Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта

2.1.1 Счёты, абак и астролябия

Одним из самых древних устройств, применяемых людьми не только для сохранения информации, но и для автоматизации операций, производимых с ней, является абак. Обычно этим словом обозначают различные разновидности счётных досок, применявшихся рядом древних культур для арифметических расчётов[58].

Во многих словарных статьях, посвящённых абаку, благодаря, по всей видимости, некритичному копированию текста из «Википедии», можно встретить следующее определение: «Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus — доска) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V в. до н. э. в древних культурах…»[59]

У читателя, конечно, тут сложится впечатление, что слово «абак» происходит от древнегреческих ἄβαξ, ἀβάκιον, обозначающих доску. Крепкую дубовую или сосновую доску, которой так и хочется огреть незадачливого автора этого определения. Впрочем, ошибка эта весьма распространена[60]: целый ряд словарей утверждает, что ἄβαξ — это доска. В действительности в Древней Греции для обозначения доски использовалось несколько разных слов. Например, если речь шла о дощечке, применяемой для выполнения рисунка, то по-древнегречески она называлась словом πίναξ, то есть «пинакс». От этого слова происходит слово «пинакотека» (помещение для хранения живописных изображений)[61]. В этом слове тот же корень, что и в русском слове «пень»[62]. Другое слово — δοκός — использовалось для обозначения толстых досок либо балок или бревна (которое не замечаешь в собственном глазу); δόρυ, σανίς[63] — всё это в той или иной степени доски, но вот ἄβαξ — это абак как устройство для счёта (правда, у этого слова есть ещё несколько значений, например в архитектуре ἄβαξ — это плита, венчающая колонну (по-русски «абака» — верхняя часть капители)[64], также это слово иногда могло обозначать поднос, туалетный столик, подставку для сосудов[65]). Латинское abacus — это тоже именно абак как устройство для счёта, потому что строительная доска — это axis или lamina, а доска для письма — tabula (помните tabula rasa?). Чтобы отличать абак от подносов и подставок, римляне заимствовали слово из древнегреческого в форме творительного падежа[66]. В общем, авторы словарной статьи про абак рассказали нам, что слово «абак» происходит от слова «абак».

Существует распространённое мнение, что ранние формы абака представляли собой дощечки, припорошённые песком, а само слово ἄβαξ — результат заимствования семитского корня: еврейского ābāq (אבק) (а-вак), обозначающего пыль, либо финикийского abak, обозначающего песок, — конкретные пути заимствования не ясны[67]. Но не все исследователи с этим согласны[68].

В древнегреческом языке песок обозначается словом ἄμαθος («аматос»), отсюда «абакомантия», также известная как «аматомантия» — вид гадания на основе интерпретации узоров в пыли, грязи, иле, песке или золе из недавно умерших[69].

Абак был распространён чрезвычайно широко. К 2700–2300 гг. до н. э. относится появление первого абака у шумеров — доски с колонками, предназначенными для представления величин последовательных порядков шумерской шестидесятеричной системы счисления[70]. Следует отметить изобретательность древних математиков — число 60 удобно тем, что делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6, что упрощает многие практические операции. По мнению ряда исследователей, шестидесятеричная система счисления возникла в результате наложения более древних пятеричной и двенадцатеричной систем счисления[71]^, [72]. Пять — это число пальцев на руке, но откуда могла возникнуть двенадцатеричная система? Существует весьма остроумный способ счёта на пальцах одной руки, при котором большой палец указывает на одну из двенадцати фаланг остальных пальцев. Некоторые народы Нигерии, Индии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время[73]^, [74]^, [75].

Двенадцатые доли нередко использовались и в Европе. Древнеримская унция составляла 1⁄12 часть либры (меры веса), 12 унций составляют тройский фунт, 1 английский пенни (пенс) равен 1⁄12 части шиллинга, 1 дюйм — 1⁄12 фута и так далее.

Интересно, что преимущества двенадцатеричной системы счисления нашли сторонников в Новое время. В XVIII в. её адептом был французский математик и естествоиспытатель граф де Бюффон[76]. В 1944 г. было создано «Американское двенадцатеричное общество» (The Dozenal Society of America)[77], а в 1959-м — «Английское двенадцатеричное общество» (The Dozenal Society of Great Britain)[78], объединившие сторонников этой системы счисления. Рассудите сами, при помощи двенадцатеричной системы так удобно считать месяцы в году, христианских апостолов, колена Израиля, полутона в октаве, подвиги Геракла, знаки Зодиака, имамов, наследников Мухаммеда в шиизме, ступени колеса Сансары и бог знает что ещё.

Шестидесятеричной системе мы обязаны 60 секундами в минуте, 60 минутами в часе, 360 градусами в полном угле, минутами и секундами в географических координатах.

Но вернёмся к абаку. В Древнем мире абак был распространён чрезвычайно широко, и не всегда просто проследить конкретные пути заимствования этой технологии. Вполне вероятно, что счётные приспособления, подобные абаку, изобретались в истории человечества не единожды. На такую мысль наводит, например, информация о существовании сходных приспособлений для счёта в Новом Свете задолго до прибытия туда европейцев. В целом ряде источников о древней математике сообщается, что мезоамериканский абак назывался «непоуальцинцин» [nepoːwaɬˈt͡sint͡sin]. Это слово классического науатля (ацтекского языка) образовано от двух корней: «поуаль» или «поуалли» [ˈpoːwalːi] («счёт») и «цинцин» [t͡sint͡sin] («мелкие одинаковые элементы»). Приставка [ne] в данном случае является определителем существительного, образованного от возвратного глагола[79]. То есть всё в сумме означает примерно «подсчитыватель-при-помощи-фишек». Непоуальцинцин был основан на двадцатеричной системе счисления и иногда выполнялся в форме наручного браслета.

Наиболее древние изображения непоуальцинцина относятся к ольмекской культуре (не позднее III в. н. э.).

Типичный непоуальцинцин состоял из 13 рядов, каждый из которых насчитывал по семь бусин, разбитых вертикальным разделителем на две группы: в одной из них было четыре бусины, а в другой — три. Первая группа использовалась для обозначения единиц, вторая — для обозначения пятёрок. Число набиралось путём передвижения бусин в направлении вертикального разделителя. Легко заметить, что каждый ряд мог быть использован для представления чисел от 0 до 3 × 5 + 4 × 1 = 19. Использование 13 рядов позволяло набрать числа вплоть до 20¹³ – 1, что составляет более 80 квадриллионов, то есть примерно в сто раз больше, чем число песчинок, которые потребуются, чтобы выложить расстояние от Земли до Солнца.

Количество бусин в одном непоуальцинцине (13 × 7 = 91) приблизительно соответствует количеству дней каждого из времён года, в двух непоуальцинцинах (91 × 2 = = 182) — количеству дней от посева кукурузы до её сбора, в трёх (91 × 3 = 273) — средней продолжительности беременности у людей в днях, в четырёх (91 × 4 = 364) — продолжительности года в днях с ошибкой всего-то примерно в 1,25 дня[80].

Проблема с непоуальцинцином только одна — весьма вероятно, что он вовсе никогда не существовал. По сути, все современные источники отталкиваются от исследований мексиканского инженера-строителя Давида Эспарца Идальго. По словам исследователя, переоткрытие непоуальцинцина стоило ему развода и 18 лет скитаний по горам, пустыням и джунглям[81]. Идальго написал несколько книг про непоуальцинцин и активно пропагандировал использование этого устройства в педагогических целях, однако научное сообщество относится к его выводам довольно прохладно, так как материальная база исследований Идальго более чем скудна.

Немного лучше дела обстоят с абаком инков — «юпаной» (yupay на языке кечуа означает «счёт»). Слово «юпана» на самом деле используется для обозначения двух разных типов объектов. Дощечка-юпана, или археологическая юпана, — дощечка или плитка, на одной из сторон которой вырезана система лотков различного размера. Предполагается, что вычисления производились при помощи зёрен или камешков, размещаемых в лотках. Первая из таких дощечек была найдена в районе города Куэнка в Эквадоре в 1869 г. С тех пор подобные объекты попадались археологам не единожды — они выполнены из различных материалов и довольно сильно отличаются друг от друга.

Также известна так называемая юпана Пома де Айяла — изображение на 360-й странице иллюстрированного манускрипта «Первая новая хроника и доброе правление» (El primer nueva corónica y buen gobierno), созданного в конце XVI — начале XVII в. Отдельный интересный вопрос: какова степень участия в её создании формального автора этой хроники Фелипе Гуамана Пома де Айяла, представителя знатного рода Южного Перу, служившего переводчиком у испанцев? Юпана из хроники представляет собой клетчатое поле размером 5 × 4 клетки. В клетках изображены маленькие окружности, некоторые из них закрашены. Рядом с полем нарисован человек, держащий в руках кипу (от khipu — «узел» на языке кечуа) — сплетение верёвочек с узелками. Сопроводительный текст на следующей странице сообщает примерно следующее: «Они производили счёт на счётной доске, ведя его так: сто тысяч, десять тысяч, [одна тысяча], сто, десять, доходя до единицы. Всё то, что происходит в этом королевстве, они фиксируют: и праздники, и воскресенья, и месяцы, и годы. И каждый город, и селение, и посёлок имели из числа индейцев этих означенных счётчиков и казначеев этого королевства, и считали они следующим образом…» Далее перечисляются названия цифр и чисел на кечуа[82].

Хотя юпана Пома де Айяла и напоминает археологические юпаны, нельзя обойти стороной и разницу. В первую очередь в глаза бросается то, что, в отличие от прямоугольных полей на изображении, лотки археологических юпан часто другой формы.

Существует несколько интерпретаций изображения хроники Пома де Айяла. Например, в 2008 г. Чинция Флорио предположила, что закрашенные кружки соответствуют единицам, пустые — десяткам, а на юпане изображена операция 32 × 5 = 32 × (2 + 3) = (32 × 2) + (32 × 3) = = 64 + 96 = 160, но результатом стало число 151, потому что автор хроники перепутал цвет одного из кружков[83].

«Первая новая хроника и доброе правление» — не единственный источник о способах счёта инков. Хосе де Акоста — испанский историк, географ и натуралист, миссионер и член ордена иезуитов — в трактате «Естественная и нравственная история Индии» (Historia natural y moral de las Indias) пишет следующее: «они берут зёрна [кукурузы] и кладут одно сюда, три туда, восемь из другой части; они вынимают из коробки и заменяют три других зёрнышка одни на другие, чтобы в итоге получить безошибочный результат».

В общем, юпана выглядит в качестве потенциального аналога абака более солидно, чем непоуальцинцин, но и тут есть над чем поломать голову будущим классикам абакологии.

Китайский абак называется «суаньпань» (кит. трад. 算盤, упр. 算盘, пиньинь: suànpán), буквально: «счётная доска». В древнекитайском трактате под названием «Шу шу цзи и» (数术记遗), название которого можно перевести как «Заметки для потомков об искусстве чисел» или «Мемуары о правилах счёта», впервые упоминается «чжу суань» (珠算) («вычисление при помощи бусин»). Предполагается, что автором этого трактата является древнекитайский астроном, математик и философ Сюй Юэ. Историки считают, что указание на подобный способ счёта означает наличие инструмента, подобного суаньпаню[84], но достоверные изображения древнекитайского абака появляются только в начале XII в.[85] Суаньпань — это прямоугольная рамка, в которой находится девять или более параллельных друг другу спиц или верёвок. Перпендикулярно им суаньпань разделяется на две неравные части дополнительной планкой. В большом отделении («земля») на каждой спице нанизано по пять бусин, в меньшем («небо») — по две. В основе суаньпаня лежит десятичная система счисления. Бусины, находящиеся «в небе», означают пятёрки, а «на земле» — единицы. Крайние бусины могут применяться для выполнения действий, связанных с переносом разряда, а также позволяют при необходимости производить расчёты в шестнадцатых долях, необходимые в классической китайской системе измерения весов[86].

Помимо суаньпаня, китайская традиция счёта знает и более древний инструмент — счётные палочки, несколько найденных комплектов которых датируются III в. до н. э. Впрочем, существуют весьма убедительные свидетельства того, что счётные палочки применялись и раньше. Например, древнекитайский трактат «Дао дэ цзин» (кит. трад. 道德經, упр. 道德经, пиньинь: Dàodéjīng), традиционно датируемый VI в. до н. э. и созданный, по преданию, легендарным философом Лао-цзы, содержит высказывание: «Тот, кто хорош в счёте, не использует счётных палочек»[87].

В XIV в. китайский суаньпань был завезён в Японию, где лишился обеих «лишних» косточек «в небе» и «на земле» и стал традиционным японским соробаном (算盤 / そろばん)[88].

Примерно в то же время (около 1400 г.) китайский абак попадает в Корею. Корейцы называют его «чу пхан» (주판), «су пхан» (수판) или «чу сан» (주산).

«Абхидхармакоша» (санскр. अभिधर्मकोश abhidharmakośa — дословно «корзина абхидхармы») — сочинение в стихах, написанное буддийским философом Васубандху в IV в. н. э., недвусмысленно свидетельствует о том, что автору было известно устройство, похожее на абак. Васубандху, цитируя рассуждения проповедника и философа Васумитры о дхарме, функционирующей в разных временных модусах, пишет буквально следующее: «Это подобно тому, как шарик (костяшка), передвинутый в позицию единиц, называется единицей, в позицию сотен — сотней, в позицию тысяч — тысячей»[89].

Русские счёты являются, по всей видимости, довольно поздним устройством, по поводу происхождения которого тем не менее нет окончательной ясности. В 1664–1665 гг. в составе голландского посольства Якоба Борейля Россию посетил Николаас Витсен, голландский политик, предприниматель, картограф и будущий бургомистр Амстердама. В своём путешествии Витсен вёл дневник, делал многочисленные заметки и зарисовки. В 1692 г. он выпустил в Амстердаме сочинение «Северная и Восточная Тартария» (Noord en Oost Tartarye), в котором мы находим следующее суждение: «Этот старый Строганов привёз в Россию, как говорят, счёты, или арифметику, которые они ещё употребляют до сего дня. Это костяные бусинки, нанизанные на железные прутики»[90]. Этот короткий фрагмент текста цитируют позже Миллер в своём «Описании Сибирского царства»[91], а вслед за ним и Карамзин[92] в «Истории государства Российского». Хотя ни Карамзин, ни Миллер, ни тем более Витсен напрямую не называют счёты непосредственным наследником китайского суаньпаня, идея заимствования именно китайского абака через татар является заманчивой. Но всё-таки вряд ли стоит выстраивать теорию на основе одного-единственного исторического анекдота[93] и частичного конструктивного сходства двух устройств. Тем более что счёты всё-таки заметно отличаются от суаньпаня — вертикальной ориентацией, отсутствием разделителя, иным способом набора чисел. Сам термин «счёты» в варианте «счоты» впервые встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 г.: «Да в коробе ево ж Сергиева рухлядь:

Схима.

Два свешника, один медной, а другой железной полужен.

Вески да два фунта.

Зеркало в досках.

Счоты.

Два ножика, у одного черен репчатой жуки серебряные, а у другова

черен костяной рыбей» и так далее[94].

К XVI–XVII вв. относятся русские рукописные арифметики, объединённые общим названием «Цифирная счётная мудрость». В более ранних списках описываются «дощаный счёт» и «счётная дщица». По всей видимости, именно эти приспособления являются предшественниками счётов.

Хотя в наши дни счёты уже практически вышли из обихода, они оставили множество следов в русском языке. Именно им мы обязаны такими словами и выражениями, как «скостить», «скинуть», «накинуть», «сбрасывать со счетов», «сводить счёты» и тому подобное.

Использованию счётов и дощаного счёта предшествовал «счёт костьми», при котором счётные косточки раскладывались на столе[95]. Подобный способ был, по всей видимости, универсален для Древнего мира. Например, о подсчёте при помощи гальки (λογίδονται ψήφοισι)[96] в Древнем Египте мы знаем от Геродота, отмечавшего, что египтяне выкладывали камешки справа налево, в направлении противоположном принятому у греков[97], при этом само слово «абак» Геродот в данном контексте не упоминает, и достоверные древнеегипетские изображения абака нам неизвестны[98]. Точно так же герой «Агамемнона» Эсхила упоминает о подсчёте убитых при помощи камешков (τί τοὺς ἀναλωθέντας ἐν ψήφῳ λέγειν — «Почему мы должны камешками подсчитывать убитых?»)[99]. Дважды подобный способ счёта встречается у Аристофана в комедии «Осы». Первый раз Филоклеон просит Зевса превратить его в один из камней, на которых ведут подсчёт голосов (ἢ δῆτα λίθον με ποίησον ἐφ᾽ οὗ / τὰς χοιρίνας ἀριθμοῦσι)[100]. Эта цитата интересна тем, что здесь упоминаются не камешки, при помощи которых осуществляется счёт, а камень, на поверхности которого данные расчёты производятся. Во второй раз Бделиклеон говорит отцу, что доходы и расходы (в их конкретном случае) можно счесть на пальцах, не прибегая к камешкам (καὶ πρῶτον μὲν λόγισαι φαύλως, μὴ ψήφοις ἀλλ᾽ ἀπὸ χειρός, / τὸν φόρον…)[101].

В «Афинской политии», написанной Аристотелем или одним из его учеников, описывается процедура судебного голосования при помощи абака (ἐξερῶσι ἐπὶ ἄβακα τρυπήματα ἔχοντα ὅσαιπερ εἰσὶν αἱ ψῆφοι) с отверстиями для камешков, каждый из которых соответствовал одному поданному голосу[102].

Первые археологические свидетельства использования абака в Древней Греции относятся к V в. до н. э.[103] Наверное, наиболее известное из них — изображение на «Вазе Дария» (340–320 гг. до н. э.), хранящейся в настоящее время в Национальном археологическом музее Неаполя[104]. На сцене, изображающей военный совет, мы видим человека, сидящего за небольшим столиком, на поверхности которого начертаны буквы и разложены камешки.

Абак в своих сочинениях упоминают Демосфен и Полибий[105]. Последний пишет: «Придворные — как камни на счётной доске: захочет счётчик, и они будут стоить один халк, а захочет — так и целый талант»[106]. Похожую мысль Диоген Лаэртский приписывает Солону[107].

Абак, найденный на греческом острове Саламин в 1846 г. (саламинская доска), относится к 300 г. до н. э., что делает его древнейшей счётной доской, обнаруженной до сих пор. Это плита белого мрамора размером 149 × 75 × 4,5 см с нанесёнными на неё метками для счёта[108].

2.1.2 Антикитерский механизм

Впрочем, древнегреческая цивилизация в период расцвета смогла создать и куда более сложные вычислительные устройства, чем размеченная мраморная доска. Речь о знаменитом Антикитерском механизме — устройстве, обнаружение которого заставило во многом пересмотреть существовавшие на тот момент представления о возможностях античных технологий.

4 апреля 1900 г. между островом Крит и полуостровом Пелопоннес, поблизости от берегов острова Антикитера (Αντικύθηρα), были обнаружены останки античного корабля. Редкой находке помог случай: судно греческих ловцов губок с острова Сими (находившегося в это время под турецкой оккупацией) под командованием капитана Димитриоса Контоса остановилось в этом месте, чтобы дождаться благоприятных ветров. Воспользовавшись моментом, капитан отправил команду водолазов на поиски губки. Один из них, Илиас Стадиадис[109], вскоре вернулся на поверхность с глубины около 60 м[110] и сообщил, что на дне видит кучу разлагающихся трупов людей и лошадей[111]. Сделав закономерный вывод о том, что водолаз немного не в себе, по всей видимости по причине азотного опьянения, капитан решил тем не менее самостоятельно спуститься на дно для проверки. Погрузившись на глубину, Контос увидел множество фигур — они лежали на дне вдоль берега на протяжении примерно 50 м. Это были не тела, а статуи, одни — мраморные, другие — из покрытой окислами бронзы. Капитан взял бронзовую руку одной из статуй, привязал её к страховочному тросу и вернулся обратно на корабль.

После возвращения с промысла Контос рассказал о находках своему земляку с Сими, профессору археологии Афинского университета Антониосу Иконому. Бронзовую руку отвезли в Национальный археологический музей в Афины и показали его директору — археологу Валериосу Стаису. Оценив важность находки, тот организовал встречу моряков со своим двоюродным братом, Спиридоном Стаисом, занимавшим в те годы пост министра образования[112]. «Если правительство предоставит необходимое оборудование — лебёдки для подъёма предметов с морского дна, — сказал Контос министру, — мои люди готовы спуститься за ними при условии, что им заплатят полную цену за всё, что им удастся спасти». Стаис согласился на условия Контоса, но настоял на том, чтобы на борту в качестве руководителя работ присутствовал профессиональный археолог. Им стал профессор Иконому. Он отправился в первую экспедицию к месту крушения антикитерского корабля на борту греческого военного транспорта «Микале». На двух рыбацких судах его сопровождала команда Контоса. Работы начались 24 ноября 1900 г. Несмотря на тяжёлые погодные условия, водолазы за три часа подняли на поверхность бронзовую голову бородатого мужчины (возможно, Биона Борисфенита[113]), бронзовую руку кулачного бойца, бронзовый меч, две маленькие мраморные статуи (с отбитыми головами), мраморную ступню, несколько фрагментов бронзовых и мраморных статуй, бронзовые котлы, глиняную посуду и другую керамику. Приостановив работы по причине ухудшившейся погоды, экспедиция вернулась в Афины, где была встречена всеобщим ликованием.

На втором этапе работ, начавшемся 4 декабря 1900 г., «Микале» сменил более манёвренный корабль — паровая шхуна «Сирос». Работы продолжались десять месяцев, до сентября 1901 г., и велись на пределе человеческих возможностей. Первые декомпрессионные таблицы (таблицы Холдейна) появятся только в 1907 г., а получат распространение ещё позже, поэтому водолазам Контоса приходилось работать «на глазок», под угрозой гибели или инвалидности от кессонной болезни. Согласно подсчётам Фэйт Уорн, автора книги «Горькое море» (Bitter Sea. The Real Story of Greek Sponge Diving, 2000), в период между 1866 и 1910 гг. от кессонной болезни умерло около 10 000 ныряльщиков и ещё почти 20 000 остались парализованными — это около половины тех, кто ежегодно уходил на глубину. Не обошлась без жертв и экспедиция 1900–1901 гг.: один водолаз погиб, а двое других — были парализованы[114].

20 мая 1902 г. Спиридон Стаис, на тот момент уже бывший министр образования, приехал в Национальный археологический музей с целью оценить прогресс в изучении находок экспедиции. Осматривая вместе со своим двоюродным братом найденные предметы, он обратил внимание на фрагмент неизвестного механизма с бронзовыми шестернями, хранившийся в одной из коробок. К этому моменту внешние слои бронзы уже разрушились под влиянием кислорода и влаги воздуха (древняя бронза может тысячи лет сохраняться на морском дне, но после извлечения на поверхность без специальной обработки начинает быстро разрушаться). Высохшие деревянные части, прилипшие к бронзовым, свидетельствовали о том, что механизм хранился в шкатулке. Его останки представляли собой четыре рассыпающихся фрагмента, бо́льшую часть внешних поверхностей которых покрывал слой известняка. Однако, без сомнения, это был древний механизм, напоминающий часовой.

Первичный анализ фрагментов устройства выявил наличие в нём как минимум 15 шестерён. Точность их исполнения наводила на мысли о вычислительной природе устройства. К изучению механизма были привлечены Иоаннис Своронос, директор Национального нумизматического музея Афин и специалист по античным монетам и надписям, Адольф Вильгельм — австрийский эксперт по античным надписям, оказавшийся волей случая в Афинах, и Периклес Редиадис, в ту пору лейтенант греческого флота и профессор геодезии и гидрографии Королевской военно-морской академии.

Спустя несколько дней Вильгельм выдвинул предположение, что надпись на механизме сделана между II в. до н. э. и II в. н. э. В прессе тем временем развернулась активная полемика по поводу назначения устройства. В 1903 г. Редиадис опубликовал первый доклад по результатам произведённого анализа под редакцией Свороноса. Последний сумел расшифровать 220 полустёршихся греческих букв, в том числе несколько полных слов, сравнил их начертания с надписями на античных монетах и высказал мнение, что надписи датируются первой половиной III в. Редиадис составил описание фрагментов устройства и отметил, что поскольку оно помещалось в деревянном ящике, как и навигационные приборы на современных кораблях, то предмет, во всей видимости, был не грузом, а корабельным инструментом. Анализируя надписи, расшифрованные Свороносом и Вильгельмом, Редиадис предположил, что они выполняли роль инструкций, и отдельно отметил одно интересное греческое слово — μοιρογνωµόνιον (в современном греческом μοιρογνωμόνιο означает «транспортир»). Этим словом обозначался инструмент для определения градуса возвышения[115], указатель на шкалу в диоптре[116]; оно встречается в одном из самых ранних дошедших до нас детальных описаний устройства астролябии (VI в.). Основываясь на этих соображениях, Своронос и Редиадис сделали вывод, что Антикитерский механизм является разновидностью астролябии — угломерного инструмента для измерения высот светил и определения широты и долготы в астрономии, а также горизонтальных углов при землемерных работах[117].

Несколько слов об астролябии. Оксфордский словарь английского языка сообщает, что название этого инструмента происходит от греческого ἁστρολάβον (форма среднего рода от слова ἀστρολάβος — дословно «берущий звёзды» или «ловец звёзд»)[118]. Кроме своих основных функций, усовершенствованные астролябии могли использоваться для определения направления на какой-либо географический пункт, времени восхода и захода светил и даже для выполнения тригонометрических расчётов.

Астролябией, по всей видимости, пользовался Клавдий Птолемей, хотя словом ἁστρολάβον он называл другое, более простое устройство — армиллярную сферу. В науке существует открытая дискуссия о том, кого следует считать создателем первой астролябии — самого Птолемея, детально описавшего необходимые для создания устройства принципы в работе «Планисферий», Гиппарха, который более чем за 200 лет до Птолемея разработал принципы стереографической проекции, Аполлония Пергского, а то и вовсе Евдокса Книдского. Идеи греков были подхвачены на арабском Востоке, где с VIII в. искусство изготовления астролябий достигло небывалых высот.

Корпус классической астролябии, «тарелка», — круглая деталь с бортом и подвесным кольцом, позволяющим точно выровнять прибор относительно горизонта. На внешний контур тарелки современной астролябии нанесены шкалы в градусах и в часах (в старинных астролябиях — 12 знаков зодиака по 30°).

Внутри «тарелки» находится «тимпан» — плоский, обычно сменный диск, на поверхность которого в стереографической проекции нанесены точки и линии небесной сферы, остающиеся неизменными при её суточном вращении: полюс мира в центре тимпана и концентрические окружности небесного экватора, Северного и Южного тропиков (последний обычно служил границей тимпана), прямая вертикальная линия небесного меридиана, горизонт и его параллели — «альмукантараты», точка зенита и проходящие через неё азимутальные круги. Поскольку положение горизонта и зенита зависит от широты места наблюдения, для разных широт используются разные тимпаны.

Сверху на тимпан накладывается «паук» — круглая решётка, на которой опять же в стереографической проекции при помощи изогнутых стрелок-указателей показано положение наиболее ярких звёзд (обычно от 10 до 60), расположенных севернее южного тропика. На поверхности «паука» обозначен также зодиакальный круг со шкалой, показывающей годовое движение Солнца по эклиптике. В некоторых астролябиях такая шкала отражает даже неравномерность этого годового движения.

Паук, тарелка и подвижная линейка — алидада — крепятся на центральной оси, проходящей через центральные отверстия перечисленных деталей, при этом алидада может находиться на любой из сторон инструмента (иногда устанавливались две линейки — с обеих сторон астролябии).

