следующего столетия оказалось, что дух, одушевляющий нервы, полностью сводится к простому движению заряженных частиц. Электричество - это действительно чернила, которыми написан нейронный код. В конце концов, нервный принцип оказался вполне объяснимым.

Идентификация "биоэлектричества" в нервной системе открыла новые возможности не только для того, чтобы опровергнуть витализм Мюллера. Проложив путь между двумя быстро развивающимися науками - электричеством и физиологией, - оно позволило применить инструменты первой к проблемам второй. В частности, уравнения, составленные в результате бесчисленных экспериментов для описания основных характеристик проводов, батарей и цепей, теперь стали языком, на котором можно было описать нервную систему. Эти две области будут иметь общие символы, но их связь была намного больше, чем просто символическая, как утверждал Мюллер. Правильное изучение нервной системы зависело от сотрудничества с изучением электричества. Семена этого сотрудничества, посаженные в XIX веке, прорастут в XX и расцветут в XXI.

* * *

Зайдите в дом образованного представителя высшего общества в Европе конца XVIII века, и вы можете обнаружить среди полок с другими научными инструментами и диковинками лейденскую банку. Лейденские банки, названные так в честь голландского города, в котором жил один из их изобретателей, - это такие же стеклянные банки, как и большинство других. Однако вместо варенья или маринованных овощей в лейденских банках хранится заряд.Разработанные в середине восемнадцатого века, эти устройства стали поворотным пунктом в изучении электричества. Являясь в буквальном смысле молнией в бутылке, они впервые позволили ученым и неученым управлять электричеством и передавать его - иногда достаточно сильные удары, чтобы вызвать кровотечение из носа или потерю сознания.

Несмотря на большую мощность, конструкция Лейденской банки проста (см. рис. 1). Нижняя часть внутренней части банки покрыта металлической фольгой, как и та же область снаружи. Таким образом, между двумя слоями металла образуется сэндвич из стекла. Через цепочку или стержень, вставленный в верхнюю часть банки, внутренняя фольга накачивается заряженными частицами. Частицы с противоположным зарядом притягиваются друг к другу, поэтому, если, например, частицы, попадающие в банку, заряжены положительно, то снаружи начнут накапливаться отрицательно заряженные. Однако частицы никогда не смогут достичь друг друга, потому что стекло банки удерживает их на расстоянии. Как две соседские собаки, разделенные забором, они могут выстроиться по обе стороны стекла, отчаянно желая быть ближе.

Сейчас мы называем устройство, накапливающее заряд, как лейденская банка, "конденсатором". Разность зарядов по обе стороны стекла создает разницу в потенциальной энергии, называемую напряжением. Со временем, когда в банку добавляется все больше и больше заряда, это напряжение увеличивается. Если бы стеклянный барьер исчез - или появился другой путь, по которому частицы могли бы добраться друг до друга, - потенциальная энергия превратилась бы в кинетическую, когда частицы двинулись бы навстречу своим собратьям. Чем выше напряжение на конденсаторе, тем сильнее будет это движение заряда, или ток. Именно так многие ученые и любители мастерить в итоге сами себя шокировали. Создавая рукой связь между внутренней и внешней частями банки, они открывали путь для потока заряженных частиц прямо через свое тело.

Рисунок 1

Луиджи Гальвани был итальянским ученым, родившимся в 1737 году. Будучи очень религиозным человеком, он всю жизнь думал о том, чтобы присоединиться к церкви, но в итоге стал изучать медицину в Болонском университете. Там он получил образование не только в области хирургии и анатомии, но и по модной теме электричества. В лаборатории, которую он держал у себя дома - там он тесно сотрудничал со своей женой Лючией, дочерью одного из профессоров - были приборы для изучения биологического и электрического: скальпели и микроскопы, электростатические машины и, конечно же, лейденские банки. Для своих медицинских экспериментов Гальвани - как и студенты-биологи за много веков до и после него - сосредоточился на лягушках. Мышцы лягушачьих лапок могут продолжать работать после смерти, что очень важно при попытке одновременно понять работу животного и препарировать его.

Именно благодаря разнообразию и потенциальной неорганизованности его лаборатории Гальвани попал на страницы учебников по естественным наукам. Как гласит история, кто-то в лаборатории (возможно, Лючия) прикоснулся металлическим скальпелем к нерву ноги мертвой лягушки в тот самый момент, когда случайная искра от электрического прибора вызвала заряд на скальпеле. Мышцы ноги лягушки немедленно сократились, и Гальвани решил с энтузиазмом продолжить это наблюдение. В своей книге 1791 года он описывает множество различных приготовлений к последующим экспериментам по изучению "животного электричества", в том числе сравнение эффективности различных видов металла для вызывания сокращений и то, как он подключил провод к нерву лягушки во время грозы. Он наблюдал, как лапки лягушки сокращаются при каждой вспышке молнии.

Всегда существовали некоторые намеки на то, что жизнь использует электричество. Ибн Рушд, мусульманский философ двенадцатого века, предвосхитил несколько научных открытий, когда отметил, что способность электрической рыбы оцепенять рыбаков в ее водах может быть обусловлена той же силой, которая притягивает железо к камню. А за несколько лет до открытия Гальвани врачи уже исследовали применение электрических токов в качестве лекарства от глухоты и паралича. Но разнообразные эксперименты Гальвани вывели изучение биоэлектричества за рамки догадок и предположений. Он собрал доказательства того, что движение животных следует из движения электричества в них самих. Таким образом, он пришел к выводу, что электричество - это сила, присущая животным, своего рода жидкость, которая течет по их телу так же часто, как кровь.

с духом любительской науки того времени, узнав о работе Гальвани, многие люди отправились, чтобы воспроизвести ее. Помещая свои личные лейденские банки в контакт с любой лягушкой, которую они могли поймать, любопытные обыватели наблюдали те же сокращения и конвульсии, что и у Гальвани. Влияние работы Гальвани, а вместе с ней и идеи электрической анимации, было столь велико, что она попала в сознание английской писательницы Мэри Шелли, став частью вдохновения для ее романаФранкенштейн".

Однако здоровая доля научного скептицизма означала, что не все коллеги Гальвани с таким энтузиазмом восприняли его утверждения. Алессандро Вольта - итальянский физик, в честь которого было названо напряжение, - признал, что электричество действительно может вызывать мышечные сокращения у животных. Но он отрицал, что это означает, что животные обычно используют электричество для движения. Вольта не видел в экспериментах Гальвани никаких доказательств того, что животные вырабатывают собственное электричество. На самом деле он обнаружил, что контакт между двумя различными металлами может создавать множество, почти незаметных, электрических сил, и поэтому любые испытания электричества на животных с использованием металлов, находящихся в контакте, могут быть загрязнены электричеством, генерируемым извне. Как писал Вольта в публикации 1800 года: "Я оказался вынужден бороться с притворным животным электричеством Гальвани и объявить его внешним электричеством, возникающим при взаимном контакте металлов разных видов".

К несчастью для Гальвани, Вольта был моложе, охотнее вступал в публичные дискуссии и шел по карьерной лестнице. Он был грозным научным противником. Сила личности Вольты привела к тому, что идеи Гальвани, хотя и правильные во многих отношениях, были затмлены на десятилетия.

Учебник Мюллера появился почти через 10 лет после смерти Вольты, но его возражения против электричества животных были схожи. Он просто не верил, что электричество является субстанцией нервной передачи, и весомые доказательства того времени не могли его переубедить. Помимо его виталистских наклонностей, это упрямство, возможно, объяснялось тем, что Мюллер предпочитал наблюдать, а не вмешиваться. Сколько бы примеров реагирования животных на внешнее электричество ни накопилось за годы работы, они никогда не сравнятся с непосредственным наблюдением за животным, вырабатывающим собственное электричество. Наблюдение - это простота, неутомимость, трудолюбие, честность, отсутствие предвзятого мнения", - сказал Мюллер в своей инаугурационной лекции в Боннском университете. Эксперимент - искусственный, нетерпеливый, занятой, отвлеченный, страстный, ненадежный". В то время, однако, наблюдение было невозможно. Ни один прибор не был достаточно мощным, чтобы уловить слабые электрические сигналы, передаваемые нервами в их естественном состоянии.

Все изменилось в 1847 году, когда Эмиль дю Буа-Реймон - один из учеников Мюллера - создал очень чувствительный гальвонометр, прибор, измеряющий ток посредством его взаимодействия с магнитным полем. Его эксперименты были попыткой повторить в нервах то, что итальянский физик Карло Маттеуччи недавно наблюдал в мышцах. Используя гальванометр, Маттеуччи обнаружил небольшое изменение тока в мышцах после того, как заставил их сокращаться. Однако для поиска этого сигнала в нерве требовалось более сильное магнитное поле, чтобы уловить слабый ток.дополнение к разработке надлежащей изоляции, чтобы предотвратить любые помехи от внешнего электричества,дю Буа-Реймону пришлось вручную намотать более мили проволоки (более чем в восемь раз больше, чем Маттеуччи), чтобы получить достаточно сильное магнитное поле для своих целей. Его ручной труд окупился. Измеряя реакцию гальванометра, дю Буа-Реймон стимулировал нерв различными способами - электрическим или с помощью химических веществ, например стрихнина, - и следил за тем, как нерв реагирует на показания гальванометра. Каждый раз он видел, как игла гальванометра поднималась вверх. Было замечено, что электричество работает в нервной системе.

Дю Буа-Реймон был шоуменом не меньше, чем ученым, и сетовал на сухой стиль выступлений своих коллег-ученых. Чтобы распространить плоды своего труда, он создал несколько готовых для публики демонстраций биоэлектричества, включая установку, в которой он мог заставить двигаться иглу, сжав руку в банке с соленой водой. Все это способствовало тому, что его открытия были замечены, и дю Буа-Реймон стал любим умами своего времени. Как он сказал: "Популяризаторы науки остаются в общественном сознании как памятники человеческого прогресса еще долго после того, как волны забвения нахлынули на создателей самых надежных исследований".

К счастью, его исследования также были основательными. В частности, последующая работа, которую дю Буа-Реймон провел вместе со своим студентом Джулиусом Бернштейном, решила судьбу теории нервного электричества. В первоначальном эксперименте Дю Буа-Реймону удалось продемонстрировать изменение тока в активированном нерве. Но Бернштейн, благодаря продуманному и тщательному экспериментальному дизайну, смог как усилить силу сигнала, так и записать его в более тонком временном масштабе, создав первое настоящее наблюдение неуловимого нервного сигнала.

