Модели разума. Как физика, инженерия и математика сформировали наше понимание мозга

Моторная кора имеет форму двух тонких полосок, начинающихся на макушке головы и идущих вниз с каждой стороны, образуя ободок, пересекающий верхнюю часть мозга. Разные части каждой полоски контролируют разные части противоположной стороны тела. В случае с редактором газеты опухоль находилась в области правой моторной коры, контролирующей руки. Она также немного распространялась на сенсорную кору - аналогично расположенную полосу сразу за моторной корой, которая контролирует ощущения. Такое расположение объясняет слабость и онемение - проблемы, которые исчезли после хирургического удаления опухоли.

С момента своего открытия около 150 лет назад моторная кора оказалась в центре многих споров. То, что мозг управляет телом, не вызывает сомнений; данные о травмах указывали на этот факт еще в эпоху пирамид в Древнем Египте. Но как он это делает - другой вопрос.

В некотором смысле связь между моторной корой и движением очень проста. Эта связь идет по пути, противоположному исследованию, проведенному врачами из Бэйлора: нейроны моторной коры с одной стороны мозга посылают сигналы нейронам спинного мозга с другой стороны, а эти нейроны спинного мозга идут прямо к определенным мышечным волокнам. Место, где нейрон спинного мозга встречается с мышцей, называется нервно-мышечным соединением. Когда этот нейрон срабатывает, он высвобождает нейромедиатор ацетилхолин в этом соединении. В ответ на ацетилхолин мышечные волокна сокращаются, и происходит движение. Через этот путь нейроны в коре головного мозга могут напрямую управлять мышцами.

Но это не единственная дорога между моторной корой и мышцами. Другие пути более извилисты. Некоторые нейроны моторной коры, например, посылают свои выходы в промежуточные области, такие как ствол мозга, базальные ганглии и мозжечок. Из этих областей связи переходят в спинной мозг. Каждая такая остановка дает возможность для дальнейшей обработки сигнала, что приводит к изменению сообщения, которое отправляется в мышцы. Более того, даже самые прямые пути не всегда просты: нейроны из моторной коры могут соединяться с множеством различных нейронов в спинном мозге, которые активируют и тормозят разные группы мышц. Таким образом, существует множество каналов, по которым кора головного мозга может общаться с мышцами, и множество возможных сообщений, которые могут быть отправлены. Влияние моторной коры на организм может быть не прямым, а очень распределенным.

Вдобавок к этой путанице под сомнение была поставлена сама необходимость существования моторной коры. Когда кора отключена от остальной части мозга, животные не могут сами инициировать многие сложные движения, но они все еще могут выполнять некоторые хорошо отработанные модели поведения. Например, такие "декортицированные" кошки будут бить когтями и наносить удары, если их сдержать, а декортицированные самцы крыс все еще способны совокупляться, если рядом находится самка. Таким образом, для некоторых из наиболее важных для выживания форм поведения моторная кора кажется излишней.

Движение - как единственный способ общения мозга с миром - является важнейшей частью головоломки неврологии. Однако точное назначение двигательной коры вызывает споры, и ее анатомия также мало помогает в ее понимании. Без этих данных трудно понять, что именно пытается сказать моторная кора. Однако, учитывая множество важных мотивов, побуждающих разобраться в загадке движения - лечение двигательных заболеваний, создание человекоподобных роботов и т. д. - ученые постоянно предпринимают попытки. На первых порах это выражалось в ожесточенных спорах о том, какие движения генерирует моторная кора. Затем последовало шествие математических методов, позволяющих понять активность ее нейронов. Хотя некоторые из самых бурных споров удалось взять под контроль, изучение моторной коры - возможно, в большей степени, чем большинство других областей нейронауки, - и сегодня переживает бурные времена.

* * *

Густав Фрич и Эдуард Хитциг изучали медицину в Берлинском университете в середине XIX века, хотя их пути там не пересеклись. После окончания медицинского факультета, как гласит история, Фрич перевязывал рану на голове во время второй датско-прусской войны, когда он понял, что определенные раздражения открытого мозга вызывают мышечные спазмы в противоположной стороне тела солдата. Хитциг, напротив, якобы занимался электрошоковой терапией, когда заметил, что удары по определенным частям головы вызывают движения глаз. Каждый врач был поражен своим собственным любопытным наблюдением и тем, какие последствия оно могло иметь. Фритч и Хитциг встретились, когда Фритч вернулся в Берлин в конце 1860-х годов. Пара решила объединить усилия, чтобы исследовать то, что тогда считалось абсурдной гипотезой: что кора головного мозга может управлять движениями.

Представление о том, что кора головного мозга вообще что-то делает, в то время считалось радикальным. Кортекс - от латинского "кожура" - считался инертной внешней оболочкой, слоем нейронной ткани, покрывающей важные области мозга, находящиеся под ним. Такое мнение сложилось в результате нескольких предыдущих экспериментов, в которых пытались стимулировать кору, но не смогли вызвать никаких интересных реакций (в ретроспективе становится ясно, что это было связано в основном с неподходящими методами стимуляции, такими как щипки, укалывание или обливание коры алкоголем). Однако Фрича, путешественника, который занимался многими вопросами, и Хитцига, сурового, гордого и тщеславного человека, подтолкнули их собственное любопытство и высокомерие, чтобы преодолеть барьер устоявшихся представлений.

Итак, на столе в доме Хитцига (Физиологический институт не располагал оборудованием для этой новой методики) Фрич и Хитциг начали электрически стимулировать кору головного мозга собак. Они подготовили платиновый электрод, прикрепив его к батарее и постучав им по языку, чтобы проверить силу тока (как сообщается, он был "достаточной интенсивности, чтобы вызвать отчетливые ощущения"). Затем они очень кратковременно прикоснулись кончиком электрода к различным участкам мозга, наблюдая за любыми движениями, которые возникали в результате. Они обнаружили, что стимуляция коры головного мозга действительно может вызвать движения - короткие подергивания или спазмы небольших групп мышц на противоположной стороне тела. При этом место стимуляции имело значение - оно определяло, какая часть тела, если таковая имелась, будет двигаться.

Последний вывод был, пожалуй, еще более еретическим, чем первый. В то время даже те немногие ученые, которые считали, что кора головного мозга может делать что-то полезное, все еще предполагали, что она работает как недифференцированная масса - паутина тканей без функциональной специализации. Не предполагалось, что она имеет упорядоченное расположение, при котором все двигательные функции располагаются одной полосой в передней части мозга. Однако стимуляция Фрича и Хитцига предполагала именно это. Проверяя свою теорию, Фрич и Хитциг нанесли на карту участок мозга, отвечающий за определенную область тела, и вырезали его, наблюдая за тем, как это повлияет на движения. Как правило, такие повреждения не приводили к полному параличу пораженной части тела, но значительно ухудшали ее контроль и функции. Доказательств существования моторной коры становилось все больше.

Работа этого немецкого дуэта совпала с открытиями другого врача, Джона Хьюлингса Джексона, который также указал на причастность этой области мозга к управлению моторикой у человека. Благодаря этим совместным открытиям середина XIX века стала поворотным пунктом в понимании роли коры головного мозга в движении - и в нейронауке в целом. Ученым пришлось столкнуться с мыслью о том, что не только кора головного мозга может что-то делать, но и ее отдельные участки могут выполнять разные функции. Воодушевленный этими неспокойными временами, подопечный Джексона по имени Дэвид Феррье приступил к детальному изучению коры головного мозга.

В 1873 году Ферриер получил возможность проводить эксперименты с двигательной системой в приюте дляWest Riding. Работая в этом престижном викторианском психиатрическом учреждении и исследовательском центре, Феррье смог воспроизвести результаты исследований Фрича и Хитцига - как стимуляцию, так и поражение - на собаках. Он также показал, что те же принципы применимы к целому ряду других животных, включая шакалов, кошек, кроликов, крыс, рыб и лягушек. Затем Феррье отправился в подробную экспедицию в двигательную зону обезьян, надеясь получить карту, которая помогла бы хирургам безопасно удалять опухоли и тромбы из мозга человека.3

Испытание целого зоопарка видов животных было не единственным способом, которым Феррье расширил работу Фрича и Хитцига: он также обновил технологию стимуляции. Гальваническая стимуляция, которую использовали Фрич и Хитциг, была разновидностью постоянного тока, который мог повреждать ткани мозга. Поэтому его можно было применять только короткими импульсами. В конце концов Феррье перешел на фарадическую стимуляцию - переменный ток, который можно было применять более последовательно. В результате Феррье мог прижимать электрод к мозгу в течение нескольких секунд. По словам Феррье, он также мог проводить стимуляцию с более высокой силой тока - "достаточной для того, чтобы вызвать резкое, но вполне терпимое ощущение, когда электроды помещались на кончик языка".

Это количественное изменение параметров стимуляции привело к качественному изменению результатов. Когда Феррье проводил стимуляцию с более длительными интервалами, он не просто получал более длительные мышечные подергивания. Вместо этого животные демонстрировали полные, сложные движения - движения, напоминающие те, которые они совершали бы в обычной жизни. Например, Феррье обнаружил участок мозга кролика, который, согласно его записям, вызывал "внезапное втягивание и поднятие или оттопыривание противоположного уха - иногда это совпадало с внезапным стартом, как будто животное собиралось рвануть вперед". У кошки определенная область отвечала за "втягивание и разгибание передней лапы". Движения выполняются быстро и похожи на те, которые кошка совершает, ударяя лапой по мячу". А при стимуляции участка, "расположенного на задней половине верхних и средних лобных извилин" мозга обезьян, Феррье наблюдал, как "глаза широко открываются, зрачки расширяются, а голова и глаза поворачиваются в противоположную сторону".

То, что столь тупая стимуляция моторной коры приводит к таким плавным и скоординированным движениям, указывает на иное понимание этой области мозга, чем у Фритча и Хитцига. Если стимуляция моторной коры приводит в движение в основном небольшие изолированные группы мышц, как считали те двое, то ее функции относительно просты. Различные участки моторной коры работают как клавиши на фортепиано, каждая из которых выдает свою ноту. Результаты исследований Феррье, напротив, представляют моторную кору как библиотеку коротких мелодий, где каждая стимуляция заставляет фрагмент движения воспроизводиться совместно несколькими группами мышц. Этот спор - ноты против мелодий, подергивания против движений - станет первым из многих споров о душе моторной коры.

Несмотря на то, что он повторил их результаты, Фрич и Хитциг не поладили с Феррье. Возможно, это произошло из-за разногласий по поводу распределения кредитов. Феррье считал, что немецкий дуэт обошел стороной его наставника Джексона, не сославшись на его работу в своей. В результате Феррьер пытался избежать наказания за то, что не ссылался на Фича и Хитцига в своих работах. Он даже дошел до того, что убрал все ссылки на свои эксперименты на собаках и говорил только о результатах, полученных на обезьянах, чтобы избежать любой связи с Фитчем и Хитцигом.4

Какова бы ни была причина, Фрич и Хитциг не доверяли работам Феррье по созданию фрагментов естественных движений. Они отстаивали превосходство короткой гальванической стимуляции и утверждали, что стимуляция Феррье была слишком длительной и что его результаты не могут быть воспроизведены. Феррье же оставался непоколебим в своей вере в то, что фарадов ток является лучшим и что быстрая гальваническая стимуляция Фрича и Хитцига "не может вызвать определенную целенаправленную комбинацию мышечных сокращений, которая является самой сутью реакции и ключом к ее интерпретации".

В то время как в крошечном микрокосме стимуляции моторной коры разгоралась борьба, в более широкой области нейронауки велась другая дискуссия. То, что функции в коре локализованы - что разные области играют разные роли, - было тем, с чем явно согласилась моторная толпа. Но в более широком сообществе это радикальное изменение в понимании все еще только зарождалось, и многие исследователи того времени поставили перед собой цель проверить границы этой теории. Так, в моду вошла попытка стимулировать как можно меньшую область коры головного мозга, чтобы увидеть, насколько локализованной может быть функция. Эта тенденция очень хорошо сочеталась с подходом Фрича и Хитцига, которые использовали короткие импульсы, чтобы вызвать отдельные движения мышц. Таким образом, их метод стал доминирующим - не потому, что это был правильный способ ответить на научный вопрос о том, что делает моторная кора, а потому, что научный вопрос изменился. Под влиянием увлечения локализацией тот факт, что небольшие мышечные движения могут быть вызваны стимуляцией, стал более важным, чем то, производит ли мозг движения таким образом в норме. Таким образом, проблема "подергивания против движений" была отодвинута на задний план более чем на столетие.

