Очень общая метрология

Приборы и методы

Какая первая ассоциация при слове «измерить»? У меня — вольтметр, у некоторых — метр. То есть «сантиметр». Нет, не тот, которых сто этих в одном том, а который по словарям sartorial meter, metre measure ruler или metre-stick — это который «метр», а tape measure, metre tape measure, tape-line — это который «сантиметр». Ну, а реально люди говорят tape measure, а «метров» не употребляют, потому что в соответствующем отделе магазина делениями размечен край стола, на котором режут ткань.

Нормальная ассоциация для потребителя метрологических данных такова: метрология — это приборы. Причем в основной части метрологии вопрос о приборе не возникает — напряжение измеряют вольтметром. Вопрос о приборе возникает по мере удаления от основной и погружения в проблемную зону метрологии, то есть в измерение нового, в новых условиях. Но и в этом случае вопрос «каким прибором измерять» почти никогда не возникает: напряжение все равно — вольтметром. Разработка новых приборов — это соответствующая область техники, в которой пересекаются собственно метрология и та область, которая заведует начинкой прибора. Например, для обычного вольтметра начала прошлого века это механика, нынче радиоэлектроника, но можно представить себе и вольтметр чисто оптический — кроме датчика, обратного по функции обычному датчику! Может, впрочем, область, заведующая начинкой и не конституироваться, как суверенная область техники: кто занимается разработкой жидкостных термометров? В этом случае естественно считать, что метрология занимается этим единолично.

Разработка приборов для измерений в проблемной зоне, особенно в интересах физики, и особенно в физике элементарных частиц и космологии, потребляет большие трудовые и материальные ресурсы и само по себе — подчас новейшую физику и технологию. При этом создаются уникальные приборы и установки. Приобщиться к этому фантастическому миру легко: спросите Google «ускорители» и «детекторы». Или, скажем, в режиме «картинки» спросите «радиотелескопы».

Впрочем, совсем редко и, скажем так, в экзотических ситуациях, например при отсутствии приборов приходится прибегать к косвенным измерениям — например, по тихому потрескиванию можно судить об напряжении на клеммах. А о падении яркости свечения лампы — о мощности электрочайника. Подробнее об этом еще поговорим.

В социологии ситуация иная. Стандартных приборов у социологов нет и, похоже, мысль о стандартизации «приборов» вообще мало кому приходит в голову. Причем независимо от того, какими приборами мы пользуемся — анкетой, отчетом о наблюдениях, экспериментом. Связано это с несколькими факторами. Во-первых, анкету трудно перевести на другой язык потому, что какие-то объекты есть в одной жизни и их нет в другой — а значит, может не быть и в языке. Во-вторых, даже если все объекты на данном участке смыслового поля и есть, то сами термины могут быть расположены иначе. Кроме того, что самое страшное — потому, что непонятное — это то, что одни и те же объекты имеют разный смысл, разное значение в разных обществах и для разных людей. Отчет о наблюдениях, хотя содержит информацию о материальных явлениях, формулируется посредством языка и это же относится к эксперименту. Поэтому часть «языковых» проблем распространяется и на эти методы. Наконец, кто мог бы быть заинтересован в разработке стандартов социологических измерений. Социологи сами по себе являются носителями какой-то культуры и языка и справедливо считают себя наиболее компетентными именно в своей культуре и способными выражать мысли именно на своем языке. И если на межстрановые исследования могут повестись и социологи, то на сопоставление стран по принципу «сколько волка не корми, а у слона все равно больше», может решиться только дряхлый вождь Оон и его верная дочь Юнеска. Соответственно показатели типа «индекс развития человеческого потенциала» создают именно они или по их заказу. Такой инструмент можно считать стандартным, по крайней мере в своей ограниченной области. Данный индекс состоит из продолжительности жизни, уровня образования и уровня жизни (ВВП на душу населения). Если и можно понять, почему взяты эти показатели, то понять, как выбраны веса, невозможно. Видимо, «от фонаря» или, как говорят некоторые мои студенты, «рандомно». Возможно, что иногда веса выбираются «равными» просто, чтобы избежать споров о конкретной цифре.

Смысл существования этого показателя вообще не вполне ясен: в расстановке стран по ранжиру есть что-то милое, детсадовское. В школе мы уже над этим издевались: «мериться пиписьками». Похоже, что некоторые взрослые дяденьки и тетеньки находятся на детсадовском уровне, даром что они ООН. Конкретно «индекс человеческого развития» вычисляется по продолжительности жизни, валовому внутреннему продукту на душу населения и образованности граждан. Даже если сам выбор компонент представляется разумным, то произвол в выборе коэффициентов позволяет варьировать ранги в списке, а никакого разумного обоснования выбора конкретных весов нет. Хотя он мог бы быть, если бы например, была установлена корреляция между этим индексом и приростом любого из его компонент в последующие десять лет. Это можно было бы назвать «внутренней валидностью», потому что сравнение идет внутри модели.

Анкеты, наблюдения и эксперименты в социологии — на самом деле не чисто социологические, а в значительной мере психологические инструменты: они применяются к отдельным людям и лишь потом, после обработки, проектируются на общество. Более социологическими в собственном смысле слова являются экспертные опросы, когда специалистам задаются вопросы об обществе в целом. Социологическим инструментом являются фокус-группы, мозговые штурмы и прочие методы, охватывающие хотя бы малую группу, но сразу. Причем методом, который подключает, хотя бы в миниатюре, механизмы, реально работающие в обществе (например, давление авторитета). Настоящими же социологическими методами являются методы, применимые ко всему обществу сразу, методы, интегрирующие мнения отдельных людей посредством методов «социального интегрирования». Это вывод на рынок и сбыт нового продукта и услуги, политические выборы, распространение слухов и анекдотов. Последнее дает оценку снизу на долю лиц, готовых пересказать — см. «теорию протекания» (http://kvant.mirror1.mccme.ru/1982/02/chto_takoe_teoriya_protekaniya.htm).

В психологии стандартные приборы фактически есть — это основные тесты, переведенные на разные языки и валидизированные. Более того, выработка системы параметров, характеризующих психологию, шла одновременно и вместе с разработкой приборов, то есть тестов.

Датчики и преобразования

Большинство операций в метрологии делается с электрическими величинами и сигналами. Можно представить себе неэлектрическую цивилизацию, фантасты и такое, и даже не такое придумали, но наша цивилизация пошла другим путем. То есть торной стезей вольтов и амперов. Поэтому при измерении неэлектрических величин первое, что надо сделать — преобразовать совсем неэлектрическую величину (координату, скорость, ускорение, силу, давление, радиацию, давление, температуру…) или «отчасти электрическую» (напряженность магнитного поля, интенсивность электромагнитной волны) в электрическую — сразу или в несколько шагов. То, что это делает, кусок измерительной цепи от объекта до первого места, где уже есть электрический сигнала, и называют обычно датчиком. В датчиках могут быть использованы «эффекты» — пьезоэффект, термоэлектический, фотоэффект, зависимость деформации от силы, терморезистивный, магниторезистивный, эффект Холла, зависимость обратного тока и напряжения стабилизации от температуры в полупроводниковых приборах.

Иногда преобразователем сигнала или даже датчиком является сам объект. Пример преобразования сигнала самим объектом — измерение напряжений в материале: на самом деле могут измеряться деформации, если тензодатчик наклеен на поверхность, но могут и сами напряжения — если тензодатчик вставить в объем образца. Датчиком в обычном смысле будет тензодатчик, преобразующий свои деформации в электрическое сопротивление. Другой пример — поляриметрическое измерение напряжений (деформаций) по повороту плоскости поляризации проходящего света. Пример использования самого объекта в роли датчика, то есть имеющего на выходе электрический сигнал — измерение деформаций пьезокристалла, но это пример скорее мысленный — пьезоэффект имеет место лишь у немногих материалов. В социологии объект и датчик совмещены всегда, когда мы задаем респонденту вопрос, то есть почти всегда.