В экспериментах Бернштейна сначала выделялся нерв и помещался в прибор. Затем нерв электрически стимулировался с одной стороны, а Бернштейн искал наличие электрической активности на некотором расстоянии от него. Ведя запись с точностью до одной трети одной тысячной секунды, он видел, как характерно изменяется ток в нерве с течением времени после каждой стимуляции. В зависимости от того, как далеко находилось место записи от места стимуляции, могла возникнуть короткая пауза, пока электрический импульс проходил по нерву и достигал гальванометра. Однако как только ток достигал места записи, он всегда видел, как он быстро уменьшался, а затем более медленно восстанавливался до своего нормального значения.

Результат Бернштейна, опубликованный в первом номере European Journal of Physiology в 1868 году, стал первой известной записью того, что сейчас называют "потенциалом действия". Потенциал действия определяется как характерный паттерн изменений электрических свойств клетки. Нейроны обладают потенциалами действия. Они есть и у некоторых других возбудимых клеток, например, в мышцах или сердце.

Это электрическое возмущение распространяется по мембране клетки подобно волне. Таким образом, потенциалы действия помогают клетке провести сигнал от одного конца себя к другому. Например, в сердце пульсация потенциала действия помогает координировать сокращение клетки. Потенциалы действия - это еще и способ клетки что-то сказать другим клеткам. В нейроне, когда потенциал действия достигает бугристого конца отростка, называемого аксоном, он выталкивает нейротрансмиттеры. Эти химические вещества могут достигать других клеток и вызывать в них потенциалы действия. В случае со знакомым лягушачьим нервом потенциалы действия, проходящие по ноге, приводят квыбросу нейротрансмиттеров в мышцу ноги. Потенциалы действия в мышце вызывают ее подергивание.

Работа Бернштейна стала первым словом в длинной истории о потенциале действия. Теперь потенциал действия признан основной единицей коммуникации в нервной системе и составляет основу современной нейронауки. Этот быстрый всплеск электрической активности соединяет мозг с телом, тело с мозгом и связывает все нейроны мозга между собой.

Увидев изменения тока в нерве, дю Буа-Реймон писал: "Если я не сильно обманываю себя, то мне удалось осуществить [...] столетнюю мечту физиков и физиологов, а именно - идентифицировать нервный принцип с электричеством". Нервный принцип действительно был идентифицирован в потенциале действия. Однако дю Буа-Реймон придерживался "математико-физического метода" объяснения биологии, и, хотя он установил физический принцип, он не вполне решил математический. Поскольку среди ученых росло понимание того, что правильная наука предполагает количественное измерение, работа по описанию физических свойств нервного принципа была еще далека от завершения. Действительно, потребовалось бы еще около ста лет, чтобы отразить суть нервного принципа в уравнениях.

* * *

В отличие от опыта Иоганнеса Мюллера, когда Георг Ом опубликовал книгу о своих научных открытиях, он потерял работу.

Ом родился в 1789 году, сын слесаря.Он недолго учился в университете своегородного города , Эрлангена в Германии, а затем несколько лет преподавал математику и физику в разных городах. В конце концов, поставив перед собой цель стать академиком, он начал проводить собственные небольшие эксперименты, в частности, на тему электричества. Для одного из опытов он нарезал провода разной длины из разных металлов. Затем он подал напряжение на два конца проволоки и измерил силу тока, протекающего между ними. Благодаря этому он смог вывести математическую зависимость между длиной провода и силой тока: чем длиннее провод, тем меньше сила тока.

К 1827 году Ом собрал эти и другие уравнения электричества в своей книге "Гальваническая цепь, исследованная математически" (The Galvanic Circuit Investigated Mathematically). В отличие от современной формы, изучение электричества во времена Ома не было очень математической дисциплиной, и коллегам Ома не понравились его попытки сделать ее таковой. Один из рецензентов дошел до того, что сказал: "Тот, кто смотрит на мир с благоговением, должен отвернуться от этой книги как от результата неизлечимого заблуждения, единственное усилие которого - умалить достоинство природы". Взяв отпуск для написания книги в надежде, что она принесет ему повышение, Ом, провалив книгу, в итоге ушел в отставку.

Однако Ом был прав. Замеченное им ключевое соотношение - ток, проходящий по проводу, равен напряжению на нем, деленному на сопротивление провода, - является краеугольным камнем современной электротехники, которую преподают студентам первого курса физического факультета во всем мире. Сейчас этот закон известен как закон Ома, а стандартной единицей измерения сопротивления является "ом". В жизни Ом не знал о полном влиянии своей работы, ноконце концов получил некоторое признание. В возрасте 63 лет его наконец-то назначили профессором экспериментальной физики в Мюнхенском университете, за два года до его смерти.

Сопротивление, как следует из названия, является мерой противодействия. Это описание того, насколько сильно материал препятствует прохождению тока. Большинство материалов обладают определенным сопротивлением, но, как отметил Ом, физические свойства материала определяют, насколько он устойчив. Более длинные провода имеют большее сопротивление, более толстые - меньшее. Подобно тому, как сужение песочных часов замедляет движение песка, провода с большим сопротивлением препятствуют движению заряженных частиц.

Луи Лапик знал о законе Ома. Лапик родился во Франции в 1866 году, вскоре после первой регистрации потенциала действия, и защитил докторскую диссертацию в Парижской медицинской школе. Он написал диссертацию о работе печени и метаболизме железа. Хотя его исследования носили научный характер, его интересы были более широкими - от истории до политики и парусного спорта; иногда он даже отправлялся на своей лодке на конференции через Ла-Манш.

В начале двадцатого века Лапик начал изучать нервный импульс. Это стало началом проекта, длившегося несколько десятилетий, в котором он вместе со своей студенткой, ставшей женой и коллегой Марсель де Эредиа, сосредоточился на концепции времени в нервах. Одним из первых вопросов, который они задали, был следующий: сколько времени требуется для активации нерва? К тому времени было хорошо известно, что подача напряжения на нерв вызывает ответную реакцию - измеряемую либо как потенциал действия, наблюдаемый непосредственно внерве, либо как мышечное подергивание, являющееся его результатом. Также было ясно, что величина напряжения имеет значение: выше напряжение - нерв реагирует быстрее, ниже - медленнее. Но какова точнаяматематическая зависимость между величиной стимуляции и временем, необходимым для получения ответа?

Это может показаться незначительным исследовательским вопросом, любопытством, не имеющим особого значения, но именно подход Лапика к нему имел значение. Поскольку настоящий физиолог должен был быть еще и инженером - проектировать и создавать всевозможные электрические устройства для стимуляции и регистрации нервных волокон, - Лапик знал правила электричества. Он знал о конденсаторах, сопротивлении, напряжении и законе Ома. И именно на основе этих знаний он составил математическую концепцию нерва, которая могла бы ответить на его вопрос - и на многие другие, которые еще предстояло задать.

За десятилетия, предшествовавшие работе Лапика, понимание мембран, окружающих клетки, расширилось. Становилось ясно, что эти пучки биологических молекул работают как кирпичная стена: они мало что пропускают. Среди частиц, которые они способны удерживать, были ионы - атомы различных элементов, таких как хлорид, натрий или калий, которые несут положительный или отрицательный заряд. Таким образом, как заряженные частицы могли накапливаться по обе стороны стекла лейденской банки, так же они могли накапливаться внутри и снаружи клетки. Как писал Лапик в своей работе 1907 года: "Эти идеи приводят, при самом простом подходе, к уже установленным уравнениям для поляризации металлических электродов".

Таким образом, он пришел к описанию нерва в терминах "эквивалентной схемы".(см. рис. 2) То есть он предположил,что различные части нерва действуют подобно различным компонентам электрической цепи. Первая эквивалентность была установлена между клеточной мембраной и конденсатором, поскольку мембрана могла накапливать заряд точно таким же образом. Но было ясно, что эти мембраны не действуют как идеальные конденсаторы: они не могут удерживать весь заряд. Вместо этого между внутренней и внешней частью клетки протекал ток, который позволял ей немного разряжаться. Эту роль могла бы сыграть проволока с некоторым сопротивлением. Поэтому Лапик добавил в модель нерва резистор параллельно конденсатору. Таким образом, когда в цепь подается ток, часть заряда попадает на конденсатор, а часть проходит через резистор. Поэтому пытаться создать разность зарядов в клетке - все равно что наливать воду в неидеальное ведро: большая часть ее останется в ведре, а часть вытечет.

Рисунок 2

Эта аналогия между клеткой и электрической цепью позволила Лапику записать уравнение.Уравнение описывало, какдолжно менятьсянапряжение намембранеклеткис течением времени, в зависимости от того, какое напряжение к ней прикладывается и как долго. С помощью этой формализации он мог рассчитать, когда нерв отреагирует.

Чтобы проверить свое уравнение на данных, Лапик обратился к стандартному эксперименту с лягушачьей лапкой: он подавал на нерв лягушки напряжение разной величины и фиксировал время, необходимое для появления реакции. Лапик предположил, что когда нерв лягушки реагирует, это происходит потому, что напряжение на его мембране достигло определенного порога. Поэтому он рассчитал, сколько времени потребуется его модели для достижения этого порога при каждом разном напряжении. Сравнив предсказания своей модели с результатами экспериментов, Лапик обнаружил хорошее совпадение. Он мог предсказать, как долго нужно подавать определенное напряжение, чтобы нерв отреагировал.

Лапик был не первым, кто записал такое уравнение. Предыдущий ученый, Жорж Вейс, предложил свою догадку о том, как описать эту зависимость между напряжением и временем. И это была относительно хорошая догадка: она лишь немного отклонялась от предсказаний Лапика, например, в случае напряжения, приложенного в течение длительного времени. Но подобно тому, как малейшая улика на месте преступления может изменить картину всего события, это небольшое расхождение между предсказаниями уравнения Лапика и тем, что было до него, на самом деле означало глубокое расхождение в понимании.

В отличие от уравнения Лапика, уравнение Вайса не было вдохновлено механикой клетки и не предназначалось для интерпретации в качестве эквивалентной схемы. Это было скорее описание данных, чем их модель. Если описательное уравнение - это, как мультипликационная анимация события - фиксирует его внешний вид, но без глубины, то модель - это повторное воспроизведение. Таким образом, математическая модель нервного импульса должна иметь те же подвижные части, что и сам нерв. Каждая переменная должна быть сопоставима с реальным физическим объектом, а их взаимодействие должно отражать реальный мир. Именно это и обеспечила эквивалентная схема Лапика: уравнение, в котором термины можно интерпретировать.

