Одна формула и весь мир

Глава 1. ПРОНИКНОВЕНИЕ В СУЩНОСТЬ

В начале прошлого века выдающийся математик, член Парижской академии наук Пьер Симон Лаплас написал приложение к одному из изданий своих трудов, назвав его «Опыт философии теории вероятностей». Главная идея работы выражена Лапласом в следующей фразе, впоследствии повторявшейся на страницах научной и популярной литературы не одну сотню раз:

«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движение величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не оставалось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее предстало бы перед его взором».

Спустя несколько десятилетий после выхода в свет упомянутой книги Лапласа были опубликованы классические работы Рудольфа Клаузиуса и Людвига Больцмана, позволившие установить второй закон термодинамики — закон возрастания энтропии. Сопоставление следствий, вытекающих из распространения закона возрастания энтропии на Вселенную в целом, с той мыслью, которую сформулировал в своей знаменитой фразе Лаплас, приводит к парадоксальному выводу: обозрев все прошлые и будущие состояния Вселенной, обширный лапласовский ум должен был бы предречь для Вселенной... тепловую смерть.

Больше того, для такого грустного вывода вовсе не обязательно обладать всеобъемлюще обширным умом. Такой вывод оказался посильным для умов не фантастических, а реальных. Насколько он верен — это другой вопрос.

Вывод Лапласа о фатальной «запрограммированности» всех будущих состояний Вселенной исключает возможность возникновения каких бы то ни было случайных явлений, не предусмотренных всеобъемлющим обширным умом. Напротив, теория тепловой смерти Вселенной утверждает, что будущая Вселенная станет подвластной одним лишь непредсказуемым случайностям, поскольку будет представлять собой массу равномерно распределенных в пространстве хаотически движущихся и сталкивающихся друг с другом частиц.

Как увязать между собой эти прямо противоположные выводы? Кто ошибся в своих рассуждениях — Клаузиус и Больцман или Лаплас? Почему не кто иной, как Лаплас, труды которого легли в основу современной теории вероятностей, пришел к выводу, что в окружающем нас мире никаких случайностей, по сути дела, и нет, а если мы не знаем заранее всех грядущих событий, то виной тому только отсутствие всеобъемлющего ума?

Не так-то просто найти ответы на эти вопросы. Спор о соотношении случайности и предопределенности происходящих в мире явлений, начатый еще древнегреческими философами, продолжается и в наши дни. (Правда, теперь он ведется на другом философском уровне и на иной естественнонаучной основе.) И все же нам кое-что станет ясным, если мы сопоставим представления об энтропии, заложенные в трудах Рудольфа Клаузиуса и Людвига Больцмана, с теми, которые сформировались ныне под влиянием идей, высказанных нашим современником, американским ученым Клодом Эльвудом Шенноном.

Функция энтропии была введена в науку Р. Клаузиусом в статье, опубликованной в журнале «Физический ежегодник» в 1854 году, хотя в этой статье слово «энтропия» произнесено еще не было. Энтропия вошла в науку инкогнито, в виде очень простой по форме и совершенно неясной по своему физическому содержанию формулы

Здесь буквой S обозначена функция, вскоре названная Р. Клаузиусом энтропией, буквой Т обозначена абсолютная температура физического тела, а буквой Q — количество сохраняемого этим телом тепла.

Клаузиус термин «энтропия» образовал из греческого корня «тропэ», означающего «превращение», к которому он добавил приставку «эн». Приставкой Клаузиус хотел подчеркнуть родство введенного им в науку понятия с уже общепризнанным в то время понятием энергии. «Обе величины, названные этими словами,— писал Клаузиус,— настолько близки друг к другу по физической значимости, что известное сходство в названиях кажется мне целесообразным».

Корень «тропэ» Клаузиус употребил потому, что с помощью энтропии удалось проанализировать процессы превращения одних форм энергии в другие, в частности превращение тепловой энергии в полезную механическую работу.

Проделанный Клаузиусом анализ навсегда рассеял иллюзии насчет получения полезной работы «задаром». Первый поток хитроумных проектов вечного двигателя проистекал от успехов механики. Авторы подобных проектов пытались перехитрить природу комбинацией из зубчатых и ленточных передач, тяг и штоков, скатывающихся по желобкам шариков, гидравлических приводов и всплывающих поплавков. Но потом обнаруживались не учтенные авторами проектов потери энергии, из-за которых любой «вечный» двигатель раньше или позже был обречен на вечный покой.

Закон сохранения энергии (впоследствии названный первым законом термодинамики) подвел итог всем попыткам перехитрить природу, доказал их несостоятельность и утвердил мнение о том, что черпать энергию «ниоткуда» принципиально нельзя. Так первый закон термодинамики положил конец бесплодным растратам творческой энергии на создание вечных двигателей первого рода.

Второй закон термодинамики — закон возрастания энтропии — отверг возможность создания вечных двигателей второго рода, то есть тепловых машин, производящих работу за счет циркулирующего в них тепла.

— Нет,— утверждал закон энтропии,— тепло не будет циркулировать вечно. Машина может производить работу лишь до тех пор, пока между нагретым телом (источником) и охлажденным телом (холодильником) сохраняется разность температур. Согласно второму закону термодинамики отдаваемое тепло может быть превращено в работу только частично. Другая же его часть тратится на нагревание холодильника и составляет бесполезный отход. Точнее, даже не бесполезный, а вредный, поскольку за счет этой энергии уменьшается разность температур между источником тепла и холодильником. А с уменьшением разности температур снижается эффективность машины, подобно тому как теряется сила водяной мельницы, если какая-нибудь неисправность плотины уменьшает разность уровней вращающей мельничные колеса воды. Но если плотину можно отремонтировать, то «исправлять» тепловую машину бессмысленно: из закона возрастания энтропии вытекает неизбежность уменьшения разности температур. Тепло, безвозмездно отданное холодильнику и не производящее никакой полезной работы,— это «энтропийная плата» за ту полезную энергию, которую мы извлекаем из тепловых машин. Отсюда вторая формулировка второго закона термодинамики: нельзя создать тепловой машины с коэффициентом полезного действия 100 процентов, ибо в такой машине все тепло источника превращалось бы в полезную работу, а холодильнику нечем было бы «платить».