При наличии цепочки преобразований не столь трудно определить, как итоговая точность, итоговая чувствительность, итоговая стабильность, итоговые шумы зависят зависят от соответствующих параметров отдельных элементов метрологической цепочки. В быту датчиком называют иногда сложное устройство, например, «датчик движения» систем охранной сигнализации включает передатчик и приемник электромагнитного или ультразвукового сигнала, и датчик в широком смысле слова содержит датчик в узком смысле.

Разных датчиков существует очень много, и если ставится задача сделать датчик некой величины, то на основе любого физического эффекта, любой зависимости, любой физической формулы может быть построен датчик. В некотором смысле, на основе физики может быть построена общая классификация датчиков. Google на запрос «классификация датчиков» дает около 150 ссылок. Мыша в руку и вперед.

Например, зависимость частоты стрекотания сверчков от температуры: http://www.snopes.com/science/cricket.asp.

В социологии и психологии, если мы получаем информацию не из наблюдения, а посредством анкеты, у нас получается совмещение объекта исследования и датчика. Для техники это ситуация не частая, но и не уникальная. Так обстоит дело при измерении деформаций, когда на самом деле нужно знать напряжения, или при измерении температуры термопарой, когда вторым электродом является сам объект. В социологии и психологии все сложнее, поскольку датчику-человеку свойственны систематические «ошибки», как не осознаваемые, так и вполне осознаваемые, в частности при ответе на «чувствительные» вопросы анкет (о доходе, о сексе). Впрочем, иногда и при ответе на самые обычные. Тут работает и конформизм, и — реже — нонконформизм (например у студентов), и желание понравиться интервьюеру и отторжение, и многое другое.

Величины и шкалы

В этом разделе мы в значительной мере следуем увлекательному изложению этой темы в книге Б.Г.Артемьева и Ю.Е.Лукашова «Справочное пособие для специалистов метрологических служб».

Шкалы — это способ упорядочивания значений. Причем значения мы понимаем здесь в расширительном смысле — не только как числа. Например «красный» — это значение переменной «цвет», или «N» — значение переменной «преступник». Шкалы бывают нескольких типов, вот эти… типчики.

Шкалы наименований — на множестве которых установлено только соотношение эквивалентности (собственно, это не величины), например, ключи и замки, отпечатки пальцев и преступники; шкала в этом случае — это даже не шкала в обычном бытовом понимании, а так, куча.

Следующая группа — это шкалы порядка, в них есть понятия «больше» и «меньше». Например, громкости в музыке, высоты тона, успехов в обучении и исполнении (отметок), все шкалы твердости (Мооса, Бринелля, Роквелла, Виккерса, есть и другие), шкала Бофорта — силы ветра, 12-балльная шкала силы землетрясений (по степени разрушений в эпицентре).

К этим «шкалам», как и ко всем последующим, применимо понятие размерности, и они могут быть не одномерные, например, двумерные шкалы размеров одежды и обуви (длина и ширина, «размер» и полнота), двумерные шкалы импедансов и цветности, трехмерная шкала цвета или качества радиоприема. Для анизотропных сред все их параметры (механические, электрические, магнитные) будут трехмерные (векторные), а в некоторых случаях и тензорные. Разумеется, многомерная шкала может быть сведена к шкале меньшей размерности множеством способов. Выбор эффективного способа зависит от конкретной задачи и надо понимать, что способ, эффективный для одного применения, может оказаться совершенно непригодным для другого.

Шкалы наименований и порядка называют «не метрическими», намекая этим на то, что они не вполне относятся к метрологии. Иногда их называют «шкалами оценивания». Смысл названия ясен, но надо помнить, что в некоторых других областях, например в физике и математике, слово «оценка» имеет другой, вполне числовой смысл. Социологи называют шкалу наименований — номинальной, а шкалу порядка — ранговой.

Между разными шкалами может устанавливаться соотношение, причем если одна из шкал не метрическая, то соотношение имеет характер договоренности. Например, есть международное соглашение о соответствии шкалы Бофорта скоростям ветра (выраженным в м/с), есть соответствие 12-балльной шкалы силы землетрясений (по разрушениям в эпицентре) шкале магнитуд (энергий землетрясения) и глубины очага.

Неметрические шкалы могут быть непрерывными (цветности, цвета, твердости) и дискретными (ветер, волнение, шкала землетрясения). Единой шкалы белизны нет, пользуются шкалой цветности, а для целлюлозы и текстиля белизну определяют по коэффициенту отражения в синей части спектра (на волне 457 нм). Есть специальные шкалы цвета (нефтепродуктов, реактивов, смол, воды, пива, лаков и красок).

Следующие три группы шкал — разностей, отношений, абсолютные — называют «метрическими».

Шкалы разностей или интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет условную единицу и условное начало. Таковы календари, многие шкалы температур (Реомюра, Фаренгейта, Цельсия).

В шкалах отношений есть естественный ноль. Например, такова шкала абсолютных температур, шкалы длин, масс, токов, напряжений, мощностей. Для некоторых из таких шкал имеет смысл суммирование значений, например, массы, длины и деньги можно суммировать при решении определенных задач, а например температуры суммировать бесполезно (если не суммировать стоящие за температурами энергии). Да и деньги гражданина N и гражданина M аддитивны или нет в зависимости от того, собираются ли они вместе сами понимаете что — или нет.

Наконец, есть абсолютные шкалы. Это шкалы безразмерных величин, например, кпд. Разновидность абсолютных шкал — целочисленные, с единицей «штука». Заряд в штуках электронов, энергия в штуках квантов определенного излучения, или гибрид — поток в квантах/сек.

У социологов тоже есть метрические шкалы — интервальная и пропорциональных оценок. Интервальная — это, например, шкала возрастов или доходов, то шкала, на которой есть интервалы возрастов — от и до, от следующего до следующего и так далее. Шкала пропорциональных оценок — это шкалы с естественным нулем: ноль дохода, ноль количества тех или иных поступков и так далее.

Величину, которую мы измерили, мы можем и как-то преобразовать. Например, вместо некой величины рассматривать обратную величину, или поделить ее на какую-то условную единицу («обезразмерить») или поделить и взять от этого «обезразмеренного» логарифм. Понятно, в каких ситуациях такая процедура полезна — например, переход к шкале логарифмов, если исходная величина изменяется в широких пределах, переход к обратным величинам — если в предполагаемую зависимость входит именно обратная величина. Классический пример — представление эмиссии или испарения в виде зависимости их логарфма от обратной температуры. При этом получается прямолинейная зависимость с легко интерпретируемым наклоном (энергия активации). В этом месте метрология граничит с представлением данных.

Еще одна группа шкал — биофизические. Это шкалы, сконструированные так, чтобы по значениям величин можно было примерно предсказать реакцию биологического объекта. Например, таковы шкалы громкости. Опять же, здесь метрология сильно граничит с физиологией и рассказывать об этом можно долго.

Известна великая философская проблема «качественного и количественного». Философы написали на эту тему тома. Так вот, по нашему скромному метрологическому мнению «качественное» — это неметрические шкалы, а «количественное» — метрические. И все.

Выбор системы единиц

Если словарь физики — это величины, то правила языка — это правила написания уравнений и оперирования с величинами, а сами уравнения, связывающие величины — тексты. Правил много, среди них есть формальные (например, ограничения на размерности и преобразование размерностей при операциях) и неформальные (например, использование величин из одного раздела физики, или относящихся к одному типу процессов). Скажем, при умножении, делении и возведении в степень преобразуется так же, при сложении и вычитании не изменяется. Связь размерностей с допустимостью операций — складывать и вычитать можно величины одинаковой размерности.