Еще до Лапика другие исследователи заметили сходство между электрическими инструментами, используемыми для изучения нерва, и самим нервом. Лапик в значительной степени опирался на работы Вальтера Нернста, который заметил, что способность мембраны разделять ионы может лежать в основе потенциала действия. Другой ученик дю Буа-Реймона, Людимар Герман, говорил о нерве в терминах конденсаторов и резисторов. И даже сам Гальвани представлял себе нерв, работающий аналогично его лейденской банке. Но Лапик с его явной эквивалентной схемой и количественным соответствием данным сделал еще один шаг вперед в аргументации в пользу нерва как точного электрического устройства. Как он писал: "Физическая интерпретация, к которой я пришел сегодня, придает точный смысл нескольким важным ранее известным фактам о возбудимости... Мне кажется, это повод считать ее шагом в направлении реализма".

Из-за ограниченного оборудования большинство нейробиологов того времени записывали данные с целых нервов. Нервы представляют собой пучки аксонов - волокон, по которым отдельные нейроны передают сигналы другим клеткам. Записывая сразу множество аксонов, легче уловить изменения тока, которые они производят, но сложнее увидеть детальную форму этих изменений. Однако, вставляя электрод в один нейрон, можнонапрямую регистрировать напряжение на его мембране. Как только в начале XX века появилась технология наблюдения за отдельными нейронами, потенциал действия стал гораздо более понятным.

Одна из определяющих особенностей потенциала действия, замеченная английским физиологом Эдгаром Адрианом в 1920-х годах, - принцип "все или ничего". Принцип "все или ничего" гласит, что нейрон либо испускает потенциал действия, либо нет - ничего промежуточного. Другими словами, каждый раз, когда нейрон получает достаточно входного сигнала, напряжение на его мембране меняется - и меняется абсолютно одинаково. Поэтому, как гол в хоккее считается одинаково, независимо от того, с какой силой шайба забита в сетку, так и сильная стимуляция нейрона не делает его потенциал действия больше или лучше. Все, что может сделать сильная стимуляция, - это заставить нейрон излучать больше точно таких же потенциалов действия. Таким образом, нервная система больше заботится о количестве, чем о качестве.

Природа нейрона "все или ничего" согласуется с интуицией Лапика о пороге. Он знал, что напряжение на мембране должно достичь определенного значения, чтобы нерв отреагировал. Но как только оно достигало этого значения, ответ был ответом.

К 1960-м годам принцип "все или ничего" был объединен с уравнением Лапика в математическую модель, известную как "нейрон с утечкой и огнем" (leaky integrate-and-fire neuron):"утечка" - потому что наличие резистора означает утечку части тока; "интеграция" - потому что конденсатор интегрирует оставшуюся часть тока и сохраняет ее в виде заряда; и "огонь" - потому что, когда напряжение на конденсаторе достигает порога, нейрон "выстреливает", или излучает потенциал действия. После каждого "выстрела" напряжение возвращается к исходному уровню, чтобы снова достичь порога, если на нейрон подается больше входного сигнала.

Несмотря на простоту модели, она может воспроизводить особенности работы реальных нейронов: например, при сильном и постоянном входном сигнале нейрон модели будет многократно запускать потенциалы действия с небольшой задержкой между каждым из них; если же входной сигнал достаточно слабый, он может оставаться включенным бесконечно долго, не вызывая ни одного потенциала действия.

Эти модельные нейроны можно также заставить образовывать связи - соединяться друг с другом таким образом, чтобы возбуждение одного из них генерировало входной сигнал для другого. Это дает моделистам более широкие возможности: воспроизводить, изучать и понимать поведение не только отдельных нейронов, но и целых сетей.

С момента своего появления такие модели использовались для изучения множества аспектов работы мозга, включая болезни. Болезнь Паркинсона - это заболевание, при котором нарушается работа нейронов в базальных ганглиях. Расположенные глубоко в мозге, базальные ганглии состоят из множества областей с замысловатыми латинскими названиями. Когда при болезни Паркинсона нарушается питание одной из областей - стриатума, это выводит из равновесия остальные базальные ганглии. В результате изменений в стриатуме субталамическое ядро (еще одна область базальных ганглиев) начинает активнее работать, что вызывает возбуждение нейронов во внешнем глобусе паллидуса (еще одна область базальных ганглиев). Но эти нейроны посылают связи обратно в субталамическое ядро, котороене дает этим нейронам разгореться еще больше, что, в свою очередь, отключает и сам внешний паллидус глобуса. Результатом этой сложной сети связей являются осцилляции: нейроны в этой сети стреляют больше, потом меньше, потом снова больше. Эти ритмы, по-видимому, связаны с двигательными проблемами пациентов с болезнью Паркинсона - тремором, замедленными движениями и ригидностью.

В 2011 году исследователи из Фрайбургского университета построили компьютерную модель этих областей мозга, состоящую из 3 000 негерметичных интегративных и огневых нейронов. В модели нарушение работы клеток, представляющих стриатум, вызывало те же проблемные волны активности, которые наблюдаются в субталамических ядрах у пациентов с болезнью Паркинсона. Модель, демонстрирующая признаки заболевания, может быть использована для изучения способов его лечения. Например, введение импульсов входного сигнала в субталамическое ядро модели разрушало эти волны и восстанавливало нормальную активность. Но импульсы должны были быть в правильном темпе - слишком медленные колебания ухудшались, а не улучшались. Глубокая стимуляция мозга - процедура, при которой импульсы электрической активности вводятся в субталамическое ядро пациентов с болезнью Паркинсона, - как известно, помогает облегчить тремор. Врачи, использующие этот метод лечения, также знают, что частота импульсов должна быть высокой - около 100 раз в секунду. Эта модель дает подсказку, почему высокая частота стимуляции работает лучше, чем низкая. Таким образом, моделирование мозга как серии взаимосвязанных цепей позволяет понять, как применение электричества может регулировать его работу.

Изначально Лапика интересовало время возникновения нейронных импульсов. Собрав воедино нужные компоненты электрической цепи, он правильно уловил время возникновения потенциалов действия, но создание этой схемы, заменяющей нейрон, сделало нечто большее. Он создалпрочный фундамент, на котором можно было построить огромные сети из тысяч взаимосвязанных клеток. Теперь компьютеры по всему миру перебирают уравнения этих искусственных нейронов, моделируя, как настоящие нейроны интегрируются и работают в условиях здоровья и болезни.

* * *

Летом 1939 года Алан Ходжкин отправился на маленькой рыбацкой лодке к южному побережью Англии. Его целью было поймать немного кальмаров, но в основном его мучила морская болезнь.

В то время Ходжкин, научный сотрудник Кембриджского университета, только прибыл в Морскую биологическую ассоциацию в Плимуте, чтобы приступить к новому проекту по изучению электрических свойств гигантского аксона кальмара. В частности, он хотел узнать, как потенциал действия приобретает характерную форму "вверх-вниз" (часто называемую "спайком"). Через несколько недель к нему присоединился такой же "зеленый" студент Эндрю Хаксли. К счастью, в конце концов они выяснили, когда и где в море можно найти объект их исследований.

Хотя Хаксли был студентом Ходжкина, между ними было всего четыре года разницы в возрасте. Ходжкин выглядел как подобает английскому джентльмену: длинное лицо, острые глаза, волосы аккуратно разделены на пробор и уложены набок. Хаксли был немного более мальчишеским, с круглыми щеками и густыми бровями. Оба мужчины обладали знаниями в области биологии и физики, хотя каждый из них пришел к этой паре с противоположной стороны.

Ходжкин в основном изучал биологию, но в последний семестр профессор зоологии посоветовал ему изучитькак можно больше математики и физики. Ходжкин согласился, часами просиживая над учебниками по дифференциальным уравнениям. Хаксли давно интересовался механикой и инженерией, но переключился на биологию после того, как друг сказал ему, что на уроках физиологии преподаются более живые и спорные темы. Возможно, Хаксли также привлекло к этим предметам влияние его деда. Биолог Томас Генри Хаксли, известный как "бульдог Дарвина" за свою яростную защиту дарвиновской теории эволюции, описывал физиологию как "механическую инженерию живых машин".

Модель Лапика предсказывала, когда клетка выстрелит, но она все еще не объясняла, что именно представляет собой потенциал действия. Во время путешествия Ходжкина на лодке все еще существовала теория того, что происходит, когда нейрон испускает потенциал действия, выдвинутая самим наблюдателем потенциала действия Джулиусом Бернштейном. Она гласила, что во время этого электрического события клеточная мембрана временно разрушается. Поэтому она пропускает через себя ионы разных видов, стирает разницу зарядов, которая обычно существует между ними, и создает небольшой ток, который Бернштейн наблюдал с помощью своего гальванометра.

Но некоторые из предыдущих экспериментов Ходжкина с крабами подсказали ему, что это может быть не совсем верно. Он решил продолжить эту работу на кальмаре, поскольку большой размер аксона, проходящего вдоль его мантии, облегчал точные измерения.6Воткнув электрод в этот аксон, Ходжкин и Хаксли записали изменения напряжения, которые происходили во время потенциала действия (см. рис. 3). Они увидели явный "перебор". То есть напряжение не просто падало до нуля, как в случае с разряженным конденсатором, апротивоположное. В то время как нейрон обычно имеет больше положительного заряда на внешней стороне клетки, чем на внутренней, во время пика потенциала действия эта картина меняется на противоположную, и внутренняя сторона становится более положительно заряженной, чем внешняя. Простое пропускание большего количества ионов через мембрану не привело бы к такому разделению. Здесь действует нечто более избирательное.

Спустя некоторое время после того, как Ходжкин и Хаксли сделали это открытие, их работа, к сожалению, была прервана. Гитлер вторгся в Польшу. Мужчинам пришлось оставить лабораторию и присоединиться к военным действиям. Разгадка тайны потенциала действия должна была подождать.

Рисунок 3

Когда восемь лет спустя Ходжкин и Хаксли вернулись в Плимут, лабораторию пришлось собирать заново: здание разбомбили во время воздушных налетов, а оборудование перешло к другим ученым.Но мужчины, каждый из которых приобрел дополнительные количественные навыки в результате работы в военное время - Хаксли занимался анализом данных дляартиллерийского дивизиона Королевского флота, а Ходжкин разрабатывал радарные системы для ВВС, - с нетерпением ждали возможности вернуться к работе над физическими механизмами нервного импульса.