На тыльной стороне астролябии, в зависимости от вкусов и потребностей пользователей, могут также находиться различные номографические шкалы, например шкалы тангенсов («прямая тень», umbra recta) и котангенсов («обратная тень», umbra versa), шкала для пересчёта равных часов, шкала для определения «киблы» (направление в сторону священной Каабы в Мекке) и так далее.

При использовании астролябии сначала измеряют высоту Солнца или звезды с помощью алидады, а затем поворачивают «паук» таким образом, чтобы изображение точки эклиптики, в которой находится Солнце в данный момент года, либо изображение звезды попало на линию альмукантарата, соответствующего высоте. При этом на лицевой стороне астролябии получается актуальное стереографическое изображение неба, после чего определяются азимут светила и точное время, а также гороскоп (от др.-греч. ὥρα — промежуток времени, период и др.-греч. σκοπός — наблюдатель) — градус эклиптики, восходящий (пересекающий горизонт) в момент наблюдения.

К сожалению, до нас не дошло ни одной древнегреческой астролябии. Самая ранняя сохранившаяся до наших дней древняя астролябия датируется 927–928 гг., она основана на исламском календаре, содержит надписи, выполненные куфическим письмом[119], и изготовлена мастером по имени Настулус или Бастулус. Сегодня эта находка хранится в музее Школы восточных и африканских исследований Лондонского университета (SOAS University of London, School of Oriental and African Studies)[120].

Вернёмся к Антикитерскому механизму. С точки зрения современной науки выводы Редиадиса о том, что Антикитерский механизм является астролябией, нельзя не признать поспешными. Во-первых, там, где Редиадис прочитал слово μοιρογνωµόνιον, мы можем разобрать лишь γνωμο, то есть gnomo вместо [moiro]gnomo[nion]; γνωµόνιον означает просто «указатель». Наличие зодиакальной шкалы, безусловно, подталкивает нас к мысли о том, что Антикитерский механизм был астрономическим прибором, но всё же он был слабо похож на известные конструкции астролябий. Во-вторых, астролябии не были квадратными, их не хранили в деревянных ящиках, подавляющее большинство астролябий не содержит шестерён. Правда, одна из известных нам астролябий включает дополнение в виде механического календаря. Судя по выгравированной надписи, она была сконструирована мастером Мухаммадом ибн Аби Бакром из Исфахана, датируется 1221–1222 гг. н. э. и являет собой, между прочим, единственный пример дошедшего до нас средневекового шестерённого механизма, созданного в исламском мире. Зубцы шестерён календаря Мухаммада ибн Аби Бакра выполнены с исключительной точностью, превосходящей византийские аналоги того же времени[121]. Сегодня эта астролябия хранится в коллекции Музея истории науки Оксфордского университета[122].

Редиадис фактически предполагал, что Антикитерский механизм — это неизвестный ранее вид астролябии, в котором положение Солнца и время дня определялись не по выгравированным картам и шкалам, а при помощи стрелок, управляемых набором шестерён. Увы, ни Редиадис, ни его редактор Своронос не объясняли, зачем потребовалось создавать столь сложный механизм для решения задачи, с которой прекрасно справлялась обыкновенная астролябия. Впрочем, не все учёные того времени были согласны с Редиадисом и Свороносом. Принципиально иной точки зрения придерживался историк мореплавания Константинос Радос. Выступая на Первом международном конгрессе по классической археологии в Афинах (1905), Радос заявил: мысль о том, что найденное устройство — астролябия, следует признать абсурдной. В противовес он выдвинул идею, что Антикитерский механизм — это древний корабельный одометр, то есть прибор для измерения пройденного пути, описанный в трактате Герона Александрийского «О диоптре» (Περί διόπτρας)[123]^, [124].

Объяснение Радоса было по сути зеркальным отражением объяснения Редиадиса: если Редиадис, основываясь на надписях и символах на механизме, игнорировал его конструкцию, то Радос, напротив, игнорировал символы и надписи, руководствуясь только элементами конструкции.

В 1905 и 1906 гг. молодой филолог Альберт Рем (позже — один из крупнейших в мире специалистов по античным надписям) изучил фрагменты в ходе двух или трёх коротких поездок в Афины. Рем имел некоторое преимущество по сравнению с предыдущими исследователями, поскольку его исследованиям предшествовали работы по консервации механизма, произведённые химиком Отоном Розопулосом. Розопулос удалил налёт при помощи цианида калия и обработал очищенные и вновь открывшиеся поверхности цапонлаком (прозрачным раствором нитроцеллюлозы в органическом растворителе)[125]. Рем смог прочитать на передней шкале третьего фрагмента скрытое прежде слово: Παχών (пахон) — это греческое название девятого месяца древнеегипетского календаря. Указывать названия месяцев на навигационном приборе, так же как и на одометре, не имеет особого смысла, поэтому у Рема зародилась собственная гипотеза — он предположил, что Антикитерский механизм представляет собой планетарий, показывающий обращение Солнца, Луны и планет вокруг Земли. По мнению Рема, это могло быть устройство, подобное планетарию Архимеда, упоминаемому Цицероном[126]. Но как оно оказалось на борту корабля? Оно могло быть частью груза, входить в число богатств, которые корабль, по всей видимости, перевозил из Греции в Рим.

На версию Рема откликнулся Редиадис, который не согласился с молодым филологом, указав на то, что даже если механизм и не является астролябией, то ещё менее вероятно, что это планетарий, так как детали механизма плоские и слишком слабые для устройства сферической формы. Кроме того, он вновь повторил свой аргумент, что поскольку устройство находилось на корабле и помещалось в деревянной шкатулке, то, скорее всего, оно относится к корабельному оборудованию.

Дискуссия по поводу предназначения Антикитерского механизма понемногу утихла — каждый из специалистов остался при своём мнении. Единственное крупное исследование, произведённое в довоенный период, принадлежало перу Иоанниса Теофанидиса — греческого контр-адмирала в отставке, занимавшегося вопросами военной истории. Он заинтересовался находкой в 1920-е гг. в процессе подготовки статьи для морской энциклопедии о путешествиях апостола Павла. Хотя во времена Теофанидиса «Википедии» ещё не было, некоторым людям уже тогда удавалось, занявшись одной темой, постепенно переходя по ссылкам, обнаружить себя в 4 утра за чтением статьи о теореме о причёсывании ежа об Антикитерском механизме.

Первые результаты работы Теофанидиса были опубликованы в 1934 г. После удаления известкового налёта на лицевой пластине основного фрагмента механизма нашлось большое кольцо с градуированной шкалой по окружности. Исследователь подтвердил, что большое крестообразное зубчатое колесо было связано с несколькими шестернями, меньшими по размеру, и описал рукоятку сбоку, которая, по всей видимости, приводила в движение главное колесо. Теофанидис придерживался мнения, что механизм представляет собой навигационный прибор. Как и Рем, он считал, что устройство применялось для вычисления точного положения небесных тел, при этом верные соотношения скоростей их движения обеспечивали передаточные отношения зубцов шестерён. Теофанидис выдвинул гипотезу, что при установке стрелки прибора в соответствии с тенью, которую отбрасывает стержень, находящийся в центре концентрических окружностей, можно было, приведя механизм в движение, вычислить точное местоположение корабля.

Вторая мировая война заставила учёных надолго забыть об Антикитерском механизме. Экспонаты Национального археологического музея во время оккупации и последовавшей гражданской войны были спрятаны сотрудниками, и большая их часть, включая механизм, пережила военное лихолетье.

В 1950-е гг. масштабное исследование устройства предпринял Дерек Прайс — британско-американский историк науки, основатель современной наукометрии. Именно ему мы обязаны открытием закона Прайса, определяющего соотношение между количеством авторов в каждой предметной области и количеством публикаций. Прайс установил, что 50% публикаций в каждой из областей науки создаётся примерно квадратным корнем из числа всех авторов, то есть если в некоторой сфере существующие 100 публикаций были сделаны 25 учёными, то 5 учёных будут числиться среди авторов примерно 50 работ.

Строго говоря, появлением этого исследования механизма мы во многом обязаны Американскому философскому обществу (American Philosophical Society), которое в 1958 г. выдало Прайсу исследовательский грант № 2379 на сумму 460 долларов США. Исчерпывающий отчёт о приключениях этих 460 долларов можно найти в недавнем исследовании Александра Джонса с концептуальным наименованием «Как если бы вы нашли атомную бомбу в пирамиде: Дерек де Солла Прайс и Антикитерский механизм». Скромная сумма, запрошенная Прайсом, складывалась из стоимости перелёта из Копенгагена в Афины и обратно, а также расходов на проживание в Афинах в течение 10–12 дней.

В качестве эксперта по древнегреческим надписям Прайс, по рекомендации профессора Бенджамина Меритта из Института перспективных исследований (Institute for Advanced Study, IAS) в Принстоне, привлёк к работе его коллегу, эпиграфиста Георгиоса Стамириса, который в дни визита Прайса также оказался в Афинах[127]. Стамирису удалось превысить рекорд Теофанидиса по числу прочтённых букв (350) более чем вдвое, доведя их количество до 800. На основании измерений Прайс сделал вывод, что имеющиеся в наличии фрагменты почти не деформированы, хорошо подходят друг к другу и вместе составляют полное устройство или его существенную часть. Внутренняя шкала устройства была поделена на 12 секций по 30°. В верхней части диска Стамирис смог разобрать слово ΧΗΛΑΙ (клешни) — древнее название созвездия Весы. Древнегреческий скорпион был столь суров, что под его клешни пришлось выделить отдельный знак. От надписи по левую сторону от клешней сохранилось всего две буквы, но они совпадали с буквами в слове παρθένος (дева). Логичным было предположить, что указатель (γνωμονιον) указывал на положение Солнца на небосводе. Внешняя шкала разделялась на 365 сегментов, на верхней части вслед за найденным Ремом названием месяца ΠΑΧΩΝ обнаружились две буквы (ΠΑ…) названия следующего месяца — ΠΑΩΗΙ. Следовательно, в то время как положение стрелки на внутренней шкале указывало путь Солнца среди созвездий, внешняя шкала показывала дату.

Также на шкалу вокруг диска были нанесены буквы в алфавитном порядке. Их назначение стало ясно после прочтения других надписей на лицевой стороне — буквы отсылают к перечислению различных небесных явлений. Например, Α — ΑΙΓΟΚΕΡΩΣ ΑΡΧΕΤΑΙ ΑΝΑΤΕΛΛΕΙΝ (Козерог начинает восходить), Ρ — ΑΕΤΟΣ ΕΠΙΤΕΛΛΕΙ ΕΣΠΕΡΙΟΣ (Альтаир восходит вечером) и тому подобное. Аналогичные тексты встречаются на календарях, которыми в Древней Греции пользовались с V в. до н. э., так называемых парапегмах (παράπηγμα). Более того, учёным была известна парапегма с очень похожими формулировками — её создал древнегреческий астроном Гемин Родосский, живший, как предполагается, как раз в I в. до н. э. и бывший учеником другого древнегреческого астронома — Посидония, которого Цицерон упоминает среди прочего как создателя устройства, способного «показывать движение Солнца, Луны и пяти странствующих звёзд».

И всё-таки надёжно установить предназначение механизма в этот раз Прайсу не удалось. На задней стороне устройства находились два диска, расположенные друг над другом. На каждом, судя по всему, присутствовала последовательность концентрических колец: вероятно, пять на верхнем и четыре на нижнем; каждое из колец было разделено на равные сегменты по 6°. Внутри них прочитывались ряды цифр и букв, но их значение оставалось неясным. Внутри каждого из дисков с небольшим смещением от центра был вставлен маленький диск. Надписи на задней стороне сохранились хуже, чем на передней. Удалось прочесть фрагменты «два указателя», «лучи Солнца», «эклиптика», «Венера», «выступающий». Прайс предположил, что диски имели отношение к показу циклического движения Луны, Солнца и, возможно, планет, но эту гипотезу было чрезвычайно трудно подтвердить. Значительная часть механизма была сокрыта внутри окаменелых фрагментов, а без реконструкции механики устройства предположения оставались не более чем предположениями.

Значительного прорыва удалось добиться только после того, как в 1971 г. Прайс привлёк к исследованиям механизма Хараламбоса Каракалоса — главу лаборатории радиографии Афинского центра ядерных исследований. Первая серия снимков была выполнена при помощи гамма-лучей, испускаемых кусочком туллия-170, и плёнки на основе эмульсии бромида серебра. На снимках чётко просматривались невидимые ранее зубчатые колёса. Летом 1972 г. Каракалос, уже при помощи портативных рентгеновских аппаратов, выполнил несколько сотен снимков механизма с различными фокусными расстояниями, углами съёмки и временем экспозиции. Жена Каракалоса Эмили тщательно подсчитала количество зубцов на различных колёсах: Прайс полагал, что подсчётами должен заниматься человек, свободный от влияния имеющихся гипотез[128].

На основе анализа полученных снимков Прайс создал первую реконструкцию механизма, изготовив копии шестерён из картона. Изучив передаточные отношения зубчатых колёс, Прайс пришёл к выводу, что основу расчётной схемы механизма составляет так называемый Метонов цикл — промежуток времени в 6939 дней 14 часов 15 минут, используемый для согласования продолжительности лунного месяца и солнечного года в лунно-солнечном календаре. Этот цикл был предложен в 433 г. до н. э. астрономом Метоном Афинским и положен в основу древнегреческого календаря. Метонов цикл связан с приближённым (с погрешностью в несколько часов) равенством: 19 тропических лет = 235 синодическим месяцам, то есть каждые 19 лет лунный цикл завершается в тот же день солнечного года. По итогам своих исследований в июне 1974 г. Прайс опубликовал 70‑страничную работу под названием «Передаточные механизмы греков»[129]. Одним из самых удивительных результатов было предположительное использование в механизме для вычисления фазы Луны дифференциальной передачи, появившейся в современной европейской технике только в XVIII в., когда её в своих часах применил лондонский мастер Джозеф Уильямсон. Предполагается, что дифференциальная передача применялась в древнекитайских «колесницах, указывающих на юг» (кит. трад. 指南車), появившихся в III в. н. э.; на такой колеснице устанавливалась фигурка человека, которая, независимо от направления движения самой колесницы, указывала вытянутой рукой на юг. И всё же это было спустя более чем три столетия после даты предположительного изготовления Антикитерского механизма.

Вслед за Прайсом эстафету в изучении устройства подхватили Майкл Райт и Алан Бромли. В их распоряжении оказался новый фрагмент механизма, обнаруженный в запасниках музея в 1976 г. (с учётом того, что следующая часть механизма будет найдена в 2005 г. также в музейных запасниках, мне кажется, что археологам следует всерьёз задуматься над организацией регулярных экспедиций именно в запасники вместо различных труднодоступных районов Земли: так можно будет не только сэкономить средства, но и существенно увеличить число находок).

Райт подверг сомнению некоторые выводы Прайса. Например, он считал, что дифференциальная передача — это явный перебор для решения такой задачи, как определение фазы Луны. Кроме того, ему казалось, что в ряде случаев Прайс подгонял число зубцов на шестернях под свои гипотезы. Бромли, объединив усилия с часовщиком из Сиднея Фрэнком Персивалем, попытался воспроизвести механизм на основе теорий Прайса, используя детали конструктора Meccano (прототипа советского металлического конструктора), и обнаружил, что модель была неработоспособной. В ходе совместной работы с Персивалем Бромли доработал реконструкцию устройства, пересмотрев функцию приводной рукоятки таким образом, что её полный поворот вокруг оси теперь соответствовал одним суткам — наиболее очевидной астрономической единице измерения. Бромли предположил, что зазор между частями механизма содержал несколько дополнительных элементов. Одним из новшеств новой модели стала реконструкция части механизма, предназначенной для прогнозирования солнечных и лунных затмений на основании так называемого сароса (греч. σάρος), или драконического периода, — интервала времени, состоящего из 223 синодических месяцев (в среднем приблизительно 6585,3213 суток, или 18,03 тропического года), по прошествии которого затмения Солнца и Луны повторяются приблизительно в одном и том же порядке. В 1985–1989 гг. Персиваль изготовил под руководством Бромли «чистовую» реконструкцию механизма, используя в качестве материалов латунь, оргстекло и бумагу[130].

Райту и Бромли пришлось заново выполнить рентгенографические исследования механизма, поскольку к моменту начала их исследований хищная стихия музейных запасников уже поглотила снимки, выполненные Каракалосом. Им удалось сделать более 700 новых снимков, анализом которых занялся Бромли. Он, однако, не смог закончить эту работу из-за смерти от лимфогранулематоза в августе 2002 г.[131] Незадолго до смерти Бромли передал часть снимков Райту, который завершил новую реконструкцию в мае 2002 г., опубликовав результаты работы в Хорологическом журнале (известный технический журнал о часовых механизмах)[132]. Райт воссоздал фронтальную часть механизма: шестерни, вычисляющие движение Солнца и Луны, а также эпициклические (планетарные) шестерни для Венеры и Меркурия.

В начале 2000-х гг. работу по изучению Антикитерского механизма начала команда под руководством двух британцев, астрофизика Майка Эдмундса и математика Тони Фрита. Они исследовали устройство при помощи самого современного прибора для компьютерной томографии, созданного специально для этой задачи компанией X-Tek и использующего микрофокусный источник рентгеновского излучения. Вслед за Девой и Весами-Клешнями на зодиакальной шкале миру явился сам Скорпион (ΣΚΟΡΠΙΟΣ). Янис Битсакис и Агамемнон Целикас, работавшие с Фритом, смогли удвоить количество читаемых букв на механизме: оно превысило 2000, что составило предположительно около 10% текста, нанесённого создателями устройства на его части[133].

В 2006 г. группа Фрита публикует новую версию реконструкции механизма, а в 2008 и 2012 гг. — её дополненные варианты.

Для прогнозирования затмений в реконструкции Фрита используется «экселигмос» (греч. ἐξέλιγμος «поворот колеса») — период, равный примерно трём саросам. По прошествии одного экселигмоса затмения Луны и Солнца повторяются при схожих условиях. В отличие от сароса, экселигмос содержит не только приблизительно целое число синодических месяцев (669), драконических месяцев (726), аномалистических месяцев (717), но и приблизительно целое количество суток (19 756). Поэтому при использовании экселигмоса можно наблюдать затмения в одной и той же местности практически в одних и тех же условиях.

Майкл Райт стал первым исследователем, добавившим в реконструкцию механизма предположительную версию расчётной схемы для предсказания движения планет. Он предположил, что — помимо лунной аномалии — поправки, вычисляемые механизмом, должны были учитывать более базовую, солнечную аномалию (также известную под названием «первая аномалия»), выражающуюся в неравенстве времён года. Райт включил в модель указатели для «истинного Солнца», Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна в дополнение к «среднему Солнцу» (текущему времени) и лунным указателям. Модель группы Фрита в этой части наследовала модели Райта.

В 2012 г. Джеймс Эванс, Кристиан Карман и Алан Торндайк опубликовали работу[134], в которой предлагали альтернативное решение. Оно было основано на наблюдаемой нерегулярности интервалов в надписях на шкале, расположенной на передней стороне устройства. Эта особенность могла свидетельствовать о возможном смещении оси указателя Солнца относительно центра. Подобная конструкция делает ненужным расчёт устройством солнечной аномалии и приводит к существенным упрощениям. Авторы работы предположили, что положение каждой из планет отображалось на отдельных простых шкалах, что предполагало также гораздо более простую модель части механизма, посвящённой движению планет.

В марте 2021 г. группа Тони Фрита опубликовала[135] в журнале Scientific Reports самую полную на текущий момент реконструкцию устройства Антикитерского механизма. В пресс-релизе Университетского колледжа Лондона, посвящённом публикации, приводятся следующие слова руководителя коллектива исследователей: «Наша [реконструкция] — это первая модель, которая соответствует всем физическим свидетельствам и описаниям из научных надписей, выгравированных на самом механизме»[136]. Авторы исследования создали рабочую модель устройства, механизм работы которой детально раскрыт в нескольких видеороликах, размещённых в приложении к статье.

Уникальность Антикитерского механизма часто привлекает поклонников мистики, альтернативной истории и других ненаучных направлений. Следующее механическое устройство подобного рода, дошедшее до нас, датируется V–VI вв. н. э. и изготовлено в Византии[137]. Однако картина становится куда менее странной, если учесть, что античные предметы из бронзы вообще дошли до нас в чрезвычайно малом количестве. Например, в настоящее время найдено всего около 50 бронзовых статуй, причём две из них были обнаружены на том же Антикитерском корабле. Предметы из этого дорогого в Древнем мире материала часто отправлялись в переплавку, а избежавшие подобной участи зачастую становились жертвами коррозии. У античных авторов мы неоднократно встречаем упоминания различных механических устройств, в ряде случаев чрезвычайно похожих на Антикитерский механизм, как, например, планетарии Архимеда и Посидония, упоминаемые Цицероном. Математик Папп Александрийский упоминает трактат Архимеда «Об изготовлении [небесных] сфер» [σφαιροποιΐαν][138]^, [139], к сожалению не дошедший до нас, который описывал принципы изготовления моделей небесного свода. Герон Александрийский описывает зубчатую передачу, изобретённую Архимедом, и устройство тахометра. В 850 г. н. э. братья Ахмад, Мухаммад и аль-Хасан ибн Муса ибн Шакир создают свою «Книгу удивительных устройств» (араб. كتاب الحيل , Китаб аль-Хияль, дословно «книга трюков»). В книге описывается около сотни различных устройств и методов их использования — здесь можно найти описание и механических музыкальных машин, и автоматических фонтанов, и причудливых гидравлических приспособлений. В начале XI в. персидский учёный Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни в трактате «Книга исчерпания возможных способов конструирования астролябий» описывает календарное устройство, очень похожее на Антикитерский механизм. Есть все основания полагать существование неразрывной традиции в механике, связывающей нашу современную технику с Антикитерским механизмом через Рим, Византию, арабский мир и механизмы эпохи Возрождения. Да и сам Антикитерский механизм не возник из ниоткуда. Особенности устройства показывают его связь с теорией движения Луны Гиппарха, жившего на Родосе во II в. до н. э., с метоновой спиралью, изобретённой в колониях Коринфа (к их числу относились и Сиракузы, в которых работал Архимед), и даже с вавилонской вычислительной традицией.

Конечно, с точки зрения современных технологий Антикитерский механизм довольно примитивное устройство. Исследования Тони Фрита и Александра Джонса показывают, что ошибки, допускаемые механизмом при вычислении некоторых величин, были, по всей видимости, значительными. Например, ошибка при определении местоположения Марса могла в некоторых случаях доходить до 38°. Причиной были не технологические дефекты, а недостатки теории, положенной в основу вычислений[140]. Более точные расчёты стали возможны только после развития Птолемеем геоцентрической модели во второй половине II в., а затем открытия второго закона Кеплера в начале XVII столетия.

Тот факт, что более двух тысячелетий назад люди могли создавать аналоговые вычислительные устройства, поражает воображение и вызывает тревогу, что на смену нашей эпохе научно-технического прогресса так же могут прийти столетия нового средневековья.

2.4.1 Юность Бэббиджа. Проект де Прони как источник вдохновения

Чарльз Бэббидж родился в Лондоне в 1791 г. в семье банкира Бенджамина Бэббиджа и его жены Элизабет Бэббидж (Тип). Два маленьких брата Бэббиджа, родившиеся в 1794 и 1796 гг., умерли во младенчестве, и только сестра, Мэри Энн, родившаяся в 1798 г., выжила и даже смогла пережить Чарльза[164]. Своё образование Бэббидж начал в возрасте восьми лет в частной школе в Альфингтоне, однако здоровье мальчика было слабым, и учебную нагрузку старались ограничивать[165]. После начальной школы Чарльз поступает в среднюю школу преподобного Стивена Фримена, также известную под названием «Холмвуд» или «Академия Холмвуда». Это было небольшое учебное заведение на 30 учеников, расположенное в красном кирпичном здании в верхней части Бейкер-стрит в Энфилде (не путать с одноимённой улицей в районе Мэрилебон, на которой сэр Артур Конан Дойл разместил обиталище Шерлока Холмса)[166].

Найденная в школьной библиотеке книга Джона Уорда «Путеводитель молодого математика» (Ward’s Young Mathematician’s Guide) произвела особенно сильное впечатление на юного Бэббиджа. Его интерес к математике был очевиден и зашёл так далеко, что вместе с одним из однокашников Чарльз занимался ею самостоятельно перед началом школьных уроков. Позднее он продолжил занятия под руководством священника-тьютора недалеко от Кембриджа. Эти занятия продолжались в течение нескольких лет, и, наконец, перед поступлением в Кембриджский университет Бэббидж провёл некоторое время в Тотнесе, где занимался классическими языками под руководством оксфордского наставника. Будучи страстно увлечённым алгеброй, он проводил досуг, изучая все математические работы, которые попадали в его руки. К тому времени, когда Чарльз отправился в Кембридж, он уже был вполне сформировавшимся математиком, знакомым с «Принципами аналитических вычислений» Роберта Вудхауза[167], «Теорией аналитических функций» Жозефа Луи Лагранжа[168], «Основами анализа» Марии Гаэтаны Аньези[169] и другими работами по исчислению «флюксий» (устаревшее название производных).

В апреле 1810 г. Бэббидж поступает в кембриджский Тринити-колледж, а спустя два года переходит в колледж Питерхаус. Здесь он активно включается в полную энергией студенческую жизнь: играет в шахматы, участвует в ночных шестипенсовых играх в вист, периодически пропускает лекции и церковные службы ради прогулок по реке с друзьями. В Кембридже Бэббидж знакомится с сыном знаменитого астронома Уильяма Гершеля Джоном, который поступил в Колледж Святого Иоанна в 1809 г., и вскоре они становятся близкими друзьями. Бэббидж придерживался радикальных взглядов: он восхищался наполеоновской Францией (с которой Британия находилась в состоянии войны), осуждал догматизм, проявлявшийся в подчинении университетской жизни религиозным принципам, сетовал на отсутствие восприимчивости к континентальным теориям в области математики. Чарльза расстраивало, что университетская программа мало прибавляет к имевшимся у него знаниям в области математики, поэтому в своём образовании он больше опирался на программу самостоятельного обучения, основой которой стало изучение трудов иностранных математиков.

Вместе с Джоном Гершелем и Джорджем Пикоком (в будущем — известным математиком) Бэббидж переводит на английский язык «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» (Traité du calcul différentiel et intégral) Сильвестра Лакруа и отстаивает превосходство нотации дифференцирования Лейбница (

\frac{dx}{dt}

\dot{x}

Бэббидж был звездой Питерхауса, однако в 1814 г. получил диплом бакалавра без отличия (Poll degree), а в 1817-м — степень магистра искусств (Master of Arts): в ходе публичных диспутов, являвшихся частью предварительного отбора для получения диплома с отличием, Бэббидж отстаивал утверждение о том, что бог является материальным агентом. Ведущий диспута преподобный Томас Джефсон объявил это суждение богохульным и отверг кандидатуру Бэббиджа[170]. Не до конца ясно, был ли в результате Бэббидж не допущен к экзамену на степень с отличием или же сам не захотел принимать в нём участие, однако считается, что именно этот эпизод привёл Чарльза к разочарованию в кембриджском сообществе и уходу из университета. Впрочем, позже Бэббидж с теплотой вспоминал годы, проведённые в Кембридже[171].

Трагикомической подробностью биографии обидчика Бэббиджа стало то, что в 1823 г. святоша предстал перед судом по обвинению в содомии, и лишь высокий социальный статус позволил ему избежать сурового наказания[172]^, [173].

