О науке

1

См. Le Roy. Science et Philosophie// Revue de Metaphysique et de Morale. — 1901.

2

Термином «рекурренция» (recurrence) обозначается логическая операция возврата к своему началу. — Примеч. ред.

3

Сюда входят специальные соглашения, служащие для определения сложения; о них мы будем говорить ниже.

4

Analysis Situs — анализ положения, в современной терминологии — топология. — Примеч. ред.

5

См. русский перевод: Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии//Об основаниях геометрии. — М.: Гостехиздат, 1956. — С. 309. — Примеч. ред.

6

То есть коррелятивным движением нашего собственного тела (см. выше). — Примеч. ред.

7

Revue de Métaphysique et de Morale. — Janvier, 1898. — T. 6. — P. 1—13. Статья вошла в виде второй главы книги «Ценность науки», см. наст. изд., с. 218. Ранее перевод ее публиковался: Пуанкаре А. Избранные труды, т. III. — M.: Наука, 1974. — С. 419; Принцип относительности, — М.: Атомиздат, 1973. — С. 12. — Примеч. ред.

8

Newton I. Philosophiae Naluralis Principia Mathematica, 1686. Русский перевод: Ньютон И. Математические начала натуральной философии/Пер. А. Н. Крылова//Собрание трудов академика А. Н. Крылова, т. VII. — M.; Л.; Изд. АН СССР, 1936. — Примеч. ред.

9

В подлиннике une molécule. — Примеч. ред.

10

Следующие строки представляют собой частичное воспроизведение предисловия в моей книге «Термодинамика».

11

Главы IX и X представляют собой доклады А. Пуанкаре на Международном конгрессе физиков в Париже в 1900 г. — Примеч. ред.

12

Т. Карлейль (1795–1881) — английский философ и историк. Пантеист. Защищал идеи диктатуры буржуазии. Основное работы относятся к первой половине XIX в. — Примеч. ред.

13

В бога вещей, каковы они суть (англ.). — Примеч. ред.

14

Решающий эксперимент (лат.). — Примеч. ред.

15

Стоящий во французском тексте термин image переводчики издания 1904 г. (А. И. Бачинский и Н.М. и Р. М. Соловьевы) и издания 1906 г. (А. В. Чернявский) перевели по смыслу: символ. — Примеч. ред.

16

Под термином «материя» Пуанкаре имеет в виду вещество. — Примеч. ред.

17

Карточная игра — Примеч. ред.

18

Эта глава представляет собою частичное воспроизведение предисловий к двум моим сочинениям: «Математическая теория света» (Париж, 1889) и «Электричество и оптика» (Париж, 1901).

19

«Я не был в состоянии сделать следующий шаг, а именно, объяснить эти напряжения в диэлектрике с помощью механических соображений» (англ.), — Примеч. ред.

20

Добавим, что U будет зависеть только от q; T будет зависеть от q и от их производных по времени и представится однородным многочленом второй степени относительно этих производных.

21

Настоящая глава добавлена в позднейших изданиях. Публикуется по изданию: Poincaré H., La Science et l'Hypothèse — Paris Flammarion, 1923. — Примеч. ред.

22

См. Evolution de la Matière, par Gustave le Bon.

23

Нужно остановиться (греч.). — Примеч. ред.

24

Разъяснение этого заблуждения Пуанкаре дано в статье «Анри Пуанкаре и наука начала XX века», с. 680. — Примеч. ред.

25

См. сноску на с. 80. — Примеч. ред.

7 — Прим верст.

26

См. по этому поводу статью «Анри Пуанкаре и наука Начала XX века», с. 681–682. — Примеч. ред.

27

Аргумент, основанный на выводе из положения, которое само требует доказательства (лат.). — Примеч. ред.

28

После этого, следовательно, по причине этого (лат.). — Примеч. ред.

29

По причине этого, следовательно, после этого (лат.). — Примеч. ред.

30

См. с. 27 и след.

31

Вместо того чтобы говорить, что мы относим пространство к осям, неизменно связанным в нашим телом, быть может, было бы лучше сказать, сообразно с предыдущим, что мы относим его к осям, неизменно связанным с начальным положением нашего тела.

32

Это субъективистское толкование было подвергнуто справедливой критике В. И. Ленина, о чем говорится в статье «Анри Пуанкаре и наука начала XX века» (с. 681–682).