В течение многих последующих лет Ходжкин и Хаксли (им помогал коллега-физиолог Бернард Кац) играли с ионами. Удалив из среды нейрона определенный тип ионов, они смогли определить, какие части потенциала действия зависят от тех или иных видов заряженных частиц. Нейрон, содержащийся в ванне с меньшим количеством натрия, меньше проскакивал. Если в ванну добавляли калий, то у нейрона исчезало проскакивание - эффект, возникающий в самом конце потенциала действия, когда внутренняя поверхность клетки становится более отрицательной, чем обычно. Пара также экспериментировала с техникой, которая позволяла им напрямую контролировать напряжение на клеточной мембране. Изменение баланса зарядов приводило к значительным изменениям в потоке ионов в клетку и из нее. Уберите разницу в зарядах через мембрану, и запасы натрия вне клетки внезапно хлынут внутрь; подержите клетку в таком состоянии еще немного, и ионы калия изнутри клетки устремятся наружу.

Результатом всех этих манипуляций стала модель. В частности, Ходжкин и Хаксли сгустили свои с таким трудом добытые знания о нюансах работы нейронных мембран в виде эквивалентной схемы, а вместе с ней и соответствующего набора уравнений. Однако эта эквивалентная схема была сложнее, чем схема Лапика. В ней было больше подвижных частей, поскольку она была нацелена на объяснение не только момента возникновения потенциала действия, но и всей формы самого события. Но главное отличие сводилось к сопротивлению.

В дополнение к резистору, который Лапик поставил параллельно мембранному конденсатору, Ходжкин и Хаксли добавили еще два - один специально контролировал поток ионов натрия, а другой - поток ионов калия. Такое разделение резисторов предполагало, что разные каналы в клеточной мембране избирательно пропускают разные типы ионов. Более того, сила этих резисторов - то есть степень, в которой они блокируют поток соответствующих ионов, - не является фиксированным параметром в модели. Вместо этого они зависят от состояния напряжения на конденсаторе. Для этого клетка открывает или закрывает свои ионные каналы при изменении напряжения на ее мембране. Таким образом, мембрана клетки действует как вышибала в клубе: она оценивает популяцию частиц по обе стороны от себя и использует это для определения того, какие ионы могут войти в клетку и выйти из нее.

Определив уравнения этой схемы, Ходжкин и Хаксли хотели прогнать цифры, чтобы проверить, действительно ли напряжение на конденсаторе модели будет имитировать характерные "хлюп" и "ух" потенциала действия. Однако возникла проблема. В Кембридже находился один из самых ранних цифровых компьютеров, который мог бы значительно ускорить вычисления Ходжкина и Хаксли, но он был нерабочим. Поэтому Хаксли обратился к Brunsviga - большому металлическому калькулятору, приводимому в действие ручным кривошипом. Сидя днями за вычислением значения напряжения в один момент времени, чтобы вычислить, каким оно будет в следующую одну десятитысячную долю секунды, Хаксли на самом деле находил эту работу несколько напряженной. Как он сказал в своей Нобелевской лекции: "Это было довольно часто захватывающе... Будет липотенциалмембранывыливаться в спайк или погибнет в подпороговом колебании? Очень часто мои ожидания оказывались неверными, и важным уроком, который я извлек из этих ручных вычислений, была полная неадекватность интуиции при попытке справиться с системой такой степени сложности".

Закончив расчеты, Ходжкин и Хаксли получили набор искусственных потенциалов действия, поведение которых практически идеально повторяло спайк настоящего нейрона.

При подаче тока клетка модели Ходжкина-Хаксли демонстрирует сложный танец изменения напряжения и сопротивления. Сначала входной ток борется с естественным состоянием клетки: он добавляет некоторый положительный заряд к в основном отрицательному внутри клетки. Если это первоначальное нарушение напряжения мембраны достаточно велико - то есть если достигнут порог, - натриевые каналы начинают открываться, и в клетку устремляется поток положительно заряженных ионов натрия. Это создает петлю положительной обратной связи: приток ионов натрия повышает положительный заряд внутри клетки, а возникающее при этом изменение напряжения еще больше снижает натриевое сопротивление. Вскоре разница в заряде через мембрану исчезает. Внутренняя часть клетки на короткое время становится такой же положительной, как и внешняя, а затем еще больше - "проскакивает". В это время открываются калиевые каналы, позволяя положительно заряженным ионам калия выйти из клетки. Натриевые и калиевые каналы работают как двери салона: один впускает ионы, другой выпускает, но теперь ионы калия движутся быстрее. Работа ионов калия изменяет тенденцию изменения напряжения. Поскольку этот отток калия снова делает внутреннюю поверхность клетки более отрицательной, натриевые каналы закрываются. Происходит восстановление разделения зарядов через мембрану . По мере того как напряжение приближается к исходному значению, положительный заряд продолжает вытекать из все еще открытых калиевых каналов - "недозаряд". В конце концов они закрываются, напряжение восстанавливается, и клетка возвращается в нормальное состояние, готовая к новому выстрелу. Все это занимает менее половины одной сотой секунды.

По словам Ходжкина, пара построила эту математическую модель, потому что "сначала можно было подумать, что реакция нерва на различные электрические стимулы слишком сложна и разнообразна, чтобы объяснить ее с помощью этих относительно простых выводов". Но они объяснили ее. Подобно жонглеру, нейрон сочетает простые части простыми способами, чтобы создать великолепный замысловатый спектакль. Модель Ходжкина-Хаксли позволяет понять, что потенциал действия - это тонко контролируемый взрыв, происходящий в вашем мозге миллиард раз в секунду.

Пара опубликовала свои работы - как экспериментальные, так и расчетные - в 1952 году в журнале Journal of Physiology. Одиннадцать лет спустя они были удостоены двух третей Нобелевской премии за "открытия, касающиеся ионных механизмов, участвующих в возбуждении и торможении в периферической и центральной частях мембраны нервной клетки". Если у кого-то из биологов и оставались сомнения в том, что нервный импульс можно объяснить с точки зрения ионов и электричества, то работа Ходжкина и Хаксли положила им конец.

* * *

"Тело и дендриты нервной клетки специализируются на приеме и интеграции информации, которая передается в виде импульсов, исходящих от других нервных клеток по их аксонам" (выделено автором). Этим скромным предложением Джон Экклз, австралийский нейрофизиолог и третий лауреат премии наряду с Ходжкином и Хаксли, начал свою Нобелевскую лекцию. Далее в лекции описываются тонкости ионных потоков, которые возникают, когда одна клетка посылает информацию другой.

О чем в лекции не говорится, так это о дендритах. Дендриты - это пушистые усики, которые растут из клеточного тела нейрона. Эти отростки, подобно корням деревьев, ветвятся, тянутся и снова ветвятся, покрывая обширную область вокруг клетки. Клетка распускает свою дендритную сеть среди соседних клеток, чтобы получить от них информацию.

У Экклза были сложные отношения с дендритами. Изучаемый им тип нейронов, найденный в спинном мозге кошек, имел сложные дендритные отростки. Их длина во всех направлениях примерно в 20 раз превышала размер тела клетки. Однако Экклз не считал, что эта клеточная корневая система имеет большое значение. Он признал, что части дендритов, расположенные ближе к телу клетки, могут иметь определенную пользу: аксоны от других нейронов приземляются на эти участки, и их входные сигналы сразу же попадают в тело клетки, где они могут способствовать возникновению потенциала действия. Но, по его мнению, те, что находятся дальше, просто слишком удалены, чтобы сделать много: их сигнал не переживет путешествие к телу клетки. Вместо этого он предположил, что клетка использует эти руки для поглощения и изгнания заряженных частиц, чтобы поддерживать общий химический баланс в норме. Таким образом, в глазах Экклза дендриты были, как максимум, фитилем, доносящим пламя до тела клетки, и, как минимум, соломинкой, всасывающей ионы.

Позиция Экклза в отношении дендритов поставила его в противоречие с его студентом, Уилфридом Раллом.Ралл получил степень по физикев Йельском университете в 1943 году, но после работы в Манхэттенском проекте заинтересовался биологией. В 1949 году он переехал в Новую Зеландию, чтобы вместе с Экклзом изучать эффекты стимуляции нервов.

Учитывая его опыт, Ралл быстро обратился к математическому анализу и моделированию, чтобы понять такую сложную систему, как биологическая клетка. Его вдохновили и вдохновили работы Ходжкина и Хаксли, о которых он узнал, когда Ходжкин посетил Чикагский университет, где Ралл получал степень магистра. Имея в голове эту математическую модель, Ралл подозревал, что дендриты способны на большее, чем им приписывал Экклз. После работы в Новой Зеландии Ралл посвятил значительную часть своей карьеры доказательству возможностей дендритов - и, в свою очередь, доказательству возможностей математических моделей предвосхищать открытия в биологии.

Опираясь на аналогию клетки с электрической цепью, Ралл смоделировал тонкие нити дендритов так, как они и выглядели: как кабели. В рамках "кабельной теории" каждый участок дендрита рассматривается как очень узкий провод, ширина которого, как и обнаружил Ом, определяет его сопротивление. Соединяя эти участки вместе, Ралл исследовал, как электрическая активность на дальнем конце дендрита может дойти до тела клетки или наоборот.

Однако добавление новых деталей к этой математической модели означало, что нужно пересчитать больше цифр. В Национальном институте здоровья (NIH) в Бетесде, штат Мэриленд, где работал Ралл, не было цифрового компьютера, подходящего для некоторых из его больших симуляций.Когда Ралл хотел прогнатьуравнения модели с обширными дендритами, Марджори Вайс, программист из NIH, везла коробку с перфокартами с инструкциями в Вашингтон, чтобы запустить их на тамошнем компьютере. Ралл смог увидеть результаты работы своей модели только после ее возвращения на следующий день.

С помощью своих сложных математических вычислений Ралл ясно показал - вопреки убеждениям Экклза, - что клеточное тело с дендритами может иметь совсем другие электрические свойства, чем тело без дендритов. Краткое описание расчетов Ралла, опубликованное в 1957 году, положило начало многолетней дискуссии между двумя мужчинами в виде целого ряда публикаций и презентаций.8 Каждый указывал на экспериментальные данные и собственные расчеты в поддержку своей стороны. Но постепенно, с течением времени, позиция Экклза менялась. К 1966 году он публично признал дендриты в качестве важного винтика в нейронном механизме. Ралл был прав.

Кабельная теория не просто разоблачила ошибку Экклза. Она также дала Раллу возможность изучить в уравнениях множество волшебных вещей, которые могут делать дендриты, пока не появились экспериментальные методы. Одной из важных способностей, выявленных Раллом, было обнаружение порядка. В своих симуляциях Ралл увидел, что порядок, в котором дендрит получает входные сигналы, имеет важные последствия для реакции клетки. Если входной сигнал поступает сначала на дальний конец дендрита, а затем все больше и больше входов ближе и ближе к телу клетки, клетка может выстрелить. Однако, если схема изменится на противоположную, этого не произойдет. Это происходит потому, что входные сигналы, поступающие далеко от тела клетки, добираются до него дольше. Таким образом, запуск входов с дальнего конца означает, что все они достигают тела клетки в одно и то же время. Это вызывает сильное изменение напряжения на мембране и, возможно, всплеск. В противоположном случае входные сигналы поступают в разное время, что приводит лишь к среднему изменению напряжения. В забеге, где бегуны стартуют в разное время и в разных местах, единственный способ заставить их пересечь финишную черту вместе - это дать старт более дальним.