Выбор системы единиц можно сделать по-разному. Он зависит от легкости построения эталона, отвечающего условиям стабильности, идентичности эталонов одного уровня и удобства передачи подчиненным средствам измерений. Выбор основных единиц и эталонов для них изменяется со временем по мере того, как новые методы измерений и эталоны, совершенствуясь, становятся лучше старых. На нижних этажах метрологической пирамиды, на уровне конкретного производства или конкретного исследования это неощутимо.

Сейчас стандартна система СИ (SI, фр. Systеme International d'Unitеs) — метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела. Метр определяется через секунду и скорость света как расстояние проходимое светом (в вакууме) за определенное время, килограмм — искусственный эталон, секунда определяется через частоту излучения определенного перехода в атоме, ампер — через силу взаимодействия при определенной геометрии токов, то есть от метра и килограмма, кельвин — от тройной точки воды, моль — от числа атомов в килограмме определенного изотопа, кандела — искусственный эталон. В метрологии постоянно идет обсуждение и совершенствование системы единиц и эталонов и их развитие системы. Можно предположить, что в ближайшее годы произойдет исключение моля из основных единиц, далее — переход от канделы к люмену, то есть к энергии, еще позже возможен переход к естественному эталону массы, то есть массе атома. Но поскольку построить цепочку приборов, передающих массу от атома к технически интересным значениям пока не представляется возможным, предполагается создать эталон килограмма на основе метра и чистого вещества, то есть в виде шара известного диаметра из очень чистого кремния.

Подробнее об эталонах рассказано ниже, сейчас же важно следующее. Изменение эталонов и определений делается так, чтобы не требовать переделки всех реально эксплуатирующихся приборов, но так, чтобы обеспечить возможность дальнейшего увеличения точности (в том числе и стабильности) и легкости переносимости.

Производные единицы таковы: радиан и стерадиан (общеизвестное геометрическое определение), давление (определяется через силу и площадь), работа и энергия (определяется через силу и путь), мощность (определяется через энергию и время), заряд (определяется через ток и время), напряжение и потенциал (определяется через заряд и работу), напряженность электрического поля (определяется через силу и заряд), емкость (определяется через заряд и потенциал), сопротивление (определяется через напряжение и ток), магнитный поток (определяется через заряд, протекший по контуру), магнитная индукция (определяется через поток и площадь), напряженность магнитного поля (определяется через ток и метр), индуктивность (определяется через ток и индуктивность). Все эти определения есть в учебнике даже не метрологии, а физики.

Методы и средства измерений: термины и смыслы

Измерения бывают прямые и косвенные. На самом деле то, что обычно считается прямыми измерениями, является косвенными, осуществляемыми посредством сложной цепочки преобразований. Например, в стрелочном приборе это напряжение-ток-сила-момент-угол поворота. Если считать человека прибором, то прямым измерением является только сравнение цвета, насыщенности и яркости глазом, температуры — кожей, громкости и спектра звука ухом, остроты кнопки попой, да сексапильности лица иного пола не тем, чем вы подумали, а производной от частоты пульса по времени.

Измерения бывают совокупные, когда измеряются однородные величины и производится вычисление, и совместные, когда измеряются неоднородные величины и производится вычисление. Большой разницы между ними нет, а от всех прочих они отличаются тем, что приходится иначе вычислять погрешности. На самом же деле, в любом измерении принимает участие — в метрологическом смысле, то есть влияя на точность — много величин, и погрешности всех их надо учитывать. Другое дело, что когда мы берем в руки прибор, на котором написано «+/- 1 %», то погрешности всей названной выше («напряжение-ток-сила-момент-угол поворота») цепочки уже посчитаны разработчиком прибора и засунуты внутрь этого 1 %.

Измерения бывают статические и динамические. В этом и многих других случаях формальное определение отсутствует, но и присутствовать ему смысла нет. Ну скажем мы, что динамические измерения — это когда величина контролируется чаще 137 раз в секунду. Почему? И какой смысл в таком определении? А никакого. Фактическое употребление терминов «статические» и «динамические» определяется «похожестью» объектов, в данном случае — приборов и методов измерений. А они зависят не только от требуемой частоты замеров, а от множества вещей — от конкретной величины, от диапазона измерений, от точности, от других условий. Можно было бы сказать, что «статичность» и «динамичность».

Измерения бывают однократные и многократные. Эта разница еще более условна, нежели прочие. С одной стороны, величина может меняться настолько быстро, что измеряя через минуту, я реально измеряю нечто другое, а может не изменяться и за год. То есть не имея какой-то предварительной информации (об этой конкретной величине или об этом классе ситуаций), трудно что-либо сказать. Например, измеряя вес монет одного достоинства мы измеряем номинально одну величину — они должны быть одинаковыми, но фактически разные — они разное время были в обращении. Но даже измеряя последовательно вес одной и той же монетки, мы смешиваем погрешности весов и реальное изменение измеряемой величины от упавшей пылинки, отвалившейся частички грязи и чиха комара, пролетевшего над монеткой, как Матиас Руст над административной единицей «Московский Кремль» (http://2002.novayagazeta.ru/nomer/2002/38n/n38n-s00.shtml).

Измерения бывают — непосредственным сравнением, нулевым методом, дифференциальным и методом замещения. Непосредственное сравнение — это когда мы прикладываем калибр к изделию и говорим — не лезет. Нулевой метод — это когда у нас есть что-то, что выдает управляемую и точно (достаточно точно для нас в данном случае) определенную величину. Например, портновский «сантиметр» — мера длины явно изменяемая — когда мы огибаем им, скажем, талию и медленно скользим по нему… по ним… пальцем. Дифференциальный или разностный метод — когда определяют разность между измеряемой и известной величинами. Скажем, прикладывают к столу метровую палку без делений, а потом линеечкой с деленьицами измеряют остаток. А вот в радиоэлектронике измерения часто ведут именно так, потому что сделать точную меру управляемой намного труднее, чем фиксированного размера. А точность измерений при этом очевидно можно увеличить. Наконец, метод замещения — это метод, при котором мы предъявляем прибору по очереди эталон и измеряемую величину и сравниваем показания. Хрестоматийный пример — взвешивания на неравноплечих (неправильно — неравноплечных) весах. Если использовать одно плечо и для объекта и для гирь, то неравно… это самое… перестает сказываться.

Далее, метрологи используют термины «измерительные установки», «системы» и «принадлежности». Слов вокруг этих понятий можно произнести много, но смысл довольно понятен. Принадлежности — нечто «маленькое» — или не все время нужное, или не несущее именно измерительных функций (например, источники питания) или несущее какие-то дополнительные функции, например, накопитель данных или устройство защиты приборов от каких-то вредных влияний. Разумеется, если показать конкретному специалисту конкретный прибор, он, скорее всего скажет, что вот это, вон то и, пожалуй то — принадлежности. Но вопросу несколько удивится — какая разница, как называть? Важно, чтобы работало. На самом деле, прок от этих названий есть — их наличие позволяет как-то структурировать материал, облегчает как изложение, так и усвоение.

Далее, измерительные установки — это нечто большее, чем отдельный прибор, измерительные системы — нечто еще большее. Разумно будет сказать, что измерительная установка — это несколько приборов, измеряющих несколько параметров объекта. Иногда добавляют — расположенных в одном месте. Но понятие «одно место» определено не вполне четко (в технике!). С другой стороны, легко представить себе «один прибор», то есть расположенный в одном корпусе, имеющего одно наименование, измеряющий, в том числе и одновременно несколько величин. Одно слово «мультиметр» чего стоит. Правда, определение можно сузить, потребовав одновременности измерений, но цифровые осциллографы измеряют одновременно много параметров.