33

И ради сохранения жизни утратить ее смысл (лат., из Ювенала). — Примеч. ред.

34

Вероятно, имеется в виду мемуар Софьи Ковалевской, посвященный вращению твердого тела вокруг фиксированной точки, за который Парижская Академия наук присудила ей в 1888 г. премию Бордена. Позднее этой проблеме были посвящены труды С. А. Чаплыгина, Н. Е. Жуковского, Леви-Чивита и др.

Перевод мемуара опубликован в книге «Движение твердого тела вокруг неподвижной точки» (М.; Л., 1940), посвященной памяти С. В. Ковалевской. См. также: Ковалевская С.В. Научные работы, — М., 1948. — Примеч. ред.

35

Природой невозможно повелевать, не подчиняясь ей (лат.), — Примеч. ред.

36

Главы VII, VIII и IX представляют собой перепечатку известного доклада автора L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique на Конгрессе искусств и науки в Сент-Луисе в сентябре 1904 г. — Примеч. ред.

37

В подлиннике, de la dégradation de l'energie» — Примеч. ред.

38

В оригинале: се n'est pas de la matière. — Примеч. ред.

39

Потому, что тела противопоставляли бы возрастающую инерцию причинам, которые стремятся ускорить их движение, и эта инерция становилась бы бесконечной при приближении скорости тел к скорости света.

40

Следующий абзац из доклада в Сент-Луисе в книгу не вошел. Мы воспроизводим в тексте его перевод, — Примеч. ред.

41

Первый абзац этого раздела, опущенный в книге, взят из доклада в Сент-Луисе. — Примеч. ред.

42

См., например, Наука и гипотеза. Общие выводы из III части (с. 112–115), — Примеч. ред.

43

Леруа (Le Roi) Эдуард (1879–1954) — французский реакционный философ-идеалист; последователь интуитивизма А. Бергсона; пытался осуществить «органический синтез» философии, естествознания и религии. — Примеч. ред.

44

Известный астрономический календарь, — Примеч. ред.

45

С самого начала (лат.). — Примеч. ред.

46

По поводу ошибочности такого понимания Пуанкаре объективности внешнего мира см. статью «Анри Пуанкаре и наука начала XX века», с 680. — Примеч. ред.

47

Лат. discursus — рассуждение, дискурсивный — рассудочный, логический. Франц le discours — речь, разговор — Примеч. ред.

48

Я употребляю здесь слово «реальное» как синоним объективного. Сообразуясь в этом с обычным словоупотреблением, быть может, я не прав в том отношении, что наши грезы реальны, хотя и не объективны.

49

См. с. 99. — Примеч. ред.

50

В. И. Ленин обстоятельнейшим образом анализирует попытки Маха и Авенариуса положить в основу теории познания «принцип экономии мышления» и определяет подобные потуги как стремление под новым соусом протащить субъективный идеализм В. И. Ленин подчеркивает «Принцип экономии мышления, если его действительно положить «в основу теории познания», не может вести ни к чему иному, кроме субъективного идеализма. «Экономнее» всего «мыслить», что существую только я и мои ощущения, — это неоспоримо, раз мы вносим в гносеологию столь нелепое понятие. Только при отрицании объективной реальности, т. е при отрицании основ марксизма, можно всерьез говорить об экономии мышления в теории познания!» (Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм. — Полн. собр. соч., т. 18, с. 175–176) — Примеч. ред.

51

Эрехтейон — древнегреческий храм в Афинах, архитектура которого отличается изяществом и тонкой красотой. — Примеч. ред.

52

См. сноску на с. 379.

(50 — Прим. верст.)