В 1816 г. Бэббидж был избран членом Лондонского королевского общества, а в 1820‑м — членом Королевского общества Эдинбурга. Он участвовал в создании Королевского астрономического общества в 1820 г. и занимал посты секретаря (1820–1824), а затем — вице-президента, иностранного секретаря и члена совета. Немногое известно о семейной жизни Бэббиджа. Он женился на Джорджине Уитмор в 1814 г., и у них было восемь детей, четверо из которых умерли в детстве. 1827 год стал трагическим годом для Бэббиджа: он потерял отца, жену и двоих детей, его собственное здоровье было серьёзно подорвано. После смерти Джорджины Бэббидж более не вступал в брак[174].

В 1819 г. Бэббидж впервые посетил Париж, где познакомился с несколькими ведущими членами Французской академии наук, в том числе с математиками Пьером-Симоном Лапласом и Жозефом Фурье, с которыми его связала крепкая дружба. По всей видимости, именно во время этого визита Бэббидж узнал о великом французском проекте по созданию логарифмических и тригонометрических таблиц, организованном бароном Гаспаром де Прони, и именно этот проект вдохновил Бэббиджа на дело всей его жизни.

Де Прони начал свой проект в 1790 г., вскоре после Французской революции. Новое правительство планировало реформировать многие из древних институтов Франции и, в частности, создать справедливую систему налогообложения имущества. Для этого были необходимы современные карты Франции, создание которых было поручено де Прони, назначенному главой Кадастрового бюро Франции. Его задача была усложнена тем, что правительство одновременно решило заменить старую королевскую систему мер и весов путём введения новой метрической системы. Это потребовало от Бюро создания полного набора тригонометрических и логарифмических таблиц для французского кадастра. На тот момент это был самый крупный проект по изготовлению таблиц, который когда-либо знал мир, и де Прони решил положить в его основу принципы фабричного производства. Он принял за основу самый известный экономический текст своего времени — «Богатство народов» Адама Смита, опубликованный в 1776 г. В нём Смит отстаивал принцип разделения труда, который проиллюстрировал на примере производства булавок. Смит демонстрировал, что создание булавки можно разделить на несколько отдельных операций: нарезку проволоки на части, формирование головки булавки, заточку, полировку, упаковку и так далее. Специализация каждого работника на какой-либо одной операции приводила к росту производительности труда по сравнению с ситуацией, когда один человек выполнял все операции сразу.

Де Прони решил применить тот же метод в стоящей перед ним задаче — то есть в некотором смысле организовать производство логарифмов на тех же принципах, на которых было основано производство булавок. Де Прони разделил свою «фабрику по производству таблиц» на три отдела: первый состоял из нескольких выдающихся математиков, в число которых входили Адриен Мари Лежандр и Лазар Карно. В задачи этого отдела входил выбор математических формул для расчётов. Им подчинялся небольшой второй отдел, включавший контролёров, своеобразных «менеджеров среднего звена», которые организовали вычисления и занимались сведением результатов, подготавливая их к печати. ​И наконец, третий и самый большой отдел состоял из 60–80 людей-вычислителей. Вычислители использовали в своей работе «метод разделённых разностей», основанный на выполнении всего лишь двух основных операций: сложения и вычитания, что не требовало от них ни специальных математических знаний, ни высокой квалификации. По большей мере вычислители были бывшими парикмахерами, потерявшими работу из-за того, что причёски аристократии стали одним из самых ненавистных символов старого режима[175].

Понять принцип метода разделённых разностей несложно, это вам не бином Ньютона… Хотя подождите, упс… На самом деле это он самый и есть, а точнее — это метод, при помощи которого можно находить коэффициенты ньютоновского интерполяционного полинома. Как самостоятельный подход метод разностей оформился в работах Брука Тейлора, но в его основе лежали ранее известные закономерности. Мы, впрочем, не будем здесь погружаться в пучины математики и даже спорить о том, кому в данном случае принадлежит приоритет в изобретении этого метода — Бруку Тейлору, Исааку Ньютону или Блезу Паскалю[176]. Ограничимся небольшим примером. Предположим, что мы хотим рассчитать последовательные значения функции y = x³. Давайте посмотрим, как начинается этот ряд: при x, начинающемся с нуля, y принимает последовательно следующие значения: 0³ = 0, 1³ = 1, 2³ = = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125 и так далее.

Теперь посчитаем разности между соседними числами в этой последовательности (так называемые разности первого порядка).

Теперь по аналогии рассчитаем разности второго порядка, находя разности между соседними числами в полученной нами на прошлом шаге последовательности разностей первого порядка.

Теперь вычислим разности третьего порядка.

Мы видим, что разности третьего порядка постоянны. Как бы долго мы ни продолжали исходную последовательность, в данном случае разности третьего порядка будут неизменно представлять собой шестёрки. Если бы исходный многочлен имел степень 4, например y = x⁴ или y = 2x⁴ + 3x² + 5x + 1, то нам пришлось бы использовать уже четыре порядка разностей, и в четвёртом порядке мы снова получили бы неизменные значения. Используя эту закономерность, несложно теперь продолжить исходную последовательность. Поскольку четвёртой разностью третьего порядка у нас будет всё та же шестёрка, мы можем вычислить пятую разность второго порядка: 24 + 6 = 30. Теперь шестую разность первого порядка: 61 + 30 = 91 и, наконец, седьмой элемент исходной последовательности: 125 + 91 = 216. И действительно, 6³ = 216.

Расчёты в рамках проекта де Прони заняли около десятилетия, в 1801 г. таблицы были готовы к печати, однако их изданию помешала череда финансовых и политических кризисов, в которую погрузилась Франция начала XIX в. Необходимая для печати сумма средств так никогда и не была найдена, и единственным результатом проекта, доступным Бэббиджу в 1819 г., стала рукописная версия таблиц, хранившаяся в библиотеке Французской академии наук.

2.4.2 Доработка таблиц «Морского альманаха». Первая модель разностной машины

В 1820 г., вернувшись в Англию, Бэббидж вместе с Джоном Гершелем становятся участниками собственного проекта, связанного с табличными расчётами. Только что основанное Астрономическое общество поручает им заняться улучшением астрономических таблиц «Морского альманаха» (The Nautical Almanac). Это издание вело свою историю с 1766 г., когда британское правительство поручило его ежегодный выпуск королевскому астроному Нэвилу Маскелайну. Маскелайн неслучайно стал руководителем одного из первых в мире постоянных проектов по подготовке математических таблиц[177] (первым подобным проектом был всё же французский ежегодник «Знание времени или движение звёзд» (Connaissance des Temps ou des mouvements célestes))[178]. Именно он был одним из авторов «метода лунных расстояний» (Маскелайн основывался на работах, прежде всего, Тобиаса Майера, уже упоминавшегося в этой книге Жан-Батиста Морена, а также, по всей видимости, Никола Луи де Лакайля и Жозефа Жерома Лефрансуа де Лаланда[179]), позволяющего вычислять гринвичское время на основании измерения угла между Луной и другими небесными телами. Зная гринвичское время, можно затем достаточно точно определить географическую долготу без использования спутников GPS или ГЛОНАСС, которые в конце XVIII в. ещё не были запущены на орбиту[180].

Конечно, гринвичское время можно было узнать при помощи корабельного хронометра, однако такие устройства в конце XVIII — начале XIX в. только начинали входить в обиход и были ещё слишком дороги или недостаточно точны: механические часы трудно сделать точными в условиях морской качки. Во многом благодаря литературному таланту писательницы Давы Собел с её монументальным бестселлером «Долгота» (а затем и одноимённому телесериалу) сформировался образ Маскелайна-злодея, антагониста Джона Гаррисона — гениального изобретателя первого морского хронометра, позволившего определять долготу на корабле в море с точностью до 1°. Однако действительность была куда более прозаичной — «Морской альманах» и метод лунных расстояний вплоть до второй половины XIX в. оставались более практичной и дешёвой альтернативой дорогим и капризным механическим устройствам[181]. Прозванный «Библией моряка»[182] альманах Маскелайна сделал навигацию гораздо точнее, однако точность таблиц, публиковавшихся в нём, часто оставляла желать лучшего: она сильно зависела от аккуратности вычислений, выполняемых вручную людьми, к тому же разделёнными географически.

Бэббидж и Гершель начали свою работу над доработкой таблиц «Морского альманаха» с того, что выбрали необходимые для вычислений формулы и распределили расчёты среди клерков. Чтобы уменьшить число ошибок, каждое из вычислений осуществлялось параллельно двумя независимыми вычислителями, а затем полученные результаты подвергались сравнению. В ходе утомительных проверок Гершель и Бэббидж обнаружили ряд ошибок, и в какой-то момент Бэббидж, обращаясь к небесам, сказал, что хочет, чтобы подобные вычисления осуществлялись при помощи пара, на что Гершель заметил, что подобное вполне возможно.

Впрочем, если верить более поздней автобиографии Бэббиджа, первые мысли об автоматизации табличных расчётов возникли у него ещё раньше. Припоминая эпизод, произошедший в 1812 или 1813 г., Бэббидж пишет: «…Я сидел в помещении Аналитического общества, в Кембридже, склонив голову над столом в каком-то мечтательном настроении, с лежащей передо мной таблицей логарифмов. Другой член общества вошёл в комнату и, увидев меня в полудрёме, спросил: „Что, Бэббидж, о чём мечтаешь?“ На что я ответил: „Я думаю, что все эти таблицы (тут я указал на логарифмы) могут быть рассчитаны машинами“»[183].

Уникальная роль Бэббиджа в обработке информации в XIX в. связана с тем, что он одновременно был математиком и экономистом: как математик он видел потребность в надёжных таблицах и знал принципы их создания, но именно как экономист он оценил значимость организационных технологий де Прони и был способен развить их. Де Прони разработал свой метод на основе принципов производства в то время, когда фабричная организация базировалась на ручном труде с применением чрезвычайно простых инструментов, но за последующие тридцать лет производство сделало огромный шаг вперёд. На смену рабочим фабрик по производству булавок, подобных фабрике, описанной Адамом Смитом, в определённый момент пришли машины. Машину для производства булавок изобрёл Джон Айленд Хоув в 1832 г., а спустя семь лет его фабрика в Коннектикуте уже производила 72 000 булавок в сутки[184]. Бэббидж решил, что, вместо того чтобы воспроизводить трудоёмкие и дорогостоящие процессы де Прони, он применит новейшие производственные технологии и создаст машину для изготовления таблиц. Бэббидж назвал её «разностной машиной» (Difference engine), поскольку в её основу должен был лечь всё тот же «метод разностей», использовавшийся де Прони[185].

Бэббидж знал, что большая часть ошибок в таблицах связана не с расчётами, а с типографскими огрехами, поэтому проект машины изначально предполагал наличие печатного устройства. Примерно в 1820 или в 1821 г. Бэббидж начал работу над машиной, разработав несколько конструкций вычислительных механизмов, способных приводить в движение наборы печатающих колёс. Он сделал небольшую модель, состоящую из 96 колёс и 24 осей, а затем уменьшил число колёс до 18, а осей — до 3. Машина была готова к исходу весны 1822 г., а в июне — продемонстрирована членам Астрономического общества[186].

Рабочая модель включала в себя расчётный механизм, позволяющий работать с разностями второго порядка, однако механизм печати отсутствовал. В ходе демонстрации модель успешно вычислила тридцать значений выражения x² + x + 41 — это был излюбленный пример Бэббиджа, поскольку он содержал много простых чисел. Машина выдавала правильные результаты со скоростью 33 цифры в минуту, поэтому демонстрационный расчёт занял в общей сложности две с половиной минуты[187].

2.4.3 Развитие и проблемы проекта разностной машины

Учёный применил незаурядный талант публициста для продвижения проекта разностной машины. Он начал свою кампанию с того, что в 1822 г. написал открытое письмо президенту Королевского общества сэру Хамфри Дэви, предлагая выделить для строительства машины государственное финансирование. Бэббидж утверждал, что точные навигационные таблицы имеют особую важность для морской и индустриальной державы, а его разностная машина обойдётся намного дешевле, чем почти сто контролёров и людей-счётчиков проекта де Прони. Учёный за свой счёт организовал публикацию письма в прессе и позаботился о том, чтобы оно попало в руки влиятельных людей. В результате в 1823 г. он получил государственное финансирование в размере 1500 фунтов стерлингов на постройку разностной машины, с возможностью увеличения в случае необходимости. Бэббидж сумел убедить большую часть научного сообщества поддержать его проект. Как утверждали сторонники Бэббиджа, идеальная точность разностной машины позволит полностью избавиться от ошибок. Изобретатель также намекал на то, что ошибки в «Морском альманахе» могут привести к затруднениям или даже к опасностям в мореплавании. Его друг Гершель ещё немного сгустил краски и писал: «Незаметная ошибка в логарифмической таблице похожа на скрытую подводную скалу в море; кто знает, какие крушения она может вызвать?» Постепенно опасность наличия ошибок в таблицах превратилась в страшные рассказы о том, что навигационные таблицы полны ошибок, которые постоянно приводят к кораблекрушениям. Историкам не удалось найти подтверждений подобным заявлениям, однако необходимость создания более точных таблиц была очевидна.

К сожалению, инженерная сторона дела была куда сложнее, чем разработка концепции: Бэббидж серьёзно недооценил объёмы финансовых и технических ресурсов, необходимых для создания машины. Он работал на переднем крае производственных технологий, и хотя относительно простые машины, такие как паровые двигатели и мощные ткацкие станки, уже широко использовались, но сложные устройства, вроде машин по производству булавок, были редкими новинками. Позже, в 1850-е гг., создать машину Бэббиджу было бы, вероятно, сильно проще, так как в то время уже была создана необходимая инфраструктура машиностроения. И хотя нельзя сказать, что разработка разностной машины в 1820-х гг. была вообще невозможной, но Бэббиджу приходилось платить очень высокую цену за то, чтобы создать первую такую; это было похоже на изготовление первых компьютеров в середине 1940-х гг.: очень сложно и чрезвычайно дорого. Ввиду этого Бэббидж был вынужден сражаться на двух фронтах: во-первых, проектируя разностную машину, а во-вторых, разрабатывая технологию для её создания. Хотя разностная машина отличалась концептуальной простотой, её механическое устройство было сложным, и сегодня в Лондонском музее науки можно увидеть доказательства этого в виде сотен чертежей машины Бэббиджа и тысяч страниц его записей. В течение 1820-х гг. Бэббидж объехал множество европейских фабрик в поисках устройств и технологий, которые могли быть использованы для его машины.

Немногие из его находок нашли своё место в разностной машине, зато самому Бэббиджу удалось превратиться в одного из лучших специалистов своего времени в области высокотехнологичного промышленного производства. В 1832 г. он опубликовал одну из самых важных своих работ — книгу под названием «Экономика технологий и производств» (Economy of Machines and Manufactures), которая выдержала четыре издания и была переведена на пять языков. Правительство продолжало финансировать работу Бэббиджа в течение 1820-х и в начале 1830-х гг., выделив в итоге в общей сложности около 17 500 фунтов стерлингов, при этом Бэббидж утверждал, что потратил почти столько же из собственного кармана. 35 000 фунтов стерлингов 1820–1830-х гг. примерно эквивалентны 4,3 млн современных фунтов стерлингов[188], что составляет около 530 млн рублей на дату, когда я пишу эти строки (сентябрь 2023 г.). Как видно, сумма довольно внушительная, хотя и не идущая ни в какое сравнение с бюджетами современных крупных научно-исследовательских проектов.

В соответствии с чертежами Бэббиджа разностная машина должна была состоять из 25 000 деталей и весить около четырёх тонн. Подрядчиком Бэббиджа, ответственным за изготовление деталей, был инженер Джозеф Клемент. Однако весной 1833 г., после спора с Бэббиджем о компенсации за перемещение мастерской Клемента ближе к дому Бэббиджа, Клемент остановил все работы и уволил рабочих. Таким образом, изготовление машины было прервано, а около 12 000 неиспользованных деталей машины были позже отправлены в переплавку[189].

В итоге сохранилась лишь небольшая демонстрационная модель, которую Клемент построил для ​​Бэббиджа в 1832 г. Это чудо техники при размерах 75 × 60 × 60 см (примерно в одну седьмую от полномерной машины) было способно выполнять операции по возведению в степень и находить корни квадратных уравнений[190]^, [191]. В настоящее время эта модель хранится в Лондонском музее науки, причём находится в функциональном состоянии.

Чтобы создать финальную версию машины, Бэббиджу потребовалось ещё больше денег, о чём он просил в письме премьер-министру Великобритании герцогу Артуру Уэлсли Веллингтону в 1834 г. К сожалению, в это время у Бэббиджа возникла новая идея, настолько потрясающая, что он просто не мог умолчать о ней: машина нового типа, которая могла бы сделать всё, что могла делать разностная машина, но помимо этого могла бы выполнять любые расчёты по заданию человека. Это устройство Бэббидж назвал аналитической машиной (Analytical Engine).

В своём письме герцогу Веллингтону учёный намекнул, что вместо доделки разностной машины ему нужно разрешить построить аналитическую машину. Это стало одной из самых больших ошибок за всю карьеру Бэббиджа: данная идея смертельно подорвала доверие властей к проекту учёного и больше он не получил от правительства ни копейки. Некоторые исследователи считают, что к этому времени Бэббидж был настолько погружен в работу, что полностью потерял из виду первоначальную цель: изготовление таблиц. Машины стали для него самоцелью[192].

Бэббидж был глубоко уязвлён позицией властей. Об этом свидетельствуют строки письма, написанного им в 1835 г. одному из своих американских корреспондентов: «Вы сможете оценить влияние такой машины на будущий прогресс науки. А я живу в стране, которая не способна это оценить»[193].

Разозлённый отказом правительства от участия в проекте, Бэббидж переключил внимание на создание аналитической машины, оплачивая из собственных средств работу чертёжников и рабочих. И снова он ведёт работу над моделью, а затем оставляет её незавершённой, чтобы начать работу над новой. В 1848 г., после нескольких лет трудов по созданию аналитической машины, Бэббидж решает подготовить полный набор чертежей для второй разностной машины, которая должна была включать все улучшения и упрощения, пришедшие Бэббиджу в голову в процессе работы над аналитической машиной. Он решил вновь представить проект на рассмотрение правительству, но получил отказ от канцлера казначейства. Последнего Бэббидж назвал «Геростратом науки, которого, если он и избежит забвения, запомнят как разрушителя Эфесского храма»[194].

2.4.4 Последователи Бэббиджа: Георг Шутц и другие

Несмотря на неудачи, преследовавшие Бэббиджа, со временем у него обнаружились последователи. В дело вступил Георг Шутц, состоятельный стокгольмский издатель. Впервые Шутц узнал о проекте Бэббиджа в 1832 г., когда начал работу над переводом глав из «Экономики технологий и производств» для своего журнала о производстве и домашнем хозяйстве (Journal för Manufakturer och Hushållning). Немного позже он натолкнулся на статью ирландского популяризатора науки Дионисия Ларднера, опубликованную в июле 1834 г. в «Эдинбургском обозрении» (Edinburgh Review) под названием «Разностная машина Бэббиджа». В ней Ларднер проанализировал семь различных публикаций о машине Бэббиджа, начиная с ранних текстов Бэббиджа и заканчивая отчётом Королевского общества от 1829 г., и в популярной форме изложил принципы её работы[195]. Вдохновлённый этой статьёй, Шутц принял решение о самостоятельной постройке машины. Он изучил все имевшиеся в публичном доступе материалы о машине Бэббиджа, но, поскольку они не содержали детального описания её устройства, Шутцу пришлось во многом повторить работу своего предшественника. Конструкция, предложенная Шутцем, была проще устройства, разработанного Бэббиджем: в ней отсутствовали сложные механизмы для предотвращения ошибок, а некоторые части устройства Шутц решил изготовить из дерева[196], прямо как сердечник трансформатора из байки о студенческой дипломной работе, которую «всё равно никто не прочитает»[197].

В 1840 г. Шутц и его сын Эдвард завершили работу над вычисляющей частью машины, которая была способна рассчитывать последовательности пятизначных чисел и разностей первого порядка. В 1842 г. добавились разности второго и третьего порядка, а после добавления печатающей части в 1843 г. машина была завершена.

Шутц неоднократно обращался за финансовой поддержкой к правительству. 3 октября 1837 г. в письме в Королевскую академию наук Швеции он запросил финансирование в размере 20 000 риксдалеров (приблизительно 1650 фунтов по курсу того времени), уверяя, что благодаря более совершенному дизайну машина может быть построена за один, максимум два года. Академия ответила отказом, сославшись на то, что запрошенная сумма слишком велика для такой страны, как Швеция, с её ограниченными ресурсами. В 1837 г. Георг безрезультатно пытался предложить свою машину Франции. В 1844 г. Шутц снова обращается к шведской короне, запрашивая теперь 10 000 риксдалеров для постройки полноразмерной машины, и снова получает отказ. В 1851 г. он вновь просит финансовой поддержки, на этот раз 3333 риксдалера, и снова отказ со ссылкой на скудность фондов. Впрочем, в том же году Шутцу наконец-то улыбнулась удача — при поддержке Шведской академии наук и радикального политика Андерса Магнуса Бринка (который предложил представителям всех трёх сословий скинуться, чтобы собрать 3333 риксдалера, которых, к несчастью, не хватало королю Оскару) ему удаётся убедить парламент (Riksens ständer) выделить в итоге 5000 риксдалеров, впрочем с условием, что если проект не будет завершён к концу 1853 г., то эти средства необходимо будет вернуть[198].

Георг и Эдвард Шутцы немедленно начали постройку улучшенной версии машины, способной вычислять 15-значные числа и использовать разности четвёртого порядка. Работа велась в стокгольмской мастерской Йохана Вильгельма Бергстрёма и была завершена в октябре 1853 г., без нарушения срока. Шведская Академия наук признала машину удовлетворительной. Был доволен и король, который посчитал проект завершённым и распорядился выделить Шутцу ещё 3333 риксдалера в качестве награды за его отличную работу[199]^, [200].

В 1854 г. машину привезли в Англию для демонстрации на выставке. К некоторому удивлению Шутца, Бэббидж приложил все усилия для того, чтобы помочь своему шведскому коллеге, и в своём выступлении перед Королевским обществом рекомендовал присудить Шутцу и его сыну медаль Общества. Сын Бэббиджа Генри использовал машину Шутца, чтобы продемонстрировать систему «механической нотации», созданную его отцом. Шведская машина выиграла Золотую медаль в Париже в 1855 г. на Всемирной выставке трудов промышленности, сельского хозяйства и изящных искусств (Exposition Universelle des produits de l’Agriculture, de l’Industrie et des Beaux-Arts). Бэббидж и его сын подготовили серию сопроводительных рисунков для машины, объясняющих принципы её действия[201].

В 1856 г. машину Шутца купил за 5000 долларов американский бизнесмен для Обсерватории Дадли в Олбани (штат Нью-Йорк). Эта машина могла рассчитывать четыре уровня разностей и работать с восьмизначными числами. Сотрудник и будущий второй директор обсерватории Джордж Хаф сам был изобретателем (он сильно усовершенствовал используемый в обсерватории пишущий хронограф и другие приборы) и по достоинству оценил машину. Хаф осуществил в ней большие переделки, чтобы машина могла полноценно использоваться в астрономических целях. Машина в течение многих лет вычисляла эфемериды (таблицы небесных координат астрономических объектов, вычисленных через равные промежутки времени) и различные поправочные таблицы астрономических наблюдений. В обсерватории сохранилось несколько таких таблиц в распечатанном виде — возможно, первых в мире машинных распечаток для научных расчётов. Потом машина оказалась в Смитсоновском институте, а сегодня хранится в частной коллекции в Чикаго.

В 1857 г. правительство Великобритании заказывает у Шутца новую машину, выделив на её постройку 1200 фунтов. Работы по созданию машины велись в этот раз усилиями фирмы Брайана Донкина, известного английского инженера и промышленника, и завершились в июле 1859 г., через несколько недель после дедлайна и с превышением бюджета на 615 фунтов. В 1863 г. эту машину использовал статистик Уильям Фарр — для расчётов, вошедших в опубликованную в следующем году книгу «Таблицы продолжительности жизни, аннуитетов и премий» (Tables of Lifetimes, Annuities and Premiums) и предназначенных для страхового бизнеса[202]. Сейчас данная машина хранится в лондонском Музее науки.

Вслед за Шутцем в дело вступают и другие последователи Бэббиджа. Мартин Вайберг создаёт свой аналог машины Шутца в 1859 г. (машина использовалась для создания таблиц процентов, а затем — логарифмических таблиц). Альфред Дикон создаёт свою машину в 1862‑м, американец Джордж Барнард Грант — в 1874-м.

2.4.5 Идеи Бэббиджа и их реализация

Споры о том, была ли разностная машина, построенная по чертежам Бэббиджа, полностью работоспособной, не стихали до начала 1990-х гг. В период с 1989 по 1991 г., к 200‑летию со дня рождения Чарльза Бэббиджа, по сохранившимся чертежам и с небольшими модификациями была собрана работающая копия счётной части Разностной машины № 2. Работы по созданию механизма велись под руководством Дорона Суэйда, а в команду инженеров входили Рег Крик, Питер Тёрви, а также уже известные нам по реконструкции Антикитерского механизма Майкл Райт и Алан Бромли[203]. Остаётся открытым вопрос о том, были ли обнаруженные в чертежах Бэббиджа мелкие недоработки упущениями автора или же являлись своеобразным способом защиты от «нелицензионного копирования»[204].

Отдельного разговора заслуживает проект аналитической машины Бэббиджа, опередивший технологическую мысль своего времени едва ли не на столетие.

В 1834 г. Бэббидж придумал очередное улучшение конструкции разностной машины. В предыдущей версии, когда для вычислений была необходима новая величина — очередное значение последней разности, то её ввод осуществлялся вручную. Бэббидж нашёл способ механического копирования разностей, предложив круговую конструкцию разностной машины, в которой регистры «последней разности» и «таблицы» располагались рядом, а последний управлял ходом вычислительного процесса. Описывая это действие, Бэббидж говорил, что машина поедает свой собственный хвост или что она подобна локомотиву, который сам укладывает для себя рельсы. Развитие этой идеи привело к мысли о том, что можно управлять машиной совершенно независимыми средствами и заставить её выполнять не только сложение, но и любые арифметические операции в любом порядке и столько раз, сколько может потребоваться.

Таким образом, работа над первой разностной машиной, фактически прерванная весной 1833 г., получила продолжение в проекте аналитической машины, первый чертёж которой датирован сентябрём 1834 г.[205]

С точки зрения архитектуры аналитическая машина была похожа на большинство современных компьютеров. Центральным её элементом было вычислительное устройство — в современных компьютерах оно называется центральным процессором, а Бэббидж использовал термин mill (этим словом обозначают фабрику, мельницу, дробилку — словом, нечто, что занимается переработкой). Также машина обладала системой ввода, с 1836 г. для этой цели использовались перфокарты. В качестве устройства вывода аналитическая машина могла, подобно разностной машине, использовать печатающее устройство или же перфокарты. Также Бэббидж рассматривал возможность создания специального устройства для построения кривых, позволяющего облекать числовой вывод в графическую форму[206].

Память аналитической машины должна была состоять из наборов колёс, размещённых на рядах осей. Планировалось, что она будет способна хранить до 1000 чисел, состоящих из 40 десятичных знаков[207].

Идею использования перфокарт Бэббидж позаимствовал из устройства ткацкого станка, созданного французским изобретателем Жозефом Мари Жаккаром в начале 1800-х гг.

2.4.6 История перфокарт

Вопреки распространённым заблуждениям, Жаккар не был ни изобретателем первого автоматического ткацкого станка, ни изобретателем перфокарт. Более того, он никогда не носил фамилию Жаккар. На самом деле создателя «машины Жаккарда» звали Жозеф Мари Шарль, Жаккар — это прозвище его семьи (Жаккар — производная от имени Жак), унаследованное изобретателем. Хотя Жозеф Мари Шарль действительно стал обладателем первого патента на ткацкий станок, управляемый перфокартами, его главная заслуга заключалась в том, что он доработал конструкцию своего предшественника Жака Вокансона.