* * *

В мозге нет ничего более локального, чем отдельный нейрон. Неврологи получили возможность регистрировать активность отдельных нейронов в конце 1920-х годов. Однако для этого обычно требовалась экспериментальная установка - например, удаление нервной ткани у животных или, по крайней мере, анестезия на время записи, - что не позволяло одновременно изучать поведение. Ситуация изменилась в конце 1950-х годов, когда были разработаны электроды, которые можно было опустить в мозг бодрствующей и реагирующей обезьяны, чтобы подслушать электрические сигналы отдельных нейронов. Размышляя об этом повороте в истории нейронаук около 50 лет спустя, пионер нейронаук Вернон Маунткасл заметил, что "с тех пор эта область никогда не была прежней, и вряд ли можно преувеличить тот восторг, который испытали те из нас, кто провел годы, работая с наркотизированными или уменьшенными препаратами, увидев и поработав с мозгом в действии! Изучение моторного контроля - того, как движения и поведение генерируются мозгом, - возможно, больше всего выиграло от этого экспериментального достижения. И действительно, первыми его использовали ученые-двигателисты.

Одним из таких первых исследователей был Эдвард Эвартс, психиатр из Нью-Йорка. Эвартс был щедрым, но строгим человеком. Он очень лично относился к своей работе - даже обращался к самоанализу и личному опыту, чтобы помочь своим научным исследованиям сна и физических упражнений, - и ожидал такой же самоотдачи от других. В 1967 году, работая в Национальном институте здоровья в Бетесде (штат Мэриленд), он завершил самостоятельный проект из трех частей, посвященный реакциям нейронов в моторной коре головного мозга. Последняя часть этого исследования была посвящена вопросу, который станет основой моторной нейронауки на десятилетия вперед: какие аспекты движения представляют нейроны в моторной коре?

Чтобы задать этот вопрос, Эвартс использовал простую двигательную задачу, которая требовала лишь небольшого количества движений. В частности, он обучил обезьян держаться за вертикальный стержень и перемещать его влево и вправо. Обезьяны были вынуждены делать это, используя только один сустав - запястье. Это означало, что движение контролировалось только двумя группами мышц предплечья: сгибателями, которые приводили руку к телу, и разгибателями, которые отводили ее в другую сторону.

Одна из простых гипотез заключалась в том, что частота срабатывания нейронов в моторной коре напрямую связана с положением запястья в каждый конкретный момент времени. Если бы это было так, вы бы обнаружили нейроны, которые сильно стреляют при сгибании запястья, но не при разгибании, и другие нейроны, которые делают противоположное.

При изучении движения имеет смысл обратиться к хорошо известной математике движения. Поэтому дополнительная гипотеза для исследования Эвартса пришла из кинетики - раздела физики, который занимается причинами движения. Чтобы заставить руку двигаться, мышцы на ней сокращаются, создавая силу. При воздействии на лучезапястный сустав эта сила превращается в угловую силу, или крутящий момент. Крутящий момент определяет движение и положение руки. Если бы нейроны моторной коры кодировали силу, а не положение, то некоторые нейроны начинали бы активно работать, когда мышцы-сгибатели создавали бы силу, перемещающую запястье в одном направлении, а другие - когда мышцы-разгибатели создавали бы силу, перемещающую его в другом направлении.

В самой базовой форме этого эксперимента эти две гипотезы неразличимы. Если нейрон возбуждается, когда запястье находится в согнутом положении, то это происходит потому, что запястье находится в согнутом положении, или из-за силы, необходимой для его удержания? Кто знает? Чтобы проверить эти две гипотезы, Эвартсу нужно было разделить эти два аспекта движения. Для этого он просто добавил к стержню противовесы. Как и при установке веса на тренажере в спортзале, добавление различных противовесов к стержню делает движения легчеи ли труднее. Это изменяет количество силы, необходимой для перемещения стержня в одно и то же положение. Теперь можно сравнить скорость стрельбы, когда запястье находится в одном и том же положении, но для этого используются разные силы.

Проанализировав 31 нейрон в моторной коре, с которых велась запись, Эвартс увидел, что 26 из них имеют частоту срабатывания, которая четко связана с силой. Некоторые из них сильно реагировали на сгибание запястья и увеличивали частоту срабатывания при добавлении веса, что затрудняло сгибание (или уменьшали частоту срабатывания при добавлении веса в противоположном направлении, что облегчало сгибание). Другие нейроны предпочитали разгибание, демонстрируя ту же картину, но в противоположном направлении. Оставшиеся пять нейронов было трудно интерпретировать, но ни один из них не проявлял активности, напрямую связанной с положением запястья. Эти результаты убедительно доказывают, что моторная кора кодирует силу.

Работа Эвартса по изучению силы запястья привела в движение длинную траекторию поиска кинетики в двигательной системе. В последующие годы несколько других исследовательских групп искали и находили кинетическую информацию в частоте срабатывания нейронов моторной коры при выполнении животными простых движений. Наследие локализации остается заметным в этом подходе; в конце концов, он направлен на понимание поведения отдельных нейронов и небольших изолированных мышечных движений. Но он объединяет это понимание в более широкую, уже существующую математическую систему кинетики. С этой точки зрения, математика моторной коры может быть найдена в уравнениях любого стандартного учебника физики.

Эвартс основал современный подход к изучению моторной коры. Он предоставил хорошо контролируемый эксперимент для изучения того, как активность отдельного нейрона связана с активностью мышц, и указал на математику, которая может контекстуализировать такие результаты. Однако уже через несколько десятилетий большая часть вклада Эвартса в науку о моторике будет перечеркнута, и в этой области начнется следующая эпоха беспорядков.

* * *

А, двигательная система! К лучшему или худшему, но системные нейробиологи не имеют целостного представления о двигательной функции... У вас все еще есть мускулистые приверженцы, [которые] утверждают, что вся нейронная активность в двигательных структурах, от мозжечка до коры головного мозга, должна каким-то образом объясняться, по умолчанию, ссылкой на эту одну, реальную или виртуальную, мышцу. Конечно, это не имеет никакого смысла... Естественные движения редко, если вообще когда-либо, включают только одну мышцу.

Это слова Апостолоса Георгопулоса, профессора нейронаук из Университета Джона Хопкинса, уроженца Греции. К тому времени, когда он сказал это в 1998 году, Георгопулос уже более 15 лет сотрясал область моторной нейронауки. С Георгопулосом связывают три крупных концептуальных достижения (хотя, конечно, ни одно из них не исходило только от него - в той или иной форме они уже существовали в научной среде), и из этих трех вкладов два остаются центральными для изучения моторной коры по сей день.

Его первый вклад предсказуем из его цитаты: фокус на естественных движениях. Георгопулос обучался у знаменитого нейробиолога Вернона Маунткэсла и находился под сильным влиянием его образа мышления. Маунткэсл придерживался целостного подхода к изучению мозга. Его интересовало, как телесные ощущения представлены на каждом этапе - от тактильных нейронов в коже до использования этой сенсорной информации высшими когнитивными функциями мозга. Георгопулос хотел привнести изучение моторного контроля в великую традицию, заложенную Маунткастлом в сенсорных системах. В этом стремлении Георгопулос понимал, что ему придется отказаться от изучения неподвижных односуставных движений. Чтобы понять, как информация о движении представляется и обрабатывается мозгом, ему нужно было изучать ее в контексте естественных движений, во всей их многомышечной сложности. Для этого он обратился к одному из самых простых и важных движений в репертуаре приматов: дотягиванию.

Чтобы дотянуться до предмета, находящегося перед вами, вы полагаетесь на команду мышц, окружающих суставы руки. Как ни странно, сюда входят мышцы верхней части рук, такие как бицепс и трицепс. Кроме того, здесь задействованы передняя грудная мышца (полоса, проходящая от центра груди к руке), передняя дельтовидная (полоса перед подмышкой) и широчайшая мышца спины, latissimus dorsi, которая тянется от поясницы до подмышки. В зависимости от особенностей выполнения упражнения, могут быть задействованы запястье и пальцы. Это многомышечное движение далеко от экспериментов Эвартса по сгибанию запястья.

Чтобы изучить эту многогранную задачу, Георгопулос обучил обезьян работать на небольшом светящемся столе. Животные держали в руках стержень, подобно тому, как вы держите деревянную ложку при помешивании в большой кастрюле. Этот стержень был подключен к измерительному устройству, и, когда загоралась лампочка, указывающая, куда нужно дотянуться, животные перемещали стержень в это место. Лампочки были расположены по кругу, как цифры на циферблате часов, с радиусом, равным длине игральной карты. Обезьяны всегда возвращались в центр круга, прежде чем дойти до следующего места. Таким образом, при наличии восьми равномерно расположенных лампочек в круге животные совершали движения в восьми различных направлениях. Эта простая установка стала частью традиции изучения "дотягивания до центра" в моторной нейронауке (см. рис. 18).

Рисунок 18

В своем втором исследовании Георгопулос выбрал кинетическую теорию Эвартса и заменил ее своей собственной точкой зрения на то, что представляют собой нейроны в моторной коре.

Эвартс использовал щелчки запястьем, чтобы увидеть, что нейронная активность отражает силу, но некоторые ученые сочли эту связь противоречивой. В частности, во время более сложных движений количество силы, которую производит мышца, меняется по мере того, как меняются суставы и мышцы вокруг нее. Например, при движении плеча меняется физика локтя. Это делает цепочку влияния от нейронной активности до мышечной активности и силы менее интерпретируемой, а кинетическую теорию- менее жизнеспособной. Есть также признаки того, что многие нейроны вообще мало заботятся о силе.

Поэтому Георгопулос изменил точку зрения. Вместо того чтобы спрашивать, что нейроны говорят о мышцах, он спросил, что они говорят о движении. Более чем у трети нейронов в моторной коре он обнаружил очень четкую и простую связь между нейронной активностью и направлением движения руки. Точнее, у этих нейронов было предпочтительное направление. Это означает, что они начинают стрелять сильнее всего, когда животное тянется в этом направлении - скажем, в сторону трех часов, - и их скорость стрельбы падает по мере удаления от этого направления (меньше стрельбы в направлении двух и четырех часов, еще меньше в направлении одного и пяти часов и т. д.). Обнаружение такой "настройки направления" означало, что моторная кора больше заботится о кинематике, чем о кинетике. После "подергиваний против движений" кинетика против кинематики стала следующей большой дискуссией в моторной нейронауке.

Кинематика - это описательные характеристики движения, определяемые без учета сил, которые их порождают. Таким образом, кинематические переменные указывают на желаемый результат для руки, но не на инструкции по его созданию. Переход от модели, в которой моторная кора кодирует кинетику, к модели, в которой она кодирует кинематику, изменяет распределение труда в двигательной системе. Кинетическая переменная, такая как сила, отделяется от фактического уровня мышечной активности, необходимого для ее реализации, всего несколькими небольшими вычислениями - преобразованиями, которые потенциально выполняются нейронами в спинном мозге, - но поскольку кинематические значения определяют только то, где рука должна находиться в пространстве, они представляют собой более сложную задачу для остальной части двигательной системы. Таким образом, на участки, расположенные нижедвигательной коры бремя изменения системы координат: взять набор желаемых местоположений, внешних по отношению к телу, и превратить его в паттерны мышечной активности. Георгопулос стал непреклонным и неустанным защитником этого кинематического подхода к моторной коре на десятилетия вперед.

Последнее изменение, внесенное Георгопулосом, касалось того, как рассматривать данные. Если нейроны настроены на общее направление движения, это означает, что они не участвуют в индивидуальном контроле мышц. Зачем тогда рассматривать нейроны по одному? Вместо этого было бы разумнее рассмотреть, что говорят все нейроны - вся популяция.

Именно это и сделал Георгопулос. Используя имеющуюся у него информацию о настройке направления движения в отдельных клетках, он рассчитал "вектор популяции" - по сути, стрелку, указывающую на направление движения, которое кодирует нейронная популяция. Этот расчет работает, позволяя каждому нейрону голосовать за предпочтительное для него направление движения. Но это не идеальная демократия, потому что не все голоса взвешиваются одинаково. Вместо этого вес голоса нейрона зависит от того, насколько активен нейрон. Так, нейроны, работающие выше среднего уровня, могут сильно смещать вектор популяции в предпочтительном для них направлении. А нейроны, работающие ниже среднего уровня, будут смещать вектор в сторону от предпочтительного для них направления. Таким образом, нейроны коллективно указывают желаемое направление движения. И они делают это более точно, чем это может сделать отдельный нейрон. Георгопулос показал, что, суммируя таким образом вклад каждого нейрона, он может точно определить направление, в котором животное двигает рукой. Такой подход к данным на уровне популяции оказался весьма мощным - возможно, слишком мощным. После этой работы появилось несколько исследований, показывающих другую информацию, которую можно считать из моторной коры, если учитывать всю популяцию: движение пальцев, скорость движения руки, активность мышц, силу, положение и даже сенсорную информацию о визуальных сигналах, указывающих, куда и когда двигаться. Возможно, направление было одной из первоначальных переменных, декодированных таким образом, но далеко не единственной. Обнаружение кинетических и кинематических переменных (а также множества другой информации) в процессе деятельности стало ударом по теории Георгопулоса о том, что кинематика - это нечто особенное. По иронии судьбы, именно один из его собственных вкладов - фокус на популяции - подорвал его.

