Ньютон

ЧЁРНАЯ СМЕРТЬ

Комету 1664 года наблюдал не только Ньютон. Её видела вся Англия. Незадолго до рождества мелкий клерк, сохранивший в самые тяжкие дни верность Стюартам и за это награждённый Карлом II должностью крупного чиновника Адмиралтейства, — Сэмюэль Пепис, сидя в уютной гостиной своего роскошного лондонского дома, записал в дневнике — позже столь знаменитом: «Здесь много говорят о том, что по ночам видна комета». И ещё через несколько дней: «Сейчас необычайно холодно. Наступил долгий морозный сезон. Комета видна очень ясно».

Комета была страшным знаком, предупреждением небес о предстоящих несчастьях, насылаемых на страну, на народ, на монарха за их прегрешения. Говорили, что комета — знак наказания за пьянство и распутство, царившие при дворе, за вседозволенность и нечестивость, за отказ от пуританской морали Кромвеля.

Как бы сомневаясь в том — все ли правильно поймут недоброе знамение, небеса представляли в предупреждение и другие вещие знаки. Все — страшные. Астрологи наблюдали за кровавым Марсом и видели, что он подходит близко, слишком близко к жёсткому беспощадному Сатурну. Это могло означать лишь одно — предстоящий вскоре конец света и Страшный суд. С ужасом указывали на дневное небо — там облака образовывали странные фигуры, напоминающие гробы. В морозной тишине разносились неслыханные странные звуки.

В канун рождества в Лондоне было тревожно. Город погрузился в зимнюю темноту, как никогда страшный холод сковал дома и жителей. Темза подмёрзла у берегов. Вдоль реки чадили факелы. Они помогали лоцманам прокладывать путь к докам, указывали направление другого берега тем, кто задержался в центре, на левой стороне. На узких улицах тоже горели факелы. Дрожащие огни помогали отыскать дорогу горожанам, спешащим к холодным своим постелям. Постепенно и дымные таверны, полные пьяного пения, и респектабельные дома богатых лондонцев, наглухо запертые и молчаливые, потонули во мраке наступающей лондонской ночи, тишина которой прерывалась лишь монотонной скороговоркой стражников: «Ночь холодна, всё спокойно…»

В ту ночь колокола всех лондонских звонниц возвестили страшную весть: на одном из домов появился красный крест — знак чумы. Чума была на пути к Лондону, чума, как всадник Апокалипсиса, приближалась к столице. И копьё его было занесено.

В те времена, как, впрочем, и позднее, англичане считали, что всё дурное приходит из-за границы. Но напрасно перехватывали в нижнем течении Темзы вражеские голландские корабли, напрасно устраивали долгие карантины для судов из России и Индии. Чума гнездилась в самом Лондоне, в его грязных подпольях, полных крыс. Крысы прокапывали далёкие ходы и давно уже соорудили под Лондоном своё царство ночи и болезни, которое неизбежно должно было вступить в столкновение с царством дневным. Знаки чумы — окружённые розовыми кругами точки — рано или поздно должны были появиться у лондонцев. Да и как могло быть иначе, если тот же самый вельможный Сэмюэль Пепис не имел в доме туалетной комнаты. В городе не было ни канализационной системы, ни системы водоснабжения. Он был завален гниющими отбросами. Зловонные ручьи, потоки нечистот текли к Темзе.

Но ещё хуже было за городскими стенами, где жил беднейший лондонский люд, бродяги и преступники, где ютились бездомные. Там, где сейчас располагается шикарная Нью-Оксфорд-стрит, раньше стояла маленькая церковь святого Жильса-на-полях, служившая местом, где преступники, осуждённые на повешение, получали последнюю чашу перед тем, как тюремная карета отвозила их тенистыми лиственными переулками на виселицу в Тайберн. Когда в апреле 1665 года задержавшаяся весна согрела, наконец, трущобы вдоль тайбернской дороги в приходе святого Жильса, земля начала источать смрад. То ли города слишком быстро росли, и новые кварталы строились на свалках и кладбищах, то ли другие были на то причины, только смрад разложения возвестил лондонцам весной 1665 года приход Большой чумы.

Никакие методы лечения не годились для борьбы с чумой. Пациенты умирали в один-два дня. Скоро стало не хватать гробов, не было покоя от меланхолического звона погребального колокола. Похороны были запрещены, но этим распоряжением пренебрегали; каждые похороны превращались в источник новых смертей. Бедные старухи соглашались за несколько шиллингов осматривать больных. Люди бежали, бросая дома. На рыночных площадях глашатаи зачитывали списки умерших и советы, как уберечься.

Аптекарь Уильям Бокхэрт, магазинчик которого помещался недалеко от таверны «Белое сердце» в приходе святого Жильса, пытался выяснить причину болезни, но знаний его не хватало. Он пытался лечить тем, что согревал больных, помещая на их грудь щенков мастифа, давал глотать анисовку, предлагал избегать рыбы, некоторых сортов фруктов и овощей. Он считал, что лучшим средством лечения и предотвращения болезни будет херес, принимаемый примерно по пинте в день. Оставаясь человеком своего времени, он смог, однако, опровергнуть многие ходячие представления о борьбе с чумой. Так, он доказал полную бесполезность ношения амулетов, курения табака, питья бренди и окуривания помещений. Он оставил лучшее описание чумы и умудрился, исследовав тысячи больных, не заболеть. (Впоследствии, когда с чумой было уже покончено и в Англии, и во Франции, и в России, и в Чехии, и в Голландии, и в Испании, он рассказал обо всём этом на заседании Королевского общества, президентом которого был Ньютон.)

Магистрат распорядился заколотить все зачумлённые дома вместе с их обитателями, а потом и огородил район наибольшей смертности — весь приход святого Жильса. Соорудили баррикады из камней, поставили часовых.

В конце апреля Сэмюэль Пепис записал: «В городе большие опасения относительно болезни, возникшей в Лондоне. Говорят, два или три дома уже закрыты. Боже, защити нас всех!»

Центр города продолжал жить прежней жизнью. Молодые люди резвились в лесах и полях недалеко от северных стен. Богатая и сановная публика ходила в театры на южном берегу Темзы или в королевский театр на Дрюри-лэйн, где начинала свою карьеру несравненная Тритти-Витти, только что оставившая торговлю апельсинами. Сэмюэль Пепис, Джон Ивлин и Кристофер Рен усердно посещали собрания Королевского общества. Там ставил свои эксперименты и рассуждал о законах тяготения великий фантазёр Роберт Гук.

С майским потеплением под натиском чумы пал Холборн. Колокола уже не звонили — они не успевали отмечать смерти. День и ночь погребальные кареты сновали по улицам в могильном молчании. Тишина была настолько глухой, что можно было слышать, как Темза бьётся об арки Лондонского моста. Лондонцы с надеждой смотрели на быстрины Темзы, думая, что широкая и могучая река преградит путь чуме. Но она воровски перешла по старому, застроенному мосту на другой берег, неспешно захватила Клеркеннуэлл, Криппилгейт. Её поступь пугала медлительностью и неотвратимостью.

Наступала очередь Сити. Осенью был поражён Уайтчепель. Затем чума достигла западных приходов Саутарка. Наступая к западу, чума покидала восточные районы города и оставляла после себя пустые улицы, заколоченные дома и лавки, гробы, составленные прямо у дверей. Член Королевского общества Натаниэль Ходжес получил разрешение и произвёл первое анатомическое вскрытие умершего от чумы молодого человека.

Городские бродяги поднимались ещё до восхода солнца, боясь, чтобы их не приняли за больных и не увезли в чумной карете хоронить заживо. У ворот вновь заколоченных домов с живыми покуда обитателями встали стражники. Им платили по шиллингу в день. Чумные сёстры, запертые вместе с больными в заражённых домах, получали столько же за неделю. Недостатка в добровольцах не было — Лондон был полон безработных. Было приказано убивать всех собак и кошек, за каждую тушку платили по два пенса. Столько же платили за каждого выявленного больного. Школы были закрыты. Никто ничего не брал из рук незнакомцев, монеты в лавках хранили в воде.

Король и двор переехали в Хэмптон-Корт. Чума меж тем по мощёным дорогам преодолевала мили от города к городу. Норвик — торговый центр на перекрёстке дорог, пал одной из первых её жертв. Чума медленно продвигалась на север, к Ньюкаслу, по дорогам угольных торговцев, по проторённым путям перекочевала в Колчестер, двигалась в сторону Питерборо и Кембриджа.

В Кембридже воцарилась паника. Вместе с потоками беженцев к нему двигалась чёрная смерть. Члены колледжей, бакалавры, школяры и младшие студенты переписывали из старых книг противочумные рецепты. Невзирая на различие философских школ, искали их и у Галена, и у Парацельса. И главное — совпадало. Нужно было бежать подалее от людей, от болезни, от оживлённых дорог, от перенаселённых городов.