История автоматического ткацкого станка началась значительно раньше. В 1725 г. ткач из Лиона по имени Базиль Бушон создал первый полуавтоматический ткацкий станок. Отец Бушона был создателем механических органов или, проще говоря, шарманок, и его работа стала источником вдохновения для сына. Сама идея автоматического воспроизведения музыки чрезвычайно стара. В упоминавшейся ранее «Книге удивительных устройств» Ахмада, Мухаммада и аль-Хасана ибн Муса ибн Шакиров содержится описание водного орга́на, использующего сменные цилиндры с записями музыкальных произведений. Вероятно, сам принцип использования барабана со штифтами для программирования действий устройства восходит к автомату Герона Александрийского — устройству, движением которого управляла разматывающаяся под воздействием груза верёвка (за счёт штифтов менялось направление разматывания)[208]. С начала XIII в. в Нидерландах встречаются первые упоминания о механических карильонах — музыкальных инструментах, обычно устанавливаемых на колокольнях или муниципальных зданиях. Карильон представляет собой набор колоколов, которые могут приводиться в движение при помощи механической клавиатуры или автоматически при помощи барабана со штифтами[209]. Этот же принцип автоматического управления унаследовали шарманки и музыкальные шкатулки[210].

При изготовлении барабана шарманки создатель музыкальной партитуры передаёт плотнику лист бумаги, содержащий разметку, указывающую расположение штифтов. Вдохновлённый этим методом, Бушон приспособил рулон перфорированной бумаги к ткацкому станку для того, чтобы выбирать нити основы, которые должны быть подняты крючками. Эта конструкция оказалась в целом работоспособной, однако требовала вмешательства человека для подачи бумаги. Кроме того, сама бумага часто рвалась[211].

Три года спустя помощник Бушона Жан-Батист Фалькон доработал конструкцию станка, заменив рулон бумаги на картонные карты, прикреплённые друг к другу петлями. Однако перемещение карт всё ещё осуществлялось вручную. Станки Бушона и Фалькона пользовались ограниченным успехом, к 1762 г. им удалось реализовать около 40 машин[212].

В период с 1745 по 1750 г. Жак Вокансон (Jacques Vaucanson), искусный механик, занимавший пост главного инспектора французских шёлковых мануфактур, смог внести дальнейшие усовершенствования в конструкцию станка.

Жака де Вокансона (получившего приставку «де» к фамилии от французской Академии наук) можно по праву назвать одним из отцов робототехники. Будучи десятым сыном в бедной семье перчаточных дел мастера, Вокансон получил образование в школе иезуитов, а затем — монахов-минимов. В 1727 г. он открыл мастерскую в Лионе, в которой занялся конструированием различных механических игрушек. Медные утки Вокансона порхали, били крыльями, клевали рассыпанный корм. Механический флейтист — полноразмерная фигура человека, внутри которой были установлены пружины и мехи, направлявшие воздух в различные части устройства таким образом, что губы и пальцы автомата совершали правильные движения по флейте. В 1738 г. в Париже Вокансон опубликовал работу «Механизм автомата-флейтиста» (Le mécanisme du fluteur automate), в которой разъяснил принципы действия автомата.

Вокансон заменил связку карт на ленту перфорированной бумаги, обёрнутую вокруг вращающегося перфорированного металлического цилиндра. Крючки, поднимающие нити основы, выдвигались при помощи длинных игл, массив которых прижимался к цилиндру. Таким образом, иглы, упиравшиеся в участки ленты, на которых в бумаге отсутствовали отверстия, выдвигались вперёд. Каждый из крючков под прямым углом проходил через ушко соответствующей иголки. Разместив свой механизм над станком, Вокансон избавился от сложной системы грузов и шнуров. Он также добавил храповой механизм для продвижения ленты после очередного прижатия ряда игл к цилиндру. Таким образом, станок стал полностью автоматическим[213]. Однако из-за ограничений длины ленты, оборачиваемой вокруг цилиндра, а также из-за сложности изготовления и высокой стоимости цилиндров станок Вокансона так и не получил широкого распространения. Зато этот проект всерьёз рассердил лионских ткачей, которые забросали изобретателя камнями и организовали протест и забастовки[214]. В конце концов станок Вокансона занял своё место в коллекции «Консерватории искусств и ремёсел» (Conservatoire national des arts et métiers).

На рубеже XVIII–XIX вв. Жаккару было предложено воссоздать ткацкий станок Вокансона — Наполеон Бонапарт, пришедший к власти в 1799 г., хотел модернизировать промышленность Франции[215].

Одним из первых усовершенствований, внесённых Жаккаром в конструкцию Вокансона, стал возврат от бумажной ленты к цепочке перфокарт. Затем он избавился от дорогостоящих металлических цилиндров Вокансона, заменив их более технологичной призмой. Фактически термин «жаккардовый ткацкий станок» не вполне точен: в действительности Жаккар изобрёл машину, которая может быть приспособлена к различным ткацким станкам[216].

Элементы машины Жаккара — это ножи, крючки, иглы, рамная доска, рамные шнуры и перфорированная призма. Нити основы, проходящие через глазки галев (галево — деталь ткацкого станка, предназначенная для подъёма или опускания нити основы; галево может быть изготовлено из нити, пластинки или проволоки, при этом в его центре находится отверстие (глазок), через которое проходит одна из нитей основы), связаны с машиной так называемыми аркатными шнурами, продетыми в делительную доску для равномерного распределения по ширине станка. Ножи, установленные в ножевой раме, осуществляют возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости. Крючки, находящиеся в зоне действия ножей, захватываются ими и поднимаются вверх, а через рамные и аркатные шнуры поднимаются вверх и нити основы, образуя верхнюю часть так называемого зева (вертикального промежутка между поднятыми и опущенными нитями основы). Крючки, выведенные из зоны действия ножей, опускаются вниз вместе с рамной доской. Опускание крючков и нитей основы происходит при помощи грузиков. Опущенные нити основы образуют нижнюю часть зева. Из зоны действия ножей крючки выводятся иглами, на которые действует призма с размещёнными на её поверхности перфокартами, осуществляющая качательные и вращательные движения[217].

В 1801 г. после успешной демонстрации своей машины в Париже (после неё французское правительство наградило Жаккара бронзовой медалью) Жаккар выставил её в Лионе. Ткачи, понимая, что их хлеб и масло находятся под угрозой, толпой напали на изобретателя и разрушили его изобретение. Трижды Жаккару угрожали убийством. Сам он так описывает это событие: «Железо [металлические остатки машины] было продано как металлолом, дерево [деревянные части] — на дрова, а я был приговорён ко всеобщему позору».

В апреле 1805 г. император Наполеон и императрица Жозефина посетили Лион и во время поездки ознакомились с изобретением Жаккара. Патент Жаккара передали городу Лиону, взамен изобретатель получил ежегодную пожизненную пенсию в 3000 франков (по покупательной способности эта сумма примерно равна 1,5 млн рублей в 2023 г.[218]) и ежегодные отчисления в размере 50 франков за каждый ткацкий станок в течение первых шести лет его эксплуатации. Началось активное производство, и в 1812 г. во Франции уже использовалось 11 000 жаккардовых ткацких станков. При этом, несмотря на энергичные усилия Франции по сохранению технологии в секрете, станки начали появляться и в других странах[219]. Таким образом, во времена Бэббиджа технология использования перфокарт уже находилась на стадии широкомасштабного промышленного применения.

2.4.7 Современники Бэббиджа — Ада Лавлейс и Луиджи Менабреа

Несмотря на то что правительство Великобритании сочло идею создания аналитической машины недостойной финансирования, среди современников Бэббиджа нашлись люди, оценившие замысел учёного по достоинству. В сентябре 1840 г. Чарльз Бэббидж прибыл в Турин для участия во Втором конгрессе итальянских учёных. В ходе публичного выступления он рассказал о принципах устройства аналитической машины[220]. Информация об этом визите (помимо воспоминаний самого Бэббиджа) происходит из необычного источника — сообщения секретной полиции о Фортунато Пранди, итальянце, который сопровождал Бэббиджа из Лондона в Турин в качестве переводчика и в котором полицейские подозревали революционного пропагандиста. Благодаря детальным отчётам шпиков мы сегодня можем в деталях восстановить все события итальянской поездки Бэббиджа[221].

В Туринской академии наук (Accademia della Scienze di Torino), куда Бэббиджа пригласил профессор Джованни Плана, сохранились документы, которые Бэббидж привёз с собой в Турин для того, чтобы передать в подарок Плане и его коллегам. Эти документы включают в себя диаграммы, чертежи, лекционные заметки, множество листов с вычислениями, вырезанных аккуратно, по всей видимости, из записных книжек Бэббиджа, а также набор перфокарт, представляющий, судя по всему, первую дошедшую до наших дней компьютерную программу[222].

Во время своего визита Бэббидж не ограничился одной только лекцией, он провёл несколько дней с элитой научно-технического сообщества Турина. В воспоминаниях Бэббидж пишет: «М[истер] Плана планировал изначально делать заметки, чтобы затем выполнить описание принципов устройства машины. Но его собственные трудоёмкие занятия заставили его отказаться от этого плана и передать задачу своему младшему товарищу, м[истеру] Менабреа, который уже зарекомендовал себя в качестве глубокого аналитика»[223].

Луиджи Федерико Менабреа — талантливый инженер и математик, в 26 лет получивший должность профессора механики и строительства в Военной академии, позже он станет влиятельным политиком и займёт пост премьер-министра Италии (1867–1869). Однако вписать своё имя в историю мировой науки ему удастся гораздо раньше: в 1842 г. в 82‑м номере журнала Bibliothèque Universelle de Genève выходит на французском языке его статья «Заметки об аналитической машине Чарльза Бэббиджа» (Notions sur la machine analytique de M. Charles Babbage)[224]. Английский перевод этой статьи появляется годом позже — в третьем номере журнала Scientific Memoirs — с замечаниями и дополнениями переводчика, миссис Августы Ады Кинг, графини Лавлейс[225].

Августа Ада (обычно называемая по своему второму имени — Ада, которое она получила в честь сестры отца) была единственной законной дочерью поэта-романтика лорда Джорджа Гордона Байрона. Она родилась в 1815 г. и воспитывалась матерью — Анной Изабеллой Милбенк, дочерью богатого баронета, внучкой лорда Уэнтворта, которая развелась с мужем в апреле 1816 г. Одним из увлечений Анны была математика, из-за чего Байрон называл её «принцессой параллелограммов» и «математической Медеей». Дочь унаследовала увлечение матери, а также во многом страстную натуру отца, которая, как и в его случае, была источником не только вдохновения, но и серьёзных проблем. Например, увлечение Ады скачками в конце 1840-х гг. стоило ей более 3000 фунтов: в 1851 г. она предприняла попытку создать математическую модель для осуществления крупных ставок, однако потерпела неудачу, приведшую её к многотысячным долгам.

Лавлейс впервые встретилась с Чарльзом Бэббиджем в июне 1833 г. благодаря их общей знакомой — Мэри Сомервилль, популяризатору науки и специалистке в области математики и астрономии. Интересно, что слово «учёный» (scientist) возникло в английском языке именно благодаря Мэри Сомервилль. В 1834 г. Уильям Уэвелл, делавший обзор её книги «Взаимосвязь физических наук» (On the Connection of the Physical Sciences), впервые употребил этот термин, так как в данном контексте man of science звучало бы нелепо. Когда философ и экономист Джон Стюарт Милль организовал массовую петицию за предоставление женщинам избирательных прав, адресованную парламенту Великобритании, именно подпись Сомервилль следовала первой в перечне подписантов.

В конце июня Бэббидж пригласил Аду взглянуть на прототип своей разностной машины. Мисс Байрон была очарована машиной и использовала дружбу с Сомервилль, чтобы посещать Бэббиджа настолько часто, насколько могла. Интеллект и аналитические способности девушки произвели большое впечатление на учёного. Он называл её «чародейкою числа» (Enchantress of Number). В 1843 г. Бэббидж писал ей: «Забудьте об этом мире и всех его проблемах, и, если возможно, его многочисленных шарлатанах — оставайтесь только чародейкою числа»[226]^, [227].

В своих воспоминаниях жена шотландского математика и логика Огастеса де Моргана писательница и общественный активист София Элизабет де Морган так описывает один из первых визитов Ады к Бэббиджу: «В то время как другие посетители смотрели на работу этого прекрасного инструмента с таким выражением <…> которое, говорят, демонстрируют дикари, впервые увидев зеркало или услышав звук ружейного выстрела <…> юная мисс Байрон поняла, как работает это изобретение, и увидела его великую красоту»[228]^, [229].

В 1835 г. Ада Байрон вышла замуж за лорда Уильяма Кинга. Мать Ады была потомком пресекшегося по мужской линии рода баронетов Лавлейс, и в 1838 г. лорд Уильям Кинг становится первым графом Лавлейс и виконтом Окхэм, а сама Ада соответственно превращается из леди Кинг в графиню Лавлейс. У Ады и её мужа было трое детей: Байрон, Анна Изабелла (в будущем известная путешественница леди Энн Блант) и Ральф Гордон. По удачному стечению обстоятельств Ада принадлежала к привилегированным слоям общества, поэтому ни замужество, ни рождение детей не помешало её занятию наукой. Первым воспитателем детей Ады стал Уильям Бенджамин Карпентер — медик, зоолог и физиолог, сыгравший впоследствии немалую роль в становлении Лондонского университета.

К выполненному переводу 25-страничной статьи Менабреа Ада добавляет 41 страницу собственных примечаний, которые включают «диаграмму вычислений машиной чисел Бернулли», из-за чего Аду часто называют автором первой в мире компьютерной программы. Это, конечно, не совсем точно, так как автором первых программ для аналитической машины был, безусловно, сам Бэббидж: в промежуток между 1837 и 1840 г. он написал их несколько десятков[230]. Однако программа Ады была первой опубликованной, так что я думаю, что мы вполне можем признать графиню Лавлейс предтечей движения за открытое программное обеспечение (open source).

В заметках к статье Менабреа Лавлейс подчёркивает разницу между аналитической машиной и предыдущими вычислительными машинами, особенно возможность запрограммировать её для решения задач любой сложности. Она поняла, что потенциал устройства простирается далеко за пределы простого перемалывания чисел: «[Аналитическая машина] могла бы применяться помимо чисел и к другим вещам. Существуют объекты, чьи взаимные фундаментальные отношения могут быть выражены при помощи абстрактной науки об операциях и которые могут быть приспособлены к действию операционной нотации и механизма машины… Предположим, например, что знания о фундаментальных отношениях звуков определённого тона в музыкальной композиции удастся подвергнуть такому описанию и адаптации, в таком случае машина могла бы сочинять тщательно проработанные и научно обоснованные музыкальные произведения любой степени сложности и любого объёма»[231].

Перу Ады принадлежит и более поэтическое высказывание на этот счёт: «Аналитическая машина ткёт алгебраические узоры, подобно тому как станок Жаккара ткёт цветы и листья»[232].

Помимо работы с Бэббиджем, Лавлейс интересуют и другие сферы деятельности и направления в науке. В 1844 г. она сообщила своему другу Воронцову Грейгу о желании создать математическую модель того, как мозг вызывает мысли и чувства (не удивляйтесь: в данном случае Воронцов — это имя, а Грейг — фамилия. Первым мужем Мэри Сомервилль был русский консул в Лондоне капитан Самуил Грейг, в их браке родились двое сыновей, один из которых, Воронцов Грейг, стал впоследствии адвокатом и учёным).

Вот небольшие выдержки из письма Лавлейс: «…У меня есть определённые надежды, что я однажды смогу выразить мозговые явления в виде математических уравнений, кратко говоря — в виде закона или законов взаимных действий молекул мозга (эквивалента закона всемирного тяготения для планет и звёзд).

<…>

Я не думаю, что вопросы деятельности мозга при правильном рассмотрении должны быть в меньшей степени подвластны математикам, чем вопросы движений звёзд и планет. Я надеюсь завещать будущим поколениям исчисление нервной системы»[233].

К сожалению, мечтам Ады не суждено было сбыться. В возрасте 37 лет она умирает от рака матки[234].

2.4.8. Последние годы Бэббиджа и дальнейшая жизнь его идей

Отчаявшись получить финансирование на строительство аналитической машины, Бэббидж посвятил остаток жизни другим научным проектам. В частности, он занимался вопросами метрологии и затеял проект, целью которого был расчёт значений физических констант. Также Бэббидж занимался железнодорожным транспортом. Наверняка, рассматривая изображения паровозов, вы обращали внимание на приспособление в форме треугольного гребня, смонтированное на передней части локомотива. Оно называется путеочистителем или метельником, а раньше носило смешное название «скотоотбрасыватель» (варианты: «скотосбрасыватель», «скотоотбойник»). Устройство это изобрёл Чарльз Бэббидж. В 1838 г. Бэббидж предпринял ряд исследований для того, чтобы доказать превосходство железнодорожной колеи шириной 1435 мм (сегодня она называется европейской колеёй; примерно 60% железных дорог в мире построены сегодня именно по этому стандарту), предложенной другом учёного, инженером Изамбардом Кингдомом Брюнелем, для чего Бэббидж соорудил специальный вагон для измерения вибраций, возникающих при движении поезда на различных скоростях.

Изамбард Кингдом Брюнель — одна из весьма интересных фигур в истории промышленной революции. Его отцом был Марк Изамбард Брюнель — английский инженер французского происхождения, вице-президент Королевского лондонского общества наук, изобретатель проходческого щита и строитель первого туннеля под Темзой. В 1833 г. младшего Брюнеля назначили главным инженером Большой западной железной дороги, где он занимался постройкой мостов, туннелей и других инженерных сооружений. Он же руководил сооружением Хангерфордского висячего моста в Лондоне, участвовал в постройке мостов Conway и «Британия»; позже построил доки в Кардиффе и Сандерленде и паровые суда Great Western (1835), Great Britain (1842) и Great Eastern (1859). Во время Крымской войны ему поручили постройку военного госпиталя, который затем был возведён в Ренкиое (Эренкое) у Дарданелл. Отличительной особенностью этого проекта стало то, что в его основу легли строения, возводимые из произведённых заранее элементов, фактически это был один из первых примеров использования сборных домов. В русской «Википедии» вы также можете прочитать о том, что Брюнель «предлагал построить канонерскую лодку для высадки боевых машин для атаки крепости Кронштадт», «прообраз танков-амфибий», однако при внимательном знакомстве с первоисточником становится ясно, что речь шла всего лишь о бронированном корабле, вооружённом артиллерийским орудием (The plan of a gun-boat, or, as it would be more correctly called, a floating gun-carriage). Правда, корабль предлагалось оснастить водомётным движителем, а также телескопом для обеспечения обзора из-под брони[235].

С конца 1850-х гг. Бэббидж активно участвует в кампаниях против «общественных неприятностей», собирая статистику по ущербу, причиняемому пьяными дебошами, уличными шарманщиками и детьми, играющими в серсо. «Трудно оценить нищету, причинённую тысячам людей, и сумму денежных потерь, понесённых множеством интеллектуальных работников из-за растраты своего времени, произошедшей по вине игры шарманщиков и других подобных неприятностей», — пишет он. Подобные нравоучительные сентенции выдают глубокое разочарование в жизни, постигшее учёного на склоне лет. Бэббидж отказался от рыцарства и титула баронета, предложенных ему в знак признания заслуг. Он скончался в своём доме на улице Дорсет, Мэрилебон, 18 октября 1871 г. в возрасте 79 лет, причиной смерти стала почечная недостаточность, развившаяся на фоне цистита.

В наши дни порой непросто установить достоверность тех или иных исторических анекдотов, в которых фигурирует Бэббидж, — его фигура ещё в XIX в. обросла множеством легенд и слухов. Например, во многих научно-популярных книгах можно встретить следующую забавную историю.

Этот фрагмент из стихотворной поэмы Альфреда Теннисона заставил Бэббиджа отправить поэту письмо, в котором математик писал: «Если бы это было правдой, то население мира оставалось бы постоянным. Но на деле уровень рождаемости немного превышает уровень смертности. Поэтому я предлагаю [для следующего издания вашей поэмы]:

\frac{1}{16}

\frac{1}{16}

На самом деле фактическое число такое длинное, что не поместится в строку, но я думаю, что 1

\frac{1}{16}

Один из первых письменных источников этой байки — сборник светской болтовни под названием «Наблюдения и заметки» (Observed and noted) за авторством Роберта Риска, увидевший свет в 1893 г. Правда, в варианте Риска Бэббидж предлагает вариант «Каждое мгновение умирает человек и человек и одна шестнадцатая рождается» [Every moment dies a man / And one and sixteenth is born] и заканчивает своё письмо несколько иначе: «Я могу добавить, что точное число составляет 1,167; но тут мы, конечно, вынуждены придерживаться требований стихотворного метра»[237].

Но ведь 1 + 1/16 — это не 1,167, а 1,0625. Вряд ли Бэббидж мог перепутать обыкновенную дробь с десятичной. Даже если бы речь шла о 1,16 и 1,167, то математик округлил бы 1,167 до 1,17, а не до 1,16. Словом, даже если Риск и цитирует действительно существовавшее когда-либо письмо Бэббиджа, то делает это неточно. Спустя семь лет после выхода из печати книги Риска ту же байку пересказывает редактор нового издания поэзии Теннисона — Джон Коллинз. Он повторяет ту же математическую ошибку, но снабжает историю новыми подробностями. Якобы Теннисон прислушался к критике Бэббиджа и заменил вариант «каждую минуту» [every minute], присутствовавший во всех изданиях Теннисона вплоть до 1850 г., на «каждое мгновение» [every moment], поскольку слово «мгновение», в отличие от слова «минута», обозначает короткий, но относительно неопределённый промежуток времени[238]^, [239]. В общем, так или иначе Бэббидж предстаёт в этой истории не то сварливым педантом, не то прекраснодушным чудаком, не то и вовсе викторианским троллем, что вполне может соответствовать ожиданиям читателей, но у настоящих сварливых педантов подобные анекдоты скорее вызывают подозрения: не слишком ли эта история хороша для того, чтобы быть правдой?

Младший из выживших сыновей Бэббиджа, Генри Бэббидж, которому учёный завещал свои записи, мастерскую, все созданные устройства и их элементы, предпринял несколько попыток продолжить работу отца. После смерти отца он создал шесть небольших демонстрационных образцов разностной машины № 1, один из которых отправил в Гарвардский университет[240]. Генри также построил экспериментальный четырёхфункциональный (выполняющий четыре действия арифметики) вычислитель для «мельницы» аналитической машины, завершив его в 1910 г. в возрасте 86 лет[241].

Гарвардский прототип разностной машины Генри Бэббиджа был позднее обнаружен Говардом Эйкеном, руководителем проекта по созданию первого американского программируемого компьютера (Harvard Mark I). Эйкен говорил, что, увидев машину Бэббиджа, «он почувствовал, что Бэббидж обращается из прошлого лично к нему»[242]. Однако в целом непосредственное влияние работы Бэббиджа на развитие вычислительной техники в 1930-е гг. оказалось исчезающе малым. Создатель первой программируемой вычислительной машины Конрад Цузе не был знаком с работами Бэббиджа, знания Эйкена о разностной и аналитической машинах во время работы над Harvard Mark I ограничивались сведениями из популярных источников. Машина Эйкена, в отличие от аналитической машины Бэббиджа, не содержала оператора условного ветвления, что делало программный код чрезвычайно громоздким[243].

В октябре 2010 г. Джон Грэм-Камминг, британский программист и писатель, начал краудфандинговый проект «План 28», целью которого является изучение чертежей и других материалов Бэббиджа, а впоследствии создание сперва виртуальной, а затем и исполненной в металле аналитической машины. К 2017 г. была создана база данных по всем сохранившимся материалам Бэббиджа, а также завершён первичный обзор объёмных записных книжек учёного[244]. Планировалось, что полностью функциональная аналитическая машина будет завершена в 2021 г., к 150-летию со дня смерти Бэббиджа, однако работы по анализу архивов Бэббиджа значительно затянулись, и по состоянию на начало 2023 г. машина всё ещё не построена. Предполагается, что по завершении работ она будет иметь примерно 675 байт памяти и работать с тактовой частотой около 7 Гц[245].

Новейшие достижения в области микроэлектромеханических систем (МЭМС) и нанотехнологий вызвали рост интереса к высокотехнологичным экспериментам в сфере механических вычислений. Представьте себе машину, собранную, грубо говоря, из миллионов наношестерён и нановалов. К предполагаемым преимуществам подобных систем относят их способность осуществлять вычисления в условиях сильной радиации или высоких температур. Журнал The Economist в 1999 г. рассказал читателям о подобных перспективах МЭМС в статье под названием «Последний смех Бэббиджа» (Babbage’s last laugh)[246].

Чарльз Бэббидж был весьма заметной фигурой в истории развития технологий. Родись он в наше время, не исключено, что его личность вызывала бы столь же ожесточённые пересуды, как и личность Илона Маска. Наверняка нашлись бы люди, которые обвинили бы его в том, что он слишком много внимания уделял пиару и, растратив выделенные государством средства, так и не сумел создать работающую версию машины, способную принести практическую пользу. Он не смог правильно оценить финансовые и временны́е затраты в своём проекте, безрассудно отклонился от первоначального плана и так далее, и так далее, и так далее. Возможно, нашлись бы и такие, которые поставили бы Бэббиджу в вину то, что его безответственное поведение задержало прогресс в области вычислительной техники, поскольку его неудача ухудшила имидж подобных проектов в глазах государственных и частных инвесторов. Когда читаешь выпады прижизненных противников Бэббиджа, на ум невольно приходят параллели с современными пересудами в социальных сетях. Например, Ричард Шипшенкс, английский астроном, в своём «Письме к Совету Посетителей (Board of Visitors) Гринвичской Королевской обсерватории» (1854) пишет: «Лучший авторитет в этой стране, за исключением, возможно, королевского астронома, покойный доктор Томас Янг считал, что деньги, выделенные на постройку разностной машины, лучше было использовать в качестве фонда для выполнения расчётов. Принимая во внимание тот факт, что мы не получили ничего взамен наших 17 000 фунтов, кроме ворчания г-на Бэббиджа, я думаю, что многие люди согласятся с мнением доктора Томаса Янга, хотя оно и принесло ему посмертную враждебность со стороны г-на Бэббиджа»[247].

Однако негативный взгляд на итоги деятельности Бэббиджа следует признать поверхностным.

Помимо непосредственного вклада в развитие теории автоматических вычислений (например, именно Бэббидж первым разработал и использовал концепцию циклов и условных переходов[248]), достаточно обратить внимание на то, что в процессе работы над своими машинами Бэббидж совершил настоящую революцию в металлообработке: он сконструировал поперечно-строгальный и токарно-револьверный станки, изобрёл новые методы производства зубчатых колёс, заточки инструментов и литья под давлением. В числе изобретений Бэббиджа: спидометр, офтальмоскоп, сейсмограф, устройство для наведения артиллерийских орудий. Ему удалось достичь существенного прогресса в теории функционального анализа и криптографии (например, он первым смог взломать шифр Виженера; в этом шифре в качестве ключа используется некоторая последовательность чисел, каждое из которых задаёт сдвиг в алфавите соответствующего символа исходного сообщения, далее ключ повторяется). Как видно из этого списка, одними только побочными продуктами изысканий Бэббиджа можно с лихвой оправдать затраченные средства и усилия. Впрочем, если разобраться в вопросе детально, и непосредственные достижения Бэббиджа в области вычислительной техники были не столь уж бесполезными, как может показаться на первый взгляд.