Ралл сделал это предсказание в 1964 году. В 2010 году было доказано, что оно верно на реальных нейронах. Чтобы проверить гипотезу Ралла, исследователи из Университетского колледжа Лондона взяли образец нейронов из мозга крысы. Поместив эти нейроны в блюдо, они смогли тщательно контролировать выделение нейротрансмиттеров на определенных участках дендрита - участках, отстоящих друг от друга всего на пять микрон (или на ширину эритроцита). Когда сигнал поступал от конца дендрита к его корню, клетка реагировала на него в 80 процентах случаев. В другом направлении она реагировала лишь в два раза реже.

Эта работа показывает, что даже самая маленькая частичка биологии имеет свое предназначение. То, что участки дендрита могут работать как клавиши фортепиано, где одни и те же ноты можно играть по-разному, добиваясь разного эффекта, дает нейронам новые трюки. В частности, она наделяет нейроны способностью распознавать последовательности. Существует множество случаев, когда входные сигналы, проходящие по дендриту в одном направлении, должны обрабатываться иначе, чем входные сигналы, проходящие в другом направлении. Например, нейроны в сетчатке глаза обладают подобной "селективностью направления". Это позволяет им сигнализировать о том, в какую сторону движутся объекты в поле зрения.

На многих уроках естествознания ученикам дают небольшие наборы электрических схем, с которыми они могут поиграть. Они могут использовать провода с разным сопротивлением для соединения конденсаторов и батарей, чтобы заставить лампочку загореться или вентилятор вращаться. Примерно таким же образом неврологи строят модели нейронов. Имея список основных деталей электрической цепи, можно имитировать практически любое наблюдаемое свойство активности нейрона. Ралл помог добавить в этот набор новые детали.

* * *

Если стандартная модель нейрона - это небольшой дом, построенный из кирпичиков электротехники, то модель, созданная в рамках проекта Blue Brain Project в 2015 году, - это целый мегаполис. Восемьдесят два ученых из 12 институтов работали вместе в рамках этого беспрецедентного сотрудничества. Их целью было воспроизвести часть мозга крысы размером с крупную песчинку. Они изучили результаты предыдущих исследований и потратили годы на собственные эксперименты, чтобы собрать все возможные данные о нейронах в этой области. Они определили, какие ионные каналы они используют, какова длина их аксонов, форма дендритов, как тесно они расположены друг к другу и как часто они соединяются. Благодаря этому они определили 55 стандартных форм, которые могут принимать нейроны, 11 различных профилей электрического ответа и множество различных способов взаимодействия.

Они использовали эти данные для создания симуляции - симуляции, включающей более 30 000 высокодетализированных моделей нейронов, образующих 36 миллионов связей. Для создания полной модели потребовался специально построенный суперкомпьютер, чтобы прогнать миллиарды уравнений, которые ее определяли. Однако вся этасложность все равно основывалась на тех же базовых принципах Лапика, Ходжкина, Хаксли и Ралла. Ведущий исследователь проекта, Идан Сегев, резюмировал подход: "Используйте Ходжкина-Хаксли в расширенном виде и постройте симуляцию того, как эти клетки активны, чтобы получить музыку - электрическую активность - этой сети нейронов, которая должна имитировать реальную биологическую сеть, которую вы пытаетесь понять".

Как показала команда в своей публикации, документирующей работу, модель смогла воспроизвести несколько особенностей реальной биологической сети. Симуляция показала схожие последовательности импульсов с течением времени, разнообразие ответов разных типов клеток и осцилляции. Эта реальная модель не только воспроизводит результаты прошлых экспериментов, но и позволяет быстро и легко проводить новые эксперименты. Воссоздание биологии в компьютере делает виртуальные исследования этой области мозга такими же простыми, как написание нескольких строк кода - подход, известный как нейронаука "in silico".

Проведение таких симуляций может дать хорошие прогнозы только в том случае, если модель, лежащая в их основе, является разумным подобием биологии. Благодаря Лапику мы знаем, что использование уравнений электрической цепи в качестве аналога нейрона - это надежный фундамент для построения моделей мозга. Именно его аналогия положила начало изучению нерва как электрического устройства. А развитие его аналогии бесчисленным количеством других ученых - многие из которых обучались как физике, так и физиологии - еще больше расширило ее объяснительную силу. Нервная система - вопреки интуиции Мюллера - оживает благодаря потоку электричества, и ее изучение, несомненно, оживилось благодаря изучению электричества.

Глава 3. Учимся вычислять

перцептрон и искусственные нейронные сети

Математик Кембриджского университета Бертран Рассел в начале XX века потратил 10 лет на достижение монументальной цели: определить философские корни, из которых проистекает вся математика. В сотрудничестве со своим бывшим учителем Альфредом Уайтхедом этот амбициозный проект вылился в книгу "Principia Mathematica", которая была сдана в издательство с опозданием и превышением бюджета. Авторам пришлось самим участвовать в издательских расходах, чтобы довести дело до конца, и в течение 40 лет они не получали никаких гонораров.

Но финансовое препятствие было, пожалуй, самым незначительным в завершении работы над этим опусом. Расселу пришлось бороться с собственным волнением по поводу научного материала. Согласно его автобиографии, он проводил дни, уставившись в чистый лист бумаги, а вечера размышлял о том, чтобы прыгнуть под поезд. Работа над книгой также совпала с расторжением брака Рассела и напряжением его отношений с Уайтхедом - который, по словам Рассела, в то время вел свои собственные душевные и супружеские битвы. Работа над книгой требовала даже физических усилий: Рассел проводил по 12 часов в день за письменным столом, выписывая сложную символику, необходимуюдля передачи его сложных математических идей, а когда пришло время нести рукопись в издательство, она оказалась слишком большой для него. Несмотря на все это, Рассел и Уайтхед в конце концов закончили и опубликовали текст, который, как они надеялись, укротит кажущееся диким состояние математики.

Концепция Principia заключалась в том, что вся математика может быть сведена к логике. Другими словами, Рассел и Уайтхед считали, что горстка основных утверждений, известных как "выражения", может быть объединена правильным образом для создания всех формализмов, утверждений и выводов математиков. Эти выражения не были основаны на каких-либо наблюдениях за реальным миром. Скорее, они должны были быть универсальными. Например, выражение: если X истинно, то утверждение "X истинно или Y истинно" также истинно. Такие выражения состоят из пропозиций - фундаментальных логических единиц, которые могут быть либо истинными, либо ложными и записываются в виде букв X или Y. Эти пропозиции объединяются с булевыми операторами, такими как "и", "или" и "не".

В первом томе "Principia" Рассел и Уайтхед привели менее двух десятков таких абстрактных выражений. Из этих скромных семян они построили математику. Они даже смогли триумфально заключить - после десятков заполненных символами страниц - что 1+1=2.

Демонстрация Расселом и Уайтхедом того, что все величие математики можно передать с помощью простых правил логики, имела огромное философское значение, поскольку она стала доказательством силы логики. Более того, это означало, что последующее открытие, сделанное другой парой мужчин примерно 30 лет спустя, будет иметь огромные последствия само по себе. Это открытие говорило о том, что нейроны, просто в силу особенностей своей анатомии и физиологии, выполняют правила логики. Оно произвело революцию в изучении мозга и самого интеллекта.

* * *

Когда уроженцу Детройта Уолтеру Питтсу было всего 12 лет, он получил приглашение Рассела поступить к нему в аспирантуру Кембриджского университета. Как рассказывают, мальчик наткнулся на экземпляр "Принципиума", забежав в библиотеку, чтобы избежать нападок хулиганов. Читая, Питтс обнаружил, по его мнению, ошибки в работе. Поэтому он отправил свои заметки на эту тему Расселу, который, предположительно не зная о возрасте мальчика, предложил ему должность. Питтс не согласился. Но несколько лет спустя, когда Рассел гостил в Чикагском университете, Питтс пришел на его лекции. Убежав из жестокой семьи в Чикаго, Питтс решил не возвращаться. Он остался в городе бездомным.

К счастью, в Чикагском университете был еще один всемирно известный логик, которого Питтс мог критиковать, - Рудольф Карнап. Питтс снова написал заметки - на этот раз с указанием проблем в недавней книге Карнапа "Логический синтаксис языка" - и доставил их в офис Карнапа в Чикагском университете. Питтс пробыл там недолго, чтобы услышатьреакцию , но Карнап, впечатленный, в конце концов разыскал Питтса, которого он называл "новобранцем, понимающим логику". В этом случае философ, которого он критиковал, действительно заставил Питтса работать с ним. Хотя он никогда не был официально зачислен в университет, Питтс эффективно функционировал как аспирант Карнапа и общался с группой ученых, которые интересовались математикой биологии.

Интерес Уоррена Маккалоха к философии принял более традиционную форму. Он родился в Нью-Джерси, изучал этот предмет (наряду с психологией) в Йельском университете и читал многих великих. Больше всего он был увлечен Иммануилом Кантом и Готфридом Лейбницем (чьи идеи оказали большое влияние на Рассела), а Principia он прочитал в возрасте 25 лет. Но, несмотря на бороду на длинном лице, Маккаллох не был философом - он был физиологом. Он учился в медицинской школе на Манхэттене, а затем наблюдал за множеством способов, которыми мозг может сломаться, будучи интерном по неврологии в больнице Бельвью и в психиатрической больнице штата Рокланд. В 1941 году он поступил на работу в Иллинойский университет в Чикаго в качестве директора лаборатории фундаментальных исследований на кафедре психиатрии.