Вера в то, что информация, считанная из моторной коры, говорит нам о ее работе, еще больше снизилась благодаря использованию вычислительных подходов. Ученые, построившие модели двигательной системы, которые, по их замыслу, должны были работать на основе кодирования кинетических переменных, смогли показать, как из них можно считывать и кинематические переменные. Один из таких ученых - Эберхард Фетц - дошел до того, что сравнил поиск переменных репрезентаций в моторной коре с поведением гадалок: "Подобно чтению чайных листьев, этот подход может быть использован для создания впечатления, путем проецирования концептуальных схем на наводящие на размышления паттерны.

Эти результаты показали возможность, которая всегда таилась под поверхностью: не существует единственного значения, которое "кодируют" нейроны в моторной коре. Это не кинематика или кинетика; это и то, и другое, и третье, и третье. Во многих отношениях этот факт был заметен с самого начала. Его можно было увидеть в нейронах, которые не демонстрировали четких реакций на силу или направление, или в нейронах, которые показывали значительные изменения в своих реакциях при небольших изменениях в эксперименте, или просто в десятилетиях, когда исследователи находили доказательства в пользу то одной, то другой стороны снова и снова.

По некоторым оценкам, эта область сбилась с пути, потому что слепо следовала по пути, проложенному другими учеными: изучение сенсорных систем, которое так вдохновляло Георгопулоса, было плохой моделью для понимания движения. Споры о том, "что кодирует моторная кора?", остались неразрешенными не потому, что вопрос сложный, а потому, что он изначально был задан неправильно. Двигательной системе не нужно отслеживать параметры движения, ей нужно просто производить движения.

Как было показано в предыдущей главе, если ученые видят структуру в нейронной активности, это еще не значит, что мозг ее использует. Распространенная аналогия сравнивает моторную кору с двигателем автомобиля. Двигатель, безусловно, отвечает за движение автомобиля. И если измерить активность различных его частей - поршня, ремней двигателя и т. д. Это вполне вероятно, что некоторые из этих величин при определенных условиях довольно сильно коррелировали бы с силой, создаваемой автомобилем, или с направлением, в котором он поворачивает. Но можно ли сказать, что двигатель работает, "кодируя" эти переменные? Или это скорее условность, привнесенная в моторную кору учеными, которые сами понимают движение через концепции силы, механики и физики? Как написал в 2009 году нейробиолог Джон Каласка: "Суставной момент - это ньютоновский механический параметр, определяющий вращательную силу, необходимую для создания определенного движения в суставе... Маловероятно, что нейрон [моторной коры] знает, что такое Ньютон-метр или как рассчитать, сколько Ньютон-метров необходимо для создания определенного движения".

* * *

То, что вопрос "Что кодирует моторная кора?" был неправильным для понимания моторной коры, не означает, что ответ на него не имеет ценности. Действительно, попытка декодировать информацию из моторной коры может быть весьма полезной - но не для того, чтобы понять моторную систему, а для того, чтобы обойти ее вовсе.

Когда в небольшой комнате недалеко от Провиденса, штат Род-Айленд, 55-летняя женщина по имени Кэти Хатчинсон поднесла чашку с кофе ко рту и сделала глоток, она сделала это впервые за более чем 15 лет. Это также был первый случай, когда подобный подвиг совершил человек с тетраплегией. Хатчинсон стала парализованной от шеи вниз, когда ей было 39 лет, после инсульта, случившегося во время садовых работ в весенний день 1996 года. Согласно интервьюWired, она узнала о BrainGate - исследовательской группе при Университете Брауна, которая изучает возможности использования интерфейсов мозг-компьютер для восстановления подвижности пациентов - от друга, работавшего в больнице. Хатчинсон приняла участие в их клинических испытаниях.

В рамках своего исследования ученые из BrainGate имплантировали в мозг Кэти устройство - квадратный кусок металла размером меньше средней пуговицы рубашки, состоящий из 96 электродов, расположенных в области левой моторной коры головного мозга, контролирующей руки. Активность нейронов, регистрируемая с помощью этих электродов, по проводу выводится из ее головы и поступает в компьютерную систему. Эта машина соединяется с роботизированной рукой, установленной на подставке справа от Кэти. Сама рука выглядит инопланетно - пузатая, неуклюжая и блестящая, синяя, - но кисть на ее конце более узнаваема, с тонкими детализированными суставами матового серебристого цвета. Когда Кэти управляет ею, движения не отличаются плавностью. Рука замирает и движется назад, прежде чем в конце концов поднести кофе к ней. Но в конце концов она выполняет свою работу - и женщина, потерявшая способность двигать своими собственными конечностями, обрела способность двигать этой.

Даже этот простой и несовершенный контроль не пришел сразу. Чтобы машина научилась слушать моторную кору головного мозга Кэти, ее нужно было обучить. BrainGate добился этого, заставив Кэти представить, как она двигает рукой в разных направлениях. Затем паттерны нейронной активности можно соотнести с командами двигать рукой в разных направлениях. Таким образом, управление этим интерфейсом мозг-компьютер зависит от наличия настройки направления в моторной коре. Иными словами, если бы не было возможности считывать направление движения - и другие намерения, такие как схватить или отпустить - с популяции клеток моторной коры, интерфейсы мозг-компьютер не работали бы.

Эти устройства также зависят от множества тяжелых математических механизмов, которые работают за кулисами. В BrainGate используется алгоритм, который комбинирует данные о нейронной активности с информацией о направлении движения в прошлом. Кроме того, некоторые из тонких движений руки и запястья робота заранее запрограммированы в устройстве, так что пользователь может запустить полную, подробную двигательную последовательность, представив себе простую команду. Это практический выход из ситуации, когда сложно считать подробные двигательные команды из активности группы нейронов.

Такие кропотливые усилия по созданию моторных устройств, управляемых мозгом, хотя и дают некоторую надежду пациентам, подчеркивают, насколько мало мы понимаем роль моторной коры в здоровом движении.

* * *

Если декодирование более полезно для инженерии, чем понимание, то что мы можем использовать, чтобы разобраться с моторной корой?

Фокусировка на популяции остается популярной - и не без оснований. Нейроны моторной коры должны в какой-то степени работать вместе, чтобы генерировать движения; в конце концов, моторной коре человека отведены сотни миллионов нейронов для управления примерно 800 мышцами человеческого тела. Но это ставит ученых перед проблемой: как разобраться в активности сотен нейронов, которые обычно регистрируются в ходе эксперимента? В популяционно-векторном подходе, использованном Георгопулосом, были заложены убеждения о том, что делают нейроны: если нейроны кодируют направление, то направление и будет считываться. Но когда неврологи, изучающие двигательную активность, попытались перейти от вопроса о том, что кодирует моторная кора, к вопросу о том, чтоделает моторная кора, подходы, основанные на считывании конкретной информации, потеряли смысл. Им нужно было найти новый способ взглянуть на популяцию.

Фундаментальное различие между подходом к изучению моторной коры на основе одного нейрона и популяции заключается в размерности. В то время как пространство, в котором мы живем, трехмерно, многие системы, которые изучают ученые, имеют гораздо более высокую размерность. Например, активность популяции из 100 нейронов будет 100-мерной.

Как это абстрактное, высокоразмерное "нейронное пространство" соотносится с реальным, осязаемым, физическим пространством, может быть трудно понять. Но мы можем отталкиваться от наших интуитивных представлений о физическом пространстве, рассмотрев сначала популяцию, состоящую всего из трех нейронов. В частности, заменив метры или футы на количество спайков, испускаемых нейроном, можно описать активность этой популяции точно так же, как местоположение в пространстве. Например, при выполнении движения первый нейрон в популяции может выпустить пять шипиков, второй - пятнадцать, а третий - девять. Это дает координаты в нейронном пространстве, подобно тому как карта сокровищ описывает, сколько шагов нужно пройти вперед, потом направо, потом как глубоко копать. Иной паттерн нейронной активности будет указывать на другое место в нейронном пространстве. Изучая нейронную активность моторной коры при выполнении различных движений, ученые могут задать вопрос, соответствуют ли различные места в этом пространстве различным типам или компонентам движения.

Визуализация этой деятельности, однако, становится сложной для более широких слоев населения. Человеку, живущему в трехмерном мире , сложно мыслить шире. Как бы выглядело нейронное пространство, если бы к популяции добавился четвертый нейрон? А если бы нейронов было сто или тысяча? Здесь наши интуитивные представления рассыпаются. Компьютерный ученый Джеффри Хинтон предлагает лучший совет для решения этой проблемы: "Чтобы разобраться с гиперплоскостями в четырнадцатимерном пространстве, визуализируйте трехмерное пространство и очень громко скажите себе "четырнадцать"".

К счастью, существует другой способ решения проблемы слишком большого количества измерений: уменьшение размерности. Снижение размерности - это математическая техника, которая позволяет получить информацию в высокоразмерном пространстве и представить ее с помощью меньшего количества измерений. Она основана на предположении, что некоторые из этих исходных измерений являются избыточными - в данном случае это означает, что несколько нейронов говорят одно и то же. Если бы вы смогли выяснить, какие паттерны нейронной активности в 100-мерной популяции являются фундаментальными для этой популяции, а какие - просто переработанными комбинациями этих фундаментальных паттернов, вы могли бы объяснить эту нейронную популяцию с помощью меньшего количества измерений, чем 100.

Рассмотрим личность. Сколько существует измерений человеческой личности? В английском языке есть головокружительный список возможных описаний: покладистый, гибкий, самокритичный, добрый, прощающий, творческий, харизматичный, спокойный, умный, дисциплинированный, агрессивный, дотошный, серьезный, умный и так далее, и так далее, и так далее. Каждую из этих черт можно рассматривать как отдельное измерение, и каждый человек описывается местом в этом высокоразмерном пространстве личности в зависимости от того, какие баллы он набрал по ним. Но есть некоторые черты личности, которые, похоже, коррелируют между собой. "Умные" люди могут также часто считаться "быстро соображающими". Возможно, было бы правильнее рассматривать сообразительность и быстроту мышления как два показателя одной и той же базовой черты - возможно, мы назовем ее "интеллектом". Если это так, то два измерения, представляющие сообразительность и быстроту мышления в этом пространстве, можно заменить одним для интеллекта. Это уменьшит размерность. Если есть только случайные люди, которые умны, но не быстро соображают, или быстро соображают, но не умны, то это сокращение не принесет больших жертв. Для подавляющего большинства людей описание их по одному только интеллекту скажет нам все, что мы должны знать об этих аспектах их личности.

Действительно, большинство популярных тестов личности основаны на предпосылке, что всего несколько основных черт могут объяснить все человеческое разнообразие. Например, знаменитый тест Майерс-Бриггс утверждает, что личность имеет всего четыре оси: интуиция против чувствительности, чувства против мышления, интроверсия против экстраверсии и восприятие против суждения. Более научно обоснованный подход (известный как "Большая пятерка") определяет размерность личности по пяти осям: согласованность, невротизм, экстраверсия, добросовестность и открытость. Эти факторы называют "латентными", поскольку их можно рассматривать как основные базовые черты, которые порождают множество различных стилей личности, которые мы наблюдаем.

Исторически сложившаяся в нейронауке традиция рассматривать каждый нейрон как снежинку - уникальную и достойную индивидуального анализа - предполагает, что они в каком-то смысле являются базовой единицей мозга. То есть предполагается, что природа упаковала соответствующие измерения в аккуратную клеточную форму. Но точно так же, как наши народные представления о личности преувеличивают ее размерность, существует множество причин, по которым "истинная" размерность нейронной популяции, скорее всего, меньше, чем количество нейронов в ней. Например, избыточность - разумное свойство, которое должно присутствовать в любой биологической системе. Нейроны шумят и могут погибнуть, поэтому система с избыточными нейронами более надежна. Кроме того, нейроны, как правило, сильно взаимосвязаны. Вряд ли какой-либо из них может оставаться независимым, поскольку все они переговариваются друг с другом. Вместо этого их активность становится коррелированной, подобно тому, как сближаются мнения людей, принадлежащих к одному социальному кругу. По этим причинам нейронные популяции как нельзя лучше подходят для применения методов снижения размерности, которые помогут выявить скрытые факторы, действительно движущие ими.