Как бы совершенны ни были механические вычислительные системы начала XX в., их судьба всё же была предрешена. Прецизионная механика весьма дорогая технология и в наши дни, и, если за вашими вычислительными амбициями не стоит гигантский военный бюджет, приходится довольствоваться довольно скромными возможностями. Механическая система, способная решать крайне узкий спектр вычислительных задач, связанных с управлением артиллерийским огнём, несмотря на весь прогресс в области промышленных технологий, весила в середине XX в. около полутора тонн[318]. В это же время потребность в вычислениях постоянно росла. Конечно, портативные арифмометры при относительно скромных размерах были способны выполнять простые математические операции, однако при выполнении массовых поточных вычислений (например, при решении систем уравнений) приходилось задействовать целые коллективы людей-счётчиков и привлекать сложные организационные технологии в духе «вычислительной фабрики» барона де Прони. Американский физик и популяризатор науки Ричард Фейнман, работавший над созданием ядерной бомбы в рамках Манхэттенского проекта, так описывал вычислительные практики того времени: «…Проблема, над которой я работал, была вот какой. Нам приходилось делать множество вычислений, и мы делали их на счётных машинах Маршана. Между прочим, это интересно — просто чтобы дать представление, на что был похож Лос-Аламос. У нас были „компьютеры“ Маршана — ручные арифмометры, калькуляторы с числами. Нажимаешь на них, и они умножают, делят, прибавляют и т. д., но не так легко, как это делается сейчас. Это были механические приспособления, часто ломающиеся, их то и дело приходилось отсылать на фабрику для починки. Довольно быстро все оставались без машинок…»[319]

Конечно, устройства, подобные табулятору Холлерита, позволяли автоматизировать простые табличные вычисления, однако набор выполняемых ими функций был существенно ограниченным. Кстати говоря, табуляторы стали одним из первых видов вычислительных машин, задействующих в своей работе электричество, причём не только в качестве привода, но и в процессе чтения данных и выполнения счётных операций (подробнее об этом говорилось выше, в главе 2.5 «Табулятор Холлерита»).

Неудивительно, что в период между двумя мировыми войнами сразу несколько групп инженеров и учёных задались вопросом создания высокопроизводительных универсальных вычислительных машин, что привело к последующим спорам о приоритете и патентным войнам в послевоенный период.

2.7.1 Конрад Цузе, создатель первого компьютера Z1

Интересно, что первым человеком, которому суждено было воплотить в жизнь мечты Чарльза Бэббиджа об аналитической машине, стал сын простого прусского гражданского служащего[320] Конрад Цузе. В эпоху бурного технического прогресса у человечества ушло около 100 лет на воплощение в жизнь весьма детально проработанной концепции. В 1912 г. семья Цузе переехала из Берлина в Браунсберг, сонный маленький городок в восточной Пруссии (сейчас Бранево, Польша)[321]. Отец Конрада Эмиль Цузе получил административную должность в местном почтовом отделении, и его семья поселилась в здании почты, расположенном напротив городской ратуши[322]. С самого раннего детства Конрад начал проявлять огромный талант, но не в области математики или техники, как можно было бы предположить, а в изобразительном искусстве[323]. Как вспоминал позже сам Цузе, его школьная книга по латыни была разукрашена изображениями железнодорожных локомотивов и тщательно выполненными рисунками берлинских городских поездов[324]. Рано пойдя учиться, первые девять лет Конрад посещал католическую гимназию Браунсбергской иезуитской коллегии (Lyceum Hosianum). Заканчивал же школьное обучение он уже в реформированной реальной гимназии города Хойерсверда в Саксонии, куда позже переехала его семья. После окончания учёбы молодой Конрад становится перед выбором, чему учиться дальше — технике или живописи. Фильм Фрица Ланга «Метрополис» 1927 г. произвёл сильное впечатление на Конрада[325]. Он мечтал спроектировать и построить гигантский футуристический город, подобный Метрополису, и даже разработал план такого города, рассчитанного на 35 млн жителей, в рамках школьного проекта[326]. Следуя своему увлечению, Конрад поступил в Техническую высшую школу Берлин-Шарлоттенбурга (Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg, сейчас — Берлинский технический университет), где стал изучать машиностроение, архитектуру, а затем — гражданское строительство.

Во время учёбы он также работал художником по рекламе, каменщиком и мостостроителем. Как раз тогда в Берлине появились первые светофоры, что привело поначалу к возникновению больших пробок. Цузе был одним из первых, кто пытался создать нечто вроде «зелёной волны», однако потерпел неудачу. Ещё Конрад увлекался фотографией и разработал автоматизированные системы проявки плёночных негативов, управляемые при помощи перфокарт. Позже он создал специальную систему для кинопроекции, получившую название Elliptisches Kino.

Следующей идеей юного мечтателя стало завоевание космоса. В его грёзах человечество должно было основать на спутниках внешних планет Солнечной системы базы, построить там парк ракет, вмещающих по сто-двести пассажиров, и отправить их со скоростью в одну тысячную световой к ближайшей звезде — в полёт продолжительностью 4000 лет.

Город будущего, автоматическая фотолаборатория, эллиптический кинотеатр, космический проект — всё это лишь малая часть технических идей, предшествовавших созданию компьютера[327]. В ходе тренировки в военном лагере в студенческие годы Цузе впервые столкнулся с механическим баллистическим вычислителем, использовавшимся в зенитной артиллерии, и последний, «благодаря множеству цилиндров, шпинделей и зубчатых колёс», произвёл на Конрада огромное впечатление[328].

Изучая гражданское строительство, в частности сооружение зданий и дорог, Цузе столкнулся с проблемой: расчёты конструкций требовали решения огромных систем линейных уравнений, но заниматься этим с помощью логарифмической линейки или механического калькулятора того времени было очень непросто. Позже он вспоминал: «Я был студентом-строителем в Берлине. Берлин — хороший город, и у студента было много возможностей приятно провести время, например с милыми девушками. Но вместо этого нам приходилось выполнять громоздкие и ужасные вычисления».

Приблизительно в 1934 г. молодой Куно (так Конрада называли друзья — от псевдонима Kuno See, которым он подписывал картины) начал думать о вычислительных машинах. В 1935-м, после окончания Технической школы, он пошёл было работать инженером-конструктором на авиационный завод Хеншеля (Henschel Flugzeugwerke), но уже через год уволился, решив полностью посвятить себя созданию компьютера.

В родительской квартире он оборудовал мастерскую. Помогали ему не только отец и мать, уступившие под эту затею самую большую комнату и даже давшие немного денег (хотя и были небогаты), но также сестра Лизелотта и несколько сокурсников и друзей. В итоге Цузе удалось собрать на материалы для будущей машины несколько тысяч марок.

Но друзья помогали ему не только деньгами, некоторые из них — и непосредственно в мастерской. Наиболее изобретательным помощником Конрада стал его товарищ по студенческому братству и близкий друг Хельмут Шрайер, который позже сыграет важную роль в создании компьютеров Цузе.

В 1936 г. Цузе завершил разработку архитектуры своего первого компьютера, V1 (V — сокращение от Versuchsmodell, «экспериментальная модель»; на самом деле все первые компьютеры Цузе назывались на букву V (от V1 до V4), но после Второй мировой войны он изменил их названия на Z1—Z4, чтобы избежать неприятной ассоциации с военными ракетами «Фау»). Его изготовление началось в том же году, и в 1938 г. был готов опытный образец.

При весе около тонны Z1 состоял из примерно 20 000 деталей. Это был программируемый компьютер, основанный на двоичной логике и способный оперировать двоичными представлениями чисел с плавающей запятой. Он состоял полностью из тонких металлических пластин, которые Куно и его друзья изготовили с помощью лобзика. Единственным электрическим блоком был двигатель мощностью 1 кВт, обеспечивавший машине тактовую частоту в один герц (один оборот в секунду). Также машина имела ручной привод. Z1 состоял из шести основных блоков: блока управления, счётного устройства, системы ввода-вывода (клавиатуры и табло), блока памяти (способного хранить 64 числа, на каждое из которых отводилось по 22 бита — 14 бит для хранения мантиссы и 8 бит для хранения порядка и знака числа), селектора памяти и устройства для чтения перфолент, позволявших считывать программы (Цузе называл их «расчётными планами» — Rechenplans), команды которых кодировались при помощи 8-битного кода[329].

Когда в 1936 г. Конрад пригласил своего друга Гельмута Шрайера приехать и посмотреть на его машину, Гельмут, впервые увидев эту странную металлическую штуковину, внезапно сказал: «Ты должен сделать это на основе вакуумных ламп». Первая реакция Куно была отрицательной: «Это ещё одна из бредовых идей (Schnapsidee) моего друга!» Из вакуумных ламп можно создавать радиооборудование, но счётные машины?..

Цузе и Шрайер продолжали работать вместе над механическими моделями, но идея с вакуумными лампами не была забыта. Шрайер написал диссертацию на эту тему в Институте исследования колебаний Берлинского технического университета под руководством профессора Вильгельма Штеблейна[330] и создал несколько логических схем на основе ламп[331]. Время отклика лампы на несколько порядков меньше, чем у реле, что позволило бы осуществлять от 5000 до 10 000 операций в секунду, в результате чего скорость вычислений компьютера увеличилась бы в тысячу раз[332]. В 1938 г. Цузе и Шрайер продемонстрировали электронные схемы нескольким немецким учёным и даже раскрыли идею создания электронного компьютера, но, когда они упомянули, что для такого устройства потребуется около 2000 вакуумных ламп и несколько тысяч ламп накаливания, их идею отнесли к разряду фантастики. Крупнейшие электронные устройства того времени состояли из нескольких сотен ламп. Позже Шрайер предложит создать электронный компьютер на основе примерно 2000 ламп для нужд военно-воздушных сил, однако, когда он сообщил, что для производства машины понадобится около двух лет, в ответ последовало: «Мы выиграем войну задолго до того, как ваш компьютер будет готов, стоит ли утруждать себя?»[333]

Цузе продолжил работу над механическими устройствами — вплоть до конца 1940-х гг. он всё ещё надеялся, что прогресс в производственной сфере позволит механической памяти успешно конкурировать с памятью, основанной на электронных лампах[334]. Однако по результатам опытов с Z1 Цузе был крайне недоволен надёжностью двоичных переключателей Z1, основанных на металлических пластинах. Больше всего проблем они доставляли в счётном устройстве. Конрад был знаком с реле, используемыми в телефонии, но ещё лучше в них разбирался Шрайер, поскольку имел большой опыт работы с ними в качестве специалиста по телекоммуникациям. Друзья произвели предварительные расчёты и пришли к выводу, что для компьютера, полностью основанного на реле, их потребуется несколько тысяч штук и конструкция получится слишком громоздкой. Кроме того, реле были слишком дорогими для проекта с весьма малым финансированием. Поэтому конструкция второго компьютера Цузе, Z2, предполагала замену пластин на реле только в счётном устройстве. Конструктору удалось раздобыть 800 старых телефонных реле и с помощью друзей приспособить их для своей цели. Эти старые реле станут причиной многих проблем с надёжностью в дальнейшем.

В поисках источников финансирования в 1937 г. Цузе связался с бывшим производителем механических калькуляторов — Куртом Паннке. Началось общение неудачно: доктор Паннке ответил Цузе, что «в области вычислительных машин практически всё, включая новейшие возможные подходы и сложные устройства, уже изобретено». Тем не менее доктор Паннке согласился посетить мастерскую Цузе и по итогам был настолько впечатлён его работой, что решил выделить 7000 рейхсмарок — это позволило продолжить работу.

Производство Z2 началось в 1938 г., и в следующем году опытный образец был готов. Основными отличиями Z2 от его предшественника стали увеличение тактовой частоты до 3 Гц, переход к использованию 36-миллиметровой перфорированной киноплёнки вместо бумажных перфолент, уменьшение объёма памяти (теперь она состояла из 16 ячеек по 16 бит каждая) и новое счётное устройство на основе телефонных реле, способное выполнять операции с 16-битными числами с плавающей запятой.

Помимо инженерных работ, Цузе занимался разработкой теоретической базы для своих компьютеров. Он был знаком с двоичной системой счисления по работам Лейбница, но ничего не знал о Джордже Буле и его алгебре. Ему пришлось изучить не только работы Буля, но также и математическую логику Гильберта, Фреге, Шрёдера и других логиков. К сожалению, он обошёл стороной работы Бэббиджа и его «механическую нотацию»[335]. В наши дни кажется удивительным, что ни Цузе, ни многие другие пионеры вычислительной техники не были знакомы с работами Бэббиджа. Впервые Цузе, по собственному признанию, услышал о них от эксперта американского патентного бюро спустя много лет после создания своих первых компьютеров[336]. Итогом работ немецкого изобретателя стало создание собственной системы, альтернативной нотации Бэббиджа, которую сам Цузе назвал «условной комбинаторикой» (Bedingungskombinatorik).

В 1940 г. Z2 был успешно продемонстрирован специалистам Немецкой лаборатории авиации (Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt, DVL)[337]. Надо сказать, что Цузе несказанно повезло: Z2 был крайне ненадёжной в эксплуатации машиной и за несколько часов до визита профессора Тейхмана из DVL изобретатель тщетно пытался заставить его функционировать. Однако, как писал Цузе в воспоминаниях, в этот раз сработал «обратный эффект присутствия» и во время демонстрации компьютер работал безупречно[338]. В результате Цузе получил частичное финансирование разработки своего третьего компьютера, Z3, начавшейся чуть раньше, в 1939 г.

Весной 1941 г. Z3 был готов, а в мае 1941 г. — представлен учёным в Берлине. Новый компьютер полностью был основан на реле (600 реле для счётного устройства, 1400 — для памяти и 400 — для блока управления). Во всех других аспектах он походил на Z1 и Z2: так же как и предыдущие модели, Z3 использовал двоичную систему счисления и числа с плавающей запятой, счётное устройство с двумя 22-битными регистрами, ёмкость памяти составляла 64 слова по 22 бита, управление обеспечивалось посредством ленты с восьмью дорожками (т. е. команда состояла из 8 бит). Ввод данных осуществлялся при помощи специальной клавиатуры, вывод — при помощи лампочек, подсвечивающих цифры и позицию десятичного разделителя на табло. Машина стала ещё немного быстрее, её тактовая частота возросла до 5,33 Гц. Кроме того, сам принцип работы стал совершеннее — появились элементы параллелизма: 22-битное слово могло быть перемещено из памяти в регистр R1 и обратно за один такт, а счётное устройство обзавелось параллельными сумматорами и теперь, помимо вычитания, сложения, умножения и деления, было способно извлекать квадратные корни.

После завершения работ над Z3 Цузе получил заказ от своего первого заказчика — авиастроительной компании «Хеншель» (Henschel) — на разработку специализированного компьютера для контроля качества изготовления крыльев и хвостового оперения управляемых авиационных бомб.

С этой целью элементы оперения подвергались детальным обмерам при помощи датчиков (измерительных головок), расположенных примерно в 80 точках. Затем надо было рассчитать необходимые поправки. Для выполнения этого расчёта Цузе разработал машину S1, состоявшую из около 500 реле. Эта машина заменила дюжину калькуляторов и безотказно работала в течение двух лет, обслуживая две смены в день. Существовавшая процедура требовала ручного ввода показаний датчиков в компьютер. Это подвигло Цузе на создание улучшенной модели, которая могла бы автоматически считывать показания датчиков. Сердцем новой машины, получившей название S2, было устройство, которое сегодня называют аналогово-цифровым преобразователем.

S2, запущенная в эксплуатацию в 1944 г. и состоявшая из приблизительно 800 реле и сотни измерительных головок, стала, по всей видимости, первым промышленным компьютером в мире[339].

В 1942 г., одновременно с работой над S1, Цузе начал разработку своего следующего компьютера — Z4, который должен был стать прототипом серийной модели. Однако нехватка материалов и тяжёлая обстановка в конце войны поставили крест на планах. Машины Z3 и S1 были уничтожены в 1944 г. в ходе бомбардировок Берлина, судьба S2 точно не известна: Цузе бросил работающую машину на заводе в предместьях Берлина, и, по его мнению, она с большой вероятностью попала в руки советских войск. В марте 1945 г. Цузе со своей беременной женой Гизелой и незавершённым Z4 бежал из Берлина в городок Хинтерштайн в Баварии, где спрятал компьютер в погребе. Он отчаянно хотел возобновить работу над Z4, но на первое место выдвинулась необходимость выживания. Чтобы заработать на пропитание, Цузе занимался изготовлением ксилографий (гравюр на дереве) и продавал их фермерам и американским военным. Завершить работу над компьютером удалось лишь спустя три года. В 1949 г. Цузе связался с профессором Эдуардом Штифелем из ETH-Zürich (Швейцарская высшая техническая школа Цюриха, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich), который по результатам осмотра машины нашёл её пригодной для научных расчётов. Несмотря на немного старомодную технологию Z4 (в то же время в США разрабатываются электронные компьютеры), Штифель был впечатлён простотой программирования и мощным счётным устройством. Воодушевлённый этим, Цузе основал собственную компанию Zuse KG и начал создавать улучшенную версию Z4 для ETH-Zürich, добавив возможность условного перехода, инструкции для печати результатов на пишущей машинке, вывода данных на перфокарты и перфоленту и другие. Восстановление Z4 стоило Цузе около 60 000 немецких марок. ETH‑Zürich заплатил сумму около 100 000 немецких марок (среднемесячный доход в это время составлял около 180 немецких марок в месяц). Z4 стал большим успехом как для ETH, так и для Zuse KG.

С 1949 по 1969 г. компания Zuse KG продала около 250 компьютеров на сумму около 100 млн немецких марок. К сожалению, после финансовых трудностей Цузе был вынужден продать бизнес (который в итоге достался группе Siemens) и прекратить предпринимательскую деятельность[340].

Конрад Цузе прожил долгую жизнь и умер 18 декабря 1995 г. в Хюнфельде (Германия). Он успел создать множество новых вычислительных машин, разработал первый в мире язык программирования Plankalkül (дословно «исчисление планов»)[341], пережил финансовые трудности и продажу своей фирмы Zuse KG компании Siemens[342]. В 1969 г. Цузе издал книгу «Вычислительное пространство» (Rechnender Raum), выдвинув идеи «цифровой физики»[343]. Он предположил, что наблюдаемая нами Вселенная является продуктом вычислений клеточного автомата или другого дискретного вычислительного устройства[344].

В рамках концепции «эквивалентной экономики» Цузе совместно с Арно Петерсом работал над созданием проекта высокотехнологичной плановой экономики, базирующейся на управлении мощными современными компьютерами. В процессе разработки этого концепта Цузе ввёл термин «компьютерный социализм». Результатом их совместной работы стала книга «Компьютерный социализм. Беседы с Конрадом Цузе» (Was ist und wie verwirklicht sich Computer-Sozialismus: Gespräche mit Konrad Zuse), опубликованная Арно Петерсом уже после смерти Цузе, в 2000 г.[345]

2.7.2 Говард Эйкен и компьютер Mark I

Идея создания электромеханической вычислительной машины пробивала себе дорогу и по другую сторону Атлантики. Примерно в то же время, когда Цузе трудился над первой моделью своей машины, уже упоминавшийся нами гарвардский физик Говард Эйкен обратился к идее автоматизации вычислений. Диссертационная работа Эйкена была основана во многом на решении нелинейных дифференциальных уравнений, что требовало выполнения утомительных расчётов. Эйкен прекрасно понимал, что подобная работа может быть механизирована и что вычислительная машина могла бы принести пользу при решении разнообразных задач во многих областях науки. Эйкен понимал, что для создания компьютера потребуется много денег, и решил обратиться к одному из крупнейших производителей механических и электромеханических калькуляторов в США — компании «Монро» (Monroe Calculating Machine Company). 22 апреля 1937 г. Эйкен представил главному инженеру «Монро» Джорджу Чейзу свои планы по созданию системы для автоматических вычислений. Система должна была уметь выполнять четыре основные арифметические операции, осуществлять расчёты по заданной последовательности действий, хранить в памяти введённые и вычисленные значения, менять последовательность вычислений в зависимости от промежуточных результатов, а также сохранять результаты расчётов[346]. Чейзу понравился данный проект, он решил, что создание подобной машины и полностью окупит требуемые инвестиции, и может стать ключевым для бизнеса компании. Однако, несмотря на несколько месяцев обсуждений, Чейзу так и не удалось убедить руководство компании одобрить проект.

Примечательно, что Эйкен был учеником Эмори Чаффи, специалиста по электронным лампам, и, следовательно, прекрасно знал о возможностях этой технологии. Так почему же свой компьютер Эйкен хотел создать на базе реле? Ответ: по чисто финансовым соображениям. Эйкен знал, что проект потребует существенных вложений. Когда он подал заявку в «Монро», то был готов сделать свой компьютер из механических частей и реле. Если бы интерес к проекту Эйкена проявила компания, специализирующаяся на электровакуумных приборах, то проектируемая машина могла бы стать электронной. Забегая вперёд, скажем, что в итоге машина была создана из элементов табуляторов — потому что проект осуществляла IBM.

Несмотря на то что отказ «Монро», безусловно, стал для Эйкена ударом, он не собирался сдаваться быстро. Хотя Чейз и не смог убедить руководство своей компании, он предложил Эйкену обратиться за помощью к гарвардскому профессору Теодору Брауну, другу президента IBM Томаса Уотсона — старшего. Браун, в свою очередь, попросил изучить проект Эйкена старшего инженера IBM Джеймса Брайса. После положительного заключения Брайса и поддержки Уотсона компания IBM одобрила проект по постройке машины, получившей впоследствии название Harvard Mark I[347].

В конце 1937 — начале 1938 г. Эйкен подготовил формальное описание проекта под названием «Предлагаемая автоматическая вычислительная машина» (Proposed Automatic Calculating Machine). Оно состояло из 22 печатных страниц с двойным интервалом и начиналось с краткой истории устройств, предназначенных для автоматизации вычислений. Эйкен упоминает неперовы палочки, калькуляторы Паскаля, Морланда и Лейбница, дифференциальные машины Бэббиджа, Шутца, Вайберга и Гранта, ткацкий станок Жаккара и, наконец, табулятор Холлерита[348].

Затем Эйкен обращается к необходимости более мощных инструментов для проведения расчётов в математических и физических дисциплинах, в общих чертах он обрисовывает области применения своего компьютера — это и теоретическая физика, радиосвязь и телевидение, астрономия, а также быстроразвивающаяся сфера математической экономики и социологии. Эйкен выделил четыре конструктивные особенности, которые должны, по его мнению, отличать машину для научных вычислений от производимых IBM табуляторов.

1. Машина должна быть способна обрабатывать как положительные, так и отрицательные величины, в то время как существовавшие тогда учётные машины были предназначены лишь для решения задач с положительными числами.

2. Машина должна поддерживать многие виды трансцендентных функций (например, тригонометрические), эллиптические функции, функции Бесселя и вероятностные функции.

3. После задания процесса вычислений работа машины должна быть полностью автоматической.

4. Машина должна быть способна не только вычислять сводные значения для столбцов таблиц, но и осуществлять вычисления в их строках.

Переговоры официальных представителей IBM и Гарварда завершились 31 марта 1939 г. подписанием соглашения, в соответствии с которым IBM согласилась построить для Гарварда вычислительную систему, состоящую из машин для автоматического выполнения серий математических вычислений. Устройство получило название ASCC (Automatic Sequence Controlled Calculator, автоматический калькулятор с последовательным управлением), позже стало использоваться название Harvard Mark I. Работа над постройкой машины началась в мае 1939 г. в лабораториях IBM в городе Эндикотте (штат Нью-Йорк), и предполагалось, что она продлится два года. В действительности на постройку ушло почти пять лет. В январе 1943 г. машина решила свою первую вычислительную задачу, а в феврале 1944-го была перевезена в Гарвард и установлена в подвале Лаборатории физических исследований. Сборка машины на новом месте завершилась в марте 1944 г. В августе того же года IBM официально представила машину университету. Общие затраты IBM на создание этой машины обычно оцениваются в 200 000 долларов — весьма внушительная сумма для того времени.

В мае 1944 г. машина на время войны была передана в ведение Бюро кораблестроения (Bureau of Ships) военно-морского флота. К августу команда, работавшая на Марк I под руководством Эйкена, была полностью укомплектована многочисленным штатом специалистов военно-морского флота, включающим ряд офицеров, среди которых были Грейс Хоппер и Ричард Блох, ставшие главными программистами. Считается, что именно Грейс Хоппер нашла первый компьютерный «баг» (bug, «жучок») — мёртвую моль, которая попала в Mark I и своими крыльями заблокировала чтение отверстий перфоленты[349]. Хотя на самом деле слово «баг» использовалось для описания дефекта, по крайней мере с 1878 г. (в 1878 г. Томас Эдисон писал в письме Тивадару Пушкашу: «Так было со всеми моими изобретениями. Первый шаг — интуиция, которая приходит как вспышка, затем возникают трудности — устройство отказывается работать, и именно тогда проявляются «жучки» — как называют эти мелкие ошибки и трудности, — и требуются месяцы пристального наблюдения, исследований и усилий, прежде чем дело дойдёт до коммерческого успеха или неудачи»[350]), но Грейс Хоппер приписывают изобретение слова «отладка» (debugging, дословно «обезжучивание») для обозначения работы по устранению ошибок в программах.

В 1944 и 1945 гг. машина работала практически непрерывно. Задачи военного времени, которые нужно было решить, включали исследования магнитных полей, связанных с защитой кораблей от магнитных мин, а также математические расчёты по проектированию и использованию радаров. Без сомнения, самой важной проблемой военного времени были расчёты для взрывов, заказанные Джоном фон Нейманом для лаборатории в Лос-Аламосе. Прошло не меньше года, прежде чем сотрудники Эйкена узнали, что эти расчёты были необходимы для создания атомной бомбы. Выдающийся успех и одновременно с этим тот факт, что расчёты взрывов потребовали больше времени, чем предполагалось по плану, привели к тому, что военно-морской флот попросил Эйкена в начале 1945 г. спроектировать и построить вторую аналогичную машину. Она получила название Mark II.

Внешне вычислительная машина представляла собой внушительное зрелище: при размерах приблизительно 16 × 2,5 × 1 м она весила пять тонн и содержала 760 000 деталей, 850 км проводов, 3 000 000 соединений, 3500 многократных реле с 35 000 контактов, 2225 счётчиков, 1484 десятипозиционных переключателя. Опираясь на технологию, разработанную IBM для статистических и бухгалтерских машин, Harvard Mark I задействовала в своей конструкции традиционные компоненты IBM, такие как электромагнитные реле, счётчики, кулачковые контакты, перфокарты и электрические пишущие машинки, но, кроме этого, также включала новые конструктивные элементы — реле и новые, более быстрые и компактные виды счётчиков, которые раньше не использовались в машинах IBM.

Машина приводилась в действие длинным горизонтальным валом, непрерывно вращающимся со скоростью около 3 оборотов в секунду. Счётное устройство и память Mark I оперировали 23-значными десятичными числами (24-я позиция была отведена для хранения знака). Расчёты производились в десятичных числах с фиксированной запятой. Эйкен говорил, что причиной выбора 23-значных чисел было то, что он намеревался пересчитать планетные орбиты, а для этого нужна была именно такая точность[351].

Машина была снабжена 60 наборами из 24 переключателей для ручного ввода данных и была способна хранить в памяти 72 числа[352]. Она выполняла три сложения или вычитания в секунду, умножение занимало 6 секунд, деление — 15,3 секунды, а на вычисление логарифма или тригонометрической функции уходило более одной минуты[353].

2.7.3 Кто же был первым?