Важно было знать, как обезопасить себя. Книги рекомендовали клистиры, слабительное, рвотное, корень жалейки, драконову воду. Сатану изгоняли с помощью Вельзевула. Записывали рецепты профилактических средств: «Возьми кору ясеня, фунт зелёных грецких орехов. Мелко поруби. По горсти вдовушки и вербены. Две драхмы шафрана. Полей самым сильным уксусом, который сможешь достать — четыре пинты. Затем пусть всё кипит на малом огне. Потом положи в закупоренном сосуде на ночь на уголья. После того подогрей ещё раз на медленном огне. Слей воду. Лежи в постели, тепло укрывшись одеялом. Две унции этой воды пить».

Записывали лекарства — на случай заражения.

«Возьми цыплёнка, или молодого каплуна, или куропатку, или три или четыре жаворонка, добавь немного телячьих ножек, апельсин и лимон, порежь на кусочки. Полфунта свежих корней козельца, порезанные и засахаренные корки апельсина, засахаренные стебли дягеля — анжелики, настойку розы, барбариса, чёрной смородины, корицы, мускатного ореха, нюхательную соль кипятите вместе с квартой воды и квартой белого вина».

Были лекарства и для бедных: съедать по утрам вместе с хлебом и маслом двенадцать лепестков руты. Совсем ничего не стоили магические заклинания: пега, тега, сега, доцемена, мега.

Кембридж готовился. Запретили Стурбриджскую ярмарку. Прекратили службы в церкви святой Марии, занятия в школах.

В мае Исаак получил несколько строк от матери Анны. Вот что сохранилось от этого послания:

Анна Эйскоу-Ньютон-Смит — Исааку Ньютону, Вулсторп

6 мая 1665 года

«Исаак

(…) получила твоё письмо и понимаю что ты (…) письмо от меня с твоей одеждой но (…) никто тебе (…) что дарят тебе твои сёстры (…) передают свою любовь и моей материнской люб (…) тебе и молитвами господу от тебя (…) твоя любящая мать

Анна.»

Ни слова о чуме! Ньютон решил бежать в Вулсторп и ждал лишь официального разрешения уехать.

Только восьмого августа 1665 года Джон Пирсон собрал членов колледжа и студентов в Тринити-холле. Он, призывая на всех благодать божию, распускал колледж по случаю чумы до лучших времён. Студентам, уезжающим в деревню, разрешено было получить на руки полуторамесячное довольствие.

Подписи Ньютона на документе о получении денег нет — он, не выдержав, покинул колледж на неделю раньше.

Исаак взял с собой сушёные стебли анжелики, набор ароматических трав, положил в сумку трёхдневный запас пищи, купил в дорогу немного испанского вина. И уж конечно, взял с собой и блокноты, и книги, и призмы, и линзы. Он не собирался терять время.

Дорога была тяжёлой. Несмотря на запреты, на север тянулись колонны беженцев — на повозках и пешком. Рассказывали, что вокруг лютуют разбойники. Говорили, что одеты они плакальщиками и носят на плечах гроб. Стражники обходили их стороной. Лишь позже узнали, что в гробах прятали награбленное добро.

В Вулсторп он прибыл на четвёртый день. Домашние перепугали его теплотой своих приветствий — он думал только об опасности заражения.

Со временем он немного освободился от своих страхов. Вокруг простирались наливающиеся осенней тяжестью поля и луга Линкольншира — вольного края, где живут, трудясь и наслаждаясь. Выйдя из дома, он оглядывался вокруг, но уже не видел шпилей грэнтэмской и уитэмской колоколен: он стал близорук.

Что-то заставляло его по-новому, пристальней, всматриваться в обычное, знакомое, забытое. Исаак стал различать и яркие цвета, и нежные оттенки растений. Он полюбил нежно-жёлтые цветки анемонов и золотистые цветы асфоделии. Он обнаружил вблизи Вулсторпа редкое растение с ягодами благородного малинового цвета, сок которых можно было использовать как чернила — они давали на бумаге сочный синий цвет.

Исаак изумлённо наблюдал богатство природы, создавшей все эти переливы цветов, их тончайшие оттенки. Можно ли найти какую-то систему в этом бесконечном разнообразии? Можно ли разгадать язык, которым написана книга Природы?

Здесь, в Вулсторпе, рядом с матерью Анной, он чувствовал себя спокойно. Чума проходила стороной по северной дороге, видной из окон Манора, и не затронула имения. Здесь он ничего не боялся, он был счастлив. Как и раньше, много лет назад, в гражданскую войну, опасность, грозившая со стороны северной дороги, миновала их.

ЛЕГЕНДА О ЯБЛОКЕ

Дом в Вулсторпе, где Ньютон родился и провёл чумные годы, годы с 1665-го по 1667-й, сейчас превращён в музей. Над узкой и низкой входной дверью — мемориальная табличка. Войдя в дом, посетитель оказывается в низком помещении с холодными каменными полами, неожиданно просторном по сравнению с внешними обводами дома. Пологая лестница со стёртыми ступенями ведёт на второй этаж. Левая по коридору комната — это спальня, где родился Ньютон. Первое, что бросится здесь в глаза, — это рисунок яблони на стене. Над камином — мраморная доска с известными словами Александра Поупа: «Природы смысл был вечной тьмой окутан. — Да будет свет! — рек Бог, — и вот явился Ньютон».[13] В комнате справа он жил в молодые годы. Её уголок, теперь освещённый окнами, выходящими на юг — к саду и на восток — к реке, раньше был тёмным — окна были заложены для снижения оконного налога. Здесь, в этом уголке, была его «студия» и нехитрые предметы, сохранившиеся в ней, — простой кромвелевский стул, почерневший небольшой стол, чернильница, ручка, медные линейки — были, возможно, свидетелями великого вдохновения молодого гения.

Яблоневый сад в южной части имения шумит листвой и сейчас. До сих пор в нём произрастают потомки той самой яблони. А сама она, постаревшая и засохшая, превратилась сейчас в скамью, на которую считает долгом присесть всякий посетитель.

Да, сильна и неистребима легенда о яблоне! Гегель говаривал, что три яблока сгубили мир — яблоко Евы, яблоко Париса и яблоко Ньютона. Если мир кто-то и сгубил, то уж, конечно, не эти плоды. Но легенды и мифы необычайно живучи. Самый молодой из мифов — миф о яблоке Ньютона — уже четверть тысячелетия прочно укоренён в сознании человечества. Не будем упрямиться и тоже расскажем историю о яблоке.

Уже на склоне лет, будучи восьмидесятипятилетним стариком, Ньютон рассказывал о яблоке посетившему его Вильяму Стэкли. Ньютон в тот день был в благодушном, приподнятом настроении. Вот что вспоминает Стэкли об этой встрече, состоявшейся 15 апреля 1726 года.

«После обеда погода была тёплая, мы перешли в сад и стали пить чай под сенью яблонь. Мы были вдвоём. Среди прочего он мне рассказал, что обстановка этого дня напоминает ему ту, которая была, когда ему в голову пришла идея тяготения. Она была вызвана падением яблока в тот момент, когда он сидел, погружённый в свои думы. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он, почему не в сторону, а к центру Земли? У материи должна существовать некая притягательная сила, сосредоточенная в центре Земли. Если материя притягивает другую материю, должна существовать пропорциональность её количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, стало быть, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью и простирающаяся по всей Вселенной».

Здесь три главные идеи — идея всеобщего тяготения, то есть распространение земного понятия тяжести на весь небесный мир («всю Вселенную»), идея пропорциональности тяготения массам тел («количеству материи») и, наконец, идея «взаимности», выраженная впоследствии в третьем законе Ньютона («яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко»). Здесь для легенды о яблоке не хватает двух важных вещей — упоминания о том, что всё это произошло во время чумных лет, то есть в 1665–1667 годах, и упоминания о законе обратных квадратов, являющемся необходимой частью закона всемирного тяготения.