53

Подробный анализ гносеологического значения принципов простоты и красоты, их эвристических возможностей и ограниченности их применения дан в работах советских исследователей: Крутов В. Ф. К вопросу об обосновании принципа простоты//Философские исследования Уч. зап. Ленинградск. пед. ин-та — 1968 — Т. 365. — С. 304–317, Кузнецов Б. Г. Об эстетических критериях в современном физическом мышлении// Художественное и научное творчество — Л., 1972 — С. 84–90; Мамчур Е. А. Ленинское понимание познания и проблема эвристической простоты//Вопросы философии — 1969 — № 10. — С. 16–27, Мамчур Е. А., Илларионов С. В. Регулятивные принципы построения теории//Синтез современного научного знания — М.: Наука, 1973. — С. 355–389, Панкевич Г. И. К вопросу о взаимном проникновении естественнонаучных и эстетических принципов в современном познании//Философские проблемы естествознания. — М., 1971. — С. 147–157; Позднеева С. П. К вопросу об эстетических критериях оценки научных теорий//Вопросы эстетики — Саратов, 1969. — Вып. 3 — С. 75–87. Сухотин А. К. Соотношение критериев простоты и истинности знания//Актуальные проблемы диалектической логики — Алма-Ата. Наука, 1971. — С. 263–267 — Примеч. ред.

54

См. сноску на с. 379.

(51 — Прим. верст.)

55

Известный французский математик, современник Пуанкаре. — Примеч. ред.

56

Французский математик, преподававший в Политехнической школе в то время, когда там учился Пуанкаре. — Примеч. ред.

57

Французский математик, работавший в области математической физики, оптики и механики. — Примеч. ред.

58

Б. Риман (1826–1866) — выдающийся немецкий математик, выдвинувший ряд основных идей топологии. Имеет многочисленные труды по разнообразным разделам математики. — Примеч. ред.

59

Высший род (лат.). — Примеч. ред.

60

Через родовое сходство и видовое отличие (лат.). — Примеч ред.

61

Зенон из Элей (ок. 490–430 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, известен своими знаменитыми парадоксами «Ахиллес», «Стрела» и другие. — Примеч. ред.

62

Одна из школ древнегреческой философии, представителям которой приписывают рождение многих известных софизмов — Примеч. ред.

63

Бридуа — комическая фигура судьи в романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль», выносившего приговоры с помощью игральных костей. — Примеч. ред.

64

Имеется в виду эпизод из романа Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль», в котором Панург бросил с корабля в море барана, и за ним устремилось за борт все стадо. — Примеч. ред.

65

Под расой Пуанкаре имеет в виду человеческий род. — Примеч ред.

66

См. сноску на с. 444.

(65 — Прим. верст.)

67

Кружало — деревянное сооружение, устанавливаемое под сводом перед его кладкой. Служит для придания своду надлежащей кривизны и предохраняет его от падения до отвердения цемента. — Примеч. ред.

68

Тахеометрия — раздел геодезии, посвященный изучению методов измерения на земной поверхности с помощью специального прибора — тахеометра, — Примеч. ред.

69

Аподиктическим (греч.) называется такое доказательство, которое исключает возможность противного. — Примеч. ред.

70

Франциск Сарсей (1828–1899) — известный в то время французский театральный критик и журналист. — Примеч. ред.

71

Борда (1733–1799) — французский ученый. Усовершенствовал способы точного взвешивания тел. — Примеч. ред.

72

Прони (1755–1839) — французский ученый и инженер, которому принадлежит целый ряд работ по прикладной механике. Предложил нажим с рычагом для измерения работ машин, — Примеч. ред.

73

Чудовищная девятиголовая змея, которая, как говорят древнегреческие мифы, жила в Лернейском болоте. На месте отрубленных голов у нее вырастали новые. — Примеч. ред.

74

Имеется в виду не действительный спор между ними, который был бы невозможен, поскольку они жили в разное время, а противопоставление взглядов Лейбница и Канта на математику. Лейбниц считал, что все математические науки можно воплотить в некотором универсальном логическом исчислении, Кант же утверждал, что математические положения могут доказываться только путем обращения к наглядному представлению, которое дается априорными формами чувственности. — Примеч. ред.

75

Аргумент, основанный на выводе из положения, которое само требует доказательства. — Примеч. ред.

76

См. сноску на с. 478.

(74 — Прим. верст.)

77

В начале XX века под логистикой понимали математическую логику. — Примеч. ред.

78

По-видимому, речь идет о первых томах «Математического формуляра» Дж. Пеано, пять томов которого издавались с 1895 по 1903 годы, — Примеч. ред.

79

Здесь и сейчас (лат.) (означает категорическое требование). — Примеч. ред.

80

Бремя доказательств (лат.). — Примеч. ред.

81

Галлицизм, обозначающий: сделать невозможное. — Примеч. ред.