В чём заключался принципиальный прогресс, достигнутый Цузе и Эйкеном? Ответ на этот вопрос не столь очевиден. Ни машины Цузе, ни Harvard Mark I не были первыми в истории электромеханическими счётными устройствами. Мы знаем, что табулятор Холлерита использовал в своей работе электрический ток. Механические счётные машины — арифмометры — в 1930-е гг. были распространены повсеместно, неужели замена ручного привода арифмометра на электрический двигатель стала столь грандиозной инновацией? Да, машины Эйкена и Цузе могли осуществлять цепочки последовательных действий, но ведь и табуляторы выполняли операции последовательного сложения при подсчёте перфокарт. Конечно, им были недоступны более сложные операции, такие как вычисление тригонометрических функций, но действительно ли революционным стало добавление вычитания, умножения и деления к сложению, доступному табуляторам?

Для того чтобы объяснить принципиальную суть инноваций Цузе и Эйкена, нам придётся сделать небольшое теоретическое отступление.

Несколько лет назад пользователь Reddit с ником u/General_Urist написал пост со вполне резонным вопросом: «Я видел множество приспособлений, номинированных на звание первого в мире компьютера. Разностная машина, Z1 Цузе, Z3 Цузе, Colossus, ENIAC и так далее. Почему по этому поводу существуют разногласия?» В комментариях другие пользователи вполне резонно отвечают: «Потому что люди не могут договориться о том, что такое „компьютер“». Пользователь BitOBear приводит длинный список спорных признаков «компьютера», например: тьюринг-полнота [Turing completeness], наличие или отсутствие движущихся частей (или ограничение их количества), допускает ли устройство перепрограммирование и возможно ли это перепрограммирование программными средствами, должна ли у устройства быть память и считаются ли за память перфокарты или углы поворота зубчатых колёс и так далее[354].

Отметив имеющиеся разногласия, хотелось бы остановиться на первом из названных признаков — так называемой тьюринг-полноте устройства. Вплоть до 1940-х гг. слово «компьютер» (computer) зачастую обозначало человека. Историк вычислительной техники Пол Черуцци в своей статье с говорящим названием «Когда компьютерами были люди» (When Computers Were Human)[355] приводит любопытную выдержку из отчёта, написанного в феврале 1945 г. одним из пионеров вычислительной техники Джорджем Штибицем: «Под „калькулятором“ или „счётной машиной“ мы будем понимать устройство… способное принимать [на вход] два числа A и B и формировать несколько или любую из комбинаций A + B, A − B, A × B, A / B. Под „компьютером“ мы будем понимать машину, способную автоматически выполнять последовательность операций такого рода и сохранять необходимые промежуточные результаты. Задействованные в процессах люди будут называться „операторами“, чтобы отличать их от „компьютеров“ (машин)». Под определение Штибица подходят первые машины Цузе и Mark I Эйкена, но не подходят ни табулятор Холлерита, ни разностные машины, ни ранние механические калькуляторы. Понятно, что с определением Штибица можно спорить, говорить, что оно выбрано произвольно, но самое примечательное в нём то, что его появление знаменует собой признание за машиной наличия способности заменить человека в деле решения нетривиальных вычислительных задач, отличных от простых арифметических примеров, решаемых в одно действие. Но какими свойствами должна обладать машина, способная, руководствуясь соответствующей программой, решить любую математическую задачу из числа тех, которые способен решить человек, снабжённый неограниченным количеством карандашей и бумаги?

2.7.4 Теоретики — Гёдель, Чёрч, Тьюринг

Такой простой, на первый взгляд, вопрос требует для ответа на него весьма нетривиальных теоретических изысканий. Интересно, что вплоть до 1930-х гг., несмотря на, казалось бы, самоочевидность самого явления, у учёных не было формального определения для множества задач, которые могут быть решены при помощи бумажно-карандашных методов. Хотя для их обозначения имелся даже специальный, хотя и неформальный термин: «эффективно вычислимые задачи» (effectively calculable problems). В 1930-е гг. сразу несколько учёных попытались дать формальные определения этому понятию и подошли к проблеме, как часто водится, с разных сторон.

Из английской «Википедии» можно узнать, что в 1933 г. австро-американский математик Курт Гёдель вместе с Жаком Эрбраном дали формальное определение класса, подходящего в качестве аналога понятия «эффективно вычислимая задача». Этот класс был назван «общерекурсивными функциями» (general recursive functions). Класс общерекурсивных функций — это наименьший класс функций (с одним или более аргументом), он включает в себя все постоянные функции, проекцию, функцию следования и замкнутый относительно функций подстановки, примитивной рекурсии и минимизации[356].

У внимательного читателя после прочтения предыдущего абзаца наверняка возникнет как минимум два вопроса. Во-первых, что означает «австро-американский математик» — неужели на момент публикации статьи, содержавшей определение, у Гёделя было двойное гражданство? Во-вторых, что ещё более странно, как Жак Эрбран, умерший в 1931 г., смог в 1933 г. опубликовать вместе с Гёделем важный научный результат?

За скупыми строками онлайн-энциклопедии, на первый взгляд сквозящими некоторой небрежностью, скрываются удивительные и трагические подробности жизни людей, ставших первопроходцами на неизведанных ранее тропах новой математики.

Жизнь Жака Эрбрана прервалась в 23 года в результате несчастного случая — молодой человек сорвался со скалы массива Экрен во Французских Альпах. Несмотря на возраст, Эрбран успел заслужить в глазах своих учителей звание «одного из величайших математиков нового поколения». Эссе Эрбрана «О непротиворечивости арифметики» (On the Consistency of Arithmetic), подписанное датой 14 июля 1931 г., было направлено автором для публикации в престижный немецкий «Журнал по чистой и прикладной математике» (Journal für die reine und angewandte Mathematik, часто его кратко называют «Журналом Крелле» по фамилии основателя) непосредственно перед отъездом на отдых в Альпы и получено журналом в день гибели математика, 27 июля. В процессе работы над эссе в начале 1931 г. Эрбран прочитал знаменитую статью Гёделя «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» (Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme), в которой Гёдель впервые сформулировал свои знаменитые теоремы о неполноте. По достоинству оценив результат, полученный Гёделем, Эрбран посвятил последний раздел своего эссе доказательству того, что положения его работы не противоречат выводам коллеги. В своём письме Гёделю, написанному в процессе работы над эссе, Эрбран сформулировал понятие рекурсивной функции, которое Гёдель впоследствии подверг обобщению, сославшись при этом на автора. Таким образом на свет появилось определение класса общерекурсивных функций[357].

Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 г. в Австро-Венгрии, в городе Брюнне (сейчас — Брно в Чехии)[358]. В 1918 г., после распада империи, юноша получил чехословацкое гражданство, однако в 23 года официально перешёл в австрийское[359]. Стоило Курту промедлить несколько лет, и тогда авторам «Википедии» пришлось бы, вероятно, писать уже о чехословацко-австрийско-американском математике.

В 18 лет, по стопам старшего брата, Гёдель отправляется в Вену, где поступает в университет, а в 23 года защищает диссертацию под руководством Ханса Хана, одного из основателей знаменитого «Венского кружка». В 1933 г. Гёдель становится приват-доцентом и в том же году впервые отправляется в США, для того чтобы принять участие в работе открытого в том же году Института перспективных исследований (Institute for Advanced Study, IAS) в Принстоне. В IAS Гёдель знакомится с американским математиком и логиком Алонзо Чёрчем и его учениками, а также с Альбертом Эйнштейном, который в будущем станет близким другом математика[360].

В 1934 г. Гёдель выступает в IAS с серией лекций «О неразрешимых теоремах формальных математических систем». Завершив курс в мае 1934 г., Гёдель возвращается в Вену. Его второй короткий визит в IAS продлился с октября по ноябрь 1935 г., но был прерван из-за приступа депрессии и выгорания[361]. Возвращение домой не принесло покоя учёному. В июне 1936 г. Мориц Шлик, семинар которого пробудил в своё время у Гёделя интерес к логике, был убит одним из своих бывших учеников Иоганном Нельбеком. Убийство Шлика вызвало у Гёделя тяжёлый нервный кризис. У него появились параноидальные симптомы, в том числе страх быть отравленным, в результате чего математик провёл несколько месяцев в санатории для лечения нервных заболеваний. Современные исследователи расходятся во мнениях относительно мотивов убийства — не исключено, что дело было в банальной ревности[362]. Тем не менее в своих собственных объяснениях убийца был весьма категоричен: он предъявлял Шлику обвинения в разложении культуры «христианского сословного государства» путём распространения неопозитивистских идей, говорил о вредоносности и «еврействе» произведений и лекций Шлика. Благодаря этим высказываниям Нельбек был помилован вскоре после того, как 12 марта 1938 г. Австрия в результате аншлюса стала частью фашистской Германии.

Немецкие власти отменили титул приват-доцента, поэтому Гёдель, в соответствии с новым порядком, должен был подать заявку на другую должность. Заявка была отклонена — против Гёделя сработали его былые связи с еврейскими членами «Венского кружка», особенно с Ханом.

20 сентября 1938 г. Гёдель женится на Адели Нимбурски, с которой он к тому времени был знаком более десяти лет. Семья не одобряла отношения Гёделя с разведённой танцовщицей, которая к тому же была старше его на шесть лет. В своих воспоминаниях брат Курта, Рудольф, писал: «Семья была недовольна его выбором. Конечно, она не была ему ровней в интеллектуальном плане, но это-то как раз было в порядке вещей. Она была выходцем из простонародья, чьи родители также жили на Лангегассе. Её отец был фотографом»[363]. Впрочем, наперекор всем предубеждениям в отношении детей фотографов сердечный союз между Куртом и Адель в итоге оказался очень крепким.

1 сентября 1939 г. началась Вторая мировая война. Положение Гёделя ещё более ухудшилось, поскольку немецкая армия нашла его пригодным для призыва на службу. Супруги решают покинуть Вену и бежать в США. Чтобы избежать затруднений при пересечении Атлантики, Курт и Адель добрались по Транссибирской магистрали до Тихого океана, на корабле пересекли океан, преодолев путь до Сан-Франциско, откуда на поезде отправились в Принстон, где Гёдель получил должность в IAS.

5 декабря 1947 г., когда Эйнштейн и Оскар Моргенштерн сопровождали Гёделя на экзамен на получение гражданства США, Гёдель признался им, что обнаружил формальный дефект в тексте Конституции, который мог позволить США стать диктатурой. Эйнштейн и Моргенштерн были обеспокоены тем, что непредсказуемое поведение их друга может поставить под угрозу результаты экзамена. Судьёй оказался Филипп Форман, который знал Эйнштейна и участвовал в слушаниях по его гражданству. Всё шло гладко, пока Форман не спросил Гёделя, думает ли он, что США могут прийти к диктатуре, подобной нацистскому режиму. Гёдель тут же начал объяснять своё открытие Форману. Форман понял, что происходит, прервал Гёделя и перешёл к следующему вопросу, после чего вынес рутинное положительное заключение[364]. Эта точка стала последним поворотным пунктом в судьбе математика, окончательно связавшим его жизнь с США.

Позже в своей жизни Гёдель перенёс периоды психической нестабильности и болезни. Одержимый навязчивым страхом быть отравленным, он ел только ту еду, которую его жена готовила для него. В конце 1977 г. Адель была госпитализирована на шесть месяцев и больше не могла готовить для мужа. В её отсутствие он перестал есть и в конце концов умер от голода[365].

В ходе споров, развернувшихся между Чёрчем и Гёделем во время первого визита Гёделя в Принстон, произошло столкновение двух разных подходов к проблеме эффективной вычислимости. В отличие от Гёделя, который стремился создать способ описания всех возможных функциональных зависимостей, в том числе для функций, значения которых являются определёнными не для всех значений аргументов, Чёрч отталкивался не от функций, а от возможных способов вычисления. В итоге для формализации и анализа понятия вычислимости он создал «лямбда-исчисление» — систему, позволяющую при помощи минимальных средств выразить способ решения любой вычислимой задачи, имеющей символьное представление. После появления знаменитых теорем Гёделя о неполноте Чёрч первое время надеялся, что его лямбда-исчисление свободно от ограничений формальной арифметики, найденных Гёделем. Чёрч ошибочно полагал, что изъян формальной арифметики заключается в проблеме типизации, однако в конце 1933 — начале 1934 г. ученики Чёрча, Джон Россер и Стивен Клини, смогли показать, что лямбда-исчислению не удаётся избежать найденного Гёделем ограничения (Клини это открытие, кстати говоря, стоило переписывания почти готовой диссертации). Не растерявшись, Чёрч предложил использовать лямбда-исчисление в качестве способа определения эффективно вычислимых задач. Тезис Чёрча гласил: любая лямбда-определимая функция является эффективно вычислимой. Гёдель поначалу воспринял эту идею без особого энтузиазма, он считал, что эффективную вычислимость нужно сформулировать в виде набора общепризнанных аксиом[366]. «Особая уличная магия» Чёрча не вызывала у Гёделя большого восторга.

Третий подход к вопросу об эффективной вычислимости был представлен в работах Алана Тьюринга.

Мы уже несколько раз упомянули Алана Тьюринга, и стоит сказать несколько слов о его биографии. Тьюринг происходил из древнего шотландского рода, имевшего, по всей видимости, французское происхождение. Его предки в течение нескольких поколений владели баронством Турин (Tourin) в Форфаршире (Forfarshire). Сэр Уильям Тьюрин был сподвижником короля Шотландии Давида II, разделив с ним изгнание. Впоследствии его лояльность была вознаграждена: ему было пожаловано баронство Фоверан (Foveran) в Абердиншире (Aberdeenshire), которым его потомки владели более 300 лет[367]^, [368]. С 1613 г. получило распространение новое (английское) написание фамилии — Тьюринг (Turing).

Родители Алана Тьюринга познакомились и поженились в Индии. Отец был служащим английского колониального ведомства, а мать — дочерью главного инженера Мадрасской железнодорожной компании. Алан был младшим ребёнком в семье (его брат Джон был на четыре года старше). В детстве Алан и Джон редко видели родителей — отец служил в Индии, где они с матерью проводили значительную часть времени вплоть до 1926 г., а дети оставались в Англии и жили на попечении в частных домах. В шесть лет Алан научился читать и увлёкся чтением научно-популярных книг. В одиннадцать он уже ставил химические опыты, впрочем проявляя мало интереса к другим предметам[369].

В 13 лет Алан поступил в престижную Шерборнскую школу (Sherborne Public School). Учебные успехи Тьюринга были крайне неровными. По меткому замечанию директора школы, Алан «…пытался построить крышу, не заложив фундамента». Провалы юноши чередовались с впечатляющими успехами. Он испытывал трудности в изучении языков и в то же время завоевал множество наград по математике. Но даже в ней он, увлекаясь сложными задачами, порой не уделял достаточно внимания основам. По всей видимости, его успехи напрямую зависели от интереса к изучаемому предмету. В письме матери Тьюринга директор школы Ноуэлл Смит дал Алану следующую характеристику: «Этот мальчик из тех, кто непременно станет некоторой проблемой для любой школы или сообщества, будучи в определённом смысле явно антисоциальным. Но я думаю, что в нашем сообществе у него есть хорошие шансы развить свои особые способности и в то же время немного научиться искусству жизни». Несмотря на трудности социализации, которые испытывал Алан, директор проявлял участие и терпение. Он считал, что этому мальчику (которого он в шутку прозвал «Алхимик») суждено сделать важный вклад в науку. Перед тем как директор Ноэулл Смит ушёл в 1927 г. в отставку, его жена (знавшая многих учеников) писала матери Тьюринга: «Мы будем с большим интересом следить за карьерой вашего мальчика. Я убеждена, что он сделает что-то великое в науке. Каждый раз, когда я встречала его, даже когда он помогал мне пропалывать сад, я чувствовала его силу. Полагаю, что он очень часто раздражает, я не знаю, что это такое… но подобное часто бывало с великими учёными, в детстве они были похожи на вашего мальчика».

И действительно, интересы мальчика позволяли предположить, что ему суждено стать учёным. Уже в 15 лет он самостоятельно освоил основы общей теории относительности и квантовой механики (хотя в ту пору эти теории ещё не были общепринятыми среди физиков). В 1928 г. в школе появился новый ученик — Кристофер Морком, который стал другом Алана. Кристофер разделял интерес Тьюринга к науке, и позже друзья решили вместе поступать в Кембридж. Однако с первой попытки сделать это удалось только Кристоферу — Алан сдал экзамен в Кембридж, но был квалифицирован только на exhibition (вид стипендии, который ниже, чем обычная scholarship), и родители решили, что ему стоит пока остаться в школе и попробовать поступить ещё раз через год[370]. Однако 13 февраля 1930 г. Кристофер внезапно умер[371] от осложнений «бычьего туберкулёза» — юноша заболел, выпив заражённого молока[372]. Скоропостижная смерть друга потрясла семнадцатилетнего Тьюринга, и впоследствии он много рассуждал о проблеме человеческого существования.

Со второй попытки Алану всё же удаётся поступить в университет — в 1931 г. он становится студентом кембриджского Кингс-колледжа. Юноша продолжает интересоваться физикой — большое впечатление на Алана произвела книга фон Неймана «Математические основы квантовой механики» (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik). Читая её, Тьюринг не предполагал, что всего через несколько лет фон Нейман предложит ему место в Принстоне — одном из самых престижных университетов США, а ещё позже фон Нейман, так же как и Тьюринг, станет одним из признанных «отцов информатики». В университете Тьюринг занимается математикой под руководством известного учёного Макса Ньюмана. Позже, во время работы Тьюринга над взломом немецких шифров, уже Ньюман будет работать под руководством своего ученика. В свободное время Тьюринг проводит химические опыты, решает шахматные задачки, играет в го (игра интересовала его как модель для решения математических задач из теории групп), занимается спортом (греблей и бегом).

Тьюринг блестяще оканчивает четырёхлетний основной курс обучения. За свою работу в области теории вероятностей Алан получает специальную премию и звание King’s College Fellow, представлявшее собой нечто среднее между аспирантом и преподавателем[373]. Именно в это время он начинает заниматься проблемами, которые позже привели его к созданию теории логических вычисляющих машин.

Тьюринг отталкивался от конструкции гипотетического устройства, способного решить любую «эффективно вычислимую задачу». Таким гипотетическим устройством стала машина Тьюринга (далее — МТ), впервые описанная в статье «О вычислимых числах, с приложением к проблеме разрешимости» (On the Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)[374]. Рассмотрим её конструкцию.

Первым элементом МТ является лента бесконечной длины, разделённая на ячейки. Каждая ячейка может хранить произвольный символ (на практике достаточно двух: 0 и 1). Кроме того, есть считывающая головка, способная обследовать одну ячейку ленты. После обследования лента может быть смещена на одну ячейку влево или вправо по отношению к головке. МТ руководствуется набором правил перехода. В каждый момент она находится в определённом состоянии, которому соответствует некоторое подмножество правил перехода. Каждое правило гласит: если машина находится в состоянии X с символом Y в ячейке ленты, пребывающей под считывающей головкой, то символ Y следует заменить новым символом Y′, переместить ленту на одну ячейку влево или вправо и изменить состояние на X′. Произвольное множество правил может быть само записано в виде последовательности символов на ленте МТ. Тьюринг использовал это свойство для определения понятия универсальной машины Тьюринга (УМТ), которая представляет собой МТ, способную имитировать произвольную МТ по её описанию на ленте. Такая способность УМТ напоминает способность молекулы ДНК кодировать саму себя[375].

В заголовке работы Тьюринга мы встречаем странное слово Entscheidungsproblem, которое у людей, не являющихся носителями немецкого языка, вероятно, ассоциируется с заклинаниями для вызова потусторонних сил. Почему Тьюринг, родившийся в лондонском Сити и практически всю жизнь проживший в Великобритании, решил в названии одной из самых значимых своих работ перейти на немецкий язык?

Entscheidungsproblem в переводе с немецкого дословно означает «проблема (или задача) решения», по-русски мы обычно говорим «проблема разрешения». Впервые проблема была сформулирована в 1928 г. Давидом Гильбертом, едва ли не самым известным математиком XX столетия. Вопрос задачи звучит следующим образом: существует ли алгоритм, который, получив на вход утверждение, отвечает «да» или «нет» в зависимости от того, является ли данное утверждение «универсально справедливым»? В соответствии с теоремой Гёделя о полноте исчисления предикатов утверждение является «универсально справедливым» тогда и только тогда, когда оно может быть выведено из аксиом. Поэтому проблему разрешения можно рассматривать как вопрос о существовании алгоритма, позволяющего определить, можно ли, используя правила логики, вывести заданное утверждение из аксиом. В 1936 г. Чёрчу удалось доказать принципиальную невозможность создания такого алгоритма. В том же году, но несколько позже этот же результат независимо получил и Тьюринг, и именно этому посвящена его статья «О вычислимых числах…». Сегодня мы называем полученный результат теоремой Чёрча — Тьюринга.

Тьюринг доказал, что его «универсальная вычислительная машина» способна выполнять любые мыслимые математические вычисления, если они могут быть представлены в виде алгоритма. Для того чтобы показать неразрешимость проблемы разрешения, Тьюринг доказал, что проблема остановки (halting problem) для машин Тьюринга неразрешима: невозможно гарантированно за конечное количество шагов алгоритмически решить, остановится ли когда-нибудь произвольно взятая машина Тьюринга.

Хотя доказательство Тьюринга было опубликовано после аналогичного доказательства Чёрча, выполненного на основе лямбда-исчисления, подход Тьюринга выглядел более наглядным. Идея УМТ, то есть такой гипотетической машины, которая способна выполнять задачи любой другой вычислительной машины, оказалась весьма продуктивной. Согласно тезису Чёрча — Тьюринга, машины Тьюринга и лямбда-исчисление способны вычислять всё, что можно в принципе вычислить.

В 1939 г. Джону Россеру удалось доказать, что все три подхода — общерекурсивные функции Гёделя, универсальная машина Тьюринга и лямбда-исчисление Чёрча — являются взаимно эквивалентными и, следовательно, все три могут быть равнозначно использованы для определения эффективной вычислимости.

Интересными побочными продуктами изысканий Тьюринга стали понятия тьюринг-эквивалентности и тьюринг-полноты. Две машины P и Q являются тьюринг-эквивалентными, если машина P может симулировать работу машины Q и, наоборот, машина Q может симулировать работу машины P. Тьюринг-полной машиной называется машина, способная симулировать работу машины Тьюринга. Разумеется, не существует физических устройств, обладающих бесконечным объёмом памяти — аналогом бесконечной ленты МТ. Но это ограничение при использовании понятия тьюринг-полноты обычно игнорируется, то есть тьюринг-полными называют машины, которые при наличии у них бесконечной памяти могли бы выполнять любые вычисления, доступные МТ.

В свете теоретических работ Тьюринга над проблемой разрешения становится более понятной идея, лежащая в основе теста Тьюринга. Признать наличие разума у машины можно будет тогда и только тогда, когда будет на практике доказана способность этой машины симулировать человеческий разум. Так называемый физический тезис Чёрча — Тьюринга гласит: любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга. Если он верен, то тьюринг-полная машина способна вычислить всё, что в принципе может быть вычислено. Неудивительно, что создание первых тьюринг-полных компьютеров стало важнейшей вехой в истории развития вычислительной техники.

Так кому же принадлежит приоритет в создании такой машины? В своей работе, написанной в 1997 г., доктор Рауль Рохас показал, что машина Цузе Z3 может рассматриваться как тьюринг-полная. Для этого, однако, нужно совершить некоторый трюк, а именно склеить между собой два конца перфоленты, кодирующей программу. В машине Цузе не было операторов цикла или условного перехода, однако создание искусственного цикла, в который будет обёрнуто «тело» программы, позволяет тем не менее достичь желанной тьюринг-полноты. В принципе, подобный трюк мог бы быть возможен для Z1 и Z2, однако в случае Z1 машина не останавливалась при делении на ноль[376] (единственной причиной остановки было достижение конца программы), что делало при закольцованной ленте остановку машины невозможной, следовательно, Z1 даже теоретически не могла стать тьюринг-полной машиной, а Z2, как указывает профессор Рохас, испытывала большие проблемы ввиду ненадёжности работы многочисленных реле и так и не стала полностью функциональной машиной[377].

По крайней мере до 1946 г. Harvard Mark I умел выполнять операции лишь строго последовательно[378], а без возможности осуществления условного перехода машина не может быть тьюринг-полной.

Mark I и первые машины Цузе стали первыми электромеханическими машинами, преодолевшими барьер тьюринг-полноты. Однако, несмотря на эти выдающиеся результаты, ресурсы технологии, лежащей в их основе, уже были исчерпаны. На смену этим могущественным гибридам пришли электронные машины.

2.7.5 Забытый изобретатель Джон Винсент Атанасов

Многие годы считалось, что первой ЭВМ была машина ENIAC (от Electronic Numerical Integrator and Computer — электронный численный интегратор и компьютер), созданная Джоном Мокли и Джоном Эккертом и запущенная в эксплуатацию 10 декабря 1945 г.

Однако в начале 1970-х гг. это утверждение было подвергнуто сомнению. Первой ласточкой стал иск, поданный в 1971 г. Sperry Rand Corporation к CDC и Honeywell, а окончательный крест на приоритете ENIAC был поставлен после того, как были рассекречены материалы о компьютере Colossus. В настоящее время считается, что первой электронной (хотя и не тьюринг-полной) машиной стал компьютер ABC Джона Атанасова и Клиффорда Берри, а второй — компьютер Colossus Mark I Томаса Флауэрса. В ходе судебного разбирательства по иску 1971 г., длившегося 135 рабочих дней, были заслушаны показания 77 свидетелей, занявшие в общей сложности около 20 000 страниц стенограмм. Вердикт судьи окружного суда Миннесоты Эрла Р. Ларсона, вынесенный 19 октября 1973 г., гласил: основные идеи, лежавшие в основе ENIAC, были получены от Атанасова, изобретение, заявленное в ENIAC, также было совершено Атанасовым. Суд установил тот факт, что Мокли присвоил идеи Атанасова и в течение более тридцати лет подсовывал их миру в качестве собственных. Патент Мокли и Эккерта был отозван[379].

Сегодня, почти полвека спустя, у этого судебного решения находится немало критиков. Попробуем пролить немного света на эту детективную историю, разыгравшуюся в конце 1930‑х — начале 1940-х гг.

Джон Винсент Атанасов был первым из девяти детей, родившихся в семье американского инженера-электрика болгарского происхождения Ивана Атанасова и Ивы Лусены Парди, учительницы математики. Вот что писал Джон об отце: «Мой отец родился 6 января 1876 года, в то время, когда наш народ готовил восстание против турок. Незадолго до начала восстания турецкие власти вынудили жителей деревни Бояджик покинуть свои жилища, а затем подожгли дома. Мой дедушка бежал с сыном на руках, за ним следовала моя бабушка, и в этот момент группа турецких солдат дала залп ему в грудь. Пуля, убившая его, оставила шрам на лбу моего отца на всю оставшуюся жизнь. Моя бабушка была замужем ещё дважды. Моему отцу было 13 лет, когда он приехал в Соединённые Штаты, а в 15 лет он осиротел. После столь невероятного начала своей жизни он окончил Колгейтский университет и женился на моей матери, американке, дедушка которой участвовал в Гражданской войне между Севером и Югом»[380]^, [381].

В 1903 г. семья с новорождённым Джоном переехала во Флориду, где его отец получил должность инженера-электрика в Остине, а затем в промышленном городке Брюстере, основанном в 1910 г. компанией American Cyanamid. В наши дни Брюстер представляет собой пустынный город-призрак, официальное население которого, по данным переписи 2010 года, составляет три человека[382]. Джон хорошо учился в школе, увлекался спортом, особенно бейсболом. Но когда отец приобрёл новую логарифмическую линейку — она произвела неизгладимое впечатление на мальчика и изменила его интересы.