Впрочем, воспоминания Стэкли — отнюдь не единственный источник легенды о яблоке. Примерно через год, уже перед самой смертью, Ньютон рассказал ту же историю Генри Пембертону. Вот как описывает эти события Пембертон:

«Во времена своего одиночества он стал размышлять о силе тяготения. Эта сила, как обнаружилось, не слишком сильно снижается на самых дальних расстояниях от центра Земли, до которых мы можем подняться, — на вершинах самых высоких зданий и даже на вершинах самых высоких гор; ему казалось естественным, что эта сила должна распространятся гораздо дальше, чем обычно считают. Почему бы не до Луны? — спросил он себя. И если так, это должно оказывать влияние на её движение. Возможно, она остаётся за счёт этого и на своей орбите. Хотя сила тяжести на небольших расстояниях от центра Земли — на тех, на которых мы можем поместить себя, ослабляется и не очень заметно, вполне возможно, что там, где находится Луна, эта сила может значительно отличаться от той, что существует на Земле. Чтобы вычислить, какова может быть степень этого снижения, он предположил сначала, что если Луна удерживается на орбите силой тяготения, то несомненно, что и главные планеты вращаются вокруг Солнца той же самой силой; сравнивая периоды нескольких планет с их расстояниями от Солнца, он обнаружил, что если какая-либо сила, подобная тяготению, держит их на их орбитах, то эта сила должна снижаться в квадратичной пропорции с увеличением расстояния».

В этом воспоминании есть важная информация о том, как Ньютон пришёл к закону обратных квадратов — через третий закон Кеплера («сравнивая периоды… с расстоянием от Солнца»). Важно ещё одно — в словах Пембертона нет привязки к чумным годам, к Вулсторпу и яблоку. Речь идёт лишь об одиночестве Ньютона — состоянии, в котором он пребывал по меньшей мере первые полвека своей долгой жизни.

Но откуда вообще взялась у Ньютона идея сопоставить силу тяжести на поверхности Земли с силой тяжести на крышах высоких зданий, на вершинах гор или, добавим, на дне глубоких колодцев? Нам неизвестно, чтобы Ньютон проводил подобные опыты в свои чумные годы или когда-нибудь позднее. Почему же он столь уверенно говорит о том, что сила тяжести незначительно меняется с высотой?

Не знал ли он об одном выступлении Роберта Гука, сделанном как раз во время чумы?

21 марта 1666 года Роберт Гук прочёл на заседании лондонского Королевского общества свой мемуар об опытах над изменением силы тяжести в зависимости от расстояния падающего тела от центра Земли. Он измерял силу тяжести с помощью маятника и не обнаружил серьёзных различий. Уже в мае Гук сообщил Королевскому обществу, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, по его мнению, подобна той, что производит движение маятника. Более того, Гук утверждал, что сила, управляющая движением планет, изменяется в некоторой зависимости от расстояния.

Знал ли Ньютон об этих экспериментах и идеях Гука? Мы можем только гадать. Но это и неважно. Проблема тяготения уже витала в воздухе. Потребности практической астрономии давно поставили её в повестку дня.

Интересно, что в воспоминаниях Пембертона есть сад, но нет яблока. Нет в них и какого-либо упоминания о массах — важнейшем элементе закона всемирного тяготения.

Так что же, не было яблока?

Это невозможно!

Как могло не быть яблока в известном яблоневом саду славящегося сидром Линкольнширского графства?

…Яблоко упало на тёплую, прикрытую редким райграссом землю. То ли синицы разыгрались, распрыгались среди ветвей, то ли северный ветер, обогнув каменные стены Манора декартовым вихрем, мягко ухватил ветку и потряс её. Яблоко, сначала неподвижно висевшее на своём черенке, оторвавшись от веточки, полетело вниз всё быстрее, пока наконец не шлёпнулось о разогретую осенним солнцем землю.

Ньютон, проводив яблоко взглядом, прервал свои размышления по поводу Декарта и его механики. Он задумался над увиденным. Как он задумывался над всем, что его окружает. Как он задумывался над первопричинами и первоначалами всех вещей и явлений.

Почему яблоко упало?

Потому что оно обладает тяжестью — обыденным свойством всех предметов, над причинами и особенностями которого задумывались многие ещё с Платона. Платон считал — причиной тяжести является притяжение Земли. Его ученик Аристотель, пытаясь разгадать сущность притяжения, считал, что тяжесть — изначальное свойство тела, его извечная склонность соединяться с себе подобными, занять определённое место. Это объяснение удовлетворяло людей тысячи лет.

До Коперника — великого реформатора неба.

Коперник понял, что царившая в его время система Птолемея и его последователей не допускает рационального объяснения небесных движений и приводит вследствие этого к уродливой картине мира.

«…Твоё святейшество, вероятно, не только изумится тому, что я осмелился выпустить в свет плоды стольких ночей труда, — писал Коперник в посвящении папе, — сколько тому, каким образом мне могла прийти мысль, что Земля движется, тогда как все математики утверждали противное. Да и вообще казалось, это было против здравого человеческого смысла. Не скрою от твоего святейшества, что на размышление о другом способе вычисления движений небесных тел меня навело исключительно разногласие математиков по этому вопросу… они не могут доказать того, к чему стремятся. А главного — именно формы Вселенной и симметрии её частей — они не смогли ни отыскать, ни вычислить. Они делают то, что сделали бы, если б взяли из разных картин руки, ноги, головы и другие части, даже прекрасно нарисованные, но без необходимой пропорциональности, и сложили бы всё это в один рисунок: получился бы, конечно, урод, а не человек…»

Коперник полагал, что тяжесть — это естественное устремление, которым божественное провидение одарило части для их сочетания в единое совершенное целое — сферу. Он, оставаясь, по существу, на позициях Аристотеля, смог тем не менее впервые указать на родство тяжести и тяготения. Коперник считал, что тяжесть как указанное выше «устремление» свойственна, вероятно, Солнцу, Земле, Луне и другим блуждающим светилам, которые благодаря этому свойству и сохраняют свою шарообразную форму. Тяжесть Коперника относится к каждой планете и небесному телу в отдельности. Всемирного тяготения у него нет.

Новый «индуктивный» метод в науке, настаивающий на поисках правды не в дедукции, не в силлогизмах и формальной логике, но в самих вещах, в эксперименте, был впервые практически применён придворным врачом королевы Елизаветы Вильямом Гильбертом.[14] В своей книге «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле», вышедшей в 1600 году, он описал более шестисот специально поставленных экспериментов над магнитными телами, которые привели его к чрезвычайно важному и неожиданному для современников выводу о том, что Земля представляет собой гигантский сферический магнит. Этот вывод Гильберт сделал на основании того, что магнитное поведение «терры» (Земли) было в некоторых отношениях полностью тождественно магнитному поведению небольшой намагниченной железной сферы — «тереллы» («землицы»). Нужна была большая научная смелость для того, чтобы перекинуть мост логической необходимой связи между двумя явлениями столь разного масштаба.

В книге «О магните» взаимодействие Земли и Луны сравнивалось с взаимодействием магнита с железом, а в одном из посмертных сочинений Гильберта указано, что Земля и Луна влияют друг на друга как два магнита, причём пропорционально своим массам. Многих потрясли выводы Гильберта, и даже Галилей сказал, что они «достойны удивления».

Великий предшественник Ньютона — Гильберт считал, что тяжесть — это «врождённое» влечение одного тела к другому и частей — к целому. В пределах одной планеты действует обычная тяжесть, между небесными телами — сила тяготения магнитного происхождения. «Сила, истекающая из Луны, достигает Земли; подобным же образом магнитная сила Земли пробегает небесное пространство до Луны; обе силы при встрече складываются в определённых соотношениях. Действие Земли, однако, гораздо значительнее вследствие её большей массы… Взаимодействие, однако, не сближает тел наподобие магнитных сил, а лишь заставляет их непрерывно вращаться одно около другого».

Кеплер поддержал точку зрения тех, кто считал, что тяжесть есть стремление однородного к соединению. В бессвязных, противоречивых, порой причудливых и фантастических откровениях Кеплера есть тем не менее много тонких замечаний. Он считал, что тяготение — это взаимное стремление друг к другу однородных, родственных тел. Камень и Земля — родственны. Они притягиваются друг к другу, причём «гораздо более камень притягивается к Земле, чем Земля — к камню».

«Если бы два камня были помещены вблизи друг от друга в каком-либо месте мира, вне круга действия третьего сродственного тела, то эти камни сошлись бы в промежуточной точке, причём каждый из них приблизился бы к другому на такое расстояние, каким является громада второго камня сравнительно с первым. Если бы Земля и Луна не удерживались своей естественной силой или любой ей равнозначной каждая на своей орбите, то Земля приблизилась бы к Луне на 1/54 часть расстояния, а Луна опустилась бы к Земле на остальные 53 части его, и здесь бы они соединились; всё это, однако, в предположении, что плотности и той и другой равны и одинаковы. Если бы Земля перестала притягивать свои воды, то все воды морей поднялись бы и втекли в тело Луны».