Потери здесь необратимы: нельзя без затраты полезной энергии заставить тепло перейти обратно от охлажденного тела к нагретому и увеличить разность температур. Закон возрастания энтропии запрещает теплу течь в обратную сторону. И если технике удалось создать холодильник, отдающий свое тепло более нагретому окружающему воздуху, то при этом большая часть полезной энергии (например, электрической) все равно расходуется на разогрев окружающего пространства, на уменьшение разности температур между источниками полезной энергии и окружающей их средой.

Закон всегда остается незыблемым. Вот почему первый и второй законы термодинамики стали не только физическими, но и юридическими законами: во всех патентных бюро мира на заявки изобретателей вечных двигателей первого или второго рода был объявлен запрет.

Но это всего лишь начало славной истории понятия энтропии. И начало это было по-своему многозначительным. Уже тогда новому понятию оказались тесными рамки теории тепловых машин,— оно тотчас распространило свое влияние на весь мир, на всю Вселенную, посулив ей неизбежную тепловую смерть.

Простая логика приводила ученых к этому выводу. Второй закон термодинамики — общий закон природы. Все естественно протекающие в природе процессы порождают рост энтропии, которому соответствует равномерное распределение тепла и выравнивание температур. Значит, согласно этой теории Солнце, отдав тепло Земле и окружающему пространству, перестанет светить и греть. Такая же участь должна постичь и другие светила Вселенной. Вселенная превратится в омертвелый резервуар равномерно разлитого по всему миру тепла.

С момента возникновения физики вряд ли можно назвать другие физические законы, которые импонировали бы религии больше, чем закон возрастания энтропии. Открытия физики, как правило, противоречили церковным догматам, так как давали простые объяснения тем материальным явлениям, в которых религия усматривала вмешательство и участие высших сил. А тут вдруг такое единодушие: религия проповедует конец света, а физика формулирует соответствующий научный закон!

А поскольку־де научно доказан предсказанный священным писанием «конец света», можно обосновать и факт его сотворения богом. Такую концепцию попытался построить английский ученый Дж. Джинс. Вселенная, по словам Джинса, подобна часам, которые когда-то каким-то неведомым образом были заведены и пущены в ход, но которые неизбежно должны будут остановиться, так как «они сами себя завести не могут». Кто же мог быть «часовщиком», запустившим однажды Вселенную? Ну, разумеется, бог! «Должно было произойти то, что мы называем «творением»,— продолжает рассуждать Джинс.— Современная научная теория заставляет нас думать о творце, работающем вне времени и пространства, которые сами являются частями его творения, совершенно так же, как художник, который находится вне полотна своей картины».

Теологические толкования второго закона термодинамики были обобщены в 1951 году на торжественном заседании папской Академии наук в Ватикане.

— Эта печальная необходимость,— заявил папа Пий XII, имея в виду тепловую смерть Вселенной,— красноречиво свидетельствует о существовании Необходимого Существа.

Незадолго до открытия второго закона термодинамики наука дала такое веское опровержение конца света, как закон сохранения энергии, утверждающий неуничтожимость и несотворимость материального мира. А закон возрастания энтропии фактически сводит закон о неуничтожимости и несотворимости на нет. В самом деле, что толку от вечно сохраняемой миром энергии, если она теряет главное свое качество — способность производить работу! Если вся сохраняемая навеки энергия после выравнивания температуры превращается в равномерно разлитую по миру бесполезную теплоту!

Наряду с попытками построения теологических теорий, опирающихся на теорию тепловой смерти Вселенной, делались попытки обоснования пессимистических социальных прогнозов, основой которых являлась все та же пресловутая тепловая смерть. Так, например, анализируя книгу О. Шпенглера «Закат Европы», Н. А. Бердяев писал: «...Открытия, которые делает физика нашей эпохи, характерны и для заката культуры. Энтропия, связанная со вторым законом термодинамики, радиоактивность и распадение атомов материи, закон относительности — все это колеблет прочность и незыблемость физико-математического созерцания, подрывает веру в длительное существование нашего мира. Я бы сказал, что все это — физический апокалипсис, учение о неизбежности физического конца мира, смерти мира. Лишь в эпоху заката европейской культуры возникает такое «апокалиптическое» настроение в физике... Физика наших дней может быть названа предсмертной мыслью Фауста».

Так что же можно противопоставить всепобеждающей энтропии? Дух! Бердяев считает, что только «в духовном мире надо искать незыблемости... С ним должны быть связаны наши надежды».

Надежды, конечно, слабые. Если подобной концепцией можно утешить идеалиста, то материалисту-то точно известно, что нет «духа» без «тела», и если проклятая энтропия разрушит (а вернее, обесценит) материю и энергию, то и дух перестанет существовать. Неучтожимы не только материя и энергия, но и все многообразие их форм. «...С той же самой железной необходимостью,— писал Энгельс,— с какой она (природа.— Е.С.) когда-нибудь истребит на Земле свой высший цвет — мыслящий дух, она должна будет его снова породить где-нибудь в другом месте и в другое время».

Впоследствии мы убедимся, что рождение теории информации и установление диалектического единства и противоположности информации и энтропии по-новому подтверждают сказанные Энгельсом замечательные слова.

Уяснение диалектически противоречивого взаимодействия энтропии и информации позволит нам установить соотношение этих естественнонаучных понятий с такими философскими категориями, как материя и движение, проследить, каким образом общее свойство материи, названное В. И. Лениным способностью отражения, по мере накопления информации из сходных с ощущением простейших форм отображения внешних воздействий, присущих объектам неорганической природы, превращается сначала в способность ощущения, которой наделены простейшие организмы, затем в образное восприятие окружающего мира и, наконец, в безгранично многообразную человеческую мысль.