Измерительные системы несут еще какие-то функции, помимо собственно измерений, например накопление данных, сложную обработку данных (естественный вопрос — что такое «сложная»?), управление объектами, или расположены не в одном месте. Обычно добавляют, что в таких системах есть компьютер, но во-первых, это не принципиально, а во-вторых, нынче в каждом втором тестере по компьютеру, а в каждом третьем — по два :)

Измерения и приборы классифицируют по месту применения и делят на лабораторные, производственные и полевые. Понятно, на чем это сказывается. Для измерений, при прочих равных условиях, на качестве, то есть надежности, разбросе, точности. Для приборов — на пылебрызгозащищенности, вибро- и ударопрочности, а также на возможности работы, когда блоки загоняют на место сапогом, а бычки гасят о шкалу прибора. Чтобы было неповадно показывать глупости. Разумеется, это деление условно, как и все остальные. Все деления условны. «Все, что написано в этой книге — гнусная ложь» («Колыбель для кошки», и не вздумайте сказать, что автора не помните, кто ошибку в цитате заметил — плюс балл на экзамене).

При большом количестве измерений возникает естественная проблема автоматизации измерений. Понятие автоматизации можно трактовать по-разному, шире и уже, и если любую обработку результата (не исходного сигнала) считать автоматизацией, то автоматическим будет любой цифровой прибор, автоматически выбирающий диапазон измерений. Со временем обработка информации усложняется и во многом совершенствуется, человеку начинает казаться, что приборы делают все сами. Это опасный самообман, причем по двум причинам. Во-первых, любое устройство может выйти из строя, в том числе устройство для резервирования, контроля, ремонта — тоже. При отсутствии иных ограничений может быть получена любая надежность, но в конкретных условиях она определяется психологией человека — балансом между другими параметрами системы (например, стоимостью), допустимым риском и эффективностью функционирования; в любом случае, ясное представление о степени надежности машинной подсистемы увеличивает надежность системы человек-машина.

Во-вторых, сложная обработка чревата — см. выше абзац, начинающийся словами «Как указано выше, в интерпретации данных, полученных с высокой точностью, есть одна опасность. Когда мы получаем много цифр, то возникает соблазн поискать закономерности. А при увеличении объема анализируемых цифр что-нибудь да найдется». Так вот, есть опасность найти то, чего нет. Другое дело, что эта опасность больше у социолога, меньше у физика и совсем мала у инженера — ибо он чаше всего получает уже верифицированную и многажды испытанную метрологическую методу. Но все же, как пел Цой: «следи за собой, будь осторожен».

Эталоны и их «точность»

Эталон — это нечто, что реализует единицу измерения (в физике и технике) или свойство (в технике: цвет краски, вкус продукта). Эталон может быть в принципе использован двумя способами. Предъявляя эталон прибору, мы проверяем прибор. Сравнивая эталон с другим эталоном, причем присваивая значение второму по информации о первом и данных прибора сравнения, мы создаем подчиненный эталон (например, национальный по мировому). Сравнивая два эталона одного ранга (два мировых, два национальных), мы не присваиваем значения, но по данным прибора сравнения можем определить, изменилась ли разница между эталонами. оценить стабильность и косвенно — точность.

В социологи ситуация иная — эталонов нет. Нет эталонного города, эталонной страны, эталонной группы студентов или эталонного электората. Соответственно, нет очевидного и резкого деления на «высокую метрологию», занимающуюся эталонами и поверкой, и «полевую» метрологию, которая берет штангенциркуль и того, меряет. Хотя конечно, от осознания принципов функционирования общества до вопроса «какие чипсы вы предпочитаете» дистанция не маленькая.

А вот в психологии ситуация ближе к физике и технике — у них нет эталонного человека (или эталонной «малой группы») но у них есть представление о «норме». Частично оно интуитивно, частично базируется на показаниях приборов — нормальный человек имеет IQ 100 и те или иные показатели по другим основным тестам.

Метрологию можно разделить на две — «высокую метрологию» и «полевую метрологию». Полевая метрология — это сами измерения и их обработка (то есть то, чем занимаются все физики и технари) и разработка приборов и методов измерений (то есть то, чем занимаются прибористы при участии физиков и технарей). Но для разработки приборов нужны эталоны. Вот всем, что касается эталонов, занимается «высокая метрология». В ней, как это ни дико звучит, вообще нет понятия «точность» — ибо точность относительно чего? Раньше метрологи поступали так: изготавливали несколько «метров» или «килограммов» и объявляли один главным, мировым эталоном. Это снимало задачу определения «точности» с остальных эталонов. Но эта проблема оставалась для одного, главного эталона, а кроме того, всякий понимал, что коронация именно этой гири ничем не оправдана — все гири одинаковы. Логичнее было бы принимать за «эталон» среднее значение, то есть считать, что в среднем гири-эталоны не изменяют массу. Это логичнее (нет случайного выбора), но с точки зрения физики, глупо: уж если мы обнаружили, что изменяется масса платиноиридиевых гирь, причем и разных — по-разному и мы не знаем как следует, почему, то откуда мы знаем, что не изменяется в среднем?

Выход очевиден — переход к атомным эталонам, ибо ортодоксальная физика ясно говорит, что атомы одинаковы и масса их не изменяется со временем, что скорость света в вакууме одинакова и неизменна, что все прочие мировые константы — тоже константы. Именно на этом уровне обоснования построено действующее в настоящее время определение метра. Метр определен как расстояние, которое свет проходит за некоторое время. В какой ситуации такое определение лучше? Если скорость света и это некоторое время определяются стабильнее, повторяемее, и передавать построенный таким образом эталон легче — то «и увидел Метролог, что это хорошо». Физика считает скорость света постоянной, а метрология считает эталон секунды более стабильным, чем предшествующий эталон метра. Поэтому и перешла метрология на новый эталон метра. Вернувшись, как отмечают в некоторых книгах, к определению метра через секунду — имеется в виду древнее определение через период маятника.

Однако это еще не все. В новом определении метра через скорость света и секунду указано, что скорость света равна «чему-то там (точно).» Поскольку при старом (и вообще каком угодно) определении метра и секунды нет никаких причин, чтобы скорость света попала «точно» в какое-то значение, это похоже на школьную глупость — считать g = 10 м/с². На самом деле, большого криминала тут нет, если стабильность измерений скорости света такова, что колебания не ограничивают точности. Но с точки зрения физика, выглядит странно.

Использование атомных эталонов затруднено несопоставимостью размера эталона и большинства измеряемых величин, требуется строить цепочки преобразователей. Возможно, что когда-то люди перейдут к использованию атомных макроскопических эталонов, то есть атомных эталонов практического масштаба. Это могут быть внешние орбиты возбужденных атомов при высоком уровне возбуждения или какое-либо длинноволновое излучение, например, знаменитое излучение межзвездного водорода 1420,40575 МГц (волна 21,1 см).

Есть, однако в этой эталонной проблеме более глубокая сторона — проблема постоянства фундаментальных констант. К ней мы обратимся ниже.

Эталоны для физики и техники

Погрешности: философия

На интуитивном уровне мы понимаем, что знание наше во многих случаях не точно. Можно осторожно предположить, что точным наше знание вообще может быть только при дискретной шкале. Можно точно знать, сколько шариков в мешке, но нельзя — каков их вес, можно точно знать, какая оцека, но нельзя — какие знания. Можно точно знать, было или нет (и то не всегда), но нельзя — насколько любит.

Это тривиально, но от тривиального до непостижимого — что в жизни, что в метрологии — один шаг. Как оценить точность наших знаний? Если мы знаем точное значение — это легко; но если мы знаем точное, то нам не надо оценивать точность не точного. В реальной ситуации точного значения мы не знаем, и не факт, что это самое точное значене вообще существует. Что если реальная величина слегка изменяется со временем, а мы, производя измерения на коротком интервале и с ограниченной точностью, просто этого не замечаем. Что в этом случае «точное значение»?