Популярным методом снижения размерности нейронных данных является анализ главных компонент, или PCA (см. рис. 19). PCA был изобретен в 1930-х годах и широко использовался психологами для анализа психических свойств и способностей. Благодаря своей полезности для осмысления больших наборов данных он теперь применяется для всех видов данных во многих областях.

PCA работает за счет фокусировки на дисперсии. Дисперсия означает, насколько разбросаны различные точки данных. Например, если в течение трех ночей человек спит 8 часов, 8 часов и 5 минут и 7 часов и 55 минут, то он относится к категории людей с низкой дисперсией. Человек с высокой дисперсией сна тоже может спать в среднем 8 часов, но распределять их по трем ночам будет совсем по-другому - скажем, 6 часов, 10 часов и 8 часов.

Показатели с высокой дисперсией важны, потому что они могут быть весьма информативны. Например, легче определить эмоциональное состояние человека, который иногда молчит, а иногда кричит, чем стоика, у которого всегда одно и то же прямое лицо. Точно так же легче классифицировать людей по чертам, которые сильно различаются между собой, а не по тем, которые у всех общие. Признавая важность дисперсии, цель PCA - найти новые измерения, которые являются комбинацией исходных измерений, подобно тому как интеллект может быть комбинацией сообразительности и быстроты мышления, и которые отражают как можно большую дисперсию в данных. Это означает, что, зная, куда попадает точка данных в соответствии с этими новыми измерениями, мы сможем многое о ней узнать, даже если их будет меньше.

Например, рассмотрим популяцию из двух нейронов, активность которых мы хотели бы описать одним числом. Допустим, мы регистрировали активность этих двух нейронов во время различных движений, поэтому для каждого движения у нас есть пара чисел, представляющих количество спайков от каждого из них. Если мы построим график этих пар, используя ось x для одного нейрона и ось y для другого, мы увидим, что данные падают более или менее вдоль линии. Эта линия и будет нашим новым измерением. Теперь, вместо того чтобы описывать активность во время каждого движения как пару чисел, мы можем описать ее как одно число, которое относится к тому, где она падает на этой линии.

Рисунок 19

Уменьшая размерность таким образом, мы теряем часть информации. Мы не знаем, например, как далеко активность находится от этой линии, если мы только описываем, где она падает на нее - но смысл в том, чтобы выбрать линию, которая захватывает наибольшую дисперсию и, таким образом, теряет наименьшую информацию.

Если данные не ложатся вдоль линии - то есть активность двух нейронов совсем не похожа, - то это не очень хорошо работает. В этом случае мы бы сказали, что эта двумерная нейронная популяция действительно использует все свои два измерения и поэтому не может быть уменьшена. Но, как уже говорилось ранее, существует множество причин, по которым в среднем некоторая нейронная активность является избыточной и поэтому сокращение размерности возможно.

Редукция размерности успешно применяется ко всем видам нейронных данных на протяжении многих лет. Сам метод PCA был применен еще в 1978 году, когда с его помощью было показано, что активность восьми нейронов, отвечающих за кодирование положения колена, может быть хорошо представлена всего одним или двумя измерениями. А в последнее десятилетие использование PCA в исследованиях моторной коры только расширяется. Это связано с тем, что снижение размерности помогает ученым-мотористам увидеть то, что иначе было бы скрыто. Если свести подъемы и спады активности более сотни нейронов в одну линию, то их закономерности станут видны невооруженным глазом. Взгляд на эволюцию активности популяции как на форму, прорисованную в трех измерениях, позволяет ученым использовать свои интуитивные представления о пространстве , чтобы понять, что делают нейроны. Таким образом, наблюдение за этими траекториями может зародить новые истории о том, как работает двигательная система.

Например, в начале 2010-х годов в лаборатории Кришны Шеноя в Стэнфордском университете изучали, как моторная кора готовится к движениям. Для этого обезьян обучали выполнять стандартные движения руками, но вводили задержку между моментом, когда давалось указание на движение, и моментом, когда животное должно было начать движение. Это позволило записывать данные из моторной коры, пока она готовилась к движению.

Долгое время считалось, что при подготовке к движениям нейроны моторной коры головного мозга будут работать по схеме, аналогичной той, что они работают во время движения, только с меньшей общей частотой. То есть, по сути, они говорят то же самое, но тише. В пространстве нейронной активности это означало бы, что подготовительная активность идет в том же направлении, что и двигательная активность, но просто не так далеко. Однако, построив низкоразмерную версию нейронной активности, когда животное планировало, а затем выполняло движение, исследователи обнаружили, что это не так. Активность перед движением не была просто сдержанной версией активности во время движения; напротив, она занимала совершенно другую область пространства активности.

Этот вывод, хотя и удивительный, согласуется с более современным взглядом на моторную кору. Этот новый взгляд делает акцент на том, что моторная кора является динамической системой - нейроны в ней взаимодействуют таким образом, что способны создавать сложные паттерны активности с течением времени. Благодаря этим взаимодействиям между нейронами моторная кора способна принимать короткие, простые сигналы и производить ответ сложные и длинные сигналы. Это означает, что другая область мозга может решить, где должна быть рука, послать эту информацию в моторную кору, а моторная кора выработает полную траекторию нейронной активности, необходимую для того, чтобы рука оказалась там.

В этой системе подготовительная активность представляет собой "начальное состояние" этой динамической системы. Начальные состояния определяют местоположение в пространстве активности, с которого начинается популяция, но именно связи между нейронами определяют, куда она движется. Таким образом, начальные состояния немного напоминают входы на различные водные горки на вершине платформы: местоположение входа может иметь мало общего с ходом горки или тем, где она заканчивается. Поэтому нет причин, по которым подготовительная активность должна быть похожа на активность во время движения. Важно лишь, чтобы моторная кора достигла нужного начального состояния, а остальное сделают связи между ее собственными нейронами.

Такой взгляд на "динамические системы" может объяснить, почему попытки понять работу моторной коры были настолько запутанными. Если рассматривать эти нейроны как часть большого механизма, где одни части направляют движения мышц в данный момент, а другие планируют следующий шаг, то разнообразие и изменчивость их реакций становятся более ожидаемыми. Этот новый подход, как ни парадоксально, возвращает область к ее истокам. Модель, в которой простой вход может привести к сложному выходу, хорошо согласуется с выводами Феррье о том, что стимуляция приводит к расширенным натуралистичным движениям.И в начале 2000-х годов Феррьер действительно получил подтверждение, когда профессор Принстона Майкл Грациано показал - с помощью современных методов стимуляции - что полусекундная стимуляция моторной коры вызывает сложные и скоординированные естественные движения, такие как поднесение руки ко рту или изменение выражения лица

* * *

Ученые нередко признаются в том, чего они не знают. В конце концов, наука существует только в пробелах между знаниями, поэтому выявление и признание этих пробелов - важная часть процесса. Но исследователи двигательной системы кажутся особенно экстремальными в своих декларациях о невежестве. Они заполняют абзацы разговорами о "значительных дебатах" в своей области и о том, что "существует удивительно мало согласия относительно даже основных свойств реакции моторной коры". Они также быстро признают, что "глубокое понимание функции моторной коры все еще ускользает от нас" и что "остается открытым вопрос о том, как нейронные ответы в моторной коре связаны с движением". А в минуты отчаяния они даже спрашивают: "Почему на этот, казалось бы, простой вопрос так трудно ответить?

Несмотря на то, что эти слова выдержаны в сухом отстраненном академическом стиле, они свидетельствуют о честном признании прискорбной истины: несмотря на то, что моторная кора является одной из самых ранних областей коры головного мозга и одной из первых, где была зарегистрирована активность отдельных нейронов во время поведения, она по-прежнему остается глубоко и упрямо загадочной. Как мы видели, это, конечно, не из-за отсутствия попыток: героическая работа и энергичные дебаты были отмечены в истории этой области - и, конечно, было сделано много шагов вперед. Тем не менее, лишь немногие из основных противоречий были полностью разрешены - за исключением, предположительно, вопроса о том, существует ли моторная кора и что она вообще что-то делает.

Глава 9. От структуры к функции.

Теория графов и сетевая нейронаука

В 1931 году, за три года до своей смерти, Сантьяго Рамон-и-Кахаль передал Институту Кахаля в Мадриде коллекцию своих личных вещей. В коллекции были всевозможные научные безделушки: весы, слайды, фотоаппараты, письма, книги, микроскопы, растворы, реактивы. Но самыми примечательными предметами - теми, которые станут почти синонимом имени Кахаля, - были 1907 научных рисунков, которые он создал за свою карьеру.

Большинство этих рисунков представляли собой различные части нервной системы и были получены в результате трудоемкого процесса окрашивания клеток. Для этого использовалось живое животное, которое приносилось в жертву, а его ткани консервировались. Затем кусок мозга извлекался и замачивался в растворе на два дня, высушивался и замачивался в другом растворе - содержащем серебро, которое проникало в клеточные структуры, - еще на два дня. После этого ткань мозга промывали, снова высушивали и разрезали на кусочки, достаточно тонкие, чтобы поместиться на предметном стекле микроскопа. Кахаль рассматривал эти срезы в окуляр микроскопа и зарисовывал то, что видел. Начиная с карандаша, он очерчивал на куске картона каждый уголок формы нейрона, включая толстые тела клеток и тонкие придатки, выходящие из них. Затем он затемнил клетки индийскими чернилами, иногда используя акварель, чтобы добавить текстуру и размерность. В результате получился набор призрачных силуэтов черных паукообразных на бежевом и желтом фоне.1 Точные контуры и конфигурации зависели от животного и нервных волокон, о которых идет речь; на картонных холстах Кахаля изображены более 50 видов и почти 20 различных частей нервной системы.

Эти сотни портретов отражают увлеченность Кахаля строением нервной системы. Он искал просветления в основной единице мозга - нейроне. Он зациклился на том, как они сформированы и как устроены. Сосредоточение на физических основах было для Кахаля путем к пониманию того, как работает мозг. Он считал, что функция может быть найдена в структуре.

И он оказался прав. Кахаль смог установить важные факты о работе мозга, долго и тщательно изучая его строение. Одно из его важных открытий касалось того, как сигналы проходят по нейронам. Наблюдая за различными нейронами в разных органах чувств, Кахаль заметил, что клетки всегда расположены определенным образом. Многочисленные разветвленные дендриты клетки были направлены в ту сторону, откуда поступал сигнал. Длинный одиночный аксон, напротив, направлялся к мозгу. В обонятельной системе, например, нейроны с химическими рецепторами, способными улавливать молекулы запаха, находятся в слизистой оболочке внутри носа. Эти нейроны посылают свои аксоны в мозг и контактируют с дендритами клеток в обонятельной луковице. От этих нейронов отходят аксоны в другие части мозга.

Эта закономерность, которую Кахаль наблюдал снова и снова, наводила на мысль, что сигналы идут от дендритов к аксонам. Дендриты, заключил он, действуют как приемник сигналов для клетки, а аксоны - как отправитель сигналов для следующей клетки. Кахаль был настолько ясен в этом вопросе, что добавлял маленькие стрелки к своим рисункам схем, таких как обонятельная система, указывая предполагаемое направление потока информации. Кахаль, как мы теперь знаем, был абсолютно прав.

Кахаль был одним из отцов-основателей современной нейронауки. Его вера в связь между структурой и функцией вошла в ДНК этой области. Отголоски этой идеи встречаются во всей истории нейронауки. В статье 1989 года Питер Гетинг пишет, что исследователи 1960-х годов даже на основе своих ограниченных данных могли видеть, что "способности сети возникли из соединения простых элементов в сложные сети, таким образом, из связности возникла функция". К исследованиям 1970-х годов, продолжает он, "подходили с несколькими ожиданиями: во-первых, знание о связности объяснит, как работают нейронные сети". Такое отношение сохраняется. Обзор, написанный в 2016 году профессорами Сяо-Цзин Вангом и Генри Кеннеди, заканчивается следующим утверждением: "Установление прочной связи между структурой и функцией необходимо для понимания сложной нейронной динамики".

В мозге структура существует в разных масштабах. Неврологи могут посмотреть, как нейроны соединены между собой: связан ли нейрон A с нейроном B? Можно еще больше увеличить масштаб и спросить, как взаимодействуют небольшие популяции нейронов. Или можно изучить схемы связей в масштабах всего мозга, рассматривая толстые пучки аксонов, соединяющие отдаленные области мозга. Любая из этих структур более высокого уровня может хранить секреты о функциях.