У Кеплера планеты впервые не блуждают по небу самопроизвольно. Их движение, по Кеплеру, происходит под влиянием некоторого внешнего агента — «движущей души» планетной системы, спрятавшейся в Солнце. Солнце — источник действия, «виртуса». Действие Солнца ослабевает с расстоянием. Планеты тоже обладают «виртусом»; более того, планеты обладают способностью осознания своего положения, наделены свойством чувствовать величину углов и даже синусов этих углов. Впрочем, все эти гипотезы, считает Кеплер, не что иное, как «дым». Не являются ли планеты, вопрошает Кеплер, просто гигантскими магнитами, как полагал Гильберт в отношении Земли?

Кеплер видел влияние притяжения в земных приливах, он видел его и в обнаруженных Тихо Браге особенностях движения Луны, — здесь Кеплер подозревал совместное действие и Солнца, и Земли. Однако до полного осознания и количественной формулировки закона всемирного тяготения Кеплеру было далеко.

Галилей откровенно смеялся над выводами Кеплера: «Из всех людей, рассуждавших об этом замечательном явлении — о приливах и отливах моря, — больше всех удивляюсь я Кеплеру; будучи человеком свободного и острого ума и владея теорией движений, приписываемых Земле, он стал потом уделять внимание и соглашаться с мнением о влиянии Луны на воды, о скрытых качествах и подобных детских выдумках» (Галилей совершенно не понял и не оценил законов планетного движения Кеплера. И вследствие этого в своих идеях относительно планетного движения, принимая уже систему Коперника, Галилей не смог предложить ничего нового по сравнению с Гиппархом и Птолемеем).

Декарт был против придания тяжести статуса изначального свойства тел; тяжесть, по Декарту, зависела от формы, величины и движения тел. Тяжесть вызывается подталкиванием тел «сзади» тонкой материей, находящейся в непрерывном вихревом движении. Это движение возникает вследствие вращения Земли, отбрасывающей частицы небесной материи за счёт центробежной силы. Но поскольку эти частицы удаляются от Земли, другие тотчас же должны устремиться к Земле. Они-то и подталкивают тела, создавая силу тяжести.

Это — первая последовательно механическая концепция тяжести, не требующая введения для объяснения «врождённых свойств» или божественного вмешательства.

Вот несколько мазков к пёстрой картине представлений о тяжести и тяготении, с которыми встретился убежавший из Кембриджского университета, от чумы домой, к матери в Вулсторп, студент Ньютон. Теперь ему предстояло из всего этого конгломерата идей и догадок создать свой знаменитый закон всемирного тяготения. Какая-то неясная идея подспудно вызревала в его сознании. Она была расплывчата, не поддавалась ясной формулировке, постоянно встречала неразрешимые, казалось, препятствия.

Сам Ньютон, спрямляя путь к великому достижению, писал о своём открытии так: «В начале 1665 года я нашёл метод приближённого вычисления рядов и правило для преобразования в ряд двучлена любой степени. В тот же год, в мае, я нашёл метод касательных Грегори и Шлюзиуса и уже в ноябре имел прямой метод флюксий, а в январе следующего года — теорию цветов, а в январе следующего года я имел начало обратного метода флюксий. В том же году я начал размышлять о том, что тяготение распространяется до орбиты Луны, и (найдя, как вычислить силу, с которой шар, катящийся внутри сферы, давит на её поверхность) из кеплеровского правила периодов планет, находящихся в полукубической пропорции к расстоянию от центров их орбит, вывел, что силы, которые держат планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояний от центров, вокруг которых они обращаются; и таким образом, сравнив силу, требуемую для удержания Луны на её орбите с силой тяжести на поверхности Земли, я нашёл, что они отвечают друг другу. Всё это было в два чумных года — 1665-м и 1666-м. Ибо в те дни я был в расцвете творческих сил и думал о математике и физике больше, чем когда-либо после…»

О, эти приоритетные споры! То, что приведено выше, написано в самый разгар схватки с Лейбницем — через полвека после описываемых событий. Память — плохой консультант в делах полувековой давности, тем более когда на старые воспоминания наложены суровые реалии последних лет жизни, омрачённых жестоким — не на живот, а на смерть — спором о приоритетах…

Вот откуда берётся легенда об Anni Mirabilles, «годах чудес», _ годах неземного вдохновения и творчества — чумных годах! Легенда подтверждена племянницей Ньютона, подхвачена Вольтером, раструблена по всему миру англичанами — авторами «героических» биографий Ньютона.

Сегодняшние исследователи бесстрастней и справедливей. Устанавливая истину, они не умаляют величия Ньютона. Наоборот! Развенчивая очередные околонаучные мифы — о яблоке и о «годах чудес» — Anni Mirabilles, они лишают гениальность Ньютона мистического ореола внезапного богоданного откровения и в то же время придают его творчеству неспешную, истинно баховскую величавость и родовое достоинство. Этими последними исследованиями фигура Ньютона, столь выпадавшая раньше из контекста его эпохи и его окружения, вновь возвращается к своим предтечам, учителям и коллегам, к собственному таланту и безустанному труду. Недаром наиболее полная из современных биографий Ньютона, написанная Р. Вестфоллом, названа: «Ни дня отдыха».

Основа открытий Ньютона в области всемирного тяготения, сделанных в чумные годы, восходит к кембриджским студенческим годам, к тому времени, когда в тетрадях двадцатидвухлетнего Ньютона появляется «Вопросник» — грандиозная программа исследования по физике, охватывающая не только природу, но и бога.

Воображение кембриджского студента тогда захватила механистическая философия Декарта. Естественно, это получило отражение в его тетради. Там, в «Вопроснике», записана главка «О неистовом движении», ясно выявляющая влияние на него Декарта и его книги «Начала философии», вышедшей в 1644 году и оказавшей громадное воздействие на кембриджских платоников, в частности на Генри Мура. Ньютон позже признавался, что одно время он был ярым картезианцем — это было как раз тогда, в Anni Mirabilles.

Точно известна дата начала увлечения Ньютона декартовской механикой — 20 января 1665 года. Освобождённый неделю назад от «стояния на квадрагезиме» — сдачи бакалаврских экзаменов, он занимался тем, что ему нравилось.

В «Мусорной тетради», унаследованной от отчима Барнабы Смита, под датой 20 января 1665 года значится: «Об отражениях».

Название «Об отражениях» лишь тайными, но, несомненно, существующими и нерасторжимыми узами связано с исследователями по свету. Речь идёт об отражениях типа тех, которые испытывают бильярдные шары — об отражениях при ударе, упругом соударении, столкновении тел. Это основа декартовской физики, решающей все проблемы движения в рамках единой материи — пространства, где движение непрестанно передаётся от тела к телу, прибавляется одному и убавляется от другого при неизменной его вечной сумме. Вот что пишет Ньютон:

«Акс. 100. Всякое тело естественно продолжает оставаться в том состоянии, в котором оно находится, до тех пор, пока оно не будет изменено какой-либо внешней причиной, так… тело, однажды приведённое в движение, всегда будет сохранять скорость, количество и направление своего движения.

Сравним с Декартовым: «…Всякая вещь пребывает в том состоянии, в каком она находится, пока ничто её не изменит…» У Декарта это не принцип механики, но принцип философии и природы — речь идёт о сохранении состояния покоя, движения и даже формы тела.

Второй закон Декарта гласит: «Всякое движущееся тело стремится продолжать своё движение по прямой». Это уже закон механики. Декартом фактически сформулирован принцип инерции. Следующий закон Декарта гласит: «Если движущееся тело встречает другое, сильнейшее, оно ничего не теряет в своём движении; если же оно встречает слабейшее, которое может подвинуть, оно теряет столько, сколько тому сообщает…»

Последний закон Ньютон сразу отверг, как содержащий неточности и ошибки. Было неясно, что имел в виду Декарт под «сильнейшим» и «слабейшим» — понятиями, которыми широко оперировал.

Ведь сила движения в том смысле, в котором, видимо, определял её Декарт, должна была бы зависеть и от скорости тела, и от самого тела (не забудем, что понятие массы тогда ещё не было разработано). Таким образом, декартовская сила — это сила движущегося тела, неотрывная от тела, фактически — сила его удара.

Ньютон не ссылается на Декарта, не опровергает его. Видя его очевидные ошибки, он пытается выработать свои законы движения. Одно время, как можно понять из рукописей, ему удаётся отделить силу от тела, отделить причину от следствия. Обязательно ли причиной изменения состояния тела должен быть удар? Нет ли иных причин?

Здесь и возникает образ яблока, висевшего до поры до времени на ветке, а затем упавшего по строго вертикальной линии на землю и ударившего её. Не удар вызвал изменение состояния движения ранее неподвижного яблока, а некоторая внешняя причина, отличная от удара. Внешняя сила. Может быть, сила тяжести? Тогда сила должна иметь совсем иное определение. Не такое, как у Декарта. Может быть, такое, как Ньютон набрасывает в одном из своих черновиков: «Сила — это давление или напор (натиск) одного тела на другое»? Сила Ньютона отделяется от тела, становится внешней причиной движения.