Пока велись горячие споры о судьбах Вселенной и о том, как должен влиять на Вселенную закон возрастания энтропии, сама энтропия совершала не столь масштабную, а весьма скромную, незаметную, будничную работу — помогала термодинамике изучать физические и химические процессы, связанные с выделением, поглощением и передачей тепла. А поскольку без теплового обмена практически не обходится ни один из подобных процессов, можно представить себе, как важна была эта будничная работа для физики, химии и всех связанных с ними областей техники. Благодаря введению энтропии все основные физические параметры исследуемых объектов (объем, давление, температуру, свободную и связанную энергию) удалось связать между собой. Оказывается, именно энтропии недоставало науке для того, чтобы все параметры объединились в системе уравнений.

С введением энтропии термодинамика стала удивительно стройной и завершенной теорией.

Да, стройной. Да, завершенной. Если бы не одно очень существенное «но». Все параметры уравнений термодинамики (объем, температуру, давление) можно было или измерить с помощью специальных приборов, или даже проверить на ощупь, или на взгляд. Но только не энтропию. Ее невозможно было не только пощупать или увидеть, но даже вообразить. Природа ее оставалась неясной. Ни сам Клаузиус, ни его последователи не могли раскрыть физической сущности энтропии. «Энтропия — есть функция состояния физических тел»,— ничего более четкого наука в то время об энтропии сказать не могла.

Пытались идти путем аналогий между «двигательной силой» тепла в тепловой машине и силой падающей и производящей работу воды. При этом разность температур сопоставлялась с разностью уровней наполненных водой резервуаров; аналогом тепла, передаваемого от нагретого тела к холодному, была масса воды. А с чем сопоставить энтропию? С весом воды? Или с ее объемом? В любом случае получалось совсем не то. И энтропия по-прежнему оставалась загадочной «функцией состояния», а как изменяется состояние тела от изменения его энтропии, никто объяснить толком не мог.

На многие годы энтропия стала проклятием для студентов физических и химических факультетов.

— Только бы не про энтропию! — молили они, вытаскивая экзаменационный билет.

Можно с чувством и с толком объяснить, отчего и как изменяется при нагреве и охлаждении объем и давление. Если даже забудешь, как выглядит график зависимости давления от температуры при постоянном объеме, можно с грехом пополам что-нибудь сообразить. Но отчего изменяется энтропия? Бог весть! Она просто ведет себя, как хочет. Такая уж это хитрая «функция состояния». В лучшем случае можно запомнить все уравнения, в которых встречается условный значок энтропии, можно сохранить в памяти все кривые, изображающие зависимость энтропии от прочих физических величин. Но объяснить...

— Только бы не попался билет с энтропией! — заклинали студенты, не подозревая, что и сам процесс случайного выбора одного экзаменационного билета из многих — это тоже типичнейший энтропийный процесс. Подобное вероятностное толкование энтропии возникло спустя 23 года после упомянутой нами работы Клаузиуса и получило свое дальнейшее развитие и углубление уже в наши дни.

Создателем вероятностной теории энтропии был выдающийся австрийский ученый Людвиг Больцман. Заслуга его заключалась не только в привлечении аппарата теории вероятностей к исследованию энтропийных процессов. Главная идея Больцмана заключалась в том, что сущность энтропии не может быть раскрыта на «ощутимом» и привычном для нас макроскопическом уровне: загадочная «функция состояния» отражает невидимое состояние микроскопических тел.

Это была дерзкая, новаторская идея — попытаться с помощью математики проникнуть умственным взором в невидимый и загадочный микромир.

Правда, Больцман не был здесь первопроходцем: за 17 лет до него не менее смелый и значительный шаг в глубь микромира совершил выдающийся английский ученый Джеймс Клерк Максвелл.

Максвелл описал с помощью вероятностных уравнений поведение огромного числа молекул газа, помещенного в замкнутый объем. Для этого он создал математическую модель так называемого идеального газа, молекулы которого при столкновениях друг с другом отскакивают в разные стороны наподобие упругих биллиардных шаров. Реальный газ отличается от идеального газа Максвелла тем, что взаимодействие молекул управляется в нем действием не упругих механических, а электромагнитных сил.

Однако на первом этапе исследований вероятностных свойств огромной массы молекул вполне удовлетворительно работала эта созданная воображением выдающегося ученого упрощенная модель. Умственному взору ученого представилась поразительная картина молекулярного хаоса, громадное количество летящих во всех на правлениях с различными скоростями молекул и бесконечные их столкновения — в течение каждой секунды молекула испытывает соударения с другими молекулами миллиарды раз. И после каждого соударения столкнувшиеся молекулы изменяют и направление и скорость полета.

Вот и разберись поди в этом бесконечном разнообразии изменяющихся каждое мгновение направлений и скоростей!

С помощью теории вероятностей Максвелл сумел в этом хаосе найти определенный порядок. Каким бы случайным образом ни сталкивались друг с другом молекулы, все равно в конечном итоге они равномерно заполнят все отведенное им пространство. Число и энергия их ударов, приходящихся на каждый квадратный сантиметр стенки сосуда, в среднем будут везде одинаковы. Именно поэтому, после того как газ равномерно заполнит все внутреннее пространство (то есть достигнет состояния равновесия), он будет оказывать на сосуд одинаковое давление в различных его частях. Это свойство усреднения числа молекул, их скоростей и энергий Максвелл выразил с помощью статистических уравнений и вероятностных кривых.

Больцман пошел еще дальше. Он показал, что газ, который выведен из состояния равновесия путем создания в различных частях занимаемого им пространства разницы в температурах или давлениях, всегда стремится вернуться к состоянию равновесия и достигает этого состояния за очень короткое время — порядка 10^-16 секунды. Молекулы двух разных газов, помещенных в одном сосуде, равномерно перемешиваются друг с другом. Этот процесс физики называют диффузией. В газах она может длиться минуты, в твердых телах — часы, недели и даже годы. Но так или иначе все предоставленные самим себе физические системы стремятся к перемешиванию, к равновесию, к нивелировке. А главная мысль Больцмана заключалась в том, что по мере приближения физических тел к равновесию энтропия будет расти [1].