Но чтобы раскрыть эти секреты, нейробиологам нужен способ четко видеть и изучать эти структуры. То, что можно было бы счесть ограничением метода окрашивания, использованного Кахалем, - то, что он окрашивал лишь небольшое количество нейронов за раз, - на самом деле оказалось преимуществом, которое сделало его революционным. Метод, при котором окрашивались бы все нейроны в поле зрения, привел бы к черному беспорядку без видимых структур; в этом случае деревья не были бы видны. Поскольку нейробиологи перешли от изучения структуры отдельных нейронов к более сложному изучению связей, сетей и схем, они могут подвергаться еще большему риску перегруженности данными и отвлечения на неверные детали.

Однако столь необходимый метод был найден в особой области математики - теории графов. Язык теории графов предлагает способ говорить о нейронных сетях, который избавляет от многих деталей. В то же время ее инструменты находят особенности нейронной структуры, которые практически невозможно увидеть без нее. Эти особенности структуры, как считают некоторые ученые, могут натолкнуть их на новые мысли о функциях нервной системы. Поглощенные перспективами методов теории графов, неврологи в настоящее время применяют их ко всему- от развития мозга до болезней. Хотя пыль еще не осела от этого нового подхода к мозгу, его свежий взгляд на старые проблемы волнует многих.

* * *

В столице Восточной Пруссии XVIII века Кенигсберге река, проходя через город, разветвлялась на две части, образуя посередине небольшой остров. Остров соединялся с частями города к северу, югу и востоку от него семью мостами. В какой-то момент у жителей Кенигсберга возник вопрос: существует ли способ передвижения по городу, при котором каждый из мостов пересекается один и только один раз? Когда этот игривый вопрос встретился со знаменитым математиком Леонгардом Эйлером, родилась теория графов.

Эйлер, эрудит, родившийся в Швейцарии, но живший в России, в 1736 году написал работу "Решение задачи о геометрии положения" (Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis). В этой работе он дал однозначный ответ на вопрос: кёнигсбержец не может совершить прогулку по своему городу, проходя через каждый мост ровно один раз. Чтобы доказать это, ему пришлось упростить карту города до скелета ее полной структуры и работать с ней логически. Он показал, не используя слово, как превратить данные в граф и как выполнять на нем вычисления (см. рис. 20).

В контексте теории графов слово "граф" не означает график или диаграмму, как это принято в обычном языке. Скорее, граф - это математический объект, состоящий из узлов и ребер (в современном понимании).Узлы - это базовые единицы графа, а ребра представляют связи между ними. В примере с Кенигсбергом мосты служат ребрами, соединяющими четыре различных массива суши - узлы. Степень узла - это количество ребер, которые он имеет; таким образом, "степень" массива суши - это количество мостов, которые к нему подходят.

Рисунок 20

Эйлер подошел к вопросу о мостовых переходах, заметив, что путь через город можно записать в виде списка узлов. Если дать каждому массиву земли буквенное имя, то список "ABDC", например, будет представлять собой путь, который идет от острова в центре к земле внизу (через любой мост, соединяющий их), затем от него к массиву земли справа и далее к земле вверху. При таком пути через граф между каждой парой узлов проходит одно ребро. Таким образом, количество пересеченных мостов равно количеству букв в списке минус одна. Например, если вы пересекли два моста, то в вашем списке будет три земельных массива.

Затем Эйлер заметил нечто важное в количестве мостов, которые есть у каждого массива суши. Это число связано с тем, сколько раз этот массив должен появиться в списке путей. Например, у массива земли B есть три моста, а значит, "B" должен дважды появиться в любом пути, который пересекает каждый мост по одному разу - то есть нет способа пересечь эти три моста, не посетив B дважды. То же самое верно и для массивов C и D, поскольку у них тоже по два моста. А вот массив A с пятью мостами должен появиться в списке путей три раза.

Вместе взятые, любой путь, удовлетворяющий этим требованиям, будет состоять из девяти (2+2+2+3) букв. Однако список из девяти букв представляет собой путь, пересекающий восемь мостов. Поэтому невозможно построить путь, который пересекает каждый из семи мостов только один раз.

Используя эту зависимость между степенью узла и количеством раз, которое этот узел должен встретиться на пути, Эйлер вывел ряд общих правил о том, какие пути возможны. Теперь он мог сказать для любого набора мостов, соединяющих любые участки земли, существует ли путь, пересекающий каждый мост только один раз.

Более того, неважно, говорим ли мы вообще о земле и мостах. Та же процедура может быть использована для поиска путей для городского снегоуборщика, который должен очистить каждую улицу только один раз, или для того, чтобы узнать, можно ли обойти Википедию, нажимая на каждую гиперссылку между сайтами только один раз. Эта податливость - часть того, что придает теории графов ее силу. Отбрасывая детали любой конкретной ситуации, она находит структуру, которая похожа на все остальные. Этот абстрактный и чуждый способ взглянуть на проблему может открыть ее для новых и инновационных решений, подобно тому как Эйлеру помогло рассмотрение прогулки по городу как списка писем.

Учитывая эту особенность, теория графов нашла применение во многих областях. Химики XIX века бились над, как изобразить структуру молекул. К 1860-м годам была разработана система, которая используется и по сей день: атомы рисуются в виде букв, а связи между ними - в виде линий. В 1877 году английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр увидел в этом графическом представлении молекул параллель с работой потомков Эйлера в математике. Он опубликовал работу, в которой проводил аналогию, и впервые использовал слово "граф" для обозначения этой формы. С тех пор теория графов помогла решить множество проблем в химии. Одно из самых распространенных ее применений - поиск изомеров - наборов молекул, которые состоят из одного и того же типа и количества атомов, но отличаются друг от друга тем, как эти атомы расположены. Поскольку теория графов предоставляет формальный язык для описания структуры атомов в молекуле, она также хорошо подходит для перечисления всех структур, которые возможны при определенном наборе атомов. Алгоритмы, которые это делают, могут помочь в разработке лекарств и других нужных соединений.

Подобно химическим соединениям, структура мозга хорошо поддается отображению в виде графа. В самом базовом варианте нейроны - это узлы, а связи между ними - ребра. В качестве альтернативы узлами могут быть области мозга, а нервные пути, которые их соединяют, - ребрами. Независимо от того, работаете ли вы с микромасштабом нейронов или макромасштабом областей мозга, если рассматривать мозг в терминах теории графов, он становится доступным для всех инструментов анализа, разработанных в этой области. Это способ формализовать неформальный поиск, которым всегда руководствовалась нейронаука. Чтобы говорить о том, как структура рождает функцию, сначала нужно уметь четко говорить о структуре. Теория графов предоставляет такой язык.

Конечно, есть разница между мозгом и прусским городом или химическим соединением. Связи в мозге не всегда являются двусторонними, как на мосту или в связке. Один нейрон может подключиться к другому, не получая ответной связи. Эта однонаправленность нейронных связей важна для того, как информация проходит по нейронным цепям. Самые простые структуры графов не отражают этого, но к концу 1800-х годов в арсенале математических описателей появилось понятие направленных графов. В направленном графе ребра - это стрелки, которые идут только в одну сторону. Таким образом, степень узла в направленном графе делится на две категории: степень вхождения (например, сколько связей получает нейрон) и степень выхода (сколько связей он посылает другим нейронам). Исследование, проведенное на нейронах в коре головного мозга обезьян, показало, что эти два типа степени примерно равны, то есть нейроны отдают столько же, сколько и получают.

В 2018 году математики Кэтрин Моррисон и Карина Курто построили модель нейронной цепи с направленными ребрами, чтобы ответить на вопрос, не слишком похожий на проблему Кёнигсбергского моста. Вместо того чтобы определять, какие прогулки по городу может поддерживать определенный набор мостов, они исследовали, какую последовательность нейронных импульсов может произвести данная схема. Привлекая инструменты из теории графов, Моррисон и Курто выяснили, как рассмотреть структуру из пяти нейронов-моделей и предсказать порядок их срабатывания. Упорядоченный порядок срабатывания нейронов важен для многих функций мозга, включая память и навигацию. Модель из пяти нейронов может быть лишь игрушечным примером, но она прекрасно отражает возможности, которые обещает привнести теория графов в изучение мозга

Однако для реальных мозговых сетей необходимо использовать более "глобальную" перспективу.

* * *

В течение нескольких месяцев в конце 1960-х годов биржевой маклер, живший в Шароне, штат Массачусетс, получил от владельца местного магазина одежды 16 коричневых папок. Как ни странно, папки не стали для биржевого маклера сюрпризом. Просто они были частью неортодоксального социального эксперимента, который проводил известный социальный психолог Стэнли Милгрэм. С помощью этого эксперимента Милгрэм хотел проверить, насколько велик - или мал - мир на самом деле.

Фразу "Мир тесен" обычно произносят, когда встречаются два незнакомых человека и по счастливой случайности обнаруживают, что у них есть общий друг или родственник. Милграм хотел узнать, как часто может происходить подобное: какова вероятность того, что у двух случайно выбранных людей есть общий друг? Или друг друга? Если бы мы могли увидеть всю сеть человеческих связей - граф, где каждый узел - это человек, а каждое ребро - отношения, - каким было бы среднее расстояние между людьми? Сколько ребер нужно пройти, чтобы найти путь между любыми двумя узлами?

В смелой попытке ответить на этот вопрос Милгрэм выбрал целевого человека (в данном случае биржевого маклера из Массачусетса) и несколько стартеров: не связанных между собой людей в другой части страны (в данном случае в основном в Омахе, Небраска). Стартерам вручили пакет с папкой и информацией о целевом человеке. Инструкции были просты: если вы знакомы с объектом, отдайте папку ему; в противном случае отправьте ее своему другу, который, по вашему мнению, имеет больше шансов узнать его. Следующий человек должен был следовать тем же инструкциям, и, надеюсь, в конце концов папка оказывалась у цели. Отправителей также просили вписать свое имя в журнал, который отправлялся вместе с посылкой, чтобы Милгрэм мог проследить путь, пройденный папкой.

Изучив 44 папки, которые попали к биржевому маклеру, Милгрэм обнаружил, что самый короткий путь состоял всего из двух промежуточных людей, а самый длинный - из 10. Медиана составила всего пять человек. Прохождение папки через пять человек между стартером и целью включало в себя шесть передач, и таким образом понятие "шести степеней разделения", уже выдвинутое наблюдательными учеными и социологами, было закреплено2.

Эта концепция просочилась в народное воображение. Однажды в конце 1990-х годов отец спросил аспиранта Дункана Уоттса, понимает ли он, что от президента его отделяет всего шесть рукопожатий. Уоттс, работавший в то время у математика Стивена Строгатца, высказал эту идею, когда они обсуждали, как могут общаться группы сверчков. После этого случайного разговора "маленький мир" превратился из причудливого выражения в математически определенное свойство сети.

В 1998 году Уоттс и Строгац опубликовали работу, в которой изложили, что нужно для того, чтобы граф функционировал как маленький мир. Ключевым компонентом было понятие короткой средней длины пути - идея о том, что любые две вершины разделяет всего несколько шагов. Один из способов получить короткую длину пути - сделать граф сильно взаимосвязанным, то есть таким, в котором каждый узел напрямую соединяется со многими другими. Однако этот трюк явно противоречит тому, что мы знаем о социальных сетях: по данным Милгрэма, у среднего жителя Америки - страны с населением около 200 миллионов человек в то время - было всего около 500 знакомых.

Поэтому Уоттс и Строгац ограничили моделирование сетей редкими связями, но при этом варьировали, как именно выглядят эти связи. Они заметили, что в сети с высокой степенью кластеризации можно иметь малую длину пути. Под кластером понимается подмножество узлов, которые сильно связаны между собой, как члены одной семьи. В таких сетях большинство узлов образуют ребра только с другими узлами в своем кластере, но иногда соединение отправляется на узел в удаленном кластере. Подобно тому, как поезд между двумя городами облегчает взаимодействие между их жителями, эти связи между различными кластерами в сети поддерживают низкую среднюю длину пути.

Выявив эти характеристики в своих моделях, Уоттс и Строгац отправились искать их в реальных данных - и нашли. Система электросетей Соединенных Штатов, превращенная в граф путем рассмотрения любого генератора или подстанции как узла, а линий электропередач как ребер, имеет низкую длину пути и высокую кластеризацию сети малого мира. Граф из актеров с ребрами между любыми парами, которые вместе снимались в кино, - то же самое. И последнее место, где они искали и нашли сеть малого мира, - это мозг.