Как и во всех других замечательных историях происхождения, существуют противоречивые сведения о том, как Маккаллох и Питтс познакомились. Одна из них утверждает, что это произошло, когда Маккаллох выступал перед исследовательской группой, в которую входил Питтс. По другой версии, их познакомил Карнап. И наконец, современник этих двух людей, Джером Леттвин, утверждает, что это он их познакомил и что все трое сблизились из-за взаимной любви к Лейбницу.бы то ни было, к 1942 году 43-летний Маккаллох и его жена взяли 18-летнего Питтса к себе домой,, и двое мужчин проводили вечера, попивая виски и обсуждая логику

В начале двадцатого века среди ученых существовала прочная стена между "разумом" и "телом". Разум считался внутренним и нематериальным, а тело, включая мозг, - физическим. Исследователи по обе стороны этой стены старательно, но раздельно работали над своими проблемами. Биологи, как мы видели в предыдущей главе, усердно работали над раскрытием физических механизмов нейронов: с помощью пипеток, электродов и химических веществ выясняли, что и как вызывает спайк. Психиатры, с другой стороны, пытались раскрыть механизмы разума с помощью длительных сеансов фрейдистского психоанализа. Мало кто из представителей обеих сторон пытался взглянуть через стену на другую. Они говорили на разных языках и стремились к разным целям. Для большинства практиков вопрос о том, как нейронные блоки могут создать структуру разума, оставался не просто без ответа, он был незаданным.

Но Маккалох еще во время учебы в медицинском колледже погрузился в среду ученых, которых волновал этот вопрос, и дал им возможность поразмышлять над ним. В конце концов, благодаря своим физиологическим наблюдениям, он пришел к догадке. Он увидел в зарождающихся концепциях нейронауки возможность соотнести их с понятиями логики и вычислений, которые он так любил в философии. Если рассматривать мозг как вычислительное устройство, подчиняющееся правилам логики, а не просто мешок белков и химикатов, то это открывало бы путь к пониманию мышления в терминах нейронной активности.

Аналитические способности, однако, были не тем, в чем преуспел Маккалох. Некоторые, кто знал его, говорят, что он был слишком большим романтиком, чтобы его могли удержать подобные детали. Поэтому, несмотря на то, что он годами вынашивал эти идеи в уме и в разговорах (даже будучи стажером в Бельвью, его обвиняли в том, что он "пытается написать уравнение работы мозга"), Маккаллох не мог решить несколько технических вопросов, как воплотить их в жизнь. Питтс, однако, был сравнительно невозмутим в аналитическом плане. Как только он заговорил с ним об этом, Питтс понял, какие подходы необходимы для формальной реализации интуиции Маккаллоха. Вскоре после их встречи была написана одна из самых влиятельных работ по вычислениям.

Работа "Логическое исчисление идей, имманентных нервной деятельности" была опубликована в 1943 году. Статья занимает 17 страниц, содержит множество уравнений, всего три ссылки (одна из которых - на Principia) и один рисунок, состоящий из маленьких нейронных цепей, нарисованных дочерью Маккалоха.

Статья начинается с обзора биологии нейронов, которая была известна в то время: нейроны имеют тела клеток и аксоны; два нейрона соединяются, когда аксон первого встречается с телом второго; через это соединение один нейрон обеспечивает вход для другого; определенное количество входа необходимо для того, чтобы нейрон выстрелил; клетка либо выпускает спайк, либо нет - никаких полуспайков или промежуточных спайков; и вход от некоторых нейронов - тормозных нейронов - имеет способность предотвращать спайк клетки.

Далее Маккалох и Питтс объясняют, как эти биологические детали согласуются с булевой логикой. Суть их утверждения заключается в том, что состояние активности каждого нейрона - либо стреляет, либо нет - подобно истинностному значению предложения - истинно или ложно. По их собственным словам, они "представляют себе реакцию любого нейрона как фактический эквивалент предложения, которое предложило его адекватный стимул".

Под "адекватным стимулом" они подразумевают нечто, относящееся к миру. Представьте себе нейрон в зрительной коре, активность которого представляет собой утверждение "текущий визуальный стимул похож на утку". Если нейрон работает, это утверждение истинно; если нейрон не работает, оно ложно. Теперь представьте другой нейрон в слуховой коре, который представляет утверждение "текущий слуховой стимул крякает, как утка". Опять же, если этот нейрон работает, то утверждение истинно, в противном случае оно ложно.

Теперь мы можем использовать связи между нейронами для выполнения булевых операций. Например, подав на вход третьего нейрона сигналы от обоих этих нейронов, мы можем реализовать правило "если он выглядит как утка и крякает как утка, то это утка". Все, что нам нужно сделать, - это построить третий нейрон таким образом, чтобы он срабатывал только в том случае, если оба его входных нейрона срабатывают. Таким образом, и "выглядит как утка", и "крякает как утка" должны быть истинными, чтобы вывод, представленный третьим нейроном ("это утка"), был истинным.

Здесь описана простая схема, необходимая для реализации булевой операции "и". Маккалох и Питтс в своей статье показывают, как реализовать многие другие. Реализация операции "или" очень похожа, однако сила связей от каждого нейрона должна быть настолько сильной, чтобы одного входа было достаточно, чтобы выходной нейрон сработал. В данном случае нейрон "это утка" сработает, еслисработает нейрон "выглядит как утка"или нейрон "крякает как утка" (или оба). Авторы даже показывают, как объединить несколько булевых операций. Например, чтобы реализовать утверждение типа "X, а не Y", нейрон, представляющий X, подключается к выходному нейрону с силой, достаточной для того, чтобы он сработал. Но нейрон, представляющий Y, ингибирует выходной нейрон, то есть не дает ему сработать. Таким образом, выходной нейрон будет работать только в том случае, если нейрон, представляющий X, работает, а нейрон, представляющий Y, - нет (см. рис. 4).

Эти схемы, призванные представить то, что могут делать сети настоящих нейронов, стали называться искусственными нейронными сетями.

Рисунок 4

Способность разглядеть логику во взаимодействии нейронов пришла к Маккаллоху благодаря его проницательному глазу. Будучи физиологом, он знал, что нейроны устроены сложнее, чем можно было предположить по простым рисункам и уравнениям.У них есть мембраны, ионные каналы и развивающиеся пути. Но для теории не нужна была вся их сложность. Поэтому, подобно художнику-импрессионисту, использующему только необходимые мазки, он намеренно выделил только те элементы нейронной активности, которые требовались для истории, которую он хотел рассказать. Тем самым он продемонстрировал артистизм, присущий построению моделей: решение о том, какие факты должны быть на первом плане, - субъективный и творческий процесс.

Радикальная история, которую Маккалох и Питтс рассказали с помощью своей модели - о том, что нейроны выполняют логическое исчисление, - была первой попыткой использовать принципы вычислений, чтобы превратить проблему "разум-тело" в проблему "разум-тело". Сети нейронов теперь были наделены всей мощью формальной логической системы. Подобно цепочке падающих домино, как только определенные истинностные значения попадали в нейронную популяцию (скажем, через органы чувств), каскад взаимодействий мог вывести истинностные значения новых и других утверждений. Это означало, что популяция нейронов могла выполнять бесконечные вычисления: интерпретировать сенсорные данные, делать выводы, формировать планы, рассуждать в спорах, производить вычисления и так далее.

Этим шагом Маккалох и Питтс продвинули изучение человеческой мысли и одновременно сбросили ее с трона. Разум" утратил свой статус таинственного и бесплотного, как только его опустили на твердую землю - то есть свели его грандиозные способности к стрельбе нейронов. Если воспользоваться цитатой из Леттвина, мозг теперь можно считать "машиной, мясистой и чудесной, но все же машиной". Еще более смело ученик Маккаллоха Майкл Арбиб позже заметил, что эта работа "убила дуализм".

Рассел, как известно, сетовал на то, что, несмотря на 20 лет, потраченных на ее написание, и на то влияние, которое она оказала на логиков и философов, Principia мало повлияла на практикующих математиков. Ее новый взгляд на основания математики просто не имел большого значения для тех, кто занимался математикой; он не изменил их повседневную работу. То же самое можно сказать об открытии Маккаллоха и Питтса для нейробиотиков того времени. Биологи, физиологи, анатомы - ученые, которые занимались физическим изучением нейронов в поисках деталей их работы, - мало что почерпнули из теории. Отчасти это объяснялось тем, что было неочевидно, какие эксперименты должны следовать из нее. Но, возможно, это также связано с очень техническими обозначениями в статье и ее не слишком привлекательным стилем изложения. В обзоре по нервной проводимости, написанном три года спустя, автор называет работу Маккалоха-Питтса "не для неспециалиста" и замечает, что для того, чтобы работа в таком стиле была полезной, "физиологам необходимо ознакомиться с математической технологией или математикам хотя бы излагать свои выводы на менее грозном языке". Возможно, стена между разумом и телом и рухнула, но стена между биологом и математиком устояла.

Была отдельная группа людей - группа, обладавшая необходимыми техническими знаниями, - которая проявляла интерес к логическому исчислению нейронов. В послевоенное время серия встреч, организованных филантропическим фондом Мейси, собрала биологов и технологов, многие из которых хотели использовать биологические открытия для создания мозгоподобных машин.Маккаллох был одним из организаторов этих встреч, а среди его коллегбыли "отец кибернетики" Норберт Винер и Джон фон Нейман, изобретатель современной компьютерной архитектуры, на создание которой его непосредственно вдохновили нейроны Маккаллоха-Питтса. Как описал это Леттвин 40 лет спустя: "Вся область неврологии и нейробиологии проигнорировала структуру, смысл и форму теории Маккаллоха и Питтса. Вместо этого те, кого она вдохновила, стали теми, кому суждено было стать поклонниками нового предприятия, которое теперь называется искусственным интеллектом".

* * *

На прошлой неделе Военно-морской флот продемонстрировал зародыш электронного компьютера под названием Perceptron, который, как ожидается, станет первым неживым механизмом, способным "воспринимать, распознавать и идентифицировать окружающую среду без обучения и контроля со стороны человека". [...]

"Д-р Фрэнк Розенблатт, психолог-исследователь из Корнельской аэронавтической лаборатории, Буффало, штат Нью-Йорк, разработчик перцептрона, провел демонстрацию. По его словам, машина станет первым электронным устройством, которое будет думать как человеческий мозг. Как и люди, Perceptron сначала будет совершать ошибки, "но по мере накопления опыта он будет становиться мудрее", - сказал он.

Это краткое изложение из статьи под названием "Электронный "мозг" учит себя сам" появилось в номере New York Times от 13 июля 1958 года напротив письма редактору о продолжающихся дебатах о том, вызывает ли курение рак. Фрэнк Розенблатт, 30-летний архитектор проекта, выходил за рамки своей подготовки в области экспериментальной психологии, чтобы создать компьютер, способный соперничать с самыми передовыми технологиями того времени.