Все эти свойства молекулярного мира, которые нам пришлось объяснять так долго и многословно, Больцман выразил очень коротко с помощью введенной им вероятностной формулы энтропии

Хочу сразу предупредить читателей, испытывающих неприязнь к непонятным математическим символам: в ходе дальнейшего изложения глубокий смысл этой формулы станет ясен даже тому, кто забыл о существовании логарифмов сразу же после школьной скамьи. Затраченные на это усилия не пропадут даром: вникнув в суть единственной в этой книге формулы, вы откроете для себя горизонты настолько широкие, что порой будет захватывать дух.

Я убежден в том, что в недалеком будущем каждому интеллигентному человеку необходимо будет не только знать о существовании вероятностной функции энтропии, но и понимать ее глубокий естественнонаучный смысл. Именно этой функции, по-видимому, суждено стать одним из мостов между теми двумя культурами, о которых пишет Чарлз Перси Сноу[2].

«Множество раз,— рассказывает Сноу,— мне приходилось бывать в обществе людей, которые по нормам традиционной культуры считаются высокообразованными. Обычно они с большим пылом возмущаются литературной безграмотностью ученых. Как-то раз я не выдержал и спросил, кто из них может объяснить, что такое второй закон термодинамики. Ответом было молчание или отказ. А ведь задать этот вопрос ученому значит примерно то же самое, что спросить у писателя: «Читали ли вы Шекспира?»

«Получается так,— с горечью констатирует Сноу,— что величественное здание современной физики устремляется ввысь, а для большей части проницательных людей западного мира оно также непостижимо, как и для их предков эпохи неолита».

Слова Сноу приведены здесь не для того, чтобы между «физиками» и «лириками» вновь вспыхнул и без того уже достаточно затянувшийся спор. У нас другая задача. Опоэтизировать (жаль, что нет для такого понятия менее неуклюжего слова!) науку — вот о чем в глубине души мечтал автор, приступая к работе над книгой.

«А надо ли поэтизировать науку? — вправе спросить читатель у автора.— Наука сама по себе достаточно стройна и красива и вполне обходится как без косметических, так и без поэтических средств».

Да, наука и искусство имеют различные средства, задачи и цели. Порой их задачи и цели могут даже противоречить друг другу, так же как далеко не всегда пребывают в согласии и гармонии интеллект и эмоции в каждом из нас. Принято считать, что наука способствует пониманию окружающего нас мира, искусство же стремится понять и выразить отношение человека и к окружающему миру, и к тому, как этот мир трактует наука, и, наконец, к тому, как отражает само искусство и человека, и науку, и весь окружающий мир.

И все же в конечном счете наука и искусство воздвигают не два различных изолированных здания, в которых, согласно утверждениям Сноу, независимо произрастают две разные культуры, а единое здание — общечеловеческую культуру.

В этом здании наука призвана служить постижению Истины, а искусство — воспевать, отвоевывать и создавать Красоту. Достаточно вспомнить, что Истина красива, а Красота истинна, чтобы понять: все достижения человеческой культуры смыкаются в неразрывный круг.

В строительстве величественного здания общечеловеческой культуры теории информации предстоит выполнять роль цемента. В самом деле, «величественное здание физики», которое, по мнению Сноу, строится особняком от гуманитарных наук и искусства, для энтропии теперь стало слишком мало. Ведь с помощью энтропии теперь решаются не только физические проблемы. Благодаря теории информации энтропия стала эффективно использоваться и биологией, и психологией, и лингвистикой, и искусствоведением, и... В общем, сейчас трудно даже назвать область знаний и творчества, для которых не был бы актуален новый энтропийно-информационный подход.

Будем надеяться, что после всего сказанного читатель не захлопнет в сердцах эту книгу, встретив в очередной раз пока еще непонятные ему математические символы. По крайней мере он попытается прежде приложить немного усилий, чтобы понять, в чем заключается смысл замечательной функции энтропии и что таят в себе ее «каббалистические» знаки. Тем более что усилий нужно не так уж много, поскольку теория информации пролила на энтропию достаточно яркий свет. Благодаря теории информации наука стала исследовать энтропию не только незримых микропроцессов, но и таких доступных для непосредственных наблюдений объектов, как изображение на телеэкране или печатный текст.

Больцману было много труднее, поскольку с помощью этой функции он исследовал не доступный непосредственным наблюдениям, а лишь воображаемый микромир. И все же ему удалось «увидеть», как в таком мире ведет себя энтропия: она возрастает в том случае, если вероятности всех скоростей и положений молекул приближаются друг к другу. Так, например, разбив мысленно все занимаемое газом пространство на N равных по объему ячеек, можно утверждать, что энтропия достигнет максимума, когда все молекулы равномерно распределятся по всем N ячейкам.

Переходя на язык теории вероятностей, можно сказать: энтропия достигнет максимума, когда вероятность нахождения молекулы в 1-й ячейке равна вероятности нахождения ее в 5-й ячейке или в любой другой ячейке из общего числа N. Обозначив через p_i вероятность того, что молекула находится в i-й ячейке, и считая, что i может принимать любые значения от 1 до N (i=1, 2, 3, ..., N), запишем условие максимального значения энтропии, соответствующее наиболее беспорядочному, хаотичному расположению молекул в ячейках p₁=p₂=...=p_i=p_N

При таком условии функция имеет наибольшую величину[3] .

В этом как раз и заключается ее главное свойство и, если угодно, ее безграничная (распространяющаяся на всю Вселенную!) вездесущая роль.

Как видите, уяснить математические свойства функции , в общем-то, не так уж и сложно. Гораздо труднее, как уже говорилось, уяснить ее общенаучный смысл. Споры об этом, разгоревшиеся во времена Больцмана, еще с большим накалом продолжаются в наши дни. Тому причиной новое применение функции в теории информации.