Если говорить более конкретно, то структура, которую анализировали Уоттс и Строгац, представляла собой нервную систему крошечного круглого червя Caenorhabditis elegans. Игнорируя направленность нейронных связей, Уоттс и Строгац рассматривали любое соединение как ребро, а каждый из 282 нейронов в электрической схеме червя - как узел. Они обнаружили, что любые два нейрона могут быть соединены путем, между которыми в среднем находится всего 2,65 нейрона, и что сеть содержит гораздо больше кластеров, чем можно было бы ожидать, если бы эти 282 нейрона были соединены случайным образом.

Почему нервная система нематоды должна иметь ту же форму, что и социальная сеть человека? Самой главной причиной могут быть энергетические затраты. Нейроны голодны. Им требуется много энергии, чтобы оставаться в рабочем состоянии, и добавление новых или более длинных аксонов и дендритов только увеличивает счет. Таким образом, полностью взаимосвязанный мозг - это непомерно дорогой мозг. Если же связи становятся слишком редкими, то нарушается сама функция мозга - обработка и маршрутизация информации. Необходимо найти баланс между стоимостью проводов и пользой от обмена информацией. Маленькие миры именно так и поступают. В маленьком мире чаще всего встречаются относительно дешевые связи между клетками в локальном кластере. Дорогие связи между отдаленными нейронами встречаются редко, но их достаточно, чтобы поддерживать обмен информацией. Эволюция, похоже, сочла малый мир разумным решением.

Находка Уоттса и Строгатца, сделанная на круглом черве, впервые позволила описать нервную систему на языке теории графов. Изложение в этих терминах сделало очевидными некоторые ограничения, которые разделяет мозг и другие естественно возникающие сети. Связи могут быть дорогими для поддержания, будь то знакомства или аксоны, и если между круглым червем и социальными сетями есть сходство, то разумно ожидать, что структура других нервных систем также продиктована им.

Но чтобы говорить о строении нервной системы, необходимо знать что-то о строении нервной системы. Как оказалось, сбор этой информации - в лучшем случае неприятность, а в худшем - беспрецедентное техническое препятствие.

* * *

Коннектом" - это граф, описывающий связи в мозге. Хотя Уоттс и Строгац работали с неполной версией, полный коннектома круглого червя определяется полным набором из 302 нейронов червя и 7 286 связей между ними. Круглый червь стал первым животным, у которого был задокументирован полный коннектома взрослого организма, и на данный момент он является единственным.

Недостаток коннектомных данных во многом объясняется изнурительным процессом их сбора. Для составления полной карты коннектома на уровне нейронов необходимо поместить мозг в консервант, разрезать его на листы тоньше пряди волос, сфотографировать каждый из этих листов с помощью микроскопа и ввести эти фотографии в компьютер, который воссоздаст их в виде 3D-стека. Затем ученые проводят десятки тысяч часов, разглядывая эти фотографии, прослеживая отдельные нейроны по изображениями отмечая, где они соприкасаются друг с другом. Процесс обнаружения тонкой структуры нейронных связей таким образом так же кропотлив, как и палеонтологические раскопки. Цена всех этих нарезок, сшиваний и прослеживания делает маловероятным, что полные коннектомы будут доступны для всех видов, кроме самых маленьких. В настоящее время группа ученых собирает коннектомы плодовой мушки - животного с мозгом, размер которого в миллион раз меньше человеческого, - и в процессе собирается миллионы гигабайт данных. И хотя любые два круглых червя более или менее похожи друг на друга, у более сложных видов, как правило, больше индивидуальных различий, что делает коннектомы только одной мухи или млекопитающего всего лишь жеребьевкой из множества возможных коннектомов.

К счастью, существуют более косвенные методы, позволяющие составить приблизительную картину коннектомов у многих особей и видов. Один из подходов предполагает запись с нейрона при одновременной электрической стимуляции других нейронов вокруг него. Если стимуляция одного из близлежащих нейронов достоверно вызывает всплеск в регистрируемом нейроне, то между ними, скорее всего, есть связь. Другой вариант - трасеры: химические вещества, действующие подобно красителям, которые окрашивают нейрон. Чтобы понять, откуда поступают входы или куда идут выходы, достаточно посмотреть, где появляется краситель. Ни один из этих методов не может создать полный коннектома, но они позволяют получить представление о связности в определенной области.

Несмотря на то, что изучение связей проводилось задолго до этого, слово "коннектома" появилось лишь в 2005 году. В своей провидческой статье психолог Олаф Спорнс и его коллеги призвали коллег-ученых помочь в создании коннектома человеческого мозга, пообещав, что это "значительно расширит наше понимание того, как функциональные состояния мозга возникают из лежащего в их основе структурного субстрата". Получение данных о связях у человека - сложнейшая задача, поскольку многие инвазивные методы, используемые на животных, по понятным причинам недопустимы. Однако причуда биологии мозга позволяет найти разумную альтернативу.

Когда мозг устанавливает связи, защита груза имеет ключевое значение. Подобно воде, вытекающей из прохудившегося шланга, электрический сигнал, передаваемый аксоном, рискует исчезнуть. Для коротких аксонов, соединяющих соседние клетки, это не представляет особой проблемы, но аксоны, передающие сигналы из одной области мозга в другую, нуждаются в защите. Поэтому аксоны, идущие на большие расстояния, заворачивают в слои воскового одеяла. Это восковое вещество, называемое миелином, содержит много молекул воды. Магнитно-резонансная томография (та же технология, которая используется для получения снимков опухолей, аневризм и травм головы) позволяет обнаружить движение этих молекул воды - информация, которая используется для реконструкции путей аксонов в мозге. Благодаря этому можно увидеть, какие области мозга связаны друг с другом. После публикации статьи Спорнса был запущен проект Human Connectome Project, целью которого является составление карты мозга с помощью этой техники.

Выявление дальних аксонов таким способом не дает такого коннектома, как методы отслеживания одиночных клеток. Для этого ученым необходимо разбить мозг на грубые и, возможно, произвольные области, поэтому такое описание связности гораздо грубее. Кроме того, измерение молекул воды - не самый лучший способ выявить аксоны между этими областями, что может привести к ошибкам или двусмысленности. Даже Дэвид Ван Эссен, один из ключевых ученых проекта Human Connectome Project, в 2016 году предупредил сообщество нейробиологов о том, что у этого подхода есть серьезные технические ограничения, которые не стоит недооценивать. С другой стороны, это один из единственных способов, с помощью которого мы можем заглянуть в живой человеческий мозг, поэтому стремление продвигать его вполне логично. Как писал ван Эссен: "Будьте оптимистами, но критикуйте наполовину полные и наполовину пустые стаканы".

Несмотря на эти ограничения, нейробиологов начала 2000-х годов вдохновила работа Уоттса и Строгатца, заставившая их взглянуть на свою область через призму теории графов, и они с нетерпением устремили свои взоры на все доступные данные коннектома. Проанализировав их, они увидели маленькие миры во всех направлениях. Например, ретикулярная формация - древняя часть мозга, отвечающая за многие аспекты телесного контроля. Когда в 2006 году была составлена и проанализирована карта этой области на клеточном уровне у кошек, она стала первой нейронной цепью позвоночных, которую подвергли теоретико-графовой обработке. И оказалось, что это маленький мир. В исследованиях связей между областями мозга у крыс и обезьян также всегда обнаруживались короткие пути и множество кластеров. Люди окончательно вошли в клуб маленьких миров в 2007 году, когда исследователи из Швейцарии с помощью магнитно-резонансной томографии разделили мозг на тысячу различных областей - каждая высотой и шириной с лесной орех - и измерили связи между ними.

Универсальные выводы - редкое явление в нейронауке; не обязательно, что принципы, действующие на одном наборе нейронов, проявятся и на другом. Таким образом, вывод, который повторяется у разных видов и в разных масштабах, является удивительным. Как припев песни сирены, он также призывает к дальнейшим исследованиям. То, что малые миры встречаются в стольких местах, заставляет задуматься о том, как они туда попали и какую роль могут играть. Хотя ответы на эти вопросы все еще ищутся, без языка теории графов они не могли бы быть заданы с самого начала.

* * *

10 февраля 2010 года было отменено около 23 процентов всех рейсов, отправлявшихся из Соединенных Штатов. Этот исторически значительный сбой стал результатом снежной бури на северо-востоке страны, которая закрыла несколько аэропортов, включая Рональда Рейгана в Вашингтоне и Кеннеди в Нью-Йорке. Обычно закрытие нескольких аэропортов не приводит к такому значительному снижению уровня путешествий, но это были не просто аэропорты, а узловые центры авиационной сети.

Узлы - это узлы в графе, которые имеют высокую степень, то есть они сильно связаны между собой. Они находятся в хвостах распределения степеней: график, показывающий для каждого значения степени, сколько узлов в сети имеют эту степень (см. Рисунок 21).Для таких графиков, как авиационная сеть или структура серверов, составляющих интернет, этот график начинается с высокого уровня - это означает, что существует множество узлов, имеющих лишь небольшое количество соединений, - и затухает по мере увеличения количества соединений, приводя к длинному, низкому хвосту, который представляет собой небольшое количество узлов с очень высокой степенью, таких как аэропорт Кеннеди. Высокая степень узлов делает их мощными, но также и потенциально уязвимыми. Подобно удалению ключевого камня из каменной арки, целенаправленная атака на один из узлов может привести к разрушению сети.

Рисунок 21

В мозге есть центры. У человека они разбросаны по всем долям. Например, поясная кора, которая изгибается вокруг центра мозга, служит центром; также как и прекунеус, который находится на задней части поясной коры. В исследованиях сна, анестезии и людей в коме активность в этих областях коррелирует с сознанием. Размер другого узла - верхней лобной коры - коррелирует с импульсивностью и вниманием. Поражение четвертого узла, расположенного в теменной коре на боковой стороне мозга, приводит к тому, что пациенты теряют чувство направления. В целом, популяция узлов представляется разнообразной как по расположению, так и по функциям. Связующей нитью между ними, если таковая имеется, является то, насколько сложным является каждый из них. Такие области мозга, как зрительная кора, слуховая кора и обонятельная луковица, - области с четкими и идентифицируемыми функциями, представленными прямо в их названиях, - не попали в список хабов. Узловые области сложны; они получают информацию из множества источников и распространяют ее так же далеко. Их роль интеграторов является очевидным результатом их расположения в архитектуре сети.

Концентраторы, помимо того что интегрируют информацию особым образом, могут также отвечать за установку часов в мозге. В области CA3 (хранилище памяти в гиппокампе, о котором говорилось в главе 4) в первые дни развития после рождения по нейронной популяции прокатываются волны электрической активности. Эти волны обеспечивают правильное распределение активности нейронов и прочности их связей. Нейроны-концентраторы являются вероятными координаторами этой важной синхронизированной активности; они, как правило, начинают стрелять до начала этих волн, и их стимуляция может вызвать волну. Другие исследования даже предполагают роль узловых областей в синхронизации активности всего мозга. Благодаря их высокой степени выраженности, сообщение от узла слышно далеко и широко в сети. Кроме того, узлы в мозге, как правило, сильно связаны друг с другом, и это свойство сети называют "богатым клубом". Такие связи могут гарантировать, что все узлы, посылая свои синхронизирующие сигналы, находятся на одной странице.

Даже то, как развиваются нейроны-концентраторы, указывает на их особое место в мозге. Нейроны, которые в дальнейшем образуют богатый клуб у круглого червя, например, появляются одними из первых по мере роста нервной системы. Всего через восемь часов после оплодотворения яйцеклетки рождаются все эти нейроны-концентраторы; остальная часть нервной системы формируется только через сутки. Точно так же и у людей большая часть базовой структуры концентраторов присутствует в младенческом возрасте.

Если узлы играют столь важную роль в работе мозга, то какую роль они могут играть в его дисфункции? Даниэль Бассетт исследовала этот вопрос в рамках своей обширной карьеры на пересечении сетей и нейронаук.

В начале 2000-х годов, когда методы теории графов только зарождались в области нейронаук, Бассетт была студенткой колледжа, изучавшей физику. В то время для нее, возможно, было неожиданностью услышать, что в будущем известный нейробиолог назовет ее "дуэньей сетевой науки".5 Хотя, учитывая ее воспитание, работа над дипломом физика уже сама по себе была несколько удивительной: Бассет была одной из 11 детей, получивших домашнее образование в религиозной семье, где от женщин ожидали более традиционных ролей. Ее переход к нейронаукам произошел во время защиты докторской диссертации, когда она работала с Эдвардом Буллмором, нейропсихиатром из Кембриджского университета, который был частью первой волны нейробиологов, стремившихся применить теорию графов к мозгу. Одним из первых проектов Бассетт было изучение того, как структура мозга влияет на распространенное и калечащее психическое расстройство - шизофрению.