Декарт писал в «Трактате о свете»: «Если одно тело сталкивается с другим, оно не может сообщить ему никакого другого движения, кроме того, которое потеряет во время этого столкновения, как не может и отнять у него более, чем одновременно приобрести себе».

Ньютон: «Чтобы разрушить любое количество движения в теле, потребуется столько же силы, сколько требуется, чтобы создать такое движение». Так было сначала, под явным влиянием Декарта. Потом формулировка меняется: «Равные силы будут производить равные изменения в равных телах… ибо теряя или приобретая одно и то же количество движения, тела подвергаются тому же изменению своего состояния; в том же теле равные силы будут приводить к равным переменам».

Тело стало объектом приложения внешних сил, являющихся и причинами движения, и причинами перемен его характера. Это новая, революционная концепция силы. Концепция Ньютона. Возможно, она навеяна яблоком. Во всяком случае, в «Вопроснике» сила Ньютона ещё внутреннее присуща телу, как у Декарта. Теперь, в 1665 году, она стала иной. Она практически превратилась в то понятие, которым мы оперируем сегодня.

Всё более углубляя свою концепцию силы, всё более удаляясь от Декарта, всё больше концентрируясь скорее на изменениях в движении, чем на самом движении, Ньютон постепенно приходит к ещё одному важному выводу, который в принципе мог бы быть навеян тем же падением яблока.

…Яблоко и Земля. Земля и Луна. Две системы тел. В одну систему входят два небесных тела, а в другую — небесное и земное или два земных. Как считать — могут ли эти столь различные тела подчиняться одним и тем же законам? А кстати, различны ли эти тела?

Телескоп Галилея и его «Звёздный вестник» проложили первые шаткие мостики через пропасть между земным и небесным, мирским и идеальным — между хрустальными сводами планет и грешной землёй, между небесными и земными движениями.

Галилей увидел многое из того, что недоступно было другим. Направив на небо телескоп, Галилей обнаружил земное, отнюдь не божественное строение Луны, «уши» Сатурна, спутники Юпитера, неизвестные звёзды Млечного Пути. Всё укрепляло его в правильности Коперниковой теории, и он стал её ревностным проповедником.

Кратеры на Луне, подобные кратерам Земли, открытые Галилеем, подрывали мнение схоластической философии о том, что Луна в силу её небесного происхождения должна была бы обладать и идеально гладкой круглой формой, будучи частью идеальной небесной сферы.

Галилей видел и то, что метеориты — небесные тела — очень похожи на земные камни или руды. Ничего особенного, божественного в них не было. Это наводило на мысль и о земном, обычном характере движения небесных тел, о единстве законов, управляющих земными и небесными движениями.

До Галилея господствовало убеждение в коренном различии земных и небесных движений. Если земные тела могли двигаться куда угодно и как угодно, по любым тракториям, то в небесах царил порядок — там были божественные сферы, там властвовало движение по идеальным орбитам — окружностям.

В гелиоцентрической системе Коперника сама Земля превратилась в обычную планету, а Кеплер определил, что движение планет происходит не по совершенным окружностям, а скорее по не столь уж совершенным эллипсам. В «Новой астрономии» Кеплер писал: «Главная моя ошибка заключалась в том, что я считал орбиту планеты совершенной окружностью. Эта ошибка оказалась тем более злостным врагом моего времени, что основана была на авторитете великих философов».

Идеальный небесный мир на глазах терял своё совершенство и вместе с ним своё особое место в механике.

Незадолго до смерти Галилео Галилея фирма Эльзевиров в Лейдене напечатала его последнюю книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». Как было указано на обложке, труд этот принадлежал перу «синьора Галилео Галилея, рысьеглазого, экстраординарного философа и математика мудрейшего великого герцога Тосканского». Обращение к фауне в титуле учёного означало, что он состоял членом «Академий рысьеглазых», «Академии Линчей» — высшего научного учреждения Италии, и, следовательно, как рысь, которой приписывалось необыкновенно острое зрение, способен был видеть то, чего не видят другие. Галилей первым свершил святотатственное — применил к движению небесных тел те законы механики, которые он обнаружил при исследовании вполне земных машин и механизмов, безмолвных и послушных человеческих слуг. Старый стиль мышления уходил в прошлое. Природа становилась независимой от умозрений её наблюдателей и, порой даже казалось, от воли её создателя. Каноны схоластической философии пали, но замены им не было. Материальное единство мира, продемонстрированное Галилеем, требовало и единства законов, управляющих им.

В поисках величины, характеризующей движение, Галилей ввёл «импето», или «моменто», — количество движения, определяемое массой и скоростью. Подобная же величина использовалась и Декартом, который писал: «Я принимаю, что во всей созданной материи есть известное количество движения… Так, если камень падает с высокого места на землю, то в случае, когда он не отскакивает, а останавливается, я допускаю, что он колеблет землю и передаёт ей своё движение. Но так как часть земли, приведённая в движение, содержит в себе в тысячу, например, раз более материи, чем в камне, то, передав им своё движение, он может сообщить только в тысячу раз меньшую скорость».

Это — Земля и яблоко Декарта.

Земля и яблоко: Земля и камень, соударяющиеся друг с другом, камень, бьющий Землю, но не тяготеющий к ней, как яблоко Ньютона.

А кембриджские платоники отреагировали на открытие Галилея весьма своеобразно, в духе своей концепции «божественной полноты». Сходство Земли с другими планетами, открытое Коперником и Галилеем, привело их к возврату не то что к Платону и Плотину, но к Ямвлиху и Проклу, к иерархии добрых и злых духов (чем выше сфера, тем важнее её обитатели). Не населены ли планеты промежуточными между богами и людьми существами, которые управляют королями и придворными?

Фактически это был возврат к управляемым ангелами небесным сферам, к иерархической Вселенной Аристотеля. Ньютон поражался живучести этой теории, пришедшей от греков через магометанство в христианство. Католическая церковь добавила свои краски: подобно тому, как в обществе были папа, епископы, архиепископы, императоры, короли, дворяне и рыцари, в небе существовала не менее сложная иерархия девяти ангельских хоров, каждый из которых управлял определённой частью Вселенной, своими планетными сферами.

как говорил шекспировский герой.

Галилей и Коперник намекнули на единство механических законов Земли и неба, Ньютону предстояло теперь создать на их основе новую систему мира, в которой бы не было места ни ангелам, толкающим небесные сферы или планеты с помощью своих крылышек, ни вихрям Декарта, выполняющим, по существу, те же функции.

Главное в механике Декарта — соударение тел. Именно здесь, при исследовании системы двух тел, Ньютону удалось получить особенно интересные результаты. Он приходит к выводу о том, что тела при столкновении действуют одно на другое, причём «взаимные силы их столкновения» равны и приводят к равным изменениям их движения. Здесь — полпути между декартовским столкновением и ньютоновским третьим законом: «действие равно противодействию».

Ньютону всё время мешала путаница в понятиях внутренних и внешних сил. Рассматривая, например, круговое движение тел — движение камня, вращаемого на верёвке, он вслед за Декартом считал, что сила, стремящаяся удалить тело от центра вращения, есть внутренняя сила тела, та самая, которая стремится сохранять тело в движении. Сравнение с равномерным прямолинейным движением приводило к смешению понятий силы, массы и импульса, определения которых не были тогда известны. Ньютон отверг принцип инерции и тем самым отодвинул свои открытия на несколько лет. И вместе с тем Ньютон был уже близок к введению инерции. В своём мемуаре «О тяжести и равновесии жидкостей», написанном приблизительно в эти же годы, мы встречаем «Определение 15. Тела являются более плотными, если их инерция более сильная, и более разреженными, если их инерция более слабая».

Интересен подход молодого Ньютона к проблеме кругового движения. Здесь нет привычного декартовского соударения тел — и Ньютон, как и в своих математических работах, совершает предельный переход от прерывного к непрерывному, от удара к тяге. Он рассматривает тягу как совокупность бесчисленных непрерывно следующих друг за другом ударов. Сделав так, Ньютон пришёл к важнейшим выводам. Он, в частности, вывел (конечно, неявно и без использования понятия массы) формулу для центробежной силы.

А получив значение центробежной силы, Ньютон тотчас же применил формулу для проверки выводов Галилея. Книга Галилея «Беседы» только что, в 1665 году, появилась в Англии в издании Солсбери. В «Диалогах» Галилей устами своего Alter Ego[15] Сальвиати отвечает критику Коперниковой системы, который ехидно вопрошает:

— Если Земля вращается, почему же с неё не слетают ничем к ней не прикреплённые люди, животные и дома?