Вот пример «энтропийного» текста, то есть текста, в котором появление любой буквы имеет равную вероятность (р_А= р_Б = ... = р_Я). Он выглядит так: СУХЕРРОБЬ ДЩ ЯЫХВЩИЮАЙЖТЛФВНЗАГФОЕНВШТЦР ПХГ БКУЧТЖЮРЯПЧЬКЙХРЫС. Полная абракадабра! Ничего удивительного. Этот текст обладает максимальной энтропией, а энтропия, как мы уже уловили, есть выражение хаоса, будь то хаос беспорядочно сталкивающихся друг с другом молекул, или хаос звуков, воспринимаемых в виде шума, или хаос бессмысленно чередующихся букв.

Современный ученый произносит имя Больцмана с глубоким почтением. Работы Больцмана послужили фундаментом современной статистической физики. На них опирался Клод Шеннон, предложивший использовать для измерения информации введенную в науку Больцманом функцию В этой связи Шеннон вспоминает о Больцмане в своих первых работах по теории информации, которые (редчайший случай в науке!) стали классическими, едва успев выйти в свет.

Но при жизни Больцмана все складывалось совершенно иначе. Опубликование работ Больцмана, сыгравших такую огромную роль в последующем развитии науки, не принесло автору ничего, кроме горького разочарования и чувства глубокой обиды, подогреваемого пренебрежительным отношением и откровенными насмешками. Увлеченные успехами классической физики современники считали разрабатываемую Максвеллом и Больцманом молекулярную теорию «излишней гипотезой», якобы уводящей науку в сторону от решения актуальных задач. «Кинетическая теория, как известно, так же ошибочна, как и различные механические теории тяготения... Но если кто-нибудь обязательно хочет с ней познакомиться, пусть возьмет в руки произведение Больцмана»,— в таком вот развязно-пренебрежительном тоне откликнулся на опубликование работы Больцмана один научный журнал.

Подобных откликов появилось в то время немало. Мнение их авторов сводилось к тому, что понятные и доступные непосредственным наблюдениям физические явления незачем объяснять взаимодействиями никому не ведомых гипотетических молекул. Больцман неоднократно вступал в полемику, отстаивал свои взгляды. Но на всех научных конгрессах и съездах он был одинок. Против его теории выступали Лошмидт и Цермело, Мах и Оствальд, Пуанкаре и Планк.

Можно себе представить, с каким чувством Больцман читал или слушал неодобрительные и иронические отзывы о труде, которому он посвятил лучшие свои творческие годы. И не нам теперь осуждать выдающегося ученого за проявленную им человеческую слабость, за то, что он не нашел в себе мужества пережить несправедливость и в период расцвета творческих сил по собственной воле прервал свою плодотворную жизнь.

Идеи Больцмана были подхвачены, развиты и углублены. Они нашли отражение в трудах американца Дж. Гиббса, поляка М. Смолуховского, русских ученых Н. Н. Пирогова и Т. А. Афанасьевой-Эренфест.

В более поздние годы, во время бурного развития квантовой физики, идеи Больцмана использовали в своих исследованиях такие выдающиеся физики, как Ферми, Дирак, Эйнштейн. Больше того, классическая работа Планка, положившая начало всей квантовой физике, не могла бы появиться на свет, если бы Планк не пересмотрел своих взглядов на теорию Больцмана и не стал бы горячим сторонником тех его идей, которые он раньше не признавал.

А в середине нашего века была создана теория информации, с ее появлением введенная Больцманом функция пережила как бы второе рождение: с этих пор она начала применяться для исследования не только хаотичных, но и обладающих определенным порядком систем. Для таких систем появление разных элементов (букв, яркостей и т. п.) имеет не одинаковую, а различную вероятность. Именно поэтому вместо напоминающего снежный буран танца светлых и темных пятен мы видим на телеэкранах изображение разных предметов, лиц и событий. Именно поэтому мы находим в газетах, журналах и книгах не беспорядочное чередование букв, а осмысленный Текст.

Рождение теории информации заставило еще раз переосмыслить сущность понятия «энтропия».

В 1948 году в реферативном журнале американской телефонной компании «Белл систем» появилась статья 32-летнего инженера-связиста Клода Шеннона «Математическая теория связи».

Она начиналась так: «Современное развитие различных методов модуляции... повысило интерес к общей теории связи. Некоторые основные положения этой теории имеются в важных работах Найквиста и Хартли. В настоящей статье мы расширим теорию с тем, чтобы включить некоторое число новых факторов, в частности, влияние шума в канале».

Скромная постановка сугубо технической, прикладной задачи. Скромные ссылки на работы предшественников — Хартли и Найквиста, появившиеся в том же журнале около 20 лет назад. Как же случилось, что спустя несколько лет эта статья была единодушно признана одним из самых значительных фундаментальных научных трудов нашей эпохи? Что нового внесла она в теорию по сравнению с тем, что сделали Найквист и Хартли?

Главным принципиально новым явилась введенная Шенноном мера количества информации. Измерять информацию предлагал до Шеннона Хартли. Однако его мера имела весьма частный характер по сравнению с шенноновской, основанной на методе измерения информации с помощью выведенной за 70 лет до Шеннона Больцманом статистической формулы энтропии.

Вот эта связь между количеством информации и энтропией и послужила сначала причиной горячих дискуссий, а затем — ключом к решению ряда научных проблем.

Впрочем, спор разгорелся не сразу, и проблемы решались не за один месяц и не за один год.

В предисловии к русскому переводу сборника статей К Шеннона под названием «Работы по теории информации и кибернетике» известный советский математик академик А. Н. Колмогоров писал: «...Мне вспоминается, что еще на международном съезде математиков в Амстердаме (1954 г.) мои американские коллеги, специалисты по теории вероятностей, считали мой интерес к работам Шеннона несколько преувеличенным, так как это более техника, чем математика».

Но прошло еще несколько лет, и формула Больцмана—Шеннона стала мелькать не только в технических и математических журналах, но и в трудах биологов, психологов, лингвистов, физиков, искусствоведов, геологов, философов... В общем, повторюсь, сейчас трудно назвать область человеческих знаний, в которой замечательную формулу не пытались бы так или иначе применить.