Шизофрения - это заболевание, характеризующееся галлюцинациями и беспорядочным мышлением. Сравнивая мозглюдей с этим заболеванием и людей без него, Бассетт обнаружил ряд различий в свойствах их сетей, в том числе в узлах. Например, области в лобной коре, которые образуют узлы у здоровых людей, не образуют их у шизофреников. Нарушение работы лобной коры и ее способности подчинять себе и контролировать другие участки мозга может быть связано с галлюцинациями и паранойей, которые вызывает шизофрения. И хотя мозг шизофреника - это все еще маленький мир, средняя длина пути и сила кластеризации выше, чем у здоровых людей, что, по-видимому, усложняет взаимодействие двух разрозненных областей.

Будучи первым исследованием, в котором к этому заболеванию подошли с точки зрения теории графов, эта работа помогла перенести старую идею о "синдромах разрыва связей" в век количественных показателей. Еще в конце XIX века неврологи выдвинули гипотезу о том, что нарушение анатомических связей может приводить к расстройствам мышления. Немецкий врач Карл Вернике, в частности, считал, что высшие когнитивные функции не связаны с какой-то одной областью мозга, а возникают в результате взаимодействия между ними. Как он писал в 1885 году: "Любой высший психический процесс ... основывается на взаимном взаимодействии ... фундаментальных психических элементов, опосредованном посредством их многообразных связей через ассоциативные волокна". Поражение этих "ассоциативных волокон", по его мнению, приведет к нарушению таких сложных функций, как язык, осознание и планирование.

Теперь, когда инструменты теории графов позволили изучить "синдромы разрыва связей", все больше заболеваний такого рода исследуются с помощью современных подходов. Одним из распространенных примеров является болезнь Альцгеймера. При сравнении связности мозга пожилых пациентов с болезнью Альцгеймера с пациентами без этой болезни было обнаружено, что у пациентов с болезнью Альцгеймера длина путей между областями мозга была больше. Спутанность сознания и когнитивные нарушения при болезни Альцгеймера могут быть отчасти результатом нарушения эффективной связи между удаленными друг от друга областями мозга. Подобные изменения в сетевых структурах мозга в меньшей степени наблюдаются при обычном старении.

Открыв в 2013 году собственную лабораторию в Пенсильванском университете, Бассетт перешла от простого наблюдения за структурой мозга в состоянии здоровья и болезни к поиску способов ее использования. Активность сложных сетей бывает трудно предсказать. Слух, переданный другу, может тут же угаснуть или распространиться по всей социальной сети, в зависимости от структуры этой сети и места вашего друга в ней. Эффекты стимуляции или глушения нейронов также трудно предугадать. Лаборатория Бассетта объединяет инженерные инструменты со знаниями о структуре мозговых сетей, чтобы сделать управление нейронной активностью более простым. В частности, модели, основанные на коннектомах всего мозга отдельных людей, были использованы для определения того, где именно следует проводить стимуляцию мозга, чтобы добиться желаемого эффекта. Цель состоит в том, чтобы с помощью такого индивидуального лечения взять под контроль такие заболевания, как болезнь Паркинсона и эпилепсия.

Надежда на то, что метрики теории графов могут служить маркерами заболеваний - возможно, даже ранними маркерами, которые могут привести к профилактике, - сделала их весьма популярными в медицинских исследованиях. На сегодняшний день заболеваний мозга, изучаемых с помощью сетевого анализа, - болезнь Альцгеймера, шизофрения, травматическое повреждение мозга, рассеянный склероз, эпилепсия, аутизм и биполярное расстройство. Результаты, однако, оказались неоднозначными. Как было отмечено, техника МРТ, с помощью которой собираются данные, имеет свои проблемы, и в одних исследованиях обнаруживаются признаки болезни, а в других - нет. В общем, когда столько ученых с энтузиазмом ищут различия между больным и здоровым мозгом, некоторые ложноположительные и ошибочные данные обязательно попадут в выводы. Но вне зависимости от того, насколько убедительны результаты, можно с уверенностью сказать, что этот новый набор инструментов уже появился на клинической арене.

* * *

Развивающийся мозг - это извержение. Нейроны с бешеной скоростью вырываются из питомника нейронов, называемого желудочковой зоной, и устремляются во все уголки растущего мозга. Оказавшись там, они начинают устанавливать связи. Эти беспорядочные нейроны образуют друг с другом синапс за синапсом, лихорадочно соединяя клетки вблизи и вдали. На пике строительства синапсов в человеческом мозге - во время третьего триместра беременности - каждую секунду образуется 40 000 таких связей. Развитие - это взрыв генезиса нейронов и синапсов.

Но как только они появляются, многие из этих клеток и связей исчезают. У взрослого человека гораздо меньше нейронов, чем было в утробе матери; до половины нейронов, образовавшихся в процессе развития, погибают. Количество связей, которые устанавливает нейрон в коре головного мозга, достигает максимума примерно на первом году жизни и в дальнейшем сокращается на треть. Таким образом, мозг строится через всплеск и откат, разбухание и сокращение. В процессе развития обрезка нейронов и синапсов происходит безжалостно: выживают только полезные. Синапсы, например, созданы для передачи сигналов между нейронами. Если сигнал не поступает, синапс должен исчезнуть. Из этой суматохи и оборота возникают действующие нейронные цепи. Это все равно что поощрять разрастание кустарника, чтобы потом вырезать из него изящные топиарии.

Именно такой способ построения мозга нашла биология. Но если вы спросите теоретика графов, как создать сеть, он даст прямо противоположный ответ. Например, проектировщик системы общественного транспорта не станет строить кучу вокзалов и автобусных остановок и соединять их между собой, просто чтобы посмотреть, что будет использоваться. Ни одно правительство не одобрит такую трату ресурсов. Скорее, большинство графов строятся снизу вверх. Например, одна из стратегий, которую используют теоретики графов, заключается в том, чтобы сначала построить граф, который, используя как можно меньше ребер, имеет путь между любыми двумя узлами. Это означает, что некоторые пути могут быть довольно длинными, но, наблюдая за тем, какие пути используются чаще всего (пассажиры в поезде или информация, перемещающаяся между серверами в Интернете), проектировщик сети может определить, где было бы полезно добавить короткий путь. Таким образом, сеть становится более эффективной за счет добавления хорошо расположенных ребер.

Однако у мозга нет дизайнера. Нет центрального планировщика, который мог бы посмотреть вниз и сказать: "Похоже, сигналы будут проходить лучше, если вон тот нейрон будет соединен с вот этим". Вот почему мозг нуждается в избыточном воспроизводстве и обрезке. Единственный способ, которым мозг может принимать решения о том, какие связи должны существовать, - это подсчет активности, проходящей через эти связи. Отдельные нейроны и синапсы оснащены сложными молекулярными механизмами, которые измеряют, насколько они используются, и в результате растут или сокращаются. Однако если связь не существует, то и активность по ней измерить невозможно.

Обрезка связей в мозге начинается очень активно, синапсы режутся направо и налево, но со временем она замедляется. В 2015 году ученые из Института Салка и Университета Карнеги-Меллон исследовали, почему такая модель обрезки может быть полезна для мозга. Для этого они смоделировали сети, которые начали зарастать и обрезались по принципу "используй или потеряешь". Важно, что они варьировали скорость обрезки. Они обнаружили, что сети, имитирующие процесс обрезки в мозге (с высокой скоростью обрезки вначале и снижающейся со временем), имеют короткую среднюю длину пути и способны эффективно передавать информацию, даже если некоторые узлы или ребра были удалены. В сетях, где скорость обрезки была постоянной или увеличивалась с течением времени, эта эффективность и устойчивость были не столь высоки. Похоже, что уменьшение скорости обрезки позволяет быстро устранить бесполезные связи, но при этом дает сети достаточно времени для тонкой настройки оставшейся структуры; скульптор, работающий с мрамором, может быстро вырезать основную форму человека, но вырезание мелких деталей тела - это медленный и тщательный процесс. В то время как большинство физических сетей, таких как дороги или телефонные линии, никогда не будут построены на основе обрезки, цифровые сети, которые не имеют затрат, связанных с построением краев - например, сети, образованные беспроводной связью между мобильными устройствами, - могли бы извлечь выгоду из алгоритмов, вдохновленных мозгом.

* * *

Сетевая нейронаука, так называется практика использования теории графов и сетевых наук для изучения структур мозга, - молодое направление. Network Neuroscience, первый академический журнал, посвященный исключительно этому направлению, был впервые опубликован в 2017 году. Новые инструменты для картирования коннектомов в различных масштабах совпали с вычислительной мощностью для анализа все больших и больших массивов данных. В результате мы имеем наэлектризованную среду, в которой каждый день проводится все больше и больше разнообразных исследований структуры.

Однако причину для осторожности можно найти в желудке омара.

Стоматогастральный ганглий - это цепь из 25-30 нейронов, расположенных в кишечнике омаров и других ракообразных. Благодаря своим связям эти нейроны выполняют простую, но крайне важную работу: производят ритмичные мышечные сокращения, которые управляют пищеварением. Ева Мардер, профессор Университета Брандейса в Массачусетсе, потратила полвека на изучение этой горстки нейронов. Мардер родилась и выросла в Нью-Йорке, но образование получила в Массачусетсе, а затем в Калифорнии. Хотя ее докторская работа в Калифорнийском университете в Сан-Диего была посвящена нейронаукам, Мардер всегда проявляла склонность к математике: в начальной школе она пролистала учебники по математике, предназначенные для учеников на два года старше ее. Этот эрудит проникает в ее науку. На протяжении всей своей карьеры она сотрудничала с исследователями из разных областей, в том числе с Ларри Эбботом (упоминавшимся в главе 1), когда он переходил от физики элементарных частиц к известному теоретическому нейробиологу. Сочетая экспериментальную точность с математическим мышлением, Мардер тщательно исследовала работу этой маленькой схемы омара как физически, так и с помощью компьютерного моделирования.

Коннектома стоматогастрального ганглия омара известна с 1980-х годов. 30 нейронов этого ганглия образуют 195 связей и посылают сигналы к мышцам желудка. В своей докторской диссертации Мардер выясняла, какие химические вещества используют эти нейроны для связи. Помимо стандартных нейротрансмиттеров - химических веществ, проходящих через маленькую синаптическую щель между нейроном, который их выделяет, и нейрономихпринимает, - Мардер обнаружила целый ряд нейромодуляторов

Нейромодуляторы - это химические вещества, которые изменяют настройки нейронной цепи. Они могут изменять силу связей между нейронами в большую или меньшую сторону, заставлять нейроны работать чаще, реже или по разным схемам. Нейромодуляторы вызывают эти изменения, цепляясь за рецепторы, встроенные в клеточную мембрану нейрона. Нейромодуляторы примечательны в первую очередь тем, откуда они берутся и как попадают в нейрон. В самом крайнем случае нейромодулятор может высвобождаться из другой части мозга или тела и через кровь добираться до места назначения. В других случаях нейромодулятор высвобождается локально из близлежащих нейронов - но независимо от того, откуда он поступает, нейромодуляторы имеют тенденцию омывать цепь без разбора, затрагивая множество нейронов и синапсов диффузным образом. Если обычная нейротрансмиссия похожа на письмо, отправленное между двумя нейронами, то нейромодуляция - это листовка, разосланная всему сообществу.

В 1990-х годах Мардер вместе с сотрудниками своей лаборатории и лаборатории Майкла Нусбаума, профессора Пенсильванского университета, экспериментировала с нейромодуляторами в цепи стоматогастрального ганглия. Обычно эта цепь вырабатывает устойчивый ритм, когда определенные нейроны в популяции срабатывают примерно раз в секунду. Но когда экспериментаторы ввели в схему нейромодуляторы, это поведение изменилось. Некоторые нейромодуляторы увеличивали ритм: те же нейроны стреляли, но чаще. Активируя нейроны, которые обычно молчали. Нейромодуляторы, вызывающие эти изменения, выделялись из нейронов, которые обычно обеспечивают вход в эту цепь. Это означает, что различные модели выходного сигнала могут возникать естественным образом в течение всей жизни животного. В более искусственных условиях нейромодуляторы, добавленные экспериментаторами, могут вызывать еще более значительные и разнообразные изменения.

Важно отметить, что на протяжении всех этих экспериментов базовая сеть не менялась. Нейроны не добавлялись и не удалялись, не сокращались и не наращивались связи. Заметные изменения в поведении происходили исключительно благодаря небольшому количеству нейромодуляторов в устойчивой структуре.