82

После необходимых изменений (лат.). — Примеч. ред.

83

В оригинале опечатка, следует читать «конечном». — Примеч. ред.

84

Первый, главный род (лат.). — Примеч. ред.

85

См. «Наука и метод», книга I, глава IV, — Примеч. ред.

86

Анри Бергсон (1859–1941) — французский философ-идеалист, представитель антиинтеллектуалистического интуитивизма. — Примеч. ред.

87

Имеется в виду фраза, с помощью которой сформулирован сам вопрос. — Примеч. ред.

88

Через ближайший род и видовое отличие (лат.). — Примеч. ред.

89

Не изменяться (лат.). — Примеч. ред.

90

Мы предполагаем, что всякая функция эквивалентна для всех ее значений некоторой предикативной функции того же аргумента (англ.). — Примеч. ред.

91

Имеется в виду принцип математической индукции. — Примеч. ред.

92

Вопрос или положение E, справедливость или несправедливость которого может быть без всякого произвола установлена основными соотношениями данной области на основании аксиом или общих логических законов, называется дефинитным (нем.). — Примеч. ред.

93

См. главу IV этой работы. — Примеч. ред.

94

См. сноску на с. 585.

(88 — Прим. верст.)

95

Пуанкаре в данном контексте использует понятие «эпистемология» не в традиционном его понимании (теория познания, гносеология), а для обозначения воззрений логицистов. Говоря о «реализме» канторианцев, он подчеркивает платонистский характер истолковывания ими математических объектов. Например, Г. Фреге заявлял, что математик, подобно географу, открывает математические сущности, которые существуют так же, как материки и острова. Платонистский «привкус» канторовской теоретико-множественной установки раскрывает Г. И. Рузавин «Легко обнаружить сходство между божественным миром идей Платона, куда он помещает математические сущности, и внемировым бытием Кантора, где реализуется актуальная бесконечность Но дело не только в идейном и терминологическом сходстве Платонистская концепция в неявном виде содержится в самих основах «наивной», неканторовской теории множеств» (Рузавин Г. И. Теория отражения и некоторые гносеологические проблемы математики// Ленинская теория отражения и современность — Серия Наука и искусство, 1969 — С. 556) Критика Пуанкаре платонистского понимания математических объектов была энергично поддержана интуиционистами и в первую очередь Л. Брауэром и Г. Вейлем. — Примеч. ред.

96

Латинское выражение, означающее «я различаю». — Примеч. ред.

97

Вивисекция (живосечение) — хирургическая операция на живом животном с целью изучения функций отдельных частей организма. — Примеч. peд.

98

На живом организме (лат.) — Примеч. ред.

99

Премия имени Н. И. Лобачевского была присуждена Д. Гильберту, а Пуанкаре был удостоен золотой медали за его высокоинтересный отзыв на работы Гильберта.

100

Более подробно о жизненном и творческом пути великого французского ученого рассказывается в книге А. Тяпкина и А. Шибанова «Пуанкаре», изданной в серии «Жизнь замечательных людей» издательством «Молодая Гвардия» в 1979 г.

101

Ленин как философ, — М.: Политиздат, 1969, — С. 138.

102

Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 18, с. 309.

103

Там же, с. 332.

104

Здесь и далее в скобках указаны номера страниц настоящего издания.

105

Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 18, с. 314.

106

Впоследствии Пуанкаре и сам осознавал уязвимость использованного им термина «удобство». Так, в книге «Последние мысли», изданной в 1913 году, на которую, следовательно, В. И. Ленин не мог ссылаться в своем произведении «Материализм и эмпириокритицизм», Пуанкаре пишет по поводу трехмерности пространства: «Но слово «удобный», пожалуй, в данном случае недостаточно сильно. Существо, которое приписало бы пространству два или четыре измерения, оказалось бы в мире, подобном нашему, менее приспособленным к борьбе за существование» (с. 573).

107

Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 18, с. 300–301.

108

Книга В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм» вышла на русском языке в 1909 году, но западным ученым она стала известна значительно позднее, когда некоторые из ведущих естествоиспытателей перешли на позиции марксизма.