Поэтому, употребляя всуе слово «точность» и рассуждая на эту тему, надо понимать некоторую условность всех этих рассуждений. Тем не менее физики и инженеры, занимаясь измерениями, не вдаются в философию и правильно делают. Потому что за каждым их метрологическим действием стоит огромный (часто — вековой) опыт и накопленная касающаяся этого объекта или объектов этого класса информация. Другое дело, что никакой опыт не гарантирует от ошибок.

Тут уместно следующее замечание. В большинстве книг и пособий по метрологии говорится, что однократных измерений не бывает, что любое измерение нужно повторять многократно. Между тем на практике большинство измерений делается один раз. Дело в том, что за спиной измерителя стоит — и часто огромный — опыт. Например, измеряя напряжение в сети хорошим поверенным вольтметром мы получаем 215 вольт и нам и в голову не приходит перемерять. Потому что мы прекрасно знаем, что должно быть немного меньше 220 и примерно знаем, сколько в какое время суток в нашем районе.

В старой советской терминологии различали значение истинное (сокровенное, скрытое от нашего слабого разума, доступное только Великому Метрологу) и действительное — то, к которому мы подползаем в процессе познания истины. Странно, что этого буржуазно-философского извращения не заметили борцы за чистоту великого учения! На растленном Западе, не вдаваясь в философию, называют то, к чему мы приближаемся — условным значением.

В советской терминологии различали погрешность, вызванную объективными обстоятельствами и ошибку, вызванную субъективными обстоятельствами. Это деление условно, например субъективное дрожание рук, увеличивающее ошибку, вполне объективно — причина его известна (паленая водочка), да и параметры поддаются измерению и управлению (правильный опохмел). Другой пример — при визуальном определении момента прохождения звезды через меридиан объективно существует индивидуальная погрешность, так называемая «личная разность».

Погрешности: модели

Когда мы что-то измеряем, имеющуюся к моменту начала измерений информацию (как осознанная, так и неосознанная) удобно представить в виде моделей объекта или явления. Модель «нулевого уровня» — это модель наличия величины. Мы верим в то, что она есть — раз ее измеряем! Модель «первого уровня» — это модель постоянства значений и независимости от пространства и прочих факторов, например температуры катода от условий эксплуатации, от дрейфа параметров, толщины покрытия в некоторых катодах и далее. В некоторых случаях мы знаем, что это упрощение и идем на него, если нам не нужна высокая точность. В иных случаях мы не знаем этого, и работаем с простой моделью, пока не наткнемся на противоречие. Тогда мы привлекаем более сложные зависимости. Причем какие именно зависимости привлекать и вообще привлекать их или просто тщательнее вести измерения и уменьшать разброс показаний — вопрос интуиции и опыта человека, эти процедуры трудно формализовать.

Вот пример исключения параметра при упрощении модели. Мы измеряем диаметр цилиндра и не всегда проверяем эллиптичность, отклонения от цилиндричности (зависимость диаметра от угла). Потому что промерив тысячу этих цилиндриков, мы знаем, что на этом оборудовании и в этом техпроцессе получается то, у чего для дальнейшего применения нужно контролировать диаметр и не нужно — эллиптичность. В другой ситуации может оказаться любое из трех других «иначе».

Метрологу (если он хочет, чтобы инженеры и физики смотрели на него с уважением) желательно понимание того, как делается вещь, что может и чего не может быть, желательно наличие в голове модели техпроцесса. Равным образом, желательно наличие там же модели дальнейшего бытования вещи, того, как, в каких условиях, взаимодействуя с чем она будет применяться. Полезет ли этот вал в это отверстие, пройдет ли этот перед в эти двери, не создаст ли излучение этого словоблуда-препода недопустимую радиоэлектронную помеху его очаровательной соседке по салону Боинга. Вы спросите, издевательски лыбясь, не означает ли это, что метролог должен знать все? С присущей мне прямотой и честностью отвечу — да.

Вот один пример из биографии моего отца. При штамповке пластин электромагнитов для LEB — одного из колец супер-коллайдера необходима точность 12,5 микрон. Зацените — это соответствует линейному расширению при нагреве пластин на один градус, то есть температурный режим при штамповке должен выдерживаться на порядок точнее. Теперь russian classic: лето 30 градусов или зима — минус 20, цех, стотонные пресса, грохот такой, что кони приседают, слабонервные спрыгивают с фаянса, все в масле, пыль столбом… и 0,1 градуса?! Так вот, для организации этого для России глубоко нетривиального техпроцесса оказалось существенно понимание дальнейшей судьбы пластин — как именно они собираются, как именно мотается обмотка, где именно проходит будущий пролетный канал и летит со световой почти скоростью пучок элементарных частиц, которым недолго осталось быть элементарными, в итоге — где именно и какие именно допуска нужны.

Примеров таких много. Выбирая обувь и одежду, мы ориентируемся на размеры — но примерка, увы, необходима. Это означает, что система размеров разработана плохо, что Диор не привлек к работе хороших метрологов. Можно возразить, что при системе с большим количеством параметров изготовитель не смог бы обеспечить наполнения (а если смог бы изготовитель, не справился бы продавец: при двух параметрах мне надо иметь в продаже десятки размеров для каждой модели, при трех — в несколько раз больше). Но более детальное описание сократило бы время на поиск нужного в оффлайновом магазине и увеличило бы количество покупок в онлайне. Последнее означает, что система «размеров одежды» вероятно будет совершенствоваться.

Другой — и технический, и бытовой — пример — измерение шероховатости. Все понимают, что такое шероховатый и гладкий, и любая женщина, покупая сумочку, проверяет, «как она руке». Но как численно охарактеризовать эту самую шероховатость? Даже если считать, что нам известен истинный профиль вдоль какого-то направления и что именно его нам и надо характеризовать? Способов превратить функцию в число много, даже в ГОСТе есть шесть параметров характеристики шероховатости поверхности.

Погрешности: что и как контролировать

Выбор контролируемых параметров, схемы измерений, метода и объема контроля делается с учетом выходных параметров изделия, его конструкции и технологии, требований и потребностей того, кто применяет контролируемые изделия. Опять же, в данном случае метролог должен знать не только заказчика, но и изделие. Вот пример, простой и понятный любому хорошо гаджетированному студенту.

Пусть надо характеризовать емкость гальванического элемента. Но емкость зависит от критерия и от режима разряда (далеко не только от него, но про температуру не будем). Причем если режим непрерывный, то от типа и величины нагрузки (разряд на постоянное сопротивление и какое именно или разряд постоянным током и каким именно), а если импульсный? А если так называемый повторно-кратковременный? Без модели применения в голове выбрать режим испытаний невозможно. Конечно, может оказаться, что чудовищное разнообразие режимов относительно просто сказывается на параметрах, например в простейшей модели (идеальная эдс + внутреннее сопротивление + саморазряд) это так, но чтобы выдвинуть такую гипотезу, надо иметь в голове еще более сложную модель — модель источника. Нос вытащил — увяз хвост вместе с пропеллером…

При контроле параметров изделия важна функция распределения измеренных значений (мы не о погрешностях, а о правильно измеренных значениях). Функция распределения позволяет контролировать ход технологического процесса и регулировать его, не дожидаясь появления брака. Например, если функция распределения нормальна, то ее расширение и сдвиг очевидно говорят о двух разных вида разрегулирования процесса, а отклонения от нормального распределения могут указывать и на более тонкие эффекты. При исследовании функции распределения на каком-то интервале может случиться так, что в крайней точке реально измеряется не количество объектов, попадающих в эту точку, а интеграл от этой точки и далее.