Ответ Сальвиати — в том, что против центробежной силы (впрочем, это понятие только ещё будет изобретено Гюйгенсом) действует сила тяготения. Причём, судя по измерениям ускорения свободного падения, проведённым Галилеем, эта сила больше той, что вызывает стремление тела удалиться от центра его вращения. Ньютон решил вычислить, во сколько раз сила тяжести превосходит ту, которую мы теперь называем, по Гюйгенсу, центробежной, и, используя данные Галилея из «Диалогов», нашёл, что это соотношение равно 144 или около того.

Затем он решил проверить Галилея и приведённое им значение для ускорения свободного падения. Он изготовил конический маятник с длиной подвеса в 81 дюйм и углом наклона 45 градусов и вычислил, исходя из характера его колебаний, что свободно падающее тело в первую секунду пролетает 200 дюймов, то есть примерно вдвое больше, чем было указано у Галилея. Соответственно больше получалось и отношение силы тяжести к центробежной силе. В статье, написанной через несколько лет, Ньютон снова вернулся к проблеме и вновь уточнил соотношение. Оно получилось равным 350.

Теперь он был способен сделать следующий шаг, к которому могло бы привести его падающее яблоко, — перебросить мост между «бытовой» тяжестью и силами, действующими между планетами.

И Ньютон сделал этот шаг. Он сравнил «стремление Луны удалиться от центра Земли» и силу тяжести на поверхности Земли. И получил соотношение несколько более 4000.

Затем он подставил в свою формулу для центробежной силы данные из третьего закона Кеплера (кубы радиусов планет относятся как квадраты их периодов вращения по круговым орбитам) и получил следующее: «Стремление к удалению от Солнца будет обратно пропорционально квадратам расстояний от Солнца».

Это важнейшая составная часть будущего закона всемирного тяготения. Но даже и не это главное. К такой формуле, тем более без масс, выводимой из третьего закона Кеплера и круговых орбит, подходили в то время многие. Важнее было то, что закон обратных квадратов, применённый к Земле и Луне, дал отношение силы тяжести на орбите Луны по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли 1: 3600, ибо именно 3600 есть квадрат шестидесяти, а шестьдесят — это то количество земных радиусов, которое, как считал Ньютон, составляет расстояние от Земли до Луны.

Здесь важна сама идея сопоставить центробежную силу Луны с её притяжением к Земле. Никак нельзя исключить, что переход из системы Земля — яблоко как системы сугубо земной к системе Земля — Луна как системе сугубо небесной был навеян именно яблоком. Лишь свободный переход из одной системы в другую мог означать всеобщий характер закона всемирного тяготения.

Вот что можно было узнать из манускрипта № 3958, проанализированного Д. Херивелом, А. Р. Холлом, Л. Розенфельдом, Р. Вестфоллом и ранее пролежавшего среди неразобранных бумаг Ньютона не одну сотню лет.

Несомненно, именно об этой неопубликованной своей работе вспоминал в старости Ньютон. То, что она написана после чумы и содержит намёки и идеи более позднего периода, не имеет, конечно, существенного значения.

Фактом остаётся то, что первая проверка выводов Галилея проводилась Ньютоном в спешном порядке и почти наверняка в чумные годы в Вулсторпе. Об этом свидетельствует хотя бы то, что соответствующие расчёты беспорядочно записаны на обратной стороне материнского договора на сдачу внаём земли — в таком виде они стали известны через сотни лет. Не имея под рукой точных данных, Ньютон взял размеры Земли и величину ускорения свободного падения из книги Галилея.

В годы вулсторпского уединения правильные выводы Ньютона как бы пробиваются через его во многом неверные представления, заимствованные у Декарта. То, что Ньютон той поры — это ещё далеко не Ньютон «Начал», подтверждает его рукопись «Законы движения», относящаяся к первым послеучебным и послечумным годам. В ней царствует соударение тел. Но оно, конечно, уже не то соударение, которое встречается в «Мусорной тетради». Здесь делается попытка найти общее решение вопроса столкновения тел при любых видах движений — прямолинейном и вращательном. Силы Ньютона пока — это силы внутренние, создающие абсолютное движение в абсолютном пространстве. Он как бы не знаком ещё с инерцией тел, с понятием массы. Его взгляды пока ещё не совместимы с его же будущим законом всемирного тяготения, предполагающим взаимодействие на расстоянии, без всякого соударения и непосредственного контакта.

Тому есть доказательства.

На форзаце принадлежавшей Ньютону книги Винцепта Винга «Британская астрономия», вышедшей в 1669 году, то есть через три года после чумы, найдены заметки, из которых напрашивается странный вывод: и после 1669 года Ньютон не вполне точно осознавал значение закона обратных квадратов. Несовпадение силы тяготения и центробежной силы для Луны он объяснял тем, что, кроме тяготения, на Луну действует ещё некий декартовский вихрь. Для сопоставления — ещё один рассказ об открытии закона тяготения. Теперь он принадлежит Джону Кондуитту:

«В 1666 году он вновь оставил Кембридж… чтобы поехать к своей матери к Линкольншир, и в то время как он размышлял в саду, ему в голову пришло, что сила тяжести (которая заставляет яблоко падать на землю) не ограничена определённым расстоянием от Земли, а что сила должна распространяться гораздо дальше, чем обычно думают. Почему бы не до Луны? — сказал он себе, и если так, это должно влиять на её движение и, возможно, удерживать её на орбите, вследствие чего он решил вычислить, каков мог бы быть эффект такого предположения; но поскольку у него не было тогда книг, он использовал общеупотребительное суждение, распространённое среди географов и наших моряков до того, как Норвуд измерил Землю, и заключающееся в том, что в одном градусе широты на поверхности Земли содержится 60 английских миль. Расчёт не совпал с его теорией и заставил его довольствоваться предположением, что наряду с силой тяжести должна быть ещё примесь той силы, которой была бы подвержена Луна, если бы она переносилась в своём движении вихрем…»

Если говорить о законе всемирного тяготения в том виде, как мы его знаем сегодня и заключающемся в том, что каждый объект Вселенной притягивается к любому другому объекту с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, то до него в чумные годы было, конечно, ещё очень далеко.

Биографы Ньютона, настаивающие на том, что открытие этого закона снизошло на него как божественное откровение, внезапное озарение, на самом деле принижают его заслуги. Для того чтобы найти этот закон, нужно было смести завалы старой аристотелевской философии, принять философию «механическую» и затем в чём-то отвергнуть и её, сделать правильные умозаключения из сопоставления земных и небесных движений, а, сопоставив их, разработать теорию, подтвердить её неоднократно на совпадении рассчитанных и реальных небесных явлений. И в то же время ещё и противостоять неизбежной критике картезианцев и других механистических философов-современников, которые неизбежно увидели бы в законе всемирного тяготения возрождение аристотелевской концепции врождённых качеств!

Да, не так-то это было просто — открыть закон всемирного тяготения. Недаром до полного его экспериментального подтверждения, до его торжества — возвращения в 1759 году кометы в соответствии с предсказанием Галлея, сделанном на основе закона всемирного тяготения Ньютона, нужно было ждать почти сто лет.

Открытие обратно-квадратичной зависимости тяготения от расстояния, может быть, как раз и не было самым крупным достижением Ньютона. Эта зависимость вполне могла быть предвосхищена, исходя из широко проводившихся в то время опытов по свету и оптике, в которых освещённость всегда была обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Её можно было бы получить из законов Кеплера и механики Гюйгенса. Заслуга Ньютона в том, что он увидел связь между земной тяжестью и небесным тяготением. Возможно, именно в этом сыграло решающую роль знаменитое яблоко.

Почему же Ньютон нигде не заявил о своих открытиях и идеях, не спешил сообщить о них другим? Может быть, он хранил идеи, как старый ремесленник секреты своего мастерства?

А может быть, он, не вынося критики, избегал естественной реакции на очевидные несовершенства своих идей? Никто не даст ответа на эти вопросы, но одно ясно — решиться отдать свои идеи на суд обществу было для него не менее сложно, чем решить задачу.

Он был очень требователен к себе — возможно, более требователен, чем другие, охотно обсуждавшие с коллегами свои ещё не вполне выношенные идеи. И в этом была одна из причин его грядущих бурных конфликтов, горячих, острых споров за приоритет.

Так что же, было яблоко или не было его? Были Anni Mirabiles, «годы чудес», или не было их? Выло и то и другое. Было яблоко, были «годы чудес». Но не было божественного откровения, не было ещё тех открытий, которые случатся через несколько лет благодаря новым, поступившим со стороны идеям, благодаря неустанному труду и концентрации внимания Ньютона на определённых, точно выбранных задачах.