109

Эдуард Леруа (1870–1954) отличался крайней эклектичностью взглядов и за долгую жизнь сменил множество философских «исповеданий»: был бергсонианцем, являлся лидером католического модернизма, пытался создать синтез идеалистических концепций самого различного толка. С 1909 года был профессором математики в Сент-Луисе, с 1921 года — профессором философии в Коллеж де Франс, где возглавлял бывшую кафедру Бергсона. Занимался палеонтологией и антропологией, оказал заметное влияние на философские воззрения Пьера Тейяра де Шардена, был избран членом Французской академии и Академии моральных и политических наук.

110

Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 18, с. 309.

111

Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, — М.: Гостехиздат, 1956, с. 398.

112

Тяпкин А. А. Конвенциональные определения и объективные инварианты// Вопросы философии. — 1970. — № 7. — С. 64–71; Денисов В. И., Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Полевая теория гравитации и новые представления о пространстве и времени//Элементарные частицы и атомное ядро, — 1981. — Т. 12, № 1, — С. 12–18.

113

Пуанкаре А. Математика и логика// Новые идеи в математике. — Пг.: Образование, 1915. — С. 146.

114

Beth E. W, Piaget J., Mathematical Eptsiemology and Psychology, — Dordrecht, 1966, — P. 89.

115

Подробнее анализ взглядов Пуанкаре на роль интуиции в математическом познании, характеристика воздействия Пуанкаре на становление математического интуиционизма см. в работе: Панов М. И. Анри Пуанкаре как предшественник интуиционизма в учении о математической интуиции// Некоторые философские вопросы физики и математики. — Краснодар, 1971 — С. 112–136.

116

Нарский И. С. Философия Бертрана Рассела. — М.: Изд-во МГУ, 1962. — С. 27.

117

Нарский И. С. Философия Бертрана Рассела. — M.: Изд-во МГУ, 1962. — С. 27.

118

Кузнецов В. Ц. Французская буржуазная философия XX века. — М.: Мысль, 1970. — С. 36.

119

Рид К. Гильберт. — М.: Наука, 1977, — С. 240.

120

Александров А. Д. Математика и диалектика. Сиб. мат. ж. — 1970. — Т. 11, № 2. — С. 247.

121

Brouwer L. E. J. Historical Background. Principles and Methods of Intuitionism// South African J. Sci. — 1952, — V. 49, № 3–4, — P. 140.

122

Так, в современной релятивистской механике изменилось выражение энергии через скорость движения, а принцип сохранения, масс тел стал относиться к полным массам с учетом их возрастания при увеличении скорости. При этом принцип сохранения масс слился с преобразованным принципом сохранения энергии.

123

Выдержки из этих статей опубликованы на русском языке в кн. Принцип относительности. — М.: Атомиздат, 1973.

124

Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. I. — М.: Наука, 1965. — С. 219.

125

Фредерикс В. К. Гендрик Антон Лоренц// Лоренц Г. А. Старые и новые проблемы физики, — М.: Наука, 1970. — С. 245.

126

Бройль Луи де. По тропам науки, — М.: ИЛ, 1962, С. 307.

127

Приняв одновременность, основанную на предположении о равенстве скоростей света в двух противоположных направлениях и свои для каждой системы, так называемые собственные эталоны длины и длительности, мы связываем пространственно-временные координаты двух движущихся систем преобразованиями Лоренца. Но если выбрать для всех систем единую одновременность и единые эталоны длины и длительности, то пространственно-временные координаты систем окажутся связанными преобразованиями Галилея.

128

В 1832 году Фарадей пришел к выводу, что магнитное воздействие и электрическая индукция должны распространяться в пространстве с конечной скоростью в виде волн. Но сознавая, насколько его взгляды опережают существовавшие тогда научные представления, он не стал публиковать свою идею, а направил в Королевское общество запечатанный конверт с надписью «Новые воззрения, подлежащие хранению в архивах Королевского общества», который был обнаружен и вскрыт лишь через 106 лет.

129

На самом же деле, затруднения классической физики состояли вовсе не в использовании преобразований Галилея, а в непонимании того обстоятельства, что необходимо отказаться от галилеевского принципа относительности, от инвариантности законов физики относительно этих преобразований.

130

Эйнштейн А. Собр. научн. трудов, т. 4. — М.: Наука. 1967. — С. 280.

131

В указатель включены имена и фамилии, встречающиеся в тексте произведений А. Пуанкаре, Упоминаемые в сносках фамилии помечены (сн.).