Джон заинтересовался математическими принципами работы линейки, и это привело его к изучению тригонометрических функций. С помощью своей матери он прочитал «Алгебру в колледже» (A College Algebra)[383] Джеймса Тейлора. Эта книга содержала начала дифференциального исчисления, главу о бесконечных рядах и о вычислении логарифмов. В течение нескольких месяцев девятилетний вундеркинд смог освоить азы математической науки в достаточной степени для того, чтобы далее обходиться без посторонней помощи. За это время, опираясь на помощь мамы, он узнал о различных системах счисления, в том числе о двоичной.

Джон окончил среднюю школу в 15 лет, получив отличные оценки по естественным наукам и математике. Юноша всерьёз мечтал о карьере физика-теоретика. В 1921 г., предварительно отработав год на поисках залежей фосфата, чтобы скопить деньги на учёбу, Джон поступил во Флоридский университет в Гейнсвилле, а поскольку в университете не было такой специальности, как теоретическая физика, Атанасов выбрал изучение электротехники. Окончив университет в 1925 г., Джон получил степень бакалавра наук в области электротехники с наивысшим средним баллом — A (отлично). Многие вузы, включая Гарвард, приглашали Джона на позицию преподавателя, но в итоге он принял полученное первым приглашение Колледжа сельского хозяйства и механических искусств штата Айова (ныне — Университет штата Айова), расположенного в городе Эймсе и имевшего хорошую репутацию в области науки и технологий[384].

В марте 1929 г. он поступил в Висконсинский университет в Мадисоне в качестве соискателя степени доктора философии в области теоретической физики. Работа над диссертацией по теме «Диэлектрическая постоянная гелия» дала Атанасову первый опыт серьёзных вычислений. Он часами работал на калькуляторе «Монро», одной из самых совершенных вычислительных машин того времени. Занимаясь расчётами, Атанасов заинтересовался разработкой более совершенной и быстрой вычислительной машины. Этим он и решил заняться по возвращении в свой вуз в Айове после успешной защиты диссертации в июле 1930 г.

Осенью того же года Атанасов получает должность доцента (Assistant Professor) и начинает эксперименты с электронными лампами и другими электронными устройствами. В 1936 г. совместно с коллегой по вузу физиком-атомщиком Гленном Мёрфи и аспирантом Линном Ханнумом Атанасов создал лаплациометр — прибор для решения уравнения Лапласа с различными краевыми условиями[385].

Он был основан на более ранней модели, которая создавала физическую модель дифференциального уравнения в мыльной плёнке. Атанасов и Ханнум выбрали парафин из-за его большей стабильности. В итоге лаплациометр представлял собой 100-фунтовые блоки парафина, являющиеся физическими воплощениями решения уравнения Лапласа.

Атанасов продемонстрировал, что лаплациометр может получать решения задач кручения с погрешностью не более 2% относительно теоретических значений. Кроме лаплациометра, он создал специальный аналоговый калькулятор для оценки «индекса гранулярности» фотографий[386].

Вообще, 1930-е гг. были периодом активного поиска различных аналоговых вычислительных схем. Примерно в то же время, когда Атанасов и Ханнум занимались опытами с лаплациометром, советский учёный Владимир Лукьянов создал свой первый гидравлический интегратор — аналоговое вычислительное устройство, предназначенное для решения дифференциальных уравнений, в основе которого лежит идея измерения объёма жидкости, поступающей в некоторый сосуд. Поскольку объём жидкости в сосуде является интегралом от функции, описывающей поступление жидкости в этот сосуд, то, задавая скорость расхода воды на основе некоторой функции, можно получать численное значение её интеграла. Эта идея оказалась вполне жизнеспособной для того, чтобы устройства на её основе получили весьма широкое распространение. Лукьянову удалось создать модульную конструкцию, которая легла в основу серийных машин, выпуск которых начался в 1955 г. на Рязанском заводе счётно-аналитических машин. Гидроинтеграторы ИГЛ (интегратор гидравлический системы Лукьянова) получили весьма широкое распространение в СССР и странах соцлагеря. Эти устройства успешно использовались для решения задач в области геологии, шахтостроения, гидротехники, металлургии, ракетостроения и других отраслей до середины 1980-х гг.[387]

Но вернёмся к Атанасову. В 1935–1937 гг. он работал над модификацией табулятора компании IBM — сначала для анализа спектров, а затем для решения систем линейных уравнений. Атанасов написал статью «Решение систем линейных уравнений с использованием перфокартного оборудования», в которой привёл схематический эскиз вспомогательного устройства. В апреле 1937 г. он написал письмо в IBM относительно этой идеи (позже в ходе судебного разбирательства было раскрыто внутреннее письмо IBM, в котором говорилось: «…не подпускайте Атанасова к табулятору»). В конечном итоге он отказался от этой схемы как от непрактичной, в первую очередь из-за малого объёма памяти машины.

В один из холодных зимних вечеров 1937-го Атанасов, «разочарованный тем, что его работа казалась запутанной и зашедшей в тупик» [388], сел в свой новенький Ford V8 и поехал на восток (внучка Атанасова, Таммара Бёртон, отмечает, что её дед менял машины каждый год[389]). Позже он скажет в интервью: «Это был вечер скотча и езды на машине со скоростью 100 миль в час, когда у меня родилась идея машины с электронным управлением, в которой двоичные числа использовались бы вместо традиционных десятичных, память была бы основана на конденсаторах и существовал бы регенеративный процесс для предотвращения потери памяти из-за сбоя электричества». Проехав 200 миль, он остановился в придорожной забегаловке в штате Иллинойс. Здесь Атанасов выпил бурбона с содой (он был любителем быстрых машин и шотландского виски, а в Айове в это время всё ещё действовал сухой закон), продолжая думать о создании машины. Немного расслабившись, Атанасов понял, что мысли его прояснились. Он взял салфетку и начал их записывать.

В начале 1938 г. Атанасов продумал в общих чертах устройство цифровой электронной машины для решения больших систем линейных уравнений и начал искать финансирование. В марте 1939 г. он подал заявку и через два месяца получил от своего колледжа грант в размере 650 долларов (200 долларов на материалы и 450 на оплату работы ассистента) на изготовление прототипа. Помощником Атанасова стал студент-электротехник Клиффорд Берри, которого Джону порекомендовал его друг и коллега профессор электротехники Гарольд Андерсон. Рабочий прототип удалось создать в короткие сроки, и в декабре 1939 г. он был с успехом продемонстрирован администрации колледжа: та решила, что проект Атанасова заслуживает гранта Исследовательского совета в размере 5000 долларов для построения полномасштабного устройства.

Работы над машиной, ставшей затем известной под названием ABC (Atanasoff-Berry Computer — компьютер Атанасова и Берри), стартовали в начале 1940 г., а уже в конце 1941-го состоялись первые испытания, показавшие, что арифметический блок и двухбарабанный модуль памяти работали отлично, как и большая часть компонентов системы ввода-вывода. Однако электронный механизм чтения и записи карт, который Атанасов изобрёл для промежуточного хранения вычисленных уравнений, иногда давал сбои. Хотя отказы происходили в среднем реже одного раза на 10 000 попыток, их всё-таки было достаточно для того, чтобы при решении больших систем уравнений периодически возникали ошибки.

Весивший около 315 кг ABC был размером с письменный стол и содержал 280 электронных ламп и 31 тиратрон[390]. Используя модифицированную версию алгоритма Гаусса[391], машина могла решать большие системы линейных уравнений (до 29 уравнений, при этом каждый из тридцати коэффициентов каждого уравнения имел точность около пятнадцати десятичных знаков).

Весной 1940 г., в разгар работы над машиной, впервые возникла идея, что её хорошо бы запатентовать. Создатели подготовили объёмную рукопись с описанием и чертежами. Одну из её копий в конце того же года отправили в Чикаго — патентному юристу Ричарду Трекслеру, нанятому колледжем для консультации по поводу способов защиты воплощённых в устройстве изобретений. Но в 1942 г. Атанасова и Берри призвали на военную службу, из-за чего они так и не успели решить проблему со сбоями в системе чтения и записи карт, а также не довели до конца вопрос с патентами.

Возвратившись же в конце 1948 г. из вооружённых сил, Атанасов узнал, что машину убрали из Физического корпуса и демонтировали. Он был удивлён и разочарован этим: о том, что компьютер собираются уничтожить, ни его, ни Клиффорда Берри никто не уведомил. От машины осталось лишь несколько деталей.

Атанасов не заработал ни цента на своём изобретении. «Я не был одержим идеей, что изобрёл первую вычислительную машину, — говорил он. — Если бы я знал о том, что именно было в моей машине, я бы продолжал работу над ней». После ухода в отставку в 1961 г. он работал над частными проектами, пока весной 1967-го, к его удивлению, с ним не связались адвокаты трёх крупных компьютерных компаний — Control Data Company (CDC), Honeywell и General Electric — по вопросу спора со Sperry Rand Corporation по поводу так называемых патентов ENIAC. Создатели компьютера ENIAC — Мокли и Эккерт — подали заявку на патент в 1947 г. и получили его в 1964-м. Поскольку Sperry Rand являлась наследником компании Мокли и Эккерта, а вместе с ней и их патентных прав, Honeywell и другие компании, производящие электронные вычислительные машины, были поставлены перед фактом необходимости уплаты патентных отчислений. Юристам Honeywell и CDC удалось узнать о компьютере Атанасова, хотя до начала судебного разбирательства о его существовании упоминалось лишь в трёх коротких газетных заметках 1940-х гг. и в книге «Электронные цифровые системы» (Electronic Digital Systems) Ричарда Ричардса, опубликованной в 1966 г. (Ричардс был другом Берри и видел в 1941-м машину Атанасова). По всей видимости, именно эта книга стала источником информации для адвокатов.

Атанасов, нанятый в качестве консультанта CDC и Honeywell, предоставил всю имевшуюся информацию и согласился выступить в качестве свидетеля на судебном процессе. Во время длительного разбирательства Атанасов произвёл на суд хорошее впечатление своими манерами и показаниями, в отличие от Мокли, который трижды менял свои показания под присягой и пренебрежительно высказывался об Атанасове и его компьютере. Было доказано, что во время их первой встречи в декабре 1940 г. Атанасов рассказал Мокли о своей работе, а затем пригласил его в Айову, поскольку Мокли изъявил желание увидеть машину собственными глазами.

С 13 по 18 июня 1941 г. Мокли гостил в доме Атанасова в Эймсе. Эти дни он провёл в долгих обсуждениях принципов работы машины Атанасова и Берри с её создателями. В течение трёх или четырёх дней Мокли наблюдал за работой компьютера. Кроме того, Атанасов дал прочитать Мокли свою рукопись, описывающую устройство и функции машины. Сразу же после возвращения из Айовы Мокли написал письмо своему другу-метеорологу Генри Клайтону, выразив энтузиазм по поводу компьютера Атанасова и Берри. 15 августа 1941 г. Мокли написал подробную работу о разнице между аналоговыми калькуляторами и импульсными устройствами, в которой содержался ряд идей, практически идентичных идеям из рукописи Атанасова. 30 сентября 1941 г. Мокли написал Атанасову, предлагая совместные усилия по разработке ABC, и спросил, есть ли у Атанасова какие-либо возражения против использования некоторых идей Атанасова в вычислительной машине, которую Мокли планирует создать.

Трудно сказать, был бы вердикт суда более мягким, если бы Мокли вёл себя в процессе разбирательства более осмотрительно. В конце концов, ENIAC был серьёзным шагом вперёд в сравнении с ABC. Во-первых, ENIAC был куда более масштабным проектом: превосходивший Harvard Mark I по скорости вычислений примерно в 300 раз[392] и весивший около 27 т, электронный монстр Мокли и Эккерта содержал в своей конструкции 17 468 электронных ламп, 1500 реле, 500 000 контактов, 70 000 резисторов, 10 000 конденсаторов и потреблял 174 киловатта[393] — одни только счета за электричество составляли около 60 долларов в день[394]. И во-вторых, что более важно, ENIAC, в отличие от узкоспециализированного ABC, был тьюринг-полной машиной.

ENIAC мог выполнять сложные последовательности операций с циклами, ветвлениями и подпрограммами, однако, в отличие от современных компьютеров с хранимыми программами, ENIAC был набором различных арифметических устройств, программирование которых осуществлялось за счёт множества поворотных переключателей, гнёзд и сети соединительных кабелей[395]. Создание программы для решения новой задачи обычно занимало недели, из которых только ввод программы в машину мог растягиваться на несколько дней. За этим следовал период отладки, которая могла осуществляться в режиме пошагового выполнения программы[396].

Первоначальная команда программистов ENIAC состояла из шести девушек: Кей Макналти, Бетти Дженнингс, Бетти Снайдер, Марлин Уэскофф, Фрэн Билас и Рут Лихтерман. Они не только составляли и вводили программы, но и занимались поиском сбоев и были способны сузить область поисков до конкретной сгоревшей лампы[397].

Хотя радиолампы перегорают не очень часто, из-за их огромного числа в конструкции ENIAC машина находилась в неработоспособном состоянии примерно половину времени. Особенно остро проблема стояла до 1948 г., пока не появились специальные высоконадёжные лампы. Инженерам удалось сократить количество отказов до более приемлемого уровня — одна лампа перегорала примерно раз в два дня. По словам Эккерта, на обнаружение проблемы уходило около 15 минут[398]. В 1954 г. самый продолжительный непрерывный период работы без сбоев составлял 116 часов — около пяти дней[399].

Хотя устройство современных компьютеров заметно отличается от устройства ENIAC и несмотря на то, что приоритет Мокли и Эккерта в деле создания первой ЭВМ был оспорен, значение этой машины для будущего вычислительной техники трудно переоценить. В отличие от машины Атанасова, ENIAC активно использовался для решения многих практических задач, и опыт его эксплуатации послужил важным фундаментом дальнейшего развития электронной вычислительной техники.

2.7.6 Взлом немецких военных шифров

История появления электронных машин не была бы полной без рассказа о Блетчли-парке — самоотверженная работа криптоаналитиков, занимавшихся раскрытием немецких шифров во время войны, была многократно воспета в искусстве и, во многом благодаря этому, обросла множеством забавных мифов. Например, собравший множество престижных наград фильм Мортена Тильдума «Игра в имитацию» показывает нам Алана Тьюринга, собственноручно создающего машину «Кристофер» (названную, разумеется, в честь Кристофера Моркома) для взлома кода шифровальной машины «Энигма» (от нем. Änigma — загадка). Я не удивлюсь, если среди зрителей этого фильма найдётся немало тех, кто решил, что речь идёт о той самой знаменитой машине Тьюринга. К сожалению, несмотря на сильную драматургию, фильм Тильдума имеет весьма слабое отношение к исторической действительности, особенно в части разработки вычислительных машин в Блетчли-парке.

История создания машин для криптоанализа немецких шифров берёт своё начало в Польше, где под руководством математика и криптографа Мариана Реевского были созданы первые механизмы, облегчающие расшифровку текстов, зашифрованных немецкой портативной шифровальной машиной «Энигма».

В 1932 г. Реевскому вместе с коллегами Генрихом Зыгальским и Ежи Ружицким удалось разгадать устройство «Энигмы», что позволило создать в 1934–1935 гг. первое из устройств для криптоанализа её кодов — циклометр. Однако 15 сентября 1938 г. немцы полностью изменили процедуру шифрования ключей сообщения, сделав циклометр бесполезным. Ответом польских криптоаналитиков стала новая машина Реевского — «Криптологическая бомба» (Bomba kryptologiczna), а также метод перфорированных листов Зыгальского[400].

Благодаря данным разведки криптоаналитики знали, что для шифрования сообщения оператор военной версии «Энигмы» должен был выбрать из кодовой книги так называемый дневной ключ, который состоял из настроек коммутационной панели (Steckerverbindungen), порядка установки роторов (Walzenlage), положений колец (Ringstellung) и начальных установок роторов (Kenngruppen). Однако оператор не должен был использовать дневной ключ для шифрования сообщений. Вместо этого он придумывал новый ключ из трёх букв (Spruchschlüssel) и в начале каждого сообщения дважды передавал его, шифруя символы при помощи дневного ключа. После этого настройки роторов менялись в соответствии с придуманным ключом и производилось шифрование самого сообщения[401].

25–26 июля 1939 г., за пять недель до начала Второй мировой войны, разработки польских учёных и копия шифровальной машины «Энигма» были переданы делегации французских и британских учёных. Встреча состоялась в Бюро шифров в Варшаве[402]. Британцы считали, что польские учёные встретились с большими трудностями дешифровки из-за увеличения числа роторов машины и именно поэтому обратились за помощью к английским коллегам, но Реевский позже отрицал это, заявив, что разработки были переданы в знак дружбы и солидарности между странами-союзниками в борьбе против нацистской Германии.

Впрочем, сам Реевский, по всей видимости, не участвовал в процессе принятия решения. Полковник Стефан Майер, который был намного выше Реевского в иерархии — он был начальником военной разведки, — писал: «Поскольку угроза войны возрастала, мы решили поделиться своими достижениями в отношении „Энигмы“ с французами и англичанами, несмотря на то что работа не была завершена, в надежде, что работа в трёх группах облегчит и ускорит окончательное решение проблемы „Энигмы“». Это звучит более реалистично[403].

Дальнейшая судьба польских криптографов напоминает вычурный шпионский роман, сюжет которого достоин отдельной книги. Мы же мысленно перенесёмся в Блетчли-парк, также известный как Station X, — особняк второй половины XIX в., расположенный около станции Блетчли в городе Милтон-Кинс в графстве Бакингемшир в центре Англии. В период Второй мировой войны в Блетчли-парке располагалось главное шифровальное подразделение Великобритании — Правительственная школа кодов и шифров (Government Code and Cypher School, GC&CS). Здесь и была спланирована операция «Ультра», нацеленная на дешифровку сообщений «Энигмы»[404].

Изучив реплику «Энигмы», Тьюринг и его коллега Гордон Уэлчман, работавшие в Блетчли-парке, заметили, что машина никогда не будет кодировать букву как саму себя. Опираясь на предположения о часто повторяющихся словах и словосочетаниях, которые немцы должны были бы использовать в сообщениях, Тьюринг разработал переборную схему, позволяющую ограничить количество рассматриваемых комбинаций роторов «Энигмы». Однако даже с учётом этого проверка всех вариантов была слишком медленной. Очевидным ответом было устройство, подобное «Бомбе» Реевского. Оригинальная «Бомба» основывалась на повторяющемся дважды зашифрованном ключе в начале каждого сообщения, однако Тьюринг опасался, что немцы скоро обнаружат эту уязвимость и изменят процедуру шифрования. Кроме того, он хотел увеличить скорость перебора. «Бомбы» Реевского могли взломать за пару часов код трёхроторной версии «Энигмы», но теперь роторов было пять, и перебор занимал почти целый день. Хотя у Тьюринга и был некоторый опыт в создании электрического умножителя, он всё же был математиком, а не инженером. К счастью, недалеко от Летчуэрта находилась Британская компания по производству табуляторов (British Tabulating Machine Company, BTM), и её главный инженер Гарольд Кин смог превратить эскизы Тьюринга в работающую машину.

10 марта 1940 г., незадолго до того, как немецкая армия вошла в Голландию, Бельгию и Люксембург, произошло то, чего опасался Тьюринг: немцы прекратили посылать удвоенный текст ключа в начале сообщения, поэтому польский метод взлома перестал работать. Первая «Бомба» Тьюринга, получившая название Victory, прибыла в Блетчли-парк спустя восемь дней. Её изготовление обошлось в 6300 фунтов стерлингов (примерно 100 000 современных фунтов стерлингов), что составляло примерно одну десятую стоимости бомбардировщика Lancaster. Victory была примерно в 300 000 раз быстрее машины Реевского, весила более тонны и включала в себя 36 «скремблеров», каждый из которых эмулировал машину Enigma, и 108 барабанов, выбирающих возможные значения ключей[405].

Существует несколько забавных версий относительно выбора названия «Бомба». Если по-польски bomba означает «бомба», то слово bombe, выбранное в Блетчли, отличается от слова bomb (бомба) и намекает скорее на название популярного десерта bombe glacée, или просто bombe, — мороженого, имеющего округлую форму и напоминающего внешне пушечное ядро.

C 1930 г. армейская версия «Энигмы» в качестве дополнительной защиты при шифровании использовала коммутационную панель (Steckerbrett), которая заменяла буквы попарно: если A преобразуется в B, то B преобразуется в A. Причём схема замен, выполняемых панелью, оставалась неизменной в процессе шифрования, в отличие от преобразований, выполняемых ротором. Используя эту закономерность, Уэлчман смог усовершенствовать «Бомбу», оснастив её так называемой «диагональной доской», что значительно повысило эффективность работы машины. Вторая версия машины, Agnus Dei или Agnes, содержавшая усовершенствования Уэлчмана, начала работать в августе 1940 г.[406]

В течение 1940 г. на двух машинах выполнялся взлом 178 сообщений, почти все из них были успешно дешифрованы. Из-за угрозы потери машин в случае бомбардировки было создано несколько дополнительных станций дешифровки. В июне — августе 1941 г. в Блетчли-парке было от четырёх до шести «Бомб», а после завершения работ по созданию станции в Уэйвендоне (Wavendon) суммарное количество работающих машин в Блетчли, Адстоке (Adstock) и Уэйвендоне составляло уже не менее 24 штук. Это количество возросло примерно вдвое после запуска станции в Гайхорсте (Gayhurst), и ожидалось, что общее количество «Бомб» вскоре увеличится примерно до 70, а их обслуживанием будут заниматься около 700 «ренов»[407], то есть сотрудниц Женской вспомогательной службы ВМС (Women’s Royal Naval Service, WRNS; слово wrens в английском языке означает птичек семейства крапивниковых, так что из-за созвучия этому слову «птичье» прозвище накрепко приклеилось к названию службы, женщины из которой работали офисными служащими, кладовщицами, связистками, шифровальщицами, операторами радиолокационных станций, электриками, авиамеханиками и т. д.).

В 1942 г. с появлением военно-морской версии «Энигмы» с четырьмя роторами стало ясно, что дешифровщикам потребуется куда более 70 «Бомб», в итоге к маю 1945 г. было построено 155 трёхроторных и 180 четырёхроторных машин[408].

Однако «Энигма» не была единственной шифровальной машиной, которую использовали немцы. В конце 1930-х гг. верховное командование немецкой армии обратилось к компании C. Lorenz AG с просьбой изготовить для них аппарат шифрования с высокой степенью защиты, совмещённый с телетайпом, позволяющий передавать сообщения по радио в условиях полной секретности. С. Lorenz AG разработала шифровальные машины SZ40 и SZ42, основанные на аддитивном методе шифрования сообщений телетайпа. С 1940 г. «Энигма» обычно применялась полевыми подразделениями, а машина Лоренца использовалась для связи на самом высоком уровне (в том числе для передачи приказов Гитлера). В основе работы SZ40 и SZ42 лежала схема, запатентованная в 1918 г. американским инженером Гилбертом Вернамом, сотрудником Bell Laboratories. Идея Вернама заключалась в том, чтобы взять случайную ключевую последовательность символов и наложить её на шифруемое сообщение при помощи операции, сегодня известной под названием XOR, или «исключающее или». Наложение той же самой последовательности чисел на зашифрованное сообщение приводило к его расшифровке. Вернам предложил наносить символы ключевой последовательности на бумажную ленту при помощи перфораций, чтобы затем символ за символом использовать их синхронно с символами входного сообщения.

Основная трудность применения этого подхода заключалась в том, что в военное время нужно было обеспечить наличие одинаковых лент со случайными символами на каждом конце линии связи и добиться того, чтобы они были установлены в одну и ту же начальную позицию. Компания Lorenz решила, что с точки зрения удобства эксплуатации будет проще сконструировать машину для генерации последовательности символов ключей. Однако из-за технической сложности генерации истинно случайных последовательностей был использован генератор псевдослучайных чисел, то есть алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению. К сожалению немецкой армии, эти числа были в большей мере псевдо, чем случайными, что и сделало возможной атаку на используемый алгоритм шифрования. Удивительно, что британским специалистам удалось взломать код, несмотря на то что они так и не увидели вживую ни одного из экземпляров машин SZ до самого конца войны.

Джон Тилтман, один из лучших криптоаналитиков Блетчли-парка, заинтересовался зашифрованными сообщениями телетайпа[409]. По донесениям разведки, немцы называли свои беспроводные системы передачи Sägefisch (рыба-пила). Это побудило британцев назвать зашифрованный трафик немецкого телетайпа fish (рыба), а неизвестный аппарат и перехваченные сообщения — tunny (тунец)[410]. Тилтман знал о системе Вернама и вскоре определил, что сообщения зашифрованы именно таким способом. Тилтман рассуждал так: поскольку система Вернама зависит от набора ключевых символов, то, если операторы допустят ошибку и используют одну и ту же ключевую последовательность для двух сообщений, при наложении двух зашифрованных текстов друг на друга наложенная ключевая последовательность будет удалена. И действительно, в августе 1941-го немецкие операторы совершили ошибку, отправив два последовательных сообщения с одним и тем же ключом (что было строго запрещено инструкциями). Британцы сумели перехватить оба сообщения, и Тилтман смог восстановить оба текста. Это был прорыв[411].

Благодаря расшифровке текста сообщений специалисты Блетчли-парка смогли восстановить и часть ключа, использованную при их шифровании, получив около 4000 последовательно идущих символов ключевой последовательности. Дальнейшие надежды были связаны с возможностью нахождения в ней каких-либо закономерностей, чтобы понять процесс генерации ключа.

Удача улыбнулась Уильяму Татту, присоединившемуся к проекту в октябре 1941 г. До поступления в Блетчли-парк Татт изучал химию, а затем математику в кембриджском Тринити-колледже. В программу обучения входил так называемый метод Касиски — метод криптоанализа полиалфавитных шифров, таких как шифр Виженера, изобретённый независимо Фридрихом Касиски и Чарльзом Бэббиджем. При использовании этого метода зашифрованное сообщение разбивают на фрагменты одинаковой длины, а затем записывают их в столбик друг под другом. Увеличение частоты появления некоторых символов в столбцах полученной матрицы свидетельствует о том, что её ширина равна длине использовавшегося при шифровании ключа. Это происходит потому, что в естественном языке существуют часто встречающиеся символы, например пробелы, и при совмещении их с одними и теми же символами ключа в соответствующих столбцах будут чаще встречаться повторяющиеся символы. Татт решил применить данный метод к найденной последовательности символов ключа немецкой машины. Однако, разумно предположив, что часть может быть проще, чем целое, он использовал не сами символы ключа, а лишь первые импульсы (биты) кодов символов (каждый символ при передаче кодировался пятью последовательными импульсами, каждый из которых мог быть одного из двух типов, обозначавшихся при письме обычно крестиками и точками; таким образом получался двоичный код длиной пять битов). К тому времени Татт уже знал, что набор символов, встречавшихся в каждой 12-й позиции ключа, содержал лишь 23 буквы, в то время как в остальных позициях были представлены 25 букв (отсутствовала только J). Предположив, что длина ключа может быть кратна 23 или 25 буквам, Татт решил попробовать ширину матрицы, равную 25 × 23 = 575. В столбцах полученной матрицы не было большого числа повторений, но Татт заметил, что повторения присутствовали в диагоналях. При замене ширины матрицы на 574 появились явно заметные повторения в столбцах. Понимая, что вряд ли колесо машины содержало такое большое число позиций, Татт разложил число 574 на простые множители, получив 41, 7 и 2. Попробовав период 41, он получил прямоугольник из точек и крестиков, который был переполнен повторениями[412]. Таким образом удалось понять, что одно из колёс немецкой шифровальной машины имеет 41 позицию.