Компьютер, о котором идет речь, был выше инженеров, которые им управляли, и примерно в два раза длиннее. С обеих сторон он был закрыт различными панелями управления и механизмами считывания информации. Для его создания Розенблатт попросил привлечь трех "профессионалов" и связанный с ними технический персонал на 18 месяцев, а сметная стоимость составляла 100 000 долларов (около 870 000 долларов сегодня). Слово "перцептрон", по определению Розенблатта, является общим термином для определенного класса устройств, которые могут "распознавать сходство или идентичность между паттернами оптической, электрической или тональной информации". Перцептрон - компьютер, построенный в 1958 году, - технически относился к подклассу, известному как "фотоперцептрон", поскольку на вход ему подавался сигнал с камеры, установленной на штативе в одном конце машины.

Перцептрон, как и модели, представленные в работе Маккаллоха-Питтса, представлял собой искусственную нейронную сеть. Это была упрощенная копия того, что делают настоящие нейроны и как они соединяются друг с другом. Но вместо того, чтобы оставаться математической конструкцией, существующей только в виде чернил уравнений на странице, перцептрон был физически реализован. Камера обеспечила 400 входов для этой сети в виде сетки датчиков света размером 20x20. Затем провода случайным образом соединили выходы этих датчиков с 1 000 "ассоциативных единиц" - небольшими электрическими цепями, которые суммировали свои входы и в результате переключались на "вкл" или "выкл", как нейрон. Выход этих ассоциативных блоков становился входом для "ответных блоков", которые сами могли быть "включены" или "выключены". Количество единиц ответа было равно количеству взаимоисключающих категорий, к которым могло относиться изображение. Так, если бы ВМС хотели использовать перцептрон, скажемопределения наличия или отсутствия реактивного самолета на изображении, было бы два блока ответа: один для реактивного самолета и один для отсутствия реактивного самолета. На конце машины, напротив камеры, находился набор лампочек, которые позволяли инженеру узнать, какой из блоков реагирования активен, то есть к какой категории относится входной сигнал.

Реализованная таким образом искусственная нейронная сеть была большой и громоздкой, полной переключателей, штепсельных плат и газовых трубок. Такая же сеть, состоящая из настоящих нейронов, была бы меньше крупинки морской соли. Но достижение такой физической реализации было важно. Это означало, что теории о том, как вычисляются нейроны, можно будет проверить в реальном мире на реальных данных. Если работа Маккаллоха-Питтса была направлена на теоретическое доказательство, то перцептрон воплотил ее на практике.

Еще одно важное различие между перцептроном и сетью Маккаллоха-Питтса заключается в том, что, как рассказал Розенблатт в интервью New York Times, перцептрон обучается. В работе Маккаллоха и Питтса авторы не упоминают о том, как возникает связь между нейронами. Она просто определяется в зависимости от того, какую логическую функцию должна выполнять сеть, и остается неизменной. Однако для того, чтобы перцептрон обучался, он должен изменять свои связи.4 Фактически, перцептрон получает всю свою функциональность от изменения силы связи до тех пор, пока она не станет оптимальной.

Тип обучения, в котором участвует перцептрон, известен как "контролируемое" обучение. В пары входов и выходов - например, серию картинок и определяя, есть ликаждой из них реактивный самолет или нет, - перцептрон учится принимать это решение самостоятельно. Для этого он изменяет силу связей - их еще называют "весами" - между ассоциативными блоками и считывающими устройствами.

В частности, когда в сеть поступает изображение, она активирует блоки сначала во входном слое, затем в ассоциативном слое и, наконец, в слое считывания, указывая на решение сети. Если сеть ошибается в классификации, веса изменяются в соответствии с этими правилами:

1. Если блок считывания "выключен", когда он должен быть "включен", соединения от "включенных" ассоциативных блоков к этому блоку считывания усиливаются.

2. Если блок считывания "включен", когда он должен быть "выключен", ослабляются связи от "включенных" ассоциативных блоков к этому блоку считывания.

Следуя этим правилам, сеть начнет правильно ассоциировать изображения с категориями, к которым они относятся. Если сеть научится делать это хорошо, она перестанет совершать ошибки, и веса перестанут меняться.

Эта процедура обучения во многих отношениях была самой замечательной частью перцептрона. Это был концептуальный ключ, который мог открыть все двери. Вместо того чтобы объяснять компьютеру, как именно нужно решать ту или иную задачу, достаточно показать ему несколько примеров решения этой задачи. Это могло произвести революцию в вычислительной технике, и Розенблатт не стеснялся говорить об этом. Он рассказал New York Times, что перцептроны "смогут узнавать людей и называть их имена", "слышать речь на одном языке и мгновенно переводить ее вречь или письмо на другом языке". Он также добавил, что "можно будет создать перцептроны, которые смогут воспроизводить себя на конвейере и которые будут "осознавать" свое существование". Это было, мягко говоря, смелое заявление, и не все были довольны публичной бравадой Розенблатта. Но дух заявления - что компьютер, способный обучаться, ускорит решение практически любой проблемы, - был верен.

Однако за силу обучения пришлось заплатить. Позволяя системе самой определять свою связность, мы фактически отделили эти связи от концепции булевых операторов. Сеть могла научиться связям, которые Маккалох и Питтс определили как необходимые для "и", "или" и т. д. Но не было ни требования, чтобы она это сделала, ни необходимости понимать систему в этом свете. Более того, хотя ассоциативные единицы в перцептроне были спроектированы так, чтобы быть только "включенными" или "выключенными", правило обучения на самом деле не требует, чтобы они были такими. Фактически, уровень активности этих искусственных нейронов может быть любым положительным числом, и правило все равно будет работать.5 Это делает систему более гибкой, но без бинарной реакции "включено"-"выключено" становится сложнее сопоставить активность этих единиц с бинарными истинностными значениями предложений. По сравнению с четкой и ясной логикой сетей Маккаллоха-Питтса, перцептрон представлял собой не поддающийся интерпретации беспорядок. Но он работал. Интерпретируемость была принесена в жертву способностям.

Машина "Перцептрон" и связанная с ней процедура обучения стали популярным объектом изучения в развивающейся области искусственного интеллекта. При переходе от конкретного физического объекта (перцептрона) к абстрактной математической концепции (алгоритму перцептрона) были упразднены отдельные входной и ассоциативный слои. Вместо этого входные блоки, представляющие входящие данные, подключались непосредственно к блокам считывания, и в процессе обучения эти связи менялись, чтобы сеть лучше справлялась со своей задачей. Как и чему может научиться перцептрон в такой упрощенной форме, изучалось со всех сторон. Исследователи изучали его работу математически, используя перо и бумагу, или физически, строя собственные перцептроны, или - когда цифровые компьютеры наконец стали доступны - электронно, моделируя его.

Перцептрон породил надежду на то, что люди смогут создать машины, которые будут обучаться так же, как и мы; таким образом, он сделал перспективу искусственного интеллекта досягаемой. Одновременно он дал новый способ понимания нашего собственного интеллекта. Он показал, что искусственные нейронные сети могут вычислять, не подчиняясь строгим правилам логики. Если перцептрон может воспринимать информацию без использования предложений или операторов, то, следовательно, каждый нейрон и связь в мозге не должны иметь четкой роли с точки зрения булевой логики. Вместо этого мозг может работать в более небрежном режиме, когда, подобно перцептрону, функция сети распределяется между нейронами и возникает из связей между ними. Этот новый подход к изучению мозга стал известен как "коннекционизм".

Работа Маккалоха и Питтса стала важной ступенькой. Будучи первой демонстрацией того, как сети нейронов могут мыслить, она стала причиной того, что нейронаука отошла от берегов чистой биологии и вошла в море вычислений. Именно этот факт, а не правдивость его утверждений, обеспечивает ему место в истории. Можно сказать, что интеллектуального предка работы Маккаллоха и Питтса, Principia Mathematica, постигла похожая участь. В 1931 году немецкий математик Курт Гёдель опубликовал работу "О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и связанных с ней систем". В этой работе Principia Mathematica была взята за отправную точку, чтобы показать, почему сама ее цель - объяснить всю математику из простых предпосылок - оказалась недостижимой. Рассел и Уайтхед на самом деле не сделали того, что, по их мнению, они сделали.6 Выводы Гёделя стали известны как "теорема о неполноте" и оказали революционное влияние на математику и философию. Отчасти это влияние было вызвано неудачной попыткой Рассела и Уайтхеда.

Рассел и Маккалох умели спокойно воспринимать недостатки своих работ. Питтс же, напротив, был сшит из более тонкой ткани. Осознание того, что мозг не выполняет прекрасные правила логики, разорвало его на части.7Это, наряду с уже существовавшими психическими проблемами и разрывом отношений с важным наставником, подтолкнуло его к пьянству и экспериментам с другиминаркотиками. Он стал неуравновешенным и бредовым; он сжег свои работы и отдалился от друзей. Он умер от последствий болезни печени в 1969 году - в тот же год, когда умер Маккалох. Маккалоху было 70 лет, Питтсу - 46.

* * *

Рисунок 5

Мозжечок - это лес. Сложенный аккуратно возле места вхождения спинного мозга в череп, этот участок мозга густо усеян различными типами нейронов, подобно разным видам деревьев, живущих в хаотичной гармонии (см. Рисунок 5). Клетки Пуркинье - крупные, легко опознаваемые и сильно разветвленные: от тела этих клеток вверх и в стороны тянутся дендриты, словно тысяча инопланетных рук, поднятых в молитве. Клетки гранулезы многочисленны и малы - их тела меньше половины тела клеток Пуркинье, - но их зона действия очень велика. Их аксоны сначала растут вверх, параллельно дендритам клеток Пуркинье. Затем они резко поворачивают направо и проходят прямо через ветви клеток Пуркинье, как линии электропередач через верхушки деревьев. Именно здесь гранулезные клетки вступают в контакт с клетками Пуркинье: каждая клетка Пуркинье получает входные сигналы от сотентысяч гранулезных клеток. Волокна восхождения - это аксоны, которые идут по более длинному пути к клеткам Пуркинье. Эти аксоны исходят из клеток другой области мозга - нижней оливы, откуда они проделывают путь до основания тел клеток Пуркинье и ползут вверх вокруг них. Огибая основания дендритов клеток Пуркинье, как плющ, эти волокна образуют связи. В отличие от гранулезных клеток, к каждой клетке Пуркинье подходит только одно восходящее волокно. Таким образом, клетки Пуркинье занимают центральное место в мозжечковом пейзаже. Сверху на них надвигаются десятки гранулезных клеток, а снизу к ним приближается небольшой, но точный набор лазающих волокон.

Извилистая, органическая схема мозжечка обладает организацией и точностью, не свойственными биологии. Именно в этой биологической проводке Джеймс Альбус, аспирант-электротехник, работающий в НАСА, увидел принципы работы перцептрона.