Функция распределения может нести информацию о глубоко скрытых параметрах явления, например, распределение по росту сотрудников организации — о том, что ведутся работы по дешифровке радиограмм: Нил Стивенсон «Криптономикон» (в тексте см. «гистограммы»)

Измерения со свободными параметрами

Если надо измерить напряжение на этих клеммах в данное мгновение, то вопрос о свободных параметрах не возникает — их нет. Однако часто они есть. Если надо измерить рост человека, то возникает вопрос — утром или вечером его измерять? Вес — до завтрака или после обеда? Напряжение в сети — днем или ночью? Квалифицированный метролог понимает, есть ли в конкретной ситуации свободные параметры, из опыта работы может представить себе, существенна ли их вариация, а при сомнении — проведет соответствующие измерения. Если наша задача — контроль производственного процесса или состояния здоровья, можно просто зафиксировать значения свободных параметров (такая операция опирается на гипотезу линейности, то есть на предположение, что измеряемый параметр изменяется примерно одинаково при всех значениях свободного параметра).

Предположим однако, что наша задача состоит в изучении некого распределения (пространственного, временного или по иному параметру) — либо всего распределения, либо некоторых его характеристик. Например, измерение среднего значения — загрязненности воды в водоеме, или крайних значений — пределов разброса параметров каких-либо изделий в партии. Тогда возникает вопрос — как определять значения свободных параметров? С каких глубин и в каких точках брать воду на анализ? Если перед нами бархан 20х20х20 = 8000 коробок с неким прибором, то сколько штук брать для контроля и как их выбрать? Ответ довольно очевиден — при отсутствии априорной для данной ситуации информации надо брать «рандомно», то есть случайным образом. Если же есть данные о предполагаемом распределении, то надо брать значения свободных параметров так, чтобы либо охватить крайние значения (если так поставлена задача) либо распределить точки измерения так, чтобы охватить все зоны значений. Например, для водоема это будут разные глубины или не только вдали от трубы, которая сливается в водоем промстоки, но и вблизи от нее. В метрологии задача определения значений свободных параметров рассматривается не всегда, или ее относят в специфический раздел — контроль, сертификация и так далее. При этом количество контролируемых изделий определяется нормами и традициями, а на самом деле — соотношением стоимости контроля и цены пропуска партии с большим, чем оговорено, уровнем брака. Применяется и двухступенчатая процедура — сначала контролируется меньшее количество изделий, а при превышении некоторого уровня отклонений от нормы, осуществляется повторный контроль большего объема. Заметим, что похожие задачи рассматриваются в дисциплине, именуемой «планирование эксперимента».

Что касается социологии, то задача определения выборки является для нее важнейшей, потому что как правило мы изучаем не «генеральную совокупность» (страну, город, читателей издания, потребителей какого-то продукта) а выборку, часть. Если сами граждане имеют те или иные характеристики вне связи со свободными параметрами, то определение размера выборки, позволяющего получить с той или иной «доверительной вероятностью» ту или иную точность, является чисто математической и давно решенной задачей. Но социологическая проблема не в этом, а в том, чтобы определить, по каким параметрам выборка должна совпадать с генеральной совокупностью, чтобы результаты исследования выборки можно было с достаточной точностью и надежностью (доверительной вероятностью) распространить на генеральную совокупность. Считается, что основные факторы, влияющие на позиции и мнения человека, это: пол, возраст, доход, образование, тип поселения (столица, город, поселок, село), семейное положение, сфера занятости, социальный статус. Если распределение респондентов по значениям для большей части этих параметров (скажем, для пяти) у выборки и генеральной совокупности совпадает, то хорошо. Но это — довод опыта и истории, а не доказательство.

Погрешности: классификация по источникам

Вот источники погрешностей, как заповедал Метролог всем метрологам на горе Синай. Погрешность модели: мы описываем явление или объект в соответствии с каким-то нашим пониманием и вычисляем параметры в рамках этой модели, а объект или явление устроены сложнее. Например, мы хотим изучить температурную зависимость сопротивления проводника или размеров образца, то есть определить температурный коэффициент сопротивления или расширения. Все замечательно, но эти зависимости не линейны, и апроксимируя их прямой, мы уже делаем ошибку. Распространеннейшим вариантом методической погрешности является влияние прибора на объект. Причем в некоторых случаях это влияние настолько сильно, что разрушает или повреждает объект, поэтому в технике есть такая тема: «неразрушающие измерения». В принципе возможна и ситуация, когда прибор влияет на объект так, что искажение данного измерения невелико, но будут искажены последующие измерения.

Погрешность метода: модель-то наша правильная, но мы не учитываем какого-то фактора или какого-то влияния на учитываемый фактор. Например, идя по мокрым следам великого Архимеда, мы хотим сделать простенький пробирный анализ взвешиванием сплава Au+Ag в жидкости и на воздухе. При этом, как обычно, пренебрегаем плотностью воздуха и зависимостью плотности воды от температуры.

Погрешность инструментальная — собственно, погрешность прибора (весов в предыдущем примере).

Погрешность оператора — неправильный отсчет, неправильная фиксация данных, пропуск отсчета при периодических измерениях.

Эта классификация не идеальна, как, наверное и любая другая. Например, отсчет уровня жидкости без учета смачивания стенок — это погрешность метода (забыли написать в инструкции) или оператора (да это же в школе говорят, и вообще думать надо). Но эта классификация, как и любая полезная классификация, помогает не пропустить ошибку в реальной ситуации.

Кроме того, погрешности делят на основную и два вида дополнительной, которые возникающую от вариации условий измерения. Например, при измерении симпатичности представителя противоположного пола может иметь место дополнительная погрешность, связанная с наличием алкоголя в крови.

Условия измерения можно разделить на две группы. Первая группа — это другие параметры объекта или сигнала. Например, вольтметр предназначен для измерения переменного напряжения частоты 45–55 герц синусоидальной формы. При выходе частоты за эти пределы или при существенном отклонении формы от синусоидальной возникает дополнительная погрешность. Вторая группа внешних условий — это «настоящие» внешние условия, например температура, давление, влажность, освещенность. Они тоже могут влиять на результаты измерений и в мануалах обычно оговорено, в каких условиях должны вестись измерения и какова будет дополнительная погрешность, если нагреть вольтметр до 300 °C или погрузить на дно в районе Марианской впадины.

Специфический вид погрешностей возникает при уменьшении времени, отведенного на измерение, в частности, при увеличении частоты измерений. Прибор, всегда имеющий ограничение по времени реакции хотя бы на принципиальном уровне (он должен получить информацию) не успевает правильно измерить. Эти погрешности называются динамическими.

Погрешности: классификация по представлениям

Погрешность мы можем представить в разном виде. Простейший вариант — однако имеющий название, нам же надо все называть — абсолютная погрешность. Это отличие измеренного от того самого, стыдливо названного выше «условным». Напряжение 220 ± 5 В. Иногда важно не насколько мы можем ошибиться, а много ли это по отношению к измеренному. Стало быть, напряжение 220 В ± 2,5 %. Это называется относительная погрешность.

Заметим, что одна величина так легко и просто переводится в другую, что с точки зрения вычислений не было никакой нужды вводить две величины. Причина, как мне кажется, чисто психологическая. Один человек говорит: мне добавили к ставке $ 100, другой — мне дали $ 1100, третий — мне добавили 10 %. Где в этим списке Вы, читатель? Второй — это с короткой исторической памятью, ему важно, что есть, а не что было. Первому важно отношение, «сколько дали». Третьему — насколько лучше он станет жить.

Примечание 1: лучше жить человек будет не на $ 100, а именно на 10 %, потому что дополнительная сумма скорее размажется по всем статьям расходов, чем пойдет только на увеселения. Примечание 2: человек в разных сферах деятельности может придерживаться разного подхода, например, третьего на работе и в расходах и первого или второго (я — скорее второго) в личной жизни.