В течение двух следующих месяцев Татт с коллегами установили число позиций в каждом колесе (которых всего оказалось 12) и воссоздали полную логическую структуру шифровальной машины. В начале 1942 г. Фрэнк Моррелл, сотрудник исследовательской лаборатории почтового ведомства (Post Office Research Station) в Доллис-Хилл (Dollis Hill), воплотил эту логику «в железе» в виде стойки шаговых искателей (электромеханических коммутаторов) и реле. Устройство назвали «Тунец» (Tunny), поскольку оно было аналогом называемой ими так же немецкой машины. Теперь криптоаналитикам нужно было подобрать настройки конкретного сообщения, ввести эти параметры в Tunny — и устройство выполняло расшифровку сообщения (выдавая при верных настройках исходный текст на немецком языке). Однако оказалось, что подбор правильных настроек занимает около месяца. В условиях идущей войны это означало, что взлом Tunny данным путём не принесёт пользы: к моменту расшифровки сообщений они наверняка уже будут неактуальны. Криптоаналитикам срочно потребовалась более совершенная машина.

Макс Ньюман придумал, как можно частично автоматизировать задачу поиска настроек при помощи электронных устройств. Он разработал спецификацию машины, которая затем была построена инженерами из Доллис-Хилл. Логика была реализована на базе реле, но счётчики были электронными. Машина получила название «Хит Робинсон» (Heath Robinson) в честь карикатуриста, изображавшего фантастические хитроумные машины для выполнения простых задач[413].

В основу логики машины был положен метод «2+1», предложенный Таттом. Машина считывала последовательности символов с двух перфолент. Первая лента содержала перехваченное сообщение, вторая — последовательности из двух первых импульсов кодовых символов, соответствующих каждому из возможных сочетаний положений двух первых колёс немецкой шифровальной машины. Первое колесо, как мы уже упоминали, имело 41 возможную позицию, а второе — 31. Таким образом, длина второй ленты составляла 41 × 31 = 1271 символ. Машина просматривала все возможные наложения символов кодовой ленты на символы закодированного сообщения и оценивала каждое из этих наложений при помощи специального метода, основанного на анализе разностей импульсов, в итоге определялись наиболее вероятные позиции двух первых колёс машины. В результате этого получались сообщения с раскодированными первыми двумя импульсами каждого символа, которые передавались затем людям, занимающимся ручной дешифровкой, — эта финальная операция (восстановление пяти импульсов по двум первым) обычно была не сложнее обычной словесной головоломки[414].

Машина работала достаточно хорошо для того, чтобы показать правильность концепции Ньюмана, однако в процессе её использования обнаружился ряд технических проблем. Устройства для чтения перфолент выдавали ошибки, если на лентах возникали длинные участки последовательных отверстий или, напротив, длинные участки без отверстий. Серьёзной проблемой была синхронизация двух лент при скорости протяжки более 1000 символов в секунду — даже небольшое смещение делало весь процесс бесполезным.

В Доллис-Хилл Ньюман познакомился с Томасом Флауэрсом. Флауэрс был блестящим инженером-электронщиком; он и взялся за постройку новой машины, получившей название «Колосс» (Colossus). Флауэрс уже давал советы относительно конструкции «Хита Робинсона». Основной его вклад состоял в том, что он предложил генерировать положения колёс электронным способом в кольцевых прово́дках, устраняя таким образом одну из перфолент и избавляясь от проблемы синхронизации. Для этого требовалось огромное количество электронных ламп; однако Флауэрс был уверен, что всю эту конструкцию можно заставить работать. «Моё предложение, сделанное в феврале 1943 года, было встречено со значительным скептицизмом, — писал позже Флауэрс. — Первая реакция состояла в том, что машина с требуемым количеством ламп будет слишком ненадёжна, чтобы приносить реальную пользу. К счастью, эта критика была побеждена ссылкой на опыт почты, использующей тысячи ламп в своей сети связи. Эти лампы не подлежали перемещению или обслуживанию, а их питание никогда не отключалось. В этих условиях отказы ламп были крайне редкими».

Разработка новой машины (позже названной Colossus Mark I) началась в марте 1943 г. «Колосс» использовал современные для 1943-го вакуумные лампы (термоэлектронные клапаны), тиратроны и фотоумножители для оптического чтения перфоленты. Машина была введена в эксплуатацию в январе 1944 г. и успешно прошла первый тест на ленте с реальным зашифрованным сообщением. «Колосс» мог обрабатывать данные со скоростью до 5000 символов в секунду благодаря тому, что лента проходила по нему со скоростью около 50 км/ч. Это позволило сократить время взлома сообщений с нескольких недель до нескольких часов, что оказалось весьма вовремя, и в результате работы машины была получена жизненно важная информация для организации успешной высадки союзников в Нормандии. Расшифрованные сообщения показали, что Гитлер проглотил дезинформацию и был уверен, что атака будет предпринята через Па-де-Кале и что танковые дивизии вермахта находятся в Бельгии.

В июне 1944 г. была разработана улучшенная версия «Колосса» под названием Mark II и было дополнительно собрано восемь машин, чтобы справиться с увеличением количества сообщений — нарушение наземных линий связи в результате действий авиации и французского движения Сопротивления вынуждало немцев использовать радиоканал более интенсивно.

Mark II содержал 2500 электроламп и 800 реле и был способен считывать данные с ленты в пять раз быстрее, чем Mark I. Этого удалось достичь благодаря комбинации параллельной обработки и буферной памяти (регистров).

После победы в войне восемь из десяти «Колоссов» в Блетчли были разобраны на месте, а два отправились в Лондон, где примерно в 1960 г. их также разобрали. Тогда же все чертежи машины были сожжены, а само её существование много лет держалось в секрете.

В книге мы ещё неоднократно расскажем о деятельности Алана Тьюринга. К сожалению, она оказалась недолгой — учёного постигла печальная судьба.

В 1952 г. он был обвинён в совершении «грубой непристойности» [gross indecency]. «Поправка Лабушера», принятая в 1885-м, использовалась для преследования гомосексуальных мужчин в ситуациях, когда наличие полового акта не могло быть доказано (в противном случае применялась другая, более жёсткая статья). В соответствии с «поправкой Лабушера» «любая особа мужского пола, которая открыто или в частном порядке совершает, или участвует в совершении, или занимается либо пытается заниматься сводничеством для совершения любого акта грубой непристойности с какой-либо особой мужского пола, является виновной в преступлении и осуждается за него по решению суда к тюремному заключению на срок до двух лет с назначением исправительных работ или без такового». Конкретного определения «грубой непристойности» закон не содержал, что не мешало применять его против тех, чья половая жизнь не соответствовала общественным представлениям о «благопристойности»[415]. Тьюринг был признан виновным и поставлен перед непростым выбором: сесть в тюрьму или подвергнуться принудительной гормональной терапии, направленной на подавление полового влечения. Учёный выбрал последнее.

8 июня 1954 г. домработница обнаружила Алана Тьюринга мёртвым в постели, а на прикроватной тумбочке лежало надкушенное яблоко. Вскрытие показало, что причиной смерти стало отравление цианидом, а официальное расследование пришло к выводу, что учёный покончил с собой[416].

Широко распространилось мнение, что в яблоке содержался яд (хотя экспертиза яблока не проводилась). Биографы Тьюринга Эндрю Ходжес и Дэвид Ливитт предполагают, что Тьюринг воссоздал сцену из мультфильма Уолта Диснея «Белоснежка» (1937). По словам Ливитта, «ему [Тьюрингу] особенно нравилась сцена, в которой злая королева погружает яблоко в ядовитое зелье»[417]^, [418]. Этой же версии придерживается и друг Тьюринга — писатель Алан Гарнер[419]. Молва утверждает, что именно это надкушенное яблоко изображено на логотипе компании Apple[420].

Но некоторые современные исследователи подвергают сомнению версию о самоубийстве Тьюринга, считая, что смерть случилась из-за отравления, вызванного случайным вдыханием паров синильной кислоты, которые выделялись аппаратом для гальванического золочения. Современный исследователь Джек Коупленд указывает, что гормональная терапия уже год как закончилась и учёный перенёс её бодро и даже с некоторым юмором, отнесясь к ней как к неизбежности (хотя среди последствий терапии были, в частности, импотенция и гинекомастия[421]^, [422]^, [423]). Друзья и соседи Алана отмечали, что за несколько дней до смерти он находился в хорошем настроении, без каких-либо признаков депрессии. Также учёный составил список задач, которыми планировал заняться после выходных. Мать Тьюринга тоже считала, что смерть её сына была случайностью, связанной с неаккуратным обращением с химикатами[424]. Ходжес, впрочем, полагает, что Тьюринг мог нарочно подстроить ход эксперимента таким образом, чтобы не расстраивать её[425].

Спустя более чем полвека мы вряд ли сможем достоверно установить истину, но в любом случае нельзя оправдать бесчеловечную практику преследования людей за поведение, не наносящее никому вреда.

В 1970-е первая информация об исследованиях в Блетчли-парке и о «Колоссах» начала просачиваться в публичное пространство. Профессор Брайан Рэнделл из Университета Ньюкасла начал исследование машины. Доктор Флауэрс и некоторые другие инженеры-разработчики написали в 1980-х статьи, описывающие «Колосс» в самых общих чертах.

«Колосс» не был тьюринг-полной машиной, хотя Алан Тьюринг и работал в Блетчли-парке. В то время важность полноты по Тьюрингу ещё не осознавалась в полной мере. Большинство вычислительных машин того времени также не были полными по Тьюрингу — это относится и к компьютеру Атанасова, и к Harvard Mark I, и к релейным машинам Bell Labs, созданным Джорджем Штибицем, и к первым разработкам Конрада Цузе. Несмотря на быстрый прогресс вычислительных технологий в военное время, представление о компьютере как о чём-то большем, чем просто о калькуляторе, предназначенном для решения сложных, но специфических задач, формировалось постепенно в течение долгих лет.

Благодаря реализованным в «Колоссе» параллельным вычислениям скорость машины была впечатляющей даже по сегодняшним меркам. Скорость протяжки ленты, соответствующая 5000 символов в секунду, была выбрана исключительно из соображений безопасности. Флауэрс однажды ускорил мотор, протягивающий ленту, чтобы посмотреть, что произойдёт. При скорости 9600 символов в секунду ленту разорвало на части, которые разлетелись по всей комнате со скоростью около 100 км/ч. Было решено, что 5000 символов в секунду — это безопасная скорость. При такой скорости временной интервал между двумя рядами отверстий на ленте составляет 200 микросекунд. За это время «Колосс» способен выполнить до 100 логических операций одновременно на каждом из пяти ленточных каналов и в пятисимвольной матрице. Время задержки затвора составляет 1,2 микросекунды, что весьма впечатляюще для самых обычных электроламп.

В 1994 г. команда под руководством Тони Сэйла начала реконструкцию «Колосса» в Блетчли-парке. Машина была готова в ноябре 2007 г., и, чтобы отпраздновать завершение проекта и ознаменовать начало инициативы по сбору средств для Национального музея вычислительной техники, был организован конкурс — восстановленный «Колосс» против радиолюбителей всего мира. Задача заключалась в том, чтобы первым получить и декодировать три сообщения, зашифрованные с помощью Lorenz SZ42, переданные радиостанцией DL0HNF, расположенной в компьютерном музее Heinz Nixdorf MuseumsForum. Победителем соревнования стал радиолюбитель Йоахим Шют, который тщательно подготовился к этому событию и разработал собственную систему для обработки сигналов и расшифровки кода с использованием компьютерного языка Ada. «Колоссам» помешало желание использовать аутентичную радиоаппаратуру времён Второй мировой войны, что задержало их на один день из-за плохих условий приёма[426]. Программа Шюта, запущенная на ноутбуке с тактовой частотой 1,4 ГГц, за 46 секунд[427] нашла настройки для всех двенадцати колёс шифровальной машины. «Мой ноутбук обрабатывал шифротекст со скоростью 1,2 миллиона символов в секунду — в 240 раз быстрее, чем „Колосс“, — сказал Шют. — Если вы разделите частоту процессора на этот коэффициент, то получите для „Колосса“ эквивалентную частоту, равную 5,8 МГц. Это замечательная скорость для компьютера, построенного в 1944 году»[428].

2.7.7 Создатели советских ЭВМ — Сергей Лебедев и Исаак Брук

В 1948 г. советское руководство получило информацию об американских компьютерах ENIAC и Harvard Mark I. Было принято решение о разработке собственных ЭВМ. Решением этой задачи должны были заняться две только что созданные структуры — Институт точной механики и вычислительной техники (ИТМиВТ) и Специальное конструкторское бюро № 245 при Московском заводе счётно-аналитических машин. 4 декабря 1948 г. Государственный комитет Совета Министров СССР по внедрению передовой техники в народное хозяйство выдал члену-корреспонденту АН СССР Исааку Бруку и инженеру-конструктору Баширу Рамееву авторское свидетельство № 10475 на изобретение «Автоматическая цифровая вычислительная машина» (кстати говоря, по одной из версий, ракетные комплексы 9К720 «Искандер» позже получили своё имя именно в честь Рамеева, которого сослуживцы и военные за глаза уважительно именовали Искандерычем[429]). Брук начал собственный проект по созданию компьютера в третьем центре разработки — лаборатории электротехники Энергетического института АН СССР[430]. В общем, с самого начала программа по созданию первых советских вычислительных машин приобрела характер соревнования, и его участники взялись за работу с большим энтузиазмом.

Многое ли было известно советским специалистам о работе западных коллег? 8 января 1951 г. на заседании закрытого учёного совета институтов электротехники и теплоэнергетики АН УССР Сергей Лебедев уже после постройки своей первой вычислительной машины, отвечая на вопросы коллег, сообщил по этому поводу следующее: «Я имею данные по 18 машинам, разработанным американцами, эти данные носят характер рекламы, без каких-либо сведений о том, как машины устроены. В вопросе постройки счётных машин мы должны догонять заграницу и должны это сделать быстро. По данным заграничной литературы, проектирование и постройка машины ведётся 5–10 лет, мы хотим осуществить постройку машины за 2 года. Показатели американских машин следующие: время умножения на ЭНИАК 5,5 мс, на ЭДВАК — 4 мс, на нашей машине 8–9 мс»[431].

Сергей Алексеевич Лебедев родился 20 октября (2 ноября) 1902 г. в Нижнем Новгороде в семье сельского учителя Алексея Ивановича Лебедева и его жены Анастасии Петровны, преподавательницы младших классов в женском училище Гациского. Отец — Алексей Иванович Лебедев — участник народнического движения, мечтал об улучшении жизни народа путём образования и просвещения. За участие в нелегальном кружке он был арестован, провёл в тюрьме два года, после чего вышел под негласный надзор полиции с запрещением заниматься педагогической деятельностью. Впрочем, по свидетельству самого Алексея Ивановича, «негласный надзор» выражался во вполне гласном — в подозрительного вида господине в котелке и пальто горохового цвета, торчавшем у ворот его дома во всякую погоду.

В попытке скрыться от надзора полиции Алексей Иванович перебирается из родного села Роднянки сначала в Калугу, а затем в Нижний Новгород. Здесь он активно участвует в деятельности народовольческого кружка Романова и Плотникова и чудом избегает ареста во время разгрома кружка в сентябре 1896 г.

В январе 1899 г. помощник пристава Кавдин сообщил в отчёте: «Состоящий под негласным надзором мещанин А. И. Лебедев 17 января с. г. повенчался в церкви 1-го тюремного корпуса с девицею, дворянкой, учительницей училища Гациского Анастасией Петровной Марьиной, 35 лет». До этого Алексей и Анастасия жили несколько лет в гражданском браке и решили обвенчаться в ожидании появления первого ребёнка. Один за другим у них родились четверо детей: Екатерина, Татьяна, Сергей и несколько позже — Елена. Алексей Иванович активно занимался просветительской работой: из-под его пера вышел ряд статей и книг, среди них указатель книг «Детская и народная литература» (1900), «Общедоступный словарь. Пособие по чтению газет и книг» (1906), серия из 13 «Писем» (1905–1906), отпечатанных, между прочим, тиражом в 3 млн экземпляров и распространявшихся по всей России, а также брошюра «Что читать крестьянам и рабочим? Как завести библиотеку в деревне и на фабрике?», торжественно приговорённая к сожжению решением Нижегородского окружного суда 3 марта 1911 г. Однако подобные меры не смогли остановить отчаянного энтузиаста просвещения — в 1908–1914 гг. Алексей Иванович выпускает ряд книг педагогической направленности: учебник из трёх книг («Шаг за шагом», «Букварь», «Книга для чтения в сельских школах»), пособие «Мир в картинках», трёхтомник «Школьное дело», третий том которого — «Теория и практика воспитания» — подвергается уничтожению, в этот раз по решению Учёного совета Министерства просвещения ввиду очевидной демократической направленности книги.

Детей в семье Лебедевых воспитывали вполне в соответствии с педагогическими принципами, изложенными в работах их отца. Вместо принуждения и муштры стремились убедить и заинтересовать. Вероятно, во многом благодаря этому дети выросли людьми увлечёнными и многогранными. Сестра Сергея Алексеевича — Татьяна Алексеевна, ныне больше известная по её творческому псевдониму Маврина, — стала всемирно известной художницей и единственной россиянкой, получившей международную премию Ганса Христиана Андерсена за развитие детской книги (в 1976 г.). Сегодня её работы можно увидеть в Третьяковской галерее, Русском музее, Пушкинском и в других ведущих российских музеях. Татьяна Алексеевна продолжала работать до самой глубокой старости, её рисунками иллюстрированы сотни детских книг, многие из которых есть сегодня чуть ли ни в каждом доме[432].

После революции семья Лебедевых неоднократно переезжала: Алексей Иванович занимался организацией образования в Симбирске, Курмыше, Сарапуле, преподавал в школе и на учительских курсах в Курмыше. Поскольку Алексей Иванович состоял в партии эсеров, его отношения с новой властью складывались не всегда просто. Однако в 1920 г. он с семьёй согласился переехать в Москву по приглашению наркома просвещения Анатолия Васильевича Луначарского, чтобы активно включиться в работу Наркомпроса. Годом позже 19-летний Сергей Лебедев сдал экзамены экстерном за среднюю школу и поступил в Московское высшее техническое училище (впоследствии получившее имя Н. Э. Баумана) на электротехнический факультет.

После окончания института в 1928 г. Сергей Алексеевич получил приглашение стать преподавателем и одновременно был назначен младшим научным сотрудником Всесоюзного электротехнического института. В 1933 г. вышла в свет его первая монография «Устойчивость параллельной работы электрических систем» в соавторстве с Петром Сергеевичем Ждановым, принесшая Лебедеву широкую известность в академических кругах. Два года спустя ему было присвоено звание профессора, а в 1939 г., за разработку теории искусственной устойчивости энергосистем, присуждена учёная степень доктора технических наук (минуя степень кандидата).

Во время войны Лебедев занимается военными разработками: создаёт систему стабилизации для наводки танковой пушки, разрабатывает систему автоматического наведения авиационной торпеды. В 1945 г. он по приглашению президента АН УССР академика Александра Александровича Богомольца переезжает из Москвы в Киев, где возглавляет Институт энергетики АН УССР (а после разделения института становится директором Института электротехники).

Первая ЭВМ, созданная командой Лебедева, получила название «Малая электронная счётная машина», или сокращённо МЭСМ. Несмотря на слово «малая», машина насчитывала 6000 электронных ламп и с трудом умещалась в левом крыле двухэтажного здания общежития бывшего монастырского посёлка Феофания в 10 км от Киева. Перед войной в этом здании размещался филиал Киевской психиатрической больницы. После захвата Киева в 1941 г. фашисты расстреляли больных и заняли здание под госпиталь. Во время освобождения города советскими войсками здание получило серьёзные повреждения. В таком виде в 1948 г. оно досталось АН УССР и было передано Институту электротехники для размещения лаборатории. В полуразрушенном Киеве, куда АН УССР вернулась после эвакуации с Урала, других возможностей не было. Несмотря на трудности, команде, состоявшей из двенадцати научных сотрудников (включая самого Лебедева) и пятнадцати техников и монтажниц, удалось за два года разработать, смонтировать и запустить машину. Это было действительно впечатляющим результатом. Для сравнения: в создании ENIAC, помимо тринадцати основных исполнителей, участвовало двести техников и множество рабочих.

Институт электротехники АН УССР в 1952 г. представил работу по созданию МЭСМ к Сталинской премии, хотя присуждена она так и не была. Впрочем, двумя годами ранее Лебедев уже становился лауреатом Сталинской премии третьей степени — за разработку и внедрение устройства компаундирования генераторов электростанций для повышения устойчивости энергосистем и улучшения работы электроустановок (под «компаундированием» или «компаундным возбуждением» понимается автоматическое регулирование магнитного потока генератора в зависимости от силы тока). Изначально МЭСМ создавалась в качестве прототипа для построения большой машины. Первое время буква М в названии означала «модель». Целью проекта была экспериментальная проверка принципов построения универсальных цифровых ЭВМ. Однако после первых успехов было принято решение доделать макет до полноценной машины, способной решать реальные задачи. В 1950 г. Лебедева пригласили в ИТМиВТ, где он возглавил создание БЭСМ-1, совершая регулярные поездки из Киева в Москву и обратно. После сдачи БЭСМ-1 учёный занял пост директора ИТМиВТ, где впоследствии под его руководством было создано множество новых машин, начиная с ламповых и заканчивая компьютерами на интегральных микросхемах.

До недавнего времени МЭСМ считалась первой электронно-вычислительной машиной в СССР и континентальной Европе. Однако сегодня этот приоритет оспаривается. Не исключено, что машина, созданная группой Исаака Семёновича Брука, — М-1 — опередила МЭСМ. Из-за постоянных доработок, вносившихся в конструкции машин, довольно трудно определить, в какой момент каждую из них можно считать полностью функциональной. Например, утверждается, что «первые биты информации М-1 обработала 15 декабря 1950 года, а МЭСМ — на десять дней позже, 25 декабря»[433].

В целом история М-1 не менее увлекательна, чем история МЭСМ. Поскольку работа группы Брука в Энергетическом институте АН СССР носила инициативный характер (официальное постановление Президиума АН СССР о начале разработки машины вышло лишь 22 апреля 1950 г., то есть спустя два года после того, как был разработан первый проект машины), то лаборатория была сильно ограничена в средствах. Однако на складах института хранилось изрядное количество трофейной радиотехники: даже через несколько лет после окончания войны разобрано было далеко не всё. Брук провёл ревизию складов и нашёл миниатюрные купроксные (медно-закисные) выпрямители[434]. Таким образом, М-1 стала первым в мире компьютером, логические схемы которого были собраны на базе полупроводников[435]. В октябре 1951 г. М-1 работала по заданию Мосэнерго, выполняя расчёты для прогнозирования нагрузки на электросеть[436].

Исаак Семёнович Брук был сыном простого служащего табачной фабрики в Минске. Он родился 27 октября (9 ноября) 1902 г., на семь дней позже Сергея Лебедева. Хотя семья была небогата, но родители сделали всё от них зависящее для того, чтобы дети получили хорошее образование. В 1920 г. Исаак окончил реальное училище, а две его сестры — Маша и Мирра — учились в гимназии и музыкальной школе. С ранней юности Исаак интересовался техникой и был частым гостем на электромеханическом заводе «Энергия», где мастера, видя интерес мальчика, часто отдавали ему ненужные детали. Дома он превратил свою комнату в настоящую мастерскую. Мальчик много читал, рисовал, увлекался астрономией. В 1920 г. поступил на всё тот же электротехнический факультет Бауманки, куда годом позже поступит Лебедев[437]. Словом, в судьбах этих двух великих людей можно усмотреть немало совпадений.

Вообще было бы неверным считать, что советская вычислительная техника возникла в 1948 г. как чёртик из табакерки. В 1930-е гг. СССР производил собственные арифмометры и табуляторы. Так же как и на Западе, появлению электронных цифровых машин предшествовал период экспериментов с аналоговой техникой. Вот лишь некоторые важные вехи этого этапа: в 1939 г. Брук создаёт механический интегратор (дифференциальный анализатор), позволяющий решать дифференциальные уравнения до 6-го порядка, в 1947 г. — до 20-го порядка. В 1940-х гг. под руководством Льва Израилевича Гутенмахера начата разработка электромеханического прибора управления артиллерийским зенитным огнём и первых электронных ламповых интеграторов. Эти работы привели к созданию первых электронных аналоговых машин с повторением решения — такие машины способны не просто однократно вычислить значение некоторой функции по входным параметрам (подобно аналоговым вычислительным машинам однократного действия), а производить целые серии вычислений, запоминая результат каждой из них[438]. В 1945 г. Лебедев создал первую электронную аналоговую вычислительную машину для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений[439].

Исследования Гутенмахера не только оказали влияние на первую машину Лебедева, но также стали отправной точкой для другого интересного проекта. В 1954 г. в лаборатории Гутенмахера была создана машина ЛЭМ-1, логика которой была реализована без применения электронных ламп. Элементной базой новой машины, проект которой был представлен в 1950 г., стали двоичные феррит-диодные ячейки, представляющие собой электромагнитные бесконтактные реле на магнитных усилителях трансформаторного типа. Позже, основываясь на ячейках Гутенмахера, Николай Петрович Брусенцов разработал троичную феррит-диодную ячейку, которая работала в двухбитном троичном коде, то есть один трит записывался в два двоичных разряда. На основе этих ячеек в 1958 г. в Вычислительном центре Московского государственного университета была разработана малая ЭВМ «Сетунь». Минимальной адресуемой единицей главной памяти «Сетуни» был трайт. Один трайт равен 6 тритам (почти 9,51 бита). В «Сетуни-70» трайт интерпретируется как знаковое целое число в диапазоне от −364 до 364. В трайте может содержаться целое число как девятеричных, так и двадцатисемеричных цифр. «Сетунь» стала первой в истории цифровой машиной на базе троичной логики[440].

С позиции сегодняшнего послезнания многие решения, принимавшиеся создателями вычислительных машин до эры интегральных микросхем, могут показаться наивными или откровенно ошибочными. Такое впечатление складывается в силу того, что в развитии вычислительной техники за последние сто лет произошёл огромный прогресс, что привело к переоценке множества идей, методов и процессов. Сегодня нам кажутся очевидными многие идеи, ещё столетие назад бывшие лишь смутными мечтами людей, которых многие их современники считали чудаками. Урок, преподнесённый человечеству историей вычислительной техники, заключается в том, что даже полукустарные начинания (вспомним хотя бы постройку Цузе его первой машины), с прохладой встречаемые признанными лидерами технологического бизнеса («не подпускайте Атанасова к табулятору»), могут содержать в себе потенциал масштабных изменений, способных радикально изменить «правила игры». Конечно, здесь можно легко стать жертвой «систематической ошибки выжившего», поскольку до нас дошли только «победившие» идеи, а огромное количество «революционных» идей новаторов на деле оказывались полной чепухой, и время экспертов, растраченное попусту на анализ этой чепухи, по всей видимости, огромно (хотя порою даже анализ чепухи приводит к появлению плодотворных идей). Однако истории известны не менее печальные случаи, когда многие идеи оказывались похоронены по причине некачественной экспертизы, ошибок управленцев и финансистов, режима секретности или недостаточного упорства самих изобретателей.

Изучение идей создателей первых вычислительных машин позволяет иначе взглянуть на некоторые «незыблемые» концепции наших дней. Парафиновые кубы и мыльные плёнки в качестве основы для вычислений, троичная логика, парадигма вычислений, основанная на сортировке карт, — все эти идеи заставляют задуматься над тем, является ли главный путь, выбранный вычислительной техникой в своём развитии, столь уж безальтернативным. Будут ли вычислительные машины будущего похожи на современные компьютеры? К этому интересному и вовсе не тривиальному вопросу мы вернёмся несколько позже. А сейчас поговорим о задачах, которые были поставлены перед электронными вычислительными машинами вскоре после их создания.