Казалось бы, популярность новой теории должна была принести ее создателю удовлетворение и радость. На самом же деле все обстояло совсем не так. «Теория информации, как модный опьяняющий напиток, кружит голову всем вокруг... За последние несколько лет теория информации превратилась в своего рода бандвагон от науки»,— писал Шеннон в своей статье «Бандвагон». Бандвагоном в Америке называют специальный автобус с джазом, на котором победитель очередных выборов совершает перед избирателями своего рода парад-алле.

Шеннон не нуждается в бандвагоне, его не привлекает быстрое признание и легкий успех. Как человек науки Шеннон предпочитает политическим акциям и кампаниям поиски изящных инженерных решений, громким овациям— тишину лаборатории, признанию публики — уединенный творческий кабинет. Чрезмерно широкий и часто слишком поверхностный интерес к новой теории со временем стал его раздражать. Он написал статью о бандвагоне и оказался в роли героя «Тысяча и одной ночи»: откупорил бутылку и остановился поодаль, наблюдая, как из нее стал вырастать огромный джинн.

Прямо-таки парадоксально выглядит несходство этой истории с тем, что пережил в свое время Больцман. Больцман страдал от того, что предложенное им толкование энтропии не нашло поддержки среди современников. А Шеннон, напротив, был крайне обеспокоен чересчур живым откликом, тем, что новые взгляды на энтропию сразу же вышли за пределы узкого круга специалистов по технике связи и были подхвачены представителями совсем неожиданных для самого Шеннона научных областей. И все же нельзя не разделить некоторых опасений Шеннона, связанных с тем, что на теорию информации возник, как выразился Шеннон, «очень большой, даже, может быть, слишком большой спрос».

Действительно, специфика задач теории и техники связи требует весьма строгого подхода к использованию как математического аппарата теории информации, так и выдвинутых новой теорией общих идей. Однако нельзя, к сожалению, утверждать, что при переносе этих идей в такие области, как биология, психология, семиотика, искусствоведение, всегда соблюдается та же научная строгость. Здесь понятия теории информации часто внедряются на основе весьма поверхностных аналогий в качестве «модных» терминов, без глубокого проникновения в их суть. И тут можно полностью согласиться с Шенноном: если не пресечь этой тенденции в корне, теория информации и близкие к ней области могут легко превратиться в теории для болтунов. Подобного рода опасения и побудили основоположника теории информации обратиться к своим коллегам с призывом «поддерживать образцовый порядок в своем собственном доме», «обратить внимание на то, чтобы исследовательская работа велась на самом высоком научном уровне», «больше исследовать и меньше демонстрировать свои достижения, повысить требования к себе».

Обобщая эти высказывания, академик А. Н. Колмогоров приходит к заключению, что в целом статья «Банд-вагон» демонстрирует типичный для Шеннона «скромный и деловой подход».

«Модный напиток» не вскружил голову Клоду Шеннону. Ему раньше всех было дано понять, что теория его не универсальна, что предложенные им для измерения количества информации новая мера и новые единицы измерения (биты) не учитывают таких важных свойств информации, как ее ценность и смысл.

Шеннон предложил измерять информацию по степени ее неожиданности.

Отправив жену в родильный дом, гражданин Б. может с равной вероятностью ожидать рождения дочери или сына. Сообщение о рождении сына или дочери дает ему информацию, количество которой составляет 1 бит (о способах вычисления количества информации мы поговорим подробнее в следующей главе).

В очередном турнире на первенство мира по шахматам первую партию белыми могут начать с равной вероятностью оба претендента. После жеребьевки стало известно, кто из соперников начнет турнир белыми. Сообщение об этом даст получателю информацию в количестве 1 бита.

Теперь представим себе, что один и тот же гражданин Б. ожидает рождения ребенка и следит за ходом шахматного турнира. Вполне очевидно, что сообщения «У вас родился сын» и «Карпов начнет первую партию белыми» имеют для него совершенно различную ценность. А теория информации оценивает их одинаково.

Есть ли смысл измерять информацию без учета содержащегося в ней смысла? Оказывается, в этом отказе от конкретного содержания ради сопоставимости количества информации разнообразных сообщений и заключается самый глубокий теоретический смысл.

Существует ли на земле механическое движение без трения? Не существует. Об этом прекрасно знали и современники Галилея, и, конечно же, сам Галилей. И тем не менее Галилей задал себе вопрос: что было бы, если бы не было трения?

Ответ получился парадоксальным: тогда телеги могли бы ездить без лошадей! Так был открыт закон инерции, ставший затем фундаментом законов механики, управляющих движением всех земных и небесных физических тел.

Таков один из главных методологических принципов науки: чтобы выявить какие-то общие закономерности, надо абстрагироваться от некоторых конкретных свойств реальных объектов. Именно так и поступил с содержащимся в сообщениях смыслом основоположник теории информации Клод Шеннон. Предложенные им для измерения количества информации единицы (биты) пригодны для оценки любых сообщений, будь то известие о рождении сына, звуки симфонии или телевизионный спектакль.

Точно так же с помощью одних и тех же чисел можно определять количество овец, деревьев, шагов, дней, вес, скорость, плотность, вязкость, прочность, освещенность, напряжение, притяжение, силу тока и все прочее, о чем написано великое множество всевозможных справочников и книг.

А ведь на земле и по сей день есть племена, у которых число «пять» звучит по-разному в выражениях «пять быков» и «пять пальцев». Не сумев абстрагировать понятие «число» от конкретных объектов счета, эти племена ни на один шаг не продвинулись в области создания и освоения точных наук.

Галилей абстрагировался от неотделимого от движения трения, чтобы сформулировать законы механики. Клод Шеннон абстрагировался от смысла передаваемой информации, чтобы научиться ее (информацию) измерять.