Так уж был он устроен — когда идея западала ему в голову, он думал о ней неотрывно, до тех пор, пока не становилось ясным окончательное решение.

В этом ему помогало всё. В том числе — яблоко. Вот почему яблоко Ньютона не менее реально и вечно, чем яблоко Евы и яблоко Париса. Вот почему оно навсегда останется в истории нашей цивилизации.

ИСЧИСЛЕНИЕ

В марте 1666 года старейшины университета, убедившись в том, что «слава господу, колледжи не подверглись заражению чумой», послали уведомления членам колледжей и студентам с предложением вернуться к занятиям.

Мать Анна прокалила письмо над каминным огнём, затем повесила выветриваться в чулане на бельевой верёвке, потом проколотила меж двумя плоскими камнями, и лишь затем отдала Исааку.

Ко дню благовещенья, в марте 1666 года, Ньютон прибыл в Кембридж. К его удивлению, несколько героев — добровольных стражей Тринити-колледжа, оставшихся в его древних стенах, гулких коридорах и пустых комнатах, оставшихся на верную смерть, защитившись лишь невообразимым количеством профилактического средства, сильно подкреплённого хересом, — не погибли ни от чумы, ни от своего противочумного снадобья.

Тринити заполнялся, но о занятиях никто не думал. Голландские корабли стояли на Темзе и угрожали Лондону. Предсказания кометы продолжали сбываться, а Ньютон в это время заканчивал две свои математические статьи.

В июне, в связи с новой чумной волной Ньютон снова уехал в Вулсторп и пробыл там до конца апреля 1667 года. Студенты разъехались по всей стране, те, кто побогаче, — в родовые имения в деревенской глуши, те, кто победнее, — в окрестные кембриджские деревни, под наблюдение тьюторов. Считалось, что занятия тем самым не прекращены. Пуллейн не настаивал, чтобы Ньютон был с ним, и Исаак с радостью уехал в Вулсторп.

В сентябре до Вулсторпа донеслись вести о новом несчастье — Большом лондонском пожаре. Первые искры его блеснули в доме королевского булочника в Пудинговом переулке недалеко от теперешнего Лондонского моста. Дом вспыхнул, как вязанка хвороста, — и это было естественно, ибо он был полон хвороста для поддержания огня в печах. Огонь стал распространяться по городу. Все были убеждены, что это козни иностранцев: Англия воевала с Голландией, ревниво смотрела на Испанию и подозревала во всём Францию. В городе могло найтись множество чьих-нибудь тайных агентов. Католики могли бы работать на Францию, а «круглоголовые» — на Голландию. Огонь тем временем быстро распространялся. Лишь собор святого Павла, самое высокое здание Европы, стоял, пока не тронутый пламенем. Но в конце концов не устоял и собор.

В этом гигантском пожаре погибло всего шестеро; сгорело тринадцать тысяч двести частных домов стоимостью четыре миллиона фунтов, 87 приходских церквей стоимостью 250 тысяч фунтов, конторские здания стоимостью миллион фунтов. Повреждения собора святого Павла оценивали в два миллиона, а сгоревшие товары — в четыре миллиона.

Старый Лондон сгорел, и некоторым членам Королевского общества, и в частности Кристоферу Рену и Роберту Гуку, поручено было создать новый город — Лондон будущего.

…Но даже страшные вести о чуме, о пожаре, о предстоящем вскоре судном дне (год 1666-й был определён астрологами и предсказателями всех мастей как год Страшного суда) не смогли сейчас привлечь сколько-нибудь пристального внимания Ньютона. Он был не способен думать о чём-нибудь, кроме своих флюксий. Он не мог спать, ощущая умом и сердцем, всем существом своим близость крупнейшего открытия… Теперь, после освоения рядов, был расчищен широкий путь к разработке основ интегрального и дифференциального исчисления. Сам Ньютон вспоминал:

«Намёк на метод я получил из способа Ферма проведения касательных; применяя его к абстрактным уравнениям прямо и обратно, я сделал его общим. Г-н Грегори и д-р Барроу применяли и улучшили этот метод проведения касательных. Одна моя статья послужила оказией для д-ра Барроу показать мне его метод касательных до включения его в 10-ю лекцию по геометрии. Ибо я — тот друг, о котором он там упоминает».

Действительно, в ходивших по рукам спискам работ Ферма, в письмах, порхавших между учёными, содержались важные идеи, заложенные в основу исчисления бесконечно малых. Ньютон не входил ещё в число тех, кому посылают научные письма, но Барроу наверняка был одним из активных корреспондентов английских и континентальных математиков. Барроу мог сообщить и, видимо, сообщил Ньютону то, что при жизни Ферма так никогда и не было опубликовано.

Пьер Ферма, парламентский советник из Тулузы, только что умер. Он был почитателем Декарта и внёс серьёзные усовершенствования в его метод координат. Почитателем, впрочем, своеобразным, не раз вступавшим с ним в споры. Он дал уравнения прямой линии и кривых второго порядка. Проводя касательные к кривым, Ферма мог оценивать их кривизну, умел находить максимумы и минимумы кривых, их точки перегиба. Другими словами, он осуществлял уже примитивное дифференцирование и решение дифференциальных уравнений. Он мог и интегрировать, ибо умел рассчитывать площади, ограниченные кривыми линиями — любыми, в том числе дробными и отрицательными степенными функциями. Но Ферма не видел ни малейшей связи между этими процессами!

Шотландский астроном Джеймс Грегори, человек с трагической судьбой (он ослеп, проводя астрономические наблюдения, и рано умер), предтеча Ньютона и в исчислении бесконечно малых, и в гораздо большей степени — в изобретении зеркального телескопа, был тогда совсем молодым ещё человеком — всего на четыре года старше Ньютона. Но он многое успел. Он знал метод касательных, мог вычислять площади сектора круга, гиперболы и эллипса. При этом он широко пользовался не только рядами, но и логарифмами, что было по тому времени новинкой. В логарифме математика XVII века впервые встретилась с функцией непрерывно изменяющегося аргумента. Это было и возвратом к старым как мир кинетическим традициям, восходящим чуть ли не к Аристотелю, к средневековой оксфордской школе калькуляторов, к ученикам знаменитого французского математика XIV века Никола Орема. В то же время это было и громадным шагом вперёд. Некоторые современные исследователи в области истории математики считают, что «труды Непера и других математиков XVII века, связанные с открытием логарифмов, оказали гораздо более глубокое влияние на творцов дифференциального исчисления, чем исследования, относящиеся к проведению касательных и отысканию наибольших и наименьших значений, которые послужили скорее поводом к открытию этого исчисления».

Кинетическая традиция, например, чётко прослеживалась и у самого Исаака Барроу. Ньютону была близка манера Барроу рассматривать различные линии и фигуры как результат движения. Линия — след движущейся точки. Поверхность — след движущейся линии. Это давало возможность физической трактовки математических операций. Можно было, например, представлять переменные как прямолинейные участки пути, проходимые с некоторой скоростью за единицу времени.

У Барроу было и другое. Он, возможно, первым увидел связь между нахождением квадратур и построением касательных к кривым, стал догадываться о том, что это взаимообратные операции. На одном из его чертежей — две кривые. Площади криволинейных трапеций, образуемых одной из них, осью абсцисс и ординатами пропорциональны ординатами другой кривой. Тем самым он оторвал будущее понятие интеграла от площади, сделав его отрезком прямой линии. Интеграл и дифференциал становились обыкновенными функциями переменной величины.

Барроу был уже близок к пониманию производной как скорости процесса — он считал, что свойства любой кривой линии могут быть определены из геометрического сложения переменных вертикальной и горизонтальной скоростей. Но нужен был новый шаг — решительный и смелый, порывавший с традициями современной Ньютону математики. Делая этот шаг, нужно было отказаться от некоторых несомненных прежде достижений математической мысли.

Да, нужно признать сразу: многие исследователи считают — и справедливо, — что методы бесконечно малых у Ньютона не могли быть названы строгими. И тому есть причины, оправдание и даже похвала. В истории математики, как и в истории любой науки, бывали периоды, когда требование абсолютной точности доказательств тяжёлыми веригами опутывало творцов, стоящих на пороге великих достижений, сплошь да рядом связанных с необходимостью отрыва от земли, свободного полёта фантазии.

Таким строгим методом с античных времён и до времён Ньютона был «метод исчерпания» или «Архимедов метод». Этот метод, придуманный в IV веке до нашей эры Евдоксом, поддержанный Аристотелем и ставший фундаментом евклидовой геометрии, на первый взгляд, казалось бы, вовсе не исключал свободный полёт фантазии, прозрение, отгадку, интуицию. Всё это было возможно и даже приветствовалось. Но; нужно было каждый раз обязательно доказать, что полученный с их помощью результат отличается от истинного результата менее, чем на любую наперёд заданную величину. В противном случае результат не считался доказанным.