Масштабные усилия, затраченные на получение коннектома, предполагают определенную отдачу от его наличия, но отдача будет меньше, если связь между структурой и функцией окажется слабее, чем могло показаться. Если нейромодуляторы могут освободить активность нейронов в цепи от строгих ограничений их архитектуры, значит, структура - это не судьба. Возможно, это не вызывало бы такого беспокойства, если бы нейромодуляция была явлением, характерным только для стоматогастрального ганглия. Однако это далеко от истины. Мозг постоянно купается в модулирующих молекулах. У разных видов нейромодуляторы отвечают за все - от сна до обучения, от линьки до еды. Нейромодуляция - это правило, а не исключение.

С помощью математического моделирования схем, которые она изучает, Мардер изучила не только то, как различные формы поведения возникают на основе одной и той же структуры, но и то, как различные структуры могут вызывать одинаковые формы поведения. В частности, у каждого омара схема кишечника имеет несколько иную конфигурацию: связи могут быть построены сильнее или слабее у одного животного по сравнению с другим. Смоделировав 20 миллионов возможных ганглиозных схем, лаборатория Мардера обнаружила, что подавляющее большинство из них не способно создавать нужные ритмы, но некоторые специфические конфигурации - да. Каждый омар, благодаря определенной комбинации генов и развития, находит свой путь к одной из этих функционирующих конфигураций. Эта работа делает важный вывод об индивидуальных мозгах: разнообразие не всегда означает различие. То, что может выглядеть как отклонение от структурной нормы, на самом деле может быть совершенно правильным способом достижения тех же результатов. То, что эти разнообразные структуры создают одни и те же ритмы, добавляет еще один нюанс к взаимосвязи структуры и функции.

Работа Мардер не только показывает ограниченность структуры для понимания функций, но и свидетельствует о ее необходимости. Работа всей ее жизни - и все те открытия, которые она сделала, - построена на основе коннектома. Без этой подробной структурной информации невозможно исследовать взаимосвязь между структурой и функцией. Как писал Мардер в 2012 г.: "Подробные анатомические данные бесценны. Ни одна схема не может быть полностью понята без диаграммы связей". Однако далее она отмечает, что "диаграмма связности - это только необходимое начало, но не ответ на вопрос". Другими словами, когда речь идет о понимании мозга, знание структуры нервной системы одновременно и совершенно необходимо, и совершенно недостаточно.

Таким образом, возможно, не удастся воплотить в жизнь идею Кахаля об интуитивном понимании функций нервной системы на основе одних лишь размышлений о ее структуре. Но работа по поиску и формализации этой структуры по-прежнему является важной предпосылкой для дальнейшего понимания мозга. Инновационные методы сбора данных о коннектоме расцветают, а формализмы теории графов готовы принять и переварить эти данные.

Глава 10. Принятие рациональных решений.

Вероятность и правило Байеса

Когда Герман фон Гельмгольц был маленьким ребенком в Пруссии начала XIX века, он гулял с матерью по своему родному городу Потсдаму. Проходя мимо стойки с маленькими куклами, выстроенными в ряд, он попросил ее протянуть руку и взять одну для него. Однако его мать не согласилась, но не из-за пренебрежения или недисциплинированности. Скорее, она не могла дотянуться до кукол, потому что их не было. То, что переживал юный Гельмгольц, было иллюзией; "куклы", которых он видел рядом с собой, на самом деле были людьми, находящимися далеко, на вершине городской церковной башни. "Эти обстоятельства запечатлелись в моей памяти, - писал позже Гельмгольц, - потому что именно благодаря этой ошибке я научился понимать закон ракурса в перспективе".

Гельмгольц стал выдающимся врачом, физиологом и физиком. Одним из его величайших вкладов стала разработка офтальмоскопа - инструмента для осмотра глаза, который используется врачами и по сей день. Он также углубил понимание цветового зрения, разработав "трихроматическую теорию" - идею о том, что три различных типа клеток в глазу реагируют на разные длины волн света, - благодаря которой он пришел к выводу, что у пациентов с дальтонизмом должен отсутствовать один из этих типов клеток. За пределами глаз Гельмгольц опубликовал том об акустике - восприятии тонов, о том, как звук проходит через ухо и как он возбуждает нервы. Обратившись со свойственной ему вдумчивостью и точностью к изучению органов чувств, Гельмгольц неоднократно освещал физические механизмы, с помощью которых информация из окружающего мира поступает в сознание.

Но более глубокий вопрос о том, как разум использует эту информацию, всегда не давал ему покоя. Унаследовав от отца интерес к философии, Гельмгольц сформировал свое мировоззрение под влиянием работ немецкого философа Иммануила Канта. В философии Канта "Ding an sich", или "вещь в себе", относится к реальным объектам в мире - объектам, которые нельзя ощутить непосредственно, а только через впечатления, которые они производят на наши органы чувств. Но если два разных объекта в мире - например, близкая кукла или далекий человек - могут создавать одинаковую картину света, попадающего в глаз, как разум решает, какой из них правильно воспринимать? Как, хотел узнать Гельмгольц, может формироваться восприятие из двусмысленных или неопределенных сигналов?

Размышляя над этим вопросом, Гельмгольц пришел к выводу, что между моментом поступления сенсорной информации и моментом ее превращения в осознанное переживание должно пройти большое количество времени. Результат этой обработки, писал он, "эквивалентен заключению в той мере, в какой наблюдаемое действие на наши органы чувств позволяет нам сформировать представление о возможной причине этого действия". Эта идея стала известна как "бессознательное умозаключение", поскольку об объектах в мире можно судить по их воздействию на органы чувств. Вдохновляясь Кантом, Гельмгольц предложил, чтобы это умозаключение происходило путем интерпретации текущего сенсорного сигнала в свете ранее существовавших знаний о мире. В частности, подобно тому, как ошибка с куклами научила его видеть перспективу, Гельмгольц считал, что опыт прошлого может влиять на восприятие в настоящем1.

Несмотря на то, что Гельмгольц был одним из самых математически подкованных физиологов всех времен, он так и не дал математического определения бессознательному умозаключению. Его идеи на эту тему, хотя и были основательными, оставались качественными и в основном умозрительными. Они также были отвергнуты. Ученые того времени считали, что понятие "бессознательное умозаключение" является противоречием в терминах. Умозаключение, или принятие решений, по умолчанию является сознательным процессом; оно просто не может происходить на поверхности.

Но спустя почти 100 лет после смерти Гельмгольца психологи, использующие математику, разработанную более чем за 50 лет до его рождения, подтвердили свою правоту. Бессознательное умозаключение, облаченное в уравнения вероятности, стало воплощением основных механизмов восприятия, принятия решений и действий человека.

* * *

Нередко математические темы - даже самые абстрактные - берут свое начало в очень практичных профессиях. Инструменты геометрии возникли благодаря строительству и землеустройству; древние астрономы способствовали тому, что понятие нуля стало общепринятым; а область вероятности родилась из азартных игр.

Джироламо Кардано был итальянским врачом, но, в отличие от многих образованных людей XVI века, он с удовольствием занимался самыми разными предметами. По его собственным подсчетам, он написал более сотни книг - большинство из них утрачены временем - с такими разными названиями, как "О семи планетах", "О бессмертии души" и "О моче". По поводу одной из своих книг, которая останется для потомков, Кардано писал: "Книгу "Об азартных играх" я тоже написал; почему бы человеку, который является азартным игроком, копателем и в то же время автором, не написать книгу об азартных играх?". И Кардано был азартным игроком; книга больше похожа на руководство по азартным играм, основанное на личном опыте, чем на учебник. Тем не менее для своего времени это было самое подробное изложение правил вероятности.

Кардано посвящает большую часть своей математики бросанию игральных костей. Он быстро признает, что вероятность выпадения любой из шести сторон кости не меньше, чем у других, но на практике они не всегда будут выпадать одинаково: "При шести бросках каждая точка должна выпасть один раз; но поскольку некоторые из них повторяются, из этого следует, что другие не выпадут". Рассмотрев примеры того, чего можно ожидать при бросании одной, двух или трех костей, он заключает: "Есть одно общее правило, а именно: мы должны рассмотреть всю схему, число тех бросков, которые представляют, сколькими способами может произойти благоприятный результат, и сравнить это число с остальной частью схемы". Другими словами, вероятность того, что произойдет определенный результат, можно рассчитать как количество исходов, которые приведут к этому результату, деленное на общее количество возможных исходов.

Возьмем, к примеру, бросание двух игральных костей. Если при бросании одной кости есть шесть возможных исходов, то при бросании двух костей есть 6 x 6 = 36 возможных исходов. Если мы скажем, что наш желаемый результат состоит в том, чтобы после бросания двух костей их грани в сумме равнялись трем, то существует два возможных исхода, которые приведут к этому результату: 1) первая кость покажет единицу, а вторая - два; или 2) первая кость покажет два, а вторая - единицу. Таким образом, вероятность того, что мы получим желаемый результат, равна 2/36 или 1/18.

По словам Кардано, "азартные игры - это не что иное, как мошенничество, числа и удача". Поэтому, помимо обсуждения чисел, он постарался посвятить более двух глав теме мошенничества. В основном речь шла о том, как заметить мошенника: "Кость может быть нечестной либо потому, что она закруглена, либо потому, что она слишком узкая (недостаток, который хорошо виден)". В книге также давались советы, как справиться с шулером, если вы его заметили: "Если вы подозреваете мошенничество, играйте на маленькие ставки, приглашайте зрителей". Хотя стоит отметить, что автобиография Кардано предлагает совсем другой взгляд на реакцию. В главе под названием "Опасности, несчастные случаи и постоянные предательства" он вспоминает случай, когда заметил, что карты человека помечены, и "я порывисто, хотя и неглубоко, ударил его по лицу своим понтиардом".

Важно отметить, что Кардано ясно дал понять, что большинство его расчетов вероятностей справедливы только в том случае, если используемые кости были честными, а не если он играл "в доме профессионального шулера" (как он описал инцидент выше). В этом случае вероятности нужно было бы "сделать настолько больше или меньше, насколько это соответствует отклонению от истинного равенства".

Учет различных вероятностей при различных условиях - например, если игрок жульничает - впоследствии стал известен как условная вероятность. Условную вероятность можно представить как простое утверждение "если - то". Если вам известно, что X истинно, то какова вероятность того, что Y тоже истинно? Например, учитывая, что кубик честный, вероятность того, что при броске выпадет двойка, равна 1/6. В противном случае вероятность будет равна, скажем, 1/3, если вы играете с шулером, который изменил кубик так, чтобы он предпочитал двойки. Таким образом, вероятность события зависит от обстоятельств, которыми оно обусловлено.

Одной из тем, которая ставила математиков в тупик на протяжении столетий после Кардано, был вопрос об обратной вероятности. Стандартная вероятность может сказать, как разные кости создают разные шансы, но цель обратной вероятности заключалась в том, чтобы пойти другим путем - обратить рассуждения и найти причину, стоящую за следствиями.2 Например, если Кардано не знал, участвует ли он в игре с шулером или нет, он мог наблюдать за бросками кости, чтобы попытаться определить, была ли она предвзятой. Если выпадало слишком много двоек, он мог заподозрить неладное (хотя, надеюсь, держал бы свою пинаду при себе).

Французский математик Пьер-Симон Лаплас работал над проблемой обратной вероятности с перерывами на протяжении 40 лет своей карьеры. Кульминация наступила в 1812 году, когда была опубликована "Аналитическая теория вероятностей". Здесь Лаплас демонстрирует простое правило, которое впоследствии станет одним из самых важных и влиятельных открытий в математике

Правило гласит, что если вы хотите узнать вероятность того, что кубик взвешен, вам нужно объединить два разных понятия. Первое - это вероятность того, что броски, которые вы видели, могли быть сделаны взвешенным кубиком, а второе - вероятность того, что кубик вообще взвешен. Более технически это обычно выражается так: вероятность вашей гипотезы ("кубик взвешен") с учетом ваших доказательств (бросков, которые вы видели) пропорциональна вероятности ваших доказательств с учетом вашей гипотезы (вероятность того, что вы увидите эти броски, если кубик взвешен), умноженной на вероятность вашей гипотезы (насколько вероятно, что кубик взвешен изначально) (см. Рисунок 22).

Допустим, три раза подряд на кубике выпало "два", и вы хотите узнать, не хотят ли вас подвезти. Если кубик честный, то вероятность такой полосы равна 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216. Это можно назвать вероятностью доказательства, если верить, что кубик честный. С другой стороны, кубик может быть взвешен так, чтобы бросать двойку, скажем, в одной трети случаев. Вероятность доказательства при гипотезе, что кубик взвешен таким образом, будет равна 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/27. Сравнивая эти числа, становится ясно, что вероятность выпадения трех двоек подряд на взвешенном кубике гораздо выше, чем на честном; похоже, вы играете с шулером.