Мозжечок играет важнейшую роль в управлении моторикой: он помогает в поддержании равновесия, координации, рефлексах и многом другом. Одна из наиболее широко изученных его способностей - это рефлекс моргания глазами. Это тренированный рефлекс, который можно встретить в повседневной жизни. Например, если решительный родитель или сосед по комнате попытается вытащить вас утром из постели, раздвинув шторы, вы инстинктивно закроете глаза в ответ на солнечный свет. Через несколько дней такого поведения вам будет достаточно простого звука открываемых штор, чтобы моргнуть в предвкушении.

В лабораторных условиях этот процесс изучается на кроликах, а назойливый солнечный свет заменяется небольшой струей воздуха, воздействующей на глаза (достаточно раздражающей, чтобы кролик захотел ее избежать).После нескольких попыток воспроизведения звука (напримеркороткого всплеска чистого тона) и последующего за ним небольшого нагнетания воздуха кролик в конце концов научится закрывать глаза сразу же, как только услышит этот звук. Если дать животному новый звук (например, хлопок), который не сопровождался воздушной затяжкой, оно не будет моргать. Таким образом, обучение морганию глаз превращается в простую задачу классификации: кролик должен решить, является ли услышанный им звук признаком приближающейся воздушной затяжки (в этом случае глаза должны закрыться) или это нейтральный звук (в этом случае они могут оставаться открытыми). Если нарушить работу мозжечка, кролики не смогут научиться решать эту задачу.

Клетки Пуркинье способны закрывать глаза. Точнее, снижение их обычно высокого темпа стрельбы приведет к тому, что через связи, которые клетки Пуркинье посылают из этой области, глаза закроются. Исходя из этой анатомии, Альбус видел их место в качестве считывающего устройства - то есть они указывают на результат классификации.

Перцептрон обучается с помощью супервизии: ему нужны входы и метки для этих входов, чтобы понять, когда он ошибся. Альбус увидел эти две функции в двух разных типах связей на клетках Пуркинье. Гранулезные клетки передают сенсорные сигналы; в частности, разные гранулезные клетки срабатывают в зависимости от того, какой звук воспроизводится. Волокна восхождения сообщают мозжечку о воздушной затяжке; они срабатывают, когда ощущается раздражение. Важно, что это означает, что волокна лазания сигнализируют об ошибке. Они указывают на то, что животное совершило ошибку, не закрыв глаза, когда должно было.

Чтобы предотвратить эту ошибку, связи между гранулярными клетками и клетками Пуркинье должны измениться. В частности, Альбус предполагал, что все клетки-гранулы, которые были активны до того, как активизировалось волокно восхождения (то есть до ошибки), должны ослабить свою связь с клеткой Пуркинье. Таким образом, в следующий раз, когда эти гранулезные клетки сработают -то есть в следующий раз, когда будет воспроизведен тот же звук, - они не вызовут срабатывания клеток Пуркинье. И этот спад в работе клеток Пуркинье приведет к закрытию глаз. Благодаря такому изменению силы связи животное учится на своих прошлых ошибках и избегает будущих ударов воздухом по глазам.

Таким образом, клетка Пуркинье действует как президент, которого консультирует кабинет советников из клеток гранул. Сначала клетка Пуркинье прислушивается ко всем из них. Но если становится ясно, что некоторые из них дают плохие советы - то есть за их советами следуют негативные новости, доставляемые по восходящему волокну, - их влияние на клетку Пуркинье ослабевает. И в будущем клетка Пуркинье будет вести себя лучше. Этот процесс напрямую отражает правило обучения перцептрона.

Когда в 1971 году Альбус предложил такое сопоставление между перцептроном и мозжечком, его предсказание о том, как должны измениться связи между клетками гранулезы и клетками Пуркинье, было всего лишь предсказанием. Никто не наблюдал непосредственно такого рода обучение в мозжечке. Но к середине 1980-х годов накопились доказательства в пользу Альбуса. Стало ясно, что сила связи между клеткой гранулы и клеткой Пуркинье действительно уменьшается после ошибки. Были даже раскрыты конкретные молекулярные механизмы этого процесса. Теперь мы знаем, что входные сигналы гранулезных клеток вызываютответную реакциюрецептора вмембране клетки Пуркинье, эффективно отмечая, какие входные сигналы гранулезных клеток были активны в данный момент. Если сигнал от лазающего волокна поступает позже (во время воздушной затяжки), он вызывает приток кальция в клетку Пуркинье. Присутствие этого кальция сигнализирует всем помеченным связям о снижении их силы. У пациентов с синдромом хрупкой Х - генетическим заболеванием, приводящим к умственной отсталости, - отсутствует белок, регулирующий эту связь от клеток гранул к клетке Пуркинье. В результате у них возникают проблемы с обучением таким задачам, как обучение морганию глазами.

Перцептрон с его четкими правилами обучения в нейронной сети предложил нейробиологам четкие идеи, которые можно было проверить и найти в мозге. При этом он смог связать науку воедино на разных уровнях. Мельчайшие физические детали - например, движение ионов кальция внутри нейрона - приобретают гораздо большее значение в свете их роли в вычислениях.

* * *

Правление перцептрона оборвалось в 1969 году. И по шекспировской иронии судьбы его убил его однофамилец.

Книга "Перцептроны" была написана Марвином Мински и Сеймуром Пейпертом, математиками из Массачусетского технологического института. Книга была озаглавлена "Введение в вычислительную геометрию" и имела простой абстрактный дизайн на обложке. Мински и Пейперта потянуло написать о перцептронах из благодарности за изобретение Розенблатта и желания исследовать его дальше. На самом деле Минский и Паперт встретились на конференции, где они представляли схожие результаты своих исследований того, как перцептрон обучается.

Паперт был уроженцем Южной Африки с полными щеками, здоровой бородой и не одной, а двумя докторскими степенями по математике. Его всю жизнь интересовало образование и то, как оно может быть преобразовано с помощью компьютеров. Минский был меньше чем на год старше Паперта, с более резкими чертами лица и большими очками. Уроженец Нью-Йорка, он учился в Высшей научной школе Бронкса вместе с Фрэнком Розенблаттом; его наставниками также были Маккалох и Питтс.

Минский и Паперт разделяли с Маккалохом и Питтсом навязчивое желание формализовать мышление. Они считали, что истинный прогресс в понимании вычислений достигается за счет математических выводов. Все эмпирические успехи перцептрона - какие бы вычисления он ни выполнял или какие бы категории ни выучивал - почти ничего не значили без математического понимания того, почему и как он работает.

В то время перцептрон привлекал много внимания - и денег - со стороны сообщества искусственного интеллекта. Но он не привлекал того математического внимания, которого жаждали Минский и Паперт. Таким образом, к написанию книги их явно побудило желание повысить строгость изучения перцептронов - но также, как позже признал Паперт, желание уменьшить благоговение перед ними.9

Страницы книги "Перцептроны" состоят в основном из доказательств, теорем и выводов. Каждое из них вносит свой вклад врассказ о перцептроне : определяет, что это такое, что он может делать и как он учится. Однако после публикации этих 200 страниц - тщательного исследования всех тонкостей работы перцептрона - сообщество получило сообщение в основном о его ограничениях. Это произошло потому, что Мински и Паперт убедительно показали, что некоторые простые вычисления перцептрону выполнить невозможно.

Рассмотрим перцептрон, у которого всего два входа, и каждый из них может быть "включен" или "выключен". Мы хотим, чтобы перцептрон сообщал, одинаковы ли два входа: отвечал "да" (т. е. чтобы его блок считывания был включен), если оба входа включены, или если оба входа выключены. Но если один из них включен, а другой выключен, блок считывания должен быть выключен. Подобно сортировке носков в прачечной, перцептрон должен реагировать только тогда, когда видит подходящую пару.

Чтобы считывающее устройство не срабатывало, когда включен только один вход, веса каждого входа должны быть достаточно низкими. Например, они могут быть в два раза меньше, чем требуется для включения считывающего устройства. Таким образом, когда оба входа включены, считывающее устройство сработает, и оно не сработает, когда включен только один вход. При такой настройке считывающее устройство правильно реагирует на три из четырех возможных входных условий. Но в условиях, когда оба входа выключены, считывающее устройство будет выключено - неправильная классификация.

Как выяснилось, сколько бы мы ни возились с силой связи, удовлетворить все потребности классификации сразу невозможно. Перцептрон просто не может этого сделать. И проблема в том, что ни одна хорошая модель мозга - или перспективный искусственный интеллект - не должна потерпеть неудачу в такой простой задаче, как определение того, являются ли две вещи одинаковыми или нет.

Альбус, чья работа о мозжечке была опубликована в 1971 году, знал об ограничениях перцептрона и понимал, что, несмотря на эти ограничения, он был достаточно мощным, чтобы стать моделью задачи обусловливания моргания глаз. Но модель всего человеческого мозга, как обещал Розенблатт? Невозможно.

Портрет, который нарисовали Мински и Паперт, заставил исследователей ясно увидеть возможности перцептрона. До выхода этой книги исследователи могли изучать возможности перцептрона вслепую, надеясь, что границы его способностей еще далеки, если они вообще существуют. Однако после того, как контуры были показаны наглядно, стало невозможно отрицать, что эти границы существуют, и что они гораздо ближе, чем предполагалось. По правде говоря, все это означало понимание перцептрона - именно то, что Мински и Паперт и собирались сделать. Но конец невежества вокруг перцептрона означал и конец восторгов по этому поводу. Как сказал Паперт: "Быть понятым может быть судьбой не хуже смерти".

Период, последовавший за публикацией книги "Перцептроны", известен как "темные века" коннекционизма. Он был отмечен значительным сокращением финансирования исследовательских программ, которые выросли из первоначальных работ Розенблатта. Нейросетевой подход к созданию искусственного интеллекта был затушен. От всех чрезмерных обещаний, надежд и шумихи пришлось отказаться. Сам Розенблатт трагически погиб в результате несчастного случая на лодке через два года после выхода книги, а область, которую он помог создать, оставалась бездействующей более 10 лет.

Но если шумиха вокруг перцептрона была чрезмерной и необоснованной, то и ответная реакция на него тоже. Ограничения, описанные в книге Мински и Пейперта, были верны: перцептрон в той форме, в которой они его изучали, был неспособен на многое. Но ему и не нужно было сохранять эту форму. Например, проблема "одинаково или нет" может быть легко решена путем добавления дополнительного слоя нейронов между входом и считыванием. Этот слой может состоять из двух нейронов, один из которых имеет веса, заставляющие его срабатывать, когда оба входа включены, а другой - когда оба входа выключены. Теперь нейрон считывания, который получает входные данные от этих средних нейронов, должен быть активным, если один из средних нейронов активен.