Жёсткие путы налагались этим правилом на математиков. Мало кто посмел бы рискнуть представить на суд учёных коллег новое слово своё, не подкреплённое доказательством методом исчерпания.

Попробовал Кавальери попытаться разработать алгоритм интегрирования, вывести свою «линейную сумму» — прототип интеграла, но ревнители строгости быстро отбили у него охоту вольничать.

И всё же! Именно Кавальери предложил новый, никак не доказуемый методом исчерпания метод «неделимых» математических «атомов» — бесконечно малых, но всё же не нулевых величин. Торричелли говорил о нём:

«Несомненно, геометрия Кавальери — это истинно царская дорога посреди запутанных зарослей математического терновника! Метод Кавальери следует самой природе. Жаль мне древней геометрии, которая — не зная или не желая знать учение о неделимых, оставила нашему веку в наследство лишь злополучное убожество!»

— Долой Евклида и Архимеда, да здравствует Кавальери! — повторяли с Торричелли молодые математики. А ревнители травили Кавальери, который, устав от борьбы, жаловался друзьям:

— Все эти придирки и споры, скорее философские, чем геометрические, для меня крайне мучительны… Считаю неправильным тратить время, которое ещё осталось мне для работы, на эти пустяки.

И не отвечал на критические нападки. Многие не поняли идей Кавальери или поняли их не так. Торричелли, например, счёл, что навсегда избавлен от обязанности представлять доказательства. Плотина была прорвана — и математики, впав в иную крайность, свободно жонглировали теперь нулями и бесконечностями, сходящимися и несходящимися рядами.

Неделимые были подозрительны. Их третировали ревнители строгости, их не признавали христианские богословы:

— Всякие науки истинны, кроме тех, что основаны на предположении, что непрерывное состоит из неделимых!

Богословы предупреждали:

— Если допустить, что мир состоит из материальных неделимых и пустоты, то получится, что духовный мир — это продукт чистой материи, что ересь.

Монах Кавальери, естественно, страшился таких обвинений. Он разъяснял:

— Я никогда не решался утверждать, что непрерывное составлено из неделимых, лишённых, конечно, какой бы то ни было толщины. Нельзя составить, как делает Кеплер, большие тела из мельчайших тел. Неделимые — это следы «текущей», «флюентной», движущейся плоскости, пересекающей данную линию, фигуру или тело и оставляющей на ней во все моменты времени след. Ведь время, как говорили пифагорейцы, состоит из отдельных моментов!

Возврат к кинетическим традициям древних философов-пифагорейцев вызывался расцветом механики и астрономии. Статическое интегрирование точек заменялось кинематическим интегрированием траекторий. Другими словами: линия перестала интересовать исследователей как таковая — линия стала следом движущегося реального тела, описанием реального процесса. И вот, изучая метод Валлиса, Ньютон понял, что он представляет собой гораздо более удобный и универсальный инструмент, чем считал сам Валлис. Ньютон понял, что валлисовские квадратуры есть частные случаи единого процесса, который мы по сегодняшней классификации назвали бы интегрированием — операцией, обратной дифференцированию. И более того. Если Валлис считал, что площади под кривыми есть статистические суммы бесконечно малых площадей, то Ньютон, следуя Барроу, воспринимал эти площади кинетически. Его площади описываются движущейся точкой. Он достиг непрерывности движения там, где Валлис видел ступеньки. Решающий шаг — описание кривых точкой, движущейся при определённых условиях. Возможно, этот шаг связан с лекциями Барроу. Именно идея движения принесла от Кавальери термин «флюксии» — «текущие», термин, которым Ньютон характеризовал свой метод. Движение предполагало введение новой переменной — времени и нового понятия — скорости, эквивалентного современной производной.

Ньютон считал, что любая кривая линия — это след движущейся точки. Элементы этого движения всё время меняются, причём в разной степени, находясь в то же время в некоторой связи между собой, определяемой уравнением. Если знать уравнение кривой, то можно в любой заданный момент времени при любом значении «x» узнать изменения или «флюксии» этих элементов.

В более позднем «Трактате о квадратуре кривых» Ньютон пишет:

«…Я рассматриваю математические величины не как состоящие из очень маленьких частей, но как описываемые с помощью непрерывного движения. Линии описываются и, следовательно, порождаются непрерывным движением точек, поверхности — движением линий, пространственные фигуры — вращением сторон, интервалы времени — непрерывным течением и т. д. Это порождение имеет место в природе вещей и может каждодневно наблюдаться по движению тел… Следовательно, рассматривая эти величины, которые равномерно увеличиваются и порождаются этим увеличением, становясь больше или меньше в соответствии с большей или меньшей скоростью, с которой они увеличиваются и порождаются, я искал метод определения величин из скоростей движения или приращений, при которых они порождаются; и, назвав эти скорости движением или приращения флюксиями, а порождённые величины флюентами, я постепенно пришёл к методу флюксий, который я и использовал в 1665 или 1666 году при решении задачи о квадратуре кривой».

Найти концепции движения достойное место в исчислении бесконечно малых помогало богатое физическое и геометрическое воображение Ньютона. Он легко представлял себе различные положения фигур, их возможные трансформации при перемещении, смещении тел, движений осей. Своим умственным взором он ясно видел, например, как круг превращается в эллипс, и видел при этом, какие изменения происходят в процессе подобного превращения в формулах. Он не смог пока найти алгоритма дифференцирования и каждый раз показывал красочную процедуру с конкретными кривыми. И чувствовал необходимость прийти к более общим выводам.

Великая заслуга Ньютона — кинетическое обоснование процесса исчисления бесконечно малых. Но и здесь у него был фундамент. Один из исследователей его творчества пишет, «что по принятой им теории плоскости получается в результате движения линий и т. п. Об этом твердили и писали и пифагорейцы, и христианские богословы, и Кавальери. Равным образом и в изучении кривых, как неких траекторий, возникших в результате сложения двух скоростей, направленных по ординатам, Ньютон тоже не был пионером; здесь Ньютон имел предшественников в лице дю-Вердю и Торричелли. Основная и величайшая заслуга Ньютона в том, что он противопоставил друг другу флюксию как скорость процесса и флюенту как, так сказать, общий результат процесса в каждый отдельный момент». Он увидел в дифференцировании и интегрировании то единство, которого никто до него не понимал.

Следует подчеркнуть, что, хотя Ньютон всё время рассматривает как бы механическое движение в пространстве и во времени, он специально оговаривает, что слово «время» носит у него чисто условное значение. Это могла бы быть любая другая величина, возрастающая равномерно и к которой могли бы быть отнесены другие изменяющиеся величины. Производная у Ньютона — это относительная скорость любого процесса.

В октябре 1666 года работа окончена. Ньютон пишет мемуар, начинающийся словами: «Следующие предложения достаточны для решения задач посредством движения». Это — систематическое изложение метода флюксий. Здесь мы находим намётки будущих дифференциалов — столь важного в последующем развитии математики понятия. В мемуаре Ньютон представляет собственный метод квадратур, даёт предложения для упрощения уравнений до форм, пригодных для интегрирования. Есть здесь и таблицы интегралов, и разложение в ряды некоторых функций. Однако сколько-нибудь постоянного обозначения для интеграла у Ньютона ещё нет. Возможно, что он не хотел снабжать специальным названием и обозначением сущность, не имеющую однозначного и единственного определения: ведь неопределённые интегралы находят с точностью до постоянной.

…В возрасте 24 лет Ньютон познал самоуважение, увидел своё отличие от других и своё превосходство. Его надежды и мечты, как выяснилось, имели под собой основания. Не напрасно страдал он от своего одиночества. И причиной этому одиночеству была его необычность, его дар.

Интересно, что он никогда не пытался опубликовать свой октябрьский трактат 1666 года. Он хранил свои секреты, как ремесленник или алхимик. Он решил пользоваться своими открытиями в одиночку и тем временем усовершенствовать метод флюксий. Он считал себя слишком молодым для того, чтобы занимать собой публику, а свой метод — слишком уязвимым для критики.

Октябрьский мемуар, оставшийся в бумагах Ньютона в виде черновика, был впервые опубликован лишь через триста лет.

За открытием Ньютона стояли не только его талант и одержимость. За ним стояли практические потребности техники, торговли и мореплавания, механика Галилея и Декарта, астрономия Коперника и Кеплера, математическое свободомыслие Кавальери и его последователей. Сделать своё открытие Ньютон смог, лишь повернувшись спиной к прошлому и находя подтверждение новым методам не в строгих доказательствах, а в обилии полученных им и подтверждающих этот метод результатов.