Опираясь на созданную Шенноном теорию, многие ученые пытались найти такие меры количества информации, которые учитывали бы ее ценность и смысл. Для многих конкретных исследований такие оценки безусловно нужны и полезны. Просто необходимы. Однако ни одна из вновь предложенных мер информации не смогла стать такой же универсальной, как мера Шеннона. И это естественно: для разных процессов различными будут критерии ценности или смысла, не говоря уже о том, что эти критерии зависят и от того, кто ими желает воспользоваться. Короче: измерения смысла и ценности информации всегда субъективны, в то время как мера, предложенная Шенноном, позволяет исследовать информационные процессы, исключив из них всякий субъективизм.

Оценка информации по смыслу — это один из способов ее сортировки (селекции), в принципе не отличающейся от сортировки сигналов по их физическому носителю, диапазону частот и т. п. Запах, несущий огромное количество информации тигру или собаке, неуловим для человека. Ухо человека не воспринимает ультразвуковые сигналы, которыми обмениваются дельфины, а то, что слышит человек, безразлично дельфину.

Все эти частные различия игнорируются мерой, предложенной Шенноном, и потому она в равной мере пригодна для исследования всех видов информационных процессов независимо от «вкусов» потребителей информации, а ими могут быть и человек, и живая клетка, и тигр, и дельфин, и ЭВМ, и еще множество других систем.

Отказавшись (абстрагировавшись) от смысла и ценности сообщений, Шеннон исключил тем самым и навязчивые мнения всевозможных субъектов и сосредоточил внимание на объективных свойствах информации, описываемых математическим (вероятностным) языком. На первый план выступили некие общие свойства информации, не зависящие от субъективных оценок. Благодаря этому и случилось неожиданное даже для самого Клода Шеннона великое чудо: наука приобрела инструмент для исследований информационно-энтропийных соотношений, справедливых для всех форм информации, существующих в мире, будь то информация книг, радио, телевидения, газет и журналов или информация, циркулирующая по нервным тканям и по цепям электронных машин.

«Джинн информации» день ото дня продолжает увеличиваться в размерах и теперь стал уже огромным, как целый мир. К счастью, джинн этот в отличие от многих своих прототипов из «Тысячи и одной ночи» по натуре очень миролюбив. Его могущество может приносить людям только добро. И все-таки Шеннон рекомендует не слишком уж уповать на его всемогущество, поскольку «здание нашего несколько искусственно созданного благополучия слишком легко может рухнуть, как только окажется, что при помощи нескольких магических слов, таких, как информация, энтропия, избыточность, нельзя решать всех нерешенных проблем».

По поводу всех «нерешенных проблем» спорить, конечно, бесмысленно: было бы странно и удивительно, если бы все проблемы вдруг разрешились с помощью трех магических слов. Но среди наболевших проблем науки есть немало таких, к которым теория информации открывает новый подход. И дело тут не в магической силе слов «информация», «энтропия», «избыточность», а в глубине и емкости тех понятий, которые выражают эти слова.

Свое скептическое отношение к применению идей теории информации и связанных с ней новых взглядов на энтропию в различных областях современной науки, Шеннон выразил следующими словами: «Очень редко удается открыть сразу несколько тайн природы одним и тем же ключом». При всем нашем глубоком уважении к Клоду Шеннону и восхищении глубиной созданной им теории придется взять на себя смелость еще раз ему возразить. Разве такой «ключ», как закон сохранения энергии, не помог открыть множество тайн природы, начиная от непосредственно наблюдаемых физических и химических процессов и вплоть до самых интимных подробностей незримой жизни микрочастиц? Разве законы механики не помогали одновременно и конструировать тончайшие механизмы, и предсказывать движение планет и небесных светил?

Теория информации — это не менее значительный шаг в развитии научной мысли. Происходившая около 100 лет назад первая техническая революция побудила науку установить единую сущность различных видов энергии. Вторая техническая революция поставила на повестку дня вопрос об углублении представлений о сущности, единстве и противоположности понятий информации и энтропии.

Нельзя утверждать, что в этих вопросах уже установлена полная ясность. К общим взглядам и единому мнению ученые пока не пришли. По-разному толкуются и сущность понятия «информация», и его субъективный и объективный аспекты, и связь информации с энтропией.

В книге «Самодвижение материи в свете кибернетики» советский исследователь Л. А. Петрушенко высказался по этому поводу так: «Информация — это известное явление, которое стало совершенно непонятным после возникновения кибернетики».

Это не лишенное определенной доли иронии замечание подтверждается сложившимся положением дел.

По словам Петрушенко, «теория информации в кибернетике напоминает болото, поверх которого заботливыми руками математиков И техников настланы достаточно твердые доски. Ниже, Шенноном и Винером насыпан плотный слой теорий и постулатов. Еще ниже находится мох догадок. И, наконец, там, совсем глубоко,— трясина гипотез, где все абсолютно шатко и сверкает ледяная вода таких широких обобщений и глубоких абстракций, которые еще не известны современной науке».

В представленной Петрушенко образной картине современного состояния теории информации ничего противоестественного, в общем-то, нет. Еще Маркс говорил о том, что наука в отличие от обычного архитектора может сначала создать крышу (или «положить твердые доски» на поверхность «зыбкого болота») и лишь потом подвести под нее стены и фундамент.

В таком парадоксальном положении находится, по мнению Петрушенко, и современная теория информации: «Крыша, висящая в воздухе, без фундамента и без стен». «В настоящее время,— говорит он,— сконструированы и успешно работают многочисленные технические устройства, основанные на передаче и преобразовании информации и потому называющиеся информационными. Имеется прекрасно разработанный математический аппарат для нужд теории информации. Самой теории информации, по выражению одного из ведущих специалистов в этой области, очень повезло: редко случается, чтобы какая-нибудь теория уже в начальный период своего развития имела столь полный и законченный вид, как теория информации! А между тем, если вы заинтересуетесь вопросом, что такое информация, и найдете соответствующее определение информации в какой-либо из книг (что, вообще говоря, трудно сделать, так как авторы их избегают давать такое определение), то можно с большей уверенностью утверждать, что другие авторы будут с ним не согласны».