В метрологии применяется еще термин «приведенная погрешность». Представим себе, что вольтметр измеряет напряжения от 0 до 250 В, причем погрешность постоянна и равна 5 В. В этом случае абсолютная погрешность и будет 5 В, относительная зависит от реально измеряемой величины (2 % — если 250 В, 5 % — если 100 В, 10 % — если 50 В, чуете, что будет дальше?), а приведенная погрешность будет именно 2 %: это относительная погрешность на конце шкалы. Если шкала прибор начинается не с 0, то берется не конец, а разность конца и — а вы как думаете? — начала.

Погрешности: классификация по «устройству»

Источников погрешностей великое множество, но большинство из них действует либо сдвигая измеряемую величину на сколько-то, либо умножая ее на сколько-то. При этом умножение может быть и на величину, меньшую единицы, то есть не «умножая», а «умаляя». Примечание это необходимо потому, что в не столь давние времена церковь сильно возражала против дробей, поскольку при умножении на некоторые дроби величина не «умножалась», а «умалялась». Поскольку не известно, не будет ли к моменту издания этой книги РПЦ рулить преподаванием метрологии, сделано это примечание.

Так вот, первая погрешность называется аддитивной, а вторая мультипликативной. А смешанная погрешность называется почему-то смешанной. Видимо, метрологам не хватило знания латыни.

Но главное деление погрешностей — это деление на систематические и случайные. Смысл кажется вполне понятным из названий, но на самом деле он не понятен. Если верить физике, то истинно случайное — это область действия квантовых закономерностей, от обычной метрологии это достаточно далеко (хотя эталоны все больше становятся квантовыми). Хочется сказать крамолу — что случайные погрешности — это просто погрешности, причина которых нам не ясна. Отчасти это так, но важно еще то, что у того, что мы называем случайными погрешностями, обычно много сравнимых по мощности причин, действующих независимо. Это не случайно — если бы какая-то причина превалировала, мы бы ее раскусили и объявили систематической. А если причин много и они сравнимы и независимы, то формируется определенная картина: распределение погрешностей подчиняется так называемому «нормальному распределению», симметричной функции определенной формы. Симметричность позволяет путем вычисления среднего многократных измерений уменьшать погрешность, а знание функции распределения позволяет оценить достижимую точность.

Можно представить себе ситуацию случайной несимметричной погрешности. Скажем, данный прибор сильнее завышает, нежели занижает показания. Тогда, измерив 220 вольт, мы будем вынуждены сказать, что напряжение равно 220 + 5 — 10 В, то есть лежит на отрезке 210–225. Конечно, такая ситуация уже менее случайна, нежели стандартная «случайная» и человечьим голосом просит — разберитесь во мне, определите мой источник.

Систематические погрешности, увеличивающиеся со временем, называют систематическими прогрессирующими. При чем здесь слово «прогресс» не понятно.

Наше знание того, что при тех или иных измерениях имеет место систематическая погрешность, часто, хотя и не всегда сопряжено с пониманием источника этих погрешностей. Например, систематическая погрешность может быть обнаружена сравнением с более точным прибором. Однако понимание источника погрешности, даже если оно и есть, не всегда означает, что мы можем всегда исключить ее на уровне прибора — и тогда приходится либо исключать ее вычислительно, вводя поправки, либо прибегать к специфическому методу измерений — методу замещения. При этом измеряемая величина и эталон по очереди «измеряются» прибором, который может быть не точнее, хотя и должен быть стабилен.

В заключение этого раздела отметим следующее. Стандартной процедурой в естественных науках является поиск закономерностей. Мы получаем набор чисел, чаще всего — зависимость некой функции от одной или нескольких переменных, и имеем в виду подобрать функцию, описывающую эти данные. Функция обычно подбирается в некотором классе (синусоиды, экспоненты, многочлены), причем выбор класса делается, исходя из наших исходных представлений о зависимости. Так вот, при подборе функции не имеет смысла делать так, чтобы полученные данные объяснялись точно — потому, что в этих «данных» смешаны действительные значения и погрешности. Подбор функций должен делаться так, чтобы она прошла через экспериментальные точки с учетом «полей допуска», то есть зацепила соответствующие прямоугольнички (x, ''x, y, ''y). Причем человеку свойственно преувеличивать достигнутую им точность. Поэтому Л.Д.Ландау говорил, что если вы провели зависимость через экспериментальные точки и собираетесь эту зависимость интерпретировать, то увеличьте погрешность в три раза и посмотрите — сохранится ли ваша интерпретация.

Характеристики: метрологические и не очень

У метрологического оборудования и приборов есть общетехнические и метрологические характеристики. Общетехнические — вес, объем, надежность, потребляемая мощность, ремонтопригодность, патентная чистота, приятность для взора, стоимость и другие. Все то, что можно сказать о любом техническом объекте или о большинстве из них.

Метрологические характеристики: какая величина измеряется; диапазон (или диапазоны) измерений; цена деления; все и всяческие погрешности — систематическая, аддитивная, мультипликативная, случайная; условия измерения и чувствительность к влияниям; динамические характеристики — время установления показаний, «мертвое время», частота замеров, гистерезис; для преобразователей — функция преобразования и ее стабильность; для цифровой техники — характеристики входного и выходного кода (число разрядов, цена единицы).

Обработка результатов измерений

Нет данных без обработки и нет обработки без предварительной информации. Когда мы измеряем тестером напряжение в сети, мы немедленно делаем свой вывод — «нормально» или «низковато для этого времени суток» или «почему так много, тестер барахлит, что ли». Обработка очевидна, причем довольно сложная. За счет чего она производится? За счет предварительной информации, что тоже очевидно.

Ситуации с многократными измерениями можно разделить на две группы. Первая — это когда мы многократно измеряем реально одну и ту же величину, например, вес одной и той же монетки. Полученный в этом случае разброс является свойством именно прибора. Вторая ситуация — когда мы изучаем разные «предъявления» одной и той же величины, но реально она может при разных предъявлениях оказаться и разной. Например, мы должны навести телескоп на звезду и проверяем, с какой ошибкой он наводится. В этом случае разброс результатов измерения складывается из разброса наведения («предъявления») и разброса прибора. Можно, впрочем, с некоторой натяжкой считать, что за весами разных реальных монеток стоит одна (идеальная) величина — номинальный вес. Особенность этой второй ситуации в том, что идеальная величина (номинальный вес или координаты звезды) нам известны, и мы изучаем «погрешности предъявления». При этом погрешности прибора должны быть существенно меньше, а вопрос об уменьшении погрешности «предъявления» стоит — но не перед нами. А перед разработчиками телескопа или штампа для монеток и монетного сплава. В первом случае можно задать вопрос о возможности уменьшения погрешности измерения одним и тем же прибором, и ниже мы к этому вопросу вернемся.

Итак, важный вопрос практической метрологии — сколько измерений делать. Обычно в книгах по метрологии пишут, что измерения должны проводиться многократно и долго обсуждают, достаточно ли двадцати, или лучше тридцать, а когда нужно три сотни. Хотел бы я посмотреть… то есть совсем наоборот! — не хотел бы увидеть, как мои коллеги звонят в скорую психиатрическую помощь, ибо я на их глазах начал мерить напряжение в сети или ток анода больше двух раз. Да и два-то зачем? На практике количество измерений зависит от априорной информации, например в производстве при контроле процесса или партии изделий обычно делают одно измерение. Для совершенно нового объекта и если мы хотим детально изучить функцию распределения, количество измерений может доходить до тысячи, особенно если мы хотим отловить отступления функции распределения от нормальной и использовать эту информацию для улучшения измерений. Обычная метрологическая рекомендация — делать измерения около тридцати раз, при этом статистические оценки обретают устойчивость. Хотя сама «устойчивость» понимается полуинтуитивно.