Так как же быть? Ждать пока наука выработает общепризнанный взгляд на информацию или использовать уже сложившийся аппарат новой теории для решения научных проблем? Такого вопроса, в сущности, не возникало. Теория информации сразу стала внедряться, по мере возникновения и решения все новых и новых информационных проблем становиться все шире и глубже. «Может показаться даже,— замечает Петрушенко,— что чем более развитыми и сложными становятся информационные устройства, чем глубже они вторгаются в различные области человеческой деятельности, тем более трудно становится ответить на вопрос, что же такое информация...»

К этому надо добавить, что трудности нового осознания информации заключаются не столько в создании новых информационных устройств, сколько в обнаружении все новых информационных процессов, протекающих без вмешательства человека.

Ту «понятную» для всех информацию, о которой говорит Петрушенко, мы привыкли черпать на страницах книг, газет или журналов, в теле- и радиопередачах, в разговорах и переписке друг с другом. «Непонятная информация» хранится в структуре элементарных частиц, атомов, молекул, кристаллов, клеток. Можно извлечь ее, исследуя структуру тех или иных объектов. Но самое удивительное заключается в том, что информация эта зарождается и существует независимо от человека что молекулы или кристаллы, не дожидаясь вмешательства человека, могут обмениваться информацией между собой!

Вот тут начинается «непонятное». Что общего между информацией, которую можно извлечь, изучая структуру кристалла, и информацией, черпаемой нами из ежедневных газет? Существуют ли некие общие законы, заставляющие мир непрерывно копить информацию, вначале в молекулах и кристаллах, потом в клетках и организмах и, наконец, в мозге, в книгах и в памяти ЭВМ?

Вот вопросы, во весь рост вставшие перед современной наукой и породившие «трясину гипотез» и «ледяную воду широких обобщений и глубоких абстракций» под тем новым зданием, которое кибернетика и теория информации начали воздвигать «с крыши и с потолка». Эти вопросы выдвинуты теорией информации, показавшей, что всякую информацию (и «понятную», то есть ту, что в газетах и книгах, и «непонятную» — ту, которой обмениваются молекулы и кристаллы) можно измерять с помощью одинаковых единиц.

Теория информации в том виде, в каком она существует сегодня,— это лишь первый шаг к решению многих научных задач. С ее помощью пока не открыты законы такого масштаба, как, например, закон всемирного тяготения. Но тут приходится делать скидку на возраст — нельзя же требовать от ребенка, пусть даже и одаренного, великих свершений с самых первых шагов. Тем не менее теория информации с первых шагов предложила новый, весьма плодотворный подход к сложнейшим проблемам — таким, как жизнь, мышление, передача наследственных признаков, процессы развития и т. д. И он дал первые результаты, которые, по-видимому, со временем послужат основой общей теории развития информационных систем [4].

В общем, хотим ли мы того или нет, но приходится констатировать, что могучий «джинн информации» уже вылез на белый свет из откупоренной Шенноном бутылки и никакими заклинаниями или магическими словами загнать его обратно в бутылку уже нельзя.

Надо заметить, что такие истории в науке происходят не впервые. Нечто подобное случилось в конце прошлого века. Ученого, который так же как Шеннон, откупорил бутылку, не оценив могущества освобожденного им джинна, звали Генрихом Герцем. Джинн, которого он выпустил из бутылки,— это электромагнитное излучение. Существование радиоволн теоретически было предсказано Джеймсом Клерком Максвеллом. Экспериментально их получил впервые Герц. Сообщение об открытии «волн Герца» многими учеными было встречено как первый шаг к созданию беспроволочной связи. И никто, пожалуй, не относился к этой идее более скептически, чем сам Герц.

В ответ на одно из предложений начать работать над идеей радиосвязи Герц написал: «Электрические колебания в трансформаторах и телефонах слишком медленные... Если бы вы были в состоянии построить выгнутые зеркала размером с материк, то вы могли бы поставить намечаемые опыты, но практически сделать ничего нельзя: с обычными зеркалами вы не обнаружите ни малейшего действия. По крайней мере, так думаю я».

Удивительное сочетание точности научного мышления и отсутствия перспективности мысли! Да, зеркала антенн действительно должны быть соизмеримы с длиной излучаемых ими волн. Однако вместо того, чтобы проектировать антенны, сравнимые по величине с материками, Герцу следовало бы вспомнить восточную мудрость о Магомете и горе. Нельзя создавать зеркала величиной с материк или хотя бы с гору. Но если гора не идет к Магомету... Техника радиосвязи пошла по пути укорочения волн. Телефон обходится частотами в тысячи герц. Развитие радиосвязи потребовало повышения частот до сотен тысяч и миллионов герц.

Герцы, тысячи герц, миллионы и миллиарды герц... Имя Герца звучит сейчас на всех диапазонах частот. Тем самым мы отдаем вечную дань знаменитому опыту Герца. И стараемся перечеркнуть его печальные заблуждения, забыть о том, что он в свое время предлагал Дрезденской палате коммерции запретить как не имеющие практической ценности все последующие исследования радиоволн.

Представьте себе, что было бы, если бы Дрезденская палата откликнулась на предложение Герца и попыталась его выполнить? Ведь это было бы равносильно попытке запретить существующую ныне радиосвязь.

Нет, информацию не удержишь даже в волшебной бутылке! Мир так нуждается в информации, что стоит лишь приоткрыть небольшое отверстие, до поры до времени утаенное от нас природой, как тут же через него наружу вырывается неудержимый фонтан. Джинн, освобожденный Герцем, разнес информацию по всему белу свету на радиоволнах. Джинн, освобожденный Шенноном, позволил измерить количество информации и обнаружить при этом, что информация существует не только в радиоволнах и книгах, но и в структуре всех созданных природой и человеком организованных систем.

В чем же секрет «вездесущности» созданной Шенноном новой теории? Чтобы понять этот секрет, придется опять обратиться к замечательной функции энтропии.