Я видел только одну книгу по метрологии (и то это была не книга, а пособие по лабораторным работам), где была ясно сказана известная каждому практически работающему инженеру и физику вещь — большинство измерений делается один раз.

Это легко понять, даже если вы в жизни не держали в руках тестера: подавляющее большинство измерений в современной технике — это автоматический контроль процессов, измерения онлайн. А они все однократны.

При наличии серии измерений (одной и той же величины — мы почему-то считаем, что она не изменяется) можно произвести обработку полученных данных и получить оценку параметров реального распределения, в частности, истинного (действительного) значения измеряемой величины. Выражаясь метрологично, желательно, чтобы оценка (то есть от способ ее получения) была «состоятельна», «несмещенна» и «эффективна».

Состоятельность оценки означает, что при увеличении числа опытов она приближается к истинному значению. Например, если распределение результатов измерений нормально и максимум совпадает с истинным значением, то среднее значение неограниченно приближается к истинному по мере увеличения количества измерений. Оценка не будет состоятельна, если распределение несимметрично, например близко к нормальному, но с ограничением с одной стороны (например, нулем — недвижимости по ценам). Впрочем, это распределение не только не нормально, но и даже ненормально.

В принципе возможно симметричное распределение, при котором средняя величина не приближается к истинному значению, хотя такое распределение не имеет ничего общего с нормальным и вряд ли может встретиться на практике. Заметим, что при симметричном бимодальном распределении оценка средним состоятельна. При нормальном распределении состоятельна также и оценка дисперсии.

Несмещенность означает отсутствие систематических отклонений оценки от параметра при любом конечном, в том числе и малом, объеме выборки. Использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, приводит к систематическим ошибкам, поскольку реальная выборка всегда конечна. При нормальном распределении оценка истинного значения средним является несмещенным, а оценка дисперсии по обычной формуле (сумма квадратов отклонений от среднего, деленная на число измерений) нет: при одном измерении она дает очевидную глупость — ноль. Поэтому формула корректируется, деление на число измерений заменяется на деление на число измерений минус один.

Эффективность оценки означает, что если извлекать из генеральной совокупности разные серии наблюдений, то полученные из них оценки какого-то параметра будут иметь минимальную дисперсию по сравнению с другими методами оценки.

В обычной ситуации часто имеет место распределение, близкое к нормальному. Иногда рассматривают другие распределения — равномерное, арксинусное, треугольное и другие, которые разумно сочетают соответствие реальности и удобство вычислений. Отклонения от нормального распределения, хоть большие, хоть вовсе неунимодальность, воспринимаются физиком как «Пионерская зорька» — то есть как указание на действие какого-то механизма, который можно попытаться определить. В частности неунимодальность может быть следствием неустойчивости, а может быть результатом смешения двух распределений.

Функция распределения определяется тем точнее, чем большим количеством измерений мы располагаем. Но чем больше измерений — тем дороже процедура и вообще, длительные измерения это не очень хорошо — сам объект может измениться (хотя растет шанс это заметить!), да и потребность в результате обычно связана с временем получения оного. Поэтому «все прогрессивное человечество» день и ночь размышляет, как по небольшому количеству измерений определить функцию распределения. Существует несколько способов оценить, удовлетворяет ли полученный набор данных той или иной функции распределения, есть несколько так называемых «критериев согласия»: хи-квадрат (Пирсона), Колмогорова, моментов. Само наличие нескольких критериев согласия говорит о гуманитарности всех таких оценок. Практическое же применение в значительной степени опирается на опыт, практику в конкретной области, «чутье».

Любой прибор имеет диапазон измерений, и на практику случаются (чаще в социологии) ситуации, когда диапазон охватывает только основную область измерений. В социологии крайние выборы на шкале бывают сформулированы не в виде диапазона, а в виде одностороннего ограничения. Например, «ваш доход за прошлый месяц — до 100, 101–300, 301-1000, 1001–3000, более 3001». В этом-то случае количества выбравших тот или иной ответ — это просто интегралы по соответствующим диапазонам, но вот более сложный случай. Пусть мы проводим экзамен и вот количества решивших то или иное количество задач: 0 задач — 10, 1, 2, 6 и 7 задачи — по 1, 3 и 5 задач — по 3, 4 задачи — 10, 8 задач — 0. Означает ли это, что у нас бимодальное распределение с медианами 0 и 5? Нет, это означает, что трудности задач были таковы, что именно эти количества респондентов рашали именно эти количества задач. Определение набора оптимальных по трудности задач, исходя из априорной (скорее всего — нормальной) функции распределения и конкретных требованиях по отбору (обычно — разбиение на группы, часто на две) — нерешенная задача. Скорее всего, решить ее в такой постановке и невозможно, ибо понятие трудности задачи не универсально: задача описывается не одним параметром.

В реальной ситуации могут встретиться и неунимодальное распределение, поскольку как в медицине, так и в технике случаются фиксированные «поломки», формирующие свою функцию распределения, скорее всего — нормальную, но с другим средним значением.

При проведении измерений иногда случаются грубые ошибки, вызванные неправильными действиями оператора, так называемые «промахи». Например, отсчет азимута с ошибкой 180° при топографической съемке в спелеологии, отсчет с «не той» шкалы в многопредельных приборах. При проведении практических измерений такие ошибки обычно замечаются сразу — на основе предшествующих измерений или исходной информации — и сразу же и отбрасываются. Цивилизованная же процедура исключения промахов такова: сначала вычисляется среднеквадратичное отклонение ц (в предположении, что распределение нормальное!), а потом отбрасываются все измерения, отклоняющиеся от среднего больше, чем на 3ц. Оснований для таких действий два: «промахи» относительно слабо влияют на среднее и дисперсию и, скажем при 20-и измерениях для нормального распределения выход результата за указанные границы происходит с вероятностью 0,01.

Когда после обработки результатов измерений мы указываем для искомой величины одно значение, это называется «точечная оценка». Часто этим нельзя ограничиться, а нужно еще указать и вероятность, с которой искомая величина находится в тех или иных пределах, так называемые «доверительную вероятность» и «доверительный интервал». Если наше распределение нормально, то при доверительной вероятности 0,8–0,9-0,95-0,99-0,999 доверительный интервал составляет 1,3–1,6-2,0–2,6-3,3 ц.

На практике часто искомая величина вычисляется по результатам измерения нескольких величин, то есть осуществляются косвенные измерения. В этом случае, согласно школьному курсу физики, если величины складываются или вычитаются, то абсолютные погрешности складываются, а если перемножаются или делятся, то складываются относительные погрешности. Если же производятся прямые многократные измерения одной и той же величины, то появляется возможность уменьшения относительной погрешности. А именно, относительная погрешность убывает пропорционально корню из количества измерений, то есть усреднение скажем 10 измерений уменьшает случайную погрешность в 3 раза. При наличии серий измерений, имеющих разную точность, измерения, имеющие меньшую дисперсию, следует учитывать с большими весами. Хотя на практике скорее попытаются увеличить количество измерений, выполненных с меньшей дисперсией.

Существенная часть измерений выполняет в цивилизации функцию контроля. Это означает, что результат обработки данных такого измерения должен быть бинарен: годен — или нет, свой — или чужой, любит — или не любит. В этом случае полная схема возможных ситуаций это четыре варианта: принятие годного, отклонение негодного, пропуск негодного — «пропуск атаки» и отклонение годного — «ложная тревога». Обычно в системе есть управляемый параметр, чувствительность, от которого и зависит ее поведение. При малой чувствительности нет ложных тревог, но есть пропуски атаки. При высокой чувствительности все наоборот, и пьяная ворона легко канает за МБР, а стая — даже за разделяющиеся головные части. Оптимальная чувствительность зависит от цены той и другой ошибки, реальной ситуации — частоты ложных тревог и от нашей гипотезы относительно частоты атак. Как мы видим, и здесь играет роль исходная